2007甘肃省定西、白银等7市新课程中考数学试题及答案

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甘肃省武威市、白银市、定西市、平凉市、酒泉市、临夏州、张掖市2022年中考数学真题试题(扫描版,含答

白银市2022年普通高中招生考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．11. 2(2)(2)x x +- 12. 5240a b 13. 92 14. 1315. 12617. 6 18. 2(1)n +或n 2+2n +1三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 19.（6分）解：原式=22－31）＋231 3分 =4313 1 5分 =6 6分 20.（6分）解：（1）△A 1B 1C 1为所作； 3分（2）A 2（-3，-1），B 2（0，-2），C 2（-2，-4）． 6分21.（8分）（1）解：把x =1代入方程 220x mx m ++-=得 120m m ++-=， 2分解得 m =12． 3分（2）证明：△=24(2)m m -- 5分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ACCBADDAＢByxO ABCB 1C 1A 12(2)4m =-+ 6分∵ 2(2)m -≥0，∴ 2(2)4m -+＞0，即 △>0， 7分 ∴ 此方程有两个不相等的实数根． 8分 22.（8分）解：（1）过点B 作BF ⊥AC 于点F ． 1分 ∴ AF =AC －BD =0.4(米)， 2分 ∴ AB =AF ÷sin20°≈1.17(米)； 4分（2）∵ ∠MON =90°＋20°=110°， 6分 ∴ 1100.82218045MN ⨯π==π(米)． 8分23.（10分）解：（1）画树状图：方法一：方法二：3分所以点M （x ，y ）共有9种可能：(0，-1），（0，-2），（0，0），（1，-1），（1，-2），（1，0），（2，-1），（2，-2），（2，0）； 6分（2）∵ 只有点（1，-2），（2，-1）在函数2y x=-的图象上， 8分 ∴ 点M （x ，y ）在函数2y x=-的图象上的概率为29． 10分四、解答题（二)：本大题共5小题，共50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．（注：解法合理，答案正确均可得分）24.（8分）(0, 0) (0, -1) (0, -2) (1, -1) (1, -2) (1, 0) (2, -2)(2, -1)1 0 2-1 -2 0 乙袋甲袋结果 (2, 0)解：（1）105÷35%=300（人）．答：共调查了300名学生； 2分（2）n =300×30%=90（人），m =300－105－90－45=60（人）．故答案为：60， 90；（每空2分） 6分（3）60300×360°=72°．答：B 所在扇形的圆心角是72°. 8分 25.（10分）解：（1）把点A （m ，1）代入 14y x =-+，得m =3， 2分则 A （3，1）， ∴ k =3×1=3； 4分把点B （1，n ）代入2ky x=，得出n =3； 6分（2）如图，由图象可知：① 当1＜x ＜3时，1y ＞2y ； 7分 ② 当x =1或x =3时，1y =2y ； 9分 (注：x 的两个值各占1分）③ 当x ＞3时，1y ＜2y ． 10分26．（10分）（1）证明：∵ EC ∥AB ，∴ ∠C =∠ABF ． 1分又 ∵ ∠EDA =∠ABF ，∴ ∠C =∠EDA ． 2分 ∴ AD ∥BC ， 3分 ∴ 四边形ABCD 是平行四边形． 4分（2）证明：∵ EC ∥AB ， ∴OA OB OEOD=. 6分又 ∵ AD ∥BC ，∴OF OBOA OD=, 8分∴OA OFOE OA=, 9分∴2OA OE OF=⋅． 10分27.（10分）（1）证明：如图①，连接AD，∵在△ABC中，AB=AC，BD=DC，∴AD⊥BC∴∠ADB=90°， 2分∴AB是⊙O的直径； 3分（2）DE与⊙O的相切． 4分证明：如图②，连接OD，∵AO=BO，BD=DC，∴OD是△BAC的中位线，∴OD∥AC， 5分又∵DE⊥AC∴DE⊥OD， 6分∴DE为⊙O的切线； 7分（3）解：如图③，∵AO=3，∴AB=6，又∵AB=AC，∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AD=33 8分∵AC∙DE=CD∙AD，∴ 6∙DE=3×33 9分解得DE 33． 10分28.（12分）解：（1）设直线AB的解析式为y kx m=+，把A(3，0)，B(0，3)代入得330mk m=⎧⎨+=⎩, 解得13km=-⎧⎨=⎩图②ABCDEOABCDEO图③图①ABCDEO∴ 直线AB 的解析式为 3y x =-+ 2分把A (3，0)，B (0，3) 代入 2y x bx c =-++中，得 9303b c c -++=⎧⎨=⎩, 解得 23b c =⎧⎨=⎩∴ 抛物线的解析式为 223y x x =-++． 4分（2）∵ OA =OB =3，∠BOA =90°，∴ ∠EAF =45°．设运动时间为t 秒，则AF =2t ，AE =3－t ．（i ）当∠EFA =90°时，如图①所示：在Rt△EAF 中，cos45°22AF AE ==，即2232t t =-．解得 t =1. 6分(ii) 当∠FEA =90°时，如图②所示：在Rt△AEF 中，cos45°22AE AF ==，即3222t t -=．解得 t =32．综上所述，当t =1或t =32时，△AEF 是直角三角形． 8分（3）存在. 如图③，过点P 作PN ∥y 轴，交直线AB 于点N ，交x 轴于点D. 过点B 作BC ⊥PN 交PN 于点C ．设点P （x ，223x x -++），则点N （x ，3x -+）∴ PN =2223(3)3x x x x x -++--+=-+． 9分 ∴ ABP BPN APN S S S ∆∆∆=+ =1122PN BC PN AD ⋅+⋅=2211(3)(3)(3)22x x x x x x -+⋅+-+-=23327228x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭ 10分图①OyAxBEF图②yOA xBE FyOABP图③N C D当32x 时，△ABP的面积最大，最大面积为278． 11分此时点P(32，154)． 12分。

07年中考数学答案

2007年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷答案要点与评分标准说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分．2．第一大题只要求直接写出结果，每个空格填对得3分，否则得零分；第二大题每题选对得4分，不选、错选或者多选得零分；17题至25题中右端所注的分数，表示考生正确做对这一步应得分数，评分时，给分或扣分均以1分为单位．答案要点与评分标准一、填空题（本大题共12题，满分36分） 1．3 2．2()a a b - 3．1(1)x x + 4．1 5．2x ≥ 6．2 7．3x =-8．3y x = 9．AFD EFC △∽△（或EFC EAB △∽△，或EAB AFD △∽△） 10．1 11．2- 12．答案见图1二、选择题（本大题共4题，满分16分） 13． C 14．B 15．D 16．B 三、（本大题共5题，满分48分） 17．解：由30x ->，解得3x <． ····················································································· 3分由43326x x+>-，解得1x >-． ·························································································· 3分 ∴不等式组的解集是13x -<<．························································································· 1分解集在数轴上表示正确． ······································································································· 2分 18．解：去分母，得23(21)(1)0x x x x -+-+=， ···························································· 3分整理，得23210x x --=， ··································································································· 2分解方程，得12113x x ==-，． ······························································································ 2分经检验，11x =是增根，213x =-是原方程的根，∴原方程的根是13x =-． ·················· 2分 19．解：（1）如图2，作BH OA ⊥，垂足为H ， ······························································ 1分在Rt OHB △中，5BO = ，3sin 5BOA ∠=，3BH ∴=． ··························································································································· 2分图14OH ∴=．……………………………… 1分∴点B 的坐标为(43)，．……………………2分（2） 10OA =，4OH =，6AH ∴=．………………1分在Rt AHB △中，3BH =，AB ∴= 1分cos AH BAO AB ∴∠==2分 20．（1）小杰；1.2． ··································································································· 2分，2分（2）直方图正确． ················································································································· 3分（3）0~1． ······························································································································ 3分 21．解：[解法一]设2003年和2007年的药品降价金额分别为x 亿元、y 亿元． ············· 1分根据题意，得226543540269y x x y =⎧⎨++++=⎩………………………………………………………………分………………………………………………分解方程组，得2220120x y =⎧⎨=⎩………………………………………………………………………分………………………………………………………………………分答：2003年和2007年的药品降价金额分别为20亿元和120亿元． ·································· 1分 [解法二]设2003年的药品降价金额为x 亿元， ···································································· 1分则2007年的药品降价金额为6x 亿元． ················································································ 2分根据题意，得5435406269x x ++++=． ······································································· 2分解方程，得20x =，6120x ∴=． ······················································································ 4分答：2003年和2007年的药品降价金额分别为20亿元和120亿元． ·································· 1分四、（本大题共4题，满分50分） 22．解：（1）设二次函数解析式为2(1)4y a x =--， ······················································· 2分二次函数图象过点(30)B ，，044a ∴=-，得1a =． ···················································· 3分 ∴二次函数解析式为2(1)4y x =--，即223y x x =--． ·············································· 1分（2）令0y =，得2230x x --=，解方程，得13x =，21x =-． ································· 2分∴二次函数图象与x 轴的两个交点坐标分别为(30)，和(10)-，． ∴二次函数图象向右平移1个单位后经过坐标原点． ························································· 2分平移后所得图象与x 轴的另一个交点坐标为(40)，． ··························································· 2分23．（1）证明：DE AC ∥， BCA E ∴∠=∠． ·················································································································· 1分 CA 平分BCD ∠， 2BCD BCA ∴∠=∠， ·········································································································· 1分 2BCD E ∴∠=∠， ··············································································································· 1分x又2B E ∠=∠ ， B BCD ∴∠=∠． ·················································································································· 1分∴梯形ABCD 是等腰梯形，即AB DC =． ········································································ 2分（2）解：如图3，作AF BC ⊥，DG BC ⊥，垂足分别为F G ，，则AF DG ∥．在Rt AFB △中，tg 2B =，2AF BF ∴=．…………1分又AB 222AB AF BF =+，2254BF BF ∴=+，得1BF =．……………………1分同理可知，在Rt DGC △中，1CG =．……………1分 AD BC ∥，DAC ACB ∴∠=∠．又ACB ACD ∠=∠ ，DAC ACD ∴∠=∠，AD DC ∴=．DC AB ==AD ∴······················································································ 1分 AD BC ∥，AF DG ∥，∴四边形AFGD是平行四边形，FG AD ∴= ······ 1分2BC BF FG GC ∴=++=． ···················································································· 1分 24．（1）解：函数(0my x x=>，m 是常数）图象经过(14)A ，，4m ∴=． ··············· 1分设BD AC ，交于点E ，据题意，可得B 点的坐标为4a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，D 点的坐标为40a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，E 点的坐标为41a ⎛⎫⎪⎝⎭，， ·········································································································· 1分1a > ，DB a ∴=，44AE a=-．由ABD △的面积为4，即14442a a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭， ······································································ 1分得3a =，∴点B 的坐标为433⎛⎫ ⎪⎝⎭，． ···················································································· 1分（2）证明：据题意，点C 的坐标为(10)，，1DE =， 1a > ，易得4EC a=，1BE a =-， 111BE a a DE -∴==-，4414AE a a CEa-==-． ···································································· 2分图3BE AEDE CE ∴=． ······················································································································· 1分 DC AB ∴∥． ······················································································································· 1分（3）解：DC AB ∥，∴当AD BC =时，有两种情况： ①当AD BC ∥时，四边形ADCB 是平行四边形，由（2）得，1BE AEa DE CE==-，11a ∴-=，得2a =． ∴点B 的坐标是（2，2）． ···································································································· 1分设直线AB 的函数解析式为y kx b =+，把点A B ，的坐标代入，得422k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得26.k b =-⎧⎨=⎩，∴直线AB 的函数解析式是26y x =-+． ··········································································· 1分 ②当AD 与BC 所在直线不平行时，四边形ADCB 是等腰梯形，则BD AC =，4a ∴=，∴点B 的坐标是（4，1）． ························································· 1分设直线AB 的函数解析式为y kx b =+，把点A B ，的坐标代入，得414.k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得15k b =-⎧⎨=⎩，∴直线AB 的函数解析式是5y x =-+． ············································································· 1分综上所述，所求直线AB 的函数解析式是26y x =-+或5y x =-+． 25．（1）证明：如图4，连结OB OP ，，O 是等边三角形BPQ 的外心，OB OP ∴=， ································································ 1分圆心角3601203BOP ∠==．当OB 不垂直于AM 时，作OH AM ⊥，OT AN ⊥，垂足分别为H T ，．由360HOT A AHO ATO ∠+∠+∠+∠=，且60A ∠=，90AHO ATO ∠=∠= ，120HOT ∴∠= ．BOH POT ∴∠=∠． ··········································································································· 1分 Rt Rt BOH POT ∴△≌△． ······························································································· 1分 OH OT ∴=．∴点O 在MAN ∠的平分线上． ·································································· 1分当OB AM ⊥时，36090APO A BOP OBA ∠=-∠-∠-∠=．即OP AN ⊥，∴点O 在MAN ∠的平分线上．综上所述，当点P 在射线AN 上运动时，点O 在MAN ∠的平分线上．（2）解：如图5，AO 平分MAN ∠，且60MAN ∠= ，30BAO PAO ∴∠=∠= ． ··································································································· 1分由（1）知，OB OP =，120BOP ∠=，30CBO ∴∠= ，CBO PAC ∴∠=∠．BCO PCA ∠=∠ ，AOB APC ∴∠=∠． ········································································ 1分 ABO ACP ∴△∽△． AB AO AC AP∴=．AC AO AB AP ∴= ．4y x ∴=． ·························································· 1分定义域为：0x >． ················································································································ 1分（3）解：①如图6，当BP 与圆I相切时，AO = ·················································· 2分 ②如图7，当BP 与圆I相切时，AO =； ································································· 1分 ③如图8，当BQ 与圆I 相切时，0AO =． ······································································· 2分图6()P A图7M图8图4图5。

定西中考数学试题及答案

定西中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正数？A. -5B. 0C. 2D. -3答案：C2. 一个数的相反数是-7，这个数是多少？A. 7B. -7C. 0D. 14答案：A3. 计算下列哪个表达式的结果是负数？A. 3 - 2B. 4 + (-2)C. 5 × (-1)D. 6 ÷ 2答案：C4. 如果一个角的补角是120°，那么这个角是多少度？A. 60°B. 120°C. 180°D. 240°答案：A5. 一个等腰三角形的底边长为6厘米，腰长为5厘米，那么它的周长是多少？A. 16厘米B. 21厘米C. 26厘米D. 31厘米答案：B6. 下列哪个分数是最简分数？A. 3/6B. 4/8C. 5/10D. 7/14答案：A7. 一个圆的半径是3厘米，那么它的面积是多少？A. 9π平方厘米B. 18π平方厘米C. 27π平方厘米D. 36π平方厘米答案：C8. 一个长方体的长、宽、高分别是4厘米、3厘米和2厘米，那么它的体积是多少？A. 24立方厘米B. 48立方厘米C. 72立方厘米D. 96立方厘米答案：A9. 一个数的平方是36，这个数是多少？A. 6B. -6C. 6或-6D. 0答案：C10. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么它的第五项是多少？A. 17B. 14C. 11D. 8答案：A二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的绝对值是5，这个数可以是______。

答案：±512. 如果一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，那么它的斜边长是______。

答案：513. 一个圆的直径是10厘米，那么它的周长是______。

答案：31.4厘米14. 一个等腰直角三角形的一条直角边长是7厘米，那么它的面积是______。

答案：24.5平方厘米15. 一个数列的前三项分别是2，5，8，那么它的第四项是______。

2007年全国各地中考试题130多份标题汇总

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2007中考试题(参考答案)

[参考答案]一、选择题（每小题3分，共24分）二、填空题（每小题3分，共24分）9．2x≠10．xy1-=等11．4（填空2分，画图1分）12．25%13．2014．29215．n)2(16．如图三、（每题8分，共16分）17．解：=原式······················6分2=2=·······························8分18．解：设原来每天加固x米，根据题意，得·················1分926004800600=-+xx．·························3分去分母，得 1200+4200=18x（或18x=5400）················5分解得300x=．··············6分检验：当300x=时，20x≠（或分母不等于0）．∴300x=是原方程的解．··············7分答：该地驻军原来每天加固300米．··············8分四、（每题10分，共20分）19．解：（1）1600wt=··························4分（2）160016004t t--····························8分16001600(4)(4)t tt t--=-64006400()(4)4t t t t--=．或··························9分答：每天多做)4(6400-t t（或tt464002-）件夏凉小衫才能完成任务．········ 10分20．解：在Rt△AEF和Rt△DEC中，∵EF⊥CE，∴∠FEC=90°，∴∠AEF+∠DEC=90°，而∠ECD+∠DEC=90°，∴∠AEF=∠ECD．·····················3分又∠FAE=∠EDC=90°．EF=EC∴Rt△AEF≌Rt△DCE．····················5分AE=CD．····················6分AD=AE+4．∵矩形ABCD的周长为32 cm，∴2（AE+AE+4）=32．····················8分解得，AE=6 （cm）．···················· 10分五、（每题10分，共20分）21．（1）300；···················2分（2）1060；···················5分（3）15；···················8分（4）合理．理由中体现用样本估计总体即可．（只答“合理”得1分）···· 10分′AB CABC′′O第11题图t(时)第16题图2236223622362236223622．解：（1）法一：过O 作OE ⊥AB 于E ，则AE =21AB =23． ················ 1分在Rt △AEO 中，∠BAC =30°，cos30°=OAAE． ∴OA =︒30cos AE =2332=4． …………………………3分又∵OA =OB ，∴∠ABO =30°．∴∠BOC =60°． ∵AC ⊥BD ，∴BC CD =．∴∠COD =∠BOC =60°．∴∠BOD =120°． ················· 5分∴S 阴影=2π360n OA ⋅=212016π4π3603=． ···················· 6分法二：连结AD ． ······················ 1分∵AC ⊥BD ，AC 是直径，∴AC 垂直平分BD ． ……………………2分 ∴AB =AD ，BF =FD ，BC CD =． ∴∠BAD =2∠BAC =60°，∴∠BOD =120°． ……………………3分 ∵BF =21AB =23，sin60°=AB AF ，AF =AB ·sin60°=43×23=6． ∴OB 2=BF 2+OF 2．即222(6)OB OB +-=．∴OB =4． ······················· 5分∴S 阴影=31S 圆=16π3． ······················ 6分法三：连结BC ．………………………………………………………………………………1分∵AC 为⊙O 的直径， ∴∠ABC =90°．∵AB =43，∴8cos30AB AC ==︒． ……………………3分∵∠A =30°， AC ⊥BD ， ∴∠BOC =60°，∴∠BOD =120°．∴S 阴影=360120π·OA 2=31×42·π=16π3．……………………6分以下同法一．（2）设圆锥的底面圆的半径为r ，则周长为2πr ， ∴1202ππ4180r =． ∴43r =． ·························· 10分 23．解：（1）P （抽到2）=142=．…………………………………………………………3分（2）根据题意可列表第一次抽第二次抽····················· 5分从表（或树状图）中可以看出所有可能结果共有16种，符合条件的有10种， ∴P （两位数不超过32）=851610=． ·················· 7分 ∴游戏不公平． ·················· 8分调整规则：法一：将游戏规则中的32换成26～31（包括26和31）之间的任何一个数都能使游戏公平．································ 10分法二：游戏规则改为：抽到的两位数不超过32的得3分，抽到的两位数不超过32的得5分；能使游戏公平． ················· 10分法三：游戏规则改为：组成的两位数中，若个位数字是2，小贝胜，反之小晶胜．（只要游戏规则调整正确即得2分）六、（每题10分，共20分）24．解：（1）设按优惠方法①购买需用1y 元，按优惠方法②购买需用2y 元 ··· 1分 ,6054205)4(1+=⨯+⨯-=x x y725.49.0)4205(2+=⨯⨯+=x x y ． ············· 3分（2）设12y y >，即725.4605+>+x x ，∴24>x ．当24>x 整数时，选择优惠方法②． ··········· 5分设12y y =，∴当24=x 时，选择优惠方法①，②均可．∴当424x <≤整数时，选择优惠方法①． ·········· 7分（3）因为需要购买4个书包和12支水性笔，而2412<，购买方案一：用优惠方法①购买，需12060125605=+⨯=+x 元； ···· 8分购买方案二：采用两种购买方式，用优惠方法①购买4个书包，需要204⨯=80元，同时获赠4支水性笔；用优惠方法②购买8支水性笔，需要8590%36⨯⨯=元．共需80+36=116元．显然116<120． ············ 9分 ∴最佳购买方案是：用优惠方法①购买4个书包，获赠4支水性笔；再用优惠方法②购买8支水性笔．··············· 10分七、（12分） 25．（1）判断：EN 与MF 相等（或EN=MF ），点F 在直线NE 上， ······· 3分（说明：答对一个给2分）（2）成立． ······························ 4分证明：法一：连结DE ，DF ． ·························· 5分∵△ABC 是等边三角形， ∴AB =AC =BC ．又∵D ，E ，F 是三边的中点，∴DE ，DF ，EF 为三角形的中位线．∴DE =DF =EF ，∠FDE =60°．又∠MDF +∠FDN =60°， ∠NDE +∠FDN =60°， ∴∠MDF =∠NDE ． ··························· 7分在△DMF 和△DNE 中，DF =DE ，DM =DN ， ∠MDF =∠NDE ，∴△DMF ≌△DNE ． ··························8分 ∴MF =NE ． ··························9分法二：延长EN ，则EN 过点F ． ······················· 5分∵△ABC 是等边三角形， ∴AB =AC =BC ．又∵D ，E ，F 是三边的中点， ∴EF =DF =BF ． ∵∠BDM +∠MDF =60°， ∠FDN +∠MDF =60°， ∴∠BDM =∠FDN ． ···························· 7分又∵DM =DN ， ∠ABM =∠DFN =60°，∴△DBM ≌△DFN ． ··························· 8分 ∴BM =FN ．∵BF =EF ， ∴MF =EN ． ························· 9分法三：连结DF ，NF ． ···························· 5分 ∵△ABC 是等边三角形， ∴AC =BC =AC ．又∵D ，E ，F 是三边的中点， ∴DF 为三角形的中位线，∴DF =21AC =21AB =DB ．又∠BDM +∠MDF =60°， ∠NDF +∠MDF =60°，∴∠BDM =∠FDN ． ··························· 7分N C A B F M D E NC A B F MD EFBC在△DBM 和△DFN 中，DF =DB ，DM =DN ， ∠BDM =∠NDF ，∴△DBM ≌△DFN ．∴∠B =∠DFN =60°． ·························· 8分又∵△DEF 是△ABC 各边中点所构成的三角形， ∴∠DFE =60°． ∴可得点N 在EF 上，∴MF =EN ． ·························· 9分（3）画出图形（连出线段NE ）， ····················· 11分MF 与EN 相等的结论仍然成立（或MF =NE 成立）． ·············· 12分八、（14分）26．（1）利用中心对称性质，画出梯形OABC ． ················ 1分∵A ，B ，C 三点与M ，N ，H 分别关于点O 中心对称，∴A （0，4），B （6，4），C （8，0） ·················· 3分（写错一个点的坐标扣1分）（2）设过A ，B ，C 三点的抛物线关系式为2y ax bx c =++， ∵抛物线过点A （0，4），∴4c =．则抛物线关系式为24y ax bx =++． ············· 4分将B （6，4）， C （8，0）两点坐标代入关系式，得3664464840a b a b ++=⎧⎨++=⎩，．·························· 5分解得1432a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，． ···························· 6分所求抛物线关系式为：213442y x x =-++． ·············· 7分（3）∵OA =4，OC =8，∴AF =4－m ，OE =8－m ． ··············· 8分∴AGF EOF BEC EFGB ABCO S S S S S =---△△△四边形梯形 21=OA （AB +OC ）12-AF ·AG 12-OE ·OF 12-CE ·OAm m m m m 421)8(21)4(2186421⨯-----+⨯⨯=）（ 2882+-=m m （ 0＜m ＜4） ············· 10分∵2(4)12S m =-+． ∴当4m =时，S 的取最小值．又∵0＜m ＜4，∴不存在m 值，使S 的取得最小值． ············ 12分（4）当2m =-+GB =GF ，当2m =时，BE =BG ． ·········· 14分OMN HA C E F DB↑ → －8(－6，－4)xy。

2007年甘肃省庆阳市数学中考真题(word版含答案)

庆阳市2007年高中阶段招生考试数学试卷本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．一、选择题（本题有10道小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不得分）1．下列各图中，不是中心对称图形的是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ． 2．圆柱底面直径为2cm ，高为4cm ，则圆柱的侧面积为 2cm ．（） A ．8πB ．16πC ．17πD ．25π3．在ABC △中，90C ∠=°，2B A ∠=∠，则cos A 等于（）A ．32 B ．12C ．3D ．33 4．1O 的半径为4，2O 的半径为2，两圆的圆心距为1，则两圆的位置关系是（）A ．内含B ．内切C ．相交D ．外切5．在半径为1的O 中，弦1AB =，则AB 的长是（）A ．π6 B ．π4 C ．π3 D ．π26．在频率分布直方图中，各长方形的面积表示（） A ．相应各组的频数 B ．样本 C ．相应各组的频率 D ．样本容量 7．二次函数221(0)y kx x k =++<的图象可能是（）8．函数()2cos f x x x =-在()-+∞，∞上（） A ．是增函数B ．是减函数C ．有最大值D ．有最小值O x y 、 O x y 、 Ox y 、 Oxy 、Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．9．若0k <，则函数1y kx =，2ky x =的图象可能是（）10．下列关于二次函数的说法错误的是（） A ．抛物线2231y x x =-++的对称轴是直线34x =B ．抛物线223y x x =--，点(30)A ，不在它的图象上 C ．二次函数2(2)2y x =+-的顶点坐标是(22)--， D ．函数2243y x x =+-的图象的最低点在(15)--，二、填空题（本题共有10道小题，每小题3分，共30分）11．矩形面积为26cm ，长为cm x ，那么这个矩形的宽(cm)y 与长(cm)x 的函数关系为． 12．若等腰梯形下底长为4cm ，高是2cm ，下底角的正弦值是45，则上底长为 cm ，腰长是 cm ．13．方程23(1)532m x mx m +-+=两根互为相反数，则m 的值为．14．2(2)(3)y x x =-+二次函数图象的顶点坐标是，对称轴是，开口方向．15．试求2()287f x x x =-+的极值．16．军事演习在平坦的草原上进行，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度(m)y 与飞行时间(s)x 的关系满足21105y x x =-+．经过秒时间炮弹到达它的最高点，最高点的高度是米，经过秒时间，炮弹落到地上爆炸了．17．2006年，某市的国民生产总值是3000亿元，预计2007年比2006年、2008年比2007年每年增长率为x ，则2007年这个市的国民生产总值为亿元；设2008年该市的国民生产总值为y 亿元，则y 与x 之间的函数关系为，y 是x 的次函数．18．一文具店老板购进一批不同价格的文具盒，它们的售价分别为10元，20元，30元，40元和50元，销售情况如图所示．这批文具盒售价的平均数、众数和中位数分别是、、．O x y、Ａ．Ｂ． O x y 、Ｃ． Oxy 、Ｄ．Oxy、 ① ②③ ④ ⑤ 6% 12%34%30%18%①10元 ②20元 ③30元 ④40元 ⑤50元19．你手拿一枚硬币和一枚骰子，同时掷硬币和骰子，硬币出现正面、且骰子出现6的概率是．20．轮船先顺水航行46千米再逆水航行34千米所用的时间，恰好与它在静水中航行80千米所用的时间相等，水的流速是每小时3千米，则轮船在静水中的速度是千米/时．三、作图题（每小题5分，本题满分10分）21．需要在高速公路旁边修建一个飞机场，使飞机场到A B ，两个城市的距离之和最小，请作出机场的位置．22．已知：点A 及线段a求作：一个O 和一个三角形ABC ，使O 经过点A ，ABC △的AC AB a ==，且所作的圆和三角形所构成的图形是轴对称图形．（说明：只要求作出符合条件的一个圆和一个三角形，要求写作法，不要求证明）四、解答题（第23题8分，其余均是9分，共80分．要求写出必要的解题步骤） 23．计算（本小题满分8分）01(122)23sin30---+--°24．解方程（本小题满分9分）（1）2173x x --=（2）22311383y x x xy +=⎧⎨+=-⎩25．（本小题满分9分）如图在ABCD 中，AE BD ⊥，CF BD ⊥．垂足分别为E F ，．（1）写出图中每一对你认为全等的三角形；（2）选择（1）中的其中一对全等三角形进行证明．26．（本小题满分9分）已知一次函数y kx b =+的图象与x 轴相交于点(20)A -，，与函数3y x=的图象相交于点(3)M m N ，，两点．（1）求一次函数y kx b =+的解析式；（2）求点N 的坐标．ＡＢ公路ＡＢＥＦＤＣ27．（本小题满分9分）如图EB 是O 的直径，A 是BE 的延长线上一点，过A 作O 的切线AC ，切点为D ，过B 作O 的切线BC ，交AC 于点C ，若6EB BC ==，求：AD AE ，的长．28．（本小题满分9分）已知直角三角形两个锐角的正弦sin sin A B ，是方程222210x x -+=的两个根，求A B ∠∠，的度数． 29．（本小题满分9分）如图，水坝的横断面是梯形，迎水坡BC 的坡角30B ∠=°，背水坡AD 的坡度为1:2，坝顶DC 宽25米，坝高CE 是45米，求：坝底AB 的长？迎风坡BC 的长？以及BC 的坡度？（答案可以带上根号） 30．（本小题满分9分）ABC △中，90C ∠=°，43AC BC ==，，以点C 为圆心，以R 长为半径画圆，若C 与AB 相交，求R 的范围．ＯＢＡＥＤＣＤＣＡＦＥＢ30 ＡＣＢ31．（本小题满分9分）如图，一个直角三角形两条直角边分别为3cm和4cm，以斜边AB所在直线为轴旋转一周得到一个几何体，在虚线框内画出这个几何体的草图，求这个几何体的表面积．Ａ3Ｃ4Ｂ庆阳市2007年高中阶段招生考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本题有10道小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不得分）1．B 2．A 3．A 4．A 5．C 6．C 7．C 8．A 9．B 10．B 二、填空题（本题共有10道小题，每小题3分，共30分）11．6(0)y x x => 12．1，52 13．0 14．12522⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，直线12x =-，上 15．最小值(2)1f =- 16．25；125；50 17．3000(1)x +，23000(1)y x =+，二18．27.2元；20元；30元 19．11220．20 三、作图题（本题满分10分，每道小题5分）21．①作A 点关于公路的对称点A '．②连结A B '与公路交于C ．③连结AC BC ，，则C 就为机场的位置．22．作图3分，写作法2分作法1）选一点异于A 的一点O ；2）以O 为圆心，OA 为半径作O ；3）连结OA ，在OA 上选点P ，使AP a <；4）过P 作OA 的垂线l ；5）以A 为圆心，以线段a 长为半径作弧交l 于B C ，两点．则O 和ABC △就是所求的图形．作圆、作三角形、是轴对称图形共1分四、解答题（在答题卷中作答，要有必要的解题步骤，按步骤给分．第23小题为8分，其余每小题均为9分，共80分） 23．3 24．（1）（4分）5或4- （2）（5分）解：由（1）得1(13)2y x =- （3） ······················································ （1分）代入（2），得21138(13)32x x x +-=-·化简，得2430x x ++= ································································································ （1分）解得11x =-或23x =- ··································································································· （1分）代入（3），所求为1112x y =-⎧⎨=⎩或2235x y =-⎧⎨=⎩ ········································································· （2分）25．解：（1）ABE CDF △≌△，ADE CBF △≌△，ABD CDB △≌△．（2）此题答案不唯一，选择其中一对证明即可．如证明ABE CDF △≌△ ································································································· （1分）ＡＢＥＦＤＣ证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， AB CD =∴，AB CD ∥， ······························································································ （2分） ABE CDF ∠=∠∴， ········································································································ （2分） AE BD ⊥∵，CF BD ⊥， AEB CFD ∠=∠∴ ············································································································ （2分） ABE CDF ∴△≌△． ······································································································ （2分） 26．解：把3x m y ==，代入3y x=得，1m =，所以(13)M ， ········································ （1分）由一次函数y kx b =+经过点(20)(13)A M -，，，得203k b k b -+=⎧⎨+=⎩，······································ （2分）所以解得12k b =⎧⎨=⎩，··············································································································· （2分）所以2y x =+ ·················································································································· （1分）（2）由23y x y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩，得1133x y =-⎧⎨=-⎩，；2213x y =⎧⎨=⎩，······································································· （2分）所以(31)N --， ················································································································· （1分） 27．解：设AE x =，连结OD ，则90ADO ∠=°又90ABC ∠=∵°，A A ∠=∠ ADO ABC ∴△∽△ ········································································································· （1分）AD ODAB BC =31662AD x ==+，62x AD +=····························································································· （2分）又2(6)AD x x =+∵2(6)(6)4x x x +=+∴ ········································································································ （2分）即：24120x x +-= ········································································································ （2分） 26x x ==-∴，（舍）即：2AE =，2(26)4AD =+= ·················································································· （2分）ＯＢＡＥＤＣ28．解：222210x x -+= 标准式为：21202x x -+= ··························································································· （1分） 2102x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭∴ ·············································································································· （2分） 1222x x ==∴ ················································································································· （2分） 2sin sin 2A B ==∵ ········································································································ （2分） 45A B ∠=∠=∴° ············································································································· （2分） 29．解：4512AF =∵，452AF = ··············································································· （1分） cot30345BE==°，453BE = ····················································································· （2分）45225453AB =++∴（米） ···················································································· （2分）又451sin302BC ==∵° 90BC =（米） ··············································································································· （2分） BC 的坡度为1:3 ·········································································································· （2分）30．解：90C ∠=∵°，4AC =，3BC = ······································································ （1分） 2222435AB AC BC =+=+= ···················································································· （2分）作CD AB ⊥于D1122ABC S AC BC CD AB ==△·· ························································································· （2分） 431255AC BC CD AB ===··∴ ······························································································ （2分） C 点到AB 的距离为1251245R <<∴时，C 与AB 相交 ···················································································· （2分）ＤＣＡＦＥＢ3031．解：如图作OC 交AB 于O ，则OC 为两个圆锥共同的底面的半径2222345AB AC BC =+=+=···················································································· （1分）AB OC AC BC =··125OC =∴ ······················································································································· （2分）以AC 为母线的圆锥侧面积2112362π3π(cm )255=⨯=·· ··················································· （2分）以BC 为母线的圆锥侧面积2112482π4π(cm )255=⨯=·· ··················································· （2分） ∴表面积为2364884πππ(cm )555+=················································································ （2分）ＡＯＣＢ。

文档：da2007年甘肃省白银等3市旧课程数学试题

2007年白银等3市数学题库参考答案与评分标准一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ABBABCCADB二、填空题（8小题，每小题4分，共32分）11． 2 12． 4 13． 75 14．减小 15． 200 16． 128y x =，x >0 17． 4．8 18． 212π 说明：第16小题，不注明x >0，不扣分．三、解答题（一）（5小题，共38分) 19．本小题满分6分解：原式＝2＋1－2·22＋21……………………………………………… 3分＝2＋1－2＋21……………………………………………… 4分＝23． …………………………………………………6分 20．本小题满分6分解：∵ ∠A ＝90°， ∴ ∠B +∠C ＝90°． ……………………………………………… 1分又∵ ⊙B 与⊙C 是外切的等圆，BC ＝2cm ，∴ 两圆的半径均为1cm ． ……………………………………………… 2分∴ 两个阴影扇形的面积之和=41×圆的面积 ………………………………………4分 =41π（cm 2）． ………………………………………6分 21．本小题满分8分解：设这种药品平均每次降价的百分率是x ， …………………………………………………1分由题意，得100(1-x )2= 64． ………………………………………………… 4分则2(1)0.64x -=．10.8x ∴-=±． ………………………………………………… 6分 10.220x ∴==%，2 1.8x =（不合题意，舍去）．答：这种药品平均每次降价20%． ……………………………………………… 8分说明：不答不扣分． 22．本小题满分8分解：（1）如图，在Rt △AFO 中，∠OAF ＝30°，∴ OF ＝21OA =2． …………………………2分 ∴ EF =OB +BE -OF =4+0.6-2=2.6． ∴ AD =EF =2.6（米）． ……………………4分（2）∵ AF ＝OA ×sin60°=23， (6)分又 OB ⊥AC ，∴ AC =2AF =43（米）． …………………………………………8分 23．本小题满分10分解：⑴4=甲x ，4=乙x ，所以甲、乙两种计算器平均每天各销售4个． …………………… 4分⑵222212714(((77S x x x x x x ⎡⎤=-+-++-=⎣⎦甲甲甲甲）））， ………………………6分 222212718(((77S x x x x x x ⎡⎤=-+-++-=⎣⎦乙乙乙乙）））． ……………………8分 ∵ 22乙甲＜S S ，∴ 甲种计算器销售更稳定些． ……………………………………………… 10分四、解答题（二）(4小题，共50分)24．本小题满分12分解：（1）设此一次函数解析式为.y kx b =+ ……………………………………………2分则1525,2020.k b k b +=⎧⎨+=⎩ …………………………………………………………6分解得k =-1，b =40．即一次函数解析式为40y x =-+． …………………………………………………………8分说明:只要求出k =-1，b =40，不写最后一步不扣分．（2）每日的销售量为y =-30+40=10件， ………………………………………………10分所获销售利润为（30-10）×10=200元． ……………………………………………12分 25．本小题满分12分解：（1）C 1D 1=4m ，D 1D 8=36m ． ……………………………………………………………… 2分（2）设抛物线D 1OD 8的解析式为：2y ax =． ………………………………………3分 ∵ D 1（-18，4-OH ），D 2（-13，5.55-OH ）， ………………………………………7分∴ 4-OH =a ·（-18）2，5.55-OH =a ·（-13）2 ． ……………………………………… 9分解得 a =1001-， OH =7.24． ∴ 抛物线D 1OD 8的解析式为y =1001-x 2，桥架的拱高OH =7.24m ． ………………12分说明:只要求出a =1001-，OH =7．24，不写最一步不扣分．26．本小题满分12分解：BE 与⊙O 相切． ………………………………2分证明：如图，连接OB ． ……………………… 3分 ∵ BE CE =，∴ 312∠=∠=∠． ……………………… 5分 ∵ OA OC ⊥，∴ ︒=∠+∠903A ．∴ ︒=∠+∠902A ． ………………………………………………………7分又∵ OB OA =， ∴ A OBC ∠=∠． ………………………………………………………9分 ∴ 290OBC ∠+∠=︒．即 ︒=∠90OBE ． ………………………………………………………11分 ∴ BE 与⊙O 相切． ………………………………………………………12分 27．本小题满分14分解：（1）如图， AB =DE =5， …………………………1分∵ FC =x =21， ∴ DC =DF -FC =27． …………………………2分解法一：∵ Rt △GCD ∽Rt △EFD ，∴ GC EFDC DF=． ∴ GC =821． ………………………………………………………3分∴ y =21（EF +GC ）·FC =3245． …………………………………………………… 4分解法二：∵ tan D =GC EF DC DF ==43， ∴ GC =821． ……………………………………………………3分∴ y =21（EF +GC ）·FC =3245． …………………………………………………… 4分解法三：∵ Rt △EFD 的面积=6，FD =4，Rt △GCD ∽Rt △EFD ，∴ Rt △GCD 的面积∶Rt △EFD 的面积=（DC ∶DF ）2，………………………………………3分 ∴ Rt △GCD 的面积=32147． ∴ y = Rt △EFD 的面积-Rt △GCD 的面积=3245． ………………………………………………4分（2）当点E 运动至AB 上时，如图，∵ tan B =BC AC BF EF ==34， ∴ BF =49． ∴ x =FC =BC -BF =43． ………………………6分∵ DC =DF -FC =413，DC GC =43，∴ GC =1639． …………………………………………………………………………………7分∴ y =21（EF +GC ）·FC =128261． ………………………………………………………………8分（3）分两种情况： ①当0＜x ≤43时，如图，DC =4-x ，∵ tan D =GC EF DC DF ==43， ∴ GC =3-43x ． …………………………………………………9分∴ y =21（EF +GC ）·FC =-83x 2+3x ． …………………………………………………10分②当43＜x ≤3时，如图，y =梯形EFCG 的面积- Rt △EHQ 的面积．由①知，梯形EFCG 的面积为-83x 2+3x ． …………11分 ∵ tan B =BC AC BF QF ==34，BF =3-x ， ∴ QF =4-34x ．∴ EQ =3-QF =34x -1． ………………………………………12分∵ Rt △DEF 的面积=6，Rt △EHQ ∽Rt △EFD ， ∴ Rt △EHQ 的面积∶Rt △EFD 的面积=（EQ ∶ED ）2， ∴ Rt △EHQ 的面积=256（34x -1）2． …………………………………………13分 ∴ y =梯形EFCG 的面积- Rt △EHQ 的面积 =-83x 2+3x -256（34x -1）2=-600481x 2+2591x -256 ． ………………………………………14分附加题：本题满分10分解：（1）两种方法的本质是相同的，都运用了配方法． ……………………………… 2分不同的是：第一种方法配方出现分式比较繁；两边开方时分子、分母都出现“±”，相除后为何只有分子上有“±”，不好理解；更重要地是易误认为24a =2a ． ……………………………5分第二种方法，运用等式性质后，配方无上述问题，是对教材方法的再创新！所以第二种方法好． …………………………………… 7分（2）学习要勤于思考，敢于向传统挑战和创新． …………………………………… 9分虽然教材是我们的学习之本，但不是圣经，不能照本宣科． ……………………… 10分说明:其它感想，只要合理，参考本标准给分．。

2007--2009中考数学试题专题(选择题)分类汇编含答案

新世纪教育网精品资料版权所有@新世纪教育网-4 (-1,4)2-1 -2 4 12 3 xO y(1,1) (-4,-1)-1 1 -2-3 一、选择题1. (2008湖北省黄冈市,3分)(多选)下列说法中正确的是（） A ．4是一个无理数 B ．函数11y x =-的自变量x 的取值范围是1x > C ．8的立方根是2±D ．若点(2)P a ，和点(3)Q b -，关于x 轴对称，则a b +的值为5 2. （2007甘肃白银市非课改，3分）某服装销售商在进行市场占有情况的调查时，他应该最关注已售出服装型号的（）A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．最小数3. (2008湖北省荆门市,2分)如图，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（） A ．（1，7），（-2，2），（3，4） B ．（1，7），（-2， 2），（4，3）C ．（1，7），（2，2），（3，4）D ．（1，7），（2，-2），（3，3）4. （2008湖北省宜昌市，3分）如图，已知△ABC 的顶点B 的坐标是(2，1)，将△ABC 向左平移两个单位后，点B 平移到B 1，则B 1的坐标是（）． 1) A ．(4， 1) B ．(0，0)C ．(－1，1)D ．(1，5. （2008江苏省镇江市，3分）如下图，把矩形OABC 放在直角坐标系中，OC 在x 轴上，OA 在y 轴上，且2OC =，4OA =，把矩形OABC 绕着原点顺时针旋转90得到矩形OA B C '''，则点B '的坐标为（）A ．(24)，B ．(24)-，C ．(42)，D ．(24)-，6. （2008江苏省扬州市，3分）在平面直角坐标系中，将点A （1，2）的横坐标乘以1-，纵坐标不变，得到点A '，则点A 与A '的关系是（） A ．关于x 轴对称 B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．将点A 向x 轴负方向平移一个单位得点A '7. （2008山东省济南市，4分）已知ABC ∆在平面直角坐标y xABCOxAA 'B ' OC BC 'y O y xA B C11新世纪教育网精品资料版权所有@新世纪教育网系中的位置如图所示，将ABC ∆向右平移6个单位，则平移后A 点的坐标是（） A ．（2-，1） B ．（2，1）C ．（2，1-）D ．（2-，1-）8. （2008山东省青岛市，3分）如图，把图①中的△ABC 经过一定的变换得到图②中的△A ′B ′C ′，如果图①中△ABC 上点P 的坐标为 ( a ，b )，那么这个点在图②中的对应点P ′ 的坐标为（）．A ．（a －2，b －3）B ．（a －3，b －2）C ．（a ＋3，b ＋2）D ．（a ＋2，b ＋3）9. （2008山东省烟台市，4分）正方形ABCD 在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD 绕D 点顺时针方向旋转90后，B 点的坐标为（）A ．(22)-，B ．(41)，C ．(31)，D ．(40)，10. (2007湖南怀化课改,2分)已知点(23)P -，关于y 轴的对称点为()Q a b ，，则a b +的值是（）Ａ．1 Ｂ．1-Ｃ．5Ｄ．5-11. （2007黑龙江佳木斯课改，3分）在平面直角坐标系中，点(12)A ，关于x 轴对称点的坐标是（）A ．(21)，B ．(12)-，C ．(12)-，D ．(12)--，12. （2007山东济南课改，4分）点(21)P -，关于x 轴的对称点的坐标为（）图①yPC－3－3 A O12312 3 －1－2 －1 －2 x·B 图②yx－3 A ′P ′ O 12 312 3 －1－2 －1 －2 · B ′C ′－3新世纪教育网精品资料版权所有@新世纪教育网A ．(21)，B ．(21)--，C ．(21)-，D ．(12)-，13. （2007福建泉州课改，4分）将点(40)A ，绕着原点O 顺时针方向旋转30角到对应点A '，则点A '的坐标是（） A ．(232)，B ．(42)-，C ．(232)-，D ．(223)-，14. （2007山东济宁课改，3分）正方形ABCD 在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD 绕D 点顺时针方向旋转90后，B 点到达的位置坐标为（）A ．(22)-，B ．(41)，C ．(31)，D ．(40)，15. （2007湖北孝感课改，3分）若点A （n ，2）与B （－3，m ）关于原点对称，则n －m 等于A ．－1B ．－5 C. 1 D ．516. （2008浙江省湖州市，3分）已知点A 的坐标为()a b ，，O 为坐标原点，连结OA ，将线段OA 绕点O 按逆时针方向旋转90得1OA ，则点1A 的坐标为（） A ．()a b -，B ．()a b -，C ．()b a -，D ．()b a -，17. （2008浙江省宁波市，3分）在平面直角坐标系中，点(32)-，关于原点对称的点是（） A ．(23)-，B ．(32)--，C ．(32)，D ．(32)-，18. 点P （－2，1）关于原点对称的点的坐标为（）A ．（2，1）B ．（1，－2）C ．（2，－1）D ．（－2，1）19. 在平面直角坐标系中，点(25)A ，与点B 关于y 轴对称，则点B 的坐标是（） A ．(52)--，B ．(25)--，C ．(25)-，D ．(25)-，20. 如图，A ，B 的坐标为（2，0），（0，1）若将线段AB 平移至11A B ，则a b +的值为（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5xyOA(03)，B C D (24)，(32)，(11)，yO (01)B ，(20)A ，1(3)A b ，1(2)B a ，x新世纪教育网精品资料版权所有@新世纪教育网21. 如图所示，在平面直角坐标系中，点A B 、的坐标分别为(20)-，和(20)，．月牙①绕点B顺时针旋转90°得到月牙②，则点A 的对应点A '的坐标为（）A ．(22)，B ．(24)，C ．(42)，D ．(12)，22. 点(35)p ，-关于x 轴对称的点的坐标为（） A ． (3,5)-- B ． (5,3) C ．(3,5)- D ． (3,5)23. 如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD 的边上有一动点P 沿A B C D A →→→→运动一周，则P 的纵坐标y 与点P 走过的路程s 之间的函数关系用图象表示大致是24. 已知点A 的坐标为()a b ，，O 为坐标原点，连结OA ，将线段OA 绕点O 按逆时针方向旋转90°得1OA ，则点1A 的坐标为（）A ．()a b -，B ．()a b -，C ．()b a -，D ．()b a -，25. ABC △在如图所示的平面直角坐标系中，将ABC △向右平移3个单位长度后得111A B C △，再将111A B C △绕点O 旋转180°后得到222A B C △，则下列说法正确的是（）（题）yO BA A '① ②xC s2 1y O1 2 3 4 s 2 1 y O A 2 s1y OB s2 1y OD1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 图 122 1 xy o D.PA BC新世纪教育网精品资料版权所有@新世纪教育网A ．1A 的坐标为()31，B ．113ABB A S =四边形C ．222B C =D ．245AC O ∠=°26. 如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO 绕点O 按顺时针方向旋转90°，得A B O ''△ ，则点A '的坐标为（）．A ．（3，1）B ．（3，2）C ．（2，3）D ．（1，3）27.点P （－2，1）关于 y 轴对称的点的坐标为（）A ．（－2，－1）B ．（2，1）C ．（2，－1）D ．（－2，1）28. 将抛物线y ＝2x 2向上平移3个单位得到的抛物线的解析式是（） A ．y ＝2x 2＋3 B ．y ＝2x 2－3C ．y ＝2（x ＋3）2D ．y ＝2（x －3）229. 如图，在边长为1的正方形网格中，将ABC △向右平移两个单位长度得到A B C '''△，则与点B '关于x 轴对称的点的坐标是（）A ．()01-，B ．()11，C ．()21-，D ．()11-，30. 如图，将放置于平面直角坐标系中的三角板AOB 绕O 点顺时针旋转90°得A O B '''△，已知3090A O B B A B ∠=∠==°，°，，则B '点的坐标为4 3 2 10 32 1 3- xyAB C 图2- 1- 1- 2- 3- x y12430 -1 -2 -3 1 2 3 AByxO （A ）BC图新世纪教育网精品资料版权所有@新世纪教育网（） A ．3322⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭， B ．3322⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭， C ．1322⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭， D ．3122⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，A B 'BA 'Ox y（图）。

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1 2 2007年甘肃省白银等7市新课程数学试题本试卷满分150分（前三大题100分，第四大题50分）．考试时间120分钟．
一、选择题（每小题只有一个正确选项，将正确选项的序号填入题后的括号内．10小题，每小题3分，共30分）
1．计算:1 （）Ａ．5 Ｂ．3 Ｃ．-3 Ｄ．1-
2．如图所示的几何体的右视图（从右边看所得的视图）是（）
3．方程
2x ） A ．2 B ．1 C ．-2 D ．-1 4．3张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中
一张旋转180º后得到如图（2）所示，则她所旋转
的牌从左数起是（）
A ．第一张
B ．第二张
C ．第三张
D ．第四张
5．下列调查方式，合适的是（） A ．要了解一批灯泡的使用寿命，采用普查方式
B ．要了解甘肃电视台“陇原风貌”栏目的收视率，采用普查方式
C ．要保证“神舟六号”载人飞船成功发射，对重要零部件的检查采用抽查方式
D ．要了解人们对环境的保护意识，采用抽查方式
6．如图，P 是∠α的边O A 上一点，且点P 的坐标为（3，4），则sin α= （） A ． 35 B ． 45
C ． 34
D ． 43 7．若两圆只有两条公切线，则这两个圆（）
A ．外离
B ．外切
C ．相交
D ．内含
8．下列图形中，能肯定12>∠∠的是（）
9．小莉家附近有一公共汽车站，大约每隔30分钟准有一趟车经过．则“小莉在到达该车站后10 分钟内可坐上车”这一事件的概率是（）
A ．
14 B ． 13 C ． 34 D ． 12 10．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将
其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图
乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）
Ａ．222()a b a b -=- Ｂ．222
()2a b a ab b +=++ Ｃ．222
()2a b a ab b -=-+ Ｄ．
22()()a b a b a b -=+
-
二、填空题（把答案填在题中的横线上．8小题，每小题4分，共32分） 11
．如图，将一等边三角形剪去一个角后，12+∠
∠=
．
（第11题） 12．如图，天秤中的物体a 、b 、c 使天秤处于平衡状态，则质量最大的物体是．
1 2 1 2
2 1
A ．
B ．
C ．
D ．甲乙
30o
13．为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意
调查．那么最终决定买什么水果，最值得关注的应该是统计调查数据的 ___（中位数，平均数，众数）．
14．顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是__ ___．
15．某市为改善交通状况，修建了大量的高架桥．一汽车在坡度为30°的笔直高架桥点A 开始爬行，行驶了150米到达点B ，则这时汽车离地面的高度为
米． 16．你吃过兰州拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度у（cm ）是面条粗细（横截面积）x （cm 2）的反比例函数．假设它的图象如图所示，则у与x 的函数关系式为___________ _．（第15题）（第16题）（第17题）
17．如图，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，过点O 的直线分别
交AD 和BC 于点E 、F ，23AB BC ==，，则图中阴影部分的面积
为． 18． “中山桥”是位于兰州市中心、横跨黄河之上的一座百年老桥．如图1，桥上有五个拱形桥架紧密相联，每个桥架的内部有一个水平横梁和八个垂直于横梁的立柱，气势雄伟，素有“天下黄河第一桥”之称．如图2，一个拱形桥架可以近似看作是由等腰梯形ABD 8D 1 和其上方的抛物线D 1O D 8
组成．若建立如图所示的直角坐标系，跨度AB ＝44米，∠A ＝45°，AC 1=4 米，点D 2的坐标为（-13，-1.69），则桥架的拱高OH= 米．
图1 图2
三、解答题（一）（解答时，必须写出必要的解题步骤．5小题，共38分） 19．（6分）先化简，再求值：2111
x x x x --
-+，其中x =2． 20．（6分）某电视台的娱乐节目有这样的翻奖游戏：正面为数字，背面写有
祝福语或奖金数，如下面的两个表格．游戏的规则是：参加游戏的人可随意翻动一个数字牌，看背面对应的内容，就可以知道是得奖还是得到祝福语．牌的正面牌的反面
（1）求“翻到奖金1000元”的概率；（2）求“翻到奖金”的概率．
将你发现的结论一般化，并写出来．
22．（8分）如图，阳光通过窗口照射到室内（太阳光线是平行光线），在地面上留下2.7m 宽的亮区（如图所示），已知亮区到窗口下墙脚的距离8.7m EC =，窗口高 1.8m AB =，求窗口底边离地面的高BC ．
23．（10分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x （元）与产品
的日销售量y （件）之间的关系如下表：
若日销售量y 是销售价x 的一次函数．
（1）求出日销售量y （件）与销售价x （元）的函数关系式；（2）求销售价定为30元时，每日的销售利润．
四、解答题（二）（解答时，必须写出必要的解题步骤．5小题，共50分） 24．（8分）如图，点A 、B 、D 、E 在⊙O 上，弦AE 、BD 的延长线相交于点C ．若
AB 是⊙O 的直径，D 是BC 的中点．
（1）试判断AB 、AC 之间的大小关系，并给出证明; （2）在上述题设条件下，ΔABC 点E 才一定是AC 的中点？（直接写出结论）
25．（10分）某市教育部门对今年参加中考学生的视力进行了一次抽样调查，
得到如图所示的频数分布直方图．（每组数据含最小值，不含最大值）
（1）本次抽查的样本容量是多少？
（2）若视力在4.9以上（含 4.9）
均属正常，求视力正常的学生占被
统计人数的百分比是多少？
（3）根据图中提供的信息，谈谈你的感想．
26．（10分）某同学在A 、B 两家超市发现他看中的英语学习机的单价相同，
书包单价也相同，英语学习机和书包单价之和是452元，且英语学习机的单价比书包单价的4倍少8元．
（1）求该同学看中的英语学习机和书包单价各是多少元？
（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A 所有商品打7.5折销
售；超市B 全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的英语学习机、书包，那么在哪一家购买更省钱？
27． [（1）—（3），10分] 如图，已知等边△ABC 和点P ，设点P 到△ABC
三边AB 、AC 、BC （或其延长线）的距离分别为h 1、h 2、h 3，△ABC 的高为h ．
在图（1）中，点P 是边BC 的中点，此时h 3=0，可得结论：h h h h =++321．
在图（2）--（5）中，点P 分别在线段MC 上、MC 延长线上、△ABC 内、
△ABC 外．
（1）请探究：图（2）--（5）中， h 1、h 2、h 3、h 之间的关系；（直接写出结论）
（2）证明图（2）所得结论；（3）证明图（4）所得结论．
（4）（附加题2分）在图（6）中，若四边形RBCS 是等腰梯形，
∠B =∠C =60o ， RS =n ，BC =m ，点P 在梯形内，且点P 到四边BR 、RS 、SC 、CB 的距离分别是h 1、h 2、h 3、h 4，桥形的高为h ，则h 1、h 2、h 3、h 4、h 之间的关系为：；图（4）与图（6）中的等式有何关系？
28．（12分）在直角坐标系中，⊙A 的半径为4，圆心A 的坐标为（2，0），⊙A
与x 轴交于E 、F 两点，与y 轴交于C 、D 两点，过点C 作⊙A 的切线BC ，交x 轴于点B ．
（1）求直线CB 的解析式；
（2）若抛物线y =ax 2+b x +c 的顶点在直线BC 上，与x 轴的交点恰为点E 、F ，求该抛物线的解析式；
（3）试判断点C 是否在抛物线上？
（4）在抛物线上是否存在三个点，由它构成的三角形与
△AOC 相似？直接写出两组这样的点．
附加题：（如果你的全卷得分不足150分，则本题的得分将计入总分，但计入
总分后全卷不得超过150分） 1．（5分）解方程x （x -1）=2．
有学生给出如下解法： ∵ x （x -1）=2=1×2=（-1）×（-2），
∴ 1,12;x x =⎧⎨
-=⎩或2,11;x x =⎧⎨-=⎩或1,12;x x =-⎧⎨-=-⎩或2,
1 1.x x =-⎧⎨-=-⎩
解上面第一、四方程组，无解；解第二、三方程组，得 x =2或x =-1． ∴ x =2或x =-1．
请问：这个解法对吗？试说明你的理由．
2．（5分）在平面几何中，我们可以证明：周长一定的多边形中，正多边形面积最大．
使用上边的事实，解答下面的问题：
用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm ）的五根木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），求能够围成的三角形的最大面积．
A B C D E P
A
B C D E P M (2A
B C D E M ((1
A B C D E P M (5。