初中数学十字相乘法练习
初中数学《运用十字相乘法分解因式》专项练习(含答案)
运用十字相乘法因式分解一、填空题（本大题共5小题）1.我们已经学过用面积来说明公式．如：（x+y）2=x2+2xy+y2就可以用下图甲中的面积来说明．①请写出图乙的面积所说明的公式x2+（p+q）x+pq= ；②请利用①中得到的公式因式分解：x2﹣7x+10= ．2.如果二次三项式x2﹣ax+15在整数范围内可以分解因式，那么整数a的值为（只填写一个你认为正确的答案即可）．3.一个长方形的面积为m2+m﹣2（m＞1），其长为m+2，则宽为．4.分解因式：267x x+-=5.多项式x2+px+12可分解为两个一次因式的积，整数p的值是（写出一个即可）．二、解答题（本大题共11小题）6.分解因式：⑴256x x++⑵256x x-+⑶276x x++⑷276x x-+7.分解因式：268x x++278x x+-8.分解因式：212x x+-2612x x-+-9.分解因式：22121115x xy y--=10.分解因式：42730x x+-2273320x x--11.分解因式：2214425x y xy+-22672x xy y-+12.分解因式：2383x x--25129x x+-13.已知221547280x xy y-+=，求xy的值14.分解因式：⑴2()4()12x y x y +-+-； ⑵2212()11()()2()x y x y x y x y +++-+-15.分解因式：2(2)8(2)12a b a b ---+16.分解因式：257(1)6(1)a a ++-+运用十字相乘法因式分解答案解析一 、填空题1.根据题意可知，①x 2+（p+q ）x+pq=（x+p ）（x+q ）；②∵（﹣2）×（﹣5）=10，（﹣2）+（﹣5）=﹣7∴x 2﹣7x+10=（x ﹣2）（x ﹣5）．2.根据题意，﹣a 是15分解成两个因数的和，15可以分解两个因数有几种，任意选取一种就可以．a=-8/8/16/-163.（m 2+m ﹣2）÷（m+2）=（m+2）（m ﹣1）÷（m+2）=4.(7)(1)x x +-5.12=（±2）×（±6）=（±3）×（±4）=（±1）×（±12），所以p=（±2）+（±6）=±8，或（±3）+（±4）=±7，或（±1）×（±12）=±13．∴整数p 的值是±7（或±8或±13）．二 、解答题6.⑴(2)(3)x x ++；⑵(2)(3)x x --；⑶(1)(6)x x ++；⑷(1)(6)x x --7.268(2)(4)x x x x ++=++；278(8)(1)x x x x +-=+-8.221212(3)(4)x x x x x x +-=-++=+-+；22612(612)(23)(34)x x x x x x -+-=-+-=-+- 9.22121115(35)(43)x xy y x y x y --=-+10.4222730(3)(10)x x x x +-=-+；2273320(94)(35)x x x x --=+-11.2214425(16)(9)x y xy x y x y +-=--；22672(2)(32)x xy y x y x y -+=--12.2383(31)(3)x x x x --=+-；25129(3)(53)x x x x +-=+-13.221547280(37)(54)0x xy y x y x y -+=⇒++=，∴370x y +=或540x y += 由题意可知:0y ≠，73xy =-或45x y =-14.⑴把x y +看作一个整体，利用十字相乘法分解即可.2()4()12(2)(6)x y x y x y x y +-+-=+++-⑵将,x y x y +-看作整体，则原式[][]4()()3()2()(53)(5)x y x y x y x y x y x y =++-++-=++.15.[][]2(2)8(2)12(2)2(2)6(22)(26)a b a b a b a b a b a b ---+=----=---- 16.[][]257(1)6(1)53(1)12(1)(23)(23)a a a a a a ++-+=-+++=-+。
完整版)十字相乘法因式分解练习题
完整版)十字相乘法因式分解练习题1、x^2+3x+2=02、x^2-7x+6=03、x^2-4x-21=04、x^2+2x-15=05、2x^4+6x^2+8=06、(a+b)-4(a+b)+3=07、x^2-11x+10=09、-3xy+2y^2=010、x^2+4x+3=011、y^2-7y+12=012、12q^2-6q+8=013、x^2-3x+2=014、m^2+7m-18=015、2p^2-5p-36=016、t^2-2t-8=018、a^2-22a+120=020、x^2+7ax-8=021、x^2+11xy+18y^2=022、-a^2+4a-4=023、3x^2+11x+10=024、2x^2-l=35=025、6x^2-7x-5=026、5x^2+6xy-8y^2=027、2x^2+15x+7=028、3a^2-7a-6=029、5x^2+7x-6=031、3a^2+7a-6=032、4x^2-6x+9=033、4n^2+4n-15=034、6l^2-4l-5=035、10x^2-21xy+2y^2=0解一元二次方程时，可以采用直接开平方、因式分解、求根公式法或配方法。
其中，直接开平方和因式分解法常用整体思想，求根公式法虽然万能，但不一定最简单，而配方法较为复杂，常用于证明一个式子大于或小于零。
一元二次方程是只含有一个未知数，且未知数的最高次数是二次的整式方程。
一元二次方程的一般形式是ax^2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）。
解一元二次方程有四种方法：1）直接开平方法（适用于没有一次项的一元二次方程）2）因式分解法：包括提取公因式法、平方差公式、完全平方公式和十字相乘法（适用于左边能分解为两个一次式的积，右边是的方程）3）公式法（适用于任何一个一元二次方程）4）配方法（适用于二次项系数是1，一次项系数是偶数的一元二次方程）在解一元二次方程时，首先需要将其化为一般式，即ax^2+bx+c=0.然后求出判别式的值，判别式的值大于或等于零时才有实数解。
(完整版)十字相乘法典型例题(可编辑修改word版)
十字相乘法典型例题例1 把下列各式分解因式：(1) x2- 2x -15 ；(2) x2- 5xy + 6 y2．例2 把下列各式分解因式：(1) 2x2- 5x - 3；(2) 3x2+ 8x - 3 ．例3 把下列各式分解因式：(1) x4-10x2+9；(2) 7(x +y)3- 5(x +y)2- 2(x +y) ；(3) (a2+ 8a)2+ 22(a2+ 8a) +120 ．例4 分解因式：(x2+ 2x - 3)(x2+ 2x - 24) + 90 ．例5 分解因式6x4+ 5x3- 38x2+ 5x + 6 ．例6 分解因式x2- 2xy +y2- 5x + 5 y- 6 ．例7 分解因式：ca(c－a)＋bc(b－c)＋ab(a－b)．例8、已知x4+ 6x2+x +12 有一个因式是x2+ax + 4 ，求a 值和这个多项式的其他因式．(1) 2x2+15x + 7 (2) 3a2-8a + 4 (3) 5x2+ 7x - 6 (4) 6 y2-11y -10(5) 5a2b2+ 23ab -10 (6) 3a2b2-17abxy +10x2y2(7) x2- 7xy +12 y2(8) x4+ 7x2-18 (9) 4m2+8mn + 3n2(10) 5x5-15x3y - 20xy2一、选择题1．如果x 2-px +q = (x +a)(x +b) ，那么p 等于( ) A．ab B．a＋b C．－ab D．－(a＋b)2．如果x2+ (a +b) ⋅x + 5b =x2-x - 30 ，则b 为( )A．5 B．－6 C．－5 D．63.多项式x2- 3x +a 可分解为(x－5)(x－b)，则a，b 的值分别为( )A．10 和－2 B．－10 和2 C．10 和2 D．－10 和－24.不能用十字相乘法分解的是( )A．x2+x - 2 B．3x2-10x2+ 3x C．4x2+x + 2 D．5x2- 6xy - 8 y25.分解结果等于(x＋y－4)(2x＋2y－5)的多项式是( )A．2(x +y)2-13(x +y) + 20 B．(2x + 2 y)2-13(x +y) + 20C．2(x +y)2+13(x +y) + 20 D．2(x +y)2- 9(x +y) + 206.将下述多项式分解后，有相同因式x－1 的多项式有( )①x2- 7x + 6 ；②3x2+ 2x -1；③x2+ 5x - 6 ；④4x2- 5x - 9 ；⑤15x2- 23x +8 ；⑥x4+11x2-12A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个二、填空题7．x2+ 3x -10 =．8．m2- 5m - 6 =(m＋a)(m＋b)．a＝，b＝．9．2x2-5x - 3 =(x－3)( )．10．x2+- 2 y2=(x－y)( )．11．a2+na + (m) = ( +)2．12.当k＝时，多项式3x2+ 7x -k 有一个因式为( )．13.若x－y＝6，xy =17，则代数式x3y - 2x2y2+xy3的值为．36三、解答题14.把下列各式分解因式：(1) x4- 7x2+ 6 ；(2) x4- 5x2- 36 ；(3) 4x4- 65x2y2+16 y4；(4) a6- 7a3b3-8b6；(5) 6a4-5a3- 4a2；(6)4a6- 37a4b2+ 9a2b4．15.把下列各式分解因式：(1) (x2-3)2- 4x2；(2) x2(x - 2)2- 9 ；(3) (3x2+ 2x +1)2- (2x2+ 3x + 3)2；(4) (x2+x)2-17(x2+x) + 60 ；(5) (x2+ 2x)2- 7(x2+ 2x) -8 ；(6) (2a +b)2-14(2a +b) + 48 ．16．已知x＋y＝2，xy＝a＋4，x3+y3= 26 ，求a 的值．。
初中数学思维训练双十字相乘法因式分解练习100道及答案
初中数学思维训练双十字相乘法因式分解练习100道及答案(1)2227422454215x xy y x y--+++ (2)22183********m mn n m n+-+++ (3)22546920663412x xy y x y-+-++ (4)222541523724a b c ab bc ac-++--(5)22218153x y x y-++-(6)22352510216a ab b a b----(7)222245323817x y z xy yz xz++--+ (8)2227126252213a b c ab bc ac+++++(9)22016512828a ab a b--++(10)22124335498449a ab b a b+++++ (11)222948416a b c ab bc ac-----(12)2225725124030a b c ab bc ac++-+-(13)2225154502521x xy y x y---++ (14)2235192163x xy y x y++---(15)22252524201026a b c ab bc ac-++++ (16)222725830a b c ab bc+-++(17)2221631521246x y z xy yz xz -++-+(18)2236313621212x xy y x y ++--+(19)22446125a ab b a b -+-++(20)2151031218x xy x y --+-(21)222958141834x y z xy yz xz +--+-(22)226336112749x xy y x y --+-+(23)22104692p pq q p q +---+(24)22232215164x y z xy yz xz +-+++(25)2221385542624x xy y x y ++--+(26)22242143371315x y z xy yz xz--++-(27)22632039u uv v u v+-+-(28)222291892712x y z xy yz xz+++--(29)226381664024a ab b a b +----(30)224017551367x xy y x y --+--(31)22236109429x y z xy yz+--+(32)22225308553230x y z xy yz xz++-+-(33)224303857a ab a b ----(34)22298126421x y z xy yz xz-++++(35)2222820188945x y z xy yz xz -++--(36)2242914941425x xy y x y -+-++(37)2221815831430x y z xy yz xz -+---(38)22248106461936x y z xy yz xz +++--(39)2228424411712x y z xy yz xz -++--(40)22241043099x xy y x y --+-+(41)2252215191112x xy y x y +-+++(42)22251012232228x y z xy yz xz -----(43)2223630669819x y z xy yz xz +-+--(44)2227330101337x y z xy yz xz+-+--(45)2227361251346x xy y x y ++---(46)22428673a ab a b ----(47)221210122093m mn n m n +--++(48)23015672135m mn m n ++++(49)2271031174x xy y x y -++-+(50)22218249227x y z xy yz xz-+-++(51)22215125111128x y z xy yz xz-++-+(52)22227153424x y z xy yz+-++(53)22218249218x y z xy yz xz -++--(54)2227783539274x xy y x y -++-+(55)22220491863219a b c ab bc ac +-+++(56)22221128331022a b c ab bc ac +-+++(57)22224305563526a b c ab bc ac +++--(58)2251510211720x xy y x y -+-+-(59)2215123617304x xy y x y +-+--(60)222428816a ab b a b --++-(61)22724201111142x xy y x y +-+++(62)2271243685x xy y x y --+++(63)223554747136m mn n m n -++-+(64)227766x y x y-++(65)22283615544843x y z xy yz xz+++++(66)22205535446224x xy y x y +++++(67)2263222162615a ab b a b ---++(68)22245212191047a bc ab bc ac+++++(69)2228156142a b c ab bc ac+-+--(70)22322420125535x xy y x y +--+-(71)22542435835x y x y ----(72)2221276311718x y z xy yz xz ++--+(73)2212544240357x xy y x y -+-+-(74)22220209402727x y z xy yz xz ++-+-(75)2265741m mn n m n ----+(76)22274191335x xy y x y --+-+(77)2214410273320x xy y x y +--+-(78)226464151643x xy y x y ++---(79)224297243320a ab b a b ++--+(80)2224493021726a b c ab bc ac-++--(81)228190253620x xy y x y-+-+(82)26423147a ab a b +--+(83)2535242816m mn m n ++++(84)223661212133x xy y x y +--+-(85)222949159a ab b a b +++++(86)2210141211176x xy y x y +--+-(87)22241061710x xy y x y ---+-(88)222437517143x xy y x y ---++(89)22535254914x xy x y +++-(90)22491434921x xy y x y ---+(91)2221375328m mn n m n -----(92)22820281899m mn n m n +-+++(93)2224351813516x y z xy yz xz --++-(94)22273622711a b c ab bc ac +----(95)22154114284612x xy y x y +++++(96)2224420661142m mn n m n --+++(97)2227391035x xy y x y---+(98)228511829612x xy y x y +++--(99)221248212254m mn n m n -+-+-(100)225619103746x xy y x y +-+++初中数学思维训练双十字相乘法因式分解练习100道答案(1)(365)(943)x y x y-+++ (2)(64)(375)m n m n-+++ (3)(656)(942)x y x y----(4)(95)(632)a b c a b c+---(5)(263)(31)x y x y-++-(6)(72)(553)a b a b+--(7)(853)(3)x y z x y z-+-+(8)(746)(3)a b c a b c++++(9)(47)(544)a a b---(10)(457)(377)a b a b++++(11)(92)(2)a b c a b c++--(12)(575)(5)a b c a b c----(13)(57)(543)x y x y+---(14)(523)(71)x y x y+-++(15)(556)(54)a b c a b c-+++(16)(75)(5)a b c a b c+-++ (17)(833)(25)x y z x y z-+++ (18)(92)(436)x y x y+-+-(19)(25)(21)a b a b----(20)(323)(56)x y x-+-(21)(4)(952)x y z x y z---+ (22)(937)(727)x y x y-+++ (23)(221)(532)p q p q+---(24)(825)(43)x y z x y z+-++ (25)(356)(74)x y x y+-+-(26)(673)(72)x y z x y z+--+ (27)(731)(9)u v u v++-(28)(33)(236)x y z x y z+-+-(29)(744)(946)a b a b++--(30)(57)(851)x y x y++--(31)(623)(653)x y z x y z---+ (32)(552)(564)x y z x y z----(33)(61)(457)a a b+--(34)(323)(344)x y z x y z-+++ (35)(756)(443)x y z x y z--+-(36)(771)(675)x y x y----(37)(334)(652)x y z x y z--+-(38)(623)(852)x y z x y z+-+-(39)(874)(6)x y z x y z--+-(40)(43)(643)x y x y++-+(41)(534)(53)x y x y-+++ (42)(522)(56)x y z x y z++--(43)(453)(962)x y z x y z+-++ (44)(6)(735)x y z x y z+-++ (45)(326)(961)x y x y+-++(46)(673)(41)a b a--+ (47)(233)(641)m n m n+---(48)(57)(635)m m n+++ (49)(734)(1)x y x y-+-+ (50)(324)(6)x y z x y z-+++ (51)(53)(345)x y z x y z-+++ (52)(33)(953)x y z x y z+-++ (53)(322)(62)x y z x y z+---(54)(374)(951)x y x y-+-+(55)(473)(576)a b c a b c+-++(56)(334)(742)a b c a b c+++-(57)(46)(655)a b c a b c+-+-(58)(25)(554)x y x y---+ (59)(561)(364)x y x y--++(60)(64)(44)a b a b+--+ (61)(847)(956)x y x y-+++(62)(25)(721)x y x y-+++ (63)(71)(576)m n m n-+-+ (64)()(776)x y x y+-+ (65)(65)(863)x y z x y z++++ (66)(474)(556)x y x y++++(67)(975)(733)a b a b--+-(68)(53)(924)a b c a b c++++(69)(25)(43)a b c a b c+-++ (70)(455)(847)x y x y+--+ (71)(967)(645)x y x y++--(72)(373)(42)x y z x y z-+-+ (73)(661)(277)x y x y-+--(74)(443)(553)x y z x y z----(75)(651)(1)m n m n+---(76)(25)(47)x y x y++-+ (77)(754)(225)x y x y-++-(78)(853)(831)x y x y+-++(79)(44)(75)a b a b+-+-(80)(75)(476)a b c a b c+---(81)(95)(954)x y x y---(82)(321)(27)a b a+--(83)(74)(54)m n m+++ (84)(643)(631)x y x y+--+(85)(23)(43)a b a b++++ (86)(532)(243)x y x y-++-(87)(32)(865)x y x y+--+ (88)(83)(351)x y x y+---(89)(572)(57)x y x+-+ (90)(73)(77)x y x y-+-(91)(27)(74)m n m n++--(92)(273)(443)m n m n++-+ (93)(476)(53)x y z x y z-++-(94)(73)(32)a b c a b c-+--(95)(372)(526)x y x y++++ (96)(656)(447)m n m n++-+ (97)(921)(35)x y x y+--(98)(833)(64)x y x y+-++ (99)(274)(631)m n m n---+ (100)(722)(853)x y x y-+++。
初中数学：十字相乘法习题
2014暑假作业一．数式的因式分解1．- x 2+2 x+15 2．（x+y ）2-8（x+y ）+48；3. 2x 2-5x-124. 3x 2-5x-25. 6x 2-13x+56. 7x 2-19x-6；7. 12x 2-13x+3 8. 4x 2+24x+27。
二．韦达定理1若关于x 的一元二次方程2x 2+5x+k=0的一根是另一根的4倍，则k= ________2已知：a,b 是一元二次方程x 2+2000x+1=0的两个根，求：（1+2006a+a 2)（1+2005b+b 2) = __________3设方程x 2＋px ＋q ＝0的两根之差等于方程x 2＋qx ＋p ＝0的两根之差，求证：p ＝q 或p ＋q ＝－4．4当m 为问值时，方程x 2＋mx －3＝0与方程x 2－4x －(m －1)＝0有一个公共根？并求出这个公共根．三．含参数的二次函数问题1、已知()2223t tx x x f --=，当31≤≤-x 时，有()0≤x f 恒成立，求实数t 的取值范围。
2、已知()t x x x f ++-=232，当11≤≤-x 时，有()0≥x f 恒成立，求实数t 的取值范围。
3、已知()2234a ax x x f -+-=，当21≤≤x 时，有()0≥x f 恒成立，求实数a 的取值范围。
4、已知()b bx x x f +-=23，当12≤≤-x 时，有()0≥x f 恒成立，求实数b 的取值范围。
四．解一元二次不等式1. x² -- 2x -- 8 ≥ 0。
2. x² + 2x + 3 ＞ 03. x² + 2x + 3 ＜ 0。
初中数学十字相乘法练习
第十一讲十字相乘法探究解决： （1）请直接填写下列结果 （x+2）（x+1）=； （x+2）（x-1）= ； （x-2）（x+1）=；（x-2）（x-1）= 。
把上述式子左右对调，你有什么发现？ 二次项系数为1的二次三项式的二次三项式 直接利用公式直接利用公式————))(()(2q x p x pq x q p x ++=+++进行分解进行分解。
特点特点：：（１1）二次项系数是1；（（2）常数项是两个数的乘积常数项是两个数的乘积；；（3）一次项系数是常数项的两因数的和一次项系数是常数项的两因数的和。
（4）归纳归纳：：=+++ab x b a x )(2（）（）（ ）） 将x 2+3x+2分解因式，看下图，你有什么启发？ x 2 +3x +22x + x = 3x例 x 2 + 6x – 7= （x+7）(x-1) 步骤步骤步骤： ①竖分竖分竖分二次项与常数项 ②交叉交叉交叉相乘，和相加 ③检验确定，横写横写横写因式 -x + 7x = 6x 例1. 用十字相乘法分解因式： （1）ｘ2-8x+15 （2）ｘ2+4x+3 （3）-x 2-6x+16练习 1．把下列各式分解因式： （1）1522--x x =； (2) =-+1032x x 。
（3） x 2-2x-3=。
2．若=--652m m (m ＋a )(m ＋b )，则 a 和b 的值分别是或 。
3. 分解因式(1)24142++x x (2)36152+-a a (3)542-+x x (4)22-+x x (5)1522--y y (6)24102--x x xx12×x ??7×x 1-例2．已知，如图，现有a a ×、b b ×的正方形纸片和a b ×的矩形纸片各若干块，试选用这些纸片（每种纸片至 少用一次）在下面的虚线方框中拼成一个矩形（每两个纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图 的痕迹），使拼出的矩形面积为22252a ab b ++，并标出此矩形的长和宽。
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第十一讲 十字相乘法
探究解决：
（1）请直接填写下列结果 （x+2）（x+1）= ； （x+2）（x-1）= ； （x-2）（x+1）= ；（x-2）（x-1）= 。
把上述式子左右对调，你有什么发现？
二次项系数为1的二次三项式的二次三项式
直接利用公式直接利用公式————))(()(2q x p x pq x q p x ++=+++进行分解进行分解。
特点特点：：（（11）二次项系数是1；
（（2）常数项是两个数的乘积常数项是两个数的乘积；；
（3）一次项系数是常数项的两因数的和一次项系数是常数项的两因数的和。
（4）归纳归纳：：=+++ab x b a x )(2（ ）（）（）（ ））
将x 2+3x+2分解因式，看下图，你有什么启发？
x 2 +3x +2
2x + x = 3x
例 x 2 + 6x – 7= （x+7）(x-1) 步骤步骤
步骤： ①竖分竖分竖分二次项与常数项 ②交叉交叉
交叉相乘，和相加 ③检验确定，横写横写横写因式 -x + 7x = 6x
例1. 用十字相乘法分解因式：
（1）x 2-8x+15 （2）x 2+4x+3 （3）-x 2-6x+16
练习 1．把下列各式分解因式：
（1）1522−−x x = ； (2) =−+1032x x 。
（3） x 2-2x-3= 。
2．若=−−652m m (m ＋a )(m ＋b )，则 a 和b 的值分别是 或 。
3. 分解因式(1)24142++x x (2)36152+−a a (3)542−+x x
(4)22−+x x (5)1522−−y y (6)24102−−x x
x x 1
2×x ⇓⇓7×
x 1−
例2．已知，如图，现有a a ×、b b ×的正方形纸片和a b ×的矩形纸片各若干块，试选用这些纸片（每种纸片至 少用一次）在下面的虚线方框中拼成一个矩形（每两个纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图 的痕迹），使拼出的矩形面积为22252a ab b ++，并标出此矩形的长和宽。
反馈练习反馈练习
1．若=−−652m m (m ＋a )(m ＋b )，则 a 和b 的值分别是 或 ．
2．=−−3522x x (x －3) (__________)．
3.如图，正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各若干张，如果要拼一个长为(a＋2b)、宽为(a＋b)的大长方形，则需要C 类卡片 张．
4．分解因式：
（1）22157x x ++； (2) 2384a a −+； （3）1522−−x x
(4) 2576x x +− (5) 261110y y −− （6）1032−+x x
5．先阅读学习，再求解问题：
a
b b
b 第3题图
材料：解方程：=−+1032x x 0。
解：原方程可化为 （x+5）（x-2）=0
所以x+5=0或 x-2=0
由x+5=0得x=-5
由x-2=0得x=2
所以x=-5或 x=2为原方程的解。
问题：：解方程：x 2-2x=3。
巩固训练巩固训练
1.下列各式分解因式错误的是 （ ）
A. )3)(2(652−−=+−x x x x
B. )1)(6(652++=++x x x x
C. )1)(6(652+−=−−x x x x
D. )1)(6(652−+=−+x x x x
2.（1）)6)(3(92++=++x x m x x ,则=m _.
（2）)2)(1(2+−=−+x x n mx x ,则=m _, =n .
（3）))((672b x a x x x ++=+−,则=a _, =b .
3．运用十字相乘法因式分解．
(1) 2273x x −+ (2) 2675x x −− (3) 261110y y −−
(4)22157x x ++ (5) 2384a a −+ (6) 2576x x +−
(7) 22568x xy y +− （8）232++x x （9） 6
72+−x x
（10）22−+x x （11） 1522−−x x
（11）x 2-8x+15 （12） x 2-2x-3
(13) x 2+7x +12 (14) x 2-8x +12 (15) x 2-x -12 (16) x 2+4x -12
(17) y 2+23y +22 (18) x 2-8x -20 (19) x 2+9x y -36 y 2
（20）1072+−x x （21）3522−−x x (22) a 2+6ab +5 b 2
（23）x 2+5x +6 （24）x 2-5x +6 (25) x 2-5x -6 (26)x 2
+5x -6
二、公式法综合公式法综合
1.将下列多项式分解因式.
(1)15−a （2）10044−a （3）42242b b a a +−
2 将下列多项式分解因式
(1)18a 2－50 (2)2x 2y－8xy＋8y (3)a 2(x－y)－b 2(x－y)
归纳：综合运用提公因式法与运用公式法的一般步骤： （1） （2） （3）
三、例题教学例题教学
例1. 把下列各式分解因式.
（1）164−a （2）4224167281y y x x +−
例2.求下列代数式的值.
(1)已知a ＋b =5，ab =3，求代数式a 3b ＋2a 2b 2＋ab 3的值.
（2）已知2x ＋y =6，x －3y =1，求：14y (x －3y )2－4(3y －x )3的值.
四、反馈练习反馈练习
1．多项式①165x －x ②()2x 1−－4(x－1)＋4 ③()()422x 1
4x x 14x +−++ ④－42x －1＋4x 分解因式后，结果含有相同因式的是 （ ）
A．①② B．③④ C．①④ D．②③
2．无论x，y 取何值，整式22x 4x y 6y 13−+−+总是 （ ）
A.非负数
B.正数
C.负数
D.非正数
3.把下列各式分解因式.
(1)3ax 2－3ay 4 （2）x 4－81 （3）x 4－2x 2＋1 （4）－2xy －x 2－y 2
（5）3ax 2＋6axy ＋3ay 2 （6）x 4－8x 2y 2＋16y
4 (7)(x 2＋2x )2－(2x ＋4)2
（8）80a 2(a ＋b )－45b 2(a ＋b ) (9)(x ＋y )2－4(x 2－y 2)＋4(x －y )
2 （10）(x 2＋2x )2＋2(x 2
＋2x )＋1
4.已知2x＋y=b，x－3y=1 求14y(x－3y)2－4(3y－x)3
的值.
22
n7n5
+−−都能被24整除.
★5.试说明对任意整数n，()()。