2019-2020学年北师大版八年级数学上学期期中考试试题及答案
2019-2020学年上学期八年级数学期中考试卷
(满分120分 时间90分钟)
一、选择题（每小题3分，共24分） 1、下列四个数中，是无理数的是
A.2-
B.8
3
C.1.732
D.2-
2、已知直角三角形的两边长分别为3和4，则此三角形的周长为
A.12
B.77+
C.12或77+
D.以上都不对
3、已知一次函数k kx y --=，若y 随x 的增大而增大，则该函数图像经过 A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限
4、已知点P （m+3，2m+4）在x 轴上，那么点P 的坐标为
A.(-1，0)
B.(1，0)
C.(-2，0)
D.(2，0)
5、要使二次根式有意义，字母x 必须满足的条件是（ ） A ．x ≤2 B ．x ＜2
C ．x ≤﹣2
D ．x ＜﹣2
6、有一长、宽、高分别为5cm 、4cm 、3cm 的木箱，在它里面放入一 根细木条（木条的粗细、形变忽略不计）要求木条不能露出木 箱．请你算一算，能放入的细木条的最大长度是（ ） A. cm B ．cm C ．cm D ．cm
7、如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作等边三角形，面积分别记为S 1、S 2、S 3，则S 1、
S 2、S 3之间的关系是
A.232221S S S =+
B.321S S S ＞+
C.321S S S ＜+
D.321S S S =+
8、已知：5=a ，72=b ，且b a b a +=+，则a-b 的值为 A.2或12 B.-2或-12 C.2或-12 D.-2或12
二、填空题（每小题3分，共21分） 9、9的算术平方根是
10、在△ABC 中，a 、b 、c 分别为三边，给出下列各组条件：
①∠A:∠B:∠C=3:4:5；②a:b:c=3:4:5；③a=16，b=63，c=65；④C B A ∠=∠=
∠3
1
21； 其中，能判定△ABC 是直角三角形的有个。
11、若直线y=kx+b 平行于直线y=-2x+3，且经过点（5,-9）关于x 轴的对称点，则b=
x -241345253
12、若函数8
2)3(--=m x
m y 是正比例函数，则m=
13、直角坐标系中，在坐标轴上且到点（-3，-4）的距离等于5的点有个。
14、直线与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，M 是y 轴上一点，若将△ABM 沿AM 折叠，
点B 恰好落在x 轴上，则点M 的坐标为。
15、如图，△OB 1A 2、△OB 2A 3、△OB 3A 4、…△OB n A n+1都是等边三角形，其中B 1A 1、B 2A 2、…B n A n 都与x 轴垂直，点A 1、A 2、…A n 都在x 轴上，点
B 1、B 2、…B n 都在直线y =x 上，已知OA 1=1，则点B 的坐标为 ． 三、解答题（共75分）
16、计算（每小题5分，共10分） （1）3
131242732+-（2）)252)(522()326(2-+--
17、（7分）已知：13+=x ，13-=y ，求22y xy x ++的值。
18、（7分）如图，长方形纸片ABCD 中，AB=8cm ，把长方形纸片沿
直线AC 折叠，点B 落在点E 处，AE 交DC 于点F ，AF=4
25
cm ，求
AD 。
19、（8分）某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y （单位：厘米）于观察时间x （单位：天）的关系，并画出如图所示的图像（AC 是线段，直线CD 平行x 轴）(1)该植物从观察
434
+-=x y 3n
时起，多少天以后停止生长？ (2)求直线AC 的解析式，并求该植物最高倡导多少厘米？ 20、（9分）如图，长方体的长BE=20cm ，宽AB=10cm ，高AD=15cm ，点M 在CH 上，且CM =5cm ，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点M ，需要爬行的最短距离是多少？
21、（8分）（1）已知：2a+1的算术平方根是3，3a-b-1的立方根是2，求320a b +的值。
（2）已知a 是10的整数部分，b 是它的小数部分，求22)3(++b a 的值。
22、（8分）已知点A 、B 都是x 轴上的点，若点A 的坐标为（4，0），且AB=5，点C 的坐标为（2，5） （1）请写出点B 的坐标，并画出符合条件的△ABC ；（2）求ABC S ∆.
23、（9分）如图，已知直线1:1+=kx y l ，与x 轴相交于点A ，同时经过点B （2，3），另一条直线2l 经过点B ，且于x 轴相交于点P （m ，0）。
（1）求1l 的解析式； （2）若3=∆APB S ，求P 的坐标。
24、（8分）如图，在正方形ABCD 纸片上有一点P ，PA=1，PD=2，PC=3，现将△PCD 剪下，并将它拼到如图所示位置（C 与A 重合，P 与G 重合，D 与D 重合），求∠APD 的度数。
八年级数学期中考试试卷（参考答案）
一.选择题
二.
三.16、（1）35- （2）212- 17、10 18、6cm
19、（1）50天后 （2）,65
1
+=x y 当x=50时，y=16 20、215<510<265
∴最短距离是215cm 21、（1）4 （2）19
22、（1）B(-1,0)或（9,0）,图略 （2）2
25=∆ABC S 23、(1)y=x+1 (2)(-3,0)或(1,0) 24、连接PG ∠APG=135°。
北师大版八年级上册数学期中考试试题及答案
北师大版八年级上册数学期中考试试卷一、单选题1）A．2B．4C．2±D．4±2．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．9，12，15B．3，4，6C．8，15，16D．7，24，263．下列说法①所有无限小数都是无理数，②所有无理数都是无限小数，③不是有限小数的不是有理数，④绝对值最小的实数是0，⑤数轴上的每一个点都表示一个有理数，其中正确的个数是（）A．4B．3C．2D．14．如图有一个圆柱，它的高等于12cm，底面上圆的周长等于10cm，在圆柱下底面的点A 有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是（）A．cm B．C．10cm D．13cm5．在平面直角坐标系中，点A（3，﹣4）与点B关于原点对称，则点B的位置（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6﹣5的结果为（）A．5B．5C．6D．17．一个正比例函数的图象经过点A（﹣2，3）点B（a，﹣3），则a的值是（）A．2B．﹣2C．92D．﹣928．已知432＝1849，442＝1936，452＝2025，462＝2116．若m为整数且m m＋1，则m的值为（）A．46B．45C．44D．439．如图，长方形ABCD中，AB＝8cm，BC＝10cm，在边CD上取一点E，将△ADE沿AE 折叠后点D恰好落在BC边上的点F，则CE的长为（）A．3B．4C．5D．610．已知k＜0，b＜0，则一次函数y＝kx＋b的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题11．8125的立方根是___．12．函数y＝1﹣2x，y的值随着x的值的增大而___．（增大、减小、不变）13．如图边长为1的正方形ABCD，AB在数轴上，点A在原点，点B对应的实数1，以A 为圆心，AC长为半径逆时针画弧交数轴于点E，则点E对应的实数是___．14．已知点A（3，4），线段AB＝5，且AB x∥轴，则点B的坐标是___．15．如图，每个小正方形的边长为2，剪一剪，并拼成一个正方形，则这个正方形的边长是___．16．已知：三条直线a：y＝2x＋3，b：y＝﹣x，c：y＝kx﹣2，直线a和直线b的交点坐标为（﹣1，1），若这三条直线a、b、c不能围成三角形，则k的值为___．三、解答题17．计算：|7|．18．观察下列各等式：①x 1311212==+⨯；②x 2711623==+⨯；③x 313111234==+⨯，……．（1）根据以上规律，请写出第4个等式：；（2）请利用你所发现的规律，计算x 1＋x 2＋x 3＋…＋x 90﹣91．19．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝4cm ，BC ＝3cm ，AD ＝12cm ，以CD 为边在在四边形ABCD 外部做面积为169cm 2的正方形CDEF ，∠ABC ＝90°．（1）连接AC ，求AC 和CD 的长；（2）求四边形ABCD 的面积．20．已知：函数23(2)by b x -=+且y 是x 的是正比例函数，5a ＋4的立方根是4，c 的整数部分．（1）求a ，b ，c 的值；（2）求2a ﹣b ＋c 的平方根．21．问题背景：如图①，方格纸中每个小方格的边长为1，画一钝角三角形，使其面积为3；思维拓展：若△ABC中，AB BC＝AC形的边长为1）画出相应的△ABC，直接写出此三角形最长边上的高是．22．如图所示，在平面直角坐标系中△ABC三个顶点坐标分别为A（0，4），B（﹣4，1），C（2，0）．（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并直接写出点B1的坐标．（2）在（1）的条件下，若点P在x轴上，当B1P＋PA的值最小时，画出点P的位置，并直接写出B1P＋PA的最小值．（3）在x轴上是否存在一点M，使△MAC是等腰三角形，若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．23．李师傅将容量为60升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地．行驶过程中，货车离目的地的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的关系如图所示（中途休息、加油的时间不计．当油箱中剩余油量为10升时，货车会自动显示加油提醒．设货车平均耗油量为0.1升/千米，请根据图象解答下列问题：（1）直接写出工厂离目的地的路程；（2）求s关于t的函数表达式；（3）当货车显示加油提醒后，问行驶时间t在怎样的范围内货车应进站加油？24．我们定义对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．如图点E是四边形ABCD内一点，已知BE＝EC，AE＝ED，∠BEC＝∠AED＝90°，对角线AC与BD交于O点，BD与EC交于点F，AC与ED交于点G．（1）求证：四边形ABCD是垂美四边形；（2）猜想四边形ABCD两组对边AB、CD与BC、AD之间的数量关系并说明理由；（3）若BE＝3，AE＝4，AB＝6，则CD的长为．25．如图1所示，直线l：y＝k（x﹣2）（k＜0）与x轴正半轴和y轴正半轴分别交于点A、B两点．（1）当OA＝OB时，求直线l的表达式；（2）在（1）的条件下，如图2所示，设C为线段AB延长线上一点，作直线OC，过点A、BE的长；B两点分别作AD⊥OC于点D，BE⊥OC于点E，若AD（3）如图3所示，当K取不同的值时，点B在y轴正半轴上运动，以AB为底向上作等腰直角△ABP，试问：B点运动时，点P是否始终在某一直线上运动？若是，请写出该直线对应的函数表达式并说明理由；若不是，请说明理由．参考答案1．A2．A3．C4．D5．B6．D7．A8．B9．A10．D11．25【分析】根据立方根的性质求解即可．【详解】解：∵328()5125=∴8125的立方根是25故答案为25【点睛】此题考查了立方根的性质，掌握立方根的性质是解题的关键，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫a 的立方根．12．减小【解析】【分析】对于一次函数()0,y kx b k =+≠当0,k ＞y 的值随着x 的值的增大而增大，当k ＜0,y 的值随着x 的值的增大而减小，根据以上性质可得答案.【详解】解：由函数y ＝1﹣2x ，可得：20,k =-＜所以y 的值随着x 的值的增大而减小，故答案为：减小【点睛】本题考查的是一次函数的性质，掌握“一次函数的增减性的性质”是解题的关键.13．【解析】【分析】根据勾股定理求得AC 的长度，再根据数轴的性质即可求解．【详解】解：由题意可得：1AB BC ==，90ABC ∠=︒∴AC ==∴AE =由图形可得，A 表示原点，E 在A 的左侧，∴点E 对应的实数是故答案为【点睛】此题考查了勾股定理的应用，涉及了用数轴表示实数，解题的关键是掌握勾股定理的应用．14．()8,4或()2,4-【解析】【分析】由平行于x 轴的直线上各点的纵坐标相等可得B 的纵坐标，再利用5,AB =求解点B 的横坐标即可.【详解】解： 点A （3，4），线段AB ＝5，且AB x ∥轴，B ∴点的纵坐标为4,而3+5=8,352,-=-故答案为：()8,4或()2,4-【点睛】本题考查的是数轴上平行于坐标轴的直线上两点之间的距离，掌握“平行于x 轴的直线上各点的纵坐标相等”是解题的关键.15【解析】【分析】由图可知每个小正方形的边长为1，面积为1，得出拼成的小正方形的面积为5，进一步开【详解】解：分割图形如下：∵每个小正方形的边长为1，∴拼成的小正方形的面积为5，55【点睛】本题考查图形的剪拼和勾股定理，熟知勾股定理，能够构造出直角三角形是解题的关键．16．2或1-或3-【解析】【分析】分①//a c ，②//b c ，③直线,,a b c 相交于一点三种情况，再根据一次函数的性质即可得出答案．【详解】解：由题意，分以下三种情况：①当//a c 时，这三条直线,,a b c 不能围成三角形，则2k =；②当//b c 时，这三条直线,,a b c 不能围成三角形，则1k =-；③当直线,,a b c 相交于一点，即直线c 经过点()1,1-时，这三条直线,,a b c 不能围成三角形，将点()1,1-代入2y kx =-得：21k --=，解得3k =-；综上，k 的值为2或1-或3-，故答案为：2或1-或3-．【点睛】本题考查了一次函数的性质，正确分三种情况讨论是解题关键．17．1027【解析】【分析】先利用分配律计算二次根式的乘法运算，同步化简绝对值，再化简每个二次根式，合并同类二次根式即可得到答案.【详解】解：|7|77=+7=【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，绝对值的化简，掌握“二次根式的混合运算的运算顺序与运算法则”是解题的关键.18．（1）42111 2045x===+⨯；（2）191-【解析】【分析】（1）根据①②③式的特点可得第④个；（2）先归纳出：()()()1111,11nn nxn n n n++===+++再利用以上规律改写原来的运算式，再裂项相消即可得到答案.【详解】解：（1） ①x1311212 ==+⨯；②x2711623 ==+⨯；③x313111234 ==+⨯，所以可得：④42111, 2045x==+⨯故答案为：42111 2045x==+⨯（2）由（1）归纳总结可得：()()()1111,11 nn nxn n n n++===+++∴x1＋x2＋x3＋…＋x90﹣9111111111911223349091=++++++++-⨯⨯⨯⨯ 111111119091223349091=-+-+-++-+- 191=-【点睛】本题考查的是实数的运算规律的探究，二次根式的化简，掌握探究的方法，以及运用规律进行计算是解题的关键.19．（1）5cm ，13cm ；（2）236cm 【解析】【分析】（1）根据勾股定理求得AC ，再根据正方形的面积求得CD ；（2）根据勾股定理的逆定理可得，ACD △为直角三角形，分别求得ABC 和ACD △的面积，即可求解．【详解】解：（1）由勾股定理得：225cmAC AB BC =+=∵22169cmCDEF S CD ==正方形∴16913cmCD =故答案为5cm ，13cm（2）∵2225+12=13，即222+AC AD CD =∴ACD △为直角三角形，90CAD ∠=︒211346cm 22ABC S AB BC =⨯=⨯⨯=△，21151230cm 22ACD S AC AD =⨯=⨯⨯=△236cm ACD ABC ABCD S S S =+=△△四边形故答案为236cm 【点睛】此题考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理以及逆定理是解题的关键．20．（1）12,2,3a b c ===；（2）5±【解析】【分析】（1）利用正比例函数的定义可得220,31,b b +≠-=可求解,b 由5a ＋4的立方根是4，可得5464,a +=解方程可得,a由c 34,可求解c ；（2）先求解2a ﹣b ＋c ，再利用平方根的含义可得答案.【详解】解：（1） 函数23(2)b y b x -=+且y 是x 的是正比例函数，220,31,b b ∴+≠-=由20b +≠可得2,b ≠-由231,b -=可得2,b =±所以 2.b = 5a ＋4的立方根是4，5464,a ∴+=12,a ∴= c的整数部分，而34,3.c ∴=（2） 12,2,3a b c ===，∴2a ﹣b ＋c 2122325,=⨯-+=而25的平方根是5,±所以2a ﹣b ＋c 的平方根是 5.±【点睛】本题考查的是正比例函数的定义，立方根的含义，平方根的含义，无理数的整数部分，熟悉以上基础知识是解题的关键.21．问题背景：画图见解析；思维拓展：画图见解析，29【解析】【分析】问题背景：利用网格特点画底边为3，高为2钝角三角形即可；==再思维拓展：利用勾股定理画AB AC BC的面积，再作AB上的高，利用等面积法求解高即可.利用网格特点求解ABC【详解】解：问题背景：思维拓展：如图，=====AB AC BC∴ 即为所求作的三角形，ABC⊥于,H则CH为最长边上的高，过C作CH AB故答案为：29【点睛】本题考查的是网格中作三角形，勾股定理的应用，二次根式的运算，掌握“利用勾股定理在网格中画长为无理数的线段”是解题的关键.22．（1）画图见解析，()14,1B --；（2（3）()(),2,-()()2,0,3,0.--【解析】【分析】（1）分别确定,,A B C 关于x 轴对称点111,,,A B C 再顺次连接111,,,A B C 再根据1B 的位置写其坐标，从而可得答案；（2）连接1,BP 交x 轴于,P 由11,B P PA B P +=可得P 即为所求作的点；（3）△MAC 是等腰三角形且M 在x 轴上，分三种情况讨论，当CM CA ==AC AM ==,MA MC 再结合点的位置与等腰三角形的性质可得答案.【详解】解：（1）如图，111A B C △即为所求作的三角形，1B 的坐标为：()4,1.--（2）如图，连接1,BP 交x 轴于,P 11,B P PA B P \+=则P 即为所求作的点，1B P \==（3）M 在x 轴上，且MAC △为等腰三角形，而222425,AC =+=当25CM CA ==12,M M 满足条件，此时121225,25,252,CM CM AC OM OM ====+=()()122+25,0,25,0,M M \-当325AC AM ==AO x ⊥轴，32,OM OC \==()32,0.M \-当M 在AC 的垂直平分线上时，如图，则44,M C M A =设(),0,M x 由勾股定理可得：()22242,x x \+=-解得：3,x =-则()43,0,M -综上：M 的坐标为：()()2+25,0,225,0,-()()2,0,3,0.--【点睛】本题考查的是轴对称的作图，两点之间，线段最短，等腰三角形的性质，勾股定理的应用，二次根式的化简，注意在确定满足等腰三角形的点的位置时的分类讨论要做到不遗漏，不重复.23．（1）工厂离目的地的路程为880千米；（2）80880(011)s t t =-+≤≤；（3）251542t <<．【解析】【分析】（1）根据图象直接得出结论即可；（2）根据图象，利用待定系数法求解函数表达式即可；再求出油量为（3）分别求出余油量为10升和0升时行驶的路程，根据函数表达式求出此时的t 值，即可求得t 的范围．【详解】解：（1）由图象，得0=t 时，880s =，答：工厂离目的地的路程为880千米．（2）设(0)s kt b k =+≠，将0880t s ==，和4,560t s ==分别代入表达式，得880,5604.b k b =⎧⎨=+⎩，解得80880k b =-⎧⎨=⎩，∴s 关于t 的函数表达式为80880(011)s t t =-+≤≤．（3）当油箱中剩余油量为10升时，880(6010)0.1380s =--÷=（千米），38080880t ∴=-+，解得254t =（小时）．当油箱中剩余油量为0升时，880600.1280s =-÷=（千米），28080880t ∴=-+，解得152t =（小时）．800,k s =-<∴ 随t 的增大而减小，t ∴的取值范围是251542t <<．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答的关键是理解题意，能从函数图象上提取有效信息解决问题．24．（1）证明见解析；（2）2222,AB CD BC AD +=+证明见解析；（3【解析】【分析】（1）先证明,BED CEA ≌可得,EBD ECA ∠=∠再证明90,CFO ECA ∠+∠=︒从而可得结论；（2）由,AC BD ⊥结合勾股定理可得：222222,OA OB OC OD AB CD +++=+222222,OA OB OC OD BC AD +++=+从而可得结论；（3）利用已知条件结合勾股定理分别求解2218,32,BC AD ==再利用（2）中的结论解题即可.【详解】解：（1） ∠BEC ＝∠AED ＝90°，,90,BED CEA EBF BFE ∴∠=∠∠+∠=︒ BE ＝EC ，AE ＝ED ，,BED CEA ∴ ≌,EBD ECA ∴∠=∠90,,EBF BFE BFE CFO ∠+∠=︒∠=∠ 90,CFO ECA BFE EBD ∴∠+∠=∠+∠=︒90,COB ∴∠=︒,AC BD ∴⊥∴四边形ABCD 是垂美四边形.（2）猜想：2222,AB CD BC AD +=+理由如下：,AC BD ⊥ 222222,,OA OB AB OC OD CD ∴+=+=222222,OA OB OC OD AB CD ∴+++=+同理可得：222222,OA OB OC OD BC AD +++=+2222.AB CD BC AD ∴+=+（3）3,4,90,BE CE AE DE BEC AED ====∠=∠=︒ 2222223318,4432,BC AD ∴=+==+=6,AB = 2222,AB CD BC AD +=+2261832,CD ∴+=+214,CD ∴=CD ∴（负根舍去）【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，平方根的含义，理解题意，熟练运用以上知识解题是关键.25．（1）y=-x+2；（2）1；（3）点P 在直线y=x 上移动【解析】【分析】（1）分别求出点A ，点B 的坐标，根据OA=OB 求出k 的值即可得到结论；（2）证明BOE OAD ∆≅∆得BE=OD ，再根据勾股定理求出OD 的长即可；（3）过点P 作PG ⊥y 轴，PH ⊥x 轴，证明四边形PGOH 是正方形，得出点P 的横坐标等于纵坐标，从而可得点P 在直线y=x 是运动．【详解】解：（1）对于直线l ：y ＝k （x ﹣2）（k ＜0），当x=0,y=-2k ，当y=0，x=2，∴A （2，0），B （0，-2k ）∴OA=2，OB=-2k∵OA=OB∴-2k=2∴k=-1∴直线l ：y ＝k （x ﹣2）=-(x-2)=-x+2（2）∵,BC OC AD OC⊥⊥∴∠909O ,0BEO ADO E B EBO ︒=∠=∠+∠=︒∵∠90BOA ︒=∴∠90EOB DOA ︒+∠=∴∠EOB DOA=∠又∵OB OA=∴△BEO ODA≅∆∴BE OD=在Rt ODA ∆中，1OD ===∴1BE OD ==（3）过点P 作PG ⊥y 轴，PH ⊥x 轴，垂足分别为G ，H∴四边形OGPH 是矩形，∴OG PH =，PG OH OA AH ==+,90GPH ∠=︒在等腰直角三角形APB 中，,90PA PB BPA BPG APG ︒=∠==∠+∠又∠GPH APG APH =∠+∠∴∠BPG APH =∠又∠90BGP AHP ︒=∠=∴△BPG APH = ∴PG PH=∴矩形OGPH 是正方形∴OG OH PH PG ===∴点P 的横、纵坐标相等，∴点P 在直线y=x 上移动．。
北师大版2019-2020学年山东省青岛市四区联考八年级(上)期中数学试卷含解析
2019-2020学年山东省青岛市四区联考八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）的相反数是（）A．B．C．±D．2．（3分）下列三角形是直角三角形的是（）A．B．C．D．3．（3分）的立方根是（）A．2B．4C．±2D．±84．（3分）点P（m+3，m﹣2）在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为（）A．（0，5）B．（5，0）C．（﹣5，0）D．（0，﹣5）5．（3分）黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算1的值（）A．在1.1和1.2之间B．在1.2和1.3之间C．在1.3和1.4之间D．在1.4和1.5之间6．（3分）在某次试验中，测得两个变量x和y之间的4组对应数据如下表：则y与x之间的关系满足下列关系式（）A．y＝2x﹣2B．y＝3x﹣3C．y＝x2﹣1D．y＝x+17．（3分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简|a﹣b|的结果是（）A．a﹣2b B．﹣a C．a D．﹣2a+b8．（3分）一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx（m，n是常数，且mn≠0），在同一平面直角坐标系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）如图所示的棋盘放置在某个平面直角坐标系内，棋子①的坐标为（﹣3，﹣2），棋子②的坐标为（0，﹣3），那么棋子③的坐标是．10．（3分）一直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边的长是．11．（3分）当k＝时，函数y＝（k+1）x2﹣|k|+4是一次函数．12．（3分）已知点在第四象限，且点P到x轴的距离为5，到y轴的距离为2，那么点P的坐标为．13．（3分）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）同时满足下列两个条件：①图象经过点（0，3）；②函数值y随x的增大而增大．请你写出符合要求的一次函数关系式（写出一个即可）14．（3分）如图，有一个三级台阶，它的每一级的长，宽和高分别是16，3，1，点A和点B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点的最短路程是．15．（3分）一个数的算术平方根为3m﹣4，平方根为±（2m﹣1），则这个数是．16．（3分）在平面直角坐标系中，△OAB的位置如图所示，其中点O为坐标原点，∠OAB ＝90°，∠AOB＝45°，OB＝4，则点A关于y轴对称的点的坐标是．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（16分）计算（1）（2）（3）（4）18．（4分）如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点画一个直角三角形，使其面积为4，且至少有两边长为无理数．19．（6分）如图，已知CD＝6m，AD＝8m，∠ADC＝90°，BC＝24m，AB＝26m；求图中阴影部分的面积．20．（6分）某一品牌的乒乓球在甲、乙两个商场的标价都是每个3元，在销售时都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是购买不超过10个按原价销售，超过10个，超出部分按8折优惠；乙商场的优惠条件是无论买多少个都按9折优惠．（1）分别写出在甲、乙两个商场购买这种乒乓球应付金额y元与购买个数x（x＞10）个之间的函数关系式；（2）若要购买30个乒乓球，到哪家商场购买合算？请说明理由．21．（8分）一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示y与x 之间的函数关系．根据图象回答下列问题：（1）甲地与乙地相距千米，两车出发后小时相遇；（2）普通列车到达终点共需小时，普通列车的速度是千米/小时；（3）动车的速度是千米/小时；（4）t的值为．22．（10分）如图，在长方形ABCD中，点E在边AB上，把长方形ABCD沿直线DE折叠，点A落在边BC上的点F处．若AE＝5，BF＝3．（1）求AB的长；（2）求△CDF的面积．23．（10分）我们已经知道，形如的无理数的化简要借助平方差公式：例如：．下面我们来看看完全平方公式在无理数化简中的作用．问题提出：该如何化简？建立模型：形如的化简，只要我们找到两个数a，b，使a+b＝m，ab＝n，这样m，，那么便有：＞，问题解决：化简，解：首先把化为，这里m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12，即（7，，∴模型应用1：利用上述解决问题的方法化简下列各式：（1）；（2）；模型应用2：（3）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC，那么BC边的长为多少？（结果化成最简）．24．（12分）如图，一次函数y＝x+2的图象分别与x轴和y轴交于C，A两点，且与正比例函数y＝kx的图象交于点B（﹣1，m）．（1）求m的值；（2）求正比例函数的表达式；（3）点D是一次函数图象上的一点，且△OCD的面积是3，求点D的坐标；（4）在x轴上是否存在点P，使BP+AP的值最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由．2019-2020学年山东省青岛市四区联考八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）的相反数是（）A．B．C．±D．【解答】解：的相反数是，故选：B．2．（3分）下列三角形是直角三角形的是（）A．B．C．D．【解答】解：由勾股定理的逆定理得，因为D能满足（）2+（）2＝（2）2，所以D是直角三角形．故选：D．3．（3分）的立方根是（）A．2B．4C．±2D．±8【解答】解：8，8的立方根的为2．故选：A．4．（3分）点P（m+3，m﹣2）在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为（）A．（0，5）B．（5，0）C．（﹣5，0）D．（0，﹣5）【解答】解：∵点P在直角坐标系的x轴上，∴m﹣2＝0，∴m＝2，故点P的横坐标为：m+3＝2+3＝5，即点P的坐标为（5，0）故选：B．5．（3分）黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算1的值（）A．在1.1和1.2之间B．在1.2和1.3之间C．在1.3和1.4之间D．在1.4和1.5之间【解答】解：∵ 2.236，∴1≈1.236，故选：B．6．（3分）在某次试验中，测得两个变量x和y之间的4组对应数据如下表：则y与x之间的关系满足下列关系式（）A．y＝2x﹣2B．y＝3x﹣3C．y＝x2﹣1D．y＝x+1【解答】解：观察发现，当x＝1时，y＝12﹣1，当x＝2时，y＝22﹣1，当x＝3时，y＝32﹣1，当x＝4时，y＝42﹣1，∴y与x之间的关系满足下列关系式为y＝x2﹣1．故选：C．7．（3分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简|a﹣b|的结果是（）A．a﹣2b B．﹣a C．a D．﹣2a+b【解答】解：∵由图可知，b＜0＜a，|b|＞a，∴a﹣b＞0，∴原式＝a﹣b+b＝a．故选：C．8．（3分）一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx（m，n是常数，且mn≠0），在同一平面直角坐标系的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：A、由一次函数的图象可知，m＜0，n＞0，故mn＜0；由正比例函数的图象可知mn＜0，两结论一致，故本选项正确；B、由一次函数的图象可知，m＜0，n＞0，故mn＜0；由正比例函数的图象可知mn＞0，两结论不一致，故本选项不正确；C、由一次函数的图象可知，m＞0，n＞0，故mn＞0；由正比例函数的图象可知mn＜0，两结论不一致，故本选项不正确；D、由一次函数的图象可知，m＞0，n＜0，故n＞0，mn＜0；由正比例函数的图象可知mn＞0，两结论不一致，故本选项不正确．故选：A．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）如图所示的棋盘放置在某个平面直角坐标系内，棋子①的坐标为（﹣3，﹣2），棋子②的坐标为（0，﹣3），那么棋子③的坐标是（1，1）．【解答】解：如图所示：棋子③的坐标是：（1，1）；故答案为：（1，1）10．（3分）一直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边的长是13或．【解答】解：设第三边为x，（1）若12是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得：52+122＝x2，∴x＝13；（2）若12是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得：52+x2＝122，∴x；∴第三边的长为13或．故答案为：13或．11．（3分）当k＝1时，函数y＝（k+1）x2﹣|k|+4是一次函数．【解答】解：由题意得：x2﹣|k|＝1，且k+1≠0，由x2﹣|k|＝1可得k＝±1，由k+1≠0可得k≠﹣1，由此可得：k＝1，故答案为：1．12．（3分）已知点在第四象限，且点P到x轴的距离为5，到y轴的距离为2，那么点P的坐标为（2，﹣5）．【解答】解：∵点P在第四象限，且点P到x轴的距离是5，∴点P的纵坐标为﹣5，∵到y轴的距离是2，∴点P横坐标的长度为2，∴点P的坐标为（2，﹣5）．故答案为：（2，﹣5）．13．（3分）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）同时满足下列两个条件：①图象经过点（0，3）；②函数值y随x的增大而增大．请你写出符合要求的一次函数关系式y＝x+3（写出一个即可）【解答】解：∵y随x的增大而增大∴k＞0∴可选取1，那么一次函数的解析式可表示为：y＝x+b把点（0，3）代入得：b＝3∴要求的函数解析式为：y＝x+3．故答案为：y＝x+3．14．（3分）如图，有一个三级台阶，它的每一级的长，宽和高分别是16，3，1，点A和点B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点的最短路程是20．【解答】解：将台阶展开，如图，因为AC＝3×3+1×3＝12，BC＝16，所以AB2＝AC2+BC2＝400，所以AB＝20（，所以蚂蚁爬行的最短线路为13．答：蚂蚁爬行的最短线路为13．故答案为：20．15．（3分）一个数的算术平方根为3m﹣4，平方根为±（2m﹣1），则这个数是25．【解答】解：一个数的算术平方根是3m﹣4，平方根是±（2m﹣1），3m﹣4＝2m﹣1，解得m＝3，（3m﹣4）2＝52＝25，故答案为：25．16．（3分）在平面直角坐标系中，△OAB的位置如图所示，其中点O为坐标原点，∠OAB ＝90°，∠AOB＝45°，OB＝4，则点A关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣2）．【解答】解：过A作AC⊥x轴于C，∵∠OAB＝90°，∠AOB＝45°，∴△ABO是等腰直角三角形，∴AC＝OC OB，∵OB＝4，∴AC＝OC＝2，∴A（2，﹣2），∴点A关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣2），故答案为：（﹣2，﹣2）．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（16分）计算（1）（2）（3）（4）【解答】解：（1）原式＝12﹣1＝11；（2）原式＝432；（3）原式＝2；（4）原式＝64＝2．18．（4分）如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点画一个直角三角形，使其面积为4，且至少有两边长为无理数．【解答】解：如图所示：19．（6分）如图，已知CD＝6m，AD＝8m，∠ADC＝90°，BC＝24m，AB＝26m；求图中阴影部分的面积．【解答】解：在Rt△ADC中，∵CD＝6米，AD＝8米，BC＝24米，AB＝26米，∴AC2＝AD2+CD2＝82+62＝100，∴AC＝10米（取正值）．在△ABC中，∵AC2+BC2＝102+242＝676，AB2＝262＝676．∴AC2+BC2＝AB2，∴△ACB为直角三角形，∠ACB＝90°．∴S阴影AC×BC AD×CD10×248×6＝96（米2）．答：图中阴影部分的面积为96米2．20．（6分）某一品牌的乒乓球在甲、乙两个商场的标价都是每个3元，在销售时都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是购买不超过10个按原价销售，超过10个，超出部分按8折优惠；乙商场的优惠条件是无论买多少个都按9折优惠．（1）分别写出在甲、乙两个商场购买这种乒乓球应付金额y元与购买个数x（x＞10）个之间的函数关系式；（2）若要购买30个乒乓球，到哪家商场购买合算？请说明理由．【解答】解：（1）y甲＝3×10+3（x﹣10）×0.8＝2.4x﹣6，y乙＝3x•0.9＝2.7x，所以在甲商场购买这种乒乓球应付金额y甲＝2.4x+6，在甲、乙两个商场购买这种乒乓球应付金额y乙＝2.7x；（2）到甲商店购买合算，理由如下：当x＝30时，y甲＝2.4×30+6＝78（元），y乙＝2.7×30＝81（元）∵y甲＜y乙，∴到甲商店购买合算．21．（8分）一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示y与x 之间的函数关系．根据图象回答下列问题：（1）甲地与乙地相距1200千米，两车出发后4小时相遇；（2）普通列车到达终点共需12小时，普通列车的速度是100千米/小时；（3）动车的速度是200千米/小时；（4）t的值为6．【解答】解：（1）由图象可得，甲、乙两地相距1200千米，两车出发后4小时相遇，故答案为：1200，4；（2）由图象可知，普通列车到达终点共需12小时，普通列车的速度是：1200÷12＝100千米/小时，故答案为：12，100；（3）动车的速度为：1200÷4﹣100＝300﹣100＝200千米/小时，即动车的速度为200千米/小时；故答案为：200；（4）t＝1200÷200＝6．故答案为：6．22．（10分）如图，在长方形ABCD中，点E在边AB上，把长方形ABCD沿直线DE折叠，点A落在边BC上的点F处．若AE＝5，BF＝3．（1）求AB的长；（2）求△CDF的面积．【解答】解：（1）由折叠的性质得，EF＝AE＝5，AD＝DF，在长方形ABCD中，∠B＝90°，在Rt△BEF中，由勾股定理得，，∴AB＝AE+BE＝9；（2）由折叠的性质得，AD＝DF，在长方形ABCD中，∠C＝90°，BC＝AD，CD＝AB，设CF＝x，则DF＝AD＝BC＝BF+CF＝3+x，在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF2+CD2＝DF2∴x2+92＝（x+3）2∴x＝12，∴．23．（10分）我们已经知道，形如的无理数的化简要借助平方差公式：例如：．下面我们来看看完全平方公式在无理数化简中的作用．问题提出：该如何化简？建立模型：形如的化简，只要我们找到两个数a，b，使a+b＝m，ab＝n，这样m，，那么便有：＞，问题解决：化简，解：首先把化为，这里m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12，即（7，，∴模型应用1：利用上述解决问题的方法化简下列各式：（1）；（2）；模型应用2：（3）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC，那么BC边的长为多少？（结果化成最简）．【解答】解：（1）这里m＝3，n＝2，由于1+2＝3，1×2＝2，即，所以；（2）首先把化为，这里m＝11，n＝24，由于3+8＝11，3×8＝24，即，，所以（3）在Rt△ABC中，由勾股定理得，AC2+BC2＝AB2所以，所以，．24．（12分）如图，一次函数y＝x+2的图象分别与x轴和y轴交于C，A两点，且与正比例函数y＝kx的图象交于点B（﹣1，m）．（1）求m的值；（2）求正比例函数的表达式；（3）点D是一次函数图象上的一点，且△OCD的面积是3，求点D的坐标；（4）在x轴上是否存在点P，使BP+AP的值最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由．【解答】解：（1）因为点B（﹣1，m）在一次函数y＝x+2的图象上，所以，m＝﹣1+2＝1（2）因为正比例函数图象经过点B（﹣1，1），所以，﹣k＝1，所以，k＝﹣1，所以，y＝﹣x；（3）对于y＝x+2，令y＝0得，x＝﹣2，所以，点C的坐标为（﹣2，0），所以，OC＝2，设点D的坐标为（x，y），所以，，所以，|y|＝3当y＝3时，x＝3﹣2＝1，所以，点D的坐标为（1，3）当y＝﹣3时，x＝﹣3﹣2＝﹣5，所以，点D的坐标为（﹣5，﹣3），故D的坐标为（1，3）或（﹣5，﹣3）；（4）由对称性可知，点A关于x轴对称的点的坐标为A′（0，﹣2）设经过点B、点A′的直线关系式为y＝k1x+b（k≠0），所以，，所以，所以，直线关系式为y＝﹣3x﹣2，对于，y＝﹣3x﹣2，令y＝0，得，所以，点，．。
2019-2020学年北师大版八年级上学期期中考试数学试题(解析版)
2019-2020学年北师大版八年级上学期期中考试数学试题一、选择题（每题2分，共24分）1．下列数据不能确定物体位置的是（）A．4楼8号B．北偏东30°C．希望路25号D．东经118°、北纬40°2．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，1）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．如果直线AB平行于y轴，则点A，B的坐标之间的关系是（）A．横坐标相等B．纵坐标相等C．横坐标的绝对值相等D．纵坐标的绝对值相等4．已知点P1（﹣4，3）和P2（﹣4，﹣3），则P1和P2（）A．关于原点对称B．关于y轴对称C．关于x轴对称D．不存在对称关系5．下列函数中，y是x的一次函数的是（）A．y＝﹣3x+5 B．y＝﹣3x2C．y＝D．y＝26．下列一次函数中，y随x值的增大而减小的是（）A．y＝2x+1 B．y＝3﹣4x C．y＝x+2 D．y＝（﹣2）x7．已知自变量为x的一次函数y＝a（x﹣b）的图象经过第二、三、四象限，则（）A．a＞0，b＜0 B．a＜0，b＞0 C．a＜0，b＜0 D．a＞0，b＞0 8．已知点A（a﹣2，a+1）在x轴上，则a等于（）A．1 B．0 C．﹣1 D．29．点P（﹣3，﹣4）到原点的距离为（）A．3 B．4 C．5 D．以上都不对10．已知一次函数y＝mx+|m+1|的图象与y轴交于点（0，3），且y随x的增大而增大，则m的值为（）A．2 B．﹣4 C．﹣2或﹣4 D．2或﹣4 11．已知一次函数y＝kx+k，其在直角坐标系中的图象大体是（）A．B．C．D．12．一个平行四边形三个顶点的坐标分别是（0，0），（2，0），（1，2），第四个顶点在x轴下方，则第四个顶点的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（1，﹣2）C．（3，2）D．（﹣1，2）二、填空题（每题2分，共20分）13．若点P（a，2）在第二象限，则点M（﹣3，a）在第象限．14．若+（b+2）2＝0，则点M（a，b）关于x轴的对称点的坐标为．15．点M（3，﹣1）到x轴距离是，到y轴距离是．16．已知点（a，b）、（c，d）都在直线y＝2x+1上，且a＞c，则b与d的大小关系是．17．已知函数y＝（k﹣1）x+k2﹣1，当k时，它是一次函数，当k＝时，它是正比例函数．18．将直线y＝﹣2x+3向下平移5个单位，得到直线．19．直线y＝2x﹣1与x轴的交点坐标是；与y轴的交点坐标是；与坐标轴围成的三角形面积为．20．函数y＝kx﹣4的图象平行于直线y＝﹣2x，求函数若直线y＝kx﹣4的解析式为．21．从甲地向乙地打长途电话，按时间收费，3分钟内收费2.4元，每加1分钟加收1元，若时间t≥3（分）时，电话费y（元）与t（分）之间的函数关系式是．22．如图，过点（0，3）的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是．三、解答题（本大题共6个小题，共56分23．（5分）在图中，确定点A、B、C、D、E、F、G的坐标．请说明点B和点F有什么关系？24．（6分）对于边长为6的等边三角形ABC，（1）建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标．（2）等边△ABC的面积．25．（5分）在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称△A1B1C1；（2）写出△ABC关于x轴对称△A2B2C2的各顶点坐标：A；2B；2C．226．（5分）已知一次函数的图象经过点A（2，﹣1）和点B，其中点B是另一条直线y＝﹣x+3与y轴的交点，求这个一次函数的表达式．27．（7分）如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠BAC＝90°，AC＝3，AB＝4，求A，B，C三点的坐标．28．（8分）直线l是一次函数y＝kx+b的图象，看图回答问题．（1）求k，b；（2）当x＝5时，y的值；（3）当y＝5时，x的值．29．（7分）小明用的练习本可在甲、乙两个商店内买到，已知两个商店的标价都是每个练习本1元，但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的70%卖；乙商店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的85%卖．（1）小明要买25个练习本，到哪个商店购买较省钱？（2）写出甲、乙两个商店中，收款y（元）关于购买本数x（本）（x＞10）的关系式，它们都是正比例函数吗？30．（6分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，0），C（2，2），过C作CB⊥x轴于B．在y轴上是否存在点P，使得△ABC和△ABP的面积相等？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．31．（7分）已知函数y＝kx+b的图象经过点A（4，3）且与一次函数y＝x+1的图象平行，点B（2，m）在一次函数y＝kx+b的图象上（1）求此一次函数的表达式和m的值？（2）若在x轴上有一动点P（x，0），到定点A（4，3）、B（2，m）的距离分别为PA和PB，当点P的横坐标为多少时，PA+PB的值最小．参考答案一、选择题1．下列数据不能确定物体位置的是（）A．4楼8号B．北偏东30°C．希望路25号D．东经118°、北纬40°【分析】根据坐标确定位置需要两个数据对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A、4楼8号，物体的位置明确，故本选项错误；B、北偏东30°，无法确定物体的具体位置，故本选项正确；C、希望路25号，物体的位置明确，故本选项错误；D、东经18°，北纬40°，物体的位置明确，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了坐标确定位置，理解位置的确定需要两个数据是解题的关键．2．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，1）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限点的坐标特征解答．解：点P（﹣1，1）位于第二象限．故选：B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．如果直线AB平行于y轴，则点A，B的坐标之间的关系是（）A．横坐标相等B．纵坐标相等C．横坐标的绝对值相等D．纵坐标的绝对值相等【分析】平行于y轴的直线上的点的坐标特点解答．解：∵直线AB平行于y轴，∴点A，B的坐标之间的关系是横坐标相等．故选：A．【点评】本题考查的知识点是：平行于y轴的直线上的任意两点到y轴的距离相等，即横坐标相等．4．已知点P1（﹣4，3）和P2（﹣4，﹣3），则P1和P2（）A．关于原点对称B．关于y轴对称C．关于x轴对称D．不存在对称关系【分析】根据，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可求出P1和P2关于x轴对称的点．解：∵P1（﹣4，3）和P2（﹣4，﹣3），∴横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴P1和P2关于x轴对称的点，故选：C．【点评】本题考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，注意掌握关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．5．下列函数中，y是x的一次函数的是（）A．y＝﹣3x+5 B．y＝﹣3x2C．y＝D．y＝2【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．解：A、是一次函数；B、自变量次数不为1，故不是一次函数；C、自变量次数不为1，故不是一次函数；D、自变量次数不为1，故不是一次函数．故选：A．【点评】解题关键是掌握一次函数的定义条件：一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．6．下列一次函数中，y随x值的增大而减小的是（）A．y＝2x+1 B．y＝3﹣4x C．y＝x+2 D．y＝（﹣2）x【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．解：A、∵k＝2＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误；B、∵k＝﹣4＜0，∴y随x的增大而减小，故本选项正确；C、∵k＝＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误；D、∵k＝﹣2＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当k＜0时，y 随x的增大而减小是解答此题的关键．7．已知自变量为x的一次函数y＝a（x﹣b）的图象经过第二、三、四象限，则（）A．a＞0，b＜0 B．a＜0，b＞0 C．a＜0，b＜0 D．a＞0，b＞0 【分析】首先将一次函数整理成一般形式，然后根据其位置确定a、b的符号．解：一次函数y＝a（x﹣b）整理为：y＝ax﹣ab，∵经过第二、三、四象限，∴a＜0，﹣ab＜0即：a＜0，b＜0，故选：C．【点评】本题考查了一次函数的图象与系数的关系．函数值y随x的增大而减小⇔k＜0；函数值y随x的增大而增大⇔k＞0；一次函数y＝kx+b图象与y轴的正半轴相交⇔b＞0，一次函数y＝kx+b图象与y轴的负半轴相交⇔b＜0，一次函数y＝kx+b图象过原点⇔b＝0．8．已知点A（a﹣2，a+1）在x轴上，则a等于（）A．1 B．0 C．﹣1 D．2【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列式计算即可得解．解：∵点A（a﹣2，a+1）在x轴上，∴a+1＝0，解得a＝﹣1．故选：C．【点评】本题考查了点的坐标，主要利用了x轴上的点的纵坐标相等，需熟记．9．点P（﹣3，﹣4）到原点的距离为（）A．3 B．4 C．5 D．以上都不对【分析】根据点P的横纵坐标的绝对值与到原点的距离构成直角三角形，利用勾股定理求解即可．解：∵点A的坐标为（﹣3，﹣4）到原点O的距离：OP＝＝5，故选：C．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知平面内一点到原点的距离等于其横纵坐标的平方和的算术平方根是解答此题的关键．10．已知一次函数y＝mx+|m+1|的图象与y轴交于点（0，3），且y随x的增大而增大，则m的值为（）A．2 B．﹣4 C．﹣2或﹣4 D．2或﹣4【分析】根据一次函数的性质求解．解：∵一次函数y＝mx+|m+1|的图象与y轴交于点（0，3），且y随x的增大而增大，∴m ＞0，|m+1|＞0，把点（0，3）代入y＝mx+|m+1|得：3＝|m+1|＝m+1，m＝2．故选：A．【点评】一次函数y＝kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．11．已知一次函数y＝kx+k，其在直角坐标系中的图象大体是（）A．B．C．D．【分析】函数的解析式可化为y＝K（x+1），易得其图象与x轴的交点为（﹣1，0），分析选项可得答案．解：函数的解析式可化为y＝K（x+1），即函数图象与x轴的交点为（﹣1，0），分析可得，A符合，故选：A．【点评】本题考查一次函数的图象，要求学生掌握通过解析判断其图象与坐标轴的交点位置、坐标．12．一个平行四边形三个顶点的坐标分别是（0，0），（2，0），（1，2），第四个顶点在x轴下方，则第四个顶点的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（1，﹣2）C．（3，2）D．（﹣1，2）【分析】根据点在坐标可知，过（0，0），（2，0）的直线平行与x轴且距离为2，第四个顶点在x轴下方，所以平行四边形的对角线互相垂直平分，即第四个顶点的坐标为（1，﹣2）．解：根据题意可作图（如图），点在坐标可知，因为B（1，2），而第四个顶点在x轴下方，所以平行四边形的对角线互相垂直平分，即B点、D点关于x轴对称，点D的坐标为（1，﹣2），故选B．【点评】主要考查了点的坐标的意义以及与平行四边形相结合的具体运用．二、填空题（每题2分，共20分）13．若点P（a，2）在第二象限，则点M（﹣3，a）在第三象限．【分析】根据第二象限点的横坐标是负数判断出a＜0，再根据各象限内点的坐标特征解答．解：∵点P（a，2）在第二象限，∴a＜0，∴点M（﹣3，a）在第三象限．故答案为：三．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．14．若+（b+2）2＝0，则点M（a，b）关于x轴的对称点的坐标为（3，2 ）．【分析】利用非负数的性质求得a、b的值，即可求得点M的坐标，根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，进而得出答案．解：由+（b+2）2＝0，得a﹣3＝0，b+2＝0，所以a＝3，b＝﹣2，∴M（3，﹣2），∴点M（a，b）关于x轴的对称点的坐标为：（3，2）；故答案是：（3，2 ）．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．15．点M（3，﹣1）到x轴距离是 1 ，到y轴距离是 3 ．【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案．解：M（3，﹣1）到x轴距离是1，到y轴距离是3，故答案为：1，3．【点评】本题考查了点的坐标，利用点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值是解题关键．16．已知点（a，b）、（c，d）都在直线y＝2x+1上，且a＞c，则b与d的大小关系是b＞d．【分析】先根据一次函数y＝2x+1中k＝2＞0判断出此函数的增减性，再根据a＞c即可得出结论．解：∵次函数y＝2x+1中k＝2＞0，∴此函数是增函数，∵点（a，b）、（c，d）都在直线y＝2x+1上，且a＞c，∴b＞d．故答案是：b＞d．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大．17．已知函数y＝（k﹣1）x+k2﹣1，当k≠1 时，它是一次函数，当k＝﹣1 时，它是正比例函数．【分析】根据正比例函数的定义可得出k的值及取值范围．解：∵函数y＝（k﹣1）x+k2﹣1是一次函数，∴k﹣1≠0，即k≠1；函数y＝（k﹣1）x+k2﹣1是正比例函数，则k﹣1≠0，k2﹣1＝0，∴k＝﹣1．故答案为：≠1，﹣1．【点评】本题考查对正比例函数和一次函数的概念理解．形如y＝kx，（k≠0）为正比例函数；y＝kx+b，（k≠0）为一次函数．18．将直线y＝﹣2x+3向下平移5个单位，得到直线y＝﹣2x﹣2 ．【分析】平移时k的值不变，只有b发生变化．解：原直线的k＝﹣2，b＝3．向下平移5个单位长度得到了新直线，那么新直线的k＝﹣2，b＝3﹣5＝﹣2．∴新直线的解析式为y＝﹣2x﹣2．故答案为：y＝﹣2x﹣2．【点评】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．19．直线y＝2x﹣1与x轴的交点坐标是（，0）；与y轴的交点坐标是（0，﹣1）；与坐标轴围成的三角形面积为．【分析】先令y＝0，求出x的值；再令x＝0．求出y的值即可得出与x、y轴的交点坐标，再根据三角形的面积公式求解即可．解：∵令y＝0，则x＝；令x＝0，则y＝﹣1，∴直线与x轴的交点坐标为（，0），与y轴的交点坐标为（0，﹣1），∴与坐标轴围成的三角形的面积＝××1＝．故答案为：（，0），（0，﹣1），．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．20．函数y＝kx﹣4的图象平行于直线y＝﹣2x，求函数若直线y＝kx﹣4的解析式为y＝﹣2x﹣4 ．【分析】根据两条直线平行的条件：k相同即可解决问题；解：∵函数y＝kx﹣4的图象平行于直线y＝﹣2x，∴k＝﹣2，∴直线的解析式为y＝﹣2x﹣4，故答案为y＝﹣2x﹣4【点评】本题考查了两条直线平行的性质、直线解析式的求法；熟练掌握两条直线平行的性质，求出直线解析式是解决问题的关键．21．从甲地向乙地打长途电话，按时间收费，3分钟内收费2.4元，每加1分钟加收1元，若时间t≥3（分）时，电话费y（元）与t（分）之间的函数关系式是y＝t﹣0.6 ．【分析】根据题意可得需付电话费＝3分内收费+3分以外的收费，把相关数值代入即可求解．解：3分钟内收费2.4元，3分以外的收费为（t﹣3）×1＝t﹣3，则电话费y（元）与t（分）之间的函数关系式是：y＝2.4+t﹣3＝t﹣0.6．故答案为：y＝t﹣0.6．【点评】此题主要考查了根据实际问题列函数关系式，解决本题的关键是得到超过3分钟的电话付费的等量关系．22．如图，过点（0，3）的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是y＝﹣x+3 ．【分析】先利用y＝2x确定B点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式．解：当x＝1时，y＝2x＝2，则B（1，2），设一次函数解析式为y＝kx+b，把A（0，3），B（1，2）分别代入得，解得，所以一次函数解析式．y＝﹣x+3．故答案为y＝﹣x+3．【点评】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k值相同．也考查了待定系数法求一次函数解析式．三、解答题（本大题共6个小题，共56分23．（5分）在图中，确定点A、B、C、D、E、F、G的坐标．请说明点B和点F有什么关系？【分析】依据平面直角坐标系中各点的位置，即可得到点A、B、C、D、E、F、G的坐标．再根据关于y轴对称的点的坐标特征判断即可．解：如图所示，A（﹣4，4），B（﹣3，0），C（﹣2，﹣2），D（1，﹣4），E（1，﹣1），F （3，0），G（2，3），其中点B与点F关于y轴对称．【点评】本题考查了点的坐标，解决问题的关键是掌握平面直角坐标系中点的坐标的写法以及关于y轴对称的点的坐标特征．24．（6分）对于边长为6的等边三角形ABC，（1）建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标．（2）等边△ABC的面积．【分析】（1）以A为原点建立直角坐标系，进而求出各点的坐标．（2）由三角形的面积公式进行解答．解：（1）如图，以BC所在直线为x轴，以BC的中垂线为y轴，建立直角坐标系，则B、C 点的坐标分别为（﹣3，0）、（3，0），在Rt△ABO中，AB＝6，BO＝3，则AO＝＝3，∴A（0，），B（﹣3，0），C（3，0）；（2）等边△ABC的面积＝BC•OA＝×6×3＝9．【点评】本题主要考查等边三角形的性质、坐标与图形性质和勾股定理的运用，建立适当的平面直角坐标系是解题的关键．25．（5分）在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称△A1B1C1；（2）写出△ABC关于x轴对称△A2B2C2的各顶点坐标：A（1，﹣2）；2B（3，﹣1）；2C（﹣2，1）．2【分析】（1）利用关于y轴对称点的性质得出各对应点位置得出答案；（2）利用关于x轴对称点的性质得出各对应点位置得出答案．解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；A（1，﹣2）；B2（3，﹣1）；C2（﹣2，1）．2故答案为：（1，﹣2），（3，﹣1），（﹣2，1）．【点评】此题主要考查了关于坐标轴对称点的性质，正确把握横纵坐标关系是解题关键．26．（5分）已知一次函数的图象经过点A（2，﹣1）和点B，其中点B是另一条直线y＝﹣x+3与y轴的交点，求这个一次函数的表达式．【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，再根据点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出该一次函数的表达式．解：当x＝0时，y＝﹣x+3＝3，∴点B的坐标为（0，3）．设这个一次函数的表达式为y＝kx+b（k≠0），将点A（2，﹣1）、B（0，3）代入y＝kx+b，，解得：，∴该一次函数的表达式y＝﹣2x+3．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征求出点B的坐标是解题的关键．27．（7分）如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠BAC＝90°，AC＝3，AB＝4，求A，B，C三点的坐标．【分析】先根据勾股定理求得BC＝5，证△COA∽△CAB得＝＝，据此求得CO＝、AO＝、BO＝，继而可得答案．解：∵∠BAC＝90°，AC＝3，AB＝4，∴BC＝＝＝5，∵∠COA＝∠CAB＝90°、∠ACO＝∠BCA，∴△COA∽△CAB，∴＝＝，即＝＝，解得：CO＝、AO＝，∴BO＝CB﹣CO＝5﹣＝，则A（0，）B（，0）C（，0）．【点评】本题主要考查坐标与图形的性质，解题的关键是熟练掌握勾股定理和相似三角形的判定与性质．28．（8分）直线l是一次函数y＝kx+b的图象，看图回答问题．（1）求k，b；（2）当x＝5时，y的值；（3）当y＝5时，x的值．【分析】（1）根据待定系数法，可得答案；（2）根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；（3）根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．解：（1）当x＝0，y＝﹣1时，x＝2，y＝0，得，解得k＝，b＝﹣1；（2）当x＝5时，y＝×5﹣1＝（3）当y＝5时，x﹣1＝5，解得x＝12．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，利用待定系数法是解题关键．29．（7分）小明用的练习本可在甲、乙两个商店内买到，已知两个商店的标价都是每个练习本1元，但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的70%卖；乙商店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的85%卖．（1）小明要买25个练习本，到哪个商店购买较省钱？（2）写出甲、乙两个商店中，收款y（元）关于购买本数x（本）（x＞10）的关系式，它们都是正比例函数吗？【分析】（1）先分别求出买25个练习本在两家商店所需要的钱数，然后比较大小即可判断哪个商店购买较省钱；（2）根据甲商店中的收款y为10本的钱（每个练习本1元）和（x﹣10）本的钱（每本0.7元）；乙商店中的收款y为x本的钱（每本0.85元），分别求出收款y（元）关于购买本数x（本）（x＞10）的关系式，再根据正比例函数的定义判断即可．解：（1）∵小明买25个练习本在甲商店所需要的钱为：10×1+（25﹣10）×1×70%＝20.5（元），小明买25个练习本在乙商店所需要的钱为：25×1×85%＝21.25（元），∴小明要买25个练习本，到甲商店购买较省钱；（2）甲商店中的收款y＝10×1+（x﹣10）×1×70%＝0.7x+3（x＞10），不是正比例函数，乙商店中的收款y＝x×1×85%＝0.85x，是正比例函数．【点评】本题考查了一次函数的应用：根据题意用一次函数表示两个变量的关系，然后利用一次函数的性质解决问题．30．（6分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，0），C（2，2），过C作CB⊥x轴于B．在y轴上是否存在点P，使得△ABC和△ABP的面积相等？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】由OA＝OB得到OQ＝BC＝1，则Q点坐标为（0，1），设P点坐标为（0，t），根据三角形面积公式得到•2•|t﹣1|+•2•|t﹣1|＝4，然后解绝对值方程得到t的值，从而确定P点坐标．解：存在．P（0，4）或（0，﹣4）；理由如下：∵OA＝OB，OQ∥BC，∴OQ＝BC＝1，∴Q点坐标为（0，1），设P点坐标为（0，t），∵三角形ABC和三角形ACP的面积相等，∴S△PAQ+S△PCQ＝4，即•2•|t﹣1|+•2•|t﹣1|＝4，解得t＝3或t＝﹣1，∴P点坐标为（0，3）或（0，﹣1）．【点评】本题考查了坐标与图形性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．31．（7分）已知函数y＝kx+b的图象经过点A（4，3）且与一次函数y＝x+1的图象平行，点B（2，m）在一次函数y＝kx+b的图象上（1）求此一次函数的表达式和m的值？（2）若在x轴上有一动点P（x，0），到定点A（4，3）、B（2，m）的距离分别为PA和PB，当点P的横坐标为多少时，PA+PB的值最小．【分析】（1）由两直线平行可得出k值，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出b值，进而即可得出一次函数的表达式，再代入x＝2即可求出m的值；（2）作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于点P，此时PA+PB取最小值，根据点B的坐标可得出点B′的坐标，根据点A、B′的坐标利用待定系数法可求出直线AB′的表达式，再代入y＝0求出x值即可得出结论．解：（1）∵函数y＝kx+b的图象经过点A（4，3）且与一次函数y＝x+1的图象平行，∴，解得：，∴一次函数的表达式为y＝x﹣1．当x＝2时，m＝x﹣1＝2﹣1＝1，∴m的值为1．（2）作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于点P，此时PA+PB取最小值，如图所示．∵点B的坐标为（2，1），∴点B′的坐标为（2，﹣1）．设直线AB′的表达式为y＝ax+c，将（2，﹣1）、（4，3）代入y＝ax+c，，解得：，∴直线AB′的表达式为y＝2x﹣5．当y＝0时，2x﹣5＝0，解得：x＝，∴当点P的横坐标为时，PA+PB的值最小．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、两条直线相交或平行问题、轴对称中最短路线问题以及待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是：（1）利用两直线平行及一次函数图象上点的坐标特征求出一次函数表达式；（2）找出PA+PB取最小值时点P的位置．。
北师大版八年级上学期期中考试数学试卷带答案
北师大版八年级上学期期中考试数学试卷带答案一、单选题（本大题共10小题）1．下列说法正确的是( )A ．2的相反数是2-B ．2是4的平方根C ．327D ．计算：2(3)3-=-2．估计11 ）．A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间3．已知M 285M 的取值范围是（ ）A ．8＜M ＜9B ．7＜M ＜8C ．6＜M ＜7D ．5＜M ＜6 4．下列计算，正确的是( )A ．2222a a a ⨯=B ．224a a a +=C ．224()a a -=D ．22(1)1a a +=+5．通过计算比较图1、图2中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是( )A ．a (a －2b )＝a 2－2abB ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2C ．(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2D ．(a ＋b )(a －2b )＝a 2－ab －2b 26．已知多项式x a -与221x x +-的乘积中不含2x 项，则常数a 的值是（ ）A ．1-B ．1C ．2-D ．27．在等腰三角形中，两个内角的比为4:1，则顶角为（ ）A ．036B ．020C ．036或0144D ．020或01208．如图，如果直线m是多边形ABCDE的对称轴,其中∠A=1300,∠B=1000,则∠BCD的度数为（）A．700B．800C．600D．9009．如图，在∆ABC中，AB、BC的垂直平分线相交于三角形内一点O，下列结论中错误的是（）A．点O在AC的垂直平分线上B．∆AOB、∆BOC、∆COA都是等腰三角形C．∠OAB+∠OBC+∠OCA=90︒D．点O到AB、BC、CA的距离相等10．已知a＝2018x＋2018，b＝2018x＋2019，c＝2018x＋2020，则a2＋b2＋c2－ab－ac－bc的值是()A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题共7小题）11．一个正数的平方根分别是1x+和5x-，则x=．12．若ab=2，a﹣b=﹣1，则代数式a2b﹣ab2的值等于．13．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（x﹣y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x3﹣xy2，取x=27，y=3时，用上述方法产生的密码是：（写出一个即可）．14．小明站在镜子前看到他运动衣上的号码是108，则小明衣服上的实际号码是. 15．如图，一条船从A处出发，以15里/小时的速度向正北方向航行，10个小时到达B处，从A 、B 望灯塔，得∠NAC =37°，∠NBC =74°，则B 到灯塔C 的距离是 里．16．如图，在∠ABC 中，∠ ACB =115O ，BD =BC ,AE =AC ． 则∠ECD 的度数为 .17．已知2是x 的立方根，且（y ﹣2z +5）23z -，3339x y z ++- ． 三、解答题（本大题共7小题）18．计算：()2231342233448-+ 19．先化简，再求值：(1)x (x －2)＋(x ＋1)2，其中x ＝1.(2)已知3a 2－4a －7＝0，求代数式(2a －1)2－(a ＋b )(a －b )－b 2的值．20．如图，已知在∠ABC 中，AB =AC ，AD ∠BC 于D ，若将此三角形沿AD 剪开后再拼成一个四边形，你能拼出所有不同形状的四边形吗？画出所拼的四边形的示意图(标出图中的直角).21．先填写表，通过观察后再回答问题： a … 0.0001 0.01 1 100 10000 …a … 0.01x 1 y 100 …(1)表格中x ＝ ，y ＝ ；(2)从表格中探究a 与a ①已知10，则1000≈ ； ②已知m 8.973，若b ＝89.73，用含m 的代数式表示b ，则b ＝ ；(3)试比较a a 的大小．22．我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到(a ＋2b )(a ＋b )＝a 2＋3ab ＋2b 2．请回答下列问题：(1)写出图2中所表示的数学等式： ．(2)利用(1)中所得的结论，解决下列问题：已知a ＋b ＋c ＝11，ab ＋bc ＋ac ＝38，求a 2＋b 2＋c 2的值；(3)图3中给出了若干个边长为a 和边长为b 的小正方形纸片及若干个长为b 、宽为a 的长方形纸片．①请按要求利用所给的纸片拼出一个几何图形，并画在所给的方框内，要求所拼的几何图形的面积为2a 2＋5ab ＋2b 2；②再利用另一种计算面积的方法，可将多项式2a 2＋5ab ＋2b 2分解因式，即2a 2＋5ab ＋2b 2＝ ．23．ABC 中，AB=AC ，D 是BC 中点，DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，求证：DE DF =．24．如图，在∠ABC中,AB=AC,P为BC边上任意一点,PF∠AB于F,PE∠AC于E,若AC边上的高BD=a.(1)试说明PE＋PF=a;(2)若点P在BC的延长线上,其它条件不变,上述结论还成立吗?如果成立请说明理由;如果不成立,请重新给出一个关于PE,PF,a的关系式,不需要说明理由.参考答案1，B2，C3，C4，C5，D6，D7，D8，B9，D10，D11．212．﹣213．103010 (答案不唯一)14．801.15．150．16．32.5°．17．318．2．19．(1)3;(2)8.20．如图所示：21．(1)0.1，10 (2)①31.6；②100b m = (3)当0a =时a a =；当1a =时a a =；当01a <<时a a >；当1a >时a a <22．（1）（a +b +c ）2=a 2+b 2+c 2+2ab +2ac +2bc ；故答案为（a +b +c ）2=a 2+b 2+c 2+2ab +2ac +2bc .（2）a 2+b 2+c 2=（a +b +c ）2﹣2ab ﹣2ac ﹣2bc=112﹣2×38=45.（3）①如图所示②如上图所示的矩形面积=（2a +b ）（a +2b ）它是由2个边长为a 的正方形、5个边长分别为a 、b 的长方形、2个边长为b 的小正方形组成，所以面积为2a 2+5ab +2b 2，则2a 2+5ab +2b 2=（2a +b ）（a +2b ） 故答案为：（2a +b ）（a +2b ）．23．证明：AB AC =，D 是BC 中点B C ∴∠=∠ BD CD =DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F90BED CFD ∴∠=∠=︒在BED 和CFD △中 B C BED CFD BD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩BED CFD ∴≌（AAS ） DE DF ∴=．24．（1）如图，连接AP ，则S △ABC =S △ABP +S △ACP∠12AC •BD =12AB •PF +12AC •PE ∠AB =AC∠BD =PE +PF =a .（2）PF -PE =a ，理由如下： 连接AP ，则S △ABC =S △ABP -S △ACP ∠12AC •BD =12AB •PF -12AC •PE ∠AB =AC∠BD =PF -PE =a ．。
北师大版2019-2020年江西景德镇八年级上数学期中试题(含答案)
景德镇市2019-2020学年度上学期八年级期中考试数 学说明：本卷共有六个大题，23个小题；全卷满分120分；考试时间100分钟. 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1. 下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是 （ ） A.1.5, 2, 3B.7,24,25C.8,15,17D.9,12,152. 21x -12x -都有意义，则x 的值为（ ） A.1-B. 1C. 12-D.123. 已知P 点在第四象限，且到x 轴距离为4，到y 轴的距离为3，则点P 的坐标为 （ ） A .(3,4)- B .(4,3)- C .(3,4)- D .(4,3)-4. 下列各式中，计算正确的是 （ ） A 325 B .45351= C .233363? D 27335．如图，铁路MN 和公路PQ 在点O 处交会，公路PQ 上点A 距离点O 是270m ，与MN 这条铁路的距离是200m .如果火车行驶时，周围250m 以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN 上沿ON 方向以72/km h 的速度行驶时，点A 处受噪音影响的时间是 （ ）A.13.5秒B.15秒C.12.5秒D.10秒6. 如图，在ABC D 中，M 为AC 边上的一个动点，10AB AC ==，12BC =，则BM 的最小值为 （ ） A.10 B.8 C.485 D.425二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 1227 .8. 在Rt ABC D 中，斜边2BC =，则222AB BC AC ++= .9.若点(3,1)M m m -+在平面直角坐标系的x 轴上，则点M 的坐标为 .第5题NP AO第6题MCBA10. 如图，长方形内两个相邻的正方形面积分别为4和2，那么阴影部分的面积为 . 11. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示 的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角 三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，若2()a b +=21，大正方形的面积为13， 则小正方形的面积为 .12. 2(2)3x x -+32121y y --，则x y ? .三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. (本题共2小题，每小题3分)（1） 求满足下列等式中的未知数x ：280x -=.（2）求满足下列等式中的未知数x ：3(1)270x -+=.14．计算：21(4638)2(32)2?-15．如图是每个小正方形边长都为1的56 的网格纸，请你按照下列要求作图. ○1在图1中作出一个三条边都是有理数的直角三角形； 第10题24第11题○2在图2中作出一个三条边都是无理数的直角三角形.图1 图216. 已知点P 的坐标为(2,36)a a -+，且点P 到两坐标轴的距离相等，求出点P 的坐标.17. 一游泳池长（AB =）36m ，小吕和小柯进行游泳比赛，两人均从A 处出发，小吕的平均速度为3/m s ，小柯的平均速度为3.1/m s ，但小柯一心想快，不看方向沿斜线游，两人到达终点的位置相距15m ，按各人的平均速度计算，谁先到达终点?四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18. 长方形ABCD 放置在如图所示的直角坐标系中，已知点(2,1)A ，2AD =，点C 的坐标为(3,21)a a +-，且//CD x 轴，//AD y 轴. （1）求出点C 的坐标；（2）在x 轴上是否存在一点P ，使PAD 的面积为长方形ABCD 面积的23?若存在，请求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由.第17题小柯小吕CB A19. 如图，在长方形OBCD 中，点C 的坐标为(13,5)，将DCE D 沿着DE 翻折至DFE D ，点F 在OB 上.（1）求出点F 的坐标； （2）求出DCE D 的面积.20. 已知21a -的平方根为1±，36a b +-的算术平方根是5，c 672a b c +-的平方根.五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21. 在直角坐标系中，设一质点M 自0(1,0)P 处向上运动1个单位至1(1,1)P ，然后向左运动2个单位至2P 处，再向下运动3个单位至3P 处，再向右运动4个单位至4P 处，再向上运动5个单位至5P 处……如此继续运动下去，设(,)n n n P x y (n 为正整数). （1）依次写出3P 、4P 、5P 的坐标； （2）计算1238x x x x ++++L 的值；（3）计算12320192020x x x x x +++++L 的值.y第19题FE D C BO22. 规定新运算符号“*”：33a b ab b*=+-如：3(2)1(2)13131-*=-?--.（1273的值； （2）求123)12（3）若1(21)()32x -+*-=-x 的值.六、（本大题1小题，共12分）23. 阅读理解：在ABC D 中，222,,AB BC AC 分别为5,10,13，求这个三角形的面积.小余是这样解决问题的：先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出格点三角形ABC (即ABC D 三个顶点都在小正方形顶点处)，如图1所示，这样就可以不用求ABC D 的高，，借助网格就能计算出它的面积，我们称上述方法为构图法. 解决问题：（1）图1中ABC D 的面积为 . 参考小余的方法，完成下列问题：（2）如图2所示为一个67´的长方形网格(每个小正方形的边长为1). ○1利用构图法在图2中画出三边长平方为5,13,26的格点三角形DEF . ○2求出DEF D 的面积； 拓展提升：如图3所示，已知ABC D ，分别以,AB AC 为边向外作正方形ABPQ ，正方形ACMN ，连接QN ，若2225,8,17AB AC BC ===，求出六边形BCMNQP 的面积.C图1BA NQ PCA BM图3图2答案一：选择1—6、ADCDBC 二：填空7、3-8、8 9、(4,0)-10、222 11、5 12、11,,042--（一个一分，错写不给分） 三、13、 （1）1222,22x x ==- （2）2x =- 14、 3315、画图略16、 1(3,3)P 、2(6,6)P -17、小吕时间为363=12s ¸，小柯之间为39 3.112.6s 富 \小吕先到. 四、18、（1）213a -= 解得2a = (5,3)C \ （2）2123232h 创=鬃 解得4h = \1(6,0)P 、2(2,0)P - 19、（1）(12,0)F .（2） 设CE x = 可得方程2221(5)x x +-= 解得 2.6x =113 2.616.92S \=创= 20、1,28,8a b c ===15687\?-=?五、21、（1）3(1,2)P --、4(3,2)P -、5(3,3)P（2）123411132x x x x +++=--+=Q 567833352x x x x +++=--+=1238224x x x x \++++=+=L（3）123411132x x x x +++=--+=Q 567833352x x x x +++=--+= ……20132014201520162017201820192020224x x x x x x x x +++++++=+=123201920202(20204)1010x x x x x \+++++=锤=L .22、（1） 831 （2）318-（3）1432x =. 六、（1）（1）3.5（2）○1 ○2101 2.53 3.5---=.（3）81223ABC S D =---= 证明ABC D 和AQN D 同底等高3ABC AQN S S D D \== 353819S \=+++=图2。
北师大版八年级上册数学期中考试试卷含答案
北师大版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列各数中，无理数是（）B．πC．﹣13D．52．已知点A的坐标为（﹣4，﹣3），则点A在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．分别以下列四组线段为三边，能构成直角三角形的是（）A．0.3，0.4，0.5B．1，1，2C．1，2，3D．9，16，254．若y＝mx|m﹣1|是正比例函数，则m的值是（）A．0B．1C．2D．0或﹣2的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间6．如图所示，在正方形网格中有A，B，C三个点，若建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（2，1），点B的坐标为（1，﹣2），则点C的坐标为（）A．（1，1）B．（﹣2，1）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）7．如图，有一个圆柱，它的高等于12cm，底面上圆的周长等于18cm，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面与点A相对的点B处的食物，则蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是（）A．15cm B．17cm C．18cm D．30cm 8．在正比例函数y＝kx中，y的值随着x值的增大而减小，则一次函数y＝kx+k在平面直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．9．点P（3，﹣4）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是（）A．8m B．10m C．16m D．18m二、填空题的立方根是________．11．2712．如果一个数的平方根是2x+1和x﹣7，那么这个数是___．13．已知点A（﹣2，y1），B（3，y2）在一次函数y＝2x﹣3的图象上，则y1___y2（填“＞”，“＜”或“＝”）．14．长方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，若AD＝5，点B的坐标为（﹣3，3），则点C的坐标为___．15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，CD⊥AB于点D，则CD的长为___．16．如图，正方形ABCD是由9个边长为1的小正方形组成的，点E，F均在格点（每个小正方形的顶点都是格点）上，连接AE，AF，则∠EAF的度数是___．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，…分别在x轴上，点B1，B2，B3，…分别在直线y＝x上，△OA1B1，△B1A1A2，△B1B2A2，△B2A2A3，△B2B3A3…，都是等腰直角三角形，如果OA1＝1，则点A2019的坐标为_____．18．若实数x，y满足5x-5x-+8，则2x﹣y＝___．三、解答题19．计算：38﹣（π﹣3.14）0218182﹣1）（3）5-7）5+75220．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，若AB＝5，BD＝3，AD＝4，AC＝8，求CD的长．21．在弹性限度内，弹簧的长度与所挂物体质量满足一次函数关系，某数学兴趣小组通过实验发现弹簧的长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的关系如下表：x/kg0123⋯y/cm14.51515.516⋯（1）根据上表数据求出y与x之间的关系式；（2）求当所挂物体的质量为6千克时弹簧的长度．22．如图，在平面直角坐标中，△ABC各顶点都在小方格的格点上．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；（2）在y轴上找一点P，使PA+PB1最短，画出图形并写出P点的坐标．23．甲、乙两商场出售相同的某种商品，每件售价均为3000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一件按原价收费，其余每件优惠20%；乙商场的优惠条件是：每件优惠25%．设所买商品为x（x＞1）件，甲商场收费为1y元，乙商场收费为y2元．（1）分别求出y1，y2与x之间的关系式；（2）当所买商品为5件时，选择哪家商场更优惠？请说明理由．24．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝9，BC＝12，D为BC上一点，连接AD，将△ABC沿AD折叠，使点B恰好落在边AC上的点B'处，求DB'的长度．25．如图，直线y＝kx+4与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且（1）求点A的坐标；（2）求k的值；（3）C为OB的中点，过点C作直线AB的垂线，垂足为D，交x轴正半轴于点P，试求点P的坐标及直线CP的函数表达式．26．甲、乙两人分别从同一公路上的A，B两地同时出发骑车前往C地，两人行驶的路程y （km）与甲行驶的时间x（h）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）A，B两地相距km；乙骑车的速度是km/h；（2）请分别求出甲、乙两人在0≤x≤6的时间段内y与x之间的函数关系式；（3）求甲追上乙时用了多长时间．参考答案1．B【解析】【分析】根据无理数的概念“无限不循环的小数”结合算术平方根可进行排除选项．【详解】，313、5；故选B．【点睛】本题主要考查无理数及算术平方根，熟练掌握无理数的概念是解题的关键．2．C【解析】【分析】根据平面直角坐标系象限的符号特点：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）可直接进行求解．【详解】解：∵点A的坐标为（﹣4，﹣3），∴点A在第三象限；故选C．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系象限的符号，熟练掌握平面直角坐标系象限的符号特点是解题3．A 【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理：若a、b、c 为三角形的三边长，满足222+=a b c ，那么这个三角形就是直角三角形，由此进行求解即可．【详解】解：A、∵2220.30.40.5+=，∴能构成直角三角形，故此选项符合题意；B、∵2221122+=≠，∴不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；C、∵2221253+=≠，∴不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；D、∵22291633725+=≠，∴不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；故选A．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，解题的关键在于能够熟练掌握勾股定理的逆定理．4．C 【解析】【分析】根据正比例函数的概念：形如y=kx，其中k≠0的函数，可知11,0m m -=≠，进而求解即可．【详解】解：由题意得：11,0m m -=≠，∴2m =；【点睛】本题主要考查正比例函数的概念，熟练掌握正比例函数的概念是解题的关键．5．B【解析】【分析】利用4＜5＜91的范围.【详解】∵4＜5＜9，故选：B.【点睛】本题主要考查了无理数的估算，估算无理数的基本方法是“两边夹”，即判断所要估算的无理数在哪两个连续的整数之间，则可得到这个无理数的整数部分，从而估算出这个无理数大小.6．D【解析】【分析】根据点A的坐标为（2，1），点B的坐标为（1，﹣2）可建立坐标系，进而问题可求解．【详解】解：由点A的坐标为（2，1），点B的坐标为（1，﹣2）可建立如下坐标系：∴点C的坐标为（﹣2，﹣1）；故选D．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系，解题的关键是根据点A、B的坐标建立平面直角坐标系．7．A【分析】如图把圆柱体展开，连接AB，然后可知AC=9cm，BC=12cm，进而可由两点之间，线段最短可知AB即为所求．【详解】解：如图所示：∵圆柱的高等于12cm，底面上圆的周长等于18cm，∴AC=9cm，BC=12cm，∴2215cmAB AC BC=+=，∴蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是15cm；故选A．本题主要考查利用勾股定理求最短路径，熟练掌握利用勾股定理求最短路径是解题的关键．8．D【解析】【分析】根据正比例函数y＝kx中，y的值随着x值的增大而减小，可得k＜0，从而可以判断一次函数图像经过第二、三、四象限，由此求解即可．【详解】解：∵正比例函数y＝kx中，y的值随着x值的增大而减小，∴k＜0，∴一次函数y＝kx+k与y轴的交点在y轴的负半轴，∴一次函数y＝kx+k的图像经过第二、三、四象限，故选D．【点睛】本题主要考查了正比例函数的性质，一次函数的性质，解题的关键在于能够求出k＜0．9．D【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：∵3＞0，﹣4＜0，∴点P（3，﹣4）所在的象限是第四象限．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．10．C【解析】【分析】根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可．【详解】解：由题意得BC＝8m，AC＝6m，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB＝＝10米．所以大树的高度是10＋6＝16米．故选：C．．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，关键是熟练掌握勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．11．－3【解析】【分析】根据立方根的定义求解即可．【详解】解：－27的立方根是－3，故答案为：－3．【点睛】本题考查了立方根的定义，属于基础题型，熟知立方根的概念是解题的关键．12．25或225【解析】【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数或相等，可知2x+1+x-7=0或2x+1=x-7，求解x，进而问题可求解．【详解】解：由题意得：2x+1+x-7=0或2x+1=x-7，解得：x=2或x=-8，∴这个正数为()222125⨯+=或（-15）²=225，故答案为25或225．【点睛】本题主要考查平方根，熟练掌握求一个数的平方根是解题的关键．13．＜【解析】【分析】根据题意易得k=2＞0，则有y 随x 的增大而增大，再由点A（﹣2，y 1），B（3，y 2）在一次函数y＝2x﹣3的图象上可进行求解．【详解】解：由题意得：k=2＞0，∴y 随x 的增大而增大，∵点A（﹣2，y 1），B（3，y 2）在一次函数y＝2x﹣3的图象上，∴12y y <；故答案为＜．【点睛】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．14．（2，3）【解析】【分析】由题意易证BC∥AD，则有点B 与点C 的纵坐标相等，然后根据两点距离公式可进行求解．【详解】解：在长方形ABCD 中，BC∥AD，∴点B 与点C 的纵坐标相等，设点(),3C x ，∵AD＝5，∴BC＝5，∴352x =-+=，∴C（2，3）；故答案为（2，3）．15．4.8【分析】先利用勾股定理求出AC 的长，再由三角形面积公式11=22ABC S AC BC AB CD ⋅=⋅△得到AC BC CD AB⋅=，由此即可得到答案．【详解】解：∵在△ABC 中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，∴8AC ==，∵CD⊥AB，∴11=22ABC S AC BC AB CD ⋅=⋅△，∴ 4.8AC BC CD AB⋅==，故答案为：4.8．16．45°【分析】如图，连接EF，由题意易得△AHE≌△EGF，则有∠AEH=∠EFG，AE=EF，然后可得∠AEH+∠FEG=90°，则有△AEF 是等腰直角三角形，进而问题可求解．【详解】解：如图，连接EF，∵AH=EG=2，∠AHE=∠EGF=90°，EH=FG=1，∴△AHE≌△EGF，∴∠AEH=∠EFG，AE=EF，∵∠EFG+∠FEG=90°，∴∠AEH+∠FEG=90°，∴∠AEF=90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴∠EAF=45°；故答案为45°．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定及等腰直角三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定及等腰直角三角形的性质与判定是解题的关键．17．（22018，0）【分析】根据OA1＝1，△OA1B1是等腰直角三角形，得到A1和B1的横坐标为1，根据点A1在直线y＝x上，得到点B1的纵坐标，结合△B1A1A2为等腰直角三角形，得到A2和B2的横坐标为1+1＝2，同理：A3和B3的横坐标为2+2＝4＝22，A4和B4的横坐标为4+4＝8＝23，…依此类推，即可得到点A2019的横坐标，即可得到答案．【详解】根据题意得：A1和B1的横坐标为1，把x＝1代入y＝x得：y＝1B1的纵坐标为1，即A 1B 1＝1，∵△B 1A 1A 2为等腰直角三角形，∴A 1A 2＝1，A 2和B 2的横坐标为1+1＝2，同理：A 3和B 3的横坐标为2+2＝4＝22，A 4和B 4的横坐标为4+4＝8＝23，…依此类推，A 2019的横坐标为22018，纵坐标为0，即点A 2019的坐标为（22018，0），故答案为：（22018，0）．【点睛】此题考查了一次函数的性质，等腰直角三角形的性质；此题是一道规律型的试题，锻炼了学生归纳总结的能力，灵活运用等腰直角三角形的性质是解本题的关键．18．2【分析】根据根式有意义的条件可知5x =，然后可知y=8，进而代入求解即可．【详解】解：∵实数x，y 满足50,50x x -≥-≥，∴50x -=，解得：5x=，∴y=8，∴22582x y -=⨯-=，故答案为2．19．（1）3（2）2；（3）1-【分析】（1）根据零次幂、立方根及绝对值可直接进行求解；（2）先对二次根式进行化简，然后再进行二次根式的加减运算；（3）利用乘法公式进行二次根式的混合运算即可．【详解】解：（1）原式=2123-+=-（2）原式=22=；（3）原式=207591--+=．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算及零次幂，熟练掌握二次根式的混合运算及零次幂是解题的关键．20．CD =【解析】【分析】由题意可知222AB BD AD =+，则有90ADB ADC ∠=∠=︒，然后根据勾股定理可求解．【详解】解：∵AB＝5，BD＝3，AD＝4，∴22225,9,16AB BD AD ===，∴222AB BD AD =+，∴90ADB ADC ∠=∠=︒，在Rt△ADC 中，AC=8，∴DC ==．【点睛】本题主要考查勾股定理及其逆定理，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键．21．（1）()0.514.50y x x =+≥；（2）当所挂物体的质量为6千克时弹簧的长度为17.5cm【解析】【分析】（1）设弹簧的长度与所挂物体质量满足一次函数关系式为y kx b =+，然后根据表格中的数据把（0，14.5），（1，15）代入求解即可；（2）令6x =，求出此时y 的值即为弹簧的长度．【详解】解：设弹簧的长度与所挂物体质量满足一次函数关系式为y kx b =+，由题意得：14.515b k b =⎧⎨+=⎩，∴0.514.5k b =⎧⎨=⎩，∴一次函数关系式为()0.514.50y x x =+≥；（2）当当所挂物体的质量为6千克时，即6x =，∴0.5614.517.5y =⨯+=，∴当所挂物体的质量为6千克时弹簧的长度为17.5cm．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，解题的关键在于能够熟练掌握求一次函数解析式．22．（1）图见详解，()()()1112,3,3,2,1,1A B C ------；（2）图见详解，()0,1P【解析】【分析】（1）分别作出点A、B、C 关于x 轴的对称点，然后顺次连接即可，最后根据图象得到点的坐标即可；（2）作点A 关于y 轴的对称点D，然后连接DB 1，交y 轴于点P，此时点P 即为所求，进而求出直线DB 1的函数解析式即可求解点P 的坐标．【详解】解：（1）如图所示，由图象可知()()()1112,3,3,2,1,1A B C ------；（2）作点A 关于y 轴的对称点D，然后连接DB 1，交y 轴于点P，由轴对称的性质可知AP PD =，则有PA+PB 1的最小值即为1DB 的长，∴设直线DB 1的函数解析式为y kx b =+，把点()()12,3,3,2D B --代入得：2332k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，解得：11k b =⎧⎨=⎩，∴直线DB 1的函数解析式为1y x =+，令x=0时，则有y=1，∴()0,1P ．【点睛】本题主要考查坐标与图形、轴对称的性质及最短路径问题，熟练掌握坐标与图形、轴对称的性质及最短路径问题是解题的关键．23．（1）()124006001y x x =+>，()222501y x x =>；（2）当所买商品为5件时，选择乙商场更优惠，理由见解析【解析】【分析】（1）根据两家商场的优惠方案分别求出对应的关系式即可；（2）根据关系式分别求出x=5时的两个商场的收费，即可得解．【详解】解：（1）由题意得：()()()1300030001120%24006001y x x x =+--=+>，()()23000125%22501y x x x =⨯-=>；（2）当5x =时，12400560012600y =⨯+=，22250511250y =⨯=，∴12y y >，∴当所买商品为5件时，选择乙商场更优惠．【点睛】本题考查了列函数关系式和代数式求值，读懂题目信息，理解两家商场的优惠方案是解题的关键．24．92【解析】【分析】由折叠的性质可得9AB AB '==，9DB DB '==，90AB D B '==o ∠∠，先利用勾股定理求出15AC ==，即可得到6B C AC AB ''=-=，设DB DB x '==，则12DC BC BD x =-=-，在直角三角形B CD '中：222CD DB B C ''=+，则()222126x x -=+，解方程即可．【详解】解：由折叠的性质可得9AB AB '==，9DB DB '==，90AB D B '==o ∠∠，∴=180=90CB D AB D ''-o o∠∠∵∠B=90°，AB=9，BC=12，∴15AC ==，∴6B C AC AB ''=-=，设DB DB x '==，则12DC BC BD x =-=-，在直角三角形B CD '中：222CD DB B C ''=+，∴()222126x x -=+，解得92x =，∴92DB '=．【点睛】本题主要考查了折叠的性质，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握折叠的性质与勾股定理．25．（1）()2,0A -；（2）2k =；（3）()4,0P ，直线CP 的解析式为122y x =-+【解析】【分析】（1）由题意可把x=0代入直线解析式求得点B 的坐标，则有OB=4，然后根据勾股定理可得OA=2，则可得点A 的坐标；（2）由（1）可把点A 的坐标代入解析式求解即可；（3）由题意易得OC=OA=2，然后可证△AOB≌△COP，进而可得OP=OB=4，最后问题可求解．【详解】解：（1）把x=0代入直线y＝kx+4可得：y＝4，∴()0,4B ，∴OB=4，在Rt△AOB2OA ==，∴()2,0A -；（2）由（1）可把点()2,0A -代入直线y＝kx+4得：240k -+=，解得：2k =；（3）∵点C 为OB 的中点，OB=4，∴2OC =，∴OC OA =，∵90AOB COP ∠=∠=︒，DP AB ⊥，∴90BAO ABO BAO CPO ∠+∠=∠+∠=︒，∴ABO CPO ∠=∠，又∵∠AOB=∠COP=90°，∴△AOB≌△COP（AAS），∴OP=OB=4，∴()4,0P ，设直线CP 的解析式为y ax c =+，则把点()4,0P ，()0,2C 代入得：∴240c a c =⎧⎨+=⎩，解得：212c a =⎧⎪⎨=-⎪⎩，∴直线CP 的解析式为122y x =-+．【点睛】本题主要考查一次函数与几何的综合及勾股定理，熟练掌握一次函数与几何的综合及勾股定理是解题的关键．26．（1）20；5；（2）甲、乙两人在0≤x≤6的时间段内y 与x 之间的函数关系式分别为10y x =，520y x =+；（3）甲追上乙用了4小时的时间【解析】【分析】（1）根据图象可直接求出A、B 两地的相距距离，然后由图象可知乙行驶10km 所需的时间为2小时，由此问题可求解；（2）设甲、乙两人在0≤x≤6的时间段内y 与x 之间的函数关系式分别为y kx =、y ax b =+，然后把点()()()6,60,2,30,0,20代入求解即可；（3）由题意可联立（2）中的两个函数关系式进行求解即可．【详解】解：（1）由图象可知：A、B 两地的相距20km；乙骑车的速度为（30-20）÷2=5km/h；故答案为20；5；（2）设甲、乙两人在0≤x≤6的时间段内y 与x 之间的函数关系式分别为y kx =、y ax b =+，则由图象可把点()6,60代入甲的函数关系式得：660k =，解得：10k =，∴甲的函数关系式为10y x =；把点()()2,30,0,20代入乙的函数关系式得：23020a b b +=⎧⎨=⎩，解得：520a b =⎧⎨=⎩，∴乙的函数关系式为520y x =+；（3）由（2）可联立关系式得：10520y x y x =⎧⎨=+⎩，解得：440x y =⎧⎨=⎩，∴甲追上乙用了4小时的时间．。
北师大版2019-2020学年甘肃省张掖市临泽二中八年级(上)期中数学试卷解析版
2019-2020学年甘肃省张掖市临泽二中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）在下列各数中是无理数的有（）、、、0、﹣π、、3.1415、、3.212212221…A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）在△ABC中，AB＝10，AC＝2，BC边上的高AD＝6，则另一边BC等于（）A．10B．8C．6或10D．8或103．（3分）实数的平方根（）A．3B．﹣3C．±3D．±4．（3分）一次函数y＝（k+2）x+k2﹣4的图象经过原点，则k的值为（）A．2B．﹣2C．2或﹣2D．35．（3分）已知点A（m﹣1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，则m+n的值为（）A．﹣1B．﹣7C．1D．76．（3分）如图，在一个高为5m，长为13m的楼梯表面铺地毯，则地毯长度至少应是（）A．13m B．17m C．18m D．25m7．（3分）某一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）A．y＝2x+4B．y＝3x﹣1C．y＝﹣3x+1D．y＝﹣2x+48．（3分）点P在四象限，且点P到x轴的距离为3，点P到y轴的距离为2，则点P的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，﹣2）C．（2，3）D．（2，﹣3）9．（3分）若直线y＝kx+b经过第一、二、四象限，则直线y＝bx+k的图象大致是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，直线L上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为1和9，则b的面积为（）A．8B．9C．10D．11二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）若m是的算术平方根，则m+3＝．12．（3分）比较大小：1（填写“＞”或“＜”）．13．（3分）在Rt△ABC中，已知两边长为5、12，则第三边的长为．14．（3分）若点P（a，b）在第四象限，则点M（b﹣a，a﹣b）在第象限．15．（3分）把化为最简二次根式，结果是．16．（3分）如图，有一个棱长为2cm的正方体，点P为B1C1中点，在A点的一只蚂蚁想吃到P点的食物，则它爬行的最短路程为cm．17．（3分）若点（1，m）和点（n，2）都在直线y＝x﹣1上，则m+n的值为．18．（3分）若点A（m﹣3，m+2）在y轴上，则点A到原点的距离为个单位长度．19．（3分）若函数y＝（a﹣3）x|a|﹣2+2a+1是一次函数，则a＝．20．（3分）一根长为20cm的蜡烛，每分钟燃烧2cm，蜡烛剩余长度y（厘米）与燃烧时间t（分）之间的关系式为（不必写出自变量的取值范围）三、计算题（共12分）21．（12分）（1）（2）（3）﹣﹣|1﹣|+（）﹣1；四、解答题（共48分）22．（5分）已知2a﹣1的算术平方根是3，3a+b﹣1的平方根是±4，c是的整数部分，求a+2b﹣c的平方根．23．（5分）已知实数a、b在数轴上的对应点如图所示，化简+|a+b|+|﹣a|﹣24．（8分）已知一次函数y＝（2m+3）x+m﹣1，（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若函数图象在y轴上的截距为﹣3，求m的值；（3）若函数图象平行于直线y＝x+1，求m的值；（4）若该函数的值y随自变量x的增大而减小，求m的取值范围；（5）该函数图象不经过第二象限，求m的取值范围．25．（8分）在图所示的平面直角坐标系中表示下面各点：A（0，3），B（1，﹣3），C（3，﹣5），D（﹣3，﹣5），E（3，5），F（5，7）．（1）A点到原点O的距离是个单位长．（2）将点C向左平移6个单位，它会与点重合．（3）连接CE，则直线CE与y轴是什么位置关系？（4）点F到x、y轴的距离分别是多少？26．（6分）有一块田地的形状和尺寸如图所示，求它的面积．27．（8分）如图，在△ABC中，D为BC上一点，且AB＝5，BD＝3，AD＝4，且△ABC的周长为18，求AC的长和△ABC的面积．28．（8分）如图，一次函数y＝k2x+b的图象与y轴交于点B，与正比例函数y＝k1x的图象相交于点A（4，3），且OA＝OB．（1）分别求出这两个函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）点P在x轴上，且△POA是等腰三角形，请直接写出点P的坐标．2019-2020学年甘肃省张掖市临泽二中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：、、0是整数，属于有理数；是分数，是有理数；无理数有：﹣π、、、3.212212221…共4个．故选：D．2．【解答】解：根据题意画出图形，如图所示，如图1所示，AB＝10，AC＝2，AD＝6，在Rt△ABD和Rt△ACD中，根据勾股定理得：BD＝＝8，CD＝＝2，此时BC＝BD+CD＝8+2＝10；如图2所示，AB＝10，AC＝2，AD＝6，在Rt△ABD和Rt△ACD中，根据勾股定理得：BD＝＝8，CD＝＝2，此时BC＝BD﹣CD＝8﹣2＝6，则BC的长为6或10．故选：C．3．【解答】解：∵＝3，∴3的平方根是，故选：D．4．【解答】解：把（0，0）代入y＝（k+2）x+k2﹣4得k2﹣4＝0，解得k＝±2，而k+2≠0，所以k＝2．故选：A．5．【解答】解：∵点A（m﹣1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，∴，∴，∴m+n＝3+（﹣4）＝﹣1．故选：A．6．【解答】解：由勾股定理得：楼梯的水平宽度＝＝12，∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，地毯的长度至少是12+5＝17米．故选：B．7．【解答】解：设一次函数关系式为y＝kx+b，∵图象经过点（1，2），∴k+b＝2；∵y随x增大而减小，∴k＜0．即k取负数，满足k+b＝2的k、b的取值都可以．故选：D．8．【解答】解：∵P在第四象限内，∴点P的横坐标＞0，纵坐标＜0，又∵点P到x轴的距离为3，即纵坐标是﹣3；点P到y轴的距离为2，即横坐标是2，∴点P的坐标为（2，﹣3）．故选：D．9．【解答】解：∵直线y＝kx+b经过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，∴y＝bx+k经过第一、三、四象限，故选：D．10．【解答】解：由于a、b、c都是正方形，所以AC＝CD，∠ACD＝90°；∵∠ACB+∠DCE＝∠ACB+∠BAC＝90°，即∠BAC＝∠DCE，在△ABC和△CED中，，∴△ACB≌△DCE（AAS），∴AB＝CE，BC＝DE；在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2＝AB2+BC2＝AB2+DE2，即S b＝S a+S c＝1+9＝10，∴b的面积为10，故选：C．二、填空题（每小题3分，共30分）11．【解答】解：∵＝4，且m是的算术平方根，∴m＝＝2，则m+3＝5，故答案为：5．12．【解答】解：∵9＜15＜16，∴3＜＜4，∴＜＜1，故答案为：＜13．【解答】解：①若12为直角边，可得5为直角边，第三边为斜边，根据勾股定理得第三边为＝13；②若12为斜边，5和第三边都为直角边，根据勾股定理得第三边为＝，则第三边长为13或；故答案为：13或．14．【解答】解：∵点P（a，b）在第四象限，∴a＞0，b＜0，∴b﹣a＜0，a﹣b＞0，∴点M（b﹣a，a﹣b）在第二象限．故填：二．15．【解答】解：，故答案为：16．【解答】解：有两种情况：当展成的长方形：长为2+1＝3，宽为2时，最短路径为：＝．当展成的长方形：长为2+2＝4，宽为1时，最短路径为：＝．故蚂蚁爬行的最短路径长为cm．故答案为：．17．【解答】解：∵点（1，m）和点（n，2）都在直线y＝x﹣1上，∴m＝1﹣1＝0，2＝n﹣1，解得m＝0，n＝3，∴m+n＝3．故答案为：3．18．【解答】解：由点A（m﹣3，m+2）在y轴上，得m﹣3＝0，解得m＝3．由A（m﹣3，m+2）在y轴上，则点A到原点的距离为3+2＝5个单位长度，故答案为：5．19．【解答】解：∵函数y＝（a﹣3）x|a|﹣2+2a+1是一次函数，∴a＝±3，又∵a≠3，∴a＝﹣3．故答案为：﹣3．20．【解答】解：由题意得：y＝20﹣2t，故答案为：y＝20﹣2t．三、计算题（共12分）21．【解答】解：（1）原式＝＝＝﹣3；（2）原式＝2﹣8+＝﹣5；（3）原式＝2﹣﹣（﹣1）+2＝﹣+1+2＝3．四、解答题（共48分）22．【解答】解：由题意得：，∴a＝5，b＝2．∵9＜13＜16，∴3＜＜4．∴c＝3．∴a+2b﹣c＝6．∴a+2b﹣c的平方根是±．23．【解答】解：由数轴可知a＜b＜0，且|a|＞|b|，∴a+b＜0，∵＞0，∴﹣a＞0、b﹣＜0，则原式＝|a|﹣（a+b）+﹣a﹣|b﹣|＝﹣a﹣a﹣b+﹣a+（b﹣）＝﹣3a﹣b++b﹣＝﹣3a．24．【解答】解：（1）∵函数图象经过原点，∴m﹣1＝0，解得m＝1；（2）∵函数图象在y轴上的截距为﹣3，∴当x＝0时，y＝﹣3，即m﹣1＝﹣3，解得m＝﹣2；（3）∵函数图象平行于直线y＝x+1，∴2m+3＝1，解得m＝﹣1；（4）∵该函数的值y随自变量x的增大而减小，∴2m+3＜0，解得m＜﹣；（5）∵该函数图象不经过第二象限，∴，解得﹣＜m≤1．25．【解答】解：（1）A点到原点O的距离是3个单位长；（2）将点C（3，﹣5）向左平移6个单位，则平移后对应点的坐标为（﹣3，﹣5），所以它会与点D重合；故答案为3，D；（3）点C和点E的横坐标相同，所以直线CE平行于y轴；（4）因为F（5，7），所以F点到x轴的距离为7，到y轴的距离为5．26．【解答】解：连接AC，在Rt△ACD中，AC为斜边，已知AD＝4，CD＝3，则AC＝＝5，∵AC2+BC2＝AB2，∴△ABC为直角三角形，∴S四边形ABCD＝S△ABC﹣S△ACD＝AC•CB﹣AD•DC＝24，答：该四边形面积为24．27．【解答】解：32+42＝52，∴BD2+AD2＝AB2，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，设CD＝x，在Rt△ADC中，AD2＝AC2﹣CD2，∴42＝（10﹣x）2﹣x2，∴x＝4.2，∴AC＝10﹣x＝5.8，△ABC的面积＝BC•AD＝×（3+4.2）×4＝14.4．28．【解答】解：∵正比例函数y＝k1x的图象经过点A（4，3），∴4k1＝3，∴k1＝，∴正比例函数解析式为y＝x．如图1中，过A作AC⊥x轴于C，在RT△AOC中，OC＝4，AC＝3 AO＝＝5，∴OB＝OA＝5，∴B（0，﹣5），∴解得，∴一次函数解析式为y＝2x﹣5．（2）如图1中，过A作AD⊥y轴于D，∵A（4，3），∴AD＝4，∴S△AOB＝•OB•AD＝×5×4＝10，（3）如图2中，当OP＝OA时，P1（﹣5，0），P2（5，0），当AO＝AP时，P3（8，0），当P A＝PO时，线段OA的垂直平分线为y＝﹣x+，∴P4（，0），∴满足条件的点P的坐标（﹣5，0）或（5，0）或（8，0）或（，0）．。
【北师大版】数学八年级上册《期中考试题》有答案
2021-2022学年第一学期期中测试北师大版数学八年级试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________考试时间90分钟 满分100分一、选择题（本大题共14个小题,每题2分,共28分,在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1．（2020·山东二模）有下列说法： ①任何实数都可以用分数表示； ②实数与数轴上的点一一对应；③在 1 和 3 之间的无理数有且只有√2,√3 ,√5,√7 这 4 个； ④π2 是分数,它是有理数． 正确的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．42．（2020·化成最简二次根式为（ ）A ．B ．127C D 3．（2020·广西上思·期中）若直角三角形的面积是6,一条直角边长是3,则斜边的长是（ ） A ．5B ．6C ．8D ．104．（2019·四川阿坝·初二期末）如图,已知两正方形的面积分别是25和169,则字母B 所代表的正方形的面积是（ ）A ．12B ．13C ．144D ．1945．（2020·武威第八中学期中）在平面直角坐标系中,点C 在x 轴上方且在y 轴左侧,距离x 轴为3个单位长度,则点C 的坐标可能为（ ） A ．()3,2-B ．()3,4-C ．()5,3D ．()3,3-6．（2020·甘肃省庆阳市第五中学初二期末）如图,数轴上点A 所表示的实数是（ ）．A B C ． D ．27．（2020·陕西咸阳·天王学校初二开学考试）已知：如图1,点G 是B C 的中点,点H 在A F 上,动点P 以每秒2C m 的速度沿图1的边线运动,运动路径为：G→C →D →E→F→H,相应的△A B P 的面积y （C m 2）关于运动时间t （s ）的函数图象如图2,若A B =6C m,则下列四个结论中正确的个数有（ ）①图1中的B C 长是8C m, ②图2中的M 点表示第4秒时y 的值为24C m 2, ③图1中的C D 长是4C m, ④图2中的N 点表示第12秒时y 的值为18C m 2． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．（2020·广东汕尾·初二期末）标准魔方的表面积为2210cm ,则标准魔方的边长大约为（ ） A ．在13cm 和14cm 之间 B ．在5cm 和6cm 之间 C ．在6cm 和7cm 之间 D ．在14cm 和15cm 之间9．（2020·山东中区·期中）若a =b =则A 2016B 2017的值等于（ ）A B C ．1D ．1-10．（2019·深圳大学师范学院附属中学初二期中）已知点()11A x y ，,()22B x y ，,()33C x y ，,()21D -，四点在直线4y kx =+的图象上,且132x x x >>,则123y y y ，，的大小关系为（ ） A ．123y y y >>B ．132y y y <<C ．213y y y >>D ．321y y y <<11．（2020·山东中区·初二期中）在平面直角坐标系内,点P （3m -,5m -）在第四象限,则m 的取值范围是（ ） A ．53m -<<B ．35m -<<C ．35m <<D ．53m -<<-12．（2020·河南开封·期末）如图,在边长为4的等边ABC △中,点P 为BC 边上任意一点,PE AB ⊥于点E ,PF AC ⊥于点F ,则PE PF +的长度和为( )A ．4B ．8C ．D ．13．（2020·山东中区·期中）如图, 点A 的坐标为(1,2)-,点B 的坐标为(2,1),有一点C 在x 轴上移动, 则点C 到A 、B 两点的距离之和的最小值为( )A ．B ．4C ．3D ．14．（2020·临沂商城实验学校期末）．如图,直线1:1l y x =+与直线211:22l y x =+相交于点()1,0P -,直线1l 与y 轴交于点A ,一动点C 从点A 出发,先沿平行于x 轴的方向运动,到达直线2l 上的点1B 处后,改为垂直于x 轴的方向运动,到达直线1l 上的1A 处后,再沿平行于x 轴的方向运动,到达直线2l 上的点2B 处后,又改为垂直于x 轴的方向运动,达到直线1l 上的点2A 处后,仍沿平行于x 轴的方向运动,照此规律运动,动点C 依次经过点11223320202020,,,,,?··,B ,B A B A B A A ,则当动点C 到达2020A 处时,运动的总路径的长为（ ）A ．201922-B ．202021-C ．202022-D ．202122-二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分,共12分,把正确答案填在横线上） 15．（2020·武威第八中学期中）算术平方根和立方根都等于本身的数有_________．16．（2020·陕西商州·期末）已知点P 在第四象限,且到x 轴的距离为2,到y 轴的距离为3,则点P 的坐标为_____．17．（2020·克东县乾丰镇中学初二期中）如图是一个三级台阶,它的每一级的长、宽和高分别为20 D m,3 D m,2 D m,A 和B 是这个台阶两个相对的端点,A 点有一只蚂蚁,想到B 点去吃可口的食物,则蚂蚁沿着台阶面爬到B 点的最短路程是__________D m.18．（2020·湖南岳阳·初二期末）一个装有进水管和出水管的容器,从某时刻开始4min 内只进水不出水,在随后的8min 内既进水又出水,接着关闭进水管直到容器内的水放完,每分钟的进水量和出水量是两个常数,容器内的水量y （单位：L)与时间（单价：min ）之间的关系如图所示。
北师大版八年级上册数学期中考试试题及答案
北师大版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案，每小题3分）1．在227、3π、0.010010001）A．227B．3πC．0.010010001D2．下列各组线段中，不能够组成直角三角形的是（）A．6，8，10B．3，4，5C．4，5，6D．5，12，133）A．3B．3-C．3±D．94．下列说法正确的是（）A．4的平方根是2B．无限小数就是无理数C．是无理数D．实数可分为有理数和无理数5．对于函数y3x1=-，下列说法正确的是()A．它与y轴的交点是()0,1B．y值随着x值增大而减小C．它的图象经过第二象限D．当1x3>时，y0>6+1的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间7．已知点P（0，a）在y轴的负半轴上，则点M（a，﹣a+1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．在平面直角坐标系中，点A（2,3）与点B关于x轴对称，则点B的坐标为（）A．（3,2）B．（－2，－3）C．（－2,3）D．(2,－3)9．已知点P位于y轴的右侧且位于x轴下方，到x轴、y轴距离分别是4个单位、3个单位，则点P的坐标（）A．（3，﹣4）B．（﹣3，4）C．（4，﹣3）D．（﹣4，3）10．下列各点中，一定不在正比例函数y＝3x的图象上的是（）A．（1，3）B．11(,)23C．（﹣2，﹣6）D．（﹣3，﹣9）11．两条直线y1＝kx﹣k与y2＝﹣x在同一平面坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．12．甲、乙两车从A地匀速驶向B地，甲车比乙车早出发2h，并且甲车在途中休息了0.5h 后仍以原速度驶向B地，如图是甲、乙两车行驶的路程y（km）与行驶的时间x（h）之间的函数图象．下列说法：①m=1，a=40；②甲车的速度是40km/h，乙车的速度是80km/h；③当甲车距离A地260km时，甲车所用的时间为7h；④当两车相距20km时，则乙车行驶了3h或4h，其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题13．如图所示，在平面直角坐标系中，有A（1，1）、B（3，2）两点，点P是x轴上一动点，则PA+PB最小值为_____．14．如图，将长方形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于点E，若AB=4，BC＝8，则△ACE的面积为_____．15．如图，过点A1（1，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B1；点A2与点O关于直线A 1B 1对称；过点A 2（2，0）作x 轴的垂线，交直线y ＝2x 于点B 2；点A 3与点O 关于直线A 2B 2对称；过点A 3（4，0）作x 轴的垂线，交直线y ＝2x 于点B 3；…，按此规律作下去，则点B n 的坐标为_____．16．如图，点A 的坐标为()3,0-，点B 在直线y x =-上运动，连接AB ，则线段AB 的长的最小值为______．17．如图，将长方形ABCD 的长AD 沿折痕AE 折叠，使点D 落在BC 上的F 处，若AB 6=，AD 10=，则CE =______．三、解答题18．计算下列各题：（12（2）)(2017201822-19．函数y＝（k﹣1）x2|k|﹣3是正比例函数，且y随x增大而减小，求（k+3）2018的值．20．已知，如图在△ABC中，BC＝6，AC＝8，DE⊥AB，DE＝7，△ABE的面积为35，求△ACB的面积．21．探究过程：观察下列各式及其验证过程．（1）=2）=验证：==1）按照上面两个等式及其验证过程的基本思路，猜想：=；=；（2）通过上述探究你能猜测出：（n>0）,并验证你的结论．22．已知直线AB的函数表达式为y＝43x+4，交x轴于点A，交y轴于点B，动点C从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向运动，设运动时间为t秒．（1）求点A、B两点的坐标；（2）当t为何值时，经过B、C两点的直线与直线AB关于y轴对称？并求出直线BC的函数关系式；（3）在第（2）问的前提下，在直线AB 上是否存在一点P ，使得S △BCP ＝2S △ABC ？如果存在，请求出此时点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．23．某一次函数的图象与直线y 2x 6=-+的交点A 的横坐标是4，与直线y x 1=-的交点B 的纵坐标是1，()1直接写出点A 、B 的坐标A______，B______；()2求此函数的解析式；()3在给出的平面直角坐标系中作出此函数的图象；()4求AOB 的面积；()5P 为x 轴上一点，且PAB 为等腰三角形，请直接写出点P 的坐标．24．如图，一架长2.5m 的梯子AB 斜靠在墙AC 上，∠C=90°，此时，梯子的底端B 离墙底C 的距离BC 为0.7m ．（1）求此时梯子的顶端A距地面的高度AC；（2）如果梯子的顶端A下滑了0.9m，那么梯子的顶端B在水平方向上向右滑动了多远？25．某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租一本书，租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系如图所示：（1）用租书卡每天租书的收费为元，用会员卡每天租书的收费是元；（2）分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y1、y2与租书时间x之间的函数关系式；（3）如果租书50天，选择哪种租书方式比较划算？如果花费80元租书，选择哪种租书方式比较划算？参考答案1．B【解析】【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】在227、3π、0.010010001中，无理数是3π，故选B ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．C【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定则可．【详解】A.62+82＝102，能构成直角三角形，故不符合题意；B.32+42＝52，能构成直角三角形，故不符合题意；C.42+52≠62，不能构成直角三角形，故符合题意；D.52+122＝132，能构成直角三角形，故不符合题意.故选C.【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，解题关键在于掌握运算公式.3．A【分析】根据二次根式的性质化简．【详解】，故选A ．【点睛】本题考查了二次根式的性质，属于基础知识，比较简单．4．D【分析】根据平方根的定义，可判断A ；根据无理数的定义，可判断B 、C ；根据实数的定义，可判断D ．【详解】A 、4的平方根是±2，故A 错误；B 、无限不循环小数是无理数，故B 错误；C，故错误；D 、实数可分为有理数和无理数，故D 正确；故选D ．【点睛】本题考查了实数，有理数与无理数的概念，有限小数和无限循环小数是有理数．5．D【分析】根据一次函数的性质可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：y 3x 1=- ，∴当x 0=时，y 1=-，故选项A 错误，k 30=>，y 随x 的增大而增大，故选项B 错误，k 3=，b 1=-，该函数的图象过第一、三、四象限，故选项C 错误，当1x 3>时，y 0>，故选项D 正确，故选D ．【点睛】考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．6．C【分析】的取值范围，进而可得出结论．【详解】∵9＜11＜16，∴3＜4，∴4+1＜5．故选C．【点睛】本题考查的是估算无理数的大小，熟知用有理数逼近无理数，求无理数的近似值是解答此题的关键．7．B【解析】【分析】根据y负半轴上点的纵坐标是负数判断出a，再根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】∵点P（0，a）在y轴的负半轴上，∴a＜0，∴﹣a＞0，﹣a+1＞1，∴点M（a，﹣a+1）在第二象限．故选B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．8．D【详解】试题解析：∵点（2，3）关于x轴对称；∴对称的点的坐标是（2，-3）．故选D．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．9．A【解析】【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度判断出点P的纵坐标，再根据点到y轴的距离等于横坐标的长度进而得出答案．【详解】∵点P位于y轴的右侧且位于x轴下方，到x轴、y轴距离分别是4个单位、3个单位，∴点P的纵坐标为﹣4，点P的横坐标为3，∴点P的坐标为（3，﹣4）．故选A．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，点到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．10．B【解析】【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征来验证四个选项中的点是否在正比例函数图象上，此题得解．【详解】A、当x＝1时，y＝3x＝3，∴点（1，3）在正比例函数y＝3x的图象上，选项A不符合题意；B、当x＝12时，y＝3x＝32，∴点（12，13）不在正比例函数y＝3x的图象上，选项B符合题意；C、当x＝﹣2时，y＝3x＝﹣6，∴点（﹣2，﹣6）在正比例函数y＝3x的图象上，选项C不符合题意；D、当x＝﹣3时，y＝3x＝﹣9，∴点（﹣3，﹣9）在正比例函数y＝3x的图象上，选项D不符合题意．故选B．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y ＝kx+b是解题的关键．11．C【解析】【分析】根据一次函数图象与一次项，常数项的关系，利用排除法可得答案．【详解】∵直线y2＝﹣x只经过二，四象限，故A、B选项排除；当k＞0时，直线y1＝kx﹣k经过一、三、四象限，当k＜0时，直线y1＝kx﹣k经过一、二、四象限，故D选项排除，故选C．【点睛】本题考查了一次函数图象，解决问题的关键是利用一次函数图象与一次项、常数项的关系．12．C【解析】【分析】①观察图象找出点（3.5，120），根据“速度＝路程÷行驶时间”可以算出甲车的速度，再结合甲车中途休息半个小时即可得出a、m的值；②根据点（3.5，120），利用“速度＝路程÷行驶时间”可以算出乙车的速度；③根据“时间＝路程÷速度”可算出甲车距离A地260千米时行驶的时间，加上休息的0.5小时即可得出结论；④根据点（3.5，120），结合两车速度差即可算出当两车相距20千米时，甲车行驶的时间，再根据甲车比乙车早出发2小时可得出乙车行驶时间．对比给定的说法即可得出结论．【详解】①∵甲车途中休息了0.5小时，∴m＝1.5﹣0.5＝1，甲车的速度为：120÷（3.5﹣0.5）＝40（千米/小时）．a＝1×40＝40．∴①成立；②乙车的速度为：120÷（3.5﹣2）＝80（千米/时），∴甲车的速度是40千米/小时，乙车的速度是80千米/小时，②成立；③当甲车距离A地260千米时，甲车所用的时间为：260÷40+0.5＝7（小时），∴③成立；④∵两车相遇时时间为3.5时，且甲车速度为40千米/时，乙车速度为80千米/时，∴当两车相距20千米时，甲车行驶的时间为：3.5+20÷（80﹣40）＝4（小时）或3.5﹣20÷（80﹣40）＝3（小时），又∵甲车比乙车早出发2小时，∴当两车相距20千米时，则乙车行驶了1或2小时，④不正确．综上可知：正确的结论有①②③．故选C．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是结合图形找出点的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，观察图形找出点的坐标，再根据各数量之间的关系即可求出结论．13【解析】【分析】点A关于x轴对称点A′（1，﹣1），连接A′B交x轴于P，则此时，PA+PB＝A′B的值最小，过A′作A′C⊥BC，根据勾股定理即可得到结论．【详解】∵A（1，1），∴点A关于x轴对称点A′（1，﹣1），连接A′B交x轴于P，则此时，PA+PB＝A′B的值最小，过A′作A′C⊥BC，∴A ′B∴PA +PB ，．【点睛】此题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知“两点之间线段最短”是解答此题的关键．14．10【解析】【分析】利用折叠的性质可得出AF ，CF 的值及∠ACF ＝∠ACB ，由AD ∥BC ，可得出∠CAD ＝∠ACF ，进而可得出AE ＝CE ，设AE ＝x ，则EF ＝8﹣x ，在Rt △AEF 中，利用勾股定理可求出x 的值，再利用三角形的面积公式即可求出△ACE 的面积．【详解】由折叠的性质，可知：AF ＝AB ＝4，CF ＝CB ＝8，∠F ＝∠B ＝90°，∠ACF ＝∠ACB ．∵AD ∥BC ，∴∠CAD ＝∠ACB ，∴∠CAD ＝∠ACF ，∴AE ＝CE ．设AE ＝x ，则EF ＝8﹣x ．在Rt △AEF 中，AF ＝4，AE ＝x ，EF ＝8﹣x ，∠F ＝90°，∴42+（8﹣x ）2＝x 2，∴x ＝5，∴S △ACE ＝12AE •AB ＝12×5×4＝10．故答案为10．【点睛】本题考查了翻折变换、矩形的性质、勾股定理以及三角形的面积，利用勾股定理求出AE 的长是解题的关键．15．（2n ﹣1，2n ）【解析】【分析】先根据题意求出A 2点的坐标，再根据A 2点的坐标求出B 2的坐标，以此类推总结规律便可求出点B n 的坐标．【详解】∵点A 1坐标为（1，0），∴OA 1＝1，过点A 1作x 轴的垂线交直线于点B 1，可知B 1点的坐标为（1，2），∵点A 2与点O 关于直线A 1B 1对称，∴OA 1＝A 1A 2＝1，∴OA 2＝1+1＝2，∴点A 2的坐标为（2，0），B 2的坐标为（2，4），∵点A 3与点O 关于直线A 2B 2对称．故点A 3的坐标为（4，0），B 3的坐标为（4，8），依此类推便可求出点A n 的坐标为（2n ﹣1，0），点B n 的坐标为（2n ﹣1，2n ）．故答案为（2n ﹣1，2n ）．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了轴对称的性质．16【解析】【分析】垂线段最短，确定B 点位置；解直角三角形求解．【详解】解：作AB ⊥直线y x =-于点B.易知OAB 为等腰直角三角形，AOB 45 ∠=，OA 3=．作BC x ⊥轴于点C ，可得1OC OA 1.52==，BC OC 1.5==．∴当线段AB 最短时，点B 的坐标为()1.5,1.5-，AB【点睛】本题考查一次函数问题，关键是根据：垂线段最短以及等腰三角形的底边上的高与中线互相重合．17．83【解析】【分析】由翻折的性质得到AF AD 10==，在RT ABF 中利用勾股定理求出BF 的长，进而求出CF 的长，再根据勾股定理可求EC 的长．【详解】解： 四边形ABCD 是长方形，B 90∠∴= ，AEF 是由ADE 翻折，AD AF 10∴==，DE EF =，在Rt ABF 中，AF 10=，AB 6=，BF 8∴==，CF BC BF 1082∴=-=-=．222EF EC CF =+ ，2210EF (6EF)4EF DE 3∴=-+∴==8EC CD DE 3∴=-=，故答案为：83【点睛】本题考查翻折变换，矩形的性质、勾股定理等知识，熟练运用折叠的性质是解决问题的关键．18．(1)2【解析】【分析】（1）先化简各二次根式，再计算乘法，继而合并同类二次根式即可得；（2）将原式变形为[）2）]2017•（2，进一步计算可得．【详解】（1）原式＝1242⨯⨯＝2；（2）2017•（2017•（2＝[）2）]2017•（2＝（5﹣4）2017•（2＝1×（2＝2【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．19．1【解析】【分析】由正比例函数的定义可求得k 的取值，再再利用其增减性进行取舍，代入代数式求值即可．【详解】∵y ＝（k ﹣1）x 2|k|﹣3是正比例函数，∴2|k|﹣3＝1，解得k ＝2或k ＝﹣2，∵y 随x 的增大而减小，∴k ﹣1＜0，即k ＜1，∴k ＝﹣2，∴（k+3）2018＝（﹣2+3）2018＝1．【点睛】本题主要考查正比例函数性质，掌握正比例函数的增减性是解题的关键，即在y ＝kx 中，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．20．24【解析】【分析】根据三角形面积求出AB，推出AC、BC的平方和等于AB的平方，求出∠C＝90°，根据三角形面积公式求出即可．【详解】∵DE＝7，△ABE的面积为35，∴12×AB×7＝35，∴AB＝10，∵BC＝6，AC＝8，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠C＝90°，∴S△ABC ＝12×6×8＝24．【点睛】本题考查了三角形的面积，勾股定理的逆定理的应用，解此题的关键是求出△ABC是直角三角形．21．（1；（2.【分析】（1）根据例题的方法、思路对（2）根据例题验证＝【详解】解：（1）按照上面两个等式及其验证过程的基本思路，猜想：=；=（2）n>0）．证明：左边==右边22．（1）B（0，4），A（﹣3，0）;（2）t＝3秒,直线BC解析式为：y＝﹣43x+4;（3）见解析.【解析】【分析】（1）令＝0，则y＝4可求出点B的坐标，令y＝0，则0＝43x+4可求得点A的坐标；（2）先求出点A′的坐标，即点C的坐标，运用待定系数法可得直线BC的解析式；（3）分两种情况：当点P在第三象限时，当点P在第一象限时分别求解即可．【详解】（1）令＝0，则y＝4，则点B（0，4），令y＝0，则0＝43x+4，解得：x＝﹣3，则点A（﹣3，0）．（2）点A关于y轴点对称点为A′（3，0），所以当点C运动到A′（3，0）时，直线BC与直线AB关于y轴对称，则t＝62＝3秒．设此时直线BC的解析式为：y＝kx+b．把点C（3，0）和点B（0，4）代入得：304k bb+=⎧⎨=⎩，解得：434kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩．故直线BC解析式为：y＝﹣43x+4．（3）存在，如图，当点P在第三象限时，S△BCP＝2S△ABC，则S△ACP＝S△ABC，∴点P到x轴的距离等于点B到x轴的距离，∴点P的纵坐标为﹣4，把y ＝﹣4代入到y ＝43x+4中得：﹣4＝43x+4，解得：x ＝﹣6，则P （﹣6，﹣4）；当点P 在第一象限时，S △BCP ＝2S △ABC ，则S △ACP ＝3S △ABC ，∴点P 到x 轴的距离等于点B 到x 轴的距离，∴点P 的纵坐标为12，把y ＝12代入到y ＝43x+4中得：12＝43x+4，解得：x ＝6，则P'（6，12），即：点P 的坐标为（﹣6，﹣4）或（6，12）．【点睛】此题是一次函数综合题，主要考查了坐标轴上点的特点，坐标系中面积的计算方法，用分类讨论的思想是解本题的关键．23．（1）()4,2-，()2,1（2）3y x 42=-+（3）见解析（4）4（5）()2-，()2+，()1,0，()7,0或15,04⎛⎫⎪⎝⎭【解析】【分析】()1根据一次函数的图象与直线y 2x 6=-+的交点A 的横坐标是4，与直线y x 1=-的交点B 的纵坐标是1，可以求得点A 和点B 的坐标；()2根据()1中点A 和点B 的坐标可以求得此函数的解析式；()3根据()1中点A 和点B 的坐标可以画出此函数的图象；()4根据图形可以求出三角形AOB 的面积；()5根据题意画出相应的图形，然后利用分类讨论的数学思想解答．【详解】解：()1将x 4=代入y 2x 6=-+，得y 2=-，则点A 的坐标为()4,2-，将y 1=代入y x 1=-，得x 2=，则点B 的坐标为()2,1，故答案为：()4,2-，()2,1；()2设此函数的解析式解析式为y kx b =+，此函数过点()A 4,2-，()B 2,1，{4k b 22k b 1+=-∴+=，得324k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，即此函数的解析式为3y x 42=-+；()3函数图象如右图所示；()4由图可知，AOB 的面积是：212342434222⨯⨯⨯⨯---=；()5点P 的坐标为()23,0-，()23,0+，()1,0，()7,0或15,04⎛⎫ ⎪⎝⎭，点()A 4,2-，()B 2,1，22AB (42)(21)13∴=-+--=当1BA BP =时，22(13)123-=∴点1P 的坐标为()23,0-；当2BA BP =时，22(13)123-=∴点2P 的坐标为()23,0+；当3AB AP =时，22(13)23-=，∴点3P 的坐标为()1,0；当4AB AP =时，22(13)23-=，∴点4P 的坐标为()7,0；当55P B P A =时，即点5P 在线段AB 的垂直平分线上且与x 轴交于点5P ，点()A 4,2-，()B 2,1，直线AB 的解析式为3y x 42=-+，∴线段AB 的中点为13,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，设过线段AB 的中点和点5P 的直线解析式为2y x n 3=+，123n 23-=⨯+，得5n 2=-，∴过线段AB 的中点和点5P 的直线解析式为25y x 32=-，当y 0=时，250x 32=-，得15x 4=，即点5P 的坐标为15,04⎛⎫ ⎪⎝⎭；由上可得，点P 的坐标为()2-，()2+，()1,0，()7,0或15,04⎛⎫ ⎪⎝⎭．【点睛】本题是一道一次函数综合题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，画出相应的图形，利用数形结合和分类讨论的数学思想解答．24．（1）此时梯顶A 距地面的高度AC 是2.4米；（2）梯子的底端B 在水平方向滑动了1.3m ．【详解】试题分析：（1）在直角三角形ABC 中，已知AB ，BC 根据勾股定理即可求AC 的长度；根据AC=AA′+CA′即可求得CA′的长度，在直角三角形A′B′C 中，已知AB=A′B′，CA′即可求得CB′的长度，根据BB′=CB′-CB 即可求得BB′的长度．试题解析：（1）∵∠C=90°，AB=2.5，BC=0.7∴（米），答：此时梯顶A 距地面的高度AC 是2.4米；（2）∵梯子的顶端A 下滑了0.9米至点A′，∴A′C=AC ﹣A′A=2.4﹣0.9=1.5（m ），在Rt △A′CB′中，由勾股定理得：A′C 2+B′C 2=A′B′2，即1.52+B′C 2=2.52，∴B′C=2（m ）∴BB′=CB′﹣BC=2﹣0.7=1.3（m ），答：梯子的底端B 在水平方向滑动了1.3m ．25．（1）0.5；0.3；（2）用租书卡的关系为：y＝0.5x，用会员卡的关系式为：y＝0.3x+20；（3）见解析.【解析】【分析】（1）根据图象可知：租书卡每天租书花费为：50÷100，会员卡每天租书花费为：（50﹣20）÷100；（2）根据图象可知：用租书卡租书的金额y（元）与租书时间x（天）之间的函数关系是正比例函数关系，会员卡租书的金额y（元）与租书时间x（天）之间的函数关系是一次函数关系，然后利用待定系数法求解即可求得答案；（3）将x＝50，y＝80分别代入两函数解析式，求得y和x的值，比较即可求得答案.【详解】（1）租书卡每天租书花费：50÷100＝0.5（元），设会员卡每天租书花费x元，则20+100x＝50，得x＝0.3；故答案为0.5；0.3；（2）设用租书卡的函数关系式为：y＝kx，∴100k＝50，解得：k＝0.5，∴用租书卡的关系为：y＝0.5x，设用会员卡的关系为：y＝ax+b，∴20 10050 ba b=⎧⎨+=⎩，解得：0.320ab=⎧⎨=⎩，∴用会员卡的关系式为：y＝0.3x+20；（3）租书50天，租书卡花费0.5×50＝25（元），会员卡花费0.3×50+20＝35（元），说明使用会员卡比租书卡划算．花费80元租书，租书卡花费0.5×x＝80（元），解得：x＝160，会员卡花费0.3×x+20＝80（元），解得：x＝200，说明使用会员卡比租书卡划算．【点睛】主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，并会根据图象得出所需要的信息．注意数形结合与方程思想的应用．。
北师大版2019-2020学年八年级(上)期中数学模拟试卷解析版
北师大版2019-2020学年八年级（上）期中数学模拟试卷一、选择题（本大题共10个小题，每题只有一个正确的选项，每小题3分，满分30分）1．若直角三角形的三边长为6，8，m，则m2的值为（）A．10 B．100 C．28 D．100或282．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到斜边AB的距离是（）A．B．C．9 D．63．的绝对值是（）A．B．C．D．4．下列各式正确的是（）A．2+=2B． +=C．÷=3 D． =±25．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥0 C．x＞9 D．x≥96．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，1）关于x轴的对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．若点P（m，1）在第二象限内，则点Q（﹣m，0）在（）A．x轴正半轴上B．x轴负半轴上C．y轴正半轴上D．y轴负半轴上8．若函数y=（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，则m的值为（）A．±1 B．﹣1 C．1 D．29．已知函数y=（m+1）是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．10．下列图象中，表示直线y=﹣x+1的是（）A．B．C．D．二、填空题.11．的算术平方根是，的立方根是，的倒数是．12．如图，在数轴上标注了三段范围，则表示的点落在第段内．13．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的表示的数为．14．在Rt△ABC中，斜边AB=2，则AB2+BC2+AC2= ．15．已知点P（﹣3，2），点A与点P关于y轴对称，则点A的坐标是．16．一个正数的平方根别为x﹣2和2x+5，则这个正数为．17．一棵新栽的树苗高1米，若平均每年都长高5厘米．请写出树苗的高度y（cm）与时间x（年）之间的函数关系式：．18．在平面直角坐标系中，已知一次函数y=2x+1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1y2．（填“＞”“＜”或“=”）19．已知一次函数y=ax+1﹣a，若y随x的增大而减小，则|a﹣1|+= ．20．观察下列各式：…请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来．三、解答题（共60分）21．（7分）已知2a+1的平方根是±3，5a+2b﹣2的算术平方根是4，求：3a﹣4b的平方根．22．（20分）（1）3﹣﹣；（2）﹣+﹣+（﹣1）2015；（3）（π﹣1）0﹣（）﹣1+|1﹣|（4）（2+3）2011（2﹣3）2012+4+．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．24．（8分）已知y﹣3与x成正比例，并且当x=2时，y=7；（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当x=5时，y的值？25．（8分）如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E．（1）试判断△BDE的形状，并说明理由；（2）若AB=4，AD=8，求△BDE的面积．26．（9分）直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的表达式．（2）若直线AB上有一动点C，且S△BOC=2，求点C的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每题只有一个正确的选项，每小题3分，满分30分）1．若直角三角形的三边长为6，8，m，则m2的值为（）A．10 B．100 C．28 D．100或28【考点】勾股定理．【分析】分情况考虑：当8是直角边时，根据勾股定理求得m2=62+82；当较大的数8是斜边时，根据勾股定理求得m2=82﹣62．【解答】解：①当边长为8的边是直角边时，m2=62+82=100；②当边长为8的边是斜边时，m2=82﹣62=28；综上所述，则m2的值为100或28．故选：D．【点评】本题利用了勾股定理求解，解答本题的关键是注意要分边长为8的边是否为斜边来讨论．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到斜边AB的距离是（）A．B．C．9 D．6【考点】勾股定理．【分析】设点C到斜边AB的距离是h，根据勾股定理求出AB的长，再根据三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：设点C到斜边AB的距离是h，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，∴AB==15，∴h==．故选A．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．3．的绝对值是（）A．B．C．D．【考点】实数的性质．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：﹣的绝对值是﹣．故选C．【点评】本题考查了实数的性质，主要利用了绝对值的性质．4．下列各式正确的是（）A．2+=2B． +=C．÷=3 D． =±2【考点】实数的运算．【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式不能合并，错误；C、原式===3，正确；D、原式=2，错误．故选C．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥0 C．x＞9 D．x≥9【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，列不等式求解．【解答】解：根据题意得：x﹣9≥0，解得，x≥9，故选D．【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．6．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，1）关于x轴的对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求出点的坐标，再根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点P（﹣1，1）关于x轴的对称点为（﹣1，﹣1），在第三象限．故选C．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．7．若点P（m，1）在第二象限内，则点Q（﹣m，0）在（）A．x轴正半轴上B．x轴负半轴上C．y轴正半轴上D．y轴负半轴上【考点】点的坐标．【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得不等式，根据不等式的性质，可得﹣m的取值范围，可得答案．【解答】解：由点P（m，1）在第二象限内，得m＜0，﹣m＞0，点Q（﹣m，0）在x轴的正半轴上，故选：A．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特点是解题关键，第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．8．若函数y=（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，则m的值为（）A．±1 B．﹣1 C．1 D．2【考点】一次函数的定义．【分析】根据一次函数的定义列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，|m|=1且m﹣1≠0，解得m=±1且m≠1，所以，m=﹣1．故选B．【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．9．已知函数y=（m+1）是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．【考点】正比例函数的定义；正比例函数的性质．【分析】根据正比例函数的定义得出m2﹣3=1，m+1＜0，进而得出即可．【解答】解：∵函数y=（m+1）是正比例函数，且图象在第二、四象限内，∴m2﹣3=1，m+1＜0，解得：m=±2，则m的值是﹣2．故选：B．【点评】此题主要考查了正比例函数的定义以及其性质，得出m+1的符号是解题关键．10．下列图象中，表示直线y=﹣x+1的是（）A．B． C．D．【考点】一次函数的图象．【分析】根据一次函数的性质，判断出k和b的符号即可解答．【解答】解：由题意知，k=﹣1＜0，b=1＞0时，函数图象经过一、二、四象限．所以图象是一条直线．故选：A．【点评】本题考查了一次函数y=kx+b图象所过象限与k，b的关系，当k＜0，b ＞0时，函数图象经过一、二、四象限．二、填空题.11．的算术平方根是9 ，的立方根是，的倒数是．【考点】立方根；算术平方根；实数的性质．【分析】利用算术平方根，立方根，倒数的定义计算即可得到结果．【解答】解： =|﹣81|=81，81的算术平方根是9；的立方根是；的倒数是，故答案为：9；；．【点评】此题考查了立方根，算术平方根，以及实数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．如图，在数轴上标注了三段范围，则表示的点落在第③段内．【考点】估算无理数的大小；实数与数轴．【分析】分别利用已知数据的平方得出最接近的数据即可得出答案．【解答】解：∵2.42=5.76，2.62=6.76，2.82=7.84，∴的点落在第③段内．故答案为：③．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确利用已知数的平得出是解题关键．13．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的表示的数为．【考点】勾股定理；实数与数轴．【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AM的长，再根据A点表示﹣1，可得M点表示的数．【解答】解：AC===，则AM=，∵A点表示﹣1，∴M点表示﹣1，故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边边长的平方．14．在Rt△ABC中，斜边AB=2，则AB2+BC2+AC2= 8 ．【考点】勾股定理．【分析】根据勾股定理即可求得该代数式的值．【解答】解：∵AB2=BC2+AC2，AB=2，∴AB2+BC2+AC2=8．故答案为：8．【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．15．已知点P（﹣3，2），点A与点P关于y轴对称，则点A的坐标是（3，2）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y）．【解答】解：∵点P（﹣3，2），点A与点P关于y轴对称，∴点A的坐标是（3，2）．【点评】本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点．这一类题目是需要识记的基础题．解决的关键是对知识点的正确记忆．16．一个正数的平方根别为x﹣2和2x+5，则这个正数为9 ．【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义可得一个正数的平方根互为相反数，则有x﹣2+2x+5=0，解得x=﹣1，再根据平方根的定义得到这个正数为（x﹣2）2=（﹣1﹣2）2=9．【解答】解：∵一个正数的平方根别为x﹣2和2x+5，∴x﹣2+2x+5=0，∴x=﹣1，∴这个正数为（x﹣2）2=（﹣1﹣2）2=9．故答案为9．【点评】本题考查了平方根的定义：若一个数的平方等于a，那么这个数叫a的平方根，记做±（a≥0）．17．一棵新栽的树苗高1米，若平均每年都长高5厘米．请写出树苗的高度y（cm）与时间x（年）之间的函数关系式：y=5x+100 ．【考点】函数关系式．【分析】根据x年后这棵树的高度=现在高+每年长的高×年数，即可解答．【解答】解：根据题意，得：y=5x+100，故答案为：y=5x+100．【点评】考查列一次函数关系式，掌握等量关系是解决本题的关键．18．在平面直角坐标系中，已知一次函数y=2x+1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1＜y2．（填“＞”“＜”或“=”）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据一次函数的性质，当k＞0时，y随x的增大而增大．【解答】解：∵一次函数y=2x+1中k=2＞0，∴y随x的增大而增大，∵x1＜x2，∴y1＜y2．故答案为：＜．【点评】此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数y=kx+b，当k ＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．19．已知一次函数y=ax+1﹣a，若y随x的增大而减小，则|a﹣1|+= ﹣2a+1 ．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数图象与系数的关系得到a＜0，然后根据绝对值的意义和二次根式的性质化简得到原式=﹣a+1﹣a，再合并即可．【解答】解：根据题意得a＜0，所以原式=﹣a+1﹣a=﹣2a+1．故答案为﹣2a+1．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于y=kx+b，当k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．20．观察下列各式：…请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来（n≥1）．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】观察分析可得： =（1+1）； =（2+1）；…则将此题规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来【解答】解：∵ =（1+1）；=（2+1）；∴=（n+1）（n≥1）．故答案为： =（n+1）（n≥1）．【点评】本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．本题的关键是根据数据的规律得到=（n+1）（n≥1）．三、解答题（共60分）21．已知2a+1的平方根是±3，5a+2b﹣2的算术平方根是4，求：3a﹣4b的平方根．【考点】算术平方根；平方根．【分析】根据已知得出2a+1=9，5a+2b﹣2=16，求出a b，代入求出即可．【解答】解：根据题意得：2a+1=32=9，5a+2b﹣2=16，即a=4，b=﹣1，∴3a﹣4b=16，∴3a﹣4b的平方根是±=±4．答：3a﹣4b的平方根是±4．【点评】本题考查了平方根和算术平方根的应用，关键是根据题意列出算式．22．（20分）（2016秋•白银区校级期中）（1）3﹣﹣；（2）﹣+﹣+（﹣1）2015；（3）（π﹣1）0﹣（）﹣1+|1﹣|（4）（2+3）2011（2﹣3）2012+4+．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂． 【分析】（1）原式各项化简后，合并即可得到结果；（2）原式利用平方根、立方根定义，以及乘方的意义计算即可得到结果； （3）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（4）原式利用积的乘方，算术平方根定义，以及二次根式性质计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=6﹣3﹣=；（2）原式=4﹣3++2﹣1=2；（3）原式=1﹣+﹣1=0；（4）原式=[（2+3）（2﹣3）]2011（2﹣3）++﹣1=3﹣2+2﹣1=2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点A 1的坐标．（2）画出△A 1B 1C 1绕原点O 旋转180°后得到的△A 2B 2C 2，并写出点A 2的坐标．【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．【分析】（1）分别找出A、B、C三点关于x轴的对称点，再顺次连接，然后根据图形写出A点坐标；（2）将△A1B1C1中的各点A1、B1、C1绕原点O旋转180°后，得到相应的对应点A 2、B2、C2，连接各对应点即得△A2B2C2．【解答】解：（1）如图所示：点A1的坐标（2，﹣4）；（2）如图所示，点A2的坐标（﹣2，4）．【点评】本题考查图形的轴对称变换及旋转变换．解答此类题目的关键是掌握旋转的特点，然后根据题意找到各点的对应点，然后顺次连接即可．24．已知y﹣3与x成正比例，并且当x=2时，y=7；（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当x=5时，y的值？【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】（1）根据正比例函数的定义可设设y﹣3=kx，即y=kx+3，然后把x=2时，y=7代入可计算出k，从而可确定y与x之间的函数关系式；（2）把x=5代入（1）的解析式中可计算出对应的函数值．【解答】解：（1）∵y﹣3与x成正比例，∴设y﹣3=kx，∴y=kx+3，∵当x=2时，y=7，∴7=2k+3，解得k=2，∴y与x之间的函数关系式为y=2x+3；（2）把x=5代入y=2x+3得y=2×5+3=13．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y 的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．25．如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD 于点E．（1）试判断△BDE的形状，并说明理由；（2）若AB=4，AD=8，求△BDE的面积．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）由折叠可知，∠CBD=∠EBD，再由AD∥BC，得到∠CBD=∠EDB，即可得到∠EBD=∠EDB，于是得到BE=DE，等腰三角形即可证明；（2）设DE=x，则BE=x，AE=8﹣x，在Rt△ABE中，由勾股定理求出x的值，再由三角形的面积公式求出面积的值．【解答】解：（1）△BDE是等腰三角形．由折叠可知，∠CBD=∠EBD，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠EDB，∴∠EBD=∠EDB，∴BE=DE，即△BDE是等腰三角形；（2）设DE=x，则BE=x，AE=8﹣x，在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2+AE2=BE2即42+（8﹣x）2=x2，解得：x=5，=DE×AB=×5×4=10．所以S△BDE【点评】本题主要考查翻折变换的知识点，解答本题的关键是熟练掌握等腰三角形的判定与勾股定理的知识，此题难度不大．26．直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的表达式．=2，求点C的坐标．（2）若直线AB上有一动点C，且S△BOC【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】（1）根据待定系数法得出解析式即可；（2）设C点坐标，根据三角形面积公式解答即可．【解答】解：（1）设直线解析式为y=kx+b，可得：，解得：，直线解析式为：y=2x﹣2；（2）设C点坐标为（x，2x﹣2），∵S=2△BOC。