数值分析上机指导书
数值分析实验指导书
数值分析课程实验指导书应用科学学院数学系目录前言 (1)第一部分数值实验报告格式 (1)第二部分数值实验报告范例 (2)第三部分数值实验 (6)数值实验一 (6)数值实验二 (8)数值实验三 (10)数值实验四 (12)数值实验五 (13)数值实验六 (16)数值实验七 (17)第四部分MATLAB入门 (19)前言该实验指导书是《数值分析》课程的配套数值实验教材。
《数值分析》是理工科大学本科生与硕士研究生的必修课程，学习本课程的最终目的，是用计算机解决科学和工程实际中的数值计算问题，因此熟练地在计算机上实现算法是必备的基本技能。
数值实验是数值分析课程中不可缺少的部分，利用计算机进行数值实验，以消化巩固所学的内容，增加对算法的可靠性、收敛性、稳定性及效率的感性认识，体会和重视算法在计算机上实验时可能出现的问题。
学生通过选择算法、编写程序、分析数值结果、写数值实验报告等环节的综合训练，逐步掌握数值实验的方法和技巧，获得各方面的数值计算经验，培养学生运用所学算法解决实际问题和进行理论分析的能力。
该实验指导书由王希云、刘素梅、王欣洁、李晓峰等老师编写。
第一部分数值实验报告格式一个完整的实验，应包括数据准备、理论基础、实验内容及方法，最终对实验结果进行分析，以达到对理论知识的感性认识，进一步加深对相关算法的理解，数值实验以实验报告形式完成，实验报告格式如下：一、实验名称实验者可根据报告形式需要适当写出。
二、实验目的及要求首先要求做实验者明确，为什么要做某个实验，实验目的是什么，做完该实验应达到什么结果，在实验过程中的注意事项，实验方法对结果的影响也可以以实验目的的形式列出。
三、算法描述（实验原理与基础理论）数值实验本身就是为了加深对基础理论及方法的理解而设置的，所以要求将实验涉及到的理论基础，算法原理详尽列出。
四、实验内容实验内容主要包括实验的实施方案、步骤、实验数据准备、实验的算法以及可能用到的仪器设备。
数值分析上机指导书
《数值分析》上机指导书曾繁慧编著辽宁工程技术大学理学院目录MATLAB平台简介 ..................................................................................... 错误！未定义书签。
实验1 数值计算误差与MATLAB语言 ................................................... 错误！未定义书签。
实验2 非线性方程与MATLAB应用 ....................................................... 错误！未定义书签。
实验3 线性方程组与MATLAB应用 ....................................................... 错误！未定义书签。
实验4 插值法与MATLAB应用 ............................................................... 错误！未定义书签。
实验5 函数逼近与MATLAB应用 ........................................................... 错误！未定义书签。
实验6 数值微积分与MATLAB应用 ....................................................... 错误！未定义书签。
实验7 常微分方程与MATLAB应用 ....................................................... 错误！未定义书签。
MATLAB平台简介MATLAB名字由MATrix和LABoratory 两词的前三个字母组合而成。
那是20世纪七十年代后期的事：时任美国新墨西哥大学计算机科学系主任的Cleve Moler教授出于减轻学生编程负担的动机，为学生设计了一组调用LINPACK和EISPACK库程序的“通俗易用”的接口，此即用FORTRAN编写的萌芽状态的MATLAB。
数值分析实验上机题
数值分析 课程实验指导书实验一 非线性方程求根一、问题提出设方程3()310f x x x =--=有三个实根**121.8793,0.34727,x x ==-*3 1.53209x =-现采用下面六种不同计算格式，求 f(x)=0的根*1x 或*2x1、 231x x x += 2、 313x x -=3、 x =4、 213x x =-5、 x =6、 32131()31x x x x x --=--二、要求1、编制一个程序进行运算，最后打印出每种迭代格式的敛散情况；2、用事后误差估计1k k x x ε+-<来控制迭代次数，并且打印出迭代的次数；3、初始值的选取对迭代收敛有何影响；4、分析迭代收敛和发散的原因。
三、目的和意义1、通过实验进一步了解方程求根的算法；2、认识选择计算格式的重要性；3、掌握迭代算法和精度控制；4、明确迭代收敛性与初值选取的关系。
四、实验学时：2学时五、实验步骤：1．进入matlab 开发环境；2．根据实验内容和要求编写程序； 3．调试程序； 4．运行程序； 5．生成报告实验二 线方程组的直接解法一、问题提出给出下列几个不同类型的线性方程组，请用适当算法计算其解。
1、 设线性方程组123456789104231210000865365010042213210310215131194426167332386857172635021342530116101191734212246271392012400183248631x x x x x x x x x x --⎡⎡⎤⎢⎢⎥--⎢⎢⎥⎢⎢⎥---⎢⎢⎥---⎢⎢⎥⎢⎢⎥---⎢⎢⎥--⎢⎢⎥⎢⎢⎥--⎢⎢⎥---⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-----⎣⎦⎣5123234613381921⎤⎡⎤⎥⎢⎥⎥⎢⎥⎥⎢⎥⎥⎢⎥⎥⎢⎥⎥⎢⎥=⎥⎢⎥⎥⎢⎥⎥⎢⎥⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎦(1,1,0,1,2,0,3,1,1,2)T x *=--2、 设对称正定阵系数阵线方程组12345678424024000221213206411418356200216143323218122410394334411142202531011421500633421945x x x x x x x x -⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥----⎢⎥⎢⎥⎢⎥----⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥----⎢⎥⎢⎥⎢⎥----⎢⎥⎢⎥⎢⎢⎥⎢⎥⎢---⎢⎥⎢⎥⎢--⎢⎥⎢⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎥⎥⎥⎥(1,1,0,2,1,1,0,2)T x *=--3、 三对角形线性方程组123456789104100000000141000000001410000000014100000000141000000001410000000014100000000141000000001410000000014x x x x x x x x x x -⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎢⎥--⎢⎢⎥⎢⎢⎥-⎣⎦⎣⎦7513261214455⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎥⎢⎥⎥⎢⎥⎥⎢⎥-⎣⎦*(2,1,3,0,1,2,3,0,1,1)Tx =---二、要求1、 对上述三个方程组分别利用Gauss 顺序消去法与Gauss 列主元消去法；平方根法与改进平方根法；追赶法求解（选择其一）；2、 应用结构程序设计编出通用程序；3、 比较计算结果，分析数值解误差的原因；4、 尽可能利用相应模块输出系数矩阵的三角分解式。
《数值分析》课程设计实验指导书[1]
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数值分析实验指导书考核标准：及格：独立完成12—15题，其中八组实验中每组至少做1题； 中： 独立完成16—23题，其中八组实验中每组至少做1题； 良： 独立完成24—31题，其中八组实验中每组至少做2题； 优： 独立完成32—40题，其中八组实验中每组至少做3题。
结束课程时，抽查上机考核。
实验一1.1 水手、猴子和椰子问题：五个水手带了一只猴子来到南太平洋的一个荒岛上，发现那里有一大堆椰子。
由于旅途的颠簸，大家都很疲惫，很快就入睡了。
第一个水手醒来后，把椰子平分成五堆，将多余的一只给了猴子，他私藏了一堆后便又去睡了。
第二、第三、第四、第五个水手也陆续起来，和第一个水手一样，把椰子分成五堆，恰多一只猴子，私藏一堆，再去入睡，天亮以后，大家把余下的椰子重新等分成五堆，每人分一堆，正好余一只再给猴子，试问原先共有几只椰子？试分析椰子数目的变化规律，利用逆向递推的方法求解这一问题。
1.2 当0,1,2,,100n =时，选择稳定的算法计算积分10d 10nxn xe I x e --=+⎰.1.3 绘制静态和动态的Koch 分形曲线问题描述：从一条直线段开始，将线段中间的三分之一部分用一个等边三角形的另两条边代替，形成具有5个结点的新的图形；在新的图形中，又将图中每一直线段中间的三分之一部分都用一个等边三角形的另两条边代替，再次形成新的图形，这时，图形中共有17个结点。
这种迭代继续进行下去可以形成Koch 分形曲线。
在迭代过程中，图形中的结点将越来越多，而曲线最终显示细节的多少取决于所进行的迭代次数和显示系统的分辨率。
Koch 分形曲线的绘制与算法设计和计算机实现相关。
图1.1 Koch 曲线的形成过程实验二2.1 小行星轨道问题：一天文学家要确定一颗小行星绕太阳运行的轨道，他在轨道平面内建立以太阳为原点的直角坐标系，在五个不同的对小行星作了五次观察，测得轨道上五个点的坐标数据（单位：万公里）如下表所示： P 1 P 2 P 3 P 4 P 5 X 坐标 53605 58460 62859 66662 68894 Y 坐标 6026 11179 16954 23492 68894 由开普勒第一定律知，小行星轨道为一椭圆，椭圆的一般方程可表示为：221234522210a x a xy a y a x a y +++++=现需要建立椭圆的方程以供研究。
数值分析上机第七章+第九章
数值分析第三次上机实验报告学院班级：学生学号：学生姓名：同作者:实验日期：1.实验题目： P232 3.(1) 一、实验目的：设f(x)=1/x,(1)求f(x)在[1,2] 上的零次和一次最佳一致逼近多项式。
(2)求f(x)在[1,2] 上的零次和一次最佳平凡逼近多项式。
二、实验环境：1.matlab2014b/macOS Seirra2.G 楼机房三、实验内容及实验原理：1.零次最佳逼近多项式 原理1: ()()02M m P x +=所以f(x)=1/x 在[1,2]上的零次最佳一致逼近多项式()01132P 24x +== 原理2：()()()0000,,f P x ϕϕϕ=()101P x a a x =+f(x)=1/x 在[1,2]上的零次最佳平方逼近多项式()()()210020011,ln 2,dx f x P x dxϕϕϕ===⎰⎰ 2. 一次最佳逼近多项式 (1)一次最佳一致逼近多项式： 解：21'()f x x =- ，32''()0f x x =>∴ 1，2为交错点，设101P ()x a a x =+111()()12212f b f a a b a --===---且由112111'(),2f x x x =-=-=1111(1()()()322224f a f x a a xa-+++ =-==故得131P()42x x+=-(2)一次最佳平方逼近多项式解：设10101P(),1,x c c x xϕϕ=+==001000011111(,)(,)(,)=(,)(,)(,)c fc fϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦由0111,,x fxϕϕ===得：2001(,)1dxϕϕ==⎰221117(,)3x dxϕϕ==⎰2100113(,)(,)2xdxϕϕϕϕ===⎰2011(,)ln2f dxxϕ==⎰211(,)1f dxϕ==⎰得到法方程组：01013ln2237123c cc c⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解之得：**01c8.9782,c0.4766==1P()8.97820.4766x x∴=+四、实验结果及其分析:经拟合结果无误。
数值分析上机(C++版)
数值分析论文NUMERICAL ANALYSIS(THESIS)题目数值分析论文学生指导教师鸿雁学院专业班级2016年12月目录一二分法与牛顿迭代法1二拉格朗日插值法6三最小二乘法10四复合辛普森求积公式15五改进欧拉公式18六列主元消去法21七不动点迭代法26一二分法与牛顿迭代法一问题简介在有气体参加的恒容反应体系里，反应体系的总压会随着反应的进行而改变。
通过反应的平衡常数可以求出反应后气体的总量，而气体分子的分压与其所占比率是成正比的。
这类问题中关键是要求出反应后各分子的分压，各分子分压之和即为总压，其实质即为求方程的根。
例如：在298K下，化学反应2OF2=O2+2F2的平衡常数为0.410atm，如在298K下将OF2通入容器，当t=0时为1atm，问最后总压是多少？计算精度为10-3。
二数学模型假设是理想气体，可知2OF2=O2+2F2设氧的分压为p，平衡时有1-2p p p平衡时有整理得4p3-1640p2+164p-0410=0函数关系式为三算法选择与算法过程由计算得f(0.2)=－0.1156，f(0.3)=0.0424因此，有根区间为[0.2，0.3]用求单根的二分法计算时：可令a=0.2，b=0.3；最后计算得氧气分压：p=0.274609atm，总压为：P=3p+(1-2p)=1.274609atm用牛顿迭代法计算时：令则迭代公式为：令进行迭代，最后计算得氧气分压为：p=0.274901，则总压为：P=3p+(1-2p)=1.274901二分法的计算算法：#include <iostream>#include<math.h>using namespace std;double a=0.2,b=0.3,e=0.001,n;double f(float c){n=4*c*c*c-1.6400000*c*c+1.64*c-0.410;return n;}void main(){double c,m,p,a=0.2,b=0.3;for(p=a;b-a>=0.001;){c=(a+b)/2;m=f(c);if(m<0){a=c;}else if(m>0){b=c;}else{p=c;break;}p=(a+b)/2;}cout<<"\n a="<<a<<endl;cout<<"\n b="<<b<<endl;}牛顿迭代法的算法：#include<iostream>#include<string>#include<cmath>using namespace std;double f(double x){double m,n;m=4*x*x*x-1.640*x*x+1.64*x-0.410;n=12*x*x-3.280*x+1.64;return x-m/n;}void newton(double x,double d){double a=x;double b=f(a);int k; //记录循环的次数for(k=1;fabs(a-b)>d;k++){a=b;b=f(a);if(k>100){cout<<"迭代失败，该函数可能不收敛!"<<endl;}}cout<<"\n b="<<b<<endl;cout<<"\n k="<<k<<endl;return;}int main(){cout<<"请输入初始值x0和要求得结果的精度：";double x,d;cin>>x>>d;newton(x,d);return 0;}四数值实验过程二分法通过VC6.0程序运行的结果如下图所示：牛顿迭代法通过VC6.0的计算结果如下：五相关数值分析和实际应用分析由二分法程序输出结果可得:a=0.274219,b=0.275。
《实验设计》上机实验指导书及实验报告
实验一：数据的图形显示一、实验目的通过本实验，掌握MiniTAB基本使用方法，如何在MiniTAB使用图形显示及数据分析。
二、实验内容和要求模拟研究一种新的，完全的有机化合物来替代CCA（一种目前工厂常用的用来减少木材腐烂和虫蛀危害的防腐剂），使得既能够保持木材的质量，又要消除公众利益团体对产品的质疑。
在研究中，你企图模拟CCA 和新的有机化合物在60 年的时间中保护木材的功效。
同样规格的松木板被用来实验这两种防腐剂，在实验过程中使用 3 种不同标准饱和度的溶液，并把木材放置在老化容器中。
然后木板再被用来测试它的最大负载量，以用来查看不同的方案是如何保护木材的。
三、实验主要仪器设备和材料电脑，MiniTAB软件四、实验方法、步骤及结果测试见附录一五、实验报告要求认真按照附录一的步骤，单独完成，并当堂回答以下的思考题，上机结束后将本报告交实验室。
六、思考题1, 通过本节的图形输出与显示，为什么说已经显示了CCA一直表现的比Organic(有机混合物)好？答：因为从图中点可以看出，CCA样本的强度值总体上比Organic更高。
由此推算出CCA表现的比Organic(有机混合物)好。
2，你能顺利地改变工作表数据替换变量吗？如果能，叙述一下你的操作方法？如果不能，原因在哪里？答：可以。
在开放数据库互连(ODBC)情况下，改变工作表数据是允许的。
具体操作方法：选择Editor>Create Similar Graph将允许你替换掉任何用来创建图形的变量，而且不用在图形数据源对话框中重新输入信息，而且也不会丢失任何先前所做过的更改。
3，通过本节学习，你主要学习到了什么？答：我主要学习到怎样通过多组数据创建散点图，重新设置变量，使得图形显示更容易去分析，得到我们想要的实验结果。
同时，我也知道怎样去改变工作表数据替换变量。
实验二：数据的输入/输出与数据分析一、实验目的通过本实验，掌握如何在MiniTAB使用Excel数据表、如何输入/输出数据，以及利用MiniTAB进行方差分析和回归分析。
数值分析上机实验指导书
“数值计算方法”上机实验指导书实验一 误差分析实验1.1（病态问题）实验目的：算法有“优”与“劣”之分，问题也有“好”与“坏”之别。
对数值方法的研究而言，所谓坏问题就是问题本身对扰动敏感者，反之属于好问题。
通过本实验可获得一个初步体会。
数值分析的大部分研究课题中，如线性代数方程组、矩阵特征值问题、非线性方程及方程组等都存在病态的问题。
病态问题要通过研究和构造特殊的算法来解决，当然一般要付出一些代价（如耗用更多的机器时间、占用更多的存储空间等）。
问题提出：考虑一个高次的代数多项式)1.1()()20()2)(1()(201∏=-=---=k k x x x x x p显然该多项式的全部根为1,2,…,20共计20个，且每个根都是单重的。
现考虑该多项式的一个扰动)2.1(0)(19=+x x p ε其中ε是一个非常小的数。
这相当于是对（1.1）中19x 的系数作一个小的扰动。
我们希望比较（1.1）和（1.2）根的差别，从而分析方程（1.1）的解对扰动的敏感性。
实验内容：为了实现方便，我们先介绍两个MATLAB 函数：“roots ”和“poly ”。
roots(a)u =其中若变量a 存储n+1维的向量，则该函数的输出u 为一个n 维的向量。
设a 的元素依次为121,,,+n a a a ，则输出u 的各分量是多项式方程01121=+++++-n n n n a x a x a x a的全部根；而函数 p o l y (vb = 的输出b 是一个n+1维向量，它是以n 维向量v 的各分量为根的多项式的系数。
可见“roots ”和“poly ”是两个互逆的运算函数。
))20:1((;)2();21,1(;000000001.0ve poly roots ess ve zeros ve ess +===上述简单的MATLAB 程序便得到（1.2）的全部根，程序中的“ess ”即是（1.2）中的ε。
实验要求：（1）选择充分小的ess ，反复进行上述实验，记录结果的变化并分析它们。
《统计信息应用软件》上机试验指导书(SPSS)(精)
《统计信息应用软件上机实验指导书》(编写人李灿湖南商学院信息系2005-4-10编写说明为了方便教师教学,提高学生运用统计信息应用软件的能力,以更好的适应信息社会对现代化定量分析人才的需求,为社会培养现代化的高级专门人才,以及更好地配合统计信息应用软件课程的案例教学改革,我在教学的过程中精心编写了此本《统计信息应用软件》上机试验指导书(SPSS12.0统计软件。
在编写的过程中得到了信息系领导龚曙明教授、欧阳资生博士以及统计学教研室各位老师的支持,在此我表示感谢。
由于时间仓促,本人水平有限,错误之处敬请各位专家学者指正,本人邮箱:xlican@。
李灿2004.3目录试验一、数据统计处理 (3试验二、单变量频率分配分析 (4试验三、T-TEST过程 (6试验四、聚类分析 (9试验五、因子分析 (14试验六、判别分析..........................................17. 试验七、多元方差分析 (21 试验一、数据统计处理试验目的:通过上机试验,使学生掌握数据统计处理基本原理,熟悉数据文件的处理,具体包括数据的输入、数据变量的定义、数据资料的统计处理等软件操作过程,能对软件输出结果进行分析。
实验题目:某班进行其中考试成绩分析,首先输入全班36人的学号、性别、数学、无力、化学、外语和语文成绩,如表1所示:存为aa.sys文件,现按以下要求操作。
表1 某班期终考试成绩学号性别数学物理化学外语语文学号性别数学物理化学外语语文0301女88936572860319女56646675740302女87936878910320女598717074780303女82987181860321男68747678750304男7083缺考90920322女71687170820305男80887988850323女74566468840306男78907882880324男76848292940307女70807276900325男91888894900308男71788378940326女87919088900309男74747678860327男93959496880310男777881缺考760328男84868688920311男66868583850329女90929091890312女73707475910330男61687074820313男68827276760331男76758156620314女81899188910332女81687888810315女55848691840333男67719068720316女64757478890334女78768191790317男61666870800335男85817289690318女缺考545868720336女8891727692(1定义缺失值。
数值分析上机实验
数值分析上机实验⽬录1 绪论 (1)2 实验题⽬(⼀) (2)2.1 题⽬要求 (2)2.2 NEWTON插值多项式 (3)2.3 数据分析 (4)2.3.1 NEWTON插值多项式数据分析 (4)2.3.2 NEWTON插值多项式数据分析 (6)2.4 问答题 (6)2.5 总结 (7)3 实验题⽬(⼆) (8)3.1 题⽬要求 (8)3.2 ⾼斯-塞德尔迭代法 (8)3.3 ⾼斯-塞德尔改进法—松弛法 (9)3.4 松弛法的程序设计与分析 (9)3.4.1 算法实现 (9)3.4.2 运算结果 (9)3.4.3 数据分析 (11)4 实验题⽬(三) (13)4.1 题⽬要求 (13)4.2 RUNGE-KUTTA 4阶算法 (13)4.3 RUNGE-KUTTA 4阶算法运算结果及数值分析 (14)总结 (16)附录A (17)1绪论数值分析是计算数学的⼀个主要部分，它主要研究各类数学问题的数值解法，以及分析所⽤数值解法在理论上的合理性。
实际⼯程中的数学问题⾮常复杂，所以往往需要借助计算机进⾏计算。
运⽤数值分析解决问题的过程：分析实际问题，构建数学模型，运⽤数值计算⽅法，进⾏程序设计，最后上机计算求出结果。
数值分析这门学科具有⾯向计算机、可靠的理论分析、好的计算复杂性、数值实验、对算法进⾏误差分析等特点。
本学期开设了数值分析课程，该课程讲授了数值分析绪论、⾮线性⽅程的求解、线性⽅程组的直接接法、线性⽅程组的迭代法、插值法、函数逼近与曲线拟合、数值积分和数值微分、常微分⽅程初值问题的数值解法等内容。
其为我们解决实际数学问题提供了理论基础，同时我们也发现课程中很多问题的求解必须借助计算机运算，⼈⼯计算量太⼤甚⾄⽆法操作。
所以学好数值分析的关键是要加强上机操作，即利⽤计算机程序语⾔实现数值分析的算法。
本报告就是基于此⽬的完成的。
本上机实验是通过⽤计算机来解答数值分析问题的过程，所⽤的计算⼯具是⽐较成熟的数学软件MATLAB。
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MATLAB 名字由 MATrix 和 LABoratory 两词的前三个字母组合而成。那是 20 世纪七 十年代后期的事：时任美国新墨西哥大学计算机科学系主任的 Cleve Moler 教授出于减轻 学生编程负担的动机，为学生设计了一组调用 LINPACK 和 EISPACK 库程序的“通俗易用” 的接口，此即用 FORTRAN 编写的萌芽状态的 MATLAB。经几年的校际流传，在 Little 的 推动下，由 Little、Moler、Steve Bangert 合作，于 1984 年成立了 MathWorks 公司，并把 MATLAB 正式推向市场。从这时起，MATLAB 的内核采用 C 语言编写，而且除原有的数 值计算能力外，还新增了数据图视功能。MATLAB 以商品形式出现后，仅短短几年，就以 其良好的开放性和运行的可靠性，使原先控制领域里的封闭式软件包（如英国的 UMIST， 瑞典的 LUND 和 SIMNON，德国的 KEDDC）纷纷淘汰，而改以 MATLAB 为平台加以重 建。在时间进入 20 世纪九十年代的时候，MATLAB 已经成为国际控制界公认的标准计算 软件。 到九十年代初期，在国际上 30 几个数学类科技应用软件中，MATLAB 在数值计算 方面独占鳌头，而 Mathematica 和 Maple 则分居符号计算软件的前两名。Mathcad 因其提 供计算、图形、文字处理的统一环境而深受中学生欢迎。
MATLAB 的控制仿真功能 SIMULINK。这是一个交互式操作的动态系统建模、仿真、 分析集成环境。它的出现使人们有可能考虑许多以前不得不做简化假设的非线性因素、随 机因素，从而大大提高了人们对非线性、随机动态系统的认知能力。MATLAB 开发了与外 部进行直接数据交换的组件，打通了 MATLAB 进行实时数据分析、处理和硬件开发的道 路。
实验 1 数值计算误差与 MATLAB 语言
要求：掌握 MATLAB 语言，理解误差与数值稳定性。 1．实验目的：掌握 MATLAB 语言的程序设计。 实验内容：对以下问题，编写 M 文件。 （1）用起泡法对 10 个数由小到大排序。即将相邻两个数比较，将小的调到前头。 （2）有一个 4×5 矩阵，编程求其最大值及其所处的位置。
（1）在区间［0,1］内用二分法； （2）用迭代法 xk 1 (2 exk ) /10 ，取初值 x0 0 ； （3）用牛顿迭代法，取初值 x0 0 。 2. 实验目的：研究不同的初值对牛顿迭代过程的影响。 实验内容：用牛顿法求方程 x3 x 1 0 在区间[3,3] 上误差不大于105 的根。分别取 初值 x0 1.5 、 x0 0 、 x0 1进行计算，比较它们的迭代次数。 3. 实验目的：研究迭代法的收敛性与收敛速度。
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（3）编程求 n! 。 n1
（4）一球从 100 米高度自由落下，每次落地后反跳回原高度的一半，再落下。求它 在第 10 次落地时，共经过多少米？第 10 次反弹有多高？
（5）有一函数 f (x, y) x2 sin xy 2 y ，写一程序，输入自变量的值，输出函数值。 2．实验目的：掌握 MATLAB 语言的图形绘制。 实验内容： （1）在同一平面中的两个窗口分别画出心形线和马鞍面。并且 1）在图形上加格栅、 图例和标注；2）定制坐标；3）以不同角度观察马鞍面。 （2）以不同的视角观察球面 x2 y2 z2 r 2 和圆柱面 x2 y2 rx 所围区域。 3．实验目的：理解算法的数值稳定性。
实验内容：对于积分 I n
e 1
1 x ne x dx (n 0,1,) ，有下面两个算法。
0
算法
1：
I I
0 n
0.6321 1 nI n1
，
(n 1,2,) ；
算法
2：
I I
n 0.0684
n 1
1 n
(1
， In)
(n
9,8,,1) 。
MATLAB 的符号计算工具箱。1993 年 MathWorks 公司从加拿大滑铁卢大学购得 Maple 的使用权，以 Maple 为“引擎”开发了 Symbolic Math Toolbox 1.0。MathWorks 公司此举 加快结束了国际上数值计算、符号计算孰优孰劣的长期争论，促成了两种计算的互补发展 新时代。
MATLAB 的 Notebook 功能。MathWorks 公司瞄准应用范围最广的 Word ，运用 DDE 和 OLE，实现了 MATLAB 与 Word 的无缝连接，从而为专业科技工作者创造了融科学计 算、图形可视、文字处理于一体的高水准环境。
影像处理也是 MATLAB 最主要的特色与功能之一。影像是指经过摄影而获得的像。 影像处理的科学定义是：使用计算机将数字影像信息进行数字化，并进一步予以分析、加 强、编码、解译、分割、辨识、复原、强化、缩放、着色等及与之相关的技术。事实上 MATLAB 几乎可以设计与处理所有的影像处理方面的问题。它不但可以生成各种各样的影 像，而且处理起来具有更高的理论层次水平。比如对一幅影像它可以取出该影像的外缘， 而舍弃其它部分不要，它还可以对该影像进行傅立叶分析与处理把影像处理在频域内进 行。
数值对比说明舍入误差与算法的数值稳定性的关系。
实验 2 非线性方程与 MATLAB 应用
要求：理解非线性方程数值求解思想，掌握常用算法的设计，掌握用 MATLAB 实现
的数值解法。
1. 实验目的：比较不同方法的计算量。
实验内容：比较求 ex 10x 2 0 的根到三位小数所需的计算量：
和裁剪。MATLAB 有比较完备的图形标识指令，它们可标注：图名、轴名、解释文字和绘 画图例。
MATLAB 的图形用户界面(GUI)以其友好性和直观易懂性在软件编程上被广泛使用。 开发一个 GUI 程序的过程主要有：布局好图形用户界面对象和给这个图形用户界面编写代 码。具体的开发步骤：GUI 界面的设计和布局、GUI 的编程、菜单的设计和布局以及菜单 的编程。
实验内容：1225 年，达·芬奇研究了方程 x3 2x2 10x 20 0 并得到它的一个根 x* 1.368808107 。没有人知道他用什么方法得到的。分别对上述方程建立迭代法
（1）
xk 1
xk2
20 2 xk
10
k 0,1,2,；
（2）
xk 1
20
2 xk2 10
xk3
k 0,1,2,。
分别研究这两个迭代法的收敛性、收敛速度以及用斯蒂芬森加速的可能性。通过数值
计算加以比较，请自行设计一种比较形象的记录方式，如利用 MATLAB 的图形功能。
4. 实验目的：研究一般迭代公式的复杂行为，初步看到混沌现象。 实验内容：考虑迭代公式 xk 1 xk (1 xk ) k 0,1,2, 。 取 [0.2,4]中不同的值，并取 x0 (0,1) 进行迭代，画出不同 情况下的 xk (k 50) 的图形， 并分析 取值与 xk 图形的关系。你将对于迭代法有更深刻的理解。
数字信号的处理。MATLAB 对数字信号进行基本处理，包括进行快速傅立叶变换、求 信号的功率谱和滤波等，从被处理的信号中获得我们想要的信息。
MATLAB 的神经网络功能。神经网络这门学科是受了人脑这部高度智能、发达的“机 器”的启发，而逐渐发展起来的一门前沿技术科学。神经网络的优势在于它的学习性和自 动调整性，所以非常适合于处理非线性的问题。它被广泛应用于各Байду номын сангаас各业上，例如语音识 别、实时语言翻译、目标的跟踪和识别、工业方面的过程控制等等。神经网络无论是工业 应用还是科学研究都是一个有力的工具，有着巨大的潜力。它的应用主要是偏重于特征的 提取、过程的控制和状态的预测。
MATLAB 的一些功能如下： MATLAB 拥有世界一流水平的数值计算函数库。MATLAB 自问世起，就抱定一个宗 旨：其所有数值计算算法都必须是国际公认的、最先进的、可靠算法；其程序由世界一流 专家编制，并经高度优化；而执行算法的指令形式则必须简单、易读易用。MATLAB 正是 仰赖这些高质量的数值计算函数赢得了声誉。 MATLAB 数值计算函数库的另一个特点 是其内容的基础性和通用性。它正由于这一特点，而适应了诸如自动控制、信号处理、动 力工程、电力系统等应用学科的需要，并进而开发出一系列应用工具包。 MATLAB 的图形可视能力在所有数学软件中是首屈一指的。MATLAB 的图形系统有 高层和低层两个部分组成。高层指令友善、简便；低层指令细腻、丰富、灵活。一般说来， 不管二元函数多么复杂，它的三维图形，仅需 10 条左右指令，就能得到富于感染力的表 现。数据和函数的图形可视手段包括：线的勾画、色图使用、浓谈处理、视角选择、透视
在欧美大学里，诸如应用代数、数理统计、自动控制、数字信号处理、模拟与数字通 信、时间序列分析、动态系统仿真等课程的教科书都把 MATLAB 作为内容。MATLAB 是 攻读学位的大学生、硕士生、博士生必须掌握的基本工具。在国际学术界，MATLAB 已经 被确认为准确、可靠的科学计算标准软件。在许多国际一流学术刊物上，（尤其是信息科 学刊物），都可以看到 MATLAB 的应用。在设计研究单位和工业部门，MATLAB 被认作进 行高效研究、开发的首选软件工具。如美国 National Instruments 公司信号测量、分析软件 LabVIEW，Cadence 公司信号和通信分析设计软件 SPW 等，或者直接建筑在 MATLAB 之 上，或者以 MATLAB 为主要支撑。又如 HP 公司的 VXI 硬件，TM 公司的 DSP，Gage 公 司的各种硬卡、仪器等都接受 MATLAB 的支持。
《数值分析》上机指导书
曾繁慧 编著
辽宁工程技术大学 理学院
目录
MATLAB 平台简介........................................................................................................................4 实验 1 数值计算误差与 MATLAB 语言......................................................................................4 实验 2 非线性方程与 MATLAB 应用..........................................................................................5 实验 3 线性方程组与 MATLAB 应用..........................................................................................6 实验 4 插值法与 MATLAB 应用..................................................................................................8 实验 5 函数逼近与 MATLAB 应用..............................................................................................4 实验 6 数值微积分与 MATLAB 应用..........................................................................................6 实验 7 常微分方程与 MATLAB 应用..........................................................................................7