【聚焦中考】辽宁省2016中考数学 考点跟踪突破12 反比例函数的图象和性质
2016年辽宁省阜新市中考数学试题答案+解析
2016年辽宁省阜新市中考数学试题一、选择题（在每一小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分） 1.2的相反数是（ ） A.-2 B.-21 C. 21D.2 2.如图所示，是一个空心圆柱，它的俯视图是（ ）A. B. C.D.3.某支青年排球队有12名队员。
队员年龄情况如图所示，那么球队队员年龄的众数和中位数分别是（）A.19，19B.19，20C.20，20D.22，19 4.不等式组⎨⎧≤-<013x x 的解集，在数轴上表示正确的是（ ）5.反比例函数xy 6=的图像上有两点（-2，1y ），（1，2y ），那么1y 与2y 的大小关系是（ ） A. 1y >2y B. 1y =2y C. 1y <2y D.不能确定 6.如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的三点，已知∠ACB=50°，那么∠AOB 的度数是（ ） A.90° B.95° C.100° D.120°7.如图，AD 为△ABC 的BC 边上的中线，沿AD 将△ACD 折叠，C 的对应点为C ′， 已知∠ADC=45°，BC=4，那么点B 与C ′的距离为（ ） A.3 B.22 C.23 D.48.商场将某种商品按原价的8折出售，仍可获利20元。
已知这种商品的进价为 140元，那么这种商品的原价是（ ）A.160元B.180元C.200元D.220元9.如图，点O 为平面直角坐标系的原点，点A 在x 轴上，△OAB 是边长为4的等边三角形，以O 为旋转中心，将△OAB 按顺时针方向旋转60°，得到△OA ’B ’，那么点A ’的坐标为（ A.（2，23） B.（-2，4） C.（-2,22） D. （-2，23）10.二次函数c bx ax y ++=2的图像如图所示，下列选项中正确的是（ ）A. a >0B. b >0C. c <0D.关于x 的一元二次方程c bx ax ++2=0二、填空题（每小题3分，共18分） 11.分解因式：x x 32-=_________12.一个不透明的袋子中装有除颜色外均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，那么摸出白球的概率是______ 13.如图，直线a //b ，且被直线c 所截，已知∠1=110°，那么∠2的度数为_______ 14.如图，AB//CD ，AD 与BC 交于点O ，已知AB=4，CD=3，OD=2，那么线段OA 的长为_____C ′ BCAD1 2 a bcA O C15.如图，在高出海平面120m 的悬崖顶A 处，观测海面上的一艘小船B ，并测得它的 俯角为30°，那么船与观测者之间的水平距离为_______米（结果用根号表示）16.一辆汽车由A 地开往B 地，它距离B 地的路程s （km ）与行驶时间t （h ）的关系如图所示，如果汽车一直快速行驶，那么可以提前________小时到达B 地三、解答题（17、18、19、20每题8分，21、22题每题10分，共52分） 17.(1)计算：1-3+(-2016)0-2sin60° (2)先化简，再求值:122-x x ÷（1－11+x ），其中x =﹣318.如图，在△ABC 在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为A （-1，6），B （-4，2），C （-1，2）（1）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1（2）将△ABC 绕点B 顺时针旋转90°后得到△A 2BC 2，请画出△A 2BC 2并求出线段AB 在旋转过程中扫过的图形面积（结果保留π）19.我市某中学为了解学生的体质健康状况，随机抽取若干名学生进行测试，测试结果分为A （良好）、B （合格）、C （不合格）三个等级，并根据测试结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）此次调查共抽取了_____人，扇形统计图中C 部分圆心角度数为_____ （2）补全条形统计图（3）若该校共有1800名学生，请估计体质健康状况为“合格”的学生共有多少人？20.有一个运输队承包了一家公司运送货物的业务，第一次运送18t ，派了一辆大卡车和5辆小卡车；第二次运送38t ，派了两辆大卡车和11辆小卡车，并且两次派的车都刚好装满。
第5讲 反比例函数“”的几何意义(习题)
第5讲 反比例函数“k ”的几何意义真题演练1、（2016辽宁辽阳9题）如图，点A 为反比例函数xy 8=图像第一象限上一点，点B 为反比例函数xky =图像第三象限上一点。
直线AB 过原点O ，且OB OA 2=，则k 的值为（ ） xyABOA 、2B 、4C 、2-D 、4-2、（2016辽宁抚顺10题）如图，矩形ABCD 的顶点D 在反比例函数)0(<=x xky 的图像上，顶点B 、C 在x 轴上，对角线AC 的延长线交y 轴于点E ，连接BE ，若BCE ∆的面积是6，则k 的值为（ ）DO xyCA 、6-B 、8-C 、9-D 、12-3、（2016山东莱芜15题）如图，A 、B 是反比例函数xky =图像上的两点，过点A 作y AC ⊥轴，垂足为C ，AC 交OB 于点D 。
若D 为OB 的中点，AOD ∆的面积为3，则k 的值为________。
y4、（2016贵州省黔东南州15题）如图，点A 是反比例函数()011>=x xy 图像上一点，过点A 作x 轴的平行线，交反比例函数()02>=x xky 的图像于点B ，连接OA 、OB ，若OAB ∆的面积为2，则k 的值为________。
Axy5、（2016兰州15题）如图，A 、B 两点在反比例函数xk y 1=的图像上，C 、D 两点在反比例函数xk y 2=的图像上，x AC ⊥轴于点E ，x BD ⊥轴于点F ，2=AC ，3=BD ，310=EF ，则=-12k k （ ） OxyDBA CE FA 、4B 、314 C 、316 D 、6练习1、（2016辽宁辽阳9题）【关键词】k 的几何意义、X 型相似【分析】OB OA 2=怎么用呢？构造相似，面积转换，与k 联系。
如图，分别过A 、B 作x AE ⊥轴、x BF ⊥轴于E 、F 。
由X 型相似，AOE ∆∽BOF ∆42=⎪⎭⎫⎝⎛=∆∆OB OA S S BOF AOE 而4821=⨯=∆AOE S ，221kk S BOF ==∆，则 244k⨯=2=k ，选A 。
九年级反比例函数的图象与性质
九年级反比例函数的图象与性质九年级反比例函数的图象与性质我们知道反比例函数的图像都是由两支形状相同的曲线组成的，我们称反比例函数的图像为双曲线。
接下来小编整理了九年级反比例函数的图象与性质的相关内容，文章希望大家喜欢！反比例函数的性质（1）反比例函数y=xk（k≠0）的图象是双曲线；（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大。
注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点。
比例系数k的几何意义在反比例函数y=xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|。
在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的’三角形的面积是|k|2，且保持不变。
用描点法画反比例函数的图象步骤：列表———描点———连线。
（1）列表取值时，x≠0，因为x=0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y值。
（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确。
（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线。
（4）由于x≠0，k≠0，所以y≠0，函数图象永远不会与x轴、y 轴相交，只是无限靠近两坐标轴。
反比例函数的图像和性质学习指南（1）进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象；（2）能结合函数图象，归纳总结出反比例函数的性质；（3）能应用反比例函数的性质解决相关的问题。
在学一次函数时，我掌握了函数图像的画法：（1）列表，（2）描点，（3）连线。
但是反比例函数自变量在分母上，所以注意：①列表时自变量取值要均匀和对称，②x≠0，③选整数较好计算和描点。
通过观察我可以得出：（1）反比例函数图像由两支曲线组成的，我们把它叫双曲线；（2）当k>0时，两支双曲线分别位于第一、三象限内；在每一象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，两支双曲线分别位于第二、四象限内；在每一象限内，y随x的增大而增大；（3）反比例函数的图象无限接近于x，y轴，但永远不能到达x，y轴；（4）反比例函数的图象是轴对称图形，直线y=x和y=—x都是它的对称轴。
中考数学(辽宁地区)总复习考点聚焦(考点跟踪)第11讲
第11讲 反比例函数一、选择题1．(2016·苏州)已知点A(2，y 1)，B(4，y 2)都在反比例函数y ＝kx (k<0)的图象上，则y 1、y 2的大小关系为(B )A ．y 1>y 2B ．y 1<y 2C ．y 1＝y 2D ．无法确定2．(2016·绥化)当k>0时，反比例函数y ＝kx和一次函数y ＝kx ＋2的图象大致是(C )3．(2016·梧州)在平面直角坐标系中，直线y ＝x ＋b 与双曲线y ＝－1x 只有一个公共点，则b 的值是(C )A ．1B ．±1C ．±2D . 24．(2016·宁夏)正比例函数y 1＝k 1x 的图象与反比例函数y 2＝k 2x 的图象相交于A ，B 两点，其中点B 的横坐标为－2，当y 1<y 2时，x 的取值范围是(B )A ．x ＜－2或x ＞2B ．x ＜－2或0＜x ＜2C ．－2＜x ＜0或0＜x ＜2D ．－2＜x ＜0或x ＞2第4题图第5题图5．(2016·黔南州)如图，O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(－3，4)，顶点C 在x 轴的负半轴上，若函数y ＝kx(x<0)的图象经过顶点B ，则k 的值为(C )A ．－12B ．－27C ．－32D ．－366．如图，A 、B 是双曲线上的点，A 、B 两点的横坐标分别是a 、2a ，线段AB 的延长线交x 轴于点C ，若S △AOC ＝9.则k 的值是(B )A ．9B ．6C ．5D ．4二、填空题7．(2016·上海)已知反比例函数y ＝kx (k ≠0)，如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y 的值随着x 的值增大而减小，那么k 的取值范围是k>0．8．(2016·山西)已知点(m －1，y 1)，(m －3，y 2)是反比例函数y ＝mx (m<0)图象上的两点，则y 1>y 2(填“>”或“＝”或“<”)．9．(2016·扬州)如图，点A 在函数y ＝4x (x ＞0)的图象上，且OA ＝4，过点A 作AB ⊥x轴于点B ，则△ABO 的周长为26＋4．第9题图第10题图10．如图，在平面直角坐标系中，过点M(－3，2)分别作x 轴、y 轴的垂线与反比例函数y ＝2x的图象交于A 、B 两点，则四边形MAOB 的面积为8．11．(2015·黔南州)如图，函数y ＝－x 的图象是第二、四象限的角平分线，将y ＝－x 的图象以点O 为中心旋转90°与函数y ＝1x 的图象交于点A ，再将y ＝－x 的图象向右平移至点A ，与x 轴交于点B ，则点B 的坐标为(2，0)．第11题图第12题图12．(2016·黔东南州)如图，点A 是反比例函数y 1＝1x (x ＞0)图象上一点，过点A 作x 轴的平行线，交反比例函数y 2＝kx (x ＞0)的图象于点B ，连接OA 、OB ，若△OAB 的面积为2，则k 的值为5．三、解答题13．(2016·河池)如图，一次函数y ＝ax ＋b(a ≠0)的图象与反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象交于A(－3，2)，B(2，n)．(1)求反比例函数y ＝kx 的解析式；(2)求一次函数y ＝ax ＋b 的解析式；(3)观察图象，直接写出不等式ax ＋b<kx的解集．解：(1)把A(－3，2)代入y ＝kx 中，得k ＝－6，∴反比例函数的解析式为：y ＝－6x；(2)把B(2，n)代入y ＝－6x中，得n ＝－3，∴B(2，－3)，把A(－3，2)和B(2，－3)代入y ＝ax ＋b 中，得⎩⎪⎨⎪⎧－3a ＋b ＝22a ＋b ＝－3，解得，⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1b ＝－1，∴一次函数的解析式为：y ＝－x －1；(3)由函数图象可知，当－3<x<0或x>2时，一次函数图象在反比例函数图象下方．故不等式ax ＋b<kx的解集为：－3<x<0或x>2.14．(2016·赤峰)如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数y ＝mx 的图象与一次函数y ＝k(x －2)的图象交点为A(3，2)，B(x ，y)．(1)求反比例函数与一次函数的解析式及B 点坐标；(2)若C 是y 轴上的点，且满足△ABC 的面积为10，求C 的坐标．解：(1)把点A(3，2)分别代入反比例函数解析式和一次函数解析式得，m3＝2，k(3－2)＝2，解得m ＝6，k ＝2，∴反比例函数解析式为y ＝6x ，一次函数解析式为y ＝2x －4；由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝6x y ＝2x －4，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝3y 1＝2，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝－1y 2＝－6，∴B 点坐标(－1，－6)；(2)设一次函数与y 轴交于D 点， 在y ＝2x －4中，令x ＝0得y ＝－4， ∴D 点坐标为(－4，0)，∵S △ABC ＝S △ACD ＋S △BCD ＝10，∴12×CD ×3＋12×CD ×1＝10，解得CD ＝5，∴C 点坐标为(0，1)或(0，－9)．15．(2015·山西)如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝3x ＋2的图象与y 轴交于点A ，与反比例函数y ＝k x(k ≠0)在第一象限内的图象交于点B ，且点B 的横坐标为1.过点A 作AC ⊥y 轴交反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象于点C ，连接BC.(1)求反比例函数的表达式； (2)求△ABC 的面积．解：(1)如图，∵一次函数y ＝3x ＋2的图象过点B ，且点B 的横坐标为1，∴y ＝3×1＋2＝5，∴点B 的坐标为(1，5)．∵点B 在反比例函数y ＝kx 的图象上，∴k ＝1×5＝5，∴反比例函数的表达式为y ＝5x；(2)∵一次函数y ＝3x ＋2的图象与y 轴交于点A ，∴当x ＝0时，y ＝2，∴点A 的坐标为(0，2)，∵AC ⊥y 轴，∴点C 的纵坐标与点A 的纵坐标相同，为2，∵点C 在反比例函数y ＝5x 的图象上，∴当y ＝2时，2＝5x ，解得x ＝52，∴AC ＝52.过B 作BD ⊥AC 于D ，则BD ＝y B －y C＝5－2＝3，∴S △ABC ＝12AC·BD ＝12×52×3＝154.。
2016聚焦中考数学(辽宁省)考点聚焦课件 第11讲 一次函数的图象和性质
7 2 7 P2( 3 ， 3 )；当m＜0时，不存在，综上可知，P的坐标为(1，－2)或( 3 ， 2 3 )；③设P(m，2m－4)，∴d1＝|2m－4|，d2＝|m|，∵P在线段AB上，∴0 ≤m≤2，∴d1＝4－2m，d2＝m，∵d1＋ad2＝4，∴4－2m＋am＝4，即 (a－2)m＝0，∵有无数个P点，∴a＝2
2．(2015·抚顺)直线y＝x＋b(b＞0)与直线y＝kx(k＜0)的交点
位于(
B )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．(2015·葫芦岛)已知k，b是一元二次方程(2x＋1)(3x－1)＝0 的两个根，且k＞b，则函数y＝kx＋b的图象不经过( B ) A．第一象限 B．第二象限
1．待定系数法求一次函数解析式的一般步骤为： (1)设出一次函数解析式的一般形式y＝kx＋b(k≠0)；
(2)将x，y的对应值代入解析式y＝kx＋b中，得到含有待定系
数的方程或方程组； (3)求出待定系数k，b的值； (4)将所求待定系数的值代入所设的函数解析式中．
2．两个区别
(1)正比例函数和一次函数的区别
＜__y2.(填“＞”“＜”或“＝”) (2)(2015·枣庄)已知直线y＝kx＋b，若k＋b＝－5，kb＝5，那该 直线不经过的象限是( A )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
(3)(大连模拟)在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝－2x－2平 移后，得到直线l2：y＝－2x＋4，则下列平移作法正确的是( ) A．将l1向右平移3个单位长度 B．将l1向右平移6个单位长度 C．将l1向上平移2个单位长度 A
(3)(2015·泰州)已知一次函数y＝2x－4的图象与x轴、y轴分别 相交于点A，B，点P在该函数的图象上，P到x轴、y轴的距离分
(反比例函数在中考中的常见题型)
中考数学复习教材回归知识讲解+例题解析+强化训练反比例函数在中考中的常见题型◆知识讲解1．反比例函数的图像是双曲线，故也称双曲线y=kx（k≠0）．2．反比例函数y=kx（k≠0）的性质（1）当k>0时⇔函数图像的两个分支分别在第一，三象限内⇔在每一象限内，y随x的增大而减小．（2）当k<0时⇔函数图像的两个分支分别在第二，四象限内⇔在每一象限内，y随x的增大而增大．（3）在反比例函数y=kx中，其解析式变形为xy=k，故要求k的值，•也就是求其图像上一点横坐标与纵坐标之积，•通常将反比例函数图像上一点的坐标当作某一元二次方程的两根，运用两根之积求k的值．（4）若双曲线y=kx图像上一点（a，b）满足a，b是方程Z2－4Z－2=0的两根，求双曲线的解析式．由根与系数关系得ab=－2，又ab=k，∴k=－2，故双曲线的解析式是y=2x-．（5）由于反比例函数中自变量x和函数y的值都不能为零，所以图像和x轴，y•轴都没有交点，但画图时要体现出图像和坐标轴无限贴近的趋势．◆例题解析例1如图，在直角坐标系中，O为原点，点A在第一象限，它的纵坐标是横坐标的3倍，反比例函数y=12x的图像经过点A，（1）求点A的坐标；（2）如果经过点A的一次函数图像与y轴的正半轴交于点B，且OB=AB，•求这个一次函数的解析式．【分析】（1）用含一个字母a 的代数式表示点A 的横坐标，纵坐标，把点A 的坐标代入y=12x可求得a 的值，从而得出点A 的坐标． （2）设点B 的坐标为（0，m ），根据OB=AB ，可列出关于m 的一个不等式，•从而求出点B 的坐标，进而求出经过点A ，B 的直线的解析式． 【解答】（1）由题意，设点A 的坐标为（a ，3a ），a>0． ∵点A 在反比例函数y=12x 的图像上，得3a=12a，解得a 1=2，a 2=－2，经检验a 1=2，a 2=－2•是原方程的根，但a 2=－2不符合题意，舍去． ∴点A 的坐标为（2，6）．（2）由题意，设点B 的坐标为（0，m ）． ∵m>0，∴m=22(6)2m -+．解得m=103，经检验m=103是原方程的根， ∴点B 的坐标为（0，1013）．设一次函数的解析式为y=kx+1013．由于这个一次函数图像过点A （2，6），∴6=2k+103，得k=43．∴所求一次函数的解析式为y=43x+103．例2 如图，已知Rt △ABC 的顶点A 是一次函数y=x+m 与反比例函数y=mx的图像在第一象限内的交点，且S △AOB =3．（1）该一次函数与反比例函数的解析式是否能完全确定？如能确定，•请写出它们的解析式；如不能确定，请说明理由．（2）如果线段AC 的延长线与反比例函数的图像的另一支交于D 点，过D 作DE ⊥x •轴于E ，那么△ODE 的面积与△AOB 的面积的大小关系能否确定？（3）请判断△AOD 为何特殊三角形，并证明你的结论．【分析】△AOB 是直角三角形，所以它的面积是两条直角边之积的12，•而反比例函数图像上任一点的横坐标，纵坐标之积就是反比例函数中的系数．由题意不难确定m ，则所求一次函数，反比例函数的解析式就确定了．由反比例函数的定义可知，过反比例函数图像上任一点作x 轴，y 轴的垂线，•该点与两垂足及原点构成的矩形的面积都是大小相等的． 【解答】（1）设B （x ，0），则A （x 0，mx ），其中0>0，m>0． 在Rt △ABO 中，AB=mx ，OB=x 0． 则S △ABO =12·x 0·0m x =3，即m=6．所以一次函数的解析式为y=x+6；反比例函数的解析式为y=6x．（2）由66y xyx=+⎧⎪⎨=⎪⎩得x2+6x－6=0，解得x1=－3+15，x2=－3－15．∴A（－3+15，3+15），D（－3－15，3－15）．由反比例函数的定义可知，对反比例函数图像上任意一点P（x，y），有y=6x．即xy=6．∴S△DEO =12│x D y D│=3，即S△DEO =S△ABO．（3）由A（－3+15，3+15）和D（－3－15，3－15）可得AO=43，DO=43，即AO=DO．由图可知∠AOD>90°，∴△AOD为钝角等腰三角形．【点评】特殊三角形主要指边的关系和角的关系．通过对直观图形的观察，借助代数运算验证，便不难判断．◆强化训练一、填空题1．如图1，直线y=kx（k>0）与双曲线y=4x交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，•则2x1y2－7x2y1的值等于_______．图1 图2 图32．（2006，重庆）如图2，矩形AOCB 的两边OC ，OA 分别位于x 轴，y 轴上，点B 的坐标为B （－203，5），D 是AB 边上的一点，将△ADO 沿直线OD 翻折，使A 点恰好落在对角线OB 上的点E 处，若点E 在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是______．3．近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （m ）成反比例，已知400•度近视眼镜镜片的焦距为0.25m ，则y 与x 的函数关系式为_______．4．若y=2131a a a x--+中，y 与x 为反比例函数，则a=______．若图像经过第二象限内的某点，则a=______． 5．反比例函数y=kx的图像上有一点P （a ，b ），且a ，b 是方程t 2－4t －2=0的两个根，则k=_______；点P 到原点的距离OP=_______．6．已知双曲线xy=1与直线y=－x+b 无交点，则b 的取值范围是______． 7．反比例函数y=kx的图像经过点P （a ，b ），其中a ，b 是一元二次方程x 2+kx+4=0的两个根，那么点P 的坐标是_______． 8．两个反比例函数y=k x 和y=1x 在第一象限内的图像如图3所示，•点P 在y=kx的图像上，PC ⊥x 轴于点C ，交y=1x 的图像于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交y=1x的图像于点B ，•当点P 在y=kx的图像上运动时，以下结论：①△ODB 与△OCA 的面积相等； ②四边形PAOB 的面积不会发生变化； ③PA 与PB 始终相等④当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点．其中一定正确的是_______（把你认为正确结论的序号都填上，•少填或错填不给分）． 二、选择题9．如图4所示，等腰直角三角形ABC 位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A 在直线y=x 上，其中A 点的横坐标为1，且两条直角边AB ，AC 分别平行于x 轴，y 轴，•若双曲线y=kx（k ≠0）与△ABC 有交点，则k 的取值范围是（ ） A ．1<k<2 B ．1≤k ≤3 C ．1≤k ≤4 D ．1≤k<4图4 图5 图6 10．反比例函数y=kx（k>0）的第一象限内的图像如图5所示，P 为该图像上任意一点，PQ 垂直于x 轴，垂足为Q ，设△POQ 的面积为S ，则S 的值与k 之间的关系是（ ） A ．S=4k B ．S=2kC ．S=kD ．S>k 11．如图6，已知点A 是一次函数y=x 的图像与反比例函数y=2x的图像在第一象限内的交点，点B 在x 轴的负半轴上，且OA=OB ，那么△AOB 的面积为（ ）A ．2B ．22C ．2D ．22 12．函数y=mx与y=mx －m （m ≠0）在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ）13．如果不等式mx+n<0的解集是x>4，点（1，n ）在双曲线y=2x上，那么函数y=（n －1）x+2m 的图像不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限14．正比例函数y=2kx 与反比例函数y=1k x在同一坐标系中的图像不可能是（ ）15．已知P 为函数y=2x的图像上一点，且P 到原点的距离为3，则符合条件的P 点数为（ •）A ．0个B ．2个C ．4个D ．无数个16．如图，A ，B 是函数y=1x的图像上关于原点O 对称的任意两点，AC 平行于y 轴，•交x 轴于点C ，BD 平行于y 轴，交x 轴于点D ，设四边形ADBC 的面积为S ，则（ ） A ．S=1 B ．1<S<2 C ．S=2 D ．S>2 三、解答题17．已知：如图，反比例函数y=－8x与一次函数y=－x+2的图像交于A ，B 两点，求： （1）A ，B 两点的坐标； （2）△AOB 的面积．18．如图，已知一次函数y=kx+b 的图像与反比例函数y=－8x的图像交于A ，B 两点，且点A 的横坐标和点B 的纵坐标都是－2，求： （1）一次函数的解析式； （2）△AOB 的面积．19．已知函数y=kx的图像上有一点P （m ，n ），且m ，n 是关于x 方程x 2－4ax+4a 2－6a －8=0•的两个实数根，其中a 是使方程有实根的最小整数，求函数y=kx的解析式．20．在平面直角坐标系Oxy 中，直线y=－x 绕点O 顺时针旋转90•°得到直线L ．直线L 与反比例函数y=kx的图像的一个交点为A （a ，3），试确定反比例函数的解析式．21．如图所示，已知双曲线y=kx与直线y=14x相交于A，B两点．第一象限上的点M（m，n）（在A点左侧）是双曲线y=kx上的动点．过点B作BD∥y轴交x轴于点D．•过N（0，－n）作NC∥x轴交双曲线y=kx于点E，交BD于点C．（1）若点D的坐标是（－8，0），求A，B两点的坐标及k的值；（2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式；（3）设直线AM，BM分别与y轴相交于P，Q两点，且MA=pMP，MB=qMQ，求p－q 的值．22．如图，在等腰梯形ABCD中，CD∥AB，CD=6，AD=10，∠A=60°，以CD•为弦的弓形弧与AD相切于D，P是AB上的一个动点，可以与B重合但不与A重合，DP•交弓形弧于Q．（1）求证：△CDQ∽△DPA；（2）设DP=x，CQ=y，试写出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当DP之长是方程x2－8x－20=0的一根时，求四边形PBCQ的面积．答案:1．20 2．y=－12x3．y=100x 4．2或－1；－15．－2；25 6．0≤b<4 7．（－2，－2）8．①②④ 9．C 10．B 11．C 12．C 13．B 14．D 15．A 16．C17．（1）由82y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=-+⎩，解得1142x y =⎧⎨=-⎩，1124x y =-⎧⎨=⎩ ∴A （－2，4），B （4，－2）．（2）当y=0时，x=2，故y=－x+2与x 轴交于M （2，0），∴OM=2．∴S △AOB =S △AOM +S △BOM =12OM ·│y A │+12OM ·│y B │=12·2·4+12·2·2=4+2=6． 18．（1）y=－x+2 （2）S △AOB =619．由△=（－4a ）2－4（4a 2－6a －8）≥0得a ≥－43， 又∵a 是最小整数， ∴a=－1．∴二次方程即为x 2+4x+2=0，又mn=2，而（m ，n ）在y=k x 的图像上，∴n=km，∴mn=k ，∴k=2，∴y=2x． 20．依题意得，直线L 的解析式为y=x ． ∵A （a ，3）在直线y=x 上， 则a=3．即A （3，3）． 又∵A （3，3）在y=kx的图像上， 可求得k=9．∴反比例函数的解析式为y=9x． 21．（1）∵D （－8，0），∴B 点的横坐标为－8，代入y=14x 中，得y=－2． ∴B 点坐标为（－8，－2），而A ，B 两点关于原点对称，∴A （8，2）． 从而k=8×2=16．（2）∵N （0，－n ），B 是CD 的中点，A ，B ，M ，E 四点均在双曲线上，∴mn=k ，B （－2m ，－2n ），C （－2m ，－n ），E （－m ，－n ）． S 矩形DCNO =2mn=2k ，S △DBO =12mn=12k ，S △OEN =12mn=12k ， ∴S 四边形OBCE =S 矩形DCNO －S △DBO －S △OEN =k ．∴k=4．由直线y=14x 及双曲线y=4x，得A （4，1），B （－4，－1）， ∴C （－4，－2），M （2，2）．设直线CM 的解析式是y=ax+b ，由C ，M 两点在这条直线上，得42,2 2.a b a b -+=-⎧⎨+=⎩解得a=b=23． ∴直线CM 的解析式是y=23x+23． （3）如图所示，分别作AA 1⊥x 轴，MM 1⊥x 轴，垂足分别为A 1，M 1．设A 点的横坐标为a ，则B 点的横坐标为－a ，于是p=111A M MA a m MP M O m -==． 同理q=MB MQ =m a m+，∴p－q=a mm-－m am+=－2．22．（1）证∠CDQ=∠DPA，∠DCQ=∠PDA．（2）y=60x（8≤x≤185）．（3）S四边形PBCQ=48－93．Welcome To Download !!!欢迎您的下载，资料仅供参考！。
专题06 函数的图像、性质和应用-备战2017年中考2014-2016年辽宁省中考数学试卷分类汇编(解析版)
2017版【中考3年】辽宁省2014-2016年中考数学分类解析专题06函数的图像、性质和应用一、选择题1.【2014辽宁省本溪市3分】若实数a，b满足ab＜0，且a＜b，则函数y=ax+b的图象可能是（）【考点】一次函数图象与系数的关系．2.【2014辽宁省丹东市3分】如图，反比例函数y1=和一次函数y2=k2x+b的图象交于A、B两点．A、B两点的横坐标分别为2，﹣3．通过观察图象，若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．0＜x＜2 B．﹣3＜x＜0或x＞2 C．0＜x＜2或x＜﹣3 D．﹣3＜x＜0考点：反比例函数与一次函数的交点问题3.【2014辽宁省抚顺市3分】函数y=x-1的图象是（）【答案】D．【解析】4.【2014辽宁省抚顺市3分】如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y=3x（x＞0）上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（）A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先增大后减小考点：反比例函数系数k 的几何意义． 5.【2014辽宁省阜新市3分】反比例函数xm y 1+=在每个象限内的函数值y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是( )A ．0<m B. 0>m C. 1->m D.1-<m考点：反比例函数的性质.6.【2014辽宁省阜新市3分】对于一次函数1-+=k kx y )0(≠k ，下列叙述正确的是( ) A ．当10<<k 时，函数图象经过第一、二、三象限 B ．当0>k 时，y 随x 的增大而减小C ．当1<k 时，函数图象一定交于y 轴的负半轴D ．函数图象一定经过点()2,1--考点：一次函数的图象与性质 .7.【2015辽宁省朝阳市3分】如图，在直角坐标系中，直线122y x =-与坐标轴交于A 、B 两点，与双曲线2ky x=（0x >）交于点C ，过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，且OA =AD ，则以下结论：①ΔADB ΔADC S S =； ②当0＜x ＜3时，12y y <； ③如图，当x =3时，EF =83； ④当x ＞0时，1y 随x 的增大而增大，2y 随x 的增大而减小． 其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C ．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．8.【2015辽宁省丹东市3分】一次函数3-+-=a x y （a 为常数）与反比例函数 的图象交于A 、B 两点，当A 、B 两点关于原点对称时a 的值是( ). A. 0 B. -3 C. 3 D. 4 【答案】C. 【解析】试题分析：因为A,B 关于原点对称，所以横纵坐标都互为相反数，可设A 点坐标为（m,n),则B 点坐标就是（-m,-n),将A,B 坐标分别代入一次函数解析式得：n=-m+a-3,-n=m+a-3,两式相加：0=2a-6,∴2a=6,∴a=3,故选C.考点：1.一次函数性质；2.反比例函数性质；3.关于对称点坐标规律.9.【2015辽宁省本溪市3分】如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴交于点A （﹣2，0），与x 轴夹角为30°，将△ABO 沿直线AB 翻折，点O 的对应点C 恰好落在双曲线y=xk（k ≠0）上，则k 的值为（ ） A ． 4 B ． ﹣2 C ． 3 D ． ﹣3【答案】D.考点：翻折变换；锐角三角函数；待定系数法求反比例函数解析式．10.【2015辽宁省本溪市3分】如图，在△ABC 中，∠C=90°，点P 是斜边AB 的中点，点M 从点C 向点A 匀速运动，点N 从点B 向点C 匀速运动，已知两点同时出发，同时到达终点，连接PM 、PN 、MN ，在整个运动过程中，△PMN 的面积S 与运动时间t 的函数关系图象大致是（ ）【答案】A. 【解析】考点：动点问题的函数图象．11.【2015辽宁省抚顺市3分】直线y x b =+（0b >）与直线y kx =（0k <）的交点位于（ ） A ． 第一象限 B ． 第二象限 C ． 第三象限 D ． 第四象限【答案】B ．．考点：两条直线相交或平行问题．12.【2015辽宁省阜新市3分】反比例函数2y x=的图象位于平面直角坐标系的（ ） A ．第一、三象限 B ．第二、四象限 C ．第一、二象限 D ．第三、四象限 【答案】A ．考点：反比例函数的性质．13.【2015辽宁省阜新市3分】已知k 、b 是一元二次方程(21)(31)0x x +-=的两个根，且k ＞b ，则函数y kx b =+的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】B ．考点：1．一次函数图象与系数的关系；2．解一元二次方程-因式分解法．13.【2015辽宁省 锦州市3分】在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x 2+a 的图象可能是（ ）【答案】C.考点：二次函数和一次函数的图象及性质.14.【2015辽宁省锦州市3分】如图，点A 在双曲线y=xk上，AB ⊥x 轴于点B ，且△AOB 的面积是2，则k 的值是 ．【答案】-4.考点：反比例函数系数k 的几何意义．15.【2015辽宁省辽阳市3分】如图，直线2y x =-+与y ax b =+（0a ≠且a ，b 为常数）的交点坐标为（3，﹣1），则关于x 的不等式2x ax b -+≥+的解集为（ ）A．x≥﹣1B．x≥3C．x≤﹣1D．x≤3【答案】D．考点：一次函数与一元一次不等式．16.【2015辽宁省辽阳市3分】如图，点A是双曲线6yx=-在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线kyx=上运动，则k的值为（）A．1B．2C．3D．4【答案】B．考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．综合题．17.【2015辽宁省盘锦市3分】如图是二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）图象的一部分，对称轴是直线x =﹣2．关于下列结论：①ab ＜0；②240b ac ->；③9a ﹣3b +c ＜0；④b ﹣4a =0；⑤方程20ax bx +=的两个根为10x =，24x =-，其中正确的结论有（ ）A ．①③④B ．②④⑤C ．①②⑤D ．②③⑤ 【答案】B ． 【解析】考点：二次函数图象与系数的关系．18.【2015辽宁省盘锦市3分】如图，边长为1的正方形ABCD，点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度向点B运动，点N从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿A→D→C→B的路径向点B运动，当一个点到达点B时，另一个点也随之停止运动，设△AMN的面积为s，运动时间为t秒，则能大致反映s与t的函数关系的图象是（）A．B．C．D．【答案】D．，，，考点：动点问题的函数图象．19.【2015辽宁省铁岭市3分】一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地，两车之间的距离S（km）与慢车行驶时间t（h）之间的函数图象如图所示，下列说法：①甲、乙两地之间的距离为560km；②快车速度是慢车速度的1.5倍；③快车到达甲地时，慢车距离甲地60km；④相遇时，快车距甲地320km；其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B ．考点：一次函数的应用．20.【2015辽宁省沈阳市】在平面直角坐标系中，二次函数2()y a x h =-（0a ≠）的图象可能是（ ）【答案】D ． 【解析】考点：二次函数的图象．21.【2015辽宁省营口市3分】函数y 中自变量x 的取值范围是( ). A ． x ≥－3 B ．5x ≠ C ．x ≥－3或5x ≠ D ．x ≥－3且5x ≠ 【答案】D.考点：函数解析式有意义的条件. 如图，在平面直角坐标系中，A(－3，1)，以点O 为直角顶点作等腰直角三角形AOB ，双曲线11k y x=在第一象限内的图象经过点B ，设直线AB 的解析式为22y k x b =+，当12y y >时，x 的取值范围是( ).A ．51x -<<B ．0<<1x 或<5x -C ．61x -<<D ．01x <<或6x <-【答案】D. 【解析】考点：1.三角形相似；2.求反比例函数与一次函数解析式及交点坐标；3.由图像比较函数值的大小. 23.【2016辽宁省大连市3分】在平面直角坐标系中，点（1，5）所在的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】A.考点：各象限内点的坐标的符号特征.24.【2016辽宁省抚顺市】函数y =中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≥3 B ．x ＞3 C ．x ≤3 D ．x ＜3【答案】C．【解析】试题分析：由题意得3﹣x≥0，解得x≤3．故选C．考点：函数自变量的取值范围．25.【2016辽宁省抚顺市】一次函数y=2x﹣4的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，O为原点，则△AOB 的面积是（）A．2B．4C．6D．8【答案】B．【解析】试题分析：在y=2x﹣4中，令y=0可得x=2，令x=0可得y=﹣4，∴A（2，0），B（0，﹣4），∴OA=2，OB=4，∴S△AOB=12OA•OB=12×2×4=4，故选B．考点：一次函数图象上点的坐标特征．26.【2016辽宁省抚顺市】如图，矩形ABCD的顶点D在反比例函数kyx（x＜0）的图象上，顶点B，C在x轴上，对角线AC的延长线交y轴于点E，连接BE，若△BCE的面积是6，则k的值为（）A．﹣6B．﹣8C．﹣9D．﹣12【答案】D．【解析】考点：反比例函数系数k的几何意义；矩形的性质；平行线分线段成比例；数形结合．27.【2016辽宁葫芦岛市3分】甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行驶过程中，汽车离开A城的距离y（km）与行驶时间t（h）的函数图象如图所示，下列说法正确的有（）①甲车的速度为50km/h ②乙车用了3h到达B城③甲车出发4h时，乙车追上甲车④乙车出发后经过1h或3h两车相距50km．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D．【解析】考点：一次函数的应用．28.【2016辽宁沈阳市2分】如图，在平面直角坐标系中，点P 是反比例函数y=xk（x ＞0）图象上的一点，分别过点P 作PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ．若四边形OAPB 的面积为3，则k 的值为（ ）A ．3B ．﹣3C ．D ．﹣ 【答案】A. 【解析】试题分析：已知点P 是反比例函数y=xk（x ＞0）图象上的一点，分别过点P 作PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，四边形OAPB 的面积为3，可得矩形OAPB 的面积S=|k|=3，所以k=±3．又因反比例函数的图象在第一象限，即可得k=3．故答案选A ． 考点：反比例函数系数k 的几何意义．29.【2016辽宁沈阳市2分】在平面直角坐标系中，二次函数y=x 2+2x ﹣3的图象如图所示，点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是该二次函数图象上的两点，其中﹣3≤x 1＜x 2≤0，则下列结论正确的是（ ）A ．y 1＜y 2B ．y 1＞y 2C ．y 的最小值是﹣3D ．y 的最小值是﹣4 【答案】D.考点：二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值．30.【2016辽宁营口市】已知一次函数y=（a+1）x+b的图象如图所示，那么a的取值范围是（）A．a＞1B．a＜﹣1C．a＞﹣1D．a＜0【答案】C．【解析】考点：一次函数图象与系数的关系．二、填空题1.【2014辽宁省大连市3分】函数y=（x-1）2+3的最小值为【答案】3.【解析】2.【2014辽宁省大连市3分】点A（x1，y1）、B（x2，y2）分别在双曲线y=1x的两支上，若y1+y2＞0，则x1+x2的范围是．∵y 1+y 2＞0，y 1y 2＜0， ∴-2112y y y y +＞0，即x 1+x 2＞0． 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征． 3.【2014辽宁省抚顺市3分】函数y=12x -中，自变量x 的取值范围是4.【2014辽宁省抚顺市3分】将抛物线y=（x-3）2+1先向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，得到的抛物线解析式为5.【2014辽宁省阜新市3分】函数4+=x y 的自变量x 的取值范围是 .6.【2014辽宁省阜新市3分】如图，二次函数32++=bx ax y 的图象经过点()()0,3,0,1B A -，那么一元二次方程02=+bx ax 的根是 .7.【2014辽宁省沈阳市4分】已知一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=的图象相交，其中有一个交点的横坐标是2，则k 的值为 ．8.【2014辽宁省沈阳市4分】某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x 元（20≤x ≤30，且x 为整数）出售，可卖出（30﹣x ）件．若使利润最大，每件的售价应为 元．9.【2015辽宁省朝阳市3分】一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h （m ）与足球被踢出后经过的时间t （s ）之间具有函数关系219.6h at t =+，已知足球被踢出后经过4s 落地，则足球距地面的最大高度是 m ．【答案】19.6．考点：1．二次函数的应用；2．二次函数的最值；3．最值问题．10.【2015辽宁省大连市3分】在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别是（m ，3）、（3m-1，3）.若线段AB 与直线y=2x+1相交，则m 的取值范围为__________. 【答案】32≤m ≤1.考点：1.一次函数；2.分类讨论.11.【2015辽宁省抚顺市3分】如图，过原点O的直线AB与反比例函数kyx=（0k>）的图象交于A、B两点，点B坐标为（﹣2，m），过点A作AC⊥y轴于点C，OA的垂直平分线DE交OC于点D，交AB于点E．若△ACD的周长为5，则k的值为．【答案】6．考点：1．反比例函数与一次函数的交点问题；2．线段垂直平分线的性质；3．综合题．12.【2015辽宁省阜新市3分】函数12y x=-的自变量取值范围是 ． 【答案】x ≠2．考点：函数自变量的取值范围．13.【2015辽宁省阜新市3分】小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买10本以上，从第11本开始按标价打折优惠，买练习本所花费的钱数y （元）与练习本的个数x （本）之间的关系如图所示，那么在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是 折．【答案】七．考点：1．一次函数的应用；2．分段函数．14.【2015辽宁省葫芦岛市3分】如图，一次函数2y kx =+与反比例函数4y x=（0x >）的图象交于点A ，与y 轴交于点M ，与x 轴交于点N ，且AM ：MN =1：2，则k = ．【答案】34．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．15.【2015辽宁省盘锦市3分】函数y kx b =+（0k ≠）的图象如图所示，则不等式0kx b +<的解集为 ．【答案】x ＜1．考点：一次函数与一元一次不等式．16.【2015辽宁省盘锦市3分】如图，直线33y x =-+与x 轴交于点B ，与y 轴交于点A ，以线段AB 为边，在第一象限内作正方形ABCD ，点C 落在双曲线k y x =（0k ≠）上，将正方形ABCD 沿x 轴负方向平移a 个单位长度，使点D 恰好落在双曲线k y x=（0k ≠）上的点D 1处，则a = ．【答案】2．考点：1．反比例函数综合题；2．平移的性质；3．综合题；4．压轴题．17.【2015辽宁省铁岭市3分】如图，点A（m，2），B（5，n）在函数kyx（k＞0，x＞0）的图象上，将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A′、B′．图中阴影部分的面积为8，则k的值为．【答案】2．考点：1．反比例函数系数k的几何意义；2．平移的性质；3．综合题．18.【2015辽宁省沈阳市】如图1，在某个盛水容器内，有一个小水杯，小水杯内有部分水，现在匀速持续地向小水杯内注水，注满小水杯后，继续注水，小水杯内水的高度y（cm）和注水时间x（s）之间的关系满足如图2中的图象，则至少需要s能把小水杯注满．【答案】5．考点：一次函数的应用．18.【2016辽宁省大连市3分】若反比例函数y=x k 的图象经过点（1，﹣6），则k 的值为 ． 【答案】﹣6．【解析】试题分析：已知反比例函数y=xk 的图象经过点（1，﹣6），所以k=1×（﹣6）=﹣6． 考点：反比例函数图象上点的坐标特征．19.【2016辽宁省大连市3分】如图，抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴相交于点A 、B （m+2，0）与y 轴相交于点C ，点D 在该抛物线上，坐标为（m ，c ），则点A 的坐标是 ．【答案】（﹣2，0）．考点：抛物线与x 轴的交点．20.【2016辽宁省丹东市3分】反比例函数y=的图象经过点（2，3），则k= ．【答案】7【解析】试题分析：根据点的坐标以及反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k 的一元一次方程，解方程即可得出结论．∵反比例函数y=的图象经过点（2，3），∴k ﹣1=2×3，解得：k=7．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．21.【2016辽宁葫芦岛市3分】如图，在△AOB 中，∠AOB=90°，点A 的坐标为（2，1），，反比例函数y=k x的图象经过点B ，则k 的值为 ．【答案】﹣8．【解析】试题分析：过点A 作AC ⊥x 轴，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足分别为C 、D ，则∠OCA=∠BDO=90°， ∴∠DBO+∠BOD=90°，∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，∴∠DBO=∠AOC ，∴△DBO ∽△COA ， ∴BO BD DO OA OC CA==，∵点A 的坐标为（2，1），∴AC=1，OC=2，∴由勾股定理得21BD DO ==，即BD=4，DO=2，∴B （﹣2，4），考点：反比例函数图象上点的坐标特征；相似三角形的判定与性质．22.【2016辽宁沈阳市】在一条笔直的公路上有A ，B ，C 三地，C 地位于A ， B 两地之间，甲，乙两车分别从A ，B 两地出发，沿这条公路匀速行驶至C 地停止．从甲车出发至甲车到达C 地的过程，甲、乙两车各自与C 地的距离y （km ）与甲车行驶时间t （h ）之间的函数关系如图表示，当甲车出发 h 时，两车相距350km ．【答案】23.考点：一次函数的应用.23.【2016辽宁营口市】如图，四边形ABCD 为正方形，点A 、B 在y 轴上，点C 的坐标为（﹣3，1），反比例函数k y x的图象经过点D ，则k 的值为 ．【答案】6．【解析】试题分析：∵C （﹣3，1），∴BC =3．∵ABCD 为正方形，∴DC =3，∴D （﹣3，﹣2），∴k =﹣3×（﹣2）=6．故答案为：6．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；正方形的性质．24.【2016辽宁营口市】如图，二次函数2y ax bx c =++（a ≠0）的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，对称轴是直线x =﹣1，点B 的坐标为（1，0）．下面的四个结论：①AB =4；②24b ac -＞0；③ab ＜0；④a ﹣b +c ＜0，其中正确的结论是 （填写序号）．【答案】①②③④．【解析】考点：二次函数图象与系数的关系．三、解答题1.【2014辽宁省本溪市12分】国家推行“节能减排\低碳经济”政策后，低排量的汽车比较畅销，某汽车经销商购进A，B两种型号的低排量汽车，其中A型汽车的进货单价比B型汽车的进货单价多2万元花50万元购进A型汽车的数量与花40万元购进B型汽车的数量相等，销售中发现A型汽车的每周销量y A（台）与售价x（万元/台）满足函数关系式y A=-x+20，B型汽车的每周销量y B（台）与售价x（万元/台）满足函数关系式y B=-x+14．（1）求A、B两种型号的汽车的进货单价；（2）已知A型汽车的售价比B型汽车的人售价高2万元/台，设B型汽车售价为t万元/台．每周销售这两种车的总利润为W万元，求W与t的函数关系式，A、B两种型号的汽车售价各为多少时，每周销售这两种车的总利润最大？最大总利润是多少万元？故m-2=8．答： A种型号的汽车的进货单价为10万元，B种型号的汽车的进货单价为8万元；（2）根据题意得出：W=（t+2-10）[-（t+2）+20]+（t-8）（-t+14）=-2t2+48t-256，=-2（t-12）2+32，∵a=-2＜0，抛物线开口向下，∴当t=12时，W有最大值为32，12+2=14，答：A种型号的汽车售价为14万元/台，B种型号的汽车售价为14万元/台时，每周销售这两种车的总利润最大，最大总利润是32万元．【考点】1.二次函数的应用；2.分式方程的应用．2.【2014辽宁省大连市9分】小明和爸爸进行登山锻炼，两人同时从山脚下出发，沿相同路线匀速上山，小明用8分钟登上山顶，此时爸爸距出发地280米．小明登上山顶立即按原路匀速下山，与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地．小明、爸爸在锻炼过程中离出发地的路程y1（米）、y2（米）与小明出发的时间x（分）的函数关系如图．（1）图中a= ，b= ；（2）求小明的爸爸下山所用的时间．【答案】(1)a=8，b=280；(2) 14分．【解析】【考点】一次函数的应用．3.【2014辽宁省丹东市10分】在2014年巴西世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套．设销售单价为x（x≥60）元，销售量为y套．（1）求出y与x的函数关系式．（2）当销售单价为多少元时，月销售额为14000元；（3）当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？[参考公式：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是]．w=（x﹣40）（﹣4x+480），=﹣4x2+640x﹣19200，=﹣4（x﹣80）2+6400，当x=80时，w的最大值为6400∴当销售单价为80元时，才能在一个月内获得最大利润，最大利润是6400元．考点：1、二次函数的应用；2、一元二次方程的应用4.【2014辽宁省抚顺市12分】某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/千克）之间的函数关系式．当销售价为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？【答案】（1）y=-2x+60（10≤x≤18）；（2）销售价为18元时，每天的销售利润最大，最大利润是192元．（3）15元．【解析】∴当x=18时，W最大，最大为192．即当销售价为18元时，每天的销售利润最大，最大利润是192元．（3）由150=-2x2+80x-600，解得x1=15，x2=25（不合题意，舍去）答：该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为15元． 考点：二次函数的应用．5.【2014辽宁省阜新市10分】在“玉龙”自行车队的一次训练中，1号队员以高于其他队员10千米/时的速度独自前行，匀速行进一段时间后，又返回队伍，在往返过程中速度保持不变.设分开后行进的时间为x （时），1号队员和其他队员行进的路程分别为21、y y （千米），并且21、y y 与x 的函数关系如图所示：（1）1号队员折返点A 的坐标为 ，如果1号队员与其他队员经过t 小时相遇，那么点B 的坐标为 ；（用含t 的代数式表示） （2）求1号队员与其他队员经过几小时相遇？（3）在什么时间内，1号队员与其他队员之间的距离大于2千米？45t+35t=20∴t=41答：1号队员与其他队员经过41小时相遇. （3）1号队员行进时关系式y 1=45t ，返回时关系式y 1=-45t+20，其他队员行进时关系式为y 2=35t ，所以1号队员与其他队员距离为y 1-y 2>2， 即 ⎩⎨⎧>-+->-235204523545t t t t ，∴40951<<t . 考点：一次函数的应用．6.【2015辽宁省朝阳市8分】某农场急需铵肥8吨，在该农场南北方向分别有一家化肥公司A 、B ，A 公司有铵肥3吨，每吨售价750元；B 公司有铵肥7吨，每吨售价700元，汽车每千米的运输费用b （单位：元/千米）与运输重量a （单位：吨）的关系如图所示．（1）根据图象求出b 关于a 的函数解析式（包括自变量的取值范围）；（2）若农场到B 公司的路程是农场到A 公司路程的2倍，农场到A 公司的路程为m 千米，设农场从A 公司购买x 吨铵肥，购买8吨铵肥的总费用为y 元（总费用=购买铵肥费用+运输费用），求出y 关于x 的函数解析式（m 为常数），并向农场建议总费用最低的购买方案．【答案】（1）3 (04)58 (4)a a b a a ≤≤⎧=⎨->⎩；（2）(507)560064y m x m =-++，当m ＞507时，到A 公司买3吨，到B 公司买5吨，费用最低；当m ＜507时，到A 公司买1吨，到B 公司买7吨，费用最低．考点：1．一次函数的应用；2．应用题；3．分段函数；4．最值问题；5．分类讨论；6．综合题． 7.【2015辽宁省大连市9分】如图，在平面坐标系中，∠AOB=90°，AB ∥x 轴，OB=2，双曲线y=xk经过点B.将△AOB 绕点B 逆时针旋转，使点O 的对应点D 落在X 轴的正半轴上.若AB 的对应线段CB 恰好经过点O. （1）点B 的坐标和双曲线的解析式. （2）判断点C 是否在双曲线上，并说明理由.【答案】（1）B(1，3)，双曲线解析式为y=x3；（2）点C 在双曲线上；考点：1.旋转的性质；2.等边三角形的判定；3.反比例函数.8.【2015辽宁省大连市11分】如图1，在△ABC 中，∠C=90°，点D 在AC 上，且CD>DA ，DA=2.点P 、Q 同时从D 点出发，以相同的速度分别沿射线DC 、射线DA 运动.过点Q 作AC 的垂线段QR ，使QR=PQ ，联接PR.当点Q 到达A 时，点P 、Q 同时停止运动.设PQ=x.△PQR 和△ABC 重合部分的面积为S.S 关于x 的函数图像如图2所示（其中0<x ≤78，78<x ≤m 时，函数的解析式不同） （1）填空：n 的值为___________;（2）求S 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围.图1 图2【答案】(1)4932；（2）当0<x ≤78时，S=212x ，当78<x ≤4时，S=45324556x 9042-+-x考点：1.动点问题；2.相似三角形的判定与性质；3.分类讨论；4.分段函数.9.【2015辽宁省丹东市10分】某商店购进一种商品，每件商品进价30元.试销中发现这种商品每天的销售量y(件)与每件销售价x(元)的关系数据如下：（1）已知y与x满足一次函数关系，根据上表，求出y与x之间的关系式（不写出自变量x的取值范围）；（2）如果商店销售这种商品，每天要获得150元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？（3）设该商店每天销售这种商品所获利润为w(元)，求出w与x之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？【答案】（1）y=-2x+100；（2）35元或45元；（3）W=-2x2+160x-3000,40元时利润最大.考点：一次函数与二次函数的实际应用.10.【2015辽宁省本溪市12分】某种商品的进价为40元/件，以获利不低于25%的价格销售时，商品的销售单价y（元/件）与销售数量x（件）（x是正整数）之间的关系如下表：（1）由题意知商品的最低销售单价是元，当销售单价不低于最低销售单价时，y是x的一次函数．求出y与x的函数关系式及x的取值范围；（2）在（1）的条件下，当销售单价为多少元时，所获销售利润最大，最大利润是多少元？【答案】（1）50，y=﹣x+80（0≤x≤30，且x为正整数）；（2）当销售单价为60元时，所获利润最大，最大利润为400元．考点：二次函数的应用．11.【2015辽宁省抚顺市12分】一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：（1）求y 与x 的函数关系式；（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？（3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w （元）最大？此时的最大利润为多少元？ 【答案】（1）150y x =-+；（2）70；（3）该产品每千克售价为85元时，批发商获得的利润w （元）最大，此时的最大利润为4225元．考点：1．二次函数的应用；2．最值问题；3．二次函数的最值．12.【2015辽宁省葫芦岛市12分】小明开了一家网店，进行社会实践，计划经销甲、乙两种商品．若甲商品每件利润10元，乙商品每件利润20元，则每周能卖出甲商品40件，乙商品20件．经调查，甲、乙两种商品零售单价分别每降价1元，这两种商品每周可各多销售10件．为了提高销售量，小明决定把甲、乙两种商品的零售单价都降价x 元．（1）直接写出甲、乙两种商品每周的销售量y （件）与降价x （元）之间的函数关系式：y 甲= ，y 乙= ；（2）求出小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润W（元）与降价x（元）之间的函数关系式？如果每周甲商品的销售量不低于乙商品的销售量的32，那么当x定为多少元时，才能使小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润最大？【答案】（1）y甲=10x+40，y乙=10x+20；（2）2．考点：1．二次函数的应用；2．最值问题；3．二次函数的最值．13.【2015辽宁省锦州市10分】开学初，小明到文具批发部一次性购买某种笔记本，该文具批发部规定：这种笔记本售价y（元/本）与购买数量x（本）之间的函数关系如图所示．（1）图中线段AB所表示的实际意义是；（2）请直接写出y与x之间的函数关系式；（3）已知该文具批发部这种笔记本的进价是3元/本，若小明购买此种笔记本超过10本但不超过20本，那么小明购买多少本时，该文具批发部在这次买卖中所获的利润W（元）最大？最大利润是多少？【答案】（1）购买不超过10本此种笔记本时售价为5元/本．（2）①当0＜x≤10时，y=5；②当10＜x≤20时，y=﹣0.1x+6；③当20＜x时，y=4．（3）当小明购买15本时，该文具批发部在这次买卖中所获的利润最大，最大利润是22. 5元．所以y与x之间的函数关系式y=﹣0.1x+6．③当x＞20时，y与x之间的函数关系式为：y=4．（3）W=（﹣0.1x+6﹣3）x=﹣0.1×（x﹣15）2+22.5．答：当小明购买15本时，该文具批发部在这次买卖中所获的利润最大，最大利润是22.5元．考点：一次函数的应用；二次函数的应用．版权所有14.【2015辽宁省辽阳市12分】某商场试销一种商品，成本为每件200元，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于50%，一段时间后，发现销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如下表：（1）请根据表格中所给数据，求出y关于x的函数关系式；（2）设商场所获利润为w元，将商品销售单价定为多少时，才能使所获利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）y=﹣2x+900；（2）商品的销售单价定为300元时，才能使所获利润最大，最大利润时30000元．。
辽宁省各市中考数学分类解析 专题6：函数的图像与性质
辽宁各市中考数学试题分类解析汇编专题6：函数的图像与性质 锦元数学工作室 编辑一、选择题1. （辽宁鞍山3分）如图，点A 在反比例函数()3y=x 0x>的图象上，点B 在反比例函数()ky=x 0x>的图象上，AB⊥x 轴于点M ，且AM ：MB=1：2，则k 的值为【 】A ． 3B ．－6C ．2D ．6 【答案】B 。
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征。
【分析】如图，连接OA 、OB ．∵点A 在反比例函数()3y=x 0x>的图象上，点B 在反比例函数()ky=x 0x>的图象上，AB⊥x 轴于点M ， ∴S △AOM =32，S △BOM =k 2。
∴S △AOM ：S △BOM =32：k 2=3：|k|。
∵S △AOM ：S △BOM =AM ：MB=1：2，∴3：|k|=1：2。
∴|k|=6。
∵反比例函数()ky=x 0x>的图象在第四象限，∴k＜0。
∴k=－6。
故选B 。
2. （辽宁鞍山3分）如图，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点B 坐标（﹣1，0），下面的四个结论：①OA=3；②a+b+c＜0；③ac＞0；④b 2﹣4ac ＞0．其中正确的结论是【 】A．①④ B．①③ C．②④ D．①②【答案】A。
【考点】二次函数图象与系数的关系，二次函数的性质，一元二次方程根的判别式。
【分析】∵由图象知，点B坐标（﹣1，0），对称轴是直线x=1，∴A的坐标是（3，0）。
∴OA=3。
∴结论①正确。
∵由图象知：当x=1时，y＞0，∴把x=1代入二次函数的解析式得：y=a+b+c＞0。
∴结论②错误。
∵抛物线的开口向下，与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴a＜0，c＞0。
∴ac＜0。
∴结论③错误。
∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0。
∴结论④正确。
综上所述，结论①④正确。
故选A。
3. （辽宁本溪3分）如图，已知点A在反比例函数4y=x图象上，点B在反比例函数ky=x(k≠0)的图象上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为C、D，若OC=13OD，则k的值为【】A、10B、12C、14D、16 【答案】B。
中考重点初二下数学反比例函数的图像和性质考点梳理
2020年中考数学真题
反比例函数的图像变换和性质应用， 考查了学生对反比例函数图像的平移 、伸缩等变换的掌握程度，以及在实 际问题中的应用能力。
备考策略及技巧分享
深入理解反比例函数的定义和性质
模拟试题训练与答案解析
模拟试题一
已知反比例函数$y = frac{k}{x}$（$k neq 0$）的图像经 过点$A(1,2)$和$B(2,m)$，求$k$和$m$的值。
模拟试题二
已知反比例函数$y = frac{3}{x}$的图像上有两点 $P_1(x_1,y_1)$和$P_2(x_2,y_2)$，且$x_1 < x_2 < 0$ ，则$y_1$____$y_2$（填“>”、“<”或“=”）。
轴。
02
当反比例函数的比例系数 0<k<1时，图像在第一、三 象限内，且随着k的减小而靠
近坐标轴。
03
当反比例函数的比例系数k<0 时，图像在第二、四象限内 ，且随着|k|的增大而远离坐
标轴。
03
反比例函数与直线交点问 题
与坐标轴交点求解方法
令$x=0$求$y$
通过代入$x=0$到反比例函数中，求 解对应的$y$值，得到与$y$轴的交 点。
内是减函数。
反比例函数的图像关于原点对称，即如 果点 $(x, y)$ 在图像上，则点 $(-x, -y)$ 也在图像上。
反比例函数在其定义域内是连续的，但 在 $x = 0$ 处没有定义。
02
反比例函数图像变换规律
平移变换规律
01
02
反比例函数图像沿x轴向左或向右平移，函数表达式中x的达式中y的系数不变， 常数项发生变化。
【聚焦中考】辽宁省2016中考数学 考点跟踪突破26 几何作图
几何作图一、选择题(每小题5分，共25分)1．(2015·福州)如图，点C ，D 分别是线段AB ，AC 的中点，分别以点C ，D 为圆心，BC 长为半径画弧，两弧交于点M ，测量∠AMB 的度数，结果为( B )A ．80°B ．90°C ．100°D ．105°2．(铁岭模拟)如图，在▱ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E.若BF ＝6，AB ＝5，则AE 的长为( C )A ．4B ．6C ．8D ．10,第2题图) ,第3题图)3．(2013·咸宁)如图，在平面直角坐标系中，以点O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P.若点P 的坐标为(2a ，b ＋1)，则a 与b 的数量关系为( B )A ．a ＝bB ．2a ＋b ＝－1C ．2a －b ＝1D ．2a ＋b ＝1点拨：根据作图方法可得点P 在第二象限角平分线上，则P 点横纵坐标的和为0，故2a ＋b ＋1＝0，整理得2a ＋b ＝－14．(葫芦岛模拟)如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，分别以点A 和B 为圆心，以相同的长(大于12AB)为半径作弧，两弧相交于点M 和N ，作直线MN 交AB 于点D ，交BC 于点E ，连接CD ，下列结论错误的是( D )A ．AD ＝BDB ．BD ＝CDC ．∠A ＝∠BED D ．∠ECD ＝∠EDC,第4题图) ,第5题图)5．(2013·遂宁)如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，以点A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB ，AC 于点M 和N ，再分别以M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是( D )①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC＝60°；③点D 在AB 的垂直平分线上；④S △DAC ∶S △ABC＝1∶3.A ．1B ．2C ．3D ．4点拨：①根据作图的过程可知，AD 是∠BAC 的平分线，故①正确；②如图，∵在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，∴∠CAB ＝60°.又∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠1＝∠2＝∠CBA＝30°，∴∠3＝90°－∠2＝60°，即∠ADC ＝60°，故②正确；③∵∠1＝∠B＝30°，∴AD ＝BD ，∴点D 在AB 的垂直平分线上，故③正确；④∵在直角△A CD 中，∠2＝30°，∴CD ＝12AD ，∴BC ＝CD ＋BD ＝12AD ＋AD ＝32AD ，S △DAC ＝12AC ·CD ＝12AC ·12AD ，∴S △ABC ＝12AC·BC ＝12AC·32AD ，∴S △DAC ∶S △ABC ＝1∶3，故④正确．综上所述，正确的结论是①②③④，共有4个二、填空题(每小题5分，共25分)6．(鞍山模拟)在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以点B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M ，N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD.若CD ＝AC ，∠B ＝25°，则∠ACB 的度数为__105°__.7．(2015·北京)阅读下面材料： 在数学课上，老师提出如下问题：小芸的作法如下：老师说：“小芸的作法正确．”请回答：小芸的作图依据是__到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上__.8．(辽阳模拟)如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，∠B ＝70°，分别以点A ，C 为圆心，大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，分别交AC ，BC 于点D ，E ，连接AE ，则∠AED 的度数是__50°__．,第8题图) ,第10题图)9．(2014·绍兴)用直尺和圆规作△ABC，使BC ＝a ，AC ＝b ，∠B ＝35°，若这样的三角形只能作一个，则a ，b 间满足的关系式是__sin 35°＝ba或b≥a __．点拨：若这样的三角形只能作一个，则a ，b 间满足的关系式是：①当AC⊥AB 时，即sin 35°＝b a ；②当b ≥a 时，满足题意．故答案：sin 35°＝ba或b≥a10．(抚顺模拟)如图，在一张长为8 cm ，宽为6 cm 的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为5 cm 的等腰三角形(要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上)，则剪下的等腰三角形的面积为2cm 2.点拨：分三种情况讨论：(1)当AE ＝AF ＝5 cm 时，∴S △AEF ＝12AE·AF＝12×5×5＝252cm 2(2)当AE ＝EF ＝5 cm 时，如图BF ＝EF 2－BE 2＝52－12＝2 6 cm ，∴S △AEF ＝12·AE ·BF ＝12×5×26＝5 6 cm 2(3)当AE ＝EF ＝5 cm 时，如图DF ＝EF 2－DE 2＝52－32＝4 cm ，∴S △AEF ＝12AE·DF ＝12×5×4＝10 cm 2，故答案为：252，56，10三、解答题(共50分)11．(12分)(2015·兰州)如图，在图中求作⊙P，使⊙P 满足以线段MN 为弦且圆心P 到∠AOB 两边的距离相等．(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)解：如图所示，圆P 即为所作的圆12．(12分)(盘锦模拟)如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＜BC.(1)利用尺规作图，在BC 边上确定点E ，使点E 到边AB ，AD 的距离相等；(不写作法，保留作图痕迹)(2)若BC ＝8，CD ＝5，则CE ＝__3__．解：(1)作∠BAD 的平分线与BC 的交点即为点E13．(12分)(2015·河池)如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝AD. (1)作∠A 的平分线交CD 于E ； (2)过B 作CD 的垂线，垂足为F ；(3)请写出图中两对全等三角形(不添加任何字母)，并选择其中一对加以证明．解：(1)如图所示：AE 即为所求 (2)如图所示：BF 即为所求(3)如图所示：△ACE≌△ADE，△ACE ≌△CBF ，证明：∵AC ＝AD ，AE 平分∠CAD，∴AE⊥CD ，EC ＝DE ，在△ACE 和△ADE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝AE ，∠AEC ＝∠AED，EC ＝ED ，∴△ACE ≌△ADE(SAS )14．(14分)(2015·广州)如图，AC 是⊙O 的直径，点B 在⊙O 上，∠ACB ＝30°.(1)利用尺规作∠ABC 的平分线BD ，交AC 于点E ，交⊙O 于点D ，连接CD ；(保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)所作的图形中，求△ABE 与△CDE 的面积之比．解：(1)如图1所示 (2)如图2，连接OD ，设⊙O 的半径为r ，∵∠BAE ＝∠CDE，∠AEB ＝∠DEC，∴△ABE ∽△DCE ，在Rt △ACB 中，∠ABC ＝90°，∠ACB ＝30°，∴AB ＝12AC ＝r ，∵∠ABD ＝∠ACD＝45°，OD ＝OC, ∴∠ODC ＝∠OCD＝45°，∴∠DOC ＝90°，在Rt △ODC 中，DC ＝OD 2＋OC 2＝2r ，∴S △ABE S △CDE ＝(AB DC )2＝(r 2r )2＝12。
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反比例函数的图象和性质
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．(2015·台州)若反比例函数y ＝k
x
的图象经过点(2，－1)，则该反比例函数的图象在
( D )
A ．第一、二象限
B ．第一、三象限
C ．第二、三象限
D ．第二、四象限
2．如图，在平面直角坐标系中，梯形OACB 的顶点O 是坐标原点，OA 边在y 轴正半轴
上，OB 边在x 轴正半轴上，且OA∥BC，双曲线y ＝k
x
(x ＞0)经过AC 边的中点，若S 梯形OACB ＝4，
则双曲线y ＝k
x
的k 值为( D )
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
,第2题图) ,第3题图)
3．(2014·抚顺)如图，在平面直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点P
是双曲线y ＝3
x
(x ＞0)上的一个动点，PB ⊥y 轴于点B ，当点P 的横坐标逐渐增大时，四边形
OAPB 的面积将会( C )
A ．逐渐增大
B ．不变
C ．逐渐减小
D ．先增大后减小
4．(2015·丹东)一次函数y ＝－x ＋a －3(a 为常数)与反比例函数y ＝－4
x
的图象交于A ，
B 两点，当A ，B 两点关于原点对称时a 的值是(
C )
A ．0
B ．－3
C ．3
D ．4
5．(2015·临沂)在平面直角坐标系中，直线y ＝－x ＋2与反比例函数y ＝1
x
的图象有唯
一公共点，若直线y ＝－x ＋b 与反比例函数y ＝1
x
的图象有2个公共点，则b 的取值范围是
( C )
A ．b ＞2
B ．－2＜b ＜2
C ．b ＞2或b ＜－2
D ．b ＜－2
,第5题图)
,第6题图)
二、填空题(每小题5分，共25分)
6．(2015·河南)如图，直线y ＝kx 与双曲线y ＝2
x
(x ＞0)交于点A(1，a)，则k ＝__2__．
7．(辽阳模拟)把一个长、宽、高分别为3 cm ，2 cm ，1 cm 的长方体铜块铸成一个圆柱
体铜块，则该圆柱体铜块的底面积s(cm 2
)与高h(cm )之间的函数关系式为__s ＝6h
__．
8．(2015·济南)如图，等边三角形AOB 的顶点A 的坐标为(－4，0)，顶点B 在反比例
函数y ＝k
x
(x ＜0)的图象上，则k ＝．
,第8题图) ,第9题图)
9．(2015·黔南州)如图，函数y ＝－x 的图象是第二、四象限的角平分线，将y ＝－x
的图象以点O 为中心旋转90°与函数y ＝1
x
的图象交于点A ，再将y ＝－x 的图象向右平移至
点A ，与x 轴交于点B ，则点B 的坐标为__(2，0)__．
10．(盘锦模拟)点(a －1，y 1)，(a ＋1，y 2)在反比例函数y ＝k
x
(k ＞0)的图象上，若y 1
＜y 2，则a 的范围是__－1＜a ＜1__．
三、解答题(共50分)
11．(12分)(铁岭模拟)已知反比例函数y ＝m －7
x
的图象的一支位于第一象限．
(1)判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m 的取值范围；
(2)如图，O 为坐标原点，点A 在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B 与点A 关于x 轴对称，若△OAB 的面积为6，求m 的值．
解：(1)根据反比例函数的图象关于原点对称知，该函数图象的另一支在第三象限，且m －7＞0，则m ＞7 (2)∵点B 与点A 关于x 轴对称，若△OAB 的面积为6，∴△OAC 的面
积为3.设A(x ，m －7x )，则12x·m －7
x
＝3，解得m ＝13
12．(12分)(2015·沈阳)如图，已知一次函数y ＝32x －3与反比例函数y ＝k
x
的图象相交
于点A(4，n)，与x 轴相交于点B.
(1)填空：n 的值为__3__，k 的值为__12__；
(2)以AB 为边作菱形ABCD ，使点C 在x 轴正半轴上，点D 在第一象限，求点D 的坐标；
(3)考察反比例函数y ＝k
x
的图象，当y≥－2时，请直接写出自变量x 的取值范围．
解：(2)D(4＋13，3) (3)x ≤－6或x ＞0
13．(12分)(2015·山西)如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝3x ＋2的图象
与y 轴交于点A ，与反比例函数y ＝k
x
(k≠0)在第一象限内的图象交于点B ，且点B 的横坐标
为1.过点A 作AC⊥y 轴交反比例函数y ＝k
x
(k≠0)的图象于点C ，连接BC.
(1)求反比例函数的表达式； (2)求△ABC 的面积． 解：(1)∵一次函数y ＝3x ＋2的图象过点B ，且点B 的横坐标为1，∴y ＝3×1＋2＝5，
∴点B 的坐标为(1，5)．∵点B 在反比例函数y ＝k
x
的图象上，∴k ＝1×5＝5，∴反比例函
数的表达式为y ＝5
x
(2)∵一次函数y ＝3x ＋2的图象与y 轴交于点A ，∴当x ＝0时，y ＝2，
∴点A 的坐标为(0，2)，∵AC ⊥y 轴，∴点C 的纵坐标与点A 的纵坐标相同，是2，∵点C
在反比例函数y ＝5x 的图象上，∴当y ＝2时，2＝5x ，解得x ＝52，∴AC ＝5
2
.过B 作BD⊥AC 于
D ，则BD ＝y B －y C ＝5－2＝3，∴S △ABC ＝12AC·BD＝12×52×3＝15
4
14．(14分)(鞍山模拟)如图，直线y ＝ax ＋1与x 轴、y 轴分别相交于A ，B 两点，与双
曲线y ＝k
x
(x ＞0)相交于点P ，PC ⊥x 轴于点C ，且PC ＝2，点A 的坐标为(－2，0)．
(1)求双曲线的解析式；
(2)若点Q 为双曲线上点P 右侧的一点，且QH ⊥x 轴于H ，当以点Q ，C ，H 为顶点的三角形与△AOB 相似时，求点Q 的坐标．
解：
(1)把A(－2，0)代入y ＝ax ＋1中，求得a ＝12，∴y ＝12x ＋1，由PC ＝2，把y ＝2代入y ＝1
2x
＋1中，得x ＝2，即P(2，2)，把P 代入y ＝k x 得：k ＝4，则双曲线解析式为y ＝4
x (2)设Q(a ，
b)，∵Q(a ，b)在y ＝4x 上，∴b ＝4a ，当△QCH ∽△BAO 时，可得CH AO ＝QH BO ，即a －22＝b
1，∴a －2
＝2b ，即a －2＝8a ，解得a ＝4或a ＝－2(舍去)，∴Q(4，1)；当△QCH∽△ABO 时，可得CH
BO ＝
QH AO ，即a －21＝b 2，整理得2a －4＝4
a ，解得：a ＝1＋3或a ＝1－3(舍去)，∴Q(1＋3，23－2)．综上可得，Q(4，1)或Q(1＋3，23－2)。