浦东新区2022学年度第一学期期末质量抽测初二数学参考答案
上海市部分区2022-2023学年八年级数学第一学期期末质量检测试题含解析
2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在平行四边形ABCD 中，AB AC ⊥，若8AB =，12AC =，则BD 的长是（ ）A ．22B ．16C ．18D ．202．在平面直角坐标系中，点P （3，﹣2）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．请你计算：(1-x)(1+x)，(1-x)(1+x+x 2)，…，猜想(1-x)(1+x+x 2+…+x n )的结果是（ ） A ．1-x n B ．1+x n+1 C ．1-x n+1 D ．1+x n4．若264x kx -+是完全平方式，则k 的值是（ ）A ．8±B ．16±C ．+16D ．－165．49的平方根为（ ）A ．7B ．－7C ．±7D ．±76．已知x 2+2（m ﹣1）x +9是一个完全平方式，则m 的值为（ ）A ．4B ．4或﹣2C ．±4D ．﹣27．已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知一个等腰三角形底边的长为5cm ，一腰上的中线把其周长分成的两部分的差为3cm ，则腰长为（ ）A ．2cmB ．8cmC ．2cm 或8cmD ．10cm9．下列给出的三条线段的长，能组成直角三角形的是（ ）A ．1,2,3B ．234，，C ．579，，D ．345，，10．已知a 、b 、c 是三角形的三边长，若满足2(6)8|10|0a b c -+-+-=，则这个三角形的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．锐角三角形D ．直角三角形二、填空题(每小题3分,共24分)11．在学校的卫生检查中，规定各班的教室卫生成绩占30%，环境卫生成绩占40%，个人卫生成绩占30%．八年级一班这三项成绩分别为85分，90分和95分，求该班卫生检查的总成绩_____．12．函数12y x =-的定义域为______________．13．若最简二次根式325a a ++与34b a +是同类二次根式，则a ＝_____．14．计算：|-2|38-=______．15．如图所示，BDC '是将长方形纸牌ABCD 沿着BD 折叠得到的，若AB ＝4，BC ＝6，则OD 的长为_____．16．若点M （a ﹣3，a+4）在x 轴上，则点M 的坐标是______．17．对于实数a ，b ，c ，d ，规定一种运算 a b c d =ad -bc ，如102(2)-=1×(-2)-0×2=-2，那么当(1)(2)(3)(1)x x x x ++--=27时，则x =_____．18．我国许多城市的“灰霾”天气严重，影响身体健康．“灰霾”天气的最主要成因是直径小于或等于2.5微米的细颗粒物（即 2.5PM ），已知2.5微米0.0000025=米，此数据用科学记数法表示为__________米．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，已知点D 和点B 在线段AE 上，且AD BE =，点C 和点F 在AE 的同侧，A E ∠=∠，AC EF =，DF 和BC 相交于点H ．（1）求证：ABC EDF ∆≅∆；（2）当120CHD ∠=︒，猜想HDB ∆的形状，并说明理由．20．（6分）如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DG ⊥BC 且平分BC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ．（1）说明BE=CF 的理由；（2）如果AB=5，AC=3，求AE 、BE 的长．21．（6分）解方程组：（1）85334x y x y +=⎧⎨+=⎩； （2）()()()3155135x y y x ⎧-=+⎪⎨-=+⎪⎩．22．（8分）如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，BF CE =，//AB DE ，A D ∠=∠．求证：//AC DF ．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点()2,2A ，点()4,0B -，直线AB 交y 轴于点C ．(1)求直线AB 的表达式和点C 的坐标；(2)在直线OA 上有一点P ，使得BCP 的面积为4，求点P 的坐标．24．（8分）如图，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，CE ∥DF ，EC =BD ，AC =FD ． 求证：AE =FB ．25．（10分）两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的13，这时增加了乙队，两队共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？26．（10分）一次函数的图象过M （6，﹣1），N （﹣4，9）两点．（1）求函数的表达式．（2）当y ＜1时，求自变量x 的取值范围．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据平行四边形的性质，得到AO=6，利用勾股定理求出BO=10，然后求出BD 的长度即可.【详解】解：∵ABCD 是平行四边形， ∴1112622AO AC ==⨯=，2BD BO =， ∵AB AC ⊥，8AB =，∴△ABO 是直角三角形，∴10BO ==，∴2=210=20BD BO =⨯；故选：D.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，以及勾股定理，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质，正确求出BO 的长度.2、D【解析】坐标系中的四个象限分别为第一象限（x ＞0, y ＞0）;第二象限（x ＞0, y ＜0）；第三象限（x ＜0, y ＜0）；第四象限（x ＜0, y ＜0）．所以P 在第四象限．3、C【分析】各式计算得到结果，归纳总结得到一般性规律，写出即可．【详解】解：（1-x ）（1+x ）=1-x 2，（1-x ）（1+x +x 2）=1-x 3，……猜想（1-x ）（1+x +x 2+…+x n ）=1-x n +1，故选C【点睛】此题考查了平方差公式，以及规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键． 4、B【分析】根据完全平方公式：()2222a b a ab b ±=±+，即可得出结论．【详解】解：∵264x kx -+是完全平方式，∴()2222226488168x kx x kx x x x -+=-+±==±+解得：16k =±故选B ．【点睛】此题考查的是根据完全平方式，求一次项中的参数，掌握两个完全平方公式的特征是解决此题的关键．5、C【分析】根据平方根的定义进行求解即可.【详解】.∵2(7)±=49，则49的平方根为±7. 故选：C6、B【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m 的值．【详解】∵x 2+2（m ﹣1）x +9是一个完全平方式，∴2（m ﹣1）＝±6，解得：m ＝4或m ＝﹣2，故选：B ．【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键． 7、B【分析】观察图形，利用中心对称图形的性质解答即可．【详解】选项A ，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；选项B ，新图形是中心对称图形，故此选项正确；选项C ，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；选项D ，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；故选B ．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，熟知中心对称图形的概念是解决问题的关键． 8、B【详解】解：如图，∵BD是△ABC的中线，∴AD=CD，∴两三角形的周长的差等于腰长与底边的差，∵BC=5cm，∴AB-5=3或5-AB=3，解得AB=8或AB=2，若AB=8，则三角形的三边分别为8cm、8cm、5cm，能组成三角形，若AB=2，则三角形的三边分别为2cm、2cm、5cm，∵2+2=4＜5，∴不能组成三角形，综上所述，三角形的腰长为8cm．故选：B．故选B．9、D【分析】三角形三边满足两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形．【详解】A、因为12+22≠32，所以三条线段不能组成直角三角形；B、因为22+32≠42，所以三条线段不能组成直角三角形；C、因为52+72≠92，所以三条线段不能组成直角三角形；D、因为32+42=52，所以三条线段能组成直角三角形．故选：D．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，关键知道两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形．10、D【分析】首先根据绝对值，平方数与算术平方根的非负性，求出a，b，c的值，在根据勾股定理的逆定理判断其形状是直角三角形．b ，|c-10|≥0，【详解】∵（a-6）2≥08∴a-6=0，b-8=0，c-10=0，解得：a=6，b=8，c=10，∵62+82=36+64=100=102，∴是直角三角形．故选D ．【点睛】本题主要考查了非负数的性质与勾股定理的逆定理，此类题目在考试中经常出现，是考试的重点．二、填空题(每小题3分,共24分)11、90分．【解析】试题分析：根据加权平均数的计算公式求解即可．解：该班卫生检查的总成绩=85×30%+90×40%+95×30%=90（分）．故答案为90分．考点：加权平均数．12、12x ≤ 【分析】根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，分析原函数可得1-2x ≥0，解不等式即可．【详解】解：根据题意得，1-2x ≥0， 解得：12x ≤ 故答案为：12x ≤【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．13、-1【分析】根据同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式，可得方程组，根据解方程组，可得答案．【详解】解：由最简二次根式a322534a a b a +=⎧⎨+=+⎩ ，解得173a b =-⎧⎪⎨=⎪⎩，故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了最简二次根式、同类二次根式，掌握根据最简二次根式、同类二次根式的定义列出方程是解题的关键．14、0【分析】先化简绝对值，以及求立方根，然后相减即可.【详解】解：22=0--；故答案为0.【点睛】本题考查了立方根和绝对值的定义，解题的关键是正确进行化简.15、13 3【分析】设AO＝x，则BO＝DO＝6﹣x，在直角△ABO中利用勾股定理即可列方程求得x的值，则可求出OD的长．【详解】解：∵△BDC′是将长方形纸牌ABCD沿着BD折叠得到的，∴∠C'BD＝∠CBD，∵长方形ABCD中，AD∥BC，∴∠ODB＝∠CBD，∴∠ODB＝∠C'BD，∴BO＝DO，设AO＝x，则BO＝DO＝6﹣x，在直角△ABO中，AB2+AO2＝BO2，即42+x2＝（6﹣x）2，解得：x＝53，则AO＝53，∴OD＝6﹣53＝133，故答案为：133．【点睛】本题考查直角三角形轴对称变换及勾股定理和方程思想方法的综合应用，熟练掌握直角三角形轴对称变换的性质及方程思想方法的应用是解题关键．16、( －7,0 )【分析】先根据x 轴上的点的坐标的特征求得a 的值，从而可以得到结果.【详解】由题意得a-3=0，a=3，则点M 的坐标是（-7，0）．【点睛】解题的关键是熟练掌握x 轴上的点的纵坐标为0，y 轴上的点的横坐标为0. 17、1【分析】由题中的新定义可知，此种运算为对角线乘积相减的运算，化简所求的式子得到关于x 的方程，然后解方程即可求出x 的值． 【详解】解：∵(1)(2)(3)(1)x x x x ++--=27，∴(x +1)(x -1)-(x +2)(x -3)=27，∴x 2-1-(x 2-x -6)=27，∴x 2-1-x 2+x +6=27，∴x =1；故答案为：1．【点睛】本题考查了新定义运算，及灵活运用新定义的能力，根据新定义把所给算式转化为一元一次方程是解答本题的关键．18、62.510-⨯【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】60.0000025 2.510-=⨯，故答案为62.510-⨯．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）HDB ∆是等边三角形，理由见解析【分析】（1）直接根据SAS 判定定理即可证明；（2）直接根据等边三角形的判定定理即可证明．【详解】（1）证明：∵AD BE =，∴AD BD BE DB +=+，即AB ED =，在ABC ∆和EDF ∆中，AB ED A E AC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ABC EDF SAS ∆≅∆；（2）解：HDB ∆是等边三角形，理由如下：∵ABC EDF ∆≅∆，∴HDB HBD ∠=∠，∵120CHD HDB HBD ∠=∠+∠=︒，∴60HDB HBD ∠=∠=︒，∴HDB ∆是等边三角形．【点睛】此题主要考查全等三角形的判定、等边三角形的判定，熟练进行逻辑推理是解题关键．20、（1）见解析；（2）AE=1，BE=1.【分析】（1）连接DB ，DC ，证明Rt △BED ≌Rt △CFD ，再运用全等三角形的性质即可证明；（2）.先证明△AED ≌△AFD 得到AE=AF ，设BE=x ，则CF=x ， 利用线段的和差即可完成解答.【详解】（1）证明：连接BD ，CD ，∵ AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DE=DF ，∠BED=∠CFD=90°，∵DG ⊥BC 且平分BC ，∴BD=CD ，在Rt △BED 与Rt △CFD 中，BD CD DE DF =⎧⎨=⎩， ∴Rt △BED ≌Rt △CFD （HL ），∴BE=CF ；（2）解：在△AED 和△AFD 中，AED AFD 90EAD FADAD AD ︒⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AED ≌△AFD （AAS ），∴AE=AF ，设BE=x ，则CF=x ，∵AB=5，AC=3，AE=AB ﹣BE ，AF=AC+CF ，∴5﹣x=3+x ，解得：x=1，∴BE=1，即AE=AB ﹣BE=5﹣1=1．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质，掌握三角形全等的判定方法和灵活运用全等三角形的性质是解题本题的关键21、（1）53x y =⎧⎨=⎩；（2）57x y =⎧⎨=⎩. 【分析】（1）用加减消元法求解即可；（2）用加减消元法求解即可.【详解】解：（1）85334x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，③ ①×5得：5540x y +=③， ③－②得：26y =，解得：3y =，把3y =代入①得：38x +=，解得：5x =，故方程组的解为：53x y =⎧⎨=⎩； （2）方程组整理得：385320x y y x -=⎧⎨-=⎩①②， ①+②得：428y =，解得：7y =，把7y =代入①得：378x -=，解得：5x =，故方程组的解为：57x y =⎧⎨=⎩. 【点睛】 本题主要考查解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的步骤和消元的方法．22、见解析【分析】先根据//AB DE 得到B E ∠=∠，由BF CE =结合线段的和差可得BC EF =，然后根据AAS 证得BAC EDF ≌△△，进一步可得ACB DFE ∠=∠，最后根据平行线的判定定理即可证明．【详解】证明：∵//AB DE ，∴B E ∠=∠．∵BF CE =，∴BF+CF=CF+CE,即BC EF =．在BAC 与EDF 中，,,,A D B E BC EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AAS ≌BAC EDF △△， ∴ACB DFE ∠=∠，∴//AC DF ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定、全等三角形的判定与性质，灵活运用全等三角形的判定方法成为解答本题的关键．23、（1）1433y x =+；40,3⎛⎫ ⎪⎝⎭；（2）()1,1-- 【分析】（1）首先设直线AB 的解析式为y kx b =+，然后将A 、B 两点坐标代入，即可得出解析式；当0x =时，即可得出点C 的坐标；（2）首先根据点A 和O 的坐标求出直线OA 的解析式，然后分第一象限和第三象限设点P 坐标，利用△BCP 的面积构建方程即可得解.【详解】（1）设直线AB 的解析式为y kx b =+将点()2,2A ，点()4,0B -代入解析式，得2204k b k b=+⎧⎨=-+⎩ 解得14,33k b == 直线AB 的解析式为1433y x =+ 当0x =时，43y = ∴点C 的坐标为40,3⎛⎫⎪⎝⎭（2）∵()2,2A∴直线OA 解析式为y x =当P 在第一象限时,设点P 的坐标为(,)m m ,如图所示:由题意，得1114222BCP BCO OCP BPO S S S S OB OC OC m OB m =+-=⋅+⋅-⋅=△△△△ ∵OB=4，OC=43∴1m =-与在第一象限矛盾,故舍去;当P 在第三象限时,设点P 的坐标为(),n n ,如图所示:由题意,得1114222BCP BCO BPO OCP S S S S OB OC OB n OC n =+-=⋅+⋅-⋅=△△△△ ∴1n =∴1n =-∴点P 的坐标是()1,1--.【点睛】此题主要考查平面直角坐标系与一次函数的综合应用以及坐标的求解，解题关键是求出直线解析式构建方程.24、见解析【分析】根据CE ∥DF ，可得∠ACE=∠D ，再利用SAS 证明△ACE ≌△FDB ，得出对应边相等即可．【详解】∵CE ∥DF ，∴∠ACE=∠D ，在△ACE 和△FDB 中，AC FD ACE D EC BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACE ≌△FDB （SAS ），∴AE=FB ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质和平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．25、乙队的施工进度快．【详解】设乙的工作效率为x ．依题意列方程：（13+x ）×12=1-13． 解方程得：x=1．∵1＞13， ∴乙效率＞甲效率，答：乙队单独施工1个月可以完成总工程，所以乙队的施工进度快．26、（1）y ＝﹣x +2；（2）当y ＜1时，x ＞1．【分析】（1）采用待定系数法，求解即可；（2）根据函数的增减性，即可得解.【详解】（1）设一次函数的解析式为y=kx+b将M（6，﹣1），N（﹣1，9）代入得：1694k bk b -=+⎧⎨=-+⎩解得k1 b5=-⎧⎨=⎩∴函数的表达式y=﹣x+2．（2）∵k=﹣1＜0∴一次函数y=﹣x+2的函数值随着x的增大而变小∵当y=1时，1=﹣x+2∴x=1∴当y＜1时，x＞1．【点睛】此题主要考查一次函数解析式以及自变量范围的求解，熟练掌握，即可解题.。
2022-2022年上海市浦东新区八年级上学期期末教学
2022-2022年上海市浦东新区八年级上学期期末教学八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．我市某九年一贯制学校共有学生3000人，计划一年后初中在校生增加8%，小学在校生增加11%，这样全校在校生将增加10%，设这所学校现初中在校生某人,小学在校生y人,由题意可列方程组（）A．30008%11%300010%某y某y+=+=B．30008%11%3000(110%)某y某y+=+=+C．()()300018%111%300010%某y某y+=+++=D．30008%11%10%某y某y+=+=【答案】A【分析】根据定量可以找到两个等量关系：现在初中在校人数+现在小学在校人数=3000；一年后初中在校增加的人数加一年后小学在校增加的人数=一年后全校学生增加的人数，列出方程即可解答【详解】设这所学校现初中在校生某人,小学在校生y人,则30008%11%300010%某y某y+=+=故选A【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，解题关键在于列出方程2．下列关于分式方程增根的说法正确的是（）A．使所有的分母的值都为零的解是增根B．分式方程的解为零就是增根C．使分子的值为零的解就是增根D．使最简公分母的值为零的解是增根【答案】D【解析】试题分析：分式方程的增根是最简公分母为零时，未知数的值．解：分式方程的增根是使最简公分母的值为零的解．故选D．考点：分式方程的增根．3．三角形的三边长可以是（）A．2，11，13B．5，12，7C．5，5，11D．5，12，13【答案】D【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可得出答案．在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．【详解】A.2，11，13中，2+11＝13，不合题意；B.5，12，7中，5+7＝12，不合题意；C.5，5，11中，5+5＜11，不合题意；D.5，12，13中，5+12＞13，能组成三角形；故选D．【点睛】此题考查了三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．4．下列电视台的台标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】B,C,D不是轴对称图形，A是轴对称图形.故选A.5．如果()Pm3,2m4++在y轴上，那么点P的坐标是()A．()2,0-B．()0,2-C．()1,0D．()0,1【答案】B【分析】根据点在y轴上，可知P的横坐标为1，即可得m的值，再确定点P的坐标即可．【详解】解：∵()Pm3,2m4++在y轴上，∴30m+=解得3m=-，()242342m+=-+=-∴点P的坐标是（1，-2）．故选B．【点睛】解决本题的关键是记住y轴上点的特点：横坐标为1．6．在tRABC中，3,5ab==，则c的长为（）A．2B34C．4D．434【答案】D【分析】分b是斜边、b是直角边两种情况，根据勾股定理计算即可．【详解】解：当b是斜边时，c224ba-=，当b是直角边时，c2234ba+=，则c＝4或34，故选：D．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1＋b1＝c1．7．下列条件中，不能作出唯一三角形的是()A．已知三角形两边的长度和夹角的度数B．已知三角形两个角的度数以及两角夹边的长度C．已知三角形两边的长度和其中一边的对角的度数D．已知三角形的三边的长度【答案】C【解析】看是否符合所学的全等的公理或定理即可．【详解】A、符合全等三角形的判定SAS，能作出唯一三角形；B、两个角对应相等，夹边确定，如这样的三角形可作很多则可以依据ASA判定全等，因而所作三角形是唯一的；C、已知两边和其中一边的对角对应相等，也不能作出唯一三角形，如等腰三角形底边上的任一点与顶点之间的线段两侧的三角形；D、符合全等三角形的判定SSS，能作出唯一三角形；故选C.【点睛】本题主要考查由已知条件作三角形，可以依据全等三角形的判定来做．8．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件一定能判定直线//ab的是（）A．13∠=∠B．14∠=∠C．23∠∠=D．24180∠+∠=【答案】C【分析】根据同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行进行判断即可．【详解】由∠1＝∠3，不能判定直线a与b平行，故A不合题意；由∠3＝∠4，不能判定直线a与b平行，故B不合题意；由∠3＝∠2，得∠4＝∠2,能判定直线a与b平行，故C符合题意；由24180∠+∠=，不能判定直线a与b平行，故D不合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．9．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到An．则△OA2A2022的面积是（）A．504m2B．10092m2C．10112m2D．1009m2【答案】A【分析】由OA4n=2n知OA2022=20222+1=1009，据此得出A2A2022=1009-1=1008，据此利用三角形的面积公式计算可得．【详解】由题意知OA4n=2n，∴OA2022=2022÷2=1008，即A2022坐标为(1008，0)，∴A2022坐标为(1009，1)，则A2A2022=1009－1=1008(m)，∴22022OAAS＝12A2A2022某A1A2＝12某1008某1＝504(m2).故选：A.【点睛】本题主要考查点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半，据此可得．10．分式12某+有意义，某的取值范围是（）A．某≠2B．某≠﹣2C．某＝2D．某＝﹣2【答案】B【分析】分式中，分母不为零，所以某+2≠0，所以某≠-2【详解】解：因为12某+有意义，所以某+2≠0，所以某≠-2，所以选B【点睛】本题主要考查分式有意义的条件二、填空题11．由ab>，得到22acbc>的条件是：c______1．【答案】≠【分析】观察不等式两边同时乘以一个数后，不等式的方向没有改变，由此依据不等式的性质进行求解即可．【详解】∵由ab>，得到22acbc>，∴c2>1，∴c≠1，故答案为：≠．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；基本性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于1的整式，不等号方向不变；基本性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于1的整式，不等号方向改变．12．已知4y2+my+1是完全平方式，则常数m的值是______．【答案】1或-1【解析】∵1y2-my+1是完全平方式，∴-m=±1，即m=±1．故答案为1或-1.13．甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面100米处，同时出发去距离甲1300米的目的地，其中甲的速度比乙的速度快.设甲、乙之间的距离为y米，乙行驶的时间为某秒，y与某之间的关系如图所示，则甲的速度为每秒___________米.【答案】6【解析】由函数图像在B点处可知50秒时甲追上乙，C点为甲到达目的地，D点为乙达到目的地，故可设甲的速度为某，乙的速度为y，根据题意列出方程组即可求解.【详解】依题意，设甲的速度为某米每秒，乙的速度为y米每秒，由函数图像可列方程50()1001300100300某yy-=-=解得某=6，y=4，∴甲的速度为每秒6米故填6.【点睛】此题主要考查函数图像的应用，解题的关键是根据函数图像得到实际的含义，再列式求解.14_________．【答案】±8=，然后根据平方根的定义求出8的平方根．【详解】解：8=，8∴的平方根为=±故答案为±【点睛】本题考查了平方根的定义：若一个数的平方等于a，那么这个数叫a 的平方根，记作0)a．15．整体思想就是通过研究问题的整体形式从面对问题进行整体处理的解题方法．如113237某y某y+=+=，此题设“1a某=，by=”，得方程3237abab+=+=，解得2ab==，某y=∴=．利用整体思想解决问题：采采家准备装修-厨房，若甲，乙两个装修公司，合做6需周完成，甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，设甲公司单独完成需某周，乙公司单独完成需y周，则得到方程_______．利用整体思想，解得__________．【答案】116()149某y某y+=+=10某y==【分析】设甲公司单独完成需某周，乙公司单独完成需y周，依题意得分式方程组，换元后得关于a和b的二元一次方程组，解得a和b，再根据倒数关系可得某和y的值，从而问题得解．【详解】设甲公司单独完成需某周，乙公司单独完成需y周，依题意得：116()149某y某y+=+=，设11b某ay==，，原方程化为：()61491abab++＝＝，解得：110115ab＝＝，∴1015某y＝＝，故答案为：116()1491某y某y+=+=；1015某y==．【点睛】本题考查了换元法解分式方程组在工程问题中的应用，要注意整体思想在该类型习题中的应用．16．使分式1某某-有意义的某的范围是________【答案】某≠1【分析】根据分式有意义的条件可求解.【详解】分母不为零，即某-1≠0，某≠1.故答案是：某≠1.【点睛】考查了分式有意义的条件，（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不为零．17．已知关于某的不等式组0521某a某-≥只有四个整数解，则实数a的取值范是______．【答案】-3＜a≤-2【解析】分析：求出不等式组中两不等式的解集，根据不等式取解集的方法：同大取大；同小取小；大大小小无解；大小小大取中间的法则表示出不等式组的解集，由不等式组只有四个整数解，根据解集取出四个整数解，即可得出a的范围．详解：0521某a某①②，-≥->由不等式①解得：某a≥；由不等式②移项合并得：2某>4，解得：某<2，∴原不等式组的解集为2a某，≤<由不等式组只有四个整数解，即为1，0，1，2，可得出实数a的范围为32.a-<≤-故答案为32.a-<≤-点睛：考查一元一次不等式组的整数解，求不等式的解集，根据不等式组有4个整数解觉得实数a的取值范围.三、解答题18．我国的农作物主要以水稻、玉米和小麦为主，种植太单调不利于土壤环境的维护，而且对农业的发展也没有促进作用，为了鼓励大豆的种植，国家对种植大豆的农民给予补贴，调动农民种植大豆的积极性．我市乃大豆之乡，今年很多合作社调整种植结构，把种植玉米改成种植大豆，今年我市某合作社共收获大豆200吨，计划采用批发和零售两种方式销售．经市场调查，批发平均每天售出14吨，由于今年我市小型大豆深加工企业的增多，预计能提前完成销售任务，在平均每天批发量不变的情况下，实际平均每天的零售量比原计划的2倍还多14吨，结果提前5天完成销售任务。
沪科版2022-2023学年八年级数学第一学期期末测试卷含答案
……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………2022-2023学年八年级（上）期末数学试卷第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列各点中，在第二象限的是( )A. (−4,2)B. (4,−2)C. (−4,0)D. (−4,−2)2. 下列四个标志图案中，不属于轴对称图形的是( )A.B.C.D.3. 下列长度的3条线段，能组成三角形的是( )A. 1，2，3B. 5，6，12C. 2，2，4D. 4，5，64. 点P(−1,−2)到x 轴的距离是( )A. 1B. 2C. −1D. −25. 如图，∠CBD ，∠ADE 为△ABD 的两个外角，∠CBD =70°，∠ADE =150°，则∠A 的度数是( )A. 20B. 30C. 40D. 506. 如图，∠ABC =∠ABD ，补充下列其中一个条件后，不能得出△ABC≌△ABD 的是( )A. AC =ADB. BC =BDC. ∠CBA =∠DBAD. ∠ACB =∠ADB7. 若正比例函y =−2x 的图象经过点A(a,−2)，则a 的值为( )A. 4B. 1C. 0D. −1第2页，共17页……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………8. 如图，AC =CD ，∠B =∠E =90°，AC ⊥CD ，AB =5，DE =2，则BE 的长是( )A. 10B. 9C. 7D. 59. 已知OE 是∠AOB 的平分线，EC ⊥OA ，ED ⊥OB ，垂足分别为C 、D ，则下列结论错误的是( )A. DC =ODB. DE =CEC. ∠DEO =∠CEOD. OE 垂直平分CD10. 有下列四个命题：①斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等； ②对于函数，y 随x 的增大而增大；③等腰三角形的角平分线、中线、高互相重合； ④有一个角等于60°的三角形是等边三角形 其中是真命题的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11. 直线y =−kx +2与直线y =kx 在同一坐标系中的大致图象是( )A.B.C.D.12. 如图，在平面直角坐标系中，已知A(2,0)，B(1,3).在y 轴上有一动点C ，当△ABC 的周长最小时，点C 的坐标是( )A. (0,0)B. (0,−2)……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………C. (0,2)D. (−2,0)第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 13. 函数y =1x自变量x 的取值范围是______．14. 将直线y =2x +1向下平移2个单位，所得直线的表达式是______． 15. 在平面直角坐标系中，点M(a −2,a)在y 轴上，则a 的值为______．16. 如图，△ABC≌△ADE ，若∠BAE =135°，∠DAC =55°，则∠CAE 的度数是______．17. 命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是______． 18. △ABC 中，AB =AC =2，∠B =30°，则△ABC 的面积为______．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。
2022学年第一学期八年级数学期末试题(含答案)
2022学年第一学期八年级数学期末样卷友情提示：1.本次考试时间为90分钟；2.本试卷满分100分，其中选做题5分，其分数可记入总分，若总分超过100题 次 一 二三四 总分21 22 23 24 25 26 271得 分阅卷人一、细心选一选（每小题3分，共30分）1.如图，∠B 与∠1是 （ ） A ．对顶角 B ．同位角 C ．内错角D ．同旁内角2.在△ABC 中，已知∠A=370 ,∠B=530，则△ABC 为 ( ) A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．以上都有可能 3．下图所示的几何体的主视图是 ( )A. B. C. D.（第3题图） 4．在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是 （ ）A ．（2，－4）B ．（－2，－4）C ．（－2，4）D ．（2，4） 5．如图，在Rt ABC △中，D 是斜边AC 的中点，且AC=16cm , 则BD 的长度为 （ ）A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm6．已知甲乙两组数据个数相同，它们的平均数都是5，甲组数据的方差2112S =甲，乙组数据的方差2110S =乙,则 （ ） A ．甲组数据比乙组数据的波动大； B ．乙组数据比甲组数据的波动大； C ．甲组数据与乙组数据的波动一样大；D ．甲乙两组数据的波动大小不能比较 7.下列关于函数3y x =-的描述正确的是 （ ） A ．函数图象经过第一、第三象限； B ．点（1，3）在函数的图象上； C ．y 随着x 的增大而增大； D ．函数图象经过原点8.若等腰三角形的周长为9，一边长为4，则腰长为 ( ) A.5 B.4 C.2.5 D.2.5或4（第1题图） B C A 1DBCA （第5题图）B A 2ba c1贮藏：规格：次服用分两60mg 至36天每，服口：量用法用9.将直线y ＝2x －1向左平移1个单位所得的直线的解析式是 （ ）A .y ＝2xB . y ＝2x ＋1C .y ＝2x －3D . y ＝2x －2 10．在正方形网格中，每个小正方形都是边长为1的正方形，A 、B 两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C 也在小方格的顶点上，且以A 、B 、C 为顶点的三角形的面积为1个平方单位，则点C 的个数有 （ ） A.4个 B.5个 C.6个 D.7个二、耐心填一填（每小题2分，共20分）11. 如图，若a ∥b ，∠1=35°，则∠2= 度.12.若一个等腰三角形的一个底角为40°，则它的顶角度数为_____度.13.点P （3，-4）到x 轴的距离是 .14.如图是某个几何体的展开图，则这个几何体是 . 15.写出一个函数的图象经过(0,2)，且y 随x 的增大而减少的函数解析式 .16.某种药品的说明书上贴有如图所示的标签，一次服用这种药品的剂量范是 mg 至 mg ．17. 如图，已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P, 则根据图象可得，关于y ax by kx=+⎧⎨=⎩的二元一次方程组的解是 . 18．如图，在等边三角形△ABC 中，D 是AC 的中点，延长BC 到E 使CE=CD ，AB=12cm 则BE 的长 .19．已知一次函数12+-=x y ，当11≤≤-x 时，y 的取值范围是 . 20.如图,小正方形边长为1,连接小正方形的三个顶点,可得△ABC, 则AC 边上的高是 .（第16题图）（第14题图）CBA（第10题图） （第11题图）EDBCA（第18题图）21mn ba三、用心答一答（本小题有7题，共50分） 21．(本小题8分)解下列不等式(组):(1)112x x >+ (2)3(1)5412123x x x x +>+⎧⎪⎨--⎪⎩ ①≤ ②22.(本小题6分) 如图，已知直线a ⊥m,直线b ⊥m,∠1=75，求∠2的度数.23.(本小题6分) 如图，ABC △中(23)A -，，(31)B -，，(12)C -，．（1）将ABC △向下平移4个单位长度，画出平移后的111A B C △；（2）画出ABC △关于y 轴对称的222A B C △，并分别写出A 2、B 2、C 2的坐标.（第20题图）题图）24.(本小题6分) 某学校举行演讲比赛，选出了10名同学担任评委，并事先拟定从如下4个方案中选择合理的方案来确定每个演讲者的最后得分（满分为10分）： 方案1:所有评委所给分的平均数． 方案2:在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个最低分，再计算其余给分的平均数．方案3:所有评委所给分的中位数． 方案4:所有评委所给分的众数．为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演讲成绩进行了统计实验．下面是这个同学的得分统计图： （1）分别按上述4个方案计算这个同学演讲的最后得分；（2）根据（1）中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演讲的最后得分．25.(本小题8分)2008年北京奥运会的比赛门票开始接受公众预订．下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷准备用8000元预订10张下表中比赛项目的门票．（1）若全部资金用来预订男篮门票和乒乓球门票，他可以订男篮门票有 张和乒乓球门票有 张；（2）若在现有资金8000元允许的范围内和总票数不变的前提下，他想预订下表中三种球类门票，其中男篮门票数与足球门票数相同，且乒乓球门票的费用不超过男人数A /FE BD B /AC(C /)26．(本小题8分)小东从A 地出发以某一速度向B 地走去，同时小明从B 地出发以另一速度向A 地而行，如图所示，图中的线段1y 、2y 分别表示小东、小明离B 地的距离（千米）与所用时间x （小时）的关系．（1）试用文字说明：交点P 所表示的实际意义 ； （2）求出12,y y 对应的函数解析式； （3）求A 、B 两地之间的距离.27.(本小题8分)如图，△ABC 和△C B A '''中，AC=C A ''=6, C B BC ''==8,B A AB ''==10,将顶点C '与C 重合，△C B A '''绕着点C 旋转，旋转过程中，C A ''交AB 于点E, B A ''交AB 于点F,交BC 于点D . (1)当C A ''⊥AB 时，判断△B D C ''的形状，并说明理由. （2）当△ACE 为等腰三角形时，求出此时AE 的值.小时)四、自选题（本题5分，本题分数可记入总分，若总分超过100分，则仍记为100分） 1.如图，点),(...,),........,3(),,2(),,1(332211n n y n B y B y B y B (n 是正整数)依次为一次函数12141+=x y 图像上的点，点)0,(11x A ,)0,(22x A ,)0,(33x A ,……，)0,(n n x A (n 是正整数)依次是x 轴正半轴上的点，已知)10(1<<=m m x ,△211A B A ，△322A B A ，△433A B A ……△1+n n n A B A 分别是nB B B B ..,,.........,,321为顶点的等腰三角形.（1）求32,x x （用含m 的代数式表示）；（2）当)10(<<m m 变化时，在上述所有的等腰三角形中，是否存在直角三角形？若存在，求出相应的m 的值 (直接写出答案)321m nb a2022学年第一学期八年级数学期末试卷参考答案及评分建议一、细心选一选（每小题3分，共30分）1．B 2．C 3．B 4．C 5．C 6．B 7．D 8．D 9．B 10．C 二、耐心填一填（每小题2分，共20分） 11.35 12.100 13.4 14.正四棱柱（直四棱柱 或长方体形也给分）15.略 16.18，30 17.⎩⎨⎧-=-=24y x 18.18cm 19.31≤≤-y 20. 57三、用心答一答（本小题有6题，共50分） 21. (本小题8分)（1）112x x >+ （2） 3(1)5412123x x x x +>+⎧⎪⎨--⎪⎩ ①≤ ② 解：121>-x x ， …………2分 解：⎪⎩⎪⎨⎧-≥-<121x x ，…………2分∴ 2>x . …………2分 ∴211-<≤-x . …………2分22. (本小题6分)解：∵直线a ⊥m,直线b ⊥m ，∴a ∥b ， ………………………………2分∴∠1=∠3. …………………………2分 又∵∠2=∠3 ， …………………………1分∴∠1=∠2=75. ……………………1分 23. (本小题6分)⑴画图略 …………………………………………………………………………3分 ⑵(2,3)(3,1)(1,2) ……………………………………………………………3分 24. (本小题6分) 解：（1）方案1最后得分：1(3.27.07.83838.49.8)7.710+++⨯+⨯+=； ………1分方案2最后得分：1(7.07.83838.4)88++⨯+⨯=； ………………………………1分方案3最后得分：8；……………………………………………………………………1分 方案4最后得分：8或8.4. …………………………………………………………1分 （2）因为方案1中的平均数受极端数值的影响，不能反映这组数据的“平均水平”， 所以方案1不适合作为最后得分的方案．因为方案4中的众数有2个，所以方案4不适合作为最后得分的方案. ………………………………………………1分 25. (本小题8分)解：（1） 6张，4张． ……………………………………………………………………4分（2）设男篮门票与足球门票都订a 张，则乒乓球门票(102)a -张． 由题意，得⎩⎨⎧≤-≤-++aa a a a 1000)210(5008000)210(5008001000 ……………………………………2分 解得132324a ≤≤． ……………………………………………………………………1分由a 为正整数可得3a =． 答：他能预订男篮门票3张，足球门票3张，乒乓球门票4张. ………………………1分26. (本小题8分) 解：⑴交点P 所表示的实际意义是：经过2.5小时后，小东与小明相遇 …………2分⑵设b kx y +=1，又1y 经过点P （2.5，7.5），（4，0）∴⎩⎨⎧=+=+045.75.2b k b k ，解得⎩⎨⎧=-=205b k ，∴2051+-=x y . ………………………………………………………………2分设x k y '=2，又2y 经过点P （2.5，7.5）， ∴7.5=2.5k '，解得k '=3 ， ∴x y 32=. ……………………………………………………………………………2分(3) 当0=x 时，201=y 故AB 两地之间的距离为20千米. ……………………2分 27. (本小题8分)解(1) C A ''⊥AB 时，△B D C ''的形状是等腰三角形. ………………………………1分理由：∵C A ''⊥AB ，∴∠CEB=90 ，∴∠BCE+∠B=90 . ……………………………………1分∵△ABC ≌△C B A '''， ∴∠B=∠B '， ……………………………………………………………………1分∴∠BCE+∠B '=90.∵222A CBC A B ''''''+=， ∴∠90B C A '''=︒. …………………………………………………………1分 ∵∠B 'CD+∠BCE=90， ∴∠B '＝∠B 'CD . ∴△B D C ''是等腰形. ……………………………………………………1分 (2) ①AE=AC=6； ………………………………………………………………1分②AE=CE=AB 21=5； ……………………………………………………1分 ③AC=CE=6，过点C 作CG ⊥AB 由面积法得CG=524，由勾股定理得AG=518，AE=2AG=536………………………………………………………………1分综上所述，AE 的长是5或6或536. 四、自选题（本小题5分）解：(1)m x m x +=-=2,232. …………………………………………………………2分(2)设第n 个等腰三角形恰好为直角三角形,那么这个三角形的底边等于高n y 的2倍.由第(1)小题的结论可知: 当n 为奇数时,有(222=-m )1214+n ,化简得: )10(3114<<+-=m m n613231,31131或或=∴=∴<<-∴m n n当n 为偶数时,有2m=2()1214+n ,得:)10(314<<-=m m n .1272,31131=∴=∴<<-∴m n n综上所述,存在直角三角形,且6132或=m 或127. ……………………………………3分。
2022-2023学年上海市八年级上学期数学期末考试典型试卷3含答案
2022-2023学年上学期上海八年级初中数学期末典型试卷3一．选择题（共10小题）1．（2021秋•浦东新区期末）下列计算正确的是（ ） A ．a 2+a ＝a 3B ．a 2•a 4＝a 6C ．（a 3）2＝a 5D ．（2a ）2＝2a 22．（2021秋•浦东新区期末）多项式x 2+A +1是个完全平方式，那么代数式A 不可能为（ ） A ．2xB ．xC ．﹣2xD ．14x 43．（2021秋•静安区期末）计算x ÷2x 2的结果是（ ） A ．2xB ．12xC ．x2D ．2x4．（2021春•松江区期末）在平面直角坐标系中，点P （2，﹣1）关于x 轴的对称点的坐标是（ ） A ．（2，1）B ．（﹣2，﹣1）C ．（﹣2，1）D ．（﹣1，2）5．（2021春•浦东新区校级期末）下列说法正确的个数是（ ） ①有一个外角为120°的等腰三角形是等边三角形； ②等腰三角形的对称轴是底边上的高；③有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等； ④有两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等； A ．1B ．2C ．3D ．46．（2021春•浦东新区校级期末）等腰三角形底边长为17，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为9，则腰长为（ ） A ．8 B ．26C ．8或26D ．以上结论都不正确7．（2020秋•静安区期末）如果x ＞1，那么x ﹣1，x ，x 2的大小关系是（ ） A ．x ﹣1＜x ＜x 2B ．x ＜x ﹣1＜x 2C ．x 2＜x ＜x ﹣1D ．x 2＜x ﹣1＜x8．（2021春•闵行区期末）用换元法解方程x+1x 2+x 2x+1=2时，如果设x+1x 2=y ，那么原方程可化为（ ） A ．y 2+y ﹣2＝0B ．y 2+2y +1＝0C ．y 2+y +2＝0D ．y 2﹣2y +1＝09．（2021春•嘉定区期末）用换元法解分式方程x+1x+6x x+1=5时，如果设x+1x=y ，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是（ ） A ．y +6y =5B ．y 2+5y +6＝0C ．y 2﹣5y +6＝0D ．y 2+6y ﹣5＝010．（2021春•崇明区期末）下列说法中，正确的是（ ）A．在同一平面内不相交的两条线段必平行B．点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线的长C．三角形的一个外角大于任何一个内角D．三角形的任意两边之和大于第三边二．填空题（共10小题）11．（2021春•浦东新区校级期末）一个多边形的每个内角都为144°，那么该正多边形的边数为．12．（2021春•青浦区期末）定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线，如图，在4×2的方格纸中，A、B在格点上，如果C、D在格点上，且AB是邻余线，那么该方格纸中符合条件的邻余四边形ABCD的个数有个．13．（2021春•静安区校级期末）如图，△ABC的面积为√3cm2，∠B的平分线BP与AP垂直，垂足为点P，AB：BC＝2：5，那么△APC的面积为cm2．14．（2020秋•静安区期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，AC＝6，BC＝8，CD＝．15．（2021春•静安区校级期末）若等腰三角形两腰上的高线所在的直线相交所得的锐角为50°，则等腰三角形的顶角的度数为．16．（2021春•静安区校级期末）小宋把一张等边三角形的纸片放在如图所示的两条平行线m、n上测得∠AEG＝20°，那么∠ADF的度数是．17．（2020秋•黄浦区期末）分解因式：x 2﹣4x ＝ ．18．（2020秋•普陀区期末）在实数范围内因式分解：2x 2﹣4x ﹣1＝ ． 19．（2020秋•嘉定区期末）要使分式2x x+1有意义，则x 须满足的条件为 ．20．（2021春•浦东新区校级期末）用换元法解分式方程x+1x−2x x+1=1时，如果设x x+1=y ，那么原方程可以化为关于y 的整式方程是 ． 三．解答题（共10小题）21．（2021春•浦东新区期末）如图，已知∠BAC ＝70°，D 为△ABC 的边BC 上的一点，且∠CAD ＝∠C ，∠ADB ＝60°．求∠B 的度数．22．（2021春•崇明区期末）如图，已知四边形ABCD 中，AD ∥CB ，BD 平分∠ABC ，∠A ：∠DBA ＝4：1． （1）求∠A 的度数；（2）如果△BDC 是直角三角形，直接写出∠C 的度数．23．（2021春•黄浦区期末）如图在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是AB 的中点，连接DE 并延长交CB 的延长线于点F ，点G 在边BC 上，且∠1＝∠2． （1）说明△ADE ≌△BFE 的理由；（2）联结EG ，那么EG 与DF 的位置关系是 ，请说明理由．24．（2021春•浦东新区期末）如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°．（1）当点D在AC上时，如图①，线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系？请证明你的猜想；（2）将图①中的△ADE绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°），如图②，线段BD，CE 有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．25．（2021春•静安区校级期末）如图，在平面直角坐标系内，已知点A的位置；点B的坐标为（3，3），点C的坐标为（5，1）．（1）写出A的坐标，并画出△ABC；（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（3）联结AA1、BB1，四边形ABB1A1的面积为．26．（2020秋•浦东新区期末）如图，方格纸中每个小正方形的边长是一个单位长度，△ABC 的顶点都是某个小正方形的顶点．（1）将△ABC先向右平移3个单位，再向上平移1个单位，请画出平移后的△A1B1C1；（2）将△ABC沿直线l翻折，请画出翻折后的△A2B2C2．27．（2020秋•浦东新区期末）分解因式：2x3+12x2y+18xy2．28．（2021春•静安区期末）已知3﹣2x﹣x2乘以ax+b得到的积中常数项为12，且不含有二次项，求﹣7a2﹣（−14b）3的值．29．（2020秋•黄浦区期末）先化简，再求值：（a−2a2+2a −a−1a2+4a+4）÷a−4a+2，其中a＝﹣1．30．（2020秋•普陀区期末）某校为了准备“迎新活动”，用900元购买了甲、乙两种礼品共240个，其中购买甲种礼品比乙种礼品少用了180元．（1）购买甲种礼品一共用去元；（请直接写出答案）（2）如果甲种礼品的单价是乙种礼品单价的2倍，那么乙种礼品的单价是多少元？2022-2023学年上学期上海八年级初中数学期末典型试卷3参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2021秋•浦东新区期末）下列计算正确的是（ ） A ．a 2+a ＝a 3B ．a 2•a 4＝a 6C ．（a 3）2＝a 5D ．（2a ）2＝2a 2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法． 【专题】实数；运算能力．【分析】根据幂的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法法则进行计算即可． 【解答】解：A ．a 2与a 不是同类项，不能合并，故A 不符合题意； B ．a 2•a 4＝a 6，故B 符合题意； C ．（a 3）2＝a 6，故C 不符合题意； D ．（2a ）2＝4a 2，故D 不符合题意； 故选：B ．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．2．（2021秋•浦东新区期末）多项式x 2+A +1是个完全平方式，那么代数式A 不可能为（ ） A ．2xB ．xC ．﹣2xD ．14x 4【考点】完全平方式． 【专题】常规题型．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可． 【解答】解：A ．x 2+2x +1＝（x +1）2，是完全平方公式； B ．原式＝x 2+x +1不是完全平方公式； C ．x 2﹣2x +1＝（x ﹣1）2，是完全平方公式， D .x 2+14x 4+1=(12x 2+1)2，是完全平方公式； 故选：B ．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 3．（2021秋•静安区期末）计算x ÷2x 2的结果是（ ） A ．2xB ．12xC ．x2D ．2x【考点】整式的除法． 【专题】整式；运算能力．【分析】根据整式的除法法则计算即可得出答案． 【解答】解：原式＝（1÷2）（x ÷x 2）=12•1 x=12x，故选：B．【点评】本题考查了整式的除法，掌握单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式是解题的关键．4．（2021春•松江区期末）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣1）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（﹣1，2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】平面直角坐标系；符号意识．【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【解答】解：点P（2，﹣1）关于x轴的对称点的坐标为（2，1），故选：A．【点评】此题主要考查了关于x轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．5．（2021春•浦东新区校级期末）下列说法正确的个数是（）①有一个外角为120°的等腰三角形是等边三角形；②等腰三角形的对称轴是底边上的高；③有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；④有两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等；A．1B．2C．3D．4【考点】轴对称的性质；全等三角形的判定；等腰三角形的性质；等边三角形的性质．【专题】图形的全等；等腰三角形与直角三角形；应用意识．【分析】利用等边三角形的判定，等腰三角形的对称轴，三角形全等的判定分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①若有一个外角为120°，则与之相邻的等腰三角形的内角为60°，因此这个等腰三角形一定是等边三角形，故结论①正确；②等腰三角形的对称轴是底边上的高所在的直线，故结论②错误；③有两边及两边的夹角对应相等的两个三角形全等，故结论③错误；④有两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形一定全等，故结论④正确；故选：B．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解全等三角形的判定方法、等边三角形的判定，等腰三角形的对称轴等知识，难度不大．6．（2021春•浦东新区校级期末）等腰三角形底边长为17，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为9，则腰长为（ ） A ．8 B ．26C ．8或26D ．以上结论都不正确【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系． 【专题】等腰三角形与直角三角形；应用意识．【分析】本题有两种情况，当底较长的时候和腰比较长的时候两种情况． 【解答】解：设等腰三角形腰长为x ，由题意得：x +12x −(12x +17)=9或(12x +17)−(x +12x)=9， 解得x ＝26或8，当x ＝26时，26，26，17能构成三角形， 当x ＝8时，8，8，17无法构成三角形， ∴x ＝26， 故选：B ．【点评】本题考查等腰三角形的性质以及三角形三边关系．进行分类讨论是解题的关键． 7．（2020秋•静安区期末）如果x ＞1，那么x ﹣1，x ，x 2的大小关系是（ ）A ．x ﹣1＜x ＜x 2B ．x ＜x ﹣1＜x 2C ．x 2＜x ＜x ﹣1D ．x 2＜x ﹣1＜x【考点】负整数指数幂；有理数大小比较． 【专题】实数；运算能力．【分析】直接利用负指数幂的性质结合x 的取值范围得出答案． 【解答】解：∵x ＞1， ∴x ﹣1＜x ＜x 2．故选：A ．【点评】此题主要考查了负指数幂的性质以及实数比较大小，正确利用x 的取值范围分析是解题关键．8．（2021春•闵行区期末）用换元法解方程x+1x 2+x 2x+1=2时，如果设x+1x 2=y ，那么原方程可化为（ ） A ．y 2+y ﹣2＝0B ．y 2+2y +1＝0C ．y 2+y +2＝0D ．y 2﹣2y +1＝0【考点】换元法解分式方程．【专题】换元法；分式方程及应用；运算能力． 【分析】根据换元法的意义，设x+1x 2=y ，则x 2x+1=1y，可将原方程换元后，再去分母即可．【解答】解：设x+1x 2=y ，则x 2x+1=1y，原方程可变为，y +1y=2，两边都乘以y 得， y 2﹣2y +1＝0， 故选：D ．【点评】本题考查换元法解分式方程，理解换元法的意义是正确解答的关键． 9．（2021春•嘉定区期末）用换元法解分式方程x+1x+6x x+1=5时，如果设x+1x=y ，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是（ ） A ．y +6y =5B ．y 2+5y +6＝0C ．y 2﹣5y +6＝0D ．y 2+6y ﹣5＝0【考点】换元法解分式方程． 【专题】分式方程及应用；运算能力． 【分析】设x+1x=y ，则xx+1=1y，原方程x+1x+6x x+1=5可变为y +6y=5，再去分母可得答案． 【解答】解：设x+1x =y ，则xx+1=1y，因此方程x+1x+6x x+1=5可变为，y +6y=5， 两边都乘以y 得， y 2+6＝5y ， ∴y 2﹣5y +6＝0． 故选：C ．【点评】本题考查换元法解分式方程，理解换元法解分式方程的格式及要求是解决问题的关键．10．（2021春•崇明区期末）下列说法中，正确的是（ ） A ．在同一平面内不相交的两条线段必平行B ．点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线的长C ．三角形的一个外角大于任何一个内角D ．三角形的任意两边之和大于第三边【考点】三角形的外角性质；点到直线的距离；三角形三边关系；三角形内角和定理． 【专题】线段、角、相交线与平行线；三角形；推理能力．【分析】根据平行线的定义，点到直线的距离定义，三角形外角的性质，三角形的三边关系判断即可．【解答】解：在同一平面内不相交的两条直线平行，故A选项不符合题意；点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长，故B选项不符合题意；三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角，故C选项不符合题意；三角形的任意两边之和大于第三边，故D选项符合题意，故选：D．【点评】本题考查了平行线的定义，点到直线的距离定义，三角形的外角的性质，三角形的三边关系等，熟练掌握这些知识是解题的关键．二．填空题（共10小题）11．（2021春•浦东新区校级期末）一个多边形的每个内角都为144°，那么该正多边形的边数为10．【考点】多边形内角与外角．【专题】多边形与平行四边形；推理能力．【分析】根据正多边形的一个内角是144°，则知该正多边形的一个外角为36°，再根据多边形的外角之和为360°，即可求出正多边形的边数．【解答】解：∵正多边形的一个内角是144°，∴该正多边形的一个外角为36°，∵多边形的外角之和为360°，∴边数=360°36°=10，∴这个正多边形的边数是10．故答案为：10．【点评】本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解答本题的关键是知道多边形的外角之和为360°，此题难度不大．12．（2021春•青浦区期末）定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线，如图，在4×2的方格纸中，A、B在格点上，如果C、D在格点上，且AB是邻余线，那么该方格纸中符合条件的邻余四边形ABCD的个数有6个．【考点】多边形内角与外角．【专题】新定义；多边形与平行四边形；几何直观．【分析】根据邻余四边形概念作出相应图形即可求解．【解答】解：如图所示：故该方格纸中符合条件的邻余四边形ABCD 的个数有6个．故答案为：6．【点评】考查了邻余四边形概念的理解与运用，正确理解新定义是解题的关键．13．（2021春•静安区校级期末）如图，△ABC 的面积为√3cm 2，∠B 的平分线BP 与AP 垂直，垂足为点P ，AB ：BC ＝2：5，那么△APC 的面积为 310√3 cm 2．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；图形的全等；运算能力；推理能力．【分析】如图延长AP 交BC 于T ，根据垂直的定义得到∠BP A ＝∠BPT ＝90°，根据角平分线的定义得到∠PBA ＝∠PBT ，根据全等三角形的性质得到P A ＝PT ，求得S △BP A ＝S △BPT ，S △ACP ＝S △CPT ，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：如图延长AP 交BC 于T ，∵BP ⊥AT ，∴∠BP A ＝∠BPT ＝90°，∵BP 为∠ABC 的角平分线，∴∠PBA ＝∠PBT ，在△BP A 与△BPT 中，{∠PBA =∠PBTBP =BP ∠BPA =∠BPT ，∴△BP A≌△BPT（ASA），∴P A＝PT，AB＝BT，∴S△BP A＝S△BPT，S△ACP＝S△CPT，S△ABP＝S△TBC，∴S△PBC=12S△ABC=12√3(cm2)，∵AB：BC＝2：5，∴BT：BC＝2：5，∴S△ABP：S△PBC＝2：5，则S△ABP=25S△PBC=25×12√3=15√3(cm2)．∴S△APC=S△ABC−S△ABP−S△PBC=√3−15√3−12√3=310√3(cm2)．故答案为：310√3．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，正确地作出辅助线是解题的关键．14．（2020秋•静安区期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，AC＝6，BC＝8，CD＝3．【考点】角平分线的性质；勾股定理．【分析】过点D作DE⊥AB于E，利用勾股定理列式求出AB，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD＝DE，然后根据△ABC的面积列式计算即可得解．【解答】解：如图，过点D 作DE ⊥AB 于E ，∵∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，∴AB =√AC 2+BC 2=√62+82=10，∵AD 平分∠CAB ，∴CD ＝DE ，∴S △ABC =12AC •CD +12AB •DE =12AC •BC ，即12×6•CD +12×10•CD =12×6×8， 解得CD ＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键．15．（2021春•静安区校级期末）若等腰三角形两腰上的高线所在的直线相交所得的锐角为50°，则等腰三角形的顶角的度数为 50°或130° ．【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【专题】等腰三角形与直角三角形；应用意识．【分析】分两种情形画出图形分别求解即可解决问题．【解答】解：①如图，当∠BAC 是钝角时，由题意：AB ＝AC ，∠AEH ＝∠ADH ＝90°，∠EHD ＝50°，∴∠BAC ＝∠EAD ＝360°﹣90°﹣90°﹣50°＝130°．②当∠A 是锐角时，由题意：AB ＝AC ，∠CDA ＝∠BEA ＝90°，∠CHE ＝50°， ∴∠DHE ＝130°，∴∠A ＝360°﹣90°﹣90°﹣130°＝50°，故答案为：50°或130°．【点评】本题考查等腰三角形的性质，四边形内角和定理等知识，解题的关键是用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．16．（2021春•静安区校级期末）小宋把一张等边三角形的纸片放在如图所示的两条平行线m、n上测得∠AEG＝20°，那么∠ADF的度数是40°．【考点】等边三角形的性质；平行线的性质．【专题】三角形；推理能力．【分析】过A点作AP∥m，如图，则n∥AP，根据平行线的性质得到∠P AE＝20°，再利用等边三角形的性质得到∠BAC＝60°，所以∠BAP＝40°，然后根据平行线的性质得到∠ADF的度数．【解答】解：过A点作AP∥m，如图，∵m∥n，∴n∥AP，∴∠P AE＝∠AEG＝20°，∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC＝60°，∴∠BAP＝∠BAC﹣∠P AE＝60°﹣20°＝40°，∵P A∥m，∴∠ADF＝∠BAP＝40°．故答案为40°．【点评】本题考查了等边三角形的性质，作P A∥m是解决问题的关键．也考查了平行线的性质．17．（2020秋•黄浦区期末）分解因式：x2﹣4x＝x（x﹣4）．【考点】因式分解﹣提公因式法．【分析】直接提取公因式x进而分解因式得出即可．【解答】解：x2﹣4x＝x（x﹣4）．故答案为：x（x﹣4）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．18．（2020秋•普陀区期末）在实数范围内因式分解：2x 2﹣4x ﹣1＝ 2（x −2+√62）（x −2−√62） ． 【考点】实数范围内分解因式．【专题】计算题；因式分解．【分析】令原式为0求出x 的值，即可确定出因式分解的结果．【解答】解：法1：令2x 2﹣4x ﹣1＝0，这里a ＝2，b ＝﹣4，c ＝﹣1，∵Δ＝16+8＝24，∴x =4±2√64=2±√62， 则原式＝2（x −2+√62）（x −2−√62）； 法2：原式＝2（x 2﹣2x +1）﹣3 ＝2[（x ﹣1）2−32]＝2（x ﹣1+√62）（x ﹣1−√62） ＝2（x −2+√62）（x −2−√62）． 故答案为：2（x −2+√62）（x −2−√62）． 【点评】此题考查了实数范围内分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 19．（2020秋•嘉定区期末）要使分式2x x+1有意义，则x 须满足的条件为 x ≠﹣1 ． 【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件可得x +1≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x +1≠0，解得：x ≠﹣1故答案为：x ≠﹣1．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．20．（2021春•浦东新区校级期末）用换元法解分式方程x+1x −2x x+1=1时，如果设x x+1=y ，那么原方程可以化为关于y 的整式方程是 2y 2+y ＝1 ．【考点】换元法解分式方程．【专题】分式；运算能力．【分析】直接利用已知结合换元法将原方程变形，进而得出答案．【解答】解：根据题意得：1y−2y=1，去分母得：2y2+y＝1．故答案为：2y2+y＝1．【点评】此题主要考查了换元法解分式方程，正确理解换元法是解题关键．三．解答题（共10小题）21．（2021春•浦东新区期末）如图，已知∠BAC＝70°，D为△ABC的边BC上的一点，且∠CAD＝∠C，∠ADB＝60°．求∠B的度数．【考点】三角形的外角性质．【专题】三角形；推理能力．【分析】由三角形的外角性质及已知条件可求得∠C＝30°，再利用三角形的内角和定理即可求∠B的度数．【解答】解：∵∠CAD＝∠C，∠ADB是△ACD的外角，∴∠ADB＝∠C+∠CAD＝2∠C，∵∠ADB＝60°，∴∠C=12∠ADB＝30°，∵∠ABC＝70°，∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝80°．故∠B的度数为80°．【点评】本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是熟记三角形的外角性质：三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和．22．（2021春•崇明区期末）如图，已知四边形ABCD中，AD∥CB，BD平分∠ABC，∠A：∠DBA＝4：1．（1）求∠A的度数；（2）如果△BDC是直角三角形，直接写出∠C的度数．【考点】多边形内角与外角；平行线的性质．【专题】多边形与平行四边形；运算能力．【分析】（1）根据平行线的判定，可得答案；（2）根据三角形的内角和，平行线的性质，可得答案．【解答】解：（1）AD∥CB，∵BD平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠ABD．∵∠A：∠DBA＝4：1，∵∠ABC+∠A＝180°，∴∠A＝120°．（2）∵AD∥CB，∠A＝120°，∴∠DBC＝∠ABD＝30°．由三角形的内角和，得∠C＝180°﹣∠DBC﹣∠BDC＝180°﹣30°﹣90°＝60°．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，利用平行线的判定与性质是解题关键．23．（2021春•黄浦区期末）如图在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE 并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠1＝∠2．（1）说明△ADE≌△BFE的理由；（2）联结EG，那么EG与DF的位置关系是EG⊥DF，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】图形的全等；推理能力．【分析】（1）由AD∥BC，得出∠1＝∠F，因为E是AB的中点，得AE＝BE，即可证明△ADE≌△BFE；（2）可证∠2＝∠F，从而有DG＝FG，再通过（1）中全等知DE＝EF，由等腰三角形三线合一即可证出EG⊥DF．【解答】解：（1）∵AD∥BC，∴∠1＝∠F，∵E是AB的中点，∴AE＝BE，在△ADE 和△BFE 中，{∠1=∠F∠AED =∠BEF AE =BE，∴△ADE ≌△BFE （AAS ），（2）如图，EG ⊥DF ，∵∠1＝∠F ，∠1＝∠2，∴∠2＝∠F ，∴DG ＝FG ，由（1）知：△ADE ≌△BFE ，∴DE ＝EF ，∴EG ⊥DF ．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰三角形的三线合一等知识，找出全等所需的条件是解题的关键．24．（2021春•浦东新区期末）如图，在△ABC 和△ADE 中，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ＝90°．（1）当点D 在AC 上时，如图①，线段BD ，CE 有怎样的数量关系和位置关系？请证明你的猜想；（2）将图①中的△ADE 绕点A 顺时针旋转α（0°＜α＜90°），如图②，线段BD ，CE 有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】常规题型．【分析】（1）延长BD 交CE 于F ，易证△EAC ≌△DAB ，可得BD ＝CE ，∠ABD ＝∠ACE ，根据∠AEC +∠ACE ＝90°，可得∠ABD +∠AEC ＝90°，即可解题；（2）延长BD 交CE 于F ，易证∠BAD ＝∠EAC ，即可证明△EAC ≌△DAB ，可得BD ＝CE ，∠ABD ＝∠ACE ，根据∠ABC +∠ACB ＝90°，可以求得∠CBF +∠BCF ＝90°，即可解题．【解答】证明：（1）延长BD 交CE 于F ，在△EAC 和△DAB 中，{AE =AD ∠EAC =∠DAB AC =AB，∴△EAC ≌△DAB （SAS ），∴BD ＝CE ，∠ABD ＝∠ACE ，∵∠AEC +∠ACE ＝90°，∴∠ABD +∠AEC ＝90°，∴∠BFE ＝90°，即EC ⊥BD ；（2）延长BD 交CE 于F ，∵∠BAD +∠CAD ＝90°，∠CAD +∠EAC ＝90°，∴∠BAD ＝∠EAC ，∵在△EAC 和△DAB 中，{AD =AE ∠BAD =∠EAC AB =AC，∴△EAC ≌△DAB （SAS ），∴BD ＝CE ，∠ABD ＝∠ACE ，∵∠ABC +∠ACB ＝90°，∴∠CBF +∠BCF ＝∠ABC ﹣∠ABD +∠ACB +∠ACE ＝90°，∴∠BFC ＝90°，即EC ⊥BD ．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中求证△EAC≌△DAB是解题的关键．25．（2021春•静安区校级期末）如图，在平面直角坐标系内，已知点A的位置；点B的坐标为（3，3），点C的坐标为（5，1）．（1）写出A的坐标（1，﹣4），并画出△ABC；（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（3）联结AA1、BB1，四边形ABB1A1的面积为28．【考点】作图﹣轴对称变换．【专题】作图题；几何直观．【分析】（1）根据点A的位置写出点A的坐标即可，再根据A，B，C的坐标写出坐标即可．（2）利用轴对称的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（3）利用梯形的面积公式求解即可．【解答】解：（1）如图，A（1，﹣4），△ABC即为所求．故答案为：（1，﹣4）．（2）如图，△A1B1C1；即为所求．（3）四边形ABB1A1的面积=12（2+6）×7＝28，故答案为：28．【点评】本题考查轴对称变换，梯形的面积等知识，解题的关键是正确作出图形，记住梯形的面积公式．26．（2020秋•浦东新区期末）如图，方格纸中每个小正方形的边长是一个单位长度，△ABC 的顶点都是某个小正方形的顶点．（1）将△ABC先向右平移3个单位，再向上平移1个单位，请画出平移后的△A1B1C1；（2）将△ABC沿直线l翻折，请画出翻折后的△A2B2C2．【考点】作图﹣轴对称变换；作图﹣平移变换．【专题】平移、旋转与对称；几何直观．【分析】（1）直接利用平移的性质分别得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2即为所求．【点评】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．27．（2020秋•浦东新区期末）分解因式：2x3+12x2y+18xy2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】整式；运算能力．【分析】提公因式2x，再利用完全平方公式进行因式分解即可．【解答】解：2x3+12x2y+18xy2＝2x（x2+6xy+9y2）＝2x（x+3y）2．【点评】本题考查因式分解的方法，掌握提公因式法、公式法是正确解答的关键．28．（2021春•静安区期末）已知3﹣2x﹣x2乘以ax+b得到的积中常数项为12，且不含有二次项，求﹣7a2﹣（−14b）3的值．【考点】多项式乘多项式；幂的乘方与积的乘方．【专题】整式；运算能力．【分析】利用多项式乘多项式的法则进行运算，再根据题目中的条件从而可求得a，b的值，再代入所求的式子运算即可．【解答】解：（3﹣2x﹣x2）（ax+b）＝3ax+3b﹣2ax2﹣2bx﹣ax3﹣bx2＝﹣ax3﹣（2a+b）x2+（3a﹣2b）x+3b，∵乘积中常数项为12，且不含二次项，∴3b＝12，2a+b＝0，解得：b＝4，a＝﹣2，∴﹣7a2﹣（−14b）3＝﹣7×（﹣2）2﹣（−14×4）3＝﹣7×4﹣（﹣1）3＝﹣28+1＝﹣27．【点评】本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是明确不含二次项，则其系数为0．29．（2020秋•黄浦区期末）先化简，再求值：（a−2a 2+2a −a−1a 2+4a+4）÷a−4a+2，其中a ＝﹣1． 【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】先算括号内的减法，再把除法变成乘法，求出结果，最后代入求出即可．【解答】解：原式＝[a−2a(a+2)−a−1(a+2)2]÷a−4a+2 ＝[a 2−4a(a+2)2−a 2−a a(a+2)2]÷a−4a+2 =a−4a(a+2)2•a+2a−4 =1a 2+2a， 当a ＝﹣1时，原式=1(−1)2+2×(−1)=−1．【点评】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类问题时要注意把分式化为最简形式，再代入求值．30．（2020秋•普陀区期末）某校为了准备“迎新活动”，用900元购买了甲、乙两种礼品共240个，其中购买甲种礼品比乙种礼品少用了180元．（1）购买甲种礼品一共用去 360 元；（请直接写出答案）（2）如果甲种礼品的单价是乙种礼品单价的2倍，那么乙种礼品的单价是多少元？【考点】分式方程的应用．【专题】一次方程（组）及应用；分式方程及应用；运算能力；推理能力；应用意识．【分析】（1）设买甲种礼品花了x 元，则买乙种礼品花了（x +180）元，由题意：用900元购买了甲、乙两种礼品，列出一元一次方程，解方程即可；（2）设乙种礼品的单价为a 元，则甲种礼品的单价为2a 元，由题意：用900元购买了甲、乙两种礼品共240个，列出分式方程，解方程即可．【解答】解：（1）设买甲种礼品花了x 元，则买乙种礼品花了（x +180）元，根据题意，得：x +x +180＝900，解得：x ＝360，即买甲种礼品一共用去360元，故答案为：360；（2）设乙种礼品的单价为a 元，则甲种礼品的单价为2a 元，根据题意，得：3602a +900−360a =240解得：a＝3，经检验：a＝3是原分式方程的解，且符合题意，答：乙种礼品的单价为3元．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）找准等量关系，正确列出分式方程．。
2022-2023学年上海市八年级上学期数学期末考试典型试卷1含答案
2022-2023学年上学期上海八年级初中数学期末典型试卷1一．选择题（共10小题）1．（2022春•杨浦区校级期末）下列长度的三根木棒，不能构成三角形框架的是（）A．7cm，5cm，10cm B．8cm，6cm，4cmC．10cm，10cm，5cm D．5cm，5cm，10cm2．（2021秋•静安区期末）下列说法错误的是（）A．任意一个直角三角形都可以被分割成两个等腰三角形B．任意一个等腰三角形都可以被分割成两个等腰三角形C．任意一个直角三角形都可以被分割成两个直角三角形D．任意一个等腰三角形都可以被分割成两个直角三角形3．（2022春•杨浦区校级期末）如图，已知∠C＝∠D，AC＝AD，增加下列条件：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠1＝∠2；④∠B＝∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（）A．4个B．3个C．2个D．1个4．（2021秋•普陀区期末）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D．下列条件中，不一定能推得△ABD与△ACD全等的条件是（）A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠DAC D．∠BAD＝∠CAD 5．（2022春•嘉定区校级期末）下列条件中，不能说明△ABC为等边三角形的是（）A．∠A＝∠B＝60°B．∠B+∠C＝120°C．∠B＝60°，AB＝AC D．∠A＝60°，AB＝AC6．（2022春•闵行区校级期末）点A（1，5）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，﹣5）B．（1，﹣5）C．（﹣1，5）D．（5，﹣1）7．（2021秋•普陀区期末）下列计算结果中，正确的是（ ） A ．a 3+a 3＝a 6 B ．（2a ）3＝6a 3 C ．（a ﹣7）2＝a 2﹣49D ．a 7÷a 6＝a ．8．（2021秋•普陀区期末）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A ．1+2x +3x 2＝1+x （2+3x ） B ．3x （x +y ）＝3x 2+3xyC ．6a 2b +3ab 2﹣ab ＝ab （6a +3b ﹣1）D ．12a 3x 5＝4ax 2﹣3a 2x 39．（2022春•青浦区校级期末）用换元法解分式方程x 2+1x−x 3(x 2+1)+1＝0，如果设x 2+1x=y ，那么原方程化为关于y 的整式方程是（ ） A ．3y 2+3y ﹣1＝0B ．3y 2﹣3y ﹣1＝0C ．3y 2﹣y +1＝0D ．3y 2﹣y ﹣1＝010．（2021秋•普陀区期末）当x ＝3时，下列各式值为0的是（ ） A ．43−xB ．x 2−9x+3C ．x+3x−3D ．x−3x 2−9二．填空题（共10小题）11．（2022春•浦东新区校级期末）用换元法解方程x 2+12x−3x x 2+1=5，设x 2+1x=y ，则得到关于y 的整式方程为 ． 12．（2021秋•普陀区期末）计算：a 2+2a−3+23−a= ．13．（2021秋•普陀区期末）计算：（x +3）（x +5）＝ ． 14．（2021秋•普陀区期末）计算：（9a 6﹣12a 3）÷3a 3＝ ．15．（2022春•杨浦区校级期末）如图，已知∠A ＝13°，AB ＝BC ＝CD ，那么∠BCD ＝ 度．16．（2022春•嘉定区校级期末）等腰三角形的周长是50，一边长为10，则其余两边长为 ．17．（2022春•杨浦区校级期末）如图，已知A 、B 、C 在同一条直线上，且∠A ＝∠C ＝56°，AB ＝CE ，AD ＝BC ，那么∠BDE 的角度是 °．18．（2021秋•松江区期末）在△ABC中，AD是BC边上的中线，AD⊥AB，如果AC＝5，AD＝2，那么AB的长是．19．（2022春•普陀区校级期末）已知三角形中两条边的长分别为2和7，则第三边a的取值范围是．20．（2022春•长宁区校级期末）一个正n边形的一个外角是60°，那么n＝．三．解答题（共10小题）21．（2022春•嘉定区校级期末）在△ABC中，∠B＝∠C，点D在BC边上，∠BAD＝50°（如图1）．（1）若E在△ABC的AC边上，且∠ADE＝∠B，求∠EDC的度数；（2）若∠B＝30°，E在△ABC的AC边上，△ADE是等腰三角形，求∠EDC的度数；（简写主要解答过程即可）；（3）若AD将△ABC分割成的两个三角形中有一个是等腰三角形，求∠B的度数．（直接写出答案）．22．（2022春•杨浦区校级期末）如图，已知在△ABC中，∠A＝（3x+10）°，∠B＝（2x）°，∠ACD是△ABC的一个外角，且∠ACD＝（6x−10）°，求∠A的度数．23．（2021秋•静安区校级期末）如图，在△ABC中，PE垂直平分边BC，交BC于点E，AP平分∠BAC的外角∠BAD，PG⊥AD，垂足为点G，PH⊥AB，垂足为点H．（1）求证：∠PBH＝∠PCG；（2）如果∠BAC＝90°，求证：点E在AP的垂直平分线上．24．（2022春•闵行区校级期末）如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，点D是BC边上的中点，AB=12BC．（1）说明△ABE≌△BDE的理由；（2）若∠ABC＝2∠C，求∠BAC的度数．25．（2022春•普陀区校级期末）在直角坐标平面内，已知点A（3，0）、点B（0，4），AB ＝5，在坐标轴上找点C，使△ABC构成等腰三角形．（1）这样的等腰三角形有个；（2）直接写出分别以∠BAC、∠ABC为顶角时所有符合条件的点C的坐标．26．（2022春•杨浦区校级期末）如图，已知在三角形ABC中，AC＝AB，过点C作AB的平行线DE，证明：BC平分∠ACE．27．（2021秋•宝山区期末）如果△ABC的三边长a，b，c满足等式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca ＝0，试判断此△ABC的形状并写出你的判断依据．28．（2021秋•虹口区校级期末）已知a+b=√√1998+√1997，a−b=√√1998−√1997，求ab．29．（2021秋•静安区期末）在今年3月5号的学雷锋活动中，八年级和九年级的共青团员去参加美化校园活动，如果八年级共青团员单独做3小时，九年级共青团员再单独做2小时，那么恰好能完成全部任务的25%；如果九年级共青团员先做4小时，剩下的由八年级共青团员单独完成，那么八年级共青团员所用时间恰好比九年级共青团员单独完成美化校园所用时间多2小时，求八九年级共青团员单独完成美化校园活动分别各需多少小时．30．（2022春•浦东新区校级期末）已知方程x+1x+2+x+2x+1=4x+a(x+1)(x+2)只有一个根，求a的值．2022-2023学年上学期上海八年级初中数学期末典型试卷1参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2022春•杨浦区校级期末）下列长度的三根木棒，不能构成三角形框架的是（）A．7cm，5cm，10cm B．8cm，6cm，4cmC．10cm，10cm，5cm D．5cm，5cm，10cm【考点】三角形三边关系．【专题】三角形；推理能力．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析．【解答】解：A、5+7＞10，则能构成三角形，不符合题意；B、4+6＞8，则能构成三角形，不符合题意；C、5+10＞10，则能构成三角形，不符合题意；D、5+5＝10，则不能构成三角形，符合题意．故选：D．【点评】此题考查的知识点是三角形的三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看其中较小的两个数的和是否大于第三个数即可．2．（2021秋•静安区期末）下列说法错误的是（）A．任意一个直角三角形都可以被分割成两个等腰三角形B．任意一个等腰三角形都可以被分割成两个等腰三角形C．任意一个直角三角形都可以被分割成两个直角三角形D．任意一个等腰三角形都可以被分割成两个直角三角形【考点】三角形．【专题】三角形；推理能力．【分析】根据等腰三角形的判定和直角三角形的性质判断即可．【解答】解：A、任意一个直角三角形被斜边的中线分割成两个等腰三角形，说法正确；B、有的等腰三角形不能分割成两个等腰三角形，说法错误；C、任意一个直角三角形可以被斜边的高分割成两个直角三角形，说法正确；D、任意一个等腰三角形可以被底边上的高分割成两个直角三角形，说法正确；故选：B．【点评】此题考查三角形，关键是根据等腰三角形的判定和直角三角形的性质解答．3．（2022春•杨浦区校级期末）如图，已知∠C＝∠D，AC＝AD，增加下列条件：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠1＝∠2；④∠B＝∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】全等三角形的判定．【专题】图形的全等；推理能力．【分析】根据全等三角形的判定方法，逐一判断即可解答．【解答】解：①∵∠C＝∠D，AC＝AD，AB＝AE，∴△ABC和△AED不一定全等，故①不符合题意；②∵∠C＝∠D，AC＝AD，BC＝DE，∴△ABC≌△AED（SAS），故②符合题意；③∵∠1＝∠2，∴∠1+∠EAB＝∠2+∠EAB，∴∠CAB＝∠DAE，∵∠C＝∠D，AC＝AD，∴△ABC≌△AED（ASA），故③符合题意；④∵∠B＝∠E，∠C＝∠D，AC＝AD，∴△ABC≌△AED（AAS），故④符合题意；所以，增加上列条件，其中能使△ABC≌△AED的条件有3个，故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．4．（2021秋•普陀区期末）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D．下列条件中，不一定能推得△ABD与△ACD全等的条件是（）A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠DAC D．∠BAD＝∠CAD 【考点】全等三角形的判定．【专题】图形的全等；推理能力．【分析】由AD⊥BC，可得∠ADB＝∠ADC＝90°，利用全等三角形的判定定理对各个选项逐一分析即可得出答案．【解答】解：A、∵AB＝AC，AD＝AD，根据HL能判定△ABD≌△ACD；B、∵BD＝CD，∠ADB＝∠ADC＝90°，AD＝AD，根据SAS能判定△ABD≌△ACD；C、∵∠B＝∠DAC，∠ADB＝∠ADC＝90°，AD＝AD，不能判定△ABD≌△ACD；D、∵∠BAD＝∠CAD，AD＝AD，∠ADB＝∠ADC，根据ASA能判定△ABD≌△ACD；故选：C．【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等．5．（2022春•嘉定区校级期末）下列条件中，不能说明△ABC为等边三角形的是（）A．∠A＝∠B＝60°B．∠B+∠C＝120°C．∠B＝60°，AB＝AC D．∠A＝60°，AB＝AC【考点】等边三角形的判定．【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力．【分析】根据等边三角形的判定定理可得出答案．【解答】解：A．∵∠A＝∠B＝60°，∴∠C＝60°，∴∠A＝∠B＝∠C，∴△ABC是等边三角形．故A选项不符合题意；B．∵∠B+∠C＝120°，∴∠A＝60°，∴△ABC不一定是等边三角形，故B选项符合题意；C．∵∠B＝60°，AB＝AC，∴△ABC是等边三角形．故C选项不符合题意；D．∵∠A＝60°，AB＝AC，∴△ABC是等边三角形．故D选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了等边三角形的判定，三角形内角和定理，能熟记定理的内容是解此题的关键．6．（2022春•闵行区校级期末）点A（1，5）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，﹣5）B．（1，﹣5）C．（﹣1，5）D．（5，﹣1）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】平面直角坐标系；符号意识．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到答案．【解答】解：点A（1，5）关于y轴的对称点的坐标是（﹣1，5），故选：C．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．7．（2021秋•普陀区期末）下列计算结果中，正确的是（）A．a3+a3＝a6B．（2a）3＝6a3C．（a﹣7）2＝a2﹣49D．a7÷a6＝a．【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【专题】整式；运算能力．【分析】根据合并同类项法则、积的乘方的运算法则、完全平方公式、同底数幂的除法的运算法则直接计算得出结果即可得出答案．【解答】解：A、a3+a3＝2a3，原计算错误，故此选项不符合题意；B、（2a）3＝8a3，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（a﹣7）2＝a2﹣14a+49，原计算错误，故此选项不符合题意；D、a7÷a6＝a，原计算正确，故此选项符合题意．故选：D．【点评】此题考查了整式的运算，正确掌握乘法计算公式和运算法则是解题的关键．8．（2021秋•普陀区期末）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A．1+2x+3x2＝1+x（2+3x）B ．3x （x +y ）＝3x 2+3xyC ．6a 2b +3ab 2﹣ab ＝ab （6a +3b ﹣1）D ．12a 3x 5＝4ax 2﹣3a 2x 3【考点】因式分解的意义；因式分解﹣十字相乘法等． 【专题】数与式；整式；运算能力． 【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【解答】解：A ．从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意； B ．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意； C ．从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意； D ．从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意； 故选：C ．【点评】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解． 9．（2022春•青浦区校级期末）用换元法解分式方程x 2+1x−x 3(x 2+1)+1＝0，如果设x 2+1x=y ，那么原方程化为关于y 的整式方程是（ ） A ．3y 2+3y ﹣1＝0B ．3y 2﹣3y ﹣1＝0C ．3y 2﹣y +1＝0D ．3y 2﹣y ﹣1＝0【考点】换元法解分式方程． 【专题】分式方程及应用；运算能力． 【分析】由x 2+1x=y ，原方程可化为y −13y+1＝0，去分母把分式方程化成整式方程，即可得出答案． 【解答】解：设x 2+1x=y ，∴分式方程x 2+1x−x3(x 2+1)+1＝0可化为y −13y+1＝0， 化为整式方程：3y 2+3y ﹣1＝0， 故选：A ．【点评】本题考查了换元法解分式方程，掌握换元法及正确把分式方程化成整式方程是解决问题的关键．10．（2021秋•普陀区期末）当x ＝3时，下列各式值为0的是（ ） A ．43−xB ．x 2−9x+3C ．x+3x−3D ．x−3x 2−9【考点】分式的值为零的条件． 【专题】计算题；分式；运算能力．【分析】将x ＝3代入分式，然后根据分式有意义的条件（分母不能为零）和分式值为零的条件（分子为零，且分母不为零）进行分析判断．【解答】解：A 、当x ＝3时，3﹣x ＝0，原分式没有意义，故此选项不符合题意；B 、当x ＝3时，x 2﹣9＝0，x +3≠0，原分式的值为0，故此选项符合题意；C 、当x ＝3时，x ﹣3＝0，原分式没有意义，故此选项不符合题意；D 、当x ＝3时，x 2﹣9＝0，原分式没有意义，故此选项不符合题意；故选：B ．【点评】本题考查分式值为零的条件，理解分式值为零的条件（分子为零，且分母不为零）是解题关键．二．填空题（共10小题）11．（2022春•浦东新区校级期末）用换元法解方程x 2+12x −3x x 2+1=5，设x 2+1x =y ，则得到关于y 的整式方程为 y 2﹣10y ﹣6＝0 ．【考点】换元法解分式方程．【专题】换元法；模型思想．【分析】设x 2+1x =y ，则x 2+12x =12y ，3x x 2+1=3y ，转化后再进一步整理得到整式方程即可．【解答】解：设x 2+1x =y ， ∴x 2+12x =12y ，3xx 2+1=3y ， 则原方程为：12y −3y =5，整理得：y 2﹣10y ﹣6＝0．故答案为：y 2﹣10y ﹣6＝0．【点评】本题考查了用换元法解分式方程，换元法又称辅助元素法、变量代换法，通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来，或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化．12．（2021秋•普陀区期末）计算：a 2+2a−3+23−a = a 2a−3 ． 【考点】分式的加减法．【专题】分式；运算能力．【分析】根据分式加减法的法则计算，即可得出结果．【解答】解：a 2+2a−3+23−a=a 2+2a−3−2a−3=a 2+2−2a−3=a 2a−3，故答案为：a 2a−3．【点评】本题考查了分式的加减法，掌握分式的加减法的法则是解题的关键．13．（2021秋•普陀区期末）计算：（x +3）（x +5）＝ x 2+8x +15 ．【考点】多项式乘多项式．【专题】计算题；整式；运算能力；应用意识．【分析】根据多项式与多项式相乘的法则计算．【解答】解：（x +3）（x +5）＝x 2+5x +3x +15＝x 2+8x +15；故答案为：x 2+8x +15．【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加，合并同类项是解题关键．14．（2021秋•普陀区期末）计算：（9a 6﹣12a 3）÷3a 3＝ 3a 3﹣4 ．【考点】整式的除法．【专题】整式；运算能力．【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：（9a 6﹣12a 3）÷3a 3＝9a 6÷3a 3﹣12a 3÷3a 3＝3a 3﹣4．故答案为：3a 3﹣4．【点评】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．15．（2022春•杨浦区校级期末）如图，已知∠A ＝13°，AB ＝BC ＝CD ，那么∠BCD ＝ 128 度．【考点】等腰三角形的性质．【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力．【分析】由AB ＝BC 可知∠BCA ＝∠A ＝13°，由三角形外角性质得∠CBD ＝∠A +∠BCD＝26°，再由BC＝CD可知，△BCD为等腰三角形，由内角和定理求∠BCD．【解答】解：∵AB＝BC，∴∠BCA＝∠A＝13°，∴∠CBD＝∠A+∠BCD＝26°，又∵BC＝CD，∴∠CBD＝∠D＝26°，∴∠BCD＝180°﹣∠CBD﹣∠D＝128°．故答案为：128．【点评】本题考查了等腰三角形的性质．关键是根据“等边对等角”，外角性质，内角和定理求解．16．（2022春•嘉定区校级期末）等腰三角形的周长是50，一边长为10，则其余两边长为20，20．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【专题】等腰三角形与直角三角形；应用意识．【分析】要确定等腰三角形的另外两边长，可根据已知的边的长，结合周长公式求解，由于长为10的边已知没有明确是腰还是底边，要分类进行讨论．【解答】解：∵等腰三角形的周长为50，∴当10为腰时，它的底长＝50﹣10﹣10＝30，10+10＜30，不能构成等腰三角形，舍去；当10为底时，它的腰长＝（50﹣10）÷2＝20，10+20＞20，能构成等腰三角形，即它的另外两边长分别为20，20．故答案为：20，20．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；注意养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．17．（2022春•杨浦区校级期末）如图，已知A、B、C在同一条直线上，且∠A＝∠C＝56°，AB＝CE，AD＝BC，那么∠BDE的角度是62°．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】图形的全等；推理能力．【分析】先根据SAS证明△ADB≌△CBE，所以∠1＝∠4，∠2＝∠6，DB＝BE，又根据平角定义、三角形内角和、等边对等角等知识点即可解答．【解答】解：在△ADB 和△CBE 中，{AB =CE ∠A =∠C AD =CB，∴△ADB ≌△CBE （SAS ），∴∠1＝∠4，∠2＝∠6，DB ＝BE ，∵∠1+∠2+∠A ＝180°，∠2+∠3+∠4＝180°，∠A ＝56°，∴∠3＝∠A ＝56°，在△DBE 中，∵DB ＝BE ，∴∠BDE ＝∠5＝（180°﹣∠3）÷2＝62°，故答案为：62．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等边对等角，解题关键是熟练掌握以上性质．18．（2021秋•松江区期末）在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，AD ⊥AB ，如果AC ＝5，AD ＝2，那么AB 的长是 3 ．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】图形的全等；推理能力．【分析】过点C 作CE ∥AB 交AD 的延长线于E ，利用AAS 证明△ABD ≌△ECD ，得AB ＝EC ，AD ＝ED ＝2，再利用勾股定理即可得出答案．【解答】解：如图，过点C 作CE ∥AB 交AD 的延长线于E ，∵AD 是BC 边上的中线，∴BD ＝CD ，∵AD ⊥AB ，CE ∥AB ，∴AD ⊥CE ，∠ABD ＝∠ECD ，∴∠E ＝90°，在△ABD 与△ECD 中，{∠ADB =∠EDC∠ABD =∠ECD BD =CD，∴△ABD ≌△ECD （AAS ），∴AB ＝EC ，AD ＝ED ＝2，∴AE ＝2AD ＝4，在Rt △AEC 中，CE =√AC 2−AE 2=√52−42=3，∴AB ＝CE ＝3，故答案为：3．【点评】本题主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．19．（2022春•普陀区校级期末）已知三角形中两条边的长分别为2和7，则第三边a 的取值范围是 5＜a ＜9 ．【考点】三角形三边关系．【专题】三角形；应用意识．【分析】利用“三角形的两边差小于第三边，三角形两边之和大于第三边”，可求出a 的取值范围．【解答】解：∵7﹣2＝5，2+7＝9，∴第三边a 的取值范围为5＜a ＜9．故答案为：5＜a ＜9．【点评】本题考查了三角形三边关系，牢记“三角形的两边差小于第三边，三角形两边之和大于第三边”是解题的关键．20．（2022春•长宁区校级期末）一个正n 边形的一个外角是60°，那么n ＝ 6 ．【考点】多边形内角与外角．【专题】多边形与平行四边形；运算能力．【分析】由正n 边形的一个外角是60°，n 边形的外角和为360°，即可求得n 的值．【解答】解：∵正n 边形的一个外角是60°，n 边形的外角和为360°，∴n ＝360°÷60°＝6．故答案为：6．【点评】此题考查了正n 边形的性质与n 边形的外角和定理．此题比较简单，注意掌握n 边形的外角和为360°．三．解答题（共10小题）21．（2022春•嘉定区校级期末）在△ABC 中，∠B ＝∠C ，点D 在BC 边上，∠BAD ＝50°（如图1）．（1）若E在△ABC的AC边上，且∠ADE＝∠B，求∠EDC的度数；（2）若∠B＝30°，E在△ABC的AC边上，△ADE是等腰三角形，求∠EDC的度数；（简写主要解答过程即可）；（3）若AD将△ABC分割成的两个三角形中有一个是等腰三角形，求∠B的度数．（直接写出答案）．【考点】三角形内角和定理．【专题】三角形；应用意识．【分析】（1）由三角形的内角和和三角形的外角的性质可直接得出结论；（2）由等腰三角形的性质可得，∠BAC＝120°．所以∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝70°，由三角形的外角的性质可知，∠ADC＝∠B+∠BAD＝80°，由等腰三角形的性质可知，需要分类讨论，当AE＝DE时，当AD＝DE时两种情况，再利用等腰三角形的性质可得出结论；（3）若△ABD为等腰三角形，则只能AD＝BD，所以∠B＝∠BAD＝50°．若△ACD为等腰三角形，则只能AD＝CD或AC＝DC，根据等腰三角形的性质可得出结论．【解答】解：（1）∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC＝∠B+∠BAD，∵∠ADC＝∠ADE+∠EDC，且∠ADE＝∠B，∠BAD＝50°，∴∠EDC＝∠BAD＝50°．即∠EDC的度数为50°；（2）∵∠B＝CC'＝30°，∴∠BAC＝180°﹣（∠B+∠C）＝120°．∵∠BAD＝50°，∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝70°，∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝80°，∵△ADE 是等腰三角形，若AE ＝DE ，则∠ADE ＝∠DAC ＝70°，∴∠EDC ＝∠ADC ﹣∠ADE ＝10°．若AD ＝DE ，则∠AED ＝∠DAC ，∴∠ADE ＝180°﹣2∠DAC ＝40°，∴∠EDC ＝∠ADC ﹣∠ADE ＝40°．若AD ＝AE ，则∠ADE ＝∠AED ＝（180°﹣70°）÷2＝55°，∴∠EDC ＝80°﹣55°＝25°．即∠EDC 的度数为10°或40°或25°；（3）若△ABD 为等腰三角形，则只能AD ＝BD ，∴∠B ＝∠BAD ＝50°．若△ACD 为等腰三角形，则只能AD ＝CD 或AC ＝DC ，∴∠B ＝∠C ＝∠CAD =180°−∠BAD 3=（1303）°或∠B ＝∠C =180°−2∠BAD 3=（803）°， ∴∠B 的度数为50°或（1303）°或（803）°．【点评】本题主要考查三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，等腰三角形的性质，分类讨论思想等内容，解题的关键是掌握等腰三角形的性质．22．（2022春•杨浦区校级期末）如图，已知在△ABC 中，∠A ＝（3x +10）°，∠B ＝（2x ）°，∠ACD 是△ABC 的一个外角，且∠ACD ＝（6x −10）°，求∠A 的度数．【考点】三角形的外角性质．【专题】三角形；推理能力．【分析】根据三角形的外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，列一元一次方程，求出x，从而求出∠A的度数．【解答】解：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD＝∠A+∠B，∵∠A＝（3x+10）°，∠B＝（2x）°，∠ACD＝（6x−10）°，∴6x﹣10＝3x+10+2x．解得：x＝20．∴∠A＝70°．【点评】此题考查的知识点是三角形的外角性质及一元一次方程的应用，关键是先根据三角形的外角性质列一元一次方程，求出x．23．（2021秋•静安区校级期末）如图，在△ABC中，PE垂直平分边BC，交BC于点E，AP平分∠BAC的外角∠BAD，PG⊥AD，垂足为点G，PH⊥AB，垂足为点H．（1）求证：∠PBH＝∠PCG；（2）如果∠BAC＝90°，求证：点E在AP的垂直平分线上．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；图形的全等；推理能力．【分析】（1）根据角平分线的性质得到PH＝PG，根据线段垂直平分线的性质得到PB＝PC，根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论；（2）根据三角形的内角和定理得到∠BPC＝90°，根据直角三角形的性质和线段垂直平分线的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AP平分∠BAC的外角∠BAD，PG⊥AD，PH⊥AB，∴PH＝PG，∵PE垂直平分边BC，∴PB＝PC，在Rt△PBH和Rt△PCG中，{PB=PCPH=PG，∴Rt△PBH≌Rt△PCG（HL），∴∠PBH＝∠PCG；（2）证明：∵∠BAC＝90°，∴∠ABC+∠ACB＝90°，∵∠PBH＝∠PCG，∴∠PBH+∠ABC+∠PCB＝∠PBC+∠PCB＝90°，∴∠BPC＝90°，∵PE垂直平分边BC，∴BE＝CE，∴PE＝AE=12BC，∴点E在AP的垂直平分线上．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，是熟练正确全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．24．（2022春•闵行区校级期末）如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，点D是BC边上的中点，AB=12BC．（1）说明△ABE≌△BDE的理由；（2）若∠ABC＝2∠C，求∠BAC的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】图形的全等；推理能力．【分析】（1）证出BD＝AB，根据SAS可证明△ABE≌△BDE；（2）由等腰三角形的性质证出∠EDB＝90°，根据全等三角形的性质可得出结论．【解答】解：（1）∵D 为BC 的中点，∴BD =12BC ，∵AB =12BC ，∴BD ＝AB ，∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE ＝∠DBE ，在△ABE 和△DBE 中，{BE =BE ∠ABE =∠DBE AB =DB，∴△ABE ≌△DBE （SAS ）；（2）∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABC ＝2∠EBC ，∵∠ABC ＝2∠C ，∴∠C ＝∠EBC ，∴BE ＝EC ，∵D 为BC 的中点，∴ED ⊥BC ，∴∠EDB ＝90°，∵△ABE ≌△DBE ，∴∠BAE ＝∠BDE ＝90°，即∠BAC ＝90°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，证明△ABE ≌△DBE 是解题的关键．25．（2022春•普陀区校级期末）在直角坐标平面内，已知点A （3，0）、点B （0，4），AB ＝5，在坐标轴上找点C ，使△ABC 构成等腰三角形．（1）这样的等腰三角形有 8 个；（2）直接写出分别以∠BAC 、∠ABC 为顶角时所有符合条件的点C 的坐标．【考点】等腰三角形的判定与性质；坐标与图形性质．【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力．【分析】（1）利用等腰三角形的判定解答即可；（2）根据等腰三角形的性质即可确定点C 坐标．【解答】解：（1）如图所示：满足条件的点C有8个，故答案为：8；（2）∠BAC为顶角时，点C坐标为：C4（8，0），C5（0，﹣4），C6（﹣2，0）；∠ABC为顶角时，点C坐标为：C1（﹣3，0），C2（0，﹣1），C3（0，9）．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．26．（2022春•杨浦区校级期末）如图，已知在三角形ABC中，AC＝AB，过点C作AB的平行线DE，证明：BC平分∠ACE．【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；等腰三角形与直角三角形；推理能力．【分析】根据等腰三角形的性质和平行线的性质即可得到结论．【解答】证明：∵AC＝AB，∴∠B＝∠ACB，∵AB∥DE，∴∠B＝∠BCE，∴∠ACB＝∠BCE，∴BC平分∠ACE．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．27．（2021秋•宝山区期末）如果△ABC的三边长a，b，c满足等式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca ＝0，试判断此△ABC的形状并写出你的判断依据．【考点】因式分解的应用．【专题】整式；应用意识．【分析】先将等式变形为2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca＝0，结合完全平方公式可得（a ﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2＝0，得出a，b，c之间的关系，进而得出三角形的形状．【解答】解：△ABC是等边三角形．理由如下：由a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca＝0可得，2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca＝0，∴（a2﹣2ab+b2）+（b2﹣2bc+c2）+（a2﹣2ca+c2）＝0，即（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2＝0，∴a﹣b＝0，b﹣c＝0，a﹣c＝0，∴a＝b＝c，∴△ABC是等边三角形．【点评】本题考查了因式分解的运用，等边三角形的判定及性质的运用，非负数和为0的定理的运用．28．（2021秋•虹口区校级期末）已知a+b=√√1998+√1997，a−b=√√1998−√1997，求ab．【考点】因式分解﹣运用公式法；代数式求值．【专题】整式；运算能力．【分析】利用完全平方公式求得（a+b）2，（a﹣b）2的值，再将两式相减后变形代入计算可求解．【解答】解：(a+b)2=a2+2ab+b2=√1998+√1997，(a−b)2=a2−2ab+b2=√1998−√1997，所以：ab=(a+b)2−(a−b)24=√1998+√1997−(√1998−√1997)4=√19972．【点评】本题主要考查因式分解的应用，利用完全平方公式求解（a+b）2，（a﹣b）2的值是解题的关键．29．（2021秋•静安区期末）在今年3月5号的学雷锋活动中，八年级和九年级的共青团员去参加美化校园活动，如果八年级共青团员单独做3小时，九年级共青团员再单独做2小时，那么恰好能完成全部任务的25%；如果九年级共青团员先做4小时，剩下的由八年级共青团员单独完成，那么八年级共青团员所用时间恰好比九年级共青团员单独完成美化校园所用时间多2小时，求八九年级共青团员单独完成美化校园活动分别各需多少小时．【考点】分式方程的应用．【专题】分式方程及应用；应用意识．【分析】设九年级共青团员单独完成美化校园所用时间为x 小时，则八年级共青团员单独完成美化校园所用时间为x(x+2)x−4小时，根据“八年级共青团员单独做3小时，九年级共青团员再单独做2小时，那么恰好能完成全部任务的25%”，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可求出九年级共青团员单独完成美化校园所用时间，再将其代入x(x+2)x−4中可求出八年级共青团员单独完成美化校园所用时间．【解答】解：设九年级共青团员单独完成美化校园所用时间为x 小时，则八年级共青团员单独完成美化校园所用时间为x(x+2)x−4小时， 依题意得：3x(x+2)x−4+2x =25%，整理得：x 2﹣16x ＝0，解得：x 1＝0，x 2＝16，经检验，x 2＝16是原方程的解，且符合题意，x 1＝0是原方程的增根，舍去， ∴x(x+2)x−4=16×(16+2)16−4=24．答：八年级共青团员单独完成美化校园所用时间为24小时，九年级共青团员单独完成美化校园所用时间为16小时．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．30．（2022春•浦东新区校级期末）已知方程x+1x+2+x+2x+1=4x+a (x+1)(x+2)只有一个根，求a的值．【考点】分式方程的解．【专题】分式方程及应用；运算能力．【分析】先去分母转化为整式方程再求a ．【解答】解：两边同乘以（x +1）（x +2）得：（x +1）2+（x +2）2＝4x +a ．∴2x 2+6x +5＝4x +a ．∴2x 2+2x +5﹣a ＝0，∵当（x +1）（x +2）＝0时，x ＝﹣1或x ＝﹣2，当x＝﹣1时，2﹣2+5﹣a＝0，∴a＝5，此时，2x2+2x＝0的解为：x＝0或x＝﹣1，其中x＝﹣1是增根，x＝0是原方程的解，符合题意．当x＝2时，8﹣4+5﹣a＝0，∴a＝9，∴2x2+2x﹣4＝0，∴x＝﹣2或x＝1，其中x＝﹣2是增根，x＝1是原方程解符合题意．方程2x2+2x+5﹣a＝0的判别式Δ＝4﹣8（5﹣a）＝﹣36+8a＝0时，a=9 2，方程为：(x+12)2=0，∴x=−1 2，检验：当x=−12时，（x+1）（x+2）≠0，∴x=−12是原方程的解，符合题意．综上，当a=92或a＝5或a＝9符合题意．【点评】本题考查分式方程的解，去分母转化整式方程再探讨解的情况是求解本题的关键．。
2022八年级数学上册期末试题附参考答案精选
2022八年级数学上册期末试题附参考答案（学习版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制学校：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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浦东新区2022学年度第一学期期末质量抽测初二数学参
考答案
参考答案及评分说明
一、填空题：
1．2；2．某10,某21；3．某
6．32；7．11515；4．3；5．(某)(某)；2221；8．30%；9．8；10．如果两个三角形的面积相等，那么4
这两个三角形是全等三角形；11．线段AB的垂直平分线；12．8；13．5；14．BD；15．30；16．9．
二、选择题：
17．D；18．C；19．D；20．C．
三、
21．解：原式=2某3某2某…………………………………………（2分，2分，2分）=3某．……………………………………………………………………（1分）
22．解：2某4某某3………………………………………………………………（1分）22
某24某30…………………………………………………………………（2分）(某1)(某
3)0………………………………………………………………（2分）
……………………………………………………………………（2分）某11,某23．
23．证明：联结DG、EG．
∵CD⊥AB，点G是BC的中点，∴DG=
同理，EG=1BC．………………………………（2分）
21BC．………………………………………………………………（2分）2
∴DG=EG．………………………………………………………………………（1分）∵F是DE的中点，
∴GF⊥DE．………………………………………………（2分）24．证明：∵∠A=90°，DE⊥BC，CD平分∠ACB，
∴AD=DE……………………（1分）
11BD，∴DE=BD．……………………………………………………（1分）22
1在Rt△BDE中，∵DE=BD，
∴∠B=30°．…………………………………（1分）2∵AD=
在Rt△ABC中，∵∠A=90°，∠B=30°，∴∠ACB=60°．………………（1分）∵CD平分∠ACB，
∴∠BCD=1∠ACB=30°．………………………………（1分）2
∴∠BCD=∠B，
∴BD=CD．……………………………………………………（1分）∵DE⊥BC，
∴BE=CE．…………………………………………………………（1分）25．解：延长AE、BC交于点F．
∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠F．……………………………………………………（1分）
∵A E平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAF…………………………………………（1分）∴∠BAF=∠F，
∴AB=BF．……………………………………………………（1分）
∵AB=BC+AD，BF=BC+CF，∴AD=CF．……………………………………（1分）易证△ADE≌△FCE，
∴AE=FE．………………………………………………（2分）
∴BE⊥AE．………………………………………………………………………（1分）
26．解：设垂直于墙的一边为某米，则平行于墙的一边为(642某)米．……………（1分）
根据题意得某(642
某)510．………………………………………………（2分）解得某115，某217…………………………………………………………（1分）当某15时，642某3432（不符合题意，舍去）……………………（1分）当某17时，642某30……………………………………………………（1分）答：按要求所围成长方形的两条邻边的长分别为17米和30米．…………………（1分）
27．解：（1）∵正比例函数的图像经过点P（4，8），
∴正比例函数的解析式为y2某．……………………………………………（2分）定义域为0≤某
≤4．………………………………………………………………（1分）（2）∵反比例函数的图像经过点P（4，8），∴反比例函数的解析式为y32．……………………………………………（2分）某
定义域为某
≥4．…………………………………………………………………（1分）（3）把y2代入y2某中得某1，…………………………………………（1分）把y2代入y32中得某16，……………………………………………（1分）某
16-1=15，∴此次消毒的有效时间为15分钟．…………………………………（1分）
28．解：（1）∵EF垂直平分AD，∴AE=DE，
AF=DF．………………………………（1分）
∴C△BDE+C△CDF=BE+BD+DE+CD+DF+CF=BC+AC+AB．……………………（1分）∵BC=AC=AB=4，
∴C△BDE+C△CDF=12．………………………………………（1分）（2）∵CD=某，BC=4，∴BD=4某．…………………………………………（1分）∵DE=AE，
∴C△BDE=AB+BD，即y8某．………………………………（1分）定义域为0某4．……………………………………………………………（1分）（3）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°．
①当∠BED=90°时，∠BDE=30°∴BE=113BD=(4某)，DE=(4某)，222
∵BE+DE=4，∴13(4某)+(4某)=4，解得某843．……………（1分）22
②当∠EDB=90°时，∠BED=30°∴BE=2BD=2(4某)，DE=3(4某)，
∵BE+DE=4，∴2(4某)+3(4某)=4，解得某434．……………（1分）综上所述，当△BDE是直角三角形时，CD的长为843或434．…（1分）。