江苏省苏州市外国语学校2020年中考数学复习试卷 附答案
2020-2021学年江苏省苏州外国语学校九年级(上)期中数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年江苏省苏州外国语学校九年级（上）期中数学试卷1.下列是一元二次方程的是()A. x2+2qx+c=0B. ax2+bx+c=0C. x2+2x+1=(x−1)2D. 2x22.如图，⊙O中，AB，CD相交于P，AP：PB=1：3，∠OPD=30°，则CP：PD=()A. 1：2B. (√15−√3)：(√3+√15)C. √3：2D. 1：33.如图，在一个边长为3的正方形内有两个互相外切的圆，且两圆都与正方形的两邻边相切，两圆心距为()A. 6−3√2B. 6+3√22C. 3√2D. 1.54.设关于x的方程ax2+(a+2)x+9a=0有两个不相等的实数根x1、x2，且x1<1<x2，那么实数a的取值范围是()A. a<−211B. 27<a<25C. a>25D. −211<a<05.如图，是圆的内接n边形．M，N分别从B，C开始以相同的速度在⊙O上逆时针运动，则∠APN的度数和正多边形边数n的关系是()A. 180°(n−1)nB. 180°(n−2)nC. 180°(n+2)nD. 180°(n+1)n6.如图，三个全等的圆的圆心分别为A，B，C，其中一圆半径为5，黑色部分面积为()A. 165πB. 25(π−√3)2C. 25(π+√3)2D. 25(π−2√3)27.若四边形ABCD有内切圆(与四边形四边均相切)，四边形面积为S，各边长分别为a，b，c，d，则该圆的直径为()A. a+b+c+dS B. Sa+cC. c−dS(a+b)D. 2Sa+b+c+d8.下列可以由尺规作图做到的有()个．①只用圆规，在平面上构造四个点，使之成为某个正方形的顶点；②尺规作图作正五边形；③最多用3个圆，在给定的A，B，C三点基础上，作一点D使得AB=CD；④尺规作图作正六边形．A. 1B. 2C. 3D. 49.5张矩形的纸片和6张圆形的纸片散落在桌面上，如图所示(其中一张矩形纸片被撕掉了一个角).考虑所有露在外面的矩形顶点以及纸张边缘处的交点，你能从中找出多少组四个保证共圆的点？()A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组10.如图，在平面直角坐标系中，已知一圆弧过小正方形网格的格点A、B、C，已知A点的坐标是(−3,5)，则该圆弧所在圆的圆心坐标是______ ．11.当p的值取______时，方程(x−3)(x−2)−p2=0总会有两不等实数根．12.如图，从一块直径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为90°的扇形ABC，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为______m.13.如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为______．14.一个小球以5m/s速度开始向前滚动，并且均匀减速，4s后小球停止滚动．小球滚动5m约用了______秒．(结果保留小数点后一位)15.如图，小圆的圆心在原点，半径为3，大圆的圆心坐标为(a,0)半径为5.如果两圆内含，那么a的取值范围是______．16.如图，以锐角△ABC的三条边为直径作圆．如果三角形外的阴影部分总面积为450，而三角形内部的深色阴影部分面积为90，则△ABC的面积为______．17.已知直线l：y=−mx−3m+√3与半径为2√3，圆心坐标为(0,0)的圆交于A，B两点．过A，B分别作l的垂线与x轴交于CD两点．若AB=2√3，则CD=______．18.(1)解方程：1−8x+16x2=2−8x．(2)用直接开平方法解方程：(x−6)2=1−2x+x2．19.如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的直径AB交小圆于C，D两点，AC=CD=DB，分别以C，D为圆心，以CD为半径作半圆．若AB=6cm，求图中阴影部分面积．20.如图，AB为圆O的直径，CB是圆O的切线，弦AD//OC．(1)证明：CD是圆O的切线；(2)AD与BC的延长线相交于点E，若DE=3OA，求∠AEB的大小．21.某公司需在一个月(31天)内完成新建办公楼的装修工程，如果由甲、乙两个工程队合做，12天可完成；如果由甲、乙两队单独做，甲队比乙队少用10天完成．(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数；(2)如果请甲工程队施工，公司每日需付费用2000元；如果请乙队施工，公司每日需付费用1400元，在规定时间内：A.请甲队单独完成此项工程；B.请乙队单独完成此项工程；C.请甲、乙两队合作完成此项工程，以上三种方案哪一种花钱最少？22.已知P(3,√5+2)，Q(4,3)，⊙M中，M(1,2)，且其半径为3．(1)求⊙M的过P的切线的方程；(2)求过Q的⊙M的切线长．23.已知半径为3的⊙P，且P(0,0)，点Q(a,b)在圆P外，以PQ为直径作圆M与圆P相交于A、B两点．(1)试确定直线QA，QB与圆P的位置关系；(2)若QA=QB=4，Q的运动路径是半径为______的圆．(3)若a=−2，b=−3，求直线AB的解析式．24.如图，⊙O1，⊙O2相交于A，B，⊙O与⊙O1，⊙O2分别内切于C，D，AB的延长线交⊙O于E，分别连接CE，DE与⊙O1，⊙O2交于点M，N．求证：MN是⊙O1，⊙O2的公切线．25.如图，⊙O中，O为圆心．圆上两点分别是定点A与动点B，连接OA，OB.以OA，OB和AB分别为半径作半圆C、半圆D和半圆E．(1)若∠AOB=90°，求证：半圆C与半圆D面积之和等于半圆E的面积．(2)若F是半圆D上的中点，且⊙O半径为5，求F运动路径长．(3)在(2)的条件下，连接AF，当AF与其运动路线相切时，求弧AB的长．26.如图，圆内接五边形ABCDE中，AD是外接圆的直径，BE⊥AD，垂足为H，过点H作平行于CE的直线，与直线AC，DC分别交于点F，G．证明：(1)点A，B，F，H共圆；(2)四边形BFCG是矩形．27.给定一个锐角三角形△ABC，垂心为H.M a、M b、M c分别为三条边的中点．以M a为圆心，过点H的圆与线段BC相交于点A1、A2；类似地，以M b、M c为圆心，过点H的圆与三角形交于B1、B2、C1、C2．求证：A1、A2、B1、B2、C1、C2六点共圆．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、x2+2qx+c=0是一元二次方程，故此选项符合题意；B、当a=0时，方程是一元一次方程，故此选项不符合题意；C、化简以后不含二次项，所以不是一元二次方程，故此选项不符合题意；D、2x2是单项式，所以不是一元二次方程，故此选项不符合题意．故选：A．根据一元二次方程的定义(含有一个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程)进行判断即可．本题考查了一元二次方程的定义，解题时，要注意两个方面：1、一元二次方程包括三点：①是整式方程，②只含有一个未知数，③所含未知数的项的最高次数是2；2、一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0)．2.【答案】B【解析】解：过点O作OE⊥CD于E，设OE=x，∵∠OPD=30°，∴OP=2OE=2x，PE=√3x，连接AC，BD，设AP=y，∵AP：PB=1：3，∴PB=3y，∴y+2x=3y−2x，∴y=2x，∵∠ACP=∠PBD，∠APC=∠BPD，∴△ACP∽△BDP，∴APPD =PCPB，∴AP⋅PB=PC⋅PD，设CP=m，则PD=m+2√3x，∴2x⋅6x=m(m+2√3x)，∴m=(√15−√3)x(负值舍去)，∴PD=m+2√3x=(√15+√3)x，∴CP：PD=(√15−√3)：(√15+√3).故选：B．过点O作OE⊥CD于E，设OE=x，由直角三角形的性质得出OP=2OE=2x，PE=√3x，设AP=y，可求出y=2x，证明△ACP∽△BDP，由相似三角形的性质得出APPD =PCPB，设CP=m，则PD=m+2√3x，可得出m=(√15−√3)x，则可得出答案．本题考查了相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质，圆周角定理，证明△ACP∽△BDP是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：如图，作OE⊥AB于E，O′F⊥BC于F，如图，设⊙O的半径为R，⊙O′的半径为r，则OE=R，O′F=r，∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAC=∠BCA=45°，AC=√2AB=3√2，∴OA=√2R，O′C=√2r，∵⊙O与⊙O′外切，∴OO′=R+r，∴√2R+R+r+√2r=3√2，∴R+r=3√2√2+1=6−3√2，即两圆心距为6−3√2．故选：A．如图，作OE⊥AB于E，O′F⊥BC于F，如图，设⊙O的半径为R，⊙O′的半径为r，利用切线的性质得到OE=R，O′F=r，再根据正方形的性质得到∠BAC=∠BCA=45°，AC=3√2，所以OA=√2R，O′C=√2r，利用两圆外切性质得到OO′=R+r，从而得到√2R+R+r+√2r=3√2，然后求出R+r即可．本题考查了圆与圆的位置关系：两圆外切⇔d=R+r(其中d为两圆的圆心距，R、r为两圆的半径).也考查了正方形的性质．4.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△<0⇔方程没有实数根．根与系数的关系为：x1+x2=−ba ，x1x2=ca．根据一元二次方程的根的判别式，建立关于a的不等式，求出a的取值范围．又存在x1< 1<x2，即(x1−1)(x2−1)<0，x1x2−(x1+x2)+1<0，利用根与系数的关系，从而最后确定a的取值范围．【解答】解：∵方程有两个不相等的实数根，则a≠0且△>0，由(a+2)2−4a×9a=−35a2+4a+4>0，解得−27<a<25，∵x1+x2=−a+2a，x1x2=9，又∵x1<1<x2，∴x1−1<0，x2−1>0，那么(x1−1)(x2−1)<0，∴x1x2−(x1+x2)+1<0，即9+a+2a+1<0，解得−211<a<0，最后a的取值范围为：−211<a<0．故选D．5.【答案】B【解析】解：∵点M、N以相同的速度中⊙O上逆时针运动，∴BM⏜=CN⏜，∴∠BAM=∠NBC，∴∠APN=∠ABP+∠NBC，∵∠APN=∠ABP+∠BAM=∠ABP+∠CBN=∠ABC，∴∠APN的度数等于多边形的内角的度数，当正多边形为n边形时，其内角和为(n−2)180°，∵每个内角的度数为(n−2)×180°n，∴∠APN=180°×(n−2)n，故选：B．根据已知条件得到∠BAM=∠NBC，根据三角形外角的性质得到∠APN=∠ABP+∠NBC，求得∠APN的度数等于多边形的内角的度数，于是得到答案．本题考查了正多边形与圆，三角形的外角的性质，求得∠APN的度数等于多边形的内角的度数是解题的关键．6.【答案】B【解析】由题意，可知AB=BC=AC=5，∴∠ABC=60°，作BD⊥AC于点D，∴AD=52,BD=52√3，∴S△ABC=12×5×52√3=254√3，S弓形AC =60360π×52−−254√3，=256π−254√3，∴阴影部分的面积为：25 4√3+3(25π6−254√3)=25(π−√3)2，故选：B．先求中间的等边三角形的面积，然后求出三个弓形的面积，最后把它们相加即可．本题考查扇形的面积计算公式，等边三角形的面积计算方法，关键是通过AB=BC=AC 判断出三角形ABC是等边三角形．7.【答案】D【解析】解：如图，连接OA、OB、OC、OD．∵S四边形ABCD=S△OAB+S△OBC+S△OCD+S△AOD又∵S△OAB=12AB⋅r，S△OBC=12BC⋅r，S△OCD=12CD⋅r，S△AOD=12AD⋅r，∴S四边形ABCD =12AB⋅r+12BC⋅r+12CD⋅r+12AD⋅r=12(a+b+c+d)⋅r=S，∴r=2Sa+b+c+d．故选：D．连接OA、OB、OC、OD.由S四边形ABCD=S△OAB+S△OBC+S△OCD+S△AOD，由S四边形ABCD=1 2AB⋅r+12BC⋅r+12CD⋅r+12AD⋅r=12(a+b+c+d)⋅r=S，即可推出r=2Sa+b+c+d．本题考查三角形内切圆与内心、三角形的面积公式，解题的关键是学会用分割法求三角形的面积，属于中考常考题型．8.【答案】C【解析】解：①可以．如图，A，B，C，D即为所求．②可以，如图五边形ABCDE即为所求．③不可以．至少4个圆．如图所示．④可以，如图六边形ABCDEF即为所求．故选：C．根据要求一一作出图形，即可判断．本题考查作图−复杂作图，正方形的判定，正多边形与圆等知识，解题的关键是理解题意，作出图形解决问题，属于中考常考题型．9.【答案】D【解析】解：∵矩形的四个顶点共圆，∴右下角绿色矩形的四个顶点共圆，如图中，A、B、C、D四点都在绿色圆片上，故此四点共圆，∵∠FEG=∠FHG=90°，∴E、F、G、H四点在以FG为直径的圆上，故此四点共圆，∵∠FMN=∠FHN=90°，∴F、M、H、N四点在以FN为直径的圆上，故此四点共圆，综上，有四组四个保证共圆的点，故选：D．利用共斜边的两个直角三角形的四个顶点共圆即可．本题主要考查四点共圆的知识，利用共斜边的两个直角三角形的四个顶点共圆是解题的关键．10.【答案】(−1,0)【解析】解：圆弧所在圆的圆心是AB与BC的垂直平分线的交点．AB的垂直平分线是x=−1，点B的坐标是(1,5)，C的坐标是(4,2)，BC的垂直平分线与x=−1的交点的纵坐标是0，因而该圆弧所在圆的圆心坐标是(−1,0)．圆弧所在圆的圆心是AB与BC的垂直平分线的交点．理解本题中圆心在圆的弦的垂直平分线上，是垂直平分线的交点．11.【答案】任意实数【解析】解：∵(x−3)(x−2)−p2=0，∴x2−5x+6−p2=0，∴Δ=(−5)2−4(6−p2)=25−24+4p2=4p2+1>0，恒成立，∴当p的值取任意实数时，方程(x−3)(x−2)−p2=0总会有两不等实数根．故答案为：任意实数．化为一般形式，计算方程的判别式，判断其符号即可．本题主要考查根的判别式，掌握方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键．12.【答案】√28【解析】解：连接BC，如图，∵∠BAC=90°，∴BC为⊙O的直径，即BC=1，∴AB=√22，设该圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2πr=90×π×√22180，解得r=√28，即该圆锥的底面圆的半径为√28m.故答案为√28．连接BC，如图，根据圆周角定理得BC为⊙O的直径，即BC=1，所以AB=√22，设该圆锥的底面圆的半径为r，根据弧长公式得到2πr=90×π×√22180，然后解方程即可．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．13.【答案】2【解析】解：∵∠ABC=90°，∴∠ABP+∠PBC=90°，∵∠PAB=∠PBC∴∠BAP+∠ABP=90°，∴∠APB=90°，∴点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC交⊙O于点P，此时PC最小，在Rt△BCO中，∵∠OBC=90°，BC=4，OB=3，∴OC=√OB2+BC2=5，∴PC=OC−OP=5−3=2.∴PC最小值为2.故答案为2．首先证明点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC与⊙O交于点P，此时PC最小，利用勾股定理求出OC即可解决问题．本题考查点与圆位置关系、圆周角定理、最短问题等知识，解题的关键是确定点P位置，学会求圆外一点到圆的最小、最大距离，属于中考常考题型．14.【答案】1.2【解析】解：设小球滚动5m用时t秒，则此时小球速度为(5−54t)m/s，滚动过程的平均速度为[5+(5−54t)]÷2=5−58t，可列方程：(5−58t)×t=5，整理得：t2−8t+8=0，t1=4+2√2(大于4舍去)，t2=4−2√2≈1.2，故答案为：1.2s．设滚动t秒，求出平均速度列方程即可求解．本题考查一元二次方程的应用，理解路程、速度、时间的关系列方程是解题的关键．15.【答案】−2<a<2【解析】解：根据两圆圆心坐标可知，圆心距=|a−0|=|a|，因为，两圆内含时，圆心距<5−3，即|a|<2，解得−2<a<2．故答案为−2<a<2．已知两圆圆心的坐标为(0,0)，(a,0)，圆心距为|a−0|=|a|，两圆内含时，圆心距<5−3．当两圆圆心同在x轴上时，圆心距等于两点横坐标差的绝对值．16.【答案】180【解析】解：如图，设△ABC外的6个小弓形的面积和为S弓形，∴S=△ABC外的3个半圆的面积和−三角形外的阴影部分总面积=△ABC外的3个半弓形圆的面积和−450，(另外3个半圆的面积和−S弓形−三角形内部的深色阴影部分面积)∴△ABC的面积=12[另外3个半圆的面积和−(△ABC外的3个半圆的面积和−450)−90]=12(450−90)=12=180，故答案为：180．设△ABC外的6个小弓形的面积和为S弓形，观察图形得到S弓形=△ABC外的3个半圆的面积和−三角形外的阴影部分总面积=△ABC外的3个半圆的面积和−450，得到△ABC的(另外3个半圆的面积和−S弓形−三角形内部的深色阴影部分面积)，于是得到答面积=12案．本题考查了扇形的面积的计算，圆的面积的计算，正确的识别图形找出各图形之间的关系是解题的关键．17.【答案】4【解析】解：由y=−mx−3m+√3=−m(x+3)+√3，知直线l过定点(−3,√3)，∵√(−3)2+(√3)2=2√3，∴该顶点在圆上，记为点A，圆心记为点O，如图，过点A作AE⊥x轴于点E，则AE=√3，OA=2√3，OE=3，∠AEO=90°，∴∠AOE=30°，∠OAE=60°，∵AB=2√3，点B在圆O上，∴AB=OA=OB，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB=∠OAB=∠OBA=60°，∴B(0,2√3)，∵AC⊥AB，BD⊥AB，∴∠CAB=∠DBA=90°，∴∠OAC=∠OBD=30°，∴∠EAC=30°，∵AE=√3，OB=2√3，∴EC=1，OD=2，∴CD=OE+OD−EC=3+2−1=4，故答案为：4．先求出直线l所过的定点，由两点间的距离公式知道该点在圆上，然后结合AB的长度和半径可知△ABO是等边三角形，从而画出对应的图形，然后根据含30°角的直角三角形的三边关系求得CD的长度．本题考查了一次函数图象上定点的求解、两点间的距离、等边三角形的判定和性质、直角的性质和含30°角的直角三角形三边的关系，解题的关键是通过两点间的距离公式发现直线l与圆一定交于定点(−3,√3).18.【答案】解：(1)1−8x+16x2=2−8x，移项，得1−8x+16x2−2+8x=0，合并同类项，得16x2−1=0，移项，得16x2=1，开方，得4x=±1，解得：x1=14，x2=−14；(2)(x−6)2=1−2x+x2，(x−6)2=(x−1)2，开方得：x−6=±(x−1)，即x−6=x−1，x−6=−(x−1)，方程x−6=x−1无解，方程x−6=−(x−1)的解是x=72，即原方程的解是x=72．【解析】(1)移项后合并同类项，再移项，再两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；(2)先根据完全平方公式进行变形，再两边开方，最后求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解方程是解此题的关键．19.【答案】解：观察图形，发现：阴影部分的面积是两半圆面积差的一半，即S阴影=12(S大圆−S小圆)=12(π×32−π×12)=4π．【解析】根据圆的中心对称性，大半圆与小半圆之间的部分全等，于是求得阴影部分的面积是两半圆面积差的一半．本题考查了扇形的面积的计算，正确的识别图形得到阴影部分的面积是两半圆面积差的一半是解题的关键．20.【答案】(1)证明：连接OD，如图，∵CB是圆O的切线，∴∠CBO=90°，∵AD//OC，∴∠A=∠BOC，∠ADO=∠DOC，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO，∴∠DOC=∠BOC，在△OCD和△OCB中{OD=OC∠DOC=∠BOC OC=OC，∴△OCD≌△OCB(SAS)，∴∠ODC=∠OBC=90°，∴OD⊥CD，∴DC是⊙O的切线；(2)连接BD，∵AB为圆O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABC=90°，∴∠ABE=∠ADB，∵∠A=∠A，∴△ABD∽△AEB，∴AEAB =ABAD，∵DE=3OA，∴设OA=x，则DE=3x，∴AD+3x2x =2xAD，解得：AD=x(负值舍去)，∴AE=4x，AB=2x，∴AB=12AE，∴∠AEB=30°．【解析】(1)连接OD，如图，先证明∠DOC=∠BOC，再证明△OCD≌△OCB得到∠ODC=∠OBC=90°，则OD⊥CD，然后根据切线的判定定理得到结论；(2)连接BD，根据圆周角定理得到∠ADB=90°，根据相似三角形的性质得到AEAB =ABAD，设OA=x，则DE=3x，求得AD=x(负值舍去)，根据直角三角形的性质即可得到结论．本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．21.【答案】解：(1)设乙队单独完成此项工程需用x 天．依题意得(1分) 1x +1x−10=112(4分) 去分母，整理得x 2−34x +120=0(5分)解这个方程得x 1=4，x 2=30(6分)经检验，知x 1=4，x 2=30都是原方程的解因为x =4不合题意，所以只取x =30所以单独完成此项工程甲队需20天，乙队需30天；(7分)(2)因为，请甲队需2000×20=40000元，(8分)请乙队需1400×30=42000元，(9分)请甲、乙两队合作需(2000+1400)×12=40800元，所以单独请甲队完成此项工程花钱最少．【解析】(1)求的是工效，时间较明显，一定是根据工作总量来列等量关系，关键描述语是：甲、乙两个工程队合做，12天可完成．等量关系为：甲的工效+乙的工效=112；(2)应先算出甲乙合作所需天数，再算所需费用，进行比较．应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．需注意分情况进行分析比较．22.【答案】解：(1)∵P(3,√5+2)，M(1,2)，∴MP =√(3−1)2+(√5+2−2)2=3，∴P 点在⊙M 上，过P 点作⊙M 的切线l ，连接MP ，如图，则MP ⊥l ，设直线MP 的解析式为y =kx +b ，把P(3,√5+2)，M(1,2)代入得{3k +b =√5+2k +b =2，解得{k =√52b =2−√52， ∴直线MP 的解析式为y =√52x +2−√52， ∵MP ⊥l ，∴直线l的解析式可设为y=√5+m，把P(3,√5+2)代入得√5+2=√5×3+m，解得m=11√55+2，∴⊙M的过P的切线的方程为y=−2√55x+11√55+2；(2)过Q作⊙M的切线，切点为A，连接MA，如图，∴MA⊥QA，MA=3，∵MQ=√(4−1)2+(3−2)2=√10，∴QA=√(√10)2−32=1，即过Q的⊙M的切线长为1．【解析】(1)先判断P点在⊙M上，过P点作⊙M的切线l，连接MP，如图，根据切线的性质得到MP⊥l，利用待定系数法求出直线MP的解析式为y=√52x+2−√52，利用两直线垂直，一次项系数互为负倒数可设直线l的解析式为y=√5+m，然后把P点坐标代入求出m即可；(2)过Q作⊙M的切线，切点为A，连接MA，如图，根据切线的性质得到MA⊥QA，MA=3，再利用两点间的距离公式计算出MQ，然后利用勾股定理计算QA即可．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了坐标与图形性质．23.【答案】5【解析】解：(1)∵PQ是圆M的直径，∴PA⊥AQ，又∵AP是圆P的半径，∴AQ与圆P相切，同理BQ与圆P相切；(2)在△APQ中，∠PAQ=90°，∴AQ2+AP2=PQ2，∵QA=4，AP=3，∴PQ=5，∴点Q在以点P为圆心，半径为5的圆上，故答案为5；(3)如图，设点A 在点B 的左边，AB 与PQ 交于点H ，过点A 作AN ⊥y 轴于N ，∵a =−2，b =−3，∴点Q(−2,−3)，∵⊙P 的半径为3，∠PBQ =90°，∴点B(0,−3)，∵QA 与QB 是⊙P 切线，∴QA =QB ，又∵∠PAQ =∠PBQ =90°，PQ =PQ ，∴Rt △APQ≌Rt △BPQ(HL)，∴AP =PB =3，∴PQ 垂直平分AB ，∴AH =BH ，∠BHP =90°，∵点Q(−2,−3)，∴PQ =√4+9=√13，∵S △PQB =12×PQ ×BH =12QB ×PB ， ∴HB =√13=6√1313， ∴AB =12√1313，PH =√BP 2−BH 2=√9−3613=9√1313， ∵S △APB =12×PB ×AN =12×AB ×PB ，∴3×AN =12√1313×9√1313， ∴AN =3613，∴PN =√AP 2−AN 2=√9−1296169=1513， ∴点A(−3613,−1513)，设直线AB解析式为y=kx−3，∴−1513=−3613k−3，∴k=−23，∴直线AB解析式为y=−23x−3．(1)由圆周角定理可得PA⊥AQ，由切线的判定可得AQ与圆P相切，BQ与圆P相切；(2)由勾股定理可求PQ=5，即可求解．(3)由面积法和勾股定理可求AN=3613，PN=1513，可求点A坐标，利用待定系数法可求解．本题是圆的综合题，考查了圆周角定理，切线的判定定理，勾股定理，一次函数的应用等知识，求出点A，点B是解题的关键．24.【答案】证明：如图，连接CD，OC，OD，OE，MO1，NO2∵EM⋅EC=EB⋅EA，EN⋅ED=EB⋅EA，∴EM⋅EC=EN⋅ED，∴M，C，D，N四点共圆，∴∠EMN=∠CDN，∠ENM=∠DCM，∵⊙O与⊙O1，⊙O2分别内切于C，D，∴C，O1，O共线，D，O2，O共线，∵OE=OD，O1C=O1M，∴∠OEC=∠OCE=∠O1MC，设∠OEC=∠OCE=∠O1MC=α，同法设∠ODE=∠OED=∠O2ND=β，∠OCD=∠ODC=γ，∴2(α+β+γ)=180°，∴α+β+γ=90°，∴∠EMN=β+γ，∠ENM=α+γ，∴∠NME+∠O1MC=α+β+γ=90°，∴∠O1MN=90°，同法可证，∠O2NM=90°，∴MN是⊙O1的切线，MN是⊙O2切线，∴MN是⊙O1，⊙O2的公切线．【解析】如图，连接CD，OC，OD，OE，MO1，NO2，利用切割线定理证明M，C，D，N四点共圆，推出∠EMN=∠CDN，∠ENM=∠DCM，设∠OEC=∠OCE=∠O1MC=α，∠ODE=∠OED=∠O2ND=β，∠OCD=∠ODC=γ，证明α+β+γ=90°，再证明∠O1MN=90°，同法可证，∠O2NM=90°，可得结论．本题考查相交两圆的性质，切割线定理，四点共圆，圆内接四边形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于圆中的竞赛题目．25.【答案】解：(1)设半圆C和半圆D的半径为r，设半圆E的半径为R，∵∠AOB=90°，∴(2R)2=(2r)2+(2r)2，即R2=2r2，∵半圆E的面积为：12πR2，半圆C的面积为：12πr2，半圆D的面积为：12πr2，∴12πR2=12πr2+12πr2，即半圆C与半圆D面积之和等于半圆E的面积；(2)根据题意得出F的运动轨迹是以OF为圆心的圆，如下图，连接DF，OF，∵F是半圆D上的中点，∴∠FDO=90°，∠FOD=45°，即△FDO为等腰直角三角形，∵⊙O 半径为5，∴FD =OD =52， 由勾股定理，得OF =√DF 2+OD 2=√(52)2+(52)2=5√22， ∴F 运动路径长为：2π⋅5√22=5√2π；(3)∵AF 与其运动路线相切，∴OF ⊥AF ，由(2)知OF =5√22，OA =5，∴AF =√OA 2−OF 2=√52−(5√22)2=5√22， 即△AOF 为等腰直角三角形， 根据题意可知，F 的位置存在如图中F 和F′两种情况：①当位置在F 点时，∵△OFA 是等腰直角三角形，F 是半圆的中点，∴此时B 点与A 点重合，即弧AB 长为0，②当位置在F′点时，∵△OFA 是等腰直角三角形，F 是半圆的中点，∴此时∠AOB′=90°，∵OA =5，∴弧AB 的长为：90°360∘×2π×5=52π，综上，弧AB 的长为0或52π.【解析】(1)设半圆C 和半圆D 的半径为r ，设半圆E 的半径为R ，根据勾股定理得出R 和r 的关系，从而得证面积关系；(2)根据题意得出F 的运动轨迹是以OF 为圆心的圆，根据勾股定理求出OF 的值即可得出F的运动路径的长；(3)根据相切关系求出AF的值，确定B点的位置，即可求出弧AB的长．本题主要考查圆的综合题，熟练掌握圆的切线定理，勾股定理，弧长公式等知识是解题的关键．26.【答案】证明：(1)由HG//CE，得∠BHF=∠BEC，又∵BC⏜=BC⏜，∴∠BAF=∠BEC，∴∠BAF=∠BHF，∴点A、B、F、H共圆；(2)由(1)的结论，得∠BHA=∠BFA，∵BE⊥AD，∴BF⊥AC，又∵AD是圆的直径，∴CG⊥AC，由A、B、C、D共圆及A、B、F、H共圆，∴∠BFG=∠DAB=∠BCG，∴B、G、F、H共圆，∴∠BGC=∠AFB=90°，∴BG⊥GC，∴四边形BFCG是矩形．【解析】(1)根据圆周角定理得出，∠BAF=∠BEC，结合平行线的性质得出∠BAF=∠BHF，即可得出答案；(2)根据四点共圆的性质得出∠BFG=∠DAB=∠BCG，进而得出B、G、F、H共圆，即可得出BG⊥GC，进而得出答案．此题主要考查了四点共圆的性质以及四点共圆的证明，正确应用四点共圆的性质是解题关键．27.【答案】证明：如图，连接M a M b，∵M a、M b分别为AC、BC的中点，∴M a M b//AB，∵CH⊥AB，∴M a M b⊥CH，∵连心线M a M b垂直⊙M a和⊙M b的公共弦GH，∴C、G、H共线，作⊙M b和⊙M a的切线CD和CE，由切割线定理得，CD2=CG⋅CHCE2=CG⋅CH，CD=CE，在Rt△CDM和Rt△CEM中，由勾股定理得，CD2=CM b2−DM b2，CE2=CM a2−EM a，∴CM b2−DM b2=CM a2−EM a2，①过M b，M a作AC和BC的垂线，交于O点，∵B1M b=B2M b，∴OB1=OB2，同理：OA1=OA2，连接OC，在Rt△COM b和Rt△COM a中，由勾股定理得，OC2=CM b2+OM b2，OC2=CM a2+OMa2，∴CM b2+OM b2=CM a2+OMa2，②②−①得，OM b2+DM b2=OMa2+EM a2，∵B1M b=DM b，A1M a=EM a，∴OM b2+B1M b2=OMa2+A1M a2，∴OB1=OA1，∴OB2=OB1=OA1=OA2，同理可得，OC2=OC1=OA1=OA2，∴OC2=OC1=OA1=OA2=OB2=OB1，∴A1、A2、B1、B2、C1、C2六点在以O为圆心，OA1为半径的圆上，即：A1、A2、B1、B2、C1、C2六点共圆．【解析】首先注意到CH等过两圆的公共弦，再根据切割线定理得出过C点两圆的切线长相等；观察根据到六点距离相等的点是△ABC的外心O，证明这六个点到O的距离相等．本题考查了圆与圆的位置关系，切割线定理，直角三角形的性质，三角形的中位线等有关知识，解决问题的关键是发现特殊性，转化条件．。
2020年江苏省苏州市中考数学试卷甲卷附解析
2020年江苏省苏州市中考数学试卷甲卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1． 如图 ，在凯里一中学生耐力测试比费中，甲、乙两名学生测试的路程s （米）与时间t （秒）之间的函数关系图象分别为折线 OABC 和线段OD ，下列说法中，正确确的是（ ）A ．乙比甲先到终点B ．乙测试的速度随时间增大而增大C ．比赛进行到29.4秒时，两人出发后第一次相遇D ．比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快2．已知点P （4，a+1）到两坐标轴的距离相等，则a 的值为（ ）A ．3B ．4C ．-5D ．3或-53．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a 的长应（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽格不计）范围是（ ）A ．1213a ≤≤B ．1215a ≤≤C ．512a ≤≤D ．513a ≤≤4．已知∠α= 42°，则∠α的补角等于（ ）A ． 148°B ． 138°C ．58°D ． 48° 5．甲班有54人，乙班有48人，要使甲班人数是乙班人数的 2倍，设从乙班调往甲班x人，可列方程（ ）A ．542(48)x x +=-B ．482(54)x x +=-C ．54248x -=⨯ 48254x +=⨯ 二、填空题6．当x ＝__________时，分式x 2－9x －3的值为零．7．按键的顺序是：列出算式： ． 8．某班举行“环保知识”竞赛，共 25 题，规定做对一题得 4 分，做错或不做，每题扣1 分，若一位同学答对了 23 题，则他能得 分. 9．329-(精确到 0.01)= ，11π-(保留两个有效数字)= ． 10．已知代数式x 2-mx-5，当x=2时的值是3，则当x=-2时的值为 ．11． 一个两位数，个位与十位上的数字之和为 12，如果将个位上的数字与十位上的数字交换，那么所得新数比原教大36. 设原两位数的个位数字为x ，则可得方程 .12．在同一时刻，巴黎时间比北京时间晚 7小时，班机从巴黎飞到北京需用 9小时，若乘坐 6：00(当地时间)从巴黎起飞的航班，则到达北京机场时，北京时间是 .解答题13．已知x+y=6，xy=4，则x 2y+xy 2的值为 ．14．如图，△ABC 中，AB=AC ，∠A=45°，AC 的垂直平分线分别交AB ，AC 于D ，E 两点，连接CD ．如果AD=1，那么tan ∠BCD=________．15．有一个两位数，数字之和为 11，把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得的新数比原数大63，则原两位数为 .16．如图，直线1a ∥2a ，点A 在直线1a 上，点B 、C 在直线2a 上，BC=5，△ABC 的面积为10，则直线1a 与直线2a 之间的距离是 .17．如果三角形底是（23x -）cm ，高是4 cm ，而面积不大于20 cm 2，那么x 的取值范围是 ．18．△ABC 中，CD ⊥AB ，垂足为D ，以CD 为直径画圆，与这个圆相切的直线是 ．19．2的积为有理数： .20． 用配方法把二次函数y=-2x 2+8x-5化成y=a(x+m)2+n 的形式，即y= .y=-2（x －2）2+321．已知△ABC 中，AB=AC ，①当它的两个边长分别为8 cm 和3 cm 时，它的周长为 cm ；②如果它的周长为18 cm ，一边的长为4 cm ，则腰长为 cm.三、解答题22．如图，在两面墙之间有一个底端在A 点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶 点在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶点在 D点. 已知∠BAC= 60°，∠DAE=45°. 点 D到地面的垂直距离 DE=32m ，求点 B 到地面的垂直距离 BC.(保留根号)23．已知二次函数y =ax2 +bx-1的图象经过点 (2，-1)，且这个函数有最小值-3 ，求这个函数的关系式．y =2x2 -4x-1．24．求直线y=x+1，y=-x+3与x轴所围成的三角形的面积．25．解下列不等式组：(1)1212x--≤<(2)2x1511 32513(1)xx x-+⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩26．在如图的网格上，找出4个格点(小方格的顶点)，使每一个格点与A、B两点构造等腰三角形，并画出这4个等腰三角形．27．如图，AD ，CE 分别是△ABC 的两条高，问∠BAD 与∠BCE 相等吗？请说明理由．28．某同学买了 6 枚邮票，其中有 x 枚 1 元的邮票与y 枚2元的邮票，共用了 10 元钱，求1 元的邮票与 2 元的邮票各买了多少枚？列出关于x 、y 的方程组，并用列表尝试的方法求出两种邮票的数量.29．某中学为了了解该校学生的课余活动情况，从阅读、运动、娱乐、其他等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图（图1，图2），请你根据统计图中提供的信息解答下列问题：(1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？(2）“其他”在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？(3）补全条形统计图．A B CD E30．计算：(1) -10+8÷(-2)2-3 ×(-4)-15； (2)321()(8)433-⨯-+-； (3)1313[1()24]524864-+-⨯÷ (4)4211(10.5)[2(3)]3---⨯⨯--【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．D3．A4．B5．A二、填空题6．x7．=3--4.32×(-1.2)=8．909．-0.08，-0.1810．-511．10(12)[10(12)]36x x x x +-=-++12． 22: 0013．2414．-115．2916．4cm17．31322x <≤18． AB19．如20．21．19cm ，7cm三、解答题22．Rt △ADE 中，∠DAE=45°，∴AE=DE=AD=6，∴AB=6Rt △ABC 中，∠BAC=60°，∴AC=3,tan BC BAC AC ∠=，tan 60o BC AC =⋅=即点B 到地面的垂直距离 BC 为． 23．24．425．(1)-1<x ≤5；(2)-1≤x<226．略27．相等，理由略28．由题意得6210x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得24xy=⎧⎨=⎩29．解 (1） 20÷20%=100 (人）(2）“娱乐”人数=100×40%=40（人）“其他”人数=100-30-20-40=10 (人）“其他”在扇形统计图中所占的圆心角=360°×10100=36°(3）略30．(1)3 (2)354(3)5124(4)16。
2020年江苏省苏州市中考数学试卷(Word解析版)-精选.docx
2019年江苏省苏州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.5的相反数是（）A. 15B. −15C. 5D. −52.有一组数据：2，2，4，5，7，这组数据的中位数为（）A. 2B. 4C. 5D. 73.苏州是全国重点旅游城市，2018年实现旅游总收入约为26000000万元，数据26000000用科学记数法可表示为（）A. 0.26×108B. 2.6×108C. 26×106D.2.6×1074.如图，已知直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点A，B．若∠1=54°，则∠2等于（）A. 126∘B. 134∘C. 136∘D. 144∘5.如图，AB为⊙O的切线，切点为A连接AO、BO，BO与⊙O交于点C，延长BO与⊙O交于点D，连接AD．若∠ABO=36°，则∠ADC的度数为（）A. 54∘B. 36∘C. 32∘D. 27∘6.小明用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完），已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为（）A. 15x =24x+3B. 15x=24x−3C. 15x+3=24xD. 15x−3=24x7.若一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过点A（0，-1），B（1，1），则不等式kx+b＞1的解为（）A. x<0B. x>0C. x<1D. x>18.如图，小亮为了测量校园里教学楼AB的高度，将测角仪CD竖直放置在与教学楼水平距离为18√3m的地面上，若测角仪的高度是1.5m．测得教学楼的顶部A处的仰角为30°．则教学楼的高度是（）A. 55.5mB. 54mC. 19.5mD. 18m9.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC=4，BD=16，将△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A'B'O'．当点A'与点C重合时，点A与点B'之间的距离为（）1A. 6B. 8C. 10D. 1210.如图，在△ABC中，点D为BC边上的一点，且AD=AB=2，AD⊥AB．过点D作DE⊥AD，DE交AC于点E．若DE=1，则△ABC的面积为（）A. 4√2B. 4C. 2√5D. 8二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.计算：a2•a3=______．12.因式分解：x2-xy=______．13.若√x−6在实数范围内有意义，则x的取值范围为______．14.若a+2b=8，3a+4b=18，则a+b的值为______．15.“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”．图①是由边长为10cm的正方形薄板分为7块制作成的“七巧板”，图②是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形．该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为______cm（结果保留根号）．16.如图，将一个棱长为3的正方体的表面涂上红色，再把它分割成棱长为1的小正方体，从中任取一个小正方体，则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为______．17.18.23 19. 如图，扇形OAB 中，∠AOB =90°．P 为弧AB 上的一点，过点P 作PC ⊥OA ，垂足为C ，PC 与AB 交于点D ．若PD =2，CD =1，则该扇形的半径长为______．20.21.22.23.24. 如图，一块含有45°角的直角三角板，外框的一条直角边长为8cm ，三角板的外框线和与其平行的内框线之间的距离均为√2cm ，则图中阴影部分的面积为______cm 2（结果保留根号）．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）25.先化简，再求值：x−3x 2+6x+9÷（1-6x+3），其中，x =√2-3． 26.27.28.29.30.31.32.四、解答题（本大题共9小题，共70.0分）33.计算：（√3）2+|-2|-（π-2）0 34.35.36.37.38.39.40.41.解不等式组：{2(x +4)>3x +7x+1<5 42.43.44.45.46.47.48.49.在一个不透明的盒子中装有4张卡片，4张卡片的正面分别标有数字1，2，3，4，这些卡片除数字外都相同，将卡片搅匀． 50.（1）从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是______； 51.（2）先从盒了中任意抽取一张卡片，再从余下的3张卡片中任意抽取一张卡片，求抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率．（请用画树状图或列表等方法求解）． 52.53.54.55.56.57.58.59.某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模、“围棋”四个课外兴趣小组，要求每人必须参加，并且只能选择其中一个小组，为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（部分信息未给出），请你根据给出的信息解答下列问题：60.（1）求参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）；61.（2）m=______，n=______；62.（3）若该校共有1200名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少人？63.64.如图，△ABC中，点E在BC边上，AE=AB，将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得∠CAF=∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G．65.（1）求证：EF=BC；66.（2）若∠ABC=65°，∠ACB=28°，求∠FGC的度数．67.如图，A为反比例函数y=kx（其中x＞0）图象上的一点，在x轴正半轴上有一点B，OB=4．连接OA，AB，且OA=AB=2√10．68.（1）求k的值；69.（2）过点B作BC⊥OB，交反比例函数y=kx（其中x＞0）的图象于点C，连接OC交AB于点D，求ADDB 的值．70.71.72.4573. 如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，D 是弧BC 的中点，BC 与AD 、OD 分别交于点E 、F ．74. （1）求证：DO ∥AC ；75. （2）求证：DE •DA =DC 2；76. （3）若tan ∠CAD =12，求sin ∠CDA 的值．77.78.79.80. 已知矩形ABCD 中，AB =5cm ，点P 为对角线AC 上的一点，且AP =2√5cm ．如图①，动点M 从点A 出发，在矩形边上沿着A →B →C 的方向匀速运动（不包含点C ）．设动点M 的运动时间为t （s ），△APM 的面积为S （cm 2），S 与t 的函数关系如图②所示．81. （1）直接写出动点M 的运动速度为______cm /s ，BC 的长度为______cm ；82. （2）如图③，动点M 重新从点A 出发，在矩形边上按原来的速度和方向匀速运动，同时，另一个动点N 从点D 出发，在矩形边上沿着D →C →B 的方向匀速运动，设动点N 的运动速度为v （cm /s ）．已知两动点M ，N 经过时间x （s ）在线段BC 上相遇（不包含点C ），动点M ，N 相遇后立即同时停止运动，记此时△APM 与△DPN 的面积分别为S 1（cm 2），S 2（cm 2）83. ①求动点N 运动速度v （cm /s ）的取值范围；84. ②试探究S 1•S 2是否存在最大值，若存在，求出S 1•S 2的最大值并确定运动时间x 的值；若不存在，请说明理由85. ．86.87.如图①，抛物线y=-x2+（a+1）x-a与x轴交于A，B两点（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C．已知△ABC的面积是6．88.（1）求a的值；89.（2）求△ABC外接圆圆心的坐标；90.（3）如图②，P是抛物线上一点，Q为射线CA上一点，且P、Q两点均在第三象限内，Q、A是位于直线BP同侧的不同两点，若点P到x轴的距离为d，△QPB的面积为2d，且∠PAQ=∠AQB，求点Q的坐标．91.6答案和解析1.【答案】D【解析】解：5的相反数是-5．故选：D．根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答．本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：这组数据排列顺序为：2，2，4，5，7，∴这组数据的中位数为4，故选：B．将数据从小到大重新排列后根据中位数的定义求解可得．本题主要考查中位数，熟练掌握中位数的定义是解题的关键．3.【答案】D【解析】解：将26000000用科学记数法表示为：2.6×107．故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】A【解析】解：如图所示：∵a∥b，∠1=54°，∴∠1=∠3=54°，∴∠2=180°-54°=126°．故选：A．直接利用平行线的性质得出∠3的度数，再利用邻补角的性质得出答案．此题主要考查了邻补角的性质以及平行线的性质，正确得出∠3的度数是解题关键．5.【答案】D【解析】解：∵AB为⊙O的切线，∴∠OAB=90°，∵∠ABO=36°，∴∠AOB=90°-∠ABO=54°，∵OA=OD，∴∠ADC=∠OAD，∵∠AOB=∠ADC+∠OAD，∴∠ADC=∠AOB=27°；故选：D．7由切线的性质得出∠OAB=90°，由直角三角形的性质得出∠AOB=90°-∠ABO=54°，由等腰三角形的性质得出∠ADC=∠OAD，再由三角形的外角性质即可得出答案．本题考查了切线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形的外角性质；熟练掌握切线的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为：=．故选：A．直接利用用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本，得出等式求出答案．此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键．7.【答案】D【解析】解：如图所示：不等式kx+b＞1的解为：x＞1．故选：D．直接利用已知点画出函数图象，利用图象得出答案．此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确数形结合分析是解题关键．8.【答案】C【解析】解：过D作DE⊥AB，∵在D处测得旗杆顶端A的仰角为30°，∴∠ADE=30°，∵BC=DE=18m，∴AE=DE•tan30°=18m，∴AB=AE+BE=AE+CD=18+1.5=19.5m，故选：C．根据三角函数和直角三角形的性质解答即可．此题考查了仰角的定义．注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=OC=AC=2，OB=OD=BD=8，∵△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A'B'O'，点A'与点C重合，∴O'C=OA=2，O'B'=OB=8，∠CO'B'=90°，∴AO'=AC+O'C=6，∴AB'===10；故选：C．由菱形的性质得出AC⊥BD，AO=OC=AC=2，OB=OD=BD=8，由平移的性质得出O'C=OA=2，O'B'=OB=8，∠CO'B'=90°，得出AO'=AC+O'C=6，由勾股定理即可得出答案．本题考查了菱形的性质、平移的性质、勾股定理；熟练掌握菱形的性质和平移的性质是解题的关键．810.【答案】B【解析】解：∵AB⊥AD，AD⊥DE，∴∠BAD=∠ADE=90°，∴DE∥AB，∴∠CED=∠CAB，∵∠C=∠C，∴△CED∽△CAB，∵DE=1，AB=2，即DE：AB=1：2，∴S△DEC：S△ACB=1：4，∴S四边形ABDE：S△ACB=3：4，∵S四边形ABDE=S△ABD+S△ADE =×2×2+×2×1=2+1=3，∴S△ACB=4，故选：B．由题意得到三角形DEC与三角形ABC相似，由相似三角形面积之比等于相似比的平方两三角形面积之比，进而求出四边形ABDE与三角形ABC面积之比，求出四边形ABDE面积，即可确定出三角形ABC面积．此题考查了相似三角形的判定与性质，以及等腰直角三角形，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．11.【答案】a5【解析】解：a2•a3=a2+3=a5．故答案为：a5．根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键．12.【答案】x（x-y）【解析】解：x2-xy=x（x-y）．故答案为：x（x-y）．直接提取公因式x，进而分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．13.【答案】x≥6【解析】解：若在实数范围内有意义，则x-6≥0，解得：x≥6．故答案为：x≥6．直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．14.【答案】5【解析】解：∵a+2b=8，3a+4b=18，则a=8-2b，代入3a+4b=18，解得：b=3，9则a=2，故a+b=5．故答案为：5．直接利用已知解方程组进而得出答案．此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握解题方法是解题关键．15.【答案】5√22【解析】解：10×10=100（cm2）=（cm）答：该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为cm．故答案为：．观察图形可知该“七巧板”中7块图形之一的正方形面积是大正方形面积的，先根据正方形面积公式求出大正方形面积，从而得到小正方形面积，进一步得到该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长．考查了七巧板，关键是得到该“七巧板”中7块图形之一的正方形面积是大正方形面积的．16.【答案】827【解析】解：由题意可得：小立方体一共有27个，恰有三个面涂有红色的有8个，故取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为：．故答案为：．直接根据题意得出恰有三个面涂有红色的有8个，再利用概率公式求出答案．此题主要考查了概率公式的应用，正确得出三个面涂有红色小立方体的个数是解题关键．17.【答案】5【解析】解：连接OP，如图所示．∵OA=OB，∠AOB=90°，∴∠OAB=45°．∵PC⊥OA，∴△ACD为等腰直角三角形，∴AC=CD=1．设该扇形的半径长为r，则OC=r-1，在Rt△POC中，∠PCO=90°，PC=PD+CD=3，∴OP2=OC2+PC2，即r2=（r-1）2+9，解得：r=5．故答案为：5．连接OP，利用等腰三角形的性质可得出∠OAB=45°，结合PC⊥OA可得出△ACD为等腰直角三角形，进而可得出AC=1，设该扇形的半径长为r，则OC=r-1，在Rt△POC中，利用勾股定理可得出关于r的方程，解之即可得出结论．10本题考查了勾股定理、等腰直角三角形以及圆的认识，利用勾股定理，找出关于扇形半径的方程是解题的关键． 18.【答案】（10+12√2） 【解析】 解：如图，EF=DG=CH=，∵含有45°角的直角三角板， ∴BC=，GH=2， ∴FG=8--2-=6-2， ∴图中阴影部分的面积为：8×8÷2-（6-2）×（6-2）÷2 =32-22+12=10+12（cm 2）答：图中阴影部分的面积为（10）cm 2．故答案为：（10）．图中阴影部分的面积=外框大直角三角板的面积-内框小直角三角板的面积，根据等腰直角三角形的性质求出内框直角边长，再根据三角形面积公式计算即可求解．考查了等腰直角三角形，相似三角形的判定与性质，平行线之间的距离，关键是求出内框直角边长．19.【答案】解：原式=x−3(x+3)2÷（x+3x+3-6x+3） =x−3(x+3)2÷x−3x+3=x−3(x+3)2•x+3x−3=1x+3，当x =√2-3时，原式=1√2−3+3=1√2=√22． 【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 20.【答案】解：原式=3+2-1=4．【解析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21.【答案】解：解不等式x +1＜5，得：x ＜4，解不等式2（x +4）＞3x +7，得：x ＜1，则不等式组的解集为x ＜1．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22.【答案】12【解析】解：（1）从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是为=，故答案为：．题意列表得：1 2 3 41 3 4 52 3 5 63 4 5 74 5 6 7由表可知，共有12种等可能结果，其中抽取的2张卡片标有数字之和大于4的有8种结果，所以抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率为=．（1）直接利用概率公式计算可得；（2）用列表法将所有等可能的结果一一列举出来即可，找到符合条件的结果数，再利用概率公式计算．本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图或表格，求出相应的概率．23.【答案】36 16【解析】解：（1）参加这次问卷调查的学生人数为30÷20%=150（人），航模的人数为150-（30+54+24）=42（人），补全图形如下：（2）m%=×100%=36%，n%=×100%=16%，即m=36、n=16，故答案为：36、16；（3）估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有1200×16%=192（人）．（1）由书法小组人数及其对应百分比可得总人数，再根据各小组人数之和等于总人数求得航模人数，从而补全图形；（2）根据百分比的概念可得m、n的值；（3）总人数乘以样本中围棋的人数所占百分比．本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24.【答案】（1）证明：∵∠CAF =∠BAE ，∴∠BAC =∠EAF ．∵将线段AC 绕A 点旋转到AF 的位置，∴AC =AF ．在△ABC 与△AEF 中，{AB =AE ∠BAC =∠EAF AC =AF ，∴△ABC ≌△AEF （SAS ），∴EF =BC ；（2）解：∵AB =AE ，∠ABC =65°，∴∠BAE =180°-65°×2=50°，∴∠FAG =∠BAE =50°．∵△ABC ≌△AEF ，∴∠F =∠C =28°，∴∠FGC =∠FAG +∠F =50°+28°=78°．【解析】（1）由旋转的性质可得AC=AF ，利用SAS 证明△ABC ≌△AEF ，根据全等三角形的对应边相等即可得出EF=BC ；（2）根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠BAE=180°-65°×2=50°，那么∠FAG=50°．由△ABC ≌△AEF ，得出∠F=∠C=28°，再根据三角形外角的性质即可求出∠FGC=∠FAG+∠F=78°． 本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理以及三角形外角的性质，证明△ABC ≌△AEF 是解题的关键．25.【答案】解：（1）过点A 作AH ⊥x 轴，垂足为点H ，AH 交OC 于点M ，如图所示． ∵OA =AB ，AH ⊥OB ， ∴OH =BH =12OB =2， ∴AH =√OA 2−OH 2=6，∴点A 的坐标为（2，6）．∵A 为反比例函数y =k x图象上的一点，∴k =2×6=12． （2）∵BC ⊥x 轴，OB =4，点C 在反比例函数y =12x 上，∴BC =k OB =3．∵AH ∥BC ，OH =BH ，∴MH =12BC =32，∴AM =AH -MH =92．∵AM ∥BC ，∴△ADM ∽△BDC ， ∴AD DB =AM BC =32．【解析】（1）过点A 作AH ⊥x 轴，垂足为点H ，AH 交OC 于点M ，利用等腰三角形的性质可得出DH 的长，利用勾股定理可得出AH 的长，进而可得出点A 的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k 值；（2）由OB 的长，利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出BC 的长，利用三角形中位线定理可求出MH 的长，进而可得出AM 的长，由AM ∥BC 可得出△ADM ∽△BDC ，利用相似三角形的性质即可求出的值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质、勾股定理以及相似三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）利用等腰三角形的性质及勾股定理，求出点A 的坐标；（2）利用相似三角形的性质求出的值． 26.【答案】解：（1）∵点D 是BC⏜中点，OD 是圆的半径， ∴OD ⊥BC ，∵AB 是圆的直径，∴∠ACB =90°，∴AC ∥OD ；（2）∵CD⏜=BD ⏜， ∴∠CAD =∠DCB ，∴△DCE ∽△DCA ，∴CD 2=DE •DA ； （3）∵tan ∠CAD =12， ∴△DCE 和△DAC 的相似比为：12，设：DE =a ，则CD =2a ，AD =4a ，AE =3a ，∴AE DE =3，即△AEC 和△DEF 的相似比为3，设：EF =k ，则CE =3k ，BC =8k ，tan ∠CAD =12，∴AC =6k ，AB =10k ， ∴sin ∠CDA =35．【解析】（1）点D 是中点，OD 是圆的半径，又OD ⊥BC ，而AB 是圆的直径，则∠ACB=90°，故：AC ∥OD ；（2）证明△DCE ∽△DCA ，即可求解；（3）=3，即△AEC 和△DEF 的相似比为3，设：EF=k ，则CE=3k ，BC=8k ，tan ∠CAD=，则AC=6k ，AB=10k ，即可求解．本题为圆的综合运用题，涉及到三角形相似等知识点，本题的关键是通过相似比，确定线段的比例关系，进而求解．27.【答案】2 10【解析】解：（1）∵t=2.5s 时，函数图象发生改变，∴t=2.5s 时，M 运动到点B 处，∴动点M 的运动速度为：=2cm/s ，∵t=7.5s 时，S=0，∴t=7.5s 时，M 运动到点C 处，∴BC=（7.5-2.5）×2=10（cm ），故答案为：2，10；（2）①∵两动点M，N在线段BC上相遇（不包含点C），∴当在点C相遇时，v==（cm/s），当在点B相遇时，v==6（cm/s），∴动点N运动速度v（cm/s）的取值范围为cm/s＜v≤6cm/s；②过P作EF⊥AB于F，交CD于E，如图3所示：则EF∥BC，EF=BC=10，∴=，∵AC==5，∴=，解得：AF=2，∴DE=AF=2，CE=BF=3，PF==4，∴EP=EF-PF=6，∴S1=S△APM=S△APF+S梯形PFBM-S△ABM=×4×2+（4+2x-5）×3-×5×（2x-5）=-2x+15，S2=S△DPM=S△DEP+S梯形EPMC-S△DCM=×2×6+（6+15-2x）×3-×5×（15-2x）=2x，∴S1•S2=（-2x+15）×2x=-4x2+30x=-4（x-）2+，∵2.5＜＜7.5，在BC边上可取，∴当x=时，S1•S2的最大值为．（1）由题意得t=2.5s时，函数图象发生改变，得出t=2.5s时，M运动到点B处，得出动点M 的运动速度为：=2cm/s，由t=7.5s时，S=0，得出t=7.5s时，M运动到点C处，得出BC=10（cm）；（2）①由题意得出当在点C相遇时，v==（cm/s），当在点B相遇时，v==6（cm/s），即可得出答案；②过P作EF⊥AB于F，交CD于E，则EF∥BC，由平行线得出=，得出AF=2，DE=AF=2，CE=BF=3，由勾股定理得出PF=4，得出EP=6，求出S1=S△APM=S△APF+S梯形PFBM-S△ABM=-2x+15，S2=S△DPM=S△DEP+S梯形EPMC-S△DCM=2x，得出S1•S2=（-2x+15）×2x=-4x2+30x=-4（x-）2+，即可得出结果．本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、函数的图象、三角形面积公式、梯形面积公式、平行线的性质、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度，正确理解函数图象是解题的关键．28.【答案】解：（1）∵y =-x 2+（a +1）x -a令y =0，即-x 2+（a +1）x -a =0解得x 1=a ，x 2=1由图象知：a ＜0∴A （a ，0），B （1，0）∵s △ABC =6 ∴12(1−a)(−a)=6解得：a =-3，（a =4舍去）（2）设直线AC ：y =kx +b ，由A （-3，0），C （0，3），可得-3k +b =0，且b =3∴k =1即直线AC ：y =x +3，A 、C 的中点D 坐标为（-32，32）∴线段AC 的垂直平分线解析式为：y =-x ，线段AB 的垂直平分线为x =-1代入y =-x ，解得：y =1∴△ABC 外接圆圆心的坐标（-1，1）（3）作PM ⊥x 轴，则s △BAP =12AB ⋅PM =12×4×d∵s △PQB =S△PAB ∴A 、Q 到PB 的距离相等，∴AQ ∥PB设直线PB 解析式为：y =x +b∵直线经过点B （1，0）所以：直线PB 的解析式为y =x -1联立{y =x −1y=−x 2−2x+3x=−4解得：{y=−5∴点P坐标为（-4，-5）又∵∠PAQ=∠AQB可得：△PBQ≌△ABP（AAS）∴PQ=AB=4设Q（m，m+3）由PQ=4得：解得：m=-4，m=-8（舍去）∴Q坐标为（-4，-1）【解析】（1）由y=-x2+（a+1）x-a，令y=0，即-x2+（a+1）x-a=0，可求出A、B坐标结合三角形的面积，解出a=-3；（2）三角形外接圆圆心是三边垂直平分线的交点，求出两边垂直平分线，解交点可求出；（3）作PM⊥x轴，则=由可得A、Q到PB的距离相等，得到AQ∥PB，求出直线PB的解析式，以抛物线解析式联立得出点P坐标，由于△PBQ≌△ABP，可得PQ=AB=4，利用两点间距离公式，解出m值．本题考查二次函数的综合应用，函数和几何图形的综合题目，抛物线和直线“曲直”联立解交点，利用三角形的全等和二次函数的性质把数与形有机的结合在一起，转化线段长求出结果．。
江苏省苏州市2020年中考数学试题(附答案,解析)
日走时误差
0
1
2
3
只数
3
4
2
1
则这10只手表的平均日走时误差（单位： ）是（）
A.0B.0.6C.0.8D.1.1
【答案】D
【解析】
【分析】
根据加权平均数的概念，列出算式，即可求解．
【详解】由题意得：（0×3+1×4+2×2+3×1）÷10=1.1（s）
【答案】25
【解析】
【分析】
先由切线的性质可得∠OAC=90°，再根据三角形的内角和定理可求出∠AOD=50°，最后根据“同弧所对的圆周角等于圆心角的一半”即可求出∠B的度数．
【详解】解：∵ 是 的切线，
∴∠OAC=90°
∵ ，
∴∠AOD=50°，
∴∠B= ∠AOD=25°
故答案为：25．
【点睛】本题考查了切线的性质和圆周角定理，掌握圆周角定理是解题的关键．
【详解】解：根据实数大小比较的方法，可得-2＜0＜ ＜ ，
所以四个实数中，最小的数是-2．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
2.某种芯片每个探针单元的面积为 ，0.00000164用科学记数法可表示为（）
∴DE＝DB＝OB－OD＝4－n，
∴OE＝OD－DE
＝n－（4－n）
＝2n－4，
∵A（－4，0），
∴AO＝4，
∵CD∥AO，
∴ AOE∽ CDE，
∴ ，
∴ ，
解得： ，
故答案 ： ．
【点睛】本题综合考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质以及点的坐标的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解决本题的关键．
2020年中考最全复习资料苏州市中考数学试卷含答案解析(Word版)
2021年江苏省苏州市中考数学试卷1. 〔3.00分〕在以下四个实数中,最大的数是〔4. 〔3.00分〕假设J 京历在实数范围内有意义,那么 x 的取值范围在数轴上表示正确的是〔〕 A, B. --------- 0* C.D,6, 2 5. 〔3.00分〕计算〔14〕+三+2/1的结果是〔 〕 x xA. x+1B.上C.D,但y+1 x+1 篁 6. 〔3.00分〕如图,飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同.假设某人向游 戏板投掷飞镖一次〔假设飞镖落在游戏板上〕 ,那么飞镖落在阴影局部的概率是7. 〔3.00分〕如图,AB 是半圆的直径,.为圆心,C 是半圆上的点,D 是AC 上的、选择题〔每题只有一个正确选项,此题共10小题,每题3分,共30分〕A. - 3B. 0C- D.2. 〔3.00分〕地球与月球之间的平均距离大约为 法可表小为〔〕 384000km, 384000用科学记数 A. 3.84X 103 B. 3.84X 104 C. 3.84X105 D. 3.84X 1063. 〔3.00分〕以下四个图案中,不是轴对称图案的是〔D.点,假设/ BOC=40,那么/ D的度数为〔A. 100B, 110C, 120° D. 1308. 〔3.00分〕如图,某海监船以20海里/小时的速度在某海域执行巡航任务,当海监船由西向东航行至A处时,测得岛屿P恰好在其正北方向,继续向东航行1 小时到达B处,测得岛屿P在其北偏西30.方向,保持航向不变又航行2小时到达C处,此时海监船与岛屿P之间的距离〔即PC的长〕为〔〕A. 40海里B. 60海里C. 20/5海里D. 4g海里CD=^BC,过AC中点E作9. 〔3.00分〕如图,在^ ABC中,延长BC至D,使得EF// CD〔点F位于点E右侧〕,且EF=2CD连接DF.假设AB=8,贝U DF的长为〔A. 3B. 4C. 2 二D. 3.'：10. 〔3.00分〕如图,矩形ABCD的顶点A, B在x轴的正半轴上,反比例函数在第一象限内的图象经过点D,交BC于点E.假设AB=4, CE=2BE tan/AOD9,那么k的值为〔A. 3B. 2 ：■；C. 6D. 12二、填空题〔每题只有一个正确选项,此题共8小题,每题3分,共24分〕11. 〔3.00分〕计算：a4 + a=.12. 〔3.00分〕在献爱心〞捐款活动中,某校7名同学的捐款数如下〔单位：元〕: 5, 8, 6, 8, 5, 10, 8,这组数据的众数是.13. 〔3.00分〕假设关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2,那么m+n=.14. 〔3.00 分〕假设a+b=4, a - b=1,贝U 〔a+1〕2—〔b—1〕2的值为.15. 〔3.00分〕如图,△ ABC是一块直角三角板,/ BAC=90, / B=30°,现将三角板叠放在一把直尺上,使得点A落在直尺的一边上,AB与直尺的另一边交于点D,BC与直尺的两边分别交于点£下.假设/ CAF=20,那么/ BED的度数为°.16. 〔3.00分〕如图,8X8的正方形网格纸上有扇形OAB和扇形OCD点O, A, B, C, D均在格点上.假设用扇形OAB围成一个圆锥的侧面,记这个圆锥的底面半径为门；假设用扇形OCD围成另个圆锥的侧面,记这个圆锥的底面半径为「2,那么上的值为.r217. 〔3.00 分〕如图,在RtAABC中,/ B=90°, AB=2用,BC诋.将4ABC绕点A按逆时针方向旋转90彳马到△AB'C；连接B'C,那么sin/ACB =18. 〔3.00分〕如图,AB=8, P为线段AB上的一个动点,分别以AP, PB为边在AB的同侧作菱形APCD? 口菱形PBFE点P,C, E在一条直线上,/DAP=60.M, N分别是对角线AC, BE的中点.当点P在线段AB上移动时,点M, N之间的距离最短为〔结果留根号〕三、解做题〔每题只有一个正确选项,此题共10小题,共76分〕19. 〔5.00分〕计算：| 一彳|+点—〔峥〕2.20. 〔5.00分〕解不等式组：档比；、21. 〔6.00分〕如图,点A, F, C, D在一条直线上,AB// DE, AB=DE AF=DC 求证：BC// EF.22. 〔6.00分〕如图,在一个可以自由转动的转盘中,指针位置固定,三个扇形的面积都相等,且分别标有数字1, 2, 3.〔1〕小明转动转盘一次,当转盘停止转动时,指针所指扇形中的数字是奇数的概率为2 2〕小明先转动转盘一次,当转盘停止转动时,记录下指针所指扇形中的数字;接着再转动转盘一次,当转盘停止转动时,再次记录下指针所指扇形中的数字, 求这两个数字之和是3的倍数的概率〔用画树状图或列表等方法求解〕.23. 〔8.00分〕某学校方案在阳光体育〞活动课程中开设乒乓球、羽毛球、篮球、足球四个体育活动工程供学生选择.为了估计全校学生对这四个活动工程的选择情况,体育老师从全体学生中随机抽取了局部学生进行调查〔规定每人必须并且只能选择其中的一个工程〕,并把调查结果绘制成如下图的不完整的条形统计求扇形统计图中 篮球〞工程所对应扇形的圆心角度数;假设该校共有600名学生,试估计该校选择 足球〞工程的学生有多少人?24. (8.00分)某学校准备购置假设干台 A 型电脑和B 型打印机.如果购置1台A 型电脑,2台B 型打印机,一共需要花费5900元；如果购置2台A 型电脑,2 台B 型打印机,一共需要花费9400元.(1)求每台A 型电脑和每台B 型打印机的价格分别是多少元？(2)如果学校购置A 型电脑和B 型打印机的预算费用不超过 20000元,并且购 买B 型打印机的台数要比购置 A 型电脑的台数多1台,那么该学校至多能购置 多少台B 型打印机？25. (8.00分)如图,抛物线y=*-4与x 轴交于点A, B (点A 位于点B 的 左侧),C 为顶点,直线y=x+m 经过点A,与y 轴交于点D.(1)求线段AD 的长；(2)平移该抛物线得到一条新抛物线,设新抛物线的顶点为 C'.假设新抛物线经 过点D,并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线 CC 平行于直线AD,求新 抛物线对应的函数表达式.C(2) (3) 求参加这次调查的学生人数, 并补全条形统计图;(1)26. (10.00分)如图,AB是..的直径,点C在..上,AD垂直于过点C的切线,垂足为D, CE垂直AB,垂足为E.延长DA交..于点F,连接FC FC与AB相交于点G,连接OC.(1)求证：CD=CE(2)假设AE=GE求证：△ CEO是等腰直角三角形.27. (10.00分)问题1:如图①,在^ ABC中,AB=4, D是AB上一点(不与A,B重合),DE// BC,交AC于点E,连接CD.设△ ABC的面积为S, △ DEC的面积为S’.(1)当AD=3 时,=—=;(2)设AD=m,请你用含字母m的代数式表示与一.问题2:如图②,在四边形ABCD中,AB=4, AD// BC, AD=1-BC, E是AB上一点(不与A, B重合),EF// BC,交CD于点F,连接CE设AE=n,四边形ABCD的面积为S, △ EFC的面积为S'.请你利用问题1的解法或结论,用含字母n的代28. (10.00分)如图①,直线l表示一条东西走向的笔直公路,四边形ABCD是一块边长为100米的正方形草地,点A, D在直线l上,小明从点A出发,沿公路l向西走了假设干米后到达点E处,然后转身沿射线EB方向走到点F处,接着又改变方向沿射线FC方向走到公路l上的点G处,最后沿公路l回到点A处.设AE-乂米(其中x> 0), GA=y米,y与x之间的函数关系如图②所示,(1)求图②中线段MN所在直线的函数表达式；(2)试问小明从起点A出发直至最后回到点A处,所走过的路径(即△ EFG 是否可以是一个等腰三角形？如果可以,求出相应x的值；如果不可以,说明理2021年江苏省苏州市中考数学试卷参考答案与试题解析、选择题〔每题只有一个正确选项,此题共10小题,每题3分,共30分〕1. 〔3.00分〕在以下四个实数中,最大的数是〔〕A. - 3B. 0C. — D 同2 4【分析】将各数根据从小到大顺序排列,找出最大的数即可.【解答】解：根据题意得：-3<0<!<|,那么最大的数是：一.应选：C.【点评】此题考查了有理数大小比拟,将各数根据从小到大顺序排列是解此题的关键.2. 〔3.00分〕地球与月球之间的平均距离大约为384000km, 384000用科学记数法可表小为〔〕A. 3.84X 103B. 3.84X 104C. 3.84X 105D. 3.84X 106【分析】科学记数法的表示形式为ax 10n的形式,其中10|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点,由于384 000有6位,所以可以确定n=6-1=5.【解答】解：384 000=3.84X 105.应选：C.【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定a与n值是关键.3. 〔3.00分〕以下四个图案中,不是轴对称图案的是〔【分析】根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解.【解答】解：A是轴对称图形,故本选项错误；B、不是轴对称图形,故本选项正确；C、是轴对称图形,故本选项错误；D、是轴对称图形,故本选项错误.应选：B.【点评】此题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两局部折叠后可重合.4. 〔3.00分〕假设^就在实数范围内有意义,那么x的取值范围在数轴上表示正确的是〔〕【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式, 解不等式,把解集在数轴上表示即可.【解答】解：由题意得x+2>0,解得x> - 2.应选：D.【点评】此题考查的是二次根式有意义的条件,掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键.5. 〔3.00分〕计算〔1件〕xA. x+1B. -4-C. -4-D. s+l x+1【分析】先计算括号内分式的加法、将除式分子因式分解,再将除法转化为乘法, 约分即可得.【解答】解：原式=〔三+二〕+ 〔肝1〕2 必上X—? --上〔x+1产=4r应选：B.【点评】此题主要考查分式的混合运算,解题的关键是掌握分式混合运算顺序和 运算法那么.6. 〔3.00分〕如图,飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同.假设某人向游 戏板投掷飞镖一次〔假设飞镖落在游戏板上〕 ,那么飞镖落在阴影局部的概率是【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影局部的概率就是阴影区域的面积与 总面积的比值.【解答】解：二.总面积为3X3=9,其中阴影局部面积为4X-X 1X2=4,「•飞镖落在阴影局部的概率是应选：C.【点评】此题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来,般用阴影区域表示所求事件〔A 〕;然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比 例,这个比例即事件〔A 发生的概率.7. 〔3.00分〕如图,AB 是半圆的直径,.为圆心,C 是半圆上的点,D 是正上的 点,假设/ BOC=40,那么/ D 的度数为〔A. 100B, 110C, 120° D. 130°【分析】根据互补得出/ AOC 的度数,再利用圆周角定理解答即可.【解答】解：.「/BOC=40,物理小宇宙一个有深度的公众号 ・ ./AOC=180-40 =140°,D.C.—D=?x(3必" -1如* ,£-i应选：B.【点评】此题考查圆周角定理,关键是根据互补得出/ AOC的度数.8. 〔3.00分〕如图,某海监船以20海里/小时的速度在某海域执行巡航任务,当海监船由西向东航行至A处时,测得岛屿P恰好在其正北方向,继续向东航行1 小时到达B处,测得岛屿P在其北偏西30.方向,保持航向不变又航行2小时到达C处,此时海监船与岛屿P之间的距离〔即PC的长〕为〔〕A. 40海里B. 60海里C. 20/5海里D. 4帖海里【分析】首先证实PB=BC推出/ C=30,可得PC=2PA求出PA即可解决问题；【解答】解：在Rt^PAB中,=/APB=30,• . PB=2AB由题意BC=2AB• . PB=BC「• / C=/ CPB・•/ABP=Z C+/ CPB=60,・ ./ C=30,• . PC=2PAPA=AB?tan60,PC=2X 20X医40■■后〔海里〕,应选：D.【点评】此题考查解直角三角形的应用-方向角问题, 解题的关键是证实PB=BC 推出/ C=30.9. 〔3.00分〕如图,在^ ABC中,延长BC至D,使得CD=>BC,过AC中点E作EF// CD〔点F位于点E右侧〕,且EF=2CD连接DF.假设AB=8,贝U DF的长为〔〕A. 3B. 4C. 2 二D. 3. 一：【分析】取BC的中点G,连接EG根据三角形的中位线定理得：EG=4,设CD=R那么EF=BC=2x证实四边形EGDF是平行四边形,可得DF=EG=4【解答】解：取BC的中点G,连接EG.「E是AC的中点,EG是△ ABC的中位线,EG=L AB=L =4,设CD=x,那么EF=BC=2xBG=CG=xEF=2x=DGv EF// CD,••・四边形EGDF®平行四边形,DF=EG=4应选：B.【点评】此题考查了平行四边形的判定和性质、三角形中位线定理,作辅助线构建三角形的中位线是此题的关键.10. 〔3.00分〕如图,矩形ABCD的顶点A, B在x轴的正半轴上,反比例函数y号在第一象限内的图象经过点D,交BC于点E.假设AB=4, CE=2BE tan/AOD呈,那么k的值为〔琐\A. 3B. 2 ：■；C. 6D. 12【分析】由tan/AOD/」=-可设AD=3a OA=4a,在表示出点D、E的坐标,由反比例函数经过点D、E列出关于a的方程,解之求得a的值即可得出答案.【解答】解：: tan/AOD里二0A 4.・设AD=3a OA=4a,贝U BC=AD=3a 点 D 坐标为〔4a, 3a〕,v CE=2BEBE=^BC=av AB=4,•••点E 〔4+4a, a〕,••,反比例函数y上经过点D、E,£k=12a2= 〔4+4a〕 a,解得：a=1■或a=0〔舍〕,那么k=12x 1=3,应选：A.【点评】此题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征,解题的关键是根据题意表示出点D、E的坐标及反比例函数图象上点的横纵坐标乘积都等于反比例系数k.二、填空题〔每题只有一个正确选项,此题共8小题,每题3分,共24分〕11. 〔3.00分〕计算：a4 + a= a3 .【分析】根据同底数幕的除法解答即可.【解答】解：a4+a=a3,故答案为：a3【点评】此题主要考查了同底数幕的除法,对于相关的同底数幕的除法的法那么要求学生很熟练,才能正确求出结果.12. 〔3.00分〕在献爱心〞捐款活动中,某校7名同学的捐款数如下〔单位：元〕：5, 8, 6, 8, 5, 10, 8,这组数据的众数是8 .【分析】根据众数的概念解答.【解答】解：在5, 8, 6, 8, 5, 10, 8,这组数据中,8出现了3次,出现的次数最多, 「•这组数据的众数是8,故答案为：8.【点评】此题考查的是众数确实定,一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.13. 〔3.00分〕假设关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2,那么m+n=- 2 .【分析】根据一元二次方程的解的定义把x=2代入x2+mx+2n=0得到4+2m+2n=0 得n+m=-2,然后利用整体代入的方法进行计算.【解答】解：: 2 〔nw0〕是关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0的一个根,「.4+2m+2n=0,n+m= — 2,故答案为：-2.【点评】此题考查了一元二次方程的解〔根〕：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.又由于只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根,所以,一元二次方程的解也称为一元二次方程的根.14. 〔3.00 分〕假设a+b=4, a-b=1,贝U 〔a+1〕2—〔b- 1〕2的佰为12 .【分析】对所求代数式运用平方差公式进行因式分解,然后整体代入求值.【解答】解：= a+b=4, a- b=1,( a+1) 2- (b-1) 2=(a+1+b —1) (a+1 - b+1)=(a+b) (a-b+2)=4X (1+2)=12.故答案是：12.【点评】此题考查了公式法分解因式,属于根底题,熟练掌握平方差公式的结构即可解答.15. (3.00分)如图,△ ABC是一块直角三角板,/ BAC=90, / B=30°,现将三角板叠放在一把直尺上,使得点A落在直尺的一边上,AB与直尺的另一边交于点D,BC与直尺的两边分别交于点E, F.假设/ CAF=20,那么/ BED的度数为80 °.【分析】依据DE// AF,可得/BEDW BFA再根据三角形外角性质,即可得到/BFA=20+60 =80°,进而得出 / BED=80.【解答】解：如下图,: DE// AF,・•/ BED4 BFA又. /CAF=20, /C=60,・./ BFA=20+60°=80°,・./ BED=80,故答案为：80.【点评】此题主要考查了平行线的性质,解题时注意：两直线平行,同位角相等.16. (3.00分)如图,8X8的正方形网格纸上有扇形OAB和扇形OCR点O, A,B, C, D 均在格点上.假设用扇形 OAB 围成一个圆锥的侧面,记这,个圆锥的底面 半径为r i;假设用扇形OCD 围成另个圆锥的侧面,记这个圆锥的底面半径为 「2,故答案为:【点评】此题主要考查圆锥的计算,解题的关键是掌握圆锥体底面周长与母线长 间的关系式及勾股定理.17. 〔3.00 分〕如图,在 RtAABC 中,/ B=90°, AB=2^, BC=5 ,将△ ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转90彳马到△AB'C ；连接B'C,那么sin/ACB 三• 一/AW0A •11 ---------------评. 、「2一」；可• n l_0A_V2^4r 2 0C32+62 -- 加3,那么工的值为 2、「2-^^S【分析】根据勾股定理求出AC,过C作CMLAB'于M,过A作ANLCB于N, 求出B' M CM,根据勾股定理求出B',根据三角形面积公式求出AN,解直角三角形求出即可. 【解答】解：在Rt^ABC中,由勾股定理得：AC=/4百2%彳=5, C rB过C作CM± AB'于M ,过A作ANLCB于N,二.根据旋转得出AB' =AB=2] /B' AB=90即 / CMA=/ MAB=/ B=90°,CM=AB=2/5, AM=BC=/5,•・B' M再-码=后在B' MW,由勾股定理得：B' C〒「丁 ]「= - , - -=5,「S AB g XCB' XAM-XCWXAB',• .5X AN=2历X 2后解得：AN=4,"ACB、,【点评】此题考查了解直角三角形、勾股定理、矩形的性质和判定,能正确作出辅助线是解此题的关键.18. 〔3.00分〕如图, AB=8, P为线段AB上的一个动点,分别以AP, PB 为边在AB 的同侧作菱形APCD和菱形PBFE点P, C, E在一条直线上,/ DAP=60. M, N分别是对角线AC, BE的中点.当点P在线段AB上移动时,点M, N之间的距离最短为一2^―〔结果留根号〕.丁四边形APCD 四边形PBF 皿菱形,/ DAP=60, ・ ./APC=120, / EPB=60, . M, N 分别是对角线AC, BE 的中点, ・ ./CPM2/APC=60, / EPN^/EPB=30, 2 2 ・ ・./ MPN=60+30 =90°, 设 PA=2a M PB=8- 2a, PM=a, PN=/3 〔4-a 〕, MN =Va £ + [V3〔^-a 〕 ] 1 2=^ 4 a 2-24a+48=74〔a-3 , ・ •.a=3时,MN 有最小值,最小值为 2/3, 故答案为272. 【点评】此题考查菱形的性质、勾股定理二次函数的性质等知识,解题 •的关键 是学会添加常用辅助线,构建二次函数解决最值问题. 三、解做题〔每题只有一个正确选项,此题共 10小题,共76分〕 19. 〔5.00分〕计算：| ---|+仍 解：原式4+3―^=3 此题考查实数的运算,解题的关键是熟练运用运算法那么, 此题属于根底 题型. 【点评】 【分析】 根据二次根式的运算法那么即可求出答案. 【分析】连接PM 、PN.首先证实/ MPN=90设PA=2a 那么PB=8- 2a, PM=a, PN=1 〔4-a 〕,构建二次函数,利用二次函数的性质即可解决问题； 【解答】解：连接PM 、PN. A p B【分析】首先分别求出每一个不等式的解集,然后确定它们解集的公关局部即可. 【解答】解：由3x>x+2,解得x ?1, 由 x+4<2 (2x — 1),解得 x>2, 所以不等式组的解集为x> 2.【点评】此题考查的是解一元一次不等式组,熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到〞的原那么是解答此题的关键.21. 〔6.00 分〕如图,点 A, F, C, D 在一条直线上,AB// DE, AB=DE AF=DC 求 证：BC// EF.【分析】由全等三角形的性质SA¥U 定△AB 〞z\DEF 那么对应角/ ACB=Z DFE 故证得结论.【解答】证实：;AB// DE, 「• / A=/ D,• . AF=DC • . AC=DF• •・在△ ABC 与 ADEF 中,AB =DE ZA=ZD , AC=DF. .△AB® ADEF (SAS ,• •/ACB 玄 DFEBC// EF.【点评】此题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识,解题的关键 物理小宇宙一个有深度的公众号[20. (5.00分)解不等式组:C 3 K 〕 肝 2 〔工+9<2〔2是正确寻找全等三角形全等的条件,属于中考常考题型.22. (6.00分)如图,在一个可以自由转动的转盘中,指针位置固定,三个扇形的面积都相等,且分别标有数字1, 2, 3.(1)小明转动转盘一次,当转盘停止转动时,指针所指扇形中的数字是奇数的概率为工；一三一(2)小明先转动转盘一次,当转盘停止转动时,记录下指针所指扇形中的数字; 接着再转动转盘一次,当转盘停止转动时,再次记录下指针所指扇形中的数字, 求这两个数字之和是3的倍数的概率(用画树状图或列表等方法求解).【分析】(1)由标有数字1、2、3的3个转盘中,奇数的有1、3这2个,利用概率公式计算可得；(2)根据题意列表得出所有等可能的情况数,得出这两个数字之和是3的倍数的情况数,再根据概率公式即可得出答案.【解答】解：(1)二.在标有数字1、2、3的3个转盘中,奇数的有1、3这2个, 丁•指针所指扇形中的数字是奇数的概率为一,故答案为：g,(2)列表如下:1231(1,1)(2, 1)(3, 1)2(1, 2)(2, 2)(3, 2)3(1, 3)(2, 3)(3, 3)由表可知,所有等可能的情况数为9种,其中这两个数字之和是3的倍数的有3种,所以这两个数字之和是3的倍数的概率为二』.物理小宇宙一个有深度的公众号【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率.用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比.23. (8.00分)某学校方案在阳光体育〞活动课程中开设乒乓球、羽毛球、篮球、足球四个体育活动工程供学生选择.为了估计全校学生对这四个活动工程的选择情况,体育老师从全体学生中随机抽取了局部学生进行调查(规定每人必须并且只能选择其中的一个工程),并把调查结果绘制成如下图的不完整的条形统计(1)求参加这次调查的学生人数,并补全条形统计图；(2)求扇形统计图中篮球〞工程所对应扇形的圆心角度数;(3)假设该校共有600名学生,试估计该校选择足球〞工程的学生有多少人?【分析】(1)由乒乓球〞人数及其百分比可得总人数,根据各工程人数之和等于总人数求出羽毛球〞的人数,补全图形即可；(2)用篮球〞人数占被调查人数的比例乘以360°即可;(3)用总人数乘以样本中足球所占百分比即可得.【解答】解：(1)悬二5Q,答：参加这次调查的学生人数是50人；补全条形统计图如(2)部;360“ 二72： 50答：扇形统计图中 篮球〞工程所对应扇形的圆心角度数是 72°; /c 、R (3)6QQX 旬二98,50答：估计该校选择 足球〞工程的学生有96人.【点评】此题考查了条形统计图和扇形统计图, 读懂统计图,从不同的统计图中 得到必要的信息是解.决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个工程的数 据；扇形统计图直接反映局部占总体的百分比大小.24. (8.00分)某学校准备购置假设干台 A 型电脑和B 型打印机.如果购置1台A 型电脑,2台B 型打印机,一共需要花费5900元；如果购置2台A 型电脑,2 台B 型打印机,一共需要花费9400元.(1)求每台A 型电脑和每台B 型打印机的价格分别是多少元？(2)如果学校购置A 型电脑和B 型打印机的预算费用不超过 20000元,并且购 买B 型打印机的台数要比购置 A 型电脑的台数多1台,那么该学校至多能购置 多少台B 型打印机？【分析】(1)设每台A 型电脑的价格为x 元,每台B 型打印机的价格为y 元,根 据“1台A 型电脑的钱数+2台B 型打印机的钱数=5900, 2台A 型电脑的钱数+2 台B 型打印机的钱数=9400〞列出二元一次方程组,解之可得；(2)设学校购置a 台B 型打印机,那么购置A 型电脑为(a-1)台,根据“(a -1) 台A 型电脑的钱数+a 台B 型打印机的钱数0 20000〞列出不等式,解之可得.【解答】解：(1)设每台A 型电脑的价格为x 元,每台B 型打印机的价格为y 元, 根据题意,得:答：每台A 型电脑的价格为3500元,每台B 型打印机的价格为1200元;(2)设学校购置a 台B 型打印机,那么购置A 型电脑为(a-1)台, 根据题意,得：3500 (a- 1) +1200a0 20000,解得:卜;35.0(7=1200解得：a<5,答：该学校至多能购置5台B型打印机.【点评】此题主要考查一元一次不等式与二元一次方程组的应用, 解题的关键是理解题意,找到题目蕴含的相等关系或不等关系,并据此列出方程组与不等式.25. (8.00分)如图,抛物线y=X2-4与x轴交于点A, B (点A位于点B的左侧),C为顶点,直线y=x+m经过点A,与y轴交于点D.(1)求线段AD的长；(2)平移该抛物线得到一条新抛物线,设新抛物线的顶点为C'.假设新抛物线经过点D,并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC平行于直线AD,求新抛物线对应的函数表达式.【分析】(1)解方程求出点A的坐标,根据勾股定理计算即可；(2)设新抛物线对应的函数表达式为：y=x2+bx+2,根据二次函数的性质求出点C'的坐标,根据题意求出直线CC的解析式,代入计算即可.【解答】解：(1)由x2—4=0得,x i = - 2, x2=2,丁点A位于点B的左侧,•-A (-2, 0),;直线y=x+m经过点A,. . — 2+m=0,解得,m=2,•••点D的坐标为(0, 2),AD=/oA^WD^2^(2)设新抛物线对应的函数表达式为：y=x2+bx+2,y=x2+bx+2= (x+-b-) 2+2 - ,那么点C'的坐标为(-卜,2-史),V CC平行于直线AD,且经过C (0, - 4),・.・直线CC的解析式为：y=x- 4,2 ——= —一4, 4 2解得,b i= - 4, b2=6,新抛物线对应的函数表达式为：y=X2 - 4x+2或y=x2+6x+2.【点评】此题考查的是抛物线与x轴的交点、待定系数法求函数解析式,掌握二次函数的性质、抛物线与x轴的交点的求法是解题的关键.26. (10.00分)如图,AB是..的直径,点C在..上,AD垂直于过点C的切线,垂足为D, CE垂直AB,垂足为E.延长DA交..于点F,连接FC FC与AB相交于点G,连接OC.(1)求证：CD=CE(2)假设AE=GE求证：△ CEO是等腰直角三角形.【分析】(1)连接AC,根据切线的性质和得：AD// OC,得/ DAC之ACO 根据AAS证实ACDA^z\CEA (AAS),可得结论；(2)介绍两种证法：证法一：根据△ CD心ACE/A彳4/DCA之ECA由等腰三角形三线合一得：/ F=/ACEW DCA之ECG 在直角三角形中得：/ F=/ DCA=/ ACE4 ECG=22.5,可得结论；证法二：设/ F=x,那么/ AOC=2Z F=2x,根据平角的定义得：/ DAC+/EAG/OAF=180, WJ 3x+3x+2x=180,可得结论.【解答】证实：(1)连接AC,物理小宇宙一个有深度的公众号.「CD是.O的切线,OCX CD,. ADI CD,丁. / DCO4 D=90 ,・.AD// OC,・•/ DAC玄ACO,VOC=OA・・•/ CAO4 ACO,・• / DAC玄CAO,. CH AB,丁. / CEA=90,在ACDA和ACEA中,fZD=ZCEA ZDAC=ZEAC,[AC=AC・.△CDA^ACEA(AAS), CD=CE(2)证法.一：连接BC,. △CDA^ ACEA丁. / DCA=Z ECA,. CELAG, AE=EG・. CA=CG丁• / ECAW ECG.「AB是..的直径,・./ACB=90,,.CEL AB,・./ACEW B,vZ B=/ F,「• / F=/ ACEW DCA=Z ECG vZ D=90,・./ DCF+/F=90°,/ F=Z DCA=Z ACE之ECG=22.5,Z AOC=2/ F=45°,・•. △ CEO是等腰直角三角形；证法二：设/ F=x,那么/AOC=± F=2x. AD// OC,・・/ OAF之AOC=2x・•/ CGA4 OAF+/F=3x,,. CELAG, AE=EG・. CA=CG丁• / EACW CGA,. CELAG, AE=EG・. CA=CG丁• / EACW CGA丁• / DAC玄EAC玄CGA=3x・•/ DAG/EAG/OAF=180,3x+3x+2x=180,x=22.5 ；/ AOC=2x=45,・•. △ CEO是等腰直角三角形.【点评】此题考查了切线的性质、全等三角形的判定与性质、圆周角定理、勾股定理、三角形内角和定理以及等腰三角形和等腰直角三角形的判定与性质等知识.此题难度适中,此题相等的角较多,注意各角之间的关系,注意掌握数形结合思想的应用.27. (10.00分)问题1:如图①,在^ ABC中,AB=4, D是AB上一点(不与A,B重合),DE// BC,交AC于点E,连接CD.设△ ABC的面积为S, △ DEC的面积为S’.(1)当AD=3 时,=—=且；s —也(2)设AD=m,请你用含字母m的代数式表示二二一.问题2:如图②,在四边形ABCD中,AB=4, AD// BC, AD=1-BC, E是AB上一点(不与A, B重合),EF// BC,交CD于点F,连接CE设AE=n,四边形ABCD的面积为S, △ EFC的面积为S'.请你利用问题1的解法或结论,用含字母n的代(1)先根据平行线分线段成比例定理可得：鲁用由同高三角形面积的比等于对应底边的比,那么誓%与」等,根据相似三角形面积比等于相似比S AADE 随3 9(2)解法一：同理根据(1)可得结论；Sa 3E・DF解法二：作高线DF、BH,根据三角形面积公式可得：高些4 ----------------- ,分别表K BC抑・BH示罟和黑的值,代入可得结论；问题2:解法一：如图2,作辅助线,构建△ OBC证实△OA8AOBC,彳3OB=8,由问题1的解法可知：5P=S^CEF•也胆皿x (国坦)2 3-苫,根据相似三S AO0C S AOEFS AOBC ,+n* 64角形的性质得：上皿T.,可得结论；S AOEC 4解法二：如图3,连接AC交EF于M,根据AD-BC,可得.皿息,得:S A AD曰S,2 S AABC国同生AB T W,由问题1的结论可知：,△瓯一一02+4门证实△CFMszXCDA,根据Ws AAB c| I相似三角形面积比等于相似比的平方,根据面积和可得结论.【解答】解：问题1:(1) 「AB=4, AD=3,BD=4- 3=1,v DE// BC,,上;EA AD 3. £APEC _EC 1 _3.. --------- =---- .|江加E AE 3 Tv DE// BC,. .△AD&AABC,(2)解法一：= AB=4, AD=m,BD=4— m,v DE// BC,EA AD m 'v DE// BC,解法二：如图1,过点B作BH,AC于H,过D作DF,AC于F,那么DF// BH, ・ .△ADM MBH,BH AB 4S'_=一口二.阿s - 1T问题2:如图②,解法一：如图2,分别延长BD、CE‡ §于点O,v AD// BC,. .△OA8 △OBCOB BC 2OA=AB=4• .OB=8「AE=nS A/BC 2,AD*S UABC,- 1 _ _ 9 I解法二：如图3,连接AC 交EF 于M,. AD// BC,且 ADjBC,v MF// AD,・ .△CFMM ACDA2 S\CFMF "二')-x S,48 c ,C 4n 2 _ , (^-n )2 S\ EFC F S X EMC +S A CFM =——— S + -------- —— 16 3 48X .16-n 248 由问题1的解法可知: 「"=-'」- S AOBC S AOEF,△CF M ~S~1工_ ? S =：；由问题1的结论可知:。
2020年江苏省苏州市中考数学试卷【初中数学,中考数学试卷,含答案word可编辑】
202X 年江苏省苏州市中考数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）） 1. 2的倒数是（） 4, 反比例函数y =-,在以下结论中，不正确的选项是（）A.y 随x 的增大而减少 B.图象必经过点（1, 2） C.图象在第一、三象限 D.假设%>1,那么y<25. 由完全相同小正方体组成的立体图形如下图，那么这个几何体的左视图为（D .id A 旦 128. 以下二次函数中，图象以直线x = 2为对称轴、且经过点(0,1)的是()A.2B.-2 D.-j2. 以下计算中正确的选项是（）A.x 3 + %3 = x 6 7B.V4 = ±2C.y 5 -T- y 2 = y 3 3. 如图，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是D.(xy 3)2 = xy 6 D.1个 C. A.4个C.2个A.y = (% — 2)2 + 1B.y = (x + 2)2 + 1C.y = (x — 2)2— 3D.y = (x + 2)2— 39. 如图，三角形纸片48。
中，乙B = 2江,把三角形纸片沿直线AQ折叠，点B落在4C 边上的E处，那么以下等式成立的是()K.AC = AD + BD B.AC = AB + BD C.AC = AD + CD D.AC = AB + CD10. 己知每一个小时有一列速度相同的动车从甲地开往乙地，图中MN分别是第一列动车和第二列动车离甲地的路程S(km)与运行时间t(/i)的函数图象，折线DB-BC是一列从乙地开往甲地速度为100km/h的普通快车距甲地的路程S(km)与运行时间t(/i) 的函数图象.以下说法错误的选项是()A. 普通快车比第一列动车晚发车0.5九B. 普通快车比第一列动车晚到达终点1.5/1C. 第二列动车出发后1九与普通快车相遇D. 普通快车与迎面的相邻两动车相遇的时间间隔为0.7龙二、填空题(每题3分，共30分))11. 2002年我国普通高校方案招生2 750 000人，将这个数用科学记数法表示为人.12. 函数y=N的自变量*的取值范围是__________ .X13. 不等式组［2%＞牝的解集是________ .14. 把%3 - 2x2y + xy2分解因式，结果正确的选项是____ .15. 小聪的不透明笔袋里有2支红色签字笔和3支黑色签字笔，每支笔除颜色外均相同、小聪想用红色签字笔标注复习重点，那么他从此笔袋中随机拿出一支红色签字笔的概率是 ______ .16. __________________________________________ 如图，在平行四边形4BCD 中，AD//BC, AB //CD, AB = 6cm, AD = 8cm f DE 平分乙4DC交边于点£,那么线段BE的长度是_______________________________________________cm.17. 平面直角坐标系中，A（T, 4）, 8（4,9）,点PO, 0）为x轴上一点，假设3PB = 45°,那么 _________ ・18. 如图，在。
2020年江苏省苏州市中考数学附解析
2020年江苏省苏州市中考数学学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题如图1表示正六棱柱形状的高大建筑物，图2中的阴影部分表示该建筑物的俯视图，P 、Q 、M 、N 表示小明在地面上的活动区域，小明想同时看到该建筑物的三个侧面，他应在（ ）A ．P 区域B ．Q 区域C ．M 区域D ．N 区域 2．已知⊙O 半径为 4 cm ，直线l 与圆心距离是3 cm ，则直线l 与⊙O 公共点个数为（ ） A ．O 个B ．1个C ．2 个D ．不能确定 3．甲、乙两袋均有红、黄色球各一个，分别从两袋中任意取出一球，那么所取出的两球是同色球的概率为（ ）A ．23B ．12C ．13D ．164．如图所示的阴影部分图案是由方格纸上3个小方格组成，我们称这样的图案为L 形．那么在由4×5个小方格组成的方格纸上最多可以画出不同位置的L 形图案的个数是（ ）A ．16个B ．32个C ．48个D ．64个 5．若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线所夹的锐角的度数为（ ） A ．80° B ．60° C ．45°D ．40° 6．请判别下列哪个方程是一元二次方程（ ） A ．12=+y xB ．052=+xC ．832=+x xD ．2683+=+x x 7． 如果代数式2934k k -+的值为 2，那么k 的值是（ ） A ．322-± B ．32± C ．322± D ．32-±8．如图是甲、乙在同一条道路上跑步时路程s 与时间t 之间的关系图．甲追上乙后8s 到达终点，这时乙离终点还有（ ）A ．3 mB ．4 mC ．5 mD ．6 m9．晨晨准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机，她现在已有 65 元，计划从现在起 以后每个月节省 25 元，直到她至少有 320元钱，设x 个月她至少有 320 元，则可以用 于计算她所需要的月数x 的不等式是（ ）A ．2565320x -≥B ．2565320x +≥C ．2565320x -≤D ．2565320x +≤10．下列各题：①（－4x 3y 3）÷（－4x 2y ）=x 2y 3； ②（－3x 2y 4）÷（－3xy 2）=x 2y 2；③2x 2y 2z÷21x 2y 2=4z ；•④15x 2y 3z 4÷（－5xyz ）2=1125yz 2．其中计算正确的是（ ） A ．①② B ．①③ C ．②④ D ．③④11．多项式21m -和2(1)m -的公因式是（ ） A ．21m -B ．2(1)m -C ．1m +D ．1m - 12．如图所示，将一张矩形的纸对折，然后用针尖在上面扎出“S ”，再把它铺平，铺开后图形是 （ ）13．两个数的差为负数，这两个数（ ）A ．都是负数B ．一个是正数，一个是负数C ．减数大于被减数D ． 减数小于被减数14．桌上放着6张扑克牌，全部正面朝下，其中恰有2张是老K.两人做游戏，游戏规则是：随机取2张牌并把它们翻开，若2张牌中没有老K ，则红方胜，否则蓝方胜.哪方赢的机会大？（ ）A ．红方B ．蓝方C ．一样D ．不知道二、填空题15．如图，△OBP 是直角三角形，∠O 是直角，以 O 为圆心，OB 为半径画圆交OP 于点C ，交 BP 于点 A ，已知P=35°，则∠AOC= ．16．某中学今年“五一”长假期问要求学生参加一项社会调查活动．为此，小明在他所居住 小区的600个家庭中，随机调查了50个家庭在新工资制度实施后的收人情况，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图(收入取整数，单位：元)．分组频数 频率 1000～12003 0.060 1200～140012 0.240 1400～1600 18 0.3601600～l8000.2001800～200052000～220020.040合计50 1.000请你根据以上提供的信息，解答下列问题：(1)补全频数分布表和频数分布直方图；(2)这50个家庭收入的中位数落在第小组内；(3)请你估算该小区600个家庭中收入较低(不足l400元)的家庭个数大约有个．17．某厂一月份生产化肥500吨，三月份生产化肥720吨，那么该厂第一季度平均月增长率为多少?解：设月增长率为x，由题意得，列出方程为：．18．如图，有6张纸牌，从中任意抽取两张，点数和为奇数的概率是．19．判断正误，正确的打“√”，错误的打“×(1）666⋅= ( ）x x x2(2）336+= ( ）x x x(3）4416⋅= ( ）x x x(4）348()()()⋅⋅= ( ）ab ab ab ab(5）625347⋅+⋅+= ( ）3a a a a a a a20．已知在同一平面内，直线a∥b，而直线b和直线c相交，则直线a和直线c的位置关系是 .21．如图，小明想测一块泥地AB的长度，他在AB的垂线BM上分别取C，D两点，使CD=BC，再过D点作出BM的垂线DN，并在DN上找一点E，使A，C，E三点共线，这时这块泥地AB的长度就是线段的长度．三、解答题22．如图，分别是两个棱柱的俯视图，试画出图①的左视图与图②的左视图.23．如图所示，在△ABC 中，BE ，CF 分别是AC ，AB 边上的高，M 是BC 的中点．求证：ME=MF24．若关于x 的方程52361x m x m -=-+的解大于-1且小于2，求m 的取值范围． 3344m -<<25．某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全国数学竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩如表l ：表 1根据表1解答下列问题：(1)完成表2：表2 姓名 平均成绩/分中位数/分 众数/分 方差 小王 80 75 75 190若将80分以上(舍80分)的成绩视为优秀，则小王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少?(3)历届比赛表明，成绩达到80分以上(含80分)就很可能获奖，成绩达到90分以上(含90分)就很可能获得一等奖．那么你认为应选谁参加比赛比较合适?说明你的理由．26．先化简，再选择使原式有意义而且你喜欢的数代入求值：22315313695x x x x x x x +-⋅---++.27．某市为更有效地利用水资源，制定了用水标：准：如果一户三口之家.每月用水量不超过M 立方米，按每立方米水 1.30元计算；如果超过M 立方米，超过部分按每立方米水 2.90元收费，其余仍按每立方米水 1.30元计算. 小红一家三人，1月份共用水 12立方米，支付水费22元.问该市制定的用水标准M 为多少？小红一家超标使用了多少立方米的水？28．一根木条被9条红线均匀地分成l0等分，相邻两条红线之间的长度为l 个单位长度．如果只能沿着红线把这根木条锯成3段，以这3段为边拼成三角形，有几种不同的锯法?请写出每种锯法锯成的3段木条的长度．29．小明阅读一本世界名著，第一天看了全书的13，第二天看了剩下部分的23，若全书共x 页，现在小明还有多少页未看？29x30．“圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题，“今有圆材，埋壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言表述是：“如图所示，CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，AB=1•尺，CE=1寸，求直径CD 的长．”【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．C3．B4．C5．A6．B7．C8．B9．B10．D11．D12．A13．C14．B二、填空题15．20°16．(1)略；(2)三；(3)18017．2500(1)720x +=18． 158 19． (1)× (2)× (3)× (4)× (5)√20．相交21．DE三、解答题22．23． 证MF=12BC ，ME=12BC24．3344m -<<25．(1)表中依次填：80，80，80，40．(2)在这五次考试中，成绩比较稳定的是小李；小王的优秀率为40％，小李的优秀率为80％．(3)有两种方案，即：(方案一)我选小李去参加比赛，∵小李的优秀率高，有4次得80分以上(含80分)，成绩比较稳定，获奖机会大．(方案二)我选小王去参加比赛，∵小王的成绩获得一等奖的机率较高，有2次90分以上(含90分)：因此有可能获得一等奖．26．化简结果为1x，计算结果与代入的x的值有关，答案不唯27．M= 8m3, 超标4m328．用列表尝试法得共有两种不同的锯法，三边分别为2、4、4和3、3、4 29．29x30．26寸．。
2020年江苏省苏州市中考数学复习检测试卷附解析
2020年江苏省苏州市中考数学复习检测试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．下列说法正确的是（ ）A ．矩形都是相似的B ．有一个角相等的菱形都是相似的C ．梯形的中位线把梯形分成两个相似图形D ．任意两个等腰梯形相似2．如果点 P 是反比例函数6y x =图象上的点，PQ ⊥x 轴，垂足为 Q ，那么△POQ 的面积是（ ）A ． 12B ．6C ．3D ． 23．下列说法中正确的是（ ）A ．每个命题都有逆命题B ．每个定理都有逆定理C ．真命题的逆命题是真命题D ．假命题的逆命题是假命题 4．如图，直线y kx b =+交坐标轴于A B ，两点，则不等式0kx b +>的解集是（ ） A ．2x >- B ．3x > C ．2x <- D ．3x <5．一次函数y kx b =+的图象如图所示，当0y <时，x 的取值范围是（ ）A ．0x >B ．0x <C ．2x >D ．2x <6． 如图，将△ABC 沿水平向右的方向平移，平移的距离为线段 CA 的长，得到△EFA ，若△ABC 的面积为 3cm 2，则四边形 BCEF 的面积是（ ）A ．12cm 2B ．10 cm 2C ．9 cm 2D ．8 cm 27．方程2x －1y=0，3x+y=0，2x+xy=1，3x+y －2x=0，x 2－x+1=0中，二元一次方程的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8．已知方程组234(1)21(2)x y y x -=⎧⎨=-⎩，把②代入①，正确的是（ ） A ．4234y y --=B ．2614x x -+=C ．2614x x --=D ．2634x x -+= 9．1．4149保留三个有效数字的近似数是（ ） A ．1．41B ． 1．42C ．1．420D ．1．415 10．一个数的绝对值是最小的正整数，那么这个数是（ ）A ．0B ．-1C ．1D ．1± 二、填空题11．已知⊙O 的半径为 3 cm ，圆外一点 B 到圆心距离为 6 cm ，由点 B 引⊙O 的切线BA ，则点B 与切点、圆心构成的三角形的最小锐角是 ． 12．当k= 时，函数2(21)k k y k x -=-有最大值.13．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝80°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点E ，交AB 于点F ，F 为垂足，连接DE ，则∠CDE ＝_________度．解答题14．在□ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，∠B 、∠C 的平分线分别交AD 于点E 、F ，则EF 的长是_______． 15．平行四边形长边是短边的2倍，一条对角线与短边垂直，则这个四边形各角为 ． 16．□ABCD 中，AB=AC ，AC ⊥CD ，则∠BCD= ．17．已知直角三角形的两直角边长分别为 a 和3，则斜边长为 ．18．正方形111A B C O 、正方形2221A B C O 、正方形3332A B C O ……按如图所示的方式放置，点1A 、2A 、3A 、…和点1C 、2C 、3C 、…分别在直线y kx b =+(k 为常数，且k>0)和x 轴上．已知点B 1(1，1)，B 2(3，2)，则点n B 的坐标是 .19．已知点P 在第二象限，它的横坐标与纵坐标之和为l ，则点P 坐标可以是 ．(写出符合条件的一个点即可)．20．在长方形ABCD 中，AB = 2cm ，BC = 3cm ，则AD 与BC 之间的距离为 cm ，AB 与 DC 之间的的距离为 cm.21．一块苗圃地，种有 n 行树苗，每行的株数比行数的p 倍少kh ，这块地共有树苗 株；当 n= 32，p=3，k=18 时，这块地共有 株树苗.22．16()6÷-= ；1620--= ．三、解答题23．已知AD 是△ABC 的高，CD=6，AD=BD=2，求∠BAC 的度数．24．已知二次函数图象的顶点是（－1，2），且过点（0，32）． 求这个二次函数的表达式，并画出它的图象.25．先化简，再求出近似值（结果保留4个有效数字）(1) 123127-+ (2) 154315÷-26．将两块三角尺的直角顶点重合成如图的形状，若∠AOD=127°，则∠BOC 度数是多少?27．如图，图中有哪些直线互相平行？为什么？28．解下列方程组：（1）⎩⎨⎧=+-=11232y x x y （2） ⎩⎨⎧=--=+894132t s t s29．找出下列图示中的轴对称图形．并画出它们的对称轴．30．工商部门抽查了一批标准质量为每袋500克的味精，检查是否够秤. 检查记录如下(单位：克)：1.0, -1.5, 1.3 , -2.0, -1.8, 1.5 , -3.1 ,2.4, -2.5, -0.5, -1.4，-0.9. 这里的正、负数分别表示什么？这些数据，你能获得哪些信息？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．B3．A4．Ａ5．C6．C7．B8．D9．A10．D二、填空题30°12．-113．6014．115．60°，120°，60°，120°16．135°17．．(21n -，12n -)19．略20．2，321．n(np-k)；249622．-36，45三、解答题23．当AD 在BC 边上时，∠BAC=105°，当AD 在CB 延长线上时，∠BAC=15°． 24．依题意可设此二次函数的表达式为y ＝a(x ＋1)2＋２又点（0，32 ）在它的图象上，可得32 ＝a ＋2，解得a ＝－12． 所求为y ＝－12 (x ＋1)2画出其图象如右．⑴2.309；⑵－4.472．26．53°27．a ∥b ，m ∥n ，同位角相等，两直线平行28．（1）⎩⎨⎧==13y x ，（2） ⎪⎩⎪⎨⎧-==3221t s 29．轴对称图形有：①、③、④、⑥、⑦、⑨、⑩；图略30．正数表示超过标准质量(500克)的克数，负数表示少于标准质量的克数.由这些数据，可以得到以下信息：一共抽查了12袋味精，其中不足500克的有8袋，足秤的只有4袋，个别不足秤达到 3.1 克，说明这批味精包装不合格.。
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江苏省苏州市外国语学校2020年中考数学复习试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．的值等于（）A．4B．﹣4C．±4D．±22．截止到3月26日0时，全球感染新型冠状病毒肺炎的人数已经突破380000人，“山川异域，风月同天”，携手抗“疫”，刻不容缓．将380000用科学记数法表示为（）A．0.38×106B．3.8×105C．38×104D．3.8×1063．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣2B．x≠2C．x≠0D．x≠﹣24．下列图形中：①等边三角形；②矩形；③平行四边形；④菱形；既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）个．A．4B．3C．2D．15．在某次体育测试中，九年级（1）班的15名女生仰卧起坐的成绩如表：成绩（次∕分钟）444546474849人数（人）113352则此次测试成绩的中位数和众数分别是（）A．46，48B．47，47C．47，48D．48，486．二次函数与y＝kx2﹣8x+8的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＜2B．k＜2且k≠0C．k≤2D．k≤2且k≠0 7．如图，在一笔直的海岸线l上有相距3km的A，B两个观测站，B站在A站的正东方向上，从A站测得船C在北偏东60°的方向上，从B站测得船C在北偏东30°的方向上，则船C到海岸线l的距离是（）km．A．B．C．D．28．轩轩和凯凯在同一个数学学习小组，在一次数学活动课上，他们各自用一张边长为12cm的正方形纸片制作了一副七巧板，并合作设计了如图所示的作品请你帮他们计算图中圈出来的三块图形的面积之和为（）A．12cm2B．24cm2C．36cm2D．48 cm29．如图，点A的坐标是（﹣1，0），点B的坐标是（0，6），C为OB的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到△A'BC．若反比例函数y＝的图象恰好经过A'B的中点D，则k的值是（）A．19B．16.5C．14D．11.510．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，其中有：①AC＝AD；②AB⊥EB；③BC＝DE；④∠A＝∠EBC，四个结论，则结论一定正确的有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．计算x8÷x2的结果等于．12．在单词“BANANA随机选择一个字母，选择到的字母是“A”的概率是．13．一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为．14．因式分解：4a2﹣8a+4＝．15．如图，用一个圆心角为120°的扇形围成一个无底的圆锥，如果这个圆锥底面圆的半径为3cm，则这个扇形的半径是cm．16．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的腰长为2，直角顶点A在直线l：y＝2x+2上移动，且斜边BC∥x轴，当△ABC在直线l上移动时，BC的中点D（m，n），写出m关于n的关系式为．17．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点P为边AB上任意一点，过点P作PE⊥AC，PF⊥BD，垂足分别为E、F，则PE+PF＝．18．如图，抛物线y＝x2﹣4与x轴交于A、B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段P A的中点，连结OQ．则线段OQ的最大值是．三．解答题（本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.）19．计算：（）﹣1﹣+|﹣2|+2sin60°．20．解不等式组：21．先化简，再求值：（2﹣）÷，其中x＝﹣3．22．小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉当前题的一个错误选项，然后选手在剩下选项中作答）．（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是；（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表分析小明顺利通关的概率；（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”？并说明理由．23．科技发展，社会进步，中国己进入特色社会主义新时代，为实现“两个一百年”奋斗目标和中华民族伟大复兴的中国梦，需要人人奋斗，青少年时期是良好品格形成和知识积累的黄金时期．为此，大数据平台针对部分中学生品格表现和学习状况进行调查统计绘制如下统计图表，请根据图中提供的信息解决下列问题，类别：A品格健全，成绩优异；B尊敬师长，积极进取；C自控力差，被动学习；D沉迷奢玩，消极自卑．（1）本次调查被抽取的样本容量为；（2）“自控力差，被动学习”的同学有人，并补全条形统计图；（3）样本中D类所在扇形的圆心角为度；（4）东至县城内某中学有在校学生3330人，请估算该校D类学生人数．24．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AC＝4，BD＝3，求△ADE的周长．25．已知一次函数y＝kx﹣（2k+1）的图象与x轴和y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y＝﹣的图象分别交于C、D两点．（1）如图1，当k＝1，点P在线段AB上（不与点A、B重合）时，过点P作x轴和y 轴的垂线，垂足为M、N．当矩形OMPN的面积为2时，求出点P的位置；（2）如图2，当k＝1时，在x轴上是否存在点E，使得以A、B、E为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，说明理由；（3）若某个等腰三角形的一条边长为5，另两条边长恰好是两个函数图象的交点横坐标，求k的值．26．如图，AB是⊙O的直径，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作EC⊥OB，交⊙O于点C，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，作AF⊥PC于点F，连接CB．（1）求证：AC平分∠F AB；（2）求证：BC2＝CE•CP；（3）当AB＝4且＝时，求劣弧的长度．27．如图1，在△ABC中，∠A＝30°，点P从点A出发以2cm/s的速度沿折线A﹣C﹣B运动，点Q从点A出发以a（cm/s）的速度沿AB运动，P、Q两点同时出发，当某一点运动到点B时，两点同时停止运动．设运动时间为x（s）．△APQ的面积为y（cm2），y关于x的函数图象由C1、C2两段组成（其中C1、C2均为抛物线的一部分）．如图2所示．（1）求a的值；（2）求图2中图象C2段的函数表达式；（3）当点P运动到线段BC上某一段时△APQ的面积，大于当点P在线段AC上任意一点时△APQ的面积，求x的取值范围，28．如图抛物线y＝x2+bx+c（c＜0）与x轴交于A、B两点，（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D，且OB＝OC＝3，点E为线段BD上的一个动点，EF⊥x轴于F．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在点E，使△ECF为直角三角形？若存在，求点E的坐标；不存在，请说明理由；（3）连接AC、BC，若点P是抛物线上的一个动点，当P运动到什么位置时，∠PCB＝∠ACO，请直接写出点P的坐标．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：＝4．故选：A．2．解：380000＝3.8×105，故选：B．3．解：由题意得：x+2≠0，解得：x≠﹣2．故选：D．4．解：②矩形；④菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，共2个，故选：C．5．解：由于一共有15个数据，∴其中位数为第8个数据，即中位数为47，∵48出现次数最多，有5次，∴众数为48，故选：C．6．解：∵二次函数与y＝kx2﹣8x+8的图象与x轴有交点，∴△＝b2﹣4ac＝64﹣32k≥0，k≠0，解得：k≤2且k≠0．故选：D．7．解：过点C作CD⊥AB于点D，根据题意得：∠CAD＝90°﹣60°＝30°，∠CBD＝90°﹣30°＝60°，∴∠ACB＝∠CBD﹣∠CAD＝30°，∴∠CAB＝∠ACB，∴BC＝AB＝3km，在Rt△CBD中，∴CD＝BC•sin60°＝3×（km）．∴船C到海岸线l的距离是km．故选：C．8．解：如图：小猫的头部的图形是abc，在右图中三角形h的一半与b全等，而由图中a+c+h的一半正好是正方形的四分之一，即阴影部分的面积是×12×12cm2＝36cm2，故选：C．9．解：作A′H⊥y轴于H．∵∠AOB＝∠A′HB＝∠ABA′＝90°，∴∠ABO+∠A′BH＝90°，∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠BAO＝∠A′BH，∵BA＝BA′，∴△AOB≌△BHA′（AAS），∴OA＝BH，OB＝A′H，∵点A的坐标是（﹣1，0），点B的坐标是（0，6），∴OA＝1，OB＝6，∴BH＝OA＝1，A′H＝OB＝6，∴OH＝5，∴A′（6，5），∵BD＝A′D，∴D（3，5.5），∵反比例函数y＝的图象经过点D，∴k＝16.5．故选：B．10．解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，∴AC＝CD，BC＝CE，AB＝DE，故①、③错误；∴∠ACD＝∠BCE，∴∠A＝∠ADC＝（180°﹣∠ACD），∠CBE＝（180°﹣∠BCE），∴∠A＝∠EBC，故④正确；∵∠A+∠ABC不一定等于90°，∴∠ABC+∠CBE不一定等于90°，故②错误；故选：A．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．解：原式＝x8﹣2＝x6，故答案为：x612．解：∵单词“BANANA”中有3个A，∴从单词“BANANA”中随机抽取一个字母为A的概率为：＝．故答案为：．13．解：多边形的边数：360°÷30°＝12，则这个多边形的边数为12．故答案为：12．14．解：原式＝4（a2﹣2a+1）＝4（a﹣1）2，故答案为：4（a﹣1）215．解：设扇形的半径为r，则＝2π×3，解得R＝9cm．16．解：设：AD＝a，则CD＝a，由题意得：△ADC为等腰直角三角形，则2a2＝4，解得：a＝，D（m，n），则A（m，2m+2），则2m+2﹣a＝n，即：n＝2m+2﹣，故答案为：n＝2m+2﹣．17．解：连接OP，如图：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∴OA＝OB，AC＝＝＝10，∴S矩形ABCD＝AB•BC＝48，S△AOB＝S矩形ABCD＝12，OA＝OB＝5，∴S△AOB＝S△AOP+S△BOP＝OA•PE+OB•PF＝OA（PE+PF）＝×5×（PE+PF）＝12，∴PE+PF＝；故答案为：．18．解：令y＝x2﹣4＝0，则x＝±4，故点B（4，0），设圆的半径为r，则r＝2，当B、C、P三点共线，且点C在PB之间时，PB最大，而点Q、O分别为AP、AB的中点，故OQ是△ABP的中位线，则OE＝BP＝（BC+r）＝（+2）＝3.5，三．解答题（本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.）19．解：原式＝2+2+2﹣+2×＝6﹣+＝6．20．解：∵解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x≥﹣2，∴不等式组的解集是﹣2≤x＜3．21．解：原式＝×＝，把x＝﹣3代入得：原式＝＝＝1﹣2．22．解：（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率＝；故答案为；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两个都正确的结果数为1，所以明顺利通关的概率为；（3）建议小明在第一题使用“求助”．理由如下：小明将“求助”留在第一题，画树状图为：小明将“求助”留在第一题使用，小明顺利通关的概率＝，因为＞，所以建议小明在第一题使用“求助”．23．解：（1）本次调查被抽取的样本容量为＝520÷52%＝1000，故答案为1000．（2）C组人数＝1000﹣280﹣520﹣30＝170（人），条形图如图所示：故答案为170．（3）D类所在扇形的圆心角＝360°×＝10.8°．故答案为10.8．（4）该校D类学生人数3330×3%≈100（人）24．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，∴AE∥CD，∠AOB＝90°．∵DE⊥BD，即∠EDB＝90°，∴∠AOB＝∠EDB，∴DE∥AC，∴四边形ACDE是平行四边形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝4，BD＝3，∴AO＝2，DO＝1.5，AD＝CD＝＝2.5．∵四边形ACDE是平行四边形，∴AE＝CD＝2.5，DE＝AC＝4，∴△ADE的周长＝AD+AE+DE＝2.5+2.5+4＝9．25．解：（1）当k＝1，则一次函数解析式为：y＝x﹣3，反比例函数解析式为：y＝﹣，∵点P在线段AB上∴设点P（a，a﹣3），a＞0，a﹣3＜0，∴PN＝a，PM＝3﹣a，∵矩形OMPN的面积为2，∴a×（3﹣a）＝2，∴a＝1或2，∴点P（1，﹣2）或（2，﹣1）（2）∵一次函数y＝x﹣3与x轴和y轴分别交于A、B两点，∴点A（3，0），点B（0，﹣3）∴OA＝3＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝45°，AB＝3，∵x﹣3＝﹣∴x＝1或2，∴点C（1，﹣2），点D（2，﹣1）∴BC＝＝，设点E（x，0），∵以A、B、E为顶点的三角形与△BOC相似，且∠CBO＝∠BAE＝45°，∴，或，∴，或＝，∴x＝1，或x＝﹣6，∴点E（1，0）或（﹣6，0）（3）∵﹣＝kx﹣（2k+1），∴x＝1，x＝，∴两个函数图象的交点横坐标分别为1，，∵某个等腰三角形的一条边长为5，另两条边长恰好是两个函数图象的交点横坐标，∴1＝，或5＝∴k＝26．（1）证明：∵PF是切线，∴OC⊥PF，∵AF⊥PF，∴AF∥OC．∴∠F AC＝∠ACO，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠ACO，∴∠F AC＝∠CAB，即AC平分∠F AB．（2）证明：∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∵PF是⊙O的切线，CE⊥AB，∴∠OCP＝∠CEB＝90°，∴∠PCB+∠OCB＝90°，∠BCE+∠OBC＝90°，∴∠BCE＝∠BCP，∵CD是直径，∴∠CBD＝∠CBP＝90°，∴△CBE∽△CPB，∴＝，∴BC2＝CE•CP；（3）解：作BM⊥PF于M．则CE＝CM＝CF，设CE＝CM＝CF＝3a，PC＝4a，PM＝a，∵∠MCB+∠P＝90°，∠P+∠PBM＝90°，∴∠MCB＝∠PBM，∵CD是直径，BM⊥PC，∴∠CMB＝∠BMP＝90°，∴△BMC∽△PMB，∴＝，∴BM2＝CM•PM＝3a2，∴BM＝a，∴tan∠BCM＝＝，∴∠BCM＝30°，∴∠OCB＝∠OBC＝∠BOC＝60°，∠BOD＝120°∴的长＝＝π．27．解：（1）如图1，过点P作PD⊥AB于D，∵∠A＝30°，∴PD＝AP＝x，∴y＝AQ•PD＝ax•2x＝ax2，由图象可知，当x＝1时，y＝，∴×a×12＝，解得，a＝1；（2）如图2，由（1）知，点Q的速度是1cm/s，∵AC+BC＜2AB，而点P的速度时2cm/s，所以点P先到达B点，作PD⊥AB于D，由图象可知，PB＝7×2﹣2x＝14﹣2x，PD＝PB•sin B＝（14﹣2x）•sin B，∴y＝×AQ×PD＝x×（14﹣2x）•sin B，∵当x＝6时，y＝，∴×6×（14﹣2×6）•sin B＝，解得，sin B＝，∴y＝x×（14﹣2x）×＝﹣x2+x；即C2段的函数表达式为y＝﹣x．（3）x2＝﹣x2+x，解得，x1＝0，x2＝2，由图象可知，当x＝2时，y＝x2有最大值，最大值是×22＝2，∴﹣x2+x＝2，解得，x1＝2，x2＝5，∴当2＜x＜5时，点P运动到线段BC上某一段时△APQ的面积，大于当点P在线段AC 上任意一点时△APQ的面积．28．解：（1）∵OB＝OC＝3，∴点B坐标为（3，0），点C坐标为（0，﹣3），∵抛物线y＝x2+bx+c经过点B，C，∴，解得：c＝﹣3，b＝﹣2，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3；（2）∵抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，∴点D坐标为（1，﹣4），∵直线BD经过点B，D，设直线BD解析式为y＝kx+b，则，解得：k＝2，b＝﹣6，∴直线BD解析式为y＝2x﹣6，∵△ECF为直角三角形，当∠CEF＝90°时，E点纵坐标和等于C点纵坐标，∴点E纵坐标为﹣3，∴点E横坐标为，∴点E坐标为（，﹣3）；当∠FCE＝90°时，∵EF⊥x轴，所以易得△CFO∽FEC，∴，即EF•OC＝CF2，＝OF2+OC2，设OF＝m，因此F的坐标为（m，0）代入直线BD的方程y＝2x﹣6得E的坐标为（m，2m﹣6），∴EF＝6﹣2m，∴（6﹣2m）×3＝m2+9，解得m＝3﹣3（负值舍去），∴点E的坐标为（3﹣3，6﹣12）综上可得E点的坐标为（，﹣3）或（3﹣3，6﹣12）．（3）存在2种情况：①∠PCB＝∠ACO，∵∠BCE＝45°，∴tan∠BCE＝1，∵tan∠ACO＝，∴tan∠PCB＝，∴tan∠PCE＝tan（∠BCE﹣∠PCB）＝＝，∵直线PC经过点P，∴直线PC解析式为：y＝x﹣3，∴点P坐标为：（，﹣），②∠P'CB＝∠ACO，∵∠BCE＝45°，∴tan∠BCE＝1，∵tan∠ACO＝，∴tan∠P'CB＝，∴tan∠P'CE＝tan（∠BCE﹣∠P'CB）＝＝2，∵直线PC经过点P，∴直线PC解析式为：y＝2x﹣3，∴点P坐标为：（4，5）．。