高中数学人教版选修2-2(理科) 第三章数系的扩充与复数的引入 3.1数系的扩充和复数的概念(包括3
高中数学人教版选修2-2（理科）第三章数系的扩充与复数的引入 3.1数系的扩充和复数的概念（包括3.1.1数系的扩充和复数的概念，3.1.2复数的几何意义）同步练
习B卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共8题；共16分)
1. （2分）复数的共轭复数是（）
A .
B .
C . 1
D .
2. （2分） (2019高二下·延边月考) ，，m为实数，若，则m的值为（）
A . 4
B .
C . 6
D . 0
3. （2分） (2018高一下·吉林期中) 已知，则等于（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2019高二上·四川期中) 在圆内，过点的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为
A .
B .
C .
D .
5. （2分）（文）已知x，y满足（1+i）+（2﹣3i）=a+bi，则a，b分别等于（）
A . 3，﹣2
B . 3，2
C . 3，﹣3
D . ﹣1，4
6. （2分）已知是复数，i是虚数单位，在复平面中对应的点为P，若P对应的复数是模等于2的负实数，那么=（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）设复数 z 满足条件那么的最大值是（）
A . 3
B . 4
C .
D .
8. （2分）在复平面上的平行四边形ABCD中，对应的复数是6+8i，对应的复数是﹣4+6i，则对应的复数是（）
A . 2+14i
B . 1+7i
C . 2﹣14i
D . ﹣1﹣7i
二、填空题 (共3题；共3分)
9. （1分）(2017·天津) 已知a∈R，i为虚数单位，若为实数，则a的值为________．
10. （1分）(2017·扬州模拟) 若复数z满足（2﹣i）z=1+i，则复数z在复平面上对应的点在第________象限．
11. （1分） (2016高二下·广州期中) 设a，b∈R，a+bi= （i为虚数单位），则a+b的值为________．
三、解答题 (共3题；共35分)
12. （5分） (2019高二下·上海月考) 已知复数满足:且是纯虚数,求复数
13. （10分） (2016高二下·赣榆期中) 已知复数z的实部和虚部都是整数，
（1）若复数z为纯虚数，且|z﹣1|=|﹣1+i|，求复数z；
（2）若复数z满足z+ 是实数，且1＜z+ ≤6，求复数z．
14. （20分） (2015高二下·河南期中) 已知复数z=（2m2+3m﹣2）+（m2+m﹣2）i，（m∈R）根据下列条件，
求m值．
（1） z是实数；
（2） z是虚数；
（3） z是纯虚数；
（4） z=0．
参考答案一、选择题 (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、填空题 (共3题；共3分)
9-1、
10-1、
11-1、
三、解答题 (共3题；共35分)
12-1、13-1、
13-2、14-1、14-2、14-3、14-4、。
高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1.1 数系的扩充和复数的概念教案 新人教A版选修2-
高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.1.1 数系的扩充和复数的概念教案新人教A版选修2-2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.1.1 数系的扩充和复数的概念教案新人教A版选修2-2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.1.1 数系的扩充和复数的概念教案新人教A 版选修2-2的全部内容。
3。
1.1数系的扩充和复数的概念一、教学目标:1。
知识与技能:了解引进复数的必要性;理解并掌握虚数的单位i。
2。
过程与方法：理解并掌握虚数单位与实数进行四则运算的规律.3. 情感、态度与价值观：理解并掌握复数的有关概念（复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部)理解并掌握复数相等的有关概念.二、教学重点：复数的概念，虚数单位i，复数的分类(实数、虚数、纯虚数)和复数相等。
三、教学难点:虚数单位i的引进和复数的概念.四、教学过程：（一）导入新课数的概念是从实践中产生和发展起来的.早在人类社会初期,人们由于计数的需要,就产生了1，2，3,4等数以及表示“没有"的数0。
自然数的全体构成自然数集N。
随着生产和科学的发展，数的概念也得到发展为了解决测量、分配中遇到的将等分的问题,人们引进了分数；为了表示各种具有相反意义的量以及满足记数的需要，人们又引进了负数.这样就把数集扩充到有理数集Q。
显然N Q。
把自然数集（含正整数和0)与负整数集合并在一起，构成整数集Z，则有Z Q、N Z。
有些量与量之间的比值，例如用正方形的边长去度量它的对角线所得的结果，无法用有理数表示,为了解决这个矛盾，人们又引进了无理数。
(人教版)高中数学选修2-2课件：第3章 数系的扩充与复数的引入3.1.1
数学 选修2-2
第三章 数系的扩充与复数的引入
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升
[ 问题 3] 有解吗？
若有一个新数 i 满足 i2 ＝－ 1 ，试想方程 x2 ＋ 1 ＝ 0
[提示3] 有解，x＝i但不是实数范围内．
[问题4] 实数a与实数b和i相乘的结果相加，结果记作a＋ bi，这一新数集形式如何表示？
(m2－1)＋(m2－2m)i 解得 m＝2.
答案： 2
数学 选修2-2
第三章 数系的扩充与复数的引入
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升
4．如果(x＋y)＋(x＋3)i＝(3x＋2y)＋yi，求实数x，y的值．
解析： 由复数相等的充要条件得
x＝－1， 解得 y＝2.
数学 选修2-2
第三章 数系的扩充与复数的引入
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升
[问题1]
实数解？
方程2x2－3x＋1＝0.试求方程的整数解？方程的
1 [提示 1] 方程的整数解为 1，方程的实数解为 1 和2. [问题2] 方程x2＋1＝0在实数范围内有解吗？
[提示2] 没有解．
[提示4] C＝{a＋bi|a，b∈R}．
数学 选修2-2
第三章 数系的扩充与复数的引入
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升
复数的概念及其代数表示法
a＋bi 的数叫做复数．其中i叫 1．复数的定义：形如__________ 虚数单位 ，满足：i2＝_______. 做__________ －1 z＝a＋bi ， 2．复数的表示：复数通常用字母 z表示，即__________ 这种表示形式叫做复数的代数形式，其中实数 a 叫做复数 z 的 实部 ，实数b叫做复数z的________ 虚部 ． ________
2016-2017学年高中数学新人教版选修2-2课件：第三章 数系的扩充与复数的引入3.1.1数系的
a和数i，也可以看作是a＋bi(a，b∈R)这样的数的特殊形式，所以实数系经
过扩充后得到的新数集应该是C＝{a＋bi|a，b∈R}，称i为
.
虚数单位
答案 第四页，编辑于星期五：十七点 一分。
思考 (1)分别在有理数集、实数集、复数集中分解因式x4－25.
第五页，编辑于星期五：十七点 一分答。 案
(2)虚数单位i有哪些性质？ 答案 虚数单位i有如下几个性质： ①i的平方等于－1，即i2＝－1；
12345
C
答案 第二十五页，编辑于星期五：十七点 一分。
12345
4.已知M＝{2，m2－2m＋(m2＋m－2)i}，N＝{－1,2,4i}，若M∪N＝N，则实
数m的值为
.1或2
解析 ∵M∪N＝N，
∴M⊆N，
∴m2－2m＋(m2＋m－2)i＝－1或m2－2m＋(m2＋m－2)i＝4i.
由复数相等的充要条件，得mm22＋－m2m－＝2＝－01， 或mm22－ ＋2mm－＝20＝，4， 解得m＝1或m＝2.
②实数与i可进行四则运算，并且原有的加法、乘法运算律仍然成立；
③i的乘方：i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i(n∈N*).
答案 第六页，编辑于星期五：十七点 一分。
知识点二 复数的概念、分类
1.复数的有关概念 (1)复数的概念：形如a＋bi的数叫做复数，其中a,b∈R,i叫做 虚数单位 .a 叫做复数的 实部，b叫做复数的 虚部. (2)复数的表示方法：复数通常用字母 表z示，即 z＝. a＋bi (3)复数集定义： 全体复数 所构成的集合叫做复数集.通常用大写字母C表示.
第三章 §3.1 数系的扩充和复数的概念
3.1.1 数系的扩充和复数的概念
【教育资料】人教版高中数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入教学案3.1：数系的扩充与复数的概念(学生
数系的扩充与复数的概念__________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________1.了解引进复数的必要性；理解并掌握虚数的单位2.理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部3．理解复平面、实轴、虚轴等概念．4．理解并掌握复数的几何意义，并能简单应用．5．理解并会求复数的模，了解复数的模与实数绝对值之间的区别和联系．一．复数的概念及代数表示(1)复数的定义：把集合C ＝{a ＋bi|a ，b ∈R|}中的数，即形如a ＋bi(a ，b ∈R)的数叫做复数．其中i 叫做虚数单位，满足i 2＝___________．(2)复数的代数形式：复数通常用字母z 表示，即z ＝a ＋bi(a ，b ∈R)，这一表示形式叫做复数的代数形式，a 与b 分别叫做复数z 的___________与___________．(3)复数集全体复数所构成的集合叫做复数集．记作C ＝___________．二．两个复数相等的充要条件(1)在复数集C ＝{a ＋bi|a ，b ∈R}中任取两个复数a ＋bi ，c ＋di(a ，b ，c ，d ∈R)，规定a ＋bi 与c ＋di 相等的充要条件是___________．(2)当两个复数不全是实数时，不能比较大小，只可判定相等或不相等，但两个复数都是实数时，可以比较大小．三．复数的分类(1)复数a ＋bi(a ，b ∈R)⎩⎪⎨⎪⎧实数（b ＝0），虚数（b≠0）⎩⎪⎨⎪⎧纯虚数（a ＝0），非纯虚数（a≠0）. (2)集合表示：四．复平面、实轴、虚轴点Z 的横坐标是a ，纵坐标是b ，复数z ＝a ＋bi(a ，b ∈R)可用点___________表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x 轴叫做___________，y 轴叫做___________，实轴上的点都表示实数．对于虚轴上的点要除原点外，因为原点对应的有序实数对为(0，0),它所确定的复数是z ＝0＋0i ＝0表示是实数．故除了原点外，虚轴上的点都表示___________．五．复数的几何意义六．复数的模向量OZ →的模叫做复数z ＝a ＋bi 的模，记作|z|或|a ＋bi|且|z|＝___________．类型一.复数的概念例1：请说出复数i i i i 53,31,213,32---+-+的实部和虚部，有没有纯虚数？ 练习1：复数－2i +3.14的实部和虚部是什么？练习2：实数m 取什么数值时，复数z =m +1+(m －1)i 是:(1)实数？ (2)虚数？ (3)纯虚数？类型二.复数相等的条件例2：已知(2x －1)+i =y －(3－y )i ，其中x ，y ∈R ，求x 与y .练习1：满足方程x 2－2x －3+(9y 2－6y +1)i =0的实数对(x ，y )表示的点的个数是______. 类型三.复数的分类例3：设复数z =log 2(m 2－3m －3)+i log 2(3－m )(m ∈R)，如果z 是纯虚数，求m 的值.练习1：已知m ∈R ，复数z =1)2(-+m m m +(m 2+2m －3)i ，当m 为何值时， (1)z ∈R; (2)z 是虚数；(3)z 是纯虚数；(4)z =21+4i . 类型四.复数的几何意义例4：复数3－5i 、1－i 和－2＋a i 在复平面上对应的点在同一条直线上，则实数a 的值为________________．练习1：实数m 分别取什么数值时，复数z ＝(m 2＋5m ＋6)＋(m 2－2m －15)i 是：(1)对应点在x 轴上方；(2)对应点在直线x ＋y ＋5＝0上．类型五.复数的模例5：已知复数z 0＝a ＋b i(a ，b ∈R )，z ＝(a ＋3)＋(b －2)i ，若|z 0|＝2，求复数z 对应点的轨迹．1.若复数2-b i(b ∈R )的实部与虚部互为相反数,则b 的值为( )A .-2B .1C .-1D .22.设全集I={复数},R={实数},M={纯虚数},则( )A .M ∪R=I B.(∁I M )∪R=IC.(∁I M )∩R=RD.M ∩(∁I R )=⌀3.若复数(x 2+y 2-4)+(x-y )i 是纯虚数,则点(x ,y )的轨迹是( )A .以原点为圆心,以2为半径的圆B .两个点,其坐标为(2,2),(-2,-2)C .以原点为圆心,以2为半径的圆和过原点的一条直线D .以原点为圆心,以2为半径的圆,并且除去两点,)[来源:14.若复数z=(m+2)+(m 2-9)i(m ∈R)是正实数,则实数m 的值为( )A.-2B.3C.-3D.±35.在复平面内,复数6+5i,-2+3i 对应的点分别为A,B.若C 为线段AB 的中点,则点C 对应的复数是( )A.4+8iB.8+2iC.2+4iD.4+i6.已知0<a<2,复数z=a+i(i 是虚数单位),则|z|的取值范围是( )A.(1,) ) C.(1,3) D.(1,5)7. 复平面内表示复数i(1－2i)的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限８． 复数()i 2i -=（ ）A ．12i +B ．12i -C ．12i -+D ．12i --９． 设1z ，2C z ∈，则“1z 、2z 中至少有一个数是虚数”是“12z z -是虚数”的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件 １０．已知z 1=-4a+1+(2a 2+3a)i,z 2=2a+(a 2+a)i,其中a ∈R,z 1>z 2,则a 的值为____________.１１.已知复数z 1=x+yi,z 2=x+(x-3y)i,x,y ∈R.若z 1=z 2,且|z 1|=,则z 1=____________._________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________基础巩固1.若(x+y)i=x-1(x,y ∈R),则2x+y的值为( )A. B.2 C.0 D.12.已知集合M={1,2,(m 2-3m-1)+(m 2-5m-6)i},N={-1,3},且M ∩N={3},则实数m 的值为( )A.4B.-1C.-1或4D.-1或63.给出下列复数:①-2i,②3+,③8i 2,④isin π,⑤4+i;其中表示实数的有(填上序号) ____________.4.下列复数模大于3,且对应的点位于第三象限的为( )A.z=-2-iB.z=2-3iC.z=3+2iD.z=-3-2i5.已知复数z 满足|z|2-2|z|-3=0,则复数z 对应点的轨迹为( )A .一个圆 B.线段 C.两点 D.两个圆6.已知在△ABC 中,对应的复数分别为-1+2i,-2-3i,则对应的复数为____________.7.在复平面内,若复数z=(m 2-m-2)+(m 2-3m+2)i 的对应点,(1)在虚轴上,求复数z;(2)在实轴负半轴上,求复数z.能力提升8.若复数z=cosθ+(m-sinθ-cosθ)i为虚数,则实数m的取值范围是____________.9.若复数(a2-a-2)+(|a-1|-1)i(a∈R)不是纯虚数,则a的取值范围是____________.10.已知向量与实轴正向夹角为135°,向量对应复数z的模为1,则z=____________.11.已知复数z满足z+|z|=2+8i,则复数z=____________.12.已知M={1,(m2-2m)+(m2+m-2)i},P={-1,1,4i},若M∪P=P,求实数m的值.13.已知复数z=2+cosθ+(1+sinθ)i(θ∈R),试确定复数z在复平面内对应的点的轨迹是什么曲线.14．已知复数z＝m(m－1)＋(m2＋2m－3)i(m∈R)．(1)若z是实数，求m的值；(2)若z是纯虚数，求m的值；(3)若在复平面C内，z所对应的点在第四象限，求m的取值范围．。
高中数学人教A版选修2-2课件 第三章 3.1.1 数系的扩充和复数的概念
������2-2m = -1, ������2 + m-2 = 0,
解之,得 m=1;
由(m2-2m)+(m2+m-2)i=4i,得
������2-2m = 0, ������2 + m-2 = 4,
解之,得 m=2.
综上可知 m=1 或 m=2.
目录 退出
迁移与应用
复数 cos θ+isin θ 与 sin θ+icos θ 相等,则 θ 的值是( )
m=-3
时,复数
z
是纯虚数.
������2-2m ≠ 0,
目录 退出
迁移与应用
1.若复数 z=(a+|a|)i(a∈R)是纯虚数,则必有(
A.a=0
B.a≠0
C.a≥0
D.a>0
解析:由题意知 a+|a|≠0,从而必有 a>0.
答案:D
2.设 z=(m2-5m+6)+(m2-2m-3)i(m∈R),当 m=
(2)应特别注意 z=a+bi(a,b∈R)是纯虚数的条件是 a=0 且 b≠0, 不能忘记 b≠0 这一限制条件.
目录 退出
三、复数相等
活动与探究 3 (1)已知(a2-b)+4i=6+(a-b)i,求实数 a,b 的值. (2)已知 M={1,(m2-2m)+(m2+m-2)i},P={-1,1,4i},若 M∪P=P,求 实数 m 的值. 思路分析:(1)根据复数相等的充要条件,由实部和虚部分别相等, 建立关于实数 a,b 的方程组求解. (2)本题考查复数相等的充要条件.由 M∪P=P 知,M 是 P 的子集, 从而可知(m2-2m)+(m2+m-2)i=-1 或 4i,利用复数相等的条件就可求 得 m 的值.
高中数学选修2-2第三章数系的扩充和复数的引入3.1.1数系的扩充和复数的概念讲义
3.1.1 数系的扩充和复数的概念1．虚数单位i在实数集R 中添加新数i ，规定：(1)i 2＝□01－1，其中i 叫做虚数单位；(2)i 可与实数进行□02四则运算，且原有的加、乘运算律仍然成立． 2．复数的相关概念集合C ＝{a ＋b i|a ∈R ，b ∈R }中的数，即形如a ＋b i(a ，b ∈R )的数叫做□03复数，其中i 叫做□04虚数单位．全体复数的集合C 叫做□05复数集． 复数通用字母z 表示，即z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，这一表示形式叫做□06复数的代数形式．其中的a 与b 分别叫做复数z 的□07实部与虚部． 3．复数的分类对于复数z ＝a ＋b i ，当且仅当□08b ＝0时，它是实数；当且仅当□09a ＝b ＝0时，它是实数10b≠0时，叫做虚数；当□11a＝0，且b≠0时，叫做纯虚数．0；当且仅当□4．复数相等的充要条件在复数集C＝{a＋b i|a，b∈R}中任取两个数a＋b i，c＋d i(a，b，c，d∈R)，规定：a ＋b i与c＋d i的充要条件是□12a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)．复数相等的充要条件(1)两个复数相等的充要条件中，注意前提条件是a，b，c，d∈R，若忽略这一条件，则不能成立．因此解决复数相等问题时，一定要把复数的实部与虚部分离出来，再利用相等条件．(2)复数相等的条件是把复数问题转化为实数问题是重要依据，是复数问题实数化这一重要数学思想方法的体现．利用这一结论，可以把“复数相等”这一条件转化为两个实数等式，为应用方程思想提供了条件，这一思想在解决复数问题中非常重要．1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若a，b为实数，则z＝a＋b i为虚数．( )(2)若z＝m＋n i(m，n∈C)，则当且仅当m＝0，n≠0时，z为纯虚数．( )(3)b i是纯虚数．( )(4)如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于0，那么这两个复数相等．( )答案(1)×(2)×(3)×(4)√2．做一做(1)若a＋b i＝0，则实数a＝________，实数b＝________.(2)(1＋3)i的实部与虚部分别是________．(3)若复数(a＋1)＋(a2－1)i(a∈R)是实数，则a＝________.答案(1)0 0 (2)0,1＋ 3 (3)±1探究1复数的有关概念例1 给出下列四个命题：①两个复数不能比较大小；②若x，y∈C，则x＋y i＝1＋i的充要条件是x＝y＝1；③若实数a与a i对应，则实数集与纯虚数集一一对应；④纯虚数集相对复数集的补集是虚数集．其中真命题的个数是________．[解析]①中当这两个复数都是实数时，可以比较大小；②由于x，y都是复数，故x＋y i不一定是复数的代数形式，不符合复数相等的充要条件；③若a＝0，则a i不是纯虚数；④由纯虚数集、虚数集、复数集之间的关系知，所求补集应是非纯虚数集与实数集的并集．[答案]0拓展提升数集从实数集扩充到复数集后，某些结论不再成立．如：两数大小的比较，某数的平方是非负数等．但i 与实数的运算及运算律仍成立． 【跟踪训练1】 下列命题中： ①若a ∈R ，则(a ＋1)i 是纯虚数； ②若a ，b ∈R 且a >b ，则a ＋i>b ＋i ；③若(x 2－1)＋(x 2＋3x ＋2)i 是纯虚数，则实数x ＝±1； ④两个虚数不能比较大小． 其中，正确命题的序号是( ) A ．① B ．② C ．③ D ．④ 答案 D解析 对于复数a ＋b i(a ，b ∈R )，当a ＝0且b ≠0时为纯虚数． 在①中，若a ＝－1，则(a ＋1)i 不是纯虚数，故①错误； 在②中，两个虚数不能比较大小，故②错误；在③中，若x ＝－1，x 2＋3x ＋2≠0不成立，故③错误； ④正确．探究2 复数的分类例2 当实数m 为何值时，复数z ＝m 2＋m －6m＋(m 2－2m )i 为：(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？[解] (1)当⎩⎪⎨⎪⎧m 2－2m ＝0，m ≠0，即m ＝2时，复数z 是实数；(2)当m 2－2m ≠0，即m ≠0且m ≠2时，复数z 是虚数；(3)当⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋m －6m ＝0，m 2－2m ≠0，即m ＝－3时，复数z 是纯虚数．[条件探究] 是否存在实数m ，使z ＝(m 2－2m )＋m 2＋m －6mi 是纯虚数？[解] 由z ＝(m 2－2m )＋m 2＋m －6mi 是纯虚数，得⎩⎪⎨⎪⎧m 2－2m ＝0，m 2＋m －6m≠0，解得m ∈∅.即不存在实数m ，使z ＝(m 2－2m )＋m 2＋m －6mi 是纯虚数．拓展提升利用复数的分类求参数的值或取值范围的一般步骤(1)判定复数是否为a ＋b i(a ，b ∈R )的形式，实部与虚部分别为哪些； (2)依据复数的有关概念将复数问题转化为实数问题； (3)解相应的方程(组)或不等式(组)； (4)求出参数的值或取值范围． 【跟踪训练2】 已知m ∈R ，复数z ＝m m ＋2m －1＋(m 2＋2m －3)i ，当m 为何值时，(1)z 为实数？ (2)z 为虚数？ (3)z 为纯虚数？解 (1)要使z 为实数，需满足m 2＋2m －3＝0，且m m ＋2m －1有意义，即m －1≠0，解得m＝－3.(2)要使z 为虚数，需满足m 2＋2m －3≠0，且m m ＋2m －1有意义，即m －1≠0，解得m ≠1且m ≠－3.(3)要使z 为纯虚数，需满足m m ＋2m －1＝0，且m 2＋2m －3≠0，解得m ＝0或m ＝－2.探究3 复数相等例3 已知M ＝{1，(m 2－2m )＋(m 2＋m －2)i}，P ＝{－1,1,4i}，若M ∪P ＝P ，求实数m 的值．[解] ∵M ∪P ＝P ，∴M ⊆P ，即(m 2－2m )＋(m 2＋m －2)i ＝－1或(m 2－2m )＋(m 2＋m －2)i ＝4i. 由(m 2－2m )＋(m 2＋m －2)i ＝－1，得⎩⎪⎨⎪⎧ m 2－2m ＝－1，m 2＋m －2＝0，解得m ＝1.由(m 2－2m )＋(m 2＋m －2)i ＝4i ，得⎩⎪⎨⎪⎧m 2－2m ＝0，m 2＋m －2＝4，解得m ＝2.∴实数m 的值为1或2.拓展提升复数相等的充要条件是实部相等且虚部相等．复数问题实数化多用来求参数，其步骤是：分别确定两个复数的实部和虚部，利用实部与实部、虚部与虚部分别相等，列方程组．【跟踪训练3】 已知A ＝{1,2，a 2－3a －1＋(a 2－5a －6)i}，B ＝{－1,3}，A ∩B ＝{3}，求实数a 的值．解 由题意知，a 2－3a －1＋(a 2－5a －6)i ＝3(a ∈R )，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 2－3a －1＝3，a 2－5a －6＝0.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4或a ＝－1，a ＝6或a ＝－1，∴a ＝－1.故实数a 的值为－1.1.在复数a ＋b i 中，a ，b 必须是实数，否则不是复数的代数形式.2.复数的虚部是实数而不是虚数，即为“b ”，不是“b i”，更不是“i”.3.当且仅当b ≠0且a ＝0时，复数a ＋b i 才是纯虚数，解题时不能只注意a ＝0而忽视了b ≠0的限制.4.复数相等的充要条件是把复数问题转化为实数问题的重要依据，是复数问题实数化这一重要数学思想的体现.1．“a ＝0”是“复数a ＋b i(a ，b ∈R )是纯虚数”的( ) A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 答案 A解析 因为复数a ＋b i(a ，b ∈R )是纯虚数⇔a ＝0且b ≠0，所以“a ＝0”是“复数a ＋b i(a ，b ∈R )是纯虚数”的必要不充分条件．2．以3i －2的虚部为实部，以3i 2＋2i 的实部为虚部的复数是( ) A ．3－3i B ．3＋i C ．－2＋2i D.2＋2i答案 A解析 3i －2的虚部为3,3i 2＋2i 的实部为－3，所以所求复数为3－3i.3．已知复数z ＝a 2－(2－b )i 的实部和虚部分别是2和3，则实数a ，b 的值分别是________． 答案 ±2，5解析 由题意得：a 2＝2，－(2－b )＝3，所以a ＝±2，b ＝5. 4．设复数z ＝1m ＋5＋(m 2＋2m －15)i 为实数，则实数m 的值是________． 答案 3解析 依题意有⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋2m －15＝0，m ＋5≠0，解得m ＝3.5．如果log 12(m ＋n )－(m 2－3m )i≥－1，求自然数m ，n 的值．解 ∵log 12 (m ＋n )－(m 2－3m )i≥－1，∴⎩⎪⎨⎪⎧log 12 m ＋n ≥－1，－m 2－3m ＝0.∴⎩⎪⎨⎪⎧0<m ＋n ≤2，m ＝0或m ＝3.∵m ，n ∈N ，∴m ＝0，n ＝1或n ＝2.。
2019高中数学人教A版选修2-2课件：第三章 数系的扩充与复数的引入 3-1-1
m的值是____.
12
即(x2 0＋x0＋3m)＋(－2x0－1)i＝0，
2 x 0＋x0＋3m＝0， 1 由此得 ⇒m＝12. －2x0－1＝0
解析
答案
(2) 已知 A ＝ {1,2 ， a2 － 3a － 1 ＋ (a2 － 5a － 6)i} ， B ＝ { － 1,3} ，
①定义：把集合C＝{a＋bi|a，b∈R}中的数，即形如a＋bi(a，
b∈R)的数叫做复数，其中i叫做 .a叫做复数的 ，b 虚数单位 实部 虚部 叫做复数的 . z＝a＋bi z ②表示方法：复数通常用字母 表示，即 (a，b∈R)， 这一表示形式叫做复数的代数形式.
(2)复数集
全体复数 所成的集合叫做复数集. ①定义： ②表示：通常用大写字母 C 表示.
问题导学
知识点一 复数的概念及代数表示 思考 为解决方程x2＝2在有理数范围内无根的问题，数系从有
理数扩充到实数；那么怎样解决方程 x2＋1 ＝0在实数系中无根
的问题呢？
答案 设想引入新数 i，使i是方程 x2 ＋1＝ 0 的根，即 i· i ＝－1， 方程x2＋1＝0有解，同时得到一些新数.
梳理 (1)复数
∴a＝± 2，b＝5.
解析
答案
反思与感悟 而是b.
(1) 复数的代数形式：若 z ＝ a ＋ bi ，只有当 a ，
b∈R时，a才是z的实部，b才是z的虚部，且注意虚部不是bi， (2)不要将复数与虚数的概念混淆，实数也是复数，实数和虚
数是复数的两大构成部分.
(3)举反例：判断一个命题为假命题，只要举一个反例即可， 所以解答这类题时，可按照 “先特殊，后一般，先否定，后 肯定”的方法进行解答.
跟踪训练1 下列命题： ①若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数； ②若(x2－4)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x＝±2； ③实数集是复数集的0
人教A版高中数学选修2-2课件：第三章 3.1.2数系的扩充和复数的概念(共42张PPT)
最终你相信什么就能成为什么。因为世界上最可怕的二个词，一个叫执着，一个叫认真，认真的人改变自己，执着的人改变命运。只要在路 上，就没有到不了的地方。 奋斗的双脚在踏碎自己的温床时，却开拓了一条创造之路。 时间告诉我，无理取闹的年龄过了，该懂事了。 男人怕父母是孝顺，怕老婆是真爱。所以，好男人都是能耐大，脾气小，渣男则相反！ 贪婪是最真实的贫穷，满足是最真实的财富。
崇高的理想就象生长在高山上的鲜花。如果要搞下它，勤奋才能是攀登的绳索。 并非神仙才能烧陶器，有志的人总可以学得精手艺。 没有人能替你承受痛苦，也没有人能抢走你的坚强。 勤奋是学习的枝叶，当然很苦，智慧是学习的花朵，当然香郁。 知道自己目的地的人，才是旅行得最远的人。 如果放弃太早，你远是一个奴隶。——歌德 不如意的时候不要尽往悲伤里钻，想想有笑声的日子吧！ 意志力是人的一条救生索，它可以帮助我们脱离困境，引导我们走向胜利。 你的选择是做或不做，做不一定会成功，但不做就永远不会有机会。 世界上20%的人是吃小亏而占大便宜，而80%的人是占小一便宜吃大亏，大多数成功人士都源于那20%。 成功是一种观念，成功是一种思想，成功是一种习惯，成功是一种心态。 被朋友伤害了和被陌生人伤了其实是一样的，别怀疑友情，人家不欠你的，但要提防背叛你的人。 实现自己既定的目标，必须能耐得住寂寞单干。 把自己当傻瓜，不懂就问，你会学的更多。
人教版高中选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入教学设计
人教版高中选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入教学设计教学目标1.了解实数系中的全序性、稠密性等性质，掌握有理数集、无理数集的基本概念及其运算；2.通过数系的扩充引入复数，掌握复数的定义、性质及四则运算；3.学会应用复数解决实际问题，理解复数概念在物理、工程等领域的重要性。
教学内容及教学步骤教学内容1.数系的扩充–实数集的基本概念–有理数集和无理数集的运算–实数集中的全序性、稠密性2.复数的引入–复数的定义–复数的加减法–复数的乘法–复数的除法–复数的共轭–复数的模及其性质–复数的辐角及其性质3.复数的应用–两个复数的等式与不等式–解二次方程–用复数解决物理、工程等实际问题教学步骤1. 导入•介绍数系的扩充概念，通过实际生活中的例子，让学生意识到数学思想存在于日常生活中，并引出本节课的主要内容——数系的扩充和复数的引入。
2. 讲解实数集•通过具体实际生活中的例子，引出实数集的定义，教师向学生明确有理数集和无理数集的概念以及其基本性质。
3. 讲解复数的引入•介绍复数的定义和基本性质，通过实际生活中的例子进行说明，使学生明白复数是怎么来的，具有什么样的意义。
4. 讲解复数的运算•详细讲解复数的加减、乘除及模与辐角的性质，并通过例题加强巩固。
5. 复数应用•通过实际的案例，讲解复数在物理、工程等领域的应用，让学生更加深入地理解并意识到复数的重要性。
6. 总结•对本节课的主要内容进行概括性讲解，帮助学生加深对数系扩充和复数引入的理解，并向学生明确下一步的学习目标。
教学反思本节教学难度较大，需要学生具有一定的数学基础，并且对抽象的概念有一定的理解。
因此，在教学过程中，应重点强化概念的理解和例题的演示，同时在教学前期，为学生做好概念的铺垫，以便在后续的教学中更好地理解和掌握相关知识。
在教学过程中，需要讲师灵活运用多种方法，如课堂讲解、案例分析、数学实验、小组讨论等，以便提高学生的参与程度和知识掌握程度。
最后，在教学过程中，应结合实际应用，将抽象的数学知识与实际生活联系起来，让学生明白这些概念和知识的实际意义和用途。
高二数学人教A版选修2-23.数系的扩充和复数的概念PPT全文课件(共46ppt)
一个自然的想法是，能否像引进无理数而把有理数扩充 到实数那样，通过引进新数使问题变得可以解决呢？
i2 1
x2 1 0 x2 2
x i x 2 i
2020-2021学年高二数学人教A版选修2 -23.数 系的扩 充和复 数的概 念PPT 全文课 件（共4 6ppt） 【完美 课件】
3 、复数与数系的扩充
分数
负整数 自然数N
整数Z
无理数 有理数Q
虚数 实数R
复数C
三 反思提升
1 、复数的概念
(1)形如 z a bi 的数叫做复数,通常用字母 z 表示.
z a bi (a R,b R)
实部
虚部
i2 1 i i 叫虚数单位
(2)全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用C表示.
(2)当 m 1 0，即 m 1 时，复数 z 是虚数．
(3)当 m 1 0，且 m 1 0 ， 即 m 1 时，复数 z 是纯虚数．
例3. 如果 (x y) ( y 1)i (2 y 1)i + (2x 3y)，求实数 x, y 的值
例3. 如果 (x y) ( y 1)i (2 y 1)i + (2x 3y)，求实数 x, y 的值
无理数的引入解决了开方开不尽的矛盾.
度量计算的需要
无理数
2020-2021学年高二数学人教A版选修2 -23.数 系的扩 充和复 数的概 念PPT 全文课 件（共4 6ppt） 【完美 课件】
数系的扩充过程
无理数 实数R
负整数
分数
有理数Q
整数Z
自然数N
2020-2021学年高二数学人教A版选修2 -23.数 系的扩 充和复 数的概 念PPT 全文课 件（共4 6ppt） 【完美 课件】