有旋流动和无旋流动_1~9
其它形式的连续方程
矢量形式：
r ∂ρ + div( ρv ) = 0 ∂t r ∂ρ + ∇ ⋅ ( ρv ) = 0 ∂t
可压缩流体的定常流动：
r ∂ ∂ ∂ ∇ ⋅ ( ρv ) = ( ρv x ) + ( ρv y ) + ( ρv z ) = 0 ∂x ∂y ∂z
∂v y dy ∂ρ dy (ρ + )(v y + )dzdx ∂y 2 ∂y 2
∂ρ dx ∂v dx )(vx + x )dydz ∂x 2 ∂x 2
(ρ +
(ρ −
y
∂vy dy ∂ρ dy )(vy − )dzdx ∂y 2 ∂y 2
轴方向流体的净流入量： y轴方向流体的净流入量：
(ρ ∂v y ∂y dy + v y
vy −
∂v y dx ∂v y dy − ∂x 2 ∂y 2
vy +
∂v y dx ∂v y dy − ∂y 2 ∂x 2
vx −
∂v x dx ∂v x dy − ∂x 2 ∂y 2
vx +
∂v x dx ∂v x dy − ∂x 2 ∂y 2
Z方向速度： 方向速度：
无法显示图像。计算机可能没有足够的内存以打开该图像，也可能是该图像已损坏。请重新启动计算机，然后重新打开该文件。如果仍然显示红色 “x”，则可能需要删除该图像，然后重新将其插入。
∂v y dx ∂v y dy + ∂x 2 ∂y 2
vy +
∂v y dx ∂v y dy + ∂x 2 ∂y 2
vx −
∂v x dx ∂v x dy + ∂x 2 ∂y 2
vy
vx
vx +
∂v x dx ∂v x dy + ∂x 2 ∂y 2
Y方向速度： 方向速度：
无法显示图像。计算机可能没有足够的内存以打开该图像，也可能是该图像已损坏。请重新启动计算机，然后重新打开该文件。如果仍然显示红色 “x” ，则可能需要删除该图像，然后重新将其插入。
x x z
(ρ +
∂v y dy ∂ρ dy )(v y + ) dzdx ∂y 2 ∂y 2
(ρ −
∂ρ dz ∂v dz )(v z − z ) dxdy ∂z 2 ∂z 2
ρ
vz
vy
vx
(ρ +
∂ρ dx ∂v dx )(v x + x ) dydz ∂x 2 ∂x 2
z
dz ) dxdy 2
Y方向速度： vy 方向速度：
Z方向速度： 方向速度：
vx −
vx +
∂ v x dx ∂ v x dy − ∂x 2 ∂y 2
v x dt
y
vz
D
A
v y dt
C
B
x
线变形运动
vy −
X方向速度： 方向速度： Y方向速度： 方向速度：
∂v x ∂x
∂v y ∂y
∂ v y dx ∂ v y dy + ∂x 2 ∂y 2
∂v x dx ∂v x dy ∂v x dz − + ∂z 2 ∂x 2 ∂y 2
* 移动 * 转动 * 变形
线变形 角变形
——流体微团运动的分解 流体微团运动的分解
移动
X方向速度： vx 方向速度：
vy −
∂ v y dx ∂ v y dy + ∂x 2 ∂y 2
vy +
∂ v y dx ∂ v y dy + ∂x 2 ∂y 2
(ρ − ∂ρ dz ∂v dz )(vz − z ) dxdy ∂z 2 ∂z 2
ρ
∂ρ dx ∂v dx )(v x − x )dydz ∂x 2 ∂x 2 ∂ρ dz ∂v dz )(v z + z ) dxdy ∂z 2 ∂z 2
vy
vz
vx
(ρ +
右面微元面积流入的流体质量： 右面微元面积流入的流体质量：
o
z
x
∂v x ∂ρ ∂ dx + v x dx)dydz = ( ρv x )dxdydz ∂x ∂x ∂x
y轴方向流体质量的流进和流出
下面微元面积流入的流体质量： 下面微元面积流入的流体质量：
(ρ − ∂v y dy ∂ρ dy )(v y − ) dzdx ∂y 2 ∂y 2
(ρ +
∂vy dy ∂ρ dy )(vy + )dzdx ∂y 2 ∂y 2
∫∫ ρvn dA = [
CS
∂ ∂ ∂ ( ρv x ) + ( ρv y ) + ( ρv z )]dxdydz ∂x ∂y ∂z
微元六面体内密度变化引起的每秒的流体质量的变化
∂ ∂ρ ρdv = dxdydz ∂t ∫∫∫ ∂x CV
微分形式的连续方程
由 得
∂ ρdv + ∫∫ ρvn dA = 0 ∂t ∫∫∫ CV CS
y D
∂vx dy dt ∂y 2
dβ
A
dα
∂v y dx dt ∂x 2
C
B
旋转运动
vy − ∂ v y dx ∂ v y dy + ∂x 2 ∂y 2
vx − ∂ v x dx ∂ v x dy + ∂x 2 ∂y 2
vy +
∂ v y dx ∂ v y dy + ∂x 2 ∂y 2
Z方向速度： 方向速度：
∂v dx ∂ρ dx )(v x + x )dydz ∂x 2 ∂x 2
∂v dx ∂ρ dx (ρ + )(v x + x )dydz ∂x 2 ∂x 2
(ρ +
(ρ −
y
∂v y dy ∂ρ dy )(v y − )dzdx ∂y 2 ∂y 2
轴方向流体的净流入量： x轴方向流体的净流入量：
(ρ
y轴方向流体的净流入量： 轴方向流体的净流入量：
(ρ ∂v y ∂y dy + v y ∂ρ ∂ dy )dzdx = ( ρv y )dxdydz ∂y ∂y
z轴方向流体的净流入量： 轴方向流体的净流入量：
(ρ ∂v z ∂ρ ∂ dz + vz dz )dxdy = ( ρv z )dxdydz ∂z ∂z ∂z
(ρ −
∂ρ dz ∂v dz )(vz − z )dxdy ∂z 2 ∂z 2
ρ
(ρ − ∂ρ dx ∂v dx )(vx − x )dydz ∂x 2 ∂x 2 ∂ρ dz ∂v dz )(vz + z )dxdy ∂z 2 ∂z 2
vz
vy
vx
(ρ +
上面微元面积流入的流体质量： 上面微元面积流入的流体质量：
不可压缩流体的定常或非定常流动：
r ∂v x ∂v y ∂v z ∇⋅v = + + =0 ∂x ∂y ∂z
其它形式的连续方程
二维可压缩流体的定常流动：
∂ ∂ ( ρv x ) + ( ρv y ) = 0 ∂x ∂y
二维不可压缩流体的定常或非定常流动：
∂v x ∂v y + =0 ∂x ∂y
流体微团运动用图
vx − ∂v x dx ∂v x dy ∂v x dz + − ∂x 2 ∂y 2 ∂z 2
vx −
∂v x dx ∂v x dy ∂v x dz + + ∂x 2 ∂y 2 ∂z 2
vx + vx +
∂v x dx ∂v x dy ∂v x dz + − ∂x 2 ∂y 2 ∂z 2
vy vx −
(ρ − ∂ρ dz ∂v dz )(vz − z ) dxdy ∂z 2 ∂z 2
ρ
∂v dx ∂ρ dx )(v x − x )dydz ∂x 2 ∂x 2
∂ρ dz ∂v dz )(v z + z ) dxdy ∂z 2 ∂z 2
vz
vy
vx
(ρ +
前面微元面积流入的流体质量： 前面微元面积流入的流体质量：
vy −
∂ v y dx ∂ v y dy + ∂x 2 ∂y 2
vx − ∂ v x dx ∂ v x dy + ∂x 2 ∂y 2
vy +
Hale Waihona Puke ∂ v y dx ∂ v y dy + ∂x 2 ∂y 2
vy
vx
vx +
∂ v x dx ∂ v x dy + ∂x 2 ∂y 2
vy −
无法显示图像。计算机可能没有足够的内存以打开该图像，也可能是该图像已损坏。请重新启动计算机，然后重新打开该文件。如果仍然显示红色 “x”，则可能需要删除该图像，然后重新将其插入。
o
z
x
∂v z ∂ρ ∂ dz + v z dz )dxdy = ( ρv z )dxdydz ∂z ∂z ∂z
每秒流入微元六面体的净流体质量
x轴方向流体的净流入量： 轴方向流体的净流入量：
(ρ ∂v x ∂ρ ∂ dx + v x dx)dydz = ( ρv x )dxdydz ∂x ∂x ∂x
vx − ∂ v x dx ∂ v x dy + ∂x 2 ∂y 2
vy +
∂ v y dx ∂ v y dy + ∂x 2 ∂y 2
vy
vx +
第五章漩涡理论基础
第五章不可压缩流体的二维流动引言：在前面几章主要讨论了理想流体和黏性流体一维流动，为解决工程实际中存在的一维流动问题打下了良好的基础。
本章讨论理想不可压流体的二维有势流动以及二维黏性流体绕物体流动的基本概念。
第一节有旋流动和无旋流动刚体的运动可分解为移动和转动两种运动形式，流体具有移动和转动两种运动形式。
另外，由于流体具有流动性，它还具有与刚体不同的另外一种运动形式，即变形运动(deformationmotion)。
本节只介绍流体旋转运动即有旋流动(rotation—alflow)和无旋流动(irrotational flow)。
一、有旋流动和无旋流动的定义流体的流动是有旋还是无旋，是由流体微团本身是否旋转来决定的。
流体在流动中，如果流场中有若干处流体微团具有绕通过其自身轴线的旋转运动，则称为有旋流动，如果在整个流场中各处的流体微团均不绕自身轴线的旋转运动，则称为无旋流动。
强调“判断流体流动是有旋流动还是无旋流动，仅仅由流体微团本身是否绕自身轴线的旋转运动来决定，而与流体微团的运动轨迹无关。
”举例虽然流体微团运动轨迹是圆形，但由于微团本身不旋转，故它是无旋流动；在图5—1(b)中，虽然流体微团运动轨迹是直线，但微团绕自身轴线旋转，故它是有旋流动。
在日常生活中也有类似的例子，例如儿童玩的活动转椅，当转轮绕水平轴旋转时，每个儿童坐的椅子都绕水平轴作圆周运动，但是每个儿童始终是头向上，脸朝着一个方向，即儿童对地来说没有旋转。
二、旋转角速度(rotationalangularvelocity)为了简化讨论，先分析流体微团的平面运动。
如图5—2所示有一矩形流体微团ABCD在XOY平面内，经丛时间后沿一条流线运动到另一位置，微团变形成A，B，C，D。
流体微团在Z周的旋转角速度定义为流体微团在XOY平面上的旋转角速度的平均值速度环量是一个标量，但具有正负号。
速度环量的正负号与速度方向和积分时所取的绕行方向有关。
有旋流动和无旋流动
分析流体的速度场、流体性质和边界条件是否满 足有旋流动和无旋流动的转换条件。
转换过程的实现
通过改变流体的某些参数，如速度、压力、温度 等，促使有旋流动和无旋流动之间的转换。
转换的影响因素
能量损失
有旋流动和无旋流动之间的转换 会导致能量损失，包括摩擦损失
和能量转换损失。
流动稳定性
转换过程可能会影响流体的稳定性， 导致流体的状态发生波动或失稳。
产生条件
恒定流
在恒定流场中，流线是平行且均匀的，因此不会产生旋涡。
势流
在势流中，流体受到的力与流速的大小和方向无关，因此不会产生旋涡。
实例分析
河流中的平直河段
在平直河段中，水流是平顺的，没有旋涡产生。
飞机在空中飞行时，机翼下方的气流
由于机翼的形状和气流的速度，机翼下方的气流会形成无旋流动。
04
有旋流动和无旋流动的研究对 于理解流体运动规律、优化流 体机械设计、提高流体输送效 率等方面具有重要意义。
对未来的展望
未来研究可以进一步深入探索有旋流动和无旋流 动的内在机制和演化规律，以及它们在不同条件 下的表现和相互作用。
在实际应用方面，可以结合具体工程背景，研究 有旋流动和无旋流动在流体机械、能源利用、环 境保护等领域中的应用，提出更加高效、环保的 解决方案。
有旋流动与无旋流动的转换
转换条件
速度场条件
有旋流动和无旋流动的转换取决于速 度场的条件，包括速度的大小和方向。
流体性质
边界条件
流体的边界条件，如管道的形状、入 口和出口条件等，也会影响有旋流动 和无旋流动的转换。
流体的粘性、密度、弹性等物理性质 对转换过程也有重要影响。
转换过程
第八章 理想流体有旋流动和无旋流动
y
y vy vx x
v x t
vy
v y x
x
vx
vx x
x
v y t
线变形运动
x方向的速度差
v B x vA x v x x x v C x v D x v x x x
y方向的速度差
vD yvA y v y y y vC yvB y v y y y
AB、DC在δt时间内伸长
y
vx
vx x
x
vx y
y
vy
vy x
x
vx
vx x
x
平移运动
矩形ABCD各角 点具有相同的速 度 分 量 vx 、 vy 。 导 致 矩 形 ABCD 平 移 vxδt, 上 移 vyδt, ABCD的形 状不变。
vy
vy y
y
vx
vx y
y
vy
v y x
x
v y y
y
vx
vx x
x
vx y
角变形速度的平均值
z
1 2
vy x
vx y
x
1 2
vz y
vy z
y
1 2
vx z
vz x
v x y t y
y
x
v y x t x
旋转运动
v x y t y
y
x
vy x t x
流体微团只发生角变形
流体微团只发生旋转，不发生角变形
流体微团在发生角变形的同时，还要发生旋转运动
亥姆霍兹速度分解定理
在一般情况下微小流体质团的运动可以分解为三部分： （1）随质团中某点（基点）一起前进的平移运动； （2）绕该点的旋转运动； （3）含有线变形和角变形的变形运动。
工程流体力学ch4-不可压缩流体的有旋流动和二维无旋流动
第4章不可压缩流体的有旋流动和二维无旋流动主要教学内容4.1流体微团运动分析本节教学目的:1、熟悉：流体微团的运动可以分解为移动、转动和变形运动三部分。
2、掌握：移动、转动和变形的速度表达式。
线速度V x 、V y 、V 角速度3 x 、3 y 、3 线变形、角变形知识点移动、转动和变形一、流体微团运动的分解1、平移运动如图5-2 （a ）所示，平移表现为 A 点到A 点的位移，即x 方向和y 方向分别移动了 udt 、 vdt 距离，形状不变。
流体微团的平移速度为u,v,w2、线变形运动图5-2（b ）表示流体微团的平面线变形。
定义单位时间内单位长度流体线段的伸长 （或缩短）量为流体微团的线变形速率。
三个方向的线变形速率分别用；xx 、 ；yy 、 ；zz 表示，则3、角变形运动图5-2（c ）表示流体微团的角变形运动。
角变形速度：两正交微元流体边的夹角在单位时间内的变化量。
剪切变形速率：该夹角变化的平均值在单位时间内的变化量（角变形速度的平均值）。
过流体微团任一点 A 的三个正交微元流体面上的剪切变形速率分别为移动（move ） 转动（rotation ） 变形（reform ）4、旋转运动如图5-2(d)所示。
流体微团在发生角变形的同时，还要发生旋转运动。
若d 「= d 「，则流体微团只发生角变形；若d -. =- d ‘j|,即卩：：v ：x = __：u.「y ，则流体微团只发生旋转，不发生角变形旋转角速度：过流体微团上 A 点的任两条正交微元流体边在其所在平面内旋转角速度 的平均值，称作 A点流体微团的旋转角速度在垂直该平面方向的分量。
用符号••表示写成矢量形式为(a) (b)i-xyL yz；yx1 ;:u :W =—I 1 T82 :-x ry1 2。
V)图5-2 流体微团平面运动的分解、表示流体微团运动特征的速度表达式 在一般情况下，流体微团的运动总是可以分解成：平移运动、旋 转运动、线变形运动及角变形运动， 与此相对应的是平移速度、旋转角速度、线变形速率和剪切变形速率。
工程流体力学的名词解释
工程流体力学的名词解释一、名词解释。
1、雷诺数：是反应流体流动状态的数，雷诺数的大小反应了流体流动时，流体质点惯性力和粘性力的对比关系。
2、流线：流场中，在某一时刻，给点的切线方向与通过该点的流体质点的刘速方向重合的空间曲线称为流线。
3、压力体：压力体是指三个面所封闭的流体体积，即底面是受压曲面，顶面是受压曲面边界线封闭的面积在自由面或者其延长面上的投影面，中间是通过受压曲面边界线所作的铅直投影面。
4、牛顿流体：把在作剪切运动时满足牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体。
5、欧拉法：研究流体力学的一种方法，是指通过描述物理量在空间的分布来研究流体运动的方法。
6、拉格朗日法：通过描述每一质点的运动达到了解流体运动的方法称为拉格朗日法。
7、自由紊流射流：当气体自孔口、管嘴或条缝以紊流的形式向自由空间喷射时，形成的流动即为自由紊流射流。
8、流场：充满流体的空间。
9、无旋流动：流动微团的旋转角速度为零的流动。
10、有旋流动：运动流体微团的旋转角速度不全为零的流动。
11、自由射流：气体自孔口或条缝向无限空间喷射所形成的流动。
12、稳定流动：流体流动过程与时间无关的流动。
13、不可压缩流体：流体密度不随温度与流动过程而变化的液体。
14、驻点：流体绕流物体迎流方向速度为零的点。
15、流体动力粘滞系数u：表征单位速度梯度作用下的切应力，反映了粘滞的动力性质。
16、压力管路的定义。
---凡是液流充满全管在一定压差下流动的管路都称为压力管路。
17、作用水头的定义。
----任意断面处水的能量，等于比能除以。
含位置、压力水头和速度水头。
单位为m。
18、层流：当流体运动规则，各部分分层流动互不掺混，流体质点的迹线是光滑的，而且流场稳定时，此种流动形态称为层流。
19、湍流：当流体运动极不规则，各部分流体相互剧烈掺混，流体质点的迹线杂乱无章，流场极不稳定时。
此种流动形态称为“湍流”。
20、表面张力：液体表面任意两个相邻部分之间的垂直与它们的分界线的相互作用的拉力。
有旋流动和无旋流动_1~9
vx
v x dx v x dy x 2 y 2
vy
vy
v y dx v y dy x 2 y 2
Y方向速度： vy
Z方向速度：
vx
vx
vx dt
y
v x dx v x dy x 2 y 2
vz
vx
v x dx vx dy v x dz x 2 y 2 z 2
vx vx
vx dx v x dy v x dz x 2 y 2 z 2
vy
vx vx dx vx dy vx dz x 2 y 2 z 2
E
vx
vx dx v x dy v x dz x 2 y 2 z 2
vy
vx
v y dx v y dy x 2 y 2
v x dx v x dy x 2 y 2
vx
v x dx v x dy x 2 y 2
Y方向速度：
y
vy
vy
v y dx v y dy x 2 y 2
vx
vx
v x dx v x dy x 2 y 2
(
(
y
v y dy dy )(v y )dzdx y 2 y 2
z轴方向流体的净流入量：
( v z dz v z dz )dxdy ( v z )dxdydz z z z
o
z
x
每秒流入微元六面体的净流体质量
x轴方向流体的净流入量：
( v x dx v x dx )dydz ( v x )dxdydz x x x
dz v dz )( v z z )dxdy z 2 z 2
第八章 理想不可压缩流体平面流动
ψ = 2 x 2 + xy − 2 y2 + c
积分常数 c对流函数的差值及速度 均无影响，忽略不计。
（1) 由速度场求旋转角速度
∂v − ∂u = ∂ (− y − 4x) − ∂ ( x − 4 y)
∂x ∂y ∂x
∂y
= −4 − (−4) = 0
∂u + ∂v = 0 ∂x ∂y 也就是说，不可压缩流 体的平面流动是连续的 必 满足上式。对上式积分 ，得
∫ (udy − vdx) = ψ ( x, y)
ψ ( x , y )是积分结果，称为流函 数。
将上式微分，得 dψ = udy − vdx
ψ ( x, y)的全微分，得
dψ = ∂ψ dx + ∂ψ dy
∂x ∂y ∂z
u = ∂ϕ ，v = ∂ϕ , w = ∂ϕ
∂x
∂y
∂z
或 u = gradϕ
由于速度势存在的条件 是无旋流动，任何一种 具体的 无旋流动，总有一个而 且只有一个速度势，因 次无旋 流动也称为有势流，简 称势流。用速度势表示 流场比 用三个速度更简明。
二、有旋流动 旋转角速度不为零，统称为涡流。
2、流函数
对于平面势流：
u = ∂ϕ ，v = ∂ϕ
∂x
∂y
此时拉普拉斯方程为：
∇ 2ϕ
=
∂ 2ϕ
∂x 2
+
∂ 2ϕ
∂y 2
=0
在不可压缩流体稳定平 面流动中，另一个描述 流场的 函数是流函数。 由流线微分方程可知， 对于平面流动：
dx = dy 或 udy − vdx = 0 uv
第七章 理想不可压缩流体的有旋流动和无旋流动 §7-1 流体流动的连续性方程
理想正压性流体在有势的质量力作用下，任一涡管强 度不随时间变化。
作业：7-2(1)、(3)， 7-5
x
vx
y
v y
z
vz
dxdydz
微元体内总质量的变化率为 ：
t
CV
dV
t
CV
dxdydz
t
dxdydz
取极限：CV→0，控制体收缩为质点，得：
t
x
vx
y
vy
z
vz
0
写为矢量形式 ：
(v) 0
t
讨论：1. 定常流动 (v) 0
2. 不可压缩流体流动
v 0
divv 0
vx x
dx
vx y
dy
y
vy
v y y
dy
C
C’
vy
B
v y x
dx
v y y
dy
dβ
dy
vx vy
o
dα
dx
A
A’
vx vy
vx x v y x
dx dx
d(dx) vx dxt dx vx t
x
x
x
d(dy) vy dyt dy vy t
y
y
1. 平移运动
y
C
B
dy
vx
o
dx
A vy
x
v2 2
PF
2
yvz
zvy
dx
y
v2 2
PF
2zvx
xvz
dy
z
v2 2
PF
2
xvy
yvx
dz
第四章 不可压缩流体的有旋流动和二维无旋流动
v 【例7-2】 某一流动速度场为 v x ay ，y v z 0 ，其中 a 是 不为零的常数，流线是平行于 轴的直线。试判别该流动是有 旋流动还是无旋流动。
x
【解】 由于
1 u w y 0 2 z x
1 w v x y z 0 2
2. 线变形速率 4. 旋转角速度
xx
u v w , yy , zz x y z
1 w v x y z 2 1 u w y 2 z x 1 v u z x y 2
u uC uB dy y
v vB vA dx x
dα tan dα
v vC vD dx x
dβ tan dβ u u dydt dy dt y y
v v dxdt dx dt x x
① 角变形速度 两正交微元流体边的夹角在单位时间内的变化量 ② 剪切变形速率
d d v u dt x y
该夹角变化的平均值在单位时间内的变化量
角变形速度的平均值
(d d )/2 1 v u xy yx dt 2 x y
xy yx
yz zy
1 w v 2 y z
定义:单位时间内单位长度流体线段的伸长或缩短量为流体
微团的线变形速率 沿x轴方向的线变形速率为
u u dxdt dxdt xx x x
沿y轴、z轴方向的线变形速率为
v yy y
w zz z
u v w xx yy zz x y z
C点速度：
工程流体力学ch4-不可压缩流体的有旋流动和二维无旋流动
第4章不可压缩流体的有旋流动和二维无旋流动主要教学内容4.1 流体微团运动分析本节教学目的：1、熟悉：流体微团的运动可以分解为移动、转动和变形运动三部分。
2、掌握：移动、转动和变形的速度表达式。
移动（move ） —— 线速度 V x 、V y 、V z 转动 (rotation) —— 角速度ωx 、ωy 、ωz 变形（reform ） —— 线变形、角变形知识点 移动、转动和变形一、流体微团运动的分解1、平移运动如图5-2(a)所示，平移表现为A 点到A '点的位移，即x 方向和y 方向分别移动了u d t 、v d t 距离，形状不变。
流体微团的平移速度为,,u v w2、线变形运动图5-2(b)表示流体微团的平面线变形。
定义单位时间内单位长度流体线段的伸长(或缩短)量为流体微团的线变形速率。
三个方向的线变形速率分别用xx ε、yy ε、zz ε表示，则3、角变形运动图5-2(c)表示流体微团的角变形运动。
角变形速度：两正交微元流体边的夹角在单位时间内的变化量。
剪切变形速率：该夹角变化的平均值在单位时间内的变化量(角变形速度的平均值)。
过流体微团任一点A 的三个正交微元流体面上的剪切变形速率分别为4、旋转运动如图5-2(d)所示。
流体微团在发生角变形的同时，还要发生旋转运动。
若αd =βd ， 则流体微团只发生角变形；若αd =-βd ，即y u x v ∂-∂=∂∂，则流体微团只发生旋转，不发生角变形旋转角速度：过流体微团上A 点的任两条正交微元流体边在其所在平面内旋转角速度的平均值，称作A 点流体微团的旋转角速度在垂直该平面方向的分量。
用符号ω表示222z y x ωωωω++=写成矢量形式为(a) (b)(c)(d)图5-2 流体微团平面运动的分解二、表示流体微团运动特征的速度表达式 在一般情况下，流体微团的运动总是可以分解成：平移运动、旋 转 运动、线变形运动及角变形运动，与此相对应的是平移速度、旋转角速度、线变形速率和剪切变形速率。