高中数学必修三北师大版 1.6-7统计活动：结婚年龄的变化 相关性 课件(30张)

课堂探究 互动讲练 类型一 相关关系的判断 [例1] 下列关系中，属于相关关系的是______． (1)人的身高与视力的关系； (2)做自由落体运动的物体的质量与落地时间的关系； (3)降雪 (2) (3) 判断 不是相关关系 不是函数关系，也不 是相关关系 相关关系 原因分析 身高与视力无关，不具有函数关系，也 不具有相关关系 做自由落体的物体的质量与落地时间无 关，不具有相关关系 降雪量越大，交通事故发生率越高，不 确定性的关系
【解析】 (1)散点图如下：
(2)由图知，所有数据点接近直线排列，因此认为y与x有线性相 关关系.
方法归纳 判断两个变量具有相关关系的方法 (1)根据直观感觉判断，这时要用到已有的知识或生活、学习 中的经验等． (2)根据散点图判断，这时要由两个变量的相应值的对应关 系，作出散点图，通过观察散点图中变量的对应点是否分布在某条 曲线的周围，判定这两个变量是否具有相关关系.
解析：散点图分别如图(1)，(2)．
从图中可以看出两图中的点都分布在一条曲线附近，因此两图 中的变量都具有相关关系． 图(1)中A的值由大变小时，B的值却是由小变大． 图(2)中C的值由小变大时，D的值也是由小变大.
类型三 曲线拟合与应用 [例3] 某种产品的广告费支出x(单位：千万元)与销售额y(单 位：千万元)之间有如下关系： x 2 4 5 6 8 y 3 4 6 5 7 (1)根据表中的数据制成散点图，你能从散点图中发现广告费 支出与销售额之间的近似关系吗？ (2)如果近似成线性关系，请画出一条直线来表示这种线性关 系． (3)如果广告费支出为7千万元，请估计此时的销售额为多少．
(4)不相关 如果所有的点在散点图中没有显示任何关系，则称变量间是不 相关的．
|自我尝试| 1．下列两变量中具有相关关系的是( A．正方体的体积与棱长 B．人的身高与体重 C．匀速行驶车辆的行驶距离与时间 D．球的半径与体积 )
解析：选项A、C、D都是函数关系，只有B为相关关系． 答案：B
2．判断下列图形中具有相关关系的两个变量是(
)
解析：A、B为函数关系，D无相关关系． 答案：C
(
3．对于给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是 ) A．都可以分析出两个变量的关系 B．都可以用一条直线近似地表示两者的关系 C．都可以作出散点图 D．都可以用确定的表达式表示两者的关系
解析：给出一组样本数据，总可以作出相应的散点图，但不一 定分析出两个变量的关系，更不一定符合线性相关或有函数关系． 答案：C
3．相关关系 (1)散点图 在考虑两个量的关系时，为了对变量之间的关系有一个大致的 了解，人们通常将变量所对应的点描出来，这些点就组成了变量之 间的一个图，通常称这种图为变量之间的散点图． (2)曲线拟合 从散点图上可以看出，如果变量之间存在着某种关系，这些点 会有一个集中的大致趋势，这种趋势通常可以用一条光滑的曲线来 近似，这样近似的过程称为曲线拟合．
跟踪训练 2 两对变量A和B，C和D的取值分别对应如表1和表 2，画出散点图，判断它们是否有相关关系；若具有相关关系，说 出它们相关关系的区别． 表1 A 26 18 13 10 4 －1 B 20 24 34 38 50 64 表2 0 5 10 15 20 25 30 35 C D 541.67 602.66 672.09 704.99 806.71 908.59 975.42 1 034.75
【课标要求】 1.学会数据收集、数据分析以及统计活动的决策. 2.了解函数关系与相关关系的不同. 3.会作散点图，能利用散点图直观认识变量间的相关关系.
自主学习 |新知预习|
基础认识
1．统计的基本思想 进行统计活动必须依据统计的基本思想，即用样本估计总 体．故要设计一个统计活动，首先要确定要调查的对象，并从中抽 取一个合理的样本，也就是收集数据，然后分析整理数据，并得出 科学合理的推断，进而估计总体的情况． 2．变量间关系 有些量与量之间有明确的函数关系，还有一些量不满足函数关 系，如线性相关、非线性相关、不相关几种关系．
类型二 散点图 [例2] 某公司近年来科研费用x(单位：万元)与公司所获的利 润y(单位：万元)之间有如下的统计数据： x 2 3 4 5 y 18 27 32 35 (1)请画出上表数据的散点图； (2)观察散点图，判断y与x是否具有线性相关关系．
【思路点拨】 涉及两个变量：科研费用x与利润y，以x为自 变量．(x，y)为点的坐标画出散点图根据点的变化趋势，作出是否 具有线性相关关系的判断．
4．下列关系中，有相关关系的是________． ①正方形的边长与面积之间的关系； ②水稻产量与施肥量之间的关系； ③人的身高与年龄之间的关系．
解析：①正方形的边长与面积之间的关系是函数关系．②水稻 产量与施肥量之间的关系不是严格的函数关系，但是具有相关性， 因而是相关关系．③人的身高与年龄之间的关系既不是函数关系， 也不是相关关系，因为人的年龄达到一定时期身高就不发生明显变 化了，因而它们不具备相关关系． 答案：②
【答案】 (3)
方法归纳 利用变量间相关关系的概念判断量与量之间的关系时，一般是 看当一个变量的值一定时，另一个变量是否带有确定性，两个变量 之间的关系具有确定关系——函数关系；两个变量之间的关系具有 随机性、不确定性——相关关系.
跟踪训练 1 (1)下列变量之间的关系不是相关关系的是( ) A．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，其中a，c是已知常数，取b为自 变量，因变量是这个函数的判别式Δ＝b2－4ac B．光照时间和果树亩产量 C．某种农作物的亩产量与施肥量 D．父母身高和子女身高的关系 (2)有下列关系：①人的寿命与他(她)每天坐着的时间之间的关 系；②曲线上的点与该点关于原点的对称点的坐标之间的关系；③苹 果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一种树木，其断面直径与 高度之间的关系．其中，具有相关关系的是________． 解析：(1)B、C、D均为相关关系，A为函数关系． (2)利用相关关系的概念进行判断，②中两变量的关系是一种确定 性关系． 答案：(1)A (2)①③④