初中数学经典几何模型大汇总
初中数学几何模型
全等变换平移：平行等线段（平行四边形）对称：角平分线或垂直或半角旋转：相邻等线段绕公共顶点旋转对称全等模型：说明：以角平分线为轴在角两边进行截长补短或者作边的垂线，形成对称全等。
两边进行边或者角的等量代换，产生联系。
垂直也可以做为轴进行对称全等。
对称半角模型说明：上图依次是°、°、°、°及有一个角是°直角三角形的对称（翻折），翻折成正方形或者等腰直角三角形、等边三角形、对称全等。
旋转全等模型半角：有一个角含角及相邻线段自旋转：有一对相邻等线段，需要构造旋转全等共旋转：有两对相邻等线段，直接寻找旋转全等中点旋转：倍长中点相关线段转换成旋转全等问题旋转半角模型说明：旋转半角的特征是相邻等线段所成角含一个二分之一角，通过旋转将另外两个和为二分之一的角拼接在一起，成对称全等。
自旋转模型构造方法：遇度旋度，造等边三角形遇度旋度，造等腰直角遇等腰旋顶点，造旋转全等遇中点旋度，造中心对称说明：IS 8模型变形BEFcEB说明：说明：nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn nnnnn口叩皿皿皿皿皿中点模型 边构诗中｛fflt 逢阳点闵iS 中幽城 几何最值模型 VH *h 轴对称模型 对称最值 线mi 差模型 fflftffw 同侧"异侧两蜒段之利罐短视它 同侧、异删芮线投之羞媪小槐型 四边形周怏垠小根地 三角形眉长 必小檢哩三线穀之和 她知爬制过桥模取旋转最值说明：找到与所要求最值相关成三角形的两个定长线段，定长线段的和为最大值，定长线段的差为最小值。
简拼模型三角形j四边形E 面积等分说明：说明：3045602说明：ACOCOAA 模型一：手拉手模型-旋转型全等<2)等濮的AA Mfr=血°拟述°均为等媵直甬M 册A 结险(DA (UCtAO^l>j 超乙他»③。
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初中几何48个模型作业帮
初中几何是数学中的一个重要部分，它涉及到许多基本的几何概念和定理。
在学习初中几何时，了解和掌握一些常见的几何模型是非常有帮助的。
以下是48个初中几何模型：1. 等边三角形模型2. 等腰三角形模型3. 直角三角形模型4. 平行四边形模型5. 菱形模型6. 矩形模型7. 正方形模型8. 梯形模型9. 圆模型10. 扇形模型11. 弓形模型12. 切线模型13. 抛物线模型14. 双曲线模型15. 椭圆模型16. 角平分线定理模型17. 中线定理模型18. 弦长定理模型19. 勾股定理模型21. 外角和定理模型22. 线段比例定理模型23. 相似三角形判定定理模型24. 三角形内心定理模型25. 三角形外心定理模型26. 三角形重心定理模型27. 三角形垂心定理模型28. 四边形对角线性质定理模型29. 四边形面积公式模型30. 圆的周长公式模型31. 圆的面积公式模型32. 扇形面积公式模型33. 弓形面积公式模型34. 点到直线距离公式模型35. 两点间距离公式模型36. 角平分线性质定理模型37. 中位线定理模型38. 切线的性质定理模型39. 切线的判定定理模型40. 抛物线性质定理模型41. 双曲线性质定理模型43. 角的平分线性质定理的逆定理模型44. 三线合一的逆定理模型45. 线段垂直平分线的逆定理模型46. 余角、补角定理的逆定理模型47. 同位角、内错角、同旁内角定理的逆定理模型48. 正弦、余弦、正切的应用（三角函数的应用）这些几何模型可以帮助你更好地理解和掌握初中几何的知识点，并且能够让你更加熟练地解决各种几何问题。
希望这些信息对你有所帮助！。
初中数学几何模型大全+经典题型(含答案)
初中数学几何模型大全+经典题型(含答案) 初中数学几何模型大全及经典题型（含答案）全等变换平移：平行线段平移形成平行四边形。
对称：以角平分线、垂线或半角作轴进行对称，形成对称全等。
旋转：相邻等线段绕公共顶点旋转形成旋转全等。
对称半角模型通过翻折将直角三角形对称成正方形、等腰直角三角形或等边三角形。
旋转全等模型半角：相邻等线段所成角含1/2角及相邻线段。
自旋转：通过旋转构造相邻等线段的旋转全等。
共旋转：通过寻找两对相邻等线段构造旋转全等。
中点旋转：将倍长中点相关线段转换成旋转全等问题。
模型变形当遇到复杂图形找不到旋转全等时，先找两个正多边形或等腰三角形的公共顶点，围绕公共顶点找到两组相邻等线段，分组组成三角形证全等。
几何最值模型对称最值：通过对称进行等量代换，转换成两点间距离及点到直线距离。
旋转最值：找到与所要求最值相关成三角形的两个定长线段，定长线段的和为最大值，定长线段的差为最小值。
剪拼模型通过中点的180度旋转及平移改变图形的形状，例如将三角形剪拼成四边形或将矩形剪拼成正方形。
正方形的边长可以通过射影定理来求解。
假设正方形的边长为x，那么正方形的对角线长为x√2.将正方形分成两个等腰直角三角形，可以得到等腰直角三角形的斜边长为x√2/2.因此，根据射影定理，可以得到等腰直角三角形的高为x/2，进而得到正方形的边长为x=x√2/2.通过平移和旋转，可以将一个正方形变成另一个正方形。
这可以通过旋转相似模型来实现。
例如，两个等腰直角三角形可以通过旋转全等来实现形状的改变，而两个有一个角为300度的直角三角形可以通过旋转相似来实现形状的改变。
更一般地，两个任意相似的三角形可以通过旋转成一定角度来实现旋转相似，其中第三边所成夹角符合旋转“8”字的规律。
在相似证明中，需要注意边和角的对应关系。
相等的线段或比值在证明相似时可以通过等量代换来构造相似三角形。
另外，从三垂线到射影定理的演变，再到内外角平分线定理，需要注意它们之间的相同和不同之处。
初中几何48个模型总结
初中几何48个模型总结1. 引言几何是数学的重要分支，它研究空间的形状、大小和相对位置关系，是培养学生的空间想象力和逻辑思维能力的有效方法之一。
初中阶段主要学习了48个基本的几何模型，本文将对这些模型进行总结和概述。
2. 一维几何模型（线段）2.1 线段的定义线段是由两个不同的点确定的有限部分，它有长度但没有宽度。
2.2 线段的表示方法线段可以用两个端点表示，如AB代表由点A和点B确定的线段。
2.3 线段的性质•线段的长度可以用两个端点的坐标计算得到。
•相等线段具有相等的长度。
•如果两个线段的长度相等，则它们是相等线段。
3. 二维几何模型（平面图形）3.1 三角形三角形是由三条边和三个顶点组成的平面图形。
- 根据边的长短，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
- 根据角度的大小，三角形可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
3.2 四边形四边形是由四条边和四个顶点组成的平面图形。
- 根据边的长短和角的大小，四边形可以分为正方形、长方形、菱形、平行四边形和梯形。
3.3 多边形多边形是由多条边和多个顶点组成的平面图形。
- 根据边的数量，多边形可以分为五边形、六边形、七边形等等。
4. 三维几何模型（立体图形）4.1 三棱柱三棱柱是由两个全等的底面和三个并排的矩形侧面组成的立体图形。
4.2 矩形长方体矩形长方体是由六个矩形面组成的立体图形，其中相对的面全等且平行。
4.3 正方体正方体是由六个正方形面组成的立体图形，所有的面都是相等的。
4.4 三棱锥三棱锥是由一个底面和三条共边的三角形侧面组成的立体图形。
4.5 圆柱体圆柱体是由两个全等的圆面和一个侧面组成的立体图形，侧面是一个矩形。
4.6 球体球体是由无数个半径相等的点组成的立体图形，它的表面到中心的距离都是相等的。
4.7 圆锥体圆锥体是由一个底面和一个顶点连接底面边上的点所形成的所有线段组成的立体图形。
4.8 圆柱圆柱是由两个平行圆底面和一个侧面组成的立体图形。
初中数学常见几何模型大全
初中数学常见几何模型大全
以下是一些常见的初中数学几何模型大全：
1. 点（Point）：没有大小和形状，用一个大写字母表示。
2. 直线（Line）：由无限多个点组成，没有宽度和厚度。
3. 线段（Line Segment）：直线上的两个点及其之间的部分。
4. 射线（Ray）：起始于一个点，延伸至无穷远的部分。
5. 角（Angle）：由两条射线共享一个端点而形成的图形。
6. 三角形（Triangle）：由三条线段组成的图形。
7. 直角三角形（Right Triangle）：一个角为直角（90度）的三角形。
8. 等腰三角形（Isosceles Triangle）：具有两边长度相等的三角形。
9. 等边三角形（Equilateral Triangle）：三条边都相等的三角形。
10. 平行四边形（Parallelogram）：具有两对平行边的四边形。
11. 矩形（Rectangle）：具有四个直角的平行四边形。
12. 正方形（Square）：具有四个相等边和四个直角的矩形。
13. 梯形（Trapezoid）：具有一对平行边的四边形。
14. 圆（Circle）：由所有与圆心距离相等的点组成的图形。
15. 圆环（Annulus）：由两个同心圆之间的区域组成。
16. 椭圆（Ellipse）：平面上所有到两个给定点距离之和等于常数的点的轨迹。
17. 弧（Arc）：圆上的一段连续的部分。
18. 扇形（Sector）：圆心角及其对应的弧所围成的区域。
这些是初中数学中常见的几何模型，它们在解题和证明过程中起着重要的作用。
初中数学九大几何模型
初中数学九大几何模型一、手拉手模型----旋转型全等 （1）等边三角形【条件】：△OAB 和△OCD 均为等边三角形；【结论】：①△OAC ≌△OBD ；②∠AEB=60°；③OE 平分∠AED（2）等腰直角三角形【条件】：△OAB 和△OCD 均为等腰直角三角形；【结论】：①△OAC ≌△OBD ；②∠AEB=90°；③OE 平分∠AED（3）顶角相等的两任意等腰三角形OB C DE图 1OABCD E图 2OABCDE图 1OACDE图 2OCDEOD E【条件】：△OAB 和△OCD 均为等腰三角形； 且∠COD=∠AOB【结论】：①△OAC ≌△OBD ； ②∠AEB=∠AOB ； ③OE 平分∠AED二、模型二：手拉手模型----旋转型相似 （1）一般情况【条件】：CD ∥AB ， 将△OCD 旋转至右图的位置【结论】：①右图中△OCD ∽△OAB →→→△OAC ∽△OBD ； ②延长AC 交BD 于点E ，必有∠BEC=∠BOA （2）特殊情况【条件】：CD ∥AB ，∠AOB=90° 将△OCD 旋转至右图的位置【结论】：①右图中△OCD ∽△OAB →→→△OAC ∽△OBD ； ②延长AC 交BD 于点E ，必有∠BEC=∠BOA ；OAB COBCDEOB CDEOA CD③===OAOBOC OD AC BD tan ∠OCD ；④BD ⊥AC ； ⑤连接AD 、BC ，必有2222CD AB B C AD +=+；⑥BD AC 21S △BCD ⨯=三、模型三、对角互补模型 （1）全等型-90°【条件】：①∠AOB=∠DCE=90°；②OC 平分∠AOB【结论】：①CD=CE ；②OD+OE=2OC ；③2△OCE △OCD △DCE OC 21S S S =+= 证明提示：①作垂直，如图2，证明△CDM ≌△CEN②过点C 作CF ⊥OC ，如图3，证明△ODC ≌△FEC ※当∠DCE 的一边交AO 的延长线于D 时（如图4）： 以上三个结论：①CD=CE ；②OE-OD=2OC ；③2△OCD △OCE OC 21S S =-（2）全等型-120°【条件】：①∠AOB=2∠DCE=120°；②OC 平分∠AOB【结论】：①CD=CE ；②OD+OE=OC ；③2△OCE △OCD △DCE OC 43S S S =+=AOBCDE 图 1A OBCDEM N图 2A OBCDEF图 3A O BCDEMN 图 4证明提示：①可参考“全等型-90°”证法一；②如右下图：在OB 上取一点F ，使OF=OC ，证明△OCF 为等边三角形。
七年级数学几何模型大全
七年级数学几何模型大全七年级的小伙伴们，今天咱们来唠唠七年级数学里那些超有趣的几何模型。
一、角平分线模型1. 双角平分线模型- 想象一下，有一个角，然后从这个角的顶点引出两条角平分线。
比如说∠AOB，OC平分∠AOB，OD平分∠AOC。
这里面就有很多好玩的关系哦。
- 如果设∠AOB = 2α，那么∠AOC=α，∠AOD = α/2。
这里面的关键就是根据角平分线的定义，把角之间的关系找出来。
就像分蛋糕一样，角平分线就是把角这个“大蛋糕”分成相等的“小蛋糕”。
- 而且还有个重要的结论呢，如果两个角平分线所夹的角是β，那么β = 1/2∠AOB或者β = 1/2 (∠AOB - ∠COD)，这就看具体的图形情况啦。
2. 邻补角角平分线模型- 当有两个邻补角的时候，它们的角平分线可是很特别的。
比如说∠AOC和∠BOC是邻补角，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC。
- 因为∠AOC+∠BOC = 180°，又因为OE和OF是角平分线，所以∠EOC+∠FOC=1/2(∠AOC + ∠BOC)=90°。
这就像两个小伙伴，把相邻的两块“角蛋糕”各自分一半，然后这两半加起来正好是个直角呢。
二、平行线模型1. “Z”字形模型（内错角模型）- 当有两条平行线被第三条直线所截的时候，就会出现像“Z”字一样的图形。
比如说直线a∥b，直线c与a、b相交。
- 这里面的内错角是相等的哦。
就好像在两条平行的铁轨（a和b）上，有一根枕木（c）横过来，形成的内错角就像在铁轨两边对称的位置，它们的大小是一样的。
- 如果∠1和∠2是内错角，那么∠1 = ∠2。
这个结论在证明角相等或者计算角的度数的时候可太有用啦。
2. “F”字形模型（同位角模型）- 还是两条平行线被第三条直线所截，不过这个时候是同位角的关系。
就像“F”字的形状。
- 同位角也是相等的呢。
比如说∠3和∠4是同位角，只要a∥b，那么∠3 = ∠4。
可以想象成在平行的道路（a和b）上，同样位置的标记（∠3和∠4），它们的角度肯定是一样的呀。
初中几何46种模型大全
初中几何46种模型大全篇一：初中几何46种模型大全引言几何是初中数学的重要分支,其知识点涵盖了平面几何、立体几何、向量等多个方面。
在学习几何时,掌握各种几何模型是非常重要的,这些模型可以帮助我们理解和解决几何问题,提高解题能力。
本文将介绍初中几何中的46种常见的模型,包括它们的名称、定义、性质和应用。
正文1. 正方形模型正方形模型是几何中最基本的模型之一,它是一种边长相等的矩形。
正方形模型的定义如下:在一个平面直角坐标系中,任意两条直角边的平方和等于斜边的平方。
正方形模型的性质有:- 正方形的四条边相等;- 正方形的对角线相等;- 正方形的面积等于其边长的平方。
2. 长方形模型长方形模型是有两个相等的长和两个不相等的宽的英雄。
长方形模型的定义如下:在一个平面直角坐标系中,任意两条直角边的平方和小于斜边的平方。
长方形模型的性质有:- 长方形的两条对角线相等;- 长方形的宽比长大,长比宽大;- 长方形的长和宽相等。
3. 平行线模型平行线模型是相互平行的直线。
平行线模型的定义如下:- 两直线平行,当且仅当它们的对应角相等且且它们的方向相同。
平行线模型的性质有:- 平行线之间有且仅有一个交点;- 平行线上的点的横坐标相等;- 平行线的方向相同。
4. 菱形模型菱形模型是具有四个相等的直角边的矩形。
菱形模型的定义如下:在一个平面直角坐标系中,任意两条直角边的平方和等于斜边的平方,且任意两条边的长度小于第三条边的长度。
菱形模型的性质有:- 菱形的四条边相等;- 菱形的对角线相等;- 菱形的面积等于其四条边长度的平方和。
5. 等腰三角形模型等腰三角形模型是有一个相等的腰部的两个三角形。
等腰三角形模型的定义如下:- 在一个平面直角坐标系中,任意两条直角边的平方和等于斜边的平方。
等腰三角形模型的性质有:- 等腰三角形的两条直角边相等;- 等腰三角形的底角相等;- 等腰三角形的顶角平分线相等。
6. 等边三角形模型等边三角形模型是具有三个相等的边长的三角形。
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初中数学：经典几何模型大汇总
几何作为很多人的学习难点，一直都是很多学生的学习难点。
很多学生在初中几何的学习过程中都会遇到两个问题，一是定理定义记不住，在需要运用时想不起来，二是记住了做题时又不知该用哪个，思维跳跃、逻辑混乱是很多孩子在学习几何的过程中遇到的问题。
下面瑞德特刘老师分享一组初中几何模型大汇总，临近期末考试了，有需要的家长可以作为复习资料拿给孩子看看，一定会对孩子的学习有所帮助的。