第六章集成运算放大器组成的运算电路
集成运算放大器的基本运算电路
ui2 u
u i3
u
0
R1
R2
R3
2.加减运算电路
ui1
R1
Rf
ui2
R2
N
－∞
ui3
R 3
P
＋
R
ui4
4
R'
当ui1、ui2短路时 当Ui1、Ui2、Ui3、Ui4共同作用时
若又满足Rf =R1=R2=R3=R4时则
利用叠加定理求uo与ui1、ui2、 ui3各ui4之间的关系
uo
当ui3、ui4短路时
(ui1 ui2 ui3 )
Uo (ui1 ui2 ui3 )
上式中比例系数为-1，实现了加法运算。
2）同相求和运算电路
R'
ui1 i1
R 1
ui2 i2
R2
ui3 i3
R 3
i f
Rf
N
－
u-
∞
P u+ ＋
R1//R2//R3=R′//Rf
根据 “虚断”概念
uo
i1+i2+i3=0
ui1 u
2.一般单限比较器
图4-22所示的电路是一般单限比较器. UREF为外加参考电压。 集成运放的反相输入端接信号ui，同相输入端接参考电压UREF。
由于Aod→∞,所以当U﹣<U+时，ui<UREF时，受电源电压的 限制，uo只能为正极限值UOM,即UOH=﹣UOM； 反之，当U﹣＞U+时，uo为负极限值，即UOL=﹣UOM。 其传输入特性如图4-22(b)实线所示。
I1
U i1 R1
因虚地, u﹢=u﹣=
,
I2
Ui2 R2
第六章 集成运算放大器
偏置电路是为集成运算放大器的输入级、中间级和输出级电路 提供静态偏置电流，设置合适的静态工作点。 运算放大器的图形符号如图6-2所示，其中反相输入端用“-”号 表示，同相输入端用“+”号表示 。器件外端输入、输出相应 地用N、P和O表示。
图6-2 运算放大器的图形符号
二、集成运算放大器的主要参数 1. 开环差模电压放大倍数 uo 开环差模电压放大倍数A
图6-4 反馈信号在输出端的取样方式 （a）电压反馈 （b）电流反馈
（4）串联反馈和并联反馈—─反馈的方式 如果反馈信号与输 入信号以串联的形式作用于净输入端，这种反馈称为串联反 馈，如图6-5（a）所示。如果反馈信号与输入信号以并联的 形式作用于净输入端，这种反馈称为并联反馈，如图6-5（b） 所示。可用输入端短路法判别，即将放大电路输入端短路， 如短路后反馈信号仍可加到输入端，则为串联反馈，如短路 后反馈信号仍无法到输入端，则为并联反馈。
图6-7 放大电路的传输特性1—闭环特性 2—开环特性
(3)展宽了通频带 放大器引入负反馈后，虽然放大倍数降低了，但放大器的稳定 性得以提高，由于频率不同而引起的放大倍数的变化也随 之减小。在不同的频段放大倍数的下降幅度不同，中频段 下降的幅度较大，而在低频段和高频段下降的幅度较小， 结果使放大器的幅频特性趋于平缓，即展宽了通频带。
(4)改变了输入输出电阻 负反馈对输入电阻的影响取决于反馈信号在输入端的连接方式。 并联负反馈是输入电阻减小，串联负反馈是输入电阻增大。 负反馈对输出电阻的影响取决于反馈信号在输出端的取样方 式。电压负反馈是输入电阻减小，电流负反馈是输入电阻增 大。电压负反馈有稳定输出电压的作用，电流负反馈有稳定 输出电流的作用。 电压串联负反馈使电压放大倍数下降，稳定了输出电压，改善 了输出波形，增大了输入电阻，减小了输出电阻，扩展了通 频带。电压并联负反馈使电压放大倍数下降，稳定了输出电 压，改善了输出波形，减小了输入电阻，减小了输出电阻， 扩展了通频带。电流串联负反馈使电压放大倍数下降，稳定 了输出电流，改善了输出波形，增大了输入电阻，增大了输 出电阻，扩展了通频带。电流并联负反馈使电压放大倍数下 降，稳定了输出电流，改善了输出波形，减小了输入电阻， 增大了输出电阻，扩展了通频带。
集成运算放大器基本应用电路
（1）虚短
i
(u
u )
uO Aod
0
即
u u ——“虚短”
如 u u 0 —“虚地”
（2）虚断 由于 rid = ∞，两个输入端均没有电流，即
i i 0 ——“虚断”
2. 理想运放工作在非线性区的特点
uO
+UOM
理想特性
Hale Waihona Puke Ou+uUOM
集成运放的电压传输特性
uＩ
所以 u
R1 R1 RF
uO
*R2 = R1 // RF
又 u = u+ = uＩ
所以
R1 R1 RF
uO
uI
得： u
(1
R F
)u
o
RI
I
Auf
uO uI
1
RF RI
由于该电路为电压串联负反馈，所 以输入电阻很高。
Rif= Ri ( 1+Aod F )
6.3.3 差分比例运算电路
uO 例如：F007 的 UoM = ±
14 V，Aod 2 × 105 ，线性区 内输入电压范围
u
u
U OM
P
N
A
od
14 V 2 105
70 μV
非线性区
实际特性
O
uPuN
非线性区 线性区
集成运放的应用首先表现在它能够构成各种运算 电路上。 在运算电路中，集成运放必须工作在线性区，在 深度负反馈条件下，利用反馈网络能够实现各种 数学运算。
u M
R 2
u
第6章 集成运算放大器的应用课后习题及答案
第6章集成运算放大器的应用一填空题1、反相比例电路中，集成运放的反相输入端为点，而同相比例电路中集成运放两个输入端对地的电压基本上等于电压。
2、对数和指数电路是利用二极管的电流和电压之间存在。
3、将正弦波转换为矩形波，应采用；将矩形波转换为三角波，应采用；将矩形波转换为尖脉冲，应采用。
4、滞回比较器具有特性，因此，它具有强的特点。
5、电压比较器的集成运放常常工作在；常用的比较器有比较器、比较器和比较器。
答案：1、接地、电源 2、指数关系 3、过零比较器、积分电路、微分电路 4、滞回，抗干扰性5、非线性区，单限、滞回、窗口二选择题1、为了避免50Hz电网电压的干扰进入放大器，应选用______滤波电路（）A.低通B.高通C.带通D．带阻2、若从输入信号中抑制低于3kHZ的信号，应选用_____滤波电路（）A.低通B.高通C.带通D．带阻3、若从输入信号中取出低于3kHZ的信号，应选用_____滤波电路（）A.低通B.高通C.带通D．带阻4、若从有噪声的信号中提取2kH Z～3kH Z的信号进行处理，应选用_____滤波电路（）A.低通B.高通C.带通D．带阻5、在下列电路中，____电路能将正弦波电压移相+900。
（）A.反相比例运算电路B.同相比例运算电路C.积分运算电路6、在下列电路中，____电路能将正弦波电压转换成二倍频电压。
（）A.加法运算电路B.乘方运算电路C.微分运算电路7、在下列电路中，能在正弦波电压上叠加一个直流量的电路为（）A.加法运算电路B.积分运算电路C.微分运算电路8、在下列电路中，能够实现电压放大倍数为-90的电路为（）A.反相比例运算电路B.同相比例运算电路C.积分运算电路答案：1、D 2、B 3、A 4、C 5、C 6、B 7、A 8、A三判断题1、差分比例电路可以实现减法运算。
（）2、比例、积分、微分等信号运算电路中，集成运放工作在线性区；而有源滤波器、电压比较器等信号处理电路中，集成运放工作在非线性区。
第六章 集成运放组成的运算电路典型例题
第六章集成运放组成的运算电路运算电路例6-1例6-2例6-3例6-4例6-5例6-6例6-7例6-8例6-9例6-10例6-11乘法器电路例6-12例6-13例6-14非理想运放电路分析例6-15；【例6-1】试用你所学过的基本电路将一个正弦波电压转换成二倍频的三角波电压。
要求用方框图说明转换思路，并在各方框内分别写出电路的名称。
【相关知识】波形变换，各种运算电路。
【解题思路】利用集成运放所组成的各种基本电路可以实现多种波形变换；例如，利用积分运算电路可将方波变为三角波，利用微分运算电路可将三角波变为方波，利用乘方运算电路可将正弦波实现二倍频，利用电压比较器可将正弦波变为方波。
【解题过程】先通过乘方运算电路实现正弦波的二倍频，再经过零比较器变为方波，最后经积分运算电路变为三角波，方框图如图（a）所示。
【其它解题方法】先通过零比较器将正弦波变为方波，再经积分运算电路变为三角波，最后经绝对值运算电路（精密整流电路）实现二倍频，方框图如图（b）所示。
实际上，还可以有其它方案，如比较器采用滞回比较器等。
【例6-2】电路如图(a)所示。
设为A理想的运算放大器，稳压管DZ的稳定电压等于5V。
（1）若输入信号的波形如图(b)所示，试画出输出电压的波形。
（2）试说明本电路中稳压管的作用。
&图(a) 图(b)【相关知识】反相输入比例器、稳压管、运放。
【解题思路】（1）当稳压管截止时，电路为反相比例器。
（2）当稳压管导通后，输出电压被限制在稳压管的稳定电压。
【解题过程】（1）当时，稳压管截止，电路的电压增益故输出电压当时，稳压管导通，电路的输出电压被限制在，即。
根据以上分析，可画出的波形如图(c)所示。
图(c)。
（2）由以上的分析可知，当输入信号较小时，电路能线性放大；当输入信号较大时稳压管起限幅的作用。
【例6-3】在图(a)示电路中，已知, ，，设A为理想运算放大器，其输出电压最大值为，试分别求出当电位器的滑动端移到最上端、中间位置和最下端时的输出电压的值。
【2024版】第6章-集成运算放大器
带通滤波电路的幅频特性
带阻滤波器的幅频特性
有源滤波器并联比较困难，电路元件也较多。因此，常用 无源的低通和高通滤波电路并联，组成无源带阻滤波电路， 再将它与集成运放组合成有源带阻滤波器。一般无源低通和 高通滤波电路由RC“T形”电路构成，如下图所示。
各种滤波器的理想幅频特性
a）低通 b）高通 c）带通 d）带阻
（一）低通滤波器 无源低通滤波器 有源低通滤波电路
（二）高通滤波电路 高通无源滤波电路 高通有源滤波电路
（三）带通、带阻滤波器
如果低通滤波器的上限截止频率fH高于高通滤波器的下限 截止频率fL，如下图，把这样的低通与高通滤波器“串接”， 就可组成带通滤波器。
UTH＝UTH 1
UTH 2
2U o(sat )
R2 R2 RF
迟滞电压比较器也可以采用同相输入端输入的形式，电路 如例6-3电路所示。
[例6-3] 图所示电路为迟滞电压比较器，输出端带有起限幅作用的两只 稳压二极管（可采用一只双向稳压管，其结构相当于两只稳压管反相串 联传，输可特性以曲双线向和稳输压出）电，压图波b为形输。入电压波形，求回传差输电特压性U曲T线H，并画出
RC“T形”电路
第五节 运放的非线性应用
运放处于开环状态或加入正反馈时将工作在非线性状态。处 在非线性状态的运放，同相输入端和反相输入端不再是“虚假 短路”，输出电压也不随输入电压连续线性变化，由于集成运 放的开环放大倍数很高，只要运放两输入端的电位略有差异， 输出电压不是最高值就是最低值。
当uN>uP时，输出反向饱和，输出电压为-UO(sat)； 当uP>uN时，输出正向饱和，输出电压为+UO(sat)。 工作在非线性区的运放只有两种输出状态，分别将这两种状 态称为输出高电平与输出低电平。
第六章《集成运算放大电路》
U od = U od 1 U od 2 = A u1 U id A u 2 ( U id ) = 2 A u 1 U id
U od 结论：差模电压放大倍数等于 结论： Ad = = A u1 半电路电压放大倍数。 半电路电压放大倍数。 2 U id
21
§6-3．差分放大电路
（2）共模输入方式
非线性区： 非线性区：
u o只有两种可能 : + U OM或 U OM
7
§6-2．集成运放中的电流源电路
( 一) 电 流 源 概 述
一、电流源电路的特点： 电流源电路的特点：
这是输出电流恒定的电路。它具有很高的输出电阻。 这是输出电流恒定的电路。它具有很高的输出电阻。 BJT、FET工作在放大状态时 工作在放大状态时， 1、BJT、FET工作在放大状态时，其输出电流都是具有恒流特 性的受控电流源；由它们都可构成电流源电路。 性的受控电流源；由它们都可构成电流源电路。 在模拟集成电路中，常用的电流源电路有： 2、在模拟集成电路中，常用的电流源电路有： 镜象电流源、精密电流源、微电流源、 镜象电流源、精密电流源、微电流源、多路电流源等 电流源电路一般都加有电流负反馈。 3、电流源电路一般都加有电流负反馈。 电流源电路一般都利用PN结的温度特性， PN结的温度特性 4、电流源电路一般都利用PN结的温度特性，对电流源电路进 行温度补偿，以减小温度对电流的影响。 行温度补偿，以减小温度对电流的影响。
差模输入信号为Ui1 － Ui2=2 Uid 差模输入信号为U
差模输入方式
定义： 定义：Ad=Uod/2Uid
20
§6-3．差分放大电路
A u1 U od 1 = U i1
U od 2 U i2
A u2 =
集成运算放大器基本运算电路
集成运算放大器的基本运算电路集成运算放大器是一种具有高电压放大倍数的直接耦合多级放大电路。
当外部接入不同的线性或非线性元器件组成负反馈电路时，可以灵活地实现各种特定的函数关系。
在线性应用方面，可组成比例、加法、减法、积分、微分、对数等模拟运算电路。
基本运算电路（1)反相比例运算电路电路如图1所示，对于理想运放，该电路的输出电压与输入电压之间的关系为uO＝-ui图1 反相比例运算电路为了减小输入偏置电流引起的运算误差，在同相输入端应接入平衡电阻R2=R1||RF。
(2)同相比例运算电路图2是同相比例运算电路，它的输出电压与输入电压之间的关系为)ui当R1→∞时，uO=ui，即得到如图3所示的电压跟随器。
图中R2=RF，用以减小漂移和起保护作用。
一般RF取10KΩ，RF太小起不到保护作用，太大则影响跟随性。
图2 同相比例运算电路图3 电压跟随器(3)反相加法电路电路如图4所示。
图4 反相加法运算电路输出电压与输入电压之间的关系为uO=()R3=R1||R2||RF (4) 减法运算电路对于图5所示的减法运算电路，当R1=R2，R3=RF时，有如下关系式uO=(ui2-ui1)图5 减法运算电路(5)积分运算电路反相积分电路如图6所示。
在理想化条件下，输出电压uo等于uo(t)= —式中“—”号表示输出信号与输入信号反相。
uc(o)是t=0时刻电容C两端的电压值，即初始值。
图6 积分运算电路如果ui(t)是幅值为E的阶跃电压，并设uc(o)=0，则—即输出电压uo(t)随时间增长而线性下降。
显然时间常数R1C的数值大，达到给定的uo值所需的时间就长。
积分输出电压所能达到的最大值受集成运放最大输出范围的限制。
在进行积分运算之前，首先应对运放调零。
为了便于调节，将图中K1闭合，通过电阻R2的负反馈作用帮助实现调零。
但在完成调零后，应将K1打开，以免因R2的接入造成积分误差。
K2的设置一方面为积分电容放电提供通路，同时可实现积分电容初始电压uc(o)=0。
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解：根据题意，将要求实现下列运算关系变形为
那么式
可以用积分器来实现。
上页 下页 后退
模拟电子技术基础
式
可以用反相输入的加法器来实现。
最后，在来一级反相器，即可实现运算
上页
下页
后退
模拟电子技术基础
运放低频等效电路
（ ）
rid
（+）
－ ＋－ ＋
上页
下页
后退
模拟电子技术基础
1. 共模抑制比KCMR为有限值的影响
图示电路中
b1 b2
A
等效共模输入电压
等效差模输入电压
上页
下页
后退
模拟电子技术基础
输出电压
代入uIc、uId 得
b1 b2
A
而理想运放的输出电压为
上页 下页 后退
模拟电子技术基础
故 输出电压的相对误差
改变后的电路
+
A
上页
下页
后退
模拟电子技术基础
例3 利用运算放大器求解微分方程，并画出电路图。
解：将上式写成
那么
上页
下页
后退
模拟电子技术基础
用运放实现的电路图
CF
1
RF2 R13
CF
3
RF4 R14
R11 R11
+
A1
R12
+
A2
R15
+
RF5
A3
+
A4
RF6
R11
R16
+
A5
+
A6
上页
下页
后退
电压串联负反馈
“虚断”
b1 b2
A +
其中 故
上页 下页 后退
模拟电子技术基础
同相端电压
b1 b2
A +
式中
上页
下页
后退
模拟电子技术基础
6.1.2
减法运算 电压负反馈
运放工作于线性状态
根据叠加原理
b1 b2
A
+
分解
反相比例器 同相比例器
上页 下页 后退
减法运算器
模拟电子技术基础
b1 b2
A
+ 同相比例
模拟电子技术基础
K 载波信号 调幅信号
低 通 滤波器
音频信号
滤除高频信号
输出信号信号
上页 下页 后退
模拟电子技术基础
6.4 6.4.1
类
集成运算放大器使用中的几个问题 选型
型 特
集成运放及其特性简表
点 应 用 场 合
通用型
低功耗型 高精度型 专 型 用 高输入阻 型 抗型 高速宽带 型 高压型
种类多，价格便宜
功耗低 测量精度高、零漂小 Rid对被测信号影响小 带宽高、转换速率高 电源电压48V～300V
一般测量、运算电路
遥感、遥测电路 毫伏级或更低微弱 信号测量 生物医电信号提取、 放大 视频放大或高频振 荡电路 高输出电压和大输 出功率
上页
下页
后退
模拟电子技术基础
6.4.2
调零
常用的调零电路
2 7 6 3 5 4
6.2
6.2.1 对数运算 由图可知
对数和反对数运算电路
T
–
+
–
R
A
+
当uI<0时
故
上页
T选用PNP型
下页 后退
模拟电子技术基础
6.2.2
反对数运算
T
b1 b2
R
由图可知
A
+
故
上页
下页
后退
模拟电子技术基础
6.3
模拟乘法器及其应用
乘法器符号 K
实现的功能
上页 下页 后退
模拟电子技术基础
6.3.1 由
由图可知
K
+
A
故
上页
下页
后退
模拟电子技术基础
4. 调制与解调 幅度调制原理框图
K
带 通 滤波器
音频信号
载波信号
上页 下页 后退
模拟电子技术基础
K
带 通 滤波器
滤除单边带信号 输出信号
上页
下页
后退
模拟电子技术基础
幅度解调原理框图
K
载波信号 调幅信号
低 通 滤波器
音频信号
载波信号 调幅信号
上页 下页 后退
上页 下页
输出饱和
后退
模拟电子技术基础
输入电压
0 t
输出电压
0
t
上页
下页
后退
模拟电子技术基础
6.1.4
微分运算
C + –
iF
R
由图可知
+
A
其中
故
上页 下页 后退
模拟电子技术基础
微分电路的阶跃响应
输入信号
U
0
t
0
t
输出信号
上页 下页 后退
模拟电子技术基础
输入电压
0 t
输出电压
0
t
上页
下页
后退
模拟电子技术基础
乘法器的工作原理
1．对数乘法器
式中 知 可利用对数电路、加法电路和反对数电路实现 的乘法运算功能。
上页 下页 后退
模拟电子技术基础
原理框图
对数运算 加法 运算 对数运算 反对数运算
上页
下页
后退
模拟电子技术基础
T1 R1
对数乘法运算电路
– +
A1
•
R3 R4
R5 R6
T2
– +
R2
A3
•
T4
–
+
– +
反相比例
等效
b1 b2
A +
+
b1 b2
A +
上页
下页
后退
模拟电子技术基础
b1 b2
A +
b1 b2
A
+
上页
下页
后退
模拟电子技术基础
如果
则
如果 则
上页 后退
下页
模拟电子技术基础
6.1.3
积分运算
R i
+
C –
由图可知
+
其中
A
故
上页 下页 后退
模拟电子技术基础
输入阶跃电压
0 t
输出电压
0 t
随时间线 性下降 运放的最大输出电压
上页 下页 后退
模拟电子技术基础
解（1）设流过R1、 R2的 电流为I1、I2如图所示。
I1
+
A
因U+=U-
I2
那么，R3上的电压即UZ，于是
上页
下页
后退
模拟电子技术基础
I1
故 输出电压 +
A
I2
上页
下页
后退
模拟电子技术基础
（2）为了改变UO极性，须将原+VCC端接地，原接 地端改接-VCC，同时将稳压管DZ的正负极性调换。
模拟电子技术基础
6
6.1.1
集成运算放大器组成的运算电路 6.1 基本运算电路
加法运算
电压并联负反馈
1．反相输入加法电路 运放工作于线性状态
由两个分析依据
“虚短”
“虚断”
上页
b1
– A +
b2
下页
后退
模拟电子技术基础
其中
b1 b2
–
A
+
故有
上页
下页
后退
模拟电子技术基础
2．同相输入加法电路 运放工作于线性状态 根据两个分析依据 由图可知 “虚短”
+ _ T
2
T1
+
式中
+
R
T4
T3
_
上页
下页
后退
模拟电子技术基础
T1
+ T
2
+ _
+
A
接入差分比 例电路
+ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
R
T4
T3
_
上页
下页
后退
模拟电子技术基础
6.3.2
乘法器应用电路
1. 平方运算电路 K
上页
下页
后退
模拟电子技术基础
2． 开平方运算电路
由图可知
K
A
+
故
上页
下页
后退
模拟电子技术基础
3. 除法运算电路
A
+
上页
下页
后退
模拟电子技术基础
A
+
（1） 仅考虑反相输入端
的影响
上页
下页
后退
模拟电子技术基础
A
+
（2）仅考虑同相输入端
和
的影响
上页
下页
后退
模拟电子技术基础
A
+
（3）仅考虑失调电压
的影响
上页
下页
后退
模拟电子技术基础
A
+
根据叠加原理，以上三种情况的共同影响为：
上页
下页
后退
模拟电子技术基础
练习题
LM 324
1
带调零引出端