自考数据结构02142-第六章

Key:（13,41,15,44,06,68,25,12,38, 64, 19,49） 散列 地址： 0, 2, 2, 5, 6, 3, 12,12,12, 12, 6, 10
——用“线性探测法”处理冲突构造散列表
●思想：计算出的散列地址已被占用，则按顺序找 “下一个”空位。 ●过程：设有散列表HT（向量），对给定记录R， 其关键字k，对应哈希地址H(k)=>j
4、例：（在下列有序顺序表中查找K=18）
1 2 3 4 5 6 7 8 9
15，17，18，22，35，51，60，88，93 low mid high
因为18<35，所以：
low mid 因为18>17，所以： high
low high mid 因为18=18，所以：查找成功，回送结果为mid=3
二、算法
方法一：使用一种设计技巧：设立岗哨 int search_sqtable(sqtable T, keytype K ） { /*在顺序表R中顺序查找其关键字等于key的元素。 若找到，则函数值为该元素在表中的位置，否则为 0*/ T.item[0].key=key; i=T.n; while ( T.item[i].key!=key ) i- - ; return i ; }
第六章 查找
• • • • 6.1 6.2 6.3 6.4 基本概念 静态查找表 二叉排序树 散列表
6.1 基本概念
▲查找表——由同一类型的数据元素（或记录） 构成的集合。 ▲关键字（键）——用来标识数据元素的数据 项称 为关键字，简称键；其值称为键 ▲主关键字—— 可以惟一标识各个数据元素的关键字 值。 ▲查找——根据给定的某个k值，在查找表寻找 一个 其键值等于k的数据元素。 ▲静态查找表—进行的是引用型运算
0
1 散列表：
3
1
1 2
2
4 1
3
1 5 6 8
4
4 4
5
0 6
6
3 8
7
6 4
8
6
9 10 11 12
4 9 2 5
●散列法的优缺点：
优点：直接由关键字通过哈希函数计算
出哈
希地址，查找效率高； 缺点：常发生冲突，影响查找效率。
第六章
查找小结
▲熟练掌握顺序表和有序表的查找方法和算法； ▲掌握二叉排序树的定义、构建方法和查找方法； ▲知道二叉排序树的定义及维护平衡四个旋转规
则；
▲掌握B_树的定义和建树过程，查找方法；
▲什么是散列方法、什么是冲突？ ▲熟练掌握散列表的构造和查找及冲突的处理； ▲按定义计算各种查找方法在等概率情况下查找
成功的平均查找长度。
练
习
1．二分查找算法要求被查找的表是（ ） A. 键值有序的链表 B. 键值不一定有序的链表 C. 键值有序的顺序表 D. 键值不一定有序的顺序表 2．静态查找表与动态查找表的根本差别在于（ ） A. 逻辑结构不同 B.存储实现不同 C. 施加的操作不同 D. 数据元素的类型不同 3．在二叉排序树中，对于任意结点a，其左子树中所有结点 的键值均（ ） A. 小于结点a的键值 B. 小于等于结点a的键值 C. 大于结点a的键值 D. 大于等于结点a的键值 4. 在二叉排序树中，对于任意结点a，其右子树中所有结点 的键值均（ ） A. 小于结点a的键值 B. 小于等于结点a的键值 C. 大于结点a的键值 D. 大于等于结点a的键值
(3)若low≤high，则转(1)，否则查找不成功。
3、二分查找算法：
int SearchBin( SqTable T, keytype key ) {
/*在有序表T中二分查找其关键字等于 key的数据元素；若找到
， 则返回该元素在表中的位置，否则返回0
*/
low=1 ; high=T.n ; while ( low<=high ) { mid=(low+high)/2 ; if (K==T.item[mid].key) return mid ; else if ( key＜ R.item[mid].key ) high =mid-1 ; else low=mid+1 ; } return (0) ;
6.2.3 索引顺序表的查找——分块查找
一、查找过程：
1.先建立最大（或小）关键字表——索引表（有 序）
即将每块中最大（或最小）关键字及指示块 首记录在表中位置的指针依次存入一张表中，此 表称为索引表；
2.查找索引表，以确定所查元素所在块号； 将查找关键字k与索引表中每一元素（即各 块中最大关键字）进行比较，以确定所查元素所 在块号；
HT表
N
HT[j]空吗？
Y 记录R存入其中
0 1 :
j :
m-1
HT[j].key=k? ≠ ＝ j+1=>j 找到，输出 Y
j=m ?
N
0=>j
★要点：①HT[j]空，则R填入； ②HT[j].key=k，则输出； ③否则，按顺序一步步找“下一个”空 位，将R填入。
●例：已知一组关键字为（13，41，15，44， 06， 68，25，12，38，64，19，49），按散 列 Key:（13,41,15,44,06,68,25,12,38, 64, 函数H(key)=key mod 13 和线性探测法 19,49） 处 散列 地址： 理冲突构造散列表。 0, 2, 2, 5, 6, 3, 12,12,12, 12, 6, 10
ai在表中地址 散列函数：关键字 与元素地址的函数
◆散列地址——由散列函数决定数据元素的 存储 位置，该位置称为散列地址。
◆散列查找： 散列函数转换 在表中的地址 给定关键字 查看此位置上有无欲查元素 无 有 输出信息 将它填到此位置上
◆散列表——通过散列法建立的表称为散列表。
◆冲突： k1≠ k2 但 H（k1）=H（k2）的现象称为冲突。
2、在第2块中顺序查找得第9号元素 其关键字为38。
第 二 块
第 三 块
表 可 分 三 块， 块 间 有 序， 块 中 无 序
三、算法分析：
分块查找的时间性能高于顺序查找而低于 二分查找； 分块查找不要求存储结构中数据元素按键 值有序。
6.3 动态查找表——树表
表结构是在查找过程中动态生成的；对于给定值k，若 表中存在其关键字等于k的记录，则查找成功返回，否则 在表中插入关键字等于k的记录。
一、二叉排序树
●什么是二叉排序树？ 二叉排序树是一种特殊的、增加了限制条件的二叉树，它的存储 结构及其类型定义与二叉树相同，它的特殊性表现在结点键值之 间的大小关系上，任一结点的键值大于其左孩子(及其子孙)的键 值且小于其右孩子(及其子孙)的键值。 ●性质： 中序遍历一棵二叉排序树所得的结点访问序列是键值的 递增序列。
二、二叉排序树上的查找：
1、过程：
当二叉排序树不空时，首先将给定值和根结点的关键字 比较,若相等,则查找成功；否则根据给定值与根结点关键字 间的大小关系，分别在左子树或右子树上继续进行查找。
2、二叉排序树查找算法 见P169
注： (1)二叉排序树，对每个结点，均有： 左子树上的所有结点键值都比根的小； 右子树上的所有结点键值都比根的大。 (2)构造二叉排序树的同时也对序列排序了；
▲动态查找表—进行的是加工型运算
6.2 静态查找表的实现
查找表用顺序表表示：（见P163）
#define maxsize 20 //静态查找表的表长 typedef struct { TableElem etem[maxsize+1] ;/* 一维数组，0号单元留空*/ int n ; /*最后一个元素的下标，也即表长*/ }SqTable ;
三、算法分析
n
成功查找：ASL=∑ i=1CiPi （设每个记录的查找概率相等） n =1/n ∑ i=1（n-i+1） =（n+1)/2 不成功查找：ASL=n+1 ▲顺序查找优点：简单，对表无要求； ▲顺序查找缺点：比较次数多。
6.2.2 有序表上的查找——二分查找★
1、二分查找思想：
.中项是，则找到；
即：不同的关键字映射到同一存储单元。 并称k1和 k2是同义词。 散列法主要工作 .选择一个好的散列函数 .解决冲突
.函数计算简便，运算速度快 .随机性好，地址尽可能均匀分布 .冲突小
6.4.1 散列函数的构造 1、数字分析法（见P173） 2、除留余数法
▲散列函数：取关键字被某个不大于散列表长n的数p除 后所得余数作为散列地址。 即： H(key)= key mod p ， （p≤n ） ▲例： 一组关键字从000,001 ～ 859,999 散列地址为：0 ～ 5999 即 n=6000 取 p=5999 ——余数r在0～5999范围内 方法关键 ——如何取p ？ H=k mod 5999 设： k=172,148 ★结论：① p不取偶数 则：H=k mod p = 172148 mod 5999 n = 4176 ② p不取关键字字符基的 倍 ③一般选p为质数且最接近表长m的质数
typedef struct { keytype key ; /*关键字域 */ … /*其它域*/
}
TableElem
;
6.2.1 顺序表上的查找——顺序查找
一、过程
从表中最后一个记录开始顺序进行查找，若当前记录的关 键字=给定值，则查找成功；否则，继续查上一记录…；若直 至第一个记录尚未找到需要的记录，则查找失败。
三、二叉排序树的插入和生成★ 对序列R={k1，k2，…，kn}， k1～ kn均为 关键字值，则按下列原则可构造二叉排序树： (1)令k1为根；
(2)若k1＜k2 ，则令k2为k1的右孩，否则为左 孩； (3) k3，k4，…，kn递归重复(2)
6.4 散列表（哈希表）