管理运筹学讲义-网络分析65页PPT
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管理运筹学 图与网络分析PPT教案
v1
2
A
4
v6
3
7
3
v2
5
v5
5
6
2
4
5
v3 2 v4
7
v7
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支撑树的权：如果T=(V,E)是G的一个支撑树，则称E中所 有边的权之和为支撑树T的权，记为w(T)。即
w(T )
wij
[vi ,v j ]T
v1
2
A
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3
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v3 2 v4
7
v7
上例中支撑树的权为 3+7+5+2+2+3+4=26
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2
A
4
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3
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5
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5
6
2
4
5
v3 2 v4
7
v7
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课堂练习：1.分别用三种方法求下图的最小支撑树
v2
7
v5
5
2
3
4
v1
4
5
v4 3
1
1
v7
7
4
v3
v6
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2. 某农场的水稻田用堤埂分割成很多小块。为了 用水灌溉，需要挖开一些堤埂。问最少挖开多少条 堤埂，才能使水浇灌到每小块稻田？
水源
第37页/共83页
作业 P221： 第3题
第38页/共83页
§3 最短路问题
1. 问题的提出 2. 最短路问题的Dijkstra算法 3. 求任意两点之间最短距离的矩阵算法
运筹学课件—网络分析
v3 : v2 ,lv3 v2 ,1
lv3 minlv2 , f32 min1,1 1
v3 vt : f3t 1 c3t
vt : v3 ,lvt v3 ,1
lvt minlv3 ,c3t f3t min1,1 1
二.调整
lvt 1
在u
上：f
s1
fs1 1 1 2
vi vk ,若fki 0,则v j不标号;若fki 0,则v j可标号
vk： vi ,lvk lvk minlvk , fki
.
.
. 可能结局：（1）标号中断，已得最大流
（2）v t 得到标号，得一条增广链
二. 调整过程：
. lvt 调整量
f ij
f ij f ij
vi ,v j u vi ,v j u
非零流
定义2：给定网络D (V , A,C ) 若将V V1 , V1 , Vs V1 , Vt V1
V1 V1 (空)，则称弧集（V1 , V1）为截集
定义3：截集（V1 , V1）所有弧容量之和为截量
C（V1 , V1）
C ij
(Vi ,Vj )(V1 ,V1 )
例1. V1 vs V1 v1,v2 ,v3 ,v4 ,vt
C （V1 , V1） C S1 C S2 5 3 8
2. V1 vs ,v1 ,v2 ,v3 ,v4V1 vt
C （V1 , V1） C4t C流量等于分离Vs ,Vt
的最小截量，则max( f ) minC(V1,V1 )
定理2：可行性f *是最大流，当且仅当不存
v2 (3,3)
(3,3)
vs
(1,1) (1,1)
(5,1)
v1 (2,2)
管理运筹学全套ppt课件
线性规划模型
设置变量：生产Ⅰ 产品x1个， Ⅱ产品 x2个
目标函数是利润最大化：
maz x5x 0 110x20
资源是有限的，第一个限制是设备台时 的限制：
x1x2 300
采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
线性规划模型
建模型如下：设生产Ⅰ 产品x1件, Ⅱ产品 x2件。
max z 50 x1 100 x 2 (1)
x1 x 2 300
s
.t
.
2 x
x1 x 2 2 250
400 (2)
x1 , x 2 0
采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
线性规划模型
第二个限制是原材料A的限制： 2x1x2 400
第三个限制是原材料B的限制：
x2 250
显然，产量不可能为负数：
x1,x2 0
采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
考核方法
平时成绩占20%，每位同学的初始成绩都 是60分（按100分为满分计算）。
每次作业交上加1分，不交不加不减，拷 贝别人作业一次扣2分。
运筹学的体系和发展历史
二次世界大战中，英美科学家研究如何 有效运用雷达，研究船队遇到袭击如何 减少损失，以及如何使用深水炸弹等紧 迫问题。
设置变量：生产Ⅰ 产品x1个， Ⅱ产品 x2个
目标函数是利润最大化：
maz x5x 0 110x20
资源是有限的，第一个限制是设备台时 的限制：
x1x2 300
采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
线性规划模型
建模型如下：设生产Ⅰ 产品x1件, Ⅱ产品 x2件。
max z 50 x1 100 x 2 (1)
x1 x 2 300
s
.t
.
2 x
x1 x 2 2 250
400 (2)
x1 , x 2 0
采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
线性规划模型
第二个限制是原材料A的限制： 2x1x2 400
第三个限制是原材料B的限制：
x2 250
显然，产量不可能为负数：
x1,x2 0
采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
考核方法
平时成绩占20%，每位同学的初始成绩都 是60分（按100分为满分计算）。
每次作业交上加1分，不交不加不减，拷 贝别人作业一次扣2分。
运筹学的体系和发展历史
二次世界大战中，英美科学家研究如何 有效运用雷达，研究船队遇到袭击如何 减少损失，以及如何使用深水炸弹等紧 迫问题。
运筹学图与讲义网络分析
v2 2
v4
3
v1
1
4
2
2
v6
5 v3 4
2 v5
解：（1）首先给v1以P标号，给其余所有点T标号。
P(v1)0 T ( v i) ( i 2 ,3 , ,6 )
（2）T ( v 2 ) m T ( v 2 ) , P i ( v 1 n ) l 1 ] [ 2 m ,0 i 3 ] n 3[
（二）、 图的矩阵表示
对于网络（赋权图）G=（V，E），其中边 (vi , v j )
有权
w
i
，构造矩阵
j
A，(ai其j)n中n ：
aij 0wij
(vi ,vj)E (vi ,vj)E
称矩阵A为网络G的权矩阵。
设图G=（V，E）中顶点的个数为n，构造一个
矩阵 A(ai，j)n其n 中：
aij 01
v4
A = {(v1 , v3 ) , (v2 , v1) , (v2 , v3 ) , v1
v6
(v2 , v5 ) , (v3 , v5 ) , (v4 , v5 ) , (v5 , v4 ) , (v5 , v6 ) }
v3
v5
图2
4、一条边的两个端点是相同的,那么称这条边是环。
5、如果两个端点之间有两条以上的边，那么称它们为 多重边。
v4
e11 e4
v6
e5
v5
(a)
v2
e1
e8
v1
e7
e6
v7
v6 e5
v5
(b)
子图
v2
v3
e1
e9
v1
e7
e10
e6
v7 e11
管理运筹学ppt课件
最小生成树问题
要点一
总结词
最小生成树问题是网络优化中的另一类重要问题，旨在寻 找一个子图，该子图包含图中所有节点且边的总权重最小 。
要点二
详细描述
最小生成树问题是网络优化中的另一类重要问题。在一个 加权图中，我们希望找到一个子图，该子图包含图中所有 节点且边的总权重最小。这个子图被称为最小生成树。 Kruskal算法和Prim算法是最著名的最小生成树问题的求 解方法。这些算法可以帮助我们在加权图中找到一个最小 生成树，从而在实际应用中实现最小成本的网络设计或路 由选择。
决策变量
整数规划的决策变量是整数类型的变量，用于表 示决策结果。
ABCD
约束条件
整数规划的约束条件可以是等式或不等式，例如 资源限制、时间限制等。
整数约束
整数规划的约束条件要求决策变量取整数值，以 确保问题的可行解是整数解。
整数规划的求解方法
枚举法
枚举法是一种暴力求解方法，通 过列举所有可能的决策变量组合 来找到最优解。
约束条件
非线性规划的约束条件可以是等式或不等式， 限制决策变量的取值范围。
决策变量
非线性规划的决策变量可以是连续的或离散的，根据问题的具体情况而定。
非线性规划的求解方法
梯度法
通过计算目标函数的梯度，逐步逼近最优解。
牛顿法
利用目标函数的二阶导数信息，迭代逼近最优解。
拟牛顿法
通过构造一个近似于目标函数的二次函数，迭代 逼近最优解。
07 决策分析
决策分析的基本概念
决策分析
指在面临多种可能的选择时，基于一 定的目标，通过分析、比较和评估，
选择最优方案的过程。
决策要素
包括决策者、决策对象、决策信息、 决策目标、决策方案和决策评价。
管理运筹学讲义 第7章 网络分析
图论是应用非常广泛的运筹学分支，广泛应用于控 制论、信息论、工程技术、交通运输、经济管理、 电子计算机等各领域。对于科学研究、市场和社会 陆地A 生活中的许多问题，都可以用图论的理论和方法来 解决。例如，各种通信线路的架设，输油管道的铺 设，铁路或者公路交通网络的合理布局等问题，都 可以应用图论的方法，简便、快捷地加以解决。 陆B
16
石家庄经济学院
管理科学与工程学院
第三节
一、双标号算法
最短路问题
1.标号法的基本思路
基本思路: 从始点vs 出发，逐步探寻，给每个点标号； 标号分永久标号P(vk)和临时标号T(vk) 两种：
• 永久标号P(vk) 是从点 vs → vk 的最短路权 • 临时标号T(vk) 是从点 vs → vk 最短路权的上界
9 石家庄经济学院 管理科学与工程学院
例如.该图是一个无向图G=（V，E），
其中V={v1 , v2 , v3 , v4}
E={[v1 , v2],[v2 ,v1],[v2 ,v3],
[v3 ,v4],[v1 ,v4], [v2 ,v4], [v3 ,v3]}
v1
v2
v4
v3
10
石家庄经济学院
管理科学与工程学院
算法的每一步从临时标号集中选最小者变为永久标号； 经过逐次改变，就可以得到从点vs 到各点的最短路。 标号形式： 单标号法是对每一点赋予一个路权标号 双标号法是对每一点赋予两个标号：路标、路权
管理科学与工程学院
17
石家庄经济学院
第三节
一、双标号算法
2.标号法的具体步骤
最短路问题
第7 章 网络分析
学习要点 Sub title
16
石家庄经济学院
管理科学与工程学院
第三节
一、双标号算法
最短路问题
1.标号法的基本思路
基本思路: 从始点vs 出发，逐步探寻，给每个点标号； 标号分永久标号P(vk)和临时标号T(vk) 两种：
• 永久标号P(vk) 是从点 vs → vk 的最短路权 • 临时标号T(vk) 是从点 vs → vk 最短路权的上界
9 石家庄经济学院 管理科学与工程学院
例如.该图是一个无向图G=（V，E），
其中V={v1 , v2 , v3 , v4}
E={[v1 , v2],[v2 ,v1],[v2 ,v3],
[v3 ,v4],[v1 ,v4], [v2 ,v4], [v3 ,v3]}
v1
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10
石家庄经济学院
管理科学与工程学院
算法的每一步从临时标号集中选最小者变为永久标号； 经过逐次改变，就可以得到从点vs 到各点的最短路。 标号形式： 单标号法是对每一点赋予一个路权标号 双标号法是对每一点赋予两个标号：路标、路权
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17
石家庄经济学院
第三节
一、双标号算法
2.标号法的具体步骤
最短路问题
第7 章 网络分析
学习要点 Sub title
运筹学课件-第六章图与网络分析
运筹学课件-第六章 图与网络分析
contents
目录
•的算法 • 图的应用
01
CATALOGUE
图的基本概念
图的定义
总结词
图是由顶点（或节点）和边（或弧） 组成的数据结构。
详细描述
图是由顶点（或节点）和边（或弧） 组成的数据结构，其中顶点表示对象 ，边表示对象之间的关系。根据边的 方向，图可以分为有向图和无向图。
04
CATALOGUE
图的算法
深度优先搜索
要点一
总结词
深度优先搜索是一种用于遍历或搜索树或图的算法。
要点二
详细描述
该算法通过沿着树的深度遍历树的节点，尽可能深地搜索 树的分支。当节点v的所在边都己被探寻过，搜索将回溯到 发现节点v的那条边的起始节点。这一过程一直进行到已发 现从源节点可达的所有节点为止。如果还存在未被发现的 节点，则选择其中一个作为源节点并重复以上过程，整个 进程反复进行直到所有节点都被访问为止。
物流网络设计的应用
在物流规划、供应链管理、运输优化等领域有广泛应用，例如通过物 流网络设计优化货物运输路径、提高仓储管理效率等。
生物信息学中的图分析
生物信息学中的图分析
利用图论的方法对生物信息进 行建模和分析，以揭示生物系 统的结构和功能。
生物信息学中的节点
代表生物分子、基因、蛋白质 等。
生物信息学中的边
Dijkstra算法
总结词：Dijkstra算法是一种用于在有向图中查找单源 最短路径的算法。
详细描述：Dijkstra算法的基本思想是从源节点开始， 逐步向外扩展，每次找到离源节点最近的节点，并更新 最短路径。该算法使用一个优先级队列来保存待访问的 节点，并将源节点加入队列中。然后，从队列中取出具 有最小优先级的节点进行访问，并将其相邻节点加入队 列中。这一过程一直进行，直到队列为空，即所有可到 达的节点都已被访问。Dijkstra算法的时间复杂度为 O((V+E)logV)，其中V是节点的数量，E是边的数量。
contents
目录
•的算法 • 图的应用
01
CATALOGUE
图的基本概念
图的定义
总结词
图是由顶点（或节点）和边（或弧） 组成的数据结构。
详细描述
图是由顶点（或节点）和边（或弧） 组成的数据结构，其中顶点表示对象 ，边表示对象之间的关系。根据边的 方向，图可以分为有向图和无向图。
04
CATALOGUE
图的算法
深度优先搜索
要点一
总结词
深度优先搜索是一种用于遍历或搜索树或图的算法。
要点二
详细描述
该算法通过沿着树的深度遍历树的节点，尽可能深地搜索 树的分支。当节点v的所在边都己被探寻过，搜索将回溯到 发现节点v的那条边的起始节点。这一过程一直进行到已发 现从源节点可达的所有节点为止。如果还存在未被发现的 节点，则选择其中一个作为源节点并重复以上过程，整个 进程反复进行直到所有节点都被访问为止。
物流网络设计的应用
在物流规划、供应链管理、运输优化等领域有广泛应用，例如通过物 流网络设计优化货物运输路径、提高仓储管理效率等。
生物信息学中的图分析
生物信息学中的图分析
利用图论的方法对生物信息进 行建模和分析，以揭示生物系 统的结构和功能。
生物信息学中的节点
代表生物分子、基因、蛋白质 等。
生物信息学中的边
Dijkstra算法
总结词：Dijkstra算法是一种用于在有向图中查找单源 最短路径的算法。
详细描述：Dijkstra算法的基本思想是从源节点开始， 逐步向外扩展，每次找到离源节点最近的节点，并更新 最短路径。该算法使用一个优先级队列来保存待访问的 节点，并将源节点加入队列中。然后，从队列中取出具 有最小优先级的节点进行访问，并将其相邻节点加入队 列中。这一过程一直进行，直到队列为空，即所有可到 达的节点都已被访问。Dijkstra算法的时间复杂度为 O((V+E)logV)，其中V是节点的数量，E是边的数量。
《管理运筹学》课件
《管理运筹学》PPT课件
本课程将介绍管理运筹学的定义、作用、应用领域，以及运筹学方法和案例 分析。通过课堂练习和总结展望，我们将深入了解管理运筹学的重要性和未 来发展。
什么是管理运筹学
管理运筹学是运用数学和逻辑方法解决管理问题的学科。它研究如何制定最佳决策和资源分配方案，以达到目 标并提高效率。
管理运筹学的作用和重要性
目标规划
设置多个目标，通过权衡取得平衡解决方案。
整数规划
考虑数量限制的情况下，寻找整数解决方案。
动态规划
通过拆解问题，逐步求解并得到最优解。
案例分析
实际案例分析
通过分析实际问题和数据，应用运筹学方法解 决问题。
运筹学方法在案例中的应用
展示运筹学方法如何在实际案例中发挥作用， 并达到良好效果。
课堂练习
管理运筹学组织中起着关键作用，可以帮助管理者优化资源利用、降低成本、提高生产效率，并最大程度地 满足组织的目标和利益。
管理运筹学的应用领域
管理运筹学广泛应用于生产管理、供应链管理、物流管理、项目管理等领域。 它可以帮助优化决策流程，提高管理效能。
运筹学方法
线性规划
通过建立数学模型，寻找最优解决方案。
解决实际问题的练习
通过课堂练习，学习如何应用运筹学方法解决实际问题，并培养分析和决策能力。
运筹学方法的实践应用
实践运筹学方法，加深对理论的理解，并在实际场景中应用。
总结与展望
本课程的收获和总结
总结本课程学到的知识和技能，回顾个人成长。
运筹学在未来的发展前景
展望运筹学在未来的应用前景，探讨其在逐渐增长的需求和新兴领域中的作用。
本课程将介绍管理运筹学的定义、作用、应用领域，以及运筹学方法和案例 分析。通过课堂练习和总结展望，我们将深入了解管理运筹学的重要性和未 来发展。
什么是管理运筹学
管理运筹学是运用数学和逻辑方法解决管理问题的学科。它研究如何制定最佳决策和资源分配方案，以达到目 标并提高效率。
管理运筹学的作用和重要性
目标规划
设置多个目标，通过权衡取得平衡解决方案。
整数规划
考虑数量限制的情况下，寻找整数解决方案。
动态规划
通过拆解问题，逐步求解并得到最优解。
案例分析
实际案例分析
通过分析实际问题和数据，应用运筹学方法解 决问题。
运筹学方法在案例中的应用
展示运筹学方法如何在实际案例中发挥作用， 并达到良好效果。
课堂练习
管理运筹学组织中起着关键作用，可以帮助管理者优化资源利用、降低成本、提高生产效率，并最大程度地 满足组织的目标和利益。
管理运筹学的应用领域
管理运筹学广泛应用于生产管理、供应链管理、物流管理、项目管理等领域。 它可以帮助优化决策流程，提高管理效能。
运筹学方法
线性规划
通过建立数学模型，寻找最优解决方案。
解决实际问题的练习
通过课堂练习，学习如何应用运筹学方法解决实际问题，并培养分析和决策能力。
运筹学方法的实践应用
实践运筹学方法，加深对理论的理解，并在实际场景中应用。
总结与展望
本课程的收获和总结
总结本课程学到的知识和技能，回顾个人成长。
运筹学在未来的发展前景
展望运筹学在未来的应用前景，探讨其在逐渐增长的需求和新兴领域中的作用。
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45、法律的制定是为了保证每一个人 自由发 挥自己 的才能 ，而不 是为了 束缚他 的才能 。—— 罗伯斯 庇尔
Hale Waihona Puke 66、节制使快乐增加并使享受加强。 ——德 谟克利 特 67、今天应做的事没有做，明天再早也 是耽误 了。——裴斯 泰洛齐 68、决定一个人的一生，以及整个命运 的，只 是一瞬 之间。 ——歌 德 69、懒人无法享受休息之乐。——拉布 克 70、浪费时间是一桩大罪过。——卢梭
管理运筹学讲义-网络分析
41、实际上，我们想要的不是针对犯 罪的法 律，而 是针对 疯狂的 法律。 ——马 克·吐温 42、法律的力量应当跟随着公民，就 像影子 跟随着 身体一 样。— —贝卡 利亚 43、法律和制度必须跟上人类思想进 步。— —杰弗 逊 44、人类受制于法律，法律受制于情 理。— —托·富 勒