古典概率教(学)案

概率初步

李桂梅

烟台机械工程学校

课题：10.2 概率初步

新授课

并利用你们预习的几个概念判断下列事件属于

哪种事件呢？

1、连续抛一枚质地均匀的硬币，恰有一次正面向上

2、抛一颗骰子向上点数小于6

3、袋装有红、黄、蓝3个大小形状完全相同的球，从中任取1个球，是白球容的学习做准备。

概念形成问题探究：你能求出这些随机试验的样本空间

中基本事件总数是多少吗？每个基本事件发生

的可能性相等吗？

思考：这几个随机试验有哪些特点？

古典概型概念：在随机试验中，出现的结果只

有有限个，且它们出现的可能性是相等的，这

样的试验称为古典概型。

是不是所有的随机试验都是古典概型

呢？

火眼金睛巩固概念

判断下列随机试验是否是古典概型，不是的说

明理由。

1、从一副扑克牌中任意抽取一牌，观察抽到的

牌上的数。

2、种下一粒种子，观察它是否发芽？

结合实例

动手操作

自主观察

总结规

律，得出

概念。

通过判断

加深对古

典概型的

两个条件

的理解

承上启下，

给出古典

概型概念。

通过自己

动手操作、

细心观察

总结古典

概型的两

个特点。

四个与生

活紧密相

关的例子

明确古典

概型特点。

概念巩固

公式探求3、向一个圆面随机地投射一个点，如果该点落

在圆任意一点都是等可能的，你认为这是古典

概率吗?为什么？

4、随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果

只有有限个：命中10环、命中9环……命中5

环和不中环.你认为这是古典概率吗？为什

么？

设悬激趣提出问题

情境：在篮球比赛前，有这样一位裁判员，想

以抽签方式决定两支球队的进攻方向，他准备

三大小花色相同的扑克牌，1红桃，2黑桃，让

其中一方队长从三牌中任意的抽一，抽到红桃

则有选择权，抽到黑桃，则选择权给对方。

想一想，议一议

此随机试验是否为古典概型？裁判员这

样做对抽牌的一方公平吗？

学生分组

讨论，互

相抢答为

所在小组

加分

学生分组

讨论，各

组代表积

极发表结

论

插入视频

由为中国

获得首金

的易思玲

打靶为例

培养学生

爱国主义

思想，树立

为国争光

的信心。

创设情境

利用古典

概型概念

提出问题

为后面的

古典概率

公式的推

导做好。

统计与概率教学中的困惑

统计与概率教学中的困惑随着小学教学的改革与发展，统计与概率在小学数学教学中的分量越来越重，其教学内容和目标要求也作了相应的调整，但在我们实施教学的过程中还存在着这样那样的难点和困惑。一、统计与概率教学课前设计难度大。统计与概率领域是数学新课程中增加篇幅较大的一部分内容，尤其是增加了许多的的概率问题和思考预测问题。这就对教师的专业知识和教材培训提出了较高的要求，致使教师在理解、把握教材上花费很多时间，在教学目标的把握上也存在着一定的困难。比如在统计教学中，教师难以把握等这些新增内容的层次性，在什么情况下“众数”、“中位数” 、“平均数”哪一个能更准确地反映一组数据的整体情况。统计表、统计图是统计教学的重点，但教学重点在于培养从统计图表中获取相关的信息，还是要求儿童自己能够制作相关的图表，亦或是延伸思考？又如教材上的举例是不是儿童最感兴趣的，师生身边资源的如何利用，教师设计的教学活动中的数据如何把握，还有儿童实际能力的把握、设计用时的长短等等。二、统计与概率教学课堂实施难度大。统计教学中课堂活动一般是收集数据、整理数据、分析数据和描述数据，儿童收集整理数据、填统计表、绘制各种统计图等这些活动占用时间较多，组织不好会影响教学任务的完成。概率游戏环节太多，掷硬币、摸彩球、玩转盘等活动难以控制，更难

的是在课堂有限的时间如何内通过实践的频率反映概率？如何使儿童理解事件的可能性？统计与概率教学活动中的数据许多是随机的，这就无形中增加了教师的教学难度和儿童的学习难度。因此“统计与概率”教学中，组织儿童开展课堂活动也是我在教学过程中的一大困惑。三、统计与概率教学学生作业难度大。首先是课前组织学生收集数据难度大，学生对要收集的数据的感兴趣程度如何？学生对收集数据的方法的掌握情况如何？出现部分学生没有收集数据该如何对待？其次是学生对填表制图的能力参差不齐，会出现这样那样的问题，这些问题该如何对待？再次是学生对于得到的信息和预测以及可能行的描述难以准确，想对了也会做错的。还有有关统计与概率的辅导习题难度远远大于教材的。四、统计与概率教学中学困生辅导难度大。部分学困生对数学本身就兴趣不大，对数的计算能力、比较能力不够好，再加上动手能力较差，往往难于在规定的时间内完成学习任务。而教师的辅导费时费力，很多会由于教师缺乏耐心和缺乏辅导时间，致使学困生的辅导有名无实。在实际教学中，我觉得统计与概率这一部分内容无论是教师的教还是学生的学在不同程度上都有一定的困难，我也努力试着把这一课上好，但总感觉不得法，教学效果也不甚理想，期待专家老师的指导。

用列举法求概率(第1课时)(教案)

25.2 用列举法求概率（第 1 课时）一、教材分析 1、内容分析：《用列举法求概率》是人教版新教材九年级上册第二十五章第二节，本节内容分四课时完成，本次课设计是第一课时的教学。主要内容是学习用列表法求概率。 2、地位与作用：概率与人们的日常生活密切相关，应用十分广泛。因此，初中教材增加了这部分内容。了解和掌握一些概率统计的基本知识，是学生初中毕业后参加实际工作的需要，也是高中进一步学习概率统计的基础，在教材中处于非常重要的位置。二、学情分析我班学生活泼好动、有一定的自学能力，好奇心、求知欲、表现欲都非常强；在初一，初二学习基础上，他们具有一定的观察能力、分析能力、归纳能力，学习新知识速度快模仿能力强，具备一定的探索知识自主创新的能力，但课后复习巩固的效果较差。为了加强他们的自学能力，提高课堂学习效率，根据他们的特点，本节课以学生自主探究方式完成学习,选择联系生活中的实际问题，适合学生的习题，由浅入深的引导，注重培养学生的自学能力，通过一定练习，激发学生的求知欲和提高学生的自信心。三、目标分析【知识与技能目标】（1）理解“包含两步，并且每一步的结果为有限多个情形”的意义。（2）会用列表的方法求出：包含两步，并且每一步的结果为有限多个情形，这样的试验出现的所有可能结果

（3 ）学习用列表法计算概率，并通过比较概率大小作出合理的决策。【过程与方法目标】（1 ）经历实验、列表、统计、运算等活动，学生在具体情境中分析事件，计算其发生的概率。（2）渗透数形结合，分类讨论，由特殊到一般的思想，提高分析问题和解决问题的能力。【情感与态度目标】（1）通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯和提高学生的自学能力。（2）在解决实际问题中提高他们解决问题的能力，发展学生应用知识的意识。四、教学重难点【重点】正确地用列表法计算出现结果数目较多时随机事件发生的概率【难点】如何灵活地列表表示出试验所有等可能的结果五、教具准备教师准备：多媒体课件、学案、尺学生准备：尺六、活动流程《数学课程标准》明确指出：“数学教学是数学活动的教学，学生是数学学习的主人。”为了向学生提供更多从事数学活动的机会，我将本节课的教学过程设定为以下六个环节：

高中数学《概率与统计》教学设计

高中数学《概率与统计》教学设计课题:1.3抽样方法教学目的:1理解什么是系统抽样 2.会用系统抽样从总体中抽取样教学重点:系统抽样的概念及如何用系统抽样获取样本教学难点:与简单随机抽样一样,系统抽样也属于等概率抽样,这是本节课的一个难点;当总体中的个体数不能被样本容量整除时,可先用简单随机抽样从总体中剔除几个个体,使剩下的个体数能被样本容量整除,然后再按系统抽样进行,这时在整个抽样过程中每个个体被抽取的概率仍然是相等的.这是本节课的又一难点授课类型:新授课课时安排:1课时教具:多媒体、实物投影仪教学过程: 一、复习引入: 1.在统计学里,我们把所要考察对象的全体叫做总体,其中的每一个考察对象叫做个体,从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本,样本中个体的数目叫做样本的容量.总体中所有个体的平均数叫做总体平均数,样本中所有个体的平均数叫做样本平均数. 2.简单随机抽样:设一个总体的个体数为N.如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本,且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等,就称这样的抽样为简单随机抽样 3.⑴用简单随机抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本时,每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为 N 1;在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为N n;⑵简单随机抽样的特点是,逐个抽取,且各个个体被抽到的概率相等;⑶简单随机抽样方法,体现了抽样的客观性与公平性,是其他更复杂抽样方法的基础. 4.抽签法:先将总体中的所有个体(共有N个编号(号码可从1到N,并把号码写在形状、大小相同的号签上(号签可用小球、卡片、纸条等制作,然后将这些号签放在同一个箱子里,进行均匀搅拌,抽签时每次从中抽一个号签,连续抽取n次,就得到一个容量为n的样本适用范围:总体的个体数不多时

小学数学第一学段《统计与概率》专题说课稿

小学数学第一学段《统计与概率》专题说课稿调兵山市第一小学张纯尊敬的各位评委：大家好！深入其境方知教材别有洞天，品尝其味才知教材魅力无限。深入解读课标，明晰知识结构，就会在教学实践中找到切入点、结合点，有的放矢地进行教学，实现课堂的高效。今天我说课的内容是人教版小学数学第一学段“统计与概率”专题。下面我主要从以下三个方面与大家进行交流。一，说课标，说《统计与概率》专题的总体目标和第一学段目标及第一学段课程内容；二，说教材，说教材的编写特点、编排体例、知识和技能的立体式整合；三，说建议，说教学建议、评价建议及课程资源的开发和利用。一、说课标： 1、总体目标：经历在实际问题中收集和处理数据、利用数据分析问题、获取信息的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能。体会统计方法的意义，发展数据分析观念，感受随机现象，获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。体会数学的特点，了解数学的价值。 2、第一学段目标：知识与技能：经历简单的数据收集、整理和分析的过程，了解简单的数据处理方法。（新课标将“掌握”变成了“了解”,降低了要求。而且把“初步感受不确定现象”这一目标放在了第二学段。）数学思考：能对调查过程中获得的简单数据进行归类，体验数据中蕴涵着信息。(原课标中要求学生能选择有用信息进行类比，此处降低了要求。) 问题解决：能在教师的指导下，从日常生活中发现和提出简单的数学问题，并尝试解决，体验与他人合作交流解决问题的过程。情感态度：对身边与数学有关的事物有好奇心，能参与数学活动，了解数学可以描述生活中的一些现象，感受数学与生活有密切联系。 3、第一学段课程内容： 1、能根据给定的标准或者自己选定的标准，对事物或数据进行分类，感受分类与分类标准的关系。（原课标中要求对物体进行比较、排列，新课标此处不做要求） 2、经历简单的数据收集和整理过程，了解调查、测量等收集数据的简单方法，并能用自己的方式（文字、图画、表格等）呈现整理数据的结果。 3、通过对数据的简单分析，体会运用数据进行表达与交流的作用，感受数据蕴涵信息。（原课标中要求学生会求简单的平均数，新课标中此处不做要求，而且新课标中把可能性的知识放在了第二学段。）新课程标准根据“统计与概率”部分第一、二学段内容和要求的变化，对“统计与概率”部分的教学顺序进行重新设计，并对具体内容进行了修订。 ①第一学段调整教学内容，降低教学要求。只分别在一下、二下、三下安排统计的教学。就现行一年级数学教材来说，将一年级上册“分类”单元的教学内容移到一年级下册，将分类与统计结合编排为“分类与整理”，体现分类与统计的关系。将一年级下册“统计”单元的内容后移。

用列举法求概率学案3(无答案)(新版)新人教版

精品“正版”资料系列，由本公司独创。旨在将“人教版”、”苏教版“、”北师大版“、”华师大版“等涵盖几乎所有版本的教材教案、课件、导学案及同步练习和检测题分享给需要的朋友。本资源创作于2020年8月，是当前最新版本的教材资源。包含本课对应内容，是您备课、上课、课后练习以及寒暑假预习的最佳选择。用列举法求概率

学习目标：知识和技能理解“包含两步，并且每一步的结果为有限多个情形”的意义。 2、过程和方法：通过具体情境，了解概率的意义,能够运用列表法计算简单事件发生的概率,并判断何时选用列表法求概率更方便。 3、情感、态度、价值观：通过应用列表法解决实际问题,提高自我解决问题的能力,发展应用意识。学习重点：能够运用列表法计算简单事件发生的概率,并阐明理由。学习难点：用列表法求概率时，根据题中条件，正确列表。导学过程一、课前预习：阅读教材第134、135页的有关内容，思考问题： .如果随机事件试验结果涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用什么方法。二、课堂导学： 1、导入：老师出示两个问题： 1）．一个布袋中有两个白球和两个黄球，质地和大小无区别，每次摸出1个球，共有几种可能的结果？ 2）．一个布袋中有两个白球和两个黄球，质地和大小无区别，每次摸出2个球，这样共有几种可能的结果？请同学们讨论上述两个问题的区别（区别在于这两个问题的每次试验（摸球）中的元素不一样）2、出示任务、自主学习： 1）如何用列表法求概率？ 2）理解“包含两步，并且每一步的结果为有限多个情形”的意义。 3、合作探究：阅读教材第134、135页的有关内容，回答下列问题： 1）.阅读例3，思考：这个表还可以如何列？ 2）.上述问题中一次试验涉及到几个因素? 你是用什么方法不重复不遗漏地列出了所有可能的结果，从而解决了上述问题？ 3）.试把所有可能的结果列举在下面的表格中：并思考表格中的每个单元格中的结果等可能吗？第2个第1个试以上表为工具再次解答本题：

高中数学概率统计教案

专题二概率统计（文科）（一）统计【背一背基础知识】一．抽样方法抽样方法包含简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三种方法，三种抽样方法都是等概率抽样，体现了抽样的公平性，但又各有其特点和适用范围．二．用样本估计总体 1.频率分布直方图：画一个只有横、纵轴正方向的直角坐标系，把横轴分成若干段，每一段对应一个组的组距，然后以此段为底作一矩形，它的高等于该组的频率组距，这样得出一系列的矩形，每个矩形的面积恰好是该组上的频率，这些矩形就构成了频率分布直方图.在频率分布直方图中，每个小矩形的面积等于相应数据的频率，各小矩形的面积之和等于 1； 2.茎叶图：茎叶图是一种将样本数据有条理地列出来，从中观察样本分布情况的图.在茎叶图中，“茎”表示数的高位部分，“叶”表示数的低位部分. 3.样本的数字特征：（1）众数：一组数据中，出现次数最多的数据就是这组数据的众数（一组数据中的众数可能只有一个，也可能有多个）.在频率分布直方图中，最高的矩形的中点的横坐标即为该组数据的众数；（2）中位数：将一组数据由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.在频率分布直方图中，中位数a 对应的直线x a =的左右两边的矩形面积之和均为0.5，可以根据这个特点求频率分布直方图中的中位数；（3）平均数：设n 个数分别为1x 、2x 、L 、n x ，则()121 n x x x x n = +++L 叫做这n 个数的算数平均数.在频率分布直方图中，它等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和；（4）方差：设n 个数分别为1x 、2x 、L 、n x ，则 ()()() 2222 121n s x x x x x x n ? ?=-+-++-????L 叫做这n 个数的方差，方差衡量样本的稳定

统计与概率复习课教案

统计与概率第1课时统计与概率（1）教学内容：教材第96页1、2题，练习二十一第1—3题教学目标 1、使学生将统计的相关知识系统化、条理化。 2、使学生明确条形统计图、折线统计图和扇形统计图的特点及作用。 3、使学生进一步掌握复习整理的方法和策略。重点难点重点分类、整理知识点难点条形统计图、折线统计图和扇形统计图的特点及作用。教学准备多媒体课件等。教学步骤一、复习导入在日常生活和生产实践中，经常需要对一些数据进行分折、比较、研究，这样就需要进行统计。今天我们就一起来复习统计一部分的内容。二、回顾与整理教材等96页第1、2题。 1、我们学过哪些统计与可能性的知识？（单复式）统计表（单复式）统计图：条形统计图、折线统计图、扇形统计图平均数：一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，通常用来表示统计对象的一般水平。 2、各种统计图都有什么特点？适合在什么情况下使用？ ①条形统计图用一个单位长度（如1厘米）表示一定的数量，根据数量的多少，画成长短相应成比例的直条，并按一定顺序排列起来，这样的统计图，称为条形统计图。条形统计图可以清楚地表明各种数量的多少。条形统计图的特点：（1）能够显示每组中的具体数据。（2）易于比较数据之间的差别。 ②扇形统计图以一个圆的面积表示事物的总体，以扇形面积表示占总体的百分数图，叫做扇形统计图，也叫做百分数比较图。扇形统计图可以比较清楚地反映出部分与部分、部分与整体之间的数量关系。扇形统计图的特点：（1）用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比。（2）易于显示每组数据相对于总数的大小。 ③ 折线统计图以折线的上升或下降来表示统计数量的增减变化的统计图，叫做折线统计图，与条形统计图比较，折线统计图不仅可以表示数量的多少，而且可以反映同一事物在不

概率与统计答案解析

概率与统计知识检测答案第1题答案B 因为甲解决问题乙未解决问题的概率为,甲未解决问题乙解决问题的概率为,则恰有一人解决问题的概率为. 第2题答案D 从中摸出一个球,摸出红球、摸出白球、摸出黑球是互斥的,所以由互斥事件概率的加法公式知摸出黑球的概率是第3题答案B 甲组数据,中位数为,得到, 乙组数据,平均数为. 第4题答案B 由题意知表示的随机试验结果是一个是3点,另一个是1点或两个都是2点.故选:B. 第5题答案D 依题意,该组数据的极差为;中位数为;平均数为; 方差为 ,观察可知,故选D. 第6题答案B 名学生中随机选出人有种,学生被选中有种, . 第7题答案C 因为,事件与对立,所以,又,与互斥,所以 . 第8题答案有名会员,现要从中抽取名会员作样本,因此每组人,又因为第组抽出的号码为,所以第组的号码为,当时,可得. 第9题答案因为回归直线过样本点中心,所以,则. 第10题答案某个年级有男生人,女生人,用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为的样本,则此样本中男生人数为:.故答案为:.

第11题答案命中不足环与命中至少环互为对立事件，至少7环的概率为利用对立事件的概率关系可知命中不足环的概率为第12题解析 (1)应从甲、乙、丙这三个协会中分别抽取的运动员人数分别为,,; (2)(i)从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛,所有可能的结果为, ,,,,,,,,,, ,,,,共种 (ii),编号为的两名运动员至少有一人被抽到的结果为 ,,,,,,,,,共种, 所以事件发生的概率. 第13题解析 (1)由频率分布直方图,可得,解得. (2)由频率分布直方图,可设中位数为, 则有,解得中位数. (3)由频率分布直方图,可知在内的人数:, 在内的人数:. 设在内的人分别为,,在内的人分别为,,,则从的问卷者中随机抽取人,基本事件有 ,,,,,,,,,,共种;其中人评分都在内的基本事件有,,共种,故所求概率为.

统计与概率难点分析及教学建议

概率难点分析及教学建议河北师范大学数学与信息科学学院程海奎统计与概率研究随机现象的规律性。对新课标教材中的统计与概率内容，就知识层面和方法看，似乎不难。但蕴涵的概率观点和统计思想却不容易了解。那么，概率的意义究竟是什么？概率难在何处？统计推断有什么特点？如何评价统计推断的结果？统计与概率的关系是什么？下面就这些问题作一简单分析。一、概率的难点分析 1．概率的抽象性。概率是随机事件发生的可能性的度量。像长度和面积这些度量都比较直观，对温度的高低在一定范围我们可以感知。而事件发生的可能性大小的度量，直观看不见，也无法感知，太抽象了。 2. 统计规律的隐含性。随机现象有其偶然性的一面，也有其必然性的一面，这种必然性表现为大量实验时，事件频率的稳定性。这种规律称

之为统计规律性。频率的稳定性是概率论的理论基础，它说明随机事件发生的可能性大小是事件本身固有的、不随人们的意志而改变的客观属性，它是可以度量的。同时它也给出了度量的一种方法。现实中，只有个别特殊情形，在合理的假设下不需通过重复实验而直接计算概率，而大量事件的概率需要用频率去估计。由于统计规律是通过大量重复实验揭示的，因此，只有深刻理解概率与频率的关系、概率与频率的本质区别，才能正确理解概率的意义，利用概率思想进行风险决策。对概率与频率的关系的认识可以分三个层次进行教学。直观认识。概率描述事件发生的可能性大小，它是由事件本身唯一确定的一个常数；频率反映在n次实验中，事件发生的频繁程度。一般地，如果一个事件的概率较大，频率也较大，概率较小，频率也较小。反之也对。

概率与统计(解析版)

专题10 概率与统计 1．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 A ．0.5 B ．0.6 C ．0.7 D ．0.8 【答案】C 【解析】由题意得，阅读过《西游记》的学生人数为90-80+60=70，则其与该校学生人数之比为70÷100=0.7．故选C ．【名师点睛】本题考查抽样数据的统计，渗透了数据处理和数学运算素养．采取去重法，利用转化与化归思想解题． 2．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分．7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是 A ．中位数 B ．平均数 C ．方差 D ．极差【答案】A 【解析】设9位评委评分按从小到大排列为123489x x x x x x <<<<

人教版初三数学上册列举法求概率概率学案

第25 章概率初步列举法求概率（复习课）学案湖北省十堰市第二中学郑伟学习目标：1、会用列举法求随机事件的概率 2、能根据不同的问题恰当的选择用列表法或树状图法求随机事件的概率学习重点：能正确认识在什么条件下使用列表法，在什么条件下使用画树状图法. 学习难点：体会小球放回与不放回的区别学习过程：一、知识回顾： 1随机事件发生的概率（P）的取值范围是多少？ 2、在一次试验中，有有限次等可能的结果，某一事件的概率是如何计算的？ 3、列举法求概率一般有哪些方法？它们各有什么特点？二、小组讨论，合作学习：【合作探究一】：例1：国庆长假期间，小明跟爸爸开车到某地游玩，途中要经过两个十字路口（每个路口都有红、黄、绿三种信号灯，且每种信号灯亮的时间一样）. （1）请列举出小军和爸爸经过两个路口时的红绿灯的所有情况；（2）他们的车一路绿灯的概率是多少？变式：如果小明和爸爸的车要经过三个十字路口（每个路口都有红、黄、绿三种灯，且每种信号灯亮的时间一样），你能求出他们的车一路绿灯的概率吗？拓展：如果小明和爸爸的车要经过四个十字路口（每个路口都有红、黄、绿三种灯，且每种信号灯亮的时间一样）, 你能求出他们的车一路绿灯的概率吗？他们的车一路绿灯的概率与路口的数量有什么关系？合作探究二】：

例2 :在一个口袋里有4个完全相同的小球，把它们分别标号1、2、3、4,随机摸出一个小球后放回再随机地摸出一个小球?求下列事件的概率：（1）两次取出的小球标号相同；（2）两次取出的小球的标号的和等于 4. 变式：在一个口袋里有4个完全相同的小球，把它们分别标号1、2、3、4，随机摸出一个小球后不放回，再随机地摸出一个小球?求两次取出的小球的标号的和等于4的概率. 三、中考链接（2015年十堰中考）：端午节是我国的传统节日，人们有吃粽子的习惯?某校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱粽子的情况，随机抽取了50名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图，喜爱粽子的情况扇形统计图和“很喜欢”粽子的同学最爱吃的粽子品种条形统计图?（注：每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择）请根据统计图完成下列问题：（1）扇形统计图中，“很喜欢”所对应的圆心角度数为_________________ 度; 条形统计图中，喜欢“糖馅”粽子的人数为________________ 人. （2）若该校学生人数为800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”粽子的人数之和； 3）小军最爱吃肉馅粽子，小丽最爱吃糖馅粽子．某天小霞带了重量、外包装完全一样的肉馅、糖馅、枣馅、海鲜馅四种粽子各一只，让小军、小丽每人各选一只，请用树状图或列表法求小军、小丽两人中有且只有一人选中自己最爱吃的粽子的概率．

高中数学教案——概率与统计

课题：1．7概率与统计教学目的： 1能运用简单随机抽样、分层抽样的方法抽取样本； 2. 能通过对样本的频率分布估计总体分布； 3. 培养学生动手能力和解决实际问题能力通过例题，对本章部分内容进行一次复习．培养学生的探究能力以及分析与解决实际问题的能力教学重点：统计在实际生活中的应用教学难点：学生解决实际问题授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：二、讲解范例：例1某中学高中部共有16个班级，其中一年级6个班，二年级6个班，三年级4个班.每个班的人数均在46人左右（44人－49人），各班的男女学生数均基本各占一半.现要调查这所学校学生的周体育活动时间，它是指学生在一周中参加早锻炼、课间操、课外体育活动、体育比赛等时间的总和（体育课、上学和放学路上的活动时间不计在内）.为使所得数据更加可靠，应在所定抽样的“周”之后的两天内完成抽样工作.此外还有以下具体要求：（1）分别对男、女学生抽取一个容量相同的样本，样本容量可在40－50之间选择（2）写出实习报告，其中含：全部样本数据；相应于男生样本的 - - 1 x与 1 s，相应于女生的 - - 2 x与 2 s，相应于男、女全体的样本的 - - x；对上面计算结果作出分

析. 解：（1）由于各个年级的学生参加体育活动的时间存在差异，应采用分层抽样；又由于各班的学生数相差不多，且每班的男女学生人数也基本各占一半，为便于操作，分层抽样时可以班级为单位.关于抽取人数，如果从每班中抽取男、女学生各3人，样本容量各为48（3×16），符合对样本容量的要求. （2）实习报告如表一所示. 1 .在本班范围内，就每名学生所在家庭的月人均用水量进行调查.调查的具

关于“统计与概率”的教学体会与感悟

“统计与概率”教学体会与感悟宁强铁锁关中学张丽琴此次“国培”，不仅使我学到了许多有用的、必须的专业知识，同时，也给我们提供了许多交流、学习的机会。下面，我结合自己11年的一线数学教学实践，谈谈我对“统计与概率”的教学体会与感悟，不足之处，期待老师们的指点。一、“统计与概率”知识颇具教育价值。我们知道，统计与概率主要研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象，它通过数据的收集、整理、描述和分析以及对事件发生可能性的刻画，来帮助人们作出决策。在以信息技术为基础的社会里，数据日益成为一种重要的信息，学会处理各种信息，尤其是数字信息，收集、整理与分析信息的能力已经成为信息时代每一个公民基本素养的一部分。通过对统计与概率的学习，可以使学生熟悉统计与概率的基本思想方法，以随机的观点来理解现实世界，在面对大量的数据和不确定情境时，能够制定较为合理的决策，逐步形成统计的观念，养成尊重事实，用数据说话的态度，增强用数学的意识。此外，在此过程中，学生个人成长也逐步走向成熟。真所谓一举两得：学生学到知识的同时学会了做人！二、“统计与概率”有利于增进乡土人文课程资源，以弥补教材课程的单调与不足。我校实施“蛋奶营养早餐”以来，学生早餐浪费现象一直存在，尽管校方采取了大量的措施，可仍然屡禁不止，早餐结束，餐桌上还是扔着许多蛋黄、大大的白馒头，以及地上崭新的勺子又没有人捡起来…… 所谓“细节决定成败，习惯成就未来”，要改变学生外在的习惯，得首先洗涤他们心里和灵魂！借此，我灵机一动，何不就地取材学以致用呢？我向学生讲述了我的想法，中心意思是针对学生的浪费现象搞一次调查统计，出乎预料的是，学生对此非常感兴趣，我们的实施步骤是： 1、调查：（1）选择题部分 ①你早餐有过浪费吗？（） A、没有 B、一次 C、两次 D、三次以上 ②你将早餐鸡蛋（） A、全吃 B、不吃蛋清 C、不吃蛋黄 D、有时扔掉 ③你怎么处理早餐奶？（） A、全喝 B、喝一部分扔一部分 C、全部扔掉 D、带出餐厅 ④你将早餐馒头（） A、每次全吃 B、有时吃一部分扔一部分 C、不吃也不取 D、带出餐厅（2）填空题部分 ①你认为同学浪费的主要原因是____________________________________； ②你对自己或同学浪费有何看法____________________________________； ③为制止浪费，你有何举措________________________________________。 2、实地考察：连续三周不定时对餐厅早餐浪费情况进行统计，包括：

新课标人教版六年级数学下册《统计与概率(一)》教案

一、复习引入，提示课题。统计在我们的生活中有着广泛的应用，例如，公司要了解一种产品的销售情况，就需要了解顾客群体，需求状况等数据，统计就是帮助人们整理和分析数据的知识方法。这节课我们就一起来复习统计的初步知识。板书课题：统计图统计表 1.总体回顾。师：我们以前都学过哪些统计的知识? （1）组织学生独立回答. 学生可能的回答有：我们学过简单的统计表，还有统计图。统计表里分为单式统计表和复式统计表。统计图里分为条形统计图、折线统计图和扇形统计图，引导学生说一说上述统计图表的优缺点。 2.学生自主整理。师：同学们说的很全面，我们以前学习了这么多关于统计的知识，现在就请同学们用你们喜欢的方法，把这些知识进行系统的整理下。（1）独立整理（2）组内交流。（教师巡视指导，参与小组活动）（3）交流汇报。（师多找几个小组汇报，在对比中引导学生完善知识结构，优化整理方法，并完善板书。） 3.师：谁知道统计知识有什么用处？（1）找不同学生独立回答. （1）教师做适当评价和补充。在日常生活、生产和科学研究中，经常需要用到统计知识。例如，为了了解学生的身体发育情况，经常要测量学生的身高和体重，把测量得到的数据进行收集和整理，再制成统计表或统计图进行分析。又如，工厂要了解每天、每周、每月、或者每年的生产进度或产量，就需要进行统计；要了解本单位的工作效率，产品的质量，计算产品的合格率等，也需要进行统计。”(教师还可以帮助学生结合本地区的实际，再举出一些例子，说明统计知识的用处。) 三、重点复习，强化提高。 1.出示例1中的各统计图表：（1）师：同学们，下面是对六（1）班同学进行调配所搜集的几项数据，分别用统计表和统计图表示。第一幅是六（1）班男、女生人数统计表，第二幅是什么统计图？你能从中得到什么信息？ ①组织学生认真读题分析。. ②教师做相应的补充和评价。师：扇形统计图有什么优缺点？学生回答，教师总结完善。扇形统计图可以直观地反映各部分占总体的百分比，但不能反映部分的具体数量。（2）第三幅图是什么统计图？你能得到什么信息？ ②教师做相应的补充和评价师：条形统计图有什么优缺点？学生回答，教师总结完善。条形统计图可以直观反映各部分的数量，也可直观比较各部分的多少，但不能看出各部分总体的百分比。（3）第四幅图是一个折线统计图，折线统计图有什么优点

统计与概率的教学分析与案例评析

统计与概率的教学分析与案例评析【课程简介】本课程主要介绍的重点知识:统计与概率的课程意义、小学统计与概率的内容构成、儿童形成统计思想过程特征、儿童概率思想发展的过程特征、小学统计教学组织的主要策略、小学概率教学组织的主要策略。本章重点能力:(1)能描述出不同学段小学统计与概率的内容构成、课程目标以及内容目标，并能举出简单的例子;(2)能举例说明儿童形成统计思想过程的一些基本特征;(3)能举例说明儿童概率思想发展的过程的一些基本特征;(4)能举例说明小学统计教学组织的主要策略;能举例说明小学概率教学组织的主要策略。【学习要求】要求掌握小学数学统计与概率知识学习主要内容:(1)知道小学数学统计与概率初步知识的基本构成及其主要内容;(2)了解儿童掌握统计与概率初步知识的过程特征;(3)掌握小学数学统计与概率初步知识教学组织的基本要求。【课程特色】本课程重点从教学设计和教学策略来谈。要求教师掌握基本的教学理念。(1)对统计与概率的认识，重点要通过了解来掌握“它不仅仅是一种技术，更是一种思想与方法”;(2)对数据的理解，包括“解读数据”、“整理数据”和“理解特征量”等;(3) 对小学统计教学组织的主要策略，主要把握住“操作活动”、“生活体验”以及“现实情境”等关键;(4)对小学统计教学组织的主要策略，主要把握住“现实活动”、“游戏活动”以及“设计活动”等关键。专题讲座联系生活，提高学生的统计与概率意识——谈统计与概率的教学

陈传荣(海口九小) 现在的《课标》将“统计与概率”作为义务教育阶段数学课程的四个学习内容领域之一，受到了前所未有的重视。《课标》在总体目标中指出:要使学生“经历运用数据描述信息、作出判断的过程，发展统计观念”，首次将“统计观念”作为义务教育阶段数学课程的重要目标之一，这样做的主要原因是什么,“统计与概率”内容的学习有什么教育价值,怎样培养学生的“统计观念”，怎样提高学生的统计与概率意识呢,在小学各学段安排了哪些关于“统计与概率”的内容,教学的着力点是什么,今天我们一起来探讨统计与概率的教学。一、“统计与概率”有什么教育价值统计与概率主要研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象，它通过对数据收集、整理、描述和分析以及对事件发生可能性的刻画，来帮助人们作出合理的决策。在以信息和技术为基础的社会里，数据日益成为一种重要的信息。为了更好地了解世界，人们必须学会处理各种信息，尤其是数字信息收集、整理和分析信息的能力已经成为信息时代每一个公民基本素养的一部分。在日常生活中，我们经常会听到“某地区面积达到50%”、“估计第三世界人口增长率为每年3%”、“这场排球比赛中国队赢的可能性比较大”、“坐火车旅游比赛安全”、“明天海口地区下雨的可能性有10%”、“买医疗保险对老人有利”等语言，这实际上就是人们对客观世界中某些现象的一种描述，其中都涉及大量的数据。面对这些数据，人们就要作出分析和判断。也就是说，人们常常要对大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择和判断。随着社会的不断发展，统计与概率的思想方法将越来越重要。统计与概率所提供的“运用数据进行推断”的思考方法已经成为现代社会普遍适用并且是强有力的思维方式。

谈谈统计与概率的教学

谈谈统计与概率的教学学习统计与概率的核心目标是发展学生的“统计观念”“随机观念”。统计与概率是一个需要经历的过程，只有经历了统计的全过程，才能真正体会到统计的意义和价值，感受统计与生活的密切联系。学生在学习统计与概率的过程中，熟悉了它的基本思想方法，从而逐步形成统计观念，进而形成尊重事实，用数据说话的态度。了解随机现象，将有助于学生形成科学的世界观与方法论。统计与概率是通过对数据的收集、整理、描述和分析，以及对不确定现象和事件发生可能性的刻画，来为人们更好地制定决策，提供依据和建议。通过统计与概率的学习，可以缩短学生与现实社会之间的距离，使他们能用统计思想、随机观念等来解决现实问题，还有利于学生建立自信心，提高学生灵活处理问题的能力，培养学生动手能力和创新精神。一、教学中要重视让学生经历感受统计与概率的过程要善于挖掘生活中的统计与概率问题，让学生体验。统计与概率知识来源于生活，与现实生活联系密切，必须结合具体案例组织教学。统计与概率的教学，离开了具体案例寸步难行，要让学生在具体案例中体验概率有关问题的情景，在案例中发现问题、解决问题，亲身体验案例情景，以激发兴趣。在实际教学中一方面要尽量创设情境，通过大量的具体案例来帮助学生理解；另一方面要设计一些活动，让学生经历统计的全过程，在学生在合作学习过程中，学生既要独立思考，自主探索，又要在解决实际问题中与别人合作、交流。二、重视培养统计观念，让学生亲身经历数据的收集与整理的过程。统计与概率的教学，我认为最主要的任务是使学生形成统计的观念。数学〈课程标准〉中指出，要让学生经历收集、整理、描述、分析数据的过程。然而在实际教学过程中，由于时间与条件的限制，往往忽略了学生收集、整理数据的过程。统计对于小学生来说比较陌生抽象，如果学生没有经历数据的收集过程，就体会不到统计在生活中的重要作用，就不会有应用统计知识解决实际问题的意识，更不会把这方面的知识从抽象到具体。因此要使学生真正建立统计观念，最有效的方法是让他们真正投入到统计活动的全过程中：提出问题，收集数据，整理数据，分析数据，作出决策，进行交流、评价与改进等。教学中要把统计知识作为一个过程，而不仅仅是让学生了解统计的结果。教师教学时要结合各种素材使学生认识到统计与概率知识的重要性，能根据数据的不同特点和解决问题的需要，选择合适的统计图表和统计量进行分析和决策，对现实世界中的各种随机现象要有一个正确的认识和判断，学会依据数据和事实分析和解决问题，作出判断、预测和决策。三、加强数据分析，淡化图表制做学习统计知识的目的，是为了让学生在实际生活中加以应用。是让学生能根据实际情况，加以正确的分析与判断，做出合理的决策。在小学阶断，不宜把过多的时间放在制做图表上，制作统计图表费事麻烦，学生做起来相当困难。随着学生年龄的增长，和信息技术的发展，

初中概率与统计教案

初中概率与统计教案下面是为大家准备好了初中概率与统计教案，希望对你们有所帮助，初中概率与统计教案一教学目标 1.知识与技能目标：从具体的实例中知道扇形统计图的特点和作用，可以在生活中运用扇形统计图。 2.过程与方法目标：通过体验探索扇形统计图的特点和应用，发展学生推理能力，提升学生的抽象思维能力。 3.情感态度与价值观目标：在活动中体会数学的特点，了解数学的价值。二、教学重难点重点：从具体的实例中知道扇形统计图的特点和作用，可以在生活中运用扇形统计图。难点：在活动中体会数学的特点，了解数学的价值。三、教学过程

(一)创设情境，激趣导入通过案例呈现扇形统计图运用的情境，导入课题。 (二)探究体验，构建新知 1.学生动手实践：分析一个扇形统计图，说明从中可以获取什么信息。 2.引导抽象概括：设置小组讨论，探讨扇形统计图的特点和应用。 3.知识拓展延伸：通过进一步讨论不同扇形统计图的信息表现方式 (三)课末总结，梳理提升 1.学生自主总结，教师启发点拨重难点。 2.同学们今天有什么收获呢? 3.扇形统计图的特点是什么呢? 四、布置作业运用扇形统计图分析生活中的事件。初中概率与统计教案二一、随机事件和概率

考试要求 1.了解样本空间(基本事件空间)的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算。 2.理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯(Bayes)公式。 3.理解事件独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算;理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法。二、随机变量及其分布考试要求 1.理解随机变量的概念，理解分布函数的概念及性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率。 2.理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松(Poisson)分布及其应用。 3.了解泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布。 4.理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布、正态分布、指数分布及其应用，其中参数为的指数分布的概率密度为

概率论与数理统计学1至7章课后答案

第二章作业题解: 掷一颗匀称的骰子两次, 以X 表示前后两次出现的点数之和, 求X 的概率分布, 并验证其满足(2.2.2) 式. 解：由表格知X 并且，361)12()2(= ===X P X P ；362)11()3(====X P X P ； 363)10()4(====X P X P ；364)9()5(====X P X P ； 36 5)8()6(= ===X P X P ；366)7(==X P 。即 36 | 7|6)(k k X P --== (k =2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12) 设离散型随机变量的概率分布为,2,1,}{Λ===-k ae k X P k 试确定常数a . 解：根据 1)(0 ==∑∞=k k X P ，得10 =∑∞ =-k k ae ，即 111 1 =---e ae 。故 1-=e a 甲、乙两人投篮时, 命中率分别为和 , 今甲、乙各投篮两次, 求下列事件的概率： (1) 两人投中的次数相同; (2) 甲比乙投中的次数多. 解：分别用)2,1(,=i B A i i 表示甲乙第一、二次投中，则 12121212()()0.7,()()0.3,()()0.4,()()0.6,P A P A P A P A P B P B P B P B ======== 两人两次都未投中的概率为：0324.06.06.03.03.0)(2121=???=B B A A P ，两人各投中一次的概率为： 2016 .06.04.03.07.04)()()()(1221211212212121=????=+++B B A A P B B A A P B B A A P B B A A P 两人各投中两次的概率为：0784.0)(2121=B B A A P 。所以：（1）两人投中次数相同的概率为3124.00784.02016.00324.0=++ (2) 甲比乙投中的次数多的概率为：