平行四边形 梯形 平行四边形的面积计算公式(课堂PPT)
平行四边形和梯形的公式
平行四边形和梯形的公式1. 平行四边形的魅力平行四边形，这个名字听起来有点复杂，但其实就像是我们生活中常见的物品，比如桌子、书本的形状。
它的特点就是对边平行，像是一对好朋友，永远不分开。
说到公式，咱们平行四边形的面积公式可简单得很，只需要底边乘以高就行了。
想象一下，咱们在一张大桌子上铺开一块布，布的底边就是桌子的长度，而布的高度就是从桌面到布的边缘的距离。
于是，面积就能算出来，简单明了，毫无障碍。
其实，平行四边形的面积计算也能跟生活挂钩。
比如，假设你有一块草地，想要在上面铺一块美丽的草坪，底边就是草坪的长度，而高则是草坪从地面到最高点的高度。
听着，是不是觉得跟美化家园息息相关呢？要是你还是个热爱种花草的人，那更要好好利用这个公式，打理出一块生机盎然的空间。
总之，平行四边形在生活中的应用可谓无处不在，让人不得不佩服这几何图形的智慧。
2. 梯形的独特性好啦，咱们说完平行四边形，再来聊聊梯形。
你有没有发现，梯形的形状就像一个人坐在椅子上，底边宽，顶边窄，特别有意思。
梯形的面积计算稍微复杂一点，但也不是难事。
它的公式是（上底 + 下底）乘以高，再除以二。
听起来有点儿绕，但其实就像做一道小菜，步骤分明，慢慢来就好。
想象一下，如果你正在设计一个花园，底边是长长的花坛，上面的花朵则是宽宽的，下面则是窄窄的小路。
你可以通过这个公式来算算，花坛的面积是多少，确保你的花草有足够的空间来展示它们的美丽。
就像生活中需要我们把握的每一个细节，梯形的面积公式同样提醒我们，要综合考虑，才能做好每一件事情。
3. 比较与应用3.1 平行四边形 vs 梯形好，现在咱们把这两个图形放在一起比较一下。
平行四边形和梯形，虽然形状上有所不同，但它们的面积计算都有一个共同点，那就是都需要考虑底边和高。
不过，平行四边形的底边只需要一条，而梯形则需要上底和下底的结合。
就像你在做饭时，平行四边形就像是你放入锅中的主料，而梯形则像是需要调味的配料，都是不可或缺的部分。
四年级数学平行四边形和梯形课件
四年级数学平行四边形和梯形课件教材分析1、课标分析：《数学课程标准》提出：“要让学生在参与特定的数学活动，在具体情境中初步认识对象的特征，获得一些体验。
”所谓体验，从教育的角度看，是一种亲历亲为的活动，是一种积极参与活动的学习方式。
本节课的设计充分利用学生已有的生活经验，把这一学习内容设计成实践活动，让学生在自主探究合作学习中理解平行四边形面积的计算公式，并了解平行四边形与其他几种图形间的关系，让学生经历学习过程，充分体验数学学习，感受成功的喜悦，增强信心，同时培养学生思维的灵活性，与他人合作的态度以及学习数学的兴趣。
2、教材分析：《平行四边形的面积》就是义务教育课程标准实验教材五年级下册第五单元第一课时的内容。
该内容就是在学生已学会长方形、正方形的面积排序，已掌控平行四边形的特征，可以画平行四边形的底和对应的低的基础上教学的。
通过本节课的自学，能够为学生推论三角形、梯形面积的计算公式提供更多方法搬迁，同时也为进一步自学立体图形的表面积搞了准备工作。
由于学生已掌控了长方形的面积计算公式，所以当学生掌控Z370补法，把平行四边形转化成长方形之后，平行四边形面积的计算公式就自然而然的产生了。
本节课的教学不仅培育了学生的观测比较、分析综合的能力，还培育了学生动手操作方式、积极探索技术创新的能力，就是自学多边形面积排序，掌控转变思想的初始内容。
学情分析五年级学生正处于形象思维和逻辑思维过渡时期。
他们存有了一定空间观念和逻辑思维能力。
但对于认知图形面积排序的公式推论和叙述推论的过程还是存有难度的。
这就须要教师利用生动形象的教学媒介使学生回去参予、回去操作方式、回去课堂教学，就可以使学生通过体验，掌控规律，构成技能。
这节课中生动形象的多媒体有利于学生将这些抽象化的事物转变为不易认知、不易拒绝接受的事物，多媒体的采用在教学中起著了不容替代的促进作用。
教学目标(1)并使学生通过积极探索认知和掌控平行四边形的面积公式，可以排序平行四边形的面积。
2024版平行四边形的面积ppt课件
ppt课件•平行四边形基本概念与性质•平行四边形面积计算公式推导•实际应用举例与计算技巧•常见误区及纠正方法目录•拓展延伸：其他相关几何图形面积计算•总结回顾与课堂互动环节平行四边形基本概念与性质01定义及特点定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
特点对角线互相平分；对边平行且相等；对角相等，邻角互补。
平行四边形与矩形、正方形关系矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形。
矩形具有平行四边形的所有性质，同时其对角线相等且互相平分。
正方形一组邻边相等的矩形是正方形。
正方形具有矩形和平行四边形的所有性质，同时其对角线相等、互相垂直且互相平分。
010204性质总结平行四边形的对边平行且相等。
平行四边形的对角相等，邻角互补。
平行四边形的对角线互相平分。
平行四边形的面积等于底和高的乘积，即S=ah（其中a为底，h为高）。
03平行四边形面积计算公式推导02基于矩形面积公式推导割补法将平行四边形沿高线切割成两部分，通过平移和旋转拼成一个矩形，从而得出平行四边形的面积等于底乘以高。
等积变形法通过等积变形，将平行四边形转化为一个与其面积相等的矩形，从而推导出平行四边形的面积公式。
基于三角形面积公式推导三角形面积公式三角形的面积等于底乘以高的一半。
对于平行四边形，可以将其划分为两个等底等高的三角形，因此平行四边形的面积等于两个三角形面积之和，即底乘以高。
间接推导法通过证明平行四边形的对角线将其分成两个面积相等的三角形，再利用三角形面积公式推导出平行四边形的面积公式。
不同方法比较与优缺点分析方法比较基于矩形面积公式推导的方法更加直观易懂，适用于初学者；而基于三角形面积公式推导的方法则更加严谨，但需要一定的几何基础。
优缺点分析基于矩形面积公式推导的方法优点是简单易懂，缺点是对于某些特殊情况可能不太适用；而基于三角形面积公式推导的方法优点是严谨性强，适用范围广，缺点是对于初学者可能较难理解。
在实际应用中，可以根据具体情况选择合适的方法进行计算。
平行四边形,三角形和梯形的面积公式
平行四边形,三角形和梯形的面积公式在我们的数学世界里，平行四边形、三角形和梯形就像是三个独特的“小怪兽”，它们都有着各自计算面积的神奇公式。
先来说说平行四边形，它就像一个被压扁的长方形。
平行四边形的面积公式是底乘以高，用字母表示就是 S = a×h 。
这就好比我们有一块平行四边形的地，要算出能种多少庄稼，就得知道它的底有多长，高是多少。
我记得有一次去郊外游玩，看到一大片形状各异的农田。
其中有一块就是平行四边形的，农民伯伯正在计算着能在这块地里种多少玉米。
他拿着尺子仔细地测量着底和高，嘴里还念叨着面积公式，那认真的模样让我印象深刻。
当时我就在想，数学知识在生活中的用处可真是大呀！三角形呢，它的面积公式是底乘以高除以 2 ，即 S = a×h÷2 。
这就像是把平行四边形沿着对角线一分为二。
三角形在生活中的例子也不少，比如我们常见的屋顶，很多就是三角形的。
记得有一次去乡下奶奶家，正赶上她家要修缮屋顶。
木匠师傅在计算需要多少木材来加固屋顶的时候，就用到了三角形的面积公式。
他一边测量着底边和高度，一边在本子上写写算算，那专注的神情仿佛在完成一件伟大的艺术品。
梯形就像是一个被切掉了一部分的平行四边形。
梯形的面积公式是（上底 + 下底）×高 ÷ 2 ，用字母表示就是 S = （a + b）× h÷2 。
有一回我路过一个工地，看到工人们正在建造一个梯形的花坛。
工程师拿着图纸，指挥着工人们测量上底、下底和高度，嘴里还不停地说着：“记住梯形的面积公式，可别算错了，不然这花坛可就不美观啦！”其实啊，无论是平行四边形、三角形还是梯形，它们的面积公式都不是凭空而来的。
这些公式都是经过无数数学家的思考和实践得出来的。
我们在学习这些公式的时候，不能只是死记硬背，要理解它们背后的原理。
比如说，为什么三角形的面积要除以 2 呢？这是因为两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，所以三角形的面积就是平行四边形面积的一半。
多边形面积(一)梯形和平行四边形面积求解
(上底+下底)×8÷2=96(cm2) 96×2÷8=24（cm）
上底+下底=24（cm）
腰长=12cm
24+2×腰长=48cm 2×腰长=24cm
如右图，①、②、③、④分别表示直角梯形中 的四个部分，①和③拼成的是一个平行四边形， 图中面积相等的两个部分是（ ）。
底
底
①和③拼成的是一个平行四边形。
多边形面积（一）
梯形和平行四边形面积求解
小学五年级数学
常见几何图形的周长和面积： 1.长方形的周长=（长+宽）×2 2.正方形的周长=边长×4 3.长方形的面积=长×宽 4.正方形的面积=边长×边长 5.平行四边形的面积=底×高 6.梯形的面积 =（上底+下底）×高÷2
要求图形的面积，最重要的就是判断图 形的底，以及这条底边上的高。平行四 边形和梯形的高分别如下图：
梯形的面积=大平行四边的面积-三角形的面积 三角形的面积：10平方分米
原来梯形的面积： 60-10=50（平方分米）
一个梯形，如果下底减少6厘米，就成了一个平 行四边形；如果上底减少3厘米，就成了一个三 角形，此时面积减少了6平方厘米，原来梯形的 面积是多少？
梯形下底减少6厘米，就成 了一个平行四边形。
把一个长方形拉成一个平行四边形后，四 条边的长度没有发生变化，所以周长不变。
把一个长方形拉成一 个平行四边形后，底 没有变化，高变短所 以面积减小。
长方形面积： 38×16=608（平方厘米）
平行四边形面积： 38×12=456（平方厘米）
608-456=152（平方厘米） 面积会减少152平方厘米
②和③拼成的是一个长方形。
两个图形等底等高。
平行四边形面积=底×高 长方形面积=底×高
五年级上册数学人教版《平行四边形与梯形》课件
上底：15÷（2+1） =15÷3 =5（厘米） 下底：15-5=10（厘米） 答：这个梯形的上底是5厘米， 下底是10厘米。
6.一个平行四边形面积是84平方米，它的一条底是 12米，这条底对应的高是？
6.一个平行四边形面积是84平方米，它的一条底是 12米，这条底对应的高是？
练习4：一个梯形上底和下底和是25分米，高为 6分米，这个梯形的面积是多少？
25×6÷2 =150÷2 =75（平方分米） 答：这个梯形的面积是75平方分米。
例5：如果杨老师家的大别墅是一个占地面积为 100平方米的梯形，上底与下底的和为20米，高 为多少米？
例5：如果杨老师家的大别墅是一个占地面积为 100平方米的梯形，上底与下底的和为20米，高 为多少米？
4.一个直角梯形，上底为5厘米，下底为12厘米，如 果把上底增加3厘米，下底减少4厘米，就变成了正 方形。这个直角梯形的面积是多少平方厘米？
4.一个直角梯形，上底为5厘米，下底为12厘米，如 果把上底增加3厘米，下底减少4厘米，就变成了正 方形。这个直角梯形的面积是多少平方厘米？
高：5+3=8（厘米）
1.看图解答。 （2）如图平行四边形，面积是72厘米，高是9厘米 ，求这条高对应的底。
1.看图解答。 （2）如图平行四ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ形，面积是72厘米，高是9厘米 ，求这条高对应的底。
72÷9=8（厘米） 答：这条高对应的底是8厘米。
1.看图解答。 （3）如图梯形，该梯形上底是6厘米，下底是10厘 米，高是8厘米，这梯形的面积是？
12×10=120（平方厘米） 120÷15=8（厘米） 答：线段AF的长度为8厘米。
铺垫： （1）只有一组对边平行的四边形叫做梯形， 两腰相等的梯形叫做_____， 有一个角是直角的梯形叫做______。
梯形面积的计算(课件)-2024-2025学年北师大版五年级上册数学
S=(a＋b)×h÷2 =(8＋20) ×11÷2 =154（平方厘米）
2.判断题。 （1）两个梯形都能拼成一个平行四边形。（× ）
（2）两个形状一样的梯形一定能拼成一个平行四
边形。
（× ）
（3）两个完全一样的梯形一定能拼成一个平行
四边形。
（√ ）
（4）平行四边形的面积是梯形面积的2倍。（× ）
3.选择题
１０
（单位：厘米） 答案：s=m×h
s=10×14 s=140 cm2
全课总结
1. 今天课堂上我们学了什么能说说吗 ？ 2. 梯形的面积公式中为什么要除以2 ？
三角形和梯形面积 公式之间有什么联系？
高是10厘米，它的面积是多少平方厘米？
b=9 + 3 = 12（厘米）
S=(a＋b) ×h÷2 =（9+12）×10÷2 = 21 ×10÷2 = 105（平方厘米）
答：梯形的面积是105平方厘米。
8
12 （单位：厘米） 答案：s=(a+b)×h÷2 s=(8+12)×13÷2
s=130 cm2
１４
演示
观察两个完全一样的 梯形怎样拼成平行四 边形。
每个梯形的面积与拼成的平 行四边形的面积有什么关系？
每个梯形的面积是拼成的 平行四边形的面积的( 一半)
上底
上底
下底
高
高
下底
下底
上底
平行四边形的底
通过实验可看出，两个完全一样的梯形都可 以拼成一个（ 平行四边形）。
拼成的平行四边形的底等于梯形的（上底）与 （ 下底）的和；
拼成的平行四边形的高等于梯形的（高）。
梯形面积的推导
上底
高
最新平行四边形的面积计算PPT课件
其它症状
• ４．低热：可能因肿瘤坏死、出血、毒性物质 吸收所引起，现已分离出内生致热源。
• ５．血沉块 • ６．高血压 • ７．红细胞增多症 • ８．高血钙 • ９．精索静脉曲张 • １０恶病质：消瘦、贫血、虚弱等晚期病状。 • １１．转移出现相关的并发症：约10%患者因 转
• 发病率：肾癌>肾母细胞瘤> 肾盂癌 • １．肾癌：成人肾肿瘤中 最常见 • ２．肾母细胞瘤：在小儿恶性肿瘤中，肾母细胞瘤
占20%以上，是小儿最常见的腹部肿瘤。 • ３．肾盂癌：肾盂癌较少，我国肾盂癌占24% ． •
转移
• １．直接侵润：肾癌可穿透假包膜直接 侵润周围脏器。 • ２．经血液转移：肿瘤可直接扩展至肾静脉、腔静脉形成
双侧肾母细胞瘤可配合上述辅助治疗行双侧单纯肿 瘤切除。
护理
一、护理评估 •健康史及相关因素：一般情况、发病特点、相关因素 •身体状况：局部、全身、辅助检查 •心理和社会支持
二、护理诊断 营养失调：低于机体需要量 恐惧与焦虑 PC：出血、感染
三、护理措施 1、心理护理：减轻病人的焦虑和恐惧 2、改善病人的营养状况：术前高热量、高维生素、高
平行四边形的面积计算
长方形
正方形 三角形
平行四边形
梯形
宽 长
长方形的面积=长×宽
边长
正方形的面积=边长×边长
一些复杂的图形可以通过转化变成比较简单的图形。
比较上面两种转化方法，说说它们有 什么相同的地方？
小组讨论
（1）转化成的长方形与平行四边形面积相等吗？ （2）长方形的长和宽与平行四边形的底和高有 什么关系？
期。任何一个症状出现即 应引起重视。间歇无痛肉 眼血尿应想 到肾癌的可能性。
平行四边形与梯形的周长与面积计算
平行四边形与梯形的周长与面积计算平行四边形和梯形是几何学中常见的两种多边形，它们的周长和面积计算是我们学习几何学的基本知识之一。
本文将介绍如何计算平行四边形和梯形的周长和面积，并提供详细的计算步骤。
一、平行四边形的周长与面积平行四边形是指具有两对平行边的四边形。
为了计算平行四边形的周长和面积，我们需要知道它的边长和高。
1. 周长计算公式：平行四边形的周长等于其四条边的长度之和。
假设平行四边形的边长分别为a、b、c、d，则它的周长C可以用以下公式计算：C = a + b + c + d2. 面积计算公式：平行四边形的面积等于其底边长乘以高。
假设平行四边形的底边长为b，高为h，则它的面积A可以用以下公式计算：A = b * h二、梯形的周长与面积梯形是指具有两条平行且不等长的边的四边形。
需要注意的是，本文中的梯形是指一般梯形，即两条斜边不平行。
计算梯形的周长和面积我们需要知道它的两条平行边长、斜边长度以及高。
1. 周长计算公式：梯形的周长等于其四条边的长度之和。
假设梯形的底边长为a，顶边长为b，两条斜边长度分别为c和d，则它的周长C可以用以下公式计算：C = a + b + c + d2. 面积计算公式：梯形的面积等于其上底和下底的平均值乘以高。
假设梯形的上底为a，下底为b，高为h，则它的面积A可以用以下公式计算：A = (a + b) * h / 2三、实例演算现假设有一个平行四边形和一个梯形，它们的边长和高分别如下所示：平行四边形：a = 5，b = 7，c = 5，d = 7，h = 4梯形：a = 8，b = 12，c = 5，d = 9，h = 6根据以上提供的计算公式，我们可以得出以下结果：平行四边形的周长：C = a + b + c + d= 5 + 7 + 5 + 7= 24平行四边形的面积：A = b * h= 7 * 4= 28梯形的周长：C = a + b + c + d= 8 + 12 + 5 + 9= 34梯形的面积：A = (a + b) * h / 2= (8 + 12) * 6 / 2= 60通过以上计算，我们可以得出平行四边形的周长为24，面积为28；梯形的周长为34，面积为60。
平行四边形面积课件ppt
与三角形、梯形关系分析
三角形与平行四边形的联系
任意一个三角形都可以看作是由与其等底等高的平行四边形的一半构成。因此，可以通过求平行四边形的面积来 求解三角形的面积。
梯形与平行四边形的联系
梯形可以划分成两个三角形或者一个平行四边形和一个三角形。因此，可以通过求这些图形的面积来求解梯形的 面积。
组合图形中平行四边形面积求解策略
农田灌溉
计算平行四边形形状的农 田面积，以确定所需灌溉 设备和水源量。
花园设计
根据花园的面积和形状， 合理规划植物种类和数量 ，打造美观实用的绿化空 间。
土地估价
通过计算土地面积，评估 其价值，为土地买卖、租 赁等提供依据。
家居装修中材料用量估算
地板铺设
根据房间面积和地板尺寸，估算 所需地板材料数量及费用。
性质
对边相等，对角相等，对角线互 相平分。
面积概念简介
面积定义
平面图形所占平面的大小叫做该图形 的面积。
面积单位
常见的面积单位有平方厘米、平方米 、公顷、平方千米等。
平行四边形面积计算公式推导
割补法
将平行四边形分割成若干个小图形，通过计算小图形的面积求和得到平行四边 形的面积。
公式法
平行四边形的面积等于底与高的乘积，即S=ah，其中a为底边长度，h为高。
THANKS
感谢观看
划分法
将组合图形划分为若干个基本图形（如长方形、正方形、三角形、梯形等），分别计算各基本图形的 面积，再求和得到整个组合图形的面积。
添补法
通过添加辅助线将原图形补成一个规则的几何图形（如长方形、正方形等），先求出补成后的几何图 形的面积，再减去添加的辅助线的面积，即可得到原图形的面积。
05
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高 底
底 高
37
两个形状和大小完全一样 的三角形拼成一个长方形
底 高
高 底
①把这两个三角形拼成长方形，并计算出这个长方形 的面积。
②这个长方形面积的一半正好是三角形的面积。
38
你能推导出三角形的面积计算公式了吧？
底（a） 高（b）
三角形面积=底×高÷2
S=a×b÷2 S=ab÷2
39
计算下面三角形的面积
平行四边形面积公式
乐思 教育
1
说一说：有关长方形的知识
长 宽
长方形面积=长×宽
2
1、什么叫平行四边形？
两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。
2、请你指出它的底和高。
高
底
3
4米 6米
4
4米
4米
6米
6米
6米 4米 24平方米
6米 4米 24平方米
5
原来平行四边形的底
（长方形的长）
原 来 平 行 四 边 形 的 高
S=ab 35
你能计算出下面图形的面积吗？ 请你们在下面试试吧！
10cm
8cm
7cm
9cm
三角形面积的计算是这节课我们要共同研究的新课题，可能有的同学会计算， 因为有现成的公式啊！是的。可是你们知道公式是怎么来的吗？想知道吗？ 我们就一起来研究吧！
36
两个形状和大小完全一样 的三角形拼成一个长方形
21
22
梯形上底+梯形下底 高
梯形面积=平形四边形面积÷2 = 平（行上四底边+下形底的）底×高÷2
23
梯形上底+梯形下底
高
梯形面积=（上底+下底）×高÷2
S =（a+b）h÷2
24
还有其它办法求出梯形的面积吗？
25
26
135m
我国三峡水电站大坝的横截面的一部分 是梯形（如图），求它的的面积。
2米
6米
x 3×2=6(平方米）
正确：
x 8×7=56(平方分米)
正确：
6×2=12(平方米）
5×7=35(平方分米）
15
16
思考题：你有几种方法求下面图形的面积？
17
18
只有一组对边平 行的四边形叫做
“梯形”
19
梯形的面积
20
还记得三角形的面积该怎么求吗？
三角形的面积=平行四边形面积÷2
80cm 25cm
12cm
15cm
36cm
125cm
15×12÷2=90cm2 36×25÷2=450cm2 125×80÷2=5000cm2
40
本节课重点
面积→S 底→a 在梯形中上底→a
下底→b 高→h
高→h
41
本节课重点
42
谢谢
43
36m
S=（a+b）h÷2
=（36+120）×135÷2
=156×135÷2
120m
=10530（m2）
27
计算下面图形的面积， 你发现了什么？
28
梯形的面积 =（上底+下底）×高÷2
S =（a+b)h÷2
梯形上底+梯形下底
高
29
这堆圆木有几根？ 你能列式计算吗？
30
一块平行四边形的草地中有一条长8m、 宽1m的小路，求草地的面积。
6
原
来
平（
行长
四 边 形
方 形 的 宽
的）Leabharlann 高原来平行四边形的底
（长方形的长）
长方形的面积 = 长 × 宽
× 平行四边形的面积 = 底
高
7
× 平行四边形的面积 =底 高
S=a×h
S = a ·h
S =ah
8
比较下列平行四边形的面积
高 底 等底等高的平行四边形面积相等。
12
14
下面对平行四边形面积的计算对吗？如果 不对，应该怎么算？
31
一条新挖的渠道，横截面是梯形（如 图）。渠口宽2.8米，渠底宽1.4米，渠深 1.2米。它的横截面的面积是多少平方米？
32
三角形面积公式的推导
乐思 教育
33
你认识下面的图形吗？
平行四边形
长方形
长方形
钝角
直三 角角
形
三角形
锐角 三角形
34
长方形面积公式
你 想
长a
起 来 了
S
宽 b
吗
？
长方形面积=长×宽 S=a×b