对数公式及对数函数的总结
高中数学对数计算公式大全
高中数学对数计算公式大全在高中数学中，对数是一个非常重要的概念，同时对数计算公式也是学习和应用对数的基础。
本文将为大家总结和介绍高中数学中常见的对数计算公式。
在阅读过程中，你会学到如何应用这些公式来解决各种数学问题。
下面是一些常见的对数计算公式：1. 对数定义公式：若 a^x = b, 那么 x = log_a(b)。
其中，a>0，a≠1，b>0。
2. 换底公式：log_a(c) = log_b(c) / log_b(a)，其中 a,b,c > 0，a≠1，b≠1。
3. 幂函数与对数函数互为反函数：如果 y = a^x，那么 x = log_a(y)。
4. 对数的乘法公式：log_a(b * c) = log_a(b) + log_a(c)。
5. 对数的除法公式：log_a(b / c) = log_a(b) - log_a(c)。
6. 对数的幂公式：log_a(b^c) = c * log_a(b)。
7. 对数的换底公式：log_a(b) = log_c(b) / log_c(a)。
8. 对数的指数化简公式：log_a(a^x) = x。
9. 对数的乘方计算公式：a^log_a(b) = b。
10. 自然对数的底数 e：e 是一个无理数，约等于2.71828。
11. 自然对数公式：ln(x) = log_e(x)，其中 ln 表示以 e 为底的对数。
12. 自然对数的换底公式：ln(x) = log_a(x) / log_a(e)。
13. 对数函数的性质：对数函数的图像经过点 (1,0)，且对称于直线 y=x。
14. 常用对数和自然对数的换算：log_10(x) ≈ 2.3026 * ln(x)。
15. 对数的负数和零的定义：对数的底数不能为负数和零。
16. 对数的定义域和值域：对数函数的定义域为正实数集，值域为实数集。
17. 对数的基本性质：- log_a(1) = 0。
- log_a(a) = 1。
对数与对数函数
对数与对数函数 知识梳理1、对数式log a N 可看作一记号，表示底为a （a ＞0，且a ≠1），幂为N 的指数工表示方程xa N =（a ＞0，且a ≠1）的解. 也可以看作一种运算，即已知底为a （a ＞0，且a ≠1）幂为N ，求幂指数的运算. 因此，对数式log a N 又可看幂运算的逆运算.为a ＞0，a ≠1时，log x N a a N x =⇔= 【扩展】两类对数① 以10为底的对数称为常用对数，10log N 常记为lg N .② 以无理数e=2.71828…为底的对数称为自然对数，log e N 常记为ln N .以后解题时，在没有指出对数的底的情况下，都是指常用对数，如100的对数等于2，即lg1002=.说明：在例1中，10log 0.010.01,log 10ln10e 应改为lg 应改为. 2、对数的运算法则如果a ＞0且a ≠1，M ＞0，N ＞0，那么：（1）log log log a a a MN M N =+ （2）log log log aa a MM N N=- （3）log log ()n a a M n Mn R =∈3、画出函数2log xy =的图象, 再利用电脑软件画出0.5log .x y =的图象42-2-4-55探究：选取底数(a a ＞0，且a ≠1）的若干不同的值，在同一平面直角坐标系内作出相应的对数函数的图象．观察图象，你能发现它们有哪些特征吗？画出4log y x =，3log y x =，13log y x =和14log y x =提问：通过函数的图象，你能说出底数与函数图象的关系吗？函数的图象有何特征，性质又如何？先由学生讨论、交流，教师引导总结出函数的性质. (投影) 图象的特征函数的性质（1）图象都在y 轴的右边 （1）定义域是（0，+∞） （2）函数图象都经过（1，0）点 （2）1的对数是0（3）从左往右看，当a ＞1时，图象逐渐上升，当0＜a ＜1时，图象逐渐下降 .（3）当a ＞1时，log xa y =是增函数，当0＜a ＜1时，log a y x =是减函数. （4）当a ＞1时，函数图象在（1，0）点右边的纵坐标都大于0，在（1，0）点左边的纵坐标都小于0. 当0＜a ＜1时，图象正好相反，在（1，0）点右边的纵坐标都小于0，在（1，0）点左边的纵坐标都大于0 .（4）当a ＞1时x ＞1，则log a x ＞00＜x ＜1，log a x ＜0 当0＜a ＜1时x ＞1，则log a x ＜00＜x ＜1，log a x ＜0由上述表格可知，对数函数的性质如下（先由学生仿造指数函数性质完成，教师适当启发、引导）：a ＞10＜a ＜1图象性 质（1）定义域（0，+∞）； （2）值域R ； （3）过点（1，0），即当x =1，y =0； （4）在（0，+∞）上是增函数在（0，+∞）是上减函数精讲精练（1）对数运算的例题【例1】将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：（1）712128-=； （2）327a =； （3）1100.1-=；（4）12log 325=-； （5）lg0.0013=-； （6）ln100=4.606.【例2】求证：（1）log n a a n =； （2）log log log a a a MM N N-=.【例3】试推导出换底公式：log log log c a c bb a= （0a >，且1a ≠；0c >，且1c ≠；0b >）.【例4】化简与求值：（1）221(lg 2)lg2lg5(lg 2)lg212++-+ ；（2）2log (4747)++-.【例5】若2510a b ==，则11a b+= . （教材P 83 B 组2题） 【例6】 （1）方程lg lg(3)1x x ++=的解x =________；（2）设12,x x 是方程2lg lg 0x a x b ++=的两个根，则12x x 的值是 .【例7】（1）化简：532111log 7log 7log 7++；（2）设23420052006log 3log 4log 5log 2006log 4m ⋅⋅⋅= ，求实数m 的值.（2）对数函数图象和性质的例题【例1】比较大小：（1）0.9log 0.8，0.9log 0.7，0.8log 0.9； （2）3log 2，2log 3，41log 3.【例2】求下列函数的定义域：（1）2log (35)y x =-；（2）0.5log (4)3y x =-.【例3】已知函数()log (3)a f x x =+的区间[2,1]--上总有|()|2f x <，求实数a 的取值范围.【例4】求不等式log (27)log (41)(0,1)a a x x a a +>->≠且中x 的取值范围.【例5】讨论函数0.3log (32)y x =-的单调性.【例6】（05年山东卷.文2）下列大小关系正确的是（ ）. A. 30.440.43log 0.3<< B. 30.440.4log 0.33<< C. 30.44log 0.30.43<< D. 0.434log 0.330.4<<【例7】指数函数(0,1)x y a a a =>≠的图象与对数函数log (0,1)a y x a a =>≠的图象有何关系？课堂作业（1）对数幂的运算1. 将下列指数式与对数式互化，有x 的求出x 的值 .（1）12155-=（2）42log x = （3）1327x =（4）1()644x= （5）lg0.0001x = （6）5ln e x =2．求log log log ,a b c b c Na⋅⋅∈+的值(a,b,c R 且不等于1，N ＞0）.3．计算331log log 5533+的值.4、判断下列式子是否正确，a ＞0且a ≠1，x ＞0且a ≠1，x ＞0，x ＞y ，则有（1）log log log ()a a a x y x y ⋅=+ （2）log log log ()a a a x y x y -=-（3）log log log aa a xx y y=÷ （4）log log log a a a xy x y =- （5）(log )log n a a x n x = （6）1log log a a x x=- （7）1log log n a a x x n=5. 用log a x ，log a y ，log a z 表示出（1）（2）小题，并求出（3）、（4）小题的值.（1）log a xyz =____________; （2）23log 8a x y =______________________;（3）75log (42)z ⨯=______________; （4）5lg 100=_____________________; 6. 已知32a=，那么33log 82log 6-用a 表示是（ ）A 、2a -B 、52a -C 、23(1)a a -+D 、 23a a - 7、2log (2)log log a a a M N M N -=+，则NM的值为（ ） A 、41B 、4C 、1D 、4或1 8、已知221,0,0x y x y +=>>，且1log (1),log ,log 1y a a a x m n x+==-则等于（ ）A 、m n +B 、m n -C 、()12m n +D 、()12m n -9、如果方程2lg (lg5lg7)lg lg5lg70x x +++= 的两根是,αβ，则αβ 的值是（ ）A 、lg5lg 7B 、lg 35C 、35D 、351 10、已知732log [log (log )]0x =，那么12x -等于（ ）A 、13 B 、123 C 、122 D 、13311. 若2log 2,log 3,m n a a m n a +=== 。
对数函数的知识点归纳总结
对数函数的知识点归纳总结【对数函数的知识点归纳总结】对数函数是数学中一种常见的函数类型，它在许多领域中都有广泛的应用。
对数函数可以通过指数函数的逆运算来定义，具有独特的特性和重要的性质。
本文将对对数函数的定义、性质、常用公式以及应用进行归纳总结，帮助读者更好地理解和应用对数函数。
一、对数函数的定义对数函数的定义基于指数函数，对于任意正数a、b（其中 a ≠ 1），对数函数y = logₐ b表示a的y次方等于b。
其中，a为底数，b为真数，y为对数。
对数函数可以写成指数形式的等价表达式，即a^y = b。
二、对数函数的性质1. 底数为正数且不等于1的对数函数定义域为(0, +∞)，值域为(-∞,+∞)。
2. 对数函数的图像在直线y = x和底数为a的指数函数的图像y =a^x关于y = x的对称轴上对称。
3. 对数函数的图像随底数的变化而变化，对于不同的底数，对数函数的图像呈现出不同的特性和形状。
三、常用对数函数公式1. 换底公式：logₐ b = logₐ c / logc b，用于将一个底数下的对数转化为另一个底数下的对数。
2. 对数运算法则：- 乘法法则：logₐ (b·c) = logₐ b + logₐ c- 除法法则：logₐ (b/c) = logₐ b - logₐ c- 幂法法则：logₐ (b^k) = k·logₐ b，其中k为任意常数- 指数形式转换：logb a = 1 / logₐ b3. 对数函数的特殊值：- logₐ 1 = 0，对于任意正数a（a ≠ 1）- logₐ a = 1，对于任意正数a（a ≠ 1）- log₁₀ 10 = 1，logⱼ ⱼ = 1，对于任意正整数j（j ≠ 1）四、对数函数的应用1. 解决指数方程：对数函数可以将指数方程转化为对数方程，利用对数函数的性质和公式求出方程的解。
2. 简化复杂计算：对数函数可以简化复杂的数学计算，如乘法、除法和指数运算等。
对数函数知识点总结
对数函数知识点总结对数函数是指可以用对数形式表示的函数，它的定义域为正实数集合，值域为实数集合。
对数函数具有一些特殊的性质和运算规则，在数学中得到广泛应用。
本文将对对数函数的定义、性质、运算规则以及常见的应用进行总结。
一、对数函数的定义与性质：1. 对数的定义：对于任意的正实数a和b (a ≠ 1)，对数函数 y = loga(b) 表示满足 a^y = b 的唯一实数y。
2.对数函数的定义域为正实数集合，值域为实数集合。
3. 常见的对数函数是以自然常数e为底的自然对数函数 y = ln(x)和以常数10为底的常用对数函数 y = log10(x)。
4. 对数函数与指数函数是互逆变换关系，即 loga(a^x) =a^(loga(x)) = x。
5. 对数函数的图像特点：以对数函数 y = loga(x) 为例，当 a > 1 时，函数图像过点(1,0)，在区间(0,+∞)上是单调递增的，当x趋于0时，y趋于负无穷；当 a < 1 时，函数图像过点(1,0)，在区间(0,+∞)上是单调递减的，当x趋于0时，y趋于正无穷。
6. 对数函数具有对称性，即 loga(a/x) = -loga(x)。
二、对数函数的运算规则：1. 对数的乘法规则：loga(mn) = loga(m) + loga(n)。
2. 对数的除法规则：loga(m/n) = loga(m) - loga(n)。
3. 对数的幂次规则：loga(m^p) = p * loga(m)。
4. 对数的换底公式：loga(b) = logc(b) / logc(a)，其中c为任意的正实数（c ≠ 1）。
5. 对数函数的反函数：对于对数函数 y = loga(x)，其反函数为指数函数 x = a^y。
三、对数函数的应用：1.解指数方程和指数不等式：对于形如a^x=b或a^x<b的方程或不等式，可以通过取对数将其转化为对数方程或对数不等式进行求解。
对数计算知识点归纳总结
对数计算知识点归纳总结一、基本概念1. 对数的定义对数的定义可以从指数函数的逆函数出发。
设a>0且a≠1，a的x次幂函数y=a^x是严格增函数和满射的，对数函数y=log_a x是a^y=x的逆函数。
其中，a称为底数，x称为真数，y称为对数。
如果底数未标明，则默认情况下一般为10，即log=lg。
2. 底数、真数和对数在对数的定义中，底数指的是指数函数的底数，真数指的是指数函数的结果值，对数指的是幂函数的幂指数。
例如，在对数表达式log28中，2是底数，8是真数，3是对数。
3. 对数的符号与数值对数的数值是实数，在常见对数中，对数的值是无理数。
在实际应用中，对数的值往往是无限循环小数。
4. 对数的常见类型对数按照底数的不同可以分为常用对数（底数为10）和自然对数（底数为e）等不同类型。
常用对数在实际应用中使用率较高，自然对数在微积分等领域具有特殊的作用。
二、性质1. 对数函数的图像对数函数的图像是一条渐进线（一条直线和坐标轴所组成的图像），且对数函数是严格递增的。
对数函数的图像有着特殊的凹陷形状。
2. 对数函数的定义域和值域对数函数的定义域是真数的取值范围，是所有正实数的集合。
对数函数的值域是对数的取值范围，是所有实数的集合。
3. 对数函数的性质（1）对数函数是严格递增函数；（2）对数函数的图像是一条渐进线；（3）对数函数的定义域是正实数的集合；（4）对数函数的值域是实数的集合。
4. 对数与指数的关系对数和指数是互为逆运算的关系，即a^log_a x = x，log_a(a^x)=x。
对数和指数的关系在数学推导和实际问题中有着重要的应用。
三、运算规则1. 对数的运算性质对数具有一系列的运算规则，包括等式变形、对数运算、对数化简等。
对数的运算规则可以帮助简化复杂的计算和推导过程。
2. 对数乘除法规则（1）log a mn = log a m + log a n（对数乘法规则）；（2）log a (m/n) = log a m - log a n（对数除法规则）。
对数与对数函数的基础知识梳理
课堂互动讲练
(2)原式＝(llgg23＋llgg29)·(llgg34＋llgg38) ＝(llgg23＋2llgg23)·(2llgg32＋3llgg32) ＝32llgg23·56llgg32＝54； (3)分子＝lg5(3＋3lg2)＋3(lg2)2 ＝3lg5＋3lg2(lg5＋lg2)＝3； 分母＝(lg6＋2)－lg 130600×110 ＝lg6＋2－lg1060＝4； ∴原式＝34.
课堂互动讲练
自我挑战
(3)当x∈(1，＋∞)时，f(x)>f(1)， 要使f(x)>0，须f(1)≥0，∴a－b≥1.12分
规律方法总结
1．比较两个对数的大小的基本 方法是构造相应的对数函数，若底 数不相同时，可运用换底公式化为 同底数的对数，还要注意与0比较或 与1比较．
规律方法总结
2．把原函数做变量代换化归为二次 函数，然后用配方法求指定区间上的最 值是求对数函数的常见题型．在给定条 件下，求字母的取值范围也是常见题型， 尤其是与对数函数结合在一起的高考试 题更是屡见不鲜．
课堂互动讲练
跟踪训练
(2)法一：∵loga2＝m，∴am＝2. ∵loga3＝n，∴an＝3. 故a2m＋n＝(am)2·an＝4×3＝12. 法二：∵loga2＝m，loga3＝n， ∴a2m＋n＝a2loga2＋loga3= aloga12＝12.
课堂互动讲练
考点二
对数函数的图象
要正确识别函数图象，一是熟 悉各种基本函数的图象，二是把握图 象的性质，根据图象的性质去判断， 如过定点、定义域、值域、单调性、 奇偶性．
函数值分布
1，则 y<0 ； ②当0＜a＜1时：若x＞1，
则 y<0 ；若x＝1，则 y＝0 ；
对数相关知识点总结
对数相关知识点总结一、对数的概念1. 对数的定义对数是一种数学运算，用来表示一个数在指数运算中的幂。
例如，如果a^x = b，那么x称为以a为底b的对数，记作x= log(a)b。
2. 对数的性质（1） log(a)1 = 0（2） log(a)a = 1（3） log(b)a = 1/log(a)b（4） log(a)b + log(a)c = log(a)(b*c)（5） log(a)b - log(a)c = log(a)(b/c)3. 对数的底常见的对数底有自然对数底e和常用对数底10。
自然对数底e约等于2.71828，常用对数底10。
二、对数的运用1. 对数的应用对数在数学中有着广泛的应用，尤其在指数函数、微积分、概率统计等领域中有着重要作用。
2. 对数方程对数方程是指含有对数的方程，例如log(x+2) = 2。
对数方程的解法通常是先化为指数方程，然后解出方程的根。
3. 对数不等式对数不等式是指含有对数的不等式，例如log(x+2) < 2。
对数不等式的解法通常是先将其转化为指数形式，然后求出解。
4. 对数函数对数函数是指以对数为自变量的函数，例如y = log(x)。
对数函数的图像通常为单调增加的曲线，与指数函数互为反函数。
三、常用对数和自然对数1. 常用对数对数底为10的对数称为常用对数，通常用log表示，例如log(x)。
常用对数在计算中有着广泛的应用。
2. 自然对数对数底为e的对数称为自然对数，通常用ln表示，例如ln(x)。
自然对数在微积分、概率统计等领域中有着重要作用。
3. 常用对数和自然对数的换底公式常用对数和自然对数的换底公式是log(a)b = ln(b)/ln(a)。
利用换底公式可以方便地转化对数的底。
四、对数的运算1. 对数的加减法对数的加减法规则是log(a)b + log(a)c = log(a)(b*c)、log(a)b - log(a)c = log(a)(b/c)。
对数公式推导过程及总结
对数公式推导过程及总结1.对数的定义对数的定义是为了解决指数运算的逆运算问题。
对于任意一个正实数a，我们定义对数函数y=loga(x)为满足a^y=x的实数y。
2.换底公式推导换底公式是对数计算中的一种重要公式。
它可以将对数的底从一个正实数a换成另一个正实数b，并且不改变原来的对数值。
首先，使用对数的定义可以得到：loga(x) = y 等价于 a^y = x假设有一个新的底数b，我们可以用b为底数表示原来的等式：logb(a^y) = logb(x)利用对数的性质：logb(a^y) = y*logb(a)，上述等式可化简为：y*logb(a) = logb(x)将上式中的y换成loga(x)，即得到：logb(a)*loga(x) = logb(x)以上推导过程就是换底公式的推导过程。
3.对数的乘法公式推导对数的乘法公式是求两个数的对数之和等于这两个数的乘积的对数。
假设有两个数x和y，它们的对数分别为：loga(x) = mloga(y) = n根据对数的定义，可以得到：a^m=xa^n=y将这两个等式相乘，得到：a^m*a^n=x*y根据指数的性质a^m*a^n=a^(m+n)，可以得到：a^(m+n)=x*y根据对数的定义，上式可以写成：loga(x*y) = m + n以上推导过程就是对数的乘法公式的推导过程。
4.对数的除法公式推导对数的除法公式是求两个数的对数之差等于这两个数的商的对数。
假设有两个数x和y，它们的对数分别为：loga(x) = mloga(y) = n根据对数的定义，可以得到：a^m=xa^n=y将这两个等式相除，得到：a^m/a^n=x/y根据指数的性质a^m/a^n=a^(m-n)，可以得到：a^(m-n)=x/y根据对数的定义，上式可以写成：loga(x/y) = m - n以上推导过程就是对数的除法公式的推导过程。
总结：对数公式是解决指数运算的逆运算问题的一种重要数学工具。
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对数运算和对数函数对数的定义①若(0,1)x a N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数。
③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)xa x N a N a a N =⇔=>≠>。
常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． 对数函数及其性质类型一、对数公式的应用1计算下列对数=-3log 6log 22 =⋅31log 12log 2222=+2lg 5lg =61000lg=+64log 128log 22 =⨯)24(log 432 =++)2log 2)(log 3log 3(log 9384=++3log 23log 2242 =⋅16log 27log 32 =+-2log 90log 5log 333=++c b a 842log log log =+++200199lg 43lg 32lg=++32log 8log 8log 842 =+25.0log 10log 255 =-64log 325log 225 =)))65536(log (log (log log 22222 对数的值：18lg 7lg 37lg214lg -+- =-+-1)21(2lg 225lg13341log 2log 8⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭提示：对数公式的运算如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么（1）加法：log log log ()a a a M N MN += （2）减法：log log log a a aMM N N-= （3）数乘：log log ()na a n M M n R =∈ （4）log aN a N = （5）log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈（6）换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且 （7）1log log =⋅a b b a （8）a b b a log 1log =类型二、求下列函数的定义域问题 1函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是2设()x x x f -+=22lg，则⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛x f x f 22的定义域为3函数()f x = ）类型三、对数函数中的单调性问题1函数2()lg(43)f x x x =-+的单调递增区间为2函数)23(log 25.0+-=x x y 的递增区间是3若函数22log ()y x ax a =---在区间(,1-∞上是增函数，a 的取值范围。
4不等式1)12(log 3≤-x 的解集为5设函数()()()22log 4log 2f x x x =⋅，且x 满足241740x x -+≤，求()f x 的最大值。
类型四、对数函数中的大小比较1已知log 4log 4m n <，比较m ，n 的大小。
2已知4log ,3log ,2log 543===c b a ，比较c b a ,,的大小关系 3设323log ,log 3,log 2a b c π===，则c b a ,,的大小关系4若0>>b a ，10<<c ，则 （A ）c c b a log log <（B ）b b c c log log <（C ）c c b a <（D ）ba c c > 5若1>a ，且y a x aa y a xlog log -<---，则x 与y 之间的大小关系是（ ）类型五、对数函数求值问题1已知函数x x f lg )(=，若1)(=ab f ，则=+)()(22b f a f2解方程08log 9log log )(log 32222=⋅--x x3已知1>>b a ,若25log log =+a b b a ，ab b a =，则a ，b 。
4已知函数2log log )(32+-=x b x a x f ，若4)20141(=f ，则)2014(f 的值为____类型六、对数函数中的分段函数问题1设函数()()1232 2log 1 2x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，，，则()()2f f 的值为（ ） 2已知21()0()2log 0xx f x x x ⎧⎪=⎨⎪>⎩，，，，≤则21(8)(log )4f f +=___ ________.3已知函数()f x 满足：当4≥x ，则()f x ＝1()2x；当4<x 时()f x ＝(1)f x +，则2(2log 3)f +＝提示：分段函数中涉及到对数公式，需要注意函数的定义域问题 类型七、对数函数中含参数问题 1若1112log <-a a，则a 的取值范围是 ． 2 若关于x 的方程4)lg()lg(2=⋅ax ax 的所有解都大于1，求a 的取值范围。
3函数)00(log )(≠>=a a x x f a 且，当),2[+∞∈x 时，1|)(|≥x f ，则a 的取值范围是（ ） 4设1a >，函数()log a f x x =在区间[,2]a a 上的最大值与最小值之差为12，则a = 类型八、对数函数中的图像问题1当1a >时，函数x x f a log )(=和x a x f )1()(-=的图象只可能是( )2函数x xxx f 2log )(=的大致图象是( )3图2-2-2中的曲线是对数函数x y a log =的图象，已知a 取101,53,34,3四个值。
则相应4321,,,c c c c 的a 值依次为（ 53,101,3,34 ）类型九、对数函数中的奇偶性问题1若函数)2(log )(22a x x x f a++=是奇函数，则=a 。
2若函数)ln()(2x a x x x f ++=为偶函数，则=a 3若函数()()ax ex f x++=1ln 3是偶函数，则=a ____________.4 若函数m x x f a +=log )(是偶函数，且在]4,2[上最大值为2，则m a +的值 提示：偶函数必有)()(x f x f =-，然后求参数。
类型十、对数函数中的绝对值问题1 已知函数x x f ln )(=，若)()(b f a f =，求b a +的取值范围),2(+∞2已知函数)1lg()(+=x x f ，若b a ≠且)()(b f a f =，则b a +的取值范围是 3已知函数x x f lg )(=,若b a <<0,且)()(b f a f =,则b a 2+的取值范围是 类型十一、对数函数中的综合问题1若函数)1(log )(++=x a x f a x在]1,0[上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值为( )2若42log (34)log a b ab +=a b +的最小值为（ ） 3设点P 在曲线xe y 21=上，点 Q 在曲线)2ln(x y =上，则PQ 的最小值为（ ） 4已知两个函数x x f a log )(=，xa x g =)(，(1)若)()()(x g x f x h +=，在]4,1[的最大值为18，求a 值；对任意的]4,1[∈x 时，)()(x g x f ≤，求a 的取值范围。
习题类型一、关于对数公式的应用 1求下列各式中的x 的值：(1)313x =；(2)6414x =；(3)92x =； (4)1255x 2=；(5)171x 2=-；（6）)4(lg )100(log )9(log 32⋅⋅2化简下列各式：(1)51lg 5lg 32lg 4-+；(2)536lg 27lg 321240lg 9lg 211+--+；(3)3lg 70lg 73lg -+；(4)120lg 5lg 2lg 2-+(5)4log 3log 54)51()41(+ (6)2log 2log 4log 7101.0317103-+(7)6lg3log 2log 100492575-+ (8)31log 27log 12log 2594532+-(9))2log 2(log )3log 3(log 9384+⋅+； (10)6log ]18log 2log )3log 1[(46626⋅⋅+- （11）3log 9log 28 3设25abm ==，且112a b+=，则m = 4计算 31102log 8)833()32()23(364log 3--+-++-的值5计算：())310log 230.02717lg 6lg 0.02--+-的值6计算：()(220231lg 2lg5lg 2020160.0273-⎛⎫+++⨯ ⎪⎝⎭的值7 计算：]1)2(log )41)[(log 5lg 2(lg 14121-++-＝ 8计算：3log 15log 15log 5log 52333--的值是(0 ) 9计算： 2log 3log 3log 2log )3log 2(log 3223223--+的值是( ) 10已知z y x ,,为正数，且1243==yx，求使yx 11+的值。
11已知lg a ，lg b 是方程22410x x -+=的两个根，则2(lg )a b的值是（ ） 12已知48a =，296m n==，且112+=b m n，则1.2a 与0.8b 的大小关系_______ 13设方程02102=+-x x 的两个根分别为βα,，求2224)(log βαβαβα-+-的值14已知)2lg(2lg lg y x y x -=+，求yx2log的值。
15实数)(,,c b c b a <，且)1lg()1lg()1lg(2-++=-c a b ，15,2=+++=c b a c a b ，求c b a ,,的值。
16已知n m ,为正整数，0>a 且1≠a ，且n m n m m m a a a a a log log )111(log )11(log log +=-++++++ ， 求n m ,的值。
类型二、对数函数的应用1函数)1(log )(21-=x x f 的定义域是____． 2函数x x f 6log 21)(-=的定义域为 .3函数)34(log 1)(5.0-=x x f 的定义域是()4函数)23(log 25)(2--=x x x f a 的定义域是（） 5函数)86(log )(2)12(+-=-x x x f x 的定义域是6函数)(x f 的定义域是]2,1[-，则函数)(log 2x f 的定义域是_______．7若函数)1,0( )(log )(3≠>-=a a ax x x f a在区间)0,21(-内单调递增，则a 的取值范围是8函数]1)1[(log )(+-=x a x f a 在定义域上( ) A ．是增函数 B ．是减函数 C ．先增后减 D ．先减后增 9已知10,10<<<<b a ，如果1)3(log <-x b a，则x 的取值范围是________．10设偶函数||log )(b x x f a +=在),0(+∞上单调递减，则)2(-b f 与)1(+a f 的大小关系是（ ）A. )1()2(+=-a f b fB. )1()2(+>-a f b fC. )1()2(+<-a f b fD. 不能确定11三个数3log ,1log ,33130的大小关系是（ 3log 1log 33130>> ）12设6log ,21log ,2log 533===c b a ，则c b a ,,的大小关系( ) 13若0a b >>，且1ab =，则下列不等式成立的是（A ）()21log 2a b a a b b +<<+ （B ）()21log 2a b a b a b <+<+ （C ）()21log 2a ba ab b +<+< （D ）()21log 2a b a b a b +<+<14已知324log 0.3log 3.4log 3.615,5,,5a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭则c b a ,,的大小关系 a c b >>15若l n 2l n 3l n 5,,235a b c ===,则c b a ,,的大小关系 a b c >> 16已知5log ,4log ,3log 432===c b a ，比较c b a ,,的大小关系c b a >>17若d x <<1，令)(log log log )(log 22x c x b x a d d d d ===，，，则c b a ,,的大小关系( c a b >> )18已知函数⎩⎨⎧<--≥-=-1),3(log 1,12)(21x x x x f x ,若1)(=a f ,则=-)1(a f （ 2- ）19已知函数)(x f ＝1()421xx f x ⎧≥⎪⎨⎪⎩，，（＋），则)3log 2(2+f ＝____124____．20已知函数x a xx f -+=1log )(2的图象关于原点对称，则实数a 的值为___1_____． 21已知函数x x a xa xx f --+-+=221log )(2的图象关于原点对称，则实数a 的值为_____1___．22函数()f x 的图象关于y 轴对称，且对任意x R ∈都有()()3f x f x +=-，若当35 22x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则()2017f =（ 14- ）23函数()y f x =的图象与函数3log (0)y xx =>的图象关于直线y x =对称，则()f x =__x y 3=__________。