数图形奥数题
小学奥数题—数复杂图形
• 先是单个单个的数
• 再是2个2个组合的
• 然Байду номын сангаас3个3个组合的数
• 数一数，下面图形中有多少个三角形？
3+2+1=6(个)
• 练习
下图中有几个三角形？
• 练习 下图中有几个三角形？
问题2
• 数一数，下面图形中有多少个长方形？
• 数长方形的个数：采用数线段的方法 如果所有长方形的边在同一条直线上，就可以采用数长边上总共有多
• 有层次的图形，可以把它分成不同的层数。 • 先数上面一层，再数中间一层，最后数下面一层，然后把多层合
在一起。
第一层：5 ×4 ÷2=10
第二层：5 ×4 ÷2=10
第三层：5 ×4 ÷2=10
总共：10 ×3=30个三角形
• 练习，下面图形中有多少个长方形？
第一层：5 ×4 ÷2=10
第二层：5 ×4 ÷2=10
少条线段，就有多少个长方形。
• 数线段
我发现了一个秘密，下图中
的三角形也可以用数线段的 方法来数有共几个三角形。
如果所有三角形有一个顶点在同一点上，边 在同一条直线上，就可以数线上总共有多少 条线段，就有多少个三角形。
我又发现了一个秘密！
线段总数=端点数× 基本线段数÷ 2
问题3
• 数一数，下面图形中有多少个三角形？
小学三年级奥数
数复杂图形
• 问题1 数三角形 • 问题2 数长方形 • 问题3 数多层图形
• 问题4 数复杂图形
问题1
• 数一数，下面图形中有多少个三角形？
• 数三角形的个数：采用分类法
先是单个单个的数，再是2个2个组合的数，然后3个3个组合的数……
为了便于观察，给各部分编上号,就可以把每个三角形都简单表示出来。
图形的计数奥数拓展
千里之行，始于足下。
图形的计数【奥数拓展】
【例1】
下面的图形有多少个？你会数吗？
【例2】
你能按照这个侧面图算算砌好这面墙一共需要多少块砖吗？
【例3】
数一数，下面的方块各有多少？
如图所示为一堆转，中央最高一摞是10块，它的左右两边各是9块，再往两边是8块、7块、6块、5块、4块、3块、2块、1块。
问：这堆砖共有多少块？
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朽木易折，金石可镂。
【例4】
下面这堆木方块共有多少块？(中间画阴影的部分从上到下是空心)
这堆木方块共有多少块？(中间画阴影的部分从上到下是空心)
【例5】
用10个小正方体摆成一个“工”字形(如下图)，然后又将表面涂成粉色(下面也被涂色)，最后又把小正方体分开，数一数；
⑴3面涂成粉色的小正方体有( )个。
⑵4面涂成粉色的小正方体有( )个。
⑶5面涂成粉色的小正方体有( )个。
千里之行，始于足下。
将8个小立方块组成“丁”字型，再将表面都涂成粉色，然后再把小立方块分开。
⑴3面被涂成粉色的小立方块有( )个。
⑵4面被涂成粉色的小立方块有( )个。
⑶5面被涂成粉色的小立方块有( )个。
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6年级图形问题综合(奥数)含答案
平面图形(t úx íng)计算（一）经典图形：1. 任意三角形ABC 中，CD=AC ，EC=BC ，则三角形CDE 的面积占总面积的3143=（为什么？）2. 任意平行四边形中任意一点，分别连接四个顶点，构成的四个三角形中，上下两个三角形面积之和等于左右两个三角形面积之和。
（为什么？）3. 任意梯形，连接对角线，构成四个三角形。
（1）腰上的两个三角形面积相等；（2）上下两个三角形面积之积等于左右两个三角形面积之积。
（为什么？）4. 正方形的面积等于边长的平方，或者等于对角线的平方 2.等腰直角三角形面积等于直角边的平方÷2，或者等于斜边的平方÷4.（为什么？）例题： 例1． 如右图，三角形ABC 的面积是10，BE=2AB ，CD=3BC ，求三角形BDE 的面积。
例2． 如图，已知三角形ABC 的面积是1，延长AB 至D ，使BD=AB ，延长BC 至E ，使CE=2BC ，延长CA 至F ，使AF=3AC ，求三角形DEF 的面积。
例3． 如图，三角形ABC 的面积(miàn j ī)是180平方厘米，D 是BC 的中点，AE=ED ，EF=2BF ，求AEF 的面积。
例4． 如图，ABCD 是个长方形，DEFG 是个平行四边形，E 点在BC 边上，FG 过A 点，已知，三角形AKF 与三角形ADG 面积之和等于5平方厘米，DC=CE=3厘米。
求三角形BEK 的面积。
FK BEC DGA例5． 如图，三角形ABC 的AB 和AC 两条边分别被分成5等分。
三角形ABC 面积是500，求图中阴影部分的面积？例6． 如图，设正方形ABCD 的面积为120，E 、F 分别为边AB 、AD 的中点，FC=3GC ，则阴影部分的面积是多少？ABC DFEG例7． 在如图所示的三角形AGH 中，三角形ABC ，BCD ，CDE ，DEF,EFG ，FGH 的面积分别是1，2，3，4，5，6平方厘米，那么三角形EFH 的面积是多少平方厘米？ABCD EFG H例8． 如图，在平行(P ÍNGX ÍNG)四边形ABCD 中，AC 为对角线，EF 平行于AC ，如果三角形AED 的面积为12平方厘米，，求三角形DCF 的面积。
图形面积(六年级奥数题及答案)
1、有10张扑克牌，点数分别为1，2，3，…，9，10。
从中任意取出若干张牌，为了使其中必有几张牌的点数之和等于1 5，问最少要取多少张牌?
2、在三角形ABC中，点E是BC边上的中点，点F是中线A E上的点，其中AE＝3AF，并且延长BF与AC相交于D，如下图所示。
若三角形ABC的面积为48，请问三角形AFD的面积为多少？
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1．有10张扑克牌，点数分别为1，2，3，…，9，10。
从中任意取出若干张牌，为了使其中必有几张牌的点数之和等于15，问最少要取多少张牌?
解答：若只取5张牌，有可能不满足条件，例如1，2，8，9，10。
因此，最少取的张数不小于6。
下面证明6可以满足条件。
可以将5-10分成3组：{5，10}，{6，9}，{7，8}，每组至多选一个
则若在1，2，3，4中任意选三个数，它们的和一定在上面三组数中，即6个数必有若干个之和为15。
2．在三角形ABC中，点E是BC边上的中点，点F是中线AE上的点，其中AE＝3AF，并且延长BF与AC相交于D，如下图所示。
若三角形ABC的面积为48，请问三角形AFD的面积为多少？。
五年级奥数题：图形的计数
学习必备 欢迎下载图形的计数一、填空题A 121．如下左图中一共有（ ）条线段.OA 11 A 10A 9A 8A 1A 2A 3 A 4A 52. 如上右图,O 为三角形 A 1A 6A 12 的边 A 1A 12 上的一点,分别连结OA 2,OA 3,…OA 11，这样图中共有_____个三角形. 3. 如下左图中有_____个三角形.ADA 7 A 6B4. 如上右图中共有_____个梯形.5. 数一数(1)一共有( )个长方形. (2)一共有( )个三角形.CD C A6. 如下左图中,所有正方形的个数是______.B(1) (2)A P O NMB Q X WLCR Y VKDS TUJ EFG HI7. 在一块画有 4 ⨯ 4 方格网木板上钉上了 25 颗铁钉(如上右图),如果用线绳围正方形,最多可 以围出_____个.8. 一块相邻的横竖两排距离都相等的钉板,上面有 4 ⨯ 4 个钉(如下左图).以每个钉为顶点,你 能用皮筋套出正方形和长方形共_____个.9. 如下左图,方格纸上放了 20 枚棋子,以棋子为顶点的正方形共有_____个.10. 数一数, 如上右图是由_____个小立方体堆成的.要注意那些看不见的.二、解答题11. 如下左图中共有 7 层小三角形，求白色小三角形的个数与黑色小三角形的个数之比.O12A B43C D56 E F7MN12. 如上右图中,AB 、CD 、EF 、MN 互相平行，则图中梯形个数与三角形个数的差是多少？13．现在都是由边长为 1 厘米的红色、白色两种正方形分别组成边长为 2 厘米、4 厘米、8 厘 米、9 厘米的大小不同的正方形、它们的特点都是正方形的四边的小正方形都是涂有红颜色 的小正方形，除此以外，都是涂有白色的小正方形，要组成这样 4 个大小不同的正方形，总 共需要红色正方形多少个？白色正方形多少个？14．将 ABC 的每一边 4 等分，过各分点作边的平行线，在所得下图中有多少个平行四边形？———————————————答 案——————————————————————1． 30由例 1 注可知图形中每边有 3+2+1=6（条）线段，因此整个图形中共有 6 ⨯ 5=30 条线段. 2. 37将 A 1A 6A 12 分解成以 OA 6 为公共边的两个三角形. OA 1A 6 中共有 5+4+3+2+1=15(个)三角形,OA 6A 12 中共有 6+5+4+3+2+1=21(个)三角形,这样,图中共有 15+21+1=37(个)三角形.3. 15这样的问题应该通过分类计数求解.此题中的三角形可先分成含顶点 C 的和不含顶点 C 的两大类.含顶点 C 的又可分成另外两顶点在线段 AB 上的和在线段 BD 上的两小类.分类图解如下:A AADBCDBB CCBD所以原图有(3+2+1)+(3+2+1)+3 =15(个)三角形. 4. 18梯形一共有三行,每行都有 3+2+1=6(个),所以一共有 6 ⨯ 3=18(个)梯形. 5. 108,36(1)因为长方形是由长和宽组成的,因此可分别考虑所有长方形的长和宽的可能种数.按照前面所介绍的线段的计数方法可分别求出长和宽的线段条数,将它们相乘就是所有长方形的个数.因为 AB 边上有 8+7+6+…+2+1= 9 ⨯ 82=36 条线段，AD 边上有 2+1=3 条线段，所以图中一共有 36 ⨯ 3=108个长方形.(2)三角形一共有 6 行,每行都有 3+2+1=6(个),所以一共有 6 ⨯ 6=36(个)三角形. 6. 30由例 5 注可知整个图形中共有 12+22+32+42=30 个正方形. 7. 50此类问题一般用分类方法计数.对正方形的边长分八类计数如下:边长为 AB 的正方形有 16 个； 边长为 AC 的正方形有 9 个； 边长为 AD 的正方形有 4 个； 边长为 AE 的正方形有 1 个； 边长为 DF 的正方形有 9 个； 边长为 CF 的正方形有 8 个； 边长为 BF 的正方形有 2 个； 边长为 CG 的正方形有 1 个. 所以,最多可围出 50 个正方形.BC8. 44因为正方形是特殊的长方形,所以可以把正方形看成长方形,这样就不必分别求正方形和长方形的个数,仍用分类计数的方法求解.先考虑有一组对边平行于 BC 的长方形有多少个.这一类按其水平边的位置可分为 6 小类,即位置在BF 、FE 、EC 、FC 、BE 、BC .同样,其竖直边也分为 6 类.所以这一类有 6 ⨯ 6=36 个长方形.ADFE另一类是没有边平行于 BC 的.这一类又分类两小类,分解图如下页图所示,其中分别有 6个和 2 个长方形.所以，一共可套出正方形和长方形 36+6+2=44 个. 9． 21以正方形的面积大小分类计数.设相邻两点的距离为 1，则正方形面积为 1 的有 9 个； 面积为 2 的有 4 个； 面积为 5 的有 2 个； 面积为 8 的有 4 个； 面积为 13 的有 2 个；所以，共有 9+4+2+4+2=21 个正方形. 10． 30将原立体图形从左至右分类计算，共有 11+7+5+7=30 个.11. 白色小三角形个数=1+2+3+…+6= (1 + 6) ⨯ 62=21，(1 + 7) ⨯ 7黑色小三角形个数=1+2+3+…+7= =28，23学习必备欢迎下载所以它们的比=21=. 28412.解法一本图中三角形的个数为(1+2+3+4)⨯4=40(个).下面求梯形的个数.梯形由两底唯一确定.首先在AB,CD,EF,MN中,考虑两底所在的线段,共有(4⨯3)÷2=6(种)选法；对上述四条线段中确定的两条线段，共有10（10=4+3+2+1）个梯形.共60个梯形.故所求差为20.解法二在图中可数出4个三角形,6个梯形,梯形比三角图形图形多2个.而在题图中,这种恰有10个.故题图中,梯形个数与三角形的个数之差为2⨯10=20(个).13.边长2厘米的正方形:2⨯2=4(个)……红色边长4厘米的正方形(4-1)⨯4=12(个)……红色(4-2)⨯(4-2)=4(个)……白色边长8厘米的正方形(8-1)⨯4=28(个)……红色(8-2)⨯(8-2)=36(个)……白色边长9厘米的正方形(9-1)⨯4=32(个)……红色(9-2)⨯(9-2)=49(个)……白色所以,红色小正方形共有4+12+28+32=76(个)白色小正方形共有4+36+49=89(个)[注]本题的要求是由边长为1厘米的红色和白色两种正方形,分别组成边长是2厘米,4厘米,8厘米,9厘米的大小不同的正方形,可以看作方阵问题来解.四周的小正方形是涂红色的,可看成是空心方阵,因此,涂红色正方形的个数等于4⨯(n-1).其他小正方形是涂白色的，可当作实心方阵，所以，涂白色的正方形的个数等于(n-2)⨯(n-2).比如,由边长为1厘米的正方形组成边长为9厘米的正方形,涂红色的小正方形的个数是:4⨯(9-1)=32(个),涂白色的小正方形的个数是:(9-2)⨯(9-2)=49(个).14.将平行四边形分为三类:①尖角在上、下方；②尖角在左下、右上方；③尖角在左上、右下方.就第③类而言:型6个；型3个，与其对称的3个；型1个，与其对称的1个；型1个；共15个.同理,第②、①类也分别含15个，故上述三类平行四边形共45个.[注]这样数平行四边行,很麻烦,又易出错.我们试图找到一种对应关系:先考虑任一边不与BC平行的平行四边形,延长各边必与BC有4个交点,特殊情况下,第二个交点与第三个交点重合；反过来，BC上的任意四点或三点决定一个平行四边形，也就是说，边不与BC平行的平行四边形的个数与BC上的四交点组和三交点组的数目一样多。
六年级奥数题图形题
六年级奥数题图形题1．填空(1)以A1～A7六年级奥数题图形题共组成( )条线段(2)下图中小于180°的角各有多少个？(3)下图中各有多少个长方形？(4)下面图形中有多少个三角形？(5)下列图中分别有多少个正方形？2．在下面点子图上，以这些点为顶点的正方形可画几个？3．把下图各分成四个大小相等，形状相同的图形。
4．用下面的6个图形拼成一个5×6的长方形。
(用粗线条在5×6的格子图上框出拼的方法)5．用四条直线分别画出交点数是1·3·5个的图形。
(下图是交点数为4个的图形)。
4条直线最多能有几个交点？6．如果把下图沿格子线分成形状相同·大小相等的两部分，那么共有几种分法？7．把一张正方形的纸剪成8个正方形。
(在下面正方形图上画出剪的方法)8．画一个三角形，使它的面积与下面的五边形面积相等。
9．下面图形中各有多少个梯形？10．下面图形中各有多少个三角形？11．下图中正四棱锥的底面和正方体的面是同样大小的正方形，将这两个面对齐粘合后，这多面体有多少个面？多少条棱？多少个顶点？12．一个正方形把平面分成两部分(如下图中的A ·B 两部分)，那么两个正方形最多能把平面分成几部分？答案A 卷 1．（1）6×7÷2=21（条） （2）4×5÷2=10（个） （3）5×6÷2=15（个） （4）5×6÷2=15 15×4=60（个）（5）左图;42+32+22+12=30（个）右图;6×4＋5×3＋4×2＋3×1=50（个） 2．6个 3．4，5，6，运用中心对称的原理，可以得到九种分法 7，可分成下图所示的8个正方形8，运用等底等高的两个三角形面积相等的知识，把图形变换如下。
9，36个，90个 10，27个，180个11，9个面，16条棱，9个顶点 12，分成10部分应用题1·电影票原价每张若干元,现在每张降低3元出售,观众增加一半,收入增加五分之一,一张电影票原价多少元？2·甲乙在银行存款共9600元，如果两人分别取出自己存款的40%，再从甲存款中提120元给乙。
50道奥数题及答案解析
50道奥数题及答案解析以下是50道奥数题及答案解析。
希望对你有帮助。
1. 小明有三只球，他把其中一只球放进一个盒子里。
请问，小明有多少种放置球的方式？答案解析：小明可以把球放在第一只、第二只或者第三只盒子中，所以有3种放置方式。
2. 如果A和B是两个正整数，且A的平方减去B的平方等于15，问A和B的值分别是多少？答案解析：设A>B，由(A+B)(A-B)=15得出，只有3和5满足要求，所以A=4，B=1。
3. 一个矩形的宽度是20厘米，周长是70厘米。
请问这个矩形的长度是多少？答案解析：设矩形的长度为L，则2(L+20)=70，解得L=15厘米。
4. 甲、乙两位学生正在一起排队，甲比乙在队伍中靠前4人，甲在队伍中的位置是第7位，问乙在队伍中的位置是第几位？答案解析：甲比乙靠前4人，所以乙在队伍中的位置是第7+4=11位。
5. 有一个三位数恰好能被5和7整除，且每一位上的数字都不相同，问这个三位数是多少？答案解析：我们知道这个三位数必须是5和7的倍数，即35的倍数。
35的倍数中，只有105满足题目要求，所以答案是105。
6. 一个年龄为x岁的人，这个人的年龄2倍之后再加2岁得到的结果是44，那么这个人现在多少岁？答案解析：设这个人的年龄为x岁，则2x+2=44，解得x=21岁。
7. 在一个等差数列中，它的首项是4，公差是3，第10项是多少？答案解析：第n项的公式为a(n) = a(1) + (n-1)d，代入a(1)=4，d=3，n=10得到a(10) = 4 + (10-1)3 = 4 + 27 = 31。
8. 一个数字的百位、十位和个位分别是1、2和3。
把这个数字的百位和个位互换，得到的新数字是多少？答案解析：将百位和个位互换得到新数字是321。
9. 两个数之和是8，它们的差是4，这两个数分别是多少？答案解析：设这两个数分别为x和y，则x+y=8，x-y=4。
解以上方程组，得到x=6，y=2。
小学一年级奥数题：图形计数练习题【五篇】
小学一年级奥数题：图形计数练习题【五篇】2.小敏到商店买文具用品。
她用所带钱的一半买了1支铅笔，剩下的一半买了1支圆珠笔，还剩下1元钱。
小敏原来有多少钱?3.有两篮苹果，第一篮25个，第二篮19个，从第一篮中拿几个放入第二篮，两篮的苹果数相等?4.小明从家到学校跑步来回要10分钟，如果去时步行，回来时跑步一共需要12分钟，那么小明来回都是步行需要几分钟?5.小红和小绿都有10块橡皮，小兰给小绿2块后，现在小绿比小兰多几块橡皮?【第二篇】1.有一本书，小华第一天看了2页，以后每一天都比前一天多看2页，第4天看了多少页?2.妈妈从家里到工厂要走3千米，一次，她上班走了2千米，又回家取一很重要工具，再到工厂。
这次妈妈上班一共走了多少千米?3.像18+81这样十位数字与个位数字顺序颠倒的一对两位数是好朋友，它们相加和是99，请问像这样的相加和是99的好朋友有几对?4.桌子上有三盘桃子，第一盘比第三盘多3只，第三盘比第二盘少5只。
问：哪盘桃子最少?5.13个小朋友玩"老鹰抓小鸡"的游戏，已经抓住了5只"小鸡"，还有几只没抓住?6.修花坛要用94块砖，第一次搬来36块，第二次搬来38块，还要搬多少块?(用两种方法计算)7.海盗抓小孩去无人岛，一共抓了15个小孩，他让小孩排队报数，第一次把报单数的孩子都送去了无人岛，接着让剩下的孩子报数，又把报单数的孩子送去了无人岛，把其他孩子放回了家。
问强盗放多少个孩子回家?8.懒羊羊一次买来了30个苹果，它第一天吃了一些，第二天又吃了一些，这时还剩下12个苹果，懒羊羊两天一共吃了多少个苹果?9.5只兔子和4只猫一样重，那么一只兔重还是一只猫重?10.一只井底的蜗牛，白天能够爬2米，晚上下滑1米，已知井深5米，蜗牛多久能够爬到井外?【第三篇】1.小明把一根木棍锯成2段需要2分钟，那么依照这样的速度，把一根木棍据成3段需要多少分钟?2.一个猴子吃3个桃子多出一个，一个猴子吃4个桃子就少2个。
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数图形
1、数出下图中共有多少条线段。
（）条线段。
2、下列各图形中，三角形的个数各是多少？
3、下列图形中各有多少个三角形？
（）个三角形。
（）个三角形
4、右图中有多少个三角形？
（）个三角形。
5、数出下左图中锐角的个数。
（）个锐角。
6、在下图中正方形共有多少个？
（）个正方形
（1）有（）条线段。
（2）有（）条线段。
8、下列图形中各有多少个三角形？
（）个三角形。
（）个三角形。
9、下列图形中，各有多少个角？
（）个角。
（）个角。
（）个三角形。
（）个三角形。
（）个三角形。
9.下列图形中各有多少个长方形？
10、准确地数出下面这幅图中三角形的个数：
11、数一数下图中有多少个三角形？
12、数一数下图中共有多少个三角形？。