第4章 交通流理论

P(0) e 0.067 0.9355
当t=2s时， m= λt =0.133， 当t=2s时， m= λt =0. 3，
P( 0 ) e 0.133 0.875 P( 0 ) e 0.3 0.819
2）有95%置信度的每个周期来车数的含义为：来 车数小于或等于k辆的概率≥95%时的k值，即： P( k ) 0.95 ，求这时的k 即λ=240/3600（辆/s ），当t=60s时，m=λt=4 来车的分布为： k k m m 4 4 P( k ) e e k! k! 求：
递推公式：
P( 0 ) (1 P )n nk p P( k 1) P( k ) k 1 1 p
均值M和方差D分别为: M=np D=np(1-p)
例3：在一交叉口，设置左转弯信号相，经研究来车 符合二项分布，每一周期平均来车30辆，其中有 30%的左转弯车辆，试求： 到达的5辆车中，有2辆左转弯的概率； 到达的5辆车中，少于2辆左转弯的概率； 某一信号周期内没有左转弯车辆的概率。 解：1）由： p =30%，n=5，k=2 k k 由 ：P( k ) Cn p (1 p) nk
负指数分布的应用
——确定左转车流的饱和流量
得下表
可穿越的车辆数
1
对应的车头时距出现的概率
P(1)=p(α≤h<α+α0)
理论频数
N•p(1)
汽车车辆数
1•NP(1)
2
┇ k ┇ n
P(2)=p(α+α0≤h<α+2α0)
N•p(2)
2•NP(2)
P(k)=p(α+(k-1)α0≤h<α+kα0)
例5 ：在一条有隔离带的双向四车道道路上，单向 流量为360辆/h，该方向路宽7.5m，设行人步行 速度为1m/s，求1h中提供给行人安全横过单向车 道的次数，如果单向流量增加到900辆/h， 1h中 提供给行人安全横过单向车道的次数是增加还是 减少 。
Q=360辆/h
7.5m
解：行人横过单向行车道所需要的时间： t =7.5/1=7.5s 因此，只有当h≥7.5s时，行人才能安全穿越，由于 双车道道路可以充分超车，车头时距符合负指数分 布，对于任意前后两辆车而言，车头时距大于7.5s 的概率为： Qt 3607.5 P( h7.5) e 3600 e 3600 0.4724
m P( 0) e e 0.0025 P(1) P( 0) 0.0149 1 m m P( 2) P(1) 0.0446 P(3) P( 2) 0.0892 2 3 m m P( 4) P(3) 0.1338 P(5) P( 4) 0.1606 4 5 m P( 6) P( 6) 0.1606 6
布和车流量低的车流的车头时距分布。
移位负指数分布公式:
P( ht ) e ( t ) P( ht ) 1 e ( t ) (t ) (t )
分布的均值M和方差D分别为： 1 1 M D 2
移位负指数分布的局限性： 服从移位负指数分布的车头时距愈接近τ 出现的可能性愈大。这在一般情况下是不 符合驾驶员的心理习惯和行车特点的。 车头时距分布的概率密度曲线一般总是 先升后降。
m P( k ) k 1
分布的均值M和方差D都等于m
应用举例
例1：设60辆车随机分布在10km长的道路上， 其中任意1km路段上，试求：
无车的概率； 小于5辆车的概率； 不多于5辆车的概率； 6辆及其以上的概率； 至少为3辆但不多于6辆的概率； 恰好为5辆车的概率。
解：这里t 理解为车辆数的空间间隔，λ为车辆平 均分布率，m 为计数空间间隔内的平均车辆数。 由λ=60/10 t=1 ，因此m =λt=6（辆） 这里m即为计数空间间隔内的平均车辆数。
信号灯配时设计时，需要预报一个信号周期到达
的车辆数； 设计行人交通管制系统时，要求预测大于行人穿 越时间的车头时距频率。
研究交通流特性的统计分布的目的是为解决
这些问题提供了有效的手段。
4.2.2 离散型分布
1、泊松分布
适用条件：车流密度不大，其他外界干扰因素基本上
不存在，即车流是随机的 。
第四章 交通流理论
概述 交通流的统计分布特性
排队论的应用
跟驰理论简介 流体力学理论
4.1 概述
作为交通工程学理论基础的交通流理论 是运用物理和数学的方法来描述交通特性的 一门边缘科学，它用分析的方法阐述交通现 象及其机理，使我们能更好地理解交通现象 及其本质，并使城市道路与公路的规划设计 和营运管理发挥最大的功效。
P( h10 ) e 0.110 0.37
同样，车头时距小于10s的概率为：
P( ht ) 1 e t 0.63
由上例可见，设车流的单向流量为Q（辆/h）， 则λ=Q/3600，于是负指数公式可改写成：
P( ht ) e
Qt 3600
负指数分布的均值M和方差D分别为：
1 M 1 D 2
车头时距服从负指数分布的车流特性 见图，曲线 是单调下降的，说明车头时距愈短，出现的概率 愈大。这种情形在不 能超车的单列车流中 是不可能出现的，因 为车辆的车头与车头 之间至少存在一个车 长，所以车头时距必 有一个大于零的最小 值τ。
2、移位负指数分布
适用条件：用于描述不能超车的单列车流的车头时距分
P( 2) C 0.3 (1 0.3)
2 5 2
5 2
0.309
2）由： p =30%，n=5，k=2
k k 根据： P( k ) Cn p (1 p) n k
P( 0 ) C 0.3 (1 0.3)
0 5 0
5 0
0.168
1 P(1) C5 0.3(1 0.3)51 0.36
4.2.3 连续性分布
1、负指数分布 适用条件:用于描述有充分超车机会的单列车流和密度不
大的多列车流的车头时距分布。
负指数分布常与泊松分布相对应，当来车符合泊 松分布时，车头时距则符合负指数分布。
P( 0) e t 可知，当车辆平均到达率为λ 由公式： 时，P(0)为计数间隔t 内无车到达的概率。
基本公式:
( t ) t P( k ) e k!
k
式中： P(k) —在计数间隔t 内到达 k 辆车的概率; λ —平均到车率(辆/s) ；
t —每个计数间隔持续的时间(s) 。
令m=λt,则：
P( k ) m k m e k!
递推公式：
P( 0 ) e
m
P( k 1)
900 0.1534 138 （次）
负指数分布的应用
——确定左转车流的饱和流量
如下图示，直行车与对向左转车在C点 产生冲突。
负指数分布的应用
——确定左转车流的饱和流量
左转车道最大容量：n辆 任意直行车流的车头时距： h， 直行车流最小可穿空档： ， 0
左转车流的平均车头时距：
有效绿灯时长为
gu
直行车流的平均到达率

负指数分布的应用
——确定左转车流的饱和流量
当
h 0 ，允许1辆车穿越
当 k 1 0 h k 0 ，允许k辆车穿越k n 当 h n 0 ，最多只有n辆车穿越（容量为n） 有效绿灯时间内，直行车辆数为： g u 直行车的空档数为： N g u 1
P( h t ) e t
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
式中：λ—车辆平均到达率（辆/s） P(h≥t)—车头时距大于或等于t (s)的概率 车头时距小于t (s)的概率，可有下式求得：
P( ht ) 1 e t
例4：对于单向平均流量为360辆/h的车流，求车头 时距大于或等于10s的概率。 解：车头时距大于或等于10s的概率也就是10s以内 无车的概率。 由λ=360/3600=0.1 P( ht ) e t
可见，在具体的时间间隔 t 内，如无车辆到达， 则在上一次车和下一次车到达之间车头时距h至少 有t，即h≥t。
或者说： P(0)也就是车头时距h大于或等于t 的概 率。对于任意的t ，如果在t 内没有车辆到达，上 一次车和下一次车到达之间车头时距必然大于或 等于t ，即： P( 0 ) e t P( h t )
m 6
无车的概率为： P( 0) 0.0025 小于5辆车的概率为： P( k5) 0.2850 不多于5辆车的概率为： P( k5) 0.4456 6辆及其以上的概率为： P( k6) 1 P( k5) 0.5544
至少为3辆但不多于6辆的概率为： P( 3k6) 0.5442
P( k ) 0.95
的k值。
k 0 1
P(k) 0.0183 0.0733
P(≤k) 0.0183 0.0916
k 5 6
P(k) 0.1563 0.1042
P(≤k) 0.7852 0.8894
2
3 4
0.1465
0.1954 0.1954
0.2381
0.4335 0.6289
7
8
0.0595
0.0298
0.9489
0.9787
P( k8) 0.95
设计上具有95%置信度的来车数不多于8辆。
2、二项分布
适用条件：车辆比较拥挤、自由行驶机会不多的车流，
当交通流具有较小的方差时，来车符合二项分布。
基本公式：
k k P( k ) Cn p (1 p)nk
式中：
P（k）—在计数间隔t 内到达k 辆车的概率; λ—平均到车率（辆/s）； t —每个计数间隔持续的时间（s）； n—正整数 ； p—二项分布参数， p t / n