2018-2019学年人教版必修一2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系学案
课时2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系--高中物理专题教案(人教版2019必修第一册)
第二章匀变速直线运动的研究课时2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系1.知道匀速直线运动的位移与v-t图像中矩形面积的对应关系；2.知道匀变速直线运动的位移与v-t图像中四边形面积的对应关系；3.理解位移公式的意义和导出过程；4.能运用位移公式、匀变速直线运动的v-t图像解决有关问题；5.掌握匀变速直线运动x-t图像的特点，会用它解决简单的问题。
（一）匀变速直线运动的位移at2(1) 公式：x=v0t+12(2) 对公式的理解① 只适用于匀变速直线运动，对其他运动不适用。
① 式中x、v0、a都是矢量，应用公式时必须选取统一的正方向，一般以初速度v0的方向为正方向。
选定正方向后，各量带符号代入公式进行运算。
at2（初速度为① 两种特殊形式：当 a=0 时，x=v0t（匀速直线运动）；当v0=0 时，x=120的匀加速直线运动）。
如自由落体运动。
(3) 匀变速直线运动的位移与时间是二次函数关系，x－t图像是过原点的抛物线的一部分。
匀变速直线运动的位移不随时间均匀变化。
（二）速度与位移的关系(1) 公式：v2−v02=2ax(2) 对公式的理解① 适用范围：仅适用于匀变速直线运动，对其他运动不适用。
① 标矢性：公式中v、v0、a、x都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选取初速度v0的方向为正方向。
●物体做加速运动时，a取正值；物体做减速运动时，a取负值，代入公式进行计算。
●若计算得出x>0，说明位移与初速度方向相同；若计算得出 x<0，说明位移与初速度方向相反。
(3) 特殊形式① 当 v0=0 时，v2=2ax（物体做初速度为0的匀加速直线运动）。
① 当 v=0 时，−v02=2ax（物体做匀减速运动至停止，如刹车过程）。
（三）匀变速直线运动的重要推论(1) 做匀变速直线运动的物体在任意连续相等的时间T内的位移之差为一恒定值，即Δx=aT2。
进一步推论得 x m−x n=(m−n) aT2。
物理必修一《2.03匀变速直线运动的位移与时间的关系(一)》学案
编制：审核：班级：_________ 姓名：____________【学案】〖自学指导〗一．温故知新1．匀速直线运动的基本概念（1）匀速直线运动的特征是____________；位移公式是____________。
（2）匀速直线运动的x–t图像是_________的直线。
v–t图像是____________的直线。
2．匀变速直线运动的基本概念（1）匀变速直线运动的特征是____________；速度公式是____________。
（2）匀变速直线运动的v–t图像是一条____________的直线。
二．自主探究1．探究：匀速直线运动的v–t图线对应的“面积”的物理意义。
[提示]一个物理图象能够直观地反映两个物理量之间的关系，即图象的物理意义。
研究和运动物理图象主要有三个问题：道先是要弄清楚图象的物理意义、其次是分析图象的斜率表示什么？还要研究一下图线所对应的“面积”是否有物理意义。
[总结1]：匀速直线运动的位移公式？________________________[总结2]：匀速直线运动位移与时间的关系能用v–t图象来表示吗？怎样表示？结论：________________________2．探究：一个物体做初速度为2m/s，加速度为2 m/s2的匀加速运动，求经过4 s后运动的位移。
[方法探讨]化繁为简的思想方法——用__________模型去探究变速问题。
在很短的一段时间内，将变速运动_______为匀速运动。
探究2–1：将运动分成等时的2段，即∆t=2s内为匀速运动。
对应的v –t 图象用v –t 图象来表示位移对应的v –t 图象用v –t 图象来表示位移探究2–2：将运动分成等时的4段， 即∆t =1s 内为匀速运动。
探究2–3：将运动分成等时的8段， 即∆t =0.5s 内为匀速运动。
探究2–4：将运动分成等时的16段， 即∆t =0.25s 内为匀速运动。
对应的v –t 图象 用v –t 图象来表示位移v –t 图线，将逼近__________的图线，其位移将逼近____________的位移。
人教版新课标高中物理必修1《匀变速直线运动的位移与时间的关系》优教导学案
2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系[学习目标定位]1.知道匀速直线运动的位移与v －t 图象中矩形面积的对应关系．知道匀变速直线运动的位移与v －t 图象中四边形面积的对应关系.2.理解位移公式的意义和导出过程.3.能运用位移公式、匀变速直线运动的v －t 图象解决有关问题.4.掌握匀速直线运动x －t 图象的特点，会用它解决简单的问题．【知识储备】一、匀速直线运动的位移 1．位移公式：x ＝v t .2．由v －t 图象求位移：对于匀速直线运动，物体的位移在数值上等于v －t 图线与对应的时间轴所包围的矩形的面积．二、匀变速直线运动的位移1．位移在v －t 图象中的表示：做匀变速直线运动的物体的位移对应着v －t 图象中的图线和t 轴所包围的面积．如图1所示，在0～t 时间内的位移大小等于加阴影的梯形的面积．图12．位移与时间的关系：x ＝v 0t ＋12at 2，若初速度v 0＝0，则x ＝12at 2.【学习探究】一、用v －t 图象求位移[问题设计]某物体以5 m/s 的速度做匀速直线运动，求物体在8 s 内的位移．画出物体运动的v －t 图象．物体的位移用v －t 图象能反映出来吗？答案 40 m ．v －t 图象如图所示．图象中的面积(图中阴影区域)表示物体的位移．[要点提炼]无论是匀速直线运动还是匀变速直线运动，物体在t 时间内的位移都可以用v —t 图象与t 轴所包围的面积表示．1．当“面积”在t 轴上方时，位移取正值，这表示物体的位移与规定的正方向相同． 2．当“面积”在t 轴下方时，位移取负值，这表示物体的位移与规定的正方向相反．二、匀变速直线运动的位移公式[问题设计]一个物体做匀变速直线运动，其运动的v －t 图象如图2所示．已知物体的初速度为v 0，加速度为a ，运动时间为t .图2请根据v －t 图象和速度公式求出物体在t 时间内的位移(即推导位移与时间的关系式)． 答案 v －t 图线下面梯形的面积表示位移 S ＝12(OC ＋AB )·OA 把面积及各条线段换成所代表的物理量，上式变成 x ＝12(v 0＋v )t ① 又因为v ＝v 0＋at ② 由①②式可得 x ＝v 0t ＋12at 2这就是匀变速直线运动的位移与时间的关系式． [要点提炼]匀变速直线运动的位移与时间的关系：x ＝v 0t ＋12at 2.1．两种特殊形式(1)当v 0＝0时，x ＝12at 2(物体由静止开始的匀加速直线运动)(2)当a＝0时，x＝v0t(物体做匀速直线运动)2．公式的矢量性公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向．若选v0方向为正方向，则：(1)物体加速，a取正值．(2)物体减速，a取负值．(3)若位移为正值，位移的方向与正方向相同．(4)若位移为负值，位移的方向与正方向相反．三、用x－t图象表示位移[问题设计]一列火车沿直线轨道运动，图3描述了它关于出发点的位移随时间变化的情况．通过分析回答以下问题：图3(1)火车最远距离出发点多少米？(2)试分析火车各阶段的运动状态．答案(1)90 m.(2)火车在前2.5 min内以0.6 m/s(v＝90 m(2.5×60) s＝0.6 m/s)的速度做匀速直线运动，在2.5 min到3 min火车停在距出发点90 m的位置．[要点提炼]1．由x－t图象可以知道：(1)物体在某一时刻所处的位置．(2)任何时间内的位移(大小和方向)，或发生一段位移所需要的时间．(3)物体某一时刻的速度．2．两种常见运动的x－t图象(1)匀速直线运动的x－t图象为倾斜直线，斜率大小是恒定的，表示速度不变．(2)匀变速直线运动的x－t图象为抛物线(或抛物线的一部分)，斜率的大小是变化的，由斜率的变化情况可以得知速度的变化情况．【典例解析】一、x ＝v 0t ＋12at 2的基本应用例1 一物体做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为a ＝2 m/s 2，求： (1)第5 s 末物体的速度多大？ (2)前4 s 的位移多大？ (3)第4 s 内的位移多大？解析 (1)第5 s 末物体的速度由v ＝v 0＋at 1 得v 1＝0＋2×5 m/s ＝10 m/s (2)前4 s 的位移由x 1＝v 0t ＋12at 2得x 1＝0＋12×2×42 m ＝16 m(3)物体第3 s 末的速度v 2＝v 0＋at 2＝0＋2×3 m/s ＝6 m/s 则第4 s 内的位移x 2＝v 2t 3＋12at 23＝6×1 m ＋12×2×12 m ＝7 m答案 (1)10 m/s (2)16 m (3)7 m二、利用v －t 图象求物体的位移例2 图4是直升机由地面起飞的速度图象，试计算直升机能到达的最大高度及25 s 时直升机所在的高度是多少？图4解析 首先分析直升机的运动过程：0～5 s 直升机做匀加速运动；5 s ～15 s 直升机做匀速运动；15 s ～20 s 直升机做匀减速运动；20 s ～25 s 直升机做反向的匀加速运动．分析可知直升机所能到达的最大高度为题图中t 轴上方梯形的面积，即S 1＝600 m ．25 s 时直升机所在高度为S 1与图线CE 和t 轴所围成的面积S △CED 的差，即S 2＝S 1－S △CED ＝(600－100) m ＝500 m.答案 600 m 500 m三、对x －t 图象的认识例3 如图5所示为在同一直线上运动的A 、B 两质点的x －t 图象，由图可知( )图5A ．t ＝0时，A 在B 的前面B ．B 在t 2时刻追上A ，并在此后运动到A 的前面C ．B 开始运动的速度比A 小，t 2时刻后才大于A 的速度D ．A 运动的速度始终比B 大解析 t ＝0时，A 在原点正方向x 1位置处，B 在原点处，A 在B 的前面，A 对．t 2时刻两图线相交，表示该时刻B 追上A ，并在此后运动到A 的前面，B 对．B 开始运动的速度比A 小，t 1时刻后A 静止，B 仍然运动，C 、D 错．答案 AB四、刹车类问题例4 一辆汽车正在平直的公路上以72 km/h 的速度行驶，司机看见红色信号灯便立即踩下制动器，此后，汽车开始做匀减速直线运动．设汽车减速过程的加速度大小为5 m/s 2，求：(1)开始制动后，前2 s 内汽车行驶的距离． (2)开始制动后，前5 s 内汽车行驶的距离．解析 汽车的初速度v 0＝72 km/h ＝20 m/s ，末速度v ＝0，加速度a ＝－5 m/s 2；汽车运动的总时间t ＝v －v 0a ＝0－20 m/s －5 m/s 2＝4 s.(1)因为t 1＝2 s<t ，所以汽车2 s 末没有停止运动 故x 1＝v 0t 1＋12at 21＝(20×2－12×5×22) m ＝30 m (2)因为t 2＝5 s>t ，所以汽车5 s 时早已停止运动 故x 2＝v 0t ＋12at 2＝(20×4－12×5×42) m ＝40 m(注意：也可以用逆向思维法，即对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动．此题可以用如下解法：x 2＝12at 2＝12×5×42 m ＝40 m)．答案 (1)30 m (2)40 m 【课堂小结】【自我检测】1.(位移与时间关系的应用)一物体由静止开始做匀变速直线运动，在时间t 内通过的位移为x ，则它从出发开始经过x4的位移所用的时间为( )A.t 4B.t 2C.t 16D.22t 答案 B解析 由位移公式得x ＝12at 2，x 4＝12at ′2，所以t 2t ′2＝4，故t ′＝t 2，B 正确．2．(由v －t 图象求位移)某物体运动的v －t 图象如图6所示，根据图象可知，该物体( )图6A ．在0到2 s 末的时间内，加速度为1 m/s 2B ．在0到5 s 末的时间内，位移为10 mC ．第1 s 末与第3 s 末的速度方向相同D ．第1 s 内与第5 s 内加速度方向相同 答案 AC解析 在0到2 s 末的时间内物体做匀加速直线运动，加速度a ＝Δv Δt ＝22 m/s 2＝1 m/s 2，故A 正确.0到5 s 内物体的位移等于梯形面积x ＝(12×2×2＋2×2＋12×1×2) m ＝7 m ，故B错误．第1 s 末图象在时间轴上方，速度为正，第3 s 末速度图象也在时间轴上方，速度也为正，故方向相同，故C 正确．第1 s 内图线的斜率为正值，加速度沿正方向，而第5 s 内图线的斜率为负值，加速度方向沿负方向，则第1 s 内与第5 s 内物体的加速度方向相反，故D 错误．3．(对x －t 图象的认识)甲、乙两位同学在放学时，从学校所在地骑自行车沿平直的公路回家，先到乙同学家，休息一会，甲同学继续骑车前行，在70 min 时到家，甲同学的x－t 图象如图7所示，下列说法正确的是( )图7A ．在前20 min 内甲同学做匀加速运动B ．甲同学在乙同学家停留了30 minC ．甲、乙两同学家相距3.6 kmD ．甲从离开学校至到家的这段时间内，平均速度为2 m/s 答案 BCD解析 前20 min ，甲同学做匀速直线运动，A 错.20 min ～50 min 甲同学一直在乙同学家，B 对．甲、乙两同学家的距离为8.4 km －4.8 km ＝3.6 km ，C 对．甲同学从学校到家的位移x ＝8.4 km ，所用时间t ＝70 min ＝4 200 s ，平均速度v ＝x t ＝8.4×1034 200m/s ＝2 m/s ，D 对．4．(刹车类问题)一滑块在水平面上以10 m/s 的初速度做匀减速直线运动，加速度大小为2 m/s 2.求：(1)滑块3 s 时的速度； (2)滑块10 s 时的速度及位移． 答案 (1)4 m/s (2)0 25 m解析 取初速度方向为正方向，则v 0＝10 m/s ， a ＝－2 m/s 2由t 1＝Δv a 得滑块停止所用时间t 1＝0－10－2s ＝5 s(1)由v ＝v 0＋at 得滑块经3 s 时的速度v 1＝10 m/s ＋(－2)×3 m/s ＝4 m/s(2)因为滑块5 s 时已经停止，所以10 s 时滑块的速度为0,10 s 时的位移也就是5 s 时的位移，由x ＝v t 得x ＝10＋02×5 m ＝25 m。
高一物理人教版2019必修第一册同步教案 专题2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系
专题2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系【讲】一．讲素养目标学习目标要求核心素养和关键能力1.知道匀速直线运动的位移与v－t图像中矩形面积的对应关系。
2.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系式，会应用此关系式分析和计算有关问题。
3.了解利用极限思想推导位移与时间关系式的方法。
4.理解匀变速直线运动的速度与位移关系，并会分析有关问题。
1.核心素养用科学研究中的极限方法分析物理问题，通过推理，获得结论。
2.关键能力利用数学思维来研究物理问题的能力。
二．讲考点与题型【考点一】匀变速直线运动的位移1.公式的适用条件：位移公式x＝v0t＋12at2只适用于匀变速直线运动．2．公式的矢量性：公式x＝v0t＋12at2为矢量公式，其中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向．一般选v0的方向为正方向．通常有以下几种情况：运动情况取值若物体做匀加速直线运动a与v0同向，a取正值(v0方向为正方向)若物体做匀减速直线运动a与v0反向，a取负值(v0方向为正方向)若位移的计算结果为正值说明位移的方向与规定的正方向相同若位移的计算结果为负值说明位移的方向与规定的正方向相反3.公式的两种特殊形式(1)当a＝0时，x＝v0t(匀速直线运动)．(2)当v 0＝0时，x ＝12at 2(由静止开始的匀加速直线运动)．【例1】物体从静止开始做匀加速直线运动，加速度为1m/s 2，求：(1)物体在2s 内的位移；(2)物体在第2s 内的位移；(3)物体在第二个2s 内的位移。
【答案】(1)2m(2)1.5m(3)6m【解析】(1)物体做初速度为零的匀加速直线运动，根据位移公式得x 2＝12at 22＝2m 。
(2)第1s 末的速度(第2s 初的速度)v 1＝v 0＋at 1＝1m/s 故物体在第2s 内的位移x Ⅱ＝v 1t 1＋12at 21＋12×1×1m ＝1.5m 。
(3)第2s 末的速度v 2＝v 0＋at 2＝(0＋1×2)m/s ＝2m/s 也是物体在第二个2s 的初速度故物体在第二个2s 内的位移x 2′＝v 2t 2′＋12at 2′2＋12×1×2m ＝6m 。
2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系【新教材】人教版高中物理必修第一册教案
2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系〖教材分析〗上一章学习了描述物体机械运动的几个物理量时间、位移、速度。
那么它们在匀变速直线运动中相互之间的的联系，上一节学习了速度和时间的关系，本节课的位移和时间的关系那就是匀变速直线运动规律的深入和扩展，再有两者共同推出位移与速度的关系。
我们通过匀速直线运动的位移大小等于图线与坐标轴围成的几何图形的面积大小，推导出匀变速直线运动的位移在图像中也会有这样的关系，从而通过求梯形的面积，得到位移与时间的关系。
拓展学习，使学生了解五险分割再求和的这种微元法，提高了学生的思维能力和科学探究能力。
〖教学目标与核心素养〗物理观念：握匀变速直线运动的位移与时间关系的公式，及其简单应用。
科学思维：培养学生运用数学知识-函数图象的能力。
科学探究：培养学生认真严谨的科学分析问题的品质。
科学态度与责任：从知识是相互关联、相互补充的思想中，培养学生建立事物是相互联系的唯物主义观点。
〖教学重点与难点〗重点：1、理解匀变速直线运动的位移与时间的关系2021at t v x +=。
2、匀变速直线运动的速度—位移公式的推导及应用。
难点：1、在v-t 图像中图线与坐标轴围成的面积表示物体在这段时间内运动的位移。
2、匀变速直线运动的位移与时间的关系2021at t v x +=及其灵活应用。
3、运用匀变速直线运动的基本规律求解实际问题。
〖教学方法〗教师启发引导与探究法相结合，并辅以问题法、练习法、探究讨论法、微分归纳得出匀变速直线运动的位移公式和位移速度公式。
通过例题分析，强化对公式2021at t v x +=和ax v v 2202=-的理解应用。
〖教学准备〗多媒体课件。
〖教学过程〗一、新课引入由做匀速直线运动物体的v-t 图像可以看出，在时间t 内的位移x 对应图中着色部分的矩形面积。
我们都知道匀速直线运动的位移x=vt ，在图像上v 是这段，t 是这段，这样就刚好围成一个长方形。
结论：在v-t 图像中图线与坐标轴围成的面积等于位移的大小。
人教版高中物理必修一第二章第三节《匀变速直线运动的位移与时间的关系》导学案
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【实验探究】
探究三：匀变速直线运动的位移—时间图象(x-t 图象)
问题4：你能设计一个实验来探究匀变速直线运动的位移与时间的关系吗？需要测哪些物理量？如何测？
处理纸带：选好坐标原点，选好计数点，记录各点位置，记录时间间隔
建轴，选好刻度，描点，作出匀变速直线运动的x-t 图象
问题5.小车做直线运动，为什么画出来的x-t 图象不是直线？
【应用】
例1：一辆汽车以1m/s 2
的加速度加速行驶了12s,驶过了180m 。
汽车开始加速时的速度是多少？
跟踪训练1：以18m/s 的速度行驶的汽车，制动后做匀减速运动，在3s 内前进36m ，求汽车的加速度。
【小结】
达标检测：
1、一物体运动的位移与时间关系x ＝6t ＋4t 2（式中的物理量的单位都是国际单位制中的单位，初速度方向为正方向），则 （ ）
（A ）这个物体的初速度为12 m/s （B ）这个物体的加速度为8 m/s 2 （C ）这个物体的初速度为6 m/s （D ）这个物体的加速度为—8 m/s 2
2、矿井里的升降机从静止开始做匀加速直线运动，上升3s 后速度达到3m/s ，然后匀速上升6s ，最后匀减速上升2s 停下，求升降机上升的高度，并画出升降机运动过程中的速度－时间图象。
t。
2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系导学案
§2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系【学习目标】1、知道匀速直线运动的位移与v t-图像中矩形面积的对应关系。
2、理解匀变速直线运动的位移与v t-图像中的四边形面积的对应关系。
3、理解匀变速直线运动的位移与时间的关系。
【重点难点】1、正确理解匀变速直线运动的位移与v t-图像中的四边形面积的对应关系。
2、探究匀变速直线运动的位移与时间的关系。
【学法指导】猜想探究及极限思想的应用。
【知识链接】1、xvt∆=∆2、v v at=+【学习过程】知识点一：匀速直线运动的位移问题1、做匀速直线运动的物体在时间t∆内的位移为x∆，建立怎样坐标系时能将t∆变为t、x∆变为x？问题2、下图像中的v t 的数学意义是什么？物理意义呢？匀速直线运动的位移与它的v t-图像有什么关系？问题3、猜想一下：匀变速直线运动是否也有类似的位移与面积的对应关系？知识点二：匀变速直线运动的位移问题4、教材第37页的“思考与讨论”中学生A估算实验中小车从位置0到位置5的位移比实际值小。
一个同学c仿照图2.3-1的方法画出了v t-图像且指出各矩形面积之和即为小车从位置0到位置5的位移，这样的计算结果还是比实际值小，你能找出比实际值小的部分是图像中的那一部分吗？你认为怎样选取时间间隔才能减小误差？问题5、物体以初速度0v 做匀加速运动直线运动的v t -图像如下，从图像上怎样求物体在时间t 内的位移？写出关系式。
问题6、请用01()2x v v t =+和0v v at =+推导位移公式2012x v t at =+。
并指出在位移公式中，x 是位置还是位移？若是位移则起点在何处？起点对应哪个时刻？t 是时刻还是时间？若是时间则是指哪一段时间？问题7、能不能将图像中的梯形分成两个图形来求位移？若能，应分成哪两个图形来求位移？请写出用分成的两个图形的面积表示相应的位移关系式。
【巩固练习】1.一个作初速度为零的匀加速直线运动的物体，下列说法中正确的是( )tv0.3 0.63 1.11 0.88 1.381.62 v /(m.s -1)0.1 0.40.50.2t /s0.38tvA.第4秒内的平均速度大于4秒内的平均速度B.第4秒内的平均速度大于第4秒末的即时速度C.第4秒内的位移小于头4秒内的位移D.第3秒末的速度等于第4秒初的速度2.一个物体位移与时间的关系为x=5t+5t2(x以m为单位,t以s为单位),下列说法中正确的是( )A.这个物体的初速度是2.5m/sB.这个物体的加速度大小是10m/s2C.这个物体的初速度是5m/sD.这个物体加速度方向一定与初速度方向一致3.一辆汽车以12m/s的速度行驶,遇到紧急情况,司机采取制动措施,使汽车做匀减速直线运动,若制动后汽车加速度值为5m/s2,则( )A.经3s汽车的速度为27m/sB.经3s汽车的速度为0C.经3s汽车的位移为13. 5mD.经3s汽车的位移为14.4m4.一辆汽车做匀加速直线运动,从某时刻开始计时,初速度为6m/s,经28m后速度增加到8m/s,则下列说法正确的是( )A.这段运动所用时间为4sB.这段运动的加速度是0.5m/s2C.自计时开始,2s末的速度为6.5m/sD.从开始计时起,经过14m处的速度为7m/s5.航空母舰是大规模战争中的重要武器，灵活起降的飞机是它主要的攻击力之一.民航客机起飞时要在2.5min内使飞机从静止加速到44m/s，而舰载飞机借助助推设备，在2s内就可把飞机从静止加速到83m/s，设起飞时飞机在跑道上做匀加速直线运动，供客机起飞的跑道的长度约是航空母舰的甲板跑道长度的（）A.800 倍B.80倍C.400倍D.40倍6.做匀加速直线运动的物体,速度由v增加到2v时的位移为s,则当速度由3v增加到4v时,它的位移是( )A.s 25B.s 37C.3sD.4s7.驾驶员手册规定，具有良好刹车的汽车以80km/h 的速率行驶时，可以在56m 的距离内被刹住，以48km/h 的速率行驶时，可以在24m 的距离内被刹住。
匀变速直线运动位移与时间关系教案
课题
匀变速直线运动的位移与时间关系
课时
2课时第1课时
课型
探究型
教具
PPT课件、坐标纸、铅笔
教材
普通高中课程标准实验教科书物理必修第一章第三节
教学目标
一、知识目标：
1.知道匀速直线运动的位移和时间关系..
2.理解匀变速直线运动的位移与时间关系及其应用..
3.理解v-t图象中图线与t轴所夹的面积..
一、匀变速直线运动的位移
1、定义：
V-t图像中图像与t轴所夹面积表示t时间内物体匀变速直线运动的位移
二、匀变速直线运动的位移与时间公式
X=vt+1/2at2
I．仅适用匀变速直线运动；
Ii、 x、v、a都是矢量;用事要选取；
三、匀变速直线运动位移时间公式应用---实例探究
教学反思
通过本课的学习;学生能独自主解释许多物理现象及知识..可以解决本节课的重点、难点问题..有利于培养学生学习物理的兴趣;有利于培养学生的物理思维能力..
无限分割逐渐逼近
1.定义：
V-t图像中图像与t轴所夹面积表示t时间内物体匀变速直线运动的位移
二、匀变速直线运动的位移与时间公式
根据图2.3-2d图试着推导出位移与时间关系
适用范围i.仅适用匀变速直线运动；ii、x、v、a都是矢量;用事要选取统一正方向
时间与位移的图像叫s-t图运用初中二次函数;可以画出X=vt+1/2at2的s-t图其中v;a是常数..
三、匀变速直线运动位移时间公式应用
学生阅读书p42的例题;运用位移公式对它进行分析先Fra bibliotek看解析;独立思考
一辆汽车以1m/s的加速度加速行驶了12s;驶过了180M..汽车开始加速时的速度是多少
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第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系课前自主预习一、匀速直线运动的位移 1. 位移公式：x ＝________。
2. 由v －t 图象求位移：做匀速直线运动的物体，其v －t 图象是一条平行于________的直线，其位移在数值上等于v －t 图线与对应的时间轴所包围的矩形的________。
如图所示。
二、匀变速直线运动的位移1. 位移在v －t 图象中的表示：做匀变速直线运动的物体的位移对应着v －t 图象中的图线和________包围的面积，如图所示，在0 t 时间内的位移大小等于________的面积。
2. 位移公式：x ＝___________。
三、用图象表示位移(x －t 图象)1. 定义：以________为横坐标，以________为纵坐标，描述位移随时间变化情况的图象。
2. 静止物体的x －t 图象：是一条________________的直线。
3. 匀速直线运动的x －t 图象：由x ＝vt 可知，其位移－时间图象是一条__________________。
如图中①所示。
4. 匀变速直线运动的x －t 图象：当v 0＝0时，x ＝12at 2，其位移－时间图象是抛物线的一部分。
如图中②所示。
图象是曲线，反映物体的位移x 与时间t 不成正比，而是x ∝________。
四、想一想（1）利用公式x ＝v 0t ＋12at 2求出的位移大小等于物体运动的路程吗？（2）物体做匀加速直线运动时速度随时间均匀增大，位移也随时间均匀增大吗？（3）v －t 图象中图线与时间轴所围成的面积有时在时间轴上方，有时在时间轴下方，这与物体的位移有何关系？（4）初速度越大，时间越长，匀变速直线运动物体的位移一定越大吗？（5）匀变速直线运动的位移公式为x ＝v 0t ＋12at 2，那么它的x －t 图象应为什么形状？【答案】 一、1. vt 2. 时间轴 面积 二、1. 时间轴 梯形 2. v 0t ＋12at 2三、1. 时间t 位移x 2. 平行于时间轴 3. 过原点的直线 4. t 2四、（1）不一定，当物体匀减速运动到速度为零再反向以等大的加速度匀加速运动时，位移的大小小于路程。
（2）不是，匀加速直线运动的速度公式是v ＝v 0＋at ，速度与时间成线性关系，均匀增大；位移公式是x ＝v 0t ＋12at 2，位移与时间不成线性关系，位移虽增大，但不是均匀增大。
（3）据v －t 图象的物理意义，图线在时间轴上方，表明物体向正方向运动，图线与时间轴所围的矩形的面积代表物体的位移为正值，同理图线与时间轴所围的矩形的面积在时间轴的下方表明物体的位移是负值。
（4）不一定，匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、时间三个因素有关，仅根据初速度和时间不能确定位移的大小。
（5）匀变速直线运动的位移x 是时间t 的二次函数，由数学知识可知匀变速直线运动的x －t 图象应为抛物线。
课堂重难突破一、匀变速直线运动的位移时间关系式 [导学探究]某质点做匀变速直线运动，已知初速度为v 0，在t 时刻的速度为v ，加速度为a .(1)把匀变速直线运动的v －t 图象分成几个小段，如图所示．每段位移≈每段起始时刻速度×每段的时间＝对应矩形的面积．故整个过程的位移≈各个小矩形的面积之和．(2)把运动过程划分为更多的小段，如图所示，各小矩形的面积之和可以更精确地表示物体在整个过程的位移．(3)把整个运动过程分得非常细，如图所示，很多小矩形合在一起形成了一个梯形OABC ，梯形面积就代表物体在相应时间间隔内的位移．如图所示，v －t 图线下面梯形的面积 S ＝12(OC ＋AB )·OA 把面积及各条线段换成其所代表的物理量，上式变成 x ＝12(v 0＋v )t ① 又因为v ＝v 0＋at ② 由①②式可得 x ＝v 0t ＋12at 2.[知识深化]一、微分与极限思想的应用在匀变速直线运动中，由加速度的定义易得速度的变化量Δv ＝a ·Δt ，只要时间足够短，速度的变化量就非常小，在非常短的时间内，我们就可以用熟悉的匀速直线运动的位移公式近似计算匀变速直线运动的位移。
如图所示，甲图中与Δt 对应的每个小矩形的面积就可以看做Δt 时间内的位移。
如果把每一小段Δt 内的运动看做匀速直线运动，则各小矩形面积之和等于各段Δt 时间内做匀速直线运动的位移之和。
时间Δt 越短，速度变化量Δv 就越小，我们这样计算的误差也就越小。
当Δt →0时，各矩形面积之和趋近于v －t 图象与时间轴所围成的面积。
由梯形面积公式得x ＝v 0＋v ·t2在任何运动中都有x ＝v ·t因此v ＝v 0＋v 2(适用匀变速直线运动)，把v ＝v 0＋at 代入x ＝v 0＋v ·t 2得x ＝v 0t ＋12at 2 在v －t 图中表示v t 2与v x2总结推论：①v t2＝v ＝v 0＋v 2<v x 2②x ＝v ·t ＝v 0＋v 2·t ＝v 0t ＋12at 2二、对位移公式x ＝v 0t ＋12at 2的进一步理解1. 公式的物理意义：反映了位移随时间的变化规律。
2. 公式的矢量性：公式中x 、v 0、a 都是矢量，应用时必须选取统一的正方向。
若选v 0方向为正方向，则： (1)物体加速，a 取正值。
(2)物体减速，a 取负值。
(3)若位移为正值，位移的方向与正方向相同。
(4)若位移为负值，位移的方向与正方向相反。
3. 位移公式中v 0、v 、a 与时间t 相对应：v 0是t 时间开始时刻的瞬时速度，v 是t 时间结束时刻的瞬时速度；同一个匀变速直线运动，过程（时间段）取的不一样，对应的v 0、v 也不一样。
在整个t 时间内加速度a 不变。
4. 位移公式2021at t v x +=有两项组成，其中v 0t 对应图象中矩形的面积，221at 对应图象中三角形的面积。
5. 两种特殊形式(1) 当a ＝0时，x ＝v 0t (匀速直线运动)。
(2) 当v 0＝0时，x ＝12at 2(由静止开始的匀加速直线运动)。
【典例1】一物体做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为a ＝2 m/s 2，求： (1)第5 s 末物体的速度多大？ (2)前4 s 的位移多大？ (3)第4 s 内的位移多大？【答案】 (1)10 m/s (2)16 m (3)7 m【解析】 (1)第5 s 末物体的速度由v 1＝v 0＋at 1 得v 1＝0＋2×5 m/s ＝10 m/s. (2)前4 s 的位移由x 1＝v 0t ＋12at 2得x 1＝0＋12×2×42 m ＝16 m.(3)物体第3 s 末的速度v 2＝v 0＋at 2＝0＋2×3 m/s ＝6 m/s 则第4 s 内的位移x 2＝v 2t 3＋12at 23＝6×1 m ＋12×2×12 m ＝7 m. 【典例2】 某物体做匀变速直线运动，其位移与时间的关系为x ＝0.5t ＋t 2(m)，则当物体速度为3 m/s 时，物体已运动的时间为( )A ．1.25 sB ．2.5 sC ．3 sD ．6 s【答案】 A【解析】 由x ＝0.5t ＋t 2知，v 0＝0.5 m/s ，a ＝2 m/s 2，再由速度公式v ＝v 0＋at 知，t ＝1.25 s ，选项A 正确．二 匀变速直线运动的两个重要推论 [知识深化] 1. 平均速度公式： v －＝v t 2＝v 0＋v 2即：做匀变速直线运动的物体，在一段时间t 内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初、末速度矢量和的一半。
推导：设物体的初速度为v 0，做匀变速直线运动的加速度为a ，t 秒末的速度为v . 由x ＝v 0t ＋12at 2得，①平均速度v －＝xt ＝v 0＋12at .②由速度公式v ＝v 0＋at 知，当t ′＝t2时，v t 2＝v 0＋a t2，③ 由②③得v －＝v t 2.④又v ＝v t 2＋a t2，⑤由③④⑤解得v t 2＝v 0＋v 2，所以v －＝v t 2＝v 0＋v 2.2. 逐差相等匀变速直线运动中任意两个连续相等的时间间隔内的位移差相等。
做匀变速直线运动的物体，如果在各个连续相等的时间T 内的位移分别为x Ⅰ、x Ⅱ、x Ⅲ、…、x N ，则Δx ＝x Ⅱ－x Ⅰ＝x Ⅲ－x Ⅱ＝…＝aT 2.推导：x 1＝v 0T ＋12aT 2，x 2＝v 0·2T ＋42a ·T 2，x 3＝v 0·3T ＋92aT 2……，所以x Ⅰ＝x 1＝v 0T ＋12aT 2；x Ⅱ＝x 2－x 1＝v 0T ＋32aT 2；x Ⅲ＝x 3－x 2＝v 0T ＋52aT 2……，故x Ⅱ－x Ⅰ＝aT 2，x Ⅲ－x Ⅱ＝aT 2……， 所以，Δx ＝x Ⅱ－x Ⅰ＝x Ⅲ－x Ⅱ＝…＝aT 2. 提示：1. 此推论常有两方面的应用：一是用以判断物体是否做匀变速直线运动，二是用以求加速度。
2. 以上推论只适用于匀变速直线运动，其他性质的运动不能套用推论式来处理问题。
3. 推论式x Ⅱ－x Ⅰ＝aT 2常在实验中根据打出的纸带求物体的加速度。
【典例3】 汽车从A 点由静止开始沿直线ACB 做匀变速直线运动，第4 s 末通过C 点时关闭发动机做匀减速运动，再经6 s 到达B 点停止，总共通过的位移是30 m ，则下列说法正确的是( )A. 汽车在AC 段与BC 段的平均速度相同B. 汽车通过C 点时的速度为3 m/sC. 汽车通过C 点时的速度为6 m/sD. AC 段的长度为12 m 【答案】ACD【解析】设汽车通过C 点时的速度为v C ，由v －＝v 1＋v 22可知，汽车在AC 段与BC 段的平均速度均为v －＝v C 2，A 正确；由v C 2t 1＋v C 2t 2＝x AB ，t 1＋t 2＝10 s 可得v C ＝6 m/s ，C 正确，B 错误；由x AC ＝v C 2t 1可得：x AC ＝12 m ，D 正确。
【典例4】 从斜面上某位置每隔0.1s 释放一个小球，释放后小球做匀加速直线运动，在连续释放几个后，对在斜面上的小球拍下照片，如图所示，测得x AB ＝15cm ，x BC ＝20cm 。
试求：(1) 小球的加速度； (2) 拍摄时B 球的速度v B ； (3) 拍摄时x CD ；(4) A 球上面滚动的小球还有几个？【答案】(1)5m/s 2 (2)1.75m/s (3)0.25m (4)2个【解析】小球释放后做匀加速直线运动，且每相邻的两个小球的时间间隔相等，均为T ＝0.1s ，可以等效为A 、B 、C 、D 各点是一个小球在不同时刻的位置。