2019年沈阳市高一数学上期末试卷及答案
2019年沈阳市高一数学上期末试卷及答案一、选择题1．已知集合21,01,2A =--｛，，｝，{}|(1)(2)0B x x x =-+<,则A B =（ ）A ．{}1,0-B ．{}0,1C ．{}1,0,1-D ．{}0,1,22．已知函数3()3(,)f x ax bx a b =++∈R .若(2)5f =，则(2)f -=（ ）A ．4B ．3C ．2D ．13．已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则A ．()f x 在（0，2）单调递增B ．()f x 在（0，2）单调递减C ．()y =f x 的图像关于直线x=1对称D ．()y =f x 的图像关于点（1，0）对称 4．若函数f(x)＝a |2x －4|(a>0，a≠1)满足f(1)＝19，则f(x)的单调递减区间是( ) A ．(－∞，2]B ．[2，＋∞)C ．[－2，＋∞)D ．(－∞，－2]5．设()f x 是R 上的周期为2的函数，且对任意的实数x ，恒有()()0f x f x --=，当[]1,0x ∈-时，()112x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若关于x 的方程()()log 10a f x x -+=(0a >且1a ≠)恰有五个不相同的实数根，则实数a 的取值范围是( )A ．[]3,5 B ．()3,5 C ．[]4,6 D ．()4,6 6．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(),0-∞上单调递增。
若实数a 满足()(12a f f ->，则a 的取值范围是 （ ） A ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ B ．13,,22⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ C ．3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ D ．13,22⎛⎫ ⎪⎝⎭7．函数()f x 是周期为4的偶函数,当[]0,2x ∈时，()1f x x =-,则不等式()0xf x >在[]1,3-上的解集是 ( )A ．()1,3B ．()1,1-C ．()()1,01,3-D ．()()1,00,1-8．曲线1(22)y x =-≤≤与直线24y kx k =-+有两个不同的交点时实数k 的范围是（ ）A ．53(,]124 B ．5(,)12+∞ C ．13(,)34 D ．53(,)(,)124-∞⋃+∞9．函数y ＝11x -在[2，3]上的最小值为( ) A ．2B ．12C ．13D ．－12 10．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ） A ． B ． C ． D ．11．已知()f x =22x x -+,若()3f a =,则()2f a 等于A ．5B ．7C ．9D ．1112．下列函数中，在区间(1,1)-上为减函数的是A ．11y x =-B ．cos y x =C ．ln(1)y x =+D ．2x y -=二、填空题13．定义在R 上的奇函数f （x ）在（0，+∞）上单调递增，且f （4）=0，则不等式f （x ）≥0的解集是___．14．已知函数()()1123121x a x a x f x x -⎧-+<=⎨≥⎩的值域为R ，则实数a 的取值范围是_____. 15．已知2()y f x x =+是奇函数，且f （1）1=，若()()2g x f x =+，则(1)g -=___．16．对数式lg 25﹣lg 22+2lg 6﹣2lg 3＝_____．17．已知11,,1,2,32a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，若幂函数()a f x x =为奇函数，且在()0,∞+上递减，则a 的取值集合为______.18．若幂函数()a f x x 的图象经过点1(3)9，，则2a -=__________. 19．定义在R 上的奇函数()f x ，满足0x >时，()()1f x x x =-，则当0x ≤时，()f x =______．20．若函数()22xf x b =--有两个零点，则实数b 的取值范围是_____. 三、解答题21．已知函数()f x 对任意实数x ，y 都满足()()()f xy f x f y =，且()11f -=-，()1279f =，当1x >时，()()0,1f x ∈. (1)判断函数()f x 的奇偶性；(2)判断函数()f x 在(),0-∞上的单调性，并给出证明；(3)若()1f a +≤，求实数a 的取值范围. 22．已知集合{}{}{}|2318,|215,|1A x x B x x C x x a x a =≤-≤=-<=≤≥+或． （1）求,A B A B ；（2）若()R C C A ⊆，求实数a 的取值范围．23．设函数()3x f x =，且(2)18f a +=，函数()34()ax x g x x R =-∈．（1）求()g x 的解析式；（2）若方程()g x －b=0在 [－2，2]上有两个不同的解，求实数b 的取值范围．24．求下列各式的值.（1）121log 23324()(0)a a a a -÷>；（2）221g 21g4lg5lg 25+⋅+.25．某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某地上班族S 中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当S 中%x （0100x <<）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为()30030180029030100x f x x x x <≤⎧⎪=⎨+-<<⎪⎩，，（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受x 影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：（1）当x 在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？（2）求该地上班族S 的人均通勤时间()g x 的表达式；讨论()g x 的单调性，并说明其实际意义．26．药材人工种植技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：人工种植药材时，某种药材在一定的条件下，每株药材的年平均生长量(v 单位：千克)是每平方米种植株数x 的函数．当x 不超过4时，v 的值为2；当420x <≤时，v 是x 的一次函数，其中当x 为10时，v 的值为4；当x 为20时，v 的值为0．()1当020x <≤时，求函数v 关于x 的函数表达式；()2当每平方米种植株数x 为何值时，每平方米药材的年生长总量(单位：千克)取得最大值？并求出这个最大值．(年生长总量=年平均生长量⨯种植株数)【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】【详解】由已知得{}|21B x x =-<<，因为21,01,2A =--｛，，｝，所以{}1,0A B ⋂=-，故选A ．2．D解析：D【解析】【分析】令()3g x ax bx =+，则()g x 是R 上的奇函数，利用函数的奇偶性可以推得(2)f -的值．【详解】令3()g x ax bx =+ ，则()g x 是R 上的奇函数， 又(2)3f =，所以(2)35g +=，所以(2)2g =，()22g -=-，所以(2)(2)3231f g -=-+=-+=，故选D.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的应用，属于中档题．3．C解析：C【解析】由题意知，(2)ln(2)ln ()f x x x f x -=-+=，所以()f x 的图象关于直线1x =对称，故C 正确，D 错误；又()ln[(2)]f x x x =-（02x <<），由复合函数的单调性可知()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减，所以A ，B 错误，故选C ．【名师点睛】如果函数()f x ，x D ∀∈，满足x D ∀∈，恒有()()f a x f b x +=-，那么函数的图象有对称轴2a b x +=；如果函数()f x ，x D ∀∈，满足x D ∀∈，恒有()()f a x f b x -=-+，那么函数()f x 的图象有对称中心(,0)2a b +． 4．B解析：B【解析】由f(1)=得a 2=,∴a=或a=-(舍),即f(x)=(.由于y=|2x-4|在(-∞,2]上单调递减,在[2,+∞)上单调递增,所以f(x)在(-∞,2]上单调递增,在[2,+∞)上单调递减,故选B.5．D解析：D【解析】由()()0f x f x --=，知()f x 是偶函数，当[]1,0x ∈-时，()112x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，且()f x 是R 上的周期为2的函数，作出函数()y f x =和()y log 1a x =+的函数图象，关于x 的方程()()log 10a f x x -+=(0a >且1a ≠)恰有五个不相同的实数根，即为函数()y f x =和()y log 1a x =+的图象有5个交点，所以()()1log 311log 511a aa >⎧⎪+<⎨⎪+>⎩，解得46a <<.故选D.点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．6．D 解析：D【解析】 ()(122a f f ->-11112(2)(2)2222a a a f f ---⇒->⇒->⇒<111131122222a a a ⇒-<⇒-<-<⇒<<,选D.7．C解析：C【解析】若[20]x ∈-，，则[02]x -∈，，此时1f x x f x -=--（），（）是偶函数，1f x x f x ∴-=--=（）（）， 即1[20]f x x x =--∈-（），，， 若[24]x ∈， ，则4[20]x -∈-，， ∵函数的周期是4，4413f x f x x x ∴=-=---=-（）（）（），即120102324x x f x x x x x ---≤≤⎧⎪=-≤≤⎨⎪-≤≤⎩，（），， ，作出函数f x （）在[13]-， 上图象如图， 若03x ≤＜，则不等式0xf x （）＞ 等价为0f x （）＞ ，此时13x ＜＜，若10x -≤≤ ，则不等式0xfx （）＞等价为0f x （）＜ ，此时1x -＜＜0 ， 综上不等式0xf x （）＞ 在[13]-， 上的解集为1310.⋃-（，）（，）故选C.【点睛】本题主要考查不等式的求解，利用函数奇偶性和周期性求出对应的解析式，利用数形结合是解决本题的关键．8．A解析：A【解析】 试题分析：241(22)y x x =-+-≤≤对应的图形为以0,1为圆心2为半径的圆的上半部分，直线24y kx k =-+过定点()2,4，直线与半圆相切时斜率512k =，过点()2,1-时斜率34k =，结合图形可知实数k 的范围是53(,]124考点：1．直线与圆的位置关系；2．数形结合法9．B解析：B【解析】y ＝11x -在[2，3]上单调递减，所以x=3时取最小值为12，选B. 10．A解析：A【解析】由选项可知，项均不是偶函数，故排除，项是偶函数，但项与轴没有交点，即项的函数不存在零点，故选A.考点：1.函数的奇偶性；2.函数零点的概念.11．B解析：B【解析】因为()f x =22x x -+,所以()f a =223a a -+=,则()2f a =2222a a -+=2(22)2a a -+-=7.选B.12．D解析：D【解析】 试题分析：11y x=-在区间()1,1-上为增函数；cos y x =在区间()1,1-上先增后减；()ln 1y x =+在区间()1,1-上为增函数；2x y -=在区间()1,1-上为减函数，选D. 考点：函数增减性二、填空题13．-40∪4+∞）【解析】【分析】由奇函数的性质可得f （0）=0由函数单调性可得在（04）上f （x ）＜0在（4+∞）上f （x ）＞0结合函数的奇偶性可得在（-40）上的函数值的情况从而可得答案【详解】根解析： [-4，0]∪[4，+∞）【解析】【分析】由奇函数的性质可得f （0）=0，由函数单调性可得在（0，4）上，f （x ）＜0，在（4，+∞）上，f （x ）＞0，结合函数的奇偶性可得在（-4，0）上的函数值的情况，从而可得答案.【详解】根据题意，函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，则f （0）=0，又由f （x ）在区间（0，+∞）上单调递增，且f （4）=0，则在（0，4）上，f （x ）＜0，在（4，+∞）上，f （x ）＞0，又由函数f （x ）为奇函数，则在（-4，0）上，f （x ）＞0，在（-∞，-4）上，f （x ）＜0， 若f （x ）≥0，则有-4≤x≤0或x≥4，则不等式f （x ）≥0的解集是[-4，0]∪[4，+∞）；故答案为：[-4，0]∪[4，+∞）．【点睛】本题考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，属于基础题．14．【解析】【分析】根据整个函数值域为R 及分段函数右段的值域可判断出左段的函数为单调性递增且最大值大于等于1即可求得的取值范围【详解】当时此时值域为若值域为则当时为单调递增函数且最大值需大于等于1即解得 解析：10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 【解析】【分析】根据整个函数值域为R 及分段函数右段的值域,可判断出左段的函数为单调性递增,且最大值大于等于1,即可求得a 的取值范围.【详解】当1x ≥时,()12x f x -=,此时值域为[)1,+∞ 若值域为R ,则当1x <时.()()123f x a x a =-+为单调递增函数,且最大值需大于等于1 即1201231a a a ->⎧⎨-+≥⎩,解得102a ≤< 故答案为:10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭【点睛】本题考查了分段函数值域的关系及判断,指数函数的性质与一次函数性质的应用,属于中档题.15．-1【解析】试题解析：因为是奇函数且所以则所以考点：函数的奇偶性 解析：-1【解析】试题解析：因为2()y f x x =+是奇函数且(1)1f =，所以，则，所以． 考点：函数的奇偶性． 16．1【解析】【分析】直接利用对数计算公式计算得到答案【详解】故答案为：【点睛】本题考查了对数式的计算意在考查学生的计算能力解析：1【解析】【分析】直接利用对数计算公式计算得到答案.【详解】()()22522lg62lg3lg5lg2lg5lg2lg36lg9lg5lg2lg41lg -+=+-+-=-+=lg ﹣ 故答案为：1【点睛】本题考查了对数式的计算，意在考查学生的计算能力.17．【解析】【分析】由幂函数为奇函数且在上递减得到是奇数且由此能求出的值【详解】因为幂函数为奇函数且在上递减是奇数且故答案为：【点睛】本题主要考查幂函数的性质等基础知识考查运算求解能力考查函数与方程思想解析：{}1-【解析】【分析】由幂函数()af x x =为奇函数，且在(0,)+∞上递减，得到a 是奇数，且0a <，由此能求出a 的值．【详解】 因为11,,1,2,32a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，幂函数为奇()a f x x =函数，且在(0,)+∞上递减， a ∴是奇数，且0a <，1a ∴=-．故答案为：1-．【点睛】本题主要考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．18．【解析】由题意有：则： 解析：14【解析】 由题意有：13,29a a =∴=-， 则：()22124a --=-=. 19．【解析】【分析】由奇函数的性质得设则由函数的奇偶性和解析式可得综合2种情况即可得答案【详解】解：根据题意为定义在R 上的奇函数则设则则又由函数为奇函数则综合可得：当时；故答案为【点睛】本题考查函数的奇 解析：()1x x +【解析】【分析】由奇函数的性质得()00f =，设0x <，则0x ->，由函数的奇偶性和解析式可得()()()1f x f x x x =--=+，综合2种情况即可得答案．【详解】解：根据题意，()f x 为定义在R 上的奇函数，则()00f =，设0x <，则0x ->，则()()()1f x x x -=-+，又由函数为奇函数，则()()()1f x f x x x =--=+，综合可得：当0x ≤时，()()1f x x x =+；故答案为()1x x +【点睛】本题考查函数的奇偶性以及应用，注意()00f =，属于基础题．20．【解析】【分析】【详解】函数有两个零点和的图象有两个交点画出和的图象如图要有两个交点那么解析：02b <<【解析】【分析】【详解】 函数()22x f x b =--有两个零点， 和的图象有两个交点， 画出和的图象，如图，要有两个交点，那么三、解答题21．(1)()f x 为奇函数；(2)()f x 在(),0-∞上单调递减，证明见解析；(3)[)4,1--.【解析】【分析】（1）令1y =-，代入抽象函数表达式即可证明函数的奇偶性；（2）先证明当0x >时，()0f x >，再利用已知和单调函数的定义，证明函数()f x 在()0,∞+上的单调性，根据函数的奇偶性，即可得到函数()f x 在(),0-∞上的单调性； （3）先利用赋值法求得()339f -=再利用函数的单调性解不等式即可 【详解】解：（1）令1y =-，则()()()1f x f x f -=-.∵()11f -=-，∴()()f x f x -=-∴函数()f x 为奇函数；(2)函数()f x 在(),0-∞上单调递减.证明如下：由函数()f x 为奇函数得()()111f f =--=当()0,1x ∈时，11x >，()10,1f x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()111f x f x =>⎛⎫ ⎪⎝⎭所以当0x >时，()0f x >，设120x x <<，则211x x >，∴2101x f x ⎛⎫<< ⎪⎝⎭， 于是()()()22211111x x f x f x f f x f x x x ⎛⎫⎛⎫=⋅=< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以函数()f x 在()0,∞+上单调递减.∵函数()f x 为奇函数，∴函数()f x 在(),0-∞上单调递减.(3)∵()1279f =，且()()()()327393f f f f ==⎡⎤⎣⎦，∴()3f = 又∵函数()f x 为奇函数，∴()3f -= ∵()1f a +≤()()13f a f +≤-，函数()f x 在(),0-∞上单调递减. 又当0x ≥时，()0f x ≥.∴310a -≤+<，即41a -≤<-，故a 的取值范围为[)4,1--.【点睛】本题考查了抽象函数表达式的意义和运用，函数奇偶性的定义和判断方法，函数单调性定义及其证明，利用函数的单调性解不等式的方法22．（1）{}{}|13,|3A B x x A B x x ⋂=≤<⋃=≤；（2）[]1,2a ∈【解析】【分析】（1）首先求得[]()1,3,,3A B ==-∞，由此求得,A B A B ⋂⋃的值.（2）(),1R C C a a =+，由于()[],11,3a a +⊆，故113a a ≥⎧⎨+≤⎩，解得[]1,2a ∈. 【详解】解：{}{}|13,|3A x x B x x =≤≤=<，（1）{}{}|13,|3A B x x A B x x ⋂=≤<⋃=≤；（2）∵{}|1C x x a x a =≤≥+或，∴{}|1R C C x a x a =<<+， ∵()R C C A ⊆，∴113a a ≥⎧⎨+≤⎩，∴[]1,2a ∈． 23．（1）()24x x g x =-，（2）31,164b ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭【解析】试题分析：（1）；本题求函数解析式只需利用指数的运算性质求出a 的值即可， （2）对于同时含有2,x x a a 的表达式，通常可以令进行换元，但换元的过程中一定要注意新元的取值范围，换元后转化为我们熟悉的一元二次的关系，从而解决问题．试题解析：解：（1）∵()3x f x =，且(2)18f a +=∴⇒∵∴ （2）法一：方程为令，则144t ≤≤- 且方程为在有两个不同的解． 设2211()24y t t t =-=--+，y b =两函数图象在1,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦内有两个交点由图知31,164b ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，方程有两不同解． 法二： 方程为，令，则144t ≤≤ ∴方程在1,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不同的解．设21(),,44f t t t b t ⎡⎤=-+-∈⎢⎥⎣⎦1=1-40413{0416(4)012b b f b f b ∆>⇒<⎛⎫∴≤⇒≥ ⎪⎝⎭≤⇒≥- 解得31,164b ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭考点：求函数的解析式，求参数的取值范围【方法点睛】求函数解析式的主要方法有待定系数法，换元法及赋值消元法等；已知函数的类型（如一次函数，二次函数，指数函数等），就可用待定系数法；已知复合函数的解析式，可用换元法，此时要注意自变量的取值范围；求分段函数的解析式时，一定要明确自变量的所属范围，以便于选择与之对应的对应关系，避免出错．24．（1）0；（2）2【解析】【分析】直接利用指数和对数的运算法则化简求值即得解.【详解】（1）2212521log log 33332420a a a a a a a a ⎛⎫-÷=-÷=-= ⎪⎝⎭（2）22lg 2lg 4lg5lg 252lg 2(lg 2lg5)2lg52(lg 2lg5)2+⋅+=++=+=【点睛】本题主要考查指数和对数的运算法则，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.25．(1) ()45100x ，∈时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间;(2)见解析.【解析】【分析】（1）由题意知求出f （x ）＞40时x 的取值范围即可；（2）分段求出g （x ）的解析式，判断g （x ）的单调性，再说明其实际意义．【详解】（1）由题意知，当30100x <<时，()180029040f x x x=+->， 即2659000x x -+>，解得20x <或45x >，∴()45100x ∈，时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间； （2）当030x <≤时，()()30%401%4010x g x x x =⋅+-=-； 当30100x <<时， ()()218013290%401%585010x g x x x x x x ⎛⎫=+-⋅+-=-+ ⎪⎝⎭； ∴()2401013585010x g x x x ⎧-⎪⎪=⎨⎪-+⎪⎩；当032.5x <<时，()g x 单调递减；当32.5100x <<时，()g x 单调递增；说明该地上班族S 中有小于32.5%的人自驾时，人均通勤时间是递减的；有大于32.5%的人自驾时，人均通勤时间是递增的；当自驾人数为32.5%时，人均通勤时间最少．【点睛】本题考查了分段函数的应用问题，也考查了分类讨论与分析问题、解决问题的能力．26．(1)2,0428,4205x v x x <≤⎧⎪=⎨-+<≤⎪⎩；(2) 10株时，最大值40千克 【解析】【分析】当420x <≤时，设v ax b =+，然后代入两组数值，解二元一次方程组可得参数a 、b 的值，即可得到函数v 关于x 的函数表达式；第()2题设药材每平方米的年生长总量为()f x 千克，然后列出()f x 表达式，再分段求出()f x 的最大值，综合两段的最大值可得最终结果．【详解】(1)由题意得，当04x <≤时，2v =；当420x <≤时，设v ax b =+，由已知得200104a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得258a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，所以285v x =-+， 故函数2,0428,4205x v x x <≤⎧⎪=⎨-+<≤⎪⎩． (2)设药材每平方米的年生长总量为()f x 千克，依题意及()1可得()22,0428,4205x x f x x x x <≤⎧⎪=⎨-+<≤⎪⎩， 当04x <≤时，()f x 为增函数，故()()4428max f x f ==⨯=；当420x <≤时，()()222222820(10)40555f x x x x x x =-+=--=--+，此时()()1040max f x f ==．综上所述，可知当每平方米种植10株时，药材的年生长总量取得最大值40千克．【点睛】本题主要考查应用函数解决实际问题的能力，考查了理解能力，以及实际问题转化为数学问题的能力，本题属中档题．。
辽宁省沈阳市2019年数学高一上学期期末考试试题
辽宁省沈阳市2019年数学高一上学期期末考试试题一、选择题1．已知平面向量a ，b 满足1a =，2b =，且()a b a +⊥，则a 与b 的夹角为（ ） A ．56π B ．6π C ．23π D ．3π 2．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()11f x f x +=-，且当[]0,1x ∈时，()2xf x m =-，则()2019f =（ ）A ．1-B ．1C ．2-D ．23．已知0a >且1a ≠，函数()24,0()log 1,0a x a x f x x x ⎧-+-≤⎪=⎨+>⎪⎩，满足对任意实数1212,()x x x x ≠，都有()()12120f x f x x x ->-成立，则实数a 的取值范围是( )A.(]1,2B.(]2,3C.72,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D.()2,34．已知函数()232mf x m m x （）=-是幂函数，若f （x ）为增函数，则m 等于（ ） A ．13-B ．1-C ．1D ．13-或15．给出下列结论：（1）某学校从编号依次为001，002，…，900的900个学生中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中有两个相邻的编号分别为053，098，则样本中最大的编号为862．（2）甲组数据的方差为5，乙组数据为5、6、9、10、5，那么这两组数据中较稳定的是甲． （3）若两个变量的线性相关性越强，则相关系数r 的值越接近于1．（4）对A 、B 、C 三种个体按3:1:2的比例进行分层抽样调查，若抽取的A 种个体有15个，则样本容量为30．则正确的个数是（ ） A.3 B.2C.1D.06．2路公共汽车每5分钟发车一次，小明到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间不超过两分钟的概率是（ ） A.25B.35C.23D.157．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则()U P Q ⋃ð= A.{1} B.{3，5}C.{1，2，4，6}D.{1，2，3，4，5}8．记集合(){}22,|16A x y xy =+≤，集合()(){},|40,,B x y x y x y A =+-≤∈表示的平面区域分别为12,ΩΩ.若在区域1Ω内任取一点(),P x y ，则点P 落在区域2Ω中的概率为（ ） A ．24ππ- B ．324ππ+ C ．24ππ+ D ．324ππ- 9．点P 为ΔABC 所在平面外一点，PO ⊥平面ABC ，垂足为O ，若PA=PB=PC ，则点O 是ΔABC 的（ ） A ．内心 B ．外心 C ．重心 D ．垂心 10．函数（其中，）的部分图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象（ ）A ．向左平移个单位长度B ．向右平移个单位长度C ．向左平移个单位长度D ．向右平移个单位长度11．已知函数（为自然对数的底数），若对任意，不等式都成立，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．12．下列函数中，图象的一部分如图所示的是 （ ）A ．sin 6y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭C ．cos 43y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．cos 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭二、填空题13．()21log 5223(lg5)lg2lg5lg20log 3log 82++⋅+-⋅+=______．14．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，ABC ∆的面积为S ，若cos cos b A a B +=，且22sin sin a A b A =+，则A =__________．15．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2A B =，则cos A =_______. （仅用边,a b 表示）16．在数列{}n a 中，已知11a =，()11sin2n n n a a π++-=，记nS为数列{}n a 的前n 项和，则2019S =_________.三、解答题17．已知甲、乙两个旅游景点之间有一条5km 的直线型水路，一艘游轮以/xkm h 的速度航行时(考虑到航线安全要求2050)x ≤≤，每小时使用的燃料费用为40x k -万元(k 为常数，且11)155k ≤≤，其他费用为每小时1x万元． ()1若游轮以30/km h 的速度航行时，每小时使用的燃料费用为58万元，要使每小时的所有费用不超过910万元，求x 的取值范围； ()2求该游轮单程航行所需总费用的最小值．18．已知长方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别是线段1CC ，1BB 的中点，112AB BC AA ==. （1）证明：1A E ⊥平面BDE ； （2）证明：平面1//AC F 平面BDE .19．某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3 000元、2 000元. 甲、乙产品都需要在A 、B 两种设备上加工，在A 、B 设备上加工一件甲产品所需工时分别为1 h ，2 h ，加工一件乙产品所需工时分别为2 h ，1 h ，A 、B 两种设备每月有效使用台时数分别为400 h 和500 h ，分别用x ，y 表示计划每月生产甲、乙产品的件数．(1)用x ，y 列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；(2)问每月分别生产甲、乙两种产品各多少件，可使月收入最大？并求出最大收入．20．如图C,D 是以AB为直径的圆上的两点，2AB AD AC BC ===,F 是AB 上的一点，且13AF AB =,将圆沿AB 折起，使点C 在平面ABD 的射影E 在BD上，已知CE =（1）求证：AD ⊥平面BCE （2）求证：AD//平面CEF ； （3）求三棱锥A-CFD 的体积.21．已知数列{}n a 的各项排成如图所示的三角形数阵，数阵中，每一行的第一个数1a ，2a ，4a ，7a ，…构成等差数列{}n b ，n S 是{}n b 的前n 项和，且11==1b a ，5=15S（1）若数阵中从第三行开始每行中的数按从左到右的顺序均构成公比为正数的等比数列，且公比相等，已知916a =，求50a 的值； （2）设122111n n n nT S S S ++=+++，对任意*n N ∈，求n T 及n T 的最大值． 22．已知两条直线．（1）若，求实数的值； （2）若，求实数的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题13．9 14．30°15．2212a b -16．1010三、解答题17．（1）[]20,40；（2）略 18．详略19．（1）略（2）安排生产甲、乙两种产品月的产量分别为200，100件可使月收入最大，最大为80万元．20．（1）参考解析；（2）参考解析；21．(1) 50160a =(2) 2(1)(21)n n T n n =++,()max 13n T =.22．（1）；（2）.。
2019年辽宁省沈阳市英达中学高一数学理期末试卷含解析
2019年辽宁省沈阳市英达中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设公差为－2的等差数列{a n}，如果，那么等于()A. －182B. －78C. －148D. －82参考答案：D【分析】根据利用等差数列通项公式及性质求得答案．【详解】∵{a n}是公差为﹣2的等差数列，∴a3+a6+a9+…+a99＝（a1+2d）+（a4+2d）+（a7+2d）+…+（a97+2d）＝a1+a4+a7++a97+33×2d＝50﹣132＝﹣82．故选：D．【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式及性质的应用，考查了运算能力，属基础题．2. （5分）设a=sin33°，b=cos55°，c=tan55°，则（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b参考答案：C考点：不等式比较大小．专题：不等式的解法及应用．分析：利用诱导公式、三角函数的单调性即可得出．解答：∵a=sin33°，b=cos55°=sin35°，∴a＜b＜1，又c=tan55°＞tn45°=1，∴c＞b＞a．故选：C．点评：本题考查了诱导公式、三角函数的单调性，属于基础题．3. 已知函数在(－∞,5]上具有单调性，则实数k的取值范围是（）A．(－24,40) B．[－24,40] C．(－∞,－24] D．[40,+∞)参考答案：D4. 已知定义在上的函数的图象是连续不断的，且有如下对应值表：A. (-∞，1)B. (1，2)C. (2，3)D. (3，+∞)参考答案：B5. 设x0是函数f（x）=ln x+x﹣4的零点，则x0所在的区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）参考答案：C6. 命题ｐ：，命题ｑ：，下列结论正确的是A．“p q”为真B．“p且q”为真C．“非p”为假D．“非q”为真参考答案：A7. 在中，若，，则的值为（）Ks5uA．B．C．D．参考答案：B略8. 下列函数中，最小值为4的是（）A．y=x+B．y=sinx+（0＜x＜π）C．y=e x+4e﹣x D．y=+参考答案：C【考点】7F：基本不等式．【分析】利用基本不等式的性质即可判断出．【解答】解：A．∵可取x＜0，∴最小值不可能为4；B．∵0＜x＜π，∴0＜sinx≤1，∴=4，其最小值大于4；C．∵e x＞0，∴y=e x+4e﹣x=4，当且仅当e x=2，即x=ln2时取等号，其最小值为4，正确；D．∵，∴=2，当且仅当x=±1时取等号，其最小值为．综上可知：只有C符合．故选：C．9. 定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为A. B. C. D.参考答案：D略10. 已知向量，若，则实数m等于()参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，,,则四点中一定共线的三点是________．参考答案：略12. 已知函数图像关于直线对称，当时，是增函数，则不等式的解集为．参考答案：由题意可知是偶函数，且在递增，所以得即解得，所以不等式的解集为.故答案为13. 观察下列不等式：，，，，，，由此猜想第个不等式为▲ .参考答案：略14. 定义：区间的长度为，已知函数定义域为，值域为[0，2]，则区间的长度的最大值为参考答案：略15. 函数的单调递增区间 .参考答案：(2,5)16. 已知集合A={x|y=}，B={y=|y=﹣x2+1}，则A∩B=．参考答案：?【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出A中x的范围确定出A，求出B中y的范围确定出B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中y=，得到x﹣2≥0，即x≥2，∴A=[2，+∞），由B中y=﹣x2+1≤1，得到B=（﹣∞，1]，则A∩B=?，故答案为：?．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．17. 设2134与1455的最大公约数为m，则m化为五进制数为．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2018-2019学年辽宁省沈阳市高一(上)期末数学试卷
2018-2019学年辽宁省沈阳市高一（上）期末数学试卷一.选择题：本大题12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．(★)在下列选项中，能正确表示集合A={-2，0，2}和B={x|x 2+2x=0}关系的是（）A．A=B B．A⊇B C．A⊆B D．A∩B=∅2．(★)若b＜a＜0，则下列结论不正确的是（）A．a2＜b2B．ab＜b2C．D．|a|+|b|＞|a+b|3．(★)设函数f（x）= ，则f（log 39）=（）A．1B．3C．6D．94．(★)若x＞2，则的最小值是（）A．0B．1C．2D．45．(★★)函数f（x）=2 x+log 2x-3的零点所在区间（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）6．(★★★)条件p：关于x的不等式（a-4）x 2+2（a-4）x-4＜0（a∈R）的解集为R；条件q：0＜a＜4，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．(★)函数f（x）=2a x+2-1（a＞0且a≠1）图象恒过的定点是（）A．（-2，-1）B．（-2，1）C．（-1，-1）D．（-1，1）8．(★)设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．m∥α，n∥α，则m∥n B．m⊂α，n∥α，则m∥nC．m⊥α，n⊥α，则m∥n D．α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n9．(★)已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x 2-x，则函数f（x）在R 上的解析式是（）A．f（x）=x2+x B．f（x）=x（|x|-1）C．f（x）=|x|（|x|-1）D．f（x）=|x|（x-1）10．(★)在一个实心圆柱中挖去一个内接直三棱柱洞后，剩余部分几何体如右图所示，已知实心圆柱底面直径为2，高为3，内接直三棱柱底面为斜边长是2的等腰直角三角形，则剩余部分几何体的表面积为（）A．8π+6+6B．6π+6+6C．8π+4+6D．6π+4+611．(★★)设，，，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a＞c＞b12．(★★)对任意实数a，b定义运算“⊗”：设f（x）=（x 2-1）⊗（4-x），若函数y=f（x）+k恰有三个零点，则实数k的取值范围是（）A．（-2，1）B．[0，1]C．[-2，0）D．[-2，1）二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案填在答题纸的相应位置上.13．(★) = ．14．(★)已知函数f（x）=（2m-1）x m+1为幂函数，则f（4）= ．15．(★★)已知是定义在（-∞，+∞）上的减函数，则实数a的取值范围是．16．(★)若正四棱锥P-ABCD的底面边长及高均为a，则此四棱锥内切球的表面积为．三.解答题：本大题共6小题，共70分.解答应用写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．(★)设全集U是实数集R，集合A={x|x 2+3x-4＜0}，集合．（Ⅰ）求集合A，集合B；（Ⅱ）求A∩B，A∪B，（∁U A）∩B．18．(★★★)已知定义域为R的函数是奇函数，且a，b∈R．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）设函数，若将函数g（x）的图象作关于y轴的对称图形后得到函数k（x）的图象，再将函数k（x）的图象向右平移一个单位得到函数h（x）的图象，求函数h（x）的解析式．19．(★)在2018年珠海国际航展中展示的由中国自主研制的新一代隐形战斗机歼-20以其优秀的机动能力，强大的作战性能引起举世惊叹．假设一台歼-20战斗机的制造费用为1250百万元．已知飞机的维修费用第一年为1百万元，之后每年比上一年增加1百万元，若用x表示飞机使用年限（取整数），则在x年中（含第x年）飞机维修费用总和为百万元，记飞机在x年中维修和制造费用的年平均费用为y百万元，即y=（飞机制造费用+飞机维修费用）÷飞机使用年限．（Ⅰ）求y关于x的函数关系式；（Ⅱ）求飞机的使用年限为多少时，年平均费用最低？最低的年平均费用为多少？20．(★★)如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC=∠PCD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，设E、F分别为PD、AD的中点．（Ⅰ）求证：CD⊥AC；（Ⅱ）求证：PB∥平面CEF；21．(★★)已知二次函数f（x）=ax 2+bx+1（a，b是实数），x∈R，若f（-1）=4，且方程f （x）+4x=0有两个相等的实根．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的最小值．22．(★)已知函数f（x），对任意a，b∈R恒有f（a+b）=f（a）+f（b）-1，且当x＞0时，有f（x）＞1．（Ⅰ）求f（0）；（Ⅱ）求证：f（x）在R上为增函数；（Ⅲ）若关于x的不等式对于任意恒成立，求实数t的取值范围．。
【推荐】2018-2019学年辽宁省沈阳市高一(上)期末数学试卷
D． α∥ β， m?α， n?β，则 m∥ n
【分析】 根据同垂直与一个平面的两直线平行，显然
C 正确．
【解答】 解： A， m， n 也可能相交或异面；
B，m， n 也可能异面；
C ，同垂直与一个平面的两直线平行，正确；
D ，m，n 也可能异面．
故选： C．
【点评】 此题考查了线线，线面，面面之间的关系，属容易题． 9．（ 5 分）已知 f（ x）是定义在 R 上的偶函数，当 x≥ 0 时， f（ x）＝ x2﹣ x，则函数 f（ x）
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2 的等腰直角三角形，
则剩余部分几何体的表面积为（
）
A ．8π+6+6
B ．6π+6+6
C． 8π+4+6
D． 6π+4+6
11．（5 分）设
，
，
，则 a， b， c 的大小关系是（
）
A ．a＞ b＞ c
B ．c＞ b＞ a
C． c＞ a＞ b
12．（ 5 分）对任意实数 a， b 定义运算“ ? ”：
【分析】 可求出
log 39＝ 2，而将
x＝2
带入
f （x）＝
x﹣2
3
即可求出
f（ 2）的值，即得出
f
（ log39）的值．
第 5 页（共 17 页）
【解答】 解：
．
故选： A． 【点评】 考查对数的运算，已知函数求值的方法．
4．（ 5 分）若 x＞ 2，则
的最小值是（
）
A ．0
B．1
【分析】 由题意可知
＝ f（ x）即可求解．
【解答】 解：设 x＜ 0，则﹣ x＞ 0，
辽宁省沈阳市第七十五中学2019年高一数学理上学期期末试题含解析
辽宁省沈阳市第七十五中学2019年高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 的值为（）A. B. C.D.参考答案：A略2. 设f（x）是定义在(－∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数，且在（0，+∞）是增函数，又f(3）=0，则x?f（x）＜0的解集是（）A．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3} B．{x|x＜﹣3或x＞3}C．{x|0＜x＜3或x＜﹣3} D．{x|﹣3＜x＜0或x＞3}参考答案：A3. 圆在点处的切线方程为（）A. B.C. D.参考答案：B试题分析：圆的方程化为标准方程是(x-2)2+y2=4,点P是圆上的点,由圆的切线的几何性质知,圆心与切点的连线与切线垂直,所以切线的斜率为,故切线方程是(y-)=x-1，即.考点：直线与圆的位置关系.4. 过点圆的切线,则切线方程为（）A．B．C．D．参考答案：C当过点圆的直线斜率不存在时，直线方程为，此时满足题意；当过点圆的直线斜率存在时，设直线方程为，即，由，所以此时所求直线方程为。
综上知：满足题意的直线方程为。
5. 函数的图象是下列图象中的（）参考答案：A6. 已知△ABC的顶点坐标为，，，则BC边上的中线AM的长为（）A. 8B. 13C.D.参考答案：D【分析】利用中点坐标公式求得，再利用两点间距离公式求得结果.【详解】由，可得中点又本题正确选项：【点睛】本题考查两点间距离公式的应用，关键是能够利用中点坐标公式求得中点坐标.7. 判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）A．，B．，C．，D．，参考答案：C略8. .为得到函数的图象，只需将函数的图像（）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度参考答案：略9. 下列各组中的两个函数是同一函数的为（）A．f（x）=1，g（x）=x0 B．f（x）=，g（x）=C．f（x）=lne x，g（x）=e lnx D．f（x）=，g（x）=参考答案：D【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．【解答】解：对于A，f（x）=1（x∈R），与g（x）=x0=1（x≠0）的定义域不同，不是同一函数；对于B，f（x）=（x∈R），与g（x）==x（x≠0）的定义域不同，对应关系也不同，不是同一函数；对于C，f（x）=lne x=x（x∈R），与g（x）=e lnx=x（x＞0）的定义域不同，不是同一函数；对于D，f（x）=（x≠0），与g（x）==（x≠0）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数．故选：D．10. 已知在R上是奇函数，，当∈(0，2)时，＝，则＝( )．A．－2 B．2 C．－98 D．98参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知某棱锥的俯视图如图所示，主视图与左视图都是边长为2的等边三角形，则该棱锥的全面积是________.参考答案：1212. 已知与圆相外切，则参考答案：13. 不等式对任意的都成立，则的取值范围是参考答案：14. 若函数f（x）=，则f（f（﹣2））=．参考答案：5【考点】函数的值．【分析】先求出f（﹣2）=（﹣2）2﹣1=3，从而f（f（﹣2））=f（3），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣2）=（﹣2）2﹣1=3，f（f（﹣2））=f（3）=3+2=5．故答案为：5．15. 如果圆心角为的扇形所对的弦长为，则扇形的面积为_________.参考答案：略16. 二次函数的图象如图，则 0； 0；0； 0。
2019-2020学年辽宁省沈阳市高一(上)期末数学试卷
2019-2020学年辽宁省沈阳市高一（上）期末数学试卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若全集U ＝{1, 2, 3, 4, 5, 6}，M ＝{1, 3, 4}，N ＝{2, 3, 4}，则集合∁U (M ∪N)等于（ ） A.{2, 6} B.{1, 2, 3} C.{5, 6} D.{1, 6}2. 已知向量a →=(2, 1)，b →=(−4, −2)．则a →+b →=( ) A.(2, 1) B.(−2, −1) C.(−3, 1) D.(3, −1)3. 函数f(x)＝(√2)x 在区间[1, 2]上的最大值是（ ） A.√2 B.√22C.2√2D.24. 在考察某中学的学生身高时，采用分层抽样的方法，得到了男生身高的平均数为170，女生身高的平均数为165，现知道抽取的样本中，男生有20人，女生有15人，则可估计该校学生的身高平均数为（ ）（结果精确到0.1） A.165.0 B.170.0C.167.9D.167.55. 计算(lg 2)2+lg 20×lg 5的结果是（ ） A.2 B.1C.lg 5D.lg 26. 下列图象中，x 为自变量，y 为函数的选项是（ ）A. B. C. D.7. 对于任意实数x 、y ，则“x +y ＝0”是“x 2+y 2＝0”的（ ） A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.既不充分也不必要条件D.充要条件8. 已知函数f(x)＝ax 3+bx +2，a ，b ∈R ，且f(−1)＝0，则f(1)＝（ ） A.2B.−2C.−4D.49. 若a ＝(12)−2，b ＝log 122，c ＝2−12，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A.a >c >bB.a >b >cC.b >c >aD.c >a >b10. 设函数y ＝log 3x 与y ＝3−x 的图象的交点为(x 0, y 0)，则x 0所在的区间是（ ） A.(1, 2) B.(0, 1)C.(3, 4)D.(2, 3)11. 甲乙两人进行羽毛球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为23，则甲以3:1的比分获胜的概率为（ ）A.6481B.827 C.49 D.8912. 点M 是△ABC 的边BC 的中点，N 在线段AM 上，且AN →=xAB →+yAC →(x, y ∈R)，若x +y =12，则△NBC 的面积与△ABC 面积的比值是（ ） A.13B.14C.23D.12二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上，已知|a →|＝3，|b →|＝4，求|a →−b →|的取值范围________．设p:∀x ∈R ，x 2+x +a ≥0，若p 是真命题，则实数a 的取值范围是________14，+∞) ．函数f(x)＝2+12x+1的单调递减区间是________．某校为了普及“一带一路“知识，举行了一次知识竞赛，满分10分，有10名同学代表班级参加比赛，已知学生得分均为整数，比赛结束后统计这10名同学得分情况如折线图所示，则这10名同学成绩的极差为________，80%分位数是________．三、解答题：共70分．解答应按求写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17～22题为必考题，每个试题考生都必须作答，已知集合A ＝{x|(x −1)(x −5)<0}，集合B ＝{x|a <x <a 2−2, a ∈R}． （1）求∁R A ；（2）若A⫋B ，求a 的取值范围．已知a →=(1, 2)，b →=(−3, 2)． （1）求证：a →，b →不共线；（2）若3a →+4b →=(m −1)a →+(2−n)b →，求实数m ，n 的值：（3）若ka →+b →与a →−2b →平行，求实数k 的值．设函数f(x)=log a (3+x)+log a (3−x)，(a >0，且a ≠1). (1)若f(1)=3，求a 的值及f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性，并给出证明；(3)求f(x)在[1, 2]上的值域．为了选派学生参加高校的“创新科学营”，某校对本校1000名学生进行选拔性测试，分为笔试和面试两个环节，笔试环节得到成绩的频率分布直方图（如图），规定：成绩由高到低排序，位于前15%的学生获得参加面试的资格，其他学生则被淘汰．（1）若小艾同学笔试得了112分，问小艾是否有资格参加面试；（2）根据频率分布直方图，估算这1000名学生笔试的平均成绩（同组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）若面试方案为：每人从5道面试题中任意抽出3道题回答，若答对其中2道或2道以上，则可参加“创新科学营“，否则被淘汰．已知李飞同学笔试已经通过，且面试中只会5道面试题中的3道，求李飞能参加“创新科学营“的概率．已知二次函数f(x)＝x 2+mx （m 为整数）且关于x 的方程f(x)−1＝0在区间(−12, 3)内有两个不同的实根． （1）求m 的值；（2）若f(x)−a +1≥0在x ∈[0, 3]上恒成立，求实数a 的取值范围．某运输公司今年初用49万元购进一台大型运输车用于运输．若该公司预计从第1年到第n 年(n ∈N ∗)花在该台运输车上的维护费用总计为(n 2+5n)万元，该车每年运输收入为25万元． （1）该车运输几年开始盈利？（即总收入减去成本及所有费用之差为正值）（2）若该车运输若干年后，处理方案有两种：①当年平均盈利达到最大值时，以17万元的价格卖出； ②当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出． 哪一种方案较为合算？请说明理由．参考答案与试题解析2019-2020学年辽宁省沈阳市高一（上）期末数学试卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】此题暂无答案【考点】交常并陆和集工混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】平面向明的推标运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】指数函数于图象视性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】分层使求方法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】对数都北算性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】函来锰略也与图象的变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】充分常件、头花条件滤充要条件【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】函体奇序微病性质与判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】对数值于小的侧较【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】对数函数表础象与性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】n次独表重红试验【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】平面向水明基本定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上，【答案】此题暂无答案【考点】平面射量长量化的性置及其运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】全称量根与存在盖词全称命因与特末命题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函验掌够性权性质与判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】极差、使差与标香差【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题：共70分．解答应按求写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17～22题为必考题，每个试题考生都必须作答，【答案】此题暂无答案【考点】补集体其存算集合体包某关峡纯断及应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】平面向明的推标运算平面向水明基本定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数的定较域熔其求法函数奇三性的判刺函数的较域及盛求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】频率都着直方图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数于成立姆题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】根据体际省题完择函离类型【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
精品解析：【市级联考】辽宁省沈阳市2018-2019学年高一期末数学试题(解析版)
4.若 ，则
的最小值是
A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 【答案】 D 【解析】 【分析】
由题意，化简可得
，利用基本不等式，即可求解最值，得到答案．
【详解】由题意，因为
，所以
，
则
，
当且仅当
即 时，取得最小值 4，
故选： D． 【点睛】本题主要考查了基本不等式在求解最值中的应用，其中解答中化简构造基本不等式的使用条件， 合理应用基本不等式求解是解答本题的关键，属于基础试题，着重考查了分析问题和解答问题的能力．
【点睛】本题考查了集合的包含关系判断及应用，其中解答中正确求解集合
，即可作差判定，得到答案。 B 是解答本题的关键，着重考
查了推理与运算能力，属于简单题。
2.若
，则下列结论不正确的是
A.
B.
C.
D.
【答案】 D
【解析】
【分析】
利用作差法证明 A、B 正确，根据不等式证明 C正确， D 错误
【详解】由题意，对于 A 中，因为
，
对于 B 中国，因为
，
，故 B 正确，
，故 A 正确，
对于 C 中，因为
，两边同除以 ab，可得
，故 C 正确，
对于 D 中，因为
，故 D错误，
故选： D．
【点睛】本题考查了不等式的性质应用，以及作差法比较大小关系，其中解答中熟记不等关系与不等式，
熟练应用作出比较法进行比较是解答的关键，属于基础题，着重考查推理与运算能力。
定理是解答本题的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题。
6.条件 p：关于 x 的不等式
的解集为 R；条件 q：
，则 p 是 q 的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
沈阳市高一(上)期末数学试卷(1)含答案解析
高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每个小题5分）1．（5分）已知集合A={1，2，3，4，5}，B={x|x2﹣3x＜0}，则A∩B为（）A．{1，2，3}B．{2，3}C．{1，2}D．（0，3））2．（5分）已知角α在第三象限，且sinα=﹣，则tanα=（）A．B．C．D．3．（5分）的值为（）A．B．C．1 D．﹣14．（5分）已知△ABC的三边a，b，c满足a2+b2=c2+ab，则△ABC的内角C为（）A．150°B．120°C．60°D．30°5．（5分）设函数f（x）=，则f（2）+f（﹣log23）的值为（）A．4 B．C．5 D．66．（5分）若sin（）=，sin（2）的值为（）A．B．C．D．7．（5分）已知f（x）=sin2x+2cosx，则f（x）的最大值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．28．（5分）已知函数f（x）=cos2x﹣，则下列说法正确的是（）A．f（x）是周期为的奇函数B．f（x）是周期为的偶函数C．f（x）是周期为π的奇函数D．f（x）是周期为π的偶函数9．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（x+6）=f（x），当x∈（0，3）时，f（x）=x2，则f（64）=（）A．﹣4 B．4 C．﹣98 D．9810．（5分）函数的图象如图所示，为了得到g（x）=sin（3x+）的图象，只需将f（x）的图象（）A．向右平移π个单位长度B．向左平移π个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度11．（5分）奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式x[f （x）﹣f（﹣x）]＞0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（0，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣1，0）∪（1，+∞）12．（5分）将函数f（x）=2sin（x+2φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位长度之后，所得图象关于直线x=对称，且f（0）＞0，则φ=（）A．B． C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每个小题5分）13．（5分）已知f（x）=x+log a x的图象过点（2，3），则实数a=．14．（5分）已知sin，且α∈（0，），则tan的值为．15．（5分）已知f（x）=x2﹣ax+2a，且在（1，+∞）内有两个不同的零点，则实数a的取值范围是．16．（5分）已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2，cosC=﹣，sinB=sinC，则边c=．三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17．（10分）已知函数f（x）=2x﹣sin2x﹣．（I）求函数f（x）的最小正周期及对称轴方程；（II）求函数f（x）的单调区间．18．（12分）若0，0，sin（）=，cos（）=．（I）求sinα的值；（II）求cos（）的值．19．（12分）已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（2a﹣c）cosB=bcosC．（I）求角B的大小；（II）若b=2，求△ABC周长的最大值．20．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，函数的图象关于点（）中心对称，且过点（）．（I）求函数f（x）的解析式；（II）若方程2f（x）﹣a+1=0在x∈[0，]上有解，求实数a的取值范围．21．（12分）在△ABC中，边a，b，c所对的角分别为A，B，C，且a＞c，若△ABC的面积为2，sin（A﹣B）+sinC=sinA，b=3．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）求边a，c的值．22．（12分）设函数f（x）=a2x+ma﹣2x（a＞0，a≠1）是定义在R上的奇函数．（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）若f（1）=，且g（x）=f（x）﹣2kf（）+2a﹣2x在[0，1]上的最小值为2，求实数k的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每个小题5分）1．（5分）已知集合A={1，2，3，4，5}，B={x|x2﹣3x＜0}，则A∩B为（）A．{1，2，3}B．{2，3}C．{1，2}D．（0，3））【解答】解：∵集合A={1，2，3，4，5}，B={x|x2﹣3x＜0}={x|0＜x＜3}，∴A∩B={1，2}．故选：C．2．（5分）已知角α在第三象限，且sinα=﹣，则tanα=（）A．B．C．D．【解答】解：∵角α在第三象限，且sinα=﹣，∴cosα=﹣．∴．故选：C．3．（5分）的值为（）A．B．C．1 D．﹣1【解答】解：==．故选：B．4．（5分）已知△ABC的三边a，b，c满足a2+b2=c2+ab，则△ABC的内角C为（）A．150°B．120°C．60°D．30°【解答】解：△ABC中，a2+b2=c2+ab，∴a2+b2﹣c2=ab，∴cosC===，C∈（0°，180°），∴C=60°．故选：C．5．（5分）设函数f（x）=，则f（2）+f（﹣log23）的值为（）A．4 B．C．5 D．6【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（2）=log22=1，f（﹣log23）==3，∴f（2）+f（﹣log23）=1+3=4．故选：A．6．（5分）若sin（）=，sin（2）的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵sin（）=，∴sin（2）=cos[﹣（2）]=cos（）=cos2（）=．故选：A．7．（5分）已知f（x）=sin2x+2cosx，则f（x）的最大值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解答】解：f（x）=sin2x+2cosx，=1﹣cos2x+2cosx，=﹣（cosx﹣1）2+2，当cosx=1时，f（x）max=2，故选：D8．（5分）已知函数f（x）=cos2x﹣，则下列说法正确的是（）A．f（x）是周期为的奇函数B．f（x）是周期为的偶函数C．f（x）是周期为π的奇函数D．f（x）是周期为π的偶函数【解答】解：函数f（x）=cos2x﹣=（2cos2x﹣1）=cos2x，∴f（x）是最小正周期为T==π的偶函数．故选：D．9．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（x+6）=f（x），当x∈（0，3）时，f（x）=x2，则f（64）=（）A．﹣4 B．4 C．﹣98 D．98【解答】解：由（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（x+6）=f（x），∴f（x）是以6为周期的周期函数，又∵又当x∈（0，3）时，f（x）=x2，∴f（64）=f（6×11﹣2）=f（﹣2）=f（2）=22=4．故选：B．10．（5分）函数的图象如图所示，为了得到g（x）=sin（3x+）的图象，只需将f（x）的图象（）A．向右平移π个单位长度B．向左平移π个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度【解答】解：根据函数的图象，可得A=1，=﹣，∴ω=3，再根据五点法作图可得3×+φ=π，∴φ=，f（x）=sin（3x+）．为了得到g（x）=sin（3x+）的图象，只需将f（x）的图象向左平移个单位长度，故选：D．11．（5分）奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式x[f （x）﹣f（﹣x）]＞0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（0，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣1，0）∪（1，+∞）【解答】解：若奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，则函数f（x）在（﹣∞，0）上也为增函数，又∵f（1）=0，∴f（﹣1）=0，则当x∈（﹣∞，﹣1）∪（0，1）上时，f（x）＜0，f（x）﹣f（﹣x）＜0；当x∈（﹣1，0）∪（1，+∞）上时，f（x）＞0，f（x）﹣f（﹣x）＞0，则不等式x[（f（x）﹣f（﹣x）]＞0的解集为（1，+∞）∪（﹣∞，﹣1），故选：C．12．（5分）将函数f（x）=2sin（x+2φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位长度之后，所得图象关于直线x=对称，且f（0）＞0，则φ=（）A．B． C．D．【解答】解：将函数f（x）=2sin（x+2φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位长度之后，可得y=2sin（x++2φ）的图象，根据所得图象关于直线x=对称，可得++2φ=kπ+，即φ=﹣，k ∈Z．根据且f（0）=2sin2φ＞0，则φ=，故选：B．二、填空题（本大题共4个小题，每个小题5分）13．（5分）已知f（x）=x+log a x的图象过点（2，3），则实数a=2．【解答】解：∵已知f（x）=x+log a x的图象过点（2，3），故有2+log a2=3，求得a=2，故答案为：2．14．（5分）已知sin，且α∈（0，），则tan的值为2．【解答】解：由sin，得，∴sin（）=1，∵α∈（0，），∴∈（），则=，即，∴tanα=tan．∴tan=1+1=2．故答案为：2．15．（5分）已知f（x）=x2﹣ax+2a，且在（1，+∞）内有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（8，+∞）．【解答】解：∵二次函数f（x）=x2﹣ax+2a在（1，+∞）内有两个零点，∴，即，解得8＜a．故答案为：（8，+∞）．16．（5分）已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2，cosC=﹣，sinB=sinC，则边c=3．【解答】解：△ABC中，a=2，cosC=﹣，sinB=sinC，∴b=c，∴c2=a2+b2﹣2abcosC=22+c2﹣2×2×c×（﹣），化简得5c2﹣3c﹣36=0，解得c=3或c=﹣（不合题意，舍去），∴c=3．故选：3．三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17．（10分）已知函数f（x）=2x﹣sin2x﹣．（I）求函数f（x）的最小正周期及对称轴方程；（II）求函数f（x）的单调区间．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=2x﹣sin2x﹣=（1+cos2x）﹣sin2x﹣=﹣sin2x+cos2x=﹣2sin（2x﹣）；﹣﹣﹣﹣（3分）∴f（x）的最小正周期为π，﹣﹣﹣﹣（4分）对称轴方程为x=+，k∈Z；﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅱ）令+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，解得+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴f（x）的单调递增区间为[+kπ，+kπ]（k∈Z）；﹣﹣﹣﹣（8分）令﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴f（x）的单调递减区间为[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z）．﹣﹣﹣﹣（10分）18．（12分）若0，0，sin（）=，cos（）=．（I）求sinα的值；（II）求cos（）的值．【解答】解：（Ⅰ）∵0，∴，又sin（）=，∴cos（）=，∴sinα=sin[﹣（）]=sin cos（）﹣cos sin（）=；（Ⅱ）∵0，∴，又cos（）=，∴sin（）=．∴cos（）=cos[（）+（）]=cos（）cos（）﹣sin（）sin（）=．19．（12分）已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（2a﹣c）cosB=bcosC．（I）求角B的大小；（II）若b=2，求△ABC周长的最大值．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）∵由（2a﹣c）cosB=bcosC，可得：（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，∴2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC，可得：2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，∵A∈（0，π），sinA＞0，∴可得：cosB=，∴由B=，B∈（0，π），B=．﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）∵2R==，a=sinA，c=sinC，﹣﹣﹣﹣（6分）∴可得三角形周长：a+b+c=sinA+sinC+2=sinA+sin（﹣A）+2=4sin（A+）+2，﹣﹣﹣﹣（9分）∵0＜A＜，＜A+＜，可得：sin（A+）∈（，1]．﹣﹣﹣﹣（11分）∴周长的最大值为6．﹣﹣﹣﹣（12分）20．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，函数的图象关于点（）中心对称，且过点（）．（I）求函数f（x）的解析式；（II）若方程2f（x）﹣a+1=0在x∈[0，]上有解，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=Asin（ωx+φ）的最小正周期为T==π，由ω＞0，得ω=2；由函数f（x）的图象关于点（）中心对称，∴2×+φ=kπ，φ=﹣+kπ，k∈Z；又|φ|＜，∴φ=﹣；又f（x）过点（），∴Asin（2×﹣）=1，解得A=2，∴函数f（x）=2sin（2x﹣）；（II）方程2f（x）﹣a+1=0，∴a=4sin（2x﹣）+1；又x∈[0，]，∴2x﹣∈[﹣，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]，∴4sin（2x﹣）+1∈[﹣1，5]，∴实数a的取值范围是[﹣1，5]．21．（12分）在△ABC中，边a，b，c所对的角分别为A，B，C，且a＞c，若△ABC的面积为2，sin（A﹣B）+sinC=sinA，b=3．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）求边a，c的值．【解答】解：（Ⅰ）由sin（A﹣B）+sinC=sinA，得sinAcosB﹣cosAsinB+sin（A+B）=sinA即2sinAcosB=sinA，∵sinA≠0，∴cosB=．sinB=（Ⅱ）由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2ac•cosB=a2+c2﹣ac⇒a2+c2﹣ac=9…①又∵s=ac•sinB=2，∴ac=6…②△ABC由①②解得，∵a＞c，∴a=3，c=2．22．（12分）设函数f（x）=a2x+ma﹣2x（a＞0，a≠1）是定义在R上的奇函数．（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）若f（1）=，且g（x）=f（x）﹣2kf（）+2a﹣2x在[0，1]上的最小值为2，求实数k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得f（0）=0，1+m=0，解得m=﹣1，则f（x）=a2x﹣a﹣2x，f（﹣x）=a﹣2x﹣a2x=﹣f（x），可得f（x）为奇函数，则m=﹣1成立；（Ⅱ）由f（x）=a2x﹣a﹣2x，f（1）=，可得a2﹣a﹣2=，解得a=2，则f（x）=22x﹣2﹣2x，设y=g（x）=22x+2﹣2x﹣2k（2x﹣2﹣x）=（2x﹣2﹣x）2﹣2k（2x﹣2﹣x）+2，设t=2x﹣2﹣x，y=t2﹣2kt+2x∈[0，1]，可得t∈[0，]，当k＜0时，y min=2成立；当0≤k≤时，y min=2﹣k2=2，解得k=0成立；当k≥时，ymin=﹣3k+=2，解得k=不成立，舍去．综上所述，实数k的取值范围是（﹣∞，0]．。
(9份试卷汇总)2019-2020学年沈阳市名校数学高一(上)期末联考模拟试题
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题 1．函数sin 4y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的一个单调增区间是（ ） A ．[],0π-B ．0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦πC ．,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦2．已知向量(1,1)a =r ，(2,)b x =r ，若a b +r r 与42b a -r r平行，则实数x 的值为（）A ．2-B ．0C ．1D ．23．已知变量x ，y 满足约束条件1,0,20,x x y x y ≥-⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩则2z x y =-取最大值为（ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．24．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则1AA 与平面11AB C 所成的角为（ ）A.6π B.4π C.3π D.2π 5．设{}n a 为等比数列，给出四个数列：①{}2n a ，②{}2n a ，③{}2na ，④{}2log||n a .其中一定为等比数列的是（ ） A.①③ B.②④ C.②③ D.①②6．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若A ＝60°，b ＝10，则结合a 的值解三角形有两解的为( ) A ．a ＝8B ．a ＝9C ．a ＝10D ．a ＝117．已知{}n a 为等差数列，135105a a a ++=，24699a a a ++=，则20a 等于（ ） A ．7B ．3C ．-1D ．18．函数()2f x x x =+在区间[]1,1-上的最小值是( )A ．14-B ．0C ．14D ．29．如图所示，在直角梯形BCEF 中，90CBF BCE ∠=∠=o ，A D ，分别是BF CE ，上的点，AD BC ∥，且22AB DE BC AF ===（如图①）.将四边形ADEF 沿AD 折起，连接BE BF CE，，（如图②）.在折起的过程中，下列说法中错误的个数是（ ）①AC P 平面BEF ；②B C E F ，，，四点不可能共面；③若EF CF ⊥，则平面ADEF ⊥平面ABCD ； ④平面BCE 与平面BEF 可能垂直. A ．0B ．1C ．2D ．310．一个几何体的三视图如图（图中尺寸单位：m ），则该几何体的体积和表面积分别为（ ）A ．32,3m m ππ B ．323,44m m ππ C ．32,4m m ππD ．323,34m m ππ11．在ABC ∆中，若2cos sin sin B A C =，则ABC ∆的形状是（ ） A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形12．在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若223,sin 23sin a b bc C B -==，则角A 为（ ） A ．30o B ．60oC ．120oD ．150o二、填空题 13．已知0xy >，则9x y y x+的最小值为_______． 14．如图，△ABC 是直角三角形，∠ABC ＝90°，PA ⊥平面ABC ，则此图形中有________个直角三角形．15．设α为锐角，若4cos()65πα+=，则sin(2)12πα+的值为______.16．4cos50tan40-=o o ______． 三、解答题17．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且112n n S a =-. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若2n n nb a =，n T 为数列位{}n b 的前n 项和，求n T ； （3）在（2）的条件下，是否存在自然数m ，使得244n m mT -<<对一切*n N ∈恒成立？若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由.18．如图，某小区有一块半径为4米的半圆形空地，开发商计划在该空地上征地建一个矩形的花坛ABCD 和一个等腰三角形的水池EDC ，其中O 为圆心，,A B 在圆的直径上，,,C D E 在半圆周上.（1）设BOC θ∠=，征地面积为()f θ，求()f θ的表达式，并写出定义域；（2）当θ满足()()16sin g f θθθ=+取得最大值时，建造效果最美观.试求()g θ的最大值，以及相应角θ的值.19．袋子中放有大小和形状相同而颜色互不相同的小球若干个, 其中标号为0的小球1个, 标号为1的小球1个, 标号为2的小球2个, 从袋子中不放回地随机抽取2个小球, 记第一次取出的小球标号为a ,第二次取出的小球标号为b .(1) 记事件A 表示“2a b +=”, 求事件A 的概率；(2) 在区间[]0,2内任取2个实数,x y , 记()2a b -的最大值为M ,求事件“22x y M +<”的概率.20．已知圆心为C 的圆经过点(0,2)A 和(1,1)B ，且圆心C 在直线l ：50x y ++=上． （1）求圆C 的标准方程；（2）若(,)P x y 是圆C 上的动点，求34x y -的最大值与最小值． 21．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知2A π≠，sin 26cos sin b A A B =.（1）求a 的值； （2）若3A π=，求ABC ∆周长的取值范围.22．（改编）已知正数数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足22nn n a a S +=；在数列{}n b 中，111, 332n n nb b b b +==-（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）设21n nn na b c b =-，数列{}n c 的前n 项和为n T . 若对任意n *∈N ，存在实数,λμ，使n T λμ≤<恒成立，求μλ-的最小值；（3）记数列{}n b 的前n 项和为n R ，证明：34n R <. 【参考答案】*** 一、选择题13．6 14．4 15．5016三、解答题 17．（1）23n na =（2）3231443n n n T +=-⋅（3）3m = 18．(1) ()fθ()16cos sin cos ,0,2πθθθθ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭(2) 最大值为8+ ，此时4πθ=19．）（1）13；（2）4π. 20．(1) 22(3)(2)25x y +++=；(2) 最小值为26-，最大值为24． 21．（1）3；（2）(]6,9. 22．（1）11231n n b -=⋅+（2）54（3）略2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．设()f x 是定义在R 上恒不为零的函数，对任意实数,x y R ∈，都有()()()f x f y f x y =+，若112a =，()()n a f n n N +=∈，则数列{}n a 的前n 项和n S 的取值范围是( ) A.1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭B.1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.1[,2]2D.1[,1]22．二进制是计算机技术中广泛采用的一种数制。
辽宁省沈阳市高一(上)期末数学试卷(含解析)
高一（上）期末数学试卷注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
1. 已知集合，集合，则( ) A ={x|log 2x <1}B ={y|y =2−x }A ∪B =A.B.C.D.(0,+∞)[0,2)(0,2)[0,+∞)2. 设函数的定义域为，则函数的定义域为( ) f(x)(−1,3)g(x)=f(1+x)ln (1−x)A.B. C.D.(−2,1)(−2,0)∪(0,1)(0,1)(−∞,0)∪(0,1)3. 在人类中，双眼皮由显性基因控制，单眼皮由隐性基因控制，当一个人的基因型为A a 或时，这个人就是双眼皮，当一个人的基因型为时，这个人就是单眼皮．随机从父AA Aa aa 母的基因中各选出一个或者基因遗传给孩子组合成新的基因．根据以上信息，则“父母A a 均为单眼皮”是“孩子为单眼皮”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 当时，函数( ) x <0y =x +A. 有最大值B. 有最小值C. 有最大值D. 有最小值−4−4445. 设，，，则( ) a =log 32b =log 64c =log 3e (2e)A.B.C.D.c <b <a a <b <c b <a <c a <c <b 6. 某商场推出抽奖活动，在甲抽奖箱中有四张有奖奖票．六张无奖奖票；乙抽奖箱中有三张有奖奖票，七张无奖奖票．每人能在甲乙两箱中各抽一次，以表示在甲抽奖箱中中奖的A 事件，表示在乙抽奖箱中中奖的事件，表示两次抽奖均末中奖的事件．下列结论中正确B C 的是( )A.B. 事件与事件相互独立 A BC. 与和为D. 事件与事件互斥P(AB)P(C)54%A B7. 我国东汉末数学家赵爽在周髀算经中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后《》人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示．在“赵副弦图”中，已知，，，则( ) ⃗AE =3⃗EF ⃗AB =⃗a ⃗AD =⃗b ⃗AE=A. B. C. D.8. 已知函数，若互不相等，f(x)={|log 2x|,x >0|x +1|,x ≤0f(x 1)=f(x 2)=f(x 3)=f(x 4)(x 1,x 2,x 3,x 4)则的取值范围是注：函数在上单调递减，在上单x 1+x 2+x 3+x 4(ℎ(x)=x +1x (0,1](1,+∞)调递增( ))A. (−12,0)B. [−12,0]C. [0,12)D.(0,12]9. 若某地区规定在一段时间内没有发生大规模群体病毒感染的标准为“连续天，每天新10增疑似病例不超过人”，根据该地区下列过去天新增疑似病例的相关数据，可以认为该710地区没有发生大规模群体感染的是( )A. 平均数为，中位数为 23B. 平均数为，方差大于 10.5C. 平均数为，众数为 22D. 平均数为，方差为2310. 如图，由到的电路中有个元件，分别标为元件，元件，元件，元件，电流能M N 41234通过元件，元件的概率都是，电流能通过元件，元件的概率都是，电流能否通过各12p 340.9元件相互独立．已知元件，元件中至少有一个能通过电流的概率为，则( )120.96A.B. 元件和元件恰有一个能通的概率为 12C. 元件和元件都通的概率是 340.81D. 电流能在与之间通过的概率为M N 0.950411. 在中，是中线，，则下列等式中一定成立的是( ) △ABC AD ⃗AG =2⃗GD A. ⃗AB +⃗AC =2⃗AD B. ⃗AG=13⃗AB +13⃗ACC.S △ABC =3S △GBC D. ⃗AG=13⃗AB +23⃗AC12. 氡又名氭，是一种化学元素，符号是氡元素对应的单质是氡气，为无色、(Radon)Rn.无臭、无味的惰性气体，具有放射性．已知放射性元素氡的半衰期是天，经天衰变后3.82x 变为原来的且，取，则( )a'(a >0a ≠1)0.8347.64=A. 经过天以后，空元素会全部消失 7.64B. 经过天以后，氡元素变为原来的 15.28C.a =0.834D. 经过天以后剩下的氡元素是经过天以后剩下的氡元素的3.827.6413. 袋子中有四个小球，分别写有“中、华、民、族”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”华”两个字都取到才停止．用随机模拟的方法估计恰好抽取三次停止的概率，利用电脑随机产生到之间取整数值的随机数，分别用，，，代表“中、华，030123民、族”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取三次的结果，经随机模拟产生了以下18组机数：232ㅤ321ㅤ230ㅤ023ㅤ123ㅤ021ㅤ132ㅤ220ㅤ001231ㅤ130ㅤ133ㅤ231ㅤ031ㅤ320ㅤ122ㅤ103ㅤ233由此可以估计，恰好抽取三次就停止的概率为______．14. 设，且，则______．2a =5b =m 2a +1b =1m =15. 北京冬奥会期间，吉祥物冰墩墩成为“顶流”，吸引了许多人购买，使一“墩”2022难求．甲、乙、丙人为了能购买到冰墩墩，商定人分别去不同的官方特许零售店购买，若33甲、乙人中至少有人购买到冰墩墩的概率为，丙购买到冰墩墩的概率为，则甲、乙、丙211213人中至少有人购买到冰墩墩的概率为______． 3116. 在中，点为线段上任一点不含端点，若，则△ABC F BC ()⃗AF =x ⃗AB +2y ⃗AC(x >0,y >0)的最小值为______．17. 已知，． ⃗a=(1,0)⃗b =(2,1)当为何值时，与共线；(1)k k ⃗a+⃗b ⃗a −2⃗b 若，且，，三点共线，求的值．(2)⃗AB =⃗a +3⃗b ⃗BC =⃗a −m ⃗b A B C m18. 年月日召开的国务院常务会议明确将进一步推动网络提速降费工作落实，推动201844我国数字经济发展和信息消费，今年移动流量资费将再降以上，为响应国家政策，某通30%讯商计划推出两款优惠流量套餐，详情如下： 套餐名称月套餐费元/月套餐流量/M A 30 3000B506000这两款套餐均有以下附加条款：套餐费用月初一次性收取，手机使用流量一旦超出套餐流量，系统就会自动帮用户充值流量，资费元；如果又超出充值流量，系统再次自2000M 20动帮用户充值流量，资费元，以此类推．此外，若当月流量有剩余，系统将自动2000M 20清零，不可次月使用．小张过去个月的手机月使用流量单位：的频数分布表如下： 50(M)月使用流量分组 [2000,3000] (3000,4000] (4000,5000] (5000,6000] (6000,7000](7000,8000]频数451116122根据小张过去个月的手机月使用流量情况，回答以下几个问题：50若小张选择套餐，将以上频率作为概率，求小张在某一个月流量费用超过元的概(1)A 50率．小张拟从或套餐中选定一款，若以月平均费用作为决策依据，他应订购哪一种套餐？(2)A B 说明理由．19. 已知函数，，其中，且，f(x)=log a x g(x)=log a (2x +m−2)x ∈[1,3]a >0a ≠1m ∈R．若且函数的最大值为，求实数的值．(1)m =5F(x)=f(x)+g(x)2a 当时，不等式在有解，求实数的取值范围．(2)0<a <1f(x)<2g(x)x ∈[1,3]m 20. 甲、乙两人进行围棋比赛，比赛要求双方下满五盘棋，已知第一盘棋甲赢的概率为，由于心态不稳，若甲赢了上一盘棋，则下一盘棋甲赢的概率依然为，若甲输了上一盘棋，则下一盘棋甲赢的概率就变为已知比赛没有和棋，且前两盘棋都是甲赢． .求第四盘棋甲赢的概率；(1)求比赛结束时，甲恰好赢三盘棋的概率．(2)21. 已知定义域为的函数是奇函数．R f(x)=n−3x3+3x +1(1)y=f(x)求的解析式；(2)f(log4x⋅log28x)+f(4−2a)>0a若恒成立，求实数的取值范围．y=f(x)[a,b]x0(a<x0<b)22. 定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足；，则y=f(x)[a,b]x0称函数是上的“平均值函数”，是它的平均值点．(1)y=2x2[−1,1]函数是否是上的“平均值函数”，如果是请求出它的平均值点，如果不是，请说明理由；(2)y=−22x+1+m⋅2x+1+1[−1,1]m现有函数是上的平均值函数，求实数的取值范围．答案和解析1.【答案】D 【解析】解：集合， ∵A ={x|log 2x <1}={x|0<x <2}集合， B ={y|y =2−x }={y|y ≥0} ∴A ∪B =[0,+∞)故选：．D 求出集合，集合，再根据并集的定义，求出．A B A ∪B 本题考查对数不等式的解法，并集及其运算，考查运算求解能力，属于基础题．2.【答案】B 【解析】解：函数的定义域为，则对于函数， ∵f(x)(−1,3)g(x)=f(1+x)ln (1−x)应有，求得或， {−1<1+x <31−x >01−x ≠1−2<x <00<x <1故函数的定义域为， g(x)(−2,0)∪(0,1)故选：．B 由题意，利用函数的定义域的定义和求法，得出结论． 本题主要考查函数的定义域的定义和求法，属于基础题．3.【答案】A 【解析】解：若“父母均为单眼皮”，即父母的基因型都是，所以孩子的基因型也一定为aa aa ，所以一定有“孩子为单眼皮”，若“孩子为单眼皮”，则孩子的基因型，但是父母的基因型可能都是或一个是，一个是aa Aa Aa ，所以父母中有可能有双眼皮，aa 所以“父母均为单眼皮”是“孩子为单眼皮”的充分不必要条件． 故选：．A 根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键，属于基础题．4.【答案】A∵x<0∴−x>0【解析】解：，，∴x=−2，当且仅当时等号成立，A故选：．利用基本不等式可直接得到函数的最值．本题主要考查了利用基本不等式求最值，属于基础题．5.【答案】B【解析】解：由已知得，a−b==ln6−ln9<0a−b<0a<b A C，显然，故，，排除，；b−c===，1−ln2>0ln2−ln3<0b−c<0b<c显然，，故，得，a<b<c故．B故选：．a b c因为，，都大于零，可先换底，然后利用作差或作商法比较大小．本题考查对数运算性质和换底公式，以及对数的大小比较问题，属于中档题．6.【答案】ABC【解析】解：由题意可知，，，A对于，，故A正确；B A B B对于，在甲抽奖箱抽奖和在乙抽奖箱抽奖互不影响，故事件和事件相互独立，项正确；C B P(AB)对于，由可知，所以，故C正确；D A B对于，事件与事件相互独立而非互斥，故D错误．ABC故选：．P(A)P(B)P(C)P(AB)AC分别求出，，进一步求出与，判断选项，在甲抽奖箱抽奖和在乙抽奖箱A B BD抽奖互不影响，故事件和事件相互独立，判断选项．本题主要考查了古典概型的概率公式，考查了独立事件和对立事件的定义，属于基础题．7.【答案】A 【解析】解：因为，⃗AE =3⃗EF 所以， ⃗AF =⃗AB +⃗BF =⃗AB +⃗ED =⃗AB +(⃗EA +⃗AD )=⃗AB +(−⃗AE +⃗AD )所以，整理得，．⃗AE =⃗AB +⃗AD −⃗AE ⃗AE =(⃗AB +⃗AD )=⃗a +⃗b 故选：．A 根据平面向量的线性运算法则，即可得解．本题考查平面向量的线性运算，熟练掌握平面向量的加法和数乘的运算法则是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．8.【答案】D 【解析】 【分析】本题考查函数的零点与方程根的关系，考查数形结合以及计算能力，是中档题．画出函数的图象，利用，转化求解f(x)={|log 2x|,x >0|x +1|,x ≤0f(x 1)=f(x 2)=f(x 3)=f(x 4)x 1+x 2+x 3的取值范围． +x 4【解答】解：作出函数的图象，如下图，f(x)={|log 2x|,x >0|x +1|,x ≤0或时，，x =122f(x)=1令，t =f(x 1)=f(x 2)=f(x 3)=f(x 4)设，则有，，且， x 1<x 2<x 3<x 4x 1+x 2=−2x 3⋅x 4=112≤x 3<1故，x 1+x 2+x 3+x 4=−2+x 3+x 4=−2+x 3+1x 3因为函数在上单调递减，在上单调递增， ℎ(x)=x +1x (0,1](1,+∞)故．x 3+1x 3∈(2,52]的取值范围是， x 1+x 2+x 3+x 4(0,12]故选：．D9.【答案】AD 【解析】解：对于，因个数的平均数为，中位数为，将个数从小到大排列，设后面个A 1023104数从小到大依次为，，，，显然有，而，则的最大值a b c d d ≥c ≥b ≥a ≥3a +b +c +d ≤14d 为，符合条件；5A 对于，平均数为，方差大于，可能存在大于的数，如连续天的数据为：，，，，B 10.571000000，，，，，，其平均数为，方差大于，不符合；00001010.5B 对于，平均数为，众数为，可能存在大于的数，如连续天的数据为：，，，，，C 22710000222，，，，，其平均数为，众数为，不符合；222822C 对于，设连续天的数据为，，，因平均数为，方差为，D 10x i i ∈N ∗i ≤1023则有，于是得，而，，，因此，11010i =1(x i −2)2=3(x i −2)2≤30x i ∈N i ∈N ∗i ≤10x i ≤7i ∈N ∗，，符合条件． i ≤10D 故选：．AD 根据给定条件，利用平均数、中位数、方差的意义计算推理判断，；举例说明判断，作A D B C 答．本题考查了求平均数、众数、中位数与方差的问题，是中档题．10.【答案】ACD 【解析】解：对于，由题意，可得，整理可得，则A C 12p(1−p)+p 2=0.96p 2−2p +0.96=0，则，故A 正确； (p−1.2)(p−0.8)=0对于，，故B 错误；B 对于，，故C 正确；C 0.9×0.9=0.81对于，元件，元件中至少有一个能通过电流的概率为，D 34C 12×0.9×(1−0.9)+C 22×0.92=0.99则电流能在与之间通过的概率为，故D 正确．M N 0.96×0.99=0.9504故选：．ACD 根据独立事件的概率乘法公式以及互斥事件的概率的加法公式，可得答案．本题主要考查了独立事件的概率乘法公式以及互斥事件的概率的加法公式，属于基础题．11.【答案】ABC 【解析】解：，在中，是中线，，A 正确，A ∵△ABC AD ∴⃗AB +⃗AC =2⃗AD ∴，在中，是中线，，，B 正确，B ∵△ABC AD ⃗AG =2⃗GD ∴⃗AG =23⃗AD =23×12(⃗AB +⃗AC )=13⃗AB +13⃗AC ∴D 错误，，设的高为，，则的高为， C △GBC ℎ∵⃗AG =2⃗GD △ABC 3ℎ，C 正确，∴S △ABC =12BC ⋅3ℎ=3⋅12BC ⋅ℎ=3S △GBC ∴故选：．ABC 利用平面向量的线性运算，中线的性质判断，利用三角形的面积公式判断．ABD D 本题考查平面向量的线性运算，中线的性质，三角形的面积公式，属于中档题．12.【答案】BC 【解析】解：因为天后，氡元素变为原来的，A 错误；7.64=2×3.82经过天以后剩下的氡元素是原来的，经过天以后剩下的氡元素是原来的，D 错误； 3.827.64要使得氡元素变为原来的，需要经过天，B 正确；=()44×3.82=15.28因为放射性元素氡的半衰期是天，则，3.82f(3.82)=m 所以，a 3.82=因为，0.8347.64=(0.8343.82)2=所以，0.8343.82=所以，C 正确．a =0.834故选：．BC 由已知结合指数的运算性质，结合指数函数的性质可求．本题主要考查了指数运算性质在实际问题中的应用，属于基础题．13.【答案】【解析】解：根据题意，随机数中只有，，，，共种情况，0210011300311035则可以估计，恰好抽取三次就停止的概率为， 故答案为：，根据题意可得出满足题意的随机数，利用古典概型定义可解．本题考查古典概型定义，属于基础题．14.【答案】20【解析】解：，∵2a =5b =m >0，， ∴a =lgm lg2b =lgm lg5， ∵2a +1b=1， ∴2lg2lgm +lg5lgm=1，∴lgm =lg20则．m =20故答案为：．20把指数式化为对数式，再利用对数运算性质即可得出．本题考查了指数与对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15.【答案】23【解析】解：因为甲乙人中至少有人购买到冰墩墩的概率为．2112所以甲乙人均购买不到冰墩墩的概率．2P 1=1−12=12同理，丙购买不到冰墩墩的概率．P 2=1−13=23所以，甲乙丙人都购买不到冰墩墩的概率．3P 3=P 1⋅P 2=12×23=13于是甲乙丙人中至少有人购买到冰墩墩的概率．31P =1−P 3=23故答案为：．23先算出甲乙人均购买不到冰墩墩的概率，然后算出丙购买不到冰墩墩的概率，进而算出甲乙丙23人都购买不到冰墩墩的概率，最后算出答案．本题主要考查相互独立事件的概率，属于基础题．16.【答案】9【解析】解：因为点为线段上任一点不含端点，F BC ()若，则， ⃗AF =x ⃗AB +2y ⃗AC(x >0,y >0)x +2y =1，当且仅当且，即时取等号．=()(x +2y)=5+=9x =y x +2y =1x =y =故答案为：． 9由已知结合向量共线定理可得，然后结合乘法及基本不等式即可求解．x +2y =11本题主要考查了向量共线定理，基本不等式求解最值，属于中档题．17.【答案】解：，， (1)∵⃗a=(1,0)⃗b =(2,1)，， ∴k ⃗a +⃗b=(k +2,1)⃗a −2⃗b =(−3,−2)又与共线，k ⃗a +⃗b ⃗a −2⃗b ，∴−2(k +2)−1×(−3)=0解得；，， (2)⃗AB =⃗a +3⃗b =(7,3)⃗BC =⃗a −m ⋅⃗b=(1−2m,−m)、、三点共线，，∵A B C ∴−7m−3(1−2m)=0解得．m =−3【解析】由已知求得与的坐标，再由向量共线的坐标运算列式求解；(1)k ⃗a +⃗b ⃗a −2⃗b 由已知求得的坐标，再由两向量共线的坐标运算求解．(2)⃗AB ,⃗BC 本题主要考查了向量共线的性质，考查了方程思想，属于基础题．18.【答案】解：设使用流量，流量费用为，(1)xM y 依题意，当时，；2000≤x ≤3000y =30当时，；3000<x ≤5000y =50所以流量费用超过元概率：； 50P(y >50)=16+12+250=35设表示套餐的月平均消费，设表示套餐的月平均消费，(2)y A A y B B， ∴y A =150(30×4+50×16+70×28+90×2)=61.2， y B =150(50×36+70×14)=55.6，∴y A >y B 故选套餐．B 【解析】设使用流量，流量费用为，所以流量费用超过元概率：(1)xM y 50P(y >50)=； 16+12+250=35分别求出订购套餐和订购套餐的月平均费用，比较大小后得答案．(2)A B 本题考查函数在实际问题中的应用，考查概率统计问题，是中档题．19.【答案】解：当时，，所以(1)m =5g(x)=log a (2x +3)F(x)=f(x)+g(x)=log a x +log a ，，(2x +3)=1o g a (2x 2+3x)x ∈[1,3]当时，在定义城内单调递增，，解得， a >1F(x)F(x )max =F(3)=1o g a 27=2a =33当时，在定义域内单调递减，，解得，不符合0<a <1F(x)F(x )max =F(1)=1o g a 5=2a =5题意，舍去，综上，实数的值为；a 33要使在上有意义，则，解得，(2)g(x)x ∈[1,3]2x +m−2>0m >0由，即 ，因为，所以， f(x)<2g(x)1o g a x <log a (2x +m−2)20<a <1x >(2x +m−2)2即，得，令，，记， x >2x +m−2m <−2x +x +2t =x t ∈[1,3]ℎ(t)=−2t 2+t +2对称轴为，，t =14ℎ(t )max =ℎ(14)=−2×(14)2+14+2=178若不等式在有解，则在有解f(x)<2g(x)x ∈[1,3]m <−2x +x +2x ∈[1,3]即在有解，即．m <ℎ(t )max x ∈[1,3]m <178综上所述，实数的取值薇围为m (0,178).【解析】将代入函数得出解析式，根据复合函数同增异减的性质，分类时论(1)m =5F(x)a >1和即可；由对数函数性质可得，再由对数单调性可符，利用0<a <1(2)m >0m <−2x +x +2换元法结合二次函数的性质求出不等式右边的最大值，即可得到的取值范围．m 本题考查函数性质，属于中档题．20.【答案】解：设第四盘棋甲赢为事件，第四盘棋甲赢分两种情况：(1)A 第三盘棋和第四盘棋都是甲赢，则，①P =×=第三盘棋乙赢，第四盘棋甲赢，则，②P =×=则．P(A)=+=设比赛结束时，甲恰好赢三盘棋为事件，分三种情况：(2)B 若甲赢第三盘，则概率为，①××(1−)=若甲赢第四盘，则概率为，②××(1−)=若甲赢第五盘，则概率为，③(1−)×=则．P(B)=++=【解析】第四盘棋甲赢分两种情况，再分别求出概率即可．(1)若甲恰好赢三盘棋分三种情况，再分别求出概率即可．(2)本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式、互斥事件概率加法公式，属于中档题．21.【答案】解：因为函数是奇函数， (1)f(x)=n−3x 3+3x +1所以，即， f(−x)=−f(x)n−3−x 3+3−x +1=−n−3x 3+3x +1所以，n ⋅3x −13x +1+3=−n−3x3+3x +1所以，n ⋅3x −1=−n +3x 可得，n =1所以函数．f(x)=1−3x3+3x +1由知， (2)(1)f(x)=1−3x3+3x +1=−13⋅3x −13x +1=−13+23(3x +1)易得在上单调递减，f(x)R 由，得，f(lo g 4x ⋅lo g 28x )+f(4−2a)>0f(lo g 4x ⋅lo g 28x )>−f(4−2a)因为函数是奇函数，f(x)所以，f(lo g 4x ⋅lo g 28x )>f(2a−4)所以，lo g 4x ⋅lo g 28x <2a−4整理得，12log 2x ⋅(3−log 2x)<2a−4设，， t =log 2x t ∈R则，12(3t−t 2)<2a−4当时，有最大值，最大值为，t =32y =12(3t−t 2)98所以，2a−4>98解得，a >4116即实数的取值范围是．a (4116,+∞)【解析】由是奇函数可得，从而可求得值，即可求得的解析式；(1)f(x)f(−x)=−f(x)n f(x)由复合函数的单调性判断在上单调递减，结合函数的奇偶性将不等式恒成立问题转化为(2)f(x)R ，令，利用二次函数的性质求得的最大值，即可求得12log 2x ⋅(3−log 2x)<2a−4t =log 2x 12(3t−t 2)的取值范围．a 本题主要考查函数的奇偶性，函数单调性的判断，考查不等式恒成立问题，考查转化思想与运算求解能力，属于中档题．22.【答案】解：若，，因为，令，解得， (1)f(x)=2x 2x ∈[−1,1]=02x 2=0x =0∈(−1,1)故是上的“平均值函数”，且平均值点为；y =2x 2[−1,1]0由题意知，(2)=假设是平均值点，则，整理得，x 0f(x 0)=2⋅22x 0+2−4m ⋅2x 0+1+6m−19=0令，显然该函数是增函数，则要使结论成立，t =2x 0+1∈(1,4)只需在上有解即可，即在上有零点即可， g(t)=2t 2−4mt +6m−19=0(1,4)g(t)(1,4)，，g(t)=2t 2−4mt +6m−19Δ=(−4m )2−8×(6m−19)=16(m−)2+116>0若在上只有一个零点时，只需，解得或；①g(t)(1,4)g(1)g(4)<0m <若在上有两个不同零点时，只需，解集为；②g(t)(1,4)⇒⌀综上可知或，故的取值范围是，．m ()∪(+∞)【解析】直接求出，令，判断该方程在上是否有解即可；(1)k =f(x)(−1,1)由题设，设是平均值点，则，令，则(2)x 02⋅22x 0+2−4m ⋅2x 0+1+6m−19=0t =2x 0+1∈(1,4)只需让在上有解即可，结合二次函数的性质，容易求得结论．2t 2−4mt +6m−19=0(1,4)本题是一个新定义问题，侧重于考查利用函数的单调性、最值等研究函数零点的存在性问题，属于较难的题目．。