竖直和斜抛运动的规律
斜抛运动的轨迹与速度的分析与解题
斜抛运动的轨迹与速度的分析与解题斜抛运动是物理学中的重要概念，通过对物体抛出的角度、初速度以及重力等因素的分析，可以推导出物体在空中运动的轨迹和速度。
本文将分析斜抛运动的基本原理，并结合实际情况进行解题。
一、斜抛运动的基本原理斜抛运动是指物体在受到水平初速度和竖直初速度的作用下，在重力的影响下进行运动。
在斜抛运动中，水平方向和竖直方向的运动是相互独立的，即水平方向上的速度不会影响竖直方向上的速度，而竖直方向上的重力只会影响物体在竖直方向上的运动。
二、斜抛运动的轨迹分析1. 斜抛运动的轨迹一般为抛物线形状。
当物体的初速度分解为水平方向和竖直方向的分速度后，物体在水平方向保持匀速直线运动，而在竖直方向上受到重力的作用而产生自由落体运动，因此物体的轨迹为抛物线。
2. 轨迹的形状受抛出角度的影响。
当抛出角度为45°时，水平和竖直方向的初速度相等，物体的运动轨迹呈现最大的水平距离。
当抛出角度小于45°时，物体的运动轨迹更接近水平方向；相反，当抛出角度大于45°时，物体的运动轨迹更接近竖直方向。
三、斜抛运动速度的分析1. 水平速度：斜抛运动中，物体在竖直方向上受到重力的作用，不会改变物体的水平速度，因此水平速度保持恒定。
2. 竖直速度：物体在竖直方向上受到重力的影响而逐渐增加，纵向速度越来越大。
当物体达到最高点时，竖直速度减小至零，然后物体开始下降，竖直速度逐渐增大。
3. 速度的合成：斜抛运动中，水平速度和竖直速度可以合成为物体的合速度。
合速度的大小等于两个分速度的矢量和。
根据三角函数的性质，合速度的大小可以通过初速度和抛出角度来计算。
四、斜抛运动的解题示例假设一个物体以30°的角度沿水平方向抛出，初速度为20 m/s，求解物体的运动轨迹和速度。
根据已知条件，将初速度分解为水平方向和竖直方向的分速度：水平分速度Vx = 20 m/s * cos 30° = 17.32 m/s竖直分速度Vy = 20 m/s * sin 30° = 10 m/s物体的水平速度保持不变，为17.32 m/s。
抛体运动的规律
抛体运动的规律【要点导学】1．关于抛体运动(1)定义：物体以一定的初速度抛出，且只在重力作用下的运动。
(2)运动性质：① 竖直上抛和竖直下抛运动是直线运动；平抛、斜抛是曲线运动，其轨迹是抛物线；② 抛体运动的加速度是重力加速度，抛体运动是匀变速运动；③ 抛体运动是一种理想化运动：地球表面附近，重力的大小和方向认为不变，不考虑空气阻力，且抛出速度远小于宇宙速度。
(3)处理方法：是将其分解为两个简单的直线运动① 最常用的分解方法是：水平方向上匀速直线运动；竖直方向上自由落体运动或竖直上抛、竖直下抛运动。
② 在任意方向上分解：有正交分解和非正交分解两种情况，无论怎样分解，都必须把运动的独立性和力的独立作用原理相结合进行系统分解，即将初速度、受力情况、加速度及位移等进行相应分解，如图1所示。
在x方向：以初速度为v x0=v0cosα，加速度为a x=gsinα的匀加速直线运动。
在y方向：以初速度为v y0=v0sinα，加速度为a y=gcosα的匀加速直线运动。
2．平抛运动的规律平抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动。
3．斜抛运动的规律斜抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛或竖直下抛运动的合运动.【范例精析】例题、飞机在2km的高空以360km/h的速度沿水平航线匀速飞行，飞机在地面上观察者的正上方空投一包裹（取g＝10m/s2，不计空气阻力）(1)试比较飞行员和地面观察者所见的包裹的运动轨迹；(2)包裹落地处离地面观察者多远？离飞机的水平距离多大？(3)求包裹着地时的速度大小和方向。
解析：(1)飞机上的飞行员以正在飞行的飞机为参照物，从飞机上投下去的包裹由于惯性，在水平方向上仍以360km/h的速度沿原来的方向飞行，但由于离开了飞机，在竖直方向上同时进行自由落体运动，所以飞机上的飞行员只是看到包裹在飞机的正下方下落，包裹的轨迹是竖直直线；地面上的观察者是以地面为参照物的，他看见包裹做平抛运动，包裹的轨迹为抛物线。
高中物理【抛体运动】知识点规律总结
19
(2)如图乙所示，小球恰好沿 B 点的切线方向进入圆轨道，此时半径 OB 垂直于速度 方向，圆心角 α 与速度的偏向角相等．
(3)如图丙所示，小球恰好从圆柱体 Q 点沿切线飞过，此时半径 OQ 垂直于速度方向， 圆心角 θ 与速度的偏向角相等．
20
考点三 平抛运动中的临界问题
师生互动
1．临界点的确定
(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任意位置处，设其末速度方向与水平方 向的夹角为 α，位移与水平方向的夹角为 θ，则 tan α＝2tan θ.
12
第 2 维度：多个物体的平抛运动 对多体平抛问题的四点提醒 (1)两条平抛运动轨迹的交点是两物体的必经之处，两物体要在此处相遇，必须同时 到达此处．即轨迹相交是物体相遇的必要条件． (2)若两物体同时从同一高度抛出，则两物体始终处在同一高度． (3)若两物体同时从不同高度抛出，则两物体高度差始终与抛出点高度差相同． (4)若两物体从同一高度先后抛出，则两物体高度差随时间均匀增大．
vt＝ vx2＋v2y＝ v20＋2gh
与初速度 v0、下落高度 h 和重力加速度 g 有关
Δv＝gΔt，方向恒为竖直向下
速度改变量
由重力加速度 g 和时间间隔 Δt 共同决 定
11
2.关于平抛(类平抛)运动的两个重要推论 (1)做平抛(或类平抛)运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水 平位移的中点，如图中 A 点和 B 点所示，即 xB＝x2A.
1
第 2 讲 抛体运动
一、平抛运动 1．定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在_重__力___作用下的运动． 2．性质：平抛运动是加速度为 g 的__匀__变__速__曲线运动，运动轨迹是抛物线． 3．研究方法：运动的合成与分解 (1)水平方向：_匀__速___直线运动． (2)竖直方向：_自__由__落__体___运动．
竖直上抛运动
竖直上抛运动与斜抛运动一、竖直上抛运动（一）竖直上抛运动1．定义：物体以初速V o竖直抛出，不计，抛出后物体只受作用的运动。
2．性质：初速为，加速度为的匀变速直线运动。
3．基本规律：①速度公式：②位移公式：③速度位移关系：4．基本特点：①上升到最高点的时间：②落回到抛出点的时间：③落回到抛出点的速度跟初速间的关系：④上升的最大高度：5．处理方法：①分段法：②整体法：（二）、竖直上抛运动的对称性1、推论中的对称性下落过程是上升过程的逆过程，所以质点在通过同一高度位置时，上升速度与下落速度大小相等、方向相反；物体在通过同一段高度的过程中，上升时间与下落时间相等。
2. tv-图象和th-图象中的对称性，如下图所示：（三）、典例分析【例1】气球下挂一重物，以V O=lOm/s匀速上升，当到达离地高h=175m处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物经多少时间落到地面?落地的速度多大?空气阻力不计，取g=lOm／s2。
课堂练习：1、一物体以足够大的初速度做竖直上抛运动，在上升过程中最后1s初的瞬时速度的大小和最后1s内的位移大小分别为[]A．10m／s，10m B．10m／s，5mC．5m／s，5m D．由于不知道v0的大小，无法计算2、将一物体以某一初速度竖直上抛，在图2-14中能正确表示物体在整个运动过程中的速率v与时间t的关系的图像是[]二、斜抛运动（一）、斜抛运动1、斜抛运动是指以一定的初速度将物体与方向成一定角度斜向上抛出，物体仅在作用下做，它运动的轨迹是。
2、条件⑴、物体有斜向上的初速度。
⑵、仅受重力作用3、运动性质：（二）.斜抛运动的处理方法水平方向:竖直方向：（三）、规律水平方向X竖直方向y v0x=v0cosθv x=v0x=v0cosθv0y=v0sinθv0xv0yX=v ox t=v0cosθ tv y=v0y-gt=v0sinθ-gt21siny v t gtθ=⋅-250（四）射高和射程1、 在斜抛运动中物体所能达到的最大高度叫 ；物体从抛出点到落地点的水平距离叫 。
1.5斜抛运动共24张PPT
(1)斜抛运动的分解可以有多种方法。
(2)做斜抛运动的物体只受重力作用，是匀变速曲线运动。 [解析] 根据运动的合成与分解，可以将斜抛运动分解为
水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动，也可以
分解为沿初速度方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体
运动，选项 A、B 正确；斜抛运动的初速度 v0 斜向上，加速度 为 g，竖直向下，初速度与加速度方向不在同一直线上，因此
斜抛运动问题的分析技巧 (1)斜抛运动问题可用运动的合成与分解进行分析，即 水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动。 (2)运动时间及射高由竖直分速度决定，射程由水平分 速度和运动时间决定。 (3)由抛出点到最高点的过程可逆向看做平抛运动来 分析。
1．如图 1-5-4 所示，从距离墙壁为 l 的水平地面
1．自主思考——判一判
(1)斜抛运动是变加速曲线运动。
(×)
(2)将物体以某一初速度斜向上抛出，物体一定做斜抛运动。(×)
(3)初速度越大，斜抛物体的射程越大。
(×)
(4)抛射角越大，斜抛物体的射程越大。
(×)
(5)所有抛体运动都是匀变速运动。
(√)
(6)斜抛运动和平抛运动的加速度相同。
(√)
2．合作探究——议一议
(3)射高 h 和水平射程 s。 解析：(1)根据斜抛运动的对称性，物体抛出时的速度与落地
时的速度大小相等，故 v0＝30 m/s，设与水平方向夹角为 θ，
则 cos θ＝vv0＝45，故 θ＝37°。
(2)由(1)知，竖直方向的初速度为 vy＝ v02－v2＝ 302－242 m/s＝18 m/s 故飞行时间 t＝2vgy＝2×1180 s＝3.6 s。 (3)射高 h＝v2yg2＝2×18120 m＝16.2 m 水平射程 s＝2v2t ＝2×24×32.6 m＝86.4 m。 答案：(1)30 m/s 与水平方向成 37°夹角斜向上 (2)3.6 s (3)16.2 m 86.4 m
高频考点解密物理——抛体运动与圆周运动考点斜抛运动
1．斜抛运动的定义将物体以速度v0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动.2．运动性质加速度为g的匀变速曲线运动，轨迹为抛物线.3．基本规律（以斜向上抛为例说明,如图所示)(1）水平方向：v0x=v0cos θ,F合x=0；(2）竖直方向:v0y=v0sin θ,F合y=mg。
(2016·江苏卷）有A、B两小球,B的质量为A的两倍。
现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力。
图中①为A的运动轨迹,则B的运动轨迹是A．①B．②C．③D．④【参考答案】A【试题解析】由题意知A、B两小球抛出的初速度相同，由牛顿第二定律知，两小球运动的加速度相同，所以运动的轨迹相同，故A正确;B、C、D错误。
【方法技巧】两球的质量不同是本题的一个干扰因素，重在考查学生对物体运动规律的理解，抛体运动轨迹与物体的质量无关，只要初始条件相同，则轨迹相同。
1．做斜抛运动的物体，运动过程中保持不变的物理量是(不计空气阻力）A．速度B．动能C．重力势能D．机械能2．A、B、C三球做斜抛运动的轨迹如图所示，不计空气阻力，下列说法中正确的是A．A、B、C三球做斜抛运动过程中，加速度都相同B．B球的射程最远，所以最迟落地C．A球的射高最大，所以最迟落地D．A、C两球的水平位移相等，所以两球的水平速度分量相等3．如图所示,在水平地面同一位置的三个小球做斜上抛运动，沿三条不同的路径运动最终落在1、2、3三点，三条路径的最高点是等高的，若忽略空气阻力的影响，下列说法正确的是A．落在1的小球抛出时的速率最大B．落在3的小球在空中运动时间最短C．三个小球运动时相同时间内速度变化相同D．三个小球运动到最高点时速度相等4．如图所示，轨道是由一直轨道和一半圆轨道无缝对接组成的，一个小滑块从距轨道最低点B为h高度的A处由静止开始运动，滑块质量为m，不计一切摩擦。
则A．若滑块能通过圆轨道最高点D,h的最小值为2.5RB．若h=2R，当滑块到达与圆心等高的C点时，对轨道的压力为3mgC．若h=2R,滑块会从C、D之间的某个位置离开圆轨道做斜抛运动D．若要使滑块能返回到A点,则h≤R5．如图所示，光滑轨道LMNPQMK固定在水平地面上，轨道平面在竖直面内，MNPQM是半径为R的圆形轨道，轨道LM与圆形轨道MNPQM在M点相切，轨道MK与圆形轨道MNPQM在M 点相切，b点、P点在同一水平面上，K点位置比P点低，b点离地高度为2R，a点离地高度为2。
竖直方向上的抛体运动
乒 乓 球 发 球
网 球 发 球
竖直方向的抛体运动
1.匀变速直线运动规律：
速度公式： 位移公式： 速度位移公式：
vt = v0 + at
1 2 s = v0t + at 2
v －v ＝2aS
2 t 2 0
2.自由落体运动规律：
速度公式： 位移公式： 速度位移公式：
v = gt
2.竖直上抛运动的规律：
【注意符号】 以v0方向为正（即向上为正） 则g取负。
速度公式： t = v0 + gt v 1 位移公式：h = v0 t + gt 2 2
整体上看：
竖直上抛运动是一个加速度为g的匀 减速直线运动，即： 1 2 vt v0 gt s v0t gt 2 先进行匀减速直线运动，后进行自 由落体运动，即： 1 2 v1 v0 gt1 s1 v0t1 gt1 2 1 2 s2 gt 2 v2 gt2 2
1 2 h = gt 2
v ＝2 gh
2
3.抛体运动：
定义：——将物体以一定的初速度向空中抛出，仅在重
力作用下物体所做的运动叫做抛体运动。
1.竖直上抛运动——速度v与重力G方向相反。
2.竖直下抛运动——速度v与重力G方向相同。
3.斜抛运动——速度v与重力G方向既不平行又不垂直。
4.平抛运动——速度v与重力G方向垂直。
t
V V0 V
t
分阶段上看：
a
注意：上升和下降阶段具有对称性。
竖直上抛运动的处理方法 由于竖直上抛运动涉及上升和下降两个过程，因此在处理 竖直上抛运动问题时，常有以下两种思路： ⑴分步处理 ①上升过程当作匀减速直线运动
2020-2021物理第二册提升训练：第五章 第4节 抛体运动的规律含解析
2020-2021学年新教材物理人教版必修第二册提升训练：第五章第4节抛体运动的规律含解析第4节抛体运动的规律1．平抛运动的速度(1)水平分速度初速度为v0的平抛运动，水平方向受力为零，故在整个运动过程中始终有物体在水平方向的分速度v x＝错误!v0.（2）竖直分速度平抛运动的竖直初速度为错误!0，竖直方向只受重力，根据牛顿第二定律可知，加速度为重力加速度g,由运动学公式可知，物体在竖直方向的分速度v y与时间t的关系是v y＝错误!gt。
（3）运动t时刻的速度合速度大小为v＝错误!错误!，方向与水平方向的夹角θ满足tanθ＝错误!错误!.2．平抛运动的位移与轨迹(1)做平抛运动的物体的水平分位移为x＝错误!v0t，竖直分位移为y＝错误!错误!gt2,联立这两个式子消去t，可得到做平抛运动的物体的轨迹方程：y＝错误!错误!x2。
式中g、错误!v0都是与x、y无关的常量,根据数学知识可知，它的图像是一条错误!抛物线。
（2）运动t时刻的位移合位移大小为s＝错误!错误!，方向与水平方向的夹角α满足tanα＝错误!错误!.3．一般的抛体运动(1）斜抛运动：物体被抛出时的速度v0不沿水平方向,而是错误!斜向上方或错误!斜向下方.（2)斜抛运动的受力情况：在水平方向上不受力，加速度是错误! 0;在竖直方向只受错误!重力，加速度是错误!g。
（3）如果斜抛物体的初速度v0与水平方向间的夹角为θ，则水平方向初速度v0x＝错误!v0cosθ，竖直方向初速度v0y＝错误!v0sinθ。
(4）求解斜抛运动的方法：水平方向为错误!匀速直线运动；竖直方向为初速度为错误!v0sinθ的匀变速直线运动，加速度a＝错误!g。
典型考点一平抛运动的理解1．(多选)关于平抛运动，下列说法正确的是()A．平抛运动是以一定的速度抛出，满足合力为零的运动B．平抛运动是匀变速曲线运动C．平抛运动中速度的变化Δv与竖直方向速度的变化Δv y相等D．自一定高度向水平地面平抛小铁球，其落地时间只与抛出点的高度有关答案BCD解析平抛运动的条件：初速度水平,只受重力，合力不为零，故A错误;平抛运动只受重力作用,加速度恒定，为重力加速度g，故平抛运动是匀变速曲线运动,B正确；平抛运动的加速度为g，其速度的变化Δv＝g·Δt＝Δv y，故C正确；根据合运动和分运动具有等时性，竖直高度决定运动时间，即h＝错误!gt2，解得t＝错误!，可知落地时间只与高度有关,故D正确。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
v0
sin
t
1 2
gt
2
vx v0 cos vy v0 sin gt
（3）飞行时间、射高和射程
T 2v0 sin g
Y
v02 sin 2
2g
X 2v02 sin cos g
v02 sin 2
g
讨论与交流
T 2v0 sin
g
Y v02 sin 2 2g
S= v0 t -1/2 gt 2
=20×5 - 1/2 ×10 ×25 = -25m
v0
负号表示5秒末物体的位置C在A点下方25m A A1
vt= v0 - gt =20-10 ×5= -30m/s
负号表示方向向下
C
vt
2：气球以10m/s的速度竖直上升，到离地120米高处掉 下一物，求物体落地的速度及运动的时间。
1．定义：将物体用一定的初速度沿斜向上方 抛出去，仅在重力作用下物体所做的运动叫 做斜抛运动。
2．特点
①有初速度 ②只受重力作用
③a=g
④匀：
水平方向： 匀速直线运动
（1）分解
竖直方向： 竖直上抛运动
（2）、斜抛运动的规律
位移
x v0 cos t
y
速度
v0 A A1
B → C 自由落体运动 t2 =3s
SBC=1/2 gt2 2 = 45m
SAC= SBC- hm = 20-45 = - 25m
C
负号表示5秒末物体的位置C在A点下方25m vt
vt= gt2 =30m/s 方向向下
解二： 画出运动示意图如图示： B
A → B →C 全过程综合考虑， 匀减速运动，
的物体，下列说法中正确的是（D ）
A. 初速度越大，射程越大
B. 抛射角越大，射程越小
C. 初速度一定时，抛射角越大，射程 越小
D. 抛射角一定时，初速度越大，射程 越大
4、做斜上抛运动的物体（AB）双选 水平分速度不变 B. 加速度不变 C. 在相同的高度处有相同的速度 D. 经过最高点时，瞬时速度为零
解一：画出运动示意图如图示：C为上升的最高点
B到C，竖直上抛运动：
h1=v0 2/2g=5m t 1= v0 /g=1s C到A，自由落体运动
C v0 h1
B
h1
+h=1/2×g
t
2 2
h= 120m
t2
2(h1 h) g
2125 5s 10
t= t1 + t 2=6s
A
vt=gt2 = 50m/s
X 2v02 sin cos v02 sin 2
g
g
❖ 根据公式，讨论影响斜抛物体的射程与射高因 素有哪些？最大射程为多少度？
(4)、斜抛运动的特殊规律
1．对称性
2．最高点：加速度不为零，速度不为零
a=g，
3．从最高v点下vx落的v0
cos
后半部运动可看
作平抛运动
3、关于做斜抛运动（不计空气阻力）
解二： B→C→A 整个过程， 由竖直上抛运动规律：
h= vA t -1/2 gt 2 vt= v0 - gt 即 -120 = 10 t -1/2 gt 2
vt= 10 - gt
解得 t = 6s vt = - 50 m/s
C v0 h1
B h= 120m
A
斜抛运动
斜 抛 现 象
一、斜抛运动
补充内容：
竖直上抛运动
1.定义：以一定的初速度竖直向上 抛出的物体的运动叫做竖直上抛运 动。
2. 性质：上升阶段做匀减速运动，下 落阶段做自由落 体运动。 处理方法：分段法和整体法 。
3. 规律：整体法 (向上为正方向） vt= v0-gt h= v0t - 1/2 gt2 vt2-v02 = - 2gh
4. 上升时间 t上=v0 ／ g
5. 最大高度 hm= v02／2g
6. 特点——对称性：位移、速度与时间
1、在楼房的阳台外以初速度20m/s竖直上抛一物体，求
抛出5秒末物体的位移和速度。
B
解一： 画出运动示意图如图示：
A →B 匀减速运动，
上升时间 t上=v0 ／g = 2s 上升的最大高度 hm= v02／2g =20 m