四川理工学院专升本高等数学试题汇总2
2013年四川理工学院专升本高等数学模拟试卷答案
数学全真模拟试卷（基础班）一、单项选择题（每小题4分，满分24分）分） 1、函数1()sin f x x x=在点0x =处（处（ B ）A 有定义但无极限有定义但无极限 B 无定义但有极限值0 C 无定义但有极限值1 D 既无定义又无极限值既无定义又无极限值 解答：无定义是显然的，因为极限01lim sin0x x x®=（无穷小乘以有界量仍是无穷小）（无穷小乘以有界量仍是无穷小）2、若()f x 在x a =处可导，则0()()lim h f a nh f a mh h ®+--=（ C ） A ()mf a ¢ B ()nf a ¢ C ()()m n f a ¢+ D 1()f a m n¢+ 解答：0()()limh f a nh f a mh h®+--=0()()()lim()()()h f a nh f a mh n m n m f a n m h®+--¢+=++在这里函数值由()f a mh -变为()f a nh +，自变量改变了()()()a nh a mh n m h +--=+，因此，相应地在分母的位置上构造出相同的自变量的改变量因此，相应地在分母的位置上构造出相同的自变量的改变量3、设()f x 的导函数连续，且ln xx是()f x 的一个原函数，则()xf x dx ¢=ò（ D ） A ln x C x + B 21ln x C x ++ C 1C x + D 12ln xC x x -+解答：因为ln x x 是()f x 的一个原函数，所以有2ln 1ln ()()x xf x x x -¢==，所以21ln 1ln ln ()()()()()x x xxf x dx xdf x xf x f x dx x f x dx C x x x--¢==-=-=-+òòòò12ln x C x x=-+注：本题也是考试中常见的题型，有两点需要注意，一是根据已知条件求出()f x ，二是在求()f x dx ò的时候不用再把求出的21ln ()x f x x -=代入进去算21ln xdx x -ò了，因为条件中已经告诉我们ln x x是()f x 的一个原函数，而()f x dx ò就是求()f x 的原函数，所以不用再进行求解了。
2022年四川理工学院专升本高等数学试题
条件. 线性表出，则
37.设线性方程组
则
且
,方程组有解.
专升本试题及参照答案
一.单选题(10 分)
1.在R上连续的函数f ( x)的导函数f '( x)的图形如图,则f ( x)极值有( ).
A.一个极大值二个极小值; B.二个极小值一个极大值; C.二个极小值二个极大值; D.三个极小值一个极大值.
（D） 1 2
4．已知 f ( x) e2x e2x ，则 f ( x) 旳一种原函数是（ ）
（A） e2x e2x （B） 1 (e2 x e2 x ) （C） 2(e2x e2x ) （D） 1 (e2 x e2 x )
2
2
5．两个向量平行旳充要条件是（ ）
（A）它们均不为零向量
（B）它们旳分量相应不成比例
y3 1
z
4 1
与
x x
y z 1 0 旳夹角. (6 分) y z 1 0
13．求函数 f ( x) (1 x)ln(1 x) 有关 x 旳幂级数展开式.(7 分)
14．已知 f ( x) x 2 x f (t )dt ，求 f ( x) .(7 分) 0
15．求由曲线 y x , x y 2 及 x 轴围成区域绕 x 轴旋转所成立体体积(7 分).
n 1 x2n （A）不存在间断点（B）间断点是 x 1 （C）间断点是 x 0 （D）间断点是 x 1
5．下列命题对旳旳是（ ）。
（A）绝对收敛旳级数一定条件收敛；
（B）多元函数在某点旳各偏导数都存在，则在此点一量持续；
x
（C） f (x) 在[a,b] 上持续，则函数 F (x) f (t)dt 在[a,b] 上一定可导； a
专升本高等数学(二)-9_真题无答案
专升本高等数学(二)-9(总分150, 做题时间90分钟)一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若，则k= ( )SSS_SINGLE_SELA 1B 3CD 任意实数2.若事件A与B互斥，且P(A)=0.5，P(A∪B)=0.8，则P(B)等于( )SSS_SINGLE_SELA 0.3B 0.4C 0.2D 0.13.设100件产品中有次品4件，从中任取5件产品，不可能的事件是( ) SSS_SINGLE_SELA “5件都是正品”B “5件都是次品”C “至少有一件是次品”D “至少有一件是正品”4.下列极限不正确的是( )SSS_SINGLE_SELABCD5.设f(x)=x3sinx，则=( )SSS_SINGLE_SELAπ2BCD π-26.设f'(cosx)=sinx，则f(cosx)=( )SSS_SINGLE_SELA -cosx+CB cosx+CCD7.函数y=e-x在定义域内单调( )SSS_SINGLE_SELA 增加且凸B 增加且凹C 减小且凸D 减少且凹8.( )SSS_SINGLE_SELA 0BCD 19.设在x=0处连续，且，则a=( )SSS_SINGLE_SELA 2B -2CD10.若，则=( )SSS_SINGLE_SELA sin2B 2sin2CD二、填空题11.设，则k=______．SSS_FILL12.已知当x→0时，ln(1-ax)与x是等价无穷小，则a=______．SSS_FILL13.函数y=ln(arcsinx)的连续区间为______．SSS_FILL14.设，则=______．SSS_FILL15.若f(x)在x=a处可导，则=______．SSS_FILL16.函数在x=0处的二阶导数f"(0)=______．SSS_FILL17.=______．SSS_FILL18.若，则=______．SSS_FILL19.设z是方程x+y-z=e z所确定的x与y的函数，则dz=______．SSS_FILL20.五人排成一行，甲、乙二人必须排在一起的概率P=______．SSS_FILL三、解答题解答应写出推理、演算步骤．21.求由方程e xy+ylnx=cos2x，所确定的隐函数y=f(x)的导数y'．SSS_TEXT_QUSTI22.计算．SSS_TEXT_QUSTI23.证明：当x＞0时，．SSS_TEXT_QUSTI24.计算．SSS_TEXT_QUSTI25.计算．SSS_TEXT_QUSTI26.设二元函数，求．SSS_TEXT_QUSTI27.设平面图形是由曲线和x+y=4围成的．(1)求此平面图形的面积S．(2)求此平面图形绕z轴旋转而成的旋转体的体积V．xSSS_TEXT_QUSTI盒中装着标有数字1，2，3，4的乒乓球各2个，从盒中任意取出3个球，求下列事件概率．SSS_TEXT_QUSTI28.A={取出的3个球上最大的数字是4}．SSS_TEXT_QUSTI29.B={取出的3个球上的数字互不相同)．1。
2022年四川成人高考专升本高等数学(二)真题及答案
2022年四川成人高考专升本高等数学(二)真题及答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间150分钟.第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题（1～10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设函数2()sin ,(),f x x g x x ==则(())f g x =（ ）A ．是奇函数但不是周期函数B ．是偶函数但不是周期函数C ．既是奇函数又是周期函数D. 既是偶函数又是周期函数2. 若20(1)1lim2x ax x→+−=，则a =（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 43.设函数()f x 在0x =处连续，()g x 在0x =处不连续，则在0x =处（ ） A. ()()f x g x 连续 B. ()()f x g x 不连续 C. ()()f x g x +连续 D. ()()f x g x +不连续4. 设arccos y x =，则'y =（ ）A.B. C.D.5.设ln()xy x e −=+，则'y =（ ）A. 1x x e x e −−++B. 1x x e x e −−−+C. 11x e −−D. 1xx e−+6.设(2)2sin n yx x −=+，则()n y =（ ）A. 2sin x −B. 2cos x −C. 2sin x +D. 2cos x + 7.若函数()f x 的导数'()1f x x =−+，则（ ） A. ()f x 在(,)−∞+∞单调递减 B. ()f x 在(,)−∞+∞单调递增 C. ()f x 在(,1)−∞单调递增 D. ()f x 在(1,)+∞单调递增8.曲线21xy x =−的水平渐近线方程为（ ） A. 0y = B. 1y = C. 2y = D. 3y = 9.设函数()arctan f x x =，则'()f x dx =⎰（ ）A. arctan x C +B. arctan x C −+C.211C x ++ D. 211C x−++ 10.设x yz e+=，则(1,1)dz = ( ）A. dx dy +B. dx edy +C. edx dy +D. 22e dx e dy +第II 卷（非选择题，共110分）二、填空题（11-20小题，每题4分，共40分）11. lim2x x x e xe x→−∞+=− .12.当0x → 时，函数()f x 是x 的高阶无穷小量，则0()limx f x x→= . 13. 设23ln 3y x =+，则'y = .14.曲线y x x =1，2）处的法线方程为 . 15.2cos 1x xdx x ππ−=+⎰ . 16.121dx x =+⎰. 17. 设函数0()tan xf x u udu =⎰，则'4f π⎛⎫= ⎪⎝⎭. 18.设33,z x y xy =+则2zx y∂=∂∂ .19.设函数(,)z f u v =具有连续偏导数，,,u x y v xy =+=则zx∂=∂ . 20.设A ，B 为两个随机事件，且()0.5,()0.4,P A P AB ==则(|)P B A = .三、解答题（21-28题，共70分。
四川理科专升本练习题
四川理科专升本练习题### 四川理科专升本练习题#### 一、数学部分1. 函数与极限- 题目：求函数 \( f(x) = \frac{3x^2 - x + 2}{x - 1} \) 在\( x = 1 \) 处的极限。
- 解答：首先对函数进行化简，得到 \( f(x) = 3x + 5 \)，然后计算 \( \lim_{x \to 1} f(x) = 3 \times 1 + 5 = 8 \)。
2. 微分学- 题目：求函数 \( g(x) = x^3 - 2x^2 + x \) 的导数。
- 解答：根据导数的定义，\( g'(x) = 3x^2 - 4x + 1 \)。
3. 积分学- 题目：计算定积分 \( \int_0^1 x^2 dx \)。
- 解答：使用基本积分公式，\( \int x^n dx =\frac{x^{n+1}}{n+1} \)，得到 \( \int_0^1 x^2 dx =\frac{x^3}{3} \)，代入上下限，\( \left[ \frac{1^3}{3} -\frac{0^3}{3} \right] = \frac{1}{3} \)。
#### 二、物理部分1. 力学基础- 题目：一个质量为 \( m \) 的物体在水平面上，受到一个水平向右的恒定力 \( F \) 作用，求物体在 \( t \) 秒内的位移。
- 解答：根据牛顿第二定律 \( F = ma \)，可得加速度 \( a =\frac{F}{m} \)。
位移 \( s \) 可由公式 \( s = \frac{1}{2}at^2 \) 计算。
2. 电磁学- 题目：一个点电荷 \( q \) 产生电场强度 \( E \)，求在距离\( r \) 处的电场强度。
- 解答：根据库仑定律，电场强度 \( E = \frac{kq}{r^2} \)，其中 \( k \) 是库仑常数。
#### 三、化学部分1. 无机化学- 题目：计算 \( 1 \) 摩尔 \( HCl \) 气体在标准状况下的体积。
四川省专升本(高等数学)历年真题试卷汇编1(题后含答案及解析)
四川省专升本（高等数学）历年真题试卷汇编1(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题 6. 证明题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．当x→0时，a=是无穷小量，则( )A．a是比2x高阶的无穷小量B．a是比2x低阶的无穷小量C．a与2x是同阶的无穷小量，但不是等价无穷小量D．a与2x是等价无穷小量正确答案：C解析：故选C．2．= ( )A．eB．e－1C．一e－1D．一e正确答案：B解析：由于故选B．3．设y=lnx，则y″= ( )A．B．C．D．解析：y=lnx，故选C．4．设a＜x＜b，f′(x)＜0，f″(x)＜0，则在区间(a，b)内曲线弧y=f(x)的图形( )A．沿x轴正向下降且向上凹B．沿x轴正向下降且向下凹C．沿x轴正向上升且向上凹D．沿x轴正向上升且向下凹正确答案：B解析：当a＜x＜b时，f′(x)＜0，因此曲线弧y=f(x)在(a，b)内下降．由于在(a，b)内f″(x)＜0，因此曲线弧y=f(x)在(a，b)内下凹．故选B．5．球心在(－1，2，－2)且与xOy平面相切的球面方程是( )A．(x+1)2+(y－2)2+(z+2)2=4B．(x+1)2+(y－2)2+(z+2)2=2C．x2+y2+z2=4D．x2+y2+z2=2正确答案：A解析：已知球心为(一1，2，一2)，则代入球面标准方程为(x+1)2+(y－2)2+(z+2)2=r2．又与xOy平面相切，则r=2．故选A．6．dx= ( )A．一2B．一1C．0D．1正确答案：C解析：因为被积函数是奇函数，所以在对称区间内dx=0．7．已知向量a=i+j+k，则垂直于a且垂直于y轴的向量是( )A．i—j+kB．i—j一kC．i+kD．i—k解析：根据题意知a=(1，1，1)，设所求向量为(x，y，z)，则故所求向量为i一k．8．下列级数中，条件收敛的级数是( )A．B．C．D．正确答案：C解析：对于A中所给级数≠0，因此发散，应排除A；对于B中所给级数，可知，因此发散，应排除B；对于D中所给级数考虑为p=2的P级数，可知其为收敛级数，从而知为绝对收敛，应排除D；对于C中所给级数的P级数，可知其发散．但是，注意到．由莱布尼茨判别法可知收敛，从而知其为条件收敛．故选C．9．微分方程y″+y=0的通解为( )A．C1cosx+C2sinxB．(C1+C2x)exC．(C1+C2x)e－xD．C1e－x+C2ex正确答案：A解析：由题意得微分方程的特征方程为r2+1—0，故r=±i为共轭复根，于是通解为y=C1cosx+C2sinx．10．设A是n阶矩阵，下列命题中错误的是( )A．AAT=ATAB．A*A=AA*C．(A2)n=(An)2D．(E+A)(E－A)=(E－A)(E+A)正确答案：A解析：因为A是n阶矩阵，所以AAT=故AAT不一定等于ATA，故选项A错误．填空题11．设二元函数z=ln(x+y2)，则=___________．正确答案：dx解析：由于函数z=ln(x+y2)的定义域为x+y2＞0．在z的定义域内为连续函数，因此dz存在，且又由于故12．=___________．正确答案：+C解析：13．过点(1，一1，0)与直线垂直的平面方程为___________．正确答案：x－2y+3z一3=0(或(x一1)一2(y+1)+3z=0)解析：∵直线垂直于平面π，∴π的法向量即为直线的方向向量，即n=s=(1，一2，3)，且点(1，一1，0)在平面π上，∴(x－1)－2(y+1)+3z=0．14．=___________．正确答案：解析：令=u，则x=u2，dx=udu，当x=－1时，u=3，当x=1时，u=1，则原式=15．设A=，矩阵X满足方程AX+E=A2+X，则X=___________．正确答案：解析：由AX+E=A2+X(A—E)X=A2一E。
2022四川省普通专升本高等数学参考样卷(解析版)
2022年四川省普通专升本统一考试高等数学（理工类） 标准化考试样卷及解析命题、解析人：year 冉春考试时间：150分钟，满分:150分绝密：启用前一、选择题（共8小题，每小题4分，共计32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1． 当x →0时，a=是无穷小量，则 ( ) A ．a 是比2x 高阶的无穷小量 B ．a 是比2x 低阶的无穷小量C ．a 与2x 是同阶的无穷小量，但不是等价无穷小量D ．a 与2x 是等价无穷小量正确答案：C 解析： 故选C ．2． = ( )A ．EB ．e －1C ．一e －1D ．一e正确答案：B解析：由于3，若2()f x dx x C =+⎰，则2(1)xf x dx -=⎰ （ ）A. 222(1)x C --+B. 222(1)x C -+C. 221(1)2x C --+D. 221(1)2x C -+正确答案：C.解析: 2221(1)(1)(1)2xf x dx f x d x -=---⎰⎰=221(1)2x C --+应选C.4． 球心在(－1，2，－2)且与xOy 平面相切的球面方程是 ( ) A ．(x+1)2+(y －2)2+(z+2)2=4 B ．(x+1)2+(y －2)2+(z+2)2=2 C ．x2+y2+z2=4 D ．x2+y2+z2=2 正确答案：A解析：已知球心为(一1，2，一2)，则代入球面标准方程为(x+1)2+(y －2)2+(z+2)2=r2．又与xOy 平面相切，则r=2．故选A ． 5.幂级数212nn n n x ∞=∑的收敛区间为（ ）.A.(B.[2] ().2,2C - D.[2,2]-正确答案：c解析：这是标准缺项的幂级数，考察正项级数212nn n n x ∞=∑， 因221112lim lim 22n n n n n nu n x l x u n ++→∞→∞+==⨯=,当212x l =<，即||x <时，级数212n n n nx ∞=∑是绝对收敛的； 当212x l =>，即||x >212n n n nx ∞=∑是发散的； 当212x l ==，即x =212nn n n x ∞=∑化为1n n ∞=∑，显然是发散的。
高职专升本高等数学试题及答案(2).docx
《高等数学》试卷 2 (闭卷 )适用班级：选修班 (专升本 )班级：学号：姓名：得分：﹒﹒一、选择题（将答案代号填入括号内，每题 3 分，共 30 分） .1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）（A ）f x ln x2和 g x2ln x（B）f x| x | 和 g x x2（C）f x x2（D）f x| x |和 g x和 g x x1xsin x42x02．函数f x ln 1x在 x 0 处连续，则a（）.a x0（A ）0（B）1（C） 1（D）2 43．曲线y x ln x 的平行于直线 x y 1 0 的切线方程为（）.（A ）y x 1（B）y( x 1)（C）y ln x 1 x 1（D）y x 4．设函数f x| x |，则函数在点 x0 处（）.（A ）连续且可导（B）连续且可微（C）连续不可导（D）不连续不可微5．点x0是函数 y x4的（）.（A ）驻点但非极值点（B）拐点（C）驻点且是拐点（D）驻点且是极值点6．曲线y1的渐近线情况是（）. | x |（A ）只有水平渐近线（B）只有垂直渐近线（C）既有水平渐近线又有垂直渐近线（D）既无水平渐近线又无垂直渐近线7．f112 dx 的结果是（）.x x（A ）f 1C（B）f1C x x（C）f 1C1C x（ D）fxdx的结果是（）.8．e x e x（A ）arctan e x C（B）arctan e x C （C）e x e x C（D）ln( e x e x ) C 9．下列定积分为零的是（）.（A ）arctanx（B）4x arcsinx dx 41x2 dx44（C）1e x e x1x2x sin x dx12dx（D）110．设f x1为连续函数，则 f 2x dx 等于（） .（A ）f 2 f 0（B）1f 11 f 0 2（ C）1f 2 f 0（D）f 1 f 0 2二、填空题（每题 3 分，共 15 分）1．设函数f x e 2 x 1x00 处连续，则 a.x在 xa x02．已知曲线y f x 在 x 2 处的切线的倾斜角为5.，则 f 263．y x的垂直渐近线有条.2x14．dx.ln2 xx 15．2x4 sin x cosx dx.2三、计算题（共55 分）1．求极限1 x2 xx sin x (3分)①lim(3 分)②limx x e x2x x 012. 已知lim x2ax b 2 求a与b（4分）x 2 x2x23. 设f ( x)cos2 x sin x2求 f ( x) （3分）4．求方程y ln x y 所确定的隐函数的导数y x.（4分）5. . 确定曲线y xe x的凹凸区间及拐点（4分）6．求不定积分dx e2dx(2)(1)x 1 x 31x 1 ln xdx x 1(3)(4) 计算定积分| x | e x dx1e17. 计算由曲线y x2, y 2 x所围平面图形的面积.(4分)8.求由曲线y2x, y 0, x 1 所围图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积(4 分)9. 设有底为等边三角形的直柱体，体积为 V ，要使其表面积最小，问底的边长为何？（ 6 分）参考答案：一．选择题1．B 2．B 3．A 4．C 5．D 6．C 7．D 8．A 9．A 10．C 二．填空题1．22．33． 24．arctanln x c5．2 3三．计算题１① e2②1 2. 3. 4. y x1 5.6x y16. (1)1ln |x1| C(2) (3)(4) 22 2x3e7.8.9.。
专升本试题及解答（四川理工2017）
专升本试题及解答（四川理工2017）2017年四川理工学院专升本《高等数学》考试题（理工类）一、单项选择题（每题3分，共15分）1、当0→x 时，下列选项中是x 的高阶无穷小的是（ C ）（A ）x 2sin （B ）11--x （C ）1cos -x （D ）)51ln(x + 【知识点】无穷小的比较。
解析：021lim 1cos lim 200=-=-→→xxx x x x ，由定义知，1cos -x 是x 的高阶无穷小。
2、已知c x F dx x f +=?)()(，则=+?dx xf )12(（ D ）（A ）C x F +)(2 （B ）C x F +)2( （C ）C x F ++)12( （D ）C xF ++)12(2【知识点】第一类换元积分法（凑微分法）。
解析：C xF x d x f dx x f ++=++=+??)12(2)12()12(2)12(。
3、可设方程xxe y y y 396-=+'+''特解的待定系数形式为（ B ）（A ）xeb ax 3)(-+ （B ）xeb ax x 32)(-+ （C ）xaxe3- （D ）xe3-【知识点】二阶非齐次方程的特解形式)(*x Q e x y n xk λ=。
解析：特征方程0962=++r r ，321-==r r （重根），3-=λ 故，特解形式可设为：xeb ax x y 32)(*-+=。
4、下列级数中，条件收敛的是（ C ）（A ）n n n )32()1(11∑∞=-- （B ）∑∞=--11)1(n n n （C ）12)1(11+-∑∞=-n n n n （D ）31151)1(nn n ∑∞=-- 【知识点】条件收敛的概念。
解析：对级数12)1(11+-∑∞=-n nn n ：∑∑∞=∞=+=1112n n n n n u ，02112lim ≠=+∞→n n n ，由级数收敛的必要条件知，级数∑∞=1n n u 发散；由交错级数的审敛法知，12)1(11+-∑∞=-n nn n 收敛，即∑∞=1n n u 收敛，故，级数12)1(11+-∑∞=-n nn n 条件收敛。
四川专升本数学2024年真题 及答案
2024四川省普通高校专升本《高等数学》一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共计50分）1.函数211x y +=是（）A.有界奇函数 B.有界偶函数C.无界奇函数D.无界偶函数2.0→x 时，下列与23x 等价的是（）A.2sin xx B.)cos 1(x x - C.)21ln(2x + D.12-x e3.设)(x f 在a x =处可导，且1)(='a f 则=-+∞→)](1([lim a f na f n n （）A.2- B.1- C.1D.24.曲线54122---=x x x y 的铅直渐近线有（）条A.0B.1C.2D.35.下列式子中成立的是（）A.⎰+=+C x dx x 2)12(B.⎰+=+12)12(x x d C.⎰+=+12])12([x dx x d D.⎰+=+12])12([x dx x dx d6.过点)0,1,1(-且垂直于直线⎩⎨⎧=++=--02z y x z y x 的平面方程为（）A.0132=+-+z y xB.0=++z y x C.0332=---z y x D.032=---z y x 7.二元函数y x x yz +=ln ，则=)1,2(dz （）A.dydx )212ln 2(2-+ B.dy dx 2212ln 2(+-C.dy dx )2ln 21(21++ D.dy dx 21)2ln 21(++8.下列级数收敛的是（）A.∑∞=+-01)1(n n n nB.∑∞=0)23(n nC.∑∞=02sin n nn D.∑∞=0!n nn n 9.设A 为3阶矩阵，且⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-==120020001,100010002,2C B A ,求=-BAC 2（）A.64B.64- C.16D.16-10.设向量⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1325522314111321αααα，，，，则下列正确的是（）A.321∂∂∂，，线性相关B..421∂∂∂，，线性相关C..431∂∂∂，，线性相关D..432∂∂∂，，线性相关二、填空题（本大题共6题，每小题5分，共计30分）11.⎪⎩⎪⎨⎧>≤+=0,1cos 0,)(x x x x k e x f x 在0=x 处连续，求=k 12.求232-+-=x x y 与x 轴所围图形的面积为13.设函数),(y x f z =由0)1(=---z y e xy z所确定，求=∂∂==11y x xz14.交换积分次序⎰⎰-=2120),(xdy y x f dx 15.幂级数∑∞=1n nn xa 的收敛半径为2，则∑∞=--11)1(n n nx na 的收敛区间为16.已知矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡222222a a a 的秩为2，则=a 三、计算题（本大题共6小题，共70分）17.（10分）求极限xx x 1)3sin 1(lim +→18.（10分）求函数3ln )(+=x xx f 的单调区间和极值19.（12分）计算定积分dx e xx38131⎰20.（12分）计算二重积分⎰⎰++Ddxdy yx2231，其中{},91|),(22≥<+≤=y y x y x D 21.（13分）已知)(x f 可导，且⎰-=--xx x f x dt tf 203)1()()1()2(，求)(x f 22.（13分）已知非齐次线性方程组为⎪⎩⎪⎨⎧+=-+++=+++=+++tx x t x x tx t x x t x x x x 2)1(4)2(32243213214321（1）当t 为何值时，方程组无解（2）当t 为何值时，方程组有解，并求有无穷解时的通解2024四川省普通高校专升本《高等数学》答案一、选择题1-5:BBCBD 6-10:ACCAA二、填空题11.1-12.6113.114.⎰⎰-121),(ydx y x f dy 15.)3,1(-16.4-三、计算题17.3e 18.增],[+∞e ，减),1(),1,0(e 极小值3)(+=e e f 19.23e20.3ln 2π21.)31)(1()(x x x f --=22.(1)时，无解1≠t ;(2)时，有无穷解1=t ，通解为⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡002510230113214321C C x x x x。
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2013年“专升本”数学考试复习题2003年专升本试题一. 解下列各题(每小题5分,共70分)1) 51035lim 22+-+=∞→n n n I n . 2) xxx I x sin tan lim0-=→ 3) xx x 1)31(lim -→ 4) 7ln 72arctan ++=xx y ,求'y .5) )1ln(2xe y +=,求dy . 6) ⎰xdx 2tan7) dx x x ⎰+)12cos(28) ⎰=exdx I 1ln9) xy e z sin =,求x z ∂∂,yz ∂∂ 10) .⎰⎰=Dd y x I σ22,其中D 由直线x y x ==,2及曲线1=xy 所围成的区域.11) 求方程x y y y =+-'2''的通解.12) 求幂级数∑∞=1n nnx 的收敛半径和收敛区间. 13) 计算行列式1110110110110111=D 的值.14) 设矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=111103231A ,求逆矩阵1-A . 二 (10分)某企业每年生产某产品x 吨的成本函数为)0(10030900)(2>++=x x x x C ,问当产量为多少吨时有最低的平均成本?2004年专升本试题一．求下列各极限（每小题5分，共15分） 1.2. .3.,是任意实数。
二．求下列各积分（每小题5分，共10分） 1. 求不定积分2.三．解下列各题（每小题5分，共15分 1. 设2. 已知3. 已知方程四．（6分）求曲线拐点坐标与极值。
五．计算下列各题（每小题6分，共24分）1.计算.其中D 是由两条坐标轴和直线所围成的区域.2.计算所围成的空间闭区域.3.计算的正方形区域的正向边界. 4.计算为球面的外侧.六．解下列各题（每小题5分，共10分）1.判定级数的收敛性.2.求幂级数的收敛半径和收敛区间.七．（6分）求微分方程的通解.八．（8分）求微分方程的通解.九．（5分）试证：曲面上任一点处的切平面在各坐标轴上的截距之和等于成都高等专科学校2005年专升本选拔考试注意事项：1.务必将密封线内的各项写清楚。
2.本试题共四大题37小题，满分100分，考试时间120分钟。
一、解答题：本大题共7个小题，每小题10分，本大题共70分。
1.试求垂直于直线相切的直线方程.2.计算.3.求出所围成的图形面积.4.设.5.薄板在面上所占区域为已知薄板在任一点处的质量面密度为求薄板的质量.6.把函数的幂级数，并指出收敛区间.7.求微分方程的通解. 二、选择题（单选，每小题1分，共10分）8.等于（）A. B. C. D.9.设函数,则（）A．连续，但不可导 B.不连续 C.可导 D.10.设（）A. B. C. D.11.函数存在的（）A．必要条件 B.充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件12.等于（）A ． B. C. D.13.广义积分为（）A.发散B. 1C. 2D. 1/214.直线的位置关系是（）A.直线与平面平行B.直线与平面垂直C.直线在平面上D.直线与平面只有一个交点，但不垂直15.下列级数中，发散的是（）A. B.C. D.16.幂级数的收敛半径为（）A. 1B. 2C.D.17.所围成的区域的正向边界线，曲线积分等于（）A. 1/10B. 1/20C. 1/30D. 1/40三、判断题.（每小题1分，共10分）18.（）19.（）20.曲线（）21.已知函数则（）22.设点（）23.（）24.平行与x轴且经过A（1，-2，3），B（2，1，2）两点的平面方程为（）25.设函数（）26.改变二次积分（）27.微分方程（）四、填空题.（每小题1分，共10分）28.行列式29.若行列式30.设矩阵31.若齐次线性方程组有非零解，则32.设33.若34.已知35.维向量线性相关的条件.36.若线性无关的向量组线性表出，则的不等式关系是37.设线性方程组则且,方程组有解.2006年专升本试题及参考答案一.单项选择题(10分)1.()'()()( ).R f x f x f x 在上连续的函数的导函数的图形如图,则极值有.A 一个极大值二个极小值;B.二个极小值一个极大值;C.二个极小值二个极大值;D.三个极小值一个极大值.-22.(),()=x f x e f x 的一个原函数是则2222.; .2; .4; .4.------x x x x A e B e C e D e12(1)3. 3-∞=-⋅∑n nn x n 级数的收敛区间是(). .(2,4); .(3,3); .(1,5); .(4,2).----A B C D4.'3( ).+=xy y 方程的通解是3.3; .;.3; . 3.=+=+=--=-C A y B y C x xC CC yD y x x1111112223333332222225.,222( ).222====a b c a b c D a b c k B a b c a b c a b c 若则 .2; .2; .8; .8.--A k B k C k D k二.填空题(15分)2sin 21,01.(),( );,0⎧+-≠⎪==⎨⎪=⎩ax x e x f x R a xa x 在上连续则2.ln 1 =+=y x x y 曲线与直线垂直的切线是(); 2-23.(-( );=⎰x 定积分4.()-=xf x e 的幂级数展开式是( );15.()[0,1],()3,=⎰f x f x dx 在上连续且则11()()( ).=⎰⎰xdx f x f y dy三.计算下列各题(30分)22201cos 1.lim ; 2.;sin -→-⎰xx x xe dx x x 203.;4."'20;49+∞=+-=++⎰dxI y y y x x45.=ab b b a b D bba6. ?sin . ,,ln(),===-u v z e u xy v x y 四已知二元函数,.(8)∂∂∂∂z zx y求分 . ()()||,()lim ()0,().(7)ϕϕϕ→=-===x af x x x a x x a x f x x a 五已知在的某个邻域内连续,且试讨论在的可导性分,2,2,==x y x y 3六.求y=x 所围图形分别绕轴旋转所得立体体积.(10分).(6),:,2 2σ=+===⎰⎰DI x y d D y x y xx 七计算其中由和围成.(10分)()[0,],(0,),()0,:(0,),()'()0.(10)ξξξξ=∃∈+=f x a a f a a f f 八.已知在闭区间上连续在开区间内可导求证使分 2007年专升本试题一．选择题（本大题共5个小题，每个3分，共15分）1． 下列函数是奇函数的是（ B ）（A ）sin(cos )x （B ）sin(tan )x （C ）cos(tan )x （D ）cot(cos )x2．已知211111sin()()x x f x x x x -⎧<⎪=-⎨⎪+≥⎩，则1lim ()( )x f x →=；（A ）2 （B ）3 （C ）12（D ）不存在3．()f x 在0x 可导，014'()f x =，则0002()()lim( )a f x a f x a→--=； （A ）2 （B ）-2 （C ）12- （D ）124．已知22()xx f x ee -=+，则()f x 的一个原函数是（ ） （A ）22xxe e--（B ）2212()x x e e --（C ）222()x xe e --（D ）2212()x x e e -+5．两个向量平行的充要条件是（ ）（A ）它们均不为零向量 （B ）它们的分量对应不成比例 （C ）它们的数量积为零 （D ）它们的向量积为零向量 二、填空题（本大题共5个小题，每个3分，共15分）6．232()limxt x e dt xx →-+=⎰ ;7.22ππ-=⎰ ；8．2201'(sin )tan , ()f x x x =<<，则()f x = ；9．已知(,)z z x y =是由方程3310z xyz --=决定的隐函数，则dz = ; 10．交换积分次序211(,)xdx f x y dy =⎰⎰ .三、计算下列各题（本大题共40分）11．求矩阵221124582A -⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭的逆矩阵.(6分)12．求两直线134211x y z ---==-与1010x y z x y z ---=⎧⎨-++=⎩的夹角. (6分) 13．求函数11()()ln()f x x x =++关于x 的幂级数展开式.(7分) 14．已知02()()xf x x f t dt =-⎰，求()f x .(7分)15．求由曲线2y x y =+=及x 轴围成区域绕x 轴旋转所成立体体积(7分).16．解线性方程235320337x y z x y z x y z +-=⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩.（7分）四、综合与证明题（本大题共30分）17．在过点00(,)O 和点0(,)A π的曲线族0sin ()y a x a =>中，求一条曲线L ，使以点O 为起点、沿曲线L 、以A 为终点的曲线积分312()()LI y dx x y dy =+++⎰有最小值，并求此最小值。
（12分）18．求函数22()ln()f x x x =-++的单调区间和极值.（10分） 19．求证：当0x >时，有1ln(x x +>.(8分)答案:1.B2.D3.C4.B5.D6.13 7.128.1=---+()ln()f x x x C 9.y xdz dx dy z z=+10.100(,)dy f x y dx ⎰ 11.1221399111366111399A -⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪=-- ⎪ ⎪ ⎪- ⎪⎝⎭12.cos θ=13.1110011111111111()()()()(),n n nn n n n n n x x f x x x x x n n n n ++∞∞∞+====-+-=+---<≤+++∑∑∑ 14.12',f f =-解微分方程有212x f Ce -=+. 15.12201526()V xdx x dx πππ=+-=⎰⎰16.104177,,x y z === 17.2342343,()()OADD Q P I dxdy y dxdy a a x y ππ∂∂=-=-=-=-∂∂⎰⎰⎰⎰⎰,3248444133,',,I a a I a a I ππ=-+=-+==-18.定义域12(,)-，11302222'(),,()ln ,f x x f ===极大值，111222(,],[,)-.19.1()ln(f x x x =++200'()ln(,.f x x x =++>>2008年专升本试题一、选择题（本大题共5个小题，每个4分，共20分） 2． 若级数1(2)nn u ∞=-∑收敛，则极限lim(2)nn u→∞+=（ ）； （A ）0 （B ）2 （C ）4 （D ）不确定2．已知201lim x x ax b x →∞⎛⎫--=⎪+⎝⎭，则( )； （A ）1a b == （B ）1,1a b =-= （C ）1,1a b ==- （D ）1a b ==-3．曲面224z x y =--上点P 处的切平面平行于221x y z ++=，则点P 坐标是（ ）； （A ）(1,1,2)- （B ）(1,1,2) （C ）112(,,)- （D ）112(,,)--4． 211()limnn xf x x →∞+=+，则()f x （ ）；（A ）不存在间断点（B ）间断点是1x =（C ）间断点是0x =（D ）间断点是1x =-5．下列命题正确的是（ ）。