初中数学【全等三角形】单元测试题
八年级数学上册《第十二章 三角形全等的判定》单元测试题及答案(人教版)
八年级数学上册《第十二章三角形全等的判定》单元测试题及答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________知识点回顾1.三角形全等的判定：(1)边边边(SSS)：三边分别相等的两个三角形全等。
(2)边角边(SAS)：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。
(3)角边角(ASA)：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。
(4)角角边(AAS)：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等。
(5)斜边、直角边(HL)：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。
一、选择题1．如图，已知AB＝AD，∠BAD＝∠CAE，则添加下列条件之一，仍不一定能判定△ABC≌△ADE的是（）A．AC＝AE B．∠C＝∠E C．BC＝DE D．∠B＝∠D 2．用三角尺可按下面方法画角的平分线.如图，在∠AOB两边上，分别取OM＝ON，再分别过点M，N作OA，OB的垂线，交点为P，画射线OP，可得△POM≌△PON则判定三角形全等的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．HL3．下列命题中，真命题的是（）A．有一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等B．周长相等的两个三角形全等C．两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等D．全等三角形的面积相等，面积相等的两个三角形全等4．如图，若OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论中错误的是（）A．PC=PD B．OP、PC不一定相等C．∠CPO=∠DPO D．OC=OD5．如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，AB＝5，BD＝1，则CF的长度为（）A．2 B．2.5 C．4 D．56．如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的度数和为（）A．60°B．75°C．90°D．120°7．如图所示，AB∥CD，AD∥BC，BE＝DF，则图中全等三角形共有( )对．A．2 B．3 C．4 D．18．如图，在△ABC中∠B=∠C，BF=CD，BD=CE，∠A=50°，则∠FDE的度数为（）A．75°B．70°C．65°D．60°二、填空题9．如图，已知BF=CE，AC=DF请添加一个条件，使得△ABC≌△DEF则添加的条件可以是：．（不添加其他字母及辅助线）10．已知，如图AD=AE，BD=CE那么图中△ADC≌．11．如图，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB垂足分别是D，E．AD，CE交点H，已知EH=EB=3，AE=5则CH的长是．12．如图，△ABC的面积为6cm2，AP垂直∠ABC的平分线BP于点P，则△PBC的面积是cm2．13．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝28°，∠2＝30°，则∠3＝．三、解答题14．如图，已知点C，F在直线AD上，且有BC= EF，AB=DE，CD=AF。
最经典《全等三角形》单元测试题卷(含答案)
最经典《全等三角形》单元测试题卷(含答案)全等三角形单元测试题一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列说法错误的是（）A。
全等三角形的对应边相等B。
全等三角形的对应角相等C。
全等三角形的周长相等D。
全等三角形的高相等2.如图，△ABC≌△CDA，并且BC=DA，那么下列结论错误的是（）A。
∠1=∠2B。
AC=CAC。
AB=ADD。
∠B=∠D3.如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（）A。
AB=DEB。
∠B=∠EXXX=BCD。
EF∥BC4.长为3cm、4cm、6cm、8cm的木条各两根，XXX与XXX分别取了3cm和4cm的两根，要使两人所拿的三根木条组成的两个三角形全等，则他俩取的第三根木条应为（）A。
一个人取6cm的木条，一个人取8cm的木条B。
两人都取6cm的木条C。
两人都取8cm的木条D。
B、C两种取法都可以5.△ABC中，AB=AC，三条高AD、BE、CF相交于O，那么图中全等的三角形有（）A。
5对B。
6对C。
7对D。
8对6.下列说法中，正确的有（）①三角对应相等的两个三角形全等；②三边对应相等的两个三角形全等；③两角、一边相等的两个三角形全等；④两边、一角对应相等的两个三角形全等。
A。
1个B。
2个C。
3个D。
4个7.如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（）A。
B。
4C。
D。
58.如图，ABC中，AD是它的角平分线，AB=4，AC=3，那么△ABD与△ADC的面积比是（）A。
1:1B。
3:4C。
4:3D。
不能确定二、填空题（每小题3分，共24分）11.一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y=7.12.如图，∠1=∠2，CD=BD，可证△ABD≌△ACD，则依据是SSS。
13.在四边形ABCD中，已知CB=CD，∠XXX∠ADC=90°，∠BAC=35°，求∠BCD的度数。
全等三角形》单元测试题(含答案)
全等三角形》单元测试题(含答案)全等三角形》单元测试题姓名。
班级：得分：一、填空题(4×10=40分)1、在△ABC中，AC>BC>AB，且△ABC≌△DEF，则在△DEF中，DE>EF>DF。
2、已知：△ABC≌△A′B′C′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=70°，AB=15cm，则∠C′=70°，A′B′=15cm。
3、如图1，△ABD≌△BAC，若AD=BC，则∠BAD的对应角是∠XXX。
4、如图2，在△ABC和△FED，AD=FC，AB=FE，当添加条件BD=CE时，就可得到△ABC≌△FED。
5、如图3，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，E、F分别为DB、DC的中点，则图中共有全等三角形4对。
6、如图4，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE的依据是BD=EC。
7、如图5，△ABC中，∠C=90°，CD⊥XXX于点D，AE是∠BAC的平分线，点E到AB的距离等于3cm，则CF=6cm。
8、如图6，在△ABC中，AD=DE，AB=BE，∠A=80°，则∠CED=50°。
9、P是∠AOB平分线上一点，CD⊥OP于F，并分别交OA、OB于C、D，则CD=PD，P点到∠AOB两边距离之和等于AO或BO。
10、AD是△ABC的边BC上的中线，AB＝12，AC＝8，则中线AD的取值范围是6≤AD≤8.二、选择题：(每小题5分，共30分)11、下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等。
其中真命题的个数有2个。
12、如图7，已知点E在△ABC的外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE，则有△ABD≌△AFDB、△AFE≌△ADC。
13、下列条件中，不能判定△ABC≌△A′B′C′的是∠B=∠B′。
八年级数学上册《第十二章 全等三角形》单元测试卷及答案(人教版)
八年级数学上册《第十二章 全等三角形》单元测试卷及答案(人教版)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1．下列可以判定两个直角三角形全等的条件是（ ）A ．斜边相等B ．面积相等C ．两对锐角对应相等D ．两对直角边对应相等2．到三角形三边的距离相等的点是（ ）A ．三角形三内角平分线的交点；B ．三角形三边中线的交点；C ．三角形三边高的交点；D ．三角形三边中垂线的交点。
3．如图，ABC ≌△DEC ，B 、C 、D 在同一直线上，且CE=5，AC=7，则BD 长( )A ．12B ．7C ．2D ．144．如图，在ABC 中，AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥于点E ，再添加一个条件仍然不能证明△ADC ≌△ADE 的是（ ）A ．90ACB ∠=︒ B ．∠ADC =∠ADE C ．AC AE =D ．DC DE =5．如图，在△ABC 中，∠A=90°，AB=AC=6，点D 是BC 中点，点E 、F 分别在AB 、AC 上，且BE=AF ，则四边形AEDF 的面积为（ ）A ．6B ．7C ．D ．96．如图，在ABC 中90A ∠=︒，AB =2，BC =5，BD 是ABC ∠的平分线，设ABD 和BDC 的面积分别是1S 和2S ，则S 1：S 2的值为（ ）A ．5：2B ．2：5C ．12：D ．1：5 7．如图，∠A=∠B ，AE=BE ，点D 在AC 边上，∠1=∠2，AE 和BD 相交于点O ，若∠1=38°，则∠BDE 的度数为（ ）A ．71°B ．76°C ．78°D ．80°8．如图所示，点 ,A B 分别是 ,NOF MOF ∠∠ 平分线上的点， AB OF ⊥ 于点 E ， BC ⊥MN 于点 C ， AD ⊥MN 于点 D ，下列结论错误的是（ ）A ．90AOB ∠= B ．AD +BC =ABC ．点 O 是 CD 的中点 D ．图中与 ∠CBO 互余的角有两个二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9．如图，在△ABC 和△DEF 中，已知CB ＝DF ，∠C ＝∠D ，要使△ABC ≌△EFD ，还需添加一个条件，那么这个条件可以是 ．10．在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=2cm ，CD ⊥AB ，在AC 上取一点E ，使EC=BC ，过点E 作EF ⊥AC 交CD 的延长线于点F ，若EF=5cm ，则AE= cm.11．如图，AC 平分∠DCB ，CB ＝CD ，DA 的延长线交BC 于点E ，若∠BAE ＝80°，则∠EAC 的度数为 .12．如图，有一个直角三角形ABC ∠C =90° ， AC=10 ， BC=5 ，一条线段PQ=AB ，P 、Q 两点分别在线段AC 和过点A 且垂直于AC 的射线AX 上运动，动点P 从C 点以2个单位秒的速度出发，问P 点运动 秒时（不包括点C ），才能使△ABC ≌△QPA ．13．如图，已知ABC ∆的周长是 21 ，OB ，OC 分别平分ABC ∠和ACB ∠，OD BC ⊥于D ，且OD =4，ABC ∆ 面积是 ．三、解答题：（本题共5题，共45分）14．如图，△ABO ≌△CDO ，点B 在CD 上，AO ∥CD ，∠BOD=30°，求∠A 的度数．15．如图，在ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，BE ⊥CE 于E ，AD CE ⊥于D ，AD =2.5cm ，DE =1.7cm ，求BE 的长．16．如图，DE AC ⊥于点E ，BFAC ⊥于点F ．AB =CD ，AE =CF ，BD 交AC 于点M ，求证：MB =MD ．17．如图所示，已知 AD//BC ， 点 E 为 CD 上一点，AE 、BE 分别平分∠DAB 、∠CBA ，BE 交 AD 的延长线于点 F.求证：（1）△ABE ≌△AEF ；（2） AD+BC=AB18．如图，在△ABC 中，∠B ＝60°，AD 平分∠BAC ，CE 平分∠BCA ，AD 、CE 交于点F ，CD ＝CG ，连结FG.（1）求证：FD ＝FG ；（2）线段FG 与FE 之间有怎样的数量关系，请说明理由；（3）若∠B ≠60°，其他条件不变，则（1）和（2）中的结论是否仍然成立？请直接写出判断结果，不必说明理由参考答案：1．D 2．A 3．A 4．D 5．D 6．B 7．A 8．D9．AC ＝ED 或∠A ＝∠FED 或∠ABC ＝∠F ．10．311．50°12．2.513．4214．解：∵△ABO ≌△CDO∴OB=OD ，∠ABO=∠D∴∠OBD=∠D=12（180°﹣∠BOD ）=12×（180°﹣30）=75° ∴∠ABC=180°﹣75°×2=30°∴∠A=∠ABC=30°．15．解：∵90ACB ∠=︒∴90BCE ACD ∠+∠=︒∵AD CE BE CE ⊥⊥，∴9090ADC CEB CAD ACD ∠=∠=︒∠+∠=︒， ∴CAD BCE ∠∠=在ACD 与CBE 中{∠ADC =∠CEB∠BCE =∠CAD AC =BC∴()AAS ACD CBE ≌∴BE CD CE AD ==，∴ 2.5 1.70.8cm BE CD CE DE AD DE ==-=-=-=． 答：BE 的长为0.8cm ．16．证明：∵AE =CF∴AE +EF =CF +EF ，即AF =CE∵DE ⊥AC 于点E ，BF AC ⊥于点F∴ABF 和CDE 是直角三角形在Rt ABF 和Rt CDE 中{AB =CD AF =CE∴Rt △ABF ≌Rt △CDE(HL)，∴BF =DE ；在DEM 和△BFM 中{∠DEM =∠BFM =90°∠DME =∠BMF DE =BF∴△DEM ≌△BFM(AAS)，∴MB =MD ．17．（1）证明：如图，∵AE 、BE 分别平分∠DAB 、∠CBA∴∠1=∠2，∠3=∠4∵AD∥BC∴∠2=∠F，∠1=∠F在△ABE和△AFE中∴△ABE≌△AFE(AAS)（2）证明：∵△ABE≌△AFE∴BE=EF在△BCE和△FDE中∴△BCE≌△FDE(ASA)∴BC=DF∴AD+BC=AD+DF=AF=AB即AD+BC=AB.18．（1）证明：∵EC平分∠ACB ∴∠FCD＝∠FCG∵CG＝CD，CF＝CF∴△CFD≌△CFG（SAS）∴FD＝FG.（2）解：结论：FG＝FE.理由：∵∠B＝60°∴∠BAC+∠BCA＝120°∵AD平分∠BAC，CE平分∠BCA∴∠ACF+∠FAC＝12（∠BCA+∠BAC）＝60°∴∠AFC＝120°，∠CFD＝∠AFE＝60°∵△CFD≌△CFG∴∠CFD＝∠CFG＝60°∴∠AFG＝∠AFE＝60°∵AF＝AF，∠FAG＝∠FAE∴△AFG≌△AFE（ASA）∴FG＝FE.（3）解：结论：（1）中结论成立.（2）中结论不成立. 理由：①同法可证△CFD≌△CFG（SAS）∴FD＝FG.②∵∠B≠60°∴无法证明∠AFG＝∠AFE∴不能判断△AFG≌△AFE∴（2）中结论不成立。
第13章 全等三角形 华东师大版八年级数学上册单元测试(含答案)
第13章 全等三角形(90分钟 100分)一、选择题(每小题3分,共24分)1.△ABC中,AB=AC=2,∠B=60°,则BC=( )A.2B.3C.4D.52.(2024·泉州期末)下列命题的逆命题是真命题的是( )A.全等三角形的对应角相等B.对顶角相等C.若x>y,则x-y>0D.若C是线段AB的中点,则AC=BC3.(2024·南通质检)如图,已知△ABC≌△DEC,∠ACB=100°,∠D=35°,则∠E=( )A.35°B.45°C.55°D.无法计算4.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,要求用圆规和直尺作图,把它分成两个三角形,其中一个三角形是等腰三角形.其作法错误的是( )5.(2023·台州中考)如图,锐角三角形ABC中,AB=AC,点D,E分别在边AB,AC上,连结BE,CD.下列命题中,假命题是( )A.若CD=BE,则∠DCB=∠EBCB.若∠DCB=∠EBC,则CD=BEC.若BD=CE,则∠DCB=∠EBCD.若∠DCB=∠EBC,则BD=CE6.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12 cm,BC=6 cm,线段PQ=AB,P,Q两点分别在线段AC和AC的垂线AX上移动,若以A,B,C为顶点的三角形与以A,P,Q为顶点的三角形全等,则AP的值为( )A.8 cmB.12 cmC.12 cm或6 cmD.12 cm或8 cm7.如图,OE是∠AOB的平分线,BD⊥OA,AC⊥OB,垂足分别为D,C,BD,AC都经过点E,则图中全等的三角形共有对( )A.3B.4C.5D.68.(2024·天津期中)如图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连结PQ.以下五个结论:①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④连结OC,OC平分∠AOE;⑤∠AOB=60°.恒成立的结论有( )A.①⑤B.①②⑤C.①②③⑤D.①②③④⑤二、填空题(每小题4分,共24分)9.定理“直角三角形的两个锐角互余”的逆定理是.10.检测房梁是否水平,可以采用下面的方法:在等腰直角三角尺斜边中点拴一条线绳,线绳的另一端拴一个铅锤,把这块三角尺的斜边贴在房梁上,结果线绳经过三角尺的顶点,则可以判断房梁是水平的.这样做的根据是:.11.如图,D在BC边上,△ABC≌△ADE,∠EAC=44°,则∠B的度数为.12.如图,在△ABC中,∠B=30°,∠C=50°,通过观察尺规作图的痕迹,∠DEA的度数是.13.(2023·重庆中考A卷)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为BC上一点,连结AD.过点B作BE⊥AD于点E,过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F.若BE=4,CF=1,则EF的长度为.14.如图,∠BOC=60°,A是BO的延长线上一点,OA=10 cm,动点P从点A出发,沿AB 以3 cm/s的速度移动,动点Q从点O出发沿OC以2 cm/s的速度移动,若点P,Q 同时出发,当△OPQ是等腰三角形时,移动的时间是.三、解答题(共52分)15.(6分)(2023·云南中考)如图,C是BD的中点,AB=ED,AC=EC.求证:△ABC≌△EDC.16.(8分)(2024·北京期中)下面是“过直线上一点作已知直线的垂线”的尺规作图过程:已知:如图,点P在直线l上.求作:直线PQ,使PQ⊥l.作法:①以点P为圆心,任意长为半径画弧,交直线l于A,B两点,AB长为半径画弧,两弧在直线l上方交于点Q,②分别以A,B为圆心,大于12③作直线PQ.直线PQ即为所求的垂线.(1)使用直尺和圆规,补全图形(保留作图痕迹);(2)完成下面的证明.证明:连结AQ,BQ,∵根据作法,有AQ=BQ,AP=BP,∴PQ⊥AB,即PQ⊥l.()(填推理的依据)17.(8分)如图,在长方形纸片ABCD中,点P在BC边上,将△CDP沿DP折叠,点C 落在点E处,PE,DE分别交AB于点G,F,且GF=GP.(1)求证:△GEF≌△GBP;(2)若PC=2,求BF的长.18.(8分)(2023·苏州中考)如图,在△ABC中,AB=AC,AD为△ABC的角平分线.以点A 为圆心,AD长为半径画弧,与AB,AC分别交于点E,F,连结DE,DF.(1)求证:△ADE≌△ADF;(2)若∠BAC=80°,求∠BDE的度数.19.(10分)已知,如图,AD为△ABC的角平分线,且AD=AC,E为AD延长线上的一点,AE=AB.(1)求证:△ABD≌△AEC;(2)求证:BE=EC.20.(12分)如图,△ABC是等边三角形,点D在AC上,点E在BC的延长线上,且BD=DE.(1)若点D是AC的中点,如图1,则线段AD与CE的数量关系是;(2)若点D不是AC的中点,如图2,试判断AD与CE的数量关系,并证明你的结论;(提示:过点D作DF∥BC,交AB于点F)(3)若点D在线段AC的延长线上,(2)中的结论是否仍成立?如果成立,请给予证明;如果不成立,请说明理由.【附加题】(10分)(1)已知△ABC中,∠BAC=60°,以AB和BC为边向外作等边△ABD和△BCE.①连结AE,CD,如图1,求证:∠BCD=∠AEB;②若AB⊥BC,延长AB交DE于点M,求证:点M为DE的中点;(2)如图3,HE⊥CE于点E,∠BEH=30°,点G在EH上运动,以BG为边作等边△BGF,当BF的长最小时,求∠FBE的度数.第13章 全等三角形(90分钟 100分)一、选择题(每小题3分,共24分)1.△ABC中,AB=AC=2,∠B=60°,则BC=(A)A.2B.3C.4D.52.(2024·泉州期末)下列命题的逆命题是真命题的是(C)A.全等三角形的对应角相等B.对顶角相等C.若x>y,则x-y>0D.若C是线段AB的中点,则AC=BC3.(2024·南通质检)如图,已知△ABC≌△DEC,∠ACB=100°,∠D=35°,则∠E=(B)A.35°B.45°C.55°D.无法计算4.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,要求用圆规和直尺作图,把它分成两个三角形,其中一个三角形是等腰三角形.其作法错误的是(B)5.(2023·台州中考)如图,锐角三角形ABC中,AB=AC,点D,E分别在边AB,AC上,连结BE,CD.下列命题中,假命题是(A)A.若CD=BE,则∠DCB=∠EBCB.若∠DCB=∠EBC,则CD=BEC.若BD=CE,则∠DCB=∠EBCD.若∠DCB=∠EBC,则BD=CE6.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12 cm,BC=6 cm,线段PQ=AB,P,Q两点分别在线段AC和AC的垂线AX上移动,若以A,B,C为顶点的三角形与以A,P,Q为顶点的三角形全等,则AP的值为(C)A.8 cmB.12 cmC.12 cm或6 cmD.12 cm或8 cm7.如图,OE是∠AOB的平分线,BD⊥OA,AC⊥OB,垂足分别为D,C,BD,AC都经过点E,则图中全等的三角形共有 对(B)A.3B.4C.5D.68.(2024·天津期中)如图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连结PQ.以下五个结论:①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④连结OC,OC平分∠AOE;⑤∠AOB=60°.恒成立的结论有(D)A.①⑤B.①②⑤C.①②③⑤D.①②③④⑤二、填空题(每小题4分,共24分)9.定理“直角三角形的两个锐角互余”的逆定理是 有两个角互余的三角形是直角三角形 .10.检测房梁是否水平,可以采用下面的方法:在等腰直角三角尺斜边中点拴一条线绳,线绳的另一端拴一个铅锤,把这块三角尺的斜边贴在房梁上,结果线绳经过三角尺的顶点,则可以判断房梁是水平的.这样做的根据是: 等腰三角形的底边上的中线、底边上的高重合 .11.如图,D在BC边上,△ABC≌△ADE,∠EAC=44°,则∠B的度数为 68° .12.如图,在△ABC中,∠B=30°,∠C=50°,通过观察尺规作图的痕迹,∠DEA的度数是 85° .13.(2023·重庆中考A卷)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为BC上一点,连结AD.过点B作BE⊥AD于点E,过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F.若BE =4,CF =1,则EF 的长度为 3 .14.如图,∠BOC =60°,A 是BO 的延长线上一点,OA =10 cm,动点P 从点A 出发,沿AB 以3 cm/s 的速度移动,动点Q 从点O 出发沿OC 以2 cm/s 的速度移动,若点P ,Q 同时出发,当△OPQ 是等腰三角形时,移动的时间是 2 s 或10 s .三、解答题(共52分)15.(6分)(2023·云南中考)如图,C 是BD 的中点,AB =ED ,AC =EC.求证:△ABC ≌△EDC.【解析】∵C 是BD 的中点,∴BC =DC ,在△ABC 和△EDC 中,AB =ED AC =EC BC =DC,∴△ABC ≌△EDC (S.S.S.).16.(8分)(2024·北京期中)下面是“过直线上一点作已知直线的垂线”的尺规作图过程:已知:如图,点P 在直线l 上.求作:直线PQ ,使PQ ⊥l.作法:①以点P 为圆心,任意长为半径画弧,交直线l 于A ,B 两点,②分别以A ,B 为圆心,大于12AB 长为半径画弧,两弧在直线l 上方交于点Q ,③作直线PQ.直线PQ即为所求的垂线.(1)使用直尺和圆规,补全图形(保留作图痕迹);(2)完成下面的证明.证明:连结AQ,BQ,∵根据作法,有AQ=BQ,AP=BP,∴PQ⊥AB,即PQ⊥l.(等腰三角形底边上的中线与底边上的高重合)(填推理的依据)【解析】(1)补全的图形如图所示:【解析】(2)连结AQ,BQ,∵根据作法,有AQ=BQ,AP=BP,∴PQ⊥AB,即PQ⊥l.(等腰三角形底边上的中线与底边上的高重合)17.(8分)如图,在长方形纸片ABCD中,点P在BC边上,将△CDP沿DP折叠,点C 落在点E处,PE,DE分别交AB于点G,F,且GF=GP.(1)求证:△GEF≌△GBP;【解析】(1)∵纸片ABCD为长方形,∴∠B=∠C=90°,由折叠的性质得,∠E=∠C,∴∠E=∠B,在△GEF 和△GBP 中,∠E =∠B ∠EGF =∠BGP GF =GP,∴△GEF ≌△GBP (A.A.S.);(2)若PC =2,求BF 的长.【解析】(2)由△GEF ≌△GBP 得GE =GB ,∵GF =GP ,∴BF =GB +GF =GE +GP =PE ,由折叠的性质得,PE =PC =2,∴BF =2.18.(8分)(2023·苏州中考)如图,在△ABC 中,AB =AC ,AD 为△ABC 的角平分线.以点A 为圆心,AD 长为半径画弧,与AB ,AC 分别交于点E ,F ,连结DE ,DF.(1)求证:△ADE ≌△ADF ;【解析】(1)∵AD 是△ABC 的角平分线,∴∠BAD =∠CAD.由作图知:AE =AF.在△ADE 和△ADF 中,AE =AF ∠BAD =∠CAD AD =AD,∴△ADE ≌△ADF (S.A.S.);(2)若∠BAC =80°,求∠BDE 的度数.【解析】(2)∵∠BAC =80°,AD 为△ABC 的角平分线,∴∠EAD =12∠BAC =40°,由作图知:AE =AD ,∴∠AED =∠ADE ,∴∠ADE =12×(180°-40°)=70°,∵AB =AC ,AD 为△ABC 的角平分线,∴AD ⊥BC ,∴∠BDE =90°-∠ADE =20°.19.(10分)已知,如图,AD 为△ABC 的角平分线,且AD =AC ,E 为AD 延长线上的一点,AE =AB.(1)求证:△ABD≌△AEC;【证明】(1)∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠DAC,在△ABD与△AEC中,AB=AE∠BAD=∠EAC AD=AC,∴△ABD≌△AEC(S.A.S.); (2)求证:BE=EC.【证明】(2)∵AD=AC,AE=AB,∴∠ACD=∠ADC=180°-∠DAC2,∠ABE=∠AEB=180°-∠BAD2,∴∠ACD=∠ADC=∠ABE=∠AEB,∵∠BDE=∠ADC,∴∠BDE=∠BED,∴BD=BE,∵△ABD≌△AEC,∴BD=EC,∴BE=EC.20.(12分)如图,△ABC是等边三角形,点D在AC上,点E在BC的延长线上,且BD=DE.(1)若点D是AC的中点,如图1,则线段AD与CE的数量关系是AD=CE;【解析】(1)AD=CE,理由如下:∵△ABC是等边三角形,∴∠ABC=∠ACB=60°,AB=AC=BC.∵点D为AC的中点,∴∠DBC=30°,AD=DC,∵BD=DE,∴∠E=∠DBC=30°,∵∠ACB=∠E+∠CDE,∴∠CDE=∠E=30°,∴CD=CE,又∵AD=DC,∴AD=CE.(2)若点D不是AC的中点,如图2,试判断AD与CE的数量关系,并证明你的结论;(提示:过点D作DF∥BC,交AB于点F)【解析】(2)AD=CE,理由如下:如图,过点D作DF∥BC,交AB于点F,则∠ADF=∠ACB=60°,∵∠A=60°,∴△AFD是等边三角形,∴AD=DF=AF,∠AFD=60°,∴∠BFD=∠DCE=180°-60°=120°,∵DF∥BC,∴∠FDB=∠DBE=∠E,在△BFD和△DCE中,∠FDB=∠E∠BFD=∠DCE BD=DE,∴△BFD≌△DCE(A.A.S.),∴DF=EC,又∵AD=DF,∴AD=CE;(3)若点D在线段AC的延长线上,(2)中的结论是否仍成立?如果成立,请给予证明;如果不成立,请说明理由.【解析】(3)结论仍成立,理由如下:如图,过点D作DP∥BC,交AB的延长线于点P,则∠ABC=∠APD=60°,∠ACB=∠ADP=60°,∵∠A=60°,∴△APD是等边三角形,∴AP=PD=AD,∴∠DCE=∠ACB=∠P,∵DP∥BC,∴∠PDB=∠CBD,∵DB=DE,∴∠DBC=∠DEC,∴∠PDB=∠DEC,在△BPD和△DCE中,∠PDB=∠CED ∠P=∠DCE BD=DE,∴△BPD≌△DCE(A.A.S.),∴PD=CE,又∵AD=PD,∴AD=CE.【附加题】(10分)(1)已知△ABC中,∠BAC=60°,以AB和BC为边向外作等边△ABD和△BCE.①连结AE,CD,如图1,求证:∠BCD=∠AEB;②若AB⊥BC,延长AB交DE于点M,求证:点M为DE的中点;【解析】(1)①∵△ABD和△BCE是等边三角形,∴BD=BA,BC=BE,∠DBA=∠EBC=60°,∴∠DBA+∠ABC=∠EBC+∠ABC,即∠DBC=∠ABE,在△DBC和△ABE中,BD=BA∠DBC=∠ABE BC=BE,∴△DBC≌△ABE(S.A.S.),∴∠BCD=∠AEB;②如图,过点E作AD的平行线,交AM的延长线于点F,∵AD∥EF,∴∠DAM=∠AFE=60°,∵AB⊥BC,∴∠EBF=180°-∠ABC-∠CBE=30°,∴∠BEF=90°,在△ABC与△FEB中,∠BAC=∠EFB ∠ABC=∠FEB BC=EB,∴△ABC≌△FEB(A.A.S.),∴AB=EF=AD,在△MAD与△MFE中,∠AMD=∠FME ∠DAM=∠EFM AD=FE,∴△MAD≌△MFE(A.A.S.),∴DM=EM,即点M为DE的中点;(2)如图3,HE⊥CE于点E,∠BEH=30°,点G在EH上运动,以BG为边作等边△BGF,当BF的长最小时,求∠FBE的度数.【解析】(2)当BF的长最小时,即BG最小,则BG⊥HE,当以BG为边在BG左侧作等边△BGF时,如图所示:可得∠GBE=180°-∠BEH-∠BGE=60°,∵△FBG为等边三角形,∴∠FBG=60°,∴∠FBE=∠FBG+∠GBE=120°;当以BG为边在BG右侧作等边△BGF时,如图所示:此时点F在BE上,∴∠FBE=0°,综上所述,∠FBE=0°或120°.。
苏科版八年级数学上册试题 第1章 全等三角形 单元测试卷(含详解)
第1章《 全等三角形》单元测试卷一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列说法正确的是（ ）A ．两个等边三角形一定全等B ．腰对应相等的两个等腰三角形全等C ．形状相同的两个三角形全等D ．全等三角形的面积一定相等2．已知与全等，A 、B 、C 的对应点分别为D 、E 、F ，且E 点在AE 上，B 、F 、C 、D 四点共线，如图所示若，，则下列叙述何者正确？（ ）A ．，B ．，C ．，D ．，3．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，点D 为AC 上的点，连接BD ，点E 在△ABC 外，连接AE ，BE ，使得CD ＝BE ，∠ABE ＝∠C ，过点B 作BF ⊥AC 交AC 点F ，若∠BAE ＝21°，∠C ＝28°，则∠FBD ＝（ ）A ．49°B ．59°C ．41°D ．51°4．如图，有一块边长为4的正方形塑料模板，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在点，两条直角边分别与交于点F ，与延长线交于点E ．则四边形的面积是（ ）ABC V DEF V ．=40A ∠︒=35CED ∠︒=EF EC =AE FC=EF EC AE FC ≠EF EC ≠=AE FC EF EC ≠AE FC≠ABCD A CD CB AECFA ．4B ．6C ．10D ．165．如图，在的网格中，每一个小正方形的边长都是1，点，，，都在格点上，连接，相交于，那么的大小是（ ）A ．B ．C ．D ．6．△ABC 中，AB ＝AC ，∠ABC ＝72°，以B 为圆心，以任意长为半径画弧，分别交BA 、BC 于M 、N ，再分别以M 、N为圆心，以大于MN 为半径画弧，两弧交于点P ，射线BP 交AC 于点D ，则图中与BC 相等的线段有（ ）A ．BD B ．CD C ．BD 和AD D ．CD 和AD7．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB 、AC 于点M 、N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，射线AP 交边BC 于点D ．下列说法错误的是（ ）33⨯A B C D AC BD P APB ∠80︒60︒45︒30︒1212A ．B ．若，则点D 到AB 的距离为2C ．若，则D ．8．如图，长方形中，点为上一点，连接，将长方形沿着直线折叠，点恰好落在的中点上，点为的中点，点为线段上的动点，连接、，若、、，则的最小值是( )A ．B ．C ．D ．9．如图，点在线段上，于，于．，且，，点以的速度沿向终点运动，同时点以的速度从开始，在线段上往返运动（即沿运动），当点到达终点时，，同时停止运动．过，分别作的垂线，垂足为，．设运动时间为，当以，，为顶点的三角形与全等时，的值为（ ）A ．1或3B ．1或C ．1或或 D ．1或或510．如图，在中，，和的平分线、相交于点，交于点，交于点，若已知周长为，，，则长为（ ）CAD BAD ∠=∠2CD =30B ∠=CDA CAB ∠=∠2ABD ACDS S =V V ABCD E AD CE ABCD CE D AB F G CF P CE PF PG AE a =ED b =AF c =PF PG +a c b +-2b c +2a b c ++a b+C BD AB BD ⊥B ED BD ⊥D 90ACE ∠=︒5cm AC =6cm CE =P 2cm/s A C E →→E Q 3cm/s E EC E C E C →→→→⋅⋅⋅P P Q P Q BD M N s t P C M QCN △t 115115235115ABC V 60A ∠=︒ABC ∠ACB ∠BD CE O BD AC D CE AB E ABC V 207BC =:4:3AE AD =AEA． B ． C ． D ．4二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．如图，已知正方形中阴影部分的面积为3，则正方形的面积为 ．12．数学课上，老师出示如下题目：“已知：．求作：．”如图是小宇用直尺和圆规的作法，其中的道理是作出△，根据全等三角形的性质，得到．△的依据是 ．13．如图，已知，，，直线与，分别交于点，，且，，则的度数为 ．14．如图，在△ABC 中，点D 是AC 的中点，分别以AB ，BC 为直角边向△ABC 外作等腰直角三角形ABM 和等腰直角三角形BCN ，其中∠ABM ＝NBC ＝∠90°，连接MN ，已知MN ＝4，则BD ＝ ．187247267AOB ∠A O B AOB '''∠=∠ΔC O D COD ''≅'A O B AOB '''∠=∠ΔC O D COD ''≅'AB AD =AC AE =BC DE =BC AD DE F G 65DGB ∠=︒120EAB ∠=︒CAD ∠15．如图，为的平分线，为上一点，且于点，，给出下列结论：①；②；③；④；⑤四边形的面积是面积的2倍，其中结论正确的个数有 ．16．如图，把两块大小相同的含45°的三角板ACF 和三角板CFB 如图所示摆放，点D 在边AC 上，点E 在边BC 上，且∠CFE ＝13°，∠CFD ＝32°，则∠DEC 的度数为 ．17．如图，在中，，，，有下列结论：①；②；③连接，；④过点作交于点，连接，则．其中正确的结论有 ．18．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，两锐角的角平分线交于点P ，点E 、F 分别在边BC 、AC 上，且都不与点C 重合，若∠EPF ＝45°，连接EF ，当AC ＝6，BC ＝8，AB ＝10时，则△CEF的BN MBC ∠P BN PD BC ⊥D 180APC ABC ∠+∠=︒MAP ACB ∠=∠PA PC =2BC AB CD -=BP AC =BAPC PBD △ABC V AD BC ⊥AD BD =BF AC =ADC BDF △≌△BE AC ⊥DE 135AED ∠=︒D DM AB ∥AC M FM BF AM MD =+周长为 ．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）如图，，点E 在BC 上，且，．(1) 求证：；(2) 判断AC 和BD的位置关系，并说明理由．BD BC =BE AC =DE AB =ABC EDB V V ≌20．（8分）如图，在五边形中，，．(1) 请你添加一个条件，使得，并说明理由；(2) 在(1)的条件下，若，，求的度数．21．（10分）在复习课上，老师布置了一道思考题：如图所示，点M ，N 分别在等边的边上，且，，交于点Q ．求证：．同学们利用有关知识完成了解答后，老师又提出了下列问题：(1) 若将题中“”与“”的位置交换，得到的是否仍是真命题？请你给出答案并说明理由．ABCDE AB DE =AC AD =ABC DEA △△≌66CAD ∠=︒110B ∠=︒BAE ∠ABC V ,BC CA BM CN =AM BN 60BQM ∠=︒BM CN =60BQM ∠=︒(2) 若将题中的点M ，N 分别移动到的延长线上，是否仍能得到？请你画出图形，给出答案并说明理由．22．（10分）如图1，点P 、Q 分别是边长为4cm 的等边三角形ABC 的边AB 、BC 上的动点，点P 从顶点A ，点Q 从顶点B 同时出发，且它们的速度都为1cm/s ．（1）连接AQ 、CP 交于点M ，则在P ，Q 运动的过程中，证明≌；（2）会发生变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（3）P 、Q 运动几秒时，是直角三角形？,BC CA 60BQM ∠=︒ABQ ∆CAP ∆CMQ ∠PBQ ∆（4）如图2，若点P 、Q 在运动到终点后继续在射线AB 、BC 上运动，直线AQ 、CP 交点为M ，则变化吗？若变化说明理由，若不变，则求出它的度数。
八年级数学上册《第十二章 全等三角形》单元测试卷及答案(人教版)
八年级数学上册《第十二章全等三角形》单元测试卷及答案(人教版）班级姓名学号一、单选题1．全等图形是指两个图形（）A．大小相同B．形状相同C．能够完全重合D．相等2．如图，△ABC≌△ADE，若∠B=80°，∠C=30°，则∠EAD的度数为（）A．70°B．75°C．60°D．80°3．如图，三条直线表示相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有( ) ．A．一处B．两处C．三处D．四处4．长为l的一根绳，恰好可围成两个全等三角形，则其中一个三角形的最长边x的取值范围为（）A．16≤x<14B．18≤x<14C．16<x<14D．18<x<145．如图，在△ABC中，点D在边BC上，点E在线段AD上，AB＝AC，EB＝EC．则依据SSS可以判定（）A．△ABD≌△ACD B．△ABE≌△ACEC．△BED≌△CED D．以上都对6．如图，在△ABC中，∠B=∠C，BF=CD，BD=CE，∠FDE=α,则下列结论正确的是（）A．2α+∠A=180°B．α+∠A=90°C．2α+∠A=90°D．α+∠A=180°7．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等，∠A＝64°，则∠BOC的度数为（）A．58°B．64°C．122°D．124°8．如图，在△ABC中，P是BC上的点，作PQ∥AC交AB于点Q，分别作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R，S，若PR=PS，则下面三个结论：①AS=AR；②AQ=PQ；③△PQR≌△CPS；④AC﹣AQ=2SC，其中正确的是（）A．②③④B．①②C．①④D．①②③④二、填空题9．已知△ABC≌△DEF，若∠B=40°，∠D=30°，则∠F=10．如图，已知B、E、F、C在同一直线上，BE=CF，AF=DE，则添加条件，可以判断△ABF≌△DCE．11．如图，△ABD≌△ACE，点B和点C是对应顶点，AB=9cm，BD=7cm，AD=4cm，则DC= cm．12．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中：①∠ABC=∠ADC；②AC与BD相互平分；③AC，BD分别平分四边形ABCD的两组对角；④四边形ABCD的面AC•BD．正确的是（填写所有正确结论的序号）积S= 1213．如图，在△ABC中AC=BC，∠ACB=50°，AD⊥BC于点D，MC⊥BC于点C，MC=BC点E，点F分别在线段AD，AC上CF=AE，连接MF，BF，CE．（1）图中与MF相等的线段是；（2）当BF+CE取最小值时∠AFB=°三、解答题14．将Rt△ABC的直角顶点C置于直线l上AC=BC，分别过点A、B作直线l的垂线，垂足分别为点D、E连接AE若BE=3，DE=5求△ACE的面积．15．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD．求证：AE=FB．16．如图，已知AC∥BD、EA、EB分别平分∠CAB和△DBA，CD过点E，则线段AB与AC、BD有什么数量关系？请说明理由．17．如图，已知B，C，E三点在同一条直线上AC//DE，AC=CE，∠ACD=∠B .求证：△ABC≌△EDC .18．如图，点D为锐角∠ABC的平分线上一点，点M在边BA上，点N在边BC上，∠BMD+∠BND＝180°．试说明：DM＝DN．19．已知：AD＝BC，AC＝BD．（1）如图1，求证：AE＝BE；（2）如图2，若AB＝AC，∠D＝2∠BAC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个度数为36°的角．参考答案 1．C 2．A 3．D 4．A 5．D 6．A 7．C 8．B 9．110° 10．AB=DC 11．5 12．①④ 13．（1）EC （2）9514．解：∵AD ⊥CE ，BE ⊥CE ∴∠ADC =∠CEB =90° ∵∠ACB =90°∴∠ACD =∠CBE =90°−∠ECB 在 △ACD 与 △CBE 中{∠ADC =∠CEB∠ACD =∠CBE AC =BC∴△ACD ≌△CBE (AAS) ∴CD =BE =3 AD =CE ∵CE =CD +DE =3+5=8 ∴AD =8 ．S △ACE =12CE ·AD =12×8×8=32 ． 15．证明：∵CE ∥DF ∴∠ACE=∠D 在△ACE 和△FDB 中{AC=FD ∠ACE=∠D EC=BD∴△ACE≌△FDB（SAS）∴AE=FB．16．解：AB=AC+BD理由是：在AB上截取AC=AF，连接EF∵AE平分∠CAB∴∠CAE=∠BAE在△CAE和△FAE中{AC=AF∠CAE=∠BAE AE=AE∴△CAE≌△FAE（SAS）∴∠C=∠AFE∵AC∥BD∴∠C+∠D=180°∴∠AFE+∠D=180°∵∠EFB+∠AFE=180°∴∠D=∠EFB∵BE平分∠ABD∴∠DBE=∠FBE在△BEF和△BED中{∠D=∠EFB∠FBE=∠DBEBE=BE∴△BEF≌△BED（AAS）∴BF=BD∵AB=AF+BF，AC=AF，BF=BD ∴AB=AC+BD．17．证明：∵AC//DE∴∠BCA =∠E ∠ACD =∠D . 又∵∠ACD =∠B ∴∠B =∠D .在 △ABC 和 △EDC 中{∠B =∠D∠BCA =∠E AC =EC∴△ABC ≌△EDC .18．解：过点D 作DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥BC 于点F ． ∴∠DEB ＝∠DFB ＝90°． 又∵BD 平分∠ABC ∴DE ＝DF ．∵∠BMD+∠DME ＝180°，∠BMD+∠BND ＝180° ∴∠DME ＝∠BND ． 在△EMD 和△FND 中{∠DEM =∠DFN∠EMD =∠FND DE =DF∴△EMD ≌△FND （AAS ）． ∴DM ＝DN ．19．（1）证明：在△ABD 和△BAC 中：{AB =BAAD =BC BD =AC∴△ABD ≌△BAC （SSS ） ∴∠ABD=∠BAC ∴AE=BE ；（2）∠BAC ，∠ABD ，∠DAC ，∠DBC。
八年级数学上册《全等三角形》单元测试题(含答案解析)
八年级数学上册《全等三角形》单元测试题(含答案解析)一、选择题（每题4分，共40分）1. 在三角形ABC中，AB=AC，点D是边BC上的一个点，且BD=DC。
以下结论正确的是（）A. AD平分∠BACB. AD垂直平分BCC. AD平分∠BD. AD平分∠C【答案】B【解析】因为AB=AC，所以三角形ABC是等腰三角形，∠B=∠C。
又因为BD=DC，所以AD垂直平分BC。
2. 如果两个三角形的两边和它们夹角分别相等，那么这两个三角形（）A. 相似B. 全等C. 不一定全等D. 以上都对【答案】B【解析】根据SAS全等定理，如果两个三角形的两边和它们夹角分别相等，那么这两个三角形全等。
3. 在全等三角形ABC和DEF中，如果∠A=40°，∠B=50°，那么∠E的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 90°【答案】C【解析】因为三角形ABC和DEF全等，所以∠A=∠D，∠B=∠E。
所以∠E=∠B=50°。
又因为三角形内角和为180°，所以∠E=180°-∠A-∠D=60°。
4. 如果两个三角形的两边及其中一边的对角分别相等，那么这两个三角形（）A. 相似B. 全等C. 不一定全等D. 以上都对【答案】C【解析】这种情况不能确定两个三角形全等，因为可能存在两种情况：一种是两个三角形全等，另一种是两个三角形不全等但相似。
5. 在全等三角形ABC和DEF中，如果AB=5cm，BC=8cm，AC=10cm，那么DE的长度是（）A. 5cmB. 8cmC. 10cmD. 13cm【答案】C【解析】因为三角形ABC和DEF全等，所以对应边相等，即AB=DE，所以DE=5cm。
6. 如果两个三角形的三个角分别相等，那么这两个三角形（）A. 相似B. 全等C. 不一定全等D. 以上都对【答案】C【解析】如果两个三角形的三个角分别相等，那么这两个三角形不一定全等，但一定相似。
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初中数学【全等三角形】单元测试题
一、选择题
1.根据下列已知条件,能唯一画出△ABC的是( )
A.AB=3 , BC=4, AC=8
B.∠A=60°,∠B=45°, AB=4
C.AB=3 , BC=3 , ∠A=30°
D.∠Ｃ=90°, AB=6
2.下列语句中，正确的是（）
A. 周长相等的锐角三角形都全等；
B. 周长相等的直角三角形都全等；
C. 周长相等的钝角三角形都全等；
D. 周长相等的等腰直角三角形都全等；
3.在△ABC和△DEF中，已知AC=DF，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要
的条件是（）
A、∠A=∠D
B、∠C=∠F
C、∠B=∠E
D、∠C=∠D
4.如图∠1＝∠2，BC＝EF，欲证△ABC≌△△DEF，则须补充一个条件是（）
A .AB＝DE B.∠ACE＝∠DF
B C.BF＝E
C D.∠ABC＝∠DEF
5.如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D，AC、BD交于E点，
下列不正确的是（）
A.∠DAE＝∠CBE
4题
B.CE＝DE
C.△DEA不全等于△CBE
D.△EAB是等腰三角形
6.小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块, 如图①②③，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃,你认为应带（）去.
A．① B．②
C．③ D．①和②
7.已知△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，现有两个判断：①若A1B1＝A2B2，
A1C1＝A2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2；②若∠A1＝∠A2，∠B1＝∠B2，
则△A1B1C1≌△A2B2C2.对于上述的两个判断，下列说法正确的是( ) A．①正确，②错误 B．①错误，②正确
C．①②都错误 D．①②都正确
8.在△ABC和DEF中，给出下列四组条件：
①AB=DE,BC=EF,AC=DF；②AB=DE,∠B=∠E,BC=EF；
③∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F；④∠A=∠D, ∠B=∠E,∠C=∠F；
其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）
A.1组
B.2组
C.3组
D.4组
9.如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O 点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE，其中一定正确的是（）
A.①②③
B.②③④
C.①③⑤
D.①③④
10.如图所示，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）
A.∠A与∠D互为余角
B.∠A=∠2
C.△ABC≌△CED
D.∠1=∠2
第9题图第10题
第13题图
A
B C
D
14题图
16题图
11.如图所示，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，
则下列结论不一定成立的是（）
A.△ACE≌△BCD
B.△BGC≌△AFC
C.△DCG≌△ECF
D.△ADB≌△CEA
12.在△ABC和△ABC
'''中,AB=A B'',∠B=∠B',补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△ABC
''',则补充的这个条件是( )
A.BC=B C''
B.∠A=∠A'
C.AC=A C''
D.∠C=∠C'
二、填空题
13.如图所示，已知在等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则
∠APE=度.
14.如图所示，在△ABC中，AB=8，AC=6，则BC边上的中线AD的取值范围
是 .
15题图
15.如图，AC⊥BD于O，BO=DO，图中共有全等三角
形对
16.如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个
条件是：（填上你认为适当的一个条件
即可）．
三、解答题
17、如图，已知AB ＝DC，AC＝DB，BE＝CE,求证：AE＝DE.
A D
18.如图，铁路上A ，B 两站（视为直线上两点），相距25 km ，C ，D 为铁路同旁的两个村庄（视为两点），DA ⊥AB 于A 点，CB ⊥AB 于B 点，DA=15 km ，CB=10 km ，现在要在铁路AB 上建一个土特产产品收购站E ，使C ，D 两村庄到E 站的距离相等，求E 站应建在离A 站多远处，并说明理由.
19.在ABC ∆中，︒=∠90ACB ，BC AC =，直线MN 经过点C ，且MN AD ⊥于D ，MN BE
⊥于E . (1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证①ADC ∆≌CEB ∆；②
BE
AD DE +=；
(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.
20.两个大小不同的等腰直角三角板按如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC．请找出图2中的全等三角形，并
给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）．。