第三讲多属性决策分析
多属性决策问题分析
第十章 多属性决策问题(Multi-attribute Decision-making Problem)即: 有限方案多目标决策问题主要参考文献: 68， 112， 152§10.1概述MA MCMO一、决策矩阵(属性矩阵、属性值表)方案集 X = {x x x m 12,,, }方案 x i 的属性向量 Y i = {y i 1,…,y in } 当目标函数为f j 时, y ij = f j (x i ) 各方的属性值可列成表(或称为决策矩阵):y 1… y j… y nx 1y 11… y j 1… y n 1… …… … … …x i y i 1… y ij … y in… …… …… …x my m 1 …y mj …y mn例: 学校扩建例：表10.1 研究生院试评估的部分原始数据二、数据预处理数据的预处理(又称规范化)主要有如下三种作用。
首先，属性值有多种类型。
有些指标的属性值越大越好，如科研成果数、科研经费等是效益型；有些指标的值越小越好，称作成本型。
另有一些指标的属性值既非效益型又非成本型。
例如研究生院的生师比，一个指导教师指导4至6名研究生既可保证教师满工作量，也能使导师有充分的科研时间和对研究生的指导时间，生师比值过高，学生的培养质量难以保证；比值过低；教师的工作量不饱满。
这几类属性放在同一表中不便于直接从数值大小来判断方案的优劣，因此需要对属性表中的数据进行预处理，使表中任一属性下性能越优的值在变换后的属性表中的值越大。
其次是非量纲化。
多目标评估的困难之一是指标间不可公度，即在属性值表中的每一列数具有不同的单位(量纲)。
即使对同一属性，采用不同的计量单位，表中的数值也就不同。
在用各种多目标评估方法进行评价时，需要排除量纲的选用对评估结果的影响，这就是非量纲化，亦即设法消去(而不是简单删去)量纲，仅用数值的大小来反映属性值的优劣。
第三是归一化。
原属性值表中不同指标的属性值的数值大小差别很大，如总经费即使以万元为单位，其数量级往往在千(103)、万(104)间，而生均在学期间发表的论文、专著的数量、生均获奖成果的数量级在个位(100)或小数(101 )之间，为了直观，更为了便于采用各种多目标评估方法进行比较，需要把属性值表中的数值归一化，即把表中数均变换到［0，1］区间上。
多属性决策分析范文
多属性决策分析范文多属性决策分析（Multi-Attribute Decision Analysis，简称MADA）是一种决策支持方法，用于解决决策问题中存在多个评估指标的情况。
该方法通过对不同属性进行权重分配，并对备选方案进行评估和比较，以找到最佳的决策方案。
首先，确定决策目标并明确评估指标。
在决策问题中，需要明确要达到的目标，并确定用于评估备选方案的指标。
例如，如果我们需要选择一种新的投资项目，决策目标可能是最大化投资回报率，评估指标可能包括投资风险、市场潜力、竞争情况等。
然后，构建层次结构。
层次结构是多属性决策分析的基础，它通过将决策目标、评估指标和备选方案按照层次关系组织起来，形成一个树状结构。
例如，在选择投资项目的决策问题中，可以将决策目标放在最顶层，评估指标放在中间层，备选方案放在底层。
接下来，建立判断矩阵。
判断矩阵用于描述层次结构中各个层次之间元素之间的相对重要性。
对于每一对元素，通过专家判断或问卷调查的方式，使用比较刻度（如1-9）对其重要性进行评估，并填写到判断矩阵中。
例如，在评估指标层次，可以比较每个评估指标相对于决策目标的重要性。
然后，计算权重向量。
利用判断矩阵，可以通过特征向量法计算出各级指标的权重。
计算过程中，需要对判断矩阵进行一致性检验，以确保判断矩阵的一致性。
一般来说，判断矩阵的一致性指标CI应满足CI<0.1，若CI>0.1，则需进行修正。
之后，进行一致性检验。
通过计算一致性比例CR来检验判断矩阵的一致性。
一致性比例CR的计算公式为CR=CI/RI，其中RI为随机一致性指标，根据判断矩阵的阶数n可以在AHP准则表格中找到。
最后，进行评估和排序。
将备选方案的各个属性值与权重值相乘得出加权得分，然后将加权得分进行加总，将各个备选方案按照加权得分的高低进行排序，得出最佳决策方案。
综上所述，多属性决策分析是一种常用的决策支持方法，可以有效地帮助决策者在多个评估指标的情况下做出合理的决策。
多属性决策分析方法概述.pptx
1im
x0 j
ma，x x则ij
1im
yij
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xபைடு நூலகம்j
1 i m,1 j n
x0 j
x j
矩阵Y yij m n 称为极差变换标准化矩阵。经过极差变换
之后，均有 0 yij 1，并且正、逆向指标均化为正向指标。
管理预测与决策
7
（4）定性指标量化处理方法
在多属性决策指标体系中，有些指标是定性指标，只能作 为定性描述，例如“可靠性”、“灵敏度”、“员工素质”等。 对定性指标作量化处理，常用的方法是将这些指标依问题性质 划分为若干级别，分别赋以不同的量值。一般可划分为5个级 别，最优值10分，最劣值0分，其余级别赋以适当分值。
第二，某些指标之间存在一定的矛盾性，某一方案提高 了某个指标值，却可能降低另一指标值。
因此，克服指标间不可公度的困难，协调指标间的矛盾 性，是多属性综合评价要解决的主要问题。
管理预测与决策
2
（一）决策矩阵
设有 m 个备选方案 ai
n 个决策指标 fj
决策矩阵 xij
管理预测与决策
3
（二）决策矩阵的标准化
0.4204 0.4882 0.5308 0.4143 0.6736 0.5217 0.5139 0.4392 0.5056 0.4603 0.4811 0.3727
管理预测与决策
11
极差变换法。标准化矩阵为
0.28 0 0.67 0.50 0.51 1.00
Y yij 4 6 1.00 1.00 0
W (w1, w2 ,
, wn )T
n
ui
w j yij
j 1
n
u(a*
多属性决策分析课件(PPT 55页)
…. …. …. ….. …..
方 案 属 性 （ c1(1)
1
x11
2
x21
c 2(2) x12 x22mx m1x2……c n(n)
……
x1n
……
x2n
xmn
• 在多属性决策问题中，由于属性指标之间的相互矛盾 与制衡，因而不存在通常意义下的最优解。取而代之 的是有效解（也称非劣解）、满意解、优先解、理想 解、负理想解和折衷解，它们被分别定义如下：
多属性决策与多目标决策
• 其共性在于：
1. 两者对事物好坏的判断准则都不是惟一的 ，且准则与准则之间常常会相互矛盾。
2. 不同的目标或属性通常有不同的量纲，因 而是不可比较的。
• 差别在于：
• 多属性的决策空间是离散的；多目标的 决策空间是连续的。多属性的选择范围 是有限的、已知的；多目标的选样范围 是无穷的、未知的。多属性的约束条件 隐含于准则之中。不直接起限制作用； 多目标的约束条件独立于准则之外，是 决策模型中不可缺少的组成部分
• 例：某中东国家拟从美国购买一种机型 的喷气式战斗机若干架，美五角大楼的 官员提供了准予出售的4种机型的有关 信息。该中东国家派出专家组对4种飞 机进行了详细考察，考察结果见表，问 应选购哪一种飞机以使决策的总效用值 最大
属性 最大速度 巡航半径 最大载荷 价格
机型
/340m. s1 /1.6Km
A(c1....,cJ....,cn )
式 中 c j m iin U j(x ij),j 1 ,2 .....n ?
• 折衷解（Compromise Solution）：距离 理想解最近或距离反理想解最远或以某 种方式将二者结合在一起的可行解被称 为折衷解。
属性指标的量化与转换
多属性决策问题3
考虑高校的财务评价的评估问题．制定10项评估指标(属性)
其中
u1—预算收入完成情况；
u
2—预算支出完成情况；u
—财政
3
及上级补助收入情况；
u
—经费自给情况；
4
u
—人员经费支出情
5
况；
u
—公用支出情况；
6
u
—生均支出情况；
7
u
—固定资产利用
8
情况；u9— 流动资产占用情况；u10—偿还能力．依据上述各项指
因素 目的地 杭州
北戴河
桂林
景色 费用 居住 饮食 旅途
例2 信息系统投资项目问题
某地区要进行信息管理系统的项目投资．共有4种方案可供选
择，其中 x1 —由公司1投资建设，采用8Kb的CP卡； x2—由公司2 投资建设，采用2KB的CPU卡； x3—由公司3投资建设，采用磁 卡； x4 —公司不投资，由当地政府投资，公司只承包系统集成。
多属性决策问题与决策方法
一. 多属性决策问题的基础知识
上面的矩阵有时候被称为决策矩阵
多属性决策问题与决策方法
一. 多属性决策问题的基础知识
对多属性决策问题，由于多个属性之间的相互矛盾与制衡，一 般不存在通常意义下的最优解。取而代之的是有效解、满意解、 优先解、理想解、负理想解和折衷解，它们的定义如下: 1.有效解:一个可行解被称为有效解，如果没有任何其它可行 解能够实现在所有的属性水平上提供的结果都不比它差，且在至 少一个属性水平上提供的结果比它更好。
A (c1,c2,...,cj ,..., cn )
上式中
cj
max i
U
j
(
xij
),
李荣钧多属性决策分析
——引自李荣钧、邝英强《运筹学》华南理工大 学出版社 管理就是决策—— 赫伯特· 西蒙(Herbert A．Simon，1916～?)
一、多准则决策分析简介
在关于多准则决策的文献中常见的3个名词或术语是属性、目标和准则。 它们在多准则决策发展的早期阶段并没有一个为研究者普遍接受的明确 定义，许多作者将之视为可替换性名词而在文献中不加区分地使用、因 而时有混淆，容易被读者误解。直到20世纪70年代末和80年代初，这3 个基本概念之间的差别开始被注意并逐渐统一了认识，对它们的使用才 变得规范起来。 所谓准则是决策事物或现象有效性的某种度量，是事物或现象评价的基 础。它在实际问题中有两种基本的表现形式，即属性与目标。其中，属 性是伴随着决策事物或现象的某些特点、性质或效能，如 汽车的最高 时速，飞机的最大飞行高度，产品的成本与价格，工厂对环境的污染， 或城市的消费指数等。每一种属性应该能提供某种测量其水平高低的方 法。而目标是决策者对决策事物或现象的某种追求，如制造商希望获得 产品的最大利润，贸易公司希望最大限度地扩展国外市场，或政府希望 尽可能地减轻环境污染等。一个目标通常表明决策者在未来针对某一事 物或现象确定的努力方向。
多属决策分析与多目标决策分析
与上述概念相对应，多准则决策的研究领域被划分成多属性决策 和多目标决策两个主要部分。其共性在于两者对事物好坏的判断 准则都不是惟一的，且准则与准则之间常常会相互矛盾。如选购 一辆汽车时要求高性能往往会导致高价格，事情很难两全。此外， 不同的目标或属性通常有不同的量纲，因而是不可比较的。如汽 车的速度一般采用每小时公里来度量，而汽车的价格单位却是每 辆元，两者必须经过某种适当的变换之后才具有可比性。 而多属性决策与多目标决策之间的差别在于：前者的决策空间是 离散的；后者的决策空间是连续的。前者的选择范围是有限的、 已知的；后者的选择范围是无穷的、未知的。前者的约束条件隐 含于准则之中，不直接起限制作用；后者的约束条件独立于准则 之外，是决策模型中不可缺少的组成部分。简而言之，从本质上 说，前者是对事物的评价选择问题；后者是对方案的规划设计问 题。由多属性决策领域可自然延伸到群决策领域；而多目标决策 空间将会扩展到系统的优化与设计空间。
运筹学多属性决策分析
• 理想解（Ideal Solution）：由各属性在现有方案中可 能具有的最好结果组合而成的解被称为理想解。
• 一般来说，理想解是不存在的。否则，
理想解必是最优解，决策分析便不复存
在。其数学表示式为
A (c1....,cJ....,cn )
R 3 1
3
2 1 3 1
分别用算术平均法，几何平均法，向量法，最小 二乘法求其权值
基数型多属性决策方法
• 这一类方法要求决策者将属性值表示为 能反映实际情况的基数形式，通过规范 ，加权、合成、比较等技木求得决策的 最终结果。主要包括极大-极大型、极大 -极小型、赫威斯型和简单加权平均型4 种基本方法，以及折衷型和ELECTRE等 方法
rij
xij
m
xi2j
i 1
• 比例法。该方法对干不同类型的属性值 采用不同的转换方式。对于收益类属性 值，
• 其转换公式为
rij
xij x max
j
rij
xij
xmin j
xmax j
xmin j
• 而对于成本性属性值，其转换公式为：
rij
x min j xij
rij
xmax j
xij
xmax j
…. …. …. ….. …..
方 案 属 性 （ c1(1)
1
x11
2
x21
c 2(2) x12 x22
m
x m1
xm2
……
c n(n)
……
x1n
……
x2n
xmn
• 在多属性决策问题中，由于属性指标之间的相互矛盾 与制衡，因而不存在通常意义下的最优解。取而代之 的是有效解（也称非劣解）、满意解、优先解、理想 解、负理想解和折衷解，它们被分别定义如下：
第三讲多属性决策分析
第三讲多属性决策分析
多属性决策分析也被称为多目标决策分析，它是一种在系统决策分析
中更为广泛使用的方法，它通常用于解决那些不仅有一个目标，而且还有
多个矛盾冲突目标的复杂决策问题。
它主要用于多目标决策分析，以支持
决策者对多个目标进行分析，确定最佳解决方案，以达到最大化或最小化
一系列决策目标。
多属性决策分析包括三个基本步骤：首先，决策者需要识别决策问题，确定决策目标及其相关属性；其次，根据决策者的要求和态度，以及正确
识别的内容，确定所有可行的解决方案；最后，根据决策者估计的各个解
决方案的满意度，根据每个解决方案的优势和劣势，选出最佳解决方案。
除此之外，多属性决策分析还有一个很重要的特性，就是可以在多项
目标的前提下，更好地比较不同决策之间的各种差异。
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下面介绍几个常用的预处理方法。在决策中可以根据情况 选择一种或几种对指标值进行处理。
1、向量归一化
2、线性比例变化法
3、极差变换法
（3）最优值为给定区间时的变换
4、标准样本变换法
5、定性指标的量化处理 如一些可靠性、满意度等指标往往具有模糊性，可以将指标 依问题性质划分为若干级别，赋以适当的分值。一般可以分 为5级、7级、9级等。
（2）非量纲化
• 多目标评估的困难之一是指标间不可公度， 即在属性值表中的每一列数具有不同的单位 (量纲)。即使对同一属性，采用不同的计量单 位，表中的数值也就不同。
• 在用各种多目标评估方法进行评价时，需要 排除量纲的选用对评估结果的影响，这就是 非量纲化，亦即设法消去(而不是简单删去)量 纲，仅用数值的大小来反映属性值的优劣。
n
假设各属性真实的权重是 W (1,2 , ,n )T
பைடு நூலகம்
i 1
i 1
这就是所谓一致性正互反矩阵，即所有元素都是正的，
并且对于任意i, j, k 1,2, , n,都有性质：
确定权重是非常困难的，因为主观的因素，权重很难准确。
确定权的方法有两大类： 主观赋权法：根据主观经验和判断，用某种方法测定属性指标 的权重； 客观赋权法：根据决策矩阵提供的评价指标的客观信息，用某 种方法测定属性指标的权重。 两类方法各有利弊，实际应用时可以结合使用。
下面介绍几种常用的确定权的方法
二、决策指标的标准化
指标体系中各指标均有不同的量纲，有定量和定性，指标之 间无法进行比较。
将不同量纲的指标，通过适当的变化，化为无量纲的标准化 指标，称为决策指标的标准化，又叫数据预处理。 有三个作用： 1）变为正向指标 2）非量纲化，消除量纲影响，仅用数值表示优劣 3）归一化，把数值均转变为[0,1]区间上，消除指标值标度 差别过大的影响。
指标的数据采集，形成可以规范化分析的多属性决策矩阵。(困
难，列方程和解方程的关系，理论和实践之间的关系)
个方设案有n个n个指决标策构指成标的f矩i（阵1≤j≤n），m个备选方案ai 1≤i≤m），m X=(xij)m×n
称为决策矩阵。决策矩阵是规范性分析的基础。 决策指标分两类：效益型（正向）指标，数值越大越优；
6、原始数据的统计处理
三、决策指标权的确定
多属性决策问题的特点，也是求解的难点在于目标间的矛盾性 和各目标的属性的不可公度。不可公度性通过决策矩阵的标准 化处理得到部分解决；解决目标间的矛盾性靠的是引入权 (weight)这一概念。 权，又叫权重，是目标重要性的度量。权的概念包含并反映下 列几重因素： ①决策人对目标的重视程度； ②各目标属性的差异程度； ③各目标属性的可靠程度
3、特征向量法
应用前两种方法时，如果目标属性比较多，一旦主观赋值一致 性不好时也无法进行评估。为了能够对一致性可以进行评价， Saaty引入了一种使用正数的成对比较矩阵的特征向量原理测量 权的方法，叫做特征向量法。这种方法在层次分析法(AHP)采 用，也可以用在其他多属性决策。
下面我们讲解一下原理。 3.1 权重的求解思路
第三讲 多属性决策分析
多属性多指标综合评价特点
• 指标间的不可公度性，指标之间没有统 一量纲，难以用同一标准进行评价；
• 指标之间可能存在一定的矛盾性，某一 方案提高了这个指标，却可能损害另一 指标。
上述问题即为多属性决策方法研究的问题。
基本概念
• 由多个相互联系、相互依存的评价指标， 按照一定层次结构组合而成，具有特定 评价功能的有机整体，称为多属性决策 的指标体系。
连环比较法也是一种主观赋权法。以任意顺序排列指标，按顺 序从前到后，相邻两指标比较其相对重要性，依次赋以比率值， 并赋以最后一个指标的得分值为1；从后往前，按比率依次求 出各指标的修正评分值；最后进行归一化处理，得到各指标的 权重。
例题（P44）用连环比率法计算例2－1中决策指标的权重。 本方法容易满足传递性，但也容易产生误差的传递。
1、相对比较法
相对比较法是一种主观赋权法。将所有指标分别按行和列，构 成一个正方形的表，根据三级比例标度，指标两两比较进行评 分，并记入表中相应位置，再将评分按行求和，最后进行归一 化处理，得到各指标的权重。
例43
使用本方法时要注意：1、指标之间要有可比性；2、应满 足比较的传递性（一致性）。
2、连环比较法（古林法）
准备工作和方法
• 决策指标的标准化 • 决策指标权重的确定 • 加权和法 • 加权积法 • Topsis法
第一节 多属性决策的准备工作
多属性决策的准备工作包括：决策问题的描述、相关信息 的采集（即形成决策矩阵）、决策数据的预处理和方案的初选 （或称为筛选）。
一、决策矩阵 经过对决策问题的描述（包括设立多属性指标体系）、各
成本型指标（逆向指标），数值越小越优。
决策矩阵(属性矩阵、属性值表)
例: 学校扩建
例: 学校扩建
研究生院试评估的部分原始数据
投资决策
指标Xj 替代方案 Ai
自行设计 （A1）
期望 利润 (万元)
650
产品成 品率（%）
市场占 有率（%）
（万元 ）投资
费用
95
30
110
国 外 引 进 730
97
35
180
（A2）
改
建 520
92
25
50
（A3）
产品外 观
美观
比较美 观
美观
数据预处理
（1）属性值有多种类型。 •有些指标的属性值越大越好，如科研成果数、 科研经费等是效益型； •有些指标的值越小越好，称作成本型。 •另有一些指标的属性值既非效益型又非成本 型。
例如研究生院的生师比，一个指导教师指导4至6 名研究生既可保证教师满工作量， 也能使导师有充 分的科研时间和对研究生的指导时间，生师比值过高， 学生的培养质量难以保证；比值过低；教师的工作量 不饱满。
103
（3）归一化
• 原属性值表中不同指标的属性值的数值大小 差别很大，如总经费即使以万元为单位，其 数量级往往在千、万间，而生均在学期间发 表的论文、专著的数量、生均获奖成果的数 量级在个位或小数之间。
• 为了直观，更为了便于采用各种多目标评估 方法进行比较，需要把属性值表中的数值归 一化，即把表中数均变换到［0，1］区间上。