江苏省南京市建邺区2019-2020学年下学期九年级中考一模数学试题(pdf版)
某校各年级男生人数占比的折线统计图 占比
80%
60%
60%
60%
50% 40%
20%
0 七年级
八年级 图③
九年级 年级
22．（8 分）某商场将进价每件 30 元的衬衫以每件 40 元销售，平均每月可售出 600 件．为 了增加盈利，商场采取涨价措施．若在一定范围内，衬衫的单价每涨 1 元，商场平均每 月会少售出 10 件．为了实现平均每月 10 000 元的销售利润，这种衬衫每件的价格应定 为多少元？
图②
（1）将图①的条形统计图补充完整． （2）图②中，表示七年级学生人数的扇形的圆心角度数为 ▲ °． （3）学校数学兴趣小组调查了各年级男生的人数，绘制了如图③所示的各年级男生人数
占比的折线统计图（年级男生人数占比＝该该年年级级男总生人人数数×100%）．请结合相关信
息，绘制一．幅．适当的统计图，表示各年级男生及女生的人数，并在图中标明相应的 数据．
3．答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净 后，再选涂其他答案．答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位
置，在其他位置答题一律无效．
4．作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分．在每小题所给出的四个选项中，恰
A 45°
20cm
B 27° C
30cm D （第 24 题）
25．（8 分）如图，在△ABC 中，AB＝AC，以 AB 为直径作⊙O，交 BC 于点 D，过点 D 作 DE ⊥AC，垂足为 E． （1）求证：DE 是⊙O 的切线．
（2）若⊙O 的半径为 2，∠A＝60°，求 DE 的长．
B
O
D
A
EC
2019~2020 学年第二学期适应性练习
九年级 数学
注意事项：
1．本试卷共 6 页．全卷满分 120 分．考试时间为 120 分钟．考生答题全部答在答题卡上， 答在本试卷上无效．
2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再 将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．
的垂线，交射线 BD 于点 F，则 BF 的长的最大值是 ▲ ． 16．在平面直角坐标系中，如果存在一点 P（a，b），满足 ab＝－1，那么称点 P 为“负倒数
点”，则函数 y＝|x|－6 的图像上负倒数点的个数为 ▲ 个．
三、解答题（本大题共有 11 小题，共计 88 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出 必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
14．如图，AB、CD 是⊙O 的切线，B、D 为切点，AB＝2，CD＝4，AC＝10．若∠A＋∠C＝ 90°，则⊙O 的半径是 ▲ ．
D
B
D
F
A
C
C
O
（第 14 题）
A
E
B
（第 15 题）
15．如图，AB＝3，BD⊥AB，AC⊥AB，且 AC＝1．点 E 是线段 AB 上一动点，过点 E 作 CE
21．（本题 8 分） 解：（1）如图，画图正确即可． （2）144°． （3）画图正确．
某校各年级学生人数的条形统计图
人数
400 400
350
350
300
250
250
200
150 100
50
0 七年级 八年级
九年级 年级
22．（本题 8 分）
（第 21 题）
解：设这种衬衫每件的价格应定为 x 元．
23．（8 分）已知一次函数 y1＝kx－2（k 为常数，k≠0）和 y2＝x＋1． （1）当 k＝3 时，若 y1＞y2，求 x 的取值范围． （2）在同一平面直角坐标系中，若两函数的图像相交所形成的锐角小于 15°，请直接写 出 k 的取值范围．
24．（8 分）某校航模小组打算制作模型飞机，设计了如图所示的模型飞机机翼图纸．图纸 中 AB∥CD，均与水平方向垂直，机翼前缘 AC、机翼后缘 BD 与水平方向形成的夹角 度数分别为 45°、27°，AB＝20cm，点 D 到直线 AB 的距离为 30cm．求机翼外缘 CD 的 长度．（参考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51．）
△QOC 中，若边 OC 关联的极限内半圆的半径为 r，当 1≤r≤2 时，求 OQ 的长 的取值范围．
A
O
C
B
图③
2019~2020 学年第二学期适应性练习
九年级数学参考答案及评分标准
说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照
本评分标准的精神给分．
一、选择题（每小题 2 分，共计 12 分）
第二步，折出 AD 的垂直平分线，分别交 AB、AC 于点 E、
F，把纸片展平． 第三步，折出 DE、DF，得到四边形 AEDF．
B
C
（第 19 题）
请根据悦悦的折法在图中画出对应的图形，并证明四边形 AEDF 是菱形．
20．（8 分）疫情期间的某一天，“建邺云课堂”为学生提供了语文、数学、英语三个学科各 一节微课，甲、乙两名同学随机选择一节微课自主学习． （1）甲同学选择数学微课的概率是 ▲ ； （2）求甲、乙两名同学选择同一学科微课的概率．
题号
1
2
3
4
5
6
答案
C
D
B
B
二、填空题（每小题 2 分，共计 20 分）
7．3；3
8．x≥－1
9．2(x＋2) (x－2)
12．60
13．①④
14．4
三、解答题（本大题共 11 小题，共计 88 分） 17．（本题 7 分）
解：x2－2(x－1)＝x(x－1) －2x＋2＝－x x＝2．
检验：当 x＝2 时，x(x－1)≠0． 所以，x＝2 是原方程的解． 18．（本题 7 分） 解： 3a(2a＋1)－(2a＋1)(2a－1) ＝6a2＋3a－(4a2－1) ＝2a2＋3a＋1． 由题意可知，2a2＋3a＝6，所以 2a2＋3a＋1＝7． 19．（本题 7 分） 正确画出对应的图形． 证明：∵ AD 是∠BAC 的平分线，
倾斜式停车位若干个（按此方案规划车位，相邻车位间隔线的宽度忽略不计）．已知规划
的倾斜式停车位每个车位长 6 m，宽 2.5m，如果这块矩形空地用于行走的道路宽度不小
于 4.5m，那么最多可以设置停车位
A．16 个
B．15 个
C．14 个
D．13 个
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共计 20 分．不需写出解答过程，请把答案直
21．（8 分）某校七、八、九年级共有 1000 名学生．学校统计了各年级学生的人数，绘制了 图①、图②两幅不完整的统计图．
某校各年级学生人数的条形统计图 人数
400
350
350
300
250
200
150
100
50
0 七年级
八年级
九年级 年级
某校各年级学生人数的扇形统计图
七年级
八年级 25%
九年级
图①
24．（本题 8 分）
解：过点 A 作 DC 的垂线，交 DC 的延长线于点 E．
A
E
过点 D 作 AB 的垂线，交 AB 的延长线于点 F．
45°
在四边形 AFDE 中，
20cm
∵ AB∥CD， ∠AED＝90°，
B 27°
∴ ∠FAE＝90°．
C
又 ∠AFD＝90°， ∴ 四边形 AFDE 是矩形
F
30cm D
（第 24 题）
在 Rt△AEC 中，∠AEC＝90°，∠CAE＝45°，AE＝30cm，
∴ EC＝30cm．
在 Rt△BFD 中，∠BFD＝90°，∠BDF＝27°，FD＝30cm，tan27°＝FBDF．
∴ ∠BAD＝∠CAD． ∵ EF 是 AD 的垂直平分线， ∴ EA＝ED． ∴ ∠EAD＝∠EDA． ∴ ∠EDA＝∠CAD． ∴ ED∥AF． 同理 AE∥FD． ∴ 四边形 AEDF 是平行四边形． 又 EA＝ED， ∴ 四边形 AEDF 是菱形．
C
10．2 15．94
C
11．8π 16．3
根据题意，得(x－30) [600－(x－40)×10]＝10000．
解得 x1＝50，x2＝80．
答：这种衬衫每件的价格应定为 50 元或 80 元． 23．（本题 8 分）
解：（1）当 k＝3 时，y1＝3x－2． 根据题意，得 3x－2＞x+1，解得 x＞32．
（2） 33＜k＜ 3，且 k≠1．
A．平均数
B．中位数
C．众数
D．方差
5．实数 a、b、c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a|＝|b|，则下列结论中正确的是
A．a＋b＜0
B．b＋c＜0
C．a＋c＞0
D．ac＞bc
a
b
c
（第 5 题）
2.5m
6m ……
行走道路 （第 6 题）
6．某小区打算在一块长 80m，宽 7.5m 的矩形空地的一侧，设置一排如图所示的平行四边形
A A
B
P
C
图①
B
C
图②
【初步思考】 （1）若等边△ABC 的边长为 1，则边 BC 关联的极限内半圆的半径长为 ▲ ．
（2）如图②，在钝角△ABC 中，用直尺和圆规作出边 BC 关联的极限内半圆（保留作图 痕迹，不写作法）．
【深入研究】 （3）如图③，∠AOB＝30°，点 C 在射线 OB 上，OC＝6，点 Q 是射线 OA 上一动点．在
《最新6套汇总》南京市2019-2020学年中考数学一模试卷
《最新6套汇总》南京市2019-2020学年中考数学一模试卷2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，⊙O 1与⊙O 2相交于A 、B 两点，经过点A 的直线CD 分别与⊙O 1、⊙O 2交于C 、D ，经过点B 的直线EF 分别与⊙O 1、⊙O 2交于E 、F ，且EF ∥O 1O 2．下列结论：①CE ∥DF ；②∠D ＝∠F ；③EF ＝2O 1O 2．必定成立的有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．如图，在△ABC 中，∠B 的平分线为BD ，DE ∥AB 交BC 于点E ，若AB ＝9，BC ＝6，则CE 长为（）A.185B.165C.145D.1254．下列计算正确的是（） A ．x 4+x 4＝2x 8B ．x 3x 2＝x 6C ．（x 2y ）3＝x 6y 3D ．（x ﹣y ）2＝x 2一y 2 5．如图，已知一次函数的图像与轴分别交于点，与反比例函数的图像交于点，且，则的值为（）A. B.C. D.6．如图，P 是抛物线24y x x =--在第四象限的一点，过点P 分别向x 轴和y 轴作垂线，垂足分别为A 、B ，则四边形OAPB 周长的最大值为（）A.10B.8C.7.5D.7．如图，已知的半径为，弦所对的圆心角分别是，，弦，则弦的长为（）A. B. C. D.8．已知△ABC～△DEF，且△ABC的面积为2cm2，△DEF的面积为8m2，则△ABC与△DEF的相似比是（）A．1：4 B．4：1 C．1：2 D．2：19．如图，幼儿园计划用30m的围栏靠墙围成一个面积为100m2的矩形小花园（墙长为15m），则与墙垂直的边x为（）A．10m或5m B．5m或8m C．10m D．5m10．如图，C在AB的延长线上，CE⊥AF于E，交FB于D，若∠F=40°，∠C=20°，则∠FBA的度数为( ).A．50°B．60°C．70°D．80°11．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则这四个数中，相反数是正数的为（）A．a B．b C．c D．d12．若正比例函数y＝kx的图象经过点A（k，9），且经过第一、三象限，则k的值是（）A．﹣9 B．﹣3 C．3 D．﹣3或3二、填空题13．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是AB边上一点，且AE＝2，点F是边BC上的任意一点，把△BEF沿EF翻折，点B 的对应点为G，连接AG，CG，则四边形AGCD的面积的最小值为_____．14．把多项式34x x -分解因式的结果是______. 15．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝6，cosB ＝23，则BC 的长为_____． 16．若方程x 2＋2x －11＝0的两根分别为m 、n ，则mn （m ＋n ）＝______． 17．若关于x 的分式方程7311+=--m x x 有增根，则m 的值为________。
【2020精品中考数学提分卷】南京市建邺区初三一模数学试卷+答案
2020年南京建邺区初三一模数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．下列计算结果为负数的是（ ）A ．(－3)＋(－4)B ．(－3)－(－4)C ．(－3)(－4)D ．(－3)－42．计算a 6×(a 2)3÷a 4的结果是（ ）A ．a 3B ．a 7C ．a 8D ．a 93．若锐角三角函数tan55°＝a ，则a 的范围是（ ）A ．0＜a ＜1B ．1＜a ＜2C ．2＜a ＜3D ．3＜a ＜44．下列各数中，相反数、绝对值、平方根、立方根都等于其本身的是（ ）A ．0B ．1C ．0和1D ．1和－15．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF =CD =4 cm ，则球的半径长是（ ） A ．2 cmB ．2.5 cmC ．3 cmD ．4 cm6．如图①，是一个每条棱长均相等的三棱锥，图②是它的主视图、左视图与俯视图．若边AB 的长度为a ，则在这三种视图的所有线段中，长度为a 的线段条数是（ ） A ．12条 B ．9条 C ．6条 D ．5条二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．函数y ＝1－x 中，自变量x 的取值范围是 ． 8．分解因式a 3－a 的结果是 ．9．若关于x 的一元二次方程x 2－kx －2＝0有一个根是1，则另一个根是 ． 10．辽宁号是中国人民解放军海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，其满载排水量为67 500吨．用科学记数法表示67 500是 ．11．一组数据1、2、3、4、5的方差为S 12，另一组数据6、7、8、9、10的方差为S 22，那主视图左视图俯视图 图①图②AB（第6题）（第5题）D么S 12 S 22（填“＞”、“＝”或“＜”）．12．在同一平面直角坐标系中，反比例函数y 1＝kx（k 为常数，k ≠0）的图像与一次函数y 2＝－x ＋a （a 为常数，a ≠0）的图像相交于A 、B 两点．若点A 的坐标为(m ，n )，则点B的坐标为 ．13．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若⊙O 的半径为3 cm ，∠A ＝110°，则劣弧BD ⌒的长为 cm ．14．如图，点F 、G 在正五边形ABCDE 的边上，BF 、CG 交于点H ，若CF ＝DG ，则∠BHG＝ °15．如图，正八边形ABCDEFGH 的边长为a ，I 、J 、K 、L 分别是各自所在边的中点，且四边形IJKL 是正方形，则正方形IJKL 的边长为 （用含a 的代数式表示）．16．如图，以AB 为直径的半圆沿弦BC 折叠后，AB 与CB ⌒相交于点D ．若CD ⌒＝13BD ⌒，则∠B＝ °．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算：⎝⎛⎭⎫a ＋2＋1a ÷⎝⎛⎭⎫a －1a ．DC BAE （第14题）HG F（第13题）（第16题）KC EDF BL J G H I A （第15题）18．（7分）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－x ＞0，5x ＋12＋1≥2x －13，并把它的解集在数轴上表示出来．19．（7分）如图，①四边形ABCD 是平行四边形，线段EF 分别交AD 、AC 、BC 于点E 、O 、F ，②EF ⊥AC ，③AO ＝CO ．（1）求证：四边形AFCE 是平行四边形；（2）在本题①②③三个已知条件中，去掉一个条件，（1）的结论依然成立，这个条件是 ▲ （直接写出这个条件的序号）．20．（8分）某天,一蔬菜经营户用180元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共40千克到菜市场去卖,西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示：问：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱?DCBAE（第19题）OF12 3-3 -2 -1 （第18题）21．（8分）超市水果货架上有四个苹果，重量分别是100 g 、110 g 、120 g 和125 g ．（1）小明妈妈从货架上随机取下一个苹果．恰是最重的苹果的概率是 ； （2）小明妈妈从货架上随机取下两个苹果．它们总重量超过232 g 的概率是多少？22．（8分）河西中学九年级共有9个班，300名学生，学校要对该年级学生数学学科学业水平测试成绩进行抽样分析，请按要求回答下列问题： 收集数据（1）若从所有成绩中抽取一个容量为36的样本，以下抽样方法中最合理的是 ．①在九年级学生中随机抽取36名学生的成绩； ②按男、女各随机抽取18名学生的成绩； ③按班级在每个班各随机抽取4名学生的成绩．整理数据（2）将抽取的36名学生的成绩进行分组，绘制频数分布表和成绩分布扇形统计图如下．请根据图表中数据填空：①C 类和D 类部分的圆心角度数分别为 °、 °； ②估计九年级A 、B 类学生一共有 名．九年级学生数学成绩分布扇形统计图数据来源：学业水平考试数学成绩抽样类A （第22题）分析数据（3）教育主管部门为了解学校教学情况，将河西、复兴两所中学的抽样数据进行对比，得下表：你认为哪所学校本次测试成绩较好，请说明理由．23．（8分）下图是投影仪安装截面图．教室高EF ＝3.5m ，投影仪A 发出的光线夹角∠BAC＝30°，投影屏幕高BC ＝1.2 m ．固定投影仪的吊臂AD ＝0.5 m ，且AD ⊥DE ，AD ∥EF ，∠ACB ＝45°．求屏幕下边沿离地面的高度CF （结果精确到0.1 m ）． （参考数据：tan15°≈0.27，tan30°≈0.58）（第23题）B24．（9分）一辆货车从甲地出发以每小时80 km 的速度匀速驶往乙地，一段时间后，一辆轿车从乙地出发沿同一条路匀速驶往甲地．货车行驶2.5 h 后，在距乙地160 km 处与轿车相遇．图中线段AB 表示货车离乙地的距离y 1 km 与货车行驶时间x h 的函数关系． （1）求y 1与x 之间的函数表达式；（2）若两车同时到达各自目的地，在同一坐标系中画出轿车离乙地的距离y 2与x 的图像，求该图像与x 轴交点坐标并解释其实际意义．25．（8分）某超市欲购进一种今年新上市的产品，购进价为20元/件，该超市进行了试销售，得知该产品每天的销售量t （件）与每件销售价x （元/件）之间有如下关系：t ＝－3x ＋90．（1）请写出该超市销售这种产品每天的销售利润y （元）与x 之间的函数表达式； （2）当x 为多少元时，销售利润最大？最大利润是多少？hy ∕26．（9分）Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC :BC ＝4:3，O 是BC 上一点，⊙O 交AB 于点D ，交BC 延长线于点E ．连接ED ，交AC 于点G ，且AG ＝AD ． （1）求证：AB 与⊙O 相切；（2）设⊙O 与AC 的延长线交于点F ，连接EF ，若EF ∥AB ，且EF ＝5，求BD 的长．27．（10分）图①是一张∠AOB ＝45°的纸片折叠后的图形，P 、Q 分别是边OA 、OB 上的点，且OP ＝2 cm ．将∠AOB 沿PQ 折叠，点O 落在纸片所在平面内的C 处． （1）①当PC ∥QB 时，OQ ＝ ▲ cm ；②在OB 上找一点Q ，使PC ⊥QB （尺规作图，保留作图痕迹）； （2）当折叠后重叠部分为等腰三角形时，求OQ 的长．（第26题）QOPCBA （第27题）①备用图1 备用图22020年南京建邺区初三一模数学试卷参考答案说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（每小题2分，共计12分）二、填空题（每小题2分，共计20分）7．x ≤1 8．a (a +1)(a -1) 9．-2 10．6.75×104 11．＝ 12．（n ，m ） 13．7π 3 14．108° 15．2+22 a 16. 18°三、解答题（本大题共10小题，共计88分） 17．（本题6分）解：原式 ＝a 2＋2a ＋1a ÷a 2－1a＝a 2＋2a ＋1a ·aa 2－1＝(a ＋1) 2a ·a(a ＋1)(a －1)＝a ＋1a －1．··························································································· 6分18．（本题7分）解：解不等式①，得x ＜2． ·············································································· 2分解不等式②，得x ≥ —1． ········································································· 4分 所以，不等式组的解集是－1≤x ＜2． ························································ 5分 画图 ································································· 7分 19．（本题7分）解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形∴AE ∥CF∴∠DAC ＝∠BCA ········································································· 1分 在△AOE 和△COF 中⎩⎪⎨⎪⎧∠DAC=∠ACBAO=CO ∠AOE=∠COF∴△AOE ≌△COF （ASA ） ··································································· 3分 ∴AE ＝CF∴四边形AFCE 是平行四边形 ··························································· 5分 （2）② ······························································································ 7分20．（本题8分）解：设批发了西红柿x 千克，豆角y 千克由题意得： ..x y x y +=⎧⎨+=⎩403646180 ····················································· 3分解得：x y =⎧⎨=⎩436 (6)分(5.4 — 3.6)× 4＋(7.5 — 4.6)× 36 ＝ 111.6（元） ········································ 7分答：卖完这些西红柿和豆角能赚111.6元． ···················································· 8分 21．（本题8分）解：（1）14································································································· 2分（2）共有6种等可能出现的结果，分别为 ······················································ 3分①（100，110）；②（100，120）；③（100，125）；④（110，120）；⑤（110，125）；⑥（120，125） ··························································· 6分 总重量超过232g 的结果有2种，即（110，125），（120，125） ···················· 7分 因此，总重量超过232g 的概率是13···················································· 8分22．（本题8分）解：（1）① ···························································································· 2分 （2）① 60°，30° ···················································································· 4分② 225 ··················································································· 6分 （3）两所学校都可以选择只要理由正确皆可得分 ············································· 8分 选择河西中学，理由是平均分相同，河西中学极差和方差较小，河西中学成绩更稳定．选择复兴中学，理由是平均分相同，复兴中学A，B类频率和高，复兴中学高分人数更多．23．（本题8分）解：过点A作AP⊥EF，垂足为P∵AD⊥DE，∴∠ADE＝90°∵AD∥EF，∴∠DEP＝90°∵AP⊥EF，∴∠APE＝∠APC＝90°,∴∠ADE＝∠DEP＝∠APE＝90°∴四边形ADEP为矩形∴EP＝AD＝0.5m ······················································································2分∠APC＝90°，∠ACB＝45°∴∠CAP＝45°＝∠ACB，∠BAP＝∠CAP—∠CAB＝45°—30°＝15°∴AP＝CP ·······························································································4分在Rt△APB中tan ∠BAP＝BPAP ＝tan15°＝0.27 ···································································5分∴BP＝0.27AP＝0.27CP,∴BC＝CP—BP＝CP—0.27CP＝0.73CP＝1.2m∴CP＝1.64m ···························································································7分∴CF＝EF—EP—CP＝3.5—0.5—1.64＝1.36≈1.4m ······································8分24．（本题9分）解：（1）由条件可得k1＝—80 1分设y1＝—80x+b1，过点（2.5，160），可得方程160＝—80×2.5+b1解得b1＝360 ······················································································3分∴y1＝—80x+360 ················································································4分（2）当y1＝0时，可得x＝4.5轿车和货车同时到达，终点坐标为（4.5，360）设y2 ＝k2 x+b2 ，过点（2.5，160）和（4.5，360）解得k2 ＝100，b2 ＝—90∴y2 ＝100x—90 图像如下图第 2 页 / 共 13 页························································· 7分与x 轴交点坐标为(0.9，0) ···································································· 8分 说明轿车比货车晚出发0.9h ·································································· 9分25．（本题8分）解：（1）表达式为y ＝(—3x+90)(x —20)化简为y ＝—3x ²+150x —1800 ································································· 4分（2）把表达式化为顶点式y ＝—3(x —25)² +75 ·················································· 6分当x ＝25时，y 有最大值75答：当售价为25元时，有最大利润75元 ·················································· 8分26．（本题9分）（1）证明：连结OD∵∠ACB ＝90°，∴∠OED+∠EGC ＝90° ·································································· 1分 ∵⊙O ，∴OD ＝OE ，∴∠ODE ＝∠OED∵AG ＝AD ，∴∠ADG ＝∠AGD ················································································· 3分 ∵∠AGD ＝∠EGC∴∠OED+∠EGC ＝∠ADG+∠ODE ＝∠ADO ＝90°∴OD ⊥AB ························································································· 4分 ∵OD 为半径∴AB 是⊙O 的切线 ············································································· 5分（2）连接OF ．∵EF ∥AB ，AC :BC ＝4:3，∴CF :CE ＝4:3．又∵EF ＝5，∴CF ＝4，CE ＝3．设半径＝r ，则OF ＝r ，CF ＝4，CO ＝r －3．在Rt △OCF 中，由勾股定理，可得r ＝256． ………………………………………7分第 2 页 / 共 13 页 ∵EF ∥AB ，∴∠CEF ＝∠B ，∴△CEF ∽△DBO ，∴CF DO ＝CE DB， ∴BD ＝258． ······················································································ 9分 27．（本题10分）解：（1）① 2； ………………………………………………………………………………2分 ② 分点C 、P 在BQ 同侧和异侧两种情况，画对一种就给全分；··················································································································· 5分（2）当点C 在∠AOB 的内部或一边上时，则重叠部分即为△CPQ ．因为△CPQ 是由△OPQ 折叠得到，所以当△OPQ 为等腰三角形时，重叠部分必为等腰三角形．如图1、2、3三种情况：当点C 在∠AOB 的外部时，O A B C Q P图1 O B CA Q P 图2当PQ ＝PO 时， OQ ＝ 2OP ＝2 2cm 当QO ＝QP 时， OQ ＝ 22OP ＝ 2cm 当OQ ＝OP 时， OQ ＝OP ＝2cm图1 图2 图3 A O B P QA O BPP Q BCQB Q当点C在射线OB的上方时（如图4），当点C在射线OA的下方时（如图5），OQ＝6－2(cm) OQ＝6＋2(cm) (10)分第 2 页 / 共 13 页。
2019学年江苏省南京市建邺区中考一模数学试卷【含答案及解析】
2019学年江苏省南京市建邺区中考一模数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 下列计算结果是负数的是（）A．3-2 B．3×（-2） C．3-2 D．2. 计算a3•（）2的结果是（）A．a B．a5 C．a6 D．a83. 面积为10m2的正方形地毯，它的边长介于（）A．2m与3m之间 B．3m与4m之间C．4m与5m之间 D．5m与6m之间4. 如图是一几何体的三视图，这个几何体可能是（）A．四棱柱 B．圆锥 C．四棱锥 D．圆柱5. 如图，将一张矩形纸片和一张直角三角形纸片叠放在一起，∠1+∠2的值是（）A．180° B．240° C．270° D．300°6. “一般的，如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．--苏科版《数学》九年级（下册）P21”参考上述教材中的话，判断方程x2-2x=-2实数根的情况是（）A．有三个实数根 B．有两个实数根 C．有一个实数根 D．无实数根二、填空题7. 在函数y=中，自变量x的取值范围是．8. 若a-b=3，ab=2，则a2b-ab2= ．9. 若关于x的一元二次方程x2-kx-2=0有一个根是1，则另一个根是．10. 由我国倡议筹建的亚洲基础设施投资银行（简称亚投行），法定资本100000000000美元．若1美元兑换6．254元人民币，则亚投行法定资本换算成人民币为元人民币（用科学记数法表示）．11. 在同一平面直角坐标系中，反比例函数y1=（k为常数，k≠0）的图象与正比例函数y2=ax（a为常数，a≠0）的图象相交于A．B两点．若点A的坐标为（2，3），则点B 的坐标为．12. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若⊙O的半径为3cm，∠A=110°，则劣弧的长为 cm．13. 如图，正五边形FGHIJ的顶点在正五边形ABCDE的边上，若∠1=20°，则∠2= °．14. 一组数据4、5、6、7、8的方差为S12，另一组数据3、5、6、7、9的方差为S22，那么S12 S22（填“＞”、“=”或“＜”）．15. 如图，△ABC与△DEF均为等边三角形，⊙O是△ABC的内切圆，同时也是△DEF的外接圆．若AB=1cm，则DE= cm．16. 如图，在矩形ABCD中，AB=8．将矩形的一角折叠，使点B落在边AD上的B′点处，若AB′=4，则折痕EF的长度为．三、计算题17. 计算：（2-）×四、解答题18. 解不等式组19. 已知：如图，在▱ABCD中，线段EF分别交AD．AC．BC于点E、O、F，EF⊥AC，AO=CO．（1）求证：△ABF≌△CDE；（2）在本题的已知条件中，有一个条件如果去掉，并不影响（1）的证明，你认为这个多余的条件是（直接写出这个条件）．20. 如图①，南京中山陵的台阶拾级而上被分成坡度不等的两部分．图②是台阶的侧面图，若斜坡BC长为120m，在C处看B处的仰角为25°；斜坡AB长70m，在A处看B处的俯角为50°，试求出陵墓的垂直高度AE的长．（参考数据：sin50°≈0．77，cos50°≈0．64，tan50°≈1．19，sin25°≈0．42，cos25°≈0．91，tan25°≈0．47）五、填空题21. A．B．C三把外观一样的电子钥匙对应打开A．B．c三把电子锁．（1）任意取出一把钥匙，恰好可以打开a锁的概率是；（2）求随机取出A．B．C三把钥匙，一次性对应打开A．B．c三把电子锁的概率．六、解答题22. 如图，是某卖场国产大米牌手机的宣传广告．（1）你认为大米手机5月份的销售量必定是三个品牌手机中最高的吗？通过计算说明你的理由．（2）若各品牌手机2015年4月的销售量如下：23. 手机品牌芒果手机四星手机大米手机销售量（台）20080120td24. 某日，小敏、小君两人约好去奥体中心打球．小敏13：00从家出发，匀速骑自行车前往奥体中心，小君13：05从离奥体中心6000m的家中匀速骑自行车出发．已知小君骑车的速度是小敏骑车速度的1．5倍．设小敏出发x min后，到达离奥体中心y m的地方，图中线段AB表示y与x之间的函数关系．（1）小敏家离奥体中心的距离为 m；她骑自行车的速度为 m/min；（2）求线段AB所在直线的函数表达式；（3）小敏与小君谁先到奥体中心，要等另一人多久？25. 某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件．如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件．当每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？26. 在正方形ABCD中，AD=2，l是过AD中点P的一条直线．O是l上一点，以O为圆心的圆经过点A、D，直线l与⊙O交于点E、F（E、F不与A、D重合，E在F的上面）．（1）如图，若点F在BC上，求证：BC与⊙O相切．并求出此时⊙O的半径．（2）若⊙O半径为，请直接写出∠AED的度数．27. 已知函数y=x2+（2m+1）x+m2-1．（1）m为何值时，y有最小值0；（2）求证：不论m取何值，函数图象的顶点都在同一直线上．28. 问题提出如图①，已知直线l与线段AB平行，试只用直尺作出AB的中点．初步探索如图②，在直线l的上方取一个点E，连接EA．EB，分别与l交于点M、N，连接MB．NA，交于点D，再连接ED并延长交AB于点C，则C就是线段AB 的中点．推理验证利用图形相似的知识，我们可以推理验证AC=CB．（1）若线段A．B．C．d长度均不为0，则由下列比例式中，一定可以得出b=d的是A． B． C． D．（2）由MN∥AB，可以推出△EFN∽△ECB，△EMN∽△EAB，△MND∽△BAD，△FND∽△CAD．所以，有，所以，AC=CB．拓展研究如图③，△ABC中，D是BC的中点，点P在AB上．（3）在图③中只用直尺作直线l∥BC．（4）求证：l∥BC．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】第27题【答案】。
2019届江苏省九年级下学期中考模拟一数学试卷【含答案及解析】
2019届江苏省九年级下学期中考模拟一数学试卷【含答案及解析】姓名____________ 班级 _______________ 分数____________、选择题1. 的值是（）A. -3 B .3 C . 9 D . -92. 函数y一-中，自变量x的取值范围是（）xA. x工0 B . x>2 C . x >2 且x工0 D . x>2 且x工03. 由一些大小相同的小正方体组成的几何体的三视图如图所示，那么组成这个几何体的小正方体有（）---------------- ■A. 6块B . 5块C . 4块D . 3块4. 在等腰△ AB中，一腰AB的垂直平分线交另一腰AC于点G,若已知AB= 10,^ GB啲周长为17,则底BC的长为（）A. 10 B . 9 C . 7 D . 55. 若a、卩是方程x2 —4x —5 = 0的两个实数根，则a 2+卩2的值为（）A. 30 B . 26 C . 10 D . 66. 某校九（3）班的全体同学喜欢的球类运动用如图所示的统计图来表示，下面说法正确的是（）A. 从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数；B. 从图中可以直接看出全班的总人数；C. 从图中可以直接看出全班同学初中三年来喜欢各种球类的变化情况；D. 从图中可以直接看出全班同学现在喜欢各种球类的人数的大小关系7. 如图，四边形ABCD是平行四边形，0是对角线AC与BD的交点，AB丄AC,1AB=8AC=12贝V BD的长是（）8.如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为（a, b）,那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（）9. 已知二次函数y=ax2+bx+c （a工0 ）的图象如图所示，有下列5个结论：① abc 0；②b v a+c;③4a+2b+c> 0 :④2c v 3b;⑤a+b v m（am+b （且为实数），其中正确的个数是（）10.如图， Rt △ AB 中，/ ACB = 90 ° A C=BC=2在以AB 的中点 O 为坐标原点、AB 所在 直线为x 轴建立的平面直角坐标系中，将△ ABC 绕点B 顺时针旋转，使点 A 旋转至y 轴正 半轴上的A 处，则图中阴影部分面积为（ ）A J7A8 亍、填空题11. 某汽车参展商为参加中国（成都）国际汽车博览会，印制了 105000张宣传彩页, 105000这个数字用科学记数法表示为 12. 如图，已知△ ABC , / ABC=45°尸是高AD 和BE 的交点，CD=4则线段DF 的长是 13.某篮球兴趣小组五位同学的身高（单位： cm ）如下：175、175、177、x 、173，已知D . 5个这组数据的平均数是175，则这组数据的方差是三、解答题14. 如图所示，PA PB是OO的切线，A B为切点，AC是OO的直径，/ P= 40。
2019-2020南京市数学中考一模试卷含答案
2019-2020南京市数学中考一模试卷含答案一、选择题1．如图，下列四种标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（ ）A ．B ．C ．D ．2．在如图4×4的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M 1N 1P 1，则其旋转中心可能是（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D3．如图，将△ABC 绕点C （0，1）旋转180°得到△A'B'C ，设点A 的坐标为(,)a b ，则点的坐标为（ ）A ．(,)a b --B ．(,1)a b ---C ．(,1)a b --+D ．(,2)a b --+4．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是（ ）A ．5{152x y x y =+=-B ．5{1+52x y x y =+=C ．5{2-5x y x y =+=D ．-5{2+5x y x y ==5．如图，在菱形ABCD 中，E 是AC 的中点，EF ∥CB ，交AB 于点F ，如果EF=3，那么菱形ABCD 的周长为（ ）A ．24B ．18C ．12D ．96．如图，AB 是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B 出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C ，再经过一段坡度（或坡比）为i=1：0.75、坡长为10米的斜坡CD 到达点D ，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E （A ，B ，C ，D ，E 均在同一平面内）．在E 处测得建筑物顶端A 的仰角为24°，则建筑物AB 的高度约为（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°=0.45）（ ）A ．21.7米B ．22.4米C ．27.4米D ．28.8米7．2-的相反数是（ ） A ．2-B ．2C ．12D ．12-8．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，所列方程组正确的是（ ）A ．783230x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．782330x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．302378x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．303278x y x y +=⎧⎨+=⎩9．在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为（） A ．()11362x x -= B ．()11362x x += C ．()136x x -= D ．()136x x +=10．已知命题A ：“若a 2a a =”．在下列选项中，可以作为“命题A 是假命题”的反例的是（ ） A ．a ＝1B ．a ＝0C ．a ＝﹣1﹣k （k 为实数）D ．a ＝﹣1﹣k 2（k 为实数）11．某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，中位数分别是（ ）A ．15.5，15.5B ．15.5，15C ．15，15.5D ．15，1512．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数a b cy x++=在同一坐标系内的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图，直线l x ⊥轴于点P ，且与反比例函数11k y x=（0x >）及22ky x =（0x >）的图象分别交于A 、B 两点，连接OA 、OB ，已知OAB ∆的面积为4，则12k k =﹣________．14．如图，在菱形ABCD 中，AB=5，AC=8，则菱形的面积是 ．15．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的面积为12，点B 在y 轴上，点C 在反比例函数y=kx的图象上，则k的值为________.16．如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC、△ADF、△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF－S△BEF=_________．17．在学习解直角三角形以后，某兴趣小组测量了旗杆的高度．如图，某一时刻，旗杆AB 的影子一部分落在水平地面L的影长BC为5米，落在斜坡上的部分影长CD为4米．测得斜CD的坡度i＝1：．太阳光线与斜坡的夹角∠ADC＝80°，则旗杆AB的高度_____．（精确到0.1米）（参考数据：sin50°＝0.8，tan50°＝1.2，＝1.732）18．已知一组数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的中位数是_____．19．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是．20．如图①，在矩形 MNPQ 中，动点 R 从点 N 出发，沿N→P→Q→M 方向运动至点 M 处停止，设点 R 运动的路程为 x，△MNR 的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图②所示，则矩形 MNPQ 的面积是________．三、解答题21．2x=600答：甲公司有600人，乙公司有500人.点睛：本题考查了分式方程的应用，关键是分析题意找出等量关系，通过设未知数并根据等量关系列出方程.22．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D．（1）求线段AD的长度；（2）点E是线段AC上的一点，试问：当点E在什么位置时，直线ED与⊙O相切？请说明理由．23．如图，AB是⊙O的直径，点C是的中点，连接AC并延长至点D，使CD＝AC，点E是OB上一点，且，CE的延长线交DB的延长线于点F，AF交⊙O于点H，连接BH．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）当OB＝2时，求BH的长．24．先化简(31a+－a＋1)÷2441a aa-++，并从0，－1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．25．某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A．器乐，B．舞蹈，C．朗诵，D．唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人；（2）补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？（4）七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B．既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．故选B．2．B解析：B【解析】【分析】根据旋转中心的确认方法，作对应点连线的垂直平分线，再找到交点即可得到.【详解】解：∵△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，∴连接PP1、NN1、MM1，作PP1的垂直平分线过B、D、C，作NN1的垂直平分线过B、A，作MM1的垂直平分线过B，∴三条线段的垂直平分线正好都过B，即旋转中心是B．故选：B．【点睛】此题主要考查旋转中心的确认，解题的关键是熟知旋转的性质特点.3．D解析：D试题分析：根据题意，点A 、A′关于点C 对称，设点A 的坐标是（x ，y ），则0122a xb y++==，，解得2x a y b =-=-+，，∴点A 的坐标是(2)a b --+，．故选D ． 考点：坐标与图形变化-旋转．4．A解析：A 【解析】 【分析】设索长为x 尺，竿子长为y 尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组． 【详解】设索长为x 尺，竿子长为y 尺，根据题意得：5152x y x y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩．故选A ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．5．A解析：A 【解析】【分析】易得BC 长为EF 长的2倍，那么菱形ABCD 的周长=4BC 问题得解． 【详解】∵E 是AC 中点， ∵EF ∥BC ，交AB 于点F ， ∴EF 是△ABC 的中位线， ∴BC=2EF=2×3=6， ∴菱形ABCD 的周长是4×6=24， 故选A ．【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键.6．A解析：A 【解析】 【分析】作BM ⊥ED 交ED 的延长线于M ，CN ⊥DM 于N ．首先解直角三角形Rt △CDN ，求出CN ，DN ，再根据tan24°=AMEM，构建方程即可解决问题.作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．在Rt△CDN中，∵140.753CNDN==，设CN=4k，DN=3k，∴CD=10，∴（3k）2+（4k）2=100，∴k=2，∴CN=8，DN=6，∵四边形BMNC是矩形，∴BM=CN=8，BC=MN=20，EM=MN+DN+DE=66，在Rt△AEM中，tan24°=AM EM，∴0.45=866AB +，∴AB=21.7（米），故选A．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．7．B解析：B【解析】【分析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，故选B．【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .8．A解析：A【解析】【分析】【详解】该班男生有x人，女生有y人．根据题意得：30 3278 x yx y+=⎧⎨+=⎩，故选D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．9．A解析：A【解析】【分析】共有x个队参加比赛，则每队参加（x-1）场比赛，但2队之间只有1场比赛，根据共安排36场比赛，列方程即可．【详解】解：设有x个队参赛，根据题意，可列方程为：12x（x﹣1）＝36，故选：A．【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键在于得到比赛总场数的等量关系. 10．D解析：D【解析】【分析】a=可确定a的范围，排除掉在范围内的选项即可.【详解】解：当a≥0a=，当a＜0a=-，∵a＝1＞0，故选项A不符合题意，∵a＝0，故选项B不符合题意，∵a＝﹣1﹣k，当k＜﹣1时，a＞0，故选项C不符合题意，∵a＝﹣1﹣k2（k为实数）＜0，故选项D符合题意，故选：D．【点睛】a aaa a≥⎧==⎨-≤⎩，正确理解该性质是解题的关键. 11．D解析：D【解析】【分析】【详解】根据图中信息可知这些队员年龄的平均数为：132146158163172181268321⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+++++=15岁，该足球队共有队员2+6+8+3+2+1=22人，则第11名和第12名的平均年龄即为年龄的中位数，即中位数为15岁， 故选D ．12．D解析：D 【解析】 【分析】根据二次函数图象开口向上得到a>0，再根据对称轴确定出b ，根据二次函数图形与x 轴的交点个数，判断24b ac -的符号，根据图象发现当x=1时y=a+b+c<0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解． 【详解】∵二次函数图象开口方向向上， ∴a >0，∵对称轴为直线02bx a=->，∴b <0，二次函数图形与x 轴有两个交点，则24b ac ->0， ∵当x =1时y =a +b +c <0，∴24y bx b ac =+-的图象经过第二四象限，且与y 轴的正半轴相交，反比例函数a b cy x++=图象在第二、四象限， 只有D 选项图象符合. 故选：D. 【点睛】考查反比例函数的图象，一次函数的图象，二次函数的图象，掌握函数图象与系数的关系是解题的关键.二、填空题13．【解析】【分析】根据反比例函数的几何意义可知：的面积为的面积为然后两个三角形面积作差即可求出结果【详解】解：根据反比例函数的几何意义可知：的面积为的面积为∴的面积为∴∴故答案为8【点睛】本题考查反比解析：【解析】 【分析】根据反比例函数k 的几何意义可知：AOP ∆的面积为112k ，BOP ∆的面积为212k ，然后两个三角形面积作差即可求出结果．【详解】 解：根据反比例函数k 的几何意义可知：AOP ∆的面积为112k ，BOP ∆的面积为212k ， ∴AOB ∆的面积为121122k k -，∴1211422k k -=，∴128k k -=. 故答案为8．【点睛】 本题考查反比例函数k 的几何意义，解题的关键是正确理解k 的几何意义，本题属于基础题型．14．【解析】【分析】连接BD 交AC 于点O 由勾股定理可得BO=3根据菱形的性质求出BD 再计算面积【详解】连接BD 交AC 于点O 根据菱形的性质可得AC⊥BDAO=CO=4由勾股定理可得BO=3所以BD=6即可解析：【解析】【分析】连接BD ，交AC 于点O ，由勾股定理可得BO=3，根据菱形的性质求出BD ，再计算面积.【详解】连接BD ，交AC 于点O ，根据菱形的性质可得AC ⊥BD ，AO=CO=4，由勾股定理可得BO=3，所以BD=6，即可得菱形的面积是12×6×8=24．考点：菱形的性质；勾股定理.15．-6【解析】因为四边形OABC 是菱形所以对角线互相垂直平分则点A 和点C 关于y 轴对称点C 在反比例函数上设点C 的坐标为(x)则点A 的坐标为(－x)点B 的坐标为(0)因此AC=－2xOB=根据菱形的面积等解析：-6【解析】因为四边形OABC 是菱形,所以对角线互相垂直平分,则点A 和点C 关于y 轴对称,点C 在反比例函数上,设点C 的坐标为(x ,k x ),则点A 的坐标为(－x ,k x ),点B 的坐标为(0,2k x ),因此AC=－2x,OB=2K X,根据菱形的面积等于对角线乘积的一半得: ()OABC 122122k S x x=⨯-⨯=菱形,解得 6.k =- 16．2【解析】由D 是AC 的中点且S△ABC=12可得；同理EC=2BE 即EC=可得又等量代换可知S△ADF－S△BEF=2解析：2【解析】由D 是AC 的中点且S △ABC =12，可得1112622ABD ABC S S ∆∆==⨯=；同理EC=2BE 即EC=13BC ，可得11243ABE S ∆=⨯=，又,ABE ABF BEF ABD ABF ADF S S S S S S ∆∆∆∆∆∆-=-=等量代换可知S △ADF －S △BEF =217．2m 【解析】【分析】延长AD 交BC 的延长线于点E 作DF ⊥CE 于点F 解直角三角形求出EFCF 即可解决问题【详解】延长AD 交BC 的延长线于点E 作DF ⊥CE 于点F 在△DCF 中∵CD ＝4mDF ：CF ＝1：3解析：2m ．【解析】【分析】延长AD 交BC 的延长线于点E ，作DF ⊥CE 于点F ．解直角三角形求出EF ，CF ，即可解决问题．【详解】延长AD 交BC 的延长线于点E ，作DF ⊥CE 于点F ．在△DCF 中，∵CD ＝4m ，DF ：CF ＝1：，∴tan ∠DCF ＝， ∴∠DCF ＝30°，∠CDF ＝60°．∴DF ＝2（m ），CF ＝2（m ），在Rt △DEF 中，因为∠DEF ＝50°，所以EF ＝≈1.67（m ）∴BE ＝EF+FC+CB ＝1.67+2+5≈10.13（m ）， ∴AB ＝BE•tan50°≈12.2（m ），故答案为12.2m．【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．18．4【解析】【分析】先根据众数的定义求出x=5再根据中位数的定义进行求解即可得【详解】∵数据6x3351的众数是3和5∴x=5则这组数据为133556∴这组数据的中位数为=4故答案为：4【点睛】本题主解析：4【解析】【分析】先根据众数的定义求出x=5，再根据中位数的定义进行求解即可得．【详解】∵数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，∴x=5，则这组数据为1、3、3、5、5、6，∴这组数据的中位数为352=4，故答案为：4．【点睛】本题主要考查众数和中位数，熟练掌握众数和中位数的定义以及求解方法是解题的关键.19．110°或70°【解析】试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时腰上的高在外部根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角解析：110°或70°．【解析】试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°﹣20°=70°．故答案为110°或70°．考点：1．等腰三角形的性质；2．分类讨论．20．20【解析】【分析】根据图象横坐标的变化问题可解【详解】由图象可知x=4时点R到达Px=9时点R到Q点则PN=4QP=5∴矩形MNPQ的面积是20【点睛】本题为动点问题的函数图象探究题考查了动点到达解析：20【解析】【分析】根据图象横坐标的变化，问题可解．【详解】由图象可知，x=4时，点R到达P，x=9时，点R到Q点，则PN=4，QP=5∴矩形MNPQ的面积是20．【点睛】本题为动点问题的函数图象探究题，考查了动点到达临界点前后图象趋势的趋势变化．解答时，要注意数形结合．三、解答题21．无22．（1）AD=95；（2）当点E是AC的中点时，ED与⊙O相切；理由见解析.【解析】【分析】（1）由勾股定理易求得AB的长；可连接CD，由圆周角定理知CD⊥AB，易知△ACD∽△ABC，可得关于AC、AD、AB的比例关系式，即可求出AD的长．（2）当ED与 O相切时，由切线长定理知EC=ED，则∠ECD=∠EDC，那么∠A和∠DEC就是等角的余角，由此可证得AE=DE，即E是AC的中点．在证明时，可连接OD，证OD⊥DE 即可．【详解】（1）在Rt△ACB中，∵AC=3cm，BC=4cm，∠ACB=90°，∴AB=5cm；连接CD，∵BC为直径，∴∠ADC=∠BDC=90°；∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，∴Rt△ADC∽Rt△ACB；∴，∴；（2）当点E是AC的中点时，ED与⊙O相切；证明：连接OD，∵DE是Rt△ADC的中线；∴ED=EC，∴∠EDC=∠ECD；∵OC=OD，∴∠ODC=∠OCD；∴∠EDO=∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD=∠ACB=90°；∴ED⊥OD，∴ED与⊙O相切．【点睛】本题考查了圆周角定理、切线的判定、相似三角形的判定与性质，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.23．（1）证明见解析；（2）BH＝．【解析】【分析】（1）先判断出∠AOC=90°，再判断出OC∥BD，即可得出结论；（2）先利用相似三角形求出BF，进而利用勾股定理求出AF，最后利用面积即可得出结论．【详解】（1）连接OC，∵AB是⊙O的直径，点C是的中点，∴∠AOC＝90°，∵OA＝OB，CD＝AC，∴OC是△ABD是中位线，∴OC∥BD，∴∠ABD＝∠AOC＝90°，∴AB⊥BD，∵点B在⊙O上，∴BD是⊙O的切线；（2）由（1）知，OC∥BD，∴△OCE∽△BFE，∴，∵OB＝2，∴OC＝OB＝2，AB＝4，，∴，∴BF＝3，在Rt△ABF中，∠ABF＝90°，根据勾股定理得，AF＝5，∵S△ABF＝AB•BF＝AF•BH，∴AB•BF＝AF•BH，∴4×3＝5BH，∴BH＝．【点睛】此题主要考查了切线的判定和性质，三角形中位线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，求出BF=3是解本题的关键．24．【解析】试题分析：首先把括号的分式通分化简，后面的分式的分子分解因式，然后约分化简，接着计算分式的乘法，最后代入数值计算即可求解．试题解析：原式=223111(2)a aa a-++⨯+-=2(2)(2)11(2)a a aa a-+-+⨯+-=22aa+--；当a=0时，原式=1．考点：分式的化简求值．25．（1）本次调查的学生共有100人；（2）补图见解析；（3）选择“唱歌”的学生有480人；（4）被选取的两人恰好是甲和乙的概率是16．【解析】【分析】（1）根据A项目的人数和所占的百分比求出总人数即可；（2）用总人数减去A、C、D项目的人数，求出B项目的人数，从而补全统计图；（3）用该校的总人数乘以选择“唱歌”的学生所占的百分比即可；（4）根据题意先画出树状图，得出所有等情况数和选取的两人恰好是甲和乙的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】（1）本次调查的学生共有：30÷30%＝100（人）；（2）喜欢B类项目的人数有：100﹣30﹣10﹣40＝20（人），补图如下：（3）选择“唱歌”的学生有：1200×40100＝480（人）；（4）根据题意画树形图：共有12种情况，被选取的两人恰好是甲和乙有2种情况，则被选取的两人恰好是甲和乙的概率是212＝16．【点睛】本题考查列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．。
2020年建邺区九年级一模数学试题与答案 -(PDF版)
息，绘制一．幅．适当的统计图，表示各年级男生及女生的人数，并在图中标明相应的 数据．
某校各年级男生人数占比的折线统计图 占比
80%
60%
60%
60%
50% 40%
20%
0 七年级
八年级 图③
九年级 年级
22．（8 分）某商场将进价每件 30 元的衬衫以每件 40 元销售，平均每月可售出 600 件．为 了增加盈利，商场采取涨价措施．若在一定范围内，衬衫的单价每涨 1 元，商场平均每 月会少售出 10 件．为了实现平均每月 10 000 元的销售利润，这种衬衫每件的价格应定 为多少元？
三、解答题（本大题共有 11 小题，共计 88 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出 必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（7 分）解方程x－x 1－2x＝1．
18．（7 分）已知 2a2＋3a－6＝0，求代数式 3a(2a＋1)－(2a＋1)(2a－1)的值．
19．（7 分）数学活动课上，陈老师布置了一道题目：如图，你能用一张锐角三角形纸片 ABC 折出一个以∠A 为内角的菱形吗？
检验：当 x＝2 时，x(x－1)≠0． 所以，x＝2 是原方程的解． 18．（本题 7 分） 解： 3a(2a＋1)－(2a＋1)(2a－1) ＝6a2＋3a－(4a2－1) ＝2a2＋3a＋1． 由题意可知，2a2＋3a＝6，所以 2a2＋3a＋1＝7． 19．（本题 7 分） 正确画出对应的图形． 证明：∵ AD 是∠BAC 的平分线，
350
300
250
200
150
100
50
0 七年级
2019-2020年江苏省九年级中考一模数学试题(附答案)
2019-2020江苏省九年级中考一模数学试题班级_______姓名________成绩_________一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．－5的倒数是-------------------------------------------------------------------------------------（ ）A ．5B ．－5C ．－15D ．152．下列运算正确的是 ---------------------------------------------------（ ）A 、22x x x =⋅B 、22)(xy xy = C 、632)(x x = D 、422x x x =+3．式子1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是----------------------（ ） A ．x >1 B ．x ≥1 C ．x <1 D ．x ≤14．一组数据2，7，6，3，4, 7的众数和中位数分别是---------------------------------- （ ）A ．7和4.5B ．4和6C ．7和4D ．7和55. 反比例函数y ﹦k x 和正比例函数y ﹦mx 的图象如图所示．由此可以得到方程kx ﹦mx 的实数根为---------------------------------------------------------------------------------------------------- （ ） A ．x ﹦1 B ．x ﹦2 C ．x 1﹦1，x 2﹦－1 D ．x 1﹦1，x 2﹦－26．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的高和底面边长分别为------------------------------------------------------------------- （ ）A ．3，22B ．2，22C ．3，2D ．2，37.如图，在等边△ABC 中，AB 、AC 都是圆O 的弦，OM ⊥AB ，ON ⊥AC ，垂足分别为M 、N ，如果MN ＝1，那么△ABC 的面积 ------------------------------------------------ （ ）A ．3B ．3C ．4D ．338.如图，直线a 、b 、c 、d 互不平行，对它们截出的一些角的数量关系 描述错误．．的是------------------------------------------------------（ ） A ．∠1+∠6﹦∠2 B ．∠4+∠5﹦∠2 C ．∠1+∠3+∠6﹦180° D ．∠1+∠5+∠4﹦180°9. 根据下列表格中的对应值，•判断方程ax 2+bx+c=0（a≠0，a ，b ，c 为常数）的根的个数是------------------------------------------------------------------------------------------------（ ）x O C 第5题1 2y第7题1cd2356a b 4第8题A ．0B ．1C ．2D ．1或2 10. 如图1,在△ABC 中，∠ACB =90°，∠CAB=30°, △ABD 是等边三角形，E 是AB 的中点，连结CE 并延长交AD 于F ，如图2，现将四边形ACBD 折叠,使D 与C 重合，HK 为折痕，则sin ∠ACH 的值为 ----------------------------------------（ ） A ．71-3 B ．71 C ．61D ． 61-3 二、填空题（本大题共有8小题，每空2分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在相应位．．．置．上） 11. 分解因式：a 3－9a ﹦ ．12．用科学记数法表示0.000031的结果是 ． 13. 写出 8 的一个同类二次根式 ．14．若一个圆锥底面圆的半径为3，高为4，则这个圆锥的侧面积为 ．15．某小组8位学生一次数学测试的分数为121，123，123，124，126，127，128，128，那么这个小组测试分数的标准差是 ．16．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠C ＝50°，则∠OAB ＝ ． 17．已知A 是双曲线xy 2在第一象限上的一动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为边作等边三角形ABC ，点C 在第四象限，已知点C 的位置始终在一函数图像上运动，则这个函数解析式为__________________．第17题图 第18题图18．如图，抛物线 y =x 2﹣x 与x 轴交于O 、A 两点． 半径为1的动圆⊙P ，圆心从O 点出发沿抛物线向靠近点A 的方向移动； 半径为2的动圆⊙Q ，圆心从A 点出发沿抛物线向靠近点O 的方向移动．两圆同时出发，且移动速度相等， 当运动到P 、Q 两点重合时同时停止运动．设点P 的横坐标为t ．若⊙P 与⊙Q 相离，则t 的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共10小题，共计82分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（本题8分）计算：（1） (12)－1－3t an 60°＋27； （2）a +2a +1 ＋ 2a 2－1x 6.17 6.18 6.19 6.20 y =ax 2+bx +c0.020.010.020.04BAOC （第16题）20．（本题满分8分）（1）解方程：（1）22333x x x -+=-- （2） 解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-≤-〉-121312x x xx ．21．（本题满分6分）如图，在□ABCD 中，E 、F 为BC 上的两点，且 BE=CF ，AF=DE. 求证：（1）△ABF ≌△DCE ； （2）四边形ABCD 是矩形．22．（本题8分）某校八年级所有学生参加2013年初中生物竞赛，我们从中随机抽取了部分学生的考试成绩，将他们的成绩进行统计后分为A 、B 、C 、D 四等，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A 级：25分～30分；B 级：20分～24分；C 级：15分～19分；D 级：15分以下） （1）请把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中D 级所占的百分比是 ____▲___ ；3025 20 15 5102312A B C D人数等级ABC D46%（3）扇形统计图中A 级所在的扇形的圆心角度数是 ___▲____ ；（4）若该校九年级有850名学生，请你估计全年级A 级和B 级的学生人数共约为 ____▲__ 人． 23．（本题满分8分）甲、乙两商场同时开业，为了吸引顾客，都举办有奖酬宾活动，凡购物满100元，均可得到一次摸奖的机会．在一个纸盒里装有2个红球和2个白球，除颜色外，其他全部相同，摸奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券的多少（如下表）．甲商场：乙商场：（1）请你用列表法（或画树状图）求出摸到一红一白的概率；（2）如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个商场购物？请说明理由．24．（本题满分8分）如图，大海中有A 和B 两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ 上点E 处测得∠AEP ＝74°，∠BEQ ＝30°；在点F 处测得∠AFP ＝60°， ∠BF Q ＝60°，EF ＝1km ．⑴判断线段AB 与AE 的数量关系，并说明理由；⑵求两个岛屿A 和B 之间的距离（结果精确到0.1km ）． 25．（本题满分8分）已知：如图，在△ABC 中，AB=AC,AE 是角平分线，BM 平分∠AB C 交A E 于点M,经过球 两红 一红一白 两白礼金券（元） 5 10 5 球 两红 一红一白 两白礼金券（元） 10 5 10B,M两点的⊙O交BC于点G,交AB于点F,FB恰为⊙O的直径. （1）求证：AE与⊙O相切；（2）当BC=4,cosC=1３时，求⊙O的半径.26．（本题满分10分）某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量y（个）与甲品牌文具盒的数量x（个）之间的函数关系如图所示．当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7200元．（1）根据图象，求y与x之间的函数关系式；（2）求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价；（3）若该超市每销售1个甲种品牌的文具盒可获利4元，每销售1个乙种品牌的文具盒可获利9元，根据学生需求，超市老板决定，准备用不超过6300元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于1795元，问该超市有几种进货方案？哪种方案能使获利最大？最大获利为多少元？27.（本题满分8分）动手实验：利用矩形纸片（图1）剪出一个正六边形纸片；利用这个正六边形纸片做一个如图（2）无盖的正六棱柱（棱柱底面为正六边形）；（1）做一个这样的正六棱柱所需最小的矩形纸片的长与宽的比为多少？（2）在（1）的前提下，当矩形的长为2a时，要使无盖正六棱柱侧面积最大，正六棱柱的高为多少？并求此时矩形纸片的利用率？（矩形纸片的利用率=无盖正六棱柱的表面积/矩形纸片的面积）28．(本题10分)如图1，矩形ABCD中，点P从A出发，以3cm/s的速度沿边A→B→C→D→A匀速运动；同时点Q从B出发，沿边B→C→D匀速运动，当其中一个点到达终点时两点同时停止运动，设点P运动的时间为t s．△APQ的面积s(cm2)与t(s)之间函数关系的部分图像由图2中的曲线段OE与线段EF给出．C D SE图1 图2备用（1）点Q运动的速度为▲cm/s，a﹦▲cm2；（2）若BC﹦3cm，①求t＞3时S的函数关系式；②在图（2）中画出①中相应的函数图像．初三数学参考答案一、选择题：（每题3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 CCBDCCBAAB二、填空题：（每题2分）11．a (a +3)(a -3) 12．3.1×10－5 13． 2 等 14．π1515．6 16．40 17．y=x 6-(x>0) 18．0<t ≤ 12三、解答题：19．（共8分）①2 (4分)； ② (4分) a a -120.(本题满分8分)（1） 解：()2332x x -+-=-…2分25x =，解得52x =，…3分 经检验，52x =是原方程的根. … 4分 ∴原方程的根是52x =．(2) 解: 由⎪⎩⎪⎨⎧-≤-〉-121312x x x x ⇒ 211132x x >x x --≤-+⇒14x >x ≤ ……（2分） 14<x ⇒≤ ……（4分）21. (本题满分6分) 证明：（1）∵□ABCD ，∴AB=CD ……（1分） ∵BE=CF ，∴BF=CE ……（2分）∵AF=DE ，∴△ABF ≌△DCE ……（3分） （2）∵△ABF ≌△DCE ，∴∠B=∠C ……（4分）∵∠B+∠C=180°，∴∠B=∠C=90°……（5分） ∴□ABCD 为矩形. ……（6分）22. ① 略；②10% ；③72；④561 （每题各2分，共8分）23. 解：（1）树状图为：……（2分）图表略∴一共有6种情况；P ∴（一红一白）3264==……（4分） （2）方法1：∵去甲超市购物摸一次奖获10元礼金券的概率是P （甲）=，…（5分）去乙超市购物摸一次奖获10元礼金券的概率是P （乙）=，（7分）∴我选择去甲超市购物；（8分）方法2：∵两红的概率P=，两白的概率P=，一红一白的概率P==，（5分） ∴在甲商场获礼金券的平均收益是：×5+×10+×5=； 在乙商场获礼金券的平均收益是：×10+×5+×10=．（7分）∴我选择到甲商场购物．（8分）说明：树状图表示为如下形式且按此求解第（2）问的，也正确．24. （本题满分8分） （1）相等． （1分） 理由如下：∵∠BEQ=30°，∠BFQ=60°， ∴∠EBF=30°，EF=BF ． 又∵∠AFP=60°，∴∠BFA=60°．（2分） 在△AEF 与△ABF 中，EF=BF ，∠AFE=∠AFB ，AF=AF ， ∴△AEF ≌△ABF ，（3分）∴AB=AE ． （4分）（2）方法一：作AH ⊥PQ ，垂足为H ． 设AE=x ， 则AH=xsin74°，HE=xcos74°，（5分） HF=xcos74°+1． （6分） Rt △AHF 中，AH=HF•tan60°， ∴xsin74°=（xcos74°+1）•tan60°，（7分） 即0.96x=（0.28x+1）×1.73， 解得x≈3.6，即AB≈3.6．答：两个岛屿A 与B 之间的距离约为3.6km ． （8分） 方法二：设AF 与BE 的交点为G ． 在Rt △EGF 中，∵EF=1，∴EG=23． （6分） 在Rt △AEG 中，∠AEG=76°，AE=EG÷cos76°=23÷0.24≈3.6km ，（7分） ∵AE=AB ，∴两个岛屿A 和B 之间的距离是3.6km ，（8分） 25．(本题满分8分)解：(1) 连接OM ，则OM ＝OB ∴∠OBM=∠OMB ∵BM 平分∠ABC ∴∠OBM=∴∠OMB=∠EBM ∴OM ∥BE∴∠AMO=∠AEB而在⊿ABC 中，AB=AC,AE 是角平分线 ∴AE ⊥BC∴∠AMO=∠AEB=90°∴AE 与⊙O 相切. ------------ 3分(2) 在⊿ABC 中，AB=AC,AE 是角平分线∴BE=12BC=2,∠ABC=∠ACB∴在Rt ⊿ABC 中cos ∠ABC=cos ∠ACB=2AB =13∴AB=6 --------------6分设⊙O 的半径为r,则AO=6-r ∵OM ∥BC∴△AOM ∽△ABE∴OM BE =AOAB即 r 2 =6-r 6 ∴r=32--------------8分26.（本题满分10分） 解：（1）设y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b ，由函数图象，得， ……（1分）解得：，∴y 与x 之间的函数关系式为y=﹣x+300；……（2分）（2）∵y=﹣x+300；∴当x=120时，y=180．……（3分）设甲品牌进货单价是a 元，则乙品牌的进货单价是2a 元，由题意，得 120a+180×2a=7200， 解得：a=15，……（4分）∴乙品牌的进货单价是30元．……（5分）答：甲、乙两种品牌的文具盒进货单价分别为15元，30元；（3）设甲品牌进货m 个，则乙品牌的进货（﹣m+300）个，由题意，得，解得：180≤m≤181，……（6分）11 ∵m 为整数，∴m=180，181．……（7分）∴共有两种进货方案：方案1：甲品牌进货180个，则乙品牌的进货120个；方案2：甲品牌进货181个，则乙品牌的进货119个；……（8分） 设两种品牌的文具盒全部售出后获得的利润为W 元，由题意，得 W=4m+9（﹣m+300）=﹣5m+2700．……（9分）∵k=﹣5＜0，∴W 随m 的增大而减小，∴m=180时，W 最大=1800元．……（10分）27．（本题满分8分）（1）2︰3 ……（3分）（2）设高为x ，S=ax x 6342+-，……（4分）当x=a 43时，S=2433a ……（5分）此时，底面积=2833a ， ……（6分）2433a +2833a =2839a ……（7分）利用率=169……（8分）29.（1）1，6；（4分）（2）①若3＜t ≤5，S =3t －9；（2分） ②若5＜t ≤6，S =32t 2－452t +81．（2分）（3）图略。
江苏省南京市2019-2020学年中考一诊数学试题含解析
江苏省南京市2019-2020学年中考一诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm.动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB方向运动到点B．动点Q同时从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC→CB方向运动到点B．设△APQ的面积为y（cm2）.运动时间为x（s），则下列图象能反映y与x之间关系的是（）A．B．C．D．2．如图是几何体的俯视图，所表示数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的正视图是（）A．B．C．D．3．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的( )A．众数B．方差C．平均数D．中位数4．下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．a-3，则a的值可以是（）5．若22A ．﹣7B ．163C ．132D ．126．已知二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点()2,0-、()1,0x ，且112x <<，与y 轴的正半轴的交点在()0,2的下方．下列结论：①420a b c -+=；②0a b c -+<；③20a c +>；④210a b -+>．其中正确结论的个数是（ ）个．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7．如图已知⊙O 的内接五边形ABCDE ，连接BE 、CE ，若AB ＝BC ＝CE ，∠EDC ＝130°，则∠ABE 的度数为（ ）A ．25°B ．30°C ．35°D ．40°8．如图，将Rt ∆ABC 绕直角项点C 顺时针旋转90°，得到∆A' B'C ，连接AA'，若∠1=20°，则∠B 的度数是( )A ．70°B ．65°C ．60°D ．55°9．2019年4月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，31，这组数据的中位数、众数分别是（ ）A ．32，31B ．31，32C ．31，31D ．32，3510．下列各数：1.414213，0，其中是无理数的为（ ） A ．1.414 B ． 2C ．﹣13 D ．011．将抛物线2 21y x =-+向右平移 1 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，所得的抛物线的函数表达式为（ ）A ．()2212y x =---B ．()2212y x =-+-C ．()2214y x =--+D ．()2214y x =-++ 12．下列各式计算正确的是（ ）A ．2223a a +=B ．()236b b -=-C ．235c c c ⋅=D ．()222m n m n -=-二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．一组数据4，3，5，x，4，5的众数和中位数都是4，则x=_____．14．一等腰三角形，底边长是18厘米，底边上的高是18厘米，现在沿底边依次从下往上画宽度均为3厘米的矩形，画出的矩形是正方形时停止，则这个矩形是第_____个．15．如图，将直线y＝x向下平移b个单位长度后得到直线l，l与反比例函数y＝5x（x＞0）的图象相交于点A，与x轴相交于点B，则OA2﹣OB2的值为_____．16．如图是由大小完全相同的正六边形组成的图形，小军准备用红色、黄色、蓝色随机给每个正六边形分别涂上其中的一种颜色，则上方的正六边形涂红色的概率是_______.17．如图，正方形ABCD边长为3，连接AC，AE平分∠CAD，交BC的延长线于点E，FA⊥AE，交CB延长线于点F，则EF的长为__________．18．若x a y与3x2y b是同类项，则ab的值为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60°方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．20．（6分）如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，AD//EC，∠AED=∠B．求证：△AED≌△EBC；当AB=6时，求CD的长．21．（6分）如图，大楼AB的高为16m，远处有一塔CD，小李在楼底A处测得塔顶D处的仰角为60°，在楼顶B处测得塔顶D处的仰角为45°，其中A、C两点分别位于B、D两点正下方，且A、C两点在同一水平线上，求塔CD的高．（3=1.73，结果保留一位小数．）22．（8分）如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下两个统计图（如图），根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）请你补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，求“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角的度数；（3）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学担任生活监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到一男一女的概率．23．（8分）当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”．某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A1，A2，A3，A4，现对A1，A2，A3，A4统计后，制成如图所示的统计图．（1）求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；（2）将条形统计图补充完整，并求出A1所在扇形的圆心角的度数；（3）现从A1，A2中各选出一人进行座谈，若A1中有一名女生，A2中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率．24．（10分）解方程(1)x 1﹣1x ﹣1＝0(1)(x+1)1＝4(x ﹣1)1．25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，A 、B 为x 轴上两点，C 、D 为y 轴上的两点，经 过点A 、C 、B 的抛物线的一部分C 1与经过点A 、D 、B 的抛物线的一部分C 2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”．已知点C 的坐标为（0，），点M 是抛物线C 2：2y mx 2mx 3m =--（m ＜0）的顶点．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P ，使得△PBC 的面积最大？若存在，求出△PBC 面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当△BDM 为直角三角形时，求m 的值．26．（12分）已知：如图，AB ＝AC ，点D 是BC 的中点，AB 平分∠DAE ，AE ⊥BE ，垂足为E ． 求证：AD ＝AE ．27．（12分）解不等式组4623x x x x +>⎧⎪+⎨≥⎪⎩并写出它的所有整数解．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm，可得AB=32，∠A=∠B=45°，分当0＜x≤3（点Q在AC上运动，点P在AB上运动）和当3≤x≤6时（点P与点B重合，点Q在CB上运动）两种情况求出y与x的函数关系式，再结合图象即可解答.【详解】在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm，可得AB=32，∠A=∠B=45°，当0＜x≤3时，点Q在AC上运动，点P在AB上运动（如图1），由题意可得AP=2x，AQ=x，过点Q作QN⊥AB于点N，在等腰直角三角形AQN中，求得QN=22x，所以y=12AP QN⋅=21212=222x x x⨯⨯（0＜x≤3），即当0＜x≤3时，y随x的变化关系是二次函数关系，且当x=3时，y=4.5；当3≤x≤6时，点P与点B重合，点Q在CB上运动（如图2），由题意可得PQ=6-x，AP=32，过点Q作QN⊥BC于点N，在等腰直角三角形PQN中，求得QN=22(6-x)，所以y=12AP QN⋅=12332(6)=9222x x⨯⨯--+（3≤x≤6），即当3≤x≤6时，y随x的变化关系是一次函数，且当x=6时，y=0.由此可得，只有选项D符合要求，故选D.【点睛】本题考查了动点函数图象，解决本题要正确分析动线运动过程，然后再正确计算其对应的函数解析式，由函数的解析式对应其图象，由此即可解答．2．B【解析】【分析】根据俯视图中每列正方形的个数，再画出从正面看得到的图形即可．【详解】解：主视图，如图所示：．故选B．【点睛】本题考查由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．用到的知识点为：主视图是从物体的正面看得到的图形；看到的正方体的个数为该方向最多的正方体的个数．3．D【解析】【分析】根据中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）的意义，9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少.故本题选：D.【点睛】本题考查了统计量的选择，熟练掌握众数，方差，平均数，中位数的概念是解题的关键.4．D【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念分别分析得出答案．详解：A．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；B．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．故选D．点睛：本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图形重合．5．C【解析】【分析】根据已知条件得到4＜a-2＜9，由此求得a 的取值范围，易得符合条件的选项．【详解】解：∵2＜2a -＜3，∴4＜a-2＜9，∴6＜a ＜1．又a-2≥0，即a≥2．∴a 的取值范围是6＜a ＜1．观察选项，只有选项C 符合题意．故选C ．【点睛】考查了估算无理数的大小，估算无理数大小要用夹逼法．6．B【解析】分析：根据已知画出图象，把x=−2代入得：4a−2b+c=0，把x=−1代入得：y=a−b+c>0，根据122c x x a ⋅=<-，不等式的两边都乘以a(a<0)得：c>−2a ，由4a−2b+c=0得22c a b -=-，而0<c<2,得到102c -<-<即可求出2a−b+1>0.详解：根据二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴交于点(−2,0)、(x 1,0),且1<x 1<2,与y 轴的正半轴的交点在(0,2)的下方，画出图象为：如图把x=−2代入得：4a−2b+c=0，∴①正确；把x=−1代入得：y=a−b+c>0，如图A 点，∴②错误；∵(−2,0)、(x 1,0),且1<x 1，∴取符合条件1<x 1<2的任何一个x 1,−2⋅x 1<−2， ∴由一元二次方程根与系数的关系知122c x x a ⋅=<-， ∴不等式的两边都乘以a(a<0)得：c>−2a ，∴2a+c>0，∴③正确；④由4a−2b+c=0得22c a b -=-，而0<c<2,∴102c -<-< ∴−1<2a−b<0∴2a−b+1>0，∴④正确.所以①③④三项正确．故选B.点睛：属于二次函数综合题，考查二次函数图象与系数的关系, 二次函数图象上点的坐标特征, 抛物线与x 轴的交点，属于常考题型.7．B【解析】【分析】如图，连接OA ，OB ，OC ，OE ．想办法求出∠AOE 即可解决问题．【详解】如图，连接OA ，OB ，OC ，OE ．∵∠EBC+∠EDC ＝180°，∠EDC ＝130°，∴∠EBC ＝50°，∴∠EOC ＝2∠EBC ＝100°，∵AB ＝BC ＝CE ，∴弧AB ＝弧BC ＝弧CE ，∴∠AOB ＝∠BOC ＝∠EOC ＝100°，∴∠AOE ＝360°﹣3×100°＝60°，∴∠ABE ＝12∠AOE ＝30°．故选：B．【点睛】本题考查圆周角定理，圆心角，弧，弦之间的关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．B【解析】【分析】根据图形旋转的性质得AC=A′C，∠ACA′=90°，∠B=∠A′B′C，从而得∠AA′C=45°，结合∠1=20°，即可求解．【详解】∵将Rt∆ABC绕直角项点C顺时针旋转90°，得到∆A' B'C，∴AC=A′C，∠ACA′=90°，∠B=∠A′B′C，∴∠AA′C=45°，∵∠1=20°，∴∠B′A′C=45°-20°=25°，∴∠A′B′C=90°-25°=65°，∴∠B=65°．故选B．【点睛】本题主要考查旋转的性质，等腰三角形和直角三角形的性质，掌握等腰三角形和直角三角形的性质定理，是解题的关键．9．C【解析】分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．解答：解：从小到大排列此数据为：30、1、1、1、32、34、35，数据1出现了三次最多为众数，1处在第4位为中位数．所以本题这组数据的中位数是1，众数是1．故选C．10．B【解析】试题分析：根据无理数的定义可得是无理数．故答案选B.考点：无理数的定义.11．A根据二次函数的平移规律即可得出．【详解】解：221y x =-+向右平移 1 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，所得的抛物线的函数表达式为()2212y x =---故答案为：A ．【点睛】本题考查了二次函数的平移，解题的关键是熟知二次函数的平移规律．12．C【解析】【分析】【详解】解：A ．2a 与2不是同类项，不能合并，故本选项错误；B ．应为()236b b -=，故本选项错误；C ．235·c c c =，正确；D ．应为()2222m n m n mn -=+-，故本选项错误．故选C ．【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，由此可得出答案．【详解】∵一组数据1，3，5，x ，1，5的众数和中位数都是1，∴x=1，故答案为1．【点睛】本题考查了众数的知识，解答本题的关键是掌握众数的定义．14．5根据相似三角形的相似比求得顶点到这个正方形的长，再根据矩形的宽求得是第几张.【详解】解：已知剪得的纸条中有一张是正方形，则正方形中平行于底边的边是3，所以根据相似三角形的性质可设从顶点到这个正方形的线段为x，则＝，解得x=3，所以另一段长为18-3=15，因为15÷3=5，所以是第5张．故答案为：5.【点睛】本题主要考查了相相似三角形的判定和性质，关键是根据似三角形的性质及等腰三角形的性质的综合运用解答.15．1．【解析】解：∵平移后解析式是y=x﹣b，代入y=5x得：x﹣b=5x，即x2﹣bx=5，y=x﹣b与x轴交点B的坐标是（b，0），设A的坐标是（x，y），∴OA2﹣OB2=x2+y2﹣b2=x2+（x﹣b）2﹣b2=2x2﹣2xb=2（x2﹣xb）=2×5=1，故答案为1．点睛：本题是反比例函数综合题，用到的知识点有：一次函数的平移规律，一次函数与反比例函数的交点坐标，利用了转化及方程的思想，其中利用平移的规律表示出y=x平移后的解析式是解答本题的关键.16．1 3【解析】试题分析：上方的正六边形涂红色的概率是，故答案为．考点：概率公式．17．6【解析】【分析】利用正方形的性质和勾股定理可得AC的长，由角平分线的性质和平行线的性质可得∠CAE=∠E，易得CE=CA，由FA⊥AE，可得∠FAC=∠F，易得CF=AC，可得EF的长．【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，且边长为3，∴2∵AE平分∠CAD，∴∠CAE=∠DAE，∵AD∥CE，∴∠DAE=∠E，∴∠CAE=∠E，∴2，∵FA⊥AE，∴∠FAC+∠CAE=90°，∠F+∠E=90°，∴∠FAC=∠F，∴2，∴22218．2【解析】试题解析：∵x a y与3x2y b是同类项，∴a=2，b=1，则ab=2.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．有触礁危险，理由见解析.【解析】试题分析：过点P作PD⊥AC于D，在Rt△PBD和Rt△PAD中，根据三角函数AD，BD就可以用PD 表示出来，根据AB=12海里，就得到一个关于PD的方程，求得PD．从而可以判断如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险．试题解析：有触礁危险．理由：过点P作PD⊥AC于D．设PD 为x ，在Rt △PBD 中，∠PBD=90°-45°=45°．∴BD=PD=x ．在Rt △PAD 中，∵∠PAD=90°-60°=30°∴AD=330x x tan ＝︒∵AD=AB+BD 3∴3+131-（） ∵63）＜18∴渔船不改变航线继续向东航行，有触礁危险．【点睛】本题主要考查解直角三角形在实际问题中的应用，构造直角三角形是解题的前提和关键． 20．（1）证明见解析；（2）CD =3【解析】分析: （1）根据二直线平行同位角相等得出∠A=∠BEC ，根据中点的定义得出AE=BE ，然后由ASA 判断出△AED ≌△EBC ；（2）根据全等三角形对应边相等得出AD=EC ，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形AECD 是平行四边形，根据平行四边形的对边相等得出答案.详解:（1）证明 ：∵AD ∥EC∴∠A=∠BEC∵E 是AB 中点，∴AE=BE∵∠AED=∠B∴△AED ≌△EBC（2）解：∵△AED≌△EBC ∴AD=EC∵AD∥EC∴四边形AECD是平行四边形∴CD=AE∵AB=6∴CD= 12AB=3点睛: 本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型.21．塔CD的高度为37.9米【解析】试题分析：首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及两个直角三角形，即Rt△BED和Rt△DAC，利用已知角的正切分别计算，可得到一个关于AC的方程，从而求出DC．试题解析：作BE⊥CD于E．可得Rt△BED和矩形ACEB．则有CE=AB=16，AC=BE．在Rt△BED中，∠DBE=45°，DE=BE=AC．在Rt△DAC中，∠DAC=60°，DC=ACtan60°=3AC．∵16+DE=DC，∴16+AC=3AC，解得：AC=83+8=DE．所以塔CD的高度为（83+24）米≈37.9米，答：塔CD的高度为37.9米．22．（1）详见解析；（2）72°；（3）【解析】【分析】（1）由B类型的人数及其百分比求得总人数，在用总人数减去其余各组人数得出C类型人数，即可补全条形图；（2）用360°乘以C类别人数所占比例即可得；（3）用列表法或画树状图法列出所有等可能结果，从中确定恰好抽到一男一女的结果数，根据概率公式求解可得．【详解】解：（1）∵抽查的总人数为：（人）∴类人数为：（人）补全条形统计图如下：（2）“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角度数为：（3）设男生为、，女生为、、，画树状图得：∴恰好抽到一男一女的情况共有12 种，分别是∴（恰好抽到一男一女）．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．（1）15人;(2)补图见解析.（3）.【解析】【分析】（1）根据三班有6人，占的百分比是40%，用6除以所占的百分比即可得总人数；（2）用总人数减去一、三、四班的人数得到二班的人数即可补全条形图，用一班所占的比例乘以360°即可得A1所在扇形的圆心角的度数；（3）根据题意画出树状图，得出所有可能，进而求恰好选出一名男生和一名女生的概率．【详解】解:（1）七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数：6÷40%=15人；（2）A2的人数为15﹣2﹣6﹣4=3（人）补全图形，如图所示，A1所在圆心角度数为：×360°=48°；（3）画出树状图如下：共6种等可能结果,符合题意的有3种∴选出一名男生一名女生的概率为：P=.【点睛】本题考查了条形图与扇形统计图，概率等知识，准确识图，从图中发现有用的信息，正确根据已知画出树状图得出所有可能是解题关键．24．（1）x13，x1=13（1）x1=3，x1=13．【解析】【分析】(1)配方法解；(1)因式分解法解.【详解】（1）x 1﹣1x ﹣1=2，x 1﹣1x+1=1+1，（x ﹣1）1=3，x ﹣1=3± ， x=13±，x 1=13+，x 1=1﹣3， （1）（x+1）1=4（x ﹣1）1．（x+1）1﹣4（x ﹣1）1=2．（x+1）1﹣[1（x ﹣1）]1=2．（x+1）1﹣（1x ﹣1）1=2．（x+1﹣1x+1）（x+1+1x ﹣1）=2．（﹣x+3）（3x ﹣1）=2．x 1=3，x 1=13． 【点睛】考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程．25．（1）A （，0）、B （3，0）． （2）存在．S △PBC 最大值为2716（3）2m =1m =-时，△BDM 为直角三角形． 【解析】【分析】 （1）在2y mx 2mx 3m =--中令y=0，即可得到A 、B 两点的坐标．（2）先用待定系数法得到抛物线C 1的解析式，由S △PBC = S △POC + S △BOP –S △BOC 得到△PBC 面积的表达式，根据二次函数最值原理求出最大值．（3）先表示出DM 2，BD 2，MB 2，再分两种情况：①∠BMD=90°时；②∠BDM=90°时，讨论即可求得m 的值．【详解】解：（1）令y=0，则2mx 2mx 3m 0--=，∵m ＜0，∴2x 2x 30--=，解得：1x 1=-，2x 3=．∴A （，0）、B （3，0）．（2）存在．理由如下：∵设抛物线C 1的表达式为()()y a x 1x 3=+-（a 0≠），把C （0，32-）代入可得，12a =． ∴Ｃ1的表达式为：()()1y x 1x 32=+-，即213y x x 22=--． 设P （p ，213p p 22--）， ∴ S △PBC = S △POC + S △BOP –S △BOC =23327p 4216--+（）． ∵3a 4=-<0，∴当3p 2=时,S △PBC 最大值为2716． （3）由C 2可知： B （3，0），D （0，3m -），M （1，4m -），∴BD 2=29m 9+，BM 2=216m 4+，DM 2=2m 1+．∵∠MBD<90°, ∴讨论∠BMD=90°和∠BDM=90°两种情况：当∠BMD=90°时，BM 2+ DM 2= BD 2，即216m 4+＋2m 1+=29m 9+，解得：12m =22m =(舍去)． 当∠BDM=90°时，BD 2+ DM 2= BM 2，即29m 9+＋2m 1+=216m 4+，解得：1m 1=-，2m 1=(舍去) ．综上所述，2m =或1m =-时，△BDM 为直角三角形． 26．见解析【解析】试题分析：证明简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，结合本题，证△ADB ≌△AEB 即可． 试题解析：∵AB=AC,点D 是BC 的中点,∴AD ⊥BC,∴∠ADB=90°.∵AE ⊥EB,∴∠E=∠ADB=90°.∵AB 平分∠DAE,∴∠BAD=∠BAE.在△ADB 和△AEB 中,∠E=∠ADB,∠BAD=∠BAE,AB=AB,∴△ADB ≌△AEB(AAS),∴AD=AE.27．不等式组的整数解有﹣1、0、1．【解析】【分析】先解不等式组，求得不等式组的解集，再确定不等式组的整数解即可.【详解】4623x x x x +>⎧⎪⎨+≥⎪⎩①②， 解不等式①可得，x ＞-2；解不等式②可得，x≤1；∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤1，∴不等式组的整数解有﹣1、0、1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础， 熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则求不等式组的解集是解答本题的关键．。
2020年江苏省南京市建邺区中考数学一模试卷含答案解析
2020年江苏省南京市建邺区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列计算结果为负数的是（）A．﹣1+2B．|﹣1|C．D．﹣2﹣12．计算a5•（﹣）2的结果是（）A．﹣a3B．a3C．a7D．a103．若a＜2＜b，其中a、b为两个连续的整数，则ab的值为（）A．2B．5C．6D．124．如图是一几何体的三视图，这个几何体可能是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥5．如图，已知a∥b，∠1=115°，则∠2的度数是（）A．45°B．55°C．65°D．85°6．在学习“一次函数与二元一次方程”时，我们知道了两个一次函数图象的交点坐标与其相应的二元一次方程组的解之间的关系，请通过此经验推断：在同一平面直角坐标系中，函数y=5x2﹣3x+4与y=4x2﹣x+3的图象交点个数有（）A．0个B．1个C．2个D．无数个二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．8．若a﹣b=3，a+b=﹣2，则a2﹣b2=．9．据统计，2020年春节“黄金周”（2月7日至13日）期间，南京共接待游客4 880000人．将4880000用科学记数法表示为．10．若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：3，则△ABC与△A′B′C′的面积之比为．11．已知圆锥的底面半径是1cm，母线长为3cm，则该圆锥的侧面积为cm2．12．已知方程x2+mx﹣3=0的一个根是1，则它的另一个根是．13．某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运会射击比赛．在选拔赛中，每人射击10次，他们10次成绩的平均数及方差如下表所示．甲乙丙丁平均数/环9.7 9.5 9.5 9.7方差/环2 5.1 4.7 4.5 4.5请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是．14．在同一平面直角坐标系中，正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=的图象一个交点的坐标是（﹣2，3），则它们另一个交点的坐标是．15．如图，在正十边形A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10中，连接A1A4、A1A7，则∠A4A1A7=°．16．如图①，在等边△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，⊙O的圆心与点D重合，⊙O与线段CD交于点E，且CE=4cm．将⊙O沿DC方向向上平移1cm后，如图②，⊙O恰与△ABC 的边AC、BC相切，则等边△ABC的边长为cm．三、解答题（本大题共有11小题，共计88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=+1，b=﹣1．18．解不等式组并写出不等式组的整数解．19．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E、F在对角线AC上，且∠ABF=∠CDE，AE=CF．（1）求证：△ABF≌△CDE；（2）当四边形ABCD满足什么条件时，四边形BFDE是菱形？为什么？20．“低碳环保，你我同行”．近两年，南京市区的公共自行车给市民出行带来了极大的方便．图①是公共自行车的实物图，图②是公共自行车的车架示意图，点A、D、C、E在同一条直线上，CD=30cm，DF=20cm，AF=25cm，FD⊥AE于点D，座杆CE=15cm，且∠EAB=75°．（1）求AD的长；（2）求点E到AB的距离．（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）21．甲、乙两名同学从《奔跑吧兄弟》、《极限挑战》、《最强大脑》三个综艺节目中随机选择一个观看．（1）甲同学观看《最强大脑》的概率是；（2）求甲、乙两名同学观看同一节目的概率．22．“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，随着国际货币基金组织正式宣布人民币2020年10月1日加入SDR（特别提款权），以后出国看世界更加方便．为了解某区6000名初中生对“人民币加入SDR”知晓的情况，某校数学兴趣小组随机抽取区内部分初中生进行问卷调查，将问卷调查的结果划分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不了解”四个等级，并将调查结果整理分析，得到下列图表：某区抽取学生对“人民币加入SDR”知晓情况频数分布表（1）本次问卷调查抽取的学生共有人，其中“不了解”的学生有人；（2）在扇形统计图中，学生对“人民币加入SDR”基本了解的区域的圆心角为°；（3）根据抽样的结果，估计该区6000名初中生对“人民币加入SDR”了解的有多少人（了解是指“非常了解”、“比较了解”和“基本了解”）？23．某商场将进货价为每只30元的台灯以每只40元售出，平均每月能售出600只．调查表明，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量将减少10只．当这种台灯的售价定为多少元时，每个月的利润恰为10 000元？24．货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行．轿车出发2.4h后休息，直至与货车相遇后，以原速度继续行驶．设货车出发xh后，货车、轿车分别到达离甲地y1km 和y2km的地方，图中的线段OA、折线BCDE分别表示y1、y2与x之间的函数关系．（1）求点D的坐标，并解释点D的实际意义；（2）求线段DE所在直线的函数表达式；（3）当货车出发h时，两车相距200km．25．数学活动课上，小君在平面直角坐标系中对二次函数图象的平移进行了研究．图①是二次函数y=（x﹣a）2+（a为常数）当a=﹣1、0、1、2时的图象．当a取不同值时，其图象构成一个“抛物线簇”．小君发现这些二次函数图象的顶点竟然在同一条直线上！（1）小君在图①中发现的“抛物线簇”的顶点所在直线的函数表达式为；（2）如图②，当a=0时，二次函数图象上有一点P（2，4）．将此二次函数图象沿着（1）中发现的直线平移，记二次函数图象的顶点O与点P的对应点分别为O1、P1．若点P1到x 轴的距离为5，求平移后二次函数图象所对应的函数表达式．26．如图，直线AB交⊙O于C、D两点，CE是⊙O的直径，CF平分∠ACE交⊙O于点F，连接EF，过点F作FG∥ED交AB于点G．（1）求证：直线FG是⊙O的切线；（2）若FG=4，⊙O的半径为5，求四边形FGDE的面积．27．问题提出平面上，若点P与A、B、C三点中的任意两点均构成等腰三角形，则称点P是A、B、C 三点的巧妙点．若A、B、C三点构成三角形，也称点P是△ABC的巧妙点．初步思考（1）如图①，在等边△ABC的内部和外部各作一个△ABC的巧妙点．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）如图②，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，点D、E是△ABC的两个巧妙点，其中AD=AB，AE=AC，BD=BC=CE，连接DE，分别交AB、AC于点M、N．求证：DA2=DB•DE．深入研究（3）在△ABC中，AB=AC，若存在一点P，使PB=BA，PA=PC．点P可能为△ABC的巧妙点吗？若可能，请画出示意图，并直接写出∠BAC的度数；若不可能，请说明理由．2020年江苏省南京市建邺区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列计算结果为负数的是（）A．﹣1+2B．|﹣1|C．D．﹣2﹣1【考点】算术平方根；绝对值；有理数的加法；负整数指数幂．【分析】先化简各项，再根据负数的定义，即可解答．【解答】解：A、﹣1+2=1，故错误；B、|﹣1|=1，故错误；C、=2，故错误；D、﹣2﹣1=﹣，正确；故选：D．2．计算a5•（﹣）2的结果是（）A．﹣a3B．a3C．a7D．a10【考点】分式的乘除法．【分析】首先计算分式的乘方，然后再相乘即可．【解答】解：原式=a5•=a3，故选：B．3．若a＜2＜b，其中a、b为两个连续的整数，则ab的值为（）A．2B．5C．6D．12【考点】估算无理数的大小．【分析】依据平方数越大对应的算术平方根越大可求得a、b的值，最后依据有理数的乘法法则求解即可．【解答】解：∵4＜8＜9，∴2＜＜3，即2＜2＜3．∴a=2，b=3．∴ab=6．故选：C．4．如图是一几何体的三视图，这个几何体可能是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥【考点】由三视图判断几何体．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故选A．5．如图，已知a∥b，∠1=115°，则∠2的度数是（）A．45°B．55°C．65°D．85°【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠3，再根据对顶角相等解答．【解答】解：如图，∵a∥b，∠1=115°，∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣115°=65°，∴∠3=∠2=65°．故选C．6．在学习“一次函数与二元一次方程”时，我们知道了两个一次函数图象的交点坐标与其相应的二元一次方程组的解之间的关系，请通过此经验推断：在同一平面直角坐标系中，函数y=5x2﹣3x+4与y=4x2﹣x+3的图象交点个数有（）A．0个B．1个C．2个D．无数个【考点】二次函数的性质；一次函数与二元一次方程（组）．【分析】由题意知函数y=5x2﹣3x+4与y=4x2﹣x+3的图象交点个数即方程组的解的个数，即可判断．【解答】解：根据题意，函数y=5x2﹣3x+4与y=4x2﹣x+3的图象交点个数即方程组的解的个数，解方程组得：，所以函数y=5x2﹣3x+4与y=4x2﹣x+3的图象交点只有一个交点（1，6），故选：B．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥2．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．8．若a﹣b=3，a+b=﹣2，则a2﹣b2=﹣6．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式，进而将已知代入求出答案．【解答】解：∵a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），∴把a﹣b=3，a+b=﹣2代入得：原式=3×（﹣2）=﹣6．故答案为：﹣6．9．据统计，2020年春节“黄金周”（2月7日至13日）期间，南京共接待游客4 880000人．将4880000用科学记数法表示为 4.88×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：4880000=4.88×106，故答案为：4.88×10610．若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：3，则△ABC与△A′B′C′的面积之比为1：9．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答．【解答】解：∵△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：3，∴△ABC与△A′B′C′的面积之比为1：9．故答案为：1：9．11．已知圆锥的底面半径是1cm，母线长为3cm，则该圆锥的侧面积为3πcm2．【考点】圆锥的计算．【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．【解答】解：圆锥的侧面积=2π×3×1÷2=3π．故答案为：3π．12．已知方程x2+mx﹣3=0的一个根是1，则它的另一个根是﹣3．【考点】根与系数的关系．【分析】由于该方程的一次项系数是未知数，所以求方程的另一解可以根据根与系数的关系进行计算．【解答】解：设方程的另一根为x1，根据根与系数的关系可得：x1•1=﹣3，解得x1=﹣3．故答案为：﹣3．13．某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运会射击比赛．在选拔赛中，每人射击10次，他们10次成绩的平均数及方差如下表所示．甲乙丙丁平均数/环9.7 9.5 9.5 9.7方差/环2 5.1 4.7 4.5 4.5请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是丁．【考点】方差．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵S甲2=5.1，S乙2=4.7，S丙2=4.5，S丁2=4.5，∴S甲2＞S乙2＞S2丁=S2丙，∵丁的平均数大，∴最合适的人选是丁．故答案为：丁14．在同一平面直角坐标系中，正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=的图象一个交点的坐标是（﹣2，3），则它们另一个交点的坐标是（2，﹣3）．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【解答】解：根据题意，直线y=k1x经过原点与双曲线y=相交于两点，又由于双曲线y=与直线y=k1x均关于原点对称．则两点关于原点对称，一个交点的坐标为（﹣2，3），则另一个交点的坐标为（2，﹣3）．故答案为：（2，﹣3）．15．如图，在正十边形A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10中，连接A1A4、A1A7，则∠A4A1A7=54°．【考点】正多边形和圆．【分析】找出正十边形的圆心O，连接A7O，A4O，再由圆周角定理即可得出结论．【解答】解：如图，连接A7O，A4O，∵正十边形的各边都相等，∴∠A7OA4=×360°=108°，∴∠A4A1A7=×108°=54°．故答案为：54．16．如图①，在等边△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，⊙O的圆心与点D重合，⊙O与线段CD交于点E，且CE=4cm．将⊙O沿DC方向向上平移1cm后，如图②，⊙O恰与△ABC的边AC、BC相切，则等边△ABC的边长为cm．【考点】切线的性质；等边三角形的性质；平移的性质．【分析】如图，设圆O与BC的切点为M，连接OM，根据切线的性质可以得到∠OMC=90°，而根据已知条件可以得到∠DCB=30°，设AB为2xcm，根据等边三角形得到CD=xcm，而CE=2cm，又将量角器沿DC方向平移1cm，由此得到半圆的半径为（x﹣4）cm，OC=（x﹣1）cm，然后在Rt△OCM中利用三角函数可以列出关于x的方程，解方程即可求解．【解答】解：如图，设图②中圆O与BC的切点为M，连接OM，则OM⊥MC，∴∠OMC=90°，依题意知道∠DCB=30°，设AB为2xcm，∵△ABC是等边三角形，∴CD=xcm，而CE=4cm，又将量角器沿DC方向平移1cm，∴半圆的半径为（x﹣4）cm，OC=（x﹣1）cm，∴sin∠DCB==，∴=，∴x=，∴等边△ABC的边长为=2x=2（cm），故答案为：．三、解答题（本大题共有11小题，共计88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=+1，b=﹣1．【考点】分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再算除法，分式化为最简后把a、b的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=（）•=﹣．当a=+1，b=﹣1时，原式=﹣=﹣=﹣．18．解不等式组并写出不等式组的整数解．【考点】一元一次不等式组的整数解；解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式，得x≥﹣1．解不等式2x﹣3＜0，得x＜．所以不等式组的解集是﹣1≤x＜．故不等式组的整数解为﹣1、0、1．19．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E、F在对角线AC上，且∠ABF=∠CDE，AE=CF．（1）求证：△ABF≌△CDE；（2）当四边形ABCD满足什么条件时，四边形BFDE是菱形？为什么？【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质．（1）由平行线的性质得出∠BAC=∠DCA．证出AF=CE．由AAS证明△ABF≌△CDE 【分析】即可；（2）先证明四边形ABCD是菱形，得出BD⊥AC，再证明四边形BFDE是平行四边形，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA．∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE．在△ABF和△CDE中，，又∵∠ABF=∠CDE，∴△ABF≌△CDE（AAS）；（2）解：当四边形ABCD满足AB=AD时，四边形BEDF是菱形．理由如下：连接BD交AC于点O，如图所示：由（1）得：△ABF≌△CDE，∴AB=CD，BF=DE，∠AFB=∠CED，∴BF∥DE．∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形．又∵AB=AD，∴平行四边形ABCD是菱形．∴BD⊥AC．∵BF=DE，BF∥DE，∴四边形BEDF是平行四边形，∴四边形BEDF是菱形．20．“低碳环保，你我同行”．近两年，南京市区的公共自行车给市民出行带来了极大的方便．图①是公共自行车的实物图，图②是公共自行车的车架示意图，点A、D、C、E在同一条直线上，CD=30cm，DF=20cm，AF=25cm，FD⊥AE于点D，座杆CE=15cm，且∠EAB=75°．（1）求AD的长；（2）求点E到AB的距离．（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）【考点】解直角三角形的应用．【分析】（1）根据勾股定理求出AD的长；（2）作EH⊥AB于H，求出AE的长，根据正弦的概念求出点E到车架AB的距离．【解答】解：（1）在Rt△ADF中，由勾股定理得，AD===15（cm；（2）AE=AD+CD+EC=15+30+15=60（cm），如图②，过点E作EH⊥AB于H，在Rt△AEH中，sin∠EAH=，则EH=AE•sin∠EAH=AB•sin75°≈60×0.97=58.2（cm）．答：点E到AB的距离为58.2 cm．21．甲、乙两名同学从《奔跑吧兄弟》、《极限挑战》、《最强大脑》三个综艺节目中随机选择一个观看．（1）甲同学观看《最强大脑》的概率是；（2）求甲、乙两名同学观看同一节目的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）由甲、乙两名同学从《奔跑吧兄弟》、《极限挑战》、《最强大脑》三个综艺节目中随机选择一个观看，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与甲、乙两名同学观看同一节目的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵甲、乙两名同学从《奔跑吧兄弟》、《极限挑战》、《最强大脑》三个综艺节目中随机选择一个观看，∴甲同学观看《最强大脑》的概率是：．故答案为：；（2）分别用A，B，C表示《奔跑吧兄弟》、《极限挑战》、《最强大脑》三个综艺节目，用表格列出所有可能出现的结果：甲乙 A B CA （A，A）（B，A）（C，A）B （A，B）（B，B）（C，B）C （A，C）（B，C）（C，C）∵一共有9种可能的结果，它们是等可能的，其中符合要求的有3种．∴P （甲、乙两名同学观看同一节目）==．答：甲、乙两名同学观看同一节目的概率为：．22．“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，随着国际货币基金组织正式宣布人民币2020年10月1日加入SDR（特别提款权），以后出国看世界更加方便．为了解某区6000名初中生对“人民币加入SDR”知晓的情况，某校数学兴趣小组随机抽取区内部分初中生进行问卷调查，将问卷调查的结果划分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不了解”四个等级，并将调查结果整理分析，得到下列图表：某区抽取学生对“人民币加入SDR”知晓情况频数分布表（1）本次问卷调查抽取的学生共有100人，其中“不了解”的学生有20人；（2）在扇形统计图中，学生对“人民币加入SDR”基本了解的区域的圆心角为72°；（3）根据抽样的结果，估计该区6000名初中生对“人民币加入SDR”了解的有多少人（了解是指“非常了解”、“比较了解”和“基本了解”）？【考点】扇形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）根据非常了解的有26人，所占的比例是26%，据此即可求得抽取的总人数，然后利用总人数减去其它组的人数即可求得“不了解”的学生数；（2）利用360°乘以对应的百分比即可求得；（3）利用总人数乘以对应的比例即可求得．【解答】解：（1）调查抽取的总人数是26÷26%=100（人），不了解的人数是100﹣26﹣34﹣20=20（人）．故答案是：100，20；（2）基本了解的区域的圆心角是360°×=72°，故答案是：72；（3）该区6000名初中生对“人民币加入SDR”了解的有：6 000×80%=4 800（人）．答：估计该校6 000名初中生中对“人民币加入SDR”了解的有4 800人．23．某商场将进货价为每只30元的台灯以每只40元售出，平均每月能售出600只．调查表明，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量将减少10只．当这种台灯的售价定为多少元时，每个月的利润恰为10 000元？【考点】一元二次方程的应用．【分析】设这种台灯的售价为x元，根据一台的利润×总的台数=总的利润和这种台灯的售价每上涨1元，其销售量将减少10只，列出方程，再求解即可．【解答】解：设这种台灯的售价为x元，根据题意得：[600﹣10（x﹣40）]（x﹣30）=10000，解得x1=50，x2=80，答：当这种台灯的售价定为50或80元时，每个月的利润恰为10000元．24．货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行．轿车出发2.4h后休息，直至与货车相遇后，以原速度继续行驶．设货车出发xh后，货车、轿车分别到达离甲地y1km 和y2km的地方，图中的线段OA、折线BCDE分别表示y1、y2与x之间的函数关系．（1）求点D的坐标，并解释点D的实际意义；（2）求线段DE所在直线的函数表达式；（3）当货车出发2或5h时，两车相距200km．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）待定系数求出OA解析式，继而根据点D的纵坐标为300求得其横坐标，即可得答案；（2）根据休息前2.4小时行驶300km可得行驶后行驶300km也需要2.4h，即可得点E坐标，待定系数法即可求得DE所在直线解析式；（3）先求出BC所在直线解析式，再根据①轿车休息前与货车相距200km，②轿车休息后与货车相距200km，分别列出方程求解可得．【解答】解：（1）设OA所在直线解析式为y=mx，将x=8、y=600代入，求得m=75，∴OA所在直线解析式为y=75x，令y=300得：75x=300，解得：x=4，∴点D 坐标为（4，300 ），其实际意义为：点D是指货车出发4h后，与轿车在距离A地300 km处相遇．（2）由图象知，轿车在休息前2.4小时行驶300km，∴根据题意，行驶后300km需2.4h，故点E 坐标（6.4，0 ）．设DE所在直线的函数表达式为y=kx+b，将点D （4，300 ），E （ 6.4，0）代入y=kx+b得：，解得，∴DE所在直线的函数表达式为y=﹣125x+800．（3）设BC段函数解析式为：y=px+q，将点B（0，600）、C（2.4，300）代入，得：，解得：y=﹣125x+600，①当轿车休息前与货车相距200km时，有：﹣125x+600﹣75x=200，解得：x=2；②当轿车休息后与货车相距200km时，有：75x﹣（﹣125x+800）=200，解得：x=5；故答案为：2或5．25．数学活动课上，小君在平面直角坐标系中对二次函数图象的平移进行了研究．图①是二次函数y=（x﹣a）2+（a为常数）当a=﹣1、0、1、2时的图象．当a取不同值时，其图象构成一个“抛物线簇”．小君发现这些二次函数图象的顶点竟然在同一条直线上！（1）小君在图①中发现的“抛物线簇”的顶点所在直线的函数表达式为y=x；（2）如图②，当a=0时，二次函数图象上有一点P（2，4）．将此二次函数图象沿着（1）中发现的直线平移，记二次函数图象的顶点O与点P的对应点分别为O1、P1．若点P1到x 轴的距离为5，求平移后二次函数图象所对应的函数表达式．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】（1）根据题意得出抛物线的顶点坐标，根据待定系数法即可求得；（2）根据平移的规律得出点O1的坐标为（3，1）或（﹣27，﹣9），从而求得解析式．【解答】解：（1）∵当a=﹣1时，抛物线的顶点为（﹣1，﹣），当a=0时，抛物线的顶点为（0，0），∴设直线为y=kx，代入（﹣1，﹣）得，﹣=﹣k，解得k=，∴“抛物线簇”的顶点所在直线的函数表达式为y=x，故答案为y=x．（2）由题意得：点P1D的纵坐标为5或﹣5，∴抛物线沿着直线向上平移了1个单位或向下平移了9个单位，∴此时点O1的纵坐标为1或﹣9，代入直线y=x求得横坐标为3或﹣27，∴点O1的坐标为（3，1）或（﹣27，﹣9），∴平移后的二次函数的表达式为y=（x﹣3）2+1或y=（x+27）2﹣9．26．如图，直线AB交⊙O于C、D两点，CE是⊙O的直径，CF平分∠ACE交⊙O于点F，连接EF，过点F作FG∥ED交AB于点G．（1）求证：直线FG是⊙O的切线；（2）若FG=4，⊙O的半径为5，求四边形FGDE的面积．【考点】切线的判定．【分析】（1）利用角平分线的性质以及等腰三角形的性质得出∠OFC=∠FCG，进而得出∠GFC+∠OFC=90°，即可得出答案；（2）首先得出四边形FGDH是矩形，进而利用勾股定理得出HO的长，进而得出答案．【解答】（1）证明：连接FO，∵OF=OC，∴∠OFC=∠OCF．∵CF平分∠ACE，∴∠FCG=∠FCE．∴∠OFC=∠FCG．∵CE是⊙O的直径，∴∠EDG=90°，又∵FG∥ED，∴∠FGC=180°﹣∠EDG=90°，∴∠GFC+∠FCG=90°∴∠GFC+∠OFC=90°，即∠GFO=90°，∴OF⊥GF，又∵OF是⊙O半径，∴FG与⊙O相切．（2）解：延长FO，与ED交于点H，由（1）可知∠HFG=∠FGD=∠GDH=90°，∴四边形FGDH是矩形．∴FH⊥ED，∴HE=HD．又∵四边形FGDH是矩形，FG=HD，∴HE=FG=4．∴ED=8．∵在Rt△OHE中，∠OHE=90°，∴OH==3．∴FH=FO+OH=5+3=8．=（FG+ED）•FH=×（4+8）×8=48．S四边形FGDH27．问题提出平面上，若点P与A、B、C三点中的任意两点均构成等腰三角形，则称点P是A、B、C 三点的巧妙点．若A、B、C三点构成三角形，也称点P是△ABC的巧妙点．初步思考（1）如图①，在等边△ABC的内部和外部各作一个△ABC的巧妙点．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）如图②，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，点D、E是△ABC的两个巧妙点，其中AD=AB，AE=AC，BD=BC=CE，连接DE，分别交AB、AC于点M、N．求证：DA2=DB•DE．深入研究（3）在△ABC中，AB=AC，若存在一点P，使PB=BA，PA=PC．点P可能为△ABC的巧妙点吗？若可能，请画出示意图，并直接写出∠BAC的度数；若不可能，请说明理由．【考点】三角形综合题．【分析】（1）根据“巧妙点”的定义利用：点P在三角形的内部时，点P到△ABC的三个顶点的距离相等，所以点P是三角形的外心；点P在三角形的外部时，每条边的垂直平分线上的点只要能够使顶点这条边的两端点连接而成的三角形是等腰三角形即可；（2）先证明△ADB≌△ABC，△ACE≌△ABC，得到相等的角，再证明∠BMD=∠ABD，得到DB=DM．最后证明△DAM∽△DEA，得到=，即DA2=DM•DE，由DM=DB，所以DA2=DB•DE．（3）在△ABC中，AB=AC，若存在一点P，使PB=BA，PA=PC．点P能为△ABC的巧妙点，分别画出图形即可解答．【解答】解：（1）如图①；（2）∵AB=AC，∠BAC=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°，在△ADB和△ABC中∴△ADB≌△ABC，同理：△ACE≌△ABC．∴∠BAD=∠BAC=∠CAE=36°，∠ADB=∠ABD=∠ABC=72°，∴∠DAE=∠BAD+∠BAC+∠CAE=108°，∵AD=AB=AC=AE，∴∠ADE=∠AED=36°=∠BAD，∴∠BDM=∠BDA﹣∠MDA=36°，∠BMD=∠ADM+∠DAM=72°=∠ABD，∴DB=DM．∵∠DBM=∠ABD，∠AED=∠BAD，∴△DAM∽△DEA，∴=，∴DA2=DM•DE，∵DM=DB，∴DA2=DB•DE．（3）第一种如图①或图②（只需画一个即可），∠BAC=60°．第二种如图③，∠BAC=36°；第三种如图④，∠BAC=108°；第四种如图⑤，∠BAC=120°．以上共四种：60°、36°、108°、120°．2020年7月21日。
do_2019-2020学年06月03日南京建邺区中考一模数学试题+解析.pdf
2019~2020学年第二学期适应性练习九年级数学注意事项：1．本试卷共 6页．全卷满分 120分．考试时间为 120分钟．考生答题全部答在答题卡上， 答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再 将自己的姓名、准考证号用 0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净 后，再选涂其他答案．答非选择题必须用 0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位 置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共 6小题，每小题 2分，共 12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） ．．．．．．． 1．2020年“五一黄金周”期间，中山陵每天的预约参观名额约为 21000人次．用科学记数 法表示 21 000是A ．210×102．下列计算结果为 aA ．a ＋a 3．下列图形中，三视图都相同的是A ．圆柱B ．球 4．小敏参加了某次演讲比赛，根据比赛时七位评委所给的分数制作了如下表格：2 B ．21×103 C ．2.1×104 D ．0.21×1056 的是 2 4B ．a2 ·a3 C ．a6 ÷aD ．(a )2 3D ．五棱柱C ．三棱锥平均数/分中位数/分众数/分 方差/分 28.88.98.50.14如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是 A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差5．实数 a 、b 、c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a|＝|b|，则下列结论中正确的是A ．a ＋b ＜0B ．b ＋c ＜0C ．a ＋c ＞0D ．ac ＞bc2.5m6m……abc行走道路（第 5题）（第 6题）6．某小区打算在一块长 80m ，宽 7.5m 的矩形空地的一侧，设置一排如图所示的平行四边形 倾斜式停车位若干个（按此方案规划车位，相邻车位间隔线的宽度忽略不计）．已知规划 的倾斜式停车位每个车位长 6 m ，宽 2.5m ，如果这块矩形空地用于行走的道路宽度不小 于 4.5m ，那么最多可以设置停车位 A ．16个B ．15个C ．14个D ．13个二、填空题（本大题共 10小题，每小题 2分，共计 20分．不需写出解答过程，请把答案直 接填写在答题卡相应位置上） ．．．．．．．7．－3的相反数是 ▲；13的倒数是▲．8．若式子 x ＋1在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 9．分解因式 2x －8的结果是 10．设 x 1、x 2是方程 x －5x ＋3＝0的两个根，则 x 1＋x 2－x 1x 2＝ 11．已知圆弧的半径是 24cm ，所对的圆心角为 60°，则弧长是 ▲ ．2 ▲．2 ▲． ▲ cm ．12．若一个正六边形旋转一定的角度后，与原图形完全重合，则旋转的度数至少是 ▲ °．13．下列关于反比例函数 y ＝kx （k ≠0）的命题：①若函数图像经过点（2，1），则 k ＝2；②过函数图像上一点 A ，作 x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为 B 、C ，若△ABC 的面积为 2， 则 k ＝4；③当 k ＞0时，y 随 x 的增大而减小；④函数图像关于原点中心对称．其中所 有真命题的序号是 ▲．14．如图，AB 、CD 是⊙O 的切线，B 、D 为切点，AB ＝2，CD ＝4，AC ＝10．若∠A ＋∠C ＝90°，则⊙O 的半径是▲．DFDB ACCOB（第 14题）（第 15题）15．如图，AB ＝3，BD ⊥AB ，AC ⊥AB ，且 AC ＝1．点 E 是线段 AB 上一动点，过点 E 作 CE的垂线，交射线 BD 于点 F ，则 BF 的长的最大值是 16．在平面直角坐标系中，如果存在一点 P （a ，b ），满足 ab ＝－1，那么称点 P 为“负倒数点”，则函数 y ＝|x |－6的图像上负倒数点的个数为▲ ▲ ．个．三、解答题（本大题共有11小题，共计88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）x －2x＝1．17．（7分）解方程x－118．（7分）已知2a＋3a－6＝0，求代数式3a(2a＋1)－(2a＋1)(2a－1)的值．219．（7分）数学活动课上，陈老师布置了一道题目：如图，你能用一张锐角三角形纸片 ABC 折出一个以∠A为内角的菱形吗？A悦悦的折法如下：第一步，折出∠A的平分线，交BC于点D．第二步，折出AD的垂直平分线，分别交AB、AC于点E、F，把纸片展平．B C第三步，折出DE、DF，得到四边形AEDF．（第19题）请根据悦悦的折法在图中画出对应的图形，并证明四边形AEDF是菱形．20．（8分）疫情期间的某一天，“建邺云课堂”为学生提供了语文、数学、英语三个学科各一节微课，甲、乙两名同学随机选择一节微课自主学习．（1）甲同学选择数学微课的概率是▲；（2）求甲、乙两名同学选择同一学科微课的概率．21．（8分）某校七、八、九年级共有1000名学生．学校统计了各年级学生的人数，绘制了图①、图②两幅不完整的统计图．某校各年级学生人数的条形统计图某校各年级学生人数的扇形统计图人数400350300 250 200 150 100 50八年级25% 七年级九年级七年级八年级图①九年级年级图②（1）将图①的条形统计图补充完整．（2）图②中，表示七年级学生人数的扇形的圆心角度数为▲°．（3）学校数学兴趣小组调查了各年级男生的人数，绘制了如图③所示的各年级男生人数该年级男生人数占比的折线统计图（年级男生人数占比＝该年级总人数×100%）．请结合相关信息，绘制一幅适当的统计图，表示各年级男生及女生的人数，并在图中标明相应的．．数据．某校各年级男生人数占比的折线统计图占比80%60% 60%60%40%20%50%七年级八年级图③九年级年级22．（8分）某商场将进价每件30元的衬衫以每件40元销售，平均每月可售出600件．为了增加盈利，商场采取涨价措施．若在一定范围内，衬衫的单价每涨1元，商场平均每月会少售出10件．为了实现平均每月10000元的销售利润，这种衬衫每件的价格应定为多少元？23．（8分）已知一次函数 y 1＝kx －2（k 为常数，k ≠0）和 y 2＝x ＋1． （1）当 k ＝3时，若 y 1＞y 2，求 x 的取值范围．（2）在同一平面直角坐标系中，若两函数的图像相交所形成的锐角小于 15°，请直接写 出 k 的取值范围．24．（8分）某校航模小组打算制作模型飞机，设计了如图所示的模型飞机机翼图纸．图纸中 AB ∥CD ，均与水平方向垂直，机翼前缘 AC 、机翼后缘 BD 与水平方向形成的夹角 度数分别为 45°、27°，AB ＝20cm ，点 D 到直线 AB 的距离为 30cm ．求机翼外缘 CD 的 长度．（参考数据：sin 27°≈0.45，cos 27°≈0.89，tan 27°≈0.51．）A45°20cmB27°CD30cm （第 24题）25．（8分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以 AB 为直径作⊙O ，交 BC 于点 D ，过点 D 作 DE⊥AC ，垂足为 E ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线．（2）若⊙O 的半径为 2，∠A ＝60°，求 DE 的长．B ODAE C（第 25题）26．（8分）已知函数 y ＝x（1）求证：不论 m 为何值，该函数的图像与 x 轴总有两个公共点． （2）不论 m 为何值，该函数的图像都会经过一个定点，求定点的坐标．2 ＋(m －3)x ＋1－2m （m 为常数）．27．（11分）【概念认识】若以三角形某边上任意一点为圆心，所作的半圆上的所有点都在该三角形的内部或边上，则将符合条件且半径最大的半圆称为该边关联的极限内半圆．如图①，点P是锐角△ABC的边BC上一点，以P为圆心的半圆上的所有点都在△ABC的内部或边上．当半径最大时，半圆P为边BC关联的极限内半圆．AAB PC B C图①图②【初步思考】（1）若等边△ABC的边长为1，则边BC关联的极限内半圆的半径长为▲．（2）如图②，在钝角△ABC中，用直尺和圆规作出边BC关联的极限内半圆（保留作图痕迹，不写作法）．【深入研究】（3）如图③，∠AOB＝30°，点C在射线OB上，OC＝6，点Q是射线OA上一动点．在△QOC中，若边OC关联的极限内半圆的半径为r，当1≤r≤2时，求OQ的长的取值范围．AO C B图③2019~2020学年第二学期适应性练习 九年级数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照 本评分标准的精神给分．一、选择题（每小题 2分，共计 12分）题号 答案1 2 3 4 5 6 CDBBCC二、填空题（每小题 2分，共计 20分） 7．3；3 8．x ≥－1 9．2(x ＋2) (x －2) 10．2 11．8π 16．312．6013．①④14．415．94三、解答题（本大题共 11小题，共计 88分） 17．（本题 7分）解：x 2－2(x －1)＝x (x －1)－2x ＋2＝－xx ＝2．检验：当 x ＝2时，x (x －1)≠0． 所以，x ＝2是原方程的解．18．（本题 7分）3a (2a ＋1)－(2a ＋1)(2a －1)解： ＝6a ＝2a2 2＋3a －(4a －1) 2＋3a ＋1． 由题意可知，2a19．（本题 7分）2 ＋3a ＝6，所以 2a 2 ＋3a ＋1＝7．正确画出对应的图形．证明：∵ AD 是∠BAC 的平分线，∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ 又 ∴ ∠BAD ＝∠CAD ． EF 是 AD 的垂直平分线， EA ＝ED ． AF∠EAD ＝∠EDA ． ∠EDA ＝∠CAD ．EED ∥AF ． 同理 AE ∥FD ． BDC（第 19题）四边形 AEDF 是平行四边形． EA ＝ED ，四边形 AEDF 是菱形．解：（1）31．（2）甲、乙两名同学选择语文、数学、英语三节微课各一节，所有可能出现的结果共有9种，即（语文，语文），（语文，数学），（语文，英语），（数学，语文），（数学，数学），（数学，英语），（英语，语文），（英语，数学），（英语，英语），这些结果出现的可能性相等．所有的结果中，满足甲、乙两名同学选择同一学科微课的结果有3种，即（语文，语文），（数学，数学），（英语，英语）．所以P（甲、乙选择同一学科微课）＝39＝13．答：甲、乙选择同一学科微课的概率为13．21．（本题8分）解：（1）如图，画图正确即可．（2）144°．（3）画图正确．某校各年级学生人数的条形统计图人数40035030025025020015010050七年级八年级九年级年级（第21题）22．（本题8分）解：设这种衬衫每件的价格应定为x元．根据题意，得(x－30) [600－(x－40)×10]＝10000．解得x1＝50，x2＝80．答：这种衬衫每件的价格应定为50元或80元．23．（本题8分）解：（1）当k＝3时，y1＝3x－2．根据题意，得3x－2＞x+1，解得x＞23．（2）33＜k＜3，且k≠1．解：过点 A 作 DC 的垂线，交 DC 的延长线于点 E ．AE45°27°过点 D 作 AB 的垂线，交 AB 的延长线于点 F ． 在四边形 AFDE 中， 20cmB∵ ∴ 又 ∴ AB ∥CD ，∠AED ＝90°， ∠FAE ＝90°． C ∠AFD ＝90°， FD 30cm （第 24题） 四边形 AFDE 是矩形在 Rt △AEC 中，∠AEC ＝90°，∠CAE ＝45°，AE ＝30cm ， ∴ EC ＝30cm ．在 Rt △BFD 中，∠BFD ＝90°，∠BDF ＝27°，FD ＝30cm ，tan27°＝FDBF． ∴ ∴ BF ＝FDtan27°＝15.3cm ．CD ＝DE －CE ＝AF －CE ＝AB ＋BF －CE ＝5.3cm ．25．（本题 8分）（1）证明：连接 OD ．∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 又 AB ＝AC ， ∠B ＝∠C ． B OB ＝OD ， ∠B ＝∠ODB ． ∠C ＝∠ODB ． OD ∥AC ． ODAE CDE ⊥AC ， ∠DEC ＝90°．∠ODE ＝∠DEC ＝90°． OD 是⊙O 的半径， （第 25题） ∴ DE 是⊙O 的切线．（2）解：∵ AB ＝AC ，∠A ＝60°，∴ ∴ ∵ △ABC 为等边三角形． ∠C ＝60°，BC ＝AB ． OD ∥AC ，BO AO BD CD∴∴ ∴ ＝ ． BD ＝CD ．CD ＝12BC ＝12AB ＝2． 在 Rt △CDE 中，∠C ＝60°，CD ＝2， DE，CD∵ ∴ sin C ＝ DE ＝CD sin C ＝ 3．26．（本题 8分）（1）证明：令 y ＝0，则 x 因为 a ＝1，b ＝m －3，c ＝1－2m ，所以 b －4ac ＝(m －3)－4(1－2m )＝m ＋2m ＋5＝(m ＋1)＋4＞0． 2 22 ＋(m －3)x ＋1－2m ＝0．2 2 所以方程有两个不相等的实数根．所以不论 m 为何值，该函数的图像与 x 轴总有两个公共点．（2）解：y ＝x ＋(m －3)x ＋1－2m ＝(x －2)m ＋x －3x ＋1． 2 2 因为该函数的图像都会经过一个定点， 所以 x －2＝0，解得 x ＝2． 当 x ＝2时，y ＝－1．所以该函数图像始终过定点（2，－1）．27．（本题 11分）解：（1） 43．（2）作法提示：过点 C 作 BC 的垂线交 AB 于点 D ，再作∠BDC 的平分线交 BC 于 点 P ．以点 P 为圆心，CP 为半径在△ABC 的内部作半圆即可． （3）当 r ＝1时，OQ 取得最小值．如图①，半圆 P 与 OQ 、QC 分别相切于点 M 、N ，连接 PQ ． 设 QM ＝x ，则 QN ＝QM ＝x ．在 Rt △OPM 中，∠OMP ＝90°，∠AOB ＝30°，PM ＝1， A∵sin ∠AOB ＝PMOP ，tan ∠AOB ＝OMPM，QNPM PMM ∴ ∴ OP ＝sin ∠AOB ＝2，OM ＝tan ∠AOB ＝ 3． PC ＝OC －OP ＝4．OPCB图①在 Rt △PCN 中，∠PNC ＝90°，PN ＝1，PC ＝4， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴CN ＝ PC －PN ＝ 15．2 2OQ ＝OM ＋MQ ＝ 3＋x ，CQ ＝CN ＋NQ ＝ 15＋x ．S △OPQ ：S △CPQ ＝OP ：PC ＝1：2，且 PM ＝PN ， OQ ：QC ＝1：2． AQC ＝2OQ ． DC 15＋x ＝2( 3＋x )，解得 x ＝ 15－2 3． OQ ＝ 15－ 3．∴ OP B当 r ＝2时，半圆 P 经过点 C ．图②如图②，过点 C 作 OB 的垂线交 OA 于点 D ．由（2）知，当 Q 在射线 DA 上时，OQ ≥4 3，均符合题意． ∴当 1≤r ≤2时，OQ ≥ 15－ 3．。