环境水力学概述ppt
设想用一张平面在x=0点把它们截开分为两半， 显然不影响浓度分布。这种情况可用来表示一端是 固壁的有限分布源的扩散。
b)t0, |x|≤h, c=c0；|x|>h, c=0；满足初始条件。
静水中一维初始有限源扩散演示
二、时间连续源
若污染物质的投放不是一次瞬间完成的，而 是持续一定时间，这样的污染源称为时间连 续源。
有限分布源
第三节 若干定解条件下一维扩散方程的解
1、集中源 2、起始分布源
1) 一维延伸分布源 2) 一维有限分布源
二、时间连续源
1）、一维延伸分布源
物理模型：在一条长管中，左端（x≤0）充满了浓 度均匀的红色染液，染液浓度为c0,管子的右端（x ＞0）装满清水。
在t =0时，突然开启隔离红色染液和清水的闸板。 管左端的红色染液立即向右端扩散。在x 正方向， 初始浓度具有瞬时源的特征。
1、一维扩散时间连续源
设源断面为空间坐标的原点，开始投放时刻为 时间起点。
c0
O
x
建立坐标系。扩散方程为：
c t
D
2c x2
,t
0,
x
初始条件：c(x,t) 0, x 0,t 0
c0 ,x0,t 0 边界条件：c(x,t)
0,x,t 0
由于左边的红色染液是无限延伸的，所以染 液只会沿x 方向扩散。
建立坐标系,一维扩散方程为：
c t
D
2c x2
,t
0,
x
定解条件：
x O
c(
x,0)
c0
,
x0
0,x0
误差函数
erf (z)
2
0zet 2 dt
性质：a)奇函数 erf (z) erf (z)
c0
( x )2
e 4Dt d
4Dt
类似地，可通过变量代换求解， 请同学们课后练习。
解法（2）
两个延伸分布源相减：
c(x, t) c1(x, t) c2 (x, t)
其中：
c1( x, t )
c0 2
[1 erf
(
xh 4Dt
)]
c2 (x,t)
c0 [1 erf 2
例题3：
如图，某足够长的河道，在某时刻的浓度分 布为C01=10 mg/L，C02=8 mg/L，求C(x,t)=? (已知 D＝2×10-5cm2/s)
C01=10 mg/L O
t=0
C02=8 mg/L
x
例3答案
c(x,t) c02 (x,t) c0102 (x,t)
其中： c02(x,t) 8mg / L
b) erf (0) 0,erf () 1
余误差函数定义为
erfc (z) 2 et2 dt 1 erf (z)
z
利用瞬时集中源一维分子扩散的结论求解。
dξ
-∞
c0 O
Ｐ
x
在右端x＞0的浓度场，可看成是各个dξ微元引 导的分浓度场的叠加。
源分解，再叠加x源自Pdξ-∞
c0102 (x, t)
c01
c02 2
erf c(
x) 4Dt
10 8 erfc(
x
)(mg / L)
2
4 2 105t
2) 一维初始有限分布源
如果初始分布不是一端无限，而是局限在一定范围中 间，如图，染料向两端扩散。
z dξ
c0
O
x
h
h
一维初始有限分布源浓度分布
c
dz
4Dt
变量代换
取 u x
4Dt
则
c(x, t) c0
x
eu2 du
4 Dt
c0 [1 erf ( x )]
2
4Dt
c0 erfc( x )
2
4Dt
浓度分布
初始浓度
c(x, t) c0 erfc( x )
2
4Dt
c c0 c0/2
o
扩散至t 时刻浓度 x
一维延伸源扩散演示
c0 O O
x
c
对于Ｐ点而言，该点的实际浓度
值是所有各个dξ扩散至这一点的浓
度之和。
O
x
单个dξ微元引导的浓度为：
dξ -ξ x
P
dc
d
S
c0
( x )2
e 4Dt
S 4Dt
-∞
c0 OO
积分求解：
0
c(x,t)
dc
c0
( x )2
e 4Dt d
c t
D
2c x 2
可得： 即：
C0
(
2t
df
d
1d2 f
t d 2
)
0
d2 f
d 2
2
df
d
0
经过变换，把扩散方程变成了常微分方程，求解
该方程，满足边界条件 x 0, f 1;
x , f 0
求解方法之一：
量纲分析法
设解为
C(x, t) C0 f (
x Dt
)
C0
f
( )
其中，无量纲变量 x
Dt
C0为恒定时间连续源的投放浓度。
于是：
C t
C0
f
t
而
x ( 1 ) 1
t D t t
2t
故 C C0 f C0 df
(
xh 4Dt
)]
所以： c(x,t) c0 [erf ( x h ) erf ( x h )]
2
4Dt
4Dt
讨论：
c(x,t) c0 [erf ( x h ) erf ( x h )]
2
4Dt
4Dt
a)分布曲线关于x=0 对称，且随着t 的增大，浓度分 布渐趋平坦；
t
2t
2t d
由于：
C
f
x C0 x
因为 故
1
x Dt
2C x 2
x
( C ) x
C0
( f ) x
x
C0
1 Dt
2 f
2
1 d2 f
C0 Dt d 2
将上述结果代入一维扩散方程中
ξ
cO
X
0
hh
设坐标原点在源的中间，则定解问题为：
c t
D
2c x2
,t
0
c c0,h x h,t 0
c 0, x h,t 0
x h,t 0
解法（1） ——源分解，再叠加
dc
d
S
c0
( x )2
e 4Dt
S 4Dt
h
c(x,t) h
环境水力学
Environmental Hydraulics 随流扩散方程的若干解析解
环境工程教研室 郑天柱
回顾 注意点：公式中的 x应理解为计算点P距排放点 的距离；t 应理解为距某一指定时刻的时段长。
一、瞬时源
1、集中源 2、分布源
一维分子扩散
c(x, t)
M
x2
e 4Dt
S 4Dt
一维分子扩散 延伸分布源
b)t0, |x|≤h, c=c0；|x|>h, c=0；满足初始条件。
静水中一维初始有限源扩散演示
二、时间连续源
若污染物质的投放不是一次瞬间完成的，而 是持续一定时间，这样的污染源称为时间连 续源。
有限分布源
第三节 若干定解条件下一维扩散方程的解
1、集中源 2、起始分布源
1) 一维延伸分布源 2) 一维有限分布源
二、时间连续源
1）、一维延伸分布源
物理模型：在一条长管中，左端（x≤0）充满了浓 度均匀的红色染液，染液浓度为c0,管子的右端（x ＞0）装满清水。
在t =0时，突然开启隔离红色染液和清水的闸板。 管左端的红色染液立即向右端扩散。在x 正方向， 初始浓度具有瞬时源的特征。
1、一维扩散时间连续源
设源断面为空间坐标的原点，开始投放时刻为 时间起点。
c0
O
x
建立坐标系。扩散方程为：
c t
D
2c x2
,t
0,
x
初始条件：c(x,t) 0, x 0,t 0
c0 ,x0,t 0 边界条件：c(x,t)
0,x,t 0
由于左边的红色染液是无限延伸的，所以染 液只会沿x 方向扩散。
建立坐标系,一维扩散方程为：
c t
D
2c x2
,t
0,
x
定解条件：
x O
c(
x,0)
c0
,
x0
0,x0
误差函数
erf (z)
2
0zet 2 dt
性质：a)奇函数 erf (z) erf (z)
c0
( x )2
e 4Dt d
4Dt
类似地，可通过变量代换求解， 请同学们课后练习。
解法（2）
两个延伸分布源相减：
c(x, t) c1(x, t) c2 (x, t)
其中：
c1( x, t )
c0 2
[1 erf
(
xh 4Dt
)]
c2 (x,t)
c0 [1 erf 2
例题3：
如图，某足够长的河道，在某时刻的浓度分 布为C01=10 mg/L，C02=8 mg/L，求C(x,t)=? (已知 D＝2×10-5cm2/s)
C01=10 mg/L O
t=0
C02=8 mg/L
x
例3答案
c(x,t) c02 (x,t) c0102 (x,t)
其中： c02(x,t) 8mg / L
b) erf (0) 0,erf () 1
余误差函数定义为
erfc (z) 2 et2 dt 1 erf (z)
z
利用瞬时集中源一维分子扩散的结论求解。
dξ
-∞
c0 O
Ｐ
x
在右端x＞0的浓度场，可看成是各个dξ微元引 导的分浓度场的叠加。
源分解，再叠加x源自Pdξ-∞
c0102 (x, t)
c01
c02 2
erf c(
x) 4Dt
10 8 erfc(
x
)(mg / L)
2
4 2 105t
2) 一维初始有限分布源
如果初始分布不是一端无限，而是局限在一定范围中 间，如图，染料向两端扩散。
z dξ
c0
O
x
h
h
一维初始有限分布源浓度分布
c
dz
4Dt
变量代换
取 u x
4Dt
则
c(x, t) c0
x
eu2 du
4 Dt
c0 [1 erf ( x )]
2
4Dt
c0 erfc( x )
2
4Dt
浓度分布
初始浓度
c(x, t) c0 erfc( x )
2
4Dt
c c0 c0/2
o
扩散至t 时刻浓度 x
一维延伸源扩散演示
c0 O O
x
c
对于Ｐ点而言，该点的实际浓度
值是所有各个dξ扩散至这一点的浓
度之和。
O
x
单个dξ微元引导的浓度为：
dξ -ξ x
P
dc
d
S
c0
( x )2
e 4Dt
S 4Dt
-∞
c0 OO
积分求解：
0
c(x,t)
dc
c0
( x )2
e 4Dt d
c t
D
2c x 2
可得： 即：
C0
(
2t
df
d
1d2 f
t d 2
)
0
d2 f
d 2
2
df
d
0
经过变换，把扩散方程变成了常微分方程，求解
该方程，满足边界条件 x 0, f 1;
x , f 0
求解方法之一：
量纲分析法
设解为
C(x, t) C0 f (
x Dt
)
C0
f
( )
其中，无量纲变量 x
Dt
C0为恒定时间连续源的投放浓度。
于是：
C t
C0
f
t
而
x ( 1 ) 1
t D t t
2t
故 C C0 f C0 df
(
xh 4Dt
)]
所以： c(x,t) c0 [erf ( x h ) erf ( x h )]
2
4Dt
4Dt
讨论：
c(x,t) c0 [erf ( x h ) erf ( x h )]
2
4Dt
4Dt
a)分布曲线关于x=0 对称，且随着t 的增大，浓度分 布渐趋平坦；
t
2t
2t d
由于：
C
f
x C0 x
因为 故
1
x Dt
2C x 2
x
( C ) x
C0
( f ) x
x
C0
1 Dt
2 f
2
1 d2 f
C0 Dt d 2
将上述结果代入一维扩散方程中
ξ
cO
X
0
hh
设坐标原点在源的中间，则定解问题为：
c t
D
2c x2
,t
0
c c0,h x h,t 0
c 0, x h,t 0
x h,t 0
解法（1） ——源分解，再叠加
dc
d
S
c0
( x )2
e 4Dt
S 4Dt
h
c(x,t) h
环境水力学
Environmental Hydraulics 随流扩散方程的若干解析解
环境工程教研室 郑天柱
回顾 注意点：公式中的 x应理解为计算点P距排放点 的距离；t 应理解为距某一指定时刻的时段长。
一、瞬时源
1、集中源 2、分布源
一维分子扩散
c(x, t)
M
x2
e 4Dt
S 4Dt
一维分子扩散 延伸分布源
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水力学 (完整版)PPT
2020/4/5
16
第一章 绪论
1.3 作用在液体上的力
1.3.1 表面力定义
表面力是作用于液体的表面上的力，是相邻液体 或其他物体作用的结果，通过相互接触面传递。
表面力按作用方向可分为： 压力： 垂直于作用面。 切力： 平行于作用面
lim p
P
A0 A
lim
T
A0 A
2020/4/5
17
第一章 绪论
2020/4/5
1
第一章 绪论
第1章 绪 论 第2章 水静力学 第3章 液体运动学 第4章 水动力学基础 第5章 流动阻力和水头损失 第6章 量纲分析与相似原理 第7章 孔口、管嘴出流和有压管流 第8章 明渠均匀流 第9章 明渠非均匀流 第10章 堰流及闸孔出流 第11章 渗流
2020/4/5
2
第一章 绪论
11
第一章 绪论
Isaac Newton(1642-1727)
➢ Laws of motion
➢ Laws of viscosity of Newtonian fluid
2020/4/5
12
第一章 绪论
19th century
Navier (1785-1836) & Stokes (1819-1905)
N-S equation
viscous flow solution
Reynolds (1842-1912) 发现紊流（Turbulence） 提出雷诺数（ReynoldsNumber）
2020/4/5
13
第一章 绪论
20th century
Ludwig Prandtl (1875-1953) Boundary theory(1904)
环境水力学
环境水力学1.环境水力学的主要研究污染物在水体中的扩散、输移规律及其在各种水环境问题中的应用。
2.水域的污染物质：1示踪质：是一种理想物质，它在水中扩散移动时，⑴不与水体发生生化或化学反应；⑵它的存在不会改变流场的力学性质。
2保守物质和非保守物质：⑴保守物质不会与环境水体发生生化、化学反应，不会在水体中发生生化降解，即这类物质的数量不会因在水体中扩散输移而发生改变。
⑵非保守物质能与环境水体发生生化、化学反应或生物降解，其总量随时间和空间变化。
3动力惰性物质和动力活性物质：⑴动力惰性物质：不会改变环境水体的密度及流场的力学性质，这类物质的密度通常与环境水体相同或相近。
⑵动力活性物质：能改变水体环境的密度，进而改变流场的力学性质。
3.反应水体受污染的指标：浓度、相对浓度（无量纲浓度）和稀释度。
4.浓度C表示单位体积水中所含污染物的质量。
5.相对浓度P（无量纲浓度）表示样品中污水体积所占的比例。
P=样品中污水的体积/样品总体积。
当P=1时表示样品全为污染物，当P=0时表示样品为净水。
6.稀释度S=样品总体积/样品中污水的体积。
当S=1 时表示样品全为污染物，当S趋近于无穷时表示样品为净水。
7.分子扩散是指物质分子由高浓度向低浓度的运动过程（即存在浓度梯度是分子扩散的必要条件）。
8.菲克第一定律：单位时间通过单位面积的溶质通量q与该面积上的溶质浓度梯度?c/?x成正比。
9.随流扩散方程与分子扩散方程相比，相同点：两者都是质量守恒定律在扩散问题上的体现；不同点：多了一些随流项。
10.紊流扩散与分子扩散的不同点：分子扩散符合马尔科夫过程，紊流质点连续而分子扩散不连续。
11.随流作用：由于时均流速的存在使污染物质发生输移，这时的流速作用称为随流作用。
12.由时均流速引起污染物质发生的输移称为随流扩散，由脉动流速引起污染物发生的输移则称为紊动扩散。
13.紊流可以分为两大类，即均匀各向同性紊流和剪切紊流。
14.分析紊动扩散的方法：欧拉法和拉格朗日法。
14第3章紊动扩散 环境水力学 教学课件
( 3-4-6a ) ( 3-4-6b )
对较大的扩散历时（t＞＞TLy），距离方差与扩散历时成正 比。这样的紊动扩散规律与分子扩散规律相同，符合马尔可
夫过程，为费克型扩散。
第四节 紊动扩散理论
可以定义一个与分子扩散系数类似的紊动扩散系数:
Ei
1 2
ds
2 i
dt
(i x, y,z)
( 3-4-7a )
度的乘积 uy(t)uy(T) 为拉格朗日自相关矩 在平稳的紊流场中，相应的相关系数为:
RL(y)uy(tu)uy2y(T)uy(t)uuyy2(t)
第四节 紊动扩散理论
故式(3-4-2)可变为：
(ddy2t)T2uy20TRLy()d
(3-4-3)
上式的T 也可理解为任一指定时刻t，故有扩散距离的方差：
的作用，在 y 方向上的随机位移为y ，则在某一指定时刻T, y2
随时间t 的变化率为
y
dy2
dy
( dt)T (2ydt)T
(3-4-1)
v'
x
u
图 单个质点的紊动扩散
因为： 有
dy2 ( dt )T
(2yddyt)T
dy (dt)T
uy(T)
y(T)0Tuy(t)dt
将上两式代入式：
dy2 ( dt)T
定，扰动才能发展形成紊流。
第三节 紊流统计量和紊流尺度
一、紊流的分类
❖ 紊流按其流动特点可分为可分两大类：均匀各向同性紊流 和剪切紊流。
❖ 在均匀紊流中，各种物理量的统计平均值当坐标平移时, 均保持不变，例如有:
u u u 1 2C 1, 2 2C 2, 3 2C 3
式中：u1 、u2 、u3 分别为沿三条直角坐标的脉动流速分量；
环境水力学-射流、羽流及浮射流(ppt 38页)
18
– 式中，u为射流的特征流速， L为特征长度，
ρ为射流密度, ρa为环境流体密度。
– 密度佛汝德数Fd反映了作用于射流的惯性力与 浮力之比。当Fd很大时，表明射流是由动量起 支配作用，当Fd很小时，则由浮力起支配作用。 若以当Fd0代表射流出口处密度佛汝德数，显然， 是由动量起支配作用，当Fd0 →0时，属于浮力 羽流。若Fd0 →∞，浮力作用趋于零，为纯射流。 若Fd0处于两者之间则为浮射流。
19.06.2020
4
基本概念
• 分类
– 按射流周围环境边界条件来分：
• 自由射流：射流射入无限空间时，称为自由射流。 • 有限空间射流：射流射入有限空间时，称为非自由射
流。其中：
– 若射流是沿着固壁发展的，叫做附壁射流； – 沿水体自由水表面发展的，叫做表面射流。
– 按射流进入的流体介质来分：
• 淹没射流：射流射入性质一样的同种流体中。 • 非淹没射流
C u((xx,,yy))uC00y b
式中，b’为射流核心区的半宽度；u0为射流出口流速； C0为射流物质浓度。
19.06.2020
9
2、平面淹没紊动射流
• 在核心区以外
Cu((xx,,yy))uC00eexxpp[[((yy(b2bbb))2)22]]y b
• 式中，b’为核心区的宽度； b为射流扩散宽度； u为x方向的速度分量； λ为浓度与速度宽度之比，一般为常数。
– 浮射流（Buoyancy jet）：是兼受动量和浮力两 种作用而运动的射流。
19.06.2020
3
• 从水力学的观点来看，浮射流产生的稀释扩 散与环境水流被动的紊流扩散规律有一定的 差别。
– 因为后者的流速场与浓度场无关，并且许多问 题是与固体中热传导规律相似。浮射流排放问 题，则必须把流速场和浓度场耦合起来联立求 解。
– 式中，u为射流的特征流速， L为特征长度，
ρ为射流密度, ρa为环境流体密度。
– 密度佛汝德数Fd反映了作用于射流的惯性力与 浮力之比。当Fd很大时，表明射流是由动量起 支配作用，当Fd很小时，则由浮力起支配作用。 若以当Fd0代表射流出口处密度佛汝德数，显然， 是由动量起支配作用，当Fd0 →0时，属于浮力 羽流。若Fd0 →∞，浮力作用趋于零，为纯射流。 若Fd0处于两者之间则为浮射流。
19.06.2020
4
基本概念
• 分类
– 按射流周围环境边界条件来分：
• 自由射流：射流射入无限空间时，称为自由射流。 • 有限空间射流：射流射入有限空间时，称为非自由射
流。其中：
– 若射流是沿着固壁发展的，叫做附壁射流； – 沿水体自由水表面发展的，叫做表面射流。
– 按射流进入的流体介质来分：
• 淹没射流：射流射入性质一样的同种流体中。 • 非淹没射流
C u((xx,,yy))uC00y b
式中，b’为射流核心区的半宽度；u0为射流出口流速； C0为射流物质浓度。
19.06.2020
9
2、平面淹没紊动射流
• 在核心区以外
Cu((xx,,yy))uC00eexxpp[[((yy(b2bbb))2)22]]y b
• 式中，b’为核心区的宽度； b为射流扩散宽度； u为x方向的速度分量； λ为浓度与速度宽度之比，一般为常数。
– 浮射流（Buoyancy jet）：是兼受动量和浮力两 种作用而运动的射流。
19.06.2020
3
• 从水力学的观点来看，浮射流产生的稀释扩 散与环境水流被动的紊流扩散规律有一定的 差别。
– 因为后者的流速场与浓度场无关，并且许多问 题是与固体中热传导规律相似。浮射流排放问 题，则必须把流速场和浓度场耦合起来联立求 解。
2024版水力学ppt课件
结果分析
根据计算结果，分析管道的水力性能是否满足设计要求，提出改进建议。
21
减少流动损失措施探讨
优化管道设计
通过合理布置管道走向、减少弯 头数量、选用合适的管径等措施
降低沿程损失和局部损失。
采用高效节能设备
选用低阻力阀门、高效水泵等设 备降低流动损失。
2024/1/25
加强管道维护管理
定期清洗管道内壁、更换损坏的 管道附件等措施保持管道畅通， 减少流动阻力。
03
特性比较
恒定流具有稳定的流动特性，便于分析和计算；非恒定流 的流动特性复杂多变，需要采用动态分析方法。
15
流线、迹线和染色线概念辨析
流线
在某一瞬时，流场中每一点都与 速度矢量相切的曲线。流线反映 了该瞬时流场中速度的分布状况。
2024/1/25
迹线
某一质点在流动过程中不同时刻所 在位置的连线。迹线反映了该质点 在流动过程中的运动轨迹。
判别方法
通过计算雷诺数Re来判断流动类型。当Re小于临界雷诺数Rec时，流动为层流；当 Re大于Rec时，流动为湍流。
2024/1/25
14
恒定流与非恒定流特性比较
01
恒定流
流场中各点的流速、压强等流动参数不随时间变化，即流 动处于稳定状态。
2024/1/25
02
非恒定流
流场中各点的流速、压强等流动参数随时间变化，即流动 处于不稳定状态。
7
02 流体静力学分析
2024/1/25
8
静止液体中压强分布规律
液体内部压强随深度 的增加而增大。
液体的压强与液体的 密度和深度有关，密 度越大、深度越深， 压强越大。
2024/1/25
在同一深度，液体向 各个方向的压强相等。
根据计算结果，分析管道的水力性能是否满足设计要求，提出改进建议。
21
减少流动损失措施探讨
优化管道设计
通过合理布置管道走向、减少弯 头数量、选用合适的管径等措施
降低沿程损失和局部损失。
采用高效节能设备
选用低阻力阀门、高效水泵等设 备降低流动损失。
2024/1/25
加强管道维护管理
定期清洗管道内壁、更换损坏的 管道附件等措施保持管道畅通， 减少流动阻力。
03
特性比较
恒定流具有稳定的流动特性，便于分析和计算；非恒定流 的流动特性复杂多变，需要采用动态分析方法。
15
流线、迹线和染色线概念辨析
流线
在某一瞬时，流场中每一点都与 速度矢量相切的曲线。流线反映 了该瞬时流场中速度的分布状况。
2024/1/25
迹线
某一质点在流动过程中不同时刻所 在位置的连线。迹线反映了该质点 在流动过程中的运动轨迹。
判别方法
通过计算雷诺数Re来判断流动类型。当Re小于临界雷诺数Rec时，流动为层流；当 Re大于Rec时，流动为湍流。
2024/1/25
14
恒定流与非恒定流特性比较
01
恒定流
流场中各点的流速、压强等流动参数不随时间变化，即流 动处于稳定状态。
2024/1/25
02
非恒定流
流场中各点的流速、压强等流动参数随时间变化，即流动 处于不稳定状态。
7
02 流体静力学分析
2024/1/25
8
静止液体中压强分布规律
液体内部压强随深度 的增加而增大。
液体的压强与液体的 密度和深度有关，密 度越大、深度越深， 压强越大。
2024/1/25
在同一深度，液体向 各个方向的压强相等。
环境水力学概述
设解为
其中，无量纲变量 C0为恒定时间连续源的投放浓度。
于是：
而 故
由于：
因为 故
将上述结果代入一维扩散方程中
可得： 即： 经过变换，把扩散方程变成了常微分方程，求解 该方程，满足边界条件
可解得： 由边界条件
得：
1、一维扩散时间连续源
设源断面为空间坐标的原点，开始投放 时刻为时间起点。
1）、一维延伸分布源
物理模型：在一条长管中，左端（x≤0）充满了浓 度均匀的红色染液，染液浓度为c0,管子的右端（x ＞0）装满清水。
在t =0时，突然开启隔离红色染液和清水的闸板 。管左端的红色染液立即向右端扩散。在x 正方向 ，初始浓度具有瞬时源的特征。
由于左边的红色染液是无限延伸的，所以染 液只会沿x 方向扩散。
类似地，可通过变量代换求解， 请同学们课后练习。
解法（2）
两个延伸分布源相减：
其中：
所以：
讨论：
a)分布曲线关于x=0 对称，且随着t 的增大，浓度分 布渐趋平坦；
设想用一张平面在x=0点把它们截开分为两半， 显然不影响浓度分布。这种情况可用来表示一端是 固壁的有限分布源的扩散。 b)t0, |x|≤h, c=c0；|x|>h, c=0；满足初始条件。
设排污管的排污口为空
间坐标原点Ｏ，空间任一点
Ｐ的坐标P（x,y,z)。
P点至原点O的距离是r, 管道开始排污的时刻为t=0,
y
P(x,y,z )
污染物排放速率为m(g/s).
O
x
zm
微分方程为：
式中：Ｄ为分子扩散系数，m=常数。 初始及边界条件：
三维扩散时间连续源的解法
引用三维扩散瞬时点源的结果
其中，无量纲变量 C0为恒定时间连续源的投放浓度。
于是：
而 故
由于：
因为 故
将上述结果代入一维扩散方程中
可得： 即： 经过变换，把扩散方程变成了常微分方程，求解 该方程，满足边界条件
可解得： 由边界条件
得：
1、一维扩散时间连续源
设源断面为空间坐标的原点，开始投放 时刻为时间起点。
1）、一维延伸分布源
物理模型：在一条长管中，左端（x≤0）充满了浓 度均匀的红色染液，染液浓度为c0,管子的右端（x ＞0）装满清水。
在t =0时，突然开启隔离红色染液和清水的闸板 。管左端的红色染液立即向右端扩散。在x 正方向 ，初始浓度具有瞬时源的特征。
由于左边的红色染液是无限延伸的，所以染 液只会沿x 方向扩散。
类似地，可通过变量代换求解， 请同学们课后练习。
解法（2）
两个延伸分布源相减：
其中：
所以：
讨论：
a)分布曲线关于x=0 对称，且随着t 的增大，浓度分 布渐趋平坦；
设想用一张平面在x=0点把它们截开分为两半， 显然不影响浓度分布。这种情况可用来表示一端是 固壁的有限分布源的扩散。 b)t0, |x|≤h, c=c0；|x|>h, c=0；满足初始条件。
设排污管的排污口为空
间坐标原点Ｏ，空间任一点
Ｐ的坐标P（x,y,z)。
P点至原点O的距离是r, 管道开始排污的时刻为t=0,
y
P(x,y,z )
污染物排放速率为m(g/s).
O
x
zm
微分方程为：
式中：Ｄ为分子扩散系数，m=常数。 初始及边界条件：
三维扩散时间连续源的解法
引用三维扩散瞬时点源的结果
环境水力学
环境水力学1水库的污染指标：化学需氧量、总磷和五日生化需氧量。
2海域的污染指标：无机氮和活性磷酸盐。
3有哪些为特为河口区“避咸”，能举例。
4三种净化：物理净化：稀释、扩散、沉积化学净化：氧化分解、凝聚（悬浮物沉淀，淤泥吸附）生物净化：微生物的氧化分解相互关系：交织在一起。
5污染的定义：排入水体的污染物使该物质在水体中的含量超过了水体的本底含量和水体的自净能力。
6污染物的定义与分类：外来物质；对环境造成非预期的影响，或影响资源的质量外来物质进入水体、且造成了水质的破坏污染分类：❝Point source (点源)；Nonpoint source (线源，面源)❝瞬时源、持续源（恒定、非恒定）❝I类水体；II类水体水体？❝毒？有机？金属？放射性？细菌？热?•污染物分类：无毒有机物(降解消耗溶解氧水体富营养化)•无毒无机物(盐水入侵)•有毒有机物(农药/化工产品难分解在生物体累计)•有毒无机物(剧毒无机盐，氧化分解)•重金属(微量即有毒)•放射性物质(各种射线，危害显然)•细菌(动物排泄物)•热污染(热废水-破坏水生生物生态环境)7 浓度（描述水体污染程度的指标）定义为：在单位体积的水中含有的污染物质量常用单位（mg/l、ppm）8 S稀释度样品总体积与样品中所含污水体积之比、相对浓度：P=1/S，样品内的污水体积率9 分子扩散、随流输运、紊动扩散、剪切扩散的定义与区别。
10分子扩散：分子的布朗运动引起的物质迁移。
污染物由于分子扩散作用，在单位时间内按一定方向通过一定面积的污染物质量与该方向的浓度梯度成正比。
条件：物质有浓度梯度，从浓度高向浓度低的地方移动。
特点：分子扩散与温度和压力也有一定的关系；分子扩散不可逆意义：对于自然水体环境，分子扩散可以忽略，因为其量级远小于其他因素引起的物质迁移的量级。
但对其研究学习具有重要的启示意义！11随流输运：含有物质随水流质点的流动而产生的迁移。
12紊动扩散：水体在紊动状态时，随机紊动作用引起的物质扩散。
环境水力学(M3)
氧量相对增加，水中溶解氧增多。水质逐渐 恢复。
求极值
由 可得
dD dx xxc 0
xc
k2
u k1
ln[
k2 k1
(1
D0 C0
k2 k1 )] k1
S－P模型广泛应用于河流水质的模拟预测中。上述结 果可用于是u常数，且u很大，横向混合。
S－P模型的各种修正
• 非稳态模型 • Thamas修正 • Dobbins-Camp修正 • O’connor修正
103o 15 30 45 60 x
由于:
C10
m QuCu Qu Qe1
0.5 3106 15 0.5
Qe1=0.5m3/s Qe2=0.25m3/s 滩地
96770 MPN/100 ml
1
2
Qu=15m3/s
x
Cu=0
C20
Qu
m 2 Qe1 Qe2
0.25 3106 15 0.5 0.25
• 对于一维稳态河流的BOD—DO模型：通用性较强的是 多宾斯—坎普（Dobbins-Camp）模型，它全面地考虑 了河水中溶解的CBOD（或因地表径流引起CBOD的变 化）的迁移和反应，同时还考虑了与此相应的耗氧作用， 大气向河水的复氧作用、藻类的呼吸和光合作用等所引 起的溶解氧变化。
xl c2 (x) c20 exp[k1 V2 ], (x l)
c10
式中：c10
m 1 Q1
0
c20
c10
exp( k1
l V1
)
SD k1
(1
exp( k1
l V1
))
c20 浓度分布图
Q2 Q1
V2
Q2 A2
x
求极值
由 可得
dD dx xxc 0
xc
k2
u k1
ln[
k2 k1
(1
D0 C0
k2 k1 )] k1
S－P模型广泛应用于河流水质的模拟预测中。上述结 果可用于是u常数，且u很大，横向混合。
S－P模型的各种修正
• 非稳态模型 • Thamas修正 • Dobbins-Camp修正 • O’connor修正
103o 15 30 45 60 x
由于:
C10
m QuCu Qu Qe1
0.5 3106 15 0.5
Qe1=0.5m3/s Qe2=0.25m3/s 滩地
96770 MPN/100 ml
1
2
Qu=15m3/s
x
Cu=0
C20
Qu
m 2 Qe1 Qe2
0.25 3106 15 0.5 0.25
• 对于一维稳态河流的BOD—DO模型：通用性较强的是 多宾斯—坎普（Dobbins-Camp）模型，它全面地考虑 了河水中溶解的CBOD（或因地表径流引起CBOD的变 化）的迁移和反应，同时还考虑了与此相应的耗氧作用， 大气向河水的复氧作用、藻类的呼吸和光合作用等所引 起的溶解氧变化。
xl c2 (x) c20 exp[k1 V2 ], (x l)
c10
式中：c10
m 1 Q1
0
c20
c10
exp( k1
l V1
)
SD k1
(1
exp( k1
l V1
))
c20 浓度分布图
Q2 Q1
V2
Q2 A2
x
14第3章紊动扩散 环境水力学 教学课件
在 i 方向上，拉格朗日时间平均尺度的定义为：
TLi0 RL(i)d
(3-3-9)
其中假想的以TLi为底的矩形面 积与RLi曲线下的面积相等。它 反映同一质点，不同时刻的随 机变量之间保持有关所经历的 时间长度。
图 拉格朗日时间平均尺度
第三节 紊流统计量和紊流尺度
在 i 方向上，拉格朗日时间平均尺度的定义为：
u u u i 2(t) i 2(t) i 2
所以恒定流的欧拉时间相关系数为:
Ri ()
ui(t)ui(t ui2
)
(3-3-4)
第三节 紊流统计量和紊流尺度
3、欧拉紊流尺度（比尺） ➢从紊流统计理论看，其空间点的脉动量可以视为各种不同
尺度(或不同脉动频率)的涡体经过该点所造成的涨落，较 大尺度涡体包含着较小尺度涡体。 ➢大尺度涡体频率低，小尺度涡体频率高。 ➢由相关系数的概念，引入涡体的平均尺度(积分尺度)。
三、拉格朗日相关和紊流尺度
第三节 紊流统计量和紊流尺度
u i(t )
ui(t )
相应的相关系数为：
图 拉格朗日相关流速分量示意图
RLi() ui(t)ui(t) ui2(t) ui2(t)
如果紊流场是平稳的，上式变为：
(3-3-7)
RLi()ui(t)uuii(2t )
(3-3-8)
第三节 紊流统计量和紊流尺度
紊流。 ❖ 各向同性紊流只是一种理想化的最简单的紊流
u12 u22 u32
第三节 紊流统计量和紊流尺度
❖ 凡不满足均匀性要求的紊流（当然也不满足各向同性）,称 为剪切紊流。
❖ 当紊流中存在切应力时，就有流速梯度，导致各处的紊流 统计量不相同，从而破坏了紊流的均匀性和各向同性。这 种紊流是最常见的，它比各向同性紊流复杂得多。
TLi0 RL(i)d
(3-3-9)
其中假想的以TLi为底的矩形面 积与RLi曲线下的面积相等。它 反映同一质点，不同时刻的随 机变量之间保持有关所经历的 时间长度。
图 拉格朗日时间平均尺度
第三节 紊流统计量和紊流尺度
在 i 方向上，拉格朗日时间平均尺度的定义为：
u u u i 2(t) i 2(t) i 2
所以恒定流的欧拉时间相关系数为:
Ri ()
ui(t)ui(t ui2
)
(3-3-4)
第三节 紊流统计量和紊流尺度
3、欧拉紊流尺度（比尺） ➢从紊流统计理论看，其空间点的脉动量可以视为各种不同
尺度(或不同脉动频率)的涡体经过该点所造成的涨落，较 大尺度涡体包含着较小尺度涡体。 ➢大尺度涡体频率低，小尺度涡体频率高。 ➢由相关系数的概念，引入涡体的平均尺度(积分尺度)。
三、拉格朗日相关和紊流尺度
第三节 紊流统计量和紊流尺度
u i(t )
ui(t )
相应的相关系数为：
图 拉格朗日相关流速分量示意图
RLi() ui(t)ui(t) ui2(t) ui2(t)
如果紊流场是平稳的，上式变为：
(3-3-7)
RLi()ui(t)uuii(2t )
(3-3-8)
第三节 紊流统计量和紊流尺度
紊流。 ❖ 各向同性紊流只是一种理想化的最简单的紊流
u12 u22 u32
第三节 紊流统计量和紊流尺度
❖ 凡不满足均匀性要求的紊流（当然也不满足各向同性）,称 为剪切紊流。
❖ 当紊流中存在切应力时，就有流速梯度，导致各处的紊流 统计量不相同，从而破坏了紊流的均匀性和各向同性。这 种紊流是最常见的，它比各向同性紊流复杂得多。
环境水力学-射流、羽流及浮射流(ppt 38页)
22.10.2019
30
流动环境水体中的浮射流
– 有横向水流的三维浮射流如图所示。浮射流上 升并和周围水体混合时，由于受到两个机械力 的作用而向下游弯曲，因掺混作用而得到环境 水流的动量。周围流动的水流在射流下游形成 一个低压区，产生一拖曳力。
– 此外，可观测到射流的流速和浓度分布有明显 的变形。因为浮射流的上表部分的稀释速率比 内核部分的要快，外表面部分的浮力变得小一 些。因此，随身射流转弯，射流外表面部分往 往有向内测倾斜的趋势，产生一个马蹄形的分 布。
• 连续性方程
dds(umb2)2umb
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22
• x方向动量方程
d (um 2b2 cos)0
ds 2
• y方向动量方程
dds(um 22b2sin)gam2b2
• 相对密度守恒方程
dds(mumb2)0
22.10.2019
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• 污染物浓度方程
dds(Cmumb2) 0
环境水力学
射流、羽流及浮射流
环境工程教研室 郑天柱
22.10.2019
1
射流、羽流及浮射流
1. 基本概念 2. 平面淹没紊动射流 3. 圆形淹没紊动射流 4. 静止液体中的浮力羽流 5. 静止均质及线性密度分层环境中圆形浮射流 6. 流动环境中的紊动射流
22.10.2019
2
1、基本概念
• 定义：
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计算表明，圆形喷口比宽度与直径相同的二元喷 口混合和稀释效率要高。
• 解：不计污水与湖水的密度差，可按圆断面
淹没射流计算。到达水面时的 x 24 120
– 1.到达湖面时的最大流速
D 0.2