福建省泉州市2020版八年级上学期数学期中考试试卷B卷
福建省泉州市2020版八年级上学期数学期中考试试卷B卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共11题；共22分)
1. （2分） (2019八上·建邺期末) 的相反数是（）
A .
B . -
C .
D . -
2. （2分） 4的平方根是（）
A . 2
B . -2
C . ±2
D . 16
3. （2分）已知点A（2，-3）关于x轴对称的点的坐标为点B（2m，m+n），则m-n的值为（）
A . -5
B . -1
C . 1
D . 5
4. （2分）估算﹣2的值（）
A . 在1到2之间
B . 在2到3之间
C . 在3到4之间
D . 在4到5之间
5. （2分）(2016·安顺) 某校校园内有一个大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长为3米的小正方形组成，且每个小正方形的种植方案相同．其中的一个小正方形ABCD如图乙所示，DG=1米，AE=AF=x米，在五边形EFBCG 区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积y与x的函数图象大致是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2016八下·夏津期中) 已知一次函数y=kx+b的图象如图，则k、b的符号是（）
A . k＞0，b＞0
B . k＞0，b＜0
C . k＜0，b＞0
D . k＜0，b＜0
7. （2分）根据下列表述，能确定位置的是（）
A . 某电影院2排
B . 南京市大桥南路
C . 北偏东30°
D . 东经118°，北纬40°
8. （2分） (2019八上·宝鸡月考) 下列说法正确的是（）
A . 16 的平方根是4
B . 只有正数才有平方根
C . 不是正数的数都没有平方根
D . 算术平方根等于立方根的数有两个
9. （2分）(2017·玄武模拟) 如图，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转90°至矩形AEFG，点D的旋转路径为，若AB=1，BC=2，则阴影部分的面积为（）
A . +
B . 1+
C .
D . +1
10. （2分）用固定的速度如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2019八上·常州期末) 小苏和小林在如图①所示的跑道上进行米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离（单位：）与跑步时间（单位：）的对应关系如图②所示.下列叙述正确的是（）.
A . 两人从起跑线同时出发，同时到达终点
B . 小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度
C . 小苏前跑过的路程大于小林前跑过的路程
D . 小林在跑最后的过程中，与小苏相遇2次
二、填空题 (共6题；共6分)
12. （1分）(2017·唐河模拟) 计算：﹣（π﹣3）0﹣10sin30°﹣（﹣1）2017+ =________．
13. （1分）(2017·南京) 函数y1=x与y2= 的图象如图所示，下列关于函数y=y1+y2的结论：①函数的图象关于原点中心对称；②当x＜2时，y随x的增大而减小；③当x＞0时，函数的图象最低点的坐标是（2，4），其中所有正确结论的序号是________．
14. （1分）如图，在平面直角坐标系中，ΔABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，CA⊥x轴，垂足为点A.点B在反比例函数的图象上.反比例函数的图象经过点C，交AB于点D，则点D的坐标是________ .
15. （1分）(2017·兴庆模拟) 实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则|a﹣b|=________．
16. （1分）写出一个图象位于二、四象限的正比例函数的表达式，y=________
17. （1分）(2017·佳木斯) 如图，在△ABC中，AB=BC=8，AO=BO，点M是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△ABM为直角三角形时，AM的长为________．
三、解答题 (共8题；共76分)
18. （15分） (2017七下·宁城期末) 计算： 2 ＋|－ |－(－1)2017＋2；
19. （5分）(2017·湖州) 计算：．．
20. （10分） (2019八上·江阴月考) 如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD＝4，BD＝2，CD＝8.
（1）求证：∠BAC＝90°；
（2） P为BC边上一点，连接AP，若△ABP为等腰三角形，请求出BP的长.
21. （10分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x （h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究：
（1）甲、乙两地之间的距离为________km；图中B点的实际意义为________；
（2）求慢车和快车的速度；
（3）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
22. （10分） (2016七下·宜昌期中) 在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，3）、B（0，﹣3）
（1）描出A、B两点的位置，并连结AB、AO、BO．
（2）求△AOB的面积．
23. （5分）如图，某地方政府决定在相距50km的A、B两站之间的公路旁E点，修建一个土特产加工基地，且使C、D两村到E点的距离相等，已知DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，DA=30km，CB=20km，那么基地E应建在离A站多少千米的地方？
24. （11分）观察下列各式及其验算过程：
=2 ，验证：= = =2 ；
=3 ，验证：= = =3
（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证．
（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为大于1的整数）表示的等式并给予验证．
25. （10分）(2018·湛江模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与坐标轴交于A、B两点，点A在x轴上，点B在y轴上，C点的坐标为（1，0），抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）根据图象直接写出不等式ax2+（b﹣1）x+c＞2的解集；
（3）点P是抛物线上一动点，且在直线AB上方，过点P作AB的垂线段，垂足为Q点．当PQ= 时，求P 点坐标．
参考答案一、单选题 (共11题；共22分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
三、解答题 (共8题；共76分)
18-1、
19-1、20-1、
20-2、21-1、21-2、
21-3、
22-1、22-2、
23-1、24-1、24-2、
25-1、
25-2、
25-3、
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福建省泉州市南安市2020-2021学年八年级上学期期中数学试题
13． =____________.
14．若 ，则 __________________．
15．计算： _____________________．
16．若 ， ， ，则 ______________．
三、解答题
17．计算： ．
18．计算： ．
19．把下列多项式分解因式：
B.a +4a﹣3＝a（a+4）﹣3,化成的不是整式乘积的形式,故B不符合题意;
C.x（x﹣1）＝x ﹣x,是整式的乘法,不是因式分解,故C不符合题意;
D.m +n ＝（m+n）（m﹣n）,等式右边=m －n ,不是恒等变形,故D不符合题意.
故选A.
【点睛】
此题考查的是因式分解的判断,掌握因式分解的定义:把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做因式分解,是解决此题的关键.
【详解】
实数与数轴上的点一一对应，故D正确．
故选D．
【点睛】
本题考查了实数与数轴，实数与数轴上的点一一对应．
4．A
【分析】
根据因式分解的定义:把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做因式分解,逐一判断即可.
【详解】
A.y ﹣5y﹣6＝（y﹣6）（y+1）符合因式分解的定义,故A符合题意;
5．C
【分析】
根据积的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法法则计算即可得出答案．
【详解】
A． = ，故A错误；
B．3和 不是同类项，不能合并，故B错误；
C． = ，故C正确；
D． = ，故D错误．
故选C．
【点睛】
本题考查了积的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题的关键．
福建省泉州市八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.8的立方根是（ ）A. 3B. ±3C. 2D. ±22.计算（-a2b）3的结果是（ ）A. −a6b3B. a6bC. 3a6b3D. −3a6b33.计算（x-6）（x+1）的结果为（ ）A. x2+5x−6B. x2−5x−6C. x2−5x+6D. x2+5x+64.以线段a、b、c为三边的三角形是直角三角形的是（ ）A. a=5，b=4，c=3B. a=1，b=2，c=3C. a=5，b=6，c=7D. a=2，b=2，c=35.由（a+b）（a2-ab+b2）=a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b=a3+b3，即（a+b）（a2-ab+b2）=a3+b3．我们把这个等式叫做立方公式．下列应用这个立方公式进行的变形不正确的是（ ）A. (x+4y)(x2−4xy+16y2)=x3+64y3B. (a+1)(a2−a+1)=a3+1C. (2x+y)(4x2−2xy+y2)=8x3+y3D. (x+3)(x2−6x+9)=x3+276.如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b 的恒等式为（ ）A. (a−b)2=a2−2ab+b2B. (a+b)2=a2+2ab+b2C. a2−b2=(a+b)(a−b)D. a2+ab=a(a+b)二、填空题（本大题共10小题，共24.0分）7.16的平方根是______．8.分解因式：a2+a=______．9.计算：a2•a4=______；（-2x）3=______；（ma+mb-mc）÷m=______．10.直接写出一个负无理数______．11.如图，在数轴上点A和点B之间的整数是______．12.如x+m与2x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为______．13.已知：x2-2y=5，则代数式2x2-4y+3的值为______．14.若x+y=3，xy=1，则x2+y2=______．15.任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=s×t（s，t是正整数，且s≤t），如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：F(n)=pq、例如18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有F(18)=36=12．给出下列关于F（n）的说法：（1）F(2)=12；（2）F(24)=38；（3）F（27）=3；（4）若n是一个整数的平方，则F（n）=1．其中正确说法的有______．16.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=4，∠DAB=∠BCD=90°，若四边形ABCD的面积为12，则BC+CD=______．三、计算题（本大题共5小题，共54.0分）17.计算（1）a（3a+4b）（2）（x-3）（2x-1）（3）（-64x4y3）÷（-2xy）3（4）（6a4-12a2+18a）÷（6a）（5）分解因式：x3-x（6）分解因式：x（x-y）+y（y-x）18.先化简，再求值：x（x-2）-（x+1）（x-1），其中x=10．19.已知x+1=3，求代数式（x+1）2-4（x+1）+4的值．20.计算：a（a-2）．21.分解分式：m2-3m．四、解答题（本大题共3小题，共22.0分）22.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，请在给定的网格中按要求画图：（1）从点A出发在图中画一条线段AB，使得AB=20；（2）画出一个以（1）中的AB为斜边的等腰直角三角形，使三角形的三个顶点都在格点上，并根据所画图形求出等腰直角三角形的腰长．23.如图1的四边形可以用剪刀均匀分成4块完全相同的直角三角形，然后按图2的形状拼成一个边长为（m+n）的正方形（中间空白部分是一个小正方形）．（1）用含m，n的代数式表示图1的面积：______；（2）请用两种方法求图2中间空白部分的面积S．方法一：方法二：24.请阅读下列材料：问题：如图（1），一圆柱的底面半径、高均为5cm，BC是底面直径，求一只蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线．小明设计了两条路线：路线1：侧面展开图中的线段AC．如下图（2）所示：设路线1的长度为l1，则l12=AC2=AB2+BC2=52+（5π）2=25+25π2路线2：高线AB+底面直径BC．如上图（1）所示：设路线2的长度为l2，则l22=（AB+BC）2=（5+10）2=225l12-l22=25+25π2-225=25π2-200=25（π2-8）＞0∴l12＞l22，∴l1＞l2所以要选择路线2较短．（1）小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为1cm，高AB为5cm”继续按前面的路线进行计算．请你帮小明完成下面的计算：路线1：l12=AC2=______；路线2：l22=（AB+BC）2=______∵l12______l22，∴l1______l2（填＞或＜）∴选择路线______（填1或2）较短．（2）请你帮小明继续研究：在一般情况下，当圆柱的底面半径为r，高为h时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到C点的路线最短．答案和解析1.【答案】C【解析】解：8的立方根为2．故选：C．直接根据立方根的定义求解．本题考查了立方根：若一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，记作．2.【答案】A【解析】解：（-a2b）3=-a6b3．故选：A．利用积的乘方性质：（ab）n=a n•b n，幂的乘方性质：（a m）n=a mn，直接计算．本题考查了幂运算的性质，注意结果的符号确定，比较简单，需要熟练掌握．3.【答案】B【解析】解：原式=x2+x-6x-6=x2-5x-6．故选：B．原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果．此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4.【答案】A【解析】解：A、∵32+42=25=52，即b2+c2=a2，∴能构成直角三角形，故本选项正确；B、∵12+22≠32，故不能构成直角三角形，故本选项错误；C、∵52+62≠72，故不能构成直角三角形，故本选项错误；D、∵22+22≠32，故不能构成直角三角形，故本选项错误．故选：A．根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一分析．本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．5.【答案】D【解析】解：∵立方公式（a+b）（a2-ab+b2）=a3+b3∵A．（x+4y）（x2-4xy+16y2）=．（x+4y）[x2-4y•x+（4y）2]=x3+64y3=x3+（4y）3；∴符合以上公式，故A正确；∵B．（a+1）（a2-a+1）=（a+1）（a2-1×a+13）=a3+13；∴符合以上公式，故B正确；∵C．（2x+y）（4x2-2xy+y2）=（2x+y）[（2x）2-2x•y+y2）]=（2x）3+y3；∴符合以上公式，故C正确；∵D．（x+3）（x2-6x+9）=（x+3）（x2-2×3×x+9）=x3+27∴不符合以上公式，故D正确；故选：D．利用立方公式（a+b）（a2-ab+b2）=a3+b3找出4个答案中符合公式的答案即可．此题主要考查了立方公式的应用，正确记忆公式并找出问题中与公式中对应字母，是解决问题的关键．6.【答案】C【解析】=a2-b2；解：正方形中，S阴影=（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b）；梯形中，S阴影故所得恒等式为：a2-b2=（a+b）（a-b）．故选：C．可分别在正方形和梯形中表示出阴影部分的面积，两式联立即可得到关于a、b 的恒等式．此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．7.【答案】±4【解析】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．8.【答案】a（a+1）【解析】解：a2+a=a（a+1）．故答案为：a（a+1）．直接提取公因式分解因式得出即可．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出公因式是解题关键．9.【答案】a6 -8x3a+b-c【解析】解：a2•a4=a6；（-2x）3=-8x3；（ma+mb-mc）÷m=a+b-c．故答案为a6；-8x3；a+b-c．分别根据同底数幂的乘法、积的乘方、多项式除以单项式的运算法则计算即可．本题主要考查了同底数幂的乘法、积的乘方、多项式除以单项式的运算法则，比较简单，属于基础题型．同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即a m•a n=a m+n（m，n 是正整数）．积的乘方法则：积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．即（ab）n=a n b n（n是正整数）．多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．10.【答案】-π【解析】解：写出一个负无理数-π，故答案为：-π．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．11.【答案】2【解析】解：1＜＜2；2＜＜3，∴在数轴上点A和点B之间的整数是2．故答案为：2．可用“夹逼法”估计，的近似值，得出点A和点B之间的整数．此题主要考查了无理数的估算能力，解决本题的关键是得到最接近无理数的两个有理数的值．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．12.【答案】-32【解析】解：∵x+m与2x+3的乘积中含x项的系数是（3+2m），∴3+2m=0，∴m=-．故答案是-．先根据已知式子，可找出所有含x的项，合并系数，令含x项的系数等于0，即可求m的值．本题主要考查多项式乘以多项式的法则，注意不含某一项就是说含此项的系数等于0．13.【答案】13【解析】解：∵x2-2y=5，代入2x2-4y+3，得2（x2-2y）+3=2×5+3=13．故填13．观察题中的两个代数式x2-2y=5和2x2-4y+3，可以发现，2x2-4y=2（x2-2y），因此可整体求出2x2-4y的值，然后整体代入即可求出所求的结果．代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式x2-2y的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．14.【答案】7【解析】解：x2+y2=x2+2xy+y2-2xy，=（x+y）2-2xy，=9-2，=7．将所求的式子配成完全平方公式，然后将x+y和xy的值整体代入求解．本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，熟记公式结构式解题的关键．15.【答案】（1）（4）【解析】解：（1）2可以分解成1×2，所以；故正确．（2）24可以分解成1×24，2×12，3×8，4×6这四种，所以；故（2）错误．（3）27可以分解成1×27，3×9这两种，所以；故（3）错误．（4）n是一个整数的平方，则F（n）==1，故（4）正确．所以正确的说法是（1）（4）．根据所给出定义和示例，对四种结论逐一判断即可．本题新概念题，是中考的热点，解题的关键是读懂题意，弄清所给示例展示的规律．16.【答案】43【解析】解：直角△ABD中，AB=AD=4，则△ABD面积S=×4×4=8，且BD2=32，∵四边形ABCD的面积为12，∴△BCD的面积为12-8=4，∴×BC×CD=4，∴BC×CD=8，在直角△CBD中，BC2+CD2=BD2∴（BC+CD）2=BC2+CD2+2×BC×CD=BD2+2×BC×CD=32+16=48，故BC+CD=．故答案为4．在直角△BAD中，已知AB，AD可以求BD，可以计算△ABD面积，根据四边形ABCD的面积计算△BCD的面积，得2S=BC•CD，且在直角△BCD中BC2+CD2=BD2，即可BC+CD．本题考查了勾股定理的运用，考查了直角三角形面积的计算，本题中根据（BC+CD）2=BC2+CD2+2×BC×CD=BD2+2×BC×CD计算BC+CD是解本题的关键．17.【答案】解：（1）a（3a+4b）=3a2+4ab；（2）（x-3）（2x-1），=2x2-x-6x+3，=2x2-7x+3；（3）（-64x4y3）÷（-2xy）3，=（-64x4y3）÷（-8x3y3），=8x；（4）（6a4-12a2+18a）÷（6a）=a3-2a+3；（5）x3-x，=x（x2-1），=x（x+1）（x-1）；（6）x（x-y）+y（y-x）=（x-y）2．【解析】（1）根据单项式乘多项式的法则计算；（2）根据多项式乘多项式的法则计算；（3）根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；单项式除以单项式的运算法则计算．（4）根据多项式除以单项式的运算法则计算．（5）先提取公因式x，再用平方差公式分解即可．（6）直接提取公因式（x-y），再整理即可．本题考查了整式的混合运算，公式法分解因式．熟练掌握运算法则和公式的结构特点是解题的关键．18.【答案】解：原式=x2-2x-x2+1=-2x+1，当x=10时，原式=-2×10+1=-19．【解析】按单项式乘以单项式法则和平方差公式化简，然后把给定的值代入求值．考查的是整式的混合运算，主要考查了公式法、单项式与多项式相乘以及合并同类项的知识点．19.【答案】解：原式=（x+1-2）2=（x-1）2，由x+1=3，得到x=3-1，则原式=7-43．【解析】把已知等式代入原式计算即可求出值．此题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：a（a-2）=a2-2a．【解析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．21.【答案】解：m2-3m=m（m-3）．【解析】直接把公因式m提出来即可．本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式m是解题的关键．22.【答案】解：（1）图示线段AB长为22+42=20；（2）图中A、B、C均在方格的顶点上，且AC2=BC2=12+32，AB2=22+42∴AC2+BC2=AB2，∴图中等腰直角△满足题意．【解析】（1）根据20=22+42，则B点与A点相差横2竖4即可，可画出AB线段如图；（2）AB长为，根据题意，AB为等腰直角三角形的斜边，则腰长为×=．本题考查了勾股定理的灵活运用，本题中找到合适的线段AB使得B落在方格顶点上是解题的关键23.【答案】2mn【解析】解：（1）S=4（mn）=2mn．（2）方法一：S=（m+n）2-2mn=m2+n2，方法二：小正方形的边长为：，∴S=m2+n2．（1）四个三角形的面积相加即可得出答案．（2）①分别求出正方形的边长，②利用大正方形的面积减去四个三角形的面积．本题考查了完全平方公式的实际应用，完全平方公式与正方形的面积公式和长方形的面积公式经常联系在一起，要学会观察．24.【答案】25+π2 49 ＜＜ 1【解析】解：（1）路线1：l12=AC2=25+π2；路线2：l22=（AB+BC）2=49．∵l12＜l22，∴l1＜l2（填＞或＜），∴选择路线1（填1或2）较短．（2）l12=AC2=AB2+2=h2+（πr）2，l22=（AB+BC）2=（h+2r）2，l12-l22=h2+（πr）2-（h+2r）2=r（π2r-4r-4h）=r[（π2-4）r-4h]；r恒大于0，只需看后面的式子即可．当时，l12=l22；当r ＞时，l12＞l22；当r ＜时，l12＜l22．（1）根据勾股定理易得路线1：l12=AC2=高2+底面周长一半2；路线2：l22=（高+底面直径）2；让两个平方比较，平方大的，底数就大．（2）根据（1）得到的结论让两个代数式分三种情况进行比较即可．比较两个数的大小，有时比较两个数的平方比较简便，比较两个数的平方，通常让这两个数的平方相减．注意运用类比的方法做类型题．第11页，共11页。
福建省泉州市洛江北片2020-2021学年八年级数学上学期期中试题
福建省泉州市洛江北片2020-2021学年八年级数学上学期期中试题试卷满分：150 分 考试时间：120 分钟一、选择题(每题4分，共40分）1、在实数0.16 ，25- ，π ，5 ，925 ，0.3737737773…中，无理数的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．42、下列说法正确的是（ ）．A 、36的平方根是6B 、负数没有立方根C 、－1是1的一个平方根D 、81的平方根为±93、我们知道11是一个无理数，那么111-在哪两个整数之间? （ ）A ．1与2 B. 2与3 C. 3与4 D. 4与54、下列运算正确的是 ( )A ．632x x x =⋅ B. 5326)3)(2(x x x =-- C. 2)2(x -=24x - D. 2a+3b=5ab5、如果()()n x m x -+中不含x 的一次项，则m 、n 满足（ ）0.,.,0.,.=-===n D n m C m B n m A6、计算25m ÷5m 的结果为（ ）A ．5B ．20C ．20mD ．5m7、一次课堂练习，小敏同学做了如下4道因式分解题，你认为小敏做得不够完整的一题是（ ）。
A 、x 3－x ＝x (x 2－1)B 、x 2－2xy ＋y 2＝(x －y )2C 、x 2y －xy 2＝xy (x －y )D 、x 2－y 2＝(x －y )(x ＋y )8、在△ABC 和△A B C '''中,AB=A B '',∠B=∠B ',补充条件后仍不一定能保证△ABC ≌△A B C ''',则补充的这个条件是( )A ．BC =BC '' B. ∠A =∠A ' C. AC =A C '' D. ∠C =∠C '9、下列命题是真命题的有 （ ）①若22b a =，则a=b ；②内错角相等，两直线平行。
福建省泉州市第六中学2020—-2021学年八年级上学期期中数学试题(含答案)
泉州六中2020-2021学年上学期初二年数学科期中考试班级____________号数____________姓名____________一．选择题（每小题4分，共40分）1．实数16的算术平方根是（ ）A ．4±B ．2C ．4D ． 82..1,0.141141114,0.152π-这8个数中，无理数共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．下列说法正确的是（ ）A ． 4的平方根是2B ．实数a的平方根是C ．16-的平方根是4± D ．实数a4．下列各式中： ； ；③246()a a =； ； ⑤523a a a ÷=，正确个数是A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5．已知：如图，AC ＝DE ，∠1＝∠2，要使△ABC ≌△DFE ，需添加一个条件，则添加的条件以及相应的判定定理合适的是（ ）A ．∠A ＝∠D （ASA ）B ．AB ＝DF （SAS ）C ．BC ＝FE （AAS ）D ．∠B ＝∠F （ASA ）6．到三角形三个顶点距离相等的点是这个三角形的( )A ．三条中线的交点B ．三条高的交点C ．三条边的垂直平分线的交点D ．三条角平分线的交点7．等腰三角形的一个内角是70°，则它顶角的度数是( )A ．40度B ．70度C ．40度或70度D ．40度或110度8．如图，数轴上A ，B 两点表示的数分别为 ， ，点B 关于点A 的对称点为点C ，则点C 所表示的数是A.B. C. D.9．已知有理数a满足2013a a -=，则22013a -的值是（ ）A ．1B ．2012C ．2013D ．201410．如图，方格纸中△DEF 的三个顶点分别在小正方形的顶点上，像这样的三个顶点都在格点上的三角形叫格点三角形，则图中与△DEF 全等的格点三角形有（ ）个．A ．9B ．10C ．11D ．12二、填空题（每小题4分，共24分）11．8-的立方根是12．已知,x y为实数，且1y =，则xy 的值为_______13．若436482n ⨯=，则______n =14．若102m =，103n =，则3210_________m n +=15．如图，AB ＝6cm ，AC ＝BD ＝4cm ．∠CAB ＝∠DBA ＝60°，点P 在线段AB 上以1cm/s 的速度由点A 向点B 运动，同时，点Q 在线段BD 上由点B 向点D 运动．它们运动的时间为t （s ），则点Q 的运动速度为 cm/s ，使得A 、C 、P 三点构成的三角形与B 、P 、Q 三点构成的三角形全等．16．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝56°，∠BAC 的平分线与AB 的垂直平分线交于O ，将∠C 沿EF （E 在BC 上，F 在AC 上）折叠，点C 与O 点恰好重合，则∠OEC 的度数为___________三．解答题（共86分）17．（8分）计算： 53244322()(2)()()a a a a a ⋅+--÷18．（8119．（8分）已知x y -的立方根是2，4-是3x y +的一个平方根，求x y +的平方根．20．（8分）已知AC 与BD 相交于点O ，∠A=∠D=90°，AC=BD证明：OA=OD21．（10分）如图，在△ABC 中，∠B ＝30°，∠C ＝40°．（1）尺规作图：①作边AB 的垂直平分线交BC 于点D ；②连接AD ，作∠CAD 的平分线交BC 于点E ；（要求：保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，求∠DAE 的度数．22．（10分）命题证明．求证：等腰三角形两个底角的角平分线相等．（根据下列命题画出图形，写出已知、求证，并完成证明过程）已知：求证：证明：23．（10分）已知，如图，△ABC 是等边三角形，BD 是中线，延长BC 至E ，使CE ＝CD ．（1）求证：DB ＝DE ；（2）若点F 是BE 的中点，连接DF ，且CF ＝2，求等边三角形△ABC 的边长．O D CBA24．（12分）如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC 于点E．在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．（1）求证：BE＝CF；（2）在AB上取一点M，使BM＝2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME．求证：①ME⊥BC；②DE＝DN．25．（12分）我们知道正方形具有性质“四条边都相等，四个内角都是直角”，请适当利用上述知识，解答下列问题：已知：如图，在正方形ABCD中，AB＝5，点G是射线AB上的一个动点，以DG为边向右作正方形DGEF，连结CF．（1）填空：∠AGD+∠EGH＝°；（填度数）（2）若点G在点B的右边．求证：△DAG≌△DCF；试探索：CF﹣BG的值是否为定值，若是，请求出定值；若不是，请说明理由．（3）若点G是直线AB上的一个动点，其余条件不变，请写出点A与点F之间距离的最小值，并说明理由．二、11、 -参考答案一、C BDBA CCDDC 2 12、 3 13、33 14、72 15、1或34 16、112° 三、17、a 188 18、+23、±2 20、证明略21、解：（1）如图，点D ，射线AE 即为所求．（2）∵DF 垂直平分线段AB ，∴DB ＝DA ，∴∠DAB ＝∠B ＝30°，∵∠C ＝40°，∴∠BAC ＝180°﹣30°﹣40°＝110°，∴∠CAD ＝110°﹣30°＝80°，∵AE 平分∠DAC ，∴∠DAE ＝∠DAC ＝40°．22、已知： 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BD ，CE 是△ABC 的角平分线 ． 求证： BD ＝CE ．证明： ∵AB ＝AC ，BD ，CE 是△ABC 的角平分线．∴∠ABC ＝∠ACB ，∴∠DBC ＝∠ECB ，又∵BC ＝CB ，∴△EBC ≌△DCB （ASA ），∴BD ＝CE ．23、（1）证明：∵△ABC 是等边三角形∴∠ABC ＝∠ACB ＝60°又∵BD 是中线∴BD 平分∠ABC∴∠DBC ＝∠ABC ＝30°∵CE ＝CD∴∠E ＝∠CDE又∵∠ACB ＝∠E +∠CDE∴∠E ＝∠CDE ＝30°∴∠DBC ＝∠E∴DB ＝DE（2）在FB 上截取FG=CF可证△DCG为等边三角形∴CD=CG=2CF=4∴边长AC=2CD=824、证明：（1）∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝45°，∵FC⊥BC，∴∠BCF＝90°，∴∠ACF＝90°﹣45°＝45°，∴∠B＝∠ACF，∵∠BAC＝90°，F A⊥AE，∴∠BAE+∠CAE＝90°，∠CAF+∠CAE＝90°，∴∠BAE＝∠CAF，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴BE＝CF；（2）如图，过点E作EH⊥AB于H，则△BEH是等腰直角三角形，∴HE＝BH，∠BEH＝45°，∵AE平分∠BAD，AD⊥BC，∴DE＝HE，∴DE＝BH＝HE，∵BM＝2DE，∴HE＝HM，∴△HEM是等腰直角三角形，∴∠MEH＝45°，∴∠BEM＝45°+45°＝90°，∴ME⊥BC；由题意得，∠CAE＝45°+×45°＝67.5°，∴∠CEA＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°，∴∠CAE＝∠CEA＝67.5°，∴AC＝CE，在Rt△ACM和Rt△ECM中，，∴Rt△ACM≌Rt△ECM（HL），∴∠ACM＝∠ECM＝×45°＝22.5°，又∵∠DAE＝×45°＝22.5°，∴∠DAE＝∠ECM，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC，∴AD＝CD＝BC，在△ADE和△CDN中，，∴△ADE≌△CDN（ASA），∴DE＝DN．25、解：（1）∵四边形DGEF是正方形，∴∠DGE＝90°，∴∠AGD+∠EGH＝180°﹣∠DGE＝90°，故答案为：90；（2）∵四边形ABCD与四边形DGEF都是正方形，∴∠ADC＝∠FDG＝90°∴∠ADG＝∠CDF，∵DA＝DC，DG＝DF，∴△DAG≌△DCF（SAS）．CF﹣BG的值是定值，理由如下：由证得：△DAG≌△DCF，∴AG＝CF，又AG＝AB+BG，AB＝5，∴CF﹣BG＝AG﹣BG＝AB＝5；（3）∵△DAG≌△DCF，∴∠ACF＝∠DAG＝90°，∵∠DCB＝90°，∴F，C，B共线，∴点F的运动轨迹是直线BF，∴当点F与B重合时，点A与点F之间距离的最小，最小值为5．。
2020年泉州市初二数学上期中试卷(带答案)
一、选择题
1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，∠A=60º，CD是斜边AB上的高，若AD=3cm，则斜边AB的长为（）
A．3cmB．6cmC．9cmD．12cm
2．李老师开车去20km远的县城开会，若 按原计划速度行驶，则会迟到10分钟，在保证安全驾驶的前提下，如果将速度每小时加快10km，则正好到达，如果设原来的行驶速度为xkm/h，那么可列分式方程为
2．C
解析：C
【解析】
设原来的行驶速度为xkm/h，根据“原计划所用的时间-实际所用的时间= 小时”，即可得方程 ，故选C.
点睛：本题考查了分式方程的应用，根据题意正确找出等量关系是解题的关键.
3．C
解析：C
【解析】
试题分析：三角形ABD和三角形ACD共用一条高，再根据S△ABD=S△ADC，列出面积公式，可得出BD=CD．
A．7B．8C．6D．5
6．如图， 是一块直角三角板， ，现将三角板叠放在一把直尺上， 与直尺的两边分别交于点D，E，AB与直尺的两边分别交于点F，G，若∠1=40°，则∠2的度数为（）
A．40º B．50ºC．60ºD．70º
7．已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（ ）
A．10B．±10C．20D．±20
∴x2m-n= =36÷3=12.
故选C.
12．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据积的乘方公式进行简便运算.
【详解】
解：
=
=
=1.
故选B
【点睛】
此题主要考查了积的乘方，解题时，先对分数变形，然后根据特点，找到规律，再根据积的乘方的逆用，直接计算即可.
福建省泉州市四校八年级上学期期中联合测试数学试题(可编辑PDF版,无答案)
A. 2 个
B. 3 个
C. 4 个
（）方根是
（）
A. 2
B. 2
C.-2
4. 计算 (a2 )3 (a2 )2 的结果是
A. a
B. a2
C. a3
5. 计算 2x(3x2 1) ，正确的结果是
D. 2 （）
D. a4 （）
A. 5x3 2x
B. 6x3 1
24. （11 分）已知：如图， A, F,C, D 四点在同一直线上， AF CD, AB // DE, 且 AB DE .
求证：（1） ABC DEF ; （2） CBF FEC .
2020 年秋四校联考初二数学试题
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25. （11 分）阅读下列材料并解答后面的问题： 利用两数和（差）的平方公式 (a b)2 a2 2ab b2 ，通过配方可对 a2 b2 进
上述过程所揭示的乘法公式是 三、解答题目 19. （24 分）计算：
（1） (2)2 (3) 2 3 27 ；
. （2）3(a2 )4 (a3 )3 (a) (a4 )4 ；
（3） (5b 2)(2b 1) ；
20. （18 分）因式分解： （1）12a2b 18ab2 24a3b3
（4） (3 a)(a 3) a2 ； （2） x3 y2 4x
2
3
A. 3 2
B. 2 3
C. 10 C. 1
D. 16 （） D. 2 3
9. 已 知 实 数 a 在 数 轴 上 的 位 置 如 图 所 示 ， 则 化 简 1 a a2 的 结 果 为
（）
A. 1
B. -1
C. 1 2a
D. 2a 1
10. 有一个数值转换器，原理如下：当输入的 x 为 64 时，输出的 y 是 （ ）
福建省2020学年八年级数学上学期期中质量检查试题
第一学期期中质量检查卷初二数学(完卷时间:120分钟,总分:100分)一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分；每小题只有一个正确选项，请在答题卡相应位置填上） 1、如图所示是几种名车的标志，请指出：这几个图案中轴对称图形有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2、下列各数中：722，-3.5，0，8，364，π，0.1010010001…，是无理数的有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个3、下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（ ）A ．三条边对应相等B ．两边和一角对应相等C ．两角及其一角的对边对应相等D ．两角和它们的夹边对应相等4、已知点P （3，－1），那么点P 关于x 轴对称的点P '的坐标是（ ）. A ．（－3，1） B ．（3，1）C ．（－1，3）D ．（－3，－1）5、下列说法中正确的是（ ）A ．36的平方根是6B ．16的平方根是±2C ．8的立方根是－2D ．4的算术平方根是－26、等腰三角形中一个外角等于100º，则另两个内角的度数分别为（ ）A ．40º，40º B ．80º，20ºC ．50º，50ºD ．50º，50º或80º，20º7、如图1，△ABC 中，D 为BC 上一点，△ABD 的周长为12cm ，DE 是线段AC 的垂直平分线，AE ＝5cm ，则△ABC 的周长是（ ） A ．17cm B ．22cmC ．29cmD ．32cm图18、如图2，已知△AB C 的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是（ ） A ．甲和乙 B ．乙和丙 C ．只有乙 D ．只有丙9、如下图，直线L 是一条河，P,Q 是两个村庄。
欲在L 上的某处修建一个水泵站M ，向P,Q两地供水，现图2AB C D E有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（ ）10、如图3，EB 交AC 于M ，交FC 于D ，AB 交FC 于N ，∠E ＝∠F ＝90º，∠B ＝∠C ，AE ＝AF ， 给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE ＝CF ； ③△ACN ≌△ABM ；④CD ＝DN 。
福建省泉州市八年级上学期数学期中考试试卷
福建省泉州市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分）(2020·重庆A) 下列图形是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （1分） (2020七下·张掖期末) 如图，△ ≌△ ，那么下列结论错误的是（）A .B .C . ∥D . ∥3. （1分）下面是小强用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是（）A .B .C .D .4. （1分）下面说法不正确的是（）A . 有一角和一边对应相等的两个直角三角形全等B . 有两边对应相等的两个直角三角形全等C . 有两角对应相等的两个直角三角形全等D . 有两角和一边对应相等的两个直角三角形全等5. （1分） (2020七下·哈尔滨月考) 五边形对角线的条数为（）A . 5B . 6C . 7D . 86. （1分） (2018八上·前郭期中) 已知AC平分∠PAQ，点B、B′分别在边AP、AQ上，如果添加一个条件，即可推出AB=AB′，下列条件中无法推出AB=AB′的是（）A . BB′⊥ACB . BC=B′CC . ∠ACB=∠ACB′D . ∠ABC=∠AB′C7. （1分） (2016八上·庆云期中) 在△ABC中，∠B的平分线与∠C的平分线相交于O，且∠BOC=130°，则∠A=（）A . 50°B . 60°C . 80°D . 100°8. （1分） (2018七下·江都期中) 如图，，、、分别平分的内角、外角、外角．以下结论：① ∥ ；② ；③ ；④ ；⑤ 平分．其中正确的结论有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个9. （1分）(2019·青海) 如图，小莉从点出发，沿直线前进10米后左转，再沿直线前进10米，又向左转，，照这样走下去，她第一次回到出发点时，一共走的路程是（）A . 150米B . 160米C . 180米D . 200米10. （1分） (2018八上·翁牛特旗期末) 如图所示,在RtΔACB中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若BC=16，BD=10，则点D到AB的距离是（）A . 9B . 8C . 7D . 6二、填空题 (共9题；共9分)11. （1分） (2019七下·长春月考) 三角形的三边长分别是，则的取值范围是 ________ .12. （1分） (2020七下·溧阳期末) 如图，小亮从A点出发，沿直线前进15米后向左转30°，再沿直线前进15米，又向左转30°，…照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了________米.13. （1分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，判定△ABD≌△ACD最简单的方法是________．14. （1分）(2020·萧山模拟) 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，点E分别是BC，AC上一点，且DE⊥AD，若∠BAD＝55°，∠B＝50°，则∠DEC的度数为________.15. （1分）(2017·海陵模拟) 如图，在边长为3cm的正方形ABCD中，点E为BC边上的任意一点，AF⊥AE，AF交CD的延长线于F，则四边形AFCE的面积为________ cm2 ．16. （1分） (2019八上·同安月考) 如图，在一块板面中，将涂黑，其中点、、分别为、、的中点，若的面积是12，则涂黑部分的面积是________．17. （1分）如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横纵坐标均为整数．若在此平面直角坐标系内移动点A，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A的横坐标仍是整数，则移动后点A的坐标为________．18. （1分）(2018·武汉模拟) 将对边平行的纸带折叠成如图所示，已知∠1=52°，则∠α=________．19. （1分）(2019·海曙模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，点P坐标为（1，），以OP为斜边作等腰直角△OAP，直角顶点A在反比例函数y＝的图象上，则k的值是________.三、解答题 (共6题；共10分)20. （1分）(2019·广安) 如图，点E是▱ABCD的CD边的中点，AE、BC的延长线交于点F，，求▱ABCD的周长．21. （1分） (2019八上·慈溪期中) 如图，在4×5的网格中，最小正方形的边长为1，A，B，C，D均为格点（最小正方形的顶点）.（1）如图1，画出所有以AB为一边且与△ABC全等的格点三角形.（2）如图2，在线段AB上画出一点P，使CP+PD最小，其最小值为________.22. （1分） (2012八下·建平竞赛) 一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于1200 ，∠B、∠D应分别为150、200.李叔叔量得∠BCD=1450 ，就能断定该零件不合格，你能说出其中的道理吗？23. （2分）(2014·来宾) 如图，BD是矩形ABCD的一条对角线．（1）作BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，垂足为点O．（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）求证：DE=BF．24. （2分）如图，点G，H分别是正六边形ABCDEF的边BC，CD上的点，且BG=CH，AG交BH于点P．（1）求证：△ABG≌△BCH；（2）求∠APH的度数．25. （3分） (2018八上·钦州期末) 如图1，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC=BC，△E FP的边FP 也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF=FP．（1）直接写出AB与AP所满足的数量关系：________，AB与AP的位置关系：________；（2）将△ABC沿直线l向右平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ，求证：AP=BQ；（3）将△ABC沿直线l向右平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP，BQ，试探究AP=BQ是否仍成立？并说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共9题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共6题；共10分)20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、第11 页共11 页。
13-2020-2021学年福建省泉州市南安市八年级(上)期中数学试卷
期中测试卷---2020-2021学年泉州市南安市八年级（上）期中（时间120min 试卷总分150分）一，选择题：每小题4分，共40分．1．（4x的取值范围是（）．A．x≥1B．x≤1C．x＞1D．x≠12．（4分）在下列各数中是无理数的有（）．－0.333，3π，3.1415，2.010101…（相邻两个1之间有1个0），76.0123456…（小数部分由连续的自然数组成）．A．3个B．4个C．5个D．6个3．（4分）下列各题中，运算正确的是（）．A．a4＋a5＝a9B．a•a3•a7＝a10C．（a3）2•（－a4）3＝－a18D．（－a3）2＝－a64．（4分）下列各数（－2）0，－（－2），（－2）2，（－2）3中，负数的个数为（）．A．1个B．2个C．3个D．4个5．（4分）下列各因式分解正确的是（）．A．x2＋2x－1＝（x－1）2B．－x2＋（－2）2＝（x－2）（x＋2）C．x3－4x＝x（x＋2）（x－2）D．（x＋1）2＝x2＋2x＋16．（4分）已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式（a－b）2－c2的值（）．A．大于零B．小于零C．等于零D．不能确定7．（4分）下列各式中，计算结果是x2＋7x－18的是（）．A．（x－1）（x＋18）B．（x＋2）（x＋9）C．（x－3）（x＋6）D．（x－2）（x＋9）8．（4分）若M＝（a＋3）（a－4），N＝（a＋2）（2a－5），其中a为有理数，则M，N的大小关系是（）．A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．无法确定9．（4分）已知9x2＋axy＋4y2是一个完全平方式，则a的值为（）．A．6B．12C．±6D．±1210．（4分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则|a＋|b的值为（）．b0a3A．a＋b B．a－b C．－a＋b D．－a－b二，填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4的算术平方根是．12．（4分）若a，b互为相反数，c，d＝．13．（4分）如果2xy2•A＝6x2y2－4x3y3，那么A＝．14．（4分）若（3x2－2x＋1）（x＋b）的积中不含x的一次项，则b的值为．15．（4的最小值是．16．（4分）发现：41＝4，42＝16，43＝64，44＝256，45＝1024，46＝4096，47＝16384，48＝65536，依据上述规律，通过计算判断3×（4＋1）（42＋1）（44＋1）…（432＋1）＋1的结果的个位数字是．三，解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（14分）计算：（1）[（a＋1）－（1＋a）2]÷（－2a）；（2）（2x－3）（x－2）－2（x－1）2．18．（8分）分解因式：（1）3ax2－6axy＋3ay2．（2）（x＋y）2－4（x＋y－1）．19．（8分）先化简后求值：[（x－y）2＋（x＋y）（x－y）]÷2x，其中x＝3，y＝1.5．20．（8分）a，b满足a2＋2b2－2ab－2b＋1＝0，求a＋2b的值．21．（8分）若2x＝4y＋1，27y＝3x－1，试求x与y的值．22．（8分）仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x2－4x＋m有一个因式是（x＋3），求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为（x＋n），得x2－4x＋m＝（x＋3）（x＋n）则x2－4x＋m＝x2＋（n＋3）x＋3n∴343nm n⎧⎨⎩＋＝－＝．解得：n＝－7，m＝－21∴另一个因式为（x－7），m的值为－21问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2＋3x－k有一个因式是（2x－5），求另一个因式以及k的值．23．（8分）用4个长为a，宽为b的矩形拼成一个大正方形，并且正中间留下一个洞，这个洞恰好是一个小正方形．（1）用不同方法计算中间的小正方形的面积，聪明的你能发现什么？（2）当拼成的这个大正方形边长比中间小正方形边长多5cm时，它的面积就多75cm2，求中间小正方形的边长．a24．（11分）我们已学完全平方公式：a2±2ab＋b2＝（a±b）2，观察下列式子：x2＋4x＋2＝（x＋2）2－2≥－2；－x2＋2x－3＝－（x－1）2－2≤－2，并完成下列问题（1）－2x2－4x＋1＝－2（x＋m）2＋n≤n，则m＝；n＝；（2）解决实际问题：在紧靠围墙的空地上，利用围墙及一段长为60米的木栅栏围成一个长方形花圃，为了设计一个面积尽可能大的花圃，如图设长方形一边长度为x米，完成下列任务：①列式：用含x的式子表示花圃的面积：；②请说明当x取何值时，花圃的最大面积时多少平方米？25．（13分）我们已经知道，有一个内角是直角的三角形是直角三角形．其中直角所在的两条边叫直角边，直角所对的边叫斜边（如图①所示）．数学家已发现在一个直角三角形中，两个直角边边长的平方和等于斜边长的平方．如果设直角三角形的两条直角边长度分别是a和b，斜边长度是c ，那么可以用数学语言表达：a 2＋b 2＝c 2．（1）在图②，若a ＝8，c ＝17，则b ＝ ；（2）观察图②，利用面积与代数恒等式的关系，试说明a 2＋b 2＝c 2的正确性．其中两个相同的直角三角形边AE ，EB 在一条直线上；（3）如图③所示，折叠长方形ABCD 的一边AD ，使点D 落在BC 边的点F 处，已知AB ＝12，BC ＝20，利用上面的结论求EF 的长．直角边（图①）直角边斜边a b c c b a （图②）E C D B A （图③）F E A B D C。
福建省泉州八年级上学期期中考试数学试题
∴∠ACD=∠EBC，
期中试卷初二数学
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在△ADC 和△CEB 中，
，
∴△ADC≌△CEB（AAS），……………………………………9 分 ∴AD=CE，CD=BE，……………………………………10 分 ∴DE=EC﹣CD=AD﹣BE． （3）解：结论：DE=BE﹣AD．……………………………………13 分
．
20.因式分解：(每题 4 分，共 8 分)
期中试卷初二数学
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（1）23yx 27y
（2） 2a2 16a 32
21.（8 分）20.（8 分）如图，点 B、C、E、F 在一条直线上， AB BF CE ．
求证： A D ．
DC ， AE
DF ，
8 22．（10 分）如果 ac b ，那么我们规定 (a，b) c ．例如：因为 23
13. 2 ；
14. ；
6
15.∠C ∠E 或 AB FD(AD FB)或∠ABC ∠FDE 或 DE∥BC；
16. 4 .
三、解答题（共 86 分）
17．（本小题 10 分）
解：（1）原式 3 3 5 ……………………………………………………………（3 分）
5 ………………………………………………………………………（5 分）
B． x y 2
C． x y 12
D． x2 y2 100
二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）
11．比较大小： 2
12．计算：3x (22 x x)
3 ．（选填“ ”或“ ”）
．