图形的放大与缩小
图形的运动图形的放大与缩小定义和特征和作图方法
图形的运动图形的放大与缩小定义和特征和作图方法（1）定义：保持图形原来的形状而使图形变小，叫做图形的缩小；保持图形原来的形状而使图形变大，叫做图形的放大。
（2）特点：形状不变，大小不同。
通过让学生自主探索、合作交流，发现长的变化和宽的变化是一致的，可以用相同的倍数或比来描述，揭示放大的含义；再通过观察、比较，发现图形缩小的含义；再通过找图形的相似，进一步体会到图形放大和缩小时，都要按对应边的比去放大或缩小。
这就是图形放大或缩小时要遵循的原则。
我们在放大或者缩小图形时，大小虽然变了，但形状没有变化。
（3）作图方法：举例子——如果按3：1变换，就是说变换后的图形大小是原图形的3倍。
如果按1：2变换，就是说变换后的图形大小是原图形的。
小结：图形按一定的比放大或缩小，是指图形的各边按一定的比放大或缩小，而不是指图形的面积按一定的比放大和缩小。
图形的放大与缩小比例计算
图形的放大与缩小比例计算在数学学科中，图形的放大与缩小是一个重要的概念。
它不仅涉及到数学知识的运用，还有实际生活中的应用。
本文将以对应标题题型进行举例、分析和说明，旨在帮助中学生及其父母更好地理解和应用图形的放大与缩小比例计算。
一、什么是图形的放大与缩小图形的放大与缩小是指通过改变图形的尺寸，使得原图形变大或变小。
在进行放大与缩小时，我们需要确定一个比例尺，来表示放大或缩小的程度。
比例尺通常以比例的形式表示，例如1:2、3:5等。
二、图形的放大与缩小比例计算方法1. 放大比例计算方法当我们要将一个图形放大时，需要确定放大的比例尺。
假设原图形的长度为L，放大比例为a:b，那么放大后的图形长度为aL:bL。
例如，如果原图形的长度为10cm，放大比例为1:2，那么放大后的图形长度为1cm×10:2cm×10=10cm:20cm。
2. 缩小比例计算方法当我们要将一个图形缩小时，同样需要确定缩小的比例尺。
假设原图形的长度为L，缩小比例为a:b，那么缩小后的图形长度为aL:bL。
例如，如果原图形的长度为15cm，缩小比例为3:5，那么缩小后的图形长度为3cm×15:5cm×15=45cm:75cm。
三、图形的放大与缩小比例的应用图形的放大与缩小比例计算在现实生活中有着广泛的应用。
以下是一些实际应用的例子：1. 地图的缩放在制作地图时，为了能够清晰地显示地理信息，地图制作者常常需要将真实的地理信息缩小到适合纸张大小的比例。
例如，1:10000的比例尺表示地图上的1cm 代表实际地面上的10000cm，通过这种方式，我们可以在地图上清楚地看到各个地理要素的位置和关系。
2. 模型的制作在模型制作中，我们常常需要将真实物体缩小到适合模型大小的比例。
例如，制作一辆汽车模型时，我们可以将真实汽车的尺寸按照比例缩小，以便能够更好地呈现在模型中。
3. 照片的放大在数码相机普及的今天，我们经常需要将照片进行放大，以便更清晰地看到细节。
图形的放大缩小的概念
图形的放大缩小的概念图形的放大缩小是指将一幅图形的尺寸进行按比例的变化。
在放大缩小过程中，图形的形状、长度、宽度等都会随之改变。
放大缩小是图形学中一个重要的概念，广泛应用于数学、计算机图形学、地理信息系统等领域。
首先，我们来介绍图形的放大。
放大就是将图形的尺寸增大。
放大可以通过增加图形的长度、宽度或者同时增加两者来实现。
放大的比例通常用一个大于1的数表示。
比如，如果将一个正方形的边长放大2倍，那么图形的面积就会放大4倍。
在放大过程中，图形的每个点都会按照一定的比例放大。
放大后的图形与原始图形相比，所有的线段、角度和比例关系都会保持不变。
放大可以用于多个领域的应用。
在地理信息系统中，放大可以用于地图的缩放，使用户能够看到更多的细节。
在建筑设计中，放大可以用于设计图形的放样，以便更好地表示各个局部的细节。
在视觉艺术中，放大可以用于调整图形的比例和形态，以达到更好的视觉效果。
与放大相反，缩小是指将图形的尺寸减小。
与放大类似，缩小也可以通过减少图形的长度、宽度或者同时减少两者来实现。
缩小的比例通常用一个小于1的数表示。
比如，如果将一个长方形的长度缩小为原来的一半，那么图形的面积就会缩小为原来的四分之一。
在缩小过程中，图形的每个点都会按照一定的比例缩小。
缩小后的图形与原始图形相比，所有的线段、角度和比例关系都会保持不变。
放大缩小是一个重要的数学概念，在数学中有许多与之相关的原理和定理。
比如，放大缩小不改变图形的形状，这是相似三角形的基本特征。
在放大缩小过程中，图形的周长和面积也会发生变化。
放大时，周长、面积都会放大；缩小时，周长、面积都会缩小。
这是因为周长和面积的计算与图形的尺寸有密切关系。
图形的放大缩小还与比例尺的概念相关。
比例尺是地图上的尺度标志，它表示地图上的一个单位距离对应实际距离的比例关系。
比如，比例尺为1:1000的地图表示地图上的1cm距离对应实际距离的1000cm，即1cm=1000cm。
简单的几何形的放大与缩小
简单的几何形的放大与缩小几何形的放大与缩小是几何学中的基础概念之一。
在现实生活中，我们经常会遇到需要放大或缩小某个几何形状的情况，比如地图的缩放、模型的放大等。
本文将详细讨论几何形的放大与缩小的原理、方法以及应用。
一、几何形的放大与缩小的原理几何形的放大与缩小是指通过改变几何形的尺寸大小，使其保持相似性的变换过程。
相似性是指在几何学中，两个几何形状的对应边的比值相等，并且对应角度相等。
放大与缩小是通过改变几何形状的边长或角度来实现的。
在放大与缩小的过程中，两个几何形状的尺寸关系可以用比值来表示。
若将原几何形状的长度、面积、体积分别用L、S、V表示，将放大或缩小后的几何形状的长度、面积、体积分别用kL、k²S、k³V表示，则有以下关系：1. 放大：k > 1，新的几何形状尺寸大于原几何形状。
例如，将一张长方形的边长放大为原来的2倍，新的长方形的边长为原来的2倍。
2. 缩小：0 < k < 1，新的几何形状尺寸小于原几何形状。
例如，将一个正方形的边长缩小为原来的1/2，新的正方形的边长为原来的1/2。
二、几何形的放大与缩小的方法几何形的放大与缩小可以通过多种方法实现，其中最常用的方法有以下几种：1. 直接测量法：通过测量原几何形状和放大或缩小后的几何形状的尺寸，计算它们之间的比值来确定放大或缩小的比例系数。
2. 图形相似法：通过观察几何形状的相似性，确定放大或缩小的比例系数。
相似性可以通过几何形状的对称性、比例关系等来判断。
3. 坐标变换法：将几何形状的坐标进行线性变换，通过改变坐标轴的比例系数实现几何形状的放大或缩小。
这种方法适用于平面上的几何形状。
三、几何形的放大与缩小的应用几何形的放大与缩小在各个领域都有广泛的应用，以下是几个具体的例子：1. 地图与导航：地图的放大与缩小是导航系统中的重要功能之一。
通过改变地图的比例尺，可以实现从全局视角到局部视角的切换，帮助用户更好地了解地理环境。
图形的放大与缩小比例计算
图形的放大与缩小比例计算在数学和几何学中，图形的放大与缩小是一个常见的概念。
通过改变图形的尺寸，我们可以获得不同大小的副本。
本文将介绍图形的放大与缩小比例的计算方法，以及相关的实际应用。
一、图形的放大与缩小概述图形的放大与缩小是指通过改变图形的尺寸，使得原图形的每条边以等比例放大或缩小。
放大与缩小比例可以用一个数值或一个分数表示，我们将通过几种常见的情况，介绍计算放大与缩小比例的方法。
二、正方形图形的放大与缩小计算假设我们有一个正方形图形，边长为a。
如果需要将这个正方形放大为原来的2倍，即边长变为2a，可以计算放大比例为2。
同样地，如果需要将正方形缩小为原来的1/2，即边长变为a/2，可以计算缩小比例为1/2。
三、矩形图形的放大与缩小计算对于矩形图形，我们需要考虑两个方向的边长放大与缩小比例。
假设矩形的长度为L，宽度为W。
如果要将矩形放大为原来的3倍，长度和宽度同时变为3L和3W，我们可以计算放大比例为3。
同样地，如果要将矩形缩小为原来的1/2，长度和宽度同时变为L/2和W/2，我们可以计算缩小比例为1/2。
四、圆形图形的放大与缩小计算圆形图形的放大与缩小比例主要考虑半径的变化。
假设原来的圆形图形半径为r。
如果要将圆形放大为原来的2倍，半径变为2r，我们可以计算放大比例为2。
同样地，如果要将圆形缩小为原来的1/2，半径变为r/2，我们可以计算缩小比例为1/2。
五、实际应用图形的放大与缩小比例计算在现实生活中具有广泛应用。
例如，在建筑设计中，需要根据实际情况调整建筑的尺寸，这就涉及到图形的放大与缩小计算。
另外，制作模型、制作海报等等也需要考虑图形的放大与缩小比例。
六、结语通过本文，我们了解了图形的放大与缩小比例的计算方法，并了解了相关的实际应用。
通过计算比例，我们可以按照预定的尺寸要求对图形进行放大与缩小，从而满足实际需求。
在实际应用中，我们需要根据具体情况选择适当的计算方法，并灵活应用。
以上是关于图形的放大与缩小比例计算的文章。
图形的放大与缩小 新课标教案
图形的放大与缩小教学过程：一、课程导入：同学们，这两幅画的长和宽有什么关系？二、知识学习。
知识探究1：1、把下面的长方形和三角形放大，使放大后的图形与原图形对应边长度的比为2:1。
探究方法：知识探究21、试一试，按1 :3的比，画出下图缩小后的图形。
2、小组讨论，说说你有什么发现？探究总结：通过探究我们发现：放大或缩小后的图形与原来的图形相比，大小变了，但形状没变。
知识学习：图形按比放大时，要使放大前后图形对应线段长的比相等。
图形按比缩小时，也要使缩小前后图形对应线段长的比相等。
下面我们来做几个练习。
练一练1练一练2练一练3生活中的放大与缩小我们看一下放大和缩小在生活中有哪些应用。
三、跨学科学习：跨学科活动主题：运用3D软件的缩放功能制作凳子模型作品活动要求：1、运用数学、美术和技术等学科知识设计作品.2、能够合理运用放大和缩小。
3、使用3D魔术师进行作品创作。
4、活动时间10-15分钟。
活动要点：1、要对凳子结构进行分析；2、学生能够设计出作品的草图；3、学生知道设计模型作品的步骤；4、能够运用3D设计软件制作模型作品；5、能够对设计的模型作品进行展示和介绍；6、上传模型文件到教师端。
作品展示及介绍作品打印课后可以将优秀的作品打印出来。
活动评价课后请同学们针对本次跨学科学习活动，填写本次活动总结报告。
四、课堂总结：1. 放大的图形与原来的图形相比，大小变了，但形状没变。
2.缩小后的图形与原来的图形相比，大小变了，但形状没变。
3.图形按比缩小时，要使缩小前后图形对应线段长的比相等。
4.图形按比放大时，也要使放大前后图形对应线段长的比相等。
附件1：跨学科活动过程案例1、对作品结构进行分析2、在纸上绘制设计草图3、模型作品设计步骤4、3D设计作品的过程第一步：制作凳面。
在3D魔术师中选择一个方块，按照草图尺寸更改它的长、宽、高。
第二步：制作凳子腿。
选择方块命令，根据草图尺寸更改它的长、宽、高，并将其移动到坐标（-13.5，8.5，20），用阵列命令阵列出其他三个凳腿。
图形的放大与缩小
图形的放大与缩小一、知识点汇总：1. 把一个图形放大或缩小后得到的图形与原图形相比：（1） 形状相同（不变），大小不同（2） 它们的内角大小不变，只是边长和周长都相应地放大或缩小了。
2.在方格纸上按一定的比例将图形放大或缩小分为三步：一看：看原图形每边各占几格；二算：计算按给定的比例将图形的各边长放大或缩小后得到的新图形每边各占几格；三画：按计算出的边长画出原图形的放大图或缩小图。
3.如果一个长方形的各边长度扩大到原来长度的n 倍或缩小到原来长度的 1n,那么他的周长就扩大到原来长度的n 倍或缩小到原来长度的 1n,它的面积就扩大到原来的n 2倍或缩小到原来长度的2n1 。
4.按2:1画出图中图形放大后的图形。
5.再把放大后的图形的各边按1:3缩小。
二、1、把一个长3厘米、宽2厘米的长方形按1:2缩小后，求 画出的新图形的面积是多少？2、一块直角三角形菜地，两条直角边分别是80米和40米，如果用1:200的比例尺画图，长和宽各应画多少厘米？图上的面积是多少平方厘米？〇三、选择题（将正确答案的字母编号填在括号里）1、把一个三角形按比例放大或缩小后，（ ）不变。
A 、边长B 、内角大小C 、周长D 、 面积2、用10倍的放大镜看三角板上的直角，看到的角的度数（ ）A 、扩大到原来的10倍B 、缩小到原来的C 、不变D 、扩大到原来的100倍3、把一个直角三角形按3:1放大后，放大后三角形的面积是放大前的（ ）A 、3倍B 、 9倍C 、31D 、 91 4、把一个图形按3:1放大后，周长（ ）A 、扩大到原来的3倍B 、扩大到原来的6倍C 、扩大到原来的9倍D 、不变5、如果某图纸所用的比例尺小于1，那么这幅图所表示的图上距离（ ）实际距离。
A.小于B.大于C.等于6、学校操场长100米，宽60米，在练习本上画图，选用（ ）作比例尺较合适。
A.1︰20B.1︰2000C.1︰200四、按要求画一画。
CAD软件形放大与缩小技巧
CAD软件形放大与缩小技巧在使用CAD软件进行设计时，经常会遇到需要对图形进行放大或缩小的情况。
掌握形状放大与缩小的技巧，不仅可以提高工作效率，还能确保设计结果的准确性。
本文将介绍几种常用的CAD软件形放大与缩小技巧，帮助读者更好地应对这一问题。
一、比例缩放比例缩放是CAD软件中最常用的形放大与缩小技巧之一。
通过设定放大或缩小的比例系数，可以快速改变图形的大小，同时保持图形的比例不变。
具体操作如下：1.选择要缩放的图形或对象。
2.点击工具栏上的"缩放"按钮，或在菜单栏中选择"编辑"-"缩放"选项。
3.在弹出的对话框中，输入希望的比例系数。
比如，输入2表示放大为原来的两倍，输入0.5表示缩小为原来的一半。
4.点击"确定"，图形将按照设定的比例进行缩放。
二、基准点缩放基准点缩放是一种精确控制形放大与缩小的技巧。
通过指定一个基准点，可以围绕该点进行放大或缩小操作，保持图形的准确性。
具体操作如下：1.选择要缩放的图形或对象。
2.点击工具栏上的"缩放"按钮，或在菜单栏中选择"编辑"-"缩放"选项。
3.在弹出的对话框中，选择"基准点"选项。
4.点击图形中的一个点作为基准点，或在对话框中手动输入基准点的坐标。
5.输入希望的缩放比例系数。
6.点击"确定"，图形将以设定的基准点为中心进行缩放操作。
三、参照比例缩放有时候，我们需要按照已知的比例进行形放大与缩小操作，以确保图形的准确性。
这时可以使用参照比例缩放的技巧。
具体操作如下：1.选择要缩放的图形或对象。
2.点击工具栏上的"缩放"按钮，或在菜单栏中选择"编辑"-"缩放"选项。
3.在弹出的对话框中，选择"参照"选项。
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《图形的放大与缩小》教案
教学内容：人教版版教科书第十二册P59、60页
教学目标：
1.知识技能目标：了解图形的放大与缩小的意义；能在方格纸上按一定的比画出放大与缩小的图形；通过图形的放大与缩小体会图形的相似。
2.过程方法目标：通过观察、理解、动手操作等数学活动来体验图形放大与缩小的方法；培养学生的空间观念和动手操作能力。
3.情感态度目标：激发学生学习数学的兴趣和求知欲，使学生积极参与学习活动，在学习过程中感受成功的喜悦。
教学重点：能利用方格纸按一定的比将简单图形放大或缩小。
教学难点：把一个三角形按一定比例放大或缩小。
教学用具：多媒体课件、学生作业纸。
教学过程：
一、新课引入
1、师：仔细观察大屏上是什么？ (照片) 你能看清楚吗？为什么？
生：(不太清，太小)
师：图太小看不清怎么办？ (放大) 这下怎么样？(太大了模糊)
师：好!听你们的是这样的吗？ (横拉伸，纵向拉伸)
生：不行，变形了
师：怎样才能不改变原照片的形状呢？
生：长、宽放大相同的倍数
师：我们发现放大后或缩小后的图形与原图形相比什么变了什么没变？
生：大小变了，形状没变(板书)
师：我们可以把原图形按一定的比放大或缩小，这就是今天学习的图形的放大与缩小(板书课题：贴纸)它的(大小变了，形状没变)
2、师：生活中这样的放大和缩小的现象很多，请你举出你身边图形放大或缩小的例子。
师：你们都是善于观察的好孩子。
师：老师这里也搜集了生活中的放大和缩小的现象，请大家一起来欣赏(PPT)
师：看来图形的放大和缩小可以为我们的生活效劳，可以让我们的生活更美好。
二、探究新知
自主探究图形放大的变化规律
1、让学生感知放大。
师：接下来我们再来欣赏一张照片，现在老师把上图放大就得到了下列图，你能用数学语言来描述上图和下列图之间的关系吗？(同桌交流)
生：放大后长方形长是原长方形长的两倍(宽、长的对应边)
生：也可以说放大后对应边都放大了两倍
师：(同学们对这两个图形的变化都发表了自己的见解)如何用比的形式来描述放大后的图形与原图的关系？
生：2：1
师：你是怎样想的？
生：放大后长方形的长与原长方形的长的比是2：1 宽对应的比也是 2：1 20：10=2：1 10：5=2：1
师：也就是它们的对应边的比都相等，都是2：1，这里2：1的2指原来的图形，箭头2表示放大后的图形，1表示原来的图形
师：看来如果前项比后项大，就表示这个比是把图形放大了，反之前项比后项小，就表示把图形缩小了。
2、让学生感知缩小。
师：现在我们就把这张照片按1：5缩小
师：请你说说缩小后图形与原图形之间的比的关系。
生：现在的长是原来的长的5分之1，现在的长与原来的长的比是1：5
师：同学们说得很好，我来考考你们，面积也是这样变化的吗？〔2：1表示放大，缩小1：5 面积比4：1。
面积比1：25〕。
师：如果用字母来表示对应边的比是a:1 缩小1：a(a≠0) 面积比a²：1 1：a²(a≠0) 师：通过刚刚的学习，相信你对图形放大和缩小已经很清楚了，现在让我们运用刚刚学习的知识解决实际问题，请你动手来操作。
三、实践操作图形的放大或缩小
1、学生动手完成并交流。
练习题：请按2：1画出下面三个图形放大后的图形。
师：画完了之后请四人小组交流你画的三个图形与原图形有什么变化？
生：…………..
2、老师提出疑问，学生验证。
师：我们看第三个图，两条直角边都放大了两倍，它的直角边是否也放大了两倍，如何验证？
(最直接的方法就是度量)
师：放大后它的角度也对应放大了两倍吗？
生：不是，角度与叉开口〔或张开口〕的大小有关系，与边长无关。
师：也就是这两个三角形对应边成比例，对应角相等，其实在初中我们把它叫作两个相似三角
形
师：你们都很聪明，善于观察，语言表达能力也很强。
四、练习稳固深化。
下面我们带着新知识来解决下面问题。
练习一：我是小法官，对错我来判。
1、一个20度的角放在20倍放大镜下观察，角度为400度。
(×)
2、放大后的三角形与原三角形相比，三条边分别变长。
(√)
3、一个等腰梯形按1：3缩小，这个梯形将不再是等腰梯形。
(×)
4、把一个三角形按5：1放大，它的高也按5：1放大，面积也按5：1放大。
(×)
5、把一个图形先按1：2缩小，再按3：1放大，最后得到的图形比原图形大了。
(√)
练习二：看图填一填。
练习三：〔绘图〕请你在方格纸上按1：2的比画出下面的火箭缩小图。
五、拓展延伸
同学们都有一双灵巧的手和智慧的大脑，其实图形的放大与缩小在日常生活中的应用很广泛(PPT文字齐读)让我们用数学的眼光观察身边丰富多彩的生活，你就能体会到数学的魅力的所在。
其实，图形的放大与缩小在日常生活中应用非常广泛，〔多媒体展示：学生齐读〕在深圳的世界之窗，就有许多建筑是将世界各地的名胜按一定的比例缩小后进行建造的，还有冲洗照片，汽车模型制造，复印文件，绘制地图，观察太空的天文望远镜……正是这些技术的应用，才使得我们的世界变得缤纷多彩，可见数学与生活的联系是多么的紧密。
六、总结评价
今天这节课我们学习了图形的放大与缩小，你有哪些收获和体会？
老师寄语：希望同学们在与他人相处时，放大别人的优点，缩小别人的缺点，你们在一起就会过得很快乐。
七、板书设计：
图形的放大与缩小
形状没变大小变了
放大缩小
2：1 1：5
长之比 2：1 2：10=1：5
宽之比 2：1 1：5
对应边之比 a: 1 1: a(a≠0)
面积比 a²：1 1：a²(a≠0)。