高中物理必修一匀变速直线运动的速度与时间的关系测试题练习题

匀变速直线运动的速度与时间的关系

【学习目标】

1、知道什么是匀变速直线运动

2、知道匀变速直线运动的 v-t 图象特点，知道直线的倾斜程度反映了匀变速直线运动的加速度

3、理解匀变速直线运动的速度与时间的关系式，并会用它求解简单的匀变速直线运动问题

【要点梳理】

要点一、匀变速直线运动

如图所示，如果一个运动物体的州图象是直线，则无论△t 取何值，对应的速度变化量△v 与时间△t 的比值v t ??都是相同的，由加速度的定义v a t

?=?可知，该物体实际是做加速度恒定的运动．这种运动叫匀变速直线运动．

要点诠释：

(1)定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动．

(2)特点：速度均匀变化，即2121

v v v t t t -?=?-为一定值． (3)v-t 图象说明凡是倾斜直线的运动一定是匀变速直线运动，反之也成立，即匀变速直线运动的v-t 图象一定是一条倾斜的直线．

(4)匀变速直线运动包括两种情形：

a 与v 同向，匀加速直线运动，速度增加；

a 与v 反向，匀减速直线运动，速度减小．

要点二、匀变速直线运动的速度与时间的关系式

设一个物体做匀变速直线运动，在零时刻速度为v 0，在t 时刻速度为v t ，由加速度的定义得

000t t v v v v v a t t t

--?===?-． 解之得0t v v at =+，

这就是表示匀变速直线运动的速度与时间的关系式．

要点诠释：

①速度公式反映了匀变速直线运动的瞬时速度随时间变化的规律，式中v 0是开始计时时的瞬时速度，v t 是经时间t 后的瞬时速度．

②速度公式中v 0、v t 、a 都是矢量，在直线运动中，规定正方向后(常以v 0的方向为正方向)，都可用带正、负号的代数量表示，因此，对计算结果中的正、负，需根据正方向的规定加以说明，若经计算后v t ＞0，说明末速度与初速度同向；若a ＜0，表示加速度与v 0反向．

③两种特殊情况：

当a ＝0时，公式为v ＝v 0，做匀速直线运动．

当v0＝0时，公式为v＝a t，做初速为零的匀加速直线运动．

要点三、速度公式应用时的方法、技巧

要点诠释：

(1)速度公式v＝v0+a t的适用条件是匀变速直线运动，所以应用公式时必须首先对运动性质和运动过程进行判断和分析．

(2)分析物体的运动问题，要养成画运动草图的习惯，主要有两种草图：一是v-t图象；二是运动轨迹．这样将加深对物体运动过程的理解，有助于发现已知量和未知量之间的相互关系．

(3)如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，弄清物体在每段上的运动规律．如果全过程不是做匀变速运动，但只要每一小段做匀变速运动，也可以在每小段应用速度公式求解．

要点四、v-t的应用

要点诠释：

(1)匀速直线运动的v-t图象

①图象特征

匀速直线运动的v-t图象是与横轴平行的直线，如图所示．

②图象的作用

a．能直观地反映匀速直线运动速度不变的特点．

b．从图象中可以看出速度的大小和方向，如图，图象在t轴下方，表示速度为负，即速度方向与规定的正方向相反．

c．可以求出位移x．

在v-t图象中，运动物体在时间t内的位移x＝vt，就对应着“边长”分别为v和t的一块矩形的“面积”，如图中画斜线的部分．

(2)匀变速直线运动的v-t图象

①图象的特征

匀变速直线运动的v-t图象是一条倾斜的直线．如图甲和乙所示为不同类型的匀变速运动的速度图象．

初速为零的向加速直线运动的v-t图象是过原点的倾斜直线，如图丙所示．

②图象的作用

a．直观地反映速度v随时间t均匀变化的规律．图甲为匀加速运动，图乙为匀减速运动．

b．可以直接得出任意时刻的速度，包括初速度v0．

c．可求出速度的变化率．图甲表示速度每秒增加0.5m/s，图乙表示速度每秒减小1m/s．

d．图线与时间轴所围“面积”表示物体在时间t内的位移．如图所示，画斜线部分表示时间t内的位移．

(3)v-t图象的深入分析

①v-t图象与时间轴的交点表示速度方向的改变，折点表示加速度方向的改变．(如图所示)

②v-t图象中两图象相交，只是说明两物体在此时刻的速度相同，不能说明两物体相遇．

③v-t图象只能反映直线运动的规律

因为速度是矢量，既有大小又有方向．物体做直线运动时，只可能有两个速度方向，规定了一个为正方向时，另一个便为负值，所以可用正、负号描述全部运动方向．当物体做一般曲线运动时，速度方向各不相同，不可能仅用正、负号表示所有的方向所以不能画出v-t图象．所以，只有直线运动的规律才能用v-t图象描述，任何州图象反映的也一定是直线运动规律．

④v-t图象为曲线时，曲线上某点的切线斜率等于该时刻物体的加速度．

下表列出几种v-t图象．

要点五、匀变速直线运动的两个重要推论

要点诠释：

（1）某段路程的平均速度等于初、末速度的平均值．即01()2

t v v v =

+． 注意：该推论只适用于匀变速直线运动． （2）某段过程中间时刻的瞬时速度，等于该过程的平均速度，即1021()2

t v v v v ==

+． 注意:该推论只适用于匀变速直线运动，且以后在处理用打点计时器研究匀变速直线运动物体的速度时，可用此式精确求解打某点时物体的瞬时速度．

【典型例题】

类型一、匀变速直线运动概念的理解

例1、下列说法中正确的是（ ）

A. 物体做直线运动，若在任意相等的时间内增加的位移相等，则物体就做匀速直线运动

B. 物体做直线运动，若在任意相等的时间内增加的位移相等，则物体就做匀加速直线运动

C. 匀变速直线运动中，速度的变化量是恒定的

D. 匀变速直线运动中，在任意相等的时间内速度的变化量是恒定的

【答案】AD

【解析】匀变速直线运动的速度随时间均匀变化，所以在任意相等的时间内速度的变化量是恒定的，但是速度的变化量会随时间的增加而增大，所以速度的变化量是并不是恒定的，故C 错误，D 正确.根据匀速直线运动的公式x=vt 可以断定A 正确，B 错误.

【总结升华】匀变速直线运动的速度随时间均匀变化，所以在相等的时间内速度的变化量相等．匀速直线运动的速度是恒定的，而位移随时间均匀变化，所以在相等的时间内物体的位移相等.

举一反三

【变式1】下列关于匀变速直线运动的说法正确的是（ ）

A ． 做匀变速直线运动的物体，它的加速度方向和速度方向总是相同的

B ． 做匀变速直线运动的物体，它的加速度方向和速度变化方向总是相同的

C ． 做匀变速直线运动的物体，它的速度变化越大，加速度越大

D ． 做匀变速直线运动的物体，它的速度在单位时间内越大，加速度越大

【答案】BD

类型二、刹车过程中速度与时间的关系

例2、列车进站前刹车，已知刹车前列车速度为60km/h ，刹车加速度大小为0.8m/s 2，求刹车后15s 和30s 列车的速度．

【答案】4.7m/s 0

【解析】以初速度方向为正方向，60km/h ＝16.7m/s ，

刹车后15s ，列车的速度10v v at =+=16.7m/s 0.815m/s 4.7m/s -?=； 刹车至列车停下所需时间0016.7s 20.9s 0.8

t v v t a --===-，故刹车后30s 列车的速度v 2＝0． 【总结升华】解匀减速问题应注意：（1）书写格式规范，如不能写成v 1＝v 0-at ，因a 是矢量，代入数字时带有方向“+”或“-”.“+”可以省去．(2)刹车类问题应注意停止运动的时间，一般应先判断多长时间停下，再来求解．本题若代入30s 运算得v 2＝-7.3m/s ，是错误的．物理题目的求解结果一定要符合实际，例如你所求得的量若质量出现负值就是不符合实际的．

举一反三

【变式1】汽车以54km/h的速度匀速行驶.

（1）若汽车以0.5m/s2的加速度加速，则10s后速度能达到多少？

（2）若汽车以1m/s2的加速度减速刹车，则10s后速度为多少？

（3）若汽车以3m/s2的加速度减速刹车，则10s后速度为多少？

【答案】（1）20m/s （2）5 m/s （3）0

【高清课程：匀变速直线运动中速度与时间的关系第4页】

【变式2】物体沿水平方向做匀减速直线运动，已知加速度大小是0.5m/s2，经过10秒钟物体停止运动，求物体的初速度.

【答案】5m/s

类型三、利用v-t图象判定物体运动的运动情况

例3、甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动的v-t图象如图所示，下列判断正确的是( )．

A．甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动

B．两物体两次相遇的时刻分别在1 s末和4 s末

C．乙在前2 s内做匀加速直线运动，2 s后做匀减速直线运动

D．2 s后，甲、乙两物体的速度方向相反

【解析】甲以2 m/s的速度做匀速直线运动，乙在0～2s内做匀加速直线运动，a1＝2m/s，2～6s做匀减速直线运动，a2＝-l m/s2．t1＝1 s和t2＝4 s二者只是速度相同，未相遇．甲、乙速度方向相同．

【答案】C

【总结升华】分析图象问题应从轴、点、线、面积、斜率等几个方面着手．

举一反三

【高清课程：匀变速直线运动中速度与时间的关系第8页】

【变式1】如图所示是几个质点的运动图象，其中始终是加速运动的是（）

【答案】C

【变式2】一质点的x-t图象如图甲所示，那么此质点的v-t图象可能是图乙中的( )．

【解析】解题关键明白两种图象斜率的物理意义不同．v-t 图象的切线斜率表示速度，由图象可知：0～1

2

t 时间内图象的斜率为正且越来越小，在12t 时刻图象斜率为0，即物体正向速度越来越小，12

t 时刻减为零；从12

t ～1t 时间内，斜率为负值，数值越来越大，即速度反向增大，故选项A 正确． 【答案】A

【总结升华】非匀速直线运动的v-t 图象是曲线，但并不是说物体的运动轨迹是曲线．x-t 、v-t 图象均只能描述直线运动．

【高清课程：匀变速直线运动中速度与时间的关系 第10页】

【变式3】如图为一物体做匀变速直线运动的速度—时间图线，根据图线做出的以下判断中，正确的是（ ）

A ．物体始终沿正方向运动

B ．物体先沿负方向运动，在t =2s 后开始沿正方向运动

C ．在t =2s 前物体位于出发点负方向上，在t =2s 后位于出发点正方向上

D ．在t =2s 时，物体距出发点最远

【答案】BD

类型四、应用匀变速直线运动速度公式解题

例3、一物体从静止开始以2m/s 2的加速度做匀加速直线运动，经5s 后做匀速直线运动，最后2s 的时间内物体做匀减速直线运动直至静止．求：

(1)物体做匀速直线运动的速度是多大?

(2)物体做匀减速直线运动时的加速度是多大?

【答案】10m/s 2

5m /s

【解析】解题关键是画出如图所示的示意图．

由图知A→B 为匀加速直线运动，BC 为匀速直线运动，CD 为匀减速直线运动，匀速运动段的速度为AB 段的末速度，也为CD 段的初速度．

(1)由速度、时间的关系式得

v B ＝a 1t 1＝2×5m/s ＝10m/s ，

即做匀速直线运动的速度为10m/s ，

v C ＝v B ＝10m/s ．

(2)由v ＝v 0+a 2t 2 得

220222010m /s 5m /s 2

D C v v v v a t t ---====-， 负号表示加速度方向与v 0方向相反．

【总结升华】求解运动学问题时，由题意画出过程图示，可以将复杂的运动过程变得清晰，从中找到解题方法的一些启示．

举一反三

【高清课程：匀变速直线运动中速度与时间的关系 第14页】

【变式1】一物体做匀变速直线运动．当t =0时，物体的速度大小为12m/s ，方向向东，当t =2s 时，物体

的速度大小为8m/s ，方向仍向东，则当t 为多少时，物体的速度大小变为2m/s （ ）

A ．3s

B ．5s

C ．7s

D ．9s

【答案】BC

【变式2】汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0～60s 内汽车的加速度随时间变化的图线如图所示．

(1)画出汽车在0～60s 内的v-t 图线；

(2)求在这60s 内汽车行驶的路程．

【答案】（1） （2）900m

【解析】(1)设t ＝10，40，60s 时刻的速度分别为v 1，v 2，v 3．

由图知0～10s 内汽车以加速度2m/s 2匀加速行驶，由运动学公式得

v 1＝2×10m/s ＝20m/s ． ①

由图知10～40s 内汽车匀速行驶，因此

v 2＝20m/s ． ②

由图知40～60s 内汽车以加速度-1m/s 2匀减速行驶，由运动学公式得

v 3＝20-1×20＝0． ③

根据①②③式，可画出汽车在0～60s 内的v-t 图线，如下图所示．

(2)由上图可知，在这60 s 内汽车行驶的路程为

02020010m 2030m 20m 900m 22

s ++=?+?+?=． 【高清课程：匀变速直线运动中速度与时间的关系 第23页】

【变式3】足球运动员在罚点球时,球获得30m/s 的速度井做匀速直线运动,设脚与球作用时间为0.1s,球又在空中飞行0.3s 后被守门员挡出,守门员双手与球接触时间为0.1s,且球被挡出后以10m/s 沿原路返弹,求:(1)罚球瞬间,球的加速度多大?(2)接球瞬间,球的加速度多大?

【答案】(1)300m/s 2(2)-400m/s 2