二次函数应用题(含答案)

二次函数应用题

1. 某网店以每件60元的价格购进一批商品，若以单价80元销售，每月可售出300件，调查表明：单价每上涨1元，该商品每月的销量就减少10件。（1）请写出每月销售该商品的利润y （元）与单价上涨x （元）件的函数关系式； （2）单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大？最大利润为多少？

2、某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件.商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件.

（1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？

（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？

3、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．

（1）假设每台冰箱降价x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是y 元，请写出y 与x 之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）

（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？

（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？

4、张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙

另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所

示的矩形ABCD ．设AB 边的长为x 米．矩形ABCD 的面积

为S 平方米．

（1）求S 与x 之间的函数关系式（不要求写出自变量x 的

取值范围）．

（2）当x 为何值时，S 有最大值？并求出最大值．

（参考公式：二次函数2

y ax bx c =++（0a ≠），当2b x a =-时，244ac b y a -=最大(小)值) 5、某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元）符合一次函数y kx b =+，且65x =时，55y =；75x =时，45y =．

（1）求一次函数y kx b =+的表达式；

（2）若该商场获得利润为W 元，试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？

（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x 的范围．

6、某商场在销售旺季临近时 ，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始时的售价为每件20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始，保持每件30元的稳定价格销售，直到11周结束，该童装不再销售。

（1）请建立销售价格y （元）与周次x 之间的函数关系；

（2）若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件进价z （元）与周次x 之间的关系为

12)8(8

12+--=x z ， 1≤ x ≤11，且x 为整数，那么该品牌童装在第几周售出后，每件获得利润最大？并求最大利润为多少？

)

7

（1）设该车间每月生产甲、乙两种塑料各x 吨，利润分别为1y 元和2y 元，分别求1y 和

2y 与x 的函数关系式（注：利润=总收入-总支出）；

（2）已知该车间每月生产甲、乙两种塑料均不超过400吨，若某月要生产甲、乙两种塑

料共700吨，求该月生产甲、乙塑料各多少吨，获得的总利润最大？最大利润是多少？

二次函数应用题答案

1、解：（1）y=（80﹣60+x ）（300﹣10x ）， =﹣10x2+100x+6000；

（2）y=﹣10x2+100x+6000， =﹣10（x ﹣5）2+6250， ∵a=﹣10＜0， ∴当x=5时，y 有最大值，其最大值为6250， 即单价定为85元时，每月销售该商品的利润最大，最大利润为6250元。

2、解：(1) （130-100）×80=2400（元）

（2）设应将售价定为x 元，则销售利润 130(100)(8020)5

x y x -=-+⨯ 24100060000x x =-+-24(125)2500x =--+.

当125x =时，y 有最大值2500. ∴应将售价定为125元,最大销售利润是2500元.

3、解：（1）(24002000)8450x y x ⎛⎫=--+⨯

⎪⎝⎭，即2224320025y x x =-++． （2）由题意，得22243200480025

x x -++=．整理，得2300200000x x -+=． 得12100200x x ==，．要使百姓得到实惠，取200x =．所以，每台冰箱应降价200元．

（3）对于2224320025y x x =-++，当241502225x =-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭

时，

150(24002000150)8425020500050y ⎛⎫=--+⨯=⨯= ⎪⎝

⎭最大值． 所以，每台冰箱的售价降价150元时，商场的利润最大，最大利润是5000元． 4、

5、解：（1）根据题意得65557545.k b k b +=⎧⎨+=⎩

，解得1120k b =-=，． 所求一次函数的表达式为120y x =-+．

（2）(60)(120)W x x =--+ 21807200x x =-+- 2

(90)900x =--+， 抛物线的开口向下，∴当90x <时，W 随x 的增大而增大，而6087x ≤≤， ∴当87x =时，2(8790)900891W =--+=．

∴当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元．

（3）由500W =，得2

5001807200x x =-+-，

整理得，218077000x x -+=，解得，1270110x x ==，． 由图象可知，要使该商场获得利润不低于500元，销售单价应在70元到110元之间，而6087x ≤≤，所以，销售单价x 的范围是7087x ≤≤．

6、 解：（1）202(1)218(16)()......(2)30 (611)() (4)

x x x x y x x +-=+≤<⎧=⎨

≤≤⎩为整数分为整数分 （2）设利润为w 综上知：在第11周进货并售出后，所获利润最大且为每件119

8元…(10分 7．解： （1）依题意得：1(2100800200)1100y x x =--=，

2(24001100100)20000120020000y x x =---=-，

（2）设该月生产甲种塑料x 吨，则乙种塑料(700)x -吨，总利润为W 元，依题意得： 11001200(700)20000100820000W x x x =+--=-+．

∵400700400x x ⎧⎨-⎩

≤，≤，解得：300400x ≤≤． ∵1000-<，∴W 随着x 的增大而减小，∴当300x =时，W 最大=790000（元） 此时，700400x -=（吨）．

因此，生产甲、乙塑料分别为300吨和400吨时总利润最大，最大利润为790000元．