西安交通大学泛函分析和应用
机械工程学院-西安交通大学机械学院
机械工程学院（一）博士培养方案★机械工程（0802）攻读博士学位研究生培养方案一、培养目标为适应我国国民经济发展和社会主义建设的需要，培养“品质高尚、素质一流、创新力强”的具有国际视野的拔尖创新人才，提高研究生的自主学习能力和创新实践能力，本学科培养的博士研究生应达到以下要求：1．热爱祖国，遵纪守法，道德品质好，愿为社会主义现代化建设服务。
2．在机械工程学科领域内掌握坚实宽广的基础理论和系统深入的专门知识；在所从事的研究方向上做出创造性成果。
3．具有独立从事科学研究工作的能力；具有实事求是，科学严谨的治学态度和工作作风。
4．能够熟练地阅读本专业的外文资料，并具有一定的写作能力、听说能力。
二、研究方向本学科主要按以下研究方向培养博士研究生：1．快速成型与制造；2．智能化、集成化、可视化、网络化CAD/CAM系统；3．复杂型面的制造及控制技术；4．开放式快速重组数控技术；5．微型机械和精密、超精密加工与检测技术；6．机械运行状态监测与故障诊断；7．智能化光电检测技术；8．计算机集成制造；9．机电产品振动与噪声的分析及控制；10．电磁悬浮技术；11．摩擦学系统的系统工程；12．润滑理论及轴承－转子系统动力学；13．机电控制工程－机、电、液、气系统与工业过程的智能监测与控制；14．现代设计及知识获取。
三、学习年限本学科博士研究生学习年限为3-6年。
四、培养方式1．结合博士研究生的特点进行政治思想教育和党的方针政策教育，进行爱国主义、革命传统和道德的教育，进行社会主义与法制教育。
2．博士生应通过课程学习加深理论基础，扩大专业面。
3．入学一年半以后，进行资格考核。
4．在指导上采取以指导教师为主、导师负责和基层单位集体培养相结合的方法。
也可和其他高校、研究单位或工厂企业联合培养，并聘请具有高级职称的人员参加指导。
5．导师应根据培养方案的要求与研究生共同制定培养计划，并检查督促研究生的课程学习，指导研究生论文选题、文献查阅、调研、科研工作、学位论文撰写和答辩。
应用泛函分析
应用泛函分析
应用泛函分析是计算机科学中最广泛应用的理论体系之一，是优化计算和机器学习的基础。
它在众多计算机科学领域都有广泛的应用，比如图像处理、机器学习和自然语言处理等领域。
应用泛函分析的主要目的是找到最大的函数值，其中的函数可能是有线性现象的函数或者非线性现象的函数。
它可以帮助开发者找到最优参数，从而实现最佳性能。
在优化计算中，它可以用来求解问题，例如优化函数、拟合曲线以及求解约束最优化问题。
一般来说，应用泛函分析的关键问题是如何解决非线性优化问题，以及如何解决约束优化问题。
常用的非线性方法有贪心法、模拟退火、遗传算法和梯度下降法等。
约束优化的常见解法有分支定界法、拉格朗日法、单纯形法、最优化方法和精确优化法等等。
此外，应用泛函分析也可以用来实现经典机器学习算法，从而使机器获得解决问题的能力。
主要的机器学习算法有聚类分析、决策树、支持向量机、逻辑回归和神经网络等。
它们都可以用泛函分析来实现，从而使机器自动识别输入数据的结构，并作出合理的决策和预测。
最近，应用泛函分析的范围越来越广，越来越多的领域都在使用它来解决各种问题。
在物联网、区块链、云计算等新兴领域，也都在大量使用应用泛函分析这一理论和技术。
总之，应用泛函分析是计算机科学中一个重要的理论体系，它可以用来解决众多计算机科学领域的问题，如优化计算、机器学习、图像处理、机器视觉以及现代人工智能等。
它不仅在优化计算和机器学
习方面有着深远的影响，而且在新兴领域物联网、区块链和云计算等方面也都有着重要的作用。
未来，应用泛函分析将越来越受到重视，成为实现现代人工智能的重要技术之一。
泛函分析报告小论文设计[1]
![泛函分析报告小论文设计[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/3a81b47e6294dd88d0d26be2.png)
泛函分析论文泛函分析在数学物理方程、概率论、计算数学等分科中都有应用，是20世纪发展起来的一门新学科，其中泛函是函数概念的推广，对比函数是数与数之间的对应关系，我们发现泛函是函数和数之间的对应关系。
在学习泛函分析前，我们先确定学习目标：理解和掌握“三大空间和三大定理”。
学习中慢慢体味泛函分析的综合性及专业性。
§1 度量空间§1.1 定义：若X 是一个非空集合，:d XX R ⨯→是满足下面条件的实值函数，对于,x y X ∀∈，有（1）(,)0d x y =当且仅当xy =；（2）(,)(,)d x y d y x =；（3）(,)(,)(,)d x y d x z d y z ≤+，则称d 为X 上的度量，称(,)X d 为度量空间。
【理解】度量空间就是：集合+距离；（满足非负性、对称性及三点不等式） 其实度量空间是在实变函数中接触的知识，但其在泛函分析学科中的重要性，我们可以通过度量空间的进一步例子来感受。
§1.2 度量空间的进一步例子例：1、离散的度量空间(,)X d ，设X 是一个非空集合，,x y X ∀∈，当1,(,)0,=x y d x y x y≠⎧=⎨⎩当当。
2、序列空间S ，i =1i |-|1(,)21+|-|i i i i d x y ξηξη∞=∑是度量空间 3、有界函数全体()B A ，(,)sup|(t)-(t)|t Ad x y x y ∈=是度量空间4、连续函数[a,b]C ，(,)max|(t)-(t)|a t bd x y x y ≤≤=是度量空间5、空间2l ，122=1(,)[(-)]k ki d x y y x ∞=∑是度量空间§1.3度量空间中的极限，稠密集，可分空间§1.3.1极限：类似数学分析定义极限，如果{}n x 是(,)X d 中点列，如果∃x X ∈，使n lim (,)=0n d x x →∞，则称点列{}n x 是(,)X d 中的收敛点列，x是点列{}n x 的极限。
泛函分析与应用
在某种意义上说，泛函分析提供了一种知识框架，它把数学分析中有关函数性态分析的结论，线性代数中有关向量与向量空间、线性
变换的类概念更，古接典变近分法有中关限于泛维函变空分的间概念（，微欧分方氏程中空定性间分析）与求特解的性概念的等，无纳入限统一维的框线架中性； 空间，称
泛函分析与应用
泛函分析的研究对象
何谓“泛函分析”？根据关肇直先生给出的定义，“泛 函分析是研究无穷维线性空间上的泛函数与算子理论的一门 分析数学。无穷维线性空间是描述具无限多自由度的物理系 统的数学工具。因此，泛函分析是定量地研究诸如连续介质 力学、电磁场理论等一类具有无穷多自由度的物理系统的有 力工具”
泛函分析的研究对象
连续介质力学、电磁场理论等的研究对象，一般是分布 参数系统，需要用偏微分方程来描述，而完全描述系统行为 的一组无关量有无限多个，即系统具无限多自由度。
现代控制理论和系统科学，已经由研究单个特定函数作 用于系统时所产生的行为，扩展到研究一类函数作用于系统 时可能产生的行为。这样的一类函数或称函数类、函数空间 同样具无限多自由度。而定义于其上的泛函数或算子，则可 用来描述系统的行为或其中的各种关系。
所以，学习本课程还要求掌握构造各种算法的技能，并能对其数值稳定性等进行分析。
经过上空世纪间40至的50年代代的数发展结，使构其成和为一赋门足范够成数熟的的学科拓。 扑结构，是用以描述具无限多自
而在赋范线性空间中，又有一类更接近有限维空间（欧氏空间）特性的无限维线性空间，称为“内积空间”，其上定义了内积，类似
在电学理论和经典调节原理中，一种广泛适用的频域分 析方法要求把函数的定义域由实数扩展到复数，而复变函数 论则是专门讨论复变函数性态的数学分支，它给包括 Fourier变换和Laplace变换在内的各种频域分析方法，提供 了坚实的理论基础。同样，电学理论和经典调节原理的对象， 一般也只具有限多自由度。
什么是泛函分析及其应用
泛函分析是数学中的一个重要分支，它主要研究无穷维向量空间中的函数和函数序列。
泛函分析不仅具有广泛的理论意义，而且在工程、物理学和经济学等应用领域中也有着重要的实际应用。
泛函分析中经常用到的基本概念包括范数、内积和度量等。
范数是用来衡量向量的大小的一种数学工具，它满足非负性、齐次性和三角不等式等性质。
内积则是定义了向量空间中的两个向量之间的夹角和长度之间的关系，它是一种更加广义的概念，包括了点积、矩阵的迹和函数的积分等。
度量则是一种用来衡量向量空间中的元素之间距离的函数。
泛函分析的核心研究对象是线性空间中的函数。
线性空间是指满足线性结构和空间结构的集合。
在泛函分析中，我们关注的是函数的性质和行为，而不仅仅是函数的数值。
泛函是一种从函数空间到数域的映射，它对应于一个实数或复数。
泛函可以对函数空间中的函数进行排序和比较，并且可以通过泛函的性质和行为来推断函数的性质和行为。
泛函分析的应用非常广泛。
它在工程领域中可以用来解决控制系统、信号处理和图像处理等问题。
例如，在控制系统中，泛函分析可以用来描述系统的稳定性和性能指标，通过对控制器进行优化，实现对系统的最优控制。
在信号处理和图像处理中，泛函分析可以用来对信号进行分析和重构，提取信号中的信息并去除噪音。
在物理学中，泛函分析可以用来描述多体系统和量子力学问题。
例如，泛函分析可以用来研究无限维的希尔伯特空间中的粒子的运动和性质，并且可以通过泛函的极值性质来解决量子力学中的变分问题。
在经济学中，泛函分析可以用来解决经济学模型和经济学问题。
例如，在宏观经济学中，泛函分析可以用来描述经济系统的动态行为和稳定性，通过构建适当的泛函和约束条件，可以对经济系统进行最优化问题的求解。
总之，泛函分析是一门重要的数学分支，它研究的是向量空间中的函数和函数序列。
泛函分析不仅具有广泛的理论意义，而且在工程、物理学和经济学等应用领域中也有着重要的实际应用。
通过泛函分析的方法和工具，我们可以更好地理解和描述自然界和人类社会中的一系列现象和问题。
应用数学系研究生课程介绍(西安交通大学)
研究生课程介绍课程编码：091002课程名称：计算方法(A)Computational Methods (A)学分：3课内总学时数：72上机（实验）学时数：18课程内容简介：本课程讲授电子计算机上使用的各种基本的数值计算方法, 如插值法, 最小二乘法, 最佳一致逼近, 数值微积分, 方程求根法, 线性与非线性代数方程组解法, 矩阵特征值与特征向量求法, 常微分方程初值问题的解法, 求解数理方程定解问题的差分法, 有限元法等. 书中重点讨论了各种计算方法的构造原理和使用, 对稳定性, 收敛性, 误差估计等也作了适当讨论. 本课程适合于计算数学专业以外的理工科各专业研究生学习。
先修课：高等数学, 线性代数, C 语言或FORTRAN 语言参考书目：1. 邓建中,刘之行编, 计算方法，西安交通大学出版社，2002执笔人：梅立泉、李乃成、高静审定人：彭济根课程编码：091003课程名称：计算方法（B）Computational Methods (B)学分：3课内总学时数：54上机（实验）学时数：48课程内容简介：由于现代计算机技术的迅速发展，数值方法已成为科学研究的最重要的手段之一。
本课程在介绍数值计算的基本问题，包括浮点数、误差形成等的基础上，主要介绍：线性方程组的直接解法与迭代解法、离散数据的连续化处理（包括多项式插值、分段插值和最小二乘法）、数值积分和数值导数、非线性方程解法简介、常微分方程数值解法、以及最优化方法简介。
通过听课与相应的上机练习等途径，理解数值方法的形成原理，掌握最基本的数值方法，了解采用数值方法时应注意的主要问题，为以后在科研和工程技术工作中设计算法、应用数值软件进行数值计算奠定必要的基础。
先修课：高等数学、线性代数、算法语言（Fortran、C、C++、或Matlab 等）参考书目：1.凌永祥、陈明逵编，计算方法教程（第二版）西安交通大学出版社，2005执笔人：黄昌斌、苏剑、马军审定人：彭济根课程名称：工程优化方法及其应用Engineering Optimization Methods and Its Applications学分：2课内总学时数：40上机（实验）学时数：课程内容简介：讲述工程优化的数学基础，凸集、凸函数、凸规划的基本概念与基本理论；突出非线性规划各类算法的共性分析及其在计算机上可实现的步骤，并指出每类算法中所包含各种常用和著名算法；简介工程中常用到的几类特殊规划，如：线性规划、二次规划、几何规划和多目标规划的基本概念、常用和最新算法；简介工程优化设计应用实例（包括建立优化模型，根据模型特点构造或选用相适应的算法、计算流程图）。
泛函分析在计算机视觉中的创新应用有哪些
泛函分析在计算机视觉中的创新应用有哪些在当今科技飞速发展的时代，计算机视觉已经成为了一个至关重要的领域，广泛应用于自动驾驶、医疗诊断、安防监控等众多领域。
而泛函分析作为数学中的一个重要分支，也在计算机视觉中发挥着创新且关键的作用。
泛函分析主要研究无穷维向量空间上的函数、算子和极限等概念。
在计算机视觉中，图像和视频可以被看作是在特定空间中的函数，这就为泛函分析的应用提供了天然的基础。
一个重要的应用是图像压缩。
在数字化的时代，图像数据量巨大，需要进行有效的压缩以减少存储空间和传输带宽。
泛函分析中的小波变换就是一种强大的工具。
通过将图像分解为不同频率和尺度的分量，能够去除图像中的冗余信息，实现高效的压缩。
比如，JPEG2000 图像压缩标准就采用了小波变换，相比传统的 JPEG 标准，能够提供更高的压缩比和更好的图像质量。
在图像去噪方面，泛函分析也大显身手。
噪声的存在会严重影响图像的质量和后续的处理。
基于泛函分析的变分方法，通过构建能量泛函，将去噪问题转化为求解最优解的问题。
常见的模型如总变分（Total Variation）模型，能够在去除噪声的同时，较好地保留图像的边缘和细节信息。
这种方法在医学图像处理、天文图像等对图像质量要求较高的领域有着重要的应用。
特征提取是计算机视觉中的核心任务之一。
泛函分析中的主成分分析（PCA）和独立成分分析（ICA）等方法，可以从大量的图像数据中提取出具有代表性的特征。
PCA 通过寻找数据的主要方向，实现数据的降维；ICA 则能够提取出相互独立的特征分量。
这些特征提取方法为图像分类、目标识别等任务提供了有效的基础。
计算机视觉中的目标跟踪也是一个具有挑战性的问题。
泛函分析中的动态规划方法可以用于优化目标跟踪的路径。
通过构建合适的代价函数，考虑目标的外观模型、运动模型等因素，能够在复杂的场景中准确地跟踪目标。
在三维重建方面，泛函分析同样发挥着作用。
从多个视角的图像中重建三维物体的形状，需要解决优化和求解方程组等问题。
西安交通大学研究生选课
刁东风,杨雷
012191 MACH6401 Modern Measurement Technology
杨树明
012192 MACH6402 Theory and Application of CAD/CAM/CAE 王煜 （A）
012193 MACH7403 Additive Manufacturing Technology 李涤尘,田小永
051010 COMP7004 数据库系统原理与应用 051011 COMP7005 面向对象技术
051012 COMP7006 软件开发
061001 MECH7001 振动理论
061002 MECH6001 有限元原理及工程应用
091002 MATH6001 计算方法（A）
091003 MATH6002 计算方法（B）
041002 EELC6001 微机控制系统及其应用
041003 EELC6002 电子技术工程设计与实验 041004 EELC6003 DSP 技术及其应用
041005 EELC6004 计算机网络与通信技术 041006 INSM6002 嵌入式系统及其设计
041007 INSM6003 智能仪器设计
121002 ENGL6003 英文影视听说
开课单位
任课教师
学分 开课季节
备注
3
2
60
6
2
1
0
6
3
1
0
1
2
2
机械 唐一平
2 春下、秋下 秋博选,春硕选
能动 李国君,张荻
3 秋季
能动 陶文铨
3 秋季
电气 孙晓华,刘晓晖,乌江
3 春季、秋季
电气 张彦斌,贾立新,曹晖,司刚全
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第三章 度量空间（1）
度量空间的定义 度量空间的点集 度量空间的点列及其收敛 度量空间的完备化 度量空间的纲集特性 度量空间的完全有界集 度量空间的紧集 度量空间的列紧性 函数空间的紧性
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度量空间的点集
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度量空间的列紧集
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度量空间的纲集特性
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