人教版数学九年级下29.1第1课时平行投影与中心投影教案及教学反思
2021年最新人教版九年级数学下册第29章29.1投影(第一课时)教案
29.1投影(第一课时)一、内容和内容解析1．内容投影、平行投影、中心投影和正投影的概念；简单平面图形的正投影2．内容解析投影知识是学习视图的根底，通过投影建立了立体图形和平面图形间的联络，为立体图形与平面图形的互相转化问题奠定了理论根底。
投影是在影子的根底上再一般化、抽象化而形成的。
根据投影线与投影面的不同位置，将投影分为平行投影和中心投影两类，它们之间既有联络又有区别。
平行投影、中心投影的含义及其简单应用，表达了物体与其投影之间的互相转化。
正投影是与三视图有关的一种投影，正投影的特征是每条投影线都垂直于投影面。
教材中以铁丝和正方形纸片的影子为例，讨论当直线和平面多边形与投影面具有三种不同的位置关系时的正投影，归纳出其中蕴含的正投影的一般规律。
由一维到三维的演变过程，是认识视图本质，开展空间观念的知识根底。
学生在已有有关投影的初步感性认识的根底之上，通过一些简单的物体的投影说明有关概念，归纳根本规律，不仅是使学生对投影的认识从感性上升为理性，到达更高程度，更进一步培养运用几何知识分析和解决实际问题的才能。
基于以上分析,确定本节课的重点:理解平行投影、中心投影和正投影的含义并掌握其特征。
二、目的和目的解析1．目的〔1〕理解投影的有关概念，能根据投影线的方向识别物体的投影。
〔2〕理解中心投影和平行投影的区别。
〔3〕理解正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。
2. 目的解析达成目的〔1〕的标志是：学生可以结合详细例子说出什么是投影，什么是投影线和投影面。
达成目的〔2〕的标志是：知道平行投影和中心投影是根据投影线的不同位置关系进展分类的，能结合详细实例解释说明平行投影和中心投影的区别。
达成目的〔3〕的标志是：学生知道正投影的特征是每条投影线都垂直于投影面，能根据正投影的特征说出简单平面图形的正投影。
三、教学问题诊断分析学生虽然已经学习了立体图形和平面图形等几何概念，对于简单的立体图形会从正面、上面、左面去看，得出平面图形，但正投影是再抽象化、详细化而形成的，需要进一步深入理解，完好认识正投影的性质。
初中数学人教版九年级下册同步教学设计29-1 第1课时《 平行投影与中心投影》
初中数学人教版九年级下册同步教学设计29-1 第1课时《平行投影与中心投影》一. 教材分析《平行投影与中心投影》是人教版九年级下册数学的重要内容，主要让学生了解平行投影和中心投影的定义、性质和应用。
本节内容是在学生已经掌握了相似三角形、平行线等知识的基础上进行学习的，对于提高学生的空间想象能力和解决实际问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，对于生活中的投影现象有一定的了解。
但部分学生可能对于理论的定义和证明还不够熟练，需要通过大量的实例和练习来加深理解。
三. 教学目标1.了解平行投影和中心投影的定义、性质和应用。
2.能够运用平行投影和中心投影解释生活中的投影现象。
3.培养学生的空间想象能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.平行投影和中心投影的定义和性质。
2.如何运用平行投影和中心投影解释生活中的投影现象。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探索和发现。
2.利用多媒体展示和生活实例，帮助学生直观理解。
3.采用小组合作和讨论的方式，培养学生的团队协作能力。
4.注重练习和反馈，及时巩固所学知识。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.投影仪和投影片。
3.练习题和答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的投影现象，如手电筒照射物体、太阳照射建筑物等，引导学生思考这些现象背后的数学原理。
2.呈现（10分钟）介绍平行投影和中心投影的定义、性质和应用。
利用多媒体动画展示，帮助学生直观理解。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个生活中的投影现象，用平行投影和中心投影的知识进行解释。
然后各组汇报，互相评价。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成。
教师及时批改和反馈，帮助学生巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）让学生思考如何运用平行投影和中心投影解决实际问题，如设计建筑物的外观、计算物体的体积等。
教师引导讨论，提供思路。
初中数学_29.1投影教学设计学情分析教材分析课后反思
课题29.1投影主备人课型新授授课时间授课人学习目标1.了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念。
2、能够判断某种投影现象是平行投影还是中心投影，能找到中心投影的点光源学习关键理解平行投影和中心投影的特征学习过程『活动1』（一）学生课前动手实验，物体在阳光下影子的变化情况。
思考：你注意观察过周围物体在日光或灯光下的影子吗？影子与物体有着怎样的联系呢？学生总结物体在阳光下影子的变化情况，并黑板展示。
然后师生总结归纳：物体的影子与物体的形状有关，更与光线的照射方式有关。
当投影面与物体平行时，影子和物体是全等的或相似的。
（二）教师用手电筒演示投影现象，并引导学生归纳总结投影的有关概念。
总结出投影、投影线、投影面的概念。
总结：一般地，用光线照射物体，在上，得到的叫做物体的投影， __________叫做投影线，投影所在的叫做投影面。
试一试：将物体与它们的投影用线连接起来。
『活动2』（一）多媒体演示三种投影动画过程，让学生小组交流，说出投影过程的不同之处。
出示阳光下投影图片，学生观察投影线、投影面分别是什么？这些投影线有何共同特征？学生观察、思考、归纳，教师指导。
归纳总结：由 形成的投影叫做平行投影。
师生共同归纳总结平行投影的概念。
并介绍生活中常见的平行的光线。
（二）引导学生探究物体在阳光下影子的变化规律并学会应用。
试一试2、下面是一天中四个不同时刻两根电线杆的影子．将它们按时间先后顺序进行排列（填写序号）_____『活动3』出示灯光下的投影图片，学生观察投影线、投影面分别是什么？这些投影线有何共同特征？学生分析、回答。
师生归纳得到中心投影的概念。
归纳总结：由 发出的光线形成的投影叫做中心投影。
『活动4』学生观察探究平行投影与中心投影的区别与联系区别联系 光线 物体与投影面平行时的投影平行投影中心投影『活动5』知识应用典例分析例1：两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影.请在图中画出形成投影的光线.它们是平行投影还是中心投影？并说明理由。
新人教版数学九下《29.1投影(第一课时)》视频实录+课件+教案+反思+整体规划
29.1.1投影教学设计中山市溪角中学初三数学科组教学任务分析教学目标知识技能1．了解投影的有关概念，能根据光线的方向辨认物体的投影；2．了解平行投影和中心投影的区别；3．使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。
数学思考在探索物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互转化关系，发展学生的空间观念。
解决问题通过对物体投影的学习，使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。
教学重点了解正投影的含义。
教学难点通过对正投影的含义的理解，解决相关实际问题。
教学流程安排活动流程图活动内容和目标活动1、观察实物和图片，了解投影的有关概念活动2、学生练习活动3、观察图片，了解物体正投影的含义活动4、学生练习活动5、小结与作业通过观察实物和图片，联系生活实际，感知物体的投影，从而了解投影的有关概念，激发学习兴趣。
通过练习，体会物体与投影的关系。
展示图片，学生观察、交流，了解物体的正投影的含义。
通过练习，巩固提高学生对物体正投影的认识。
回顾本节知识要点，完善认知结构，布置作业，巩固知识，提高能力。
教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动1：引入问题⑴我们知道，物体在光的照射下，能形成影子，请观察物体与影子的关系。
⑵物体的影子能反映物体的位置、形状和大小，请结合实例说明影子与物体的密切联系。
⑶展示日晷、皮影戏的图片，解释其中的道理。
教师展示实物与图片，学生观察、思考，感知物体与影子之间的关系，教师给出投影的有关概念。
学生回答，教师可是当补充。
教师给学生展示日晷和皮影戏的图片，并解释其中的道通过观察图片，使学生感知物体与投影密不可分，激发学习投影知识的兴趣。
给学生一个自我展示的机会，引导他们体理，同时给出平行投影、中心投影的概念。
会实物投影在现实生活中的广泛问题与情境师生行为设计意图在本次活动中，教师应重点关注：⑴学生参与数学活动是否积极主动；⑵学生的观察、猜想能力，对物体投影的认识程度。
部审人教版九年级数学下册说课稿29.1第1课时《平行投影与中心投影》
部审人教版九年级数学下册说课稿29.1 第1课时《平行投影与中心投影》一. 教材分析《平行投影与中心投影》是人教版九年级数学下册第29.1节的内容，这部分内容主要让学生了解和掌握平行投影和中心投影的性质。
本节课的内容是学生对几何知识进一步深入学习的开始，也是学生对几何知识从直观到抽象的重要转折点。
通过本节课的学习，学生可以更好地理解投影的概念，提高空间想象能力和思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对一些基本的几何概念和性质有一定的了解。
但是，由于中心投影和平行投影这两个概念比较抽象，学生可能难以理解和掌握。
因此，在教学过程中，我将会注重引导学生从实际问题中抽象出几何模型，通过观察和操作，让学生感受和体验几何知识的形成过程。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生了解平行投影和中心投影的定义，掌握它们的性质和特点。
2.过程与方法：通过观察和操作，让学生体验几何知识的形成过程，提高空间想象能力和思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和探究精神。
四. 说教学重难点1.重点：平行投影和中心投影的定义及其性质。
2.难点：平行投影和中心投影在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中抽象出几何模型，通过观察和操作，让学生感受和体验几何知识的形成过程。
2.教学手段：利用多媒体课件和实物模型，帮助学生直观地理解和掌握投影的性质。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些实际问题，如建筑物的投影、太阳光下的影子等，引导学生思考和讨论这些现象与投影之间的关系。
2.新课导入：介绍平行投影和中心投影的定义，让学生从实际问题中抽象出几何模型。
3.性质探究：引导学生通过观察和操作实物模型，发现和总结平行投影和中心投影的性质。
4.应用拓展：让学生尝试解决一些与投影相关的实际问题，巩固所学知识。
5.总结：对本节课的内容进行总结，强调平行投影和中心投影的性质及其应用。
部编人教版数学九年级下册《第29章 投影》省优质课一等奖教案
第二十九章投影与视图29.1投影第1课时投影教学目标:【知识与技能】1.通过丰富的实例,了解投影、中心投影和平行投影的概念;2.了解平行投影和中心投影的区别.【过程与方法】结合实例探究中心投影和平行投影的一般规律,培养学生的空间想象能力.【情感、态度与价值观】使学生学会关注生活中有关投影的数学问题,提高数学的应用意识.教学重难点【教学重点】理解平行投影和中心投影的特征.【教学难点】在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影.教学过程一、情境导入皮影戏,又称“影子戏”或“灯影戏”,是一种以兽皮或纸板做成的人物剪影以表演故事的民间戏剧.表演时,艺人们在白色幕布后面,一边操纵影人,一边用当地流行的曲调讲述故事,同时配以打击乐器和弦乐,有浓厚的乡土气息.你知道皮影戏所用的原理吗?二、合作探究探究点1中心投影典例1下图是某学校操场上单杠(图中实线部分)在地面上的影子(图中虚线部分),根据图中所示,可判断形成该影子的光线为()A.太阳光线B.灯光光线C.可能为太阳光线或灯光光线D.该影子实际不可能存在[解析]若形成的影子是由太阳光照射形成的影子,则两直线一定平行;若形成的影子是由灯光照射而形成的影子,则两直线一定相交.所以可判断形成该影子的光线为灯光光线.[答案] B如图,夜晚路灯下有一排同样高的旗杆,离路灯越近,旗杆的影子()A.越长B.越短C.一样长D.随时间变化而变化[答案] B探究点2平行投影典例2如图,阳光通过窗口照到教室内,竖直窗框在地面上留下2.1 m长的影子如图所示,已知窗框的影子DE到窗下墙脚的距离CE=3.9 m,窗口底边离地面的距离BC=1.2 m,试求窗口的高度(即AB的值).[解析]由于阳光是平行光线,即AE∥BD,所以∠AEC=∠BDC.又因为∠C是公共角,所以△AEC∽△BDC,从而有.又AC=AB+BC,DC=EC-ED,EC=3.9,ED=2.1,BC=1.2,于是有,解得AB=1.4(m).答:窗口的高度为1.4 m.在“测量旗杆的高度”的数学课题学习中,某学习小组测得太阳光线与水平面的夹角为30°,此时旗杆在水平地面上的影子的长度为24 m,则旗杆的高度约为()A.24 mB.20 mC.14 mD.12 m[答案] C三、板书设计投影区别联系光线物体与投影面平行时的投影教学反思在学习本章之前,学生在七年级已经学习了从不同角度看几何体知识,对投影和视图的知识已有初步的了解,同时,学生通过初中三年的知识积累,对平面几何知识已经有了一定的认识,这些知识都为学习本章内容打下了坚实的基础.第2课时正投影教学目标:【知识与技能】1.通过丰富的实例,了解正投影的概念;2.理解正投影的特征.【过程与方法】结合实例探究正投影的一般规律,培养学生的空间想象能力.【情感、态度与价值观】使学生学会关注生活中有关投影的数学问题,提高数学的应用意识.教学重难点【教学重点】理解正投影的特征.【教学难点】在投影面上画出平面图形的正投影.教学过程一、情境导入北京故宫中的日晷闻名世界,是我国灿烂的文化瑰宝.它是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成,当太阳光照在日晷中轴上产生投影,晷针的影子就会投向晷面,随着时间的推移,晷针的影子长度发生变化,晷针的影子在晷面上慢慢移动,聪明的古人以此来显示时刻.问题:什么时间影子最短呢?二、合作探究探究点1正投影典例1如图,把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置:(1)铁丝平行于投影面;(2)铁丝倾斜于投影面;(3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点).三种情形下铁丝的正投影各是什么形状?[解析](1)当线段AB平行于投影面时,它的正投影是线段A1B1,线段与它的投影的大小关系为AB=A1B1.(2)当线段AB倾斜于投影面时,它的正投影是线段A2B2,线段与它的投影的大小关系为AB>A2B2.(3)当线段AB垂直于投影面时,它的正投影是一个点A3.如图,把一块正方形硬纸板P(记为正方形ABCD)放在三个不同位置:(1)纸板平行于投影面;(2)纸板倾斜于投影面;(3)纸板垂直于投影面.三种情形下纸板的正投影各是什么形状?[解析](1)当纸板P平行于投影面时,P的正投影与P的形状、大小一样.(2)当纸板P倾斜于投影面时,P的正投影与P的形状、大小不完全一样.(3)当纸板P垂直于投影面时,P的正投影成为一条线段.探究点2正投影的画法典例2画出如图摆放的正方体在投影面上的正投影.(1)正方体的一个面ABCD平行于投影面(图1);(2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面,底面ADEF垂直于投影面,并且其对角线AE垂直于投影面(图2).[解析](1)如图1,正方体的正投影为正方形A'B'C'D',它与正方体的一个面是全等关系.(2)如图2,正方体的正投影为矩形F'G'C'D',这个矩形的长等于正方形的底面对角线长,矩形的宽等于正方体的棱长.矩形上、下两边中点连线A'B'是正方体的侧棱AB及它所对的另一条侧棱EH的投影.如图所示,水杯的杯口与投影面平行,投影线的方向如箭头所示,画出水杯的正投影.[解析]依题意,光线是垂直照下的,所以它的正投影图如下所示:三、板书设计正投影1.正投影的概念在平行投影中,如果投影线垂直于投影面,那么这种投影就称为正投影.2.正投影的特征当物体的某个面平行于投影面时,这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.3.正投影的画法教学反思本节课在上节课学习投影、平行投影、中心投影等概念的基础上,继续学习正投影的概念及其画法.首先,以铁丝和正方形纸板的影子为例,讨论当直线和平面多边形与投影面成三种不同的位置关系时的正投影,归纳出其中蕴涵的正投影的一般规律;其次,以正方体为例,讨论立体图形与投影面成不同位置关系时的正投影.整个讨论过程是按照一维、二维和三维的顺序循序渐进的.。
人教版最新九年级数学下册29.1 第1课时 平行投影与中心投影教案
29.1 投影第1课时平行投影与中心投影1．理解平行投影和中心投影的特征；(重点)2．在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影．(难点)一、情境导入北京故宫中的日晷闻名世界，是我国光辉灿烂文化的瑰宝．它是我国古代利用日影测定时刻的仪器，它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化，晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻．本节课学习有关投影的知识．二、合作探究探究点一：平行投影【类型一】判断影子的形状下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是()解析：选项A.影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，正确；选项B.影子的方向不相同，错误；选项C.影子的方向不相同，错误；选项D.不同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，错误．故选A.方法总结：平行投影特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题【类型二】平行投影作图在某一时刻，操场上有三根测杆，如图所示，其中测杆AB的影子为BC，你能画出测杆MN的影子NP吗？若测杆XY的影子的顶端恰好落在点B处，且XY＝MN，你能找出XY 所在的位置吗？请将上述问题画在下面的示意图中，并简述画法．解析：过物体顶点作光线的平行线得到物体的平行投影，再根据平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的可找到XY 的位置．解：连接AC ，过点M 作MP ∥AC 交NC 于点P ，则NP 为MN 的影子．过点B 作BX ∥AC ，且BX ＝MP ，过X 作XY ⊥NC 交NC 于点Y ，则XY 即为所求．方法总结：先根据物体投影确定光线，然后利用两个物体的顶端和各自影子的对应点的连线是一组平行线，过物体顶端作平行线与地面相交，从而确定影子．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题【类型三】 平行投影的相关计算李航想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量方法如下：如示意图，李航边移动边观察，发现站到点E 处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得李航落在墙上的影子高度CD ＝1.2m ，CE ＝0.6m ，CA ＝30m(点A 、E 、C 在同一直线上)．已知李航的身高EF 是1.6m ，请你帮李航求出楼高AB .解析：过点D 作DN ⊥AB ，可得四边形CDME 、ACDN 是矩形，即可证明△DFM ∽△DBN ，从而得出BN ，进而求得AB 的长．解：过点D 作DN ⊥AB ，垂足为N ，交EF 于M 点，∴四边形CDME 、ACDN 是矩形，∴AN ＝ME ＝CD ＝1.2m ，DN ＝AC ＝30m ，DM ＝CE ＝0.6m ，∴MF ＝EF －ME ＝1.6－1.2＝0.4m.∵EF ∥AB ，∴△DFM ∽△DBN ，DM DN ＝MF BN ，即0.630＝0.4BN，∴BN ＝20m ，∴AB ＝BN ＋AN ＝20＋1.2＝21.2m.答：楼高为21.2m.方法总结：在同一时刻的物体高度与影长的关系：物体高度物体影长＝另一物体的高度另一物体的影长. 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题探究点二：中心投影【类型一】 判断是否是中心投影下面属于中心投影的是( )A ．太阳光下的树影B ．皮影戏C ．月光下房屋的影子D ．海上日出解析：中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光．在各选项中只有B 选项得到的投影为中心投影．故选B.方法总结：判断投影是中心投影的方法是看光线是否相交于一点，如果光线是相交于一点，那么所得到的投影就是中心投影．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题【类型二】 判断影长的情况晚上小亮在路灯下散步，在小亮从远处走到灯下，再远离路灯这一过程中，他在地上的影子( )A ．逐渐变短B ．先变短后变长C ．先变长后变短D ．逐渐变长解析：晚上小亮在路灯下散步，当小亮从远处走到灯下的时候，他在地上的影子由长变短，当他再远离路灯的时候，他在地上的影子由短变长．故选B.方法总结：中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大(即位似变换)的关系．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题【类型三】 中心投影作图如图是小明与爸爸(线段AB )、爷爷(线段CD )在同一路灯下的情景，粗线分别表示三人的影子．请根据要求，进行作图(不写画法，但要保留作图痕迹)．(1)画出图中灯泡所在的位置；(2)在图中画出小明的身高．解析：(1)利用中心投影的图形的性质连接对应点得出灯泡位置即可；(2)根据灯泡位置即可得出小明的身高．解：(1)如图所示：O 即为灯泡的位置；(2)如图所示：EF 即为小明的身高．方法总结：连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题【类型四】 中心投影的相关计算如图，王华晚上由路灯A 下的B 处走到C 处时，测得影子CD 的长为1m ，继续往前走3米到达E 处时，测得影子EF 的长为2m ，已知王华的身高是1.5m ，求路灯A 的高度AB .解析：根据在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的光线三者构成的两个直角三角形相似解答．解：当王华在CG 处时，Rt △DCG ∽Rt △DBA ，即CD BD ＝CG AB；当王华在EH 处时，Rt △FEH ∽Rt △FBA ，即EF BF ＝EH AB ＝CG AB ，∴CD BD ＝EF BF.∵CG ＝EH ＝1.5m ，CD ＝1m ，CE ＝3m ，EF ＝2m ，设AB ＝x ，BC ＝y ，∴1y ＋1＝2y ＋5，解得y ＝3，经检验y ＝3是原方程的根．∵CD BD ＝CG AB ，即1.5x ＝14，解得x ＝6m.即路灯A 的高度AB ＝6m. 方法总结：解题的关键是利用中心投影的特点可知在这两组相似三角形中有一组公共边，利用其作为相等关系求出所需要的线段，再求公共边的长度．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题三、板书设计1．平行投影的定义及应用；2．中心投影的定义及应用．本节以自主探索、合作交流为设计主线，从皮影戏、手影、日晷等学生熟悉的生活实际出发，引入物体投影的相关概念，通过观察图片等活动，使学生认识中心投影和平行投影的区别与联系，加强主动学习数学的兴趣，体现数学的应用价值.。
人教版数学九年级下册29.1《投影》教学设计
人教版数学九年级下册29.1《投影》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级下册29.1《投影》是本册的一个重点章节，主要介绍了中心投影和平行投影的概念，以及物体在投影中的基本性质。
本节内容是学生学习立体几何的基础，对于培养学生的空间想象能力和抽象思维能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和抽象思维能力，他们对平面几何的知识有了一定的了解。
但投影的概念对学生来说较为抽象，不易理解。
因此，在教学过程中，教师需要利用实物和模型帮助学生建立投影的概念，并通过大量的练习让学生熟练掌握投影的性质和计算方法。
三. 教学目标1.了解中心投影和平行投影的概念，掌握它们的特点。
2.能够运用投影的性质解决一些简单的问题。
3.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.投影的概念。
2.投影的性质。
3.中心投影和平行投影的区别。
五. 教学方法1.实物演示法：通过实物和模型展示投影的原理，让学生直观地理解投影的概念。
2.讲解法：对投影的性质和计算方法进行详细讲解，让学生掌握投影的基本知识。
3.练习法：布置适量的练习题，让学生在实践中巩固投影的知识。
六. 教学准备1.准备一些实物和模型，如立方体、球体等，用于展示投影的原理。
2.准备投影的PPT课件，用于辅助教学。
3.准备一些投影的练习题，用于课堂练习和课后作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实物和模型，如立方体、球体等，让学生观察它们在光线照射下的投影，引发学生对投影的兴趣。
然后提问：“你们知道什么是投影吗？”让学生回顾已知的投影知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT课件，向学生介绍中心投影和平行投影的概念，以及它们的特点。
同时，通过动画演示，让学生直观地理解投影的原理。
在此过程中，教师讲解投影的性质，如相似性、直线与平面的交角等。
3.操练（10分钟）教师布置一些投影的练习题，让学生独立完成。
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29.1 投影
第1课时平行投影与中心投影
1．理解平行投影和中心投影的特征；(重点)
2．在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影．(难点)
一、情境导入
北京故宫中的日晷闻名世界，是我国光辉灿烂文化的瑰宝．它是我国古代利用日影测定时刻的仪器，它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化，晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻．
本节课学习有关投影的知识．
二、合作探究
探究点一：平行投影
【类型一】判断影子的形状
下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( )
解析：选项A.影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树
的影子，正确；选项B.影子的方向不相同，错误；选项C.影子的方向不相同，错误；选项D.不同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，错误．故选A.
方法总结：平行投影特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题【类型二】平行投影作图
在某一时刻，操场上有三根测杆，如图所示，其中测杆AB的影子为BC，你能画出测杆MN的影子NP吗？若测杆XY的影子的顶端恰好落在点B处，且XY＝MN，你能找出XY所在的位置吗？请将上述问题画在下面的示意图中，并简述画法．
解析：过物体顶点作光线的平行线得到物体的平行投影，再根据平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的可找到XY的位置．
解：连接AC，过点M作MP∥AC交NC于点P，则NP为MN的影子．过点B作BX∥AC，且BX＝MP，过X作XY⊥NC交NC于点Y，则XY即为所求．
方法总结：先根据物体投影确定光线，然后利用两个物体的顶端和各自影子的对应点的连线是一组平行线，过物体顶端作平行线与地
面相交，从而确定影子．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题
【类型三】 平行投影的相关计算
李航想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量方法如下：如示意图，李航边移动边观察，发现站到点E 处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得李航落在墙上的影子高度CD ＝1.2m ，CE ＝0.6m ，CA ＝30m(点A 、E 、C 在同一直线上)．已知李航的身高EF 是
1.6m ，请你帮李航求出楼高AB .
解析：过点D 作DN ⊥AB ，可得四边形CDME 、ACDN 是矩形，即可证明△DFM ∽△DBN ，从而得出BN ，进而求得AB 的长．
解：过点D 作DN ⊥AB ，垂足为N ，交EF 于M 点，∴四边形CDME 、ACDN 是矩形，∴AN ＝ME ＝CD ＝1.2m ，DN ＝AC ＝30m ，DM ＝CE ＝0.6m ，
∴MF ＝EF －ME ＝1.6－1.2＝0.4m.∵EF ∥AB ，∴△DFM ∽△DBN ，DM DN ＝MF BN ，即0.630＝0.4BN
，∴BN ＝20m ，∴AB ＝BN ＋AN ＝20＋1.2＝21.2m.
答：楼高为21.2m.
方法总结：在同一时刻的物体高度与影长的关系：物体高度物体影长
＝另一物体的高度另一物体的影长
. 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题 探究点二：中心投影
【类型一】 判断是否是中心投影
下面属于中心投影的是( )
A ．太阳光下的树影
B ．皮影戏
C ．月光下房屋的影子
D ．海上日出
解析：中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光．在各选项中只有B 选项得到的投影为中心投影．故选B.
方法总结：判断投影是中心投影的方法是看光线是否相交于一点，如果光线是相交于一点，那么所得到的投影就是中心投影．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题
【类型二】 判断影长的情况
晚上小亮在路灯下散步，在小亮从远处走到灯下，再远离路灯这一过程中，他在地上的影子( )
A ．逐渐变短
B ．先变短后变长
C ．先变长后变短
D ．逐渐变长
解析：晚上小亮在路灯下散步，当小亮从远处走到灯下的时候，他在地上的影子由长变短，当他再远离路灯的时候，他在地上的影子
由短变长．故选B.
方法总结：中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大(即位似变换)的关系．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题【类型三】中心投影作图
如图是小明与爸爸(线段AB)、爷爷(线段CD)在同一路灯下的情景，粗线分别表示三人的影子．请根据要求，进行作图(不写画法，但要保留作图痕迹)．
(1)画出图中灯泡所在的位置；
(2)在图中画出小明的身高．
解析：(1)利用中心投影的图形的性质连接对应点得出灯泡位置即可；(2)根据灯泡位置即可得出小明的身高．
解：(1)如图所示：O即为灯泡的位置；
(2)如图所示：EF即为小明的身高．
方法总结：连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题【类型四】中心投影的相关计算
如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子
CD 的长为1m ，继续往前走3米到达E 处时，测得影子EF 的长为2m ，已知王华的身高是1.5m ，求路灯A 的高度AB .
解析：根据在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的光线三者构成的两个直角三角形相似解答．
解：当王华在CG 处时，Rt △DCG ∽Rt △DBA ，即CD BD ＝CG AB
；当王华在EH 处时，Rt △FEH ∽Rt △FBA ，即EF BF ＝EH AB ＝CG AB ，∴CD BD ＝EF BF
.∵CG ＝EH ＝1.5m ，CD ＝1m ，CE ＝3m ，EF ＝2m ，设AB ＝x ，BC ＝y ，∴1y ＋1＝2y ＋5
，解得y ＝3，经检验y ＝3是原方程的根．∵CD BD ＝CG AB ，即1.5x ＝14
，解得x ＝6m.即路灯A 的高度AB ＝6m.
方法总结：解题的关键是利用中心投影的特点可知在这两组相似三角形中有一组公共边，利用其作为相等关系求出所需要的线段，再求公共边的长度．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题
三、板书设计
1．平行投影的定义及应用；
2．中心投影的定义及应用．
本节以自主探索、合作交流为设计主线，从皮影戏、手影、日晷等学生熟悉的生活实际出发，引入物体投影的相关概念，通过观察图片等活动，使学生认识中心投影和平行投影的区别与联系，加强主动学习数学的兴趣，体现数学的应用价值.。