2021—2022学年人教版九年级数学下册《第二十六章反比例函数》单元测试题(含答案)

2021—2022学年度人教版九年级数学下册《第二十六章反比例函数》单元测试题

一、选择题（30分） 1．对于反比例函数6

y x

=

，下列结论错误的是（ ） A ．函数图象分布在第一、三象限 B ．函数图象经过点（﹣3，﹣2）

C ．函数图象在每一象限内，y 的值随x 值的增大而减小

D ．若点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）都在函数图象上，且x 1＜x 2，则y 1＞y 2 2．下列各点在反比例6

y x

=的图象上的是（ ） A ．（2，－3）

B ．（－2，3）

C ．（3，2）

D ．（3，－2）

3．若点()2,3P 在反比例函数1

k y x

-=的图象上，则抛物线24y x x k =-+与x 轴的交点个数是（ ） A ．2

B ．1

C ．0

D ．无法确定

4．如图，在直角坐标系中，O 为坐标原点，函数6y x =

与2

y x

=在第一象限的图象分别为曲线1l ，2l ，点P 为曲线1l 上的任意一点，过点P 作y 轴的垂线交2l 于点A ，交y 轴于点M ，作x 轴的垂线交2l 于点B ，则AOB 的面积是（ ）

A ．8

3

B ．3

C ．

103

D ．4

5．反比例函数y ＝6

x

（x ＞0）的图象经过点A (2，m )，过点A 作y 轴的垂线交y 轴于点B ．当点C 在x 轴正半轴上运动

时△ABC 的面积为（ ）

A ．3

B ．6

C ．12

D ．先变大后减小

6．在同一坐标系中，函数k

y x

=

和3y kx =+的图像大致是（ ） A ． B ． C ． D ．

7．已知函数(0)k

y k x

=≠中，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，那么它和函数y ＝kx （k ≠0）在同一直角坐标平面内

的大致图象是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

8．如图，AOB 和BCD △均为等腰直角三角形，且顶点A 、C 均在函数(0)k y x x

=>的图象上，连结AD 交BC 于点E ，连结OE ．若4OAE S =△，则k 的值为（ ）

A ．22

B ．23

C ．4

D ．42

9．如图，曲线AB 是顶点为B 与y 轴交于点A 的抛物线242y x x =-++的部分，曲线BC 是双曲线k

y x

=

的一部分，由点C 开始不断重复“A B C --”的过程，形成一组波浪线，点()2024,P m 与点()2032,Q n 均在该波浪线上，过点P 、Q 分别

作x 轴的垂线，垂是为M ，N ，连PQ ，则四边形PMNQ 的面积为（ ）

A ．72

B ．36

C ．16

D ．9

10．如图，等腰ABC 中，5AB AC ==，8BC =，点B 在y 轴上，BC //x 轴，反比例函数k

y x

=（0k >，0x >）的图象经过点A ，交BC 于点D ．若AB BD =，则k 的值为（ ）

A ．60

B ．48

C ．36

D ．20

二、填空题（15分）

11．一次函数y ＝﹣x +1的图象与反比例函数y ＝k x 的图象交点的纵坐标为2，当﹣3＜x ＜﹣1时，反比例函数y ＝k

x

中y

的取值范围是 _____． 12．如图，双曲线(0)k

y k x

=

>经过矩形OABC 的边BC 的中点E ，交AB 于点D ，若梯形ODBC 的面积为3，则双曲线的解析式为_____________．

13．如图，A ，B 两点在x 轴上，点P 为反比例函数()0k

y k x

=>图象上一点，连接PO ，PA ，PB ，且PB 与反比例函数()0k

y k x

=

>的图象交于点N ，若PA PO =，PN BN =，PAB △的面积为2，则k 的值为______．

14．如图，点A 在反比例函数()10y x x =

>的图象上，点B 在反比例函数()3

0y x x

=>的图象上，且AB x ∥轴，C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为__________．

15．如图，△OB 1A 1，△A 1B 2A 2，△A 2B 3A 3，…，△A n ﹣1B n A n ，都是一边在x 轴上的等边三角形，点B 1，B 2，B 3，…，B n 都

在反比例函数y =

x ＞0）的图象上，点A 1，A 2，A 3，…，A n ，都在x 轴上，则A n 的坐标为_________．

三、解答题（75分）

16．如图，已知一次函数的解析式为3y x =-+，图像与y 轴交于点A ，与反比例函数(0)k

y k x

=≠交于点B ，点B 的横

坐标为1-．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若BC x ⊥轴于点C ，点D 为线段BC 上一点且3BD CD =，过点D 作DE BC ⊥交反比例函数图像于点E ，连接BE 、

AE ，求ABE ∆的面积．

17．如图，在平面直角坐标系xOy 内，正比例函数y ＝4x 的图象与反比例函数y ＝k

x

（k ≠0）的图象的公共点A 的纵坐标

为4

（1）求点A 的坐标和反比例函数的解析式；

（2）正比例函数y ＝4x 的图象上有一点B ，AB ＝OA （点B 不与点O 重合），过点B 作直线BC △y 轴交双曲线y ＝k

x

于点

C ，求△ABC 的面积．

18．如图, 在平面直角坐标系中，AOB 是等边三角形．

（1）在 y 轴正半轴取一点 E ，使得 EOB 是一个等腰直角三角形，EB 与 OA 交 于 M ，已知 MB =求 MO ； （2）若等边 AOB 的边长为 6 , 点 C 在边 OA 上, 点 D 在边 AB 上, 且 3OC BD = .反比例函数 ()0k

y k x

=≠ 的图像恰好经过点 C 和点 D , 求反比例函 数解析式.(此题无须写括号理由)

19．如图，正比例函数12y x =与反比例函数2k

y x

=

的图象交于A ，B 两点，点A 的横坐标为2．

（1）求反比例函数的表达式及点B 的坐标； （2）点P 是x 轴上一点，连接P A ，PB ，若20PAB

S =，求点P 的坐标；

（3）请根据图象直接写出不等式2k

x x

≥

的解集． 20．如图，一次函数y ＝﹣x +b 与反比例函数k

y x

=

（x ＞0）的图象交于点A （m ，3）和B （3，1）． （1）填空：一次函数的解析式为 ，反比例函数的解析式为 ； （2）请直接写出不等式组k

x

≤﹣x +b 的解集是 ；

（3）点P 是线段AB 上一点，过点P 作PD △x 轴于点D ，连接OP ，若△POD 的面积为S ，求S 的最大值和最小值．