数列通项习题(带答案)
高考数学专题复习练习题12---数列求通项、求和(理)含答案解析
高考数学专题复习练习题12---数列求通项、求和（理）1．已知数列{}n a 的前n 项和21n n S =-，则数列2{}n a 的前10项和为（ ）A ．1041-B ．102(21)-C ．101(41)3-D ．101(21)3-2．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足21n n S a =-，则{}n a 的通项公式为n a =（ ） A ．21n -B ．12n -C ．21n-D ．21n +3．数列{}n a 满足1(1)nn n a a n ++=-⋅，则数列{}n a 的前20项和为（ ）A ．100-B ．100C ．110-D ．1104．已知数列{}n a 的通项公式为100n a n n=+，则122399100||||||a a a a a a -+-++-=L （ ） A ．150B ．162C ．180D ．2105．数列{}n a 中，10a =，1n n a a +-=，若9n a =，则n =（ ）A ．97B ．98C ．99D ．1006．在数列{}n a 中，12a =-，111n na a +=-，则2019a 的值为（ ） A ．2-B ．13 C ．12D ．327．已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，且13n n n S S a +=++，4523a a +=，则8S =（ ） A ．72B ．88C ．92D ．988．在数列{}n a 中，12a =，已知112(2)2n n n a a n a --=≥+，则n a 等于（ ）A ．21n + B ．2n C ．31n + D ．3n9．已知数列21()n a n n =-∈*N ，n T 为数列11{}n n a a +的前n 项和，求使不等式20194039n T ≥成立的最小 正整数（ ）一、选择题A ．2017B ．2018C ．2019D ．202010．已知直线20x y ++=与直线0x dy -+=互相平行且距离为m ，等差数列{}n a 的公差为d ，7835a a ⋅=，4100a a +<，令123||||||||n n S a a a a =++++L ，则m S 的值为（ ）A ．60B ．52C ．44D ．3611．已知定义在R 上的函数()f x 是奇函数且满足3()()2f x f x -=，(2)3f -=-，数列{}n a 是等差数列， 若23a =，713a =，则1232020()()()()f a f a f a f a ++++=L （ ） A ．2-B ．3-C ．2D ．312．已知数列满足12323(21)3nn a a a na n ++++=-⋅L ，设4n nnb a =，n S 为数列{}n b 的前n 项和．若n S λ<（常数），n ∈*N ，则λ的最小值为（ ）A ．32B ．94C ．3112D ．311813．已知数列{}n a 的通项公式为12n n a n -=⋅，其前n 项和为n S ，则n S = ．14．设数列{}n a 满足1(1)()2n n n na n a n n +-+=∈+*N ，112a =，n a = ． 15．已知数列{}n a 满足1(1)(2)nn n a a n n ---=≥，记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则40S = ．16．等差数列{}n a 中，3412a a +=，749S =，若[]x 表示不超过x 的最大整数，（如[0.9]0=，[2.6]2=，）．令[lg ]()n n b a n =∈*N ，则数列{}n b 的前2000项和为 ．1．【答案】C答 案 与 解 析二、填空题一、选择题【解析】∵21n n S =-，∴1121n n S ++=-，∴111(21)(21)2n n nn n n a S S +++=-=---=， 又11211a S ==-=，∴数列{}n a 的通项公式为12n n a -=，∴2121(2)4n n n a --==，∴所求值为1010141(41)143-=--． 2．【答案】B【解析】当1n =时，11121S a a =-=，∴11a =；当2n ≥时，1122n n n n n a S S a a --=-=-，∴12n n a a -=，因此12n n a -=．3．【答案】A【解析】121a a +=-，343a a +=-，565a a +=-，787a a +=-，…， 由上述可知，1219201191(13519)1101002a a a a +++++=-⨯++++=-⨯⨯=-L L ． 4．【答案】B【解析】由对勾函数的性质知：当10n ≤时，数列{}n a 为递减； 当10n ≥时，数列{}n a 为递增，故12239910012239101110||||||()()()()a a a a a a a a a a a a a a -+-++-=-+-++-+-L L12111009911010010()()1100(1010)(1001)a a a a a a a a +-++-=-+-=+-+++-L (1010)162+=．5．【答案】D【解析】由1n n a a +-==，利用累加法可得，∴11)n a a -=+++L 1=，∵10a =，∴19n a ==10=，100n =． 6．【答案】B【解析】由题意得，12a =-，111n n a a +=-，∴213122a =+=，321133a =-=，4132a =-=-，…， ∴{}n a 的周期为3，∴20193673313a a a ⨯===． 7．【答案】C【解析】∵13n n n S S a +=++，∴113n n n n S S a a ++-=+=， ∴13n n a a +-=，∴{}n a 是公差为3d =的等差数列，又4523a a +=，可得12723a d +=，解得11a =，∴81878922S a d ⨯=+=． 8．【答案】B 【解析】将等式1122n n n a a a --=+两边取倒数，得到11112n n a a -=+，11112n n a a --=， 1{}n a 是公差为12的等差数列，1112a =，根据等差数列的通项公式的求法得到111(1)222n n n a =+-⨯=，故2n a n=． 9．【答案】C【解析】已知数列21()n a n n =-∈*N ，∵111111()(21)(21)22121n n a a n n n n +==--+-+， ∴11111111(1)()()(1)2335212122121n n T n n n n ⎡⎤=-+-++-=-=⎢⎥-+++⎣⎦L ， 不等式20194039n T ≥，即2019214039n n ≥+，解得2019n ≥， ∴使得不等式成立的最小正整数n 的值为2019． 10．【答案】B【解析】由两直线平行得2d =-，由两直线平行间距离公式得10m ==，∵77(2)35a a ⋅-=，得75a =-或77a =， ∵410720a a a +=<，∴75a =-，29n a n =-+，∴12310|||||||||7||5||5||7||9||11|52m S a a a a =++++=+++-+-+-+-=L L ． 11．【答案】B【解析】由函数()f x 是奇函数且3()()2f x f x -=，得(3)()f x f x +=， 由数列{}n a 是等差数列，若23a =，713a =，可得到21n a n =-， 可得123456()()()()()()0f a f a f a f a f a f a ++=++=，则其周期为3，12320201()()()()()3f a f a f a f a f a ++++==-L ．12．【答案】C【解析】∵12323(21)3nn a a a na n ++++=-⋅L ①，当2n ≥时，类比写出12323a a a ++++L 11(1)(23)3n n n a n ---=-⋅②， 由①-②得143n n na n -=⋅，即143n n a -=⋅．当1n =时，134a =≠，∴13,143,2n n n a n -=⎧=⎨⋅≥⎩，14,13,23n n n b n n -⎧=⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩， 214233333n n n S -=++++=L 021*********n n-+++++L ③， 2311112313933333n n n n nS --=++++++L ④， ③-④得，0231112211111231393333339313n n n n n n n S --=++++++-=+--L ，∴316931124312n n n S +=-<⋅，∵n S λ<（常数），n ∈*N ，∴λ的最小值是3112．13．【答案】(1)21nn -+【解析】由题意得01221122232(1)22n n n S n n --=⨯+⨯+⨯++-⋅+⋅L ①，∴1221222n S =⨯+⨯3132(1)22n n n n -+⨯++-⋅+⋅L ②，①-②得231121222222(1)2112nn nn n n S n n n ---=+++++-⋅=-⋅=-⋅--L ，∴(1)21nn S n =-+．14．【答案】21n n +【解析】∵1(1)()2n n n na n a n n +-+=∈+*N ，∴11111(2)(1)12n n a a n n n n n n +-==-+++++，∴11111n n a a n n n n --=--+，…，21112123a a -=-，累加可得11121n a a n n -=-+， 二、填空题∵112a =，∴1111n a nn n n =-=++，∴21n n a n =+． 15．【答案】440【解析】由1(1)(2)nn n a a n n ---=≥可得：当2n k =时，2212k k a a k --=①；当21n k =-时，212221k k a a k --+=-②； 当21n k =+时，21221k k a a k ++=+③；①+②有：22241k k a a k -+=-，③-①得有：21211k k a a +-+=， 则40135739()S a a a a a =+++++L24640109()110(71523)1071084402a a a a ⨯+++++=⨯++++=+⨯+⨯=L L ． 16．【答案】5445【解析】设等差数列{}n a 的公差为d ，∵3412a a +=，749S =，∴12512a d +=，1767492a d ⨯+=，解得11a =，2d =， ∴12(1)21n a n n =+-=-，[lg ][lg(21)]n n b a n ==-，1,2,3,4,5n =时，0n b =；650n ≤≤时，1n b =； 51500n ≤≤时，2n b =； 5012000n ≤≤时，3n b =，∴数列{}n b 的前2000项和454502150035445=+⨯+⨯=．。
求数列通项公式练习题(有答案)
求数列通项公式练习题(有答案)1. 已知数列 a ₙ中, S ₙ是它的前n 项和。
S ₙ=3ⁿ,a ₙ=;【答案】 a n ={3,n =12×3n−1,n ≥2【解析】【分析】本题考查利用数列的前n 项和的式子求数列的通项公式，利用 a n ={S 1,n =1S n −S n−1n ≥2解决。
属基础题。
【解答】解: S n =3x |M|n =1B i ∗,a 1=S 1=32n ≥2R 1+,a n =S n −S n−1=3n −3n−1=2×3n−1x ₙ₋₁时不满足上式。
所以 a n ={3,n =12×3n−1,n ≥2 故答案为 a n ={3,n =12×3n−1,n ≥22. 若数列(a ₙ)的首项(a ₁=2. 11 a n+1=3a n +2(n ∈N ∗).令人一kg/d ɑ,+1). 则 b n +b 2+b 3++b 300=¯. 【答案】5050【解析】 【分析】本题考查数列的选择公司，考查等比数列，等差数列的性质，属于中档题。
推导出 a ₙ+1是首项为3，公比为3的等比数列，从而得 b ₙ=log₂3ⁿ=n,由此能求出 b 1+b 2+b 3+⋯+b 100【解答】解: ∵数列{a ₙ}的首项a ₁=2. 且 a n+1=3a n +2(n ∈N ∗,Aa ₙ₊₁+1=3(a ₙ+1),a₁+1=3−3,a ₙ₊₁A.[a ₙ+1]是首项为3，公比为3的等比数列。
xa ₙ+1=3′,∴b₁₄=log₂₇(a ₙ+1)=log₂₂3¹¹=n!,ab 1+b 2+b 3++b 100=1+2+3++10 =100(100+1)2=505C.故答案为5050.3. 若数列{a ₙ}满足: a 1=12,a n+1=n+12n a n (n ∈N ∗)所[a ₙ]的通项公式 a ₙ=.【答案】:【解析】【分析】本道试题主要是考查了数列的遥推公式的应用，还考查了等比数列的通项公式的应用。
求数列通项的几种基本方法(带答案)
数列通项公式的常见求法一、定义法直接利用等差数列或等比数列的定义求通项的方法叫定义法，这种方法适应于已知数列类型的题目．1．等差数列{}n a 是递增数列，前n 项和为n S ，且931,,a a a 成等比数列，255a S =．求数列{}n a 的通项公式.解：设数列{}n a 公差为)0(>d d∵931,,a a a 成等比数列，∴9123a a a =，即)8()2(1121d a a d a +=+d a d 12=⇒∵0≠d ， ∴d a =1………………………………①∵255a S = ∴211)4(2455d a d a +=⋅⨯+…………② 由①②得：531=a ，53=d ∴n n a n 5353)1(53=⨯-+=点评：利用定义法求数列通项时要注意不用错定义，设法求出首项与公差（公比）后再写出通项。
二、累加法（()n f a a n n +=+1型） 2、已知数列{}n a 满足211=a ，nn a a n n ++=+211，求n a 。
解：由条件知：111)1(1121+-=+=+=-+n n n n n n a a n n 分别令)1(,,3,2,1-⋅⋅⋅⋅⋅⋅=n n ，代入上式得 )1(-n 个等式累加之，即)()()()(1342312--+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-+-+-n n a a a a a a a a)111()4131()3121()211(n n --+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-+-+-= 所以n a a n 111-=-nn a n 1231121-=-+=∴3、已知数列{}n a 满足11211n n a a n a +=++=，，求数列{}n a 的通项公式。
解：由121n n a a n +=++得121n n a a n +-=+则4、已知数列{}n a 满足112313nn n a a a +=+⨯+=，，求数列{}n a 的通项公式。
常见递推数列通项公式的求法典型例题及习题
常见递推数列通项公式的求法典型例题及习题k=1，则an+1=an+f(n)为一阶线性递推数列，可用递推公式或特征方程求解。
例如已知a1=1，an+1=an+1/n，则有：an+1-an=1/nan-an-1=1/(n-1)an-a1=1+1/2+。
+1/n-1an=1+1/2+。
+1/n当k≠1时，设an+1+m=k(an+m)，则有：an+1=kan+km-m比较系数得km-m=b，解得m=b/(k-1)an+m=b/(k-1)k^(n-1)+(a1-b/(k-1))k^n-1即为通项公式。
例2]an+1=kan+f(n)型。
当k=1时，an+1-an=f(n)，若f(n)可求和，则可用累加消项的方法求得通项公式。
例如已知a1=1，an+1-an=1/(n(n+1))，则有：an+1-an=1/n-1/(n+1)an-an-1=1/1-1/2-1/2+1/3+。
+1/(n-1)-1/n-1/(n+1)an-a1=1-1/(n+1)an=2-1/n当k≠1且f(n)=an+b时，可设an+1+A(n+1)+B=k(an+An+B)，解得A=a/(k-1)，B=(2k-1)/(k-1)b-a，即可得通项公式。
例3]an+1=f(n)an型。
若f(n)=q(n+1)/n，则有：Cn=qCn-1Cn=q^nC0an=Cn/n!=q^nC0/n!即为通项公式。
1.已知数列 $\{a_n\}$ 中，$a_1=1$，$a_{n+1}=a_n+2a_{n-1}$，求 $a_n$。
解：根据递推式，可以列出 $a_2=3$，$a_3=7$，$a_4=15$，$a_5=31$，$a_6=63$，$a_7=127$，$\cdots$，可以猜测 $a_n=2^n-1$。
可以用数学归纳法证明：当 $n=1$ 时，$a_1=1=2^1-1$，假设 $a_k=2^k-1$，则 $a_{k+1}=a_k+2a_{k-1}=2^k-1+2\cdot 2^{k-1}-2=2^{k+1}-1$，所以 $a_n=2^n-1$。
必修五-数列经典练习题带答案
word 格式-可编辑-感谢下载支持必修五-数列一、选择题（题型注释）1．数列1,3,6,10，…的一个通项公式是（ ）A ．12+-n nB ．(1)2n n +C ．(1)2n n - D ．321-+n2．已知数列1是它的（ ） A ．第22项 B ．第23项 C ．第24项 D ．第28项 3．数列1,2,4,8,16,32,的一个通项公式是（ ）A ．21n a n =-B ．12n n a -= C ．2n n a = D ．12n n a +=4．数列1，3，7，15，…的通项公式n a 等于（ ）A 、n 2B 、n 2+1C 、n 2-1D 、12-n 5．数列23，45-，87，169-，…的一个通项公式为（ ） A ．n n nn a 212)1(+⋅-= B ．n n n n a 212)1(+⋅-=C ．n nn n a 212)1(1+⋅-=+ D ．n n n n a 212)1(1+⋅-=+6．数列5791,,,, (81524)--的一个通项公式是（ ） A ．1221(1)()n n n a n N n n ++-=-∈+B ．1221(1)()3n n n a n N n n -+-=-∈+C ．1221(1)()2n n n a n N n n ++-=-∈+D ．1221(1)()2n nn a n N n n-++=-∈+7．在数列55,34,21,,8,5,3,2,1,1x 中，x 等于（ ） A ．11 B ．12 C ．13 D ．14 8．数列 ,10,6,3,1的一个通项公式是（ ） A ．)1(2--=n n a n B ．12-=n a n C ．2)1(+=n n a n D ．2)1(-=n n a n9．数列2,5,11,20,,47,x …中的x 等于（ ） A ．28 B ．32 C ．33 D ．27 10．已知数列{}n a 的前n 项和为332412++=n n S n ，求这个数列的通项公式． 11．数列1,3,5,7,9,--……的一个通项公式为（ ）A ．(1)(12)nn a n =-- B ．21n a n =- C ．(1)(21)n n a n =-- D ．(1)(21)nn a n =-+12．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，12n n S a +=，,则n S =（ ） A ．12-n B ．121-n C ．1)32(-n D ．1)23(-n13．已知数列{}n a 的前n 项和()21n S n n =+，则5a 的值为（ ） A ．80 B ．40 C ．20 D ．10 14．已知数列{}n a 满足110,2n n a a a n +==+那么2009a 的值是（ ）A ．22009B ．20082007⨯C ．20092010⨯D ．20082009⨯15．设已知数列{}n a 对任意的N n m ∈,，满足n m n m a a a +=+，且12=a ，那么10a 等于（ ） A.3 B.5 C.7 D.9 16．在等差数列{}n a 中，已知a 1－a 4－a 8－a 12+a 15=2，那么S 15=（ ） A ．-30 B ．15 C ．-60 D ．-15 17．在数列{}n a 中，11=a ，21=-+n n a a ，则51a 的值为 （ ） A ．99 B ．101 C ．102 D ．4918．已知等差数列{n a }中,882=+a a ,则该数列前9项和9s 等于（ ） A ．18 B ．27 C ．36 D ．4519．已知数列}{n a 是等差数列，且48111032=+++a a a a ，则76a a +等于（ ）A ．12B ．18C ．24D ．3020．已知{a n }为等差数列，a 1＋a 3＋a 5＝105，a 2＋a 4＋a 6＝99，以S n 表示{a n }的前n 项和，则使得S n 达到最大值的n 是（ ）A ．21B ．20C ．19D ．1821．等差数列{}n a 中，14736939,27,a a a a a a ++=++=则数列{}n a 前9项的和9S 等于（ ） A ．66 B ．99 C ．144 D ．297word 格式-可编辑-感谢下载支持22．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,8374,2S a a ==-,则9a = （ ） A ．6- B ．4- C ．2- D ．2 23．在等差数列{}n a 中，若1201210864=++++a a a a a ，则7513a a -的值为（ ） A ．8 B ．12 C ．16 D ．7224．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，834S a =，72a =-，则9a =（ ） A ．6- B ．4- C ．2- D ．225．各项均为正数的等差数列{}n a 中，4936a a =，则前12项和12S 的最小值为（ ） A ．78 B ．48 C ．60 D ．72 26．已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且854,18S a a 则-==（ ）A ．18B ．36C ．54D ．72 27．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若111a =-， 466a a +=-，则当n S 取最小值时，n = （ ）A ．6B ．7C ．8D ．9 28．等差数列{}n a 的前n 项和为Sn，若230,100,n n S S ==则3n S =（ ）A ．130B ．170C ．210D ．26029．已知数列{}n a 满足12a =，110n n a a +-+=()n N *∈ ，则此数列的通项n a 等于（ ）A ．21n +B ．1n +C ．1n -D ．3n -30．已知等差数列{}n a 中，7916a a +=，其前n 项和为n S ，则15S =（ ） A 、240 B 、120 C 、80 D 、不确定 311的等差中项为（ ）A ．1 BC ．2 D．32．设S n 为等差数列{}n a 的前项和，已知1596a a a -+=，则9S 的值为（ ） A ．54 B ．45 C ．27 D ．1833．等差数列{}n a 中，a 1＞0，d≠0，S 3=S 11，则S n 中的最大值是 （ ） A ．S 7 B ．S 7或S 8 C ．S 14 D ．S 834．等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，若a 3+a 17=10，则S 19=（ ） A ．55 B ．95 C ．100 D ．不能确定35．已知等差数列}{n a 中，12497,1,16a a a a 则==+的值是 A ．15 B ．30 C ．31 D ．64 36．在等差数列{}n a 中，若11101a a <-，且{}n a 的前n 项和n S 有最小值，则使得0n S >的最小值n 为 n（ ）A ．11B ．19C ．20D ．2137．已知等差数列{}n a 的前n 项和满足65S S <且876S S S >=，则下列结论错误．．的是（ ） A ．6S 和7S 均为n S 的最大值 B ．07=aC ．公差0d <D ．59S S > 38．在等差数列中，，则的前5项和=（ ）A ．7B ．15C ．20D ．2539．已知数列}{n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，若首项01>a 且0156<<-a a ，有下列四个命题:0:1<d P ；0:1012<+a a P ；:3P 数列}{n a 的前5项和最大；:4P 使0>n S 的最大n 值为10；其中正确的命题个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个40．已知等差数列{}n a 的前n 项和满足65S S <且876S S S >=，则下列结论错误．．的是（ ） A ．6S 和7S 均为n S 的最大值 B ．07=a ； C ．公差； D ．59S S >；41．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ．若14611,6a a a =-+=-，则当n S 取最小值时，n 等于（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．942．在等差数列{}n a 中，前四项之和为20，最后四项之和为60，前n 项之和是100，则项数n 为（ ）A ．9 B ．10 C ．11 D ．1243．已知等差数列{n a }，62a =，则此数列的前11项的和11S =（ ） A ．44 B ．33 C ．22 D ．1144．在等差数列{na }中，27,39963741=++=++a a a a a a ，则数列{na }的前9项和=9SA ．66B ．99C ．144D ．29745．设数列{}n a 的前n 项和2n S n =，则8a 的值为（ ）A ．15B ．16C ．49D ．64 46．若数列{}n a 中，n a =43-3n ，则n S 最大值n =（ ）n S n S 0d <word 格式-可编辑-感谢下载支持A ．13B ．14C ．15D ．14或1547．已知等差数列{}n a 的公差是2，若a 1，a 3，a 4成等比数列，则a 2等于（ ） A ．-4 B ．-6 C ．-8 D ．-10 48．已知等比数列{}n a 中，各项都是正数，且1a ，321,22a a 成等差数列，则91078a a a a +=+（ ）A．1+ B．1-．3+ D．3-49．已知数列}{n a 是等比数列，且811=a ，14-=a ，则数列}{n a 的公比q 为（ ） A ．2 B ．21- C ．-2 D ．2150．已知{}n a 为等比数列,472a a +=,568a a =-,则110a a +=（ ） A ．7 B ．5 C ．-5 D ．-751．等比数列{}n a 中，若69,S =前3项和38S =，则数列{}n a 的公比为（ ） A ．2 B ．12C ．1或12D ．1或252．在等比数列{}n a 中，481,3S S ==，则17181920a a a a +++=的值是（ ） A ．14 B ．16 C ．18 D ．2053．公比为2的等比数列{n a } 的各项都是正数，且 3a 11a =16，则5a =（ ）A ．1B ．2C ．4D ．854．如果数列{a n }满足a 1，a 2－a 1，a 3－a 2，…，a n －a n －1，…是首项为1，公比为2的等比数列，那么a n ＝（ ）A ．21n +－1B ．2n －1C ．21n —D ．2n ＋155．已知等比数列前n 项和为n S ，若42=S ,164=S ，则=6S （ ） A ．52 B ．64 C ．64- D ．52-56．等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则3132310log log log a a a +++=A ．5B ．9C ．3log 45D ．10 57．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，133n n S a +=-，则n a =（ ）A ．143n -⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．134n -⎛⎫⎪⎝⎭C ．13n -D ．113n -⎛⎫⎪⎝⎭58．已知{}n a 是由正数组成的等比数列，n S 表示{}n a 的前n 项的和．若13a =，24144aa =，则10S 的值是 （ ）（A ）511 （B ）1023 （C ）1533 （D ）3069第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题（题型注释）59．已知等差数列{}n a 满足121010a a a +++=，则11a =，则n S 最大值为 ．60．首项为－24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d 的取值范围是________． 61．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 3＋a 7＋a 11＝6，则S 13＝________． 62．设等差数列的前项和为,若936S =,则______． 63．若等差数列{}n a 满足212n a a n -+=，则其前n 项和n S = ．64．在数列中，已知，，且数列是等比数列，则65．在等比数列{}n a 中，若369a a =，24527a a a =，则2a = ．66．在公比大于1的等比数列{}n a 中，3772a a =，2827a a +=，则10a = ． 67．在正项等比数列{a n }中，a 1和a 19为方程x 2－10x ＋16＝0的两根，则a 8·a 12= ．68．数列{}n a 是等比数列，若22a =，514a =，则12231n n a a a a a a +++⋅⋅⋅+= ．69．在等比数列{}n a 中，11a =，公比2q =，若{}n a 的前n 项和127n S =，则n 的值为________．{}n a 62a =0q >2122211log log log a a a +++=71．已知等比数列{a n }的前n 项和，则{a n }的通项公式是 ．72．已知数列{n a }的前n 项和 21n s n n =++，则89101112a a a a a ++++=________．73．在等差数列{}n a 中，若2576543=++++a a a a a ，则82a a += ． 74．把数列121n ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭的所有数按照从大到小的原则写成如下数表：113 15 17 19 111 113 115 117 119 129第k 行有12k -个数，第t 行的第s 个数（从左数起）记为(),A t s ，则()8,17___A =}{n a n n S =++852a a a {}n a 24a =315a ={}n a n +n a =word 格式-可编辑-感谢下载支持75．在等比数列}{n a 中，1041=<<a a ，则能使不等式0)1()1()1(2211≤-+⋅⋅⋅+-+-nn a a a a a a 成立的最大正整数n 是 .76．把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数）：设,i j a （i 、j ∈N*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i 行、从左往右数第j 个数，如4,2a ＝8，则25,51a 为 。
数列史上最全求通项公式10种方法并配大量习题及答案
数列通项公式的求法10种求数列的通项公式方法非常众多，而且这个问题基本上都是高考试卷中第一问，也就是说这一问题做不出来或没有思路，那么即使后面的问题比如求前N 项和的问题，会做也是无济于事的。
我们逐个讲解一下这些重要的方法。
递推公式法：递推公式法是指利用11,1,2n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩，这样的问题有两种类型，（1）题目中给出的是()n S f n =的形式，也就是n S 的表达式是一个关于n 的函数，要将n 改成n-1，包括角标，这样加上题中给出的式子就得到两个式子，两式子做差，即可整理出通项公式。
这种情况是比较简单的，但是也有值得我们注意的地方，那就是求出的通项公式一定要检验是否需要写成分段的形式，即验证一下1a 和1S 是否相等，若不相等，则需要写成分段的形式，只要题中涉及到角标n 不能从n=1开始取值的，都需要检验。
（2）第二种情况是非常常见的，即11(,)n n n a a a -+与n S (1n S -,1n S +)同时存在于一个等式中，我们的思路是将n 改写成n-1，又得到另一个式子，这两个式子做差，在做差相减的过程中，要将等式的一端通过移项等措施处理为零，这样整理,容易得出我们想要的关系式。
累加法（迭、叠加法）：累加法是在教材上推导等差数列通项公式和前n 项和公式的时候使用的一种方法，其实这个方法不仅仅适用于等差数列，它的使用范围是非常广泛的，我们可以总结为，只要适合：1()n n a a f n -=+的形式，都是可以使用累加法的，基本的书写步骤是：21324312,(2)3,(3)4,(4)......,()n n n a a f n a a f n a a f n n a a f n -=-==-==-==-=将上述展开后的式子左边累加后总是得到1(2)(3)(4)......()n a a f f f f n -=++++所以重点就是会求后边这部分累加式子的和，而这部分累加的式子，绝大部分都是三种情况之一，要么是一个等差数列的前n-1项的和，要么是一个等比数列前n-1项的和，要么就是能够在累加过程能够中消掉，比如使用裂项相消法等。
数列求通项公式练习题及答案
数列求通项公式练习题及答案练题
1. 求等差数列的通项公式，已知公差为3，首项为5。
2. 求等差数列的通项公式，已知首项为2，末项为20，公差为2。
3. 求等差数列的通项公式，已知首项为10，公差为-2，求第6项。
4. 求等差数列的通项公式，已知首项为1，公差为0.5，求第10项。
5. 求等差数列的通项公式，已知首项为3，公差为-1/2，求第8项。
答案
1. 等差数列的通项公式为：$a_n = a_1 + (n-1) \cdot d$
公差为3，首项为5，代入公式得：$a_n = 5 + (n-1) \cdot 3$
2. 等差数列的通项公式为：$a_n = a_1 + (n-1) \cdot d$
首项为2，末项为20，公差为2，代入公式得：$20 = 2 + (n-1) \cdot 2$
化简为：$18 = (n-1) \cdot 2$
3. 等差数列的通项公式为：$a_n = a_1 + (n-1) \cdot d$
首项为10，公差为-2，求第6项，代入公式得：$a_6 = 10 + (6-1) \cdot -2$
4. 等差数列的通项公式为：$a_n = a_1 + (n-1) \cdot d$
首项为1，公差为0.5，求第10项，代入公式得：$a_{10} = 1 + (10-1) \cdot 0.5$
5. 等差数列的通项公式为：$a_n = a_1 + (n-1) \cdot d$
首项为3，公差为$-\frac{1}{2}$，求第8项，代入公式得：$a_8 = 3 + (8-1) \cdot -\frac{1}{2}$
以上是数列求通项公式练习题及答案。
求数列通项公式练习题(有答案)
数列的通项公式112342421{},1(1,2,3,)3(1),,{}.(2)n n n n n na n S a a S n a a a a a a a +===+++ 数列的前项为且，求的值及数列的通项公式求1112{},1(1,2,).:(1){};(2)4n n n n nn n n a n S a a S n nS nS a +++==== 数列的前项和记为已知，证明数列是等比数列*121{}(1)()3(1),;(2):{}.n n n n n a n S S a n N a a a =-∈ 已知数列的前项为，求求证数列是等比数列11211{},,.2n n n n a a a a a n n +==++ 已知数列满足求练习1 练习2 练习3 练习4112{},,,.31n n n n n a a a a a n +==+ 已知数列满足求111511{},,().632n n n n n a a a a a ++==+ 已知数列中,求111{}:1,{}.31n n nn n a a a a a a --==⋅+ 已知数列满足，求数列的通项公式练习8设{}n a 是等差数列，{}n b 是各项都为正数的等比数列，且111a b ==，3521a b +=，5313a b +=(Ⅰ）求{}n a ，{}n b 的通项公式;．练习5 练习6 练习7答案练习1答案：练习2 证明: （1) 注意到：a （n+1）=S （n+1）—S （n)代入已知第二条式子得:S （n+1)-S(n ）=S （n)＊（n+2）/n nS(n+1)-nS(n)=S(n ）＊(n+2) nS （n+1）=S(n ）*(2n+2） S （n+1)/(n+1)=S(n ）/n ＊2又S(1)/1=a(1)/1=1不等于0 所以{S(n)/n ｝是等比数列（2） 由(1）知，{S （n ）/n ｝是以1为首项,2为公比的等比数列。
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1.已知数列中，是它的前n项和，，__________________．
【答案】
【解析】【分析】
本题考查利用数列的前n项和的式子求数列的通项公式，利用解决，属基础题．
【解答】
解：则：
当时，；
当时，，
又时不满足上式，
所以．
故答案为．
2.若数列的首项，且，令，则
_________．
【答案】5050
【解析】【分析】
本题考查数列的递推公司，考查等比数列，等差数列的性质，属于中档题．
推导出是首项为3，公比为3的等比数列，从而得，由此能求出
．
【解答】
解：数列的首项，且，
，，
是首项为3，公比为3的等比数列，
，
，
．
故答案为5050．
3.若数列满足：，，则的通项公式______．
【答案】
【解析】【分析】
本道试题主要是考查了数列的递推公式的应用，还考查了等比数列的通项公式的应用．
由已知可得，所以数列是等比数列，求出，再求即可．
【解答】
解：因为，
所以，，
所以数列是为首项为公比的等比数列，
所以，
所以．
故答案为．
4.数列中，，是常数，，2，3，，且，，成公
比不为1的等比数列．
求c的值；
求的通项公式．
【答案】解：，，，
因为，，成等比数列，
所以，
解得或．
当时，，不符合题意舍去，故．
当时，由于，，，
所以．
又，，故3，．
当时，上式也成立，
所以2，
5.设是数列的前n项和，已知，．
求数列的通项公式；
设，求数列的前n项和．【答案】解：因为，
所以当时，，
两式相减得，
所以，
又，
所以数列为首项为1，公比为的等比数列，
故
由可得，
所以，
故当n为奇数时，，
当n为偶数时，，
综上故．
6.已知数列满足，且，．
求证：是等比数列；
求数列的通项公式．
【答案】解：证明：由已知得：，因为，
所以，
所以是以为首项，为公比的等比数列；
解：由知，是以为首项，为公比的等比数列，
所以，
所以，．。