2019-2020学年浙江省宁波市江北区八年级(上)期末数学试卷
1
B． =
3
1
A． =
2
1
D． =
5
1
C． =
4
二、填空题（每题 3 分，满分 24 分）
1
11．（3 分）x 的 与 x 的 2 倍的和是非正数，用不等式表示为
3
．
12．（3 分）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：
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A．γ＝2α+β
B．γ＝α+2β
C．γ＝α+β
D．γ＝180°﹣α﹣β
{
3 ― 1＞4( ― 1)
9．（3 分）关于 x 的不等式组 ＜
的解集为 x＜3，那么 a 的取值范围为（ ）
A．a＞3
B．a≥3
C．a＜3
D．a≤3
10．（3 分）如图，在等腰△OAB 中，∠OAB＝90°，点 A 在 x 轴正半轴上，点 B 在第一象
3
24．（9 分）如图 1，已知直线 l 的同侧有两个点 A、B，在直线 l 上找一点 P，使 P 点到 A、B
两点的距离之和最短的问题，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线 l 的对
称点，对称点与另一点的连线与直线 l 的交点就是所要找的点，通过这种方法可以求解
很
多
问
题．
（1）如图 2，在平面直角坐标系内，点 A 的坐标为（1，1），点 B 的坐标为（4，3）
动点，连接 OP，将线段 OP 绕点 O 逆时针旋转 60°得到线段 OD．要使点 D 恰好落在 BC
上，则 AP 的长是
．
三、解答题：（共 46 分）
19．（7 分）解下列不等式（组）
（1）3x﹣1≥2x+4
{
5 ― 3＜4
（2） 4( ― 1) + 3 ≥ 2
20．（7 分）如图，已知△ABC，请用尺规过点 A 作一条直线，使其将△ABC 分成面积相等
（3）若小李 5 月份上网费用为 75 元，则他在该月份的上网时间是多少？
22．（8 分）如图，D 是∠EAF 平分线上的一点，若∠ACD+∠ABD＝180°，请说明 CD＝DB
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
的理由．
23．（8 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y＝kx+b 的图象经过点 A（﹣2，4），
2
且与正比例函数 y = ― x 的图象交于点 B（a，2）．
3
（1）求 a 的值及一次函数 y＝kx+b 的解析式；
2
（2）若一次函数 y＝kx+b 的图象与 x 轴交于点 C，且正比例函数 y = ― x 的图象向下平
3
移 m（m＞0）个单位长度后经过点 C，求 m 的值；
2
（3）直接写出关于 x 的不等式 ― x＞kx+b 的解集．
2019-2020 学年浙江省宁波市江北区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：（每小题 3 分，共 30 分）
1．（3 分）下列四个图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（3 分）已知三角形的两边长分别为 8 和 4，则第三边长可能是（ ）
A．3
B．4
C．8
D．12
3．（3 分）如果 a＞b，下列各式中不正确的是（ ）
A．γ＝2α+β
B．γ＝α+2β
C．γ＝α+β
D．γ＝180°﹣α﹣β
【考点】三角形的外角性质．
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【答案】A
【分析】根据三角形的外角得：∠BDA'＝∠A+∠AFD，∠AFD＝∠A'+∠CEA'，代入已知
可得结论．
【解答】解：由折叠得：∠A＝∠A'，
∵∠BDA'＝∠A+∠AFD，∠AFD＝∠A'+∠CEA'，
D． ― 3＜ ―
3
【分析】根据不等式的性质即可判断．
【解答】解：∵a＞b，
∴a﹣4＞b﹣4，故 A 正确，
﹣2a＜﹣2b，故 B 正确，
a﹣5＞b﹣5，故 C 错误，
― ＜ ― ，故 D 正确，
3
3
故选：C．
4．（3 分）在△ABC 和△A′B′C′中，已知∠A＝∠A′，AB＝A′B′，添加下列条件中
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【考点】关于原点对称的点的坐标．
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【答案】D
【分析】依据 m2+1＞0，即可得出点 P（﹣3，m2+1）在第二象限，再根据两个点关于原
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点对称时，它们的坐标符号相反，即可得出结论．
【解答】解：∵m2+1＞0，
∴点 P（﹣3，m2+1）在第二象限，
限，以 AB 为斜边向右侧作等腰 Rt△ABC，则直线 OC 的函数表达式为（ ）
1
A． =
2
1
B． =
3
1
D． =
5
1
C． =
4
【考点】待定系数法求一次函数解析式；等腰直角三角形．
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【答案】B
【分析】如图，作 CK⊥AB 于 K．首先证明 CK＝AK＝KB，设 AK＝CK＝BK＝m，求出
5．（3 分）在平面直角坐标系中，点 P（﹣3，m2+1）关于原点的对称点在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
6．（3 分）把函数 y＝x 的图象向上平移 2 个单位，则下列各坐标所表示的点中，在平移后
的直线上的是（ ）
A．（﹣2，2）
B．（2，3）
C．
（2，4）
D．（2，5）
那么△ABC 的周长为（ ）
A．10
B．13
C．16
D．19
【考点】线段垂直平分线的性质．
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【答案】D
【分析】根据线段的垂直平分线的概念和性质得到 EA＝EC，AC＝2AD＝6，根据三角形
的周长公式计算即可．
【解答】解：∵DE 垂直平分 AC，
∴EA＝EC，AC＝2AD＝6，
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A．a﹣4＞b﹣4
B．﹣2a＜﹣2b
C．﹣5+a＜﹣5+b
D． ― 3＜ ―
3
4．（3 分）在△ABC 和△A′B′C′中，已知∠A＝∠A′，AB＝A′B′，添加下列条件中
的一个，不能使△ABC≌△A′B′C′一定成立的是（ ）
A．AC＝A′C′
B．BC＝B′C′
C．∠B＝∠B′
D．∠C＝∠C′
13．（3 分）已知 P（﹣3，4）
，则 P 点到 x 轴的距离为
．
．
14．（3 分）若一次函数 y＝（2k+1）x﹣k﹣1 的图象不经过第三象限，则 k 的取值范围
是
．
15．（3 分）等腰三角形的一边长为 2，周长为 5，那么它的腰长为
．
16．（3 分）已知点 A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数 y＝﹣2x+1 图象上的两点，当 x1＞x2
D．a≤3
【答案】B
【分析】先解第一个不等式得到 x＜3，由于不等式组的解集为 x＜3，则利用同大取大可
得到 a 的范围．
{
3 ― 1＞4( ― 1)①
【解答】解： ＜
解①得 x＜3，
而不等式组的解集为 x＜3，
所以 a≥3．
故选：B．
10．（3 分）如图，在等腰△OAB 中，∠OAB＝90°，点 A 在 x 轴正半轴上，点 B 在第一象
故 A 选项错误；
B、具备∠A＝∠A′，AB＝A′B′，BC＝B′C′，不能判断△ABC≌△A′B′C′，
故 B 选项正确；
C、根据 ASA 能推出△ABC≌△A′B′C′，故 C 选项错误；
D、根据 AAS 能推出△ABC≌△A′B′C′，故 D 选项错误．
故选：B．
5．（3 分）在平面直角坐标系中，点 P（﹣3，m2+1）关于原点的对称点在（ ）
的一个，不能使△ABC≌△A′B′C′一定成立的是（ ）
A．AC＝A′C′
B．BC＝B′C′
C．∠B＝∠B′
D．∠C＝∠C′
【考点】全等三角形的判定．
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【答案】B
【分析】全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS，根据图形和已知看看是否符
合即可．
【解答】解：
A、∠A＝∠A′，AB＝A′B′AC＝A′C′，根据 SAS 能推出△ABC≌△A′B′C′，
的两部分（要求：尺规作图，保留作图，痕迹，不写作法）
．
21．（7 分）某市推出电脑上网包月制，每月收取费用 y（元）与上网时间 x（小时）的函数
关系如图所示，其中 BA 是线段，且 BA∥x 轴，AC 是射线．
（1）当 x≥30，求 y 与 x 之间的函数关系式；
（2）若小李 4 月份上网 20 小时，他应付多少元的上网费用？
数值即可判断．
【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将直线 y＝x 向上平移 2 个单位所得直线的解
析式为：y＝x+2，
当 x＝﹣2 时，y＝﹣2+2＝0；x＝2 时，y＝2+2＝4，
所以在平移后的直线上的是（2，4），
故选：C．
7．（3 分）如图，△ABC 中，DE 垂直平分 AC，垂足为 D，AD＝3，△ABE 的周长为 13，
[试卷合集3套]宁波市江北某名校初中2019年八年级上学期数学期末复习检测试题
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八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列计算正确的是（ ）A B C ．=3 D 【答案】D【解析】解：A 不能合并，所以A 错误；B ==，所以B 错误；C ．=C 错误；D ==D 正确． 故选D ．2．若解关于x 的方程1222x m x x -=+--时产生增根，那么m 的值为( ) A ．1B ．2C ．0D ．-1 【答案】A【分析】关于x 的方程1222x m x x -=+--有增根,那么最简公分母为0,所以增根是x=2,把增根x=2代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值.【详解】将原方程两边都乘（x-2）得: 12(2)x m x -=+-,整理得30x m -+=，∵方程有增根,∴最简公分母为0,即增根是x=2;把x=2代入整式方程,得m=1.故答案为:A.【点睛】本题考查了分式方程的增根,增根问题可按如下步骤进行:根据最简公分母确定增根的值;化分式方程为整式方程;把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.3．若1a <1-的结果是( )A ．2a -B ．2a -C ．aD ．a -【答案】D1=|a-1|-1，由于a<1，所以a-1<0，再去绝对值，化简．1-=|a−1|−1，∵a<1，∴a−1<0，∴原式=|a−1|−1=(1−a)−1=−a ，故选D.【点睛】本题考查二次根式的性质与化简、绝对值，解题的关键是掌握二次根式的性质与化简及求绝对值. 4．叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA 最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米．其中，0.00005用科学记数法表示为（ ）A ．0.5×10﹣4B ．5×10﹣4C ．5×10﹣5D ．50×10﹣3【答案】C【解析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定， 0.00005＝5510-⨯，故选C.5．用反证法证明命题：“在△ABC 中，∠A 、∠B 对边分别是a 、b ，若∠A>∠B ，则a>b”时第一步应假设（ ）． A ．a < bB ．a = bC ．a ≥ bD ．a ≤ b 【答案】D【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，据此进行判断即可．【详解】解：用反证法证明，“在ABC 中，A ∠、B ∠对边是a 、b ，若A B ∠>∠，则.a b >” 第一步应假设a b ≤，故选：D.【点睛】本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定． 6．下列各图中，不是轴对称图形的是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】C【解析】试题解析：根据轴对称图形的意义可知：选项A. B. D 都是轴对称图形，而C 不是轴对称图形； 故选C.点睛：根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可．7．下列分式的变形正确的是（ ）A ．221-=-+a b a b a bB ．11-=-aab bC ．()()221-+=--x y x y D ．--=x y y xy y【答案】A【分析】根据分式的基本性质进行判断．【详解】A 选项：221()()a b a ba b a b a b a b --==-+-+，故正确；B 选项：11a ab b -≠-，故错误；C 选项：()()2222()11()x y x y x y x y -+-==≠---，故错误；D 选项：x y yxy y --=-，故错误；故选：A ．【点睛】考查了分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质．8．如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，D 是BC 延长线上一点，∠ACD=130°，则∠A 等于（）A ．40°B ．50°C ．65°D ．90°【答案】A【详解】∠ACD=∠A+∠B ，即130°=∠A+90°，解得∠A=40°.故选A.【点睛】本题考查三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角之和.9．如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=40°，则∠2=（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°【答案】B 【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠3＝∠1，再根据平角等于180°列式计算即可得解．【详解】解：∵直尺对边互相平行，∴∠3＝∠1＝40°，∴∠2＝180°−40°−90°＝50°．故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．10．现有如图所示的卡片若干张，其中A 类、B 类为正方形卡片，C 类为长方形卡片，若用此三类卡片拼成一个长为2+a b ，宽为+a b 的大长方形，则需要C 类卡片张数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C 【分析】拼成的大长方形的面积是（a+2b ）（a+b ）=a 2+3ab+2b 2，即需要一个边长为a 的正方形，2个边长为b 的正方形和3个C 类卡片的面积是3ab ．【详解】(a+2b)(a+b)=a 2+3ab+2b 2.则需要C 类卡片张数为3张.故选C.【点睛】此题考查多项式乘多项式，解题关键在于掌握运算法则.二、填空题11．如图，△ABC ≌△ADE ，∠B=80°，∠C=30°，则∠E 的度数为________．【答案】30°【分析】根据△ABC ≌△ADE 得到∠E=∠C 即可.【详解】解：∵△ABC ≌△ADE ，∴∠C=∠E ，∵∠C=30°，∴∠E=30°. 故答案为：30°. 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应角相等，对应边相等，难度不大.12．甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．图中l 甲、l 乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S(千米)随时间t(分)变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶 千米．【答案】35． 【分析】根据函数的图形可以得到甲用了30分钟行驶了12千米，乙用12分钟行驶了12千米，分别算出速度即可求得结果：【详解】∵甲每分钟行驶12÷30＝25（千米），乙每分钟行驶12÷12＝1（千米）， ∴每分钟乙比甲多行驶1－23=55（千米） 则每分钟乙比甲多行驶35千米 故答案为3513．如图，△ABC 中，BD 为∠ABC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，AB=16，BC=12，△ABC 的面积为70，则DE=_________【答案】5【分析】过点D 作DF ⊥BC 于点F ，根据角平分线定理得到DF=DE ，根据图形可知ABC ABD BDC S S S ∆∆∆=+，再利用三角形面积公式即可解答.【详解】如图，过点D 作DF ⊥BC 于点F∵BD 为∠ABC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，∴DF=DE1122ABC ABD BDC S S S AB DE BC DF ∆∆∆=+=⨯⨯+⨯⨯ 1116127022DE DF =⨯⨯+⨯⨯= ∴5DE =故答案为：5【点睛】本题考点涉及角平分线定理和三角形的面积，熟练掌握以上知识点是解题关键.14．已知113-=a b ，则分式232a ab b a ab b+-=--__________． 【答案】34【分析】首先把113-=a b两边同时乘以ab ，可得3b a ab -= ，进而可得3a b ab -=-，然后再利用代入法求值即可． 【详解】解：∵113-=a b ， ∴3b a ab -= ，∴3a b ab -=-， ∴2323263334a b ab a ab b ab ab a ab b a b ab ab ab 故答案为：34【点睛】 此题主要考查了分式化简求值，关键是掌握代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法． 15．如图，长方形ABCD 中AB ＝2，BC ＝4，正方形AEFG 的边长为1．正方形AEFG 绕点A 旋转的过程中，线段CF 的长的最小值为_____．【答案】25﹣2 【分析】连接AF ，CF ，AC ，利用勾股定理求出AC 、AF ，再根据三角形的三边关系得到当点A ，F ，C 在同一直线上时，CF 的长最小，最小值为25﹣2.【详解】解：如图，连接AF ，CF ，AC ，∵长方形ABCD 中AB ＝2，BC ＝4，正方形AEFG 的边长为1，∴AC ＝25，AF ＝2，∵AF+CF≥AC ，∴CF≥AC ﹣AF ，∴当点A ，F ，C 在同一直线上时，CF 的长最小，最小值为25﹣2，故答案为：25﹣2．【点睛】此题考查矩形的性质，正方形的性质，勾股定理，三角形的三边关系.16．人体内某种细胞可近似地看作球体，它的直径为0.000 000 156m ，将0.000 000 156用科学记数法表示为 ．【答案】71.5610⨯－【解析】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．0.000 000 156第一个有效数字前有7个0（含小数点前的1个0），从而70.000?000?1561.5610=⨯－．17．如图，把等腰直角三角板放平面直角坐标系内，已知直角顶点C 的坐标为()0,2，另一个顶点B 的坐标为()6,6，则点A 的坐标为_______．【答案】()4,4-【分析】如图：分别过B 和A 作y 轴的垂线，垂足分别为D 、E;根据余角的性质，可得∠DBC=∠ECA ，然后运用AAS 判定△BCD ≌△CAE ，可得CE=BD=6，AE=CD=OD-OC=4即可解答．【详解】解：分别过B 和A 作y 轴的垂线，垂足分别为D 、E∴∠BDC=∠AEC=90°∵AC=BC ，∠BCA=90°，∠BCD+ ∠ECA=90°又∵∠CBD+ ∠BCD=90°∴∠CBD= ∠ECA在△BCD 和△CAE 中∠BDC=∠AEC=90°，∠CBD= ∠ECA ，AC=BC∴△BCD ≌△CAE （AAS ）∴CE=BD=6，AE=CD=OD-OC=4∴OE=CE-0C=6-2=4∴B 点坐标为（4，-4）．故答案为（4，-4）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据题意构造出全等三角形是解答本题的关键．三、解答题18．老师在黑板上书写了一个式子的正确计算结果随后用手遮住了原式的一部分，如图．（1）求被手遮住部分的式子(最简形式)；（2）原式的计算结果能等于一1吗?请说明理由．【答案】（1）31x x --；（2）不能，理由见解析 【分析】（1）设被手遮住部分的式子为A ，代入求值即可；（2）不能，根据分式有意义的条件证明即可．【详解】（1）设被手遮住部分的式子为A ，由题意得31111x x A x x x +⎛⎫-÷= ⎪-+-⎝⎭ 311x A x x -=-- 31x A x -=- （2）不能等于-1．由题意可得： 若1=11x x +-- 解得：0x = 当0x =时，原式的除式1x x +为0，无意义. 故原式的计算结果不能等于1-．【点睛】本题考查了分式的混合运算，掌握分式混合运算的法则、分式有意义的条件是解题的关键．19． “金源”食品加工厂需要一批食品包装盒，供应这种包装盒有两种方案可供选择：方案一：从包装盒加工厂直接购买，购买所需的费用1y （元）与包装盒个数x （个）满足图中的射线1l 所示的函数关系；方案二：租赁机器自己加工，所需费用2y （元）（包括租赁机器的费用和生产包装盒的费用）与包装盒个数x （个）满足图中射线2l 所示的函数关系．根据图象解答下列问题：（1）点A 的坐标是_____________，方案一中每个包装盒的价格是___________元，射线1l 所表示的函数关系式是_____________．（2）求出方案二中的2y 与x 的函数关系式；（3）你认为选择哪种方案更省钱？请说明理由．【答案】（1）()2000,4000，2，12y x =；（2）2 1.210000=+y x ；（3）当需要包装盒小于12500个时，选择方案一省钱：当需要包装盒大于12500个时，选择方案二省钱，见解析【分析】（1）根据图像即可得出A 的坐标，用价格=费用÷包装盒个数，假设出射线1l 所表示的函数关系式是：11y k x =，将A 代入即可；(2)设2l 的函数关系式是2y kx b =+,把点()0,10000B ，()5000,16000C 代入2y kx b =+，求解即可得2y 与x 的函数关系式；（3）根据图象经过的点的坐标用待定系数法求得函数的解析式即可;求出当x 的值为多少时,两种方案同样省钱,并据此分类讨论最省钱的方案即可．【详解】解：（1）由图像可知：A ()2000,4000，∴方案一中每个包装盒的价格是：40002000=2÷（元），设射线1l 所表示的函数关系式是：11y k x =把A ()2000,4000代入得：140002000=k解得：1=2k∴12y x =；故答案为：()2000,4000，2，12y x =．（2）设2l 的函数关系式是2y kx b =+．图象过点()0,10000B ，()5000,16000C10000160005000b k b=⎧∴⎨=+⎩ 解得 1.210000k b =⎧⎨=⎩． ∴方案二中的函数表达式是2 1.210000=+y x ．（3）当1.2100002x x +=时，12500x =．1225000y y ==（元）∴当需要包装盒12500个时，方案一和方案二所需钱数都是25000元；根据图象可知：当需要包装盒小于12500个时，选择方案一省钱：当需要包装盒大于12500个时，选择方案二省钱．【点睛】本题考查了一次函数的应用,解题的关键是从实际问题中整理出函数模型,并利用函数的知识解决实际问题．20．计算：（1）（﹣2a ）2•（a ﹣1）（2）42324164m m m m -⎛⎫⎛⎫-÷ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭【答案】（1）4a 3﹣4a 2；（2）3m【分析】（1）先算乘方、再用整式乘法运算法则计算即可；（2）先对各分式的分母因式分解，然后按照分式乘除运算法则计算即可.【详解】解：（1）原式＝4a 2（a ﹣1）＝4a 3﹣4a 2；（2）原式＝312244 (4)(4)(4)(4)m m m m m m m ⎡⎤++-⋅⎢⎥+-+-⎣⎦＝3124 (4)(4)m m m m m-+⋅+-＝3(4)4 (4)(4)m m m m m-+⋅+- ＝3m ． 【点睛】本题考查了整式的乘法和分式的四则混合运算，解答的关键在先算乘法和对分式的分母进行因式分解. 21．阅读下面材料：一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式，例如：a b c ++，abc ，22a b +，…含有两个字母a ，b 的对称式的基本对称式是+a b 和ab ，像22a b +，()()22a b ++等对称式都可以用+a b ，ab 表示，例如：()222=2-++a b a b ab ．请根据以上材料解决下列问题：(1)式子：①22a b ，②22a b -，③11a b +，④22a b ab +中，属于对称式的是 (填序号) (2)已知()()2=++++x a x b x mx n ．①若=2=4，-m n ，求对称式22a b +的值②若4＝-n ，求对称式b a a b+的最大值 【答案】（1）①③④；（1）①11，②-1．【分析】（1）根据新定义的“对称式”的意义进行判断，做出选择，（1）已知2()()x a x b x mx n ++=++．则m a b =+，n ab =，①2m =，4n =，利用整式变形可求出22a b +的值； ②4n =-时，即4ab =-，由2222()284b a a b a b ab m a b ab ab ++-++===-可以求出b a a b+的最大值； 【详解】解：（1）根据“对称式”的意义，得①③④是“对称式”，故答案为：①③④，（1）①2()()x a x b x mx n ++=++．m a b ∴=+，n ab =，①当2m =，4n =-时，即2a b ∴+=，4ab =-，222()24812a b a b ab ∴+=+-=+=，②当4n =-时，即4ab =-22222()28=244a b ab b a a b m m a b ab ab +-+++===---， 所以当m=0时，224m --有最大值-1，故代数式b aa b+的最大值为2-．【点睛】本题考查“新定义”的意义、整式、分式的变形以及求代数式的最值的等知识，理解“新定义”的意义和最值的意义是解决问题的关键．22．某商场第1次用600元购进2B铅笔若干支，第2次用800元又购进该款铅笔，但这次每支的进价是第1次进价的八折，且购进数量比第1次多了100支．（1）求第1次每支2B铅笔的进价；（2）若要求这两次购进的2B铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于600元，问每支2B铅笔的售价至少是多少元？【答案】（1）第1次每支2B铅笔的进价为1元；（2）每支2B铅笔的售价至少是2元．【分析】（1）设第1次每支2B铅笔的进价为x元，则第2次的进价为0.8x元，根据数量＝总价÷单价结合第二次比第一次多购进100支，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据数量＝总价÷单价可求出第一次购进2B铅笔的数量，用其加100可求出第二次购进数量，设每支2B铅笔的售价为y元，根据利润＝单价×数量﹣进价结合总利润不低于600元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【详解】解：（1）设第1次每支2B铅笔的进价为x元，则第2次的进价为0.8x元，依题意，得8000.8x﹣600x＝100，解得：x＝1．经检验，x＝1是原方程的解，且适合题意．答：第1次每支2B铅笔的进价为1元．（2）600÷1＝120（支），120+100＝220（支）设每支2B铅笔的售价为y元，依题意，得：（120+220）y﹣（600+800）≥600，解得：y≥2．答：每支2B铅笔的售价至少是2元．【点睛】本题考查分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23．如图，在△BCD中，BC=4，BD=1．（1）求CD的取值范围；（2）若AE∥BD，∠A=11°，∠BDE=121°，求∠C的度数．【答案】（1）1<DC<9；（2）∠C=70°．【分析】(1)根据三角形三边关系进行求解即可得；(2)根据平行线的性质求得∠AEC 的度数，继而根据三角形内角和定理即可求得答案.【详解】(1)在△BCD 中，BD-BC<CD<BD+BC ，又∵BC=4，BD=1，∴1-4<CD<1+4，即1<DC<9；(2)∵AE ∥BD ，∠BDE=121°，∴∠AEC=180°-∠BDE=11°，又∵∠A+∠C+∠AEC=180°，∠A=11°，∴∠C=70°．【点睛】本题考查了三角形三边关系，三角形内角和定理，熟练掌握相关知识是解题的关键.24．如图，AB ∥CD ，AE ＝DC ，AB ＝DE ，EF ⊥BC 于点F ．求证：（1）△AEB ≌△DCE ；（2）EF 平分∠BEC ．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由SAS 即可得出△AEB ≌△DCE ；（2）由全等三角形的性质得出BE =CE ，由等腰三角形的性质即可得出结论．【详解】证明：（1）∵AB ∥CD ，∴∠A =∠D ，在△AEB 和△DCE 中，AB DE A D AE DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEB ≌△DCE （SAS ）；（2）∵△AEB ≌△DCE ，∴BE =CE ，△EBC 是等腰三角形，∵EF ⊥BC ，∴EF 平分∠BEC ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，解题的关键是熟练运用全等三角形的判定证全等．25．阅读材料：我们学过一次函数的图象的平移，如：将一次函数2y x =的图象沿x 轴向右平移1个单位长度可得到函数()21y x =-的图象，再沿y 轴向上平移1个单位长度，得到函数()211y x =-+的图象；如果将一次函数2y x =的图象沿x 轴向左平移1个单位长度可得到函数()21y x =+的图象，再沿y 轴向下平移1个单位长度，得到函数()211y x =+-的图象．类似地，形如2y ax bx c =++的函数图象的平移也满足此规律．仿照上述平移的规律，解决下列问题：（1）将一次函数2y x =-的图象沿x 轴向右平移3个单位长度，再沿y 轴向上平移1个单位长度，得到函数________的图象（不用化简）；（2）将2y x 的函数图象沿y 轴向下平移3个单位长度，得到函数________________的图象，再沿x 轴向左平移1个单位长度，得到函数_________________的图象（不用化简）；（3）函数()2225y x x =+++的图象可看作由22y x x =+的图象经过怎样的平移变换得到？ 【答案】（1）2(3)1y x =--+；（2）23y x =-；2(1)3y x =+-；（3）先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度.【分析】（1）由于把直线平移k 值不变，利用“左加右减，上加下减”的规律即可求解；（2）由于把抛物线平移k 值不变，利用“左减右加，上加下减”的规律即可求解；（3）利用平移规律写出函数解析式即可．【详解】解：（1）将一次函数2y x =-的图象沿x 轴向右平移3个单位长度，再沿y 轴向上平移1个单位长度后，得到一次函数解析式为：2(3)1y x =--+；故答案为：2(3)1y x =--+；（2）∵2y x 的函数图象沿y 轴向下平移3个单位长度，∴得到函数：23y x =-；再沿x 轴向左平移1个单位长度，得到函数：2(1)3y x =+-；故答案为：23y x =-；2(1)3y x =+-.（3）函数y=x 2+2x 的图象向左平移两个单位得到：y=（x+2）2+2（x+2），然后将其向上平移一个单位得到：y=（x+2）2+2（x+2）+1=（x+2）2+2x+1．∴先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度.【点睛】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，点A 坐标为()1,0，点B 在直线y x =-上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为（ ）A ．11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．112,222⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．112,222⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】A【分析】当AB 与直线y=-x 垂直时，AB 最短，则△OAB 是等腰直角三角形，作B 如图，点A 坐标为()1,0，点B 在直线y x =-上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为BC ⊥x 轴即可求得OD ，BD 的长，从而求得B 的坐标．【详解】解析：过A 点作垂直于直线y x =-的垂线AB ，点B 在直线y x =-上运动，45AOB ∴∠=︒，AOB ∴∆为等腰直角三角形，过B 作BC 垂直x 轴垂足为C ，则点C 为OA 的中点，则12OC BC ==， 作图可知B 在x 轴下方，y 轴的右方． ∴横坐标为正，纵坐标为负．所以当线段AB 最短时，点B 的坐标为11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭． 故选A ．【点睛】本题考查了正比例函数的性质，等腰三角形的性质的综合应用，正确根据垂线段最短确定：当AB 与直线y=-x 垂直时，AB 最短是关键．2．如图，将矩形（长方形）ABCD 沿EF 折叠，使点B 与点D 重合，点A 落在G 处，连接BE ，DF ，则下列结论：①DE=DF ，②FB=FE ，③BE=DF ，④B 、E 、G 三点在同一直线上，其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．②③④D ．①②④【答案】B 【分析】由折叠的性质得出∠G=∠A ，BE=DE ，BF=DF ，∠BEF=∠DEF ，AE=GE ，证出∠BEF=∠BFE ，证出BE=BF ，得出DE=DF ，BE=DF=DE ，①③正确，②不正确；证明Rt △ABE ≌Rt △GDE （HL ），得出∠AEB=∠GED ，证出∠GED+∠BED=180°，得出B ，E ，G 三点在同一直线上，④正确即可．【详解】∵矩形ABCD 沿EF 折叠，使点B 与点D 重合，∴∠G=∠A ，BE=DE ，BF=DF ，∠BEF=∠DEF ，AE=GE ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠G=∠A=90°，AD ∥BC ，∴∠DEF=∠BFE ，∴∠BEF=∠BFE ，∴BE=BF ，∴DE=DF ，BE=DF=DE ，∴①③正确，②不正确；在Rt △ABE 和Rt △GDE 中，BE DE AE GE ⎧⎨⎩＝＝ ， ∴Rt △ABE ≌Rt △GDE （HL ），∴∠AEB=∠GED ，∵∠AEB+∠BED=180°，∴∠GED+∠BED=180°，∴B ，E ，G 三点在同一直线上，④正确；故选：B ．【点睛】此题考查翻折变换的性质、矩形的性质、等腰三角形的判定、全等三角形的判定与性质，熟练掌握翻折变换的性质，证明BE=BF 是解题的关键．3．（x －m ）2＝x 2＋nx ＋36，则n 的值为（ ）A ．12B ．－12C ．－6D ．±12【答案】D【详解】222()2x m x mx m -=-+， （x －m ）2＝x 2＋nx ＋36， 222236x mx m x nx ∴-+=++，2236,m n m -=⎧∴⎨=⎩解得：121266,1212.m m n n ==-⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩ 故选D.4．在如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A 、B 是两格点，如果 C 也是图中的格点，且使得△ABC 为等腰直角三角形,则这样的点C 有()A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个【答案】A 【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB 为等腰△ABC 底边；②AB 为等腰△ABC 其中的一条腰．【详解】如图：分情况讨论：①AB 为等腰直角△ABC 底边时，符合条件的C 点有2个；②AB 为等腰直角△ABC 其中的一条腰时，符合条件的C 点有4个．故选：C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想．5．因式分解（x+y ）2﹣2（x 2﹣y 2）+（x ﹣y ）2的结果为（ ）A ．4（x ﹣y ）2B ．4x 2C ．4（x+y ）2D ．4y 2【答案】D 【分析】利用完全平方公式进行分解即可．【详解】解：原式＝[（x+y ）﹣（x ﹣y ）]1，＝（x+y ﹣x+y ）1，＝4y 1，故选：D ．【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握完全平方公式a 1±1ab ＋b 1＝（a±b ）1．6．在一次数学课上，张老师出示了一道题的已知条件：如图四边形ABCD 中，AD =CD ，AB =CB ，要求同学们写出正确结论．小明思考后，写出了四个结论如下：①△ABD ≌△CBD ；②AC ⊥BD ；③四边形ABCD 的面积=12AC •BD ；④线段BD ，AC 互相平分，其中小明写出的结论中正确的有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C 【分析】根据全等三角形的判定定理、垂直平分线的判定及定义和三角形的面积公式逐一判断即可．【详解】解：在△ABD 和△CBD 中AD CD AB CB BD BD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△CBD ，故①正确；∵AD =CD ，AB =CB ，∴点D 和点B 都在AC 的垂直平分线上∴BD 垂直平分AC∴AC ⊥BD ，故②正确；∴S 四边形ABCD =S △DAC ＋S △BAC =12AC ·DO ＋12AC ·BO=12AC ·（DO ＋BO ）=12AC •BD ，故③正确； 无法证明AD=AB∴AC 不一定垂直平分BD ，故④错误．综上：正确的有3个故选C．【点睛】此题考查的是全等三角形的判定定理、垂直平分线的判定及定义和三角形的面积公式，掌握全等三角形的判定定理、垂直平分线的判定及定义和三角形的面积公式是解决此题的关键．7．如图，如在△ABC中，BC＝8，AB的垂直平分线交BC于D，AC的垂直平分线交BC与E，则△ADE的周长等于（）A．8 B．4 C．2 D．1【答案】A【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AD=BD,AE=EC,进而可得AD+ED+AE=BD+DE+EC,从而可得答案．【详解】解：∵AB的垂直平分线交BC于D,∴AD=BD,∵AC的垂直平分线交BC与E,∴AE=CE,∵BC=1,∴BD+CE+DE=1,∴AD+ED+AE=1,∴△ADE的周长为1,故答案为：1．【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的性质,关键是掌握线段垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等．8．下列计算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．（15x2y﹣10xy2）÷5xy＝3x﹣2yC．10ab3÷（﹣5ab）＝﹣2ab2D．a﹣2b3•（a2b﹣1）﹣2＝6 6 b a【答案】B【分析】根据合并同类项、幂的乘方和积的乘方进行计算即可．【详解】A、（a2）3＝a6，故A错误；B、（15x2y﹣10xy2）÷5xy＝3x﹣2y，故B正确；C 、10ab 3÷（﹣5ab ）＝﹣2b 2，故C 错误；D 、a ﹣2b 3•（a 2b ﹣1）﹣2＝56b a ，故D 错误； 故选B ．【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握合并同类项、幂的乘方和积的乘方的运算法则是解题的关键． 9．若把代数式222x x +-化为2()x m k ++的形式（其中m 、k 为常数），则+m k 的值为（ ） A ．4-B ．2-C ．4D ．2【答案】B【分析】根据完全平方式配方求出m 和k 的值即可.【详解】由题知()222213x x x +-+-=，则m=1，k=-3，则m+k=-2，故选B.【点睛】本题是对完全平方公式的考查，熟练掌握完全平方公式是解决本题的关键.10．如图，若BC=EC ，∠BCE=∠ACD ，则添加不能使△ABC ≌△DEC 的条件是（ ）A ．AB DE =B ．B E ∠=∠C ．AC DC =D ．A D ∠=∠【答案】A 【分析】由∠BCE=∠ACD 可得∠ACB=∠DCE ，结合BC=EC 根据三角形全等的条件逐一进行分析判断即可．【详解】∵∠BCE=∠ACD ，∴∠BCE+∠ACE=∠ACD+∠ACE ，即∠ACB=∠DCE ，又∵BC=EC ，∴添加AB=DE 时，构成SSA ，不能使△ABC ≌△DEC ，故A 选项符合题意；添加∠B=∠E ，根据ASA 可以证明△ABC ≌△DEC ，故B 选项不符合题意；添加AC=DC ，根据SAS 可以证明△ABC ≌△DEC ，故C 选项不符合题意；添加∠A=∠D ，根据AAS 可以证明△ABC ≌△DEC ，故D 选项不符合题意，故选A ．【点睛】本题考查了三角形全等的判定，准确识图，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．二、填空题11．若关于x 的分式方程=3的解是负数，则字母m 的取值范围是 ___________ .【答案】m>-3且m≠-2 【解析】先解关于x 的分式方程，求得x 的值，然后再依据“解是负数”建立不等式求m 的取值范围．【详解】原方程整理得：2x-m=3（m+1），解得：x=-(m+3)，∵x<0，∴-（m+3）<0，即m>-3，∵原方程是分式方程，∴x≠-1，即-（m+3）≠-1，解得：m≠-2，综上所述：m 的取值范围是m>-3，且m ≠-2，故答案为：m>-3，且m ≠-2【点睛】此题考查了分式方程的解，解答本题时，易漏掉分母不等于0这个隐含的条件，熟练掌握解分式方程的方法及分式有意义的条件是解题关键.12．某住宅小区有一块草坪如图四边形ABCD ，已知4AB =米，3BC =米，13CD =米，12DA =米，且AB BC ⊥，则这块草坪的面积为________平方米．【答案】2【分析】连接AC ，先根据勾股定理求出AC 的长，然后利用勾股定理的逆定理证明△ACD 为直角三角形．从而用求和的方法求面积．【详解】连接AC ，∵4AB =米，3BC =米，且AB BC ⊥∴222AB BC AC += ∴2222435AC AB BC =+=+=米，∵13CD =米，12DA =米，∴AC 1+DC 1=AD 1，∴∠ACD=90°．这块草坪的面积=S Rt△ABC+S Rt△ACD=12AB•BC+12AC•DC=12（3×4+5×11）=2米1．故答案为：2．【点睛】此题主要考查了勾股定理的运用及直角三角形的判定等知识点．13．把容量是64的样本分成8组，从第1组到第4组的频数分别是5，7，11，13，第5组到第7组的频率都是0.125，那么第8组的频率是______.【答案】0.1【分析】利用频率与频数的关系得出第1组到第4组的频率，进而得出第8组的频率．【详解】解：∵把容量是64的样本分成8组，从第1组到第4组的频数分别是5，7，11，13，∴第1组到第4组的频率是：（5+7+11+13）64÷=0.5625∵第5组到第7组的频率是0.125，第8组的频率是：1- 0.5625-0.1253⨯= 0.1故答案为：0.1．【点睛】此题主要考查了频数与频率，正确求出第5组到第7组的频数是解题关键．14．已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是．【答案】1【解析】试题分析：∵多边形的每一个内角都等于108°，∴每一个外角为72°．∵多边形的外角和为360°，∴这个多边形的边数是：360÷÷72=1．15．若等腰三角形的一个角为70゜，则其顶角的度数为_____ ．【答案】70°或40°【分析】分顶角是70°和底角是70°两种情况求解即可.【详解】当70°角为顶角,顶角度数即为70°;当70°为底角时,顶角=180°-2×70°=40°.答案为: 70°或40°.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理,属于基础题,若题目中没有明确顶角或底角的度数,做题时要注意分情况进行讨论,这是十分重要的,也是解答问题的关键.16．1258-的立方根是____．【答案】52 -．【分析】利用立方根的定义即可得出结论【详解】1258-的立方根是52-． 故答案为：52-【点睛】此题主要考查了 立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．一个正数有两个平方根，并且它们是一对相反数．17．若分式方程x a 2x 4x 4=+--的解为正数，则a 的取值范围是______________． 【答案】a ＜8，且a≠1【解析】分式方程去分母得：x=2x-8+a ，解得：x=8- a ，根据题意得：8- a ＞2，8- a≠1，解得：a ＜8，且a≠1．故答案为：a ＜8，且a≠1．【点睛】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，根据分式方程解为正数求出a 的范围即可．此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为2．三、解答题18．如图，点A ，B ，C 的坐标分别为(2,3),(3,1),(1,2)---（1）画出ABC 关于y 轴对称的图形111A B C △．（2）直接写出1A 点关于x 轴对称的点的坐标．（3）在x 轴上有一点P ，使得PA PB +最短，求最短距离是多少？【答案】（1）图见解析；（2）（2，-3）；（317【分析】（1）分别作出点A 、B 、C 关于y 轴的对称点，再首尾顺次连接即可；（2）先根据1A 的位置得出1A 的坐标，再根据关于x 轴对称的点的横坐标相等、纵坐标互为相反数求解即。
2019-2020学年浙江省宁波市江北区八年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年浙江省宁波市江北区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分）1．（3分）下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）已知三角形的两边长分别为8和4，则第三边长可能是（）A．3B．4C．8D．123．（3分）如果a＞b，下列各式中不正确的是（）A．a﹣4＞b﹣4B．﹣2a＜﹣2b C．﹣5+a＜﹣5+b D．﹣＜﹣4．（3分）在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A＝∠A′，AB＝A′B′，添加下列条件中的一个，不能使△ABC ≌△A′B′C′一定成立的是（）A．AC＝A′C′B．BC＝B′C′C．∠B＝∠B′D．∠C＝∠C′5．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，m2+1）关于原点的对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（3分）把函数y＝x的图象向上平移2个单位，则下列各坐标所表示的点中，在平移后的直线上的是（）A．（﹣2，2）B．（2，3）C．（2，4）D．（2，5）7．（3分）如图，△ABC中，DE垂直平分AC，垂足为D，AD＝3，△ABE的周长为13，那么△ABC的周长为（）A．10B．13C．16D．198．（3分）如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'处，折痕为DE．如果∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA'＝γ，那么下列式子中正确的是（）A．γ＝2α+βB．γ＝α+2βC．γ＝α+βD．γ＝180°﹣α﹣β9．（3分）关于x的不等式组的解集为x＜3，那么a的取值范围为（）A．a＞3B．a≥3C．a＜3D．a≤310．（3分）如图，在等腰△OAB中，∠OAB＝90°，点A在x轴正半轴上，点B在第一象限，以AB为斜边向右侧作等腰Rt△ABC，则直线OC的函数表达式为（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，满分24分）11．（3分）x的与x的2倍的和是非正数，用不等式表示为．12．（3分）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：．13．（3分）已知P（﹣3，4），则P点到x轴的距离为．14．（3分）若一次函数y＝（2k+1）x﹣k﹣1的图象不经过第三象限，则k的取值范围是．15．（3分）等腰三角形的一边长为2，周长为5，那么它的腰长为．16．（3分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y＝﹣2x+1图象上的两点，当x1＞x2时，y1y2（填“＞”“＝”或“＜”）17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+8分别与x轴、y轴相交于A、B，线段AB的垂直平分线交y轴于点C，垂足为D，则点C的坐标为．18．（3分）如图，在等边△ABC中，AC＝9，点O在AC上，且AO＝3，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD．要使点D恰好落在BC上，则AP的长是．三、解答题：（共46分）19．（7分）解下列不等式（组）（1）3x﹣1≥2x+4（2）20．（7分）如图，已知△ABC，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成面积相等的两部分（要求：尺规作图，保留作图，痕迹，不写作法）．21．（7分）某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示，其中BA 是线段，且BA∥x轴，AC是射线．（1）当x≥30，求y与x之间的函数关系式；（2）若小李4月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？（3）若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是多少？22．（8分）如图，D是∠EAF平分线上的一点，若∠ACD+∠ABD＝180°，请说明CD＝DB的理由．23．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，4），且与正比例函数y＝﹣x的图象交于点B（a，2）．（1）求a的值及一次函数y＝kx+b的解析式；（2）若一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点C，且正比例函数y＝﹣x的图象向下平移m（m＞0）个单位长度后经过点C，求m的值；（3）直接写出关于x的不等式﹣x＞kx+b的解集．24．（9分）如图1，已知直线l的同侧有两个点A、B，在直线l上找一点P，使P点到A、B两点的距离之和最短的问题，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线l的对称点，对称点与另一点的连线与直线l的交点就是所要找的点，通过这种方法可以求解很多问题．（1）如图2，在平面直角坐标系内，点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（4，3），动点P在x轴上，求P A+PB 的最小值；（2）如图3，在锐角三角形ABC中，AB＝6，∠BAC＝60°，∠BAC的角平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值为．（3）如图4，∠AOB＝30°，OC＝5，OD＝12，点E，F分别是射线OA，OB上的动点，则CF+EF+DE的最小值为．2019-2020学年浙江省宁波市江北区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共30分）1．【解答】解：观察图形可知A、B、C都是轴对称图形；D、不是轴对称图形．故选：D．2．【解答】解：设第三边的长为x，∵三角形两边的长分别是4和8，∴8﹣4＜x＜8+4，即4＜x＜12．故选：C．3．【解答】解：∵a＞b，∴a﹣4＞b﹣4，故A正确，﹣2a＜﹣2b，故B正确，a﹣5＞b﹣5，故C错误，﹣＜﹣，故D正确，故选：C．4．【解答】解：A、∠A＝∠A′，AB＝A′B′AC＝A′C′，根据SAS能推出△ABC≌△A′B′C′，故A选项错误；B、具备∠A＝∠A′，AB＝A′B′，BC＝B′C′，不能判断△ABC≌△A′B′C′，故B选项正确；C、根据ASA能推出△ABC≌△A′B′C′，故C选项错误；D、根据AAS能推出△ABC≌△A′B′C′，故D选项错误．故选：B．5．【解答】解：∵m2+1＞0，∴点P（﹣3，m2+1）在第二象限，∴点P（﹣3，m2+1）关于原点的对称点在第四象限，故选：D．6．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将直线y＝x向上平移2个单位所得直线的解析式为：y＝x+2，当x＝﹣2时，y＝﹣2+2＝0；x＝2时，y＝2+2＝4，所以在平移后的直线上的是（2，4），故选：C．7．【解答】解：∵DE垂直平分AC，∴EA＝EC，AC＝2AD＝6，△ABE的周长＝AE+BE+AB＝CE+BE+AB＝BC+AB＝13，∴△ABC的周长＝AC+BC+AB＝19，故选：D．8．【解答】解：由折叠得：∠A＝∠A'，∵∠BDA'＝∠A+∠AFD，∠AFD＝∠A'+∠CEA'，∵∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA'＝γ，∴∠BDA'＝γ＝α+α+β＝2α+β，故选：A．9．【解答】解：解①得x＜3，而不等式组的解集为x＜3，所以a≥3．故选：B．10．【解答】解：如图，作CK⊥AB于K．∵CA＝CB，∠ACB＝90°，CK⊥AB，∴CK＝AK＝BK，设AK＝CK＝BK＝m，∵AO＝AB，∠OAB＝90°，∴OA＝AB＝2m，∴C（3m，m），设直线OC的解析式为y＝kx，则有m＝3mk，解得k＝，∴直线OC的解析式为y＝x，故选：B．二、填空题（每题3分，满分24分）11．【解答】解：由题意得：x+2x≤0，故答案为：x+2x≤0．12．【解答】解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．13．【解答】解：P（﹣3，4），则P点到x轴的距离为：4．故答案为：4．14．【解答】解：∵一次函数y＝（2k+1）x﹣k﹣1的图象不经过第三象限，∴一次函数y＝（2k+1）x﹣k﹣1的图象经过第一、二、四象限或经过第二、四象限．当一次函数y＝（2k+1）x﹣k﹣1的图象经过第一、二、四象限时，，解得：k＜﹣1；当一次函数y＝（2k+1）x﹣k﹣1的图象经过第二、四象限时，，解得：k＝﹣1．综上所述：k的取值范围为k≤﹣1．故答案为：k≤﹣1．15．【解答】解：若等腰三角形的腰长为2，则底边长为：5﹣2﹣2＝1，∵2+1＞2，能组成三角形，此时它的腰长为2；若等腰三角形的底边长为2，则腰长为：＝1.5，∵1.5+1.5＞2，能组成三角形，此时它的腰长为1.5．∴它的腰长为1.5或2．故答案为：1.5或2．16．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+1中k＝﹣2＜0，∴该一次函数y随x的增大而减小，∵x1＞x2，∴y1＜y2．故答案为：＜．17．【解答】解：直线y＝x+8中，令y＝0，则x+8＝0，解得x＝﹣6；令x＝0，则y＝8，∴A（0，8），B（﹣6，0），∴OA＝8，OB＝6，∴AB＝＝10，∵CD是AB的垂直平分线，∴AD＝＝5，∵∠ADC＝∠AOB＝90°∠A＝∠A，∴△ADC∽△AOB，∴＝，即＝，∴AC＝，∴OC＝8﹣＝，∴C（0，），故答案为（0，）．18．【解答】解：∵∠A+∠APO＝∠POD+∠COD，∠A＝∠POD＝60°，∴∠APO＝∠COD，在△APO和△COD中，，∴△APO≌△COD（AAS），即AP＝CO，∵CO＝AC﹣AO＝6，∴AP＝6．故答案为6．三、解答题：（共46分）19．【解答】解：（1）3x﹣1≥2x+4移项，得3x﹣2x≥4+1，合并同类项，得x≥5；（2），解①得x＜3，解②得x≥．则不等式组的解集是x＜3．20．【解答】解：如图，作线段BC的中垂线，交BC于点D，则直线AD即为所求．21．【解答】解：（1）当x≥30时，设函数关系式为y＝kx+b，则，解得．所以y＝3x﹣30；（2）4月份上网20小时，应付上网费60元；（3）由75＝3x﹣30解得x＝35，所以5月份上网35个小时．22．【解答】解：过点D分别作AE，AF的垂线，交AE于M，交AF于N 则∠CMD＝∠BND＝90°，∵AD是∠EAF的平分线，∴DM＝DN，∵∠ACD+∠ABD＝180°，∠ACD+∠MCD＝180°，∴∠MCD＝∠NBD，在△CDM和△BDN中，∠CMD＝∠BFD＝90°，∠MCD＝∠NBD，DM＝DN，∴△CDM≌△BDN，∴CD＝DB．23．【解答】解：（1）∵正比例函数y＝﹣x的图象经过点B（a，2）．∴2＝﹣a，解得，a＝﹣3，∴B（﹣3，2），∵一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，4），B（﹣3，2），∴，解得，，∴一次函数y＝kx+b的解析式为y＝2x+8；（2）∵一次函数y＝2x+8的图象与x轴交于点C，∴C（﹣4，0），∵正比例函数y＝﹣x的图象向下平移m（m＞0）个单位长度后经过点C，∴平移后的函数的解析式为y＝﹣x﹣m，∴0＝﹣×（﹣4）﹣m，解得，m＝；（3）∵B（﹣3，2），∴根据图象可知﹣x＞kx+b的解集为：x＜﹣3．24．【解答】解：（1）如图2：作点A关于x轴的对称点A'（1，﹣1），连A'B交x轴于点P，∴P A+PB的最小值就是A'B的长，∵A'（1，﹣1），点B的坐标为（4，3），∴A'B＝＝5，∴P A+PB的最小值为5；（2）∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD，∴直线AB与直线AC关于直线AD对称，如图3，作点N关于直线AD的对称点N'，连接MN'，∴MN＝MN'，∴BM+MN＝BM+MN'，∴当点B，点M，点N'三点共线，且BM垂直AC时，BM+MN的值最小，∴此时，BN'⊥AC，∠CAB＝60°，∴∠ABM＝30°，∴AN'＝AB＝3，BN'＝AN'＝3，∴BM+MN的最小值为3，故答案为3；（3）如图4，过作点C关于OB的对称点C'，作点D关于OA的对称点D'，连接C'D'交OA于点E，交OB于点F，∴CF+EF+DE＝C'F+EF+D'F，由两点之间，线段最短，可得CF+EF+DE的最小值为C'D'，连接CC'交OB于点G，连接DD'交OA于点N，过点D'作D'P⊥OB于P，作D'H⊥CC'于点H，∵∠AOB＝30°，OC＝5，OD＝12，CC'⊥OB，DD'⊥OA，∴CG＝＝C'G，OG＝CG＝，DN＝6＝D'N，∠ODN＝60°，∴DD'＝12，且D'P⊥OB，∠ODN＝60°，∴PD＝6＝OP，D'P＝PD＝6，∴C'D'＝＝13，故答案为：13．。
【精选3份合集】2019-2020年宁波市江北某名校初中八年级上学期期末复习检测数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若数据5，-3，0，x，4，6的中位数为4，则其众数为（）A．4 B．0 C．-3 D．4、5【答案】A【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【详解】∵数据的中位数是1∴数据按从小到大顺序排列为-3，0，1，x，5，6∴x=1则数据1出现了2次，出现次数最多，故众数为1．故选：A．【点睛】本题考查众数与中位数的意义．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．2．如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（2，23），作AB⊥x轴于点B，连接AO，绕原点B将△AOB 逆时针旋转60°得到△CBD，则点C的坐标为（）A．（﹣1，3）B．（﹣2，3）C．（﹣3，1）D．（﹣3，2）【答案】A【分析】首先证明∠AOB＝60°，∠CBE＝30°，求出CE，EB即可解决问题．【详解】解：过点C作CE⊥x轴于点E，∵A （2，，∴OB ＝2，AB ＝∴Rt △ABO 中，tan ∠AOB， ∴∠AOB ＝60°，又∵△CBD 是由△ABO 绕点B 逆时针旋转60°得到，∴BC ＝AB ＝∠CBE ＝30°，∴CE＝12BC BE ＝3， ∴OE ＝1，∴点C 的坐标为（﹣1，故选：A ．【点睛】此题主要考查旋转的性质，解题的关键是熟知正切的性质.3．已知4条线段的长度分别为2，4，6，8，若三条线段可以组成一个三角形，则这四条线段可以组成三角形的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A【分析】从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可．【详解】解：首先任意的三个数组合可以是2，4，6或2，4，1或2，6，1或4，6，1．根据三角形的三边关系：其中4+6＞1，能组成三角形．∴只能组成1个．故选：A ．【点睛】考查了三角形的三边关系，解题的关键是了解三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．4．小明和小刚相约周末到河北剧院看演出，他们的家分别距离剧院1200m 和2000m ，两人分别从家中同时出发，已知小明和小刚的速度比是3:4，结果小明比小刚提前4min 到达剧院．设小明的速度为3x 米/分，则根据题意所列方程正确的是（ ） A ．20001200443x x-= B ．20001200434x x -= C ．2000120043x x -= D ．2000120044x x -=【答案】A【分析】根据小明和小刚的速度比是3:4，小明的速度为3x 米/分，则小刚的速度为4x 米/分，再根据“结果小明比小刚提前4min 到达剧院”关系式即可得出答案． 【详解】小明和小刚的速度比是3:4，小明的速度为3x 米/分∴小刚的速度为4x 米/分 小明用的时间为12003x ，小刚用的时间为20004x ∴所列方程应该为：20001200443x x -= 故选A ．【点睛】本题考查了分式方程的应用，读懂题意找到关系式是解题的关键．5．分式15x -有意义，则x 的取值范围是( ) A ．5x >B ．5x ≠C ．5x <D ．5x ≠- 【答案】B【分析】根据分式有意义的条件，即可得到答案. 【详解】解：∵分式15x -有意义， ∴50x -≠，∴5x ≠；故选：B.【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握分母不等于0时，分式有意义.6．已知点P(﹣1，y 1)、点Q(3，y 2)在一次函数y ＝(2m ﹣1)x+2的图象上，且y 1＞y 2，则m 的取值范围是( ) A ．m<12 B ．m>12 C ．m≥1 D ．m ＜1【答案】A【解析】分析：由题目条件可判断出一次函数的增减性，则可得到关于m 的不等式，可求得m 的取值范围．详解：∵点P(−1,y 1)、点Q(3,y 2)在一次函数y=(2m−1)x+2的图象上，∴当−1<3时,由题意可知y 1>y 2，∴y 随x 的增大而减小，∴2m−1<0,解得1.2m <故选A.点睛：考查一次函数的性质，,一次函数y kx b =+()0,k ≠k>时，y随着x的增大而增大，当0<时，y随着x的增大而减小.当k07．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C，D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=（）A．30°B．25°C．15°D．10°【答案】C【详解】解：,,,,,.,.8．下列命题中，属于真命题的是（）A．三角形的一个外角大于内角B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．无理数与数轴上的点是一一对应的D．对顶角相等【答案】D【分析】根据三角形外角性质、平行线的性质、无理数和对顶角进行判断即可．【详解】解：A、三角形的一个外角大于与它不相邻的内角，原命题是假命题，不符合题意；B、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，原命题是假命题，不符合题意；C、实数与数轴上的点是一一对应的，原命题是假命题，不符合题意；D、对顶角相等，是真命题，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．9．如图，如果直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A＝130°，∠B＝110°，那么∠BCD的度数为( )A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°【答案】C 【分析】依据轴对称图形的性质可求得E ∠、D ∠的度数，然后用五边形的内角和减去A ∠、B ∠、E ∠、D ∠的度数即可． 【详解】解：直线m 是多边形ABCDE 的对称轴，130A E ∴∠=∠=，110B D ∠=∠=，5401302110260BCD ∴∠=-⨯-⨯=．故选C ．【点睛】本题主要考查的是轴对称的性质、多边形的内角和公式的应用，熟练掌握相关知识是解题的关键． 10．一个长方形的面积是22xy x y -，且长为xy ，则这个长方形的宽为( )A ．y x -B ．x y -C ．x y +D ．x y -- 【答案】A【分析】根据长方形的宽=长方形的面积÷长方形的长即可列出算式，再根据多项式除以单项式的法则计算即可．【详解】解：这个长方形的宽=()22y x x y x y xy ÷=--．故选：A ．【点睛】本题考查了多项式除以单项式的实际应用，属于基础题型，正确理解题意、熟练掌握运算法则是解题的关键．二、填空题11．甲、乙两车同时从A 地出发，以各自的速度匀速向B 地行驶．甲车先到达B 地后，立即按原路以相同速度匀速返回(停留时间不作考虑)，直到两车相遇．若甲、乙两车之间的距离y(千米)与两车行驶的时间x(小时)之间的函数图象如图所示，则A ，B 两地之间的距离为________千米．【答案】450【解析】试题分析：设甲车的速度为x 千米/时，乙车的速度为y 千米/时，由题意得：()5x y 150150x y ⎧-=⎨+=⎩，解得：9060x y =⎧⎨=⎩，故A ，B 两地之间的距离为5×90＝450(千米)．点睛：本题主要考查的就是函数图像的实际应用以及二元一次方程组的应用结合题型，属于中等难度．解决这个问题的时候，我们一定要明确每一段函数的实际意义，然后利用二元一次方程组的实际应用来解决这个问题．对于这种题型，关键我们就是要理解函数图像的实际意义，然后将题目进行简化得出答案． 12．直线26y x =-+与x 轴的交点为M ，将直线26y x =-+向左平移5个单位长度，点M 平移后的对应点M '的坐标为______________，平移后的直线表示的一次函数的解析式为_____________．【答案】(2,0)- 24y x =--【分析】求出M 的坐标，把M 往左平移5个单位即可得到'M 的坐标，直接利用一次函数图象的平移性质可得到平移后的一次函数．【详解】解：∵直线y=-2x+6与x 轴的交点为M ，∴y=0时，0=-2x+6， 解得：x=3，所以：(3,0)M∵将直线y=-2x+6向左平移5个单位长度，∴点M 平移后的对应点M ′的坐标为：（-2，0），平移后的直线表示的一次函数的解析式为：y=-2（x+5）+6=-2x-1．故答案为：（-2，0），y=-2x-1．【点睛】此题主要考查了一次函数与几何变换，正确掌握点的平移与函数图像的平移规律是解题关键． 13．用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE ．图中，BAC ∠=____度．【答案】36°.【分析】利用多边形的内角和定理和等腰三角形的性质即可解决问题． 【详解】(52)1801085ABC -⨯︒∠==︒，ABC ∆是等腰三角形， 36BAC BCA ∴∠=∠=度．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理和等腰三角形的性质． 解题关键在于知道n 边形的内角和为：180°（n ﹣2）．14．如图，在ABC ∆中，D 为边BC 的中点，DE AB ⊥于点E ，DF AC ⊥于点F ，且BE CF =．若30BDE ∠=︒，则A ∠的大小为__________度．【答案】60【分析】根据题意，点D 是BC 的中点，BE CF =，可证明Rt △BDE ≌Rt △CDF ，可得∠B=∠C=60°，利用三角形内角和180°，计算即可得．【详解】∵D 为边BC 的中点，DE AB ⊥于点E ，DF AC ⊥于点F ，∴BD=CD ，∠DEB=∠DFC=90°，又BE CF =，∴ Rt △BDE ≌Rt △CDF （HL ），∴30BDE ∠=︒∠CDF=，∴∠B=∠C=60°，∠A=180°-60°-60°=60°，故答案为：60°．【点睛】考查了垂直的定义，直角三角形全等的证明方法（HL ），三角形内角和定理，熟记几何图形的定理和性质是解题的关键．15．已知正数x 的两个不同的平方根是2a ﹣3和5﹣a ，则x 的值为______．【答案】49【解析】因为一个正数的平方根有两个,它们互为相反数,所以2a ﹣3+5﹣a=0,解得: a=﹣2,所以2a ﹣3=﹣7,因为﹣7是正数x 的一个平方根,所以x 的值是49,故答案为:49.16．在平面直角坐标系中，点A(2,0)，B(0,1)，当点C 的坐标为_______ 时，△BOC 与△ABO 全等．【答案】（-2，1），（2，1）或（-2，0）【解析】本题可从两个三角形全等入手，根据全等的性质，分类讨论即可．【详解】如图:当点C 在x 轴负半轴上时，△BOC 与△BOA 全等．2,OC OA ==点C ()2,0.-当点C 在第一象限时，△BOC 与△OBA 全等．2,BC OA ==点C ()2,1.当点C 在第二象限时，△BOC 与△OBA 全等．2,BC OA ==点C ()2,1.-故答案为（-2，1），（2，1）或（-2，0）．【点睛】考查全等三角形的性质，画出示意图，分类讨论即可．17． “同位角相等”的逆命题是__________________________．【答案】如果两个角相等，那么这两个角是同位角．【解析】因为“同位角相等”的题设是“两个角是同位角”，结论是“这两个角相等”，所以命题“同位角相等”的逆命题是“相等的两个角是同位角”．三、解答题18．如图，已知A （-1，2），B （-3，1），C （-4，3）．（1）作△ABC 关于x 轴的对称图形△A 1B 1C 1，写出点C 关于x 轴的对称点C 1的坐标；（2）作△ABC 关于直线l 1：y=-2（直线l 1上各点的纵坐标都为-2）的对称图形△A 2B 2C 2，写出点C 关于直线l 1的对称点C 2的坐标．（3）作△ABC 关于直线l 2：x=1（直线l 2上各点的横坐标都为1）的对称图形△A 3B 3C 3，写出点C 关于直线l 2的对称点C 3的坐标．（4）点P （m ，n ）为坐标平面内任意一点，直接写出：点P 关于直线x=a （直线上各点的横坐标都为a ）的对称点P 1的坐标；点P 关于直线y=b （直线上各点的纵坐标都为b ）的对称点P 2的坐标．【答案】（1）图见解析；C 1的坐标为（-4，-3）；（2）图见解析；C 2的坐标为（-4，-7）；（3）图见解析；C 3的坐标为（6，3）；（4）点P 1的坐标为（2a-m ，n ）；P 2的坐标为（m ，2b-n ）【分析】（1）根据x 轴为对称轴，利用轴对称的性质，即可得到△ABC 关于x 轴的对称图形△A 1B 1C 1，进而得到点C 关于x 轴的对称点C 1的坐标；（2）根据直线l 1：y=-2为对称轴，利用轴对称的性质，即可得到△ABC 关于直线l 1：y=-2的对称图形△A 2B 2C 2，进而得到点C 关于直线l 1的对称点C 2的坐标．（3）根据直线l 2：x=1为对称轴，利用轴对称的性质，即可得到△ABC 关于直线l 2：x=1的对称图形△A 3B 3C 3，进而得到点C 关于直线l 2的对称点C 3的坐标．（4）根据对称点到对称轴的距离相等，即可得到点P 关于直线x=a 的对称点P 1的坐标；以及点P 关于直线y=b 的对称点P 2的坐标．【详解】（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求，C 1的坐标为（-4，-3）；（2）如图所示，△A 2B 2C 2即为所求，C 2的坐标为（-4，-7）；（3）如图所示，△A 3B 3C 3即为所求，C 3的坐标为（6，3）；（4）点P （m ，n ）关于直线x=a 的对称点P 1的坐标为（2a-m ，n ）；点P （m ，n ）关于直线y=b 的对称点P 2的坐标为（m ，2b-n ）．【点睛】本题主要考查了利用轴对称变换进行作图以及轴对称性质的运用，几何图形都可看做是由点组成，画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．19．如图，一次函数23y mx m =++的图像与12y x =-的图像交于点C ，与x 轴和y 轴分别交于点A 和点B ，且点C 的横坐标为3-.(1)求m 的值与AB 的长;(2)若点Q 为线段OB 上一点，且14OCQ BAO S S ∆∆=，求点Q 的坐标.【答案】(1)32m=，213AB=；(2) (0,2)Q.【解析】（1）把点C的横坐标代入正比例函数解析式，求得点C的纵坐标，然后把点C的坐标代入一次函数解析式即可求得m的值，从而得到一次函数的解析式，则易求点A、B的坐标，然后根据勾股定理即可求得AB；（2）由14OCQ BAOS S∆∆=得到OQ的长，即可求得Q点的坐标．【详解】(1)∵点C在直线12y x=-上，点C的横坐标为−3，∴点C坐标为3 (3,)2 -，又∵点C在直线y=mx+2m+3上，∴3 3232 m m-++=，∴32 m=，∴直线AB的函数表达式为362y x=+，令x=0,则y=6,令y=0,则3602x+=，解得x=−4，∴A(−4,0)、B(0,6)，∴2246213 AB=+=；(2)∵14OCQ BAOS S∆∆=，∴111346 242OQ⨯⋅=⨯⨯⨯，∴OQ=2，∴点Q坐标为(0,2).。
2019-2020学年浙江省宁波市江北区惠贞书院八年级上学期期末考试数学试卷
2019~2020学年宁波市江北区宁波市惠贞书院八年级上学期期末数学试卷一、选择题1.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）．A. B.C. D.2.若反比例函数的图象经过点，则该函数的图象不经过的点是（）．A. B. C. D.3.抛物线的对称轴是（）．A.直线B.直线C.直线D.直线4.若顺次连接四边形各边的中点所得四边形是矩形，则四边形一定是（）．A.矩形B.菱形C.对角线互相垂直的四边形D.对角线相等的四边形5.下列说法中，错误的是（）．A.不可能事件发生的概率为B.随机事件发生的概率为C.必然事件发生的概率为D.“（是实数）”是不确定事件6.一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径，水面宽，则此排水管最大水深为（）．A.B.C.D.7.如图，等腰三角形的顶点在原点，顶点在轴的正半轴上，顶点在函数（）的图象上运动，且，则的面积大小变化情况是（）．A.一直不变B.先增大后减小C.先减小后增大D.先增大后不变8.一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是（）．食物食物##A. B. C. D.9. 在网格（每个小正方形的边长均为 ）中选取 个格点（格线的交点称为格点），如果以 为圆心， 为半径画圆，选取的格点中除点 外恰好有个点在圆内，则的取值范围为（）．A. B. C. D.10. 点如图是抛物线（ 和之间．则下列结论：①）的部分图象，其顶点坐标为；②；③，且与轴的一个交点在；④一元二次方程有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）．A.B.C.D.二、填空题11.某厂生产了件衬衫，根据以往经验其合格率为左右，则这件衬衫中次品（不合格）的件数大约为件．12.菱形的两条对角线长分别为和，则该菱形的面积为．13.如图，点，，在⊙上，且，则．14.小真和小慧参加研学活动，可随机挑选、、、四辆车搭乘，则小真和小慧恰好同车的概率是．15.如图，一块矩形土地由篱笆围着，并且由一条与边平行的篱笆分开．已知篱笆的总长为（篱笆的厚度忽略不计），当时，矩形土地的面积最大．18. 已知二次函数（）图象上部分点的坐标的对应值如下表所示：16. 如图，矩形 中， ， ， 是边上一点，以为边，在的右侧构造正方形，设，，则（用含的代数式表示）．17.如图，是⊙的直径，，点 在⊙ 上，， 是弧的中点， 是直径 上的一动点，则 的最小值为．则方程的根是．三、解答题19. 四张背面完全相同的卡片上分别标有 ， ， ， ．（ 1）（ 2）随便抽出一张卡片，求抽得标有偶数卡片的概率． 甲、乙两人分别抽出一张卡片（不放回），甲抽出的卡片编号记为 ，乙摸出卡片的编号记为，用树状图或列表法求点在直线 上的概率．yD CA BOx20. 如图：反比例函数 的图象与一次函数 的图象交于 、 两点，其中 点坐标为．（ 1） （ 2） （ 3） 求和 的 值 ． 求点 的坐标． 观察图象，直接写出当 时，自变量的取值范围．21. 如图，平面直角坐标系中，直线 和正方形 ，已知点 ， ．（ 1） （ 2） 分别直接写出点和正方形 中心的坐标． 若直线 平分正方形的面积，求的值．yxODECO22.已知某种产品的进价为每件元，现在的售价为每件元，每星期可卖出件．市场调查发现，该产品每降价元，每星期可多卖出件，由于供货方的原因销量不得超过件，设这种产品每件降价元（为整数），每星期的销售利润为元．（1）（2）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．该产品销售价定为每件多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？23.如图，是圆的直径，点，是半圆上两点，直，与交于点．B A（1）（2）（3）求证：为的中点．若，，求的长度．在题（）的条件下，弦与等长，其两端点、在圆上滑动时，保持长度不变，设弦的中点为，求点随着弦滑动过程中经过的路线长．yxO24.如图，对称轴为直线的抛物线经过点和．（1）（2）求抛物线解析式及顶点坐标．设点是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形是以为对角线的平行四边形，求平行四边形的面积与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．1当平行四边形的面积为时，请判断平行四边形是否为菱形？2是否存在点，使平行四边形为正方形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．正确；正确；正确； 错误． ，故 ，故 ，故 ，故中，代入 ， ．时， 时， 时， 时， ．，过解析: ∵ ∴将 ∴ ∴ 当当当当 故选．．解析: 对称轴为直线 ∴为直线故是对角线垂直的四边形．边形是矩形，且 、 、 、 分别是、、、的中点，求证：四解析: 方法一：已知：如图，四边形1. B2. D3. B4. C故选．之间，解析:随机事件指的是有可能发生，也有可能不发生，概率在不一定为，故错误．，，，∵解5. B6. A由于、、、分别是根据三角形中位线定理得：、、、，的中点，．∵四边形是矩形，即，，故选：．如图连结∴∴四边形，，，则，．若为矩形，则∴四边形故，为平行四边形，，即，为对角线相互垂直的四边形．（ 为常数）．的面积不变．∴ 即，，设点 的坐标为 ）的图象上（ 的顶点 在原点，顶点 在 轴的正半轴上，顶点 在函数 解析: ∵等腰三角形 运动，且 所以它获取食物的概率 ． 故 选 ．，所以是蚂蚁可选择食物的主干路径有 条，即有三种等可能的结果， 有食物的有两条．第一次选择有 种情况，然后其中有 种情况的每一种情况中有 种， 食物食物 解析:根据树形图，可知：##．∴∵有 个点在圆内 ，、 、 、 、、、、、 从小到大排列：、、 、，， ，解析:除 外，有 个点，距离圆心（ ）分别为：7. A8. B9. C ．．，中，在 ∴ 故选，∴由垂径定理解析:由图可知：，，，，①正确；，当当时，时，顶点纵坐标：当故正确的有个．故选．，②错误；，③正确；时，方程无解，④错误；件．∴中次品（不合格）的件数大约，，解析:∵合格率为∴不合格．菱∴对角线乘积．解析:，如图作出的圆周角解10.B11.11.12.12.13.13.故选．14解析:小真小慧．，时，取得最大值，此时，．．∴当∴故答案为：由题意可得，，，则解析:15.16.的圆的角，．为，为圆为接四边形，，∵四边形∴又∵∴解析:如图作关于的对称点，∵为为∴，中点，的对称点，，如图连结，，17.解析:如图，过作FGA1BHxDE3C由弦图可知：可证∴，∴∴≌，，，．，时 ．， ．∴当 时， ，当 ∴ 的根为 故答案为：；，根据表格可知：对称轴： 时的情况，， ，，即 为函数，时，由图可知：当 故方程，解19.（ 1 ） ． （ 2 ） ． 解析:（ 1 ）一共可能的情况： 种，偶数的情况： 种．．（ 2 ）18.；．， ， ， ，∵ ∴∴ ∴．或， ， ． 时， 时，∴ （ 3 ）当∴，或．，中， ，， 代入 ，，中， 时，将其代入 解析: （ 1 ）当∴ 将 ∴（ 2 ）为正方形，解析: （ 1 ）∵四边20.（1） ， ． （ 2 ）．（3）或．21.（ 1 ） ，．（ 2 ） ．．时，满足的有 种： 当22 3 1 2 3 1 2 3 1 2 21223y x或 元时，为整数， 或 时，即售价为元．∵ ∴有最大值，时， ．，件，∵销量不得超过 ∴ ∴ （ 2 ），．解析:（ 1 ）降价 元后，单件利润为：销量： ∴， ，为直径，解析:（ 1 ）∵ ∴ 又22.（ 1 ）．（2）售价为 或 元时，利润最大为 元．23.（ 1 ）证明见解析． （2） ． （ 3 ）．．，，中： 代入 将 ∴（ 2 ）∵直线平分正方形面积，，， 中点： ．为， 为中心， ，∴ ∴ ∵ ∴ ∴24.（1）抛物线解析式为，顶点为．（ 2 ）1点满足，平行四边形是菱形；点不满足，平行四边形不是菱形．不存在这样的点，使平行四边形为正方形．．∴为半径的圆上，∴在以为圆心，，的距离为，的中点到距离为定值∵（ 3 ），由垂径定理可得：圆心到弦．，，，中：，，，，又∵∴又∵∴∴在∴∴，，∴为中点．（ 2 ）设半径为，则，由垂径定理得：，，∴∴，将，两点坐标代入上式，得，设解析式为，解析:（ 1 ）因为抛物线的对称轴2（ 2 ）12∵点在抛物线上，位于第四象限，且坐标满足，∴，即，表示点到的距离，∵是的对角线，∴，∵抛物线与轴的两个交点是和，∴自变量的取值范围是．根据题意，当时，即，化简，得，解得，，故所求的点有两个，分别为，，点满足，∴平行四边形是菱形；点不满足，∴平行四边形不是菱形．∵点在抛物线上，位于第四象限，且坐标满足，∴，即，表示点到的距离，∵是的对角线，∴，∵抛物线与轴的两个交点是和，∴自变量的取值范围是．当，且时，平行四边形是正方形，此时点的坐标只能是，而坐标为的点不在抛物线上，故不存在这样的点，使平行四边形为正方形．。
[试卷合集3套]宁波市江北某名校初中2019年八年级上学期数学期末学业质量监测试题
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八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，已知130ACD ∠=︒，20B ∠=︒，则A ∠的度数是（ ）A ．110︒B ．30C ．150︒D ．90︒【答案】A 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角的和解答即可．【详解】∵130ACD ∠=︒，20B ∠=︒，∴A ∠=130°-20°=110°．故选A ．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解答本题的关键．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角的和．2．213-⎛⎫ ⎪⎝⎭的相反数是（ ） A ．9B ．-9C ．19D ．19- 【答案】B 【分析】先根据负指数幂的运算法则求出213-⎛⎫ ⎪⎝⎭的值，然后再根据相反数的定义进行求解即可． 【详解】2211113193-⎛⎫== ⎪⎝⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭=9， 9的相反数为-9， 故213-⎛⎫ ⎪⎝⎭的相反数是-9， 故选B ．【点睛】本题考查了负整数指数幂、求一个数的相反数，熟练掌握负整数指数幂的运算法则是解题的关键． 3．如图，△ABC 中∠ACB ＝90°,CD 是AB 边上的高，∠BAC 的角平分线AF 交CD 于E ，则△CEF 必为（ ）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形【答案】A 【解析】首先根据条件∠ACB=90°，CD 是AB 边上的高，可证出∠BCD+∠ACD=90°，∠B+∠BCD=90°，再根据同角的补角相等可得到∠B=∠DCA ，再利用三角形的外角与内角的关系可得到∠CFE=∠FEC ，最后利用等角对等边可证出结论．【详解】∵∠ACB=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，∵CD 是AB 边上的高，∴∠B+∠BCD=90°，∴∠B=∠DCA ，∵AF 是∠BAC 的平分线，∴∠1=∠2，∵∠1+∠B=∠CFE ，∠2+∠DCA=∠FEC ，∴∠CFE=∠FEC ，∴CF=CE ，∴△CEF 是等腰三角形.故选A【点睛】此题考查等腰三角形的判定，解题关键在于掌握判定定理.4．如图，直线AB ：39y x =-+交y 轴于A ，交x 轴于B ，x 轴上一点(1,0)C -，D 为y 轴上一动点，把线段BD 绕B 点逆时针旋转90︒得到线段BE ，连接CE ，CD ，则当CE 长度最小时，线段CD 的长为（ ）A 10B 17C ．5D ．27【答案】B 【分析】作EH ⊥x 轴于H ，通过证明△DBO ≌△BEH ，可得HE=OB ，从而确定点点E 的运动轨迹是直线3y =-，根据垂线段最短确定出点E 的位置，然后根据勾股定理求解即可.【详解】解：作EH ⊥x 轴于H ，∵∠DBE=90°，∴∠DBC+∠CBE=90°.∵∠BHE=90°，∴∠BEH+∠CBE=90°，∴∠DBC=∠BEH.在△DBO 和△BEH 中，∵∠DBC=∠BEH ，∠BOD=∠BHE ，BD=BE ，∴△DBO ≌△BEH 中，∴HE=OB ，当y=0时，039x =-+，∴x=3，∴HE=OB=3，∴点E 的运动轨迹是直线3y =-，B(3，0)，∴当CE ⊥m 时，CE 最短，此时点'E 的坐标为(-1，3)，∵B(-1，0)，B(3，0)，∴BC=4，∴BE ′2234=5+，∴BD= BE ′=4，∴2253=4-，∴2214=7+故选B.【点睛】本题考查一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形的变化，旋转变换、全等三角形的判定与性质，垂线段最短以及勾股定理等知识，解题的关键是确定点E的位置．5．因式分解x2+mx﹣12＝（x+p）（x+q），其中m、p、q都为整数，则这样的m的最大值是（）A．1 B．4 C．11 D．12【答案】C【解析】分析：根据整式的乘法和因式分解的逆运算关系，按多项式乘以多项式法则把式子变形，然后根据p、q的关系判断即可.详解：∵(x＋p)(x＋q)= x2＋（p+q）x+pq= x2＋mx－12∴p+q=m，pq=-12.∴pq=1×（-12）=（-1）×12=（-2）×6=2×（-6）=（-3）×4=3×（-4）=-12∴m=-11或11或4或-4或1或-1.∴m的最大值为11.故选C.点睛：此题主要考查了整式乘法和因式分解的逆运算的关系，关键是根据整式的乘法还原因式分解的关系式，注意分类讨论的作用.6．今天早晨上7点整，小华以50米/分的速度步行去上学，妈妈同时骑自行车向相反的方向去上班，10分钟时按到小华的电话，立即原速返回并前往学校，恰与小华同时到达学校他们离家的距离y(米)与时间x(分)间的函数关系如图所示，有如下的结论：①妈妈骑骑自行车的速度为250米/分；②小华家到学校的距离是1250米；③小华今早晨上学从家到学校的时间为25分钟：④在7点16分40秒时妈妈与小华在学校相遇．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①由函数图象可以求出妈妈骑车的速度是210米/分；②设妈妈到家后追上小华的时间为x分钟，就可以求出小华家到学校的距离；③由②结论就可以求出小华到校的时间；④由③的结论就可以求出相遇的时间．【详解】解：①由题意，得妈妈骑车的速度为：2100÷10=210米/分；②设妈妈到家后追上小华的时间为x分钟，由题意，得210x=10（20+x），解得：x=1．∴小华家到学校的距离是：210×1=1210米．③小华今天早晨上学从家到学校的时间为1210÷10=21分钟，④由③可知在7点21分时妈妈与小华在学校相遇．∴正确的有：①②③共3个．故选：C．【点睛】本题考查了追击问题的数量关系的运用，路程÷速度=时间的关系的运用，解答时认真分析函数图象的意义是关键．7．如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4 cm，面积为12 cm2，腰AB的垂直平分线EF交AB于点E，交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一点，则△BDM的周长最小值为( )A．5 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm【答案】C【分析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．【详解】如图，连接AD．∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=12BC•AD=12×4×AD=12，解得：AD=6∵EF 是线段AB 的垂直平分线，∴点B 关于直线EF 的对称点为点A ，∴AD 的长为BM +MD 的最小值，∴△BDM 的周长最短=（BM +MD ）+BD=AD +12BC=6+12×4=6+2=8（cm ）． 故选C ．【点睛】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．8．某次列车平均提速vkm/h ，用相同的时间，列车提速前行驶skm ，提速后比提速前多行驶50km ，求提速前列车的平均速度．设列车提速前的平均速度是xkm/h ，下面所列出的四个方程中，正确的是（ ） A ．50s s x x v +=+ B ．50s s x v += C ．50s s v x += D ．50s s x x v-=- 【答案】A【分析】先求出列车提速后的平均速度，再根据“时间=路程÷速度”、“用相同的时间，列车提速前行驶km s ，提速后比提速前多行驶50km ”建立方程即可．【详解】由题意得：设列车提速前的平均速度是/xkm h ，则列车提速后的平均速度是()/x v km h + 则50s s x x v+=+ 故选：A ．【点睛】本题考查了列分式方程，读懂题意，正确求出列车提速后的平均速度是解题关键．9．如图，已知ABC ∆中，AB AC =，90BAC ∠=︒，直角EPF ∠的顶点P 是BC 的中点，两边PE PF 、分别交AB AC 、于点E F 、，当EPF ∠在ABC ∆内绕顶点P 旋转时（点E 不与A 、B 重合），给出以下五个结论：①AE CF =；②APE CPF ∠=∠；③EPF ∆是等腰直角三角形；④EF AP =；⑤ 12ABC AEPF S S ∆=四边形；始终正确的有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】C【分析】根据等腰直角三角形的性质可得⊥AP BC ，AP AC =，==45EAP C ︒∠∠，根据同角的余角相等求出=APE CPF ∠∠，判定②正确,然后证明APE CPF ≌，因此AE CF =，判定①正确，再根据等腰直角三角形的定义得到EFP △是等腰直角三角形，判定③正确，根据等腰直角三角形的斜边等于倍表示出EF ，可知EF 随着点E 的变化而变化，判定④错误，根据全等三角形的面积相等可得APE CPF S S =△△，因此12ABC AEPF S S =四边形△，判定⑤正确． 【详解】∵AB AC =，90BAC ∠=︒，点P 是BC 的中点∴⊥AP BC ，==45EAP C ︒∠∠，AP PC PB ==∴=90APF CPF +︒∠∠∵=90EPF ︒∠∴90APF APE +=︒∠∠∴APE CPF ∠=∠，故②正确∴APE CPF ≌(ASA )∴AE CF =，故①正确∴EFP △是等腰直角三角形，故③正确∵根据等腰直角三角形的性质，EF =∴EF 随着点E 的变化而变化，只有当点E 为AB 的中点时，EF AP ==，在其他位置时EF AP ≠，故④错误∵APE CPF ≌∴APE CPF S S =△△ ∴1=+2APF APE APF CPF APC ABC AEPF S S S S S S S +===△△△△△△四边形，故⑤正确 综合所述，正确的结论有①②③⑤共4个故选C【点睛】本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，证出APE CPF ≌是解题的关键．10．施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原来计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x 米，则根据题意所列方程正确的是（ ）A ．20002000250x x-=+ B ．20002000250x x -=+ C ．20002000250x x -=- D ．20002000250x x -=- 【答案】B【分析】设原计划每天铺设x 米，则实际施工时每天铺设（x+50）米，根据：原计划所用时间-实际所用时间=2，列出方程即可．【详解】设原计划每天施工x 米，则实际每天施工（x+50）米， 根据题意，可列方程：2000200050x x -+=2， 故选B ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．二、填空题11．阅读理解：引入新数i ，新数i 满足分配律，结合律，交换律.已知21i =-，那么(1)(1)i i +⋅-=________.【答案】2【分析】根据定义即可求出答案．【详解】由题意可知：原式=1-i 2=1-（-1）=2故答案为2【点睛】本题考查新定义型运算，解题的关键是正确理解新定义．12．如图，AB=AD ，要证明△ABC 与△ADC 全等，只需增加的一个条件是______________【答案】DC=BC （答案不唯一）【分析】要说明△ABC ≌△ADC ，现有AB=AD ，公共边AC=AC ，需第三边对应相等，于是答案可得．【详解】解：∵AB=AD ，AC=AC∴要使△ABC ≌△ADC 可利用SSS 判定，故添加DC=BC （答案不唯一）．故答案为：BC=DC ，（答案不唯一）．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．添加时注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．13．已知m 2﹣mn=2，mn ﹣n 2=5，则3m 2+2mn ﹣5n 2=________．【答案】31【解析】试题解析：根据题意,222,5,m mn mn n -=-=故有222,5m mn n mn =+=-，∴原式=3(2+mm)+2mn−5(mn−5)=31.故答案为31.14．下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了（a+b ）n （n 为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：（a ﹣b ）5=__________．【答案】a 5﹣5a 4b+10a 3b 2﹣10a 2b 3+5ab 4﹣b 5【分析】根据“杨辉三角”，寻找解题的规律：（a+b ）n 的展开式共有（n+1）项，各项系数依次为2n ．根据规律，（a-b ）5的展开式共有6项，各项系数依次为1，-5，10，-10，5，-1，系数和为27，故（a-b ）5= a 5﹣5a 4b+10a 3b 2﹣10a 2b 3+5ab 4﹣b 5.故答案为a 5﹣5a 4b+10a 3b 2﹣10a 2b 3+5ab 4﹣b 5.【详解】请在此输入详解！15．如图，矩形ABCD 中，AB=5，BC=12，对角线AC ，BD 交于点O ，E ，F 分别为AB ，AO 中点，则线段EF=_________．【答案】3.1．【详解】解：因为∠ABC=90°，AB=5，BC=12，所以AC=13，因为AC=BD ，所以BD=13，因为E ，F 分别为AB ，AO 中点，所以EF=12BO ， 而BO=12BD ，所以EF=12×12×13=3.1， 故答案为3.1．16．如图，将AOB ∆绕点O 旋转90°得到A O B '''∆，若点A 的坐标为(),a b ，则点A '的坐标为__________．【答案】(),b a -【分析】根据点A 的坐标得出点A 到x 轴和y 轴的距离，以此得出旋转后A '到x 轴和y 轴的距离，得出A '的坐标．【详解】已知点A 的坐标为(),a b ，点A 到x 轴的距离为b ，点A 到y 轴的距离为a ，将点A 绕点O 旋转90°得到点A '，点A '到x 轴的距离为a ，点A '到y 轴的距离为b ，点A '在第二象限，所以点A '的坐标为(),b a -．故答案为：(),b a -．【点睛】本题考查了坐标轴上的点绕原点旋转的问题，熟练掌握计算变化后的点的横坐标和纵坐标是解题的关键． 17．若2131x +=，则x =______ 【答案】12- 【解析】根据0指数幂的意义可得2x+1=0，解方程即可求得答案. 【详解】因为：2x 131+=，所以2x+1=0，所以x=12-， 故答案为：12-． 【点睛】本题考查了0指数幂运算的应用，熟练掌握是解题的关键.三、解答题 18．解方程组：32820x y x y -=-⎧⎨+=⎩. 【答案】21x y =-⎧⎨=⎩【分析】运用加减消元法求解即可.【详解】解：32820x y x y -=-⎧⎨+=⎩①② ①+②得48x =-，解得2x =-.将2x =-代入②得220y -+=，解得1y =∴原方程组的解为21x y =-⎧⎨=⎩ 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组有两种方法：代入消元法和加减消元法.19．某校八年级举行数学趣味竞赛，购买A ，B 两种笔记本作为奖品，这两种笔记本的单价分别是12元和8元． 根据比赛设奖情况，需购买两种笔记本共30本，并且购买A 笔记本的数量要少于B 笔记本数量的34，但又不少于B 笔记本数量的14． （1）求A 笔记本数量的取值范围；（2）购买这两种笔记本各多少本时，所需费用最省？最省费用是多少元？【答案】（1）9067x ≤<，且x 为整数；（2）6，24，1． 【分析】（1）设A 种笔记本购买x 本，根据题意列出不等式组，解不等式组（2）设购买总费用为y 元，列出y 与x 的方程式，再根据X 的取值范围来得出y 的最小值【详解】（1）设A 种笔记本购买x 本 ∵3(30)41(304x x x x ⎧<-⎪⎪⎨⎪≥-⎪⎩） ∴9067x ≤<，且x 为整数 （2）设购买总费用为y 元∴y=12x+8(30-x)=4x+240∵y 随x 减小而减小，∴当x=6时，y=1答：当购买A 笔记本6本，B 笔记本24本时，最省费用1元【点睛】本题属于解不等式组的实际应用题，掌握不等式组的解法以及解不等式组的最值问题是解题的关键 20．化简并求值：2x+221x 111x x x --÷+--，其中x=﹣1． 【答案】2. 【解析】试题分析：先将2x+221x 111x x x --÷+--进行化简，再将x 的值代入即可;试题解析：原式=﹣•（x ﹣1）==，当x=﹣1时，原式=﹣2．21．如图，在ABCD 中，点M N 、分别在AD BC 、上，点E F 、在对角线AC 上，且,DM BN AE CF ==．求证：四边形MENF 是平行四边形．【答案】证明见解析.【分析】根据SAS 可以证明△MAE ≌△NCF ．从而得到EM=FN ，∠AEM=∠CFN ．根据等角的补角相等，可以证明∠FEM=∠EFN ，则EM ∥FN ．根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明.【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴//,AD BC AD BC =，∵DM BN =，∴AD DM BC BN -=-，∴AM CN =，∵//AD BC ，∴MAE NCF ∠=∠，在MAE ∆与NCF ∆中：AM CN MAE NCF AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()MAE NCF SAS ∆≅∆，∴,EM FN AEM CFN =∠=∠，∴00180180AEM CFN -∠=-∠，∴FEM EFN ∠=∠，∴//EM FN ，∴四边形MENF 是平行四边形．【点睛】此题综合运用了平行四边形的性质和判定．能够根据已知条件和平行四边形的性质发现全等三角形是解题的关键.22．因式分解：x 2-(y 2-2y +1)．【答案】(1)(1)x y x y +--+【分析】利用完全平方公式及平方差公式进行分解即可．【详解】解：原式22(1)(1)(1)x y x y x y =--=+--+．【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．23．如图是小亮同学设计的一个轴对称图形的一部分．其中点,,,A B C D 都在直角坐标系网格的格点上，每个小正方形的边长都等于1．（1）请画出关于y 轴成轴对称图形的另一半，并写出B ，C 两点的对应点坐标．（2）记B ，C 两点的对应点分别为1B ，1C ，请直接写出封闭图形11ABCDC B 的面积．【答案】（1）图见解析；B 1(−2，−1)，C 1(−4，−5)；（2）2【分析】（1）利用关于y 轴对称的点的坐标特征写出B ，C 两点的对应点B 1、C 1的坐标，然后描点即可； （2）先利用一个矩形的面积减去三个三角形的面积得到四边形ABCD 的面积，然后把四边形ABCD 的面积乘以2得到封闭图形ABCDC 1B 1的面积．【详解】（1）如图，四边形AB 1C 1D 即为所作的对称图形，B ，C 两点的对应点B 1、C 1的坐标分别为(−2，−1)，(−4，−5)；（2）四边形ABCD 的面积=4×6−1114612424215222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=， 所以封闭图形ABCDC 1B 1的面积=2×15=2．【点睛】本题考查了作图‒轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．24．先化简，再求值：1a·3a －(1a+3)(1a －3)，其中a=－1．【答案】229a +；17【分析】按照整式的乘法法则，单项式乘以单项式、平方差公式，及合并同类项化简，再代值计算即可.【详解】解：1a·3a －(1a+3)(1a －3) 22222=6(49)=649=29a a a a a ---++当a=－1时，原式=22(-2)9+=17.【点睛】本题考查整式的乘法法则，掌握法则是基础，正确化简是关键.25．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．网格中有一个格点ABC ∆（即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出ABC ∆关于直线l 的对称图形111A B C ∆（要求点A 与1A ，B 与1B ，C 与1C 相对应）． （2）在直线l 上找一点P ，使得PAC ∆的周长最小．【答案】见解析【分析】（1）直接利用关于直线对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用轴对称求最短路线的方法得出答案．【详解】（1）如图所示：111A B C ∆ 即为所求；（2）如图所示：点P 即为所求的点．【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图所示，在直角三角形ACB中，已知∠ACB=90°，点E是AB的中点，且DE AB，DE交AC的延长线于点D、交BC于点F，若∠D=30°，EF=2，则DF的长是（）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】B【分析】求出∠B=30°，结合EF=2，得到BF，连接AF，根据垂直平分线的性质得到FA=FB=4，再证明∠DAF=∠D，得到DF=AF=4即可．【详解】解：∵DE⊥AB，则在△AED中，∵∠D=30°，∴∠DAE=60°，在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∠BAC=60°，∴∠B=30°，在Rt△BEF中，∵∠B=30°，EF=2，∴BF=4，连接AF，∵DE是AB的垂直平分线，∴FA=FB=4，∠FAB=∠B=30°，∵∠BAC=60°，∴∠DAF=30°，∵∠D=30°，∴∠DAF=∠D，∴DF=AF=4，故选B．【点睛】本题考查了垂直平分线的判定和性质，直角三角形的性质，解题的关键是掌握相应定理，构造线段AF ． 2．甲、乙两班举行班际电脑汉字输入比赛，各选10名选手参赛，各班参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表：通过计算可知两组数据的方差分别为s 甲2＝2.0，s 乙2＝2.7，则下列说法：①甲组学生比乙组学生的成绩稳定；②两组学生成绩的中位数相同；③两组学生成绩的众数相同，其中正确的有（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 【答案】B【分析】根据中位数，众数的计算方法，分别求出，就可以分别判断各个命题的真假．【详解】解：①甲组学生比乙组学生的成绩方差小，∴甲组学生比乙组学生的成绩稳定．②甲班学生的成绩按从小到大排列：132、134、134、135、135、135、135、136、137、137，可见其中位数是135；乙班学生的成绩按从小到大排列：133、134、134、134、134、135、136、136、137、137，可见其中位数是134.5，所以两组学生成绩的中位数不相同；③甲班学生成绩的众数是135，乙班学生成绩的众数是134，所以两组学生成绩的众数不相同． 故选B ．【点睛】此题考查方差问题，对于中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可．方差是反映数据波动大小的量．3．在实数π，196，3-，303•• ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无线不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数即可．=2=，无理数有：π共2个，故选：B ．【点睛】本题考查的是无理数的知识，掌握无理数的形式是解题的关键．4．等腰三角形的周长是18cm，其中一边长为4cm，其它两边长分别为（）A．4cm，10cm B．7cm，7cm C．4cm, 10cm或7cm, 7cm D．无法确定【答案】B【解析】由于长为4的边可能为腰，也可能为底边，故应分两种情况讨论当腰为4时，另一腰也为4，则底为18-2×4=10，∵4+4=8＜10，∴这样的三边不能构成三角形．当底为4时，腰为（18-4）÷2=7，∵0＜7＜4+4=8，∴以4，4，7为边能构成三角形．故选B5．等腰三角形的一个角为50°，则它的底角为（）A．50°B．65°C．50°或65°D．80°【答案】C【解析】试题分析：已知给出了一个内角是50°，没有明确是顶角还是底角，所以要分50°的角是顶角或底角两种情况分别进行求解．解：（1）当这个内角是50°的角是顶角时，则它的另外两个角的度数是65°，65°；（2）当这个内角是50°的角是底角时，则它的另外两个角的度数是80°，50°；所以这个等腰三角形的底角的度数是50°或65°．故选C．考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理．6．如图所示的标志中，是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】根据轴对称的定义逐一判断即可．【详解】是轴对称图形,故符合题意;是轴对称图形, 故符合题意;是轴对称图形, 故符合题意;不是轴对称图形, 故不符合题意,共有3个轴对称图形故选C．【点睛】此题考查的是轴对称图形的识别,掌握轴对称图形的定义是解决此题的关键．7．如图，OP是∠AOB的平分线，点P到OA的距离为3，点N是OB上的任意一点，则线段PN的取值范围为（）A．PN＜3 B．PN＞3 C．PN≥3 D．PN≤3【答案】C【分析】作PM⊥OB于M，根据角平分线的性质得到PM=PE，得到答案．【详解】解：作PM⊥OB于M，∵OP是∠AOB的平分线，PE⊥OA，PM⊥OB，∴PM=PE=3，∴PN≥3，故选C．【点睛】本题考查了角平分线的性质,属于简单题,熟悉角平分线的性质是解题关键.8．将长方形纸片按如图所示的方式折叠,BC、BD为折痕，若∠ABC=35°,则∠DBE的度数为A．55°B．50°C．45°D．60°【答案】A【分析】根据折叠的性质可知∠ABC=∠A’BC ，∠DBE=∠DBE’，然后根据平角等于180°代入计算即可得出答案．【详解】解：由折叠的性质可知∠ABC=∠A’BC=35°，∠DBE=∠DBE’，∴∠EBE’=180°-∠ABC-∠A’BC=180°-35°-35°=110°，∴∠DBE=∠DBE’=12∠EBE’=12×110°=55°． 故选A ．【点睛】本题考查了折叠的性质和角的计算，熟知折叠后重合的角相等是解决此题的关键．9．如图，有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一个芦苇AB 生长在它的中央，高出水面部分BC 为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B 恰好碰到岸边的B′．则这根芦苇的长度是（ ）A ．10尺B ．11尺C ．12尺D ．13尺【答案】D 【分析】我们可以将其转化为数学几何图形，可知边长为10尺的正方形，则B'C ＝5尺，设出AB ＝AB'＝x 尺，表示出水深AC ，根据勾股定理列出方程，求出的方程的解即可得到芦苇的长.【详解】解：设芦苇长AB ＝AB ′＝x 尺，则水深AC ＝（x ﹣1）尺，因为边长为10尺的正方形，所以B'C ＝5尺在Rt △AB'C 中，52+（x ﹣1）2＝x 2，解之得x ＝13，即芦苇长13尺．故选D ．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，熟练运用数形结合的解题思想是解题关键.10．如图所示，在ABC ∆中，AB AC =，AD 是中线，DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为E F 、，则下列四个结论中：①AB 上任一点与AC 上任一点到D 的距离相等；②DE DF =；③AE BC =；④12∠=∠；⑤1CDF ∠=∠正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】B 【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可以判断①、③错误, ②、④正确,根据ADF ∆与CDF ∆都是直角三角形,以及12∠=∠可以判断⑤正确.【详解】解: AB AC =，AD 是中线,∴12∠=∠,AD BC ⊥(等腰三角形的三线合一),∴D 到AB 和AC 的距离相等, DE DF =,AE AF =∴①、③错误, ②、④正确,ADF ∆与CDF ∆都是直角三角形,∴290ADF ∠+∠=︒,90ADF CDF ∠+∠=︒,∴2CDF ∠=∠.∴1CDF ∠=∠.∴⑤正确.故选: B.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,直角三角形的性质及角平分线的性质,熟记性质并且灵活运用是本题解题关键.二、填空题11．若关于x 的方程2221151k k x x x x x---=--+有增根1x =-，则k 的值为____________． 【答案】9【分析】根据题意先将分式方程化为整式方程，再将增根代入求得k 的值即可．【详解】解：方程两边同乘以(1)(1)x x x -+，去分母得(1)(1)(5)(1)x k x k x --+=--，将增根1x =-代入得1(1)(11)(5)(11)k k ----+=---，解得9k =.故答案为：9.【点睛】本题考查分式方程的增根，根据题意把分式方程的增根代入整式方程是解题的关键．12．一个多边形的内角和是1980°，则这个多边形的边数是__________．【答案】1【分析】根据多边形的内角和公式即可得．【详解】一个多边形的内角和公式为180(2)n ︒-，其中n 为多边形的边数，且为正整数则180(2)1980n ︒-=︒解得13n =故答案为：1．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题关键．13．观察下列各式：2(1)(1)1x x x -+=-；()23(1)11x x x x --+=-；()324(1)11x x x x x -+++=-；……根据前面各式的规律可得到()12(1)1n n n x x x x x ---+++++=________．【答案】+1n x -1 【分析】根据题目中的规律可看出，公式左边的第一项为（x-1），公式左边的第二项为x 的n 次幂开始降次排序，系数都为1，公式右边为+1n x -1即可．【详解】由题目中的规律可以得出，()12(1)1n n n x x xx x ---+++++=+1n x -1， 故答案为：+1n x -1．【点睛】本题考查了整式乘除相关的规律探究，掌握题目中的规律探究是解题的关键．14．某个数的平方根分别是a ＋3和2a ＋15，则这个数为________．【答案】1【解析】∵某个数的平方根分别是a+3和2a+15，∴a+3+2a+15=0，∴a=-6，∴（a+3）2=（-6+3）2=1，故答案为：1．15．在平面直角坐标系中，直线l 1∥l 2，直线l 1对应的函数表达式为12y x =，直线l 2分别与x 轴、y 轴交于点A ，B ，OA=4，则OB=_____．【答案】1【详解】∵直线1l ∥2l ，直线1l 对应的函数表达式为12y x =， ∴可以假设直线2l 的解析式为12y x b =+， ∵4OA =， ∴()40A ，代入12y x b =+，得到2b =-， ∴()0,2B -，∴2OB =，故答案为1． 16．在△ABC 中，将∠B 、∠C 按如图所示方式折叠，点B 、C 均落于边BC 上一点G 处，线段MN 、EF 为折痕．若∠A ＝82°，则∠MGE ＝_____°．【答案】1【分析】由折叠的性质可知：∠B ＝∠MGB ，∠C ＝∠EGC ，根据三角形的内角和为180°，可求出∠B+∠C 的度数，进而得到∠MGB+∠EGC 的度数，问题得解．【详解】解：∵线段MN 、EF 为折痕，∴∠B ＝∠MGB ，∠C ＝∠EGC ，∵∠A ＝1°，∴∠B+∠C ＝180°﹣1°＝98°，∴∠MGB+∠EGC ＝∠B+∠C ＝98°，∴∠MGE ＝180°﹣98＝1°，故答案为：1．【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，解题的关键是利用整体思想得到∠MGB+∠EGC 的度数．17．如图所示是金堂某校平面示意图的一部分，若用“()0,0”表示教学楼的位置，“()0,2-”表示校门的位置，则图书馆的位置可表示为_____．【答案】 (4，0)【分析】根据教学楼及校门的位置确定图书馆位置即可．【详解】∵“(0，0)”表示教学楼的位置，“(0，－2)”表示校门的位置，∴图书馆的位置可表示为(4，0)．故答案为：(4，0)．【点睛】本题考查坐标确定位置，弄清题意，确定坐标是解题关键．三、解答题18．如图，已知：AB∥CD．（1）在图中，用尺规作∠ACD 的平分线交 AB 于 E 点；（2）判断△ACE 的形状，并证明.【答案】（1）如图见解析；（2）△ACE 是等腰三角形，证明见解析.【分析】(1)根据角平分线的作法，用尺规作图；（2）根据平行线性质和角平分线定义，可得∠ACE=∠AEC.【详解】（1）解：如图即为所求．（2）△ACE 是等腰三角形.证明:CE ACD ACE ECD ∠∴∠=∠平分，，AB ∥CD ∴∠ECD=∠AEC ，∴∠ACE=∠AEC, △ACE 是等腰三角形．【点睛】本题考核知识点：角平分线，平行线. 解题关键点：理解角平分线定义和平行线性质.19．先化简，再化简：2(1)121a a a a a -÷+++，请你从﹣2＜a ＜2的整数解中选取一个合适的数代入求值．【答案】1a a+，当1a =时，原式=2 【分析】先利用分式混合运算的顺序和法则对分式进行化简，然后从中找到使分式有意义且不为0的值代入即可求值．【详解】原式= 21()1121a a a a a a a +-÷++++ ()2111a aa =⨯++ 1a a+= ∵a+1≠0且a≠0，∴a≠-1且a≠0，∴当a=1时，原式=1121+=． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式混合运算的顺序和法则是解题的关键．20．某条道路限速70/,km h 如图，一辆小汽车在这条道路上沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A 处的正前方30m 的C 处，过了2s 后，小汽车到达B 处，此时测得小汽车与车速测检测仪间的距离为50m ，这辆小汽车超速了吗？【答案】小汽车超速了.【分析】根据勾股定理求出小汽车在2s 内行驶的距离BC ,再求出其速度,与70/km h 比较即可.【详解】解:在Rt ABC ∆中,22BC AB AC -2253=-40=米=÷=÷=,40220/v s t m s=,m s km h20/72/所以小汽车超速了.【点睛】本题结合速度问题考查了勾股定理的应用,理解题意,合理运用定理是解答关键.21．如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，按要求完成下列画图．（不写作法，保留作图痕迹）(1)用尺规作∠BAC的平分线AE和AB边上的垂直平分线MN；(2)用三角板作AC边上的高BD．【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析.【解析】（1）根据角平分线与垂直平分线的作图方法进行作图即可；（2）利用直角三角板，一条直角边与AC重合，另一条直角边过点B，进行作图即可.【详解】如图所示：【点睛】此题主要考查了复杂作图，关键是掌握角平分线和线段垂直平分线的基本作图方法．22．已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为射线BC上一动点，连结AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．（1）当点D在线段BC上时（与点B，C不重合），如图1，求证：CF＝BD；（2）当点D运动到线段BC的延长线上时，如图2，第（1）问中的结论是否仍然成立，并说明理由．【答案】（1）见解析；（2）仍然成立，理由见解析【分析】（1）要证明CF=BD，只要证明△BAD≌△CAF即可，根据等腰三角形的性质和正方形的性质可以。
《试卷3份集锦》宁波市2019-2020年八年级上学期数学期末综合测试试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，直线y kx b =+()0b＞经过点(2,0)，则关于x 的不等式0kx b +≥的解集是（ ）A ．x>2B ．x<2C ．x≥2D ．x≤2【答案】D 【分析】写出函数图象在x 轴上方及x 轴上所对应的自变量的范围即可．【详解】解：当x ≤2时，y ≥1．所以关于x 的不等式kx ＋3≥1的解集是x ≤2．故选D ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y ＝kx ＋b 的值大于（或小于）1的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y ＝kx ＋b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．2．平面直角坐标系中，点（2，﹣1）关于y 轴的对称点为（a ，b ），则a b 的值为（ ） A ．1B ．12C ．﹣2D ．﹣12 【答案】D【分析】根据关于y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【详解】解：∵点（2，﹣1）关于y 轴的对称点为（a ，b ），∴a ＝﹣2，b ＝﹣1，∴a b 的值为1(2)--＝12-， 故选：D ．【点睛】本题考查了点关于坐标轴的对称，关于x 轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，关于y 轴的对称横坐标互为相反数，纵坐标不变，熟练掌握点坐标关于坐标轴的对称特点是解题的关键.3．在△ABC 和△FED 中，如果∠A=∠F ，∠B=∠E ，要使这两个三角形全等，还需要的条件是（ ） A ．AB=DEB ．BC=EFC ．AB=FED ．∠C=∠D 【答案】C【解析】试题解析：A. 加上AB=DE ，不能证明这两个三角形全等，故此选项错误；B. 加上BC=EF ，不能证明这两个三角形全等，故此选项错误；C. 加上AB=FE ，可用ASA 证明两个三角形全等，故此选项正确；D. 加上∠C=∠D ，不能证明这两个三角形全等，故此选项错误；故选C.4．已知点M 到x 轴的距离为3，到y 轴距离为2，且在第二象限内，则点M 的坐标为（ ） A ．()2,3-B ．()2,3C ．()3,2-D ．不能确定【答案】A【分析】根据坐标的表示方法由点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，且它在第二象限内即可得到点M 的坐标为()2,3-．【详解】解：∵点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，且它在第二象限内，∴点M 的坐标为()2,3-．故答案为()2,3-．【点睛】本题考查了点的坐标：在直角坐标系中，过一点分别作x 轴和y 轴的垂线，用垂足在x 轴上的坐标表示这个点的横坐标，垂足在y 轴上的坐标表示这个点的纵坐标；在第二象限，横坐标为负数，纵坐标为正数． 5．点()23P -，关于y 轴的对称点的坐标是（ ） A ．（2，-3）B ．（-2，-3）C ．（-2,3）D ．（-3,2）【答案】B【分析】根据关于y 轴的对称点的点的特点是保持y 不变，x 取相反数即可得出. 【详解】根据关于y 轴的对称点的点的特点得出，点()23P -，关于y 轴的对称点的坐标是（-2，-3） 故答案选B ．【点睛】本题考查了坐标点关于y 轴对称点的坐标，属于坐标轴中找对称点的基础试题．6．已知：一次函数1y kx =-的图像经过点A （1x ，1）和点B （2x ，-3）且1x ＜2x ，则它的图像大致是（ ）．A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】结合题意，得12x k =，22x k-=；结合1x ＜2x ，根据不等式的性质，得k 0<；再结合1y kx =-与y 轴的交点，即可得到答案．【详解】∵一次函数1y kx =-的图像经过点A （1x ，1）和点B （2x ，-3）∴111kx =-，231kx -=- ∴12x k =，22x k-= ∵1x ＜2x∴22k k-< ∴k 0<∴选项A 和C 错误当0x =时，1y =-∴选项D 错误故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数、不等式的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数图像和不等式的性质，从而完成求解．7．如下书写的四个汉字，其中为轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：根据轴对称图形的定义可得只有“善”符合条件，故选B.【点睛】本题考查轴对称图形的定义，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握轴对称图形的定义，即可完成． 8．等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（ ）A ．17B ．22C ．17或22D ．13 【答案】B【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：分两种情况：当腰为4时，4＋4＜9，不能构成三角形；当腰为9时，4＋9＞9，所以能构成三角形，周长是：9＋9＋4＝1．故选B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这点非常重要，也是解题的关键．9．如图，直线a、b被直线c、d所截，若∠1＝100°，∠2＝80°，∠3＝125°，则∠4的度数是（）A．55°B．75°C．100°D．125°【答案】D【解析】由题意得∠1＝∠5=100°，然后得出∠5+∠2＝180°，证出a∥b，由平行线的性质即可得出答案．【详解】解：如图∵∠1＝∠5=100°，∠2＝80°，∴∠5+∠2＝180°，∴a∥b，∴∠4＝∠3＝125°，故选：D．【点睛】本题主要考查平行线的判定及性质，掌握平行线的判定及性质是解题的关键．10．下列图案是轴对称图形的是（）．A．B．C．D．【答案】D【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】轴对称图形是图形两部分沿对称轴折叠后可重合．A,B,C图都不满足条件，只有D沿某条直线（对称轴）折叠后，图形两部分能重合，故选D．二、填空题11．下列各式：①21()93--=；②3226(3)9ab a b -=；③232()(1)()()a b a b a b b a --+=-+-；④222()a b a b +=+.其中计算正确的有__________（填序号即可）．【答案】①②③【分析】根据负整式指数幂、积的乘方、多项式乘以多项式、完全平方公式，分别进行计算，即可得到答案.【详解】解：①21()93--=，正确； ②3226(3)9ab a b -=，正确；③23232()(1)()()()()a b a b a b a b a b b a --+=-+-=-+-，正确；④222()2a b a ab b +=++，故④错误；∴计算正确的有：①②③；故答案为：①②③.【点睛】本题考查了整式的混合运算，负整数指数幂的运算法则，解题的关键是熟练掌握整式乘法的运算法则进行计算.12．如图，△ABC ≌△DEC ，其中AB 与DE 是对应边，AC 与DC 是对应边，若∠A=∠30°，∠CEB=70°，则∠ACD=_____°.【答案】40【分析】根据全等三角形的性质可得CE=BC ，∠ACB=∠DCE ，根据等腰三角形的性质可得∠B 的度数，进而可得∠ECB 的度数，根据等量代换可证明∠ACD=∠ECB ，即可得答案.【详解】∵△ABC ≌△DEC ，其中AB 与DE 是对应边，AC 与DC 是对应边，∴∠ACB=∠DCE ，CE 与BC 是对应边，即CE=BC ，∴∠B=∠CEB=70°，∴∠ECB=180°-2×70°=40°，∵∠ACD+∠ACE=∠ECB+∠ACE ，∴∠ACD=∠ECB=40°.故答案为40【点睛】本题考查了全等三角形的性质及等腰三角形的性质，熟练掌握相关性质是解题关键.13．如图，AD=13，BD=12，∠C=90°，AC=3，BC=4.则阴影部分的面积=________.【答案】1【解析】先利用勾股定理求出AB ，然后利用勾股定理的逆定理判断出△ABD 是直角三角形，然后分别求出两个三角形的面积，相减即可求出阴影部分的面积．解：在Rt△ABC 中，AB=22AC BC +=5， ∵AD=13，BD=12，∴AB 2+BD 2=AD 2，即可判断△ABD 为直角三角形，阴影部分的面积=12AB×BD -12BC×AC=30-6=1． 答：阴影部分的面积=1．故答案为1．“点睛”此题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理，属于基础题，解答本题的关键是判断出三角形ABD 为直角三角形． 14．如图，在△ABC 中，∠C=31°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，如果DE 垂直平分BC ，那么∠A= °．【答案】1．【解析】试题分析：∵在△ABC 中，∠C=31°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，∴∠DBE=12∠ABC=12（180°﹣31°﹣∠A ）=12（149°﹣∠A ），∵DE 垂直平分BC ，∴BD=DC ，∴∠DBE=∠C ，∴∠DBE=12∠ABC=12（149°﹣∠A ）=∠C=31°，∴∠A=1°．故答案为1．考点：线段垂直平分线的性质． 15．如图，D 是ABC ∆中BC 边中点，60EDF ∠=，CE AB ⊥于E ，BF AC ⊥于F ，若4EF =，则BC =__________．【答案】1【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出ED＝12BC，FD＝12BC，那么ED＝FD，又∠EDF＝60°，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形判定△EDF是等边三角形，从而得出ED＝FD＝EF＝4，进而求出BC．【详解】解：∵D是△ABC中BC边中点，CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，∴ED＝12BC，FD＝12BC，∴ED＝FD，又∠EDF＝60°，∴△EDF是等边三角形，∴ED＝FD＝EF＝4，∴BC＝2ED＝1．故答案为1．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质，等边三角形的判定与性质，判定△EDF是等边三角形是解题的关键．16．计算1139-的结果是______．【答案】0【分析】先计算绝对值、算术平方根，再计算减法即可得．【详解】解：原式＝1133-＝0，【点睛】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握实数的混合运算顺序与运算法则及算术平方根、绝对值性质．17．中国高铁再创新高，2019年全国高铁总里程将突破35000公里，约占世界高铁总里程的23，稳居世界第一，将35000用科学计数法表示为__________．【答案】3.5×1．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】35000＝3.5×1．故答案为：3.5×1．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．三、解答题18．每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．治理杨絮一一您选哪一项？（单选）A．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量B．调整树种结构，逐渐更换现有杨树C．选育无絮杨品种，并推广种植D．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮E．其他根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的市民共有人；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．【答案】（1）2000；（2）28.8°；（3）补图见解析；（4）36万人.【解析】分析：（1）将A选项人数除以总人数即可得；（2）用360°乘以E选项人数所占比例可得；（3）用总人数乘以D选项人数所占百分比求得其人数，据此补全图形即可得；（4）用总人数乘以样本中C选项人数所占百分比可得．详解：（1）本次接受调查的市民人数为300÷15%=2000人，（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是360°×1602000=28.8°，（3）D选项的人数为2000×25%=500，补全条形图如下：（4）估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数为90×40%=36（万人）．点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．计算（111233327（25032428-【答案】(1) 43-3；（2）2.【解析】把原式化为最简二次根式，合并即可得到结果. 【详解】(1)原式333=43 3-3（2）原式524222222 2故答案为：（1）333-；（2）2【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键. 20．计算题：（1）1(436312)233-+÷ （2）21(1)(23)(23)3-++- 【答案】（1）4；（2）723- 【分析】（1）原式利用二次根式除法法则计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可求出值．【详解】解：（1）原式＝43÷23﹣613÷23+312÷23 ＝2﹣1+3＝4；（2）原式＝1233-+1+4﹣3 ＝7233- ＝723-. 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算律，注意乘法公式的运用. 21．如图，过点(3,0)A 的两条直线1l ，2l 分别交y 轴于点B ，C ，其中点B 在原点上方，点C 在原点下方，已知13AB =．（1）求点B 的坐标；（2）若ABC ∆的面积为9，求直线2l 的解析式．【答案】（1）点B 的坐标为(0,2)；（2）443y x =- 【分析】（1）先根据勾股定理求得BO 的长，再写出点B 的坐标；（2）先根据△ABC 的面积为9，求得CO 的长，再根据点A 、C 的坐标，运用待定系数法求得直线2l 的解析式．【详解】（1）∵点(3,0)A ，3AO =， 又∵13AB =，∴2242BO AB AO =-==，∴点B 的坐标为(0,2)，（2）∵ABC ∆的面积为9，∴192BC AO ⨯⨯=， ∴1392BC ⨯⨯=，即6BC =． ∵2BO =，∴4CO =，∴(0,4)C -，设2l 的解析式为y kx b =+（0k ≠），则，034k b b =+⎧⎨-=⎩， 解得434k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴2l 解析式为443y x =-； 【点睛】本题主要考查了勾股定理，待定系数法求解析式，掌握勾股定理，待定系数法求解析式是解题的关键. 22．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 为AD 的中点，延长CE 交BA 的延长线于点F ．（1）求证：AB ＝AF ；（2）若BC ＝2AB ，∠BCD ＝100°，求∠ABE 的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）∠ABE ＝40°．【分析】（1）由四边形ABCD 是平行四边形，点E 为AD 的中点，易证得△DEC ≌△AEF （AAS ），继而可证得DC ＝AF ，又由DC ＝AB ，证得结论；（2）由（1）可知BF ＝2AB ，EF ＝EC ，然后由∠BCD ＝100°求得BE 平分∠CBF ，继而求得答案．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD ＝AB ，CD ∥AB ，∴∠DCE ＝∠F ，∠FBC+∠BCD ＝180°，∵E 为AD 的中点，∴DE ＝AE ．在△DEC 和△AEF 中，DCE F DEC AEF DE AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△DEC ≌△AEF （AAS ）．∴DC ＝AF ．∴AB ＝AF ；（2）由（1）可知BF ＝2AB ，EF ＝EC ，∵∠BCD ＝100°，∴∠FBC ＝180°﹣100°＝80°，∵BC ＝2AB ，∴BF ＝BC ，∴BE 平分∠CBF ，∴∠ABE ＝12∠FBC ＝12×80°＝40° 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，证得△DEC ≌△AEF 和△BCF 是等腰三角形是关键．23．如图，已知ABC ∆为等边三角形，点D 、E 分别在BC 、AC 边上，且AE CD =，AD 与BE 相交于点F ．（1）求证：ABE CAD ∆≅∆；（2）求AFB ∠的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）120°．【分析】（1）根据等边三角形的性质可知∠BAC=∠C=60°，AB=CA ，结合AE=CD ，可证明△ABE ≌△CAD （SAS ）；（2）根据∠AFB=180°-（∠ABE+∠BAD ），∠ABE=∠CAD ，可知∠AFB=180°-（∠CAD+∠BAD ）=180°-60°=120°．【详解】（1）∵△ABC 为等边三角形，∴∠BAE=∠C=60°，AB=CA ，在△ABE 和△CAD 中，AB CA BAE C AE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE △CAD （SAS ）． （2）∵在△ABC 中，∠AFB=180°-（∠ABE+∠BAD ），又∵△ABE △CAD ，∴∠ABE=∠CAD ，∴∠AFB=180°-（∠ABE+∠BAD ）=180°-（∠CAD+∠BAD ）=180°-60°=120°．【点睛】本题考查等边三角形的性质，解题关键是熟练掌握等边三角形的性质定义.24．如图，ABC ∆和AED ∆是等腰直角三角形，AB AC =，AE AD =，90BAC EAD ∠=∠=︒，点E 在ABC ∆的内部，且130BEC ∠=︒．图1 备用图 备用图（1）猜想线段EB 和线段DC 的数量关系，并证明你的猜想；（2）求DCE ∠的度数；（3）设AEB α∠=，请直接写出α为多少度时，CED ∆是等腰三角形．【答案】（1）EB DC =，证明见解析；（2）40︒；（3）为115︒或85︒或145︒【分析】（1）EB ＝DC ，证明△AEB ≌△ADC ，可得结论；（2）如图1，先根据三角形的内角和定理可得∠ECB ＋∠EBC ＝50°，根据直角三角形的两锐角互余得：∠ACB＋∠ABC ＝90°，所以∠ACE ＋∠ABE ＝90°−50°＝40°，由（1）中三角形全等可得结论；（3）△CED 是等腰三角形时，有三种情况：①当DE ＝CE 时，②当DE ＝CD 时，③当CE ＝CD 时，根据等腰三角形等边对等角可得α的值．【详解】解：（1）证明：EB DC =90BAC EAD ∠=∠=︒BAC CAE EAD CAE ∴∠-∠=∠-∠EAB DAC ∴∠=∠在AEB ∆与ADC ∆中AB AC EAB DAC AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AEB ADC ∴∆≅∆，EB DC ∴=；（2）130BEC ∠=︒，360130230BEA AEC ∴∠+∠=︒-︒=︒AEB ADC ∆≅∆，AEB ADC ∠=∠，230ADC AEC ∴∠+∠=︒，又AED ∆是等腰直角三角形，90DAE ∴∠=︒，∴四边形AECD 中，3609023040DCE ∠=︒-︒-︒=︒；（3）当△CED 是等腰三角形时，有三种情况：①当DE ＝CE 时，∠DCE ＝∠EDC ＝40°，∴α＝∠ADC ＝40°＋45°＝85°，②当DE ＝CD 时，∠DCE ＝∠DEC ＝40°，∴∠CDE ＝100°，∴α＝∠ADE ＋∠EDC ＝45°＋100°＝145°，③当CE ＝CD 时，∵∠DCE ＝40°，∴∠CDE ＝180402︒-︒＝70°， ∴α＝70°＋45°＝115°，综上，当α的度数为115︒或85︒或145︒时，AED ∆是等腰三角形．【点睛】本题是三角形的综合题，考查了等腰三角形的判定和性质、三角形全等的性质和判定、等腰直角三角形的性质等知识，第一问证明全等三角形是关键，第二问运用整体的思想是关键，第三问分情况讨论是关键． 25．如图,P 为正方形ABCD 的边BC 的延长线上一动点，以DP 为一边做正方形DPEM ，以E 为一顶点作正方形EFGH ,且FG 在BC 的延长线上（提示：正方形四条边相等，且四个内角为90︒）（1）若正方形ABCD 、DPEM 的面积分别为a ，b ，则正方形EFGH 的面积为 （直接写结果）. （2）过点P 做BC 的垂线交PDC ∠的平分线于点Q ,连接QE ,试探求在点P 运动过程中，DQE ∠的大小是否发生变化，并说明理由.【答案】（1）b a -；（2）DQE ∠的大小不会发生变化，理由见解析.【分析】（1）先通过全等，得到EF=CP ，通过勾股定理求222CP DP CD =-=b a -，则正方形EFGH 的面积=2EF =2CP =b a -（2）先通过证明PD PQ =，再通过正方形的性质得到PQ PE =，再通过证明得到1()2DQE DQP PQE CDP PEF ∠=∠+∠=∠+∠=45°，所以DQE ∠的大小不会发生变化． 【详解】（1） ∵四边形ABCD 、四边形EFGH 、四边形DPEM 是正方形∴DP=PE,∠DPE=90°，∠BCD=90°，∠EFG=90°∴∠PCD=∠EFP=90°，∠DPC+∠PDC=90°， ∠EPF+∠DPC=90°，∴∠PDC= ∠EPF∴△CDP ≌△FEP∴EF=CP∵在Rt △CDP 中，222CP DP CD =-，正方形ABCD 的面积=2CD =a ，正方形DPEM 的面积=2DP =b ∴正方形EFGH 的面积=2EF =222CP DP CD =-=b a -（2）DQE ∠的大小不会发生变化，理由如下，,,DC BC DQ BC EF BC ⊥⊥⊥//,//DC QP QP EF ∴CDQ PQD ∴∠=∠ DQ 平分CDP ∠CDQ QDP PQD ∴∠=∠=∠PD PQ ∴=在正方形DPEM 中，DP PE =PQ PE ∴=PQE PEQ ∴∠=∠//PQ EFPQE FEQ ∴∠=∠12PQE PEF ∴∠=∠ 1()2DQE DQP PQE CDP PEF ∠=∠+∠=∠+∠ 90,90CDP CPD CPD EPF ∠+∠=︒∠+∠=︒CDP EPF ∴∠=∠90CDP PEF ∴∠+∠=︒1()2DQE CDP PEF ∠=∠+∠ 190452DQE ∴∠=⨯︒=︒ ∴DQE ∠的大小不会发生变化．【点睛】本题考查的正方形与全等的综合性题目，灵活运用正方形的特征是解答此题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在实数0π，|﹣3|中，最小的数是（）A．0 B C．πD．|﹣3| 【答案】B【分析】根据1大于一切负数；正数大于1解答即可．【详解】解：∵|﹣3|＝3，∴实数1，π，|﹣3|＜1＜|﹣3|＜π，，故选：B．【点睛】本题考查实数的大小比较；解答时注意用1大于一切负数；正数大于1．2．若关于x的分式方程1233m xx x-=---有增根，则实数m的值是（）A．2B．2-C．1D．0【答案】A【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出m 的值．【详解】去分母得：m=x-1-2x+6，由分式方程有增根，得到x-3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：m=2，故选：A．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．3．已知一组数据：92，94，98，91，95的中位数为a，方差为b，则a+b=（）A．98 B．99 C．100 D．102【答案】C【分析】分别根据中位数和方差的定义求出a、b，然后即可求出答案.【详解】数据：92，94，98，91，95从小到大排列为91，92，94，95，98，处于中间位置的数是94，则该组数据的中位数是94，即a=94，该组数据的平均数为15×（92+94+98+91+95）=94， 其方差为15×[（92﹣94）2+（94﹣94）2+（98﹣94）2+（91﹣94）2+（95﹣94）2]=6，所以b=6，所以a+b=94+6=100，故选C ．【点睛】本题考查了中位数和方差，熟练掌握中位数和方差的定义以及求解方法是解题的关键.4．实数5不能写成的形式是（ ）A ．25B ．2(5)-C ．2(5)D ．2(5)--【答案】D【分析】根据二次根式的意义和性质进行化简即可判断.【详解】A.25=25=5，正确；B.2(5)-=-5=5，正确；C.2(5)=5，正确；D. 2(5)--=--5=-5，错误，故选：D【点睛】此题考查了二次根式的意义和性质，掌握2a a =和2()a a =是解答此题的关键.5．如图，点B 、C 、E 在同一条直线上，△ABC 与△CDE 都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）A ．△ACE ≌△BCDB ．△BGC ≌△AFC C ．△DCG ≌△ECFD ．△ADB ≌△CEA【答案】D【详解】试题分析：△ABC 和△CDE 是等边三角形BC=AC ，CE=CD ，60BCA ACD ECD ACD ︒∠+∠=∠+∠=60BCA ECD ︒∠=∠=即在△BCD 和△ACE 中CD CE ACE BCD BC AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩△BCD ≌△ACE故A 项成立；在△BGC 和△AFC 中60ACB ACD AC BC CAE CBD ︒⎧∠=∠=⎪=⎨⎪∠=∠⎩△BGC ≌△AFCB 项成立；△BCD ≌△ACE，在△DCG 和△ECF 中60ACD DCE CE CD CDB CEA ︒⎧∠=∠=⎪=⎨⎪∠=∠⎩△DCG ≌△ECFC 项成立D 项不成立.考点：全等三角形的判定定理.6．如图，等边ABC ∆边长为5cm ，将ABC ∆沿AC 向右平移1cm ，得到DEF ∆，则四边形ABEF 的周长为（ ）A ．18cmB ．17cmC ．16cmD ．15cm【答案】B 【分析】根据平移的性质易得AD=CF=BE=1，那么四边形ABFD 的周长即可求得．【详解】解：∵将边长为1cm 的等边△ABC 沿边AC 向右平移1cm 得到△DEF ，∴AD=BE=CF=1，各等边三角形的边长均为1．∴四边形ABFD 的周长=AD+AB+BE+FE+DF=17cm ．故选：B.【点睛】本题考查平移的性质，找出对应边，求出四边形各边的长度，相加即可．7．如图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE ，图2中，BAC ∠的大小是（ ）A ．72B ．36C ．30D ．54【答案】B 【分析】根据多边形内角和公式可求出∠ABC 的度数，根据等腰三角形的性质求出∠BAC 的度数即可.【详解】∵ABCDE 是正五边形，∴∠ABC=15×(5-2)×180°=108°， ∵AB=BC ，∴∠BAC=12×(180°-108°)=36°， 故选B.【点睛】本题考查了多边形内角和及等腰三角形的性质，熟练掌握多边形内角和公式是解题关键.8．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，点D 是BC 边的中点，分别以B ，C 为圆心，大于线段BC 长度一半的长为半径画圆弧．两弧在直线BC 上方的交点为P ，直线PD 交AC 于点E ，连接BE ，则下列结论：①ED ⊥BC ；②∠A ＝∠EBA ；③EB 平分∠AED ．一定正确的是（ ）A ．①②③B ．①②C ．①③D ．②③【答案】B 【分析】利用基本作图得到DE BC ⊥，则DE 垂直平分BC ，所以EB ＝EC ，根据等腰三角形的性质得∠EBC ＝∠C ，然后根据等角的余角相等得到∠A ＝∠EBA .【详解】由作法得DE BC ⊥，而D 为BC 的中点，所以DE 垂直平分BC ，则EB ＝EC ，所以∠EBC ＝∠C ，而90ABC ∠︒＝，所以∠A ＝∠EBA ，所以①②正确，故选：B ．【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，熟练掌握相关性质特点是解决本题的关键. 9．小明想用一长方形的硬纸片折叠成一个无盖长方体收纳盒，硬纸片长为a+1，宽为a-1，如图，在硬纸片的四角剪裁出4个边长为1的正方形，沿着图中虚线折叠，这个收纳盒的体积是（ ）A ．a 2 -1B ．a 2-2aC ．a 2-1D ．a 2-4a+3【答案】D 【分析】根据图形，表示出长方体的长、宽、高，根据多项式乘以多项式的法则，计算即可.【详解】解：依题意得：无盖长方体的长为：a+1-2=a-1；无盖长方体的宽为：a-1-2=a-3；无盖长方体的高为：1∴长方体的体积为()()2a-1a 31=a -4a+3-⨯ 故选：D【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式，熟记多项式乘以多项式的法则是解决此题的关键，此类问题中还要注意符号问题.10．某教师招聘考试分笔试和面试两个环节进行，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为最终的总成绩．吴老师笔试成绩为90分，面试成绩为85分，那么吴老师的总成绩为（ ）A ．85分B ．86分C ．87分D ．88分【答案】D【分析】根据加权平均数的计算方法进行计算即可得解.【详解】依题意得：9060%8540%88⨯+⨯=分，故选：D.【点睛】本题主要考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数得解法是解决本题的关键.二、填空题11．直线2y x b =+与y 轴的交点坐标是(0，2)，则直线2y x b =+与坐标轴围成的三角形面积是_______． 【答案】1【分析】根据直线与y 轴交点坐标可求出b 值，再求出与x 轴交点坐标，从而计算三角形面积.【详解】解：∵2y x b =+与y 轴交于（0，2），将（0，2）代入，得：b=2，∴直线表达式为：y=2x+2，令y=0，则x=-1，∴直线与x轴交点为（-1，0），令A（0，2），B（-1，0），∴△ABO的面积=12×2×1=1，故答案为：1.【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．12．若M 1aab bab a＝3，b＝2，则M的值为_____．【答案】-1【分析】直接利用二次根式的性质化简进而求出答案．【详解】M 1aab bab＝1aab b⋅＝1﹣a，当a＝3时，原式＝1﹣3＝﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】此题主要考查了二次根式的化简求值，正确化简二次根式是解题关键．13．已知直角三角形的两边长分别为3、1．则第三边长为________．【答案】47【解析】试题分析：已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：①长为3的边是直角边，长为322437-=；②长为3、322435；∴第三边的长为：7或4．考点：3．勾股定理；4．分类思想的应用．14．如图，已知ABD CBD ∠∠=，若以“SAS”为依据判定ABD ≌CBD ，还需添加的一个直接条件是______．【答案】AB=BC【解析】利用公共边BD 以及∠ABD=∠CBD ，依据两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等，即可得到需要的条件．【详解】如图，∵在△ABD 与△CBD 中，∠ABD=∠CBD ，BD=BD ，∴添加AB=CB 时，可以根据SAS 判定△ABD ≌△CBD ，故答案为AB=CB ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．15．直线y ＝x+1与x 轴交于点D ，与y 轴交于点A 1，把正方形A 1B 1C 1O 1、A 2B 2C 2C 1和A 3B 3C 3C 2按如图所示方式放置，点A 2、A 3在直线y ＝x+1上，点C 1、C 2、C 3在x 轴上，按照这样的规律，则正方形A 2020B 2020C 2020C 2019中的点B 2020的坐标为_____．【答案】（22020﹣1，22019）【分析】求出直线y ＝x+1与x 轴、y 轴的交点坐标，进而确定第1个正方形的边长，再根据等腰直角三角形的性质，得出第2个、第3个……正方形的边长，进而得出B 1、B 2、B 3……的坐标，根据规律得到答案．【详解】解：直线y ＝x+1与x 轴，y 轴交点坐标为：A 1（0，1），即正方形OA 1B 1C 1的边长为1， ∵△A 1B 1A 2、△A 2B 2A 3，都是等腰直角三角形，边长依次为1，2，4，8，16，∴B 1（1，1），B 2（3，2），B 3（7，4），B 4（15，8），即：B 1（21﹣1，20），B 2（22﹣1，21），B 3（23﹣1，22），B 4（24﹣1，23），故答案为：B 2020（22020﹣1，22019）.【点睛】考查一次函数的图象和性质，正方形的性质、等腰直角三角形的性质以及找规律等知识，探索和发现点B的坐标的概率是得出答案的关键．16．如图，将一张长方形纸片分别沿着EP 、FP 对折，使点A 落在点A′，点B 落在点B′，若点P ，A′，B′在同一直线上，则两条折痕的夹角∠EPF 的度数为_____．【答案】90°【分析】根据翻折的性质得到∠APE ＝∠A'PE ，∠BPF ＝∠B'PF ，根据平角的定义得到∠A'PE+∠B'PF ＝90°，即可求得答案.【详解】解：如图所示：∵∠APE ＝∠A'PE ，∠BPF ＝∠B'PF ，∠APE+∠A'PE+∠BPF+∠B'PF ＝180°，∴2（∠A'PE+∠B'PF ）＝180°，∴∠A'PE+∠B'PF ＝90°，又∴∠EPF ＝∠A'PE+∠B'PF ，∴∠EPF ＝90°，故答案为：90°．【点睛】此题考查折叠的性质，平角的定义.17．如图，ABC DEF ∆≅∆，120,20B F ∠=︒∠=︒，则D ∠=__________°.【答案】1【分析】根据全等三角形的性质得出∠E=∠B=120°，再根据三角形的内角和定理求出∠D 的度数即可．【详解】解：∵△ABC ≌△DEF ，∴∠E=∠B=120°，∵∠F=20°，∴∠D=180°-∠E-∠F=1°，故答案为1．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和三角形的内角和定理的应用，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．三、解答题18．请按要求完成下面三道小题．（1）如图1，∠BAC关于某条直线对称吗？如果是，请画出对称轴尺规作图，保留作图痕迹；如果不是，请说明理由．（2）如图2，已知线段AB和点C（A与C是对称点）．求作线段，使它与AB成轴对称，标明对称轴b，操作如下：①连接AC；②作线段AC的垂直平分线，即为对称轴b；③作点B关于直线b的对称点D；④连接CD即为所求．（3）如图3，任意位置的两条线段AB，CD，且AB＝CD（A与C是对称点）．你能通过对其中一条线段作有限次的轴对称使它们重合吗？如果能，请描述操作方法或画出对称轴（尺规作图，保留作图痕迹）；如果不能，请说明理由．【答案】（1）∠BAC关于∠ABC的平分线所在直线a对称，见解析；（2）见解析；（3）其中一条线段作2次的轴对称即可使它们重合，见解析【分析】（1）作∠ABC的平分线所在直线a即可；（2）先连接AC；作线段AC的垂直平分线，即为对称轴b；作点B关于直线b的对称点D；连接CD即为所求．（3）先类比（2）的步骤画图，通过一次轴对称，把问题转化为（1）的情况，再做一次轴对称即可满足条件．【详解】解：（1）如图1，作∠ABC的平分线所在直线a．（答案不唯一）（2）如图2所示：①连接AC；②作线段AC的垂直平分线，即为对称轴b；③作点B关于直线b的对称点D；④连接CD即为所求．（3）如图3所示，连接BD；作线段BD的垂直平分线，即为对称轴c；作点C关于直线c的对称点E；连接BE；作∠ABE的角平分线所在直线d即为对称轴，故其中一条线段作2次的轴对称即可使它们重合．【点睛】本题主要考查了利用轴对称变换进行作图，几何图形都可看做是有点组成，在画一个图形的轴对称图形时，是先从确定一些特殊的对称点开始．19．目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3300元购进节能灯100只，这两种节能灯的进价、售价如表：进价(元/只)售价(元/只)甲种节能灯30 40乙种节能灯35 50()1求甲、乙两种节能灯各进多少只？()2全部售完100只节能灯后，该商场获利多少元？【答案】()1甲、乙两种节能灯分别购进40、60只；()2商场获利1300元．【分析】（1）利用节能灯数量和所用的价钱建立方程组即可；。
2019-2020学年浙江省宁波市江北区八年级(下)期末数学试卷
2019-2020学年浙江省宁波市江北区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（4分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列四个图形中，为中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．4．（4分）有10位同学参加歌唱比赛，成绩各不相同，按成绩取前5位进入决赛，一位选手知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，则他还需知道这10位同学成绩的（）A．平均数B．中位数C．方差D．众数5．（4分）利用反证法证明命题“在△ABC中，若AB＝AC，则∠B＜90°”时，应假设（）A．∠B≥90°B．∠B＞90°C．∠B＜90°D．∠B≤90°6．（4分）某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A．200（1+x）2＝1000B．200+200×2x＝1000C．200+200×3x＝1000D．200[1+（1+x）+（1+x）2]＝10007．（4分）菱形不一定具有的性质是（）A．对角线平分一组对角B．邻边相等C．对角线互相垂直D．邻角相等8．（4分）下列图形中，阴影部分面积为1的有（）个．A．4B．3C．2D．19．（4分）如图，已知矩形纸片ABCD的两边AB＝4，BC＝2，过点B折叠纸片，使点A落在边CD上的点F处，折痕为BE，则EF的长为（）A．B．C．D．10．（4分）如图，矩形ABCD中，，AD＞AB，保持矩形ABCD四条边的长度不变，使其变形成四边形ABC1D1，使点D1在BC边上，此时△ABD1的面积是矩形ABCD面积的，连结CC1，AC1，AC，则△ACC1的面积是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共30分）11．（5分）要使二次根式有意义，则a的取值范围是．12．（5分）写出一个二次项系数为1，两个根分别是3与﹣2的一元二次方程．13．（5分）一个多边形的内角和是1800°，这个多边形是边形．14．（5分）小明利用公式计算4个数据的方差，则该方差是．15．（5分）如图，在菱形ABCD中，点P为对角线AC上的动点，PM⊥AD，连结PD，若AC＝8，BD＝6，则PD+PM的最小值为．16．（5分）如图，正比例函数y＝mx（m≠0）与反比例函数y＝（n≠0）的图象在第一象限内交于点A，过点A作AB⊥OA于点A，交反比例函数y＝（n≠0）图象于点B，若OA＝AB，则m的值为．三、解答题（本大题有8小题，共80分）17．（10分）（1）计算：；（2）化简：1﹣2a+a2（a＞1）．18．（10分）解方程：（1）x（x﹣3）＝x﹣3；（2）2x2﹣x+1＝0．19．（10分）如图，在6×8的网格图中，点A，点C在格点上．分别按下列要求在图中画出以AC为对角线的四边形，四边形ABCD的各顶点均在格点上．（画图工具不限，且要求四个图形互不全等）（1）四边形ABCD是平行四边形；（2）四边形ABCD是矩形；（3）四边形ABCD是菱形；（4）四边形ABCD是正方形．20．（10分）某商贸公司10名销售员上月完成的镜售额情况如下：销售额（万元）34567810销售员人数1321111由加权平均数可算得月平均销售额（万元）．（1）销售额的中位数是，众数是．（2）如果以销售额的平均数5.6作为每月定额任务指标，就会有6名销售员没有完成任务．你认为以何统计量（中位数，众数等）作为每月定额任务指标比较合理？请说明理由．21．（10分）一块白铁皮零料形状如图所示，要从中裁出一块平行四边形白铁皮，并使四个顶点分别落在原白铁皮的四条边上．我们这样做：取AB，BC，CD，DA的中点E，F，G，H，依次连结它们，则四边形EFGH即为满足条件的平行四边形．请证明．22．（10分）“夹菜用公筷，健康千万家”某商店为响应“公筷行动”，批发销售一批公筷．每双公筷的成本为8元，当销售单价为10元时，每天能售出200双．后来经过市场调查发现，若销售单价每涨1元，则每天的销售量减少20双，设销售单价为x元．（1）当x为11时，每天可售出双．（2）每双的盈利为元，每天的销售量为双．（用含x的代数式表示）（3）若该商店需要保证每天盈利640元，同时又要使顾客得到实惠，那么销售单价应该定为多少元？23．（10分）一次函数y1＝kx+b与反比例函数y2＝（n＞0）交于点A（1，3），B（3，m）．（1）分别求两个函数的解析式；（2）根据图象直接写出，当x为何值时，y1＜y2；（3）在x轴上找一点P，使得△OAP的面积为6，求出P点坐标．24．（10分）我们把有一组对角都是直角的四边形，叫做“对直四边形”．例如，图1，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，那么四边形ABCD就是对直四边形．（1）在已经学过的“①平行四边形；②菱形；③矩形；④正方形”中，一定是对直四边形的是；（填序号）（2）如图2，四边形ABCD是对直四边形，若∠D＝90°，AB＝6，BC＝4，CD＝7，求AD的长；（3）如图3，在正方形ABCD中，点E，F，H分别从点C，C，D同时出发，并分别以每单位时间1，1，2个单位长度的速度，分别沿正方形的边CB，CD，DA方向运动（保持DH＜AD），再分别过点E，F作BC，CD的垂线交于点G，连结HG，BG．①求证：四边形ABGH为对直四边形．②请用数学语言精准地描述在此运动过程中动点G的运动路径，并说明理由．2019-2020学年浙江省宁波市江北区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（4分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解:A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意；B、被开方数含分母，故B不符合题意；C、被开方数含能开得尽方的因数，故C不符合题意；D、分母含根式，故D不符合题意；故选：A．2．（4分）下列四个图形中，为中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A．不是中心对称图形，故本选项不合题意；B．是中心对称图形，故本选项符合题意；C．不是中心对称图形，故本选项不合题意；D．不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：B．3．（4分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、，无法计算，故此选项不合题意．B、，故此选项不合题意．C、，故此选项符合题意．D、，故此选项不合题意．故选：C．4．（4分）有10位同学参加歌唱比赛，成绩各不相同，按成绩取前5位进入决赛，一位选手知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，则他还需知道这10位同学成绩的（）A．平均数B．中位数C．方差D．众数【解答】解：由于总共有10个人，且他们的成绩互不相同，要判断是否进入前5名，只要把自己的成绩与中位数进行大小比较．则应知道中位数的多少．故选：B．5．（4分）利用反证法证明命题“在△ABC中，若AB＝AC，则∠B＜90°”时，应假设（）A．∠B≥90°B．∠B＞90°C．∠B＜90°D．∠B≤90°【解答】解：用反证法证明命题“在△ABC中，若AB＝AC，则∠B＜90°”时，应假设若AB＝AC，则∠B≥90°，故选：A．6．（4分）某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A．200（1+x）2＝1000B．200+200×2x＝1000C．200+200×3x＝1000D．200[1+（1+x）+（1+x）2]＝1000【解答】解：∵一月份的营业额为200万元，平均每月增长率为x，∴二月份的营业额为200×（1+x），∴三月份的营业额为200×（1+x）×（1+x）＝200×（1+x）2，∴可列方程为200+200×（1+x）+200×（1+x）2＝1000，即200[1+（1+x）+（1+x）2]＝1000．故选：D．7．（4分）菱形不一定具有的性质是（）A．对角线平分一组对角B．邻边相等C．对角线互相垂直D．邻角相等【解答】解：∵菱形对角线互相平分且垂直，且平分一组对角；∴A，C，D正确；∵菱形的邻角不一定相等，∴D错误．故选：D．8．（4分）下列图形中，阴影部分面积为1的有（）个．A．4B．3C．2D．1【解答】解：A．阴影部分面积为×|﹣1|×2＝1，此选项正确；B．阴影部分的面积为×1×2＝1，此选项正确；C．阴影部分的面积为(×|﹣1|+×1)×2＝2,此选项错误；D．阴影部分的面积为(×|﹣1|+×1＝1，此选项正确；故选：B．9．（4分）如图，已知矩形纸片ABCD的两边AB＝4，BC＝2，过点B折叠纸片，使点A落在边CD上的点F处，折痕为BE，则EF的长为（）A．B．C．D．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝2，CD＝AB＝4，∠D＝∠C＝90°，由翻折的性质可知：BF＝AB＝4，AE＝EF，设AE＝EF＝x，∴，在Rt△DEF中，∵DE2+DF2＝EF2，∴，∴，故选：A．10．（4分）如图，矩形ABCD中，，AD＞AB，保持矩形ABCD四条边的长度不变，使其变形成四边形ABC1D1，使点D1在BC边上，此时△ABD1的面积是矩形ABCD面积的，连结CC1，AC1，AC，则△ACC1的面积是（）A．B．C．D．【解答】解：如图，过点C1作C1E⊥CD，交DC的延长线于E，∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝，AD＝BD，∠D＝∠ABC＝∠BCD＝90°，AB∥CD，∵△ABD1的面积是矩形ABCD面积的，∴•AB•BD1＝•AB•BC，∴BD1＝BC＝AD，∴CD1＝BC＝AD，在Rt△ABD1中，AD12﹣BD12＝AB2，∴AD2﹣(AD)2＝()2，AD＞0，解得：AD＝3，∵AB＝C1D1，AD1＝BC1，∴四边形ABC1D1是平行四边形，∴C1D1∥AB，∵AB∥CD，∴C1D1∥CD，∵C1E⊥CD，∴∠C1EC＝90°＝∠BCD，∴C1E∥BC，∴四边形CEC1D1是矩形，∴C1E＝CD1＝AD，CE＝C1D1＝AB＝，∴＝﹣﹣S△ACD＝(C1E+AD)•DE﹣•C1E•CE﹣•AD•CD＝AD•DE﹣AD•CE﹣AD•CD＝AD﹣AD﹣AD＝AD＝2．故选：A．二、填空题（每小题5分，共30分）11．（5分）要使二次根式有意义，则a的取值范围是a≥1．【解答】解：由题意得a﹣1≥0，解得a≥1，故答案为a≥1．12．（5分）写出一个二次项系数为1，两个根分别是3与﹣2的一元二次方程x2﹣x﹣6＝0．【解答】解：设所求方程为ax2+bx+c＝0．∵二次项系数为，∴a＝1．∵方程的两根分别为3和﹣2，∴3+（﹣2）＝﹣，3×（﹣2）＝，∴b＝﹣1，c＝﹣6．故所求方程为x2﹣x﹣6＝0．故答案为：x2﹣x﹣6＝0．13．（5分）一个多边形的内角和是1800°，这个多边形是十二边形．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得：（n﹣2）×180＝1800，解得：n＝12．∴这个多边形是十二边形．故答案为：十二．14．（5分）小明利用公式计算4个数据的方差，则该方差是．【解答】解：根据题意知，＝＝4，则，故答案为：．15．（5分）如图，在菱形ABCD中，点P为对角线AC上的动点，PM⊥AD，连结PD，若AC＝8，BD＝6，则PD+PM的最小值为．【解答】解：∵菱形ABCD，∴B点与D点关于AC对称，过B点作BM⊥AD与AC交于点P，则有PD＝PB，∴PD+PM＝BM，此时PD+PM的值最小，∵AC＝8，BD＝6，∴AB＝5，在△BAD中，×5×MB＝×6×4，∴MB＝，故答案为．16．（5分）如图，正比例函数y＝mx（m≠0）与反比例函数y＝（n≠0）的图象在第一象限内交于点A，过点A作AB⊥OA于点A，交反比例函数y＝（n≠0）图象于点B，若OA＝AB，则m的值为．【解答】解：如图：过A作AM⊥y轴于M，过点B作BN⊥MA于N．则∠OMA＝∠ANB＝90°,∴∠MOA+∠OAM＝90°．∵OA⊥AB．∴∠OAM+∠BAN＝90°．∴∠MOA＝∠NAB．∵OA＝OB．∴△OMA≌△ANB(AAS)．∴OM＝AN,AM＝BN．设A（a,ma）,则AM＝BN＝a，OM＝AN＝ma．∴MN＝MA+AN＝a+ma．∴B(a+ma,ma﹣a)．∵点A,B在y＝的图像上．∴a•ma＝(a+ma)(ma﹣a)．∴ma²＝m²a²﹣a²．∴m²﹣m﹣1＝0．∴m1＝,m2＝(舍去)．故答案为：．三、解答题（本大题有8小题，共80分）17．（10分）（1）计算：；（2）化简：1﹣2a+a2（a＞1）．【解答】解：（1）原式＝12﹣3×＝12﹣；（2）原式＝＝a﹣1．18．（10分）解方程：（1）x（x﹣3）＝x﹣3；（2）2x2﹣x+1＝0．【解答】解：（1）∵x（x﹣3）＝x﹣3，∴x（x﹣3）﹣（x﹣3）＝0，∴（x﹣3）（x﹣1）＝0，则x﹣3＝0或x﹣1＝0，解得x1＝3，x2＝1；(2)∵a＝2，b＝﹣1，c＝1．∴△＝（﹣1）2﹣4×2×1＝﹣7＜0，∴原方程没有实数根．19．（10分）如图，在6×8的网格图中，点A，点C在格点上．分别按下列要求在图中画出以AC为对角线的四边形，四边形ABCD的各顶点均在格点上．（画图工具不限，且要求四个图形互不全等）（1）四边形ABCD是平行四边形；（2）四边形ABCD是矩形；（3）四边形ABCD是菱形；（4）四边形ABCD是正方形．【解答】解：（1）如图1，四边形ABCD是平行四边形；（2）如图2：四边形ABCD是矩形；（3）如图3：四边形ABCD是菱形；（4）如图4：四边形ABCD是正方形．20．（10分）某商贸公司10名销售员上月完成的镜售额情况如下：销售额（万元）34567810销售员人数1321111由加权平均数可算得月平均销售额（万元）．（1）销售额的中位数是，众数是5万元，4万元．（2）如果以销售额的平均数5.6作为每月定额任务指标，就会有6名销售员没有完成任务．你认为以何统计量（中位数，众数等）作为每月定额任务指标比较合理？请说明理由．【解答】解：（1）∵共有10人，∴中位数应该是排序后第5和第6人的平均数，∴中位数为（5+5）÷2＝5（万元）；销售额为4万元的有3人，最多，所以销售额的众数为4万元．故答案为：5万元，4万元；（2）以销售额的中位数作为每月的定额任务指标比较合理．理由如下：因为以中位数为指标，没完成的销售人员有4人．21．（10分）一块白铁皮零料形状如图所示，要从中裁出一块平行四边形白铁皮，并使四个顶点分别落在原白铁皮的四条边上．我们这样做：取AB，BC，CD，DA的中点E，F，G，H，依次连结它们，则四边形EFGH即为满足条件的平行四边形．请证明．【解答】证明：连接BD，∵E、F、G、H分别为AB、BC、CD、AD的中点，则FG是△CBD的中位线，∴FG∥BD，，HE是△ABD的中位线，∴HE∥BD，，∴FG∥HE，FG＝HE，∴四边形EFGH是平行四边形．22．（10分）“夹菜用公筷，健康千万家”某商店为响应“公筷行动”，批发销售一批公筷．每双公筷的成本为8元，当销售单价为10元时，每天能售出200双．后来经过市场调查发现，若销售单价每涨1元，则每天的销售量减少20双，设销售单价为x元．（1）当x为11时，每天可售出180双．（2）每双的盈利为（x﹣8）元，每天的销售量为（400﹣20x）双．（用含x的代数式表示）（3）若该商店需要保证每天盈利640元，同时又要使顾客得到实惠，那么销售单价应该定为多少元？【解答】解：（1）当x＝11时，销售量为200﹣20×（11﹣10）＝180（双）．故答案为：180．（2）设销售单价为x元，则每双的盈利为（x﹣8）元，每天的销售量为200﹣20（x﹣10）＝（400﹣20x）双．故答案为：（x﹣8）；（400﹣20x）．（3）依题意得：（x﹣8）（400﹣20x）＝640，整理得：x2﹣28x+192＝0，解得：x1＝12，x2＝16．又∵要使顾客得到实惠，∴x＝12．答：销售单价应该定为12元．23．（10分）一次函数y1＝kx+b与反比例函数y2＝（n＞0）交于点A（1，3），B（3，m）．（1）分别求两个函数的解析式；（2）根据图象直接写出，当x为何值时，y1＜y2；（3）在x轴上找一点P，使得△OAP的面积为6，求出P点坐标．【解答】解：（1）把A（1，3）代入y2＝得n＝1×3＝3，∴反比例函数解析式为y2＝，把B（3，m）代入y2＝得3m＝3，解得m＝1，则B（3，1），把A（1，3），B（3，1）代入y1＝kx+b得，解得，∴一次函数解析式为y1＝﹣x+4；（2）当0＜x＜1或x＞3时，y1＜y2；（3）设P（t，0），∵△OAP的面积为6，∴×|t|×3＝6，解得t＝4或﹣4，∴P点坐标为（﹣4，0）或（4，0）．24．（10分）我们把有一组对角都是直角的四边形，叫做“对直四边形”．例如，图1，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，那么四边形ABCD就是对直四边形．（1）在已经学过的“①平行四边形；②菱形；③矩形；④正方形”中，一定是对直四边形的是③④；（填序号）（2）如图2，四边形ABCD是对直四边形，若∠D＝90°，AB＝6，BC＝4，CD＝7，求AD的长；（3）如图3，在正方形ABCD中，点E，F，H分别从点C，C，D同时出发，并分别以每单位时间1，1，2个单位长度的速度，分别沿正方形的边CB，CD，DA方向运动（保持DH＜AD），再分别过点E，F作BC，CD的垂线交于点G，连结HG，BG．①求证：四边形ABGH为对直四边形．②请用数学语言精准地描述在此运动过程中动点G的运动路径，并说明理由．【解答】解：（1）∵矩形的四个角都是直角，∴矩形符合“对直四边形”的定义，∴矩形是“对直四边形”；∵正方形的四个角都是直角，∴正方形符合“对直四边形”的定义，∴正方形是“对直四边形”；∵平行四边形和菱形的对角不一定是直角，∴平行四边形和菱形不符合“对直四边形”的定义，∴平行四边形和菱形不一定是“对直四边形”．故答案为：③④．（2）如图2，连接AC．∵四边形ABCD是对直四边形，且∠D＝90°，∴∠B＝∠D＝90°．在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝4，∴AC2＝AB2+BC2＝62+42＝52，在Rt△ADC中，CD＝7，AC2＝52，∴AD＝＝＝．（3）①证明：如图3，延长EG交AD于点Q．由题意得CE＝CF＝DH．∵四边形ABCD是正方形，∴∠C＝∠D＝90°；∵FG⊥CD，EG⊥BC，∴∠CFG＝∠CEG＝∠DFG＝90°，∴四边形CEGF是正方形，∴∠EGF＝90°，∴∠FGQ＝90°，∴四边形FGQD是矩形，∴EG＝CE＝FG＝DQ＝DH，∴QH＝DH＝EG；∵BC＝CD，CE＝CF，∴GQ＝DF＝BE；∵∠BEG＝∠GQH＝90°，∴△BEG≌△GQH（SAS），∴∠BGE＝∠GHQ，∴∠BGE+∠QGH＝∠GHQ+∠QGH＝90°，∴∠BGH＝180°﹣90°＝90°，∵∠A＝90°，∴四边形ABGH为对直四边形．②点G的运动路径是连接点C和正方形中心的线段，且不含点C和正方形的中心．理由：如图4，连接GC、AC，设AC的中点为O．∵四边形ABCD和四边形CEGF都是正方形，∴AB＝BC，GE＝EC，∠ABC＝∠GEC＝90°，∴∠BCA＝∠ECG＝45°，∴CG与AC重合，∴点G在正方形ABCD的对角线AC上运动；若点H与点A重合，如图5，此时DQ＝DH＝AD，AQ＝DQ；∵GQ∥CD，∴＝1，∴AG＝CG，∴点G与AC的中点O重合；由题意可知，点G不能与点C重合；由DH＜AD可知，点G也不能与AC的中点O（即正方形的中心）重合．∴点G的运动路径是连接点C和正方形中心的线段，且不含点C和正方形的中心．。
浙江省宁波江北区四校联考2019年数学八上期末教学质量检测试题
浙江省宁波江北区四校联考2019年数学八上期末教学质量检测试题一、选择题1．下列运算正确的是（ ）A ．a 2a 3＝a 6B ．（a 2）3＝a 5C ．（x+1）2÷（x+1）6＝（x+1）4D ．（a 2+1）0＝1 2．如果关于x 的一次函数y ＝（a+1）x+（a ﹣4）的图象不经过第二象限，且关于x 的分式方程11222ax x x-+=--有整数解，那么整数a 值不可能是（ ） A ．0 B ．1 C ．3 D ．43．下列计算中正确的是（ ）A ．23325x x x +=B ．()34312x x --=-+C ．224(3)412x x x -⋅=-D ．623x x x ÷= 4．已知a+b=5，ab =3 则b a a b +的值是（ ） A.199B.193C.259D.253 5．下列各式计算正确的是（ ） A ．()326x x =B ．()2222x x =C ．236x x x ⋅=D ．()()522316m m m -⋅-= 6．下列由左到右的变形，属于因式分解的是( )A ．(x+2)(x ﹣2)＝x 2﹣4B ．x 2+3x ＝x(x+3)C ．x 2﹣4+2x ＝(x+2)(x ﹣2)+2xD ．2x 2+2x ＝2x 2(1+1x) 7．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，60A ∠=，6AC =，将ABC ∆绕点C 按逆时针方向旋转得到''A B C ∆，此时点'A 恰好在边AB 上，则点'B 与点B 之间的距离为( )A.12B.6C.D.9．如图，在等腰△OAB 中，∠OAB=90°，点A 在x 轴正半轴上，点B 在第一象限，以AB 为斜边向右侧作等腰Rt △ABC ，则直线OC 的函数表达式为（ ）A.y 2x =B.1y x 2=C.y 3x =D.1y x 3= 10．如图，在ABC 中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，过O 点作EF //BC 交AB 于点E ，交AC 于点F ，过点O 作OD AC ⊥于D ，下列四个结论．EF BE CF =+① 1BOC 90A 2②∠∠=+ ③点O 到ABC 各边的距离相等 ④设OD m =，AE AF n +=，则AEF 1Smn 2=，正确的结论有( )个． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 11．如图，点P 是AB 上任一点，∠ABC=∠ABD,从下列各条件中补充一个条件，不一定能推出ΔAPC ≌ΔAPD.的是( )A ．BC=BD.B ．∠ACB=∠ADB.C ．∠CAB=∠DABD ．AC=AD.12．如图，在ABC △中，AD BC ⊥于点D ，BE AC ⊥于点E ，AD 与BE 相交于点F ，若BF AC =，25CAD ∠=︒，则ABE ∠的度数为（ ）A ．30°B ．15︒C ．25︒D ．20︒13．如图，一副三角板叠在一起，最小锐角的顶点D ，恰好放在等腰直角三角板的斜边AB 上，BC 与DE 交于点M ，如果∠ADF=100°，则∠BMD 的度数为( )A ．85°B ．95°C ．75°D ．65° 14．在实际生活中，我们经常利用一些几何图形的稳定性或不稳定性，下列实物图中利用了稳定性的是（ ）A ．电动伸缩门B ．升降台C ．栅栏D ．窗户15．为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产--“抖空竹”引入阳光特色大课间.下面左图是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小聪把它抽象成右图的数学问题：已知AB//CD ，EAB 80∠=，ECD 110∠=，则E ∠的度数是( )A.30B.40C.60D.70二、填空题 16．当x 为_____时，分式3621x x -+的值为0． 17．计算：()322177a aa -÷=__________.【答案】23a a - 18．如图，在△ABC 中，CD 是∠ACB 的平分线，DE ∥BC 交AC 于点E ，若DE ＝6cm ，AE ＝5cm ，则AC ＝_____cm ．19．如图，四边形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点E ，如果CDE 的面积为3，BCE 的面积为4，AED 的面积为6，那么ABE 的面积为______．20．若等腰三角形的一个内角为92°，则它的顶角的度数为 _________°．三、解答题21．在“6.26”国际禁毒日到来之际，为了普及禁毒知识，提高市民禁毒意识，某区发放了一批“关爱生命，拒绝毒品”的宣传资料．据统计，甲小区共收到宣传资料350份，乙小区共收到宣传资料100份，甲小区住户比乙小区住户的3倍多25户，若两小区每户平均收到资料的数量相同．求这两小区各有多少户住户？22．化简求值：已知、满足：，求代数式的值. 23．（1）操作发现：如图①，点D是等边△ABC的边AB上一动点（点D与点B不重合），连接CD，以CD为边在CD上方作等边△CDE，连接AE，则AE与BD有怎样的数量关系？说明理由．（2）类比猜想：如图②，若点D是等边△ABC的边BA延长线上一动点，连接CD，以CD为边在CD上方作等边△CDE，连接AE，请直接写出AE与BD满足的数量关系，不必说明理由；（3）深入探究：如图③，点D是等边△ABC的边AB上一动点（点D与点B不重合），连接CD，以CD为边分别在CD上方、下方作等边△CDE和等边△CDF，连接AE，BF则AE，BF与AB有怎样的数量关系？说明理由．24．（1）如图①，△ABC是等边三角形，点D是边BC上任意一点（不与B、C重合），点E在边AC上，∠ADE=60°，∠BAD与∠CDE有怎样的数量关系，并给予证明.（2）如图②，在△ABC中，AB=AC，点D是边BC上一点（不与B、C重合），∠ADE=∠B，点E在边AC 上.若CE=BD=3，BC=8，求AB的长度.25．如图，OC、OD为∠AOB内部的两条射线，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．（1）若∠AOB＝90°，∠MON＝70°，求∠COD的度数；（2）若∠AOB＝α，∠M0N＝β，求∠COD的度数（用含有α、β的式子表示）．【参考答案】***一、选择题16．217．无18．1119．820．92三、解答题21．甲小区住户有175户，乙小区住户有50户22．2023．（1）AE ＝BD ；（2）AE ＝BD ；（3）AE+BF ＝AB ．【解析】【分析】(1)根据等边三角形的三条边、三个内角都相等的性质,利用全等三角形的判定定理SAS 可以证得△BCD ≌△ACE;然后由全等三角形的对应边相等知AE=BD(2)通过证明△BCD ≌△ACE,即可证明AE=BD;(3)1.AF+BF=AB;利用全等三角形△BCD ≌△ACE(SAS)的对应边BD ＝AE;同理△BCF ≌△DCA (SAS),则BF ＝AD,所以AE+BF =AB【详解】解：（1）AE ＝BD ，理由如下：∵△ABC 和△DCE 都是等边三角形，∴AC ＝BC ，CD ＝CE ，∠ACB ＝∠DCE ＝60°，∴∠ACB ﹣∠ACD ＝∠DCE ﹣∠ACD ，即∠BCD ＝∠ACE ，在△BCD 和△ACE 中，AC BC BCD ACE CD CE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠ ， ∴△BCD ≌△ACE （SAS ），∴AE ＝BD ；（2）AE ＝BD ．理由如下：∵△ABC 和△DCE 都是等边三角形，∴AC ＝BC ，CD ＝CE ，∠ACB ＝∠DCE ＝60°，∴∠ACB+∠ACD ＝∠DCE+∠ACD ，即∠BCD ＝∠ACE ，在△BCD 和△ACE 中，AC BC BCD ACE CD CE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠， ∴△BCD ≌△ACE （SAS ），∴AE ＝BD ；（3）AE+BF ＝AB ．证明如下：由（1）知，△BCD ≌△ACE （SAS ），∴BD＝AE，同理可证，△BCF≌△DCA（SAS），∴BF＝AD，∴AB＝AD+BD＝AE+BF．【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质和等边三角形的性质，解题关键在于利用全等三角形的性质进行求证24．（1）见解析；（2）5【解析】【分析】（1）通过等边三角形以及角的换算即可证明；（2）通过全等三角形和角的换算的相关性质，即可求出．【详解】（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，又∵∠ADE=60°，∴∠BAD+∠BDA=∠BDA+∠EDC，∴∠BAD=∠CDE（2）∵△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C又∵∠ADE=∠B，∴∠BAD=∠EDC∵CE=BD，∴△ABD≌△CDE（AAS）∴AB=CD=BC-BD=8-3=5【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和应用，熟练全等三角形的判定是解答此题的关键．25．（1）∠COD＝50°；（2）∠COD＝2β﹣α．。
2019-2020学年浙江省宁波八年级上册期末数学试卷
2019-2020学年浙江省宁波八年级上册期末数学试卷题号一二三总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.点A(−2,1)在()象限．A. 第一B. 第二C. 第三D. 第四2.已知三角形两边的长分别是3和7，则第三边的长可以是()A. 3B. 6C. 10D. 163.下列图象中，表示y是x的函数的是()A. B.C. D.4.不等式5x−3(2x−2)>5的解集在数轴上表示出来应为()A. B. C. D.5.已知A(−3,m)，B(2,n)是一次函数y=2x−1的图象上的两个点，则m，n的大小关系是()A. m<nB. m=nC. m>nD. 不能确定6.已知a=√2，b=√3，则√18=()A. 2aB. abC. a2bD. ab27.要说明命题“一个角的补角大于这个角”是假命题，所举的反例是()A. 设这个角是80°，它的补角是100°，但80°<100°B. 设这个角是90°，然而90°=90°C. 因为50°+130°=180°，所以50°<130°D. 设这个角是75°，它的补角是105°，然而75°<105°8.如图所示，AD//BC，AB⊥BC，CD⊥DE，CD=ED，AD=2，BC=3，则△ADE的面积为()．A. 1B. 2C. 5D. 无法确定9.如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C的度数为()A. 30°B. 40°C. 45°D. 60°10.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(4,0)，(0,2)，点C为线段AB上任意一点(不与点A，B重合)，CD⊥OA于点D，点E在DC的延长线上，EF⊥y 轴于点F，若点C为DE的中点，则四边形ODEF的周长为()A. 4B. 6C. 8D. 10第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共9小题，共28.0分）11.若二次根式√a−5有意义，则a的取值范围为______ ．12.在直角坐标系中，点A(3,−2)关于y轴的对称点是______．13.在一次函数y=(2−k)x+1中，y随x的增大而增大，则k的取值范围为________．14.正比例函数的图像经过点A(−2,m)、B(n,3)两点，则mn的值为__________．15.如图，△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=6，点D是AC边的中点，点P是BC边上一点，若△BDP为等腰三角形，则线段BP的长度等于______．16.如图，若△ABC≌△ADE，且∠B=60°，∠C=30°，则∠DAE=______．17.如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABCD定点A、B在y轴、x轴上，当B在x轴上运动时，A随之在y轴运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为______．18.如图，长方形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则△AFC 的面积等于______．19.Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=20，BC=10，D、E分别为边AB、CA上两动点，则CD+DE的最小值为______．三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）20.解不等式组：{2(x−1)≥x+1x−2>14(2x−1)．21.如图，过点A(0,3)，B(3,0)的一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点P．(1)求k，b的值．(2)求点P的坐标．(3)根据图象判断kx+b>2x的解集是________．22.一次函数的图象经过点A(2,1)和点B(0,2)．(1)求出函数的关系式；(2)在平面直角坐标系内画一次函数的图象，回答下列问题：①y的值随着x的值的增大而______，它的图象与x轴的交点坐标是______．②下列点在一次函数图象上的是______；)，(−2,3)，(6,−5)(1,32③当x______，时，y>0．23.已知：如图，点D，E分别在等边△ABC的边BC，CA上，AD与BE相交于点P，∠APE=60°．求证：BD=CE．24.已知，如图，∠ABC=∠ADC=90°，M，N分别是AC，BD的中点．求证：①BM=DM；②MN⊥BD．x+b交x轴于点A(8,0)，交y轴正25.如图1，平面直角坐标系中，直线AB：y=−34半轴于点B．(1)求点B的坐标；(2)如图2，直线AC交y轴负半轴于点C，AB=BC，P为线段AB上一点，过点P作y轴的平行线交直线AC于点Q，设点P的横坐标为t，线段PQ的长为d，求d 与t之间的函数关系式；(3)在(2)的条件下，M为CA延长线上一点，且AM=CQ，在直线AC上方的直线AB上是否存在点N，使△QMN是以QM为斜边的等腰直角三角形？若存在，请求出点N的坐标及PN的长度；若不存在，请说明理由．26.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1)，B(4,2)，C(3,4)．(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A2B2C2；并写出A2，B2，C2的坐标；(3)若点P是x轴上的一个动点，则PA+PB的最小值是__________．答案和解析1.【答案】B【解析】【试题解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．【解答】解：点A(−2,1)在第二象限．故选B．2.【答案】B【解析】解：设第三边长为x，由题意得：7−3<x<7+3，则4<x<10，故选：B．根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得7−3<x<7+3，再解即可．此题主要考查了三角形的三边关系：第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．3.【答案】C【解析】【解答】解：根据函数的定义可知，每给定自变量x一个值都有唯一的函数值y相对应，所以A、B、D错误．故选：C．【分析】函数就是在一个变化过程中有两个变量x，y，当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量．注意“y有唯一的值与其对应”对图象的影响．主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．去括号，移项，合并同类项，系数化为1求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：5x−3(2x−2)>5，5x−6x+6>5，5x−6x>5−6，−x>−1，x<1，在数轴上表示为：，故选A．5.【答案】A【解析】解：∵一次函数y=2x−1中的k=2>0，∴y随x的增大而增大，∵图象经过A(−3,m)，B(2,n)两点，且−3<2，∴m<n，故选：A．根据一次函数中k的值确定函数的增减性，然后比较m、n的大小即可．本题还可以将两点的坐标代入函数解析式，求出m，n的值，再比较大小．本题考查了一次函数的性质中函数增减性的知识，解决本题的关键是根据函数的比例系数确定函数的增减性．6.【答案】D【解析】解：√18=√2×3×3=√2×√3×√3=a⋅b⋅b=ab2．故选：D．将18写成2×3×3，然后根据算术平方根的定义解答即可．本题考查了算术平方根的定义，是基础题，难点在于对18的分解因数．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查举反例说明一个命题是假命题的方法．分清原命题的题设与结论是解题的关键．举反例说明一个命题是假命题，就是所举命题满足题设，而不满足结论．【解答】A.设这个角是80°，它的补角是100°，但80°<100°，故本选项错误；B.设这个角是90°，它的补角是90°，但90°=90°，故本选项正确；C.设这个角是50°，它的补角是130°，但50°<130°，故本选项错误．D.设这个角是75°，它的补角是105°，但75°<105°，故本选项错误．故选B．8.【答案】A【解析】【分析】本题考查了直角三角形全等的判定方法；题目需要作辅助线构造直角三角形，利用全等三角形和面积公式来解答．对同学们的创造性思维能力要求较高，是一道好题．因为知道AD的长，所以只要求出AD边上的高，就可以求出△ADE的面积．过D作BC的垂线交BC于G，过E作AD的垂线交AD的延长线于F，构造出Rt△EDF≌Rt△CDG，求出GC的长，即为EF的长，然后利用三角形的面积公式解答即可．【解答】解：过D作BC的垂线交BC于G，过E作AD的垂线交AD的延长线于F，∵∠EDF +∠FDC =90°，∠GDC +∠FDC =90°，∴∠EDF =∠GDC ，于是在Rt △EDF 和Rt △CDG 中，{∠F =∠DGC ∠EDF =∠GDC DE =DC, ∴△DEF≌△DCG ，∴EF =CG =BC −BG =BC −AD =3−2=1，所以S △ADE =(AD ×EF)÷2=(2×1)÷2=1．故选A ．9.【答案】B【解析】解：∵△ABD 中，AB =AD ，∠B =80°，∴∠B =∠ADB =80°，∴∠ADC =180°−∠ADB =100°，∵AD =CD ，∴∠C =180°−∠ADC 2=180°−100°2=40°．故选：B ．先根据等腰三角形的性质求出∠ADB 的度数，再由平角的定义得出∠ADC 的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键． 10.【答案】C【解析】【分析】设直线AB 的解析式为y =kx +b ，由A 、B 点的坐标利用待定系数法求出直线AB 的解析式，由点C 在直线AB 上设出点C 的坐标为(m,−12m +2)，由点C 为线段DE 的中点可找出点E 的坐标，从而找出线段OD 、DE 的长度，利用ED ⊥OA ，EF ⊥y 轴，BO ⊥OA 可得出∠O =∠F =∠ODE =90°，从而得出四边形ODEF 为矩形，再根据矩形的周长公式即可得出结论．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、矩形的判定及性质以及矩形的周长公式，属于基础题，难度不大．解题的关键是找出点E 的坐标．【解答】解：设直线AB 的解析式为y =kx +b ，将点A(4,0)、点B(0,2)代入y =kx +b 中，得：{0=4k +b 2=b ，解得：{k =−12b =2． ∴直线AB 的解析式为y =−12x +2．设点C 的坐标为(m,−12m +2)(0<m <4)，则点E 的坐标为(m,−m +4)， ∴OD =EF =m ，CD =2−12m ，DE =4−m ，∵ED ⊥OA ，EF ⊥y 轴，BO ⊥OA ，∴∠O =∠F =∠ODE =90°，∴四边形ODEF 为矩形．∴C 矩形ODEF =2×(OD +DE)=2×(m +4−m)=8．故选C ． 11.【答案】a ≥5【解析】【分析】根据二次根式的被开方数是非负数即可求解．考查了二次根式的意义和性质．概念：式子√a(a ≥0)叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．【解答】解：依题意，得a −5≥0，解得a ≥5．故答案是：a ≥5．12.【答案】(−3,−2)【解析】解：由平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标相反数，纵坐标不变，可得：点A(3,−2)关于y轴的对称点是(−3,−2)．本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．13.【答案】k<2【解析】【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系.在直线y=kx+b(k≠0)中，当k>0时，y随x 的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小.根据一次函数图象的增减性来确定(2−k)的符号，从而求得k的取值范围．【解答】解：∵在一次函数y=(2−k)x+1中，y随x的增大而增大，∴2−k>0，∴k<2．故答案是k<2．14.【答案】−6【解析】【分析】此题主要考查了正比例函数解析式，掌握基本关系式是解决问题的关键．首先设正比例函数解析式为y=kx，然后把(−2,m)、(n,3)代入函数解析式，得到关于k，m，n的关系式，以k为中间桥梁，便可得到mn的值．【解答】解：设正比例函数解析式为y=kx，∵正比例函数的图象经过点(−2,m)，∴−2k =m ，∴ k =m −2， ∵正比例函数的图象经过点B(n,3)，∴kn =3，∴k =3n ，∴m −2=3n ， ∴mn =−6，故答案为−6．15.【答案】3√2或√5【解析】解：如图，当PD =PB 时，连接PA 交BD 于点H ，作PE ⊥AC 于E ，PF ⊥AB 于F ．∵AD =DC =3.AB =3，∴AB =AD ，∵PB =PD ，∴PA 垂直平分线段BD ，∴∠PAB =∠PAD ，∴PE =PF ，∵12⋅AB ⋅PF +12⋅AC ⋅PE =12⋅AB ⋅AC ，∴PE =PF =2，在Rt △ABDA 中，∵AB =AD =3，∴BD =3√2，BH =DH =AH =3√22， ∵∠PAE =∠APE =45°，∴PE =AE =2，∴PA =2√2，PH =PA −AH =√22， 在Rt △PBH 中，PB =√BH 2+PH 2=(3√22)(√22)=√5． 当BD =BP′时，BP′=3√2，综上所述，满足条件的BP的值为3√2或√5．故答案为3√2或√5．分两种情形：①当PD=PB时．②当BD=BP′时分别求解；本题考查勾股定理，等腰三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．16.【答案】90°【解析】解：∵在△ABC中，∠B=60°，∠C=30°，∴∠BAC=180°−∠B−∠C=90°，∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=90°，故答案为：90°．根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据全等三角形的性质求出∠DAE=∠BAC，求出即可．本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理的应用．17.【答案】√2+1【解析】【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的三边关系，勾股定理有关知识，取AB的中点E，连接OD、OE、DE，根据直角三角形斜边上的中线等AB，利用勾股定理列式求出DE，然后根据三角形任意两边之于斜边的一半可得OE=12和大于第三边可得OD过点E时最大．【解答】解：如图，取AB的中点E，连接OD、OE、DE，∵∠AOB=90°，AB=2，∴OE=AE=1AB=1，2∵BC=1，四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=1，∴DE=√AD2+AE2=√12+12=√2，根据三角形的三边关系，OD<OE+DE，∴当OD过点E是最大，最大值为√2+1．故答案为√2+1．18.【答案】263【解析】【分析】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，利用勾股定理求AF的长是本题的关键．由矩形的性质可得AB=CD=4，BC=AD=6，AD//BC，由平行线的性质可折叠的性质可得∠DAC=∠ACE，可得AF=CF，由勾股定理可求AF的长，即可求△AFC的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形∴AB=CD=4，BC=AD=6，AD//BC∴∠DAC=∠ACB，∵折叠∴∠ACB=∠ACE，∴∠DAC=∠ACE∴AF=CF在Rt△CDF中，CF2=CD2+DF2，∴AF2=16+(6−AF)2，∴AF=13 3∴S△AFC=12×AF×CD=12×133×4=263故答案为：263 19.【答案】16【解析】解：作点C关于AB的对称点C′，过点C′作C′E⊥AC，交AB于点D′，则CD+DE的最小值为C′E的长；∵∠ACB=90°，AC=20，BC=10，∴AB=10√5，∵AB×12CC′ =AC×BC，∴CC′=8√5，∵∠AD′E=∠C′D′B，∴∠A=∠C′，且∠ACB=∠C′EC=90°，∴△ABC∽△C′CE，∴C′ECC′=ACAB，∴C′E=16．故答案为16．作点C关于AB的对称点C′，过点C′作C′E⊥AC，交AB于点D′，则CD+DE的最小值为C′E的长；在Rt△ABC中，求出AB=10√5，进而求得CC′=8√5，由∠A=∠C′，则△ABC∽△C′CE，可得C′ECC′=ACAB，即可求解．本题考查直角三角形的性质，轴对称求最短距离；利用轴对称和垂线段最短将线段和的最小转化为线段是解题的关键．20.【答案】解：{2(x−1)≥x+1①x−2>14(2x−1)②，解不等式①得：x≥3，解不等式②得：x>72，则该不等式组的解集为x>72．【解析】本题主要考查的是一元一次不等式组的解法的有关知识，由题意先分别求出各个不等式的解集，然后再求不等式组的解集即可．21.【答案】解：(1)把A(0,3)，B(3,0)代入y =kx +b 可得，{b =33k +b =0． 解得，{k =−1b =3； (2)由(1)可知，一次函数的解析式为y =−x +3．解{y =−x +3y =2x得，{x =1y =2． 所以点P 的坐标为(1,2)；(3)x <1．【解析】【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数与一元一次不等式．(1)把A 、B 的坐标代入解析式，组成方程组，解方程组可得；(2)解两个函数解析式组成的方程组可得；(3)根据图象kx +b >2x 的解就是一次函数图象在正比例函数图象上面时x 的取值范围，即可得．【解答】(1)见答案；(2)见答案；(3)由(2)知P 点横坐标为1，当x <1时，一次函数y =kx +b 的图象在y =2x 的上方，即kx +b >2x ， 所以关于x 的不等式kx +b >2x 的解集是x <1．故答案为x <1．22.【答案】解：(1)设一次函数y =kx +b 的图象经过两点A(2,1)和点B(0,2)．∴{2k +b =1b =2, 解得：{k =−12b =2， ∴一次函数解析式为：y =−12x +2．(2)画一次函数的图象如图所示：①减小，(4,0)；)和(−2,3)；②(1,32③<4．【解析】解：(1)见答案；(2)①由图象可知：y的值随着x的值的增大而减小，它的图象与x轴的交点坐标是(4,0)；故答案为：减小，(4,0)；②由图象可知：x=1时，y=3；x=−2时，y=3；x=6时，y=−1；2)和点(−2,3)；∴在一次函数图象上的是点(1,32)和(−2,3)；故答案为：(1,32③由图象可知：当x<4时，y>0，故答案为<4．【分析】(1)利用待定系数法把A(2,1)和点B(0,2)，代入一次函数y=kx+b，可得到一个关于k、b的方程组，再解方程组即可得到k、b的值，然后即可得到一次函数的解析式．(2)根据两点法画出直线，然后观察图象解答①②③的问题即可．本题考查了待定系数法求一次函数的解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键．23.【答案】证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABD=∠BCE=60°，AB=BC．又∵∠APE=60°，∴∠BAD+∠ABP=∠ABP+∠CBE=60°．∴∠BAD=∠CBE．在△ABD和△BCE中，{∠BAD=∠CBE, AB=BC,∠ABD=∠BCE,∴△ABD≌△BCE(ASA)．∴BD=CE．【解析】本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，属于基础题．关键是根据ASA证明△ABD≌△BCE．24.【答案】(1)证明：如图，连接BM、DM，∵∠ABC=∠ADC=90°，M是AC的中点，∴BM=DM=12AC，∴BM=DM；(2)在△BMD中，∵点N是BD的中点，BM=DM，∴MN⊥BD．【解析】(1)连接BM、DM，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BM=DM=12AC；(2)根据等腰三角形三线合一的性质证明即可．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并连接辅助线是解题的关键．25.【答案】解：(1)∵y=−34x+b交x轴于点A(8,0)，∴0=−34×8+b，解得：b=6，∴直线AB解析式为y=−34x+6，令x =0，则y =6，∴B(0,6)；(2)∵A(8,0)，B(0,6)，∴OA =8，OB =6，∵∠AOB =90°，∴AB =√AO 2+OB 2=10=BC ，∴OC =4，∴点C(0,−4)，设直线AC 解析式为y =kx +b′，∴{8k +b′=0b′=−4， 解得：{k =12b′=−4, ∴直线AC 解析式为y =12x −4，∵点P 在直线y =−34x +6上，∴设点P (t,−34t +6)，∵PQ//y 轴，且点Q 在y =12x −4上，∴Q(t,12t−4)，∴d=(−34t+6)−(12t−4)=−54t+10；(3)如图，过点M作MG⊥PQ于G，∴∠QGM=90°=∠COA，∵PQ//y轴，∴∠OCA=∠GQM，∵CQ=AM，∴AC=QM，在△OAC与△GMQ中，{∠AOC=∠MGQ ∠ACO=∠MQG AC=MQ，∴△OAC≌△GMQ，∴QG=OC=4，GM=OA=8，如图，过点N作NH⊥PQ于H，过点M作MR⊥NH于点R，∴∠MGH=∠RHG=∠MRH=90°，根据平行线间的距离相等可得HR=GM=8，可设GH=RM=k，∵△MNQ是等腰直角三角形，∴∠QNM=90°，NQ=NM，∴∠HNQ+∠HQN=90°，∠HNQ+∠RNM=90°，∴∠RNM=∠HQN，∴△HNQ≌△RMN，∴HN=RM=k，NR=QH=4+k，∵HR=HN+NR，∴k+4+k=8，∴k=2，∴GH=NH=RM=2，∴HQ=6，∵Q(t,12t−4)，∴N(t+2,12t−4+6)即N(t+2,12t+2)，∵N在直线AB上，∴12t+2=−34(t+2)+6，解得：t=2，∴P(2,92)，N(4,3)，∴PH=32，NH=2，∴PN=√PH2+NH2=52．【解析】本题主要考查的是待定系数法求一次函数的解析式，全等三角形的判定及性质，等腰直角三角形的性质，一次函数的性质和图象，平行线间的距离，两点间的距离公式，勾股定理，一次函数的应用等有关知识．(1)先将点A的坐标代入y=−34x+b求出b，进而得到直线AB的解析式，然后再令x=0即可得到y的值，从而得到点B的坐标；(2)根据勾股定理得到AB=√OA2+OB2=10=BC，得到点C(0,−4)，设直线AC解析式为y=kx+b′，解方程组得到直线AC解析式为y=12x−4，由于P在直线y=−34x+6上，可设点P(t,−34t+6)，即可得到结论；(3)过点M作MG⊥PQ于G，过点N作NH⊥PQ于H，过点M作MR⊥NH于点R，先证明△OAC≌△GMQ，得出QG=OC=4，HR=GM=OA=8；设GH=RM=k，再证明△HNQ≌△RMN，则HN=RM=k，NR=QH=4+k，根据HR=HN+NR求出k，求出HQ，然后由Q(t,12t−4)表示出N(t+2,12t−4+6)，把N点的坐标代入直线AB的解析式，求出t的值，即可得出N点的坐标；在Rt△PNH中，由勾股定理可以求出PN的长度．26.【答案】解：(1)如图所示：△A1B1C1为所求三角形；(2)如上图：A2(−4,1) , B2(−1,2) , C2(−2,4) ;(3)3√2．【解析】【分析】本题考查了利用平移变换作图、轴对称−最短路线问题；熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．(1)根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点的位置，然后顺次连接即可；(2)找出点A、B、C向左平移5个单位长度后点的位置，然后顺次连接即可；(3)连接BA1交x轴于点P，连接AP，求出BA1即可．【解答】解：(1)，(2)见答案；(3)连接BA1交x轴于点P，连接AP，由轴对称的性质可得AP=A1P，则PA+PB=PA1+PB=A1B是最小值；∵B(4,2)，A1(1,−1)∴BA1=√32+32=3√2∴PA+PB=3√2．故答案为3√2．。
2019年浙江省宁波市八年级上学期期末考试数学试卷(有答案)浙教版
AA第一学期八年级数学期末试卷(满分100分,考试时间90分钟)一、选择题(每小题3分,共30分)1.在平面直角坐标系中,下列各点在第一象限的是( ▲ )A.(1,2)B.(1,-2)C.(-1,-2)D.(-1,2)2.下列语句是命题的是( ▲ )A.延长线段ABB.过点A 作直线a 的垂线C.对顶角相等D.与y 相等吗? 3.下列不等式对任何实数都成立的是( ▲ ) A.+1>0 B.2+1>0 C.2+1<0 D.∣∣+1<04.若一个三角形三边a,b,c 满足(a+b)2=c 2+2ab,则这个三角形是( ▲ ) A. 等边三角形 B.钝角三角形 C.等腰直角三角形 D. 直角三角形5.平面直角坐标系内有点A(-2,3), B(4,3), 则A,B 相距( ▲ )A.4个单位长度B.5个单位长度C.6个单位长度D.10个单位长度 6.下列条件中不能判定三角形全等的是( ▲ )A.两角和其中一角的对边对应相等B.三条边对应相等C.两边和它们的夹角对应相等D. 三个角对应相等 7.不等式-2+6>0的正整数解有( ▲ ) A.无数个 B.0个 C.1个 D.2个8.如图,△ABC 中,AB=AC.将△ABC 沿AC 方向平移到△DEF 位置,点D 在AC 上,连结BF.若AD=4,BF=8,∠ABF=90°,则AB 的长是( ▲ ) A.5 B.6 C.7 D.89.平面直角坐标系中,将直线l 向右平移1个单位长度得到的直线解析式是y=2+2,则原的直线解析式是( ▲ )A.y=3+2B. y=2+4C. y=2+1D. y=2+3 10.如图,△ABC 中,∠A=67.5°,BC=4,BE ⊥CA 于E,CF ⊥AB 于 F,D 是BC 的中点.以F 为原点,FD 所在直线为轴构造平面直角坐标系,则点E 的横坐标是( ▲)12二、填空题(每小题3分,共24分)11.函数,自变量的取值范围是___▲_____12.如图,△ABC 中,AB=AC,∠B=70°,则∠A=___▲___BCAD13.点A(2,3)关于轴的对称点是___▲___14.若4,5,是一个三角形的三边,则的值可能是___▲___ (填写一个即可)15.如图,△ABC 中,∠C=90°,点D 是BC 上一点,连结AD. 若CD=3, ∠B=40°,∠CAD=25°,则点D 到AB 的距离为___▲16.若不等式组4{x x m<<的解集是<4,则m 的取值范围是___▲___17.如图,直线y=-2+2与轴交于A 点,与y 轴交于B 点. 过点B 作直线BP 与轴交于P 点,若△ABP 的面积是3, 则P 点的坐标是___▲___18.如图,△ABC 中, ∠A=15°,AB 是定长.点D,E 分别在AB,AC 上运动,连结BE,ED.若BE+ED 的最小值是2, 则AB 的长是___▲___三、解答题(共46分)19. (8分) 解下列不等式(组),并把解集在数轴上表示出.(1) 5122x x -≤ (2) 122(2)0{x x -+<-≤BCA20. (8分) 平面直角坐标系中, △ABC 的三个顶点坐标分别为 A(3,4), B(2,0), C(-1,2).(1)在图中画出△ABC;(2)将△ABC 向下平移4个单位得到△DEF(点A,B,C 分别对应点 D,E,F),在图中画出△DEF, 并求EF 的长.21. (6分) 如图,已知在△ABC 与△ADC 中, AB=AD (1)若∠B=∠D=90°,求证 △ABC ≌△ADC; (2)若∠B=∠D ≠90°,求证BC=DC.22. (6分)随着人民生活水平的提高,越越多的家庭采取分户式采暖,降低采暖用气价格的呼声强烈.某市物价局对市区居民管道天然气阶梯价格制度的规定作出了调整,调整后的付款金额y(单位元)与年用气量(单位m 3)之间的函数关系如图所示21(1)宸宸家年用气量是270m 3,求付款金额.(2)皓皓家去年的付款金额是1300元,求去年的用气量.23. (8分)自2009年起,每年的11月11日是Tmall 一年一度全场大促销的日子.某服饰店对某商品推出促销活动双十一当天,买两件等值的商品可在每件原价减50元的基础上,再打八折;如果单买,则按原价购买.BBB(1)妮妮看中两件原价都是300元的此类商品, 则在双十一当天,购买这两件商品总共需要多少钱? (2)熊熊购买了两件等值的此类商品后, 发现比两件一起按原价六折购买便宜. 若这两件等值商品的价格都是大于196的整数, 则原价可能是多少元?24. (10分)△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形, ∠BAC=∠DAE=90°.(1)如图1,点D,E 在AB,AC 上,则BD,CE 满足怎样的数量关系和位置关系?(直接写出答案)图1(2)如图2,点D 在△ABC 内部, 点E 在△ABC 外部,连结BD, CE, 则BD,CE 满足怎样的数量关系和位置关系?请说明理由.图2(3)如图3,点D,E 都在△ABC 外部,连结BD, CE, CD,EB,BD,与CE 相交于H 点.①若求四边形BCDE 的面积; ②若AB=3,AD=2,设CD 2=,EB 2=y,求y 与之间的函数关系式.图3第一学期八年级数学期末试卷参考答案一. 选择题(每小题3分,共30分)二.填空题(每小题3分,共24分)11. ≥1 12. 40° 13. (2,-3) 14. (满足1<<9即可) 15. 3 16. m ≥4 17. (4,0),(-2,0) 18. 4三.解答题(共46分)19(1) 5-1≤4 -----------------1分≤1 -----------------1分 ≤1 -----------------1分-----------------1分(2) 由第一个不等式得 >-1 -----------------1分由第二个不等式得 ≤2 -----------------1分 不等式组的解集是 -1<≤2 -----------------1分 -----------------1分20.-----------------3分-----------------3分分 21(1) ∵AB=AD∠B=∠D=90°AC=AC -----------------1分 ∴△ABC ≌△ADC(HL) -----------------1分(2) 连结BD. -----------------1分 ∵AB=AD∴∠ADB=∠ABD -----------------1分 ∵∠ABC=∠ADC∴∠CBD=∠CDB -----------------1分 ∴BC=DC -----------------1分22(1) 当0300x ≤≤时y=3 -----------------2分当=270时,y=810 -----------------1分(2) 当9002100y ≤≤时y=4-300 -----------------2分当y=1300时,=400 -----------------1分23(1) 2(300-50)×0.8=400 -----------------3分(2) 设原价为元. -----------------1分1960.8(2100)1.2{x x x >-< -----------------2分B196<<200 -----------------1分答原价可能是197,198,199元. -----------------1分24(1) BD=CE -----------------1分BD ⊥CE -----------------1分(2) ∵△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形, ∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°∵∠BAD=∠BAC-∠DAC, ∠CAE=∠DAE-∠DAC∴∠BAD=∠-----------------1分∴△ABD ≌△ACE∴BD=CE -----------------1分延长BD,分别交AC,CE 于F,G. BD=CE -----------------1分∵△ABD ≌△ACE ∴∠ABD=∠ACE ∵∠AFB=∠GFC∴∠CGF=∠BAF=90°, BD ⊥CE ----------------1分(3) ∵△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形, ∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°∵∠BAD=∠BAC+∠DAC, ∠CAE=∠DAE+∠DAC, ∴∠BAD=∠CAE∴△ABD ≌△ACE∴BD=CE ∠ABD=∠ACE ∵∠1=∠2∴∠BHC=∠BAC=90° ∴S 四边形BCDE =S △BCE +S △DCE=1122CE BH CE DH⨯+⨯=12CE BD⨯=192-----------------2分∵∠BHC=90°∴CD2+EB2=CH2+HD2+EH2+HB2=CH2+HB2+EH2+HD2=BC2+DE2=(2+(2=26∴y=26- -----------------2分-。