九年级数学上册 一元二次方程专题练习 冀教版
最新九年级数学上册24.1一元二次方程同步练习新版冀教版-经典通用宝藏文档
24.1 一元二次方程基础巩固JICHU GONGGU1．以下方程中必然是关于x的一元二次方程的是( )A．3(x＋1)2＝2(x＋1) B．.1x2＋1x－2＝0C．ax2＋bx＋c＝0 D．x2＋2x＝x2－12．将一元二次方程2(x＋1)(x－2)＝x(x＋3)－5化为普通方式为( )A．x2－5x＋1＝0B．x2＋x－9＝0 C．x2－4x＋3＝0D．x2－x＋1＝03．以下各数是一元二次方程2x2＋5x＋2＝0的根的是( )A．1 B．－1 C．2 D．－24．若关于x的方程x2－2x＋c＝0有一个根是1，那么c的值是( )A．1 B．2 C．3 D．45．关于x的方程(m－1)x2＋(m＋1)x＋3m－1＝0，当m________时，它是一元一次方程；当m________时，它是一元二次方程．6．大连某小区预备在每两幢楼房之间开辟面积为300平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，设长方形绿地的宽为x米，则可列方程(化为普通方式)为________．7．将以下一元二次方程化为普通方式，并写出二次项系数、一次项系数及常数项．(1)2x2＋3x＝x2－3x－2；(2)(2x－1)(3x＋2)＝(x－2)2－1；(3)4x2＝3x－2＋1.8．在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画(如图①)的周围镶宽度相反的金色纸边，制成一幅矩形挂图(如图②)．如果要使全部挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽．(请根据题意列出方程)能力提升NENGLI TISHENG9．关于x的方程(m＋1)xm2＋1＋2mx－3＝0是一元二次方程，则m的值是( )A ．任意实数B ．1C ．－1D ．±110．已知2是关于x 的方程32x 2－2a ＝0的一个根，则2a －1的值是________． 11．有一个两位数，它的个位数字与十位数字的和等于6，且这两个数字的积等于这个两位数的13，设这个两位数的十位数字为x ，求这个两位数．(只需根据题意列出方程) 12．已知x ＝1是一元二次方程ax 2＋bx －40＝0(a ≠0)的一个解，且a ≠b ，求a 2－b 22a －2b 的值．参考答案1．A 点拨：B 是分式方程，C 中没有指出a ≠0，D 中化简后不含x 2项，它们都不是一元二次方程．2．A 3.D4．A 点拨：将x ＝1代入原方程，得12－2×1＋c ＝0，解得c ＝1.5．＝1 ≠1 6.x 2＋10x －300＝07．解：(1)x 2＋6x ＋2＝0，二次项系数：1，一次项系数：6，常数项：2；(2)x 2＋x －1＝0，二次项系数：1，一次项系数：1，常数项：－1；(3)4x 2－3x ＋2－1＝0，二次项系数：4，一次项系数：－3，常数项：2－1.8．解：设金色纸边的宽为x 分米，根据题意，得(2x ＋6)(2x ＋8)＝80，即x 2＋7x －8＝0.9．B10．5 点拨：把x ＝2代入原方程，得32×22－2a ＝0，解得a ＝3，所以2a －1＝5. 11．解：根据题意，得x (6－x )＝13[10x ＋(6－x )]，即x 2－3x ＋2＝0. 12．解：把x ＝1代入原方程，得a ＋b －40＝0，即a ＋b ＝40，所以原式＝（a ＋b ）（a －b ）2（a －b ）＝a ＋b 2＝402＝20.成都七中实验学校 2015-2016学年（上期）第一学月考试八年级语文考生留意：1．开考之前请考生将本人的考室号、座号等信息精确的填写在指定的地位，一切答案都写在答题卷上，对错误填写的考生成绩以0分计算。
冀教版九年级数学上册《24.4 一元二次方程的应用》同步练习题(附答案)
冀教版九年级数学上册《24.4 一元二次方程的应用》同步练习题（附答案）一、选择题1.某市前年年底已有绿化面积300公顷,经过两年绿化,绿化面积逐年增加,到今年年底增加到363公顷.设绿化面积平均每年的增长率为x,由题意所列方程正确的是( )A.300(1+x)=363B.300(1+x)2=363C.300(1+2x)=363D.363(1-x)2=3002.学校要组织足球比赛.赛制为单循环形式(每两队之间赛一场).计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛.根据题意，下面所列方程正确的是( )A.x2=21B.x(x-1)=2×21C.x2=2×21D.x(x-1)=213.为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为300元的药品进行连续两次降价后为243元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是( )A.300(1－x)2=243B.243(1－x)2=300C.300(1－2x)=243D.243(1－2x)=3004.公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图)，原空地一边减少了1 m，另一边减少了2 m，剩余空地的面积为18 m2，求原正方形空地的边长，设原正方形空地的边长为x m，则可列方程为( )A.(x＋1)(x＋2)=18B.x2－3x＋16=0C.(x－1)(x－2)=18D.x2＋3x＋16=05.我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题：“直田积(矩形面积)，八百六十四(平方步)，只云阔(宽)不及长一十二步(宽比长少12步)，问阔及长各几步.”如果设矩形田地的长为x步，那么同学们列出的下列方程中正确的是( )A.x(x＋12)=864B.x(x－12)=864C.x2＋12x=864D.x2＋12x－864=06.在一幅长为80 cm.宽为50 cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5 400 cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程是( )A.x2＋130x－1400=0B.x2＋65x－350=0C.x2－130x－1400=0D.x2－65x－350=07.某机械厂七月份生产零件50万个,第三季度生产零件196万个,如果每月的增长率x相同,则( )A.50(1+x2)=196B.50+50(1+x2)=196C.50+50(1+x)+50(1+x)2=196D.50+50(1+x)+50(1+2x)=1968.在一次初三学生数学交流会上，每两名学生握手一次，统计共握手253次.若设参加此会的学生为x名，据题意可列方程为( )A.x(x+1)=253B.x(x－1)=253C.2x(x－1)=253D.12x(x－1)=2539.某校进行体操队列训练,原有8行10列,后增加40人,使得队伍增加的行数、列数相同,你知道增加了多少行或多少列吗?设增加了x行或列,则列方程得( )A.(8-x)(10-x)=8×10-40B.(8-x)(10-x)=8×10+40C.(8+x)(10+x)=8×10-40D.(8+x)(10+x)=8×10+4010.如图所示，点阵M的层数用n表示，点数总和用S表示，当S＝66时，n的值为( )A.10B.11C.12D.13二、填空题11.某工程一月份的产值为600万元，三月份的产值达到了726万元，设每月产值的增长率x 相同，则可列出方程为.12.用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的矩形．设矩形的一边长为xcm，则可列方程为．13.市影剧院上影新年大片，该剧院能容纳800人.经调研，若票价定为35元，则门票可以全部售完，而门票的价格每增加1元，售出的门票就减少50张.当票价定为(35＋a)元时，可以获得元的门票收入(a≥0).14.我市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？若设应邀请x支球队参赛，根据题意，可列出方程.15.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是13，则每个支干长出．16.如图所示的长方形中，甲、乙、丙、丁四块面积相等，甲的长是宽的2倍，设乙的长和宽分别是a和b，则a：b＝.三、解答题17.王师傅今年6月份开了一家商店，今年8月份开始盈利，9月份盈利2500元，11月份的盈利达到3600元，且从9月到11月，每月盈利的平均增长率都相同.(1)求每月盈利的平均增长率；(2)按照这个平均增长率，预计12月份这家商店的盈利能达到4300元吗？18.己知矩形ABCD的两边AB，BC的长是关于x的方程x2﹣mx＋12m-14＝0的两个实数根.(1)当m为何值时，矩形ABCD是正方形？求出这时正方形的边长；(2)若AB的长为2，那么矩形ABCD的周长是多少？19.如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒，有一点到＝28cm2？若存在，请求出t的值；若不终点运动即停止．问：是否存在这样的时刻，使S△DPQ存在，请说明理由．20.春秋旅行社为吸引市民组团去玉龙雪山风景区旅游，推出了如下的收费标准：某单位组织员工去玉龙雪山风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27 000元，请问该单位这次共有多少员工去玉龙雪山风景区旅游？21.注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答，也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按解答题的一般要求进行解答.参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，共有多少家公司参加商品交易会？设共有x家公司参加商品交易会.(1)用含x的代数式表示：每家公司与其他家公司都签订一份合同，由于甲公司与乙公司签订的合同和乙公司与甲公司签订的合同是同一份合同，所以所有公司共签订了份合同；(2)列出方程并完成本题解答.22.人民公园划出一块矩形区域，用以栽植鲜花.(1)经测量，该矩形区域的周长是72m，面积为320m2，请求出该区域的长与宽；(2)公园管理处曾设想使矩形的周长和面积分别为(1)中区域的周长和面积的一半，你认为此设想合理吗？如果此设想合理，请求出其长和宽；如果不合理，请说明理由，并求出在(1)中周长减半的条件下矩形面积的最大值.答案1.B2.B3.A4.C.5.B.6.B7.C8.D9.D10.B.11.答案为：600(1＋x)2＝726.12.答案为：x(20﹣x)＝64．13.答案为：(35＋a).14.答案为：12x(x ﹣1)＝28. 15.答案为：3．16.答案为9：2.17.解：(1)设每月盈利的平均增长率为x根据题意，得2500(1＋x)2＝3600.解得x 1＝0.2＝20%，x 2＝﹣2.2(不合题意，舍去).答：每月盈利的平均增长率为20%.(2)3600×(1＋20%)＝4320＞4300.答：12月份这家商店的盈利能达到4300元.18.解：(1)当矩形ABCD 为正方形时，可知AB ＝BC∴关于x 的方程x 2﹣mx ＋12m-14＝0有两个相等实数根 ∴△＝0，即(﹣m)2﹣4(12m-14)＝0，解得m 1＝m 2＝1 此时方程为x 2﹣x ＋14＝0，解得x 1＝x 2＝12即正方形的边长为12； (2)当AB ＝2时，即x ＝2是方程的根∴22﹣2m ＋12m-14＝0，解得m ＝52此时方程为x 2﹣52x ＋1＝0，解得x ＝2或x ＝12∴BC ＝12∴矩形ABCD 的周长＝2(AB ＋BC)＝2×(2＋12)＝5. 19.解：存在，t ＝2s 或4s ．理由如下：可设x 秒后其面积为28cm 2即S ABCD ﹣S △ADP ﹣S △PBQ ﹣S △DCQ＝12×6﹣12×12x ﹣12(6﹣x)•2x ﹣12×6×(12﹣2x)＝28 解得x 1＝2，x 2＝4当其运动2秒或4秒时均符合题意所以2秒或4秒时面积为28cm 2．20.解：设该单位这次共有x 名员工去玉龙雪山风景区旅游.因为1 000×25＝25 000＜27 000，所以员工人数一定超过25人 可得方程[1 000﹣20(x ﹣25)]x ＝27 000整理得x 2﹣75x ＋1 350＝0解得x 1＝45，x 2＝30.当x 1＝45时，1 000﹣20(x ﹣25)＝600＜700，故舍去x 1；当x 2＝30时，1 000﹣20(x ﹣25)＝900＞700，符合题意.答：该单位这次共有30名员工去玉龙雪山风景区旅游21.解：(1)每家公司与其他(x ﹣1)家公司都签订一份合同由于甲公司与乙公司签订的合同和乙公司与甲公司签订的合同是同一份合同所以所有公司共签订了12x(x ﹣1)份合同；(2)根据题意列方程得：12x(x ﹣1)＝45，解得x 1＝10，x 2＝﹣9(舍去) 检验：x ＝﹣9不合题意舍去所以x ＝10.答：共有10家公司参加商品交易会.故答案为：(x ﹣1)；12x(x ﹣1). 22.解：(1)设矩形的一边长为x ，则另一边的长为36﹣x 米，根据题意得： x(36﹣x)＝320解得：x ＝20或x ＝16答：矩形的长和宽分别为20米和16米；(2)设矩形的一边长为y ，根据题意得矩形的另一边的长为(18﹣y)米 根据题意得：y(18﹣y)＝160整理得：y 2﹣18y ＋160＝0∵△＝b 2﹣4ac ＝(﹣18)2﹣4×160＝﹣316＜0∴此设想不合理.。
冀教版九年级上册数学第24章 一元二次方程含答案(精练)
冀教版九年级上册数学第24章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、一元二次方程x(x﹣3)＝3﹣x的根是（）A. x1＝x2＝﹣1B. x1＝1，x2＝﹣3C. x1＝﹣1，x2＝3 D. x1＝x2＝32、某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A.560（1+x）2=315B.560（1﹣x）2=315C.560（1﹣2x）2=315 D.560（1﹣x 2）=3153、方程（m－1）x²+2x+3=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围为（）A.m≠－1B.m≠1C.m≠2D.m≠34、若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3＝0有实数根，则k的取值范围为（）A.k≥0B.k≥0且k≠1C.k≥D.k≥ 且k≠15、关于x的一元二次方程x2+（m-2）x+m+1=0有两个相等的实数根，则m的值是（）A.0B.8C.D.0或86、有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程正确的是（）A. B. C. D.7、若关于的方程有实数根，则实数的取值范围是（）A. B. C. 且 D. 且8、我省加快新旧动能转换，促进企业创新发展．某企业一月份的营业额是1000万元，月平均增长率相同，今年第一季度的总营业额是3640万元．若设月平均增长率是，那么可列出的方程是( )A. B. C.D.9、a是方程x2+x﹣1＝0的一个根，则代数式a3+2a2+2018的值是（）A.2018B.2019C.2020D.202110、在全国人民的共同努力下，新冠肺炎确诊病例逐渐减少，据统计，某地区2月份新冠肺炎确诊病例144例，4月份新冠肺炎确诊病例36例，设这两个月确诊病例平均每月降低的百分率是x，则下列关于x的方程正确的是（）A. B. C. D.11、一元二次方程x2+x﹣3=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根12、已知关于的方程有一个根是，则的值是（）A.－1B.0C.D.113、一元二次方程（x﹣2）2=1的解是（）A.x=3B.x=﹣1C.x=1或x=3D.x=﹣1或x=314、关于x的方程x2-2x-m=0,若其中m的取值范围如图，则该方程根的情况是（）.A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.不能确定的15、若方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根分别是，5，则方程a(x-1)2+bx=b-2c的两根为( )A.- ，6B.-3，10C.-2，11D.-5，21二、填空题(共10题，共计30分)16、已知m，n是方程2x2-3x+1=0的两根，则+ =________．17、若x、y满足，则的值为________．18、某校要组织一次乒乓球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排2天，每天安排5场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的方程为________.19、关于x的方程x2﹣（3k+1）x+2k2+2k＝0，若等腰三角形△ABC一边长为a ＝6，另两边长b，c为方程两个根，则△ABC的周长为________.20、一元二次方程x2﹣3=0的两个根是________．21、已知x=1是关于x的一元二次方程2x2+kx-1=0的一个根，则实数k值是________。
冀教版九年级上册数学第24章 一元二次方程含答案(真题汇编)
冀教版九年级上册数学第24章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、一个矩形的长比宽多2cm，面积是7cm2．若设矩形的宽为xcm，则可列方程（）A. x（x+2）＝7B. x（x﹣2）＝7C. x（x+2）＝7D. x（x﹣2）＝72、下列方程是一元二次方程的是（）A. B. C. D.3、用公式法解方程（x+2）2=6（x+2）-4时，b2-4ac的值为（）A.52B.32C.20D.-124、若x＝1是方程x2+bx＝0的一个根，则它的两根之和是（）A.1B.﹣1C.0D.±15、如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是( )A. B. 且 C. D. 且6、已知一次函数y=ax+c图象如图,那么一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况是（）A.方程有两个不相等的实数根B.方程有两个相等的实数根C.方程没有实数根D.无法判断7、关于x的方程x2﹣mx﹣1=0根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.不能确定的8、方程x2+6x﹣5＝0的左边配成完全平方后所得方程为（）A.（x+3）2＝14B.（x﹣3）2＝14C.（x+6）2＝D.以上答案都不对9、已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x+1=0有两个实数根，则a的取值范围是( )A.a<2B.a 2C.a<2且a≠1D.a 2且a≠110、在使用“配方法”解一元二次方程x2+3x=1时，方程两边应同时加上（）A. B. C. D.-11、某商场将进价为元∕件的玩具以元∕件的价格出售时，每天可售出件，经调查当单价每涨元时，每天少售出件．若商场想每天获得元利润，则每件玩具应涨多少元？若设每件玩具涨元，则下列说法错误的是（）A.涨价后每件玩具的售价是元B.涨价后每天少售出玩具的数量是件 C.涨价后每天销售玩具的数量是件 D.可列方程为12、若x（x﹣2）=x，则x的值是（）A.3B.2C.0或2D.0或313、若a为方程x2+x﹣5=0的解，则a2+a的值为（）A.﹣5B.9C.5D.1614、有两个一元二次方程M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中a•c≠0，a≠c．下列四个结论中，错误的是（）A.如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N也有两个相等的实数根B.如果方程M的两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同C.如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根 D.如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=115、关于x的一元二次方程的一个根是，则一元二次方程的根的情况是（）A.没有实数根B.有两个不相等的实数根C.有两个相等的实数根 D.只有一个实数根二、填空题(共10题，共计30分)16、已知矩形两边长分别是方程x2﹣50x+35=0的两根，则矩形的面积为________．17、若方程2x2+x﹣2m+1＝0有一正实根和一负实根，则m的取值范围是________．18、已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0的实数根x1， x2，满足3x1x2﹣x1﹣x2＞2，则m的取值范围是________．19、菱形的两条对角线的长是方程的两根，则菱形的面积是________．20、已知x=2是一元二次方程x2-mx+2=0的一个解，则m的值是________。
冀教版九年级数学上册《24.1 一元二次方程》同步练习题(附答案)
冀教版九年级数学上册《24.1 一元二次方程》同步练习题(附答案）一、选择题1.下列方程是一元二次方程的是( )A.1x2－1x=0 B.xy＋x2=9 C.7x＋6=x2 D.(x－3)(x－5)=x2－4x2.已知关于的方程：(1)ax2+bx+c=0；(2)x2﹣4x=8+x2；(3)1+(x﹣1)(x+1)=0；(4)(k2+1)x2 + kx + 1= 0. 一元二次方程的个数为( )个A.1B.2C.3D.43.一元二次方程2x2﹣x﹣3＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )A.2，1，3B.2，1，﹣3C.2，﹣1，3D.2，﹣1，﹣34.将方程3x2﹣x＝﹣2(x＋1)2化成一般形式后，一次项系数为( )A.﹣5B.5C.﹣3D.35.下列一元二次方程中，常数项为0的是( )A.x2＋x=1B.2x2－x－12=0C.2(x2－1)=3(x－1)D.2(x2＋1)=x＋26.已知0和﹣1都是某个方程的解，此方程是( )A.x2﹣1＝0B.x(x＋1)＝0C.x2﹣x＝0D.x2＝x＋17.已知x＝2是一元二次方程(m﹣2)x2＋4x﹣m2＝0的一个根，则m的值为( )A.2B.0或2C.0或4D.08.若x2＋4x﹣4＝0，则3(x﹣2)2﹣6(x＋1)(x﹣1)的值为( )A.﹣6B.6C.18D.309.已知x＝﹣1是关于x的方程2x2＋ax﹣a2＝0的一个根，则a为( )A.1B.﹣2C.1或﹣2D.210.关于x的方程ax2＋bx＋c＝3的解与(x﹣1)(x﹣4)＝0的解相同，则a＋b＋c的值为( )A.2B.3C.1D.4二、填空题11.一元二次方程4x2＋3x﹣1＝0的二次项系数是.12.关于x的方程(m﹣1)x2＋(m＋1)x＋3m﹣1＝0，当m________ 时，是一元一次方程；当m ________时，是一元二次方程.13.若(m+1)x m(m+2)﹣1+2mx﹣1=0是关于x的一元二次方程，则x的值是________.14.把一元二次方程(x+1)(1﹣x)=2x化成二次项系数大于零的一般式为，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是 .15.若关于x的一元二次方程(m＋2)x2＋3x＋m2﹣4＝0的一个根为0，则m的值为＝.16.若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m＋2021的值为.三、解答题17.若(m+1)x|m|+1+6x﹣2=0是关于x的一元二次方程，求m的值.18.把方程(3x+2)(x﹣3)=2x﹣6化成一般形式,并写出它的二次项系数,一次项系数和常数项.19.根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化为一般形式.(1)正方体的表面积为36，求正方体的边长x；(2)x支球队参加篮球赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，一共进行了15场比赛，求参赛的篮球队支数x.20.根据下面的问题列出关于x的方程，并将方程化成一般形式：在圣诞节到来之际，九(四)班所有的同学准备送贺卡相互祝贺，所有同学送完后共送了870张，求九(四)班有多少名同学.21.已知x＝1是一元二次方程(m+1)x2﹣m2x﹣2m﹣1＝0的一个根.求m的值，并写出此时的一元二次方程的一般形式.22.若x2a＋b－2x a－b＋3＝0是关于x的一元二次方程，试求整数a，b的值．答案1.C.2.B3.D4.D5.D6.B.7.C.8.B9.C.10.B.11.答案为：4.12.答案为：＝1，≠1.13.答案为：﹣3或114.答案为：x 2+2x ﹣1=0，1，2，﹣115.答案为：2.16.答案为：2024.17.解：因为是关于x 的一元二次方程，这个方程一定有一个二次项 则(m+1)x |m|+1一定是此二次项. 所以得到，解得m=1.18.解：(3x+2)(x ﹣3)=2x ﹣6,3x 2﹣9x+2x ﹣6=2x ﹣6,3x 2﹣9x=0,所以它的二次项系数是3,一次项系数是﹣9,常数项是0.19.解：(1)6x 2=36.一般形式为6x 2－36=0.(2)12x(x －1)=15.一般形式为12x 2－12x －15=0或x 2－x －30=0. 20.解：设九(四)班有x 名同学，根据题意，得x(x －1)=870.将方程化成一般形式为x 2－x －870=0.21.解：∵x＝1是一元二次方程(m+1)x2﹣m2x﹣2m﹣1＝0的一个根∴m+1﹣m2﹣2m﹣1＝0∴m2+m＝0，解得m＝0或﹣1∵m+1≠0∴m≠﹣1∴m＝0∴此时的一元二次方程的一般形式是：x2﹣1＝0.22.解：分五种情况讨论：不合题意，舍去．不合题意，舍去．不合题意，舍去．∴整数a，b的值为。
冀教版九年级数学上册一元二次方程练习题
冀教版九年级数学上册一元二次方程练习题九年级数学的一元二次方程的课程即将结束，教师们要准备哪些练习题供学生们巩固知识呢?下面是店铺为大家带来的关于冀教版九年级数学上册一元二次方程练习题，希望会给大家带来帮助。
冀教版九年级数学上册一元二次方程练习题(一)一、填空题1.方程的解是_____________.2.已知方程的一个根是-2，那么a的值是_____________，方程的另一根是_____________.3.如果互为相反数，则x的值为_____________.4.已知5和2分别是方程的两个根，则mn的值是_____________.5.方程的根的判别式△=_____________，它的根的情况是_____________.6.已知方程的判别式的值是16，则m=_____________.7.方程有两个相等的实数根，则k=_____________.8.如果关于x的方程没有实数根，则c的取值范围是_____________.9.长方形的长比宽多2cm，面积为，则它的周长是_____________.10.某小商店今年一月营业额为5000元，三月份上升到7200元，平均每月增长的百分率为_____________.二、选择题11.方程的解是( )A.x=±1B.x=0C. D.x=112.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )A.k>9B.k<9C.k≤9，且k≠0D.k<9，且k≠013.把方程化成的形式得( )A. B.C. D.14.用下列哪种方法解方程比较简便( )A.直接开平方法B.配方法C.公式法D.因式分解法15.已知方程(x+y)(1-x-y)+6=0，那么x+y的值是( )A.2B.3C.-2或3D.-3或216.下列关于x的方程中，没有实数根的是( )A. B.C. D.17.已知方程的两根之和为4，两根之积为-3，则p和q的值为( )A.p=8，q=-6B.p=-4，q=-3C.p=-3，q=4D.p=-8，q=-618.若是方程的一个根，则另一根和k的值为( )A. ，k=-6B. ，k=6C. ，k=-6D. ，k=619.两根均为负数的一元二次方程是( )A. B.C. D.20.以3和-2为根的一元二次方程是( )A. B.C. D.三、解答题21.用适当的方法解关于x的方程(1) ;22.已知，当x为何值时， ?23.已知方程的一个解是2，余下的解是正数，而且也是方程的解，求a和b的值.24.试说明不论k为任何实数，关于x的方程一定有两个不相等实数根.25.若方程的两个实数根的倒数和是S，求S的取值范围.26.已知Rt△ABC中，∠C=90°，斜边长为5，两直角边的长分别是关于x的方程的两个根，求m的值.27.某商场今年一月份销售额100万元，二月份销售额下降10%，进入3月份该商场采取措施，改革营销策略，使日销售额大幅上升，四月份的销售额达到129.6万元，求三、四月份平均每月销售额增长的百分率.28.若关于x的方程的两个根满足，求m的值.冀教版九年级数学上册一元二次方程练习题答案：一、1.2.4，3.1或4.-705.-23，无实数根6.7.0或248.9.28cm10.20%二、11.C 12.D 13.A 14.D 15.C 16.B 17.D 18.B 19.C 20.C三、21.(1)用因式分解法 ;(2)先整理后用公式法 ;(3)先整理后用公式法 ;(4)用直接开平方法 .22.x=1或 .23.a=-6，b=8.24.解：，整理得 .∵ ，∴不论k为任何实数，方程一定有两个不相等实数根.25. ，且S≠-3.26.m=4.27.解：设增长的百分率为x，则 .(不合题意舍去).∴增长的百分率为20%.28.解：提示：解，冀教版九年级数学上册一元二次方程练习题(二)1.利用求根公式解一元二次方程时，首先要把方程化为____________，确定__________的值，当__________时，把a,b,c的值代入公式，x1，2=_________________求得方程的解.2、把方程4 —x2= 3x化为ax2 + bx + c = 0(a≠0)形式为，则该方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别为。
最新冀教版初中数学九年级上册专题练习24.1一元二次方程
24.1一元二次方程一、选一选1.下列关于x 的方程，是一元二次方程的是（ ）.A.20ax bx c ++=B.2560k k ++=C.310342x x --= D.22(3)20m x ++-= 2. 一元二次方程x 2－2(3x －2)+(x+1)=0的一般形式是( ).A.x 2－5x+5=0B.x 2+5x+5=0C.x 2+5x －5=0D.x 2+5=03. 一元二次方程7x 2－2x=0的二次项、一次项、常数项依次是( )A.7x 2，2x ，0B.7x 2，－2x ，无常数项C.7x 2，0，2xD.7x 2，－2x ，04. 若关于x 的方程a(x －1)2=2x 2－2是一元二次方程，则a 的值是( )A.2B.－2C.0D.不等于25. 若x=1是方程ax 2+bx+c=0的解，则( )A.a+b+c=1B.a －b+c=0C.a+b+c=0D.a －b －c=06. 关于x 的一元二次方程(a-1)x 2+x+a 2-1=0的一个根是0，则a 的值为( )A.1B.-1C.1或-1D.12 二、填一填7.一元二次方程的一般形式是__________，其中_________是二次项，__________是一次项，____________是常数项.8.若方程2231kx x x +=+是一元二次方程，则k 的取值范围是_________________.9.已知关于x 方程2(21)3m mxm x -++=是一元二次方程，则m =______________. 10. 若x=－12是方程kx 2-x-2=0的一个根，则k=_______. 11. 下列各数：1，－1，2，－2是一元二次方程2x 2+3x+1=0的根的是______________.12. 一元二次方程（1-3x ）（x+3）=2x 2+1•化成一般形式为________，•二次项系数为_______，常数项为________．三、做一做13. 如图，在宽为20m ，长30m 的矩形场地上，修筑同样宽的两条道路，余下的部分作为耕地，要使耕地的面积为500m 2，若设路宽为xm ，则可列方程为：_________．14.当m 为何值时，关于x 的方程22(9)(3)20m x m x m -+-+=（1）是一元一次方程？（2）是一元二次方程？15.写出下列方程的根（1）24x =；（2）2921x =.16. 若2310a b a b x x +--+=是关于x 的一元二次方程，求a 、b 的值，下面是两位学生的解法：•甲：根据题意得2a+b=2，a-b=1解方程组得a=1，b=0．乙：由题意得2a+b=2，a-b=1•或2a+b=1，a-b=2解方程组得a=1，b=0或a=1，b=-1．你认为上述两位同学的解法是否正确？•为什么？如果都不正确，请给出正确的解答．17. 以下各题只要求设出适当的未知数，列出方程，并化成一般形式．（1）李爽同学把一块面积为54cm 2的长方形纸片的一边剪下5cm ，另一边剪下2cm ，恰好变成一个正方形，求这个正方形的边长．（2）某百货商店服装柜在销售中发现：“米立琪”牌童装平均每天可售出20件，•每件赢利40元．为了迎接“六．一”国际儿童节，商场采取适当的降价措施，扩大销售量，增加赢利，减少库存．经市场调查发现：每件童装每降价4元，平均每天就可多售出8件．要想平均每天在销售这种童装上赢利1200元，•那么每件童装应降价多少元？答案1.D2.A3.D4.D5.C6.B7.略8.3k ≠9. 410. 611.－1；逐个代入检验12. 5x 2+8x-2=0；5；-2（或-5x 2-8x+2=0；-5；2）13. （30-x ）（20-x ）=50014.（1）3m =-；（2）3m ≠±.15.（1）±2；（2）±3. 16. 解：均不正确，考虑不全，欲使 x 2a+b -3x （a-b ）+1=0是关于x •的一元二次方程，则2a+b=2，a-b=2；或2a+b=2，a-b=1；或2a+b=2，a-b=0；或2a+b=1，a-b=2；或2a+b=0，a-b=2， ∴a=43，b=-23；或a=1，b=0；或a=23，b=23或a=1，b=-1；或a=23，b=-4317.（1）解：设这个正方形的边长为xcm ，依题意，列方程（x+5）（x+2）=54．整理，得x 2+7x-44=0．（2）解：设每件童装应降价x 元．依题意，列方程（40-x ）（20+84·x ）=1200， 整理，得x 2-30x+200=0．。
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散水头中学九年级第一次月考数学试卷
试卷（1） 姓名 班级
一、 选择题（每题2分，共24分）
1．如图27-1，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，若AB=10 cm ，CD=8 cm ，则A 、B 两点到直线CD 的距离之和为（ ）
A ．12 cm
B ．10 cm
C ．8 cm
D ．6 cm
2．下列命题正确的是（ ）
A ．相等的圆心角所对的弧是等弧
B ．等圆周角对等弧
C ．等弧对等圆周角
D ．过任意三点可以确定一个圆
3．如图27-2，圆内接四边形ABCD 中，AC 、BD 交于E 点，且BC=DC ，则图中共有相似三角形（ ）
A ．2对
B ．4对
C ．6对
D ．8对
4．如图27-3，弦AB ∥CD ，E 为CD 上一点，AE 平分CEB ∠，则图中与AEC ∠相等（不包括AEC ∠）的角共有（ ）
A ．3个
B ．4个
C ．5个
D ．6个
5．一段铁路弯成圆弧形，圆弧的半径是2 km ，一列火车以每小时28 km 的速度行驶，经过10 s 通过弯道，那么弯道所对的圆心角的度数为（ ）
A ．4.4°
B ．44°
C ．2.2°
D ．22°
6．下列命题中，正确的是（ ）
A ．三点确定一个圆
B ．三角形的外心在三角形的外部
C ．任何一个圆都有唯一一个内接三角形
D ．任何一个三角形只有一个外
接圆
7．在半径为4的圆中，垂直平分半径的弦长为（ ）
A B ． C ． D ．8．已知m 方程012=--x x 的一个根，则代数式m m -2的值等于（ ）
A ．—1
B ．0
C ．1
D ．2
9．方程x x 22=的解为（ ）
A ．x ＝2
B ． x 1＝2-，x 2＝0
C ． x 1＝2，x 2＝0
D ． x ＝0
10．解方程
)15(3)15(2-=-x x 的适当方法是（ ） A ．开平方法 B ．配方法 C ．公式法 D ．因式分解法
11．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）
A ．x 2－2x －99=0化为（x －1）2=100
B ．x 2+8x +9=0化为（x +4）
2=25
C ．2t 2－7t －4=0化为
1681)47(2=-t D ．3y 2－4y －2=0化为910)32(2=-y
12．据《武汉市2002年国民经济和社会发展统计公报》报告：武汉市2002年国内生产总值达1493亿元，比2001年增长11．8％．下列说法：① 2001
年国内生产总值为1493（1－11．8％）亿元；②2001年国内生产总值为%
8.1111493
-亿元；③2001年 国内生产总值为%8.1111493
+亿元；④若按11．8％的年增长率计算，2004年的国内生产总值预计为1493（1＋11．8％）2
亿元．其中正确的是（ ）
A ．③④
B ．②④
C ．①④
D ．①②③
散水头中学九年级第一次月考数学试卷
试卷（2） 姓名 班级
二、填空题：（每题2分，共24分）
13．若三角形的三条边长分别为5，12，13，则这个三角形外接圆的半径为___________．
14．一条弦把圆分成2:3两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为______________．
15．如图形卡27-5，A 、B 、C 是⊙O 上顺次三点，若OAB 44∠=︒，则ACB ∠＝_______________．
16．如图27-6△ABC 是圆内接三角形，AB 是直径，BC=4 cm ，∠A=30°，则AB______________.
17．已知扇形周长为14cm ，面积为12 cm 2，则扇形的半径为_____________cm.
18．扇形的圆心角为150°，半径为4 cm ，用它做一个圆锥，那么这个圆锥的表面积为______________．
19．如图27-10，AB 是⊙O 的直径，AB=2，OC 是⊙O 的半径，OC ⊥AB ，D 在AB 上，AD 2CD =，点P 是半径OC 上一个动点，那么AP+PD 的最小值为___________．
20．若方程mx 2+3x －4=3x 2是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是 ．
21．把方程（2x+1）（x —2）=5－3x 整理成一般形式后，得 ，其中二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 。
22．配方：x 2 —3x+ __ = （x —__ ）2；
4x 2—12x+15 = 4（ ）2＋6
23．一元二次方程ax 2+bx+c=0 （a≠0）的求根公式是： 。
24．若一个等腰三角形的三边长均满足方程x 2－6x +8=0，则此三角形的周长为 ．
三、解答题（应写出的解题过程，和必要的文字说明）
1、解方程（每个5分，共20分）
（1）用开平方法：
4)1(2=-x （2）用配方法：x 2 —4x +1=0
（3）用公式法：3x 2+5（2x+1）=0 （3）用因式分解法：3（x －5）2=2（5－x ）
2、（本题8分）如图27-13，某排水管模截面，已知原有积水的水平面宽CD=0.8 m 时最大水深0.2 m ，当水面上升0.2 m 时水面宽多少？
3、（本题8）如图27-12，AB是⊙O的直径，CD是弦，CE⊥CD交AB于E，DF⊥CD交AB于F，求证：AE=BF.
4．（本题8分）某校2005年捐款1万元给希望工程，以后每年都捐款，计划到2007年共捐款4．75万元，问该校捐款的平均年增长率是多少？
5．（本题8分）有一面积为150平方米的矩形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为35米。
求鸡场的长和宽。
6．（本题10分）玉田供销大厦服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元。
为了迎接“十·一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存。
经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件。
要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少？
7、（本题10分）某地有一座圆弧形的拱桥（如图），桥下面的水面宽为7.2米，拱顶高出水面2.4米，现有一艘宽为3米，船舱顶部为长方形并高出水面2米。