土的物理性质指标换算关系
土的三相比例指标及换算关系推导
土的三相比例指标土的三相物质在体积和质量上的比例关系称为三相比例指标。
三相比例指标反映了土的干燥与潮湿、疏松与紧密，是评价土的工程性质的最基本的物理性质指标，也是工程地质勘察报告中不可缺少的基本内容。
为了推导土的三相比例指标，通常把在土体中的实际上处于分散状态的三相物质理想化地分别集中在一起，构成如图1－4所示的三相图。
在图1－4中，右边注明各相图的体积，左边注明各相的质量或重力。
土样的体积V 为土中空气的体积Va 、水的体积Vw 和土粒的体积Vs 之各；土样的质量m 为土中空气质量ma 、水的质量mw 和土粒的质量ms 之和；通常认为空气的质量可以忽略，则土样的质量就仅为水和土料质量之各。
图1－4 土的三相图三相比例指标可分为二种，一种是试验指标；另一种是换算指标。
一、试验指标通过试验测定的指标有土的密度、土料密度和含水量。
1． 土的密度是单位体积土的质量，如令土的体积为V ，质量为m ，则土的密度ρ可由下式表示：1ssat dγλγ=-3(/)m g cm V ρ= （1－8a ）土的密度常用环刀法测定，其单位是g/cm 3，一般土的密度为1.60～2.20g/cm 3。
对天然土求得的密度称为天然密度，相应的重度称为天然重度，以区别于其他条件下的指标，如下面要讲到的干密度、饱和密度和饱和重度等。
2． 土粒密度是干土料的质量与基体积之比，由下式表示：3(/)ss sm g cm V ρ=（1－9） 3． 土的含水量是土中水的质量与固体（土粒）的质量之比，由下式表示：100%wsm w m =⨯ （1－10） 含水量常用烘干法测定，是描述土的干湿程度的重要指标，常以百分数表示。
土的天然含水量变化范围很大，从干砂的含水量接近于零到蒙脱土的含水量可达百分之几百。
二、换算指标除了上述三个试验指标之外，还有六个可以计算求得的指标，称为换算指标，包括土的干密度（干重度）、饱和密度（饱和重度）、有效重度、孔隙比、孔隙率和饱和度。
土工考试用资料
土的物理性质指标土的物理性质指标就是表示土中三相比例关系的一些物理量。
土的物理性质指标，可分为两类：一类是必须通过试验测定的，如含水量、密度和土粒比重，称为直接测定指标；；另一类是可以根据试验测定的指标换算的，如孔隙比、孔隙率和饱和度等，称为间接指标。
为便于说明，常利用三相图。
如图，图中m 表示质量，V 表示体积，下标a 、w 、s 和v 分别表示空气、水、土粒和孔隙。
下面我们详细介绍以下土的各项指标。
一、土的试验指标 1、含水率ω土的含水率，亦称为含水量，定义为土中水的质量与土粒质量之比，以百分数表示，其表达式为： %100%100⨯-=⨯=s s sw m m m m m ω其中，s m 是将土放入100～105℃的烘箱中烘至恒量称得，实验方法：先称m ，再烘干后称s m 。
测定的方法常用烘干法。
2、土的密度ρ与容重（重度）γ土的密度(ρ)：亦称湿密度、天然密度，定义为单位体积土的质量，用ρ表示，其单位为：3m Mg (或3cm g )。
其表达式为：as w s w V V V m m Vm +++==ρ测定方法：对于粘性土，常用环刀法、蜡封法、注水法、注沙法。
土的重度亦称为容重，定义为单位体积土的重量，用γ表示，其单位为：3m KN 。
它与土的密度有如下关系：g ⨯=ργ 式中：g —为重力加速度。
工程中常用的密度有： ①湿密度（ρ）：即土的密度。
其表达式为：as w s w V V V m m Vm +++==ρ测定方法：对于粘性土，常用环刀法、蜡封法、注水法、注沙法。
②饱和密度（sat ρ）：土中孔隙完全为水充满时的密度。
VV m wv s sat ρρ+=式中：sat ρ——水的密度（工程计算中可取1g/cm 3）③浮密度（ρ'）：土单位体积中土粒质量与同体积水的质量之差。
VV m ws s ρρ-='或w m ρρρ-='④干密度（d ρ）：土单位体积中土粒的质量。
土的基本物理性质指标计算及换算
1∙1 土的物理性质指标计算1」」土的基本物理性质指标计算与换算1.1 土的物理性质指标计算1.1.1 土的基本物理性质指标计算与换算土由固体颗粒（固相）、水（液相）和空气（气相）三部分组成，这三部分之间的比例关系随着周围条件的变化而变化，三者相互之间的不同比例.反映出土的不同物理状态.如干燥.稍湿或很湿、密实、稍密或松殺。
这些指标是最基本的物理性质指标，对于评价土的物理力学和工程性质，进行土的工程分类具有很重要的意义。
为了研究土的物理性质）就要掌握土的三个组成部分之间的比例关系。
表达这三部分之间关系的指标，称为土的物理性质指标。
土的三相物质是混合分布的■为研究阐述和计算方便.一般用图所示三相图表示，把土的固体颗粒、水、空气各自划分开来。
气体的质量比其他两部分质但小很多，一般忽略不计。
ffll-1 土的三相給成示藏图l-±Ktt; 2—水；3—空气注 E —土的总质■ （IH a m i÷ Ww）;m.—土的固体.5IeLM质Ib 叫—土中水的质ILw. ------ 土中代体的ft*, Λt ft≡≡0∣V——土的总体积（V= V B t V w÷ V i）;v∙—土中固体L的体积；V W—土中水所占的体釈,V a——土中空气所占的体积（V.—土中空熬的体衩（V^V e4 v w>.-S土的质量密度和重力密度土的质■密度和•力密度1. 土的质最麼度单位体积土的质量称为土的质最密度.简称土的密度■用符号F 表示，其基本表达 式为；式中∙V——土的总体积；Tn --- 土的总质量O土的密度亦可用以下換算公式计算＜fP β Pd(I + S)九 τ S r e或P =I - e •"式中Pd —土的干密度(√m 3);W ---- 土的含水屋(％〉；e ---- 土的孔ffiC 比；儿——土的相对密度,S —土的饱和庚；"—蒸憎水的密度，一瑕取^ = It∕m 3C土的密度一般由试验方法(环Zi 法)直接测定.即根据特制环刀所取的土重除以环刀 的容积即得。
(整理)土的三相比例指标及换算关系推导
土的三相比例指标土的三相物质在体积和质量上的比例关系称为三相比例指标。
三相比例指标反映了土的干燥与潮湿、疏松与紧密，是评价土的工程性质的最基本的物理性质指标，也是工程地质勘察报告中不可缺少的基本内容。
为了推导土的三相比例指标，通常把在土体中的实际上处于分散状态的三相物质理想化地分别集中在一起，构成如图1－4所示的三相图。
在图1－4中，右边注明各相图的体积，左边注明各相的质量或重力。
土样的体积V 为土中空气的体积Va 、水的体积Vw 和土粒的体积Vs 之各；土样的质量m 为土中空气质量ma 、水的质量mw 和土粒的质量ms 之和；通常认为空气的质量可以忽略，则土样的质量就仅为水和土料质量之各。
图1－4 土的三相图三相比例指标可分为二种，一种是试验指标；另一种是换算指标。
一、试验指标通过试验测定的指标有土的密度、土料密度和含水量。
1． 土的密度是单位体积土的质量，如令土的体积为V ，质量为m ，则土的密度ρ可由下式表示：1s sat d γλγ=-3(/)mg cm Vρ= （1－8a ） 土的密度常用环刀法测定，其单位是g/cm 3，一般土的密度为1.60～2.20 g/cm 3。
对天然土求得的密度称为天然密度，相应的重度称为天然重度，以区别于其他条件下的指标，如下面要讲到的干密度、饱和密度和饱和重度等。
2． 土粒密度s ρ是干土料的质量s m 与基体积s V 之比，由下式表示：3(/)ss sm g cm V ρ=（1－9）3． 土的含水量w 是土中水的质量w m 与固体（土粒）的质量s m 之比，由下式表示：100%wsm w m =⨯ （1－10） 含水量常用烘干法测定，是描述土的干湿程度的重要指标，常以百分数表示。
土的天然含水量变化范围很大，从干砂的含水量接近于零到蒙脱土的含水量可达百分之几百。
二、换算指标除了上述三个试验指标之外，还有六个可以计算求得的指标，称为换算指标，包括土的干密度（干重度）、饱和密度（饱和重度）、有效重度、孔隙比、孔隙率和饱和度。
土力学第2章-第四讲
14
一、重点讨论——2.5 土的结构
→ 土的结构指的是什么？ → 粗粒土结构以什么结构为主？哪种力起主 要作用？ → 细粒土结构形成中何种力起主要作用？ → 细粒土结构分为哪几种？其沉积环境分别如何？ 为什么其环境会导致该结构？
15
习题讨论课
1. 已知某土试样的土粒比重为2.72，孔隙比为0. 95，饱和度为0.37。 若将此土样的饱和度提高到0.90时，1m3的土应加多少水?
能反映土的物理力学性质
无黏性土：颗粒级配 黏性土：液限、塑性指数
《建筑地基基础设计规范》(GB 50007-2002)分类法 《土的分类标准》（GBJ 145-90)分类法
标 准
对同一种土，采用不同的分类标准，得到的土的名称并不相同。在 实践中应该根据具体工程所属的行业，选择适宜的方法。
7
习题讨论课
解： （1）绘制三相草图
（2）加水前：V=1m3，则由
V e = v = 0.95 Vs
Vs = 0.513m3 Vv = 0.487m 3 Va = 0.307m3
（3）加水后：V=1m3，则由
V e = v = 0.95 Vs
Vs = 0.513m3 Vv = 0.487m 3 Va = 0.049m3 Vw= 0.438m 3
上节内容回顾
常用的物理性质指标间的换算关系
方法：三相草图法 思路：先求解三相草图上的全部质量和体积， 再依据定义求解表达式 技巧：假设任一参数（体积）为1 换算关系：教科书 P49 表2-8
ma=0 m mw ms
Air Water Solid
Va Vw Vs Vv V
质量
1
体积
上节内容回顾
土的物理状态指标
土力学第二章-土的物理性质指标
直接测定指标-4
• 土体的含水率： 反映土体含水的多少。等于土体在105º -110º C的温 度下烘至恒量时所失去的水份的重量或质量与土颗粒 的重量或质量之比。 W m (%) (%) Ws ms • 砂土含水少，粘性土含水多。 • 测定方法： 烘干法、酒精燃烧法、电炉炒干法
间接测定指标-3
• 饱和容重：指土体处于饱和状态时的容重，或指饱和 土体的容重，这时土体的孔隙中全部充满水。 Ws Vv sat ( KN / m 3 ) V • 饱和密度：指土体处于饱和状态时的密度，或指饱和 土体的密度，这时土体的孔隙中全部充满水。 ms Vv sat ( g / cm3 ) V • 饱和容重与饱和密度的关系：
直接测定指标-1
• 土颗粒比重： 指土体在105º -110º C的温度下烘至恒量时的重量或 质量与土颗粒同体积的4º C时蒸馏水的重量或质量之比。 ms Ws Gs Gs Vs Vs
水的容重=9.81KN/m3，水的密度=1g/cm3 土颗粒的比重与土体中的水和气体无关 土颗粒比重一般介于2.65-2.75之间 • 测定方法： 比重瓶法、浮称法、虹吸筒法
间接测定指标-1
• 孔隙比： 反映土体孔隙的多少。等于土体中孔隙的体积与土 颗粒的体积之比。它是一个相对指标。
• 孔隙率： 反映土体孔隙的多少。等于土体中孔隙的体积与整 个土体的体积 之比。它是一个绝对指标。
Vv e Vs
Vv n (%) V
间接测定指标-2
• 土体的饱和度： 反映土体含水的多少，等于土体孔隙中水的体积与孔隙 的体积之比 V Sr (%) Vv • 干土的饱和度为0， 饱和土的饱和度为100%， 一般土的饱和度介于0-100%之间。 • 理论上，饱和土的饱和度为100%， 但因土体中存在封闭孔隙，实际饱和度达到80%的土就 称为饱和土。
土力学土的物理性质指标
• 土颗粒比重：
指土体在105º-110ºC的温度下烘至恒量时的重量或
质量与土颗粒同体积的4ºC时蒸馏水的重量或质量之比。
Gs
Ws
Vs
Gs
ms
Vs
水的容重=9.81KN/m3，水的密度=1g/cm3
土颗粒的比重与土体中的水和气体无关
土颗粒比重一般介于2.65-2.75之间
• 测定方法：
比重瓶法、浮称法、虹吸筒法
1) 土颗粒体积
8) 浮密度
2) 孔隙体积
9) 湿密度
3) 土颗粒质量
10) 干密度
4) 水的质量
11) 孔隙率
5) 水的体积
12) 饱和度
6) 气体体积
13) 土颗粒的容重
7) 饱和密度
14) 土体的容重
• 已知，
求解-1
• 1）由
可得，
则土颗粒体积为：
• 2）孔隙体积为：
• 3）由
可得，土颗粒质量为：
Ws Vs (KN / m3 )
V
• 浮密度：指土体淹没在水下面的有效密度，这时土颗粒 受到水的浮力作用，其有效质量减小。
ms Vs (g / cm3 )
V • 浮容重与浮密度的关系：
9.81
间接测定指标-5
• 干容重：指干土的容重，这时土体的孔隙中没有水。
d
Ws V
(KN
s 9.81s
直接测定指标-3
• 土体的容重：指单位体积土体的重量。 也称湿容重、
天然容重。 W (KN / m3 )
V • 土体的密度：指单位体积土体的质量。也称湿密度、
天然密度。 m (g / cm3 )
V
• 土体的容重一般介于16.0-19.0KN/m3，
土的物理性质指标及其换算
A W S
体积
Va Vw
Vv
V
W /V
（2）重力密度（重度、 容重 unit weight）
ms
Vs
(Ws Ww ) /(Vs Vv ) m g / V g 9.81 (kN / m )
3
质量 mass
volume
分析：密度和重度综合反映了土 的物质组成与结构
（3）饱和重度（密度） （saturated unit weight）
砂土的密实度分类
砂土按相对密度Ｄｒ分类(p17)
Ｄｒ １Dr>0.67 0.67Dr>0.33 0.33Dr>0 砂土密实程度 密实的 中密的 疏松的
四 土的物理性质指标的测定及指 标之间的换算
1、土的物理性质指标与土的物质组 成、结构的关系 2、指标的测定与计算 3、各指标间的换算
1、土的物理性质指标与土的物质组成、结 构的关系
A W S
体积
Va Vw
Vv
V
Vs
水体积 Vw
土粒体积 Vs 总体积 V=Vv +Vs 孔隙体积 Vv
质量 mass volume
土的三相图 Three phase diagram
一、土的质量和重量
1 土粒的比重 （specific gravity）
ma(0) mw
m ms
A W S
体积
Va Vw
第三节
土的物理性质指标及其换算
土的物理性质是表征土的物理状态的一系 列性质
如:重量、含水性、孔隙性等
土的物理性质指标是评价和判断土的工程 性质的重要依据。
A W S
以质量计： 空气质量 ma 0 水质量 mw
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的4℃时的纯水的质量之比(无量纲)
计算公式: 测量方法:
ds s / w
比重瓶法
B导出指标（6个）——根据直接指标换算
干 密 度：单位体积土样中土颗粒的质量
计算公式:
d ms / V
饱和密度：单位体积土样在饱和状态下的质量
计算公式:
sat
ms wVV V
孔隙比与孔隙率的关系
Vv e n V 6
干密度与湿密度和含水率的关系
m d w d d 1 w V 1
d
1 w
2018/11/28
7
孔隙比与比重和干密度的关系
ms s d V 1 e
饱和度:孔隙中水的体积占孔隙体积的百分比
计算公式:
Vw Sr 100% VV
说明：与密度指标相对应，存在重度（容重）指标，即 天然重度、干重度、有效重度指标。
各种密度之间的比较
sat d
§2.3土的物理性质指标
2.3.2 指标的换算
土的密度、含水量、土粒比重是通过试验 测定，其他指标可由这三个指标换算得到。
A基本指标（3个）——通过试验测定
天然密度：单位体积天然土样的质量(g/cm3或kg/m3) 计算公式: m /V
测量方法: 环刀法
常 见 值:1.6---2.2
含水量：土中水的质量与土颗粒质量之比(百分数)
计算公式:
w mw / ms
测量方法: 烘干法、燃烧法
土粒比重(土颗粒相对密度): 土颗粒的质量与同体积
e
ds w
d
1
2018/11/28
8
饱和度与含水率、比重和孔隙 比的关系
Vw wd s w Sr Vv e e
当土饱和时，即为Sr=100％ 则
w s
e wsat d s
wsat
2018/11/28
饱和含水率
9
浮密度与比重和孔隙比的关系
ms Vs w s w d s 1 w V 1 e 1 e
有效密度(浮密度): 地下水位以下，单位体积土颗
粒的质量与同体积水的质量之差
计算公式:
ms wVs sat w V
孔隙比:土中的孔隙体积与土颗粒体积之比
计算公式:
e VV / Vs
孔隙率:土中孔隙体积占土样总体积的百分比
计算公式:
Vv n 100% V
2018/11/28 10