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2024版平行四边形的面积ppt课件
ppt课件•平行四边形基本概念与性质•平行四边形面积计算公式推导•实际应用举例与计算技巧•常见误区及纠正方法目录•拓展延伸：其他相关几何图形面积计算•总结回顾与课堂互动环节平行四边形基本概念与性质01定义及特点定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
特点对角线互相平分；对边平行且相等；对角相等，邻角互补。
平行四边形与矩形、正方形关系矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形。
矩形具有平行四边形的所有性质，同时其对角线相等且互相平分。
正方形一组邻边相等的矩形是正方形。
正方形具有矩形和平行四边形的所有性质，同时其对角线相等、互相垂直且互相平分。
010204性质总结平行四边形的对边平行且相等。
平行四边形的对角相等，邻角互补。
平行四边形的对角线互相平分。
平行四边形的面积等于底和高的乘积，即S=ah（其中a为底，h为高）。
03平行四边形面积计算公式推导02基于矩形面积公式推导割补法将平行四边形沿高线切割成两部分，通过平移和旋转拼成一个矩形，从而得出平行四边形的面积等于底乘以高。
等积变形法通过等积变形，将平行四边形转化为一个与其面积相等的矩形，从而推导出平行四边形的面积公式。
基于三角形面积公式推导三角形面积公式三角形的面积等于底乘以高的一半。
对于平行四边形，可以将其划分为两个等底等高的三角形，因此平行四边形的面积等于两个三角形面积之和，即底乘以高。
间接推导法通过证明平行四边形的对角线将其分成两个面积相等的三角形，再利用三角形面积公式推导出平行四边形的面积公式。
不同方法比较与优缺点分析方法比较基于矩形面积公式推导的方法更加直观易懂，适用于初学者；而基于三角形面积公式推导的方法则更加严谨，但需要一定的几何基础。
优缺点分析基于矩形面积公式推导的方法优点是简单易懂，缺点是对于某些特殊情况可能不太适用；而基于三角形面积公式推导的方法优点是严谨性强，适用范围广，缺点是对于初学者可能较难理解。
在实际应用中，可以根据具体情况选择合适的方法进行计算。
《平行四边形的面积》优秀课件ppt
面积计算中的常见错误及纠正方法
总结学生在计算平行四边形面积时常见的错误，并提供纠正方法，帮助学生避 免类似错误。
下节课预告与预习指导
下节课内容概述
简要介绍下节课将要学习的内容，包 括知识点和重点。
预习指导
给出预习建议，包括需要复习的知识 点、需要准备的道具和练习题等，帮 助学生提前做好准备。
THANKS FOR WATCHING
04 平行四边形面积计算的练 习与巩固
基础练习题
列举
总结词：帮助学生掌握基本 概念和计算方法
01
计算给定底和高平行四边形
的面积。
02
03
判断给定的图形是否为平行 四边形，并计算其面积。
04
05
识别不同形状的平行四边形， 并计算其面积。
进阶练习题
总结词：提升学生的应用 能力和问题解决能力
列举
根据平行四边形的面积， 反推其底和高。
感谢您的观看
02
通过展示这些实例，引导学生思 考如何计算这些平行四边形的面 积，从而引出平行四边形面积计 算的主题。
平行四边形面积计算的必要性
说明计算平行四边形面积的实用性， 如装修、建筑等领域需要进行面积测 量和计算。
强调掌握平行四边形面积计算方法对 于日常生活和后续数学学习的意义， 激发学生学习兴趣和动力。
应用三角形面积公式
将两个三角形的面积相加，得到平行 四边形的面积，即 A=1/2×base×height+1/2×base×h eight=base×height/2。
将平行四边形划分为两个三角形，每 个三角形的底是平行四边形底的一半， 高是平行四边形的高。
03 平行四边形面积计算的实 例应用
简单例题的解析与解答
总结学生在计算平行四边形面积时常见的错误，并提供纠正方法，帮助学生避 免类似错误。
下节课预告与预习指导
下节课内容概述
简要介绍下节课将要学习的内容，包 括知识点和重点。
预习指导
给出预习建议，包括需要复习的知识 点、需要准备的道具和练习题等，帮 助学生提前做好准备。
THANKS FOR WATCHING
04 平行四边形面积计算的练 习与巩固
基础练习题
列举
总结词：帮助学生掌握基本 概念和计算方法
01
计算给定底和高平行四边形
的面积。
02
03
判断给定的图形是否为平行 四边形，并计算其面积。
04
05
识别不同形状的平行四边形， 并计算其面积。
进阶练习题
总结词：提升学生的应用 能力和问题解决能力
列举
根据平行四边形的面积， 反推其底和高。
感谢您的观看
02
通过展示这些实例，引导学生思 考如何计算这些平行四边形的面 积，从而引出平行四边形面积计 算的主题。
平行四边形面积计算的必要性
说明计算平行四边形面积的实用性， 如装修、建筑等领域需要进行面积测 量和计算。
强调掌握平行四边形面积计算方法对 于日常生活和后续数学学习的意义， 激发学生学习兴趣和动力。
应用三角形面积公式
将两个三角形的面积相加，得到平行 四边形的面积，即 A=1/2×base×height+1/2×base×h eight=base×height/2。
将平行四边形划分为两个三角形，每 个三角形的底是平行四边形底的一半， 高是平行四边形的高。
03 平行四边形面积计算的实 例应用
简单例题的解析与解答
平行四边形的面积PPT课件
方法导探入究
猜想四 底乘高
观察原来 的平行四边形 和转化后的长 方形，你发现 了什么？
高
宽
底
长
长方形的面积 = 长
×宽
平行四边形的面积 = 底 × 高
方法导探入究
猜想四 底乘高
那么平行四边形的面积计算公式可以写成：
平行四边形的面积 = 底 × 高
如果用S表示平行四边形的面积，用
a表示平行四边形的底，用h表示平行四
h
边形的高，那么平行四边形的面积计算
公式可以写成：
a
S=ah
（注意：计算平行四边形的面积时，底和高一定要相互对应）
应用导拓入展
平行四边形花坛的底是6m，高是 4m，它的面积是多少？
S=ah =6×4 =24（m²）
答：它的面积是24m²。
课堂导总入结
01
通过数方格、割补法、底乘高等方 法可以找到平行四边形的面积。
把平行四边形通过割补法变成长方 02 形，通过长方形的面积公式推导出
平行四边形的面积。
03
平行四边形的面积=底×高
04
用字母表示：S=ah
公主请下课
Loopy
人教版ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ学五年级上册
平行四边形的面积 公主请上课
Loopy
平行四边形的面积
学习目标 温故知新
情景导入 方法探究 应用拓展
目录
课堂总结
学习目标
平行四边形的面积
通过操作、观察、比较等活动，自助 探索平行四边形面积计算公式，渗透 转化的数学思想方法。
能正确地应用公式计算平行四边形 的面积。
发展学生的空间观念和初步的推理 能力。
你发现了什么？
长方形的长、宽和面积 分别和平行四边形的底、 高、面积相等
《平行四边形的面积》优秀 ppt课件
快动 乐手 学动 习脑
宝学芳
1
同学们我们学习过的平面图形哪些图形
长方形面积=长×宽
正方形面积=边长×边长
c
z
p2
精品资料
• 你怎么称呼老师？ • 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你
是否会认为老师的教学方法需要改进？ • 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭 • “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我
可以把平行四边形变 成一个长方形。
先剪开，再 拼成……
9
画
剪
移、拼
10
讨论：平行四边形有多少条高？ 沿任意一条高剪开，然后将右 半部分向左或将左半部分 向右平移都能得到一 个长方形吗？
11
演示1
演示2
演示3
12
高 底
13
14
15
16
高 底
17
18
19
20
21
22
讨论： 1、转化成的长方形的面积与原来的平行四边形的面积比 较，有没有变化？为什么？ 2、这个长方形的长与平行四边形的底有什么关系？
3、这个长方形的宽与平行四边形的高有什么关系？ 4、能否根据长方形的面积公式推导出平行四边形的面积 公式？
23
下图中两个平行四边形的是否面积相等？ 它们的面积各是多少？
厘 米
3厘米
24
2
平行四边形的面积公式当中的底 和高必须是相对应的
同（等）底等高的平行四边形面 积相等
25
S a 用 表示平行四边形的面积，用 表示
谁种的地更大呢？
6
怎样比较这两块地的大小呢？
（用数方格的方法算出这两个图形的面积。一个 方格表示1米2 ，不满一格都按半格计算。）
宝学芳
1
同学们我们学习过的平面图形哪些图形
长方形面积=长×宽
正方形面积=边长×边长
c
z
p2
精品资料
• 你怎么称呼老师？ • 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你
是否会认为老师的教学方法需要改进？ • 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭 • “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我
可以把平行四边形变 成一个长方形。
先剪开，再 拼成……
9
画
剪
移、拼
10
讨论：平行四边形有多少条高？ 沿任意一条高剪开，然后将右 半部分向左或将左半部分 向右平移都能得到一 个长方形吗？
11
演示1
演示2
演示3
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高 底
13
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高 底
17
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19
20
21
22
讨论： 1、转化成的长方形的面积与原来的平行四边形的面积比 较，有没有变化？为什么？ 2、这个长方形的长与平行四边形的底有什么关系？
3、这个长方形的宽与平行四边形的高有什么关系？ 4、能否根据长方形的面积公式推导出平行四边形的面积 公式？
23
下图中两个平行四边形的是否面积相等？ 它们的面积各是多少？
厘 米
3厘米
24
2
平行四边形的面积公式当中的底 和高必须是相对应的
同（等）底等高的平行四边形面 积相等
25
S a 用 表示平行四边形的面积，用 表示
谁种的地更大呢？
6
怎样比较这两块地的大小呢？
（用数方格的方法算出这两个图形的面积。一个 方格表示1米2 ，不满一格都按半格计算。）
五年级数学上册平行四边形的面积课件北师大版(共13张PPT)
长×
探讨：
组内互相演示转化过程，然后，思考下面的问题：
1、拼出的长方形和原来的平行四边形比，面积变了没有？
2、拼出的长方形的长和宽与原来的平行四边形的底和高有什么关系？
平行四边形面积= 底× 3、你能根据长方形面积的计算公式推导出平行四边形的面积计算公式吗？
长
宽 高
画
剪
移、拼
割（剪切）
补（平移)
下面图中的三个平行四边形的面积相等吗？它们的面积各3是、多列少？式计算
平行四边形面积=底x高
S表示平行四边形的面积
平行四边形面积=底x高
平行四边形面积=底x高
S=ab = 6 x 4 = 24 (㎡)
= 6 x 4 = 24 (㎡)
=4x6=24(㎡)
S=ah
6m
= 6 x 4 = 24 (㎡)
❖ 例1：平行四边形花坛的底是6m，高是4m， 它的面积是多少？
这两个花坛哪一个大呢？
平行四边形面积=底x高
底 平行四边形面积=底x高
二、研究平行四边形面积的计算方法 这两个花坛哪一个大呢？
平行四边形面积=底x高
（一个方格代表1㎡，不满一格的都按半格计算。
二、研究平行四边形面积的计算方法
长方形 面积 = 在方格纸上数一数，然后填写下表。
= 6 x 4 = 24 (㎡) 例1：平行四边形花坛的底是6m，高是4m，它的面积是多少？
想一想：
学校门前的花坛 各是什么图形？
这两个花 坛哪一个
大呢？
讨论：
怎样求长方形的面积？怎样求平行四边形的面积？
尝试练习
4m
4m
二、研究平行四边形面积的计算方法
（一个方格代表1㎡，不满一格的都按半格计算。
人教版《平行四边形的面积》(完美版)PPT课件9
动手操作
巩固提高
探究新知
课堂小结
一、创设情境，引入新课
你发现了那些图形？你会计算它们的面积吗？
长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形。
二、动手操作，探究新知
用数方格的方法试一试！
数一数 一个方格代表1㎡，不满一格的都按半格计算。
底 平行四边形
6m
长
长方形
6m
高
面积
4m 24㎡
宽
面积
4m 24㎡
剪一剪、拼一拼
高
动手操作 验证猜想
高
探究实践
高 底
高 底
宽 长
宽 长
想一想
宽 高
底
长
1.转化后的长方形和原平行四边形比，（ 形状）变了，（ 面积）不变。
想一想
宽 高
底
长
2.长方形的长和宽与平行四边形的底和高有什么关系？
通过实验看出：我们可以把一个平行四边形转化成一个长方形，它的面积与原来的平行四边形的面积 __相__等___。
高
通过实验看出：我们可以把一个平行四边形转化成一个长方形，它的面积与原来的平行四边形的面积_______。
了解割补法和转化思想。
长方形的长和宽与平行四边形的底和高有什么关系？
用数方格的方法试一试！
用数方格的方法试一试！
这个长方形的宽与平行四边形的高_______。
通过实验看出：我们可以把一个平行四边形转化成一个长方形，它的面积与原来的平行四边形的面积_______。 了解割补法和转化思想。 比较下列平行四边形的面积
五年级-上册-第六单元
感谢您的聆听！
五年级-上册-第六单元
平行四边形的面积
难点名称：理解平行四边形面积计算公式的推导过程
《平行四边形的面积》教学课件
平行四边形的面积
宽：有这样的3行
长：一行有7个面积单位 7cm
3cm
7×3=21（平方厘米）
1cm2
面积单位个数 =每行摆的个数×行数 长方形的面积 = 长 × 宽
猜想：这个平行四边形的面积是多少？
5厘米
4厘米
7厘米
猜想： ①7×5=35（平方厘米） ②7×4=28（平方厘米）
合作探索 验证：
猜想 验证 结论
平行四边形的面积 割补法，源自我国古代数学家刘徽提出
你知道吗？转化的“出入相补”又称“以盈补虚”。其原理就“
是指一个平面图形由一处移至他处，面积不数 变。若把图形分割成若干块，那么各部分面” 积的和等于原来图形的面积。 这种“出入相 补”“以盈补虚”的证明方式，在中国古代 割补一法直是推导图形面积公式的传统方法。
怎样求平行四边形的面积？
活动要求：
探究单
1.用数格子的方法，求出下面平行四边形的面积。
2.将你的想法在图上表示出来。
这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米。
合作探索 验证：
怎样求平行四边形的面积？
怎么数？
先数满格的，一共有22格； 再把不满一格的拼在一起，拼成6个满格。
22+ 6=28（平方厘米）
1cm2
“不数”
转化盈思想
虚
盈
虚
图①
S=ah 图②
……
？
下课啦！
数方格就是
“数” 面积单位的个数。 这个平行四边形的面积是（ 28 ）平方厘米
合作探索
转化思想是将新知转化为旧知的重要策略。
合作探索 猜想：平行四边形的面积是否可以转化成长方形面积计算？
数方格有一定的局限性。
合作探索 验证：
宽：有这样的3行
长：一行有7个面积单位 7cm
3cm
7×3=21（平方厘米）
1cm2
面积单位个数 =每行摆的个数×行数 长方形的面积 = 长 × 宽
猜想：这个平行四边形的面积是多少？
5厘米
4厘米
7厘米
猜想： ①7×5=35（平方厘米） ②7×4=28（平方厘米）
合作探索 验证：
猜想 验证 结论
平行四边形的面积 割补法，源自我国古代数学家刘徽提出
你知道吗？转化的“出入相补”又称“以盈补虚”。其原理就“
是指一个平面图形由一处移至他处，面积不数 变。若把图形分割成若干块，那么各部分面” 积的和等于原来图形的面积。 这种“出入相 补”“以盈补虚”的证明方式，在中国古代 割补一法直是推导图形面积公式的传统方法。
怎样求平行四边形的面积？
活动要求：
探究单
1.用数格子的方法，求出下面平行四边形的面积。
2.将你的想法在图上表示出来。
这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米。
合作探索 验证：
怎样求平行四边形的面积？
怎么数？
先数满格的，一共有22格； 再把不满一格的拼在一起，拼成6个满格。
22+ 6=28（平方厘米）
1cm2
“不数”
转化盈思想
虚
盈
虚
图①
S=ah 图②
……
？
下课啦！
数方格就是
“数” 面积单位的个数。 这个平行四边形的面积是（ 28 ）平方厘米
合作探索
转化思想是将新知转化为旧知的重要策略。
合作探索 猜想：平行四边形的面积是否可以转化成长方形面积计算？
数方格有一定的局限性。
合作探索 验证：
《平行四边形的面积》多边形的面积PPT优质课件下载
5×4+0.5× 2 × 4 = 24(m²) 6 ×4 =24(m²)
1 m²
4m
6m
平行四边形 底
6m
长方形
长
6m
4m
6m
高
面积
4m
24 m²
宽
面积
4m
24 m²
你发现了什么？
1平底行四=长边；形
底
高
பைடு நூலகம்
6 m 2 高4=宽m；
3
长平方行形四边形面积长=长方形的宽面积。
6m
4m
面积 24 m² 面积 24 m²
人教版·数学·五年级·上册
第六单元 多边形的面积
平行四边形的面积
情景导入
你发现了哪些图形？你 会计算它们的面积吗？
长方形
平行四边形
想一想
两个花坛的面积哪个大？
长方形的特性 对边平行且相等 对角相等 具有不稳定性
计算下面长方形的面积。
5 cm
3 cm
S=ab =5×3 =15（cm2）
答:长方形的面积是15 cm2。
1 平行四边形花坛的底是 6m，高是 4m，它的面 积是多少？
4m
写出字母公式 将数据代入字母公式 计算结果，加上单位
6m
S= ah = 6×4 = 24( m2)
答：平行四边形花坛的面积是 24 m2。
想一想 如何解决平行四边形的面积问题
在图中准确找到平行四边形面积公
式中的S、a、h的对应量，是解决此类
题目的关键。在平行四边形中，已知底 和高，就可以运用公式求出面积。
课堂练习 1. 填一填。
（1）把一个长方形木框拉成一个平行四边形，
（ 周长 ）不变，它的高和面积（ 改变 ）。
1 m²
4m
6m
平行四边形 底
6m
长方形
长
6m
4m
6m
高
面积
4m
24 m²
宽
面积
4m
24 m²
你发现了什么？
1平底行四=长边；形
底
高
பைடு நூலகம்
6 m 2 高4=宽m；
3
长平方行形四边形面积长=长方形的宽面积。
6m
4m
面积 24 m² 面积 24 m²
人教版·数学·五年级·上册
第六单元 多边形的面积
平行四边形的面积
情景导入
你发现了哪些图形？你 会计算它们的面积吗？
长方形
平行四边形
想一想
两个花坛的面积哪个大？
长方形的特性 对边平行且相等 对角相等 具有不稳定性
计算下面长方形的面积。
5 cm
3 cm
S=ab =5×3 =15（cm2）
答:长方形的面积是15 cm2。
1 平行四边形花坛的底是 6m，高是 4m，它的面 积是多少？
4m
写出字母公式 将数据代入字母公式 计算结果，加上单位
6m
S= ah = 6×4 = 24( m2)
答：平行四边形花坛的面积是 24 m2。
想一想 如何解决平行四边形的面积问题
在图中准确找到平行四边形面积公
式中的S、a、h的对应量，是解决此类
题目的关键。在平行四边形中，已知底 和高，就可以运用公式求出面积。
课堂练习 1. 填一填。
（1）把一个长方形木框拉成一个平行四边形，
（ 周长 ）不变，它的高和面积（ 改变 ）。
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学习目标
1、理解和掌握平行四边形的面积计算公式。 2、会计算平行四边形的面积。 3、培养合作意识和探究精神。
重点难点
推导平行四边形的面积计算公式。
问题思考
1.以前我们学习了哪些几何图形？ 2.你会计算哪些图形的面积？
学过的几何图形有哪些？
长方形面积=长×宽 正方形面积=边长×边长
复习:1、这是什么图形?什么叫平行四边形?它有
底是 6m，高是 4m，它的
4m
面积是多少？
6m
S =ah
=6 × 4
= 24（m2）
答：它的面积是 24 m2。
S =ah =5×2.5 = 12.5（m2）
答：它的面积是 12.5 m2。
算出下列平行四边形面积?
8 厘米
10 厘米 12 厘米
15 厘米
判断
（1） 两个平行四边形的高相等，它
们的面积就相等（ × ）。
（2） 平行四边形高一定，底越长，它
的面积就越大（√ ） 。
A B
A
返回
什么特征? 2.找出平行四边形的底和高。
高
底
用数方格的方法试一试！
数方格：不足一格的按半格算
你发现 了什么？
6m 4m 24m2 6m 4m 24m2
求出下面图形的面积
求出下面图形的面积
Hale Waihona Puke 求出下面图形的面积求出下面图形的面积
实践与探究 高
底
高 底
宽 长
宽 长
想一想：
高
宽
底
长
转化后的长方形和原平行四边形比， （ 形状 ）变了，（ 面积 ）不变。
长方形的长和宽与平行四边形的底和高 有什么关系？
通过割补的方法，我们可清楚地看 到，任何一个 平行四边形 都可以转化 为 长方形 ，而且长方形的 长 和 宽 恰 好等于平行四边形的 底 和 高 。
所以，
平行四边形的面积＝ 底×高 S＝a × h
还可以写成：S＝a·h 或 S＝ah
例1 平行四边形花坛的
1、理解和掌握平行四边形的面积计算公式。 2、会计算平行四边形的面积。 3、培养合作意识和探究精神。
重点难点
推导平行四边形的面积计算公式。
问题思考
1.以前我们学习了哪些几何图形？ 2.你会计算哪些图形的面积？
学过的几何图形有哪些？
长方形面积=长×宽 正方形面积=边长×边长
复习:1、这是什么图形?什么叫平行四边形?它有
底是 6m，高是 4m，它的
4m
面积是多少？
6m
S =ah
=6 × 4
= 24（m2）
答：它的面积是 24 m2。
S =ah =5×2.5 = 12.5（m2）
答：它的面积是 12.5 m2。
算出下列平行四边形面积?
8 厘米
10 厘米 12 厘米
15 厘米
判断
（1） 两个平行四边形的高相等，它
们的面积就相等（ × ）。
（2） 平行四边形高一定，底越长，它
的面积就越大（√ ） 。
A B
A
返回
什么特征? 2.找出平行四边形的底和高。
高
底
用数方格的方法试一试！
数方格：不足一格的按半格算
你发现 了什么？
6m 4m 24m2 6m 4m 24m2
求出下面图形的面积
求出下面图形的面积
Hale Waihona Puke 求出下面图形的面积求出下面图形的面积
实践与探究 高
底
高 底
宽 长
宽 长
想一想：
高
宽
底
长
转化后的长方形和原平行四边形比， （ 形状 ）变了，（ 面积 ）不变。
长方形的长和宽与平行四边形的底和高 有什么关系？
通过割补的方法，我们可清楚地看 到，任何一个 平行四边形 都可以转化 为 长方形 ，而且长方形的 长 和 宽 恰 好等于平行四边形的 底 和 高 。
所以，
平行四边形的面积＝ 底×高 S＝a × h
还可以写成：S＝a·h 或 S＝ah
例1 平行四边形花坛的