2019年大冶市实验高中高考数学选择题专项训练(一模)
2019年数学高考一模试卷附答案
2019年数学高考一模试卷附答案一、选择题1．已知回归直线方程中斜率的估计值为1.23，样本点的中心()4,5，则回归直线方程为（ ）A ． 1.2308ˆ.0yx =+ B ．0.0813ˆ.2yx =+ C ． 1.234ˆyx =+ D ． 1.235ˆyx =+ 2．定义运算()()a ab a b b a b ≤⎧⊕=⎨>⎩，则函数()12xf x =⊕的图象是（ ）．A ．B ．C ．D ．3．某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表： x 1.99 3 4 5.16.12 y1.54.04 7.51218.01对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是( ) A ．22y x =-B ．1()2xy =C ．2y log x =D ．()2112y x =- 4．设集合(){}2log 10M x x =-<，集合{}2N x x =≥-，则M N ⋃=（ ） A ．{}22x x -≤<B ．{}2x x ≥-C ．{}2x x <D ．{}12x x ≤<5．一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，如图所示，则截面的可能图形是（ ）A ．①③④B ．②④C ．②③④D ．①②③6．如图，12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点，过2F 的直线与双曲线C 交于,A B 两点．若11::3:4:5AB BF AF =，则双曲线的渐近线方程为（ ）A ．23y x =±B ．22y x =±C ．3y x =±D ．2y x =±7．设双曲线2222:1x y C a b-=(00a b >>，)的左、右焦点分别为12F F ，，过1F 的直线分别交双曲线左右两支于点M N ，，连结22MF NF ，，若220MF NF ⋅=，22MF NF =，则双曲线C 的离心率为( ). A ．2B ．3C ．5D ．68．函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，－2π<φ<2π)的部分图象如图所示，则ω、φ的值分别是( )A ．2，－3πB ．2，－6π C ．4，－6πD ．4，3π 9．在ABC 中，若 13,3,120AB BC C ==∠=，则AC =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．不等式2x 2-5x -3≥0成立的一个必要不充分条件是（ ） A ．1x <-或4x >B ．0x 或2x -C ．0x <或2x >D ．12x -或3x 11．已知锐角三角形的边长分别为2，3，x ，则x 的取值范围是（ ） A 513x << B 135x < C ．25x <<D 55x <<12．设双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的渐近线与抛物线21y x =+相切，则该双曲线的离心率等于（ ） A ．3B ．2C ．6D ．5二、填空题13．在区间[﹣2，4]上随机地取一个数x ，若x 满足|x|≤m 的概率为，则m= _________ ． 14．设25a b m ==,且112a b+=,则m =______. 15．若x ，y 满足约束条件x y 102x y 10x 0--≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则xz y 2=-+的最小值为______．16．若函数3211()232f x x x ax =-++ 在2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上存在单调增区间，则实数a 的取值范围是_______.17．371()x x+的展开式中5x 的系数是 .（用数字填写答案）18．已知点()0,1A ，抛物线()2:0C y ax a =>的焦点为F ，连接FA ，与抛物线C 相交于点M ，延长FA ，与抛物线C 的准线相交于点N ，若:1:3FM MN =，则实数a 的值为__________．19．已知圆C 经过(5,1),(1,3)A B 两点，圆心在x 轴上，则C 的方程为__________． 20．设等比数列{}n a 满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2…a n 的最大值为 ．三、解答题21．选修4-5：不等式选讲 设函数()|2||1|f x x x =-++.（1）求()f x 的最小值及取得最小值时x 的取值范围； （2）若集合{|()10}x f x ax +->=R ，求实数a 的取值范围.22．已知矩形ABCD 的两条对角线相交于点20M （，），AB 边所在直线的方程为360x y --=，点11T -（，）在AD 边所在直线上. （1）求AD 边所在直线的方程； （2）求矩形ABCD 外接圆的方程.23．四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，3BAD π∠=，PAD ∆是等边三角形，F 为AD 的中点，PD BF ⊥.（1）求证：AD PB ⊥； （2）若E 在线段BC 上，且14EC BC =，能否在棱PC 上找到一点G ，使平面DEG ⊥平面ABCD ？若存在，求四面体D CEG -的体积. 24．选修4-5：不等式选讲：设函数()13f x x x a =++-. （1）当1a =时，解不等式()23f x x ≤+；（2）若关于x 的不等式()42f x x a <+-有解，求实数a 的取值范围.25．2016年某市政府出台了“2020年创建全国文明城市简称创文”的具体规划，今日，作为“创文”项目之一的“市区公交站点的重新布局及建设”基本完成，市有关部门准备对项目进行调查，并根据调查结果决定是否验收，调查人员分别在市区的各公交站点随机抽取若干市民对该项目进行评分，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图，相关规则为：调查对象为本市市民，被调查者各自独立评分；采用百分制评分，内认定为满意，80分及以上认定为非常满意；市民对公交站点布局的满意率不低于即可进行验收；用样本的频率代替概率．求被调查者满意或非常满意该项目的频率；若从该市的全体市民中随机抽取3人，试估计恰有2人非常满意该项目的概率； 已知在评分低于60分的被调查者中，老年人占，现从评分低于60分的被调查者中按年龄分层抽取9人以便了解不满意的原因，并从中选取2人担任群众督察员，记为群众督查员中老年人的人数，求随机变量的分布列及其数学期望．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A 解析：A 【解析】 【分析】由题意得在线性回归方程ˆy bx a =+中 1.23b =，然后根据回归方程过样本点的中心得到a 的值，进而可得所求方程．【详解】设线性回归方程ˆy bx a =+中，由题意得 1.23b =， ∴ 1.23ˆy x a =+．又回归直线过样本点的中心()4,5， ∴5 1.234a =⨯+， ∴0.08a =，∴回归直线方程为 1.2308ˆ.0yx =+． 故选A ． 【点睛】本题考查线性回归方程的求法，其中回归直线经过样本点的中心时解题的关键，利用这一性质可求回归方程中的参数，也可求样本数据中的未知参数，属于基础题．2．A解析：A 【解析】 【分析】 【详解】由已知新运算a b ⊕的意义就是取得,a b 中的最小值， 因此函数()1,0122,0xxx f x x >⎧=⊕=⎨≤⎩， 只有选项A 中的图象符合要求，故选A.3．D解析：D 【解析】 【分析】根据,x y 的数值变化规律推测二者之间的关系，最贴切的是二次关系. 【详解】根据实验数据可以得出，x 近似增加一个单位时，y 的增量近似为2.5，3.5，4.5，6，比较接近()2112y x =-，故选D.【点睛】本题主要考查利用实验数据确定拟合曲线，求解关键是观察变化规律，侧重考查数据分析的核心素养.4．B解析：B 【解析】 【分析】求解出集合M ，根据并集的定义求得结果. 【详解】(){}{}{}2log 1001112M x x x x x x =-<=<-<=<< {}2M N x x ∴⋃=≥-本题正确选项：B 【点睛】本题考查集合运算中的并集运算，属于基础题.5．A解析：A 【解析】 【分析】分别当截面平行于正方体的一个面时，当截面过正方体的两条相交的体对角线时，当截面既不过体对角线也不平行于任一侧面时，进行判定，即可求解. 【详解】由题意，当截面平行于正方体的一个面时得③；当截面过正方体的两条相交的体对角线时得④；当截面既不过正方体体对角线也不平行于任一侧面时可能得①；无论如何都不能得②.故选A. 【点睛】本题主要考查了正方体与球的组合体的截面问题，其中解答中熟记空间几何体的结构特征是解答此类问题的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理能力，属于基础题.6．A解析：A 【解析】 【分析】设1123,4,5,AB BF AF AF x ====，利用双曲线的定义求出3x =和a 的值，再利用勾股定理求c ，由by x a=±得到双曲线的渐近线方程. 【详解】设1123,4,5,AB BF AF AF x ====，由双曲线的定义得：345x x +-=-，解得：3x =，所以12||F F ==c ⇒=因为2521a x a =-=⇒=，所以b =所以双曲线的渐近线方程为by x a=±=±. 【点睛】本题考查双曲线的定义、渐近线方程，解题时要注意如果题干出现焦半径，一般会用到双曲线的定义，考查运算求解能力.7．B解析：B 【解析】 【分析】本道题设2MF x =,利用双曲线性质,计算x ，结合余弦定理，计算离心率，即可． 【详解】结合题意可知,设22,,,MF x NF x MN ===则则结合双曲线的性质可得,21122,2MF MF a MF MN NF a -=+-=代入,解得x =,所以122,NF a NF =+=,01245F NF ∠= 对三角形12F NF 运用余弦定理,得到()()()()()22202222cos45a c a ++-=+⋅,解得ce a== 故选B. 【点睛】本道题考查了双曲线的性质，考查了余弦定理，关键利用余弦定理，解三角形，进而计算x ，即可，难度偏难．8．A解析：A 【解析】 【分析】由函数f （x ）＝2sin （ωx+φ）的部分图象，求得T 、ω和φ的值． 【详解】由函数f （x ）＝2sin （ωx+φ）的部分图象知，3T 5π412=-（π3-）3π4=， ∴T 2πω==π，解得ω＝2； 又由函数f （x ）的图象经过（5π12，2），∴2＝2sin （25π12⨯+φ）， ∴5π6+φ＝2kππ2+，k∈Z， 即φ＝2kππ3-， 又由π2-＜φπ2＜，则φπ3=-； 综上所述，ω＝2、φπ3=-． 故选A ． 【点睛】本题考查了正弦型函数的图象与性质的应用问题，是基础题．9．A解析：A 【解析】余弦定理2222?cos AB BC AC BC AC C =+-将各值代入 得2340AC AC +-=解得1AC =或4AC =-(舍去)选A.10．C解析：C 【解析】 【分析】根据题意，解不等式2x 2-5x-3≥0可得x≤-12或x≥3，题目可以转化为找x≤-12或x≥3的必要不充分条件条件，依次分析选项即可得答案． 【详解】根据题意，解不等式2x 2-5x-3≥0可得x≤-12或x≥3，则2x 2-5x-3≥0⇔x≤12-或3x ，所以可以转化为找x≤-12或x≥3的必要不充分条件； 依次选项可得：x 1<-或x 4>是12x ≤-或x≥3成立的充分不必要条件； x 0≥或x 2≤-是12x ≤-或x≥3成立的既不充分也不必要条件x 0<或x 2>是12x ≤-或x≥3成立的必要不充分条件；x≤-12或x≥3是12x ≤-或x≥3成立的充要条件；【点睛】本题考查了充分必要条件，涉及一元二次不等式的解答，关键是正确解不等式2x 2-5x-3≥0．11．A解析：A 【解析】试题分析：因为三角形是锐角三角形，所以三角形的三个内角都是锐角，则设边3对的锐角为角α，根据余弦定理得22223cos 04x xα+-=>，解得x >x 边对的锐角为β，根据余弦定理得22223cos 012x β+-=>，解得0x <<x 的取值范x << A. 考点：余弦定理.12．D解析：D 【解析】由题意可知双曲线的渐近线一条方程为b y x a =，与抛物线方程组成方程组2,1b y xa y x ⎧=⎪⎨⎪=+⎩消y 得，2210,()40b b x x a a -+=∆=-=，即2()4b a =，所以e == D. 【点睛】双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的渐近线方程为b y x a =±．直线与抛物线交点问题，直线与抛物线方程组方程组，当直线与抛物线对称轴平行时，直线与抛物线相交，只有一个交点．当直线与抛物线对称轴不平行时，当>0∆时，直线与抛物线相交，有两个交点． 当0∆=时，直线与抛物线相切，只有一个交点． 当∆<0时，直线与抛物线相离，没有交点．二、填空题13．3【解析】【分析】【详解】如图区间长度是6区间﹣24上随机地取一个数x 若x 满足|x|≤m 的概率为若m 对于3概率大于若m 小于3概率小于所以m=3故答案为3解析：3 【解析】【详解】如图区间长度是6，区间[﹣2，4]上随机地取一个数x ，若x 满足|x|≤m 的概率为，若m 对于3概率大于，若m 小于3，概率小于，所以m=3． 故答案为3．14．【解析】【分析】变换得到代入化简得到得到答案【详解】则故故答案为：【点睛】本题考查了指数对数变换换底公式意在考查学生的计算能力 10【解析】 【分析】变换得到2log a m =，5log b m =，代入化简得到11log 102m a b+==，得到答案. 【详解】25a b m ==，则2log a m =，5log b m =，故11log 2log 5log 102,10m m m m a b+=+==∴= 10 【点睛】本题考查了指数对数变换，换底公式，意在考查学生的计算能力.15．-1【解析】【分析】画出约束条件表示的平面区域由图形求出最优解再计算目标函数的最小值【详解】画出约束条件表示的平面区域如图所示由图形知当目标函数过点A 时取得最小值由解得代入计算所以的最小值为故答案为解析：-1 【解析】 【分析】画出约束条件表示的平面区域，由图形求出最优解，再计算目标函数1z x y 2=-+的最小值． 【详解】画出约束条件102100x y x y x --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩表示的平面区域如图所示，由图形知，当目标函数1z x y 2=-+过点A 时取得最小值，由{x 0x y 10=--=，解得()A 0,1-，代入计算()z 011=+-=-，所以1z x y 2=-+的最小值为1-． 故答案为1-．【点睛】本题考查了线性规划的应用问题，也考查了数形结合的解题方法，是基础题．16．【解析】【分析】【详解】试题分析：当时的最大值为令解得所以a 的取值范围是考点：利用导数判断函数的单调性 解析：1(,)9-+∞ 【解析】【分析】【详解】 试题分析：2211()2224f x x x a x a ⎛⎫=-++=--++ ⎪⎝⎭'．当23x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，时，()f x '的最大值为22239f a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭'，令2209a +>，解得19a >-，所以a 的取值范围是1,9⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭． 考点：利用导数判断函数的单调性．17．【解析】由题意二项式展开的通项令得则的系数是考点：1二项式定理的展开式应用解析：35【解析】 由题意，二项式371()x x +展开的通项372141771()()r r r r r r T C x C x x--+==，令2145r -=，得4r =，则5x 的系数是4735C =. 考点：1.二项式定理的展开式应用.18．【解析】依题意可得焦点的坐标为设在抛物线的准线上的射影为连接由抛物线的定义可知又解得点睛：本题主要考查的知识点是抛物线的定义以及几何性质的应用考查了学生数形结合思想和转化与化归思想设出点在抛物线的准【解析】依题意可得焦点F 的坐标为04a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，， 设M 在抛物线的准线上的射影为K ，连接MK 由抛物线的定义可知MF MK =13FM MN =∶∶KN KM ∴=∶又01404FN K a a--==-，FN KN K KM ==-4a-∴=-a =点睛：本题主要考查的知识点是抛物线的定义以及几何性质的应用，考查了学生数形结合思想和转化与化归思想，设出点M 在抛物线的准线上的射影为K ，由抛物线的定义可知MF MK =，再根据题设得到KN KM =∶，然后利用斜率得到关于a 的方程，进而求解实数a 的值19．【解析】【分析】由圆的几何性质得圆心在的垂直平分线上结合题意知求出的垂直平分线方程令可得圆心坐标从而可得圆的半径进而可得圆的方程【详解】由圆的几何性质得圆心在的垂直平分线上结合题意知的垂直平分线为令 解析：22(2)10x y -+=.【解析】【分析】由圆的几何性质得，圆心在AB 的垂直平分线上,结合题意知，求出AB 的垂直平分线方程，令0y =，可得圆心坐标，从而可得圆的半径，进而可得圆的方程.【详解】由圆的几何性质得，圆心在AB 的垂直平分线上,结合题意知，AB 的垂直平分线为24y x =-，令0y =，得2x =，故圆心坐标为(2,0)，所以圆的半径=22(2)10x y -+=.【点睛】本题主要考查圆的性质和圆的方程的求解,意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题.20．【解析】试题分析：设等比数列的公比为由得解得所以于是当或时取得最大值考点：等比数列及其应用解析：64【解析】试题分析：设等比数列的公比为q ，由132410{5a a a a +=+=得，2121(1)10{(1)5a q a q q +=+=，解得18{12a q ==.所以2(1)1712(1)22212118()22n n n n n n n n a a a a q --++++-==⨯=，于是当3n =或4时，12na a a 取得最大值6264=.考点：等比数列及其应用三、解答题21．（1）min ()3f x =，此时x ∈[]1,2-（2）()1,2-【解析】【分析】（1）利用绝对值不等式公式进行求解；（2）集合(){}10x f x ax R +-=表示x R ∀∈，()1f x ax >-+，令()1g x ax =-+， 根据几何意义可得()y f x =的图像恒在()y g x =图像上方，数形结合解决问题.【详解】解（1）因为()()21213x x x x -++≥--+=，当且仅当()()210x x -+≤，即12x -≤≤时，上式“=”成立，故函数()21f x x x =++-的最小值为3，且()f x 取最小值时x 的取值范围是[]1,2-.（2）因为(){}10x f x ax R +-=，所以x R ∀∈，()1f x ax >-+. 函数()21f x x x =-++化为()21,13,1221,2x x f x x x x -+<-⎧⎪=-≤≤⎨⎪->⎩.令()1g x ax =-+，其图像为过点()0,1P ，斜率为a -的一条直线.如图，()2,3A ，()1,3B -.则直线PA 的斜率131120k -==-， 直线PB 的斜率231210k -==---. 因为()()f x g x >，所以21a -<-<，即12a -<<，所以a 的范围为()1,2-.【点睛】本题考查了绝对值不等式问题与不等式恒成立问题，不等式恒成立问题往往可以借助函数的图像来研究，数形结合可以将抽象的问题变得更为直观，解题时应灵活运用.22．（1）3x ＋y ＋2＝0；（2）(x －2)2＋y 2＝8.【解析】【分析】(1) 直线AB 斜率确定，由垂直关系可求得直线AD 斜率，又T 在AD 上，利用点斜式求直线AD 方程；（2）由AD 和AB 的直线方程求得A 点坐标，以M 为圆心，以AM 为半径的圆的方程即为所求.【详解】(1)∵AB 所在直线的方程为x －3y －6＝0，且AD 与AB 垂直，∴直线AD 的斜率为－3． 又∵点T (－1,1)在直线AD 上，∴AD 边所在直线的方程为y －1＝－3(x ＋1)， 即3x ＋y ＋2＝0．(2)由360320x y x y --=⎧⎨++=⎩,得02x y =⎧⎨=-⎩, ∴点A 的坐标为(0，－2)，∵矩形ABCD 两条对角线的交点为M (2,0)，∴M 为矩形ABCD 外接圆的圆心，又|AM |()()22200222-++= ∴矩形ABCD 外接圆的方程为(x －2)2＋y 2＝8．【点睛】本题考查两直线的交点，直线的点斜式方程和圆的方程,考查计算能力，属于基础题.23．（1）证明见解析；（2）112. 【解析】【分析】（1）连接PF ，BD 由三线合一可得AD ⊥BF ，AD ⊥PF ，故而AD ⊥平面PBF ，于是AD ⊥PB ；（2）先证明PF ⊥平面ABCD ，再作PF 的平行线，根据相似找到G ，再利用等积转化求体积．【详解】连接PF ，BD,∵PAD ∆是等边三角形，F 为AD 的中点，∴PF ⊥AD ，∵底面ABCD 是菱形，3BAD π∠=，∴△ABD 是等边三角形，∵F 为AD 的中点，∴BF ⊥AD ，又PF ，BF ⊂平面PBF ，PF ∩BF ＝F ，∴AD ⊥平面PBF ，∵PB ⊂平面PBF ，∴AD ⊥PB ．（2）由（1）得BF ⊥AD ，又∵PD ⊥BF ，AD ，PD ⊂平面PAD ，∴BF ⊥平面PAD ，又BF ⊂平面ABCD ，∴平面PAD ⊥平面ABCD ，由（1）得PF ⊥AD ，平面PAD ∩平面ABCD ＝AD ，∴PF ⊥平面ABCD ，连接FC 交DE 于H,则△HEC 与△HDF 相似，又1142EC BC FD ==，∴CH=13CF ， ∴在△PFC 中,过H 作GH //PF 交PC 于G ，则GH⊥平面ABCD ，又GH ⊂面GED ，则面GED⊥平面ABCD ，此时CG=13CP, ∴四面体D CEG -的体积111311223382312D CEG G CED CED V V S GH PF --==⋅=⨯⨯⨯⨯⨯=． 所以存在G 满足CG=13CP, 使平面DEG ⊥平面ABCD ，且112D CEG V -=. 【点睛】 本题考查了线面垂直的判定与性质定理，面面垂直的判定及性质的应用，考查了棱锥的体积计算，属于中档题．24．（1）15[,]42（2）(5,3)-【解析】【分析】（1）通过讨论x 的范围，求出不等式的解集即可；（2）问题等价于关于x 的不等式14x x a ++-<有解，()min 14x x a++-<，求出a的范围即可．【详解】解：（1）()1323f x x x a x =++-≤+可转化为 14223x x x ≥⎧⎨-≤+⎩或114223x x x -<<⎧⎨-≤+⎩或12423x x x ≤-⎧⎨-≤+⎩， 解得512x ≤≤或114x ≤<或无解. 所以不等式的解集为15,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦. （2）依题意，问题等价于关于x 的不等式14x x a ++-<有解，即()min 14x x a ++-<，又111x x a x x a a ++-≥+-+=+，当()()10x x a +-≤时取等号.所以14a +<，解得53a -<<，所以实数a 的取值范围是()5,3-.【点睛】含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用。
2019年大冶市黄冈启明中学高考数学选择题专项训练(一模)
2019年大冶市黄冈启明中学高考数学选择题专项训练（一模）抽选各地名校试卷，经典试题，有针对性的应对高考数学考点中的难点、重点和常规考点进行强化训练。
第 1 题：来源：四川省成都市龙泉驿区第一中学校2019届高三数学12月月考试题理已知实数，满足，若的最小值为，则实数的值为（）A. B. 或 C. 或 D.【答案】D【解析】：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，分类讨论求得最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数即可得到答案【详解】由作出可行域如图：联立，解得联立，解得化为由图可知，当时，直线过时在轴上的截距最大，有最小值为，即当时，直线过时在轴上的截距最大，有最小值为，即综上所述，实数的值为故选第 2 题：来源：河北省故城县2017_2018学年高二数学9月月考试题试卷及答案差数列中，公差＝1，＝8，则＝（）A．40 B．45 C．50 D．55【答案】B第 3 题：来源： 2016-2017学年新疆库尔勒市高一数学上学期期末考试试题试卷及答案已知是偶函数，它在上是减函数，若，则的取值范围是( )A． B． C． D．【答案】 C第 4 题：来源：安徽省定远重点中学2018_2019学年高一数学下学期开学考试试题已知函数f(x)＝且f(a)＝－3，则f(6－a)等于( )A．－ B．－ C．－ D．－【答案】A第 5 题：来源：福建省漳州市八校2017届高三数学下学期3月联考试卷理试卷及答案执行如右图所示的程序框图，则输出的s的值是（）A．7 B．6 C．5 D．3【答案】B第 6 题：来源：海南省2016_2017学年高一数学下学期期中题文试卷及答案在100个球中有红球20个，从中抽取10个球进行分析，如果用分层抽样的方法对其进行抽样，则应抽取红球（）A. B. C. D.【答案】D【解析】用分层抽样的方法对其进行抽样，则应抽取红球本题选择D选项.第 7 题：来源：浙江省金华市曙光学校2017_2018学年高二数学上学期期末考试试题已知全集U={1，2，3，4}，若A={1，3}，则CuA= （）A.{1，2}B.{1，4}C.{2，3}D.{2，4}【答案】D第 8 题：来源：黑龙江省农垦北安管理局2018届高三数学9月月考试题设是函数的导数，的图像如图所示，则的图像最有可能的是（）．【答案】C考点：通过导函数的图像，来判断原函数的图像第 9 题：来源：广东省天河区普通高中2017_2018学年高二数学11月月考试题08试卷及答案双曲线两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为（）A. B. C. 2 D.【答案】A第 10 题：来源：福建省长泰县第一中学2018_2019学年高二数学下学期期末考试试题理已知曲线在点（1，ae）处的切线方程为y=2x+b，则（）A．B．a=e，b=1 C． D．，【答案】 D第 11 题：来源： 2017届四川省成都市九校高三数学下学期期中联考试题试卷及答案理已知二项式的展开式中常数项为，则（）A.8B.C.D.【答案】D第 12 题：来源：福建省平潭县新世纪学校2018_2019学年高二数学下学期第一次月考试题理．若大前提是：任何实数的绝对值都大于，小前提是：，结论是：，那么这个演绎推理出错在（）A．大前提B．小前提 C．推理过程 D．没有出错【答案】A【解析】【分析】根据实数的性质可知，，得到任何实数的绝对值都大于是错误的，即可得到大前提错误，得到结论．【详解】根据实数的性质可知，，所以任何实数的绝对值都大于是错误的，所以推理中的大前提是错误的，故选A．【点睛】本题主要考查了三段论推理，其中解答中熟记三段论推理形式是解答的关键，同时三段论推理，包含大前提、小前提和结论三部分，并且小前提要蕴含在大前提之中，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．第 13 题：来源：河南省林州市2017_2018学年高二数学上学期开学检测试题试卷及答案在△ABC中，AB＝3，A＝60°，AC＝4，则AC边上的高是( )A． B． C． D ． 3【答案】B【解析】∵A＝60°，∴sinA＝.∴S△ABC＝AB·AC·sinA＝×3×4×＝3.设边AC上的高为h，则S△ABC＝AC·h＝×4×h＝3，∴h＝.第 14 题：来源： 2017年江西省南昌市六校高二数学5月联考试题（理）及答案从0,1,2,3,4,5这6个数字中任意取4个数字组成一个没有重复数字的四位数，这个数不能被3整除的概率为（）A. B. C.D.【答案】A第 15 题：来源：广东省东莞市2016_2017学年高一数学下学期期末教学质量检查试题已知函数（，）是偶函数，且，则（）A．在上单调递减 B．在上单调递增C. 在上单调递增 D．在上单调递减【答案】D第 16 题：来源：广东省深圳市普通高中2017_2018学年高二数学下学期4月月考试题2201805241394在等差数列中，，则此数列的前13项的和等于（） A．13 B．26 C．8 D．16【答案】A第 17 题：来源：山东省泰安第四中学2018_2019学年高二数学下学期2月月考试题函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内的极小值点有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】.A第 18 题：来源： 2019高中数学第二章平面向量单元测试（一）新人教A版必修4若，，且与的夹角是钝角，则λ的取值范围是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】，∴．当与共线时，，∴．此时，与同向，∴．故选A．第 19 题：来源：江西省南昌市六校2016_2017学年高二数学5月联考试题理在(1-x)5-(1-x)6的展开式中，含x3的项的系数是（）A.-30B.5C.-10 D.10【答案】D第 20 题：来源：河北省五校2018届高三数学上学期教学质量监测试题试卷及答案（一）理定义行列式运算=．将函数的图象向左平移个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是【答案】B第 21 题：来源：湖南省常德市2019届高三数学上学期检测考试试题理（含解析）已知是上的偶函数，，当时，，则函数的零点个数是（）A. 12B. 10C.6 D. 5【答案】B【解析】【分析】函数的零点个数即函数与y=的图象的交点个数，数形结合即可得到结果.【详解】由，可得，即，故函数的周期为，作出函数与y=的图象由图可知：当x＞0时，有5个交点，又函数与y=均为偶函数，∴函数的零点个数是10个.故选:B【点睛】本题主要考查了周期函数与对数函数的图象，数形结合是高考中常用的方法，考查数形结合，本题属于中档题．第 22 题：来源： 2016-2017学年重庆市璧山中学高二数学上学期期中试题试卷及答案理.在R上定义运算:成立，则实数k的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B第 23 题：来源：江西省上饶县2016_2017学年高二数学下学期期末考试试题理（含解析）如图放置的边长为1的正方形PABC沿轴滚动，点B恰好经过原点．设顶点的轨迹方程是，则A. B. C. D.【答案】B第 24 题：来源： 2019高考数学一轮复习第2章函数的概念与基本初等函数第2讲函数的单调性与最值分层演练文已知函数f(x)＝log2x＋，若x1∈(1，2)，x2∈(2，＋∞)，则( )A．f(x1)<0，f(x2)<0 B．f(x1)<0，f(x2)>0 C．f(x1)>0，f(x2)<0 D．f(x1)>0，f(x2)>0【答案】B.因为函数f(x)＝log2x＋在(1，＋∞)上为增函数，且f(2)＝0，所以当x1∈(1，2)时，f(x1)<f(2)＝0；当x2∈(2，＋∞)时，f(x2)>f(2)＝0，即f(x1)<0，f(x2)>0.第 25 题：来源：广西陆川县2017_2018学年高一数学9月月考试题理下列选项中，表示的是同一函数的是( )A．f(x)＝，g(x)＝()2 B．f(x)＝x2，g(x)＝(x－2)2C．f(x)＝，g(t)＝|t| D．f(x)＝，g(x)＝x+3【答案】、C第 26 题：来源： 2016_2017学年河北省张家口市高一数学下学期期中试题（实验班、普通班试卷及答案）理在△ABC中，b=17，c=24，B=45°，则此三角形解的情况是（）A．一解 B．两解 C．一解或两解D．无解【答案】B第 27 题：来源：贵州省铜仁市第一中学2018_2019学年高一数学下学期开学考试试题方程的解所在的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）【答案】B第 28 题：来源： 2018届高考数学文科总复习课时跟踪检测试卷(13)变化率与导数、导数的运算试卷及答案f(x)＝x(2 016＋ln x)，若f′(x0)＝2 017，则x0等于( )A．e2B．1C．ln 2D．e【答案】B f′(x)＝2 016＋ln x＋x×＝2 017＋ln x，由f′(x0)＝2 017，得 2 017＋ln x0＝2 017，则ln x0＝0，解得x0＝1.第 29 题：来源：安徽省东至二中2017_2018学年高二数学上学期12月份考试试题理（含解析）命题：“”的否定是( )【答案】C【解析】全称命题“”的否定为特称命题“”，故选C。
2019年高考数学一模试题(及答案)
2019年高考数学一模试题(及答案)一、选择题1．已知在ABC 中，::3:2:4sinA sinB sinC =，那么cosC 的值为（ ）A ．14-B ．14C ．23-D ．232．若43i z =+，则zz=（ ） A ．1B ．1-C ．4355i + D ．4355i - 3．()22x xe ef x x x --=+-的部分图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．4．命题“对任意x ∈R ，都有x 2≥0”的否定为（ ） A ．对任意x ∈R ，都有x 2＜0 B ．不存在x ∈R ，都有x 2＜0 C ．存在x 0∈R ，使得x 02≥0D ．存在x 0∈R ，使得x 02＜05．某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是A ．13B ．12 C ．23 D ．346．设a b ，为两条直线，αβ，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ） A ．若a b ，与α所成的角相等，则a b ∥B ．若a αβ∥，b ∥，αβ∥，则a b ∥C ．若a b a b αβ⊂⊂，，，则αβ∥D ．若a b αβ⊥⊥，，αβ⊥，则a b ⊥7．若设a 、b 为实数，且3a b +=，则22a b +的最小值是（ ） A ．6B ．8C ．26D ．428．已知集合1}{0|A x x -≥=，{0,1,2}B =，则A B =A ．{0}B ．{1}C ．{1,2}D ．{0,1,2}9．已知π,4αβ+=则(1tan )(1tan )αβ++的值是（ ） A ．-1B ．1C ．2D ．410．sin 47sin17cos30cos17-A ．32-B ．12-C ．12D ．3211．函数y ()y ()f x f x ==，的导函数的图像如图所示，则函数y ()f x =的图像可能是A ．B ．C ．D ．12．将函数()sin 2y x ϕ=+的图象沿轴向左平移8π个单位后，得到一个偶函数的图象，则ϕ的一个可能取值为( ) A ．B ．C ．0D ．4π-二、填空题13．函数()22,026,0x x f x x lnx x ⎧-≤=⎨-+>⎩的零点个数是________．14．若不等式|3|4x b -<的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b 的取值范围是15．在ABC 中，60A =︒，1b =3sin sin sin a b cA B C ________．16．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2cm ，圆心角为23π的扇形，则此圆锥的高为________cm .17．在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称.若1sin 3α=，则cos()αβ-=___________. 18．已知函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点,则实数a 的取值范围是__________． 19．能说明“若f （x ）>f （0）对任意的x ∈（0，2］都成立，则f （x ）在［0，2］上是增函数”为假命题的一个函数是__________．20．从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_____________种．（用数字填写答案）三、解答题21．某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O 的一段圆弧MPN （P 为此圆弧的中点）和线段MN 构成．已知圆O 的半径为40米，点P 到MN 的距离为50米．现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚I 内的地块形状为矩形ABCD ，大棚II 内的地块形状为CDP ，要求,A B 均在线段MN 上，,C D 均在圆弧上．设OC 与MN 所成的角为θ．（1）用θ分别表示矩形ABCD 和CDP 的面积，并确定sin θ的取值范围；（2）若大棚I 内种植甲种蔬菜，大棚II 内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4:3．求当θ为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．22．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为63，以椭圆的2个焦点与1个短轴端点为顶点的三角形的面积为22． （1）求椭圆的方程；（2）如图，斜率为k 的直线l 过椭圆的右焦点F ，且与椭圆交与,A B 两点，以线段AB 为直径的圆截直线1x =所得的弦的长度为5，求直线l 的方程．23．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，H 是正方形11AA B B 的中心，122AA =1C H ⊥平面11AA B B ，且1 5.C H =（Ⅰ）求异面直线AC 与11A B 所成角的余弦值； （Ⅱ）求二面角111A AC B --的正弦值；（Ⅲ）设N 为棱11B C 的中点，点M 在平面11AA B B 内，且MN ⊥平面111A B C ，求线段BM 的长．24．已知矩形ABCD 的两条对角线相交于点20M （，），AB 边所在直线的方程为360x y --=，点11T -（，）在AD 边所在直线上. （1）求AD 边所在直线的方程； （2）求矩形ABCD 外接圆的方程.25．商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量(单位：千克)与销售价格(单位：元/千克)满足关系式，其中，为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克． (1) 求的值；(2) 若商品的成品为3元/千克, 试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】 【详解】::sin :sin :sin 3:2:4a b c A B C == ，不妨设3,2,4a k b k c k ===，,则()()()2223241cos 2324k k k C k k+-==-⨯⨯ ，选A.2．D解析：D 【解析】 【详解】由题意可得 ：5z ==，且：43z i =-，据此有：4343555z i i z -==-. 本题选择D 选项.3．A解析：A 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性，排除D ；根据函数解析式可知定义域为{}1x x ≠±,所以y 轴右侧虚线部分为x=1，利用特殊值x=0.01和x=1.001代入即可排除错误选项． 【详解】由函数解析式()22x x e e f x x x --=+-，易知()22x xe ef x x x ---=+-=() f x - 所以函数()22x xe ef x x x --=+-为奇函数，排除D 选项根据解析式分母不为0可知,定义域为{}1x x ≠±,所以y 轴右侧虚线部分为x=1， 当x=0.01时，代入()f x 可得()0f x <，排除C 选项 当x=1.001时，代入()f x 可得()0f x >，排除B 选项 所以选A 【点睛】本题考查了根据函数解析式判断函数的图象，依据主要是奇偶性、单调性、特殊值等，注意图中坐标的位置及特殊直线，属于中档题．4．D解析：D 【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意x ∈R ，都有x 2≥0”的否定为．存在x 0∈R ，使得x 02＜0． 故选D ．5．B解析：B 【解析】试题分析：由题意，这是几何概型问题，班车每30分钟发出一辆，到达发车站的时间总长度为40，等车不超过10分钟的时间长度为20，故所求概率为201402=，选B. 【考点】几何概型【名师点睛】这是全国卷首次考查几何概型,求解几何概型问题的关键是确定“测度”,常见的测度有长度、面积、体积等.6．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：A 项中两直线a b ，还可能相交或异面,错误； B 项中两直线a b ，还可能相交或异面,错误； C 项两平面αβ，还可能是相交平面，错误； 故选D.7．D解析：D 【解析】 【分析】2a b+≤转化为指数运算即可求解。
2019年大冶市华中学校高考数学选择题专项训练(一模)
2019年大冶市华中学校高考数学选择题专项训练（一模）抽选各地名校试卷，经典试题，有针对性的应对高考数学考点中的难点、重点和常规考点进行强化训练。
第1 题：来源： 2017年高中数学第二章随机变量及其分布单元测评1（含解析）新人教A版选修2_3设ξ是离散型随机变量，P(ξ＝x1)＝，P(ξ＝x2)＝，且x1＜x2，现已知：E(ξ)＝，D(ξ)＝，则x1＋x2的值为( )A. B. C．3 D.【答案】C第 2 题：来源：山东省济南外国语学校2018_2019学年高一数学下学期3月月考试卷（含解析）函数在区间上的最小值是A. B. C.D. 0【答案】B【解析】因为，所以，所以由正弦函数的图象可知，函数在区间上的最小值是，故选B.【考点定位】本小题主要考查三角函数的值域的求解，考查三角函数的图象，考查分析问题以及解决问题的能力.第 3 题：来源：辽宁省沈阳市东北育才学校2019届高三数学上学期第三次模拟试题理（含解析）函数的图象大致为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据函数的奇偶性，排除选项，通过函数的导数，判断函数的单调性，可排除选项，从而可得结果. 【详解】函数是偶函数，排除选项；当时，函数，可得，当时，，函数是减涵数，当时，函数是增函数，排除项选项，故选C.【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象第 4 题：来源：天津市静海县2018届高三数学12月学生学业能力调研考试试题理试卷及答案在中，内角，，的对边分别为，，，若，，则的面积为（）A. 3 B. C. D.【答案】C第 5 题：来源：高中数学阶段通关训练（一）（含解析）新人教A版选修1_1下列命题的否定是真命题的是( )A.有理数是实数B.末位是零的实数能被2整除C.x0∈R,2x0+3=0D.x∈R,x2-2x>0【答案】D.只有原命题为假命题时,它的否定才是真命题,A,B,C为真命题,D为假命题.第 6 题：来源：河南省襄城县2017_2018学年高二数学9月月考试题设，定义，如果对任意的且，不等式恒成立，则实数的取值范围是A．B．C．D．【答案】C第 7 题：来源：湖南省长沙市2017_2018学年高二数学上学期第一次模块检测试题理试卷及答案设不等式组所表示的平面区域为，函数的图象与轴所围成的区域，向内随机投一个点，则该点落在内的概率为（）A． B． C. D．【答案】B第 8 题：来源：湖北省黄冈中学2016-2017学年高二数学上学期期末模拟测试试题试卷及答案（1）理过点的直线与椭圆交于两点, 且点平分弦,则直线的方程为A． B．C． D．【答案】B第 9 题：来源：吉林省实验中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题文双曲线的一个焦点为，椭圆的焦距为4，则A．8 B．6 C．4 D．2【答案】C第 10 题：来源： 2017年普通高等学校招生全国统一考试数学试题理（全国卷2，参考解析）若双曲线（，）的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则的离心率为（）A．2 B． C．D．【答案】A【解析】取渐近线，化成一般式，圆心到直线距离为得，，．第 11 题：来源：内蒙古乌兰察布市2015_2016学年高一数学下学期期末考试试题点A（2，0，3）在空间直角坐标系中的（）A．y轴上 B.xoy平面上 C.xoz平面上 D.yoz 平面上【答案】 C第 12 题：来源：湖北省黄冈中学2016-2017学年高二数学上学期期末模拟测试试题试卷及答案（1）理已知三个数，，成等比数列，其倒数重新排列后为递增的等比数列的前三项，则能使不等式成立的自然数的最大值为A．9 B．8 C．7D．5【答案】C第 13 题：来源：云南省昆明市2016_2017学年高一数学下学期期中试卷（含解析）已知，则sina等于（）A． B． C． D．【答案】B【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】根据二倍角公式求解即可．【解答】解：∵，则sina=2sin cos=2×=．第 14 题： 来源： 天津市南开区高一（上）期末数学试卷 函数f （x ）=log2x+x ﹣4的零点在区间为（ ）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4） 【答案】C 解：f （x ）=log2x+x ﹣4，在（0，+∞）上单调递增． ∵f （2）=1+2﹣4=﹣1＜0，f （3）=log23﹣1＞0∴根据函数的零点存在性定理得出：f （x ）的零点在（2，3）区间内 ∴函数f （x ）=log2x+x ﹣4的零点所在的区间为（2，3），第 15 题： 来源： 重点班2017届高三数学一轮复习阶段检测试题六理试卷及答案 阅读如图的程序框图,运行相应的程序,输出的S 为( )(A)-240 (B)-210 (C)190 (D)231【答案】B 解析:执行程序框图,可得程序运行的功能是计算并输出S=12-22+32-42+…-202的值, 因为当i=21时,满足条件i>20,程序运行终止, 所以S=12-22+32-42+…-202=-210. 故选B.第 16 题： 来源： 河南省洛阳市2017届高考第二次统一考试（3月）数学（文）含答案已知等差数列的公差和首项都不等于，且，，成等比数列，则等于（ ）A ．6B ．5C ．D ．3 【答案】D第 17 题： 来源： 2019高中数学第二章数列单元测试（二）新人教A 版必修5已知等比数列的前项和为，，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】，，，∵为等比数列，∴，∴，解得．故选C．第 18 题：来源：安徽省舒城中学2016-2017学年高二数学寒假作业第11天常用逻辑用语理命题：“若，则”的逆否命题是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】;C第 19 题：来源：安徽省黄山市2016_2017学年高二数学下学期期中试题理（含解析）已知数列是等比数列，且，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：，∵数列是等比数列，∴．考点：积分的运算、等比中项.第 20 题：来源：内蒙古包头市第四中学2017_2018学年高二数学下学期期中试题理如图所示的是函数的大致图象，则等于（）A．B． C D．【答案】C;第 21 题：来源：云南省民族大学附属中学2019届高三数学上学期期中试题理已知函数，，如果对于任意的，，都有成立，则实数的取值范围为A．B．C．D．【答案】C第 22 题：来源：山东省威海市2017届高考第二次模拟考试数学试题（理）含答案设变量满足约束条件若目标函数取得最大值的最优解有无数个，则m=(A) (B)(C)2 (D)【答案】A第 23 题：来源：广东省天河区普通高中2017_2018学年高二数学11月月考试题02 试卷及答案函数的图像向右平移个单位后所得的图像关于点中心对称．则不可能是( )A．B．C．D．【答案】 A第 24 题：来源：河南省登封市2017_2018学年高一数学上学期第二次阶段检测试题试卷及答案函数的单调递增区间是( )A. B.和C. D.和【答案】 B解析：去掉绝对值符号变成分段函数,数形结合求解.第 25 题：来源： 2019_2020学年高中数学第二章等式与不等式2.2.3一元二次不等式的解法课后篇巩固提升（含解析）新人教B版必修1不等式(x2-2x-3)(x2+2)<0的解集是( )A.{x|-1<x<3}B.{x|x<-1或x>3}C.{x|0<x<3}D.{x|-1<x<0}【答案】A不等式(x2-2x-3)(x2+2)<0等价于(x2-2x-3)<0,即(x-3)(x+1)<0⇒-1<x<3,故选A.第 26 题：来源： 2018届高考数学文科总复习课时跟踪检测试卷(6)函数的奇偶性及周期性试卷及答案设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则f等于( )A．－B ．－C. D.【答案】A第 27 题：来源：安徽省滁州市定远县育才学校2018_2019学年高二数学下学期期末考试试题（普通班）理函数的大致图象为A. B.C. D.【答案】A第 28 题：来源：安徽省阜阳市第三中学2018_2019学年高一数学上学期小期末考试（期末模拟）试题（理文A）下列结论，正确的个数为（）（1）若都是单位向量，则（2）物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量（3）方向为南偏西60°的向量与北偏东60°的向量是共线向量（4）直角坐标平面上的轴、轴都是向量A． 1 B． 2 C． 3 D． 4【答案】B第 29 题：来源： 2017年高考仿真卷•数学试卷含答案(一)理科设全集U=R,集合A={x|0≤x≤2},B={y|1≤y≤3},则(∁UA)∪B=( )A.(2,3]B.(-∞,1]∪(2,+∞)C.[1,2)D.(-∞,0)∪[1,+∞)【答案】D 解析因为∁UA={x|x>2或x<0},B={y|1≤y≤3},所以(∁UA)∪B=(-∞,0)∪[1,+∞).第 30 题：来源：吉林省乾安县2017_2018学年高一数学上学期期中试题理试卷及答案函数 f (x)＝(m2－m－1)x是幂函数，且在x∈（0，＋∞）上是减函数，那么实数m的值为（）A． B．－2C．1 D．2【答案】D第 31 题：来源：河北省邯郸市鸡泽县2017_2018学年高二数学上学期期中试题理试卷及答案已知命题:负数的立方都是负数，命题正数的对数都是负数，则下列命题中是真命题的是 A．Ｂ．C． D．【答案】C第 32 题：来源：湖北省孝感市七校教学联盟2016_2017学年高二数学下学期期末考试试题理函数在上的最大值和最小值分别为【答案】A第 33 题：来源：安徽省定远县2017_2018学年高一数学上学期期中试题试卷及答案函数f(x)＝的定义域为( )A． (－∞，4] B． (－∞，3)∪(3,4]C． [－2,2] D． (－1,2]【答案】B第 34 题：来源：重庆市万州三中2018_2019学年高一数学下学期期中试题若△ABC的内角A,B,C所对的边成等比数列, 则的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】B第 35 题：来源：山东省枣庄市2017届高三全市“二调”模拟考试数学（理）试题含答案某结合体的三视图（单位：cm）如图右图所示，其中侧视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是A ．B ．C ．D ．【答案】D第 36 题：来源：黑龙江省大庆市2018届高三数学上学期10月考试题理试卷及答案已知函数，且函数的图象如图所示，则点的坐标是( )(A) (B)(C) (D)【答案】 D第 37 题：来源：广东省韶关市南雄中学2017_2018学年高一数学上学期第一学段考试试题（含解析）定义在R上的偶函数满足：对任意的，有，且，则不等式解集是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】因为，则在单调递减，由题可知，的草图如下：则，则由图可知，解得，故选B。
2019年数学高考一模试卷含答案
2019年数学高考一模试卷含答案一、选择题1．若3tan 4α= ，则2cos 2sin 2αα+=（ ） A ．6425 B ．4825C ．1D ．16252．若圆与圆222:680C x y x y m +--+=外切，则m =（ ）A ．21B ．19C ．9D ．-113．如图所示的组合体，其结构特征是（ ）A ．由两个圆锥组合成的B ．由两个圆柱组合成的C ．由一个棱锥和一个棱柱组合成的D ．由一个圆锥和一个圆柱组合成的 4．设是虚数单位，则复数(1)(12)i i -+=（ ）A ．3+3iB ．-1+3iC ．3+iD ．-1+i5．如图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为1214,,A A A ，下图是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图，那么算法流程图输出的结果是（ ）A ．7B ．8C ．9D ．106．已知向量a ，b 满足2a =，||1b =，且2b a +=，则向量a 与b 的夹角的余弦值为（ ） A ．22B ．23C ．28D ．247．如图，AB 是圆的直径，PA 垂直于圆所在的平面，C 是圆上一点(不同于A 、B )且PA ＝AC ，则二面角P －BC －A 的大小为( )A ．60︒B ．30C ．45︒D ．15︒8．正方形ABCD 中，点E 是DC 的中点，点F 是BC 的一个三等分点，那么EF =（ ）A ．1123AB AD - B ．1142AB AD + C ．1132AB DA + D ．1223AB AD -. 9．函数()()sin 22f x x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图象向右平移6π个单位后关于原点对称，则函数()f x 在,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为（）A ．3B ．32C ．12D ．12-10．已知2tan()5αβ+=，1tan()44πβ-=，则tan()4πα+的值等于（ ） A ．1318B ．322C ．1322D ．31811．把红、黄、蓝、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是 A ．对立事件B ．互斥但不对立事件C ．不可能事件D ．以上都不对12．将函数()sin 2y x ϕ=+的图象沿轴向左平移8π个单位后，得到一个偶函数的图象，则ϕ的一个可能取值为( ) A ．B ．C ．0D ．4π-二、填空题13．设n S 是等差数列{}*()n a n N ∈的前n 项和，且141,7a a ==，则5______S =14．已知(13)n x + 的展开式中含有2x 项的系数是54，则n=_____________. 15．若9()a x x-的展开式中3x 的系数是84-，则a = ．16．ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2b =，3c =，2C B =，则ABC 的面积为______．17．如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有 种（用数字作答）．18．等边三角形ABC 与正方形ABDE 有一公共边AB ，二面角C AB D --的余弦值为33，M N ，分别是AC BC ，的中点，则EM AN ，所成角的余弦值等于 ． 19．已知直线：与圆交于两点，过分别作的垂线与轴交于两点.则_________.20．从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_____________种．（用数字填写答案）三、解答题21．如图，在四面体ABCD 中，△ABC 是等边三角形，平面ABC ⊥平面ABD ，点M 为棱AB 的中点，AB =2，AD =23，∠BAD =90°． （Ⅰ）求证：AD ⊥BC ；（Ⅱ）求异面直线BC 与MD 所成角的余弦值； （Ⅲ）求直线CD 与平面ABD 所成角的正弦值．22．已知平面直角坐标系xoy .以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，P 点的极坐标为23,6π⎛⎫⎪⎝⎭，曲线C 的极坐标方程为223sin 1ρρθ+= （1）写出点P 的直角坐标及曲线C 的普通方程；（2）若Q 为C 上的动点，求PQ 中点M 到直线32:2x tl y t =+⎧⎨=-+⎩（t 为参数）距离的最小值.23．在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2221141t x t t y t ⎧-=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，（t 为参数），以坐标原点O为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为2cos 3sin 110ρθρθ++=．（1）求C 和l 的直角坐标方程； （2）求C 上的点到l 距离的最小值．24．“微信运动”是手机APP 推出的多款健康运动软件中的一款，大学生M 的微信好友中有400位好友参与了“微信运动”．他随机抽取了40位参与“微信运动”的微信好友（女20人，男20人）在某天的走路步数，经统计，其中女性好友走路的步数情况可分为五个类别：A 、02000步，（说明：“02000”表示大于或等于0，小于2000，以下同理），B 、20005000步，C 、50008000步，D 、800010000步，E 、1000012000步，且A 、B 、C 三种类别的人数比例为1:4:3，将统计结果绘制如图所示的柱形图；男性好友走路的步数数据绘制如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）若以大学生M 抽取的微信好友在该天行走步数的频率分布，作为参与“微信运动”的所有微信好友每天走路步数的概率分布，试估计大学生M 的参与“微信运动”的400位微信好友中，每天走路步数在20008000的人数；（Ⅱ）若在大学生M 该天抽取的步数在800010000的微信好友中，按男女比例分层抽取6人进行身体状况调查，然后再从这6位微信好友中随机抽取2人进行采访，求其中至少有一位女性微信好友被采访的概率．25．如图，已知三棱柱111ABC A B C -，平面11A AC C ⊥平面ABC ,90ABC ∠=︒，1130,,,BAC A A AC AC E F ∠=︒==分别是11,AC A B 的中点.（1）证明：EF BC ⊥；（2）求直线EF 与平面1A BC 所成角的余弦值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】试题分析：由3tan 4α=，得34sin ,cos 55αα==或34sin ,cos 55αα=-=-，所以2161264cos 2sin 24252525αα+=+⨯=，故选A ． 【考点】同角三角函数间的基本关系，倍角公式．【方法点拨】三角函数求值：①“给角求值”将非特殊角向特殊角转化，通过相消或相约消去非特殊角，进而求出三角函数值；②“给值求值”关键是目标明确，建立已知和所求之间的联系．2．C解析：C 【解析】试题分析：因为()()22226803425x y x y m x y m +--+=⇒-+-=-,所以250m ->25m ⇒<且圆2C 的圆心为()3,4,25m -根据圆与圆外切的判定(圆心距离等于半径和)可得()()223040125m -+-=-9m ⇒=,故选C.考点：圆与圆之间的外切关系与判断3．D解析：D 【解析】 【分析】根据圆柱与圆锥的结构特征，即可判定，得到答案. 【详解】根据空间几何体的结构特征，可得该组合体上面是圆锥，下接一个同底的圆柱，故选D. 【点睛】本题主要考查了空间几何体的结构特征，其中解答熟记圆柱与圆锥的结构特征是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.4．C解析：C 【解析】因为2(1)(12)1223i i i i i i -+=+--=+，故选 C. 考点：本题主要考查复数的乘法运算公式.5．C解析：C 【解析】 【分析】根据流程图可知该算法表示统计14次考试成绩中大于等于90的人数，结合茎叶图可得答案． 【详解】根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是累计14次考试成绩超过90分的次数．根据茎叶图可得超过90分的次数为9. 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了循环结构，以及茎叶图的认识，解题的关键是弄清算法流程图的含义，属于基础题．6．D解析：D 【解析】 【分析】根据平方运算可求得12a b ⋅=，利用cos ,a b a b a b ⋅<>=求得结果. 【详解】由题意可知：2222324b a b a b a a b +=+⋅+=+⋅=，解得：12a b ⋅=cos ,422a b a b a b⋅∴<>===本题正确选项：D 【点睛】本题考查向量夹角的求解问题，关键是能够通过平方运算求得向量的数量积.7．C解析：C 【解析】由条件得：PA ⊥BC ，AC ⊥BC 又PA ∩AC ＝C ，∴BC ⊥平面P AC ，∴∠PCA 为二面角P －BC －A 的平面角．在Rt △P AC 中，由P A ＝AC 得∠PCA ＝45°，故选C ．点睛：二面角的寻找主要利用线面垂直，根据二面角定义得二面角的棱垂直于二面角的平面角所在平面.8．D解析：D 【解析】 【分析】用向量的加法和数乘法则运算。
2019年高考数学一模试卷(附答案)
的渐近线的
距离为 3 c ，则双曲线的渐近线方程为（） 2
A． y 3x
B． y 2x
C． y x
12．在如图的平面图形中，已知
D． y 2x
OM 1,ON 2, MON 120 , BM 2MA,CN 2NA, 则 BC·OM 的值为
A． 15
C． 6 二、填空题
B． 9
D．0
D． b a c
3．如果 ，那么下列不等式成立的是（ ）
4
2
A． sin cos tan
B． tan sin cos
C． cos sin tan
D． cos tan sin
4．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．
甲：我的成绩比乙高．
乙：丙的成绩比我和甲的都高．
2019 年高考数学一模试卷(附答案)
一、选择题
1．若 tan 3 ，则 cos2 2sin 2 （
）
4
A． 64
B． 48
C．1
25
25
2．设 a sin 5 ， b cos 2 ， c tan 2 ，则（ ）
7
7
7
A． a b c
B． a c b
C． b c a
D． 16 25
【方法点拨】三角函数求值：①“给角求值”将非特殊角向特殊角转化，通过相消或相约消
去非特殊角，进而求出三角函数值；②“给值求值”关键是目标明确，建立已知和所求之间
分成 9 组，制成了如图所示的频率分布直方图. （1）求直方图的 的值； （2）设该市有 30 万居民，估计全市居民中月均用水量不低于 3 吨的人数，说明理由； （3）估计居民月用水量的中位数.
23．如图，已知四棱锥 P ABCD 的底面为等腰梯形， AB//CD , AC BD ,垂足为 H ， PH 是四棱锥的高．
2019年大冶市菁华中学高考数学选择题专项训练(一模)
2019年大冶市菁华中学高考数学选择题专项训练（一模）抽选各地名校试卷，经典试题，有针对性的应对高考数学考点中的难点、重点和常规考点进行强化训练。
第 1 题：来源：河北省武邑中学2018_2019学年高一数学上学期第二次月考试题（含解析）如果函数在区间上是增函数，而函数在区间上是减函数，那么称函数是区间上的“缓增函数”，区间叫做“缓增区间”，若函是区间上的“缓增函数”，则其“缓增区间”为A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：在上单调递增，且在上单调递减，且，则其“缓增区间”为．第 2 题：来源：四川省绵阳市江油中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理已知若,,三向量不能构成空间的一个基底，则实数的值为（）A．0 B． C．9 D．【答案】D第 3 题：来源：安徽省滁州市定远县育才学校2018_2019学年高二数学下学期期中试题（实验班）理袋子中有四个小球，分别写有“幸”“福”“快”“乐”四个字，有放回地从中任取一个小球，取到“快”就停止，用随机模拟的方法估计直到第二次停止的概率：先由计算器产生1到4之间取整数值的随机数，且用1,2,3,4表示取出小球上分别写有“幸”“福”“快”“乐”四个字，以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：13 24 12 32 43 14 24 32 3 1 2123 13 32 21 24 42 13 32 2134据此估计，直到第二次就停止的概率为( )A. B. C.D.【答案】B第 4 题：来源：重庆市万州三中2018_2019学年高一数学下学期期中试题若△ABC的内角A,B,C所对的边成等比数列, 则的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】B第 5 题：来源：黑龙江省牡丹江市2016_2017学年高一数学下学期期中试卷（含解析）若数列{an}满足（n∈N*，d为常数），则称{an}为“调和数列”，已知正项数列为“调和数列”，且x1+x2+…+x20=200，则的最小值为（）A． B．10 C． D．5【答案】C【考点】8H：数列递推式．【分析】结合调和数列的定义可得：xn+1﹣xn=t，（n∈N*，t为常数），从而数列{xn}是等差数列．由等差数列的性质可得x3+x18=x1+x20=20，从而20≥2，由此能求出的最小值．【解答】解：∵数列{an}满足（n∈N*，d为常数），则称{an}为“调和数列”，正项数列为“调和数列”，∴结合调和数列的定义可得：xn+1﹣xn=t，（n∈N*，t为常数），∴数列{xn}是等差数列．∵x1+x2+x3+…+x20=200，∴结合等差数列的性质可得：x1+x2+x3+…+x20=10（x1+x20）=200，∴x3+x18=x1+x20=20，∴20≥2，即x3x18≤100．∴==≥=，当且仅当x3=x18=10时，取等号，∴的最小值为．故选：C．第 6 题：来源：内蒙古北京八中乌兰察布分校2018_2019学年高二数学上学期第二次月考调研试题设的内角A，B，C所对边分别为a，b，c若，，，则A. B. C. 或D.【答案】A第 7 题：来源：河南省林州市2017_2018学年高二数学上学期开学检测试题试卷及答案锐角三角形ABC中，sinA和cosB的大小关系是( )A． sinA＝cosB B． sinA＜cosB C． sinA＞cosB D．不能确定【答案】C【解析】在锐角三角形ABC中，A＋B＞90°，∴A＞90°－B，∴sinA＞sin(90°－B)＝cosB．故选C.第 8 题：来源： 2017-2018学年吉林省通化市辉南高一（上）期末数学试卷（含答案解析）已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为（）A．2 B．sin2 C． D．2sin1【答案】C解：连接圆心与弦的中点，则由弦心距，弦长的一半，半径构成一个直角三角形，半弦长为1，其所对的圆心角也为1故半径为这个圆心角所对的弧长为2×=第 9 题：来源： 2019高考数学一轮复习第7章不等式第1讲一元二次不等式的解法分层演练文规定符号“⊙”表示一种运算，定义a⊙b＝＋a＋b(a，b为非负实数)，若1⊙k2<3，则k的取值范围是( )A．(－1，1) B．(0，1) C．(－1，0) D．(0，2)【答案】A.因为定义a⊙b＝＋a＋b(a，b为非负实数)，1⊙k2<3，所以＋1＋k2<3，化为(|k|＋2)(|k|－1)<0，所以|k|<1，所以－1<k<1.第 10 题：来源：黑龙江省虎林市2016_2017学年高一数学5月月考试题试卷及答案平面向量与平面向量的夹角为，，则与的夹角余弦值等于【答案】D第 11 题：来源：贵州省遵义市2018届高三数学第一次模拟考试（9月月考）试试卷及答案理已知全集,集合，，则（）【答案】C第 12 题：来源：江西省南昌市2017_2018学年高二数学上学期第一次月考试题理点为圆上一点，过点K作圆切线为与：平行，则与之间的距离是（）A. B. C. D.【答案】B第 13 题：来源：山东省泰安第四中学2018_2019学年高二数学下学期2月月考试题已知函数，则该函数的导函数A. B.C. D.【答案】B【解析】由题意可得，故选B．第 14 题：来源： 2019高中数学第二章平面向量单元质量评估（含解析）新人教A版必修4在△AOB中,G为AB边上一点,OG是∠AOB的平分线,且=+m(m∈R),则= ( )A. B.1 C. D.2【答案】C第 15 题：来源：黑龙江省双鸭山市第一中学2019届高三数学上学期第一次月考试题理（含解析）已知x＞0，y＞0，若恒成立，则实数m的取值范围是( )A. m≥4或m≤－2B. m≥2或m≤－4C. －2＜m＜4D. －4＜m＜2【答案】D【详解】由基本不等式可得≥2，若恒成立，则使8＞m2+2m恒成立，∴m2+2m＜8，求得-4＜m＜2第 16 题：来源： 2019高中数学第三章数系的扩充与复数的引入测评（含解析）新人教A版选修1_2复数z=+(a2+2a-3)i(a∈R)为纯虚数,则a的值为( )A.a=0B.a=0且a≠-1C.a=0或a=-2D.a≠1或a≠-3 【答案】C解析:依题意得解得a=0或a=-2.第 17 题：来源： 2019高考数学一轮复习第11章复数算法推理与证明第3讲合情推理与演绎推理分层演练文已知数列{an}：，，，，，，，，，，…，依它的前10项的规律，则a99＋a100的值为( )A． B．C． D．【答案】A．通过将数列的前10项分组得到第一组有一个数：，分子、分母之和为2；第二组有两个数：，，分子、分母之和为3；第三组有三个数：，，，分子、分母之和为4；第四组有四个数，以此类推，a99，a100分别是第十四组的第8个数和第9个数，分子、分母之和为15，所以 a99＝，a100＝．故a99＋a100＝．第 18 题：来源：福建省龙海市程溪中学2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题理有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，若用系统抽样方法，则所抽取的编号可能是( )A.2,4,6,8 B. 2,6,10,14 C. 2,7,12,17 D. 5,8 ,9,14【答案】C第 19 题：来源：湖南省醴陵市2017_2018学年高一数学上学期期中试题试卷及答案定义在R的函数f（x）=ln（1+x2）+|x|，满足f（2x﹣1）＞f（x+1），则x满足的关系是（）A．（2，+∞）∪（﹣∞，﹣1） B．（2，+∞）∪（﹣∞，1）C．（﹣∞，1）∪（3，+∞） D．（2，+∞）∪（﹣∞，0）【答案】 D第 20 题：来源：湖南省桃江县2017_2018学年高二数学上学期入学考试试题试卷及答案函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则的取值范围是A. B.C. D).[1.3]【答案】B.第 21 题：来源：广东省天河区普通高中2017_2018学年高二数学11月月考试题04 试卷及答案椭圆上一点P到左焦点的距离为3，则P到左准线的距离为（）A． 4 B. 5 C. 7 D 6【答案】D第 22 题：来源：湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2019届高三数学4月联考试题理（含解析）向量在正方形网格中的位置如图所示.若向量与共线,则实数（）A. B. C.D.【答案】D【解析】【分析】由图像，根据向量的线性运算法则，可直接用表示出，进而可得出.【详解】由题中所给图像可得：，又，所以.故选D【点睛】本题主要考查向量的线性运算，熟记向量的线性运算法则，即可得出结果，属于基础题型.第 23 题：来源：黑龙江省大庆市2017_2018学年高一数学上学期期中试题试卷及答案已知函数为R上的奇函数，在上是增函数，则不等式的解集是（）A． B. C. D.第 24 题：来源：福建省长泰县第一中学2018_2019学年高二数学下学期期末考试试题理若抛物线y2=2px(p>0)的焦点是椭圆的一个焦点，则p=（）A．2 B．3 C．4 D．8【答案】 D第 25 题：来源：甘肃省武威市第六中学2018_2019学年高二数学下学期第三次学段考试试题文若，，则与的关系是（）A. B. C. D.【答案】B第 26 题：来源：山西省等五校2017届高三第五次联考数学试题（理）含答案已知抛物线的焦点为F，点是抛物线C上一点，圆M与线段MF相交于点A,且被直线截得的弦长为，若，则等于A.1B. 2C. 3D.4【答案】A第 27 题：来源：内蒙古开来中学2018_2019学年高一数学5月月考（期中）试题理从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为( ).A. B. C.D.【答案】D【解析】本题考查古典概型的概率计算,属于中档题.由题意,抽取后放回,所以可重复,基本事件空间为:{11,12,13,14,15,21,22,23,24,25,31,32,33,34,35,41,42,43,44,45,51,52,53,54,55}共25个基本事件,事件A=“抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数”,事件A包含的基本事件为{21,31,32,41,42,43,51,52,53,54}共10个基本事件,所以事件A发生的概率为P==,故选D.第 28 题：来源：重庆市巴蜀中学2018_2019学年高二数学上学期期中复习试题在中，，，为的中点，的面积为，则等于A．2 B． C．D．【答案】B【解析】由题意可知在中，，，∴的面积，解得，在中由余弦定理可得：，∴，故选B．第 29 题：来源：重庆市万州三中2018_2019学年高二数学下学期期中试题理用数学归纳法证明，从到，左边需要增乘的代数式为（）A． B． C． D．【答案】B第 30 题：来源：安徽省宿州市2018届高三数学上学期期中试题试卷及答案若点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离（）A． B． C． D．【答案】A第 31 题：来源：高中数学第一章三角函数章末检测（B）（含解析）新人教A版必修4若＝2，则sin θcos θ的值是( )A．－ B. C．± D.第 32 题：来源：安徽省安庆市五校联盟2018_2019学年高二数学下学期期中试题文（含解析）已知函数f（x）=x3-的导函数为f（x），则f（x）的最小值为（）A. 1B. 2C.4 D. 8【答案】C【详解】（x）=4x2+，当且仅当x=时取等号，∴（x）的最小值为为4．第 33 题：来源：北京师范大学附属中学2017_2018学年高二数学上学期期中试题理如图，正方体中，P为底面ABCD上的动点，于E，且PA=PE，则点P的轨迹是A. 线段B. 圆弧C. 椭圆的一部分D. 抛物线的一部分【答案】 A第 34 题：来源：四川省双流县2017_2018学年高二数学上学期开学考试试题试卷及答案设，，，则（）A．B．C．D．【答案】B第 35 题：来源：广东省深圳市普通高中2017_2018学年高二数学下学期4月月考试题8201805241400已知函数f(x)＝ex＋x.对于曲线y＝f(x)上横坐标成等差数列的三个点A、B、C,给出以下判断:①△ABC一定是钝角三角形;②△ABC可能是直角三角形;③△ABC可能是等腰三角形;④△ABC不可能是等腰三角形.其中,正确的判断是( )A.①③B.①④C.②③D.②④【答案】B第 36 题：来源：全国普通高等学校2017届高考数学二模试卷（理科）（衡水金卷）含答案解析多项式（x2﹣x﹣y）5的展开式中，x7y项的系数为（）A．20 B．40 C．﹣15 D．160【答案】A【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】由题意知，当其中一个因式取﹣y，一个因式取﹣x，其余的3个因式都取x2 时，可得含x7y的项，由此求得结果．【解答】解：多项式（x2﹣x﹣y）5表示5个因式（x2﹣x﹣y）的乘积，当只有一个因式取﹣y，一个因式取﹣x，其余的3个因式都取x2时，才可得到含x7y的项；所以x7y的系数为••=20．故选：A．【点评】本题考查了排列组合、二项式定理和乘方的应用问题，是基础题．第 37 题：来源：广东省天河区普通高中2017_2018学年高一数学10月月考试题试卷及答案09设集合= ( ）A．{1} B．{1，2} C．{2} D．{0，1，2}【答案】D第 38 题：来源：广西桂林市2017_2018学年高一数学上学期期中试题试卷及答案定义在上的偶函数在上是减函数,则A. B.C. D.【答案】B第 39 题：来源：广东省天河区普通高中2017_2018学年高一数学10月月考试题试卷及答案03 函数的零点一定位于区间 ( )A. (1, 2)B. (2 , 3)C. (3, 4)D. (4, 5)【答案】C第 40 题：来源： 2016_2017学年江西省宜春市奉新县高二数学下学期期末考试试题试卷及答案理曲线C1的极坐标方程为，曲线C2的参数方程为(t为参数)，以极点为原点、极轴为x轴正半轴、相同的单位长度建立直角坐标系，则曲线C1与曲线C2的交点个数为（）A．3 B．2 C．1 D．0【答案】B第 41 题：来源： 2016_2017学年度吉林省延边市高二数学下学期第二阶段检测试题试卷及答案理抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这些试验成功，则在10次试验中，成功次数ξ的期望是 ( )A. B. C. D.【答案】A第 42 题：来源： 2019年普通高等学校招生全国统一考试数学试题（上海卷，含答案）下列函数中，值域为，的是A． B． C． D．【答案】B【解答】解：，的值域为，故错，的定义域为，，值域也是，，故正确．，的值域为，故错，的值域为，，故错．故选：．第 43 题：来源：吉林省延边州2019届高三数学2月复习质量检测试题文在一次庆教师节联欢会上,到会的女教师比男教师多12人,从这些教师中随机挑选一人表演节目,若选中男教师的概率为,则参加联欢会的教师共有A. B. C.D.【答案】A第 44 题：来源：黑龙江省大庆市2017_2018学年高一数学上学期第二次阶段测试试题试卷及答案设集合，集合，则A. B. C.D.【答案】 D第 45 题：来源：广东省广州市荔湾区2016_2017学年高二数学下学期期末考试试题试卷及答案文用三段论演绎推理：“复数都可以表示成实部与虚部之和的形式，因为复数的实部是2，所以复数z的虚部是”。
2019年大冶有色金属公司第一子弟中学高考数学选择题专项训练(一模)
2019年大冶有色金属公司第一子弟中学高考数学选择题专项训练（一模）抽选各地名校试卷，经典试题，有针对性的应对高考数学考点中的难点、重点和常规考点进行强化训练。
第 1 题：来源： 2017届河南省高考适应性测试数学试题（理）含答案某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B. C. D.【答案】B第 2 题：来源：河北省景县2017_2018学年高二数学开学摸底考试试题试卷及答案设集合A＝{x|－1≤x≤2}，集合B＝{x|x≤a}，若A∩B＝Ø，则实数a的取值集合为( )A．{a|a<2} B．{a|a≥－1} C．{a|a<－1} D．{a|－1≤a≤2}【答案】C第 3 题：来源：黑龙江省鹤岗市第一中学2018_2019学年高二数学下学期第二次月考试题理（含解析）为了规定工时定额，需要确定加工某种零件所需的时间，为此进行了次试验，得到组数据：，由最小二乘法求得回归直线方程为．若已知，则A. B. C.D.【答案】C【解析】【分析】由题意，求出代入公式求值，从而得到，即可求解得值。
【详解】由题意，可得，代入回归直线的方程，可得，所以，故选C。
【点睛】本题主要考查了线性回归方程的求法及其应用，其中解答中熟记回归直线的方程的应用，合理准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。
第 4 题：来源：广东省佛山市高明区第一中学2017_2018学年高一数学上学期第3周考试试题（含解析）集合含有10个元素，集合含有8个元素，集合A∩B含有3个元素，则集合A∪B的元素个数为（）A. 10个B. 8个C. 18个D. 15个【答案】D【解析】∵集合含有10个元素，集合含有8个元素，集合∩含有3个元素，则集合∪的元素个数为：10+8-3=15 故选D第 5 题：来源：山东省武城县2017届高三下第二次月考数学试题（理）含答案已知为虚数单位，，若为纯虚数，则复数的模等于( )A． B． C．D．【答案】D第 6 题：来源：四川省眉山一中办学共同体2018_2019学年高二数学上学期期中试题理如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列判断错误的是( )A．MN与CC1垂直B．MN与AC垂直C．MN与BD平行D．MN与A1B1平行【答案】D第 7 题：来源：江苏省宿迁市高中数学第2章统计2.1抽样方法3练习苏教版必修试卷及答案某地区高中分三类．A类校共有学生4000人．B类校共有学生2000人．C类校共有学生3000人．现欲抽样分析某次考试的情况，若抽取900份试卷进行分析，则从A类校抽取的试卷份数应为（）A．450 B．400 C． 300 D．200【答案】B第 8 题：来源：重庆市巴蜀中学2018_2019学年高二数学上学期期中复习试题已知，，，则的取值范围是（）A． B． C．D．【答案】D【解析】∵，∴（当时等号成立）．故选D．第 9 题：来源：四川省蓉城名校联盟2018_2019学年高一数学上学期期中试题下列函数为偶函数的是A． B．C．D．【答案】B第 10 题：来源：甘肃省岷县第一中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题甘肃省岷县第一中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题下列函数中，以为周期且在区间上单调递增的函数是（）A. B. C. D.【答案】D第 11 题：来源：重庆市2017届高三第二次月考数学试题（理科）含答案如果执行右面的程序框图，输入，那么输出的等于（）A.720B.360C.240D. 120【答案】B第 12 题：来源：黑龙江省齐齐哈尔市2018届高三数学8月月考试题理试卷及答案已知，且，则sin2α的值为（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：∵，且，∴2（cos2α﹣sin2α）=（cosα+sinα），∴cosα﹣sinα=，或 cosα+sinα=0．当cosα﹣sinα=，则有1﹣sin2α=，sin2α=；∵α∈（0，），∴cosα+sinα=0不成立，故选：C．第 13 题：来源：广东省天河区普通高中2017_2018学年高一数学10月月考试题试卷及答案07不等式对恒成立，则常数满足A B C D【答案】C第 14 题：来源：四川省蓉城名校联盟2018_2019学年高一数学上学期期中试题函数在区间上的最大值是A． B． C．D．【答案】C第 15 题：来源：江西省崇仁县2017_2018学年高二数学上学期期中试题理试卷及答案数列满足，，是数列的前n项和，则为（）A．5 B． C． D．【答案】B第 16 题：来源：湖北省武汉市2017届高三四月调研测试数学试题（理）含答案已知数列满足，若，则实数的通项为A. B. C. D.【答案】B第 17 题：来源： 2019高中数学第三章三角恒等变换单元质量评估（含解析）新人教A版必修4已知sin=,-<α<0,则cos的值是 ( )A. B. C.- D.1【答案】C第 18 题：来源：陕西省西安市2016_2017学年高一数学下学期期中试卷理（含解析）在等比数列{an}中，a1=﹣16，a4=8，则a7=（）A．﹣4 B．±4 C．﹣2 D．±2【答案】A【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】由等比数列的性质可得，a1•a7=a42结合已知可求【解答】解：由等比数列的性质可得，a1•a7=a42第 19 题：来源： 2017年普通高等学校招生全国统一考试数学试题理（天津卷，含解析）已知双曲线的左焦点为，离心率为.若经过和两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（A）（B）（C）（D）【答案】【解析】由题意得，选B.【考点】双曲线的标准方程【名师点睛】利用待定系数法求圆锥曲线方程是高考常见题型，求双曲线方程最基础的方法就是依据题目的条件列出关于的方程，解方程组求出，另外求双曲线方程要注意巧设双曲线（1）双曲线过两点可设为，（2）与共渐近线的双曲线可设为，（3）等轴双曲线可设为等，均为待定系数法求标准方程.第 20 题：来源： 2017-2018学年吉林省吉林市高一（上）期末数学试卷（含答案解析）已知函数f（x）=asinx﹣btanx+4cos，且f（﹣1）=1，则f（1）=（）A．3 B．﹣3 C．0 D．4﹣1【答案】A解：∵函数f（x）=asinx﹣btanx+4cos，且f（﹣1）=1，∴f（﹣1）=asin（﹣1）﹣btan（﹣1）+4×=﹣asin1+btan1+2=1，∴asin1﹣btan1=1，∴f（1）=asin1﹣bsin1+4×=1+2=3．第 21 题：来源：陕西省西安市2017_2018学年高一数学上学期期末考试试题一条直线经过点 ,被圆截得的弦长等于8,这条直线的方程为( ).A． B．C．D．【答案】D第 22 题：来源：山东省济南市2017_2018学年高二数学上学期开学考试试题试卷及答案在△ABC中，，则等于A. 1B. 2C.D. 3【答案】B第 23 题：来源：湖北省六校联合体2017届高三4月联考数学试题（理）含答案已知函数有两个零点，，则下面说法正确的是（）A． B． C． D．有极小值点，且【答案】D第 24 题：来源：河南省鹤壁市2016_2017学年高二数学下学期第一次月考试题试卷及答案理己知函数的图象在点处的切线与直线3x- y+2=0平行，若数列的前n项和为，则的值为（）A． B． C． D．【答案】A第 25 题：来源：四川省绵阳南山中学2019届高三数学上学期一诊模拟考试试题理设f(x)是定义在实数集R上的函数，满足条件y= f(x+1)是偶函数，且当x≥1时，f(x)= ，则的大小关系是（）A.a>b>cB.b>c>aC.b>a>cD.c>b>a【答案】第 26 题：来源：云南省玉溪一中2018_2019学年高一数学下学期第一次月考试题在中，已知，如果三角形有两解，则x的取值范围是（）A．B．C． D．【答案】A第 27 题：来源：重庆市2017届高三数学下学期第一次段考试卷及答案理（含解析）已知U=R，M={x|﹣l≤x≤2}，N={x|x≤3}，则（∁UM）∩N=（）A．{x|2≤x≤3} B．{x|2＜x≤3}C．{x|x≤﹣1，或2≤x≤3} D．{x|x＜﹣1，或2＜x≤3}【答案】D【考点】1F：补集及其运算；1E：交集及其运算．【分析】利用补集的定义求出集合M的补集；借助数轴求出（CuM）∩N【解答】解：∵M={x|﹣l≤x≤2}，∴CuM={x|x＜﹣1或x＞2}∵N={x|x≤3}，∴（CuM）∩N={x|x＜﹣1，或2＜x≤3}故选D．第 28 题：来源：吉林省延边州2019届高三数学2月复习质量检测试题文已知，，，则A. B.C. D.【答案】B第 29 题：来源：陕西省西安市2017_2018学年高一数学上学期期末考试试题一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的主视图与左视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为( ).【答案】C第 30 题：来源： 2017届宁夏银川市高三第二次模拟考试理科数学试卷含答案设集合，则A． B． C．D．【答案】C第 31 题：来源：甘肃省嘉峪关市2017_2018学年高二数学上学期期中试题试卷及答案文在中，若 2 cos B sin A = sin C，则△ABC 的形状一定是（）A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形【答案】C第 32 题：来源：河南省郑州市、平顶山市、濮阳市2017届高考数学二模试卷（理科）含答案已知复数f（n）=in（n∈N*），则集合{z|z=f（n）}中元素的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．无数【答案】A【考点】虚数单位i及其性质；集合中元素个数的最值．【分析】直接利用复数的幂运算，化简求解即可．【解答】解：复数f（n）=in（n∈N*），可得f（n）=，k∈Z．集合{z|z=f（n）}中元素的个数是4个．故选：A．【点评】本题考查复数单位的幂运算，基本知识的考查．第 33 题：来源：黑龙江省牡丹江市第一高级中学2018_2019学年高二数学4月月考试题文（含解析）若函数在区间单调递增，则的取值范围是（）A. B. C.D.【答案】B【解析】由函数在区间单调递增可得：在区间恒成立，，故第 34 题：来源：重庆市渝中区高一（上）期末数学试卷（含答案解析）sin（﹣690°）的值为（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：sin（﹣690°）=sin（﹣720°+30°）=sin30°=，第 35 题：来源：云南省昆明市2016_2017学年高一数学下学期期中试卷（含解析）观察如图所示几何体，其中判断正确的是（）A．①是棱台 B．②是圆台 C．③是棱锥 D．④不是棱柱【答案】C【考点】L3：棱锥的结构特征．【分析】直接利用柱、锥、台的定义判断即可．【解答】解：图形①，不满足棱台的定义，所以①不正确；图形②，不满足圆台的定义，所以②不正确；图形③满足棱锥的定义，所以③正确；图形④是棱柱，所以④的判断不正确．故选：C．第 36 题：来源：广西陆川县2017_2018学年高一数学9月月考试题理若函数y=ax与y=在（0，+∞）上都是减函数，则y=ax2+bx在（0，+∞）上是（）A．增函数B．减函数 C．先增后减 D．先减后增【答案】B第 37 题：来源：湖南省长沙市雅礼中学2019届高三数学上学期月考试题（一）理已知，则A．a<b<c B． a<c<b C．b<a<c D ．c<a<b 【答案】D第 38 题：来源：甘肃省会宁县2017_2018学年高二数学上学期期中试题试卷及答案在中，若，则是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形 D．等腰或直角三角形【答案】D第 39 题：来源： 2016-2017学年安徽省安庆市高一数学上学期期末考试试题试卷及答案已知函数的值域为，则实数的取值范围是（）A． B． C. D．【答案】A第 40 题：来源：重庆市沙坪坝区2016_2017学年高二数学下学期期中试题试卷及答案理对某校高二年级某班63名同学，在一次期末考试中的英语成绩作统计，得到如下的列联表：不低于120分（优秀）低于120分（非优秀）男12 21女11 190.10 0.05 0.025P（K2≥k）k 2.706 3.841 5.024附：，参照附表，得到的正确结论是（）A．在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“该班学生英语成绩优秀与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“该班学生英语成绩优秀与性别有关”C．没有90%以上的把握认为“该班学生英语成绩优秀与性别有关”D．有90%以上的把握认为“该班学生英语成绩优秀与性别有关”【答案】C第 41 题：来源：河北省衡水中学2018届高三数学上学期五调考试试题理已知三角形的三边长构成等比数列，设它们的公比为q，则q的一个可能值为A． B． C． D．【答案】C第 42 题：来源：甘肃省兰州市2017_2018学年高一数学上学期期中试题试卷及答案下列四组函数，表示同一函数的是（）A. B.C. D.【答案】D第 43 题：来源：四川省资阳市2019届高三数学第一次诊断性考试试题理（含解析）已知集合，，则A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求出函数的定义域，化简集合，然后根据交集的定义求解即可.【详解】，由交集的定义可得，故选D.第 44 题：来源： 2019年普通高等学校招全国生统一考试文科数学（全国卷Ⅰ）（含答案）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是A．165 cm B．175 cm C．185 cm D．190cm【答案】B第 45 题：来源： 2019高中数学第二章数列单元测试（二）新人教A版必修5在等比数列中，，则其前3项的和的取值范围是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】设等比数列的公比为，则．∴的取值范围是．故选C．第 46 题：来源：高中数学第四章框图章末测试试卷及答案新人教B版选修1-2阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于( )A．18 B．20 C．21 D．40【答案】：B第 47 题：来源： 2017年江西省百所重点高中高考数学模拟试卷（理科）含答案．函数f（x）=sin（πx+θ）（|θ|＜）的部分图象如图，且f（0）=﹣，则图中m的值为（）A．1 B． C．2 D．或2【答案】B【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】f（0）=﹣，则sinθ=﹣，求出θ，利用正弦函数的对称性，即可得出结论．【解答】解：f（0）=﹣，则sinθ=﹣，∵|θ|＜，∴θ=﹣，∴πx﹣=2kπ+，∴x=2k+，∴=，∴m=，故选B．第 48 题：来源：河北省唐山市2017_2018学年高一数学12月月考试题试卷及答案在下列区间中，函数f(x)＝ex＋4x－3的零点所在的区间为 ( )A．(－，0) B．(0，) C．(，) D．(，)[Z【答案】C第 49 题：来源：江西省赣州市2017届高三第二次模拟考试数学试题(理)含答案如图所示，为了测量处岛屿的距离，小明在处观测，分别在处的北偏西、北偏东方向，再往正东方向行驶40海里至处，观测在处的正北方向，在处的北偏西方向，则两处岛屿间的距离为（）A．海里 B．海里 C.海里D．40海里【答案】A第 50 题：来源：安徽省黄山市屯溪第一中学2018_2019学年高二数学下学期入学摸底考试试题理已知定义在上的奇函数在上递减,且,则满足的实数的取值范围是( ).. . .第Ⅱ卷【答案】 D。
2019年高考数学一模试卷及答案
2019年高考数学一模试卷及答案一、选择题1．定义运算()()a ab a b b a b ≤⎧⊕=⎨>⎩，则函数()12xf x =⊕的图象是（ ）． A ． B ．C ．D ．2．123{3x x >>是12126{9x x x x +>>成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．即不充分也不必要条件3．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入,a b 分别为14,18，则输出的a =（ ）A ．0B ．2C ．4D ．144．2532()x x -展开式中的常数项为（ ） A ．80B ．-80C ．40D ．-405．已知平面向量a =（1，－3），b =（4，－2），a b λ+与a 垂直，则λ是（ ） A ．2B ．1C ．－2D ．－16．设向量a ，b 满足2a =，||||3b a b =+=，则2a b +=（ ） A ．6B ．32C ．10D ．427．甲、乙、丙三人到三个不同的景点旅游，每人只去一个景点，设事件A 为“三个人去的景点各不相同”，事件B 为“甲独自去一个景点，乙、丙去剩下的景点”，则(A |B)P 等于（ ） A ．49B ．29C ．12D ．138．若角α的终边在第二象限，则下列三角函数值中大于零的是（ ） A ．sin(+)2παB ．s(+)2co πα C ．sin()πα+ D ．s()co πα+9．函数32()31f x x x =-+的单调减区间为 A ．(2,)+∞B ．(,2)-∞C ．(,0)-∞D ．(0,2)10．某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁以上（包括50岁）的人，用分层抽样的方法从中抽取20人，各年龄段分别抽取的人数为（ ） A ．7，5，8B ．9，5，6C ．7，5，9D ．8，5，711．若,αβ是一组基底,向量γ=x α+y β (x,y ∈R),则称(x,y)为向量γ在基底α,β下的坐标,现已知向量α在基底p =(1,-1), q =(2,1)下的坐标为(-2,2),则α在另一组基底m =(-1,1),n =(1,2)下的坐标为( )A ．(2,0)B ．(0,-2)C ．(-2,0)D ．(0,2)12．对于不等式2n n +<n+1(n∈N *),某同学应用数学归纳法的证明过程如下: (1)当n=1时,211+<1+1,不等式成立.(2)假设当n=k(k∈N *)时,不等式成立,即2k k +<k+1. 那么当n=k+1时,()()()2222(k 1)k 1k 3k 2k3k 2k 2(k 2)+++=++<++++=+=(k+1)+1,所以当n=k+1时,不等式也成立.根据(1)和(2),可知对于任何n∈N *,不等式均成立. 则上述证法（ ） A ．过程全部正确 B ．n=1验得不正确C ．归纳假设不正确D ．从n=k 到n=k+1的证明过程不正确二、填空题13．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D 在西偏北的方向上，行驶600m 后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度________ m.14．有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________．15．复数()1i i +的实部为 ．16．从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人，组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有__________种不同的选法．（用数字作答） 17．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为________．18．函数()lg 12sin y x =-的定义域是________．19．若x ，y 满足约束条件220100x y x y y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，则32z x y =+的最大值为_____________．20．从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_____________种．（用数字填写答案）三、解答题21．如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是平行四边形，连接BD ，其中DA DP =，BA BP =.（1）求证：PA BD ⊥；（2）若DA DP ⊥，060ABP ∠=，2BA BP BD ===，求二面角D PC B --的正弦值.22．设O 为坐标原点，动点M 在椭圆C 22:12x y +=上，过M 作x 轴的垂线，垂足为N ，点P 满足2NP NM =.（1）求点P 的轨迹方程；（2）设点Q 在直线3x =-上，且1OP PQ ⋅=.证明：过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F .23．已知()11f x x ax =+--.（1）当1a =时，求不等式()1f x >的解集；（2）若()0,1x ∈时不等式()f x x >成立，求a 的取值范围. 24．设函数()15,f x x x x R =++-∈. （1）求不等式()10f x ≤的解集；（2）如果关于x 的不等式2()(7)f x a x ≥--在R 上恒成立，求实数a 的取值范围.25．某公司培训员工某项技能，培训有如下两种方式： 方式一：周一到周五每天培训1小时，周日测试 方式二：周六一天培训4小时，周日测试公司有多个班组，每个班组60人，现任选两组(记为甲组、乙组)先培训；甲组选方式一，乙组选方式二，并记录每周培训后测试达标的人数如表：第一周 第二周 第三周 第四周 甲组 20 25 10 5 乙组8162016()1用方式一与方式二进行培训，分别估计员工受训的平均时间(精确到0.1)，并据此判断哪种培训方式效率更高？()2在甲乙两组中，从第三周培训后达标的员工中采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人中至少有1人来自甲组的概率．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】 【详解】由已知新运算a b ⊕的意义就是取得,a b 中的最小值，因此函数()1,0122,0xxx f x x >⎧=⊕=⎨≤⎩， 只有选项A 中的图象符合要求，故选A. 2．A解析：A 【解析】 试题分析：因为123{3x x >>12126{9x x x x +>⇒>，所以充分性成立；1213{1x x ==满足12126{9x x x x +>>，但不满足123{3x x >>，必要性不成立，所以选A.考点：充要关系3．B解析：B 【解析】 【分析】 【详解】由a=14，b=18，a ＜b ， 则b 变为18﹣14=4， 由a ＞b ，则a 变为14﹣4=10， 由a ＞b ，则a 变为10﹣4=6， 由a ＞b ，则a 变为6﹣4=2， 由a ＜b ，则b 变为4﹣2=2， 由a=b=2， 则输出的a=2． 故选B ．4．C解析：C【分析】先求出展开式的通项，然后求出常数项的值 【详解】2532()x x -展开式的通项公式为:53251()2()r rr r T C x x-+-=，化简得10515(2)r r r r T C x -+=-，令1050r -=，即2r ，故展开式中的常数项为25230(42)T C ==-.故选：C. 【点睛】本题主要考查二项式定理、二项展开式的应用，熟练运用公式来解题是关键.5．D解析：D 【解析】 【详解】试题分析：()()(),34,24,32a b λλλλλ+=-+-=+--，由a b λ+与a 垂直可知()()()·0433201a b a λλλλ+=∴+---=∴=- 考点：向量垂直与坐标运算6．D解析：D 【解析】 【分析】3=，求得2a b ⋅=-，再根据向量模的运算，即可求解． 【详解】∵向量a ，b 满足2a =，3b a b =+=3=，解得2a b ⋅=-．则22224424a b a b a b +=++⋅=+．故选D ． 【点睛】本题主要考查了向量的数量积的运算，及向量的模的运算问题，其中解答中熟记向量的数量积的运算和向量的模的运算公式，合理、准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．7．C解析：C 【解析】 【分析】这是求甲独自去一个景点的前提下，三个人去的景点不同的概率，求出相应的基本事件的个数，即可得出结果.甲独自去一个景点，则有3个景点可选，乙、丙只能在剩下的两个景点选择，根据分步乘法计数原理可得，对应的基本事件有32212⨯⨯=种；另外，三个人去不同景点对应的基本事件有3216⨯⨯=种，所以61(/)122P A B ==，故选C. 【点睛】本题主要考查条件概率，确定相应的基本事件个数是解决本题的关键.8．D解析：D 【解析】 【分析】利用诱导公式化简选项，再结合角α的终边所在象限即可作出判断. 【详解】解：角α的终边在第二象限，sin +2πα⎛⎫⎪⎝⎭＝cos α＜0，A 不符； s +2co πα⎛⎫ ⎪⎝⎭＝sin α-＜0，B 不符；()sin πα+＝sin α-＜0，C 不符；()s co πα+＝s co α-＞0，所以，D 正确故选D 【点睛】本题主要考查三角函数值的符号判断，考查了诱导公式，三角函数的符号是解决本题的关键．9．D解析：D 【解析】 【分析】对函数求导，让函数的导函数小于零，解不等式，即可得到原函数的单调减区间. 【详解】32'2()31()363(2)002f x x x f x x x x x x -=-<⇒=+∴=<-<，所以函数的单调减区间为(0,2)，故本题选D. 【点睛】本题考查了利用导数求函数的单调减区间问题，正确求出导函数是解题的关键.10．B解析：B 【解析】 【分析】分层抽样按比例分配,即可求出各年龄段分别抽取的人数. 【详解】由于样本容量与总体中的个体数的比值为2011005=，故各年龄段抽取的人数依次为14595⨯=，12555⨯=，20956--=.故选：B【点睛】本题考查分层抽样方法,关键要理解分层抽样的原则,属于基础题.11．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】由已知α=-2p +2q =(-2,2)+(4,2)=(2,4), 设α=λm +μn =λ(-1,1)+μ(1,2)=(-λ+μ,λ+2μ), 则由224λμλμ-+=⎧⎨+=⎩解得02λμ=⎧⎨=⎩∴α=0m +2n ,∴α在基底m , n 下的坐标为(0,2).12．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】题目中当n=k+1时不等式的证明没有用到n=k 时的不等式，正确的证明过程如下： 在（2）中假设n k = 时有21k k k +<+ 成立，即2(1)(1)(1)1k k k +++<++成立，即1n k =+时成立，故选D ． 点睛：数学归纳法证明中需注意的事项(1)初始值的验证是归纳的基础，归纳递推是证题的关键，两个步骤缺一不可． (2)在用数学归纳法证明问题的过程中，要注意从k 到k ＋1时命题中的项与项数的变化，防止对项数估算错误．(3)解题中要注意步骤的完整性和规范性，过程中要体现数学归纳法证题的形式.二、填空题13．1006【解析】试题分析:由题设可知在中由此可得由正弦定理可得解之得又因为所以应填1006考点：正弦定理及运用 解析：【解析】试题分析:由题设可知在中,,由此可得,由正弦定理可得,解之得,又因为,所以,应填.考点：正弦定理及运用．14．1和3【解析】根据丙的说法知丙的卡片上写着和或和；（1）若丙的卡片上写着和根据乙的说法知乙的卡片上写着和；所以甲的说法知甲的卡片上写着和；（2）若丙的卡片上写着和根据乙的说法知乙的卡片上写着和；又加解析：1和3. 【解析】根据丙的说法知，丙的卡片上写着1和2，或1和3；（1）若丙的卡片上写着1和2，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3； 所以甲的说法知，甲的卡片上写着1和3；（2）若丙的卡片上写着1和3，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3； 又加说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”； 所以甲的卡片上写的数字不是1和2，这与已知矛盾； 所以甲的卡片上的数字是1和3.15．【解析】复数其实部为考点：复数的乘法运算实部 解析：1-【解析】复数(1)11i i i i +=-=-+，其实部为1-. 考点：复数的乘法运算、实部.16．660【解析】【分析】【详解】第一类先选女男有种这人选人作为队长和副队有种故有种；第二类先选女男有种这人选人作为队长和副队有种故有种根据分类计数原理共有种故答案为解析：660 【解析】 【分析】 【详解】第一类，先选1女3男，有316240C C =种，这4人选2人作为队长和副队有2412A =种，故有4012480⨯= 种；第二类，先选2女2男，有226215C C =种，这4人选2人作为队长和副队有2412A =种，故有1512180⨯=种，根据分类计数原理共有480180660+=种，故答案为660.17．8【解析】分析：先判断是否成立若成立再计算若不成立结束循环输出结果详解：由伪代码可得因为所以结束循环输出点睛：本题考查伪代码考查考生的读图能力难度较小解析：8 【解析】分析：先判断6I <是否成立，若成立，再计算I S ，，若不成立，结束循环，输出结果.详解：由伪代码可得3,2;5,4;7,8I S I S I S ======，因为76>，所以结束循环，输出8.S =点睛：本题考查伪代码，考查考生的读图能力，难度较小.18．【解析】由题意可得函数满足即解得即函数的定义域为解析：513|22,66x k x k k Z ππππ⎧⎫+<<+∈⎨⎬⎩⎭【解析】由题意可得，函数lg(12sin )y x =-满足12sin 0x ->，即1sin 2x ， 解得51322,66k x k k Z ππππ+<<+∈， 即函数lg(12sin )y x =-的定义域为513{|22,}66x k x k k Z ππππ+<<+∈. 19．6【解析】【分析】首先根据题中所给的约束条件画出相应的可行域再将目标函数化成斜截式之后在图中画出直线在上下移动的过程中结合的几何意义可以发现直线过B 点时取得最大值联立方程组求得点B 的坐标代入目标函数解析：6 【解析】 【分析】首先根据题中所给的约束条件，画出相应的可行域，再将目标函数化成斜截式3122y x z =-+，之后在图中画出直线32y x =-，在上下移动的过程中，结合12z 的几何意义，可以发现直线3122y x z =-+过B 点时取得最大值，联立方程组，求得点B 的坐标代入目标函数解析式，求得最大值. 【详解】根据题中所给的约束条件，画出其对应的可行域，如图所示：由32z x y =+，可得3122y x z =-+， 画出直线32y x =-，将其上下移动， 结合2z 的几何意义，可知当直线3122y x z =-+在y 轴截距最大时，z 取得最大值， 由2200x y y --=⎧⎨=⎩，解得(2,0)B ， 此时max 3206z =⨯+=，故答案为6.点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先需要正确画出约束条件对应的可行域，之后根据目标函数的形式，判断z 的几何意义，之后画出一条直线，上下平移，判断哪个点是最优解，从而联立方程组，求得最优解的坐标，代入求值，要明确目标函数的形式大体上有三种：斜率型、截距型、距离型；根据不同的形式，应用相应的方法求解.20．【解析】【分析】首先想到所选的人中没有女生有多少种选法再者需要确定从人中任选人的选法种数之后应用减法运算求得结果【详解】根据题意没有女生入选有种选法从名学生中任意选人有种选法故至少有位女生入选则不同 解析：16【解析】【分析】首先想到所选的人中没有女生，有多少种选法，再者需要确定从6人中任选3人的选法种数，之后应用减法运算，求得结果.【详解】根据题意，没有女生入选有344C =种选法，从6名学生中任意选3人有3620C =种选法，故至少有1位女生入选，则不同的选法共有20416-=种，故答案是16.【点睛】该题是一道关于组合计数的题目，并且在涉及到“至多、至少”问题时多采用间接法，一般方法是得出选3人的选法种数，间接法就是利用总的减去没有女生的选法种数，该题还可以用直接法，分别求出有1名女生和有两名女生分别有多少种选法，之后用加法运算求解.三、解答题21．(1)见解析；(2)43 sinα=【解析】试题分析：.（1）取AP中点M，易证PA⊥面DMB，所以PA BD⊥，（2）以,,MP MB MD所在直线分别为,,x y z轴建立空间直角坐标系，平面DPC的法向量()13,1,3n=--，设平面PCB的法向量2n=()3,1,3-，121212•1cos,7n nn nn n==，即43sin7α=.试题解析：（1）证明：取AP中点M，连,DM BM，∵DA DP=，BA BP=∴PA DM⊥，PA BM⊥，∵DM BM M⋂=∴PA⊥面DMB，又∵BD⊂面DMB，∴PA BD⊥（2）∵DA DP=，BA BP=，DA DP⊥，060ABP∠=∴DAP∆是等腰三角形，ABP∆是等边三角形，∵2AB PB BD===，∴1DM=，3BM=.∴222BD MB MD=+，∴MD MB⊥以,,MP MB MD所在直线分别为,,x y z轴建立空间直角坐标系，则()1,0,0A-，()3,0B，()1,0,0P，()0,0,1D从而得()1,0,1DP=-，()1,3,0DC AB==，()1,3,0BP=-，()1,0,1BC AD==设平面DPC的法向量()1111,,n x y z=则11•0•0n DP n DC ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即1111030x z x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩，∴(13,1,n =-， 设平面PCB 的法向量()2212,,n x y z =，由22•0•0n BC n BP ⎧=⎪⎨=⎪⎩，得222200x z x +=⎧⎪⎨-=⎪⎩，∴(23,1,n = ∴121212•1cos ,7n n n n n n ==设二面角D PC B --为α，∴43sin α==点睛：利用法向量求解空间二面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.22．（1）222x y +=；（2）见解析.【解析】【分析】【详解】试题分析：（1）转移法求轨迹：设所求动点坐标及相应已知动点坐标，利用条件列两种坐标关系，最后代入已知动点轨迹方程，化简可得所求轨迹方程；（2）证明直线过定点问题，一般方法是以算代证：即证0OQ PF ⋅=，先设 P （m ，n ），则需证330+-=m tn ，即根据条件1OP PQ ⋅=可得2231--+-=m m tn n ，而222m n +=，代入即得330+-=m tn .试题解析：解：（1）设P （x ，y ），M （00,x y ）,则N （0,0x ），00NP (x ,),MN 0,x y y =-=（）由NP 2NM =得000x y y ==，. 因为M （00,x y ）在C 上，所以22x 122y +=. 因此点P 的轨迹为222x y +=.由题意知F （-1,0），设Q （-3，t ），P （m ，n ），则 OQ 3t PF 1m n OQ PF 33m tn =-=---⋅=+-，，，，，OP m n PQ 3m t n ==---，，（，）. 由OP PQ 1⋅=得-3m-2m +tn-2n =1，又由（1）知222m n +=，故3+3m-tn=0.所以OQ PF 0⋅=，即OQ PF ⊥.又过点P 存在唯一直线垂直于OQ ，所以过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F.点睛:定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒成立的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.23．（1）12x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭；（2）(]0,2 【解析】分析：(1)将1a =代入函数解析式，求得()11f x x x =+--，利用零点分段将解析式化为()2,1,2,11,2, 1.x f x x x x -≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，然后利用分段函数，分情况讨论求得不等式()1f x >的解集为12x x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭； (2)根据题中所给的()0,1x ∈，其中一个绝对值符号可以去掉，不等式()f x x >可以化为()0,1x ∈时11ax -<，分情况讨论即可求得结果.详解：（1）当1a =时，()11f x x x =+--，即()2,1,2,11,2, 1.x f x x x x -≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩故不等式()1f x >的解集为12x x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭． （2）当()0,1x ∈时11x ax x +-->成立等价于当()0,1x ∈时11ax -<成立． 若0a ≤，则当()0,1x ∈时11ax -≥；若0a >，11ax -<的解集为20x a <<，所以21a ≥，故02a <≤． 综上，a 的取值范围为(]0,2．点睛：该题考查的是有关绝对值不等式的解法，以及含参的绝对值的式子在某个区间上恒成立求参数的取值范围的问题，在解题的过程中，需要会用零点分段法将其化为分段函数，从而将不等式转化为多个不等式组来解决，关于第二问求参数的取值范围时，可以应用题中所给的自变量的范围，去掉一个绝对值符号，之后进行分类讨论，求得结果.24．（1）{}|37x x -≤≤；（2）(],9-∞.【解析】【分析】（1）分别在1x ≤-、15x -<<、5x ≥三种情况下去掉绝对值符号得到不等式，解不等式求得结果；（2）将不等式变为()()27a f x x ≤+-，令()()()27g x f x x =+-，可得到分段函数()g x 的解析式，分别在每一段上求解出()g x 的最小值，从而得到()g x 在R 上的最小值，进而利用()min a g x ≤得到结果.【详解】（1）当1x ≤-时，()154210f x x x x =--+-=-≤，解得：31x -≤≤- 当15x -<<时，()15610f x x x =++-=≤，恒成立当5x ≥时，()152410f x x x x =++-=-≤，解得：57x ≤≤综上所述，不等式()10f x ≤的解集为：{}37x x -≤≤（2）由()()27f x a x ≥--得：()()27a f x x ≤+- 由（1）知：()42,16,1524,5x x f x x x x -≤-⎧⎪=-<<⎨⎪-≥⎩令()()()22221653,171455,151245,5x x x g x f x x x x x x x x ⎧-+≤-⎪=+-=-+-<<⎨⎪-+≥⎩当1x ≤-时，()()min 170g x g =-=当15x -<<时，()()510g x g >=当5x ≥时，()()min 69g x g ==综上所述，当x ∈R 时，()min 9g x =()a g x ≤恒成立 ()min a g x ∴≤ (],9a ∴∈-∞【点睛】本题考查分类讨论求解绝对值不等式、含绝对值不等式的恒成立问题的求解；求解本题恒成立问题的关键是能够通过分离变量构造出新的函数，将问题转化为变量与函数最值之间的比较，进而通过分类讨论得到函数的解析式，分段求解出函数的最值.25．（1）方式一（2）35【解析】【分析】（1）用总的受训时间除以60，得到平均受训时间.由此判断出方式一效率更高.（2）利用分层抽样的知识，计算得来自甲组2人，乙组4人.再利用列举法求得“从这6人中随机抽取2人，求这2人中至少有1人来自甲组的概率”.【详解】解:（1）设甲乙两组员工受训的平均时间分别为1t 、2t ，则 1205251010155201060t ⨯+⨯+⨯+⨯==（小时）2841682012161610.960t ⨯+⨯+⨯+⨯=≈（小时） 据此可估计用方式一与方式二培训，员工受训的平均时间分别为10小时和10.9小时，因1010.9<，据此可判断培训方式一比方式二效率更高；（2）从第三周培训后达标的员工中采用分层抽样的方法抽取6人,则这6人中来自甲组的人数为：610230⨯=， 来自乙组的人数为：620430⨯=， 记来自甲组的2人为：a b 、；来自乙组的4人为：c d e f 、、、，则从这6人中随机抽取 2人的不同方法数有：()()()()(),,,,,,,,,a b a c a d a e a f ，()()()(),,,,,,,b c b d b e b f ，()()(),,,,,c d c e c f ，()()(),,,,,d e d f e f ，共15种，其中至少有1人来自甲组的有：()()()()(),,,,,,,,,a b a c a d a e a f ，()()()(),,,,,,,,b c b d b e b f共9种，故所求的概率93155P ==. 【点睛】本题主要考查平均数的计算，考查分层抽样，考查古典概型的计算方法，属于中档题.。
2019年数学高考一模试卷(带答案)
2019年数学高考一模试卷(带答案)一、选择题1．已知2a ib i i+=+ ，,a b ∈R ，其中i 为虚数单位，则+a b =（ ） A ．-1 B ．1C ．2D ．32．一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，如图所示，则截面的可能图形是（ ）A ．①③④B ．②④C ．②③④D ．①②③3．()62111x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭展开式中2x 的系数为（ ） A ．15B ．20C ．30D ．354．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144+AB AC D ．1344+AB AC 5．将编号为1,2,3,4,5,6的六个小球放入编号为1,2,3,4,5,6的六个盒子，每个盒子放一个小球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同，则不同的放法种数是( ) A ．40 B ．60 C ．80 D ．1006．如图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为1214,,A A A ，下图是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图，那么算法流程图输出的结果是（ ）A ．7B ．8C ．9D ．107．已知向量a ，b 满足2a =，||1b =，且2b a +=，则向量a 与b 的夹角的余弦值为（ ） A ．2 B ．23C ．28D ．248．函数y ()y ()f x f x ==，的导函数的图像如图所示，则函数y ()f x =的图像可能是A ．B ．C ．D ．9．已知a 为函数f （x ）=x 3–12x 的极小值点，则a= A ．–4B ．–2C ．4D ．210．已知当m ，[1n ∈-，1)时，33sin sin22mnn m ππ-<-，则以下判断正确的是( )A ．m n >B ．||||m n <C ．m n <D ．m 与n 的大小关系不确定11．在同一直角坐标系中，函数11,log (02a x y y x a a ⎛⎫==+> ⎪⎝⎭且1)a ≠的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知非零向量AB 与AC 满足0AB AC BC AB AC ⎛⎫ ⎪+⋅= ⎪⎝⎭且12AB AC AB AC ⋅=，则ABC 的形状是（ ） A ．三边均不相等的三角形 B ．等腰直角三角形 C ．等边三角形D ．以上均有可能二、填空题13．函数()22,026,0x x f x x lnx x ⎧-≤=⎨-+>⎩的零点个数是________．14．已知函数21,1()()1a x x f x x a x ⎧-+≤=⎨->⎩，函数()2()g x f x =-，若函数()()y f x g x =-恰有4个不同的零点，则实数a 的取值范围为______． 15．若函数3211()232f x x x ax =-++ 在2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上存在单调增区间，则实数a 的取值范围是_______.16．双曲线22221x y a b-=(0a >，0b >)的渐近线为正方形OABC 的边OA ，OC 所在的直线，点B 为该双曲线的焦点.若正方形OABC 的边长为2，则a=_______________. 17．学校里有一棵树，甲同学在A 地测得树尖D 的仰角为45︒，乙同学在B 地测得树尖D 的仰角为30，量得10AB AC m ==，树根部为C （,,A B C 在同一水平面上），则ACB =∠______________.18．高三某班一学习小组的,,,A B C D 四位同学周五下午参加学校的课外活动，在课外活动中，有一人在打篮球，有一人在画画，有一人在跳舞，另外一人在散步，①A 不在散步，也不在打篮球；②B 不在跳舞，也不在散步；③“C 在散步”是“A 在跳舞”的充分条件；④D 不在打篮球，也不在散步；⑤C 不在跳舞，也不在打篮球.以上命题都是真命题，那么D 在_________.19．在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos 1cos2cos 1cos2b C Cc B B+=+，C 是锐角，且27a =，1cos 3A =，则ABC △的面积为______． 20．已知双曲线1C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，第一象限内的点00(,)M x y 在双曲线1C 的渐近线上，且12MF MF ⊥，若以2F 为焦点的抛物线2C ：22(0)y px p =>经过点M ，则双曲线1C 的离心率为_______．三、解答题21．设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F ，右顶点为A ，离心率为12.已知A 是抛物线22(0)y px p =>的焦点，F 到抛物线的准线l 的距离为12. （I ）求椭圆的方程和抛物线的方程；（II ）设l 上两点P ，Q 关于x 轴对称，直线AP 与椭圆相交于点B （B 异于点A ），直线BQ 与x 轴相交于点D .若APD △的面积为62，求直线AP 的方程. 22．如图，直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，D,E 分别是AB ，BB 1的中点.（Ⅰ）证明： BC 1//平面A 1CD;（Ⅱ）设AA 1= AC=CB=2，2，求三棱锥C 一A 1DE 的体积.23．已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，它的一个顶点恰好是抛物线214y x =25. （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）过椭圆C 的右焦点F 作直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，交y 轴于M 点，若1MA AF λ=，2MB BF λ=，求12λλ+的值.24．已知0,0a b >>.(1)211a b≥+ ； (2)若a b >，且2ab =，求证：224a b a b+≥-．25．在直角坐标平面内，以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点A ，B 的极坐标分别为()π42，，5π4⎛⎫ ⎪⎝⎭，，曲线C 的方程为r ρ=（0r >）．（1）求直线AB 的直角坐标方程；（2）若直线AB 和曲线C 有且只有一个公共点，求r 的值． 26．已知数列{}n a 与{}n b 满足：*1232()n n a a a a b n N ++++=∈，且{}n a 为正项等比数列，12a =，324b b =+. （1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式； （2）若数列{}n c 满足*2211()log log n n n c n N a a +=∈，n T 为数列{}n c 的前n 项和，证明：1n T <.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】利用复数除法运算法则化简原式可得2ai b i -=+，再利用复数相等列方程求出,a b 的值，从而可得结果. 【详解】因为22222a i ai i ai b i i i+--==-=+- ，,a b ∈R ， 所以2211b b a a ==⎧⎧⇒⎨⎨-==-⎩⎩，则+1a b =，故选B. 【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.2．A解析：A 【解析】 【分析】分别当截面平行于正方体的一个面时，当截面过正方体的两条相交的体对角线时，当截面既不过体对角线也不平行于任一侧面时，进行判定，即可求解. 【详解】由题意，当截面平行于正方体的一个面时得③；当截面过正方体的两条相交的体对角线时得④；当截面既不过正方体体对角线也不平行于任一侧面时可能得①；无论如何都不能得②.故选A. 【点睛】本题主要考查了正方体与球的组合体的截面问题，其中解答中熟记空间几何体的结构特征是解答此类问题的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理能力，属于基础题.3．C解析：C 【解析】 【分析】利用多项式乘法将式子展开,根据二项式定理展开式的通项即可求得2x 的系数. 【详解】根据二项式定理展开式通项为1C r n r rr n T a b -+=()()()66622111111x x x x x ⎛⎫++=++⋅+ ⎪⎝⎭则()61x +展开式的通项为16r rr T C x +=则()62111x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭ 展开式中2x 的项为22446621C x C x x ⎛⎫+⋅ ⎪⎝⎭ 则()62111x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭展开式中2x 的系数为2466151530C C +=+= 故选:C【点睛】本题考查了二项定理展开式的应用,指定项系数的求法,属于基础题.4．A解析：A 【解析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得1122BE BA BC =+，之后应用向量的加法运算法则-------三角形法则，得到BC BA AC =+，之后将其合并，得到3144BE BA AC =+，下一步应用相反向量，求得3144EB AB AC =-，从而求得结果. 详解：根据向量的运算法则，可得()111111222424BE BA BD BA BC BA BA AC =+=+=++ 1113124444BA BA AC BA AC =++=+， 所以3144EB AB AC =-，故选A. 点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.5．A解析：A【解析】解：三个小球放入盒子是不对号入座的方法有2 种，由排列组合的知识可得，不同的放法总数是： 36240C = 种.本题选择A 选项.6．C解析：C 【解析】 【分析】根据流程图可知该算法表示统计14次考试成绩中大于等于90的人数，结合茎叶图可得答案． 【详解】根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是累计14次考试成绩超过90分的次数．根据茎叶图可得超过90分的次数为9. 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了循环结构，以及茎叶图的认识，解题的关键是弄清算法流程图的含义，属于基础题．7．D解析：D 【解析】 【分析】根据平方运算可求得12a b ⋅=，利用cos ,a b a b a b ⋅<>=求得结果. 【详解】由题意可知：2222324b a b a b a a b +=+⋅+=+⋅=，解得：12a b ⋅=cos ,422a b a b a b⋅∴<>===本题正确选项：D 【点睛】本题考查向量夹角的求解问题，关键是能够通过平方运算求得向量的数量积.8．D解析：D 【解析】原函数先减再增，再减再增，且0x =位于增区间内，因此选D ．【名师点睛】本题主要考查导数图象与原函数图象的关系：若导函数图象与x 轴的交点为0x ，且图象在0x 两侧附近连续分布于x 轴上下方，则0x 为原函数单调性的拐点，运用导数知识来讨论函数单调性时，由导函数'()f x 的正负，得出原函数()f x 的单调区间．9．D解析：D 【解析】试题分析：()()()2312322f x x x x ==+'--，令()0f x '=得2x =-或2x =，易得()f x 在()2,2-上单调递减，在()2,+∞上单调递增，故()f x 的极小值点为2，即2a =，故选D.【考点】函数的导数与极值点【名师点睛】本题考查函数的极值点．在可导函数中，函数的极值点0x 是方程'()0f x =的解，但0x 是极大值点还是极小值点，需要通过这个点两边的导数的正负性来判断，在0x 附近，如果0x x <时，'()0f x <，0x x >时'()0f x >，则0x 是极小值点，如果0x x <时，'()0f x >，0x x >时，'()0f x <，则0x 是极大值点.10．C解析：C 【解析】 【分析】由函数的增减性及导数的应用得：设3()sin,[1,1]2xf x x x π=+∈-，求得可得()f x 为增函数，又m ，[1n ∈-，1)时，根据条件得()()f m f n <，即可得结果．【详解】解：设3()sin ,[1,1]2xf x x x π=+∈-， 则2()3cos022xf x x ππ'=+>，即3()sin,[1,1]2xf x x x π=+∈-为增函数，又m ，[1n ∈-，1)，33sin sin22mnn m ππ-<-，即33sinsin22mnm n ππ+<+，所以()()f m f n <，所以m n <． 故选：C ． 【点睛】本题考查了函数的增减性及导数的应用，属中档题．11．D解析：D 【解析】 【分析】本题通过讨论a 的不同取值情况，分别讨论本题指数函数、对数函数的图象和，结合选项，判断得出正确结论.题目不难，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查. 【详解】当01a <<时，函数xy a =过定点(0,1)且单调递减，则函数1x y a=过定点(0,1)且单调递增，函数1log 2a y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭过定点1(,0)2且单调递减，D 选项符合；当1a >时，函数x y a =过定点(0,1)且单调递增，则函数1xy a =过定点(0,1)且单调递减，函数1log 2a y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭过定点1(,02）且单调递增，各选项均不符合.综上，选D.【点睛】易出现的错误有，一是指数函数、对数函数的图象和性质掌握不熟，导致判断失误；二是不能通过讨论a 的不同取值范围，认识函数的单调性.12．C解析：C 【解析】 【分析】ABAB 和ACAC 分别表示向量AB 和向量AC 方向上的单位向量，0AB AC BC AB AC ⎛⎫⎪+⋅= ⎪⎝⎭表示A ∠平分线所在的直线与BC 垂直，可知ABC 为等腰三角形，再由12AB AC ABAC⋅=可求出A ∠，即得三角形形状。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2019年大冶市实验高中高考数学选择题专项训练（一模）抽选各地名校试卷，经典试题，有针对性的应对高考数学考点中的难点、重点和常规考点进行强化训练。
第 1 题：来源：四川省成都市2018届高三数学上学期第三次月考（11月）试题理试卷及答案小孔家有爷爷、奶奶、姥爷、姥姥、爸爸、妈妈，包括他共7人，一天爸爸从果园里摘了7个大小不同的梨，给家里每人一个，小孔拿了最小的一个，爷爷、奶奶、姥爷、姥姥4位老人之一拿最大的一个，则梨子的不同分法共有（）A．96种 B．120种 C．480种 D．720种【答案】C第 2 题：来源：安徽省巢湖市2017_2018学年高一数学上学期期中试题试卷及答案函数f（x）=log3x+x-3的零点所在区间是（）A. （1，2）B. （0，2）C. （3，4）D. （2，3）【答案】D第 3 题：来源： 2019高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系单元测试（二）新人教A版必修2如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于（）A．AC B．BD C．A1DD．A1D1【答案】B【解析】易证BD⊥面CC1E，则BD⊥CE．故选B．第 4 题：来源：内蒙古集宁一中2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题试卷及答案理已知a≥0，函数f(x)＝(x2－2ax)ex，若f(x)在[－1，1]上是单调减函数，则a的取值范围是()A．0<a<B．<a<C．a≥D．0<a<【答案】C第 5 题：来源：高中数学第三章导数及其应用单元检测新人教B版选修1_函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点的个数为( )A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A 从f′(x)的图象可知f(x)在(a，b)内从左到右的单调性依次为增、减、增、减，所以f(x)在(a，b)内只有一个极小值点．第 6 题：来源：黑龙江省青冈2018届高三第一次模拟考试数学试卷(理)含答案一个口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出两个球，则摸出的两个都是白球的概率是 ( )A． B． C． D．【答案】B第 7 题：来源： 2016_2017学年安徽省蚌埠市禹会区高二数学下学期期中试题试卷及答案理已知函数=+a+b的图象在点P (1,0)处的切线与直线3x+y=0平行.则a、b的值分别为（）.A －3, 2B －3, 0C 3, 2D 3, －4【答案】A第 8 题：来源：湖南省常德市2019届高三数学上学期检测考试试题理（含解析）.已知复数是虚数单位，则z的实部为A. B. C.D.【答案】B【解析】【分析】利用复数的除法运算化简复数z，从而得到其实部.【详解】∵，∴z的实部为．故应选B．【点睛】数的运算，难点是乘除法法则，设，则，.第 9 题：来源：吉林省延边市2017_2018学年高一数学上学期期中试题试卷及答案下列函数中,在区间上为增函数的是A． B. C. D.【答案】A第 10 题：来源：广东省揭阳市揭东县2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题试卷及答案理如下图，将绘有函数的部分图象的纸片沿轴折成直二面角，若AB之间的空间距离为，则A.B. C. D.【答案】B第 11 题：来源：湖北省宜城市第二中学2016-2017学年高二数学下学期开学考试试题试卷及答案理用样本估计总体，下列说法正确的个数是①样本的概率与实验次数有关；②样本容量越大，估计就越精确；③样本的标准差可以近似地反映总体的平均水平；④数据的方差越大，说明数据越不稳定．A．1 B．2 C．3D．4【答案】B第 12 题：来源：黑龙江省友谊县红兴隆管理局2016_2017学年高二数学下学期期中试题试卷及答案理若复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|，则的虚部为（）A． B． C． D．【答案】B、第 13 题：来源：贵州省思南中学2018_2019学年2018_2019学年高一数学下学期期中试题若A＝x2－2x，B＝－6x－4，则A，B的大小关系是( )A．A≤B B．A≥B C．A＝B D．与x的值有关【答案】B【解析】∵A－B＝(x2－2x)－(－6x－4)＝x2＋4x＋4＝(x＋2)2≥0，∴A≥B.故选B.第 14 题：来源：辽宁省大连市2017_2018学年高一数学上学期期中试题试卷及答案若函数是上的单调减函数,则实数的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】B第 15 题：来源：江西省樟树市2017_2018学年高二数学上学期第三次月考试题文变量x，y之间的一组相关数据如表所示：x 4 5 6 7y 8.2 7.8 6.6 5.4若x，y之间的线性回归方程为=x+12.28，则的值为（）A．﹣0.92 B．﹣0.94 C．﹣0.96 D．﹣0.98【答案】C第 16 题：来源：西藏日喀则市2017_2018学年高二数学上学期期中试题试卷及答案目标函数，变量满足，则有( )A． B．无最小值C．无最大值 D．既无最大值，也无最小值【答案】A第 17 题： 来源： 2017-2018学年吉林省通化市梅河口高一（上）期末数学试卷（2） 含答案解析 若函数 f （ x ） 的零点与 g （ x ）=ln x+2x ﹣8 的零点之差的绝对值不超过 0.5，则 f （ x ）可以是（ ）A ．f （ x ）=3x ﹣6B ．f （ x ）=（ x ﹣4）2C ．f （ x ）=ex ﹣2﹣1D ．f （ x ）=ln （ x ﹣ ）【答案】D 解：显然g （x ）=lnx+2x ﹣8是增函数．∵g （3）=ln3﹣2＜0，g （）=ln ﹣1＞lne ﹣1=0，∴g （x ）的唯一零点在（3，）上，∵f （x ）与g （x ）的零点之差的绝对值不超过0.5，∴f （x ）的零点在区间（，4）上．f （x ）=3x ﹣6的零点为2，f （x ）=（x ﹣4）2的零点为4，f （x ）=ex ﹣2﹣1的零点为2，f （x ）=ln （x﹣）的零点为，故选D ．第 18 题： 来源： 江西省南昌市2016_2017学年高二数学下学期期中试题试卷及答案 理如图在中，是斜边的中点，将沿直线翻折，若折中存在某个位置，使得，则的取值范围是( )A. B. C.D.【答案】C【解析】试题分析：取中点，翻折前在如图1中，连接、，则，又，所以；翻折后在如图2中，若，又，则平面，所以，又为中点，所以，，那么在中应有，，，解得；翻着后如图3中，当与在一个平面上，与交于，且，，，又，所以，，所以则，综上可得，故选.考点：1.空间异面直线位置关系；2. 空间想象能力.第 19 题：来源： 2018届高考数学第八章立体几何单元质检卷B文新人教A版已知四棱锥P-ABCD的顶点都在球O上,底面ABCD是矩形,平面PAD⊥平面ABCD,△PAD为正三角形,AB=2AD=4,则球O的表面积为( )A. B.C.24πD.【答案】B 令△PAD所在圆的圆心为O1,则易得圆O1的半径r=,因为平面PAD⊥平面ABCD,所以OO1=AB=2,所以球O的半径R=,所以球O的表面积=4πR2=.第 20 题：来源：山东省潍坊市临朐县2017届高三数学上学期阶段性质量检测（12月月考）试题理下列说法正确的个数是(1)若为假命题，则均为假命题(2)已知直线，平面，且，，则“”是“”的必要不充分条件(3)命题“若，则”的逆否命题为“若，则”(4)命题“，使”的否定是“”A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B第 21 题：来源：重庆市巴蜀中学2018_2019学年高一数学上学期期中复习试题已知函数的值域是，则实数的取值范围是（）A． B． C．D．【答案】B【解析】当时，，图象为开口向下的抛物线，对称轴为，故函数在单调递增，单调递减，此时函数的取值范围是，又函数的值域为，∴，的值域为的子集，∵，单调递增，∴只需，，解得，故选B．第 22 题：来源：河南省郸城县2017_2018学年高二数学11月月考试题试卷及答案已知为正项等比数列的前n项和．若，，则A．14 B. 24 C.32 D. 42【答案】D第 23 题：来源：河北省定州市2016_2017学年高二数学下学期期末考试试题试卷及答案设全集U=,则（）A、 B、C、 D、【答案】C第 24 题：来源：江西省上高县2017届高三数学下学期开学考试（第七次）试题试卷及答案理若平面内共线的A、B、P三点满足条件，，其中{an}为等差数列，则a2008等于（）A． 1 B．﹣ 1 C．D．【答案】C第 25 题：来源：云南省昆明市2017_2018学年高二数学12月月考试题理试卷及答案已知函数f（x）的定义域为R，f（﹣2）=2021，对任意x∈（﹣∞，+∞），都有f'（x）＜2x成立，则不等式f（x）＞x2+2017的解集为（）A、（﹣2，+∞）B、（﹣2，2）C、（﹣∞，﹣2）D、（﹣∞，+∞）【答案】C第 26 题：来源： 2016_2017学年山东省淄博市高青县高二数学3月月考试题理试卷及答案由直线与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为（）A． B．1 C． D．【答案】D第 27 题：来源：山东省实验中学2019届高三数学4月上旬质量检测试卷理（含解析）已知复数z满足，则复数z的虚部为A. B. C.D.【答案】D【解析】【分析】根据复数的运算法则求出，由此得到虚部.【详解】复数的虚部为本题正确选项：【点睛】本题考查复数的运算及复数的基本概念，属于基础题.第 28 题：来源：海南省海南中学2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题试卷及答案如果角的终边经过点，那么的值是（）A. B. C.D.【答案】B第 29 题：来源：山西省应县2017_2018学年高二数学上学期第四次月考试题理试卷及答案已知，，若，则（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A第 30 题：来源：安徽省滁州市定远县育才学校2018_2019学年高一数学上学期期中试题（实验班）定义在上的函数满足，且在上为增函数，若，则必有（）A. B. C.D.【答案】D【解析】由知，函数为偶函数，所以，又函数在上为增函数，所以,即，故选D.第 31 题：来源： 2016_2017学年安徽省蚌埠市高二数学上学期期中试题试卷及答案理设集合，，则以下各式正确的是（）A． B．C． D．【答案】D第 32 题：来源： 2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（全国卷Ⅰ）（含答案）设复数z满足，z在复平面内对应的点为(x，y)，则A．B．C．D．【答案】C第 33 题：来源：湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2019届高三数学4月联考试题理（含解析）已知的展开式中常数项为-40，则的值为（）A. 2B. -2C. ±2 D. 4【答案】C【解析】【分析】写出的展开式的通项，求出其含的项，则答案可求．【详解】解：的展开式的通项为x5﹣2r．取5﹣2r＝﹣1，得r＝3，取5﹣2r＝0，得r（舍）．∴的展开式中常数项为，得a＝±2．故选：C．【点睛】求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r＋1项，再由特定项的特点求出r值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r＋1项，由特定项得出r值，最后求出其参数.第 34 题：来源： 2019高考数学一轮复习第2章函数的概念与基本初等函数第7讲幂函数分层演练文函数f(x)＝x＋的大致图象是( )【答案】B第 35 题：来源：江西省上高县2017届高三数学下学期开学考试（第七次）试题试卷及答案理已知向量，满足，且关于x的函数在实数集R上单调递增，则向量，的夹角的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C第 36 题：来源：河北省唐山市2017_2018学年高二数学上学期期中试题理试卷及答案设双曲线的左右焦点分别为若在曲线的右支上存在点,使得的内切圆半径为,圆心记为，又的重心为，满足,则双曲线的离心率为（）．【答案】C第 37 题：来源： 2017_2018学年高中数学第三章直线与方程3.2.1直线的点斜式方程学业分层测评试卷及答案新人教A版必修．方程y＝ax＋表示的直线可能是图中的( )【答案】 B第 38 题：来源：甘肃省武威市2016_2017学年高一数学下学期期末考试试题试卷及答案.函数图像的对称轴方程可能是（）A． B． C． D．【答案】A第 39 题：来源： 2017届四川省成都外国语学校高三数学上学期期末考试试题试卷及答案文已知角α终边与单位圆x2+y2=1的交点为，则=（）A． B． C． D．1【答案】A第 40 题：来源：山西省应县2017_2018学年高一数学上学期第四次月考试题试卷及答案某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为( )A．11 B．12 C．13 D．14【答案】 B第 41 题：来源：安徽省宿州市2018届高三数学上学期期中试题试卷及答案函数f(x)＝2x＋sin x的部分图像可能是( )【答案】A第 42 题：来源：海南省海南中学2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题理已知函数的导函数是且，则实数的值为（）A． B． C． D．4【答案】D第 43 题：来源： 2018届高考数学第八章立体几何单元质检卷A文新人教A版若l,m是两条不同的直线,m垂直于平面α,则“l⊥m”是“l∥α”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 由“m⊥α且l⊥m”推出“l⊂α或l∥α”,但由“m⊥α且l∥α”可推出“l⊥m”,所以“l⊥m”是“l∥α”的必要不充分条件,故选B.第 44 题：来源：江西省南康中学2018_2019学年高二数学二下学期期中（第二次大考）试题理某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（）A. B. C. D.【答案】B第 45 题：来源：河北省邢台市2018届高三数学上学期第一次月考（开学考试）试题理若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】C第 46 题：来源：四川省阆中中学2018_2019学年高一数学上学期期中试题已知函数（为自然对数的底数），对任意实数、都有A． B．C．D．【答案】C第 47 题：来源：重庆市璧山中学2017届高三数学上学期期中试题试卷及答案理已知△ABC中，∠C=90°，CB=CA=3，△ABC所在平面内一点M满足：，则（）A．﹣1 B．﹣3 C． D．3 【答案】A第 48 题：来源：浙江省温州市十校联合体高一（上）期末数学试卷（含答案解析）已知函数ft（x）=（x﹣t）2﹣t，t∈R，设f（x）=，若0＜a＜b，则（）A．f（x）≥f（b）且当x＞0时f（b﹣x）≥f（b+x） B．f（x）≥f（b）且当x＞0时f（b ﹣x）≤f（b+x）C．f（x）≥f（a）且当x＞0时f（a﹣x）≥f（a+x） D．f（x）≥f（a）且当x＞0时f（a ﹣x）≤f（a+x）【答案】B【解答】解：作函数f（x）的图象，且解方程fa（x）=fb（x）得，（x﹣a）2﹣a=（x﹣b）2﹣b，解得x=，fa（x）=（x﹣a）2﹣a≥﹣a，fb（x）=（x﹣b）2﹣b≥﹣b，且﹣b＜﹣af（x）≥f（b）且当x＞0时f（b﹣x）≤f（b+x），故选：B第 49 题：来源： 2017年广东省汕头市高二数学3月月考试题试卷及答案理设函数在内不单调，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】C第 50 题：来源：山东省济南市2018届高三数学上学期开学考试试题试卷及答案理函数的最大值为( )A．4 B．5 C.6 D．7【答案】B。