半预不变凸集值向量优化问题的弱极小解
【国家自然科学基金】_强对偶_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140802
2010年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
科研热词 最优性条件 混合型对偶 广义分式规划 对偶 非光滑锥约束规划问题 非光滑多目标优化 运筹学 混合对偶 极大极小分式规划 有效解 最优性 广义凸函数 广义一致bρ -(p 对偶定理 多目标规划 r)-不变凸性 r)-不变凸函数 k-广义不变凸性 b-(p,γ )-不变凸性 b-(p,r)-不变凸性 b-(p
2012年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
科研热词 推荐指数 多目标规划 4 对偶性 2 对偶 2 区间规划 2 不确定优化 2 θ )-不变凸函数 2 r)-ρ -(η 2 mond-weir对偶 2 (p 2 高阶锥拟凸 1 高阶锥伪凸 1 高阶对偶 1 非光滑规划 1 非光滑多目标优化 1 混和对偶 1 混合型对偶 1 极大极小半无限分式规划 1 最优性条件 1 广义二阶c-凸函数 1 广义不变凸 1 广义一致局部连通凸函数 1 广义一致v-不变凸函数 1 广义mond-weir对偶 1 多目标半无限规划 1 多目标分式规划 1 向量优化 1 半连通集 1 半-r-预不变凸函数 1 凸函数 1 二阶对称对偶 1 wolfe型对偶 1 pareto有效解 1 e-凸函数 1 d-ρ η θ -univex函数 1 banach空间 1 (弱)强对偶 1
推荐指数 3 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2011年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
优化理论
有限维空间的优化理论与算法
引言
刘红英 数学与系统科学学院
1.1 数学描述与例子
• 目 标：系统性能的一种“量的度量”(利润、时间、 势能)－－任何数量或某些量的组合－－数
• 变 量：目标所依赖的系统的“某些可控的特征” • 约束条件：经常变量以某种方式受限制(分子中电子密度
的量、贷款利率的量，不能是负的)
故必要条件即对所有 p，有
等价地
(一阶条件)，G*半正定(二阶条件)
稳定点/驻点(stationary point)：使得 g(x*)=0 的 x*
局部极小点的充分条件
定理. x*是严格局部极小点的充分条件是 ，G*正定.
例.考虑Rosenbrock函数
在x*=(1, 1)处 严格局部极小点－全局极小点 充分非必要：
优化问题的一般模型－－数学规划问题
一个小例子
• 可行域/可行集 • 最优解/解 • 图解法
1
优化建模(modeling)： 识别出给定问题的目标、变量和约束的过程。
• 建立恰当模型：第一步、最重要的一步(太简单－不能给 实际问题提供有用的信息；太复杂－不易求解)
• 选择特定算法：很重要--决定求解速度及质量(无通用优化 算法，有求解特定类型优化问题的算法)
积极(约束指标)集 x2
x*
x1 Lagrange函数：
一阶条件：KKT条件
正则性假设1：
定理(一阶条件). 若 x* 是局部极小点且在 x* 处正则性假设1成立，则存在
Lagrange乘子 使得
满足
◎ Karush-Kuhn-Tucker条件, KKT条件/KKT点
局部极小的条件－充分条件(续)
定理.可微凸函数的稳定点是全局极小点
代数类锥内凸集值映照的向量优化问题及其标量化
对锥 Ａ （ ＝ 记 ＝ｙ
Ａ ＝ ｛ Ｙ＃Ｅ Ｙ＃： ＜ ＃， ＞ ≥ ０ Ｖ盘 Ｅ Ａ｝ Ａ“ ＝ ｛ ＃ Ｅ Ｙ＃： 盘 ， ， Ｙ ＜ ＃， ＞ ＞ ０ Ｖ盘 Ｅ Ａ ｝ 盘 ， ，
其 中， ｙ＃为 ｙ的代数对偶 ， ＜ ・ ・ 为 ｙ与 ｙ＃之间的典范双线性 映照． ，＞ 在［ ］ ２ 中介绍了一个集合的代数内点的定义 ， 从而也有 了相应的代数开集 、 代数闭集的定义 ．
０ 引 言和 预 备
设 Ｑ是线性空间ｘ中任一集合 ， Ｄ与Ｅ分别是线性空间 ｙ与ｚ的凸锥 ． Ｆ（ Ｇ） ｘ上值域在 ｙ（ 设 或 是 或
ｚ）中的集值 映照 ． 文 所考 虑 的向量 优化 问题 为 本
（ ）ｍｉ ｘ） Ｐ ｎＶ（
Ｓｔ ．．ｚ Ｅ Ｖ：＝ ｛ ∈ Ｑ： ｚ ）ｎ （ ｚ Ｇ（ 一Ｅ） ≠ ｝ ．
注 ０３ 我们知道集合 Ａ 的拓扑内部 ｉ ． ｎ Ａ是拓扑开集 ， ｉｔ ｉ Ａ） ｎＡ． ｔ 即 ｎ （ ｔ ＝ｉ ｎ ｔ 但在代数意义下 ， Ａ 未
必 为开集 ， 也未 必 为代数 闭集 ． 是 当 Ａ 是 凸集 时 ， 况就 不一 样 了 ． Ａｃ 但 情 命 题 ０ １ ［］ Ａ 为 凸集 ， Ａ ．（２ ） 则 为代 数 开 凸集 （ 可 能为 ）Ａ 为 凸集 ， 当 Ａ Ａ ， 也 且 ≠ 时 ， 也 为 Ａ
Ａ ＝ ｛ ｚ∈ Ｘ：ｚ ， ） Ａ ｝ ［ ｏｚ ｃ ． 下面给出一些有用的命题 ．
命题 ０２ Ｄ 为 锥 ， Ｄｆ 为 锥 ， Ｄ ． 则 也 当 ≠ ， Ｄ 为 凸锥 ． 则 也
（） ２
证明 Ｖ Ｄ ， ＞０ ］ｈ∈ Ｘ， ＞０ ］ｔ ［ ， ］使得 ｄ＋ｔ ｄ∈ ｆ Ｖ ， Ｖ￡ ， ∈ ０￡ ， ｈ∈Ｄ， 于是 ， ＋ｔ从 ） （ （ ＝ ｄ ＋ ） Ｄ． ∈ 故 ∈ Ｄ ， Ｄ 为锥 ． Ｄ ≠ ， ｆ即 ｆ 若 Ｖｄ∈ Ｄ ， ＞０ Ｖ Ｖ ． Ｘ， ￡＞０ Ｖｔ ［ ， ］使 ｈ∈ ］ ， ∈ ０￡ ，
广义凸区间值优化问题的最优性条件
2020年12月Dec., 2020运筹学学报Operations Research Transactions第24卷第4期Vol.24 No.4DOI: 10.15960/ki.issn. 1007-6093.2020.04.002广义凸区间值优化问题的最优性条件*黎君1陈加伟w邓光菊1摘要引入一种区间CW-序关系，借助CW-序关系引入了区间值预不变凸，伪不变凸和拟不变凸函数，并建立了几类区间值广义不变凸函数之间的关系。
最后，在区间值不变凸性条件下，利用标量化方法建立了不变凸区间值优化问题的最优性条件。
关键词广义凸性，区间值优化问题，区间值函数，最优性条件中图分类号0221.22010数学分类号90C30O p tim ality conditions o f generalized con vex interval valued op tim ization problem s*LI Jun1CHEN Jiawei1卞D E N G G uangju1Abstract A new interval CW-order relation is introduced in this paper. By the CW-order relation, the interval valued pre-invex, pseudo-invex and quasi-invex functionsare introduced, then we established the relationships among these kinds of functions.Finally, under the interval value invexity, the optimal condition of the interval valuedoptimization problem is established by using the scalarization method.Keywords generalized convexity, interval value optimization problem, interval valued function, optimality conditionChinese Library Classification 0221.22010 M athem atics Subject Classification 90C30函数的凸性条件在最优化理论中起着很重要的作用，但是凸性条件在很多工程和经 济等问题中却很难满足。
【国家自然科学基金】_下半连续函数_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140802
推荐指数 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2010年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
科研热词 线性序拓扑空间 紧局一致凸 有限值函数 最优值函数 弱有界性 双拓扑空间 双层空间 双单调正规空间 半连续函数 下极限 下半连续映射 上极限 上半连续映射 jc-逼近紧 jc-极小化序列 carleson算子
推荐指数 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2011年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
2011年 科研热词 l值p-下半连续函数 闭包 邻域基 逼近定理 连续函数 线性增长 半闭集 准闭集 下半连续 上半连续 上半一致收敛 t3空间 p-远域 p-ti分离性 l值s-下半连续函数 lf拓扑空间 l-fuzzy拓扑空间 推荐指数 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2012年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
科研热词 推荐指数 预不变凸性 1 资产负债管理问题 1 粘性上解 1 禁止卖空 1 标量化函数 1 有效边界 1 弱有效解 1 均值-方差投资组合选择 1 周期解与稳定性 1 向量映射 1 向量优化问题 1 半连续动力系统 1 动态规划 1 互惠系统 1 不变凸集 1 下半连续 1 上半连续 1
2008年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8
科研热词 非光滑临界点 谱函数 欧几里德若当代数 向量优化问题 函数 下半连续性 下半连续 上半连续性
推荐指数 1 1 1 1 1 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
【国家自然科学基金】_不变凸函数_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140803
推荐指数 4 3 3 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2010年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
科研热词 不变凸函数 鞍点 测地线 正定 有效解 最优性条件 径向递减函数 广义代数运算 广义一致bρ -(p 对偶 多目标规划 多目标 半e-预不变凸 凸规划 凸函数 光滑流形 似变分不等式 仿射联络 不完全lagrange函数 不变凸集 s-预不变凸函数 s-凸函数 r)-不变凸函数 hadamard型不等式 (h,φ )-ρ 不变凸函数
推荐指数 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2011年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
2011年 科研热词 推荐指数 预不变凸函数 2 最优性 2 半无限规划 2 不变凸集 2 预不变凸函数:方向导数 1 集值优化 1 数学规划 1 拟不变凸函数 1 广义α η -单调性 1 广义α η -不变凸函数 1 多目标分式规划 1 半p-不变凸集 1 半(p,r)-不变凸函数 1 凸规划 1 仿射 1 严有效解 1 φ )-ρ 不变凸函数 1 η -近似次微分 1 η -gateaux可微 1 wolfe型对偶 1 r-预不变凸函数 1 r-凸函数 1 g-预不变凸函数 1 g-凸函数 1 (h,(ψ ))-ρ 不变凸函数 1 (h 1
2014年 科研热词 推荐指数 序号 非线性规划 3 1 半连通集 3 2 最优性条件 2 3 强g-半预不变凸函数 2 4 多目标半无限分式规划 2 5 预不变凸函数 1 6 非光滑多目标规划 1 7 极大极小规划 1 8 强预不变凸函数 1 9 广义代数运算 1 10 广义二阶组合切上图导数 1 11 广义一致(ρ 1,ρ 2,ρ 3)η -次可微ⅰ-型预不变凸 1 12 广义一致(ρ 1,ρ 2,ρ 3)η -次可微i-型预不变凸 1 广义(f,α ,ρ ,θ )-d-v-i型一致不变凸 1 对偶定理 1 多目标 1 可行集 1 半严格r-预不变凸函数 1 半严格-g-半预不变凸函数 1 分式规划 1 二阶对偶 1 严格r-预不变凸函数 1 严格r-凸函数 1 不变凸 1 r-预不变凸函数 1 henig有效元 1 g-半预不变凸函数 1 (h,φ )鞍点 1 (h,φ )-ρ 不变凸函数 1
凸集中的凸函数最小化问题
凸集中的凸函数最小化问题
凸集中的凸函数最小化问题是一个常见的优化问题。
它可以形式化地描述为：
minimize f(x)。
subject to x ∈ C。
其中，f(x)是凸函数，x是优化变量，C是凸集。
对于这个问题，存在许多有效的优化算法来解决。
其中一种常用的方法是梯度下降法。
该方法通过迭代的方式，在每个步骤中根据函数的梯度来更新优化变量，直到达到满足一定的收敛条件或者近似最优解为止。
除了梯度下降法，还有其他许多优化算法适用于凸函数最小化问题，例如牛顿法、拟牛顿法等。
选择合适的算法取决于问题的性质和需求，以及计算资源的限制。
在实际应用中，凸函数最小化问题广泛用于各个领域，例如机器学习、信号处理、经济学等。
通过解决这类问题，我们可以找到最优的解决方案，并提升系统的性能和效率。
【国家自然科学基金】_广义凸函数_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140730
2009年 科研热词 推荐指数 序号 科研热词 最优性条件 3 1 有效解 多目标分式规划 3 2 最优性条件 e-凸函数 3 3 多目标规划 鞍点 2 4 方向导数 数学规划 2 5 不变凸函数 多目标规划 2 6 黎曼流形 b-(p,r)-不变凸函数 2 7 运筹学 预拟不变凸函数 1 8 次微分 预不变凸函数 1 9 标准强凸函数 非光滑多目标规划 1 10 有效域 集值映射 1 11 数学规划 运筹学 1 12 拟凸函数 约束规格 1 13 循环单调 稠密性 1 14 径向递减函数. 极大极小半无限分式规划 1 15 广义强凸性 有效解 1 16 广义一致局部q连通凸函数 择一性定理 1 17 广义一致半局部b-预不变凸函数 拟-e-凸函数 1 18 广义一致h-v-i型不变凸函数 弱有效解 1 19 对偶定理 广义一致bρ -(p,r)-不变凸函数 1 20 多目标半无限规划 广义一致bp-(p,r)-不变凸函数 1 21 多目标半无限分式规划 对偶性 1 22 向量变分不等式 对偶 1 23 向量似变分不等式 半-e-凸函数 1 24 向量优化 凸集 1 25 可微 凸函数 1 26 共轭 伪不变凸函数 1 27 不变凸集 严格e-伪凸函数 1 28 ρ -弧式拟凸函数 不变凸集 1 29 ρ -弧式伪凸函数 不变凸函数 1 30 e凸函数 不变伪单调 1 31 e-拟凸函数 上半连续 1 32 e-凸函数 wolfe型对偶 1 33 b-凸函数 e-凸集 1 34 b-不变凸函数 e-凸规划 1 e-伪凸函数 1 clarke's广义次可微映射 1 b-预不变凸函数 1 (h,φ )-η 不变凸性,广义uhn-tucker条件,非对称对偶性,类型ⅰ(h, 1 φ )-η 不变凸性 (h, φ )-k-t鞍点 1
定义设中所有包含的线性子空间的交...
重庆大学硕士学位论文集值优化的最优性条件与对偶姓名:周志昂申请学位级别:硕士专业:计算数学指导教师:李泽民2002.11.1中文摘要重庆大学硕士学位论文摘要本文讨论了集值映射向量优化理论的若干问题。
在线性空间中定义了广义次似凸集值映射的概念,并讨论了它的一些重要性质。
在广义次似凸性假设下,证明了型的择一性定理。
在线性拓扑空间中,定义了叫,;‖一广义锥凸集值映射的概念。
在¨,;‖一广义锥凸性假设下,引进相对内部,证明了?型的择一性定理。
在广义次似凸性假设下,利用己获得的型的择一性定理,建立了线性空间中集值优化问题的最优性条件。
在近次似凸和¨,%;‖一广义锥凸性假设下,利用近次似凸集值映射的择一性定理和已获得的?型的择一性定理,建立了线性拓扑空间中集值优化问题的最优性条件。
在赋范空间中定义了集值映射的超有效解和占一超有效解,并在半预不变凸的假设下,建立了集值优化问题的最优性条件。
在赋范空间中,证明了乘子存在性定理,定义了一超鞍点的概念,探讨了占一超鞍点与一超有效解存在性之间的关系。
在此基础上,给出了集值优化问题型一超对偶结果,包括弱对偶,强对偶,逆对偶等。
关键词:广义次钕舀,∞,;取一广义凸,择一性是螽,最优性黎存,占一超;赫太薹塞垫登.鍪堡盔堂塑主笙塞旗瞧懋糖..?,.,吃;..。
瓯啦;致. 拓.轴,髓.,吼;致.黯畦.糊疗珏.,譬一占.,占 .: 和,纯;致.,巍绪论重庆大学硕士学位论文绪论集值分析在数学规划、非光滑分析,数理经济、工程学、管理科学等很多领域有着非常广泛的应用,近年来引起了越来越多作者的兴趣。
集值分析在二十世纪九十年代已经发展成一门新兴的科学。
目前,国际上也有一些专门介绍集值分析的专著和杂志,譬如..,与.合著的集值映射理论.,美国的著名杂志集值分析。
在一些运筹学杂志如,最优化杂志如,以及专门的数学杂志上能够发现一些集值分析的文章。
向量优化又称多目标规划,它是近三十年来迅速发展起来的一门新兴学科。
凸优化问题的半正定规划算法研究
凸优化问题的半正定规划算法研究第一章引言1.1 研究背景凸优化问题是数学中的一个重要研究领域，其在工程学、经济学、计算机科学等多个领域中具有广泛的应用。
在实际问题中，往往会遇到一些具有特殊结构的凸优化问题，其中半正定规划是一类重要且常见的凸优化问题。
半正定规划是指在约束条件下最小化一个线性函数，其中约束条件为半正定矩阵。
1.2 研究目的本文旨在探讨半正定规划算法的研究现状和发展趋势，分析其应用领域和特点，并介绍一些常见的解决方法和算法。
第二章半正定规划概述2.1 半正定规划定义半正定规划是指在给定线性函数下最小化一个关于半正定矩阵约束条件下的优化问题。
其中线性函数可以表示为f(x) = c^T x，约束条件可以表示为Ax = b, X >= 0。
2.2 半正定规划特点相比于其他类型的凸优化问题，半正定规划具有一些独特的特点。
首先，半正定规划的约束条件是关于矩阵的，而不是关于向量的。
其次，半正定规划问题的解不一定是唯一的，可能存在多个最优解。
最后，半正定规划问题具有很好的结构性质，在实际问题中具有广泛应用。
第三章半正定规划算法研究现状3.1 内点法内点法是解决凸优化问题中常用的一种方法，在半正定规划中也有广泛应用。
内点法通过将约束条件转化为等式约束条件，并构造一个适当的搜索方向来逼近最优解。
3.2 基于梯度下降法梯度下降法也是常见且有效的凸优化算法之一，在半正定规划中也可以应用。
梯度下降法通过迭代更新搜索方向，并不断调整步长来逼近最优解。
3.3 基于分裂算子法分裂算子法在凸优化问题中得到了广泛应用，并在半正定规划中也取得了较好效果。
分裂算子法通过将原始问题分解为多个子问题，并通过迭代求解子问题来逼近最优解。
第四章半正定规划算法的应用4.1 图像处理半正定规划算法在图像处理中具有广泛的应用。
例如，图像去噪、图像恢复、图像分割等问题都可以通过半正定规划算法来解决。
4.2 机器学习半正定规划算法在机器学习中也有重要的应用。
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Ｃ的对偶锥 为 ：
因此 ， 近年来集 值 映射 优ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 问 题 的研 究 成 果层 出不
穷。在优化问题的最优性条件研究中， 择一定理起 着桥梁性 的作用 。文献 ［ ］ 义了单 值 映射 的 ５定
半预不变 凸概念 ， 明 了半 预 不变 凸 数学 规 划 问题 证
Ｃ ＝ ｛ Ｅ Ｙ ＜ｙ ｙ ≥ ０ ＶＹ∈ Ｃ｝ Ｙ ： ，＞ ，
ｓ ｒ ｐ ｉ ｌｉｙ ｃ ｎ ｉ ｏ ｒｔ ｅ ｖ ｃｏ ｐ ｉ ｉａ ｉｎ ｐ ｏ ｌ ｍ ｆｓ ｍｉｐ ｅｎ ｅ ｅ － Ｍｕ ｄ ｍａ ｓｉ ｂ ａｎ ｄ ａ ｙ ｏ ｔｍａ ｔ ｏ ｄ ｔ ｎ ｆ ｈ ｅ ｔｒｏ ｔ ｚ ｔ ｒ ｂ ｅ ｏ ｅ ・ ｒ ｉｖ ｘ ｓ ｔｖ ｅ ｐ ｓｏ ｔｉ ｅ ｉ ｏ ｍ ｏ － －
ＧＵＯ ｏ Ｇａ ，ＺＨＡＯ ｎ —ａ Ｄｏ ｇ ｔｏ
（ ． ａｕ ｙ ｆ ｃｅｃ ， ｉｎＵ ｉｅ ｉ ｆ ｅｈ ｏ ｇ ， ｉｎ７ ０４ ， ｈｎ ； １Ｆ ｃｌ ｉｎｅ Ｘ’ ｎｖｒ ｔ ｏ ｃ ｎｌ ｙＸ’ １０ ８ Ｃ ｉａ ｔｏ Ｓ ａ ｓｙ Ｔ ｏ ａ
２ Ｆ ｃ ｌ ｆ ｉ ｅ ｉ ｌ ｎ ｉｅ ｒ ｇ Ｔ ｅＦ ｕｔ ｉｔ ｙ Ｍ ｄｃ ｌ ｎｖｒ ｔ， ｉ ｎ７ ０ ３ ， ｈｎ ） ． ａ ｕ ｙｏ ｏ ｄｃ ｇｎ ｅ ｎ ， ｈ ｏ ｒ Ｍ ｌ ｒ ｅ ｉａ Ｕ ｉ ｓ ｙ Ｘ ’ １ ０ ２ Ｃ ｉ ｔ Ｂ ｍ ａＥ ｉ ｈ ｉ ａ ｅｉ ａ ａ
性 必要 条 件 ， 后 研 究 两 个 Ｌ ｇ ｎｅ乘 子 定 理 和 最 ａｒ ｇ ａ
Ｌ ｇａ ｇ ａｒｎｅ对偶 问题 。
１ 预 备 知 识
设 是任 意集 ，， ＇ ｚ是局 部 凸 Ｈ ｎｄ ｒ 拓扑 向 、 ａｓｏｆ 量空 间 ， 、 分 别 是 ｙ ｚ 的 拓 扑对 偶 空 间 。设 ｙ ｚ 、 Ｃｃｌ ＤｃＺ 内部非空 的点闭 凸锥 。 ， 、 是
ｂ ｐ ｌｉ ｇ ｔ ｅ ａｔｒ ａｉｅ ｔ ｅ ｒ ｍ．Ｔｗｏ ｌｇ ａ ｇ ｙ ａ ｐｙ ｎ ｈ ｌｅ ｎ ｔｖ ｈ ｏ ｅ ａ ｒ ｎ ｅ ｍｕｌ ｐ ｉｒｔ ｅ ｒ ｍｓ ａ ｄ ｌ ｇ ａ ｇ ｕ ｉ ｈ ｏ ｅ ｒ ｔ ｌ ｈ ｏ ｅ ｎ ａ ｒ ｎ ｅ ｄ ａ ｔ ｔ ｅ ｒ ｍｓ ａ ｅ ｉ ｅ ｌ ｙ ｅ ｔｂ ｉｈ ｄ ｆｎ ｌ ｓａ ｌｓ ｅ ａ ｙ． ｉｌ Ｋｅ ｒ ｓ：ｏ ｔｍｉａｉｎ；ｎ ｃ ｓａ ｙ ｏ ｔｍａｉｙ ｃ ｎ ｉｉｎ；ａｔ ｒ ａｉ ｅｔ ｅ ｒｍ ；ｓ ｍｉｐ ｅｎ ｅ ｅ —ａｕｅ ｙ ｗｏ ｄ ｐ ｉ ｚ ｔｏ ｅ ｅ ｓ ｒ ｐ ｉ ｌ ｔ ｏ ｄ ｔ ｏ ｌｅ ｔｖ ｈ ｏ ｅ ｎ ｅ — ｒ ｉｖ ｘ ｓ ｔｖ ｌ ｄ ｍａ ｓ；ｄ ａ ｉ ｐ ｕ ｌｙ ｔ
半 预 不 变 凸集 值 向量 优 化 问题 的 弱 极 小 解
郭 高 ，赵 东涛
（． １西安理工大学 理学院 ， 陕西 西安 ７０ ４ ； ． 四军 医大学 生物医学工程 系， １０ ８ ２ 第 陕西 西安 ７ ０ ３ ） １０ ２
摘 要 ： 单值映射 的半预 不 变凸概 念推 广 到集值 映射 ， 立 了半预 不 变凸集值 映射 的择 一 定理 ， 将 建 并
应 用择 一定理 获得 了半预 不 变凸集值 映射 向量优 化 问题 的最优 性 必要 条件 ， 建立 了两个 Ｌｇａｇ ａｒｎ ｅ
乘子 定理和 Ｌ ｇ ｎｅ对偶 定理 。 ａｒ ｇ ａ
关键词 ：最优 化 ； 最优 性 必要 条件 ； 一 定理 ； 择 半预 不变凸 集值 映射 ； 对偶
中图分类 号 ： ２ ４ ０ ２ 文献标 志码 ： Ａ
Ｗ ｅ ｋ Ｍ ｉ ｉ ａ ｌ ｔｏ ｎ ｔ ｅ Ｖｅ ｔ ｒ Ｏｐ ｉ ｚ ｔｏ ａ ｎ ｍ ｌＳｏ ｕ ｉ ｎｓｉ ｈ ｃ ｏ ｔｍｉ ａ ｉ ｎ ｏ ｅ ． ｌ ｅ Ｍ ａ ｔ ｍ ． ｅ ｎ ｅ ｉｙ ｆＳ ｔＶａ ｕ ｄ ｐｓｗｉｈ Ｓｅ ． ｉ ｖ ｘ ｔ ． ｉ Ｐｒ
最 优化 理 论 在 非 线 性 系 统 、 制 论 、 义 方程 控 广 及变分 问题 、 工 智 能 、 土 工 程 等 领 域 中有 着 广 人 岩
泛 的应用 ¨ 。随着对 这 些领 域 研究 的深 入 ， 人们 面 临越 来越 多的集值 映 射 问题 ， 集值 映射 在许 多 实 而 际 问题 中 反 映 到 数 学 上 则 是 集 值 映 射 优 化 问题 。
西 安 理 工 大 学学 报 Ｊｕ ａ ｏ ｉａ ｎｖｒｔ ｏ Ｔ ｃｎｌ ｙ ２ １ ）Ｖ １２ ｏ４ ｏ ｒ ｌ ｆ ’ｌＵ ｉ ｓｙ ｆ ｅｈ ｏ ｇ （０ ０ ｏ．６Ｎ ． ｎ Ｘ ｌ ｅ ｉ ｏ
文章 编号 ：１０ － １ （０ ０ ０ Ｊ４ ４ ０ ６４ ０ ２ １ ）４ｏ６ ７