正态性检验的一般方法汇总
参数检验方法
参数检验方法一、概述参数检验是指对某个或一组参数进行检验，以确定其是否符合特定的要求或标准。
在科学研究、工程设计、质量控制等领域中，参数检验是一个非常重要的工具。
本文将介绍参数检验的方法及步骤。
二、参数检验方法1. 正态性检验正态性检验是指对数据进行正态分布的验证。
正态分布是指数据呈现出钟形曲线分布，符合高斯分布规律。
在进行许多统计分析时，都需要先判断数据是否符合正态分布。
常用的正态性检验方法有：（1）直方图法：通过绘制数据的频率直方图来判断数据是否呈现出正态分布。
（2）Q-Q图法：通过绘制样本与理论正态分布之间的散点图来判断数据是否呈现出正态分布。
（3）K-S检验法：通过计算样本与理论正态分布之间的最大差异来判断数据是否呈现出正态分布。
2. 方差齐性检验方差齐性检验是指对不同样本之间方差是否相等进行验证。
当不同样本之间方差不相等时，可能会影响到后续统计推断结果的准确性。
常用的方差齐性检验方法有：（1）Levene检验法：通过计算不同样本之间方差的平均值来判断是否方差齐性。
（2）Bartlett检验法：通过计算不同样本之间方差的总和来判断是否方差齐性。
3. 独立性检验独立性检验是指对两个或多个变量是否独立进行验证。
当两个或多个变量存在相关关系时，可能会影响到后续统计推断结果的准确性。
常用的独立性检验方法有：（1）卡方检验法：通过计算实际观测值与理论期望值之间的差异来判断两个变量是否独立。
（2）Fisher精确概率法：对于小样本数据，可以采用Fisher精确概率法进行独立性检验。
4. 均值比较均值比较是指对不同样本之间均值是否相等进行验证。
当不同样本之间均值不相等时，可能会影响到后续统计推断结果的准确性。
常用的均值比较方法有：（1）t检验法：通过计算不同样本之间均值之差与标准误差之比来判断是否存在显著差异。
（2）方差分析法：对于多个样本之间的均值比较，可以采用方差分析法进行检验。
三、参数检验步骤1. 数据收集：收集所需的数据，并对数据进行整理和清洗。
总结正态性检验的几种方法
总结正态性检验的几种方法1.1 正态性检验方法1）偏度系数样本的偏度系数（记为1g ）的计算公式为()2331331(1)(2)(1)(2)n ii n n g x x n n s n n s μ==-=----∑， 其中s 为标准差，3μ为样本的3阶中心距，即()3311n i i x x n μ==-∑。
偏度系数是刻画数据的对称性指标，关于均值对称的数据其偏度系数为0，右侧更分散的数据偏度系数为正，左侧更分散的数据偏度系数为负。
（2）峰度系数样本的峰度系数（记为2g ），计算公式为()242412244(1)(1)3(1)(2)(3)(2)(3)(1)(1)3(1)(2)(3)(2)(3)n i i n n n g x x n n n s n n n n n n n n s n n μ=+-=-------+-=------∑，其中s 为标准差，4μ为样本的3阶中心距，即()4411n i i x x n μ==-∑。
当数据的总体分布为正态分布时，峰度系数近似为0,；当分布为正态分布的尾部更分散时，峰度系数为正；否则为负。
当峰度系数为正时，两侧极端数据较多，当峰度系数为负时，两侧极端数据较少。
（3）QQ 图QQ 图可以帮助我们鉴别样本的分布是否近似于某种类型的分布。
现假设总体为正态分布()2,N μσ，对于样本12,,,n x x x L ，其顺序统计量是(1)(2)(),,,n x x x L 。
设()x Φ为标准正态分布()0,1N 的分布函数，1()x -Φ是反函数，对应正态分布的QQ 图是由以下的点 1()0.375,,1,2,,0.25i i x i n n -⎛⎫-⎛⎫Φ= ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭L ， 构成的散点图，若样本数据近似为正态分布，在QQ 图上这些点近似地在直线上y x σμ=+，附近，此直线的斜率是标准差σ，截距式均值,μ，所以利用正态QQ 图可以做直观的正态性检验。
正态性检验的几种方法
正态性检验的⼏种⽅法正态性检验的⼏种⽅法⼀、引⾔正态分布是⾃然界中⼀种最常见的也是最重要的分布。
因此，⼈们在实际使⽤统计分析时，总是乐于正态假定，但该假定是否成⽴，牵涉到正态性检验。
⽬前，正态性检验主要有三类⽅法：⼀是计算综合统计量，如动差法、Shapiro-Wilk 法(W 检验)、D ’Agostino 法(D 检验)、Shapiro-Francia 法(W ’检验)。
⼆是正态分布的拟合优度检验，如2χ检验、对数似然⽐检验、Kolmogorov-Smirov 检验。
三是图⽰法(正态概率图Normal Probability plot)，如分位数图(Quantile Quantile plot ，简称QQ 图)、百分位数(Percent Percent plot ，简称PP 图)和稳定化概率图(Stablized Probability plot ，简称SP 图)等。
⽽本⽂从不同⾓度出发介绍正态性检验的⼏种常见的⽅法，并且就各种⽅法作了优劣⽐较，还进⾏了应⽤。
⼆、正态分布2.1 正态分布的概念定义1若随机变量X 的密度函数为()()()+∞∞-∈=--,,21222x e x f x σµπσ其中µ和σ为参数，且()0,,>+∞∞-∈σµ则称X 服从参数为µ和σ的正态分布，记为()2,~σµN X 。
另我们称1,0==σµ的正态分布为标准正态分布，记为()1,0~N X ，标准正态分布随机变量的密度函数和分布函数分别⽤()x ?和()x Φ表⽰。
引理1 若()2,~σµN X ，()x F 为X 的分布函数，则()??-Φ=σµx x F由引理可知，任何正态分布都可以通过标准正态分布表⽰。
2.2 正态分布的数字特征引理2 若()2,~σµN X ，则()()2,σµ==x D x E 引理3 若()2,~σµN X ，则X 的n 阶中⼼距为()()N k kn k k n kn ∈??=-+==2,!!1212,02σµ定义2 若随机变量的分布函数()x F 可表⽰为：()()()()x F x F x F 211εε+-= ()10<≤ε其中()x F 1为正态分布()21,σµN 的分布函数，()x F 2为正态分布()22,σµN 的分布函数，则称X 的分布为混合正态分布。
正态性检验的几种常用的方法
正态性检验的几种常用的方法本文从网络收集而来，上传到平台为了帮到更多的人，如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载本文档（有偿下载），另外祝您生活愉快，工作顺利，万事如意！0引言正态分布是自然界中一种最常见和最重要的一种分布.以正态总体为前提的统计方法也已经被越来越多的教学、科研工作者所掌握.但是，在一个实际问题中，总体一定是正态总体吗？如果不顾这个前提是否成立，盲目套用公式，可能影响统计方法的效果，因此,正态性检验是统计方法应用中的重要问题.但一般的数理统计教材中，关于正态性检验方法只介绍/拟合优度检验,但该方法不仅对正态分布且对其他分布也适用，对正态性检验不具有特效.本文在查阅了该问题的大量文献的基础上，结合正态分布的特点介绍了几种常见的正态性检验方法,并对各种方法的优劣点作了简要介绍.本文的结构安排如下,第一部分介绍了正态分布的一些基本知识,第二部分首先介绍定性的正态性检验:利用概率纸检验,其次简要介绍/拟合优度检验;再次介绍了正态性检验的特效方法:W检验与D检验,最后介绍有方向性的正态性检验:峰度检验与偏度检验.第三部分简要地比较了各种检验法的优劣性.1正态分布的基本知识正态分布的概念定义1若随机变量X的密度函数为另我们称p=0，a=1的正态分布为标准正态分布,记为X?N(0，1),标准正态分布随机变量的密度函数和分布函数分别用由引理可知,任何正态分布都可以通过标准正态分布表示.若X~N(p,,a2),则3=0,3k=3若随机变量的分布函数F(x)可表示为：F(x)=(1-s)Fj(x)+sF2(x)(0彡s3.注：引理1、2、3、的证明见参考文献1和引理5的证明见参考文献M.2几种常见的正态性检验方法利用概率纸检验分布的正态性正态概率纸的构造正态概率纸是一种具有特殊刻度的坐标纸，它能使由正态变量的取值x和相应的分布函数值F(x)组成的数对(x,F(x))在这张纸上呈一条直线.因此，它计算使用简单方便.关于利用概率纸检验分布的正态性的原理，由于篇幅有限,不便阐述,见参考文献2].下面重点介绍利用概率纸检验总体正态性假设的一般步骤：1)把从总体中获得的n个样本观测值按由小到大的次序排列成:x(0(2)忘 (x)2)将数(x(l),n /4)(i=1,2,?…,n)画在正态概率纸上3)观察这n个点的位置,进行判断.如果这些点明显地不成一条直线,则拒绝总体正态性的假设；如果各点离直线的偏差都不大，可以认为总体近似服从正态分布.这时可以凭直觉画一条直线,使它离各点的偏离程度尽可能的小，其中在纵轴刻度为50%附近各点离直线的偏差要优先照顾,使其尽可能的小,并且使直线两边的点数大致相等.另外，若发现有些点系统地偏离直线,在拒绝总体正态性假设后，可以考虑其他分布类型.特别地,如果几个较大的值明显地倾向于由其他值确定的直线的下方,考虑函数变换y=log(x)或y=槡x后,总体是否服从正态分布.同时,利用概率纸还可以估计正态分布的参数,和a.虽然不够精确,但十分简便.正态概率纸法的应用例1对某种高温合金钢的15个试样在580°C的温度和/mm2的压力下进行试验,其断裂时间为t(单位:小时），表1给出了按由小到大的次序排列的xw,及对数变化下的值lg(10x(4))(k=1,2,?…,15),试用正态概率纸法分析高温合金钢的寿命分布.解将这15个结果值分别同和丨8(10k))组成点分别画在两张正态概率纸上，来检查这组结果值是否构成一条直线,是否服从正态分布（见图1).图1的左图是由(x(k),所呈现的结果，可以看见这些点不成一条直线.图1的右图是由（x(k),lg(10x(k)))所呈现的结果，可以看到这些点明显接近一条直线，所以说这些观测值的对数为正态分布的假设是适当的.利用概率纸检验分布的正态性,靠的是人的视觉，主观性较强,所以检验的方法必须由定性的转为定量的.下面介绍几种定量的检验方法./拟合优度检验当我们通过试验取得一系列数据后，经常会遇到总体正态性假设的检验：W检验与D检验．2．3W检验与D检验检验检验的一般步骤W检验是在1965年提出，检验的基本步骤如下：1)建立原假设H：X服从正态分布；2)把从总体中获得的n个样本观测值按由小到大的次序排列成:x(1)(2)忘 (x)3)选择恰当的统计量W为：其中b/2]表示n/2的整数部分；系数A(W)可查W检验的系数表，Xx(.)-x]2i=1n/2]表示数n/2的整数部分.4)根据给定的检验水平a和样本容量n查W检验统计量W的p分位数得统计量W的a分位数Wa.5)计算并判断:给定样本值x1,?…,x?,计算W并与Wa比较,若WWa,所以不拒绝原假设.虽然W检验是一种有效地正态性检验方法,但它一般只适用于容量为3至50的样本，随着n的增大，一般用于计算分位数的分布拟合的技术不能使用.检验1971年,提出了D检验，该检验不需要附系数表，另外，它适用于的样本容量n的范围为：50耷n耷检验的基本步骤如下：1)建立原假设H：X服从正态分布；2)把从总体中获得的n个样本观测值按由小到大的次序排列成:x(1)(2)Hxu)3)选择恰当的统计量Y为：4)根据给定的检验水平a和样本容量n查D检验统计量Y的p分位数,得统计量Y的a/2分位数Ya/2和1-a/2分位数5)计算并判断:给定样本值x1,?…,x?计算y并与及Y1_f比较,若YY1_f则拒绝札,反之,则不能拒绝H.注：有关D检验的原理及D检验的分位数表见参考文献6].以上两种检验需要提供分位数表及统计量的计算较为繁琐，下面介绍另外两种正态性检验的方法:偏度检验与峰度检验．偏度检验与峰度检验2．4．1偏度检验设x〖,?…，xn为来自总体X的一组样本，由引理4知，若X服从正态分布,则偏度为0.若有一组数据x〖,…，x?,观察发现数据有正偏度或负偏度的倾向，就在偏度方向产生了对正态性假设的怀疑.因此，把总体正态性检验转化成原假设札：3s=0的检验.偏度检验的一般步骤如下：1)根据实际问题中的先验信息建立原假设札：3=0与备择假设H：3s>0,或H：30时,若bs>bs(1-a)则拒绝H,反之,则不能拒绝H；②当备择假设为H：3s3或H13时,若bk>bk(1-a)则拒绝H,反之,则不能拒绝H.②当备择假设为H：3ka1).测量偏差服从混合正态分布,混合正态分布的定义见定义4,由引理5知测量偏差的分布的峰度3>3,因此给出备择假设为圮：3k>3,把表3的数据代入公式（10),其中n=40;经计算得\=,取检验水平a=,查\的p分位数表得\()=,因为>,因而拒绝原假设,认为总体为峰度大于3的分布.3结束语正态分布,称为有方向的检验.如果实际问题中不具备该信息,则无法使用该方法来检验.因此,我们在使用以上方法进行正态性检验时一定要注意具体问题中所包含的信息,从中适宜的检验方法．本文从网络收集而来，上传到平台为了帮到更多的人，如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载本文档（有偿下载），另外祝您生活愉快，工作顺利，万事如意！。
判断正态性的几种方法总结
判断正态性的几种方法总结展开全文数据服从正态分布是很多分析方法的前提条件，在进行方差分析、回归分析等分析前，首先要对数据的正态性进行分析，确保方法选择正确。
如果不满足正态性特质，则需要考虑使用其他方法或对数据进行处理。
检测数据正态性的方法有很多种，以下为几种常见方法：图示法、统计检验法、描述法等。
01. 正态图正态分布图可直观地展示数据分布情况，并结合正态曲线判断数据是否符合正态分布。
操作方法：SPSSAU→可视化→正态图分析时，选择【正态图】分析方法，拖拽分析项到右侧分析框内，点击“开始正态图分析”即可得到结果。
正态图若数据基本符合正态分布，则会呈现出中间高、两侧低、左右基本对称的“钟形”分布曲线。
若数据为定类数据或数据量较少，一般很难呈现出标准的正态分布，此时建议只要图形呈现出“钟形”也可接受数据服从正态分布。
若数据分布完全偏离正态，则说明数据不符合正态分布。
02. P-P图/Q-Q图P-P图和Q-Q图，都是通过散点与正态分布的预测直线法重合程度以说明数据是否服从正态分布。
P-P图是将实际数据累积比例作为X轴，将对应正态分布累积比例作为Y轴，作散点图，反映实际累积概率与理论累积概率的符合程度。
Q-Q图将实际数据作为X轴，将对应正态分布分位数作为Y 轴，作散点图，反映变量的实际分布与理论分布的符合程度。
如数据服从正态分布，则散点分布应近似呈现为一条对角直线。
反之则说明数据非正态。
P-P图和Q-Q图的功能一致，使用时没有区别。
03. 正态性检验利用统计图分析正态性，往往是依靠分析者的主观判断进行。
因而容易产生结果偏差。
因此需要结合其他方法，对数据的正态性指标进行统计描述。
正态性检验分析定量数据是否具有正态分布特质。
操作步骤：选择【正态性检验】分析方法，拖拽分析项到右侧分析框内，点击“开始正态性检验”即可得到结果。
分析结果如果样本量大于50，则应该使用Kolmogorov-Smirnov检验结果，反之则使用Shapro-Wilk检验的结果。
正态性分析的方法总结
四、直方图
直方图，是一种二维统计图表，它的两个坐标分别是统 计样本和该样本对应的某个属性的度量。当直方图为钟 型分布时，则可判断其正态。
五、箱线图
箱形图又称为盒须图、盒式图或箱线图，是一种用作显 示一组数据分散情况资料的统计图。因型状如箱子而得 名。在各种领域也经常被使用，常见于品质管理。在箱 线图中，观察矩形位置和中位数，若矩形位于中间位置， 且中位数位于矩形的中间位置，则分布为正态或近似正 态，对称的；g2>3是分布的峰度比正态分布 的峰度低阔；g2<3时，表面分布的峰度比正态分布的峰 度高狭。当N>1000时，g2值才比较可靠
假设检验方法
一、Kolmogorov-Smirno(KS)检验(基于经验分布函数(ECDF)的检验)
Kolmogorov-Smirnov检验法是检验单一样本是否来自某一特定分布。比如检 验一组数据是否为正态分布。它的检验方法是以样本数Kolmogorov-Smirnov 检验法是检验单一样本是否来自某一特定分布。比如检验一组数据是否为正 态分布。它的检验方法是以样本数。 即对于假设检验问题： H0：样本所来自的总体分布服从某特定分布； H1：样本所来自的总体分布不服从某特定分布。
三、Q-Q图
Q-Q图是一种散点图，对应于正态分布的Q-Q图，就是由 标准正态分布的分位数为横坐标，样本值为纵坐标的散 点图。要利用QQ图鉴别样本数据是否近似于正态分布， 只需看QQ图上的点是否近似地在一条直线附近，而且该 直线的斜率为标准差，截距为均值。 用QQ图还可获得样 本偏度和峰度的粗略信息。
五、Anderson-Darling检验
是一种最小距离估计方式，也是估计偏离正态性的最有 效的统计量之一，对于样本量小于等于25很有效，大样 本可能被拒绝正态性，样本量大于等于200一般都会通过 Anderson-Darling检验.该检验对与偏态的尾部分布较敏 感。
正态检验方法
正态检验方法一、前言正态检验是统计学中常用的一种方法，用于检验数据是否符合正态分布。
正态分布是指在概率论和统计学中经常出现的一种连续概率分布，其特点是对称、单峰、钟形曲线。
正态分布在实际应用中具有很重要的意义，因此对数据进行正态检验就显得尤为重要。
本文将详细介绍正态检验的方法以及如何使用R语言进行正态检验。
二、什么是正态检验？正态检验（Normality Test）是指通过某些统计量对数据样本进行假设检验，判断样本是否符合正态分布。
常见的统计量有Kolmogorov-Smirnov (K-S) 检验、Shapiro-Wilk 检验、Anderson-Darling (A-D) 检验等。
三、K-S检验K-S检验（Kolmogorov–Smirnov test）是一种非参数假设检验方法，主要用于判断一个样本是否来自某个已知分布。
在正态性检查中，我们可以使用K-S测试来比较观察值与标准正态分布之间的差异。
1. K-S测试原理在使用K-S测试时，我们首先需要确定一个假设H0：该样本来自一个已知分布。
通常情况下，该已知分布是标准正态分布。
我们可以使用样本的均值和标准差来估计标准正态分布的参数。
接下来，我们需要计算出观察值与标准正态分布之间的最大偏差（D）。
这个偏差是指在统计学上，观察值与标准正态分布之间的最大距离。
最后，我们需要根据样本大小和显著性水平确定临界值。
如果D大于临界值，则拒绝假设H0，即该样本不符合正态分布。
2. 使用R语言进行K-S检验在R语言中，我们可以使用ks.test()函数进行K-S检验。
该函数包含两个参数：x表示要检验的数据向量；y表示用于比较的已知分布。
例如：```R# 生成一个随机数向量set.seed(123)x <- rnorm(100)# 进行K-S检验ks.test(x, "pnorm")```输出结果为：```ROne-sample Kolmogorov-Smirnov testdata: xD = 0.0863, p-value = 0.4814alternative hypothesis: two-sided```其中，D表示最大偏差；p-value表示拒绝原假设的显著性水平。
正态分布检验方法及适用范围
正态分布检验方法及适用范围
正态分布在统计学中具有重要的地位，因为许多自然现象和社会现象都服从正态分布。
因此，对于一组数据，我们需要通过检验来确定它是否符合正态分布。
本文将介绍正态分布检验的方法及其适用范围。
一、正态分布检验的方法
1. 直方图法
通过绘制直方图来观察数据是否符合正态分布。
如果数据在均值附近呈现对称的钟形曲线，则表明数据符合正态分布。
2. Q-Q图法
Q-Q图是一种用于检验数据是否符合某种分布的图形方法。
通过将数据的样本值和理论分布的分位数对比，来判断数据是否符合正态分布。
3. Shapiro-Wilk检验法
Shapiro-Wilk检验法是一种基于样本数据的统计方法，它通过计算样本数据的统计量来确定数据是否符合正态分布。
如果计算得到的统计量小于某个临界值，则可以认为数据不符合正态分布。
二、正态分布检验的适用范围
1. 样本量较小的情况
当样本量较小时，通常使用Shapiro-Wilk检验法来判断数据是否符合正态分布。
因为在样本量较小的情况下，直方图和Q-Q图可能不够准确，需要使用严格的统计方法来确定数据是否符合正态分布。
2. 样本量较大的情况
当样本量较大时，可以使用直方图和Q-Q图来判断数据是否符合正态分布。
因为在样本量较大的情况下，直方图和Q-Q图可以更好地反映数据的分布情况，而且计算起来也比较简单。
3. 数据分布对结果影响较小的情况
对于一些不太敏感的数据分析问题，可以不必严格要求数据是否符合正态分布。
例如，对于某些简单的统计问题，如计算平均值和方差等，数据是否符合正态分布并不会对结果产生太大的影响。
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正态性检验的一般方法姓名：蓝何忠学号：1101200203 班号：1012201正态性检验的一般方法【摘要】：正态分布是自然界中一种最常见的也是最重要的一种分布因此,人们在实际使用统计分析时，总是乐于正态假定，但该假定是否成立,牵涉到正态性检验.在一般性的概率统计教科书中，只是把这个问题放在一般性的分布拟合下作简短处理，而这种"万精油"式的检验方法,对正态性检验不具有特效.鉴于此,该文从不同角度出发介绍正态性检验的几种常见的方法，并且就各种方法作了优劣比较，【引言】一般实际获得的数据，其分布往往未知。
在数据分析中，经常要判断一组数据的分布是否来自某一特定的分布，比如对于连续性分布，常判断数据是否来自正态分布，而对于离散分布来说，常判断是否来自二项分布.泊松分布，或判断实际观测与期望数是否一致，然后才运用相应的统计方法进行分析。
几种正态性检验方法的比较。
一、2拟合优度检验：（1）当总体分布未知，由样本检验总体分布是否与某一理论分布一致。
H0:总体X的分布列为p{X= }= ,i=1,2,……H1:总体X的分布不为”\—厲一昭）2I np i4=1其中j 为样本中£发生的实际频数，聊为HO 为真时£发生的理 论频数。
（2）检验原理若沪二。
,则fj =n*意味着对于片，观测频数与期望频数完全一致， 即完全拟合。
观察频数与期望频数越接近，则2值越小。
当原假设为真时，有大数定理，4与》不应有较大差异，即 彳值 应较小。
若2值过大，则怀疑原假设。
拒绝域为R={ 2 d}，判断统计量是否落入拒绝域，得出结论。
二、Kolmogorov-Smirnov 正态性检验：Kolmogorov-Smirnov 检验法是检验单一样本是否来自某一特定 分布。
比如检验一组数据是否为正态分布。
它的检验方法是以样本数Z构造统计量t=l据的累积频数分布与特定理论分布比较， 若两者间的差距很小，则推 论该样本取自某特定分布族。
即对于假设检验问题：H0:样本所来自的总体分布服从某特定分布H1:样本所来自的总体分布不服从某特定分布统计原理：Fo ( x )表示分布的分布函数，Fn (x )表示一组随机 样本的累计概率函数。
设D 为Fo(x)与Fn (x )差距的最大值，定义如下式D=max|F n(x)-Fo(x)|对于给定的a ， P{Dn>d}二a.例如：35位健康男性在未进食前的血糖浓度如表所示，试测验这组 数据是否来自均值a =80,标准差(T =6的正态分布 87 77 92 68 80 78 84 77 81 80 80 77 92 86 76 80 81 75 77 72 81 90 84 86 80 68 77 87 76 77 78 92 75 80 78 n=35检验过程如下：假设H0:健康成人男性血糖浓度服从正态分布F n (X)#{x 岂 x,i =12川,n}n计算过程如表:浓度⑶(f)累计次Fn(x)-F a标准化值理陀甘布D0.0571 -2-0C 0.022£ 0.02-4r4 0.1 i4S -1J33 0.4»34 9175fi 0 1714 -Q.S3 02033 0.02r Ar $ 0.2286 -0.6 ? 0.2514 09776 14 0.4(X)04150 0.308? 0.035 17 0.4®5?-0.J3 0.3707 旧帥6 23 0.«71 0 0.5000 0.02 £1 r 26 07429 0.17 0iMT5 2864 r Ar 2S0.80Q0 0 67 0J4SS 0.09丽 1 弭C.S571 too 0.341 j 1587£ 3209143 1.17 D.S79Don 贮51.0M02.00500.15 71o.r 540.05 14o.oi 550.03 530.02结论：上表中的理论值/(x)是根据标准化值z 查表得到，实际上查D 值表，故不能拒绝HO 即健康成年男人血糖浓度服从正态分布， 当样本容量n 大时可以用 D a, n=1.36/求得结果，如上述 D0.55, 35=1.36/=0.2299=0.23结论：当实际观测D>Dn 则接受H1,反之则不拒绝H0假设。
72拟合优度检验与K-S 正态检验的比较：72拟合优度检验与 K-S 正态检验都采用实际频数与期望频数进行检验。
它们之间最大的不同在于前者主要用于类别数据，而后者主D=max |Fn (x)-0.23要用于有计量单位的连续和定量数据，拟合优度检验虽然也可以用于定量数据，但必须先将数据分组得到实际观测频数，并要求多变量之间独立，而K-S正态检验法可以不分组直接把原始数据的n个观测值进行检验，所以它对数据的利用较完整。
三、Lilliefor 正态分布检验该检验是对Kolmogorov-Smirnov检验的修正，当总体均值和方差未知时，Lilliefor 提出用样本均值和标准差代替总体的期望和标准差，然后使用Kolmogorov-Smirnov正态性检验法，它定义了一个D统计量；D=max Fn （x）- Fo（x）|参数未知，由直二監孑二F计算得到统计量，查表得Lilliefor 检验的临界值，确定拒绝域，得出结论。
四、偏度峰度检验法：（一）偏度检验：设随机变量X具有数学期望卩i £和方差:•产勺；”，「为X的偏度，所谓偏度检验就是检验如下假设：=0亂奏竝注意到，拒绝原假设F ,则可以认为样本不是来自正态总体。
接受原假设〕，并不等价于接受原假设“样本来自正态总体”。
这是因为任一对称分布的偏度都为0,无法排除样本来自非正态的对称分布的可能。
因此，偏度检验只能检验数据分布的对称性。
由于总体分布未知，无法直接得到总体的偏度，故可以利用样本偏度作为检验上述假设的检验统计量，记定义1设打初严崗为随机变量X的n个相互独立的样本，偏度检验的检验统计量为(*)常被用于双尾检验，因为非正态分布可能出现左偏，也可能出现右偏。
在原假设成立时，何侶0,在显著性水平a e w F取定分位点一，，若卜订|：'・卫，则拒绝原假设。
事实上，一的分布是对称的，因此采取双尾检验的做法是合理的。
定理1设,，为(*)式中定义的偏度检验统计量，则.」渐进服从均值为0，方差为6的正态分布，即t M(Qj6) (N t oo)样本容量有限的情形，使用渐进情形下的结论就会导致较高的出 错率，这也是偏度检验的一个缺陷。
需要指出的是，只有在确定对称 性是唯一影响分布的形态时，偏度检验才是合适的选择，否则应该避 免使用偏度检验。
（二）峰度检验设随机变量X 具有数学期望 |1ER 和方差-- 「，一 为X 的峰 度，所谓峰度检验，实际上是将正态性检验转化为检验如下假设：判2=3 :伤 *3如同偏度检验一样，峰度为3的非正态分布也是存在的。
所以, 接受原假设匚并不能表明X 一定服从正态分布，这一事实也导致对数据的正态性检验会有一定的出错率。
检验的检验统计量为b2 =定义2设 y Y v；■ 一为随机变量X 的n 个相互独立的样本，峰度定理2设」为(*2)式中定义的峰度统计量，则丽曲一3) T N©24) Tl T 00同偏度统计量一样，一-的收敛速度也是比较慢的五、小样本场合(3<n<50)的W检验w检验是检验样本容量n < 50时，样本是否符合正态分布的一种方法。
其检验步骤如下：①将数据按数值大小重新排列，使x1<x2<-< xn;②计算n(X i -X)2i A③计算式中：当n为偶数时，i=n/2 ; n为奇数时，i= (n —1) /2 ;值可查表得出;④计算检验统计量[n 2]「a i(X(n“)-X(i))]2W 二i Wn' (X i -X)2i =1⑤若W值小于判断界限值W a (可通过查表求得)，按表上行写明的显著性水平a舍弃正态性假设；若W >W a ,接受正态性假六、大样本场合（50<n<100）的D 检验检验统计量:再令v (0-0.28209479)^ Y =0.2998598则在显著性水平［［时，拒绝域为。
其中 人5和丫幼・ 沁分别为丫的1/2和［-必/2分位数。
总结在各种正态性检验方法中，一般通用的方法有 检验以及K 检验，但检验精度较低。
偏度检验对非对称、长尾分布较敏感；峰度检验对对称分布较敏感；W 检验对各种分布（特别对非对称分布）都 很敏感。
当总体均值和方差未知且无先验信息时用 Lilliefor 正态检 验.大样本情况下D 检验是比较好的检验方法。
但我们要知道，检验 方法的功效性都是随着样本量的增大而增大的。
n(ii 4n 1 )X (i)。