【志鸿优化设计】2014高考数学二轮复习 专题二 第1讲 函数的图象与性质课件 文 新人教A版
拓展训练 2 设 f(x)是定义在 R 上的周期为 3 的
周期函数,如图表示该函数在区间(-2, 1]上的图象,则 f( 2 013)+f(2 014)=( C )
A.3
B.2
C.1
D.0
解析:因为 f(x)是定义在 R 上的周期为 3 的周期函数,所以 f(2 013)+f(2 014)=f(671×3)+f(671×3+1)=f(0)+f(1),而由题中图象可 知 f(0)=0,f(1)=1,所以 f(2 013)+f(2 014)=0+1=1.
1 ������ -3 . 2
其中所有正确命题的序号是 ①②④
.
解析:在 f(x+1)=f(x-1)中 ,令 x-1=t,则 f(t+2)=f(t),因此 2 是函数 f(x) 的周期 ,故①正确 ;由于 f(x)是偶函数 ,所以 f(x-1)=f(1-x),结合 f(x+1)=f(x-1)得 f(1+x)=f(1-x),故 f(x)的图象关于 x=1 对称 ,而当 x∈[0,1]时 ,f(x)=
2������ + 1,x < 1, (2)已知函数 f(x)= 2 若 f(f(0))=4a,则实数 a 等于 ������ + ax,x ≥ 1, ( C ) A.
1 2 4 5
B.
C.2
D.0
2 ������ + 1,x < 1, 解析:f(x)= 2 ������ + ax,x ≥ 1. ∵ 0<1,∴ f(0)=20+1= 2. ∵ f(0)=2≥ 1,∴ f(f(0))=f(2)=22+2a=4a, ∴ a=2,故选 C.
3 a=- (舍去). 2
(2)当 a<0 时 ,1-a>1,1+a<1, 由 f(1-a)=f(1+a)得 ,-(1-a)-2a=2(1+a)+a, 解得 a=- .
4 3
热点二
函数图象及其应用
1 (1)函数 y= 的图象与函数 y= 2sin πx(-2≤x≤4)的图 1-������
【例 2】
1 1-(4-������ ) 2 1 �����-x)=
=
f(x)的周期为 2 和函数 f(x)为偶函
1 ������ -3 ,故④正确 . 2
数知 f(4-x)=f(-x)=f(x),从而当 x∈[3,4]时 ,f(x)=
【例 3-2】 (2013·广东广州模拟 ,10)设函数 f(x)的定义域为 D, 如果∀ x∈D,∃ y∈D ,使
象所有交点的横坐标之和等于( D ) A.2 B.4 C.6
D.8
解析:函数 y=
1
1-������
的图象关于点(1,0)对称 ,函数 y=2sin
πx(-2≤x≤4)的图象也关于点(1,0)对称 . 在同一个坐标系中 ,作出两函数图象 . 如图 :
由图知两函数在 [-2,4]上共有 8 个交点 ,且这 8 个交点两两关于 (1,0)对称 ,即 x1+x2+x3+x4+x5+x6+x 7+x8=8.
π 0, 2
D,故选 C.
4.(2013·课标全国Ⅱ ,文 12)若存在正数 x 使 2x(x-a)<1 成立,则 a 的 取值范围是( D ) A.(-∞,+∞) B.(-2,+∞) C.(0,+∞) D.(-1,+∞)
解析:由题意可得 ,a>x令 f(x)=x-
1 ������ (x>0). 2
专题二 函数与导数
第1讲
函数的图象与性质
1.(2013·山东 ,文 5)函数 f(x)= A.(-3,0] C.(-∞,-3)∪ (-3,0]
������
1-2 ������
+
1 的定义域为( A ������+3
)
B.(-3,1] D.(-∞,-3)∪ (-3,1]
������ ������ ≤ 0, 2 ≤1 1 2 ≥ 0 解析:由题可知 ⇒ ⇒ ������ > -3 ������ > -3, ������ + 3 > 0 ∴ 定义域为(-3,0].
������(������)+������(������) 2
=
2sin ������+1+2sin������ +1 2
=1,得 sin y=-sin x,上式中对
∀ x∈R,均 ∃ y∈R 使其满足 sin y=-sin x ,故④满足条件 . 综上可知 ,满足条件的序号有①③④.
拓展训练 3(2013·四川 ,文 10)设函数
1 ������ ,该函数在 (0,+∞)上为增函数 ,可知 2
f(x)的值域为
(-1,+∞),故 a>-1 时 ,存在正数 x 使原不等式成立 .
5.(2013·大纲全国,文 13)设 f(x)是以 2 为周期的函数,且当 x∈[1,3) 时,f(x)=x-2,则 f(-1)= -1 .
解析:∵ f(x)是以 2 为周期的函数,且 x∈[1,3)时,f(x)=x-2, 则 f(-1)=f(-1+2)=f(1)=1-2=-1.
由 x∈R 得 2-
因此当 2不满足条件 ;
1 ������ 取负数时就没有这样的 2
y 满足
对于③,令
������(������)+������(������) 2
=
ln������+ln������ 2
=1,得 ln y=2-ln x,
对 ∀ x∈(0,+∞),2-ln x∈R ,故∃ y 使其满足 ln y=2-ln x,满足条件 ; 对于④,令
f(x)= e������ + x-a(a∈R,e 为自然对数的底数),若存在 b∈ [0,1]使 f(f(b))=b 成立,则 a 的取值范围是( A ) A.[1,e] B.[1,1+e] C.[e,1+e]
D.[0,1]
解析:当 a=0 时 ,f(x)= e������ + x为增函数 , ∴ b∈ [0,1]时 ,f(b)∈ [1, e + 1]. ∴ f(f(b))≥ e + 1>1. ∴ 不存在 b∈[0,1]使 f(f(b))=b 成立 ,故 D 错 ; 当 a=e+1 时 ,f(x)= e������ + x-e-1 ,当 b∈[0,1]时 ,只有 b=1 时 ,f(b)才 有意义 ,而 f(1)=0, ∴ f(f(1))=f(0),显然无意义 ,故 B,C 错 .故选 A.
热点三
函数性质的综合应用
1 1-������ ,则 2
【例 3-1】设函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数 ,且对任意的 x∈R 恒有 f(x+1)=f(x-1),已知当 x∈ [0,1]时,f(x)=
①2 是函数 f(x)的周期;②函数 f(x)在(1,2)上是减函数,在(2,3)上 是增函数;③函数 f(x)的最大值是 1,最小值是 0;④当 x∈ [3,4] 时,f(x)=
1 1-������ =2x-1 单调递增 ,所以 2
f(x)在(1,2)上是减函数 ,在
(2,3)上是增函数 ,故②正确 ;由②知 ,f(x)在一个周期区间 [0,2]上的最 大值为 f(1)=1,最小值为 f(0)=f(2)= ,所以函数 f(x)的最大值为 1,
1 2
最小值为 ,故③不正确 ;设 x∈[3,4],则 x-4∈[-1,0],4-x∈[0,1],于是
2 2
1 2
1 2
规律方法
1.作函数图象的基本思想方法大致有三种:(1)通过函数图象变 换利用已知函数图象作图;(2)对函数解析式进行恒等变换,转化成已 知方程对应的曲线;(3)通过研究函数的性质明确函数图象的位置和 形状 . 2.已知函数解析式选择其对应的图象时,一般是通过研究函数 的定义域、值域、单调性、奇偶性等性质以及图象经过的特殊点等 来获得相应的图象特征 ,然后对照图象特征选择正确的图象. 3.研究两函数交点的横坐标或纵坐标之和,常利用函数的对称 性 ,如中心对称或轴对称. 4.对于抽象函数也可利用其性质画出符合已知条件的草图解决 选择、填空题 .
=
������3 +������3 =1,得 y3=2-x 3, 2
对 ∀ x∈R,均 ∃ y 使上式成立 ,故①满足条件 ; 对于② ,令 得
������(������)+������(������) 2
=
1 ������ 1 ������ + 2 2
2
=1,
1 ������ 1 ������ =2, 2 2 1 ������ ∈R , 2 1 ������ 1 ������ =2,故② 2 2
2.(2013·福建,文 5)函数 f(x)=ln(x2+1)的图象大致是( A )
解析:由 f(0)=0 可知函数图象经过原点. 又 f(-x)=f(x),所以函数图象关于 y 轴对称, 故选 A.
3.(2013·课标全国Ⅰ ,文 9)函数 f(x)=(1-cos x)sin x 在 [-π,π]的图象大 致为( C )
高考对函数图象与性质的考查主要体现在函数的定义域、 值域、 解析式、单调性、奇偶性、周期性等方面.题型多以选择题、填空题 为主,一般属中档题.函数图象考查比较灵活,涉及知识点较多,且每 年均有创新,试题考查角度有两个方面,一是函数解析式与函数图象 的对应关系;二是利用图象研究函数性质、方程及不等式的解等,综 合性较强,望同学们加强训练.
易错点 1:函数概念不清而致误 【例 4】 已知函数 f(x
【志鸿优化设计】2016高考数学(浙江版)二轮专题复习配套课件：2.1 函数的图象与性质
)
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C 解析 答案
专题二 1 2 3 4 5
第1讲
函数的图象与性质 -28-
3.函数y=f(x)(x∈R)的图象如图所示,下列说法正确的是(
)
①函数y=f(x)满足f(-x)=-f(x); ②函数y=f(x)满足f(x+2)=f(-x);
利用已知函数图象作图;(2)对函数解析式进行恒等变换,转化成已知方程对应的曲 线;(3)通过研究函数的性质明确函数图象的位置和形状. 2.已知函数解析式选择其对应的图象时,一般是通过研究函数的定义域、值域、 单调性、奇偶性等性质以及图象经过的特殊点等来获得相应的图象特征,然后对
照图象特征选择正确的图象.
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专题二
热点考题诠释 能力目标解读
第1讲
函数的图象与性质 -8-
高考对函数图象与性质的考查主要体现在函数的定义域、值域、解析式、单 调性、奇偶性、周期性等方面.题型多以选择题、填空题为主,一般属中档题.函数 图象考查比较灵活,涉及知识点较多.试题考查角度有三个方面:一是函数解析式 与函数图象的对应关系;二是研究函数图象变换与对应解析式之间的关系;三是利 用图象研究函数性质、方程及不等式的解等,综合性较强.
3.(2015浙江,文5)函数f(x)=cos x(-π≤x≤π且x≠0)的图象可能为(
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D 解析 答案
专题二
热点考题诠释 能力目标解读
第1讲
函数的图象与性质 -6-
1 2 3 4 5
4.(2015福建,文15)若函数f(x)=2|x-a|(a∈R)满足f(1+x)=f(1-x),且f(x)在[m,+∞)上单调 递增,则实数m的最小值等于 .
【志鸿优化设计】2014届高考数学一轮复习 第二章函数2.2函数的单调性与最值教学案 新人教B版
2.2 函数的单调性与最值考纲要求1．理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义．2．会运用基本初等函数的图象分析函数的性质．1．函数的单调性(1)定义：一般地，设函数y＝f(x)的定义域为A，区间M A.如果取区间M中的任意两个值x1，x2，改变量Δx＝x2－x1＞0，则当Δy＝f(x2)－f(x1)＞0时，就称函数y＝f(x)在区间M上是__________；当Δy＝f(x2)－f(x1)＜0时，就称函数y＝f(x)在区间M上是__________．如果一个函数在某个区间M上是增函数或是减函数，就说这个函数在这个区间M上具有单调性，区间M称为__________．(2)用定义法证明函数单调性的步骤：①任取x1，x2∈M，且x1＜x2；②作差，__________________；③变形(通常是因式分解或配方)；④定号(即判断差______的正负)；⑤下结论(即指出函数f(x)在给定区间M上的单调性)．(3)如果函数y＝f(x)在某个区间上是__________或__________，则称y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，这一区间叫做y ＝f (x )的单调区间．2．函数的最值 前提 设函数y ＝f (x )的定义域为I ，如果存在实数M 满足条件对于任意x ∈I ，都有__________； 存在x 0∈I ，使得__________. 对于任意x ∈I ，都有__________；存在x 0∈I ，使得__________．结论 M 为最大值 M 为最小值1．下列函数中，在(0,3)上是增函数的是( )．A ．f (x )＝3xB ．f (x )＝－x ＋3C ．f (x )＝xD ．f (x )＝x 2－6x ＋4 2．下列函数f (x )中满足“对任意x 1，x 2∈(0，＋∞)，当x 1＜x 2时，都有f (x 1)＞f (x 2)”的是( )．A ．f (x )＝e xB ．f (x )＝1xC ．f (x )＝(x －2)2D ．f (x )＝ln(x ＋3)3．若函数f (x )＝x 2－2x ＋m 在[3，＋∞)上的最小值为1，则实数m 的值为( )． A ．－3 B ．－2 C ．－1 D ．14．已知函数f (x )为R 上的减函数，则满足f ⎝ ⎛⎭⎪⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪1x ＜f (1)的实数x 的取值范围是__________．5．(2012课标全国高考)设函数f (x )＝x ＋12＋sin xx 2＋1的最大值为M ，最小值为m ，则M ＋m ＝__________.一、函数单调性的判断及应用【例1】已知函数f(x)＝x2＋1－ax，其中a＞0.(1)若2f(1)＝f(－1)，求a的值；(2)证明：当a≥1时，函数f(x)在区间[0，＋∞)上为单调减函数；(3)若函数f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数，求a的取值范围．方法提炼1．判断或证明函数的单调性，最基本的方法是利用定义或利用导数．利用定义的步骤是：设元取值→作差(商)变形→确定符号(与1比较大小)→得出结论；利用导数的步骤是：求导函数→判断导函数在区间上的符号→得出结论．2．两个增(减)函数的和函数仍是增(减)函数，但两个增函数的差、积、商的函数单调性不确定，同样两个减函数的差、积、商的函数单调性也不确定．3．对于复合函数y＝f[g(x)]，如果内、外层函数单调性相同，那么y＝f[g(x)]为增函数，如果内、外层函数单调性相反，那么y＝f[g(x)]为减函数，即“同增异减”．4．函数的单调性，从定义上看，是指函数在定义域的某个子区间上的单调性，是局部的特征．在某个区间上单调，在整个定义域上不一定单调．请做演练巩固提升1二、求函数的单调区间【例2－1】定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有f x2－f x1＜0，则( )．x2－x1A．f(3)＜f(－2)＜f(1) B．f(1)＜f(－2)＜f(3)C．f(－2)＜f(1)＜f(3) D．f(3)＜f(1)＜f(－2)log(x2－4x＋3)的单调区间．【例2－2】求函数y＝13方法提炼1．求函数的单调区间与确定单调性的方法：(1)利用已知函数的单调性，即转化为已知函数的和、差或复合函数，求单调区间．(2)定义法：先求定义域，再利用单调性定义．(3)导数法：利用导数取值的正负确定函数的单调区间．(4)图象法：如果函数是以图象形式给出的，或者函数的图象易作出，可由图象的直观性写出它的单调区间．2．求复合函数y＝f[g(x)]的单调区间的步骤：(1)确定函数定义域；(2)将复合函数分解成两个基本初等函数；(3)分别确定两基本初等函数的单调性；(4)按“同增异减”的原则，确定原函数的单调区间．3．函数的单调区间只能用区间表示，不能用集合或不等式的形式表示；一个函数如果有多个单调区间应分别写，分开表示，不能用并集符号“∪”连接，也不能用“或”连接．请做演练巩固提升4 三、求函数的最值【例3－1】对a ，b ∈R ，记max{a ，b }＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a ≥b ，b ，a <b .函数f (x )＝max{|x ＋1|，|x －2|}(x ∈R )的最小值是__________．【例3－2】已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f (x )满足f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1x 2＝f (x 1)－f (x 2)，且当x ＞1时，f (x )＞0.(1)求f (1)的值，并判断f (x )的单调性；(2)若f (4)＝2，求f (x )在[5,16]上的最大值． 方法提炼1．求函数值域与最值的常用方法：(1)先确定函数的单调性，再由单调性求值域或最值．(2)图象法：先作出函数在给定区间上的图象，再观察其最高、最低点，求出最值． (3)配方法：对于二次函数或可化为二次函数形式的函数，可用配方法求解．(4)换元法：对较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数，再用相应的方法求值域或最值．(5)基本不等式法：先对解析式变形，使之具备“一正二定三相等”的条件后，再用基本不等式求出最值．(6)导数法：先求导，然后求在给定区间上的极值，最后结合端点值，求出值域或最值． 2．对于抽象函数的单调性的判断仍然要紧扣单调性的定义，结合题目所给性质和相应条件，对任意x 1，x 2在所给区间内比较f (x 1)－f (x 2)与0的大小或f x 1f x 2与1的大小(f (x )＞0)．有时根据需要，需作适当的变形：如x 1＝x 2·x 1x 2或x 1＝x 2＋x 1－x 2等．请做演练巩固提升2四、抽象函数的单调性与不等式【例4】 已知定义在R 上的函数f (x )满足：①f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )＋1，②当x ＞0时，f (x )＞－1.(1)求f (0)的值，并证明f (x )在R 上是单调增函数；(2)若f (1)＝1，解关于x 的不等式：f (x 2＋2x )＋f (1－x )＞4. 方法提炼1．函数的单调性与不等式有直接的联系，对函数单调性的考查常常与解不等式、求函数值域、图象等相结合．2．解有关抽象函数不等式问题的步骤：(1)确定函数f (x )在给定区间上的单调性(或奇偶性)； (2)将函数不等式转化为f (A )＜f (B )的形式；(3)运用函数的单调性“去掉”函数的抽象符号“f ”，转化成一般的不等式或不等式组；(4)解不等式或不等式组求得解集．提醒：解此类问题易忽视A ，B 的取值范围，即忽视f (x )所在的单调区间的约束． 请做演练巩固提升3未弄清分段函数的单调性而致误【典例】 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x ≥0，1，x <0，则满足不等式f (1－x 2)＞f (2x )的x 的取值范围是__________．解析：可结合函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x ≥0，1，x <0的图象以及f (1－x 2)＞f (2x )的条件，得出1－x 2与2x 之间的大小关系，进而求得x 的取值范围．也可分1－x 2≥0,1－x 2＜0讨论求解．方法一：画出f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x ≥0，1，x <0的图象，由图象可知，若f (1－x 2)＞f (2x )，则⎩⎪⎨⎪⎧1－x 2>0，1－x 2>2x ， 即⎩⎨⎧－1<x <1，－1－2<x <－1＋2，得x ∈(－1，2－1)．方法二：当x ＜－1时，1－x 2＜0,2x ＜0，则f (1－x 2)＝1，f (2x )＝1，无解；当x ＝－1时，1－x 2＝0，则f (0)＝1，f (－2)＝1，不等式不成立；当－1＜x ≤0时，1－x 2＞0，f (1－x 2)＞f (2x )化为(1－x 2)2＋1＞1，恒成立，当0＜x ≤1时，1－x 2≥0,2x ＞0，原不等式化为(1－x 2)2＋1＞(2x )2＋1，即(x ＋1)2＜2，∴0＜x ＜2－1.当x ＞1时，1－x 2＜0，无解． 综上知：－1＜x ＜2－1. 答案：(－1，2－1) 答题指导：1．在解答本题时有两大误区：(1)误将f (1－x 2)，f (2x )中的x 当成分段函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x ≥0，1，x <0中的x ，从而造成失误；(2)仅考虑函数单调性，由f (1－x 2)＞f (2x )，得1－x 2＞2x ，却忽略了1－x 2＞0而失误． 2．解决分段函数的单调性问题时，还有以下几点，在备考中要高度关注： (1)抓住对变量所在区间的讨论；(2)保证各段上同增(减)时，要注意上、下段间端点值间的大小关系． (3)弄清最终结果取并还是交．1．(2012陕西高考)下列函数中，既是奇函数又是增函数的为( )．A ．y ＝x ＋1B ．y ＝－x 3C ．y ＝1xD ．y ＝x |x |2．已知函数f (x )＝a x＋log a x (a ＞0，且a ≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为log a 2＋6，则a 的值为( )．A ．12B ．14C ．2D ．4 3．定义在R 上的偶函数f (x )在[0，＋∞)上递增，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝0，则满足f (18log x )＞0的x 的取值范围是__________．4．求函数y ＝－x 2＋2|x |＋3的单调区间．5．已知函数f (x )＝1a －1x(a ＞0，x ＞0)，试判断函数f (x )在(0，＋∞)上的单调性．参考答案基础梳理自测知识梳理1．(1)增函数 减函数 单调区间 (2)②令Δy ＝f (x 2)－f (x 1) ④Δy (3)增函数 减函数2．f (x )≤M f (x 0)＝M f (x )≥M f (x 0)＝M 基础自测 1．C 2.B3．B 解析：∵f (x )＝(x －1)2＋m －1在[3，＋∞)上为单调增函数，且f (x )在[3，＋∞)上的最小值为1，∴f (3)＝1，即22＋m －1＝1，m ＝－2.故选B.4．(－1,0)∪(0,1) 解析：由函数f (x )为R 上的减函数且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪1x ＜f (1)，得⎩⎪⎨⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪1x >1，x ≠0，即⎩⎪⎨⎪⎧|x |<1，x ≠0.∴0＜x ＜1或－1＜x ＜0.5．2 解析：f (x )＝(x ＋1)2＋sin x x 2＋1＝1＋2x ＋sin xx 2＋1， 设g (x )＝2x ＋sin xx 2＋1，则g (－x )＝－g (x )， ∴g (x )是奇函数．由奇函数图象的对称性知g (x )ma x ＋g (x )min ＝0， ∴M ＋m ＝[g (x )＋1]ma x ＋[g (x )＋1]min ＝2＋g (x )ma x ＋g (x )min ＝2. 考点探究突破【例1】(1)解：由2f (1)＝f (－1)，可得22－2a ＝2＋a ，得a ＝23.(2)证明：任取x 1，x 2∈[0，＋∞)，且x 1＜x 2，f (x 1)－f (x 2)＝x 21＋1－ax 1－x 22＋1＋ax 2＝x 21＋1－x 22＋1－a (x 1－x 2)＝x 21－x 22x 21＋1＋x 22＋1－a (x 1－x 2)＝(x 1－x 2)⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 2x 21＋1＋x 22＋1－a . ∵0≤x 1＜x 21＋1，0＜x 2＜x 22＋1，∴0＜x 1＋x 2x 21＋1＋x 22＋1＜1.又∵a ≥1，∴f (x 1)－f (x 2)＞0，∴f (x )在[0，＋∞)上为单调减函数． (3)解：任取1≤x 1＜x 2， f (x 1)－f (x 2)＝(x 1－x 2)⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 2x 21＋1＋x 22＋1－a . ∵f (x )在区间[1，＋∞)上单调递增， ∴f (x 1)－f (x 2)＜0.又x 1－x 2＜0，那么必须有x 1＋x 2x 21＋1＋x 22＋1－a ＞0恒成立． ∵1≤x 1＜x 2⇒2x 21≥x 21＋1，2x 22＞x 22＋1，∴2x 1≥x 21＋1，2x 2＞x 22＋1.∴2(x 1＋x 2)＞x 21＋1＋x 22＋1.∴x 1＋x 2x 21＋1＋x 22＋1＞22.∴0＜a ≤22. 【例2－1】 A 解析：由题意得，在[0，＋∞)上f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1＜0，故f (x )在[0，＋∞)上单调递减，且满足n ∈N *时，f (－2)＝f (2),3＞2＞1＞0，得f (3)＜f (－2)＜f (1)，故选A.【例2－2】 解：令u ＝x 2－4x ＋3，原函数可以看作y ＝log 13u 与u ＝x 2－4x ＋3的复合函数．令u ＝x 2－4x ＋3＞0，则x ＜1或x ＞3.∴函数y ＝log 13(x 2－4x ＋3)的定义域为(－∞，1)∪(3，＋∞)．又u ＝x 2－4x ＋3的对称轴为x ＝2，且开口向上，∴u ＝x 2－4x ＋3在(－∞，1)上是单调减函数，在(3，＋∞)上是单调增函数．而函数y ＝log 13u 在(0，＋∞)上是单调减函数，∴y ＝log 13(x 2－4x ＋3)的单调减区间为(3，＋∞)，单调增区间为(－∞，1)．【例3－1】 32解析：本题实质上是一个求分段函数最值的问题，将函数化为分段函数，利用数形结合法求解．f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|x ＋1|，x ≥12，|x －2|，x <12，当x ＝12时，f (x )min ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝32.【例3－2】 解：(1)令x 1＝x 2＞0，代入得f (1)＝f (x 1)－f (x 1)＝0，故f (1)＝0. 任取x 1，x 2∈(0，＋∞)， 且x 1＞x 2，则x 1x 2＞1， 由于当x ＞1时，f (x )＞0， 所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1x 2＞0，即f (x 1)－f (x 2)＞0， 因此f (x 1)＞f (x 2)，所以函数f (x )在区间(0，＋∞)上是单调递增函数．(2)∵f (x )在(0，＋∞)上是单调递增函数，∴f (x )在[5,16]上的最大值为f (16)．由f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1x2＝f (x 1)－f (x 2)，得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫164＝f (16)－f (4)， 而f (4)＝2，所以f (16)＝4. ∴f (x )在[5,16]上的最大值为4.【例4】 解：(1)令x ＝y ＝0得f (0)＝－1. 在R 上任取x 1＞x 2， 则x 1－x 2＞0，f (x 1－x 2)＞－1.又f (x 1)＝f [(x 1－x 2)＋x 2]＝f (x 1－x 2)＋f (x 2)＋1＞f (x 2)， 所以，函数f (x )在R 上是增函数． (2)由f (1)＝1，得f (2)＝3，f (3)＝5.由f (x 2＋2x )＋f (1－x )＞4得f (x 2＋x ＋1)＞f (3)．又函数f (x )在R 上是增函数，故x 2＋x ＋1＞3，解之，得x ＜－2或x ＞1，故原不等式的解集为{x |x ＜－2，或x ＞1}． 演练巩固提升1．D 解析：选项A 中的函数是非奇非偶函数；选项B 中的函数是减函数；选项C 中的函数在每个单调区间上都是减少的；选项D 中的原函数可化为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ≥0，－x 2，x <0，作出其图象如下图所示，由图象可知该函数既是奇函数又是增函数．2．C 解析：由题意可知函数f (x )＝a x＋log a x 在[1,2]上是单调函数，所以其最大值与最小值之和为f (1)＋f (2)＝a ＋log a 1＋a 2＋log a 2＝log a 2＋6，整理可得a 2＋a －6＝0，解得a ＝2或a ＝－3(舍去)，故a ＝2，选C.3.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12∪(2，＋∞) 解析：由f (x )＝f (－x )＝f (|x |)得f (|18log x |)＞f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13， 于是|18log x |＞13⇒⎪⎪⎪⎪⎪⎪1－3log 2x ＞13⇒|log 2x |＞1⇒log 2x ＜－1或log 2x ＞1 ⇒0＜x ＜12或x ＞2.4．解：原函数等价于y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x ＋3，x ≥0，－x 2－2x ＋3，x <0，作出如下函数图象：由函数图象可知，函数y ＝－x 2＋2|x |＋3在(－∞，－1]，[0,1]上是增函数，在[－1,0]，[1，＋∞)上是减函数．5．解：设x 1＞x 2＞0，则Δx＝x1－x2＞0，x1x2＞0，∵Δy＝f(x1)－f(x2)＝⎝⎛⎭⎪⎫1a－1x1－⎝⎛⎭⎪⎫1a－1x2＝1x2－1x1＝x1－x2x1x2＝Δxx1x2＞0，Δy＞0，因此，函数f(x)是在(0，＋∞)上的单调增函数．。
【优化方案】2014届高考数学(理科,大纲版)一轮复习配套课件：2.8 函数的图象及变换(共33张PPT)
)
【思路分析】
从奇偶性上，从x，y的变化关系上，
从特殊值上排除．
目录
【解析】
2 f(－x)＝－( x－sin x)＝－f(x)是奇函数．排除 C. π
当 x→＋∞时，y→＋∞，排除 B. π π 1 2 当 x＝ 时，f( )＝ － <0，排除 A. 4 4 2 2
【答案】
D
【思维总结】
键作用．
本题难点排除A、B，x→＋∞对y的变化起关
目录
【误区警示】
在作 x∈[0,2)上的图象时，易出现因为描点太
9 少而导致图象与实际图象偏差过大的错误，如 f(1)＝ ，而作出 2 的图象却显示 f(1)>5.另外，不注意特殊点(如与 y 轴的交点)， 也是导致作图出现错误的常见原因．
目录
跟踪训练 2．(2012· 高考江西卷)如图，|OA|＝2(单位：m)，|OB|＝1(单 位：m),OA与OB的夹角为,以A为圆心,AB为半径作圆弧
B．若对定义域内的一切x均有f(x＋m)＝f(m－x)，则y＝f(x)的
x＝m 图象关于直线________对称； (a，b) C．y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)关于点________中心对称；
目录
③伸缩，主要有：A.y＝af(x)(a>0)的图象，可将 y＝f(x)图象上 a 每点的纵坐标伸长(a>1 时)或缩短(a<1 时)到原来的___倍； B．y＝f(ax)(a>0)的图象，可将 y＝f(x)的图象上每点的横坐标
与线段OA延长线交于点C.甲、乙两质点同时从点O出发，甲
先以速率1(单位：m/s)沿线段OB行至点B，再以速率3(单位： m/s)沿圆弧 行至点C后停止；乙以速率2(单位：m/s)沿
【志鸿优化设计】(山东专用)2014届高考数学一轮复习第二章函数2.8函数的图象及其变换教学案理新人
考点探究突破 【例 1】 解： (1) 将 y＝ 2x 的图象向左平移 2 个单位．图象如图．
1 个单位长度．
3
3
(2) 因 y＝ 1＋ x－1，先作出 y＝x的图象， 将其图象向右平移一个单位，
x＋2
单位，即得
y＝
x
－
的图象，如图． 1
再向上平移一个
(3) 作出 y＝ 1 x 的图象， 保留 y＝ 1 x 图象中 x≥０的部分， 加上 y＝ 1 x 的图象中 x＞ 0
应定义域，上下范围对应值域；上升、下降趋势对应单调性、对称性对应奇偶性；
2．有关方程解的个数问题常常转化为两个熟悉的函数的交点个数；利用此法也可由解
的个数求参数值；
3．有关不等式的问题常常转化 为两函数图象的上、下关系来解．
请做演练巩固提升 2
对端点 ( 关键点 ) 处理不当易致误
【典例】 (2012 课标全国高考
y＝－ f ( － x) 与 y＝ f ( x) 的图象关于 ____对称．
要得到 y＝ | f ( x)| 的图象，可将 y＝ f ( x) 的图象在 x 轴下方的部分以 x 轴为对称轴翻折
到 x 轴上方，其余部分不变而得到．
要得到 y＝ f (| x|) 的图象，可将 y＝ f ( x) ，x≥０的部分作出，再利用偶函数的图象关于
1
2
则说明当 0＜ x≤2时， f ( x) 的图象恒在 g( x) 图象的下方 ( 如下图所示 ) ，此时需 a＞ 2 .
4
综上可得 a 的取值范围是 22， 1 . 答案： B 答题指导： 1．本题易出现选 D现象，也就是对关键点处理不当而造成的，还有可能因不熟悉对数 函数的图象规律而误选 A． 2． (1) 平时涉及函数图象的问题时，要规范准确地画出图象，切忌不用尺规草草完成． (2) 加强通过解析式分析其图象的对称性、周期性等性质的训练以提高解决这类问题的 能力． (3) 训练由图分析其函数性质的解题技巧，特别要养成验证关键点的习惯．
【志鸿优化设计】2014届高考数学一轮复习第二章函数2.4一次函数、二次函数教学案理新人教A版
【例 1－ 1】已知 f ( x) 是一次函数， 且满足 3f ( x＋ 1) － 2f ( x－ 1) ＝2x＋ 17，则函数 f ( x)
＝ __________.
【例 1－ 2】已知函数 y＝(2 m－ 1) x＋ 1－ 3m， m为何值时，
(1) 这个函数为正比例函数；
(2) 这个函数为一次函数；
＝ 3[ k( x＋ 1) ＋b] － 2[ k( x－ 1) ＋ b] ＝ 3k( x＋ 1) ＋ 3b－ 2k( x－1) － 2b ＝ kx＋5k＋ b， 由题意得， kx ＋5k＋ b＝2x＋ 17，
k＝ 2， ∴
5k＋ b＝ 17，
k＝ 2， 解得
b＝ 7.
∴ f ( x) ＝ 2x＋ 7.
b
b k1 ＋k2
k1＋ k2
b
b
①－ 2a＜ k1；② k1≤－ 2a＜ 2 ；③ 2 ≤－ 2a＜ k2；④－ 2a≥ k2. 对于这种情况，也
可以利用导数法求函数在闭区间的最值方法求最值．
1．一次函数 y＝ ax＋ b 与二次函数 y＝ ax2＋ bx＋ c 在同一坐标系中的图象大致是 (
)．
4． (2012 重庆高考 ) 若 f ( x) ＝ ( x＋ a)( x－ 4) 为偶函数，则实数 a＝ __________. 5．函数 f ( x) ＝ ax2＋ ax－ 1，若 f ( x) ＜ 0 在 R 上恒成立， 则 a 的取值范围是 __________ ．
4
基础梳理自测 知识梳理
解集为 R
a>0， Δ <0
a＝ b＝ 0， 或
c>0.
a<0， 解集为 R?
Δ <0
a＝b＝ 0， 或
【课堂新坐标】2014年高考数学二轮热点专题突破讲练 第二讲 函数的图象与性质 理(含解析)
第二讲 函数的图象与性质函数映射定义基本初等函数Ⅰ指数函数幂函数对数函数定义、图象、性质定义表示法解析法列表法图象法图象常见函数的图象函数图象变换平移变换伸缩变换对称变换性质最大小值单调性周期性对称性奇偶性1．(函数的定义域)若f (x )＝，则f (x )的定义域为__________．【解析】 要使f (x )有意义，需log 12(2x ＋1)>0＝log 121，∴0<2x ＋1<1，∴－12<x <0.【答案】 (－12，0)2．(分段函数求值)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≥0，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x，x ＜0，则f (f (－4))＝________.【解析】 ∵f (－4)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－4＝16，∴f (f (－4))＝f (16)＝16＝4. 【答案】 43．(函数的奇偶性与周期性)已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，其最小正周期为3，且x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，0时，f (x )＝log 2(－3x ＋1)，则f (2 014)＝________. 【解析】 由函数的周期性知，f (2 014)＝f (671×3＋1)＝f (1)，由－1∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，0知f (－1)＝log 24＝2. 又函数f (x )是奇函数，从而f (2 014)＝f (1)＝－f (－1)＝－2. 【答案】 －24．(函数的单调性)设a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫120.5，b ＝0.30.5，c ＝log 0.30.2，则a ，b ，c 的大小关系是________．【解析】 由函数y ＝x 0.5在(0，＋∞)上为增函数知，0.30.5＜⎝ ⎛⎭⎪⎫120.5＜10.5＝1.又c ＝log 0.30.2＞log 0.30.3＝1， ∴c ＞a ＞b . 【答案】 c ＞a ＞b5．(函数图象变换)若函数y ＝f (x )的图象关于点(5,0)对称，则把f (x )的图象向________ 才能使函数y ＝f (x )变为奇函数．【解析】 奇函数的图象关于原点(0,0)对称，故需把y ＝f (x )向左平移5个单位． 【答案】 左平移5个单位函数及其表示(1)(2013·某某高考)函数f (x )＝1－2x＋1x ＋3的定义域为( )A ．(－3,0]B ．(－3,1]C ．(－∞，－3)∪(－3,0]D ．(－∞，－3)∪(－3,1] (2)(2013·某某模拟)已知实数a ≠0，函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋a ，x <1，－x －2a ，x ≥1.若f (1－a )＝f (1＋a )，则a 的值为________．【思路点拨】 (1)根据函数式的特点，转化为关于x 的不等式组求解．(2)欲求f (1－a )与f (1＋a )，关键在于判定1－a 、1＋a 与1的大小关系．因此分a >0和a <0两种情况求解．【自主解答】 (1)由题意知⎩⎪⎨⎪⎧1－2x≥0，x ＋3＞0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ≤0，x ＞－3，∴－3＜x ≤0.(2)①当1－a <1，即a >0时a ＋1>1， 由f (1－a )＝f (1＋a )，得2(1－a )＋a ＝－(1＋a )－2a ，∴a ＝－32(舍去)；②当1－a >1，即a <0时， 此时a ＋1<1， 由f (1－a )＝f (1＋a )．得2(1＋a )＋a ＝－(1－a )－2a ，∴a ＝－34，综上所述，a ＝－34.【答案】 (1)A (2)－341．第(2)小题的求解关键在于确定f (1－a )与f (1＋a )的值，应重点讨论1＋a 与1－a 和1的大小关系．2．(1)函数的定义域应使每个含有自变量的式子都有意义．(2)求f (g (x ))类型的函数值时，应遵循先内后外的原则，而对于分段函数的求值问题，必须依据条件准确地找出利用哪一段求解，特别地对具有周期性的函数求值要用好其周期性．变式训练1 (2013·某某高考)已知函数f (x )＝ln(1＋9x 2－3x )＋1，则f (lg 2)＋f (lg 12)＝( )A ．－1B ．0C ．1D ．2 【解析】 ∵f (lg 2)＝ln(1＋9lg 22－3lg 2)＋1，f (lg 12)＝f (－lg 2)＝ln(1＋9lg 22＋3lg 2)＋1，∴f (lg 2)＋f (lg 12)＝ln(1＋9lg 22－3lg 2)＋ln(1＋9lg 22＋3lg 2)＋2＝ln 1＋2＝2. 【答案】 D函数的图象及应用(1)(2013·课标全国卷Ⅰ)函数f (x )＝(1－cos x )·sin x 在[－π，π]的大致图象为( )(2)(2013·荆州模拟)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x，x ≥2，x －13，x <2，若关于x 的方程f (x )＝k有两个不同的实根，则实数k 的取值X 围是________．【思路点拨】 (1)利用函数的奇偶性、特殊值及极值点排除． (2)作出函数f (x )的图象简图，数形结合确定实数k 的取值X 围． 【自主解答】 (1)在[－π，π]上，∵f (－x )＝[1－cos(－x )]sin(－x )＝－(1－cos x )sin x ＝－f (x )．∴函数f (x )是奇函数，排除B.又f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝⎝⎛⎭⎪⎫1－cos π2sin π2＝1＞0，排除A. f ′(x )＝sin x ·sin x ＋(1－cos x )cos x ＝－2cos 2x ＋cos x ＋1，令f ′(x )＝0，则cos x ＝1或cos x ＝－12.则f (x )在(0，π]上的极值点为23π，靠近π，故选C.(2)函数f (x )的图象，如图所示：由图象知，当0<k <1时，函数y ＝f (x )的图象与直线y ＝k 有两个不同的交点，即方程f (x )＝k 有两个不同的实根．因此，实数k 的取值X 围是(0,1)．【答案】 (1)C (2)(0,1)1．第(1)题易错选D ，原因是忽视了函数极值的位置；第(2)题求解的关键是正确画出f (x )的简图，特别是当x ＜2时，f (x )＝(x －1)3的图象．2．在观察、分析图象时，要注意图象的分布及变化趋势，尤其是函数的奇偶性以及极值点、特殊点的函数值等，找准解析式与图象的对应关系．3．函数图象形象地展示了函数的性质(如单调性、奇偶性、最值等)，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，因此常用函数的图象研究函数的性质，求解方程(不等式)中的参数取值等．变式训练2 (1)(2013·某某高考)函数y ＝x 33x －1的图象大致是( )(2)(2013·高考)函数f (x )的图象向右平移一个单位长度，所得图象与曲线y ＝e x关于y 轴对称，则f (x )＝( )A ．e x ＋1B ．ex －1C ．e－x ＋1D ．e－x －1【解析】 (1)由3x－1≠0得x ≠0，∴函数y ＝x 33x－1的定义域为{x |x ≠0}，可排除选项A ；当x ＝－1时，y ＝－1313－1＝32>0，可排除选项B ；当x ＝2时，y ＝1，当x ＝4时，y ＝6480，排除D ，故选C.(2)曲线y ＝e x 关于y 轴对称的曲线为y ＝e －x ，将y ＝e －x的图象向左平移1个单位长度得到y ＝e－(x ＋1)，即f (x )＝e－x －1.【答案】 (1)C (2)D函数的性质及应用(1)(2013·某某高考)x 为实数，[x ]表示不超过x 的最大整数，则函数f (x )＝x －[x ]在R 上为( )A ．奇函数B ．偶函数C ．增函数D ．周期函数(2)设函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且对任意的x ∈R 恒有f (x ＋1)＝f (x －1)，已知当x ∈[0,1]时，f (x )＝(12)1－x，则①2是函数f (x )的周期；②函数f (x )在(1,2)上是减函数，在(2,3)上是增函数； ③函数f (x )的最大值是1，最小值是0. 其中所有正确命题的序号是________．【思路点拨】 (1)把函数f (x )写成分段函数的形式，画出其图象判断．(2)由题设条件f (x ＋1)＝f (x －1)及函数的奇偶性，可知2是函数的周期，根据对称性、周期性，结合f (x )＝(12)1－x，x ∈[0,1]的图象，进一步判定②③.【自主解答】(1)f (x )＝x －[x ]＝⎩⎪⎨⎪⎧…… …，x ＋1 －1≤x ＜0，x 0≤x ＜1，x －1 1≤x ＜2，…… …图象如图所示：由图象知函数f (x )是周期函数，故选D.(2)在f (x ＋1)＝f (x －1)中，令x －1＝t ，则有f (t ＋2)＝f (t )，因此2是函数f (x )的周期，故①正确， 由于f (x )是偶函数，所以f (x －1)＝f (1－x )， 结合f (x ＋1)＝f (x －1)得f (1＋x )＝f (1－x )， 故f (x )的图象关于x ＝1对称．当x ∈[0,1]时，f (x )＝(12)1－x ＝2x －1单调递增，所以f (x )在(1,2)上单调递减，在(2,3)上是增函数，故②正确．由②知，f (x )在一个周期区间[0,2]上的最大值为f (1)＝1，最小值为f (0)＝f (2)＝12，所以函数f (x )的最大值为1，最小值为12，故③不正确．【答案】 (1)D (2)①②1．解答第(1)题时，无法使用定义，故需画出函数的图象；第(2)题求解的关键是借助恒等式求出函数的周期．2．若函数f (x )满足f (x ＋a )＝－f (x )或f (x ＋a )＝1f x(a 为常数，且a ≠0)，则2a为f (x )的一个周期，若满足f (x ＋a )＝f (－x ＋b )，则函数f (x )的图象关于直线x ＝a ＋b2对称．在解题时，应根据需要，借助函数的奇偶性灵活变形．变式训练3 (1)(2013·某某高考)已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增．若实数a 满足f (log 2a )＋f (log 12a )≤2f (1)，则a 的取值X 围是( )A ．[1,2] B(0，12]C ．[12，2] D ．(0,2](2)设奇函数y ＝f (x )(x ∈R )，满足对任意t ∈R 都有f (t )＝f (1－t )，且x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12时，f (x )＝－x 2，则f (3)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32的值等于________．【解析】 (1)∵f (log 12a )＝f (－log 2a )＝f (log 2a )，∴原不等式可化为f (log 2a )≤f (1)．又∵f (x )在区间[0，＋∞)上单调递增，且为偶函数， ∴－1≤log 2a ≤1，即12≤a ≤2.(2)由函数f (x )是奇函数且f (t )＝f (1－t )得f (t ＋1)＝－f (t )，从而f (t ＋2)＝f (t )，即函数f (x )的一个周期为2，∴f (3)＝f (1)＝f (0)＝0，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝－14，∴f (3)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＝0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－14＝－14.【答案】 (1)C (2)－14分段函数近几年频频出现在高考题中，因为它能深层次考查函数的有关性质，以及分类讨论思想，故成为高考的热点，其中分段函数的奇偶性和单调性应引起我们的高度重视．分段函数问题的分类求解策略(12分)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x ，x >0，0，x ＝0，x 2＋mx ，x <0是奇函数．(1)某某数m 的值；(2)若函数f (x )在区间[－1，a －2]上单调递增，某某数a 的取值X 围． 【规X 解答】 (1)∵函数f (x )是奇函数， ∴f (－x )＝－f (x ).2分当x >0时，－x <0，有(－x )2－mx ＝－(－x 2＋2x )， 即x 2－mx ＝x 2－2x . ∴m ＝2.6分(2)由(1)知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x ，x >0，0，x ＝0，x 2＋2x ，x <0，当x >0时，f (x )＝－x 2＋2x ＝－(x －1)2＋1，∴x ∈[1，＋∞)时，f (x )单调递减；x ∈(0,1]时，f (x )单调递增.8分 当x <0时，f (x )＝x 2＋2x ＝(x ＋1)2－1， ∴当x ∈(－∞，－1]时，f (x )单调递减；x ∈[－1,0)时，f (x )单调递增．综上知：函数f (x )在[－1,1]上单调递增，10分 又函数f (x )在区间[－1，a －2]上单调递增．∴⎩⎪⎨⎪⎧a －2>－1，a －2≤1，解之得1<a ≤3.故实数a 的取值X 围是(1,3].12分 【阅卷心语】易错提示 本题常见的错误有两点：(1)求m 值时，不是通过运算求m ，而是受思维定势的消极影响，想当然认为m ＝－2，从而出现错误．(2)不能由分段函数求得f (x )在R 上的单调递增区间，从而导致求不出a 或出现错误答案．防X 措施 (1)解决本题要抓住分段函数奇偶性的定义，可设x >0或x <0，从而－x <0或－x >0，这样可代入解析式求m .(2)可通过f (x )的图象直观地看出函数f (x )的单调区间．有关分段函数的单调性问题，不但要注意每一段上的单调性，还应注意“接点”处函数值的大小．1．已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x )＝x 2＋2x (x ≥0)，若f (3－a 2)＞f (2a )，则实数a 的取值X 围是____．【解析】 f (x )＝(x ＋1)2－1在[0，＋∞)上是增函数，又因为f (x )是R 上的奇函数，所以函数f (x )是R 上的增函数，要使f (3－a 2)＞f (2a )只需3－a 2＞2a ，解得－3＜a ＜1.【答案】 (－3,1)2．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－1， －2≤x ≤0，x －1， 0＜x ≤2，若函数g (x )＝f (x )－ax ，x ∈[－2,2]为偶函数，则实数a 的值为________．【解析】 g (x )＝f (x )－ax ＝⎩⎪⎨⎪⎧－1－ax ， －2≤x ≤0，1－a x －1， 0＜x ≤2.设0＜x ≤2，则－2≤－x ＜0，由g (－x )＝g (x )得 －1－a (－x )＝(1－a )x －1， ∴1－a ＝a ，解得a ＝12.【答案】 12。
高考总复习优化设计二轮用书数学考点突破练1 三角函数的图象与性质
π
π
因为-2<φ<2,所以 φ=-6,
π
所以 f(x)=Acos(2x-6).
π
π
7π
令 2kπ≤2x-6≤2kπ+π,解得12+kπ≤x≤12+kπ,k∈Z.
π
7π
π 7π
当 k=0 时,可得 ≤x≤ ,所以函数 f(x)在区间( , )内单调递减,故
12
12
12 12
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
D.sin 5+cos 5
解析 由题得, 1 + sin10 = sin2 5 + 2sin5cos5 + cos2 5
=
(sin5 + cos5)2 =|sin 5+cos 5|.
3π
7π
又 <5< ,则
2
4
cos 5>0>sin 5,且|cos 5|<|sin 5|,
所以 1 + sin10=-(sin 5+cos 5)=-sin 5-cos 5.
π
C.6
5π
D.12
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
解析 如图所示,区域①和区域③面积相等,故阴影部分的面积即为矩形
ABCD的面积.由题可得AB=3,
设函数 f(x)的最小正周期为 T,则 AD=T,
由题意可得 3T=6π,解得
即
1
f(x)=tan(2x+φ).
2024
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GAO KAO ZONG FU XI YOU HUA SHE JI
【志鸿优化设计】高考数学浙江版二轮专题复习专题能力训练：专题二21函数的图象与性质.doc
专题能力训练3函数的图象与性质(时间:60分钟满分:100分)一、选择题(本大题共7小题,每小题5分，共35分)1.(2015北京，文3)下列函数屮为偶函数的是()A.^=x2sin xB.J^=X2COS XC.y=P nx|D.y=2x2.（2015 陕西，文4）设人小=则,/（/（-2））=（）A.-lB.C.D.3.（2015浙江重点中学协作体二适，文5）设心）为定义在R上的奇函数，当x20时,f（x）=2x+2x+m（m为常数）, 则心）=（）A.3B.lC.-lD.-34.（2015天津，文7）己知定义在R上的函数冷）=2"1・1伽为实数）为偶函数•记Q=/（logo53）0=/（log25）,c=/（2〃?）,则a,b,c的大小关系为（K.a<b<c B.c<a<bC.a<c<bD.c<b<a6•函数./(x)=的图象上关于y轴对称的点共有()A.0对B.1对C.2对D.3对7.己知函数心)=若关于x的方^.J(x2+2x)=a(a e R)有六个不同的实根，则a的取值范围是()A.(2,8]B.(2,9]C.(8,9]D.(8,9)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分，共20分)8.(2015浙江第一次五校联考，文14)已知偶函数尸心)的图象关于直线x=l对称，且x e[0,l]时J(x)=x-1,则户__________ •9.(2015浙江宁波鎮海中学5月模拟，文9)已知函数几工)=.当吋,不等式,/«^1的解集是_______________ ; 若函数.兀0的定义域为R,则实数a的取值范围是 _________ .10.(2015浙江温州三适，文14)定义在R上的奇函数.心)满足:当x>0时金)二log?*,则f= ________ ;使,Ax)<0的x的取值范围是 __________ .11.函数y=J(x)满足对任意用R都有/(x+2)=/(-x)成立，且函数y=J{x-\)的图象关于点(1,0)对称/⑴=4,则/(2012)十/(2 013)+/(2 014)的值为 _________ .三、解答题（本大题共3小题，共45分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）12.（本小题满分14分）已知函数.心）=是奇函数.⑴求a的值；⑵判断函数./W的单调性，并用定义证明；（3）求函数的值域.13.（本小题满分15分）定义在R上的函数&）对任总"WR都有J（d+b）=3+J（b）+k（k为常数）.⑴判断《为何值时.心）为奇函数，并证明；⑵设Q・l/（x）是R上的增函数，且./（4）=5,若不等式/（〃；・2加+3）＞3对任意xGR恒成立，求实数m的取值范围.14.（本小题满分16分）（2015浙江嘉兴教学测试（二），文20）已知函数Av）=x2-|ar+l|,aGR. ⑴若a=・2,且存在互不相同的实数旳/2旳卫满足.心）=〃?（：= 1,2,3,4）,求实数m的取值范围;（2）若函数.心）在［1,2］上单调递增,求实数a的取值范围.参考答案专题能力训练3函数的图彖与性质1.B解析:根据偶函数的定义/(-x)=/(x),A选项为奇函数,B选项为偶函数,C选项定义域为(0,+co)不具有奇偶性,D选项既不是奇函数也不是偶函数.故选B.2C 解析:AA-2))=M-.3.D 解析:因为.心)为定义在R上的奇函数，当x20时金)=292"〃?(加为営数)，所以几0)=0,则y(0)=2°+2xO+m=O,解得m=-l心)=叭1)=-(2+2-1 )=・3.4.B解析：：：/&)=2卜吶-1=2冋”1・1,且/⑴为偶函数,・：2*+"町=2映L1对任意的xER恒成立，解得且心)在［0,+ao)上为增函数. ：^=Alogo.53)=A-log23)=Alog23),c=A2AH)=AO),且0<log23<log25,・ W)<Xlog23)<Alog25),即c<a<h.5.A解析:因为人羽==心),所以函数.心)=是偶函数，其图象关于y轴对称，排除C,D.令工=金)=>0,排除B. 故选A.6.D 解析:因为y=cos祇是偶函数，图象关于y轴对称，所以,本题可转化成求函数y=log3X与y=cos nx图象的交点个数的问题.作函数图象如图，可知它们有三个交点,即函数./(X)图象上关于尹轴对称的点有3对.7.C解析：令/=?+2x,则41,函数代)=由题意可得，函数/⑴的图象与直线有3个不同的交点，且每个/值有2个x值与之对应，如图所示.由于当/=-!时炎f)=8,此时,/=-1对应的x值只有一个x=-l,不满足条件，故a的取值范围是(8,9],故选c.8.・解析：：'函数/(x)为偶函数且图象关于直线兀=1对称,.=^/(.r)./(x) =/(2-x),・・・叶卜\=「9.(-oo,0]U[2,+oo) OWaWl 解析:当a=\时炎x)=21,即-121,所以Jjx+lMl,即或xWO,所以解集为(・8,O]U[2,+QC);因为函数.几丫)的定义域为R,所以・120在R上恒成立，即x2-2ax+a^0在R上恒成立，即/=(-2d)L4aW0,解得OWaWl.10.-2 -l<x<0或x>l解析:因为/(X)是R上的奇函数，所以f=-f=-=-2.当x<0时，讥>0,所以：/(x)=y(・x)=-log2(・x),所以・/W=log2(-x),由您<0得解得-l<x<0 或X>1.114解析：：•函数y=fix-\)的图象关于点(1,0)对称，・；/⑴是R上的奇函数?/U+2)=y(x),•；/(x+4)=：/(x+2)=/(x),故/(x)的周期为4,•7(2 013)=^503 X4+1)=/(1)=4,・：/(2 012)土/(2 014)=/(2 012)/2 012+2)=/(2 012)7(2 012)=0,・V(2 012)+/(2 013)+/(2 014)=4.12.解:⑴：：/⑴的定义域为R,且为奇函数,・；/(0)=0,解得"1.⑵由⑴知金)==1-,・；/(x)为增函数.证明:任取x Ir x2 G R,且X] <x2.f(x]yf(X2)= 1-1+,:k]V兀2,・：v0,且十1>0,+1>0.・：./%) ：/U2)<0,即•/%)</(◎・：./(x)为R上的增函数.(3)令丿=,则2=:丁>0,・：>0..：・1今<1.・：函数.心)的值域为(-1,1).13•解:⑴若./⑴在R 上为奇函数，则./(0)=0,令x=y=O,则./(0+0)=/(0)土/(0)+&,・：K0.证明:令a=b=O,由./(。
【志鸿优化设计】2014届高考数学一轮复习第二章函数2.1函数及其表示教学案理新人教A版
4． B 解析： 由 x＋ 1>0， 4－ x2≥０
x≠0，
得 x>－1，
－2≤ x≤2，
所以定义域为 ( － 1 ,0) ∪(0,2] ．
5． A
解析：
当
x≤１时，
x
3＝
2，
∴ x＝log 32；
当 x＞1 时，－ x＝ 2，∴ x＝－ 2( 舍去 ) ．
∴ x＝log 32.
3．若两个函数的定义域与值域相同， 它们不一定是同一函数， 如函数 y＝ x 与 y＝ x＋ 1，
其定义域与值域完全相同，但不是同一个函数；再如
y＝sin x 与 y＝ cos x，其定义域都为
R，值域都为 [ － 1,1] ，显然不是同一个函数． 定义域和解析式相同的两个函数是同一个函数．
4．分段函数的定义域、 值域为各段上的定义域、 值域的并集； 最大 ( 小 ) 值是各段最大 ( 小 )
－x， x>1，
A． log 32 C． log 32 或－ 2
B．－ 2 D． 2
一、求简单函数的定义域、值域
【例 1－ 1】 (2012 江苏高考 ) 函数 f ( x) ＝ 1－ 2log 6x的定义域为 __________ ．
【例 1－ 2】已知函数 f (3 － 2x) 的定义域为 [ － 1,2] ，求 f ( x) 的定义域．
考点探究突破
【 例 1 － 1 】 (0 ， 6 ] 解 析 ： 要 使 函 数 f ( x) ＝ 1－ 2log 6x 有 意 义 ， 则 需
1－ 2log 6x≥0， x>0，
解得 0＜ x≤ 6，故 f ( x) 的定义域为 (0 ， 6] ．
高考数学统考第二轮专题复习 第1讲 函数的图像与性质的简单应用学案(理,含解析)
学习资料第1讲 函数的图像与性质的简单应用高考年份 全国卷Ⅰ 全国卷Ⅱ 全国卷Ⅲ2020函数单调性的应用·T12对数大小的判断·T11函数的奇偶性与单调性·T9函数的性质·T16 2019 函数图像的判断·T5 函数的建模与应用·T4 函数图像的判断·T72018 函数图像的判断·T3 函数图像的判断·T71.［2019·全国卷Ⅰ]函数f (x )=sinx+xcosx+x 2在[-π，π］的图像大致为 （ ）A BC D图M1-1-12。
[2018·全国卷Ⅲ］函数y=—x 4+x 2+2的图像大致为 （ ）图M1—1—23.［2019·全国卷Ⅱ]若a>b,则()A.ln(a-b)〉0B.3a<3bC。
a3—b3〉0D.｜a｜〉｜b｜4.［2020·全国卷Ⅱ]若2x-2y<3—x-3—y，则（）A.ln(y—x+1）〉0B.ln(y—x+1）〈0C.ln|x-y｜>0D.ln｜x-y|〈05.［2020·北京卷］已知函数f（x）=2x-x—1，则不等式f（x）>0的解集是()A.(—1，1)B.(—∞，—1)∪(1，+∞）C。
(0,1）D.（-∞，0)∪（1,+∞)6.[2020·全国新高考Ⅰ卷］若定义在R的奇函数f（x）在（—∞，0）单调递减，且f(2)=0，则满足xf(x—1)≥0的x的取值范围是（）A.[—1,1］∪［3，+∞)B。
［—3,—1]∪［0,1]C。
［-1,0］∪［1，+∞）D。
[—1，0］∪[1,3］7.[2020·全国卷Ⅲ]已知55<84，134〈85.设a=log53，b=log85,c=log138，则(）A。
a〈b<c B。
b<a<cC。
b〈c<a D.c〈a<b8。