高中数学归纳推理综合测试题(含答案)

高中数学归纳推理综合测试题(含答案)

选修2-2 2.1.1 第1课时归纳推理

一、选择题

1．关于归纳推理，下列说法正确的是()

A．归纳推理是一般到一般的推理

B．归纳推理是一般到个别的推理

C．归纳推理的结论一定是正确的

D．归纳推理的结论是或然性的

[答案] D

[解析] 归纳推理是由特殊到一般的推理，其结论的正确性不一定．故应选D.

2．下列推理是归纳推理的是()

A．A，B为定点，动点P满足|PA|＋|PB|＝2a|AB|，得P的轨迹为椭圆

B．由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式

C．由圆x2＋y2＝r2的面积r2，猜出椭圆x2a2＋y2b2＝1的面积S＝ab

D．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇

[答案] B

[解析] 由归纳推理的定义知B是归纳推理，故应选B. 3．数列{an}：2,5,11,20，x,47，…中的x等于()

A．28

B．32

C．33

D．27

[答案] B

[解析] 因为5－2＝31,11－5＝6＝32,20－11＝9＝33，猜测x－20＝34,47－x＝35，推知x＝32.故应选B.

4．在数列{an}中，a1＝0，an＋1＝2an＋2，则猜想an是() A．2n－2－12

B．2n－2

C．2n－1＋1

D．2n＋1－4

[答案] B

[解析] ∵a1＝0＝21－2，

a2＝2a1＋2＝2＝22－2，

a3＝2a2＋2＝4＋2＝6＝23－2，

a4＝2a3＋2＝12＋2＝14＝24－2，

猜想an＝2n－2.

故应选B.

5．某人为了观看2019年奥运会，从2019年起，每年5月10日到银行存入a元定期储蓄，若年利率为p且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2019年

将所有的存款及利息全部取回，则可取回的钱的总数(元)为()

A．a(1＋p)7

B．a(1＋p)8

C.ap[(1＋p)7－(1＋p)]

D.ap[(1＋p)8－(1＋p)]

[答案] D

[解析] 到2019年5月10日存款及利息为a(1＋p)．

到2019年5月10日存款及利息为

a(1＋p)(1＋p)＋a(1＋p)＝a[(1＋p)2＋(1＋p)]

到2019年5月10日存款及利息为

a[(1＋p)2＋(1＋p)](1＋p)＋a(1＋p)

＝a[(1＋p)3＋(1＋p)2＋(1＋p)]

所以到2019年5月10日存款及利息为

a[(1＋p)7＋(1＋p)6＋…＋(1＋p)]

＝a(1＋p)[1－(1＋p)7]1－(1＋p)

＝ap[(1＋p)8－(1＋p)]．

故应选D.

6．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2an(n2)，而a1＝1，通过计算a2，a3，a4，猜想an等于()

A.2(n＋1)2

B.2n(n＋1)

C.22n－1

D.22n－1

[答案] B

[解析] 因为Sn＝n2an，a1＝1，

所以S2＝4a2＝a1＋a2a2＝13＝232，

S3＝9a3＝a1＋a2＋a3a3＝a1＋a28＝16＝243，

S4＝16a4＝a1＋a2＋a3＋a4

a4＝a1＋a2＋a315＝110＝254.

所以猜想an＝2n(n＋1)，故应选B.

7．n个连续自然数按规律排列下表：

根据规律，从2019到2019箭头的方向依次为()

A．

B．

C．

D．

[答案] C

[解析] 观察特例的规律知：位置相同的数字都是以4为公差的等差数列，由234可知从2019到2019为，故应选C. 8．(2019山东文，10)观察(x2)＝2x，(x4)＝4x3，(cosx)＝－sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝() A．f(x)

B．－f(x)

C．g(x)

D．－g(x)

[答案] D

[解析] 本题考查了推理证明及函数的奇偶性内容，由例子可看出偶函数求导后都变成了奇函数，

g(－x)＝－g(x)，选D，体现了对学生观察能力，概括归纳推理的能力的考查．

9．根据给出的数塔猜测1234569＋7等于()

19＋2＝11

129＋3＝111

1239＋4＝1111

12349＋5＝11111

123459＋6＝111111

A．1111110

B．1111111

C．1111112

D．1111113

[答案] B

[解析] 根据规律应为7个1，故应选B.

10．把1、3、6、10、15、21、…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形(如下图)，

试求第七个三角形数是()

A．27

B．28

C．29

D．30

[答案] B

[解析] 观察归纳可知第n个三角形数共有点数：1＋2＋3＋4＋…＋n＝n(n＋1)2个，第七个三角形数为7(7＋1)2＝

28.

二、填空题

11．观察下列由火柴杆拼成的一列图形中，第n个图形由n 个正方形组成：

通过观察可以发现：第4个图形中，火柴杆有________根；第n个图形中，火柴杆有________根．

[答案] 13,3n＋1

[解析] 第一个图形有4根，第2个图形有7根，第3个图形有10根，第4个图形有13根……猜想第n个图形有3n ＋1根．

12．从1＝12,2＋3＋4＝32,3＋4＋5＋6＋7＝52中，可得一般规律是__________________．

[答案] n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2 [解析] 第1式有1个数，第2式有3个数相加，第3式有