圆周角(1)优质课比赛课件

苏科版九年级数学（上册）
圆 周 角（1）
金坛市第二中学 李彩霞
A
A
A
O C
B O C
O
B
B
C
B
小强
C
O
小明
D
A
足球训练场上教 练在球门前划了一个 圆圈，进行无人防守 的射门训练，如图， 小明、小强两名同学 分别站在圆上A、D两 地，他们争论不休， 都说自己所在位置， 射门角度大，射门的 机率高。如果你是教 练，请评一评他们两 个人，如果仅从射门 角度的大小考虑，谁 的位置射门更有利？
B D
D
★圆心O在圆周角∠BAC的外部 作直径AD， 于是
A O
∠BAD＝
C
D
B
1 ∠BOD，∠CAD＝ 2
∴∠CAD－∠BAD＝
1 （∠COD－∠BOD） 2
1 ∠COD 2
即∠BAC＝
1 ∠BOC 2
O D C
A
O D B
A
探索活动
A
A
A
O C
O C B
O
B
B
C
∠BAC＝
1 ∠BOC 2
结论：同弧所对的圆周角相等，都等于该弧 所对的圆心角的一半。
比较∠BAC的∠BDC大小？
概念归纳
圆周角定义：
顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角。
B C
D
O
A
练习巩固
辨一辨： 判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。
A
B
C
D
E
F
探索活动
1、观察操作、得到猜想
B
C
猜想1：同弧所对的圆周角 相等。 猜想2：同弧所对的圆周角 等于该弧所对的圆心角的 一半。
(2)圆周角的性质：
A
B C
O
D O
B
A
C
反思小结
(1)分类思想
2、数学思想方法
A
A
A
O C
O C
O
B
B
A
B
C
A
O C
(2)从特殊到一 般思想
B
A
O C
B
A O
B
C
A
(3)转化思想
B
B
O C
转化
化转
O C
C
A O
B
C
B
B C
C
B
转化
F E D A O
化转D
D O O
E
A A
作业布置
1、必做题：教材第122页习题5.3的第1、3、4、5题； 2、选做题： （1）已知：如图1，在⊙O中，弦AB的长度等于半径，则弦AB所对的 圆周角的大小为__ _____． （2）如图2，∠BAC的两边均与⊙O相交，交点分别为B、D、C、E，试探究 ∠BAC的大小与弧BC、弧DE的度数之间的关系．
B C
O F D E A
小明
F E D
O
A
例题解析
B
C
变式：站在点D的 小强向前进了几步， 进到了圆内，仅从 射门角度大小考虑， 此时小明A、 小强 D谁的位置射门更 有利？
O F E D A
小明
例题解析
变式：如图，移动点D到圆内，其它条件不变，此时∠BAC与∠BDC 的大小又如何？并说明理由。
A
O B A
图1
B
D O
E
C
图2
教师赠言
近代伟大的科学家爱因斯坦在谈成功的 秘诀时，写下了一个公式：A＝X＋Y＋Z。 他解释道：A代表成功，X代表艰苦的劳动， Y代表正确的方法，Z代表少说空话。
D O
E
A
探索活动
2、分类转化、证明猜想
A
A
A
O C
B
O C
O
B
B
C
图1 半径
图2
图3
探索活动
★圆心O在圆周角∠BAC的一边上
A
∵∠BOC是△AOC的外角， ∴∠BOC＝∠BAC＋∠OCA，
C
O
∵OA＝OC， ∴∠OCA＝∠BAC， ∴∠BOC＝2∠BAC， 1 即∠BAC＝ ∠BOC 2
B
探索活动
★圆心O在圆周角∠BAC的一边上
A
∵OA＝OC， ∴∠OCA＝∠BAC，
C
O
∵∠BOC是△AOC的外角， ∴∠BOC＝∠BAC＋∠OCA， ∴∠BOC＝2∠BAC， 1 即∠BAC＝ ∠BOC 2
B
探索活动
2、分类转化、证明猜想
A
A
A
O C
B
O C
O
B
B
C
图1
图2
图3
探索活动
★圆心O在圆周角∠BAC的内部
探索活动
在同圆或等圆中，把“同弧”改成“等弧”结论 是否依然成立？
归纳性质
圆周角性质：
同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧 所对的圆心角的一半。
巩固练习
1、如图1，点A、B、C、D在⊙O上，点A、D在点B、C所在直线的同 侧，∠BAC＝35°,则 同弧所对的圆周角相等 ； ∠BDC ＝ 35 °，理由是 ∠BOC ＝ 70 °，理由是 同弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半。 。
2、图2中相等的圆周角有
A
∠A=∠ D、∠B=∠ C
A
。
O B C
图1
D
D
B
图2
C
例题解析
B
C
例1：站在点D的小强向后退 例1：如图，点A、B、C 在⊙O上，点D在圆外， 了几步，退到了圆外，此时 CD、BD分别交⊙O于点E、 从射门角度大小考虑，小明 A、小强D谁的位置射门更 F，比较∠BAC 与∠BDC 有利？ 的大小，并说明理由。
解： ∠BDC＞∠BAC。理由是： 延长BD交⊙O于点E，连接CE ∵∠BDC是△CDE的一个外角
B D
C
∴∠BDC＞∠BEC ∵∠BAC ＝∠BEC （同弧所对的圆周角相等） ∴∠BDC＞∠BAC E
O
A
小结提升
B
C
B
C D
B
C
F E D
O
D
A
O
E
O
A
A
反思小结
1、数学知识
(1)圆周角的概念：
A
O C B
作直径AD， 于是 1 1 ∠BAD＝ ∠BOD，∠CAD＝ ∠COD 2 2 1 ∴∠BAD＋∠CAD＝ （∠BOD＋∠COD） 2 即∠BAC＝
A
1 ∠BOC 2
D
A
O
O C
B D
D
探索活动
2、分类转化、证明猜想
A
A
A
O C
B
O C
O
Bห้องสมุดไป่ตู้
B
C
图1
图2
图3
A
A
A
探索活动
B
O C
O
O C