2019-2020学年扬州市邗江区梅岭中学教育集团八年级(下)期中数学试卷附解析
梅岭初二期中数学试卷答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，无理数是（）A. 2.5B. √3C. 3D. 0.333...答案：B2. 已知a=5，b=-3，则a+b的值是（）A. 2B. -2C. 8D. -8答案：B3. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于x轴的对称点坐标是（）A. (2, 3)B. (-2, -3)C. (2, -3)D. (-2, 3)答案：A4. 下列函数中，自变量x的取值范围是全体实数的是（）A. y=√(x+1)B. y=2/xC. y=x^2-1D. y=1/x答案：C5. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的面积是（）A. 24cm²B. 30cm²C. 32cm²D. 36cm²答案：B6. 下列方程中，解集为全体实数的是（）A. x^2+1=0B. x^2-4=0C. x^2+2x+1=0D. x^2-2x+1=0答案：D7. 已知等差数列的前三项分别为a、b、c，且a+b+c=9，a+c=7，则该等差数列的公差是（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：A8. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形的对角线互相平分B. 等腰三角形的底角相等C. 相等的圆半径相等D. 同圆中，直径的长度是半径的两倍答案：D9. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=4，b=5，c=3，则△ABC 的面积是（）A. 6B. 8C. 10D. 12答案：B10. 已知一元二次方程x^2-5x+6=0的两个实数根分别为α和β，则α+β的值是（）A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A二、填空题（每题3分，共30分）11. 2的平方根是______，3的立方根是______。
答案：±√2，∛312. 若x^2-5x+6=0，则x的值为______。
答案：2或313. 在直角坐标系中，点M(3, -2)到原点的距离是______。
精选扬州市梅岭中学2019-2020学年八年级下5月月考数学试题有答案
扬州市梅岭中学2019-2020 学年第二学期第二次质量检测初二年级数学学科（时间：120 分钟；）一、选择题（每题3分，共计24分，把正确答案填在答题卷相应的位置上。
）1.下列二次根式中，最简二次根式是（▲）151A．2B．12C．D．252.当x＞0时，函数yA．第四象限的图象在（▲）xB．第三象限C．第二象限D．第一象限63.已知点A（1，y）、B（2，y）、C（－2，y）都在反比例函数y 的图象上，123x则y、y、y的大小关系是（▲）123y y y y y y y y y y yD.A. yB.C.3121232133214. 一元二次方程x24x 30的根的情况是（▲）A.有两个不等的实根B.有两个相等的实根C.只有一个实根D.无实根5. 实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，化简aA．2a bB．2a b C ．b D．bkxk x b y2k k 0y y，则x的取值范围是6. 一次函数y和反比例函数的图象如图所示，若2111212（▲）B．2x 1D．x 2或A.或C．x 2x＞1 0x 1或7. 三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x212x 350的根，则该三角形的周长为（▲）A.14B.12C.12或14D.以上都不对28.如图，双曲线y（x＞0）经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC=90°，OC平分OA与x轴正半轴的夹x角，AB∥x轴，将△ABC沿AC翻折后得到△AB′C，B′点落在OA上，则四边形OABC的面积是（▲）7B.35D.2A.3 C.2（第 5题） （第 6题） （第 8题）二、填空题（每空 3分，共 30分，将答案填在答题卷相应的位置上。
） 2 x 9.若代数式 10.计算 有意义，则 x 的取值范围是▲.x 1 2 的结果是▲．8211.若关于 x 的一元二次方程 x 2－kx －2＝0有一个根是 1，则另一个根是 ▲ ．3b 2b a 2 2 12.最简二次根式和 是同类二次根式，则a b 的值为▲．b ak13.在同一平面直角坐标系中，反比例函数y ＝ 的图像与一次函数 y ＝－2x 的图像相交于 A 、B 两点．若点x A 的坐标为（m ，n ），则点 B 的坐标为 ▲ ．114.化简 1 的结果是 ▲． a 1 ax 3 3 x 2 15.若 y 22 ，则 y = ▲．x x 2 +3 x -1 16.对于任意的实数 ，代数式 x的最小值为▲.617.如图，△AOB 和△ACD 均为正三角形，且顶点 B 、D 均在双曲线 y （x ＞0）上 ，x则图中 S= ▲ ．△OBPx18.若关于 的方程 m 存在整数解，则正整数 的所有取值的和为2x m 2018 x 4020 0 ▲．三、解答题（ 把解答过程写在答题卷相对应的位置上。
2019年邗江区西南片八年级(下)期中数学试卷(含答案)
2019～2019学年度第二学期八年级期中数学试卷（总时间：150分钟 总分：150分） 2019.04.22请同学们在答题卡上答题，试卷不收。
一、选择题:（每题3分，共24分）1、函数y=－3x的图象在第（ ）象限A 、一、二B 、二、四C 、一、二D 、三、四 2、分式方程 12x －3=1的解为A 、x=2B 、x=1C 、x=－1D 、x=－2 3、化简（－1x）÷ 1x 2+x 的结果是A 、－x －1B 、－x+1C 、－ 1 x+1D 、 1x+14、对于反比例函数y=2x，下列说法不正确．．．的是 A 、点（－2，－1）在它的图象上 B 、它的图象在第一、三象限C 、当x>0时，y 随x 的增大而增大D 、当x<0时，y 随x 的增大而减小 5、已知a<－1，则下列不等式中错误的是A 、3a<－3B 、－4a<－4C 、a+2<1D 、2－a>3 6、点A （m －4,1－2m ）在第三象限，则m 的取值范围是A 、m>12B 、m<4C 、12<m<4 D 、m>47、已知1a －1b =4,则a-2ab-b2a-2b+7ab 的值等于A 、6B 、－6C 、215D 、－278、如图1,一次函数ｙ1=ｘ－1与反比例函数ｙ2=x2的图像交于点A (2,1),B (－1,－2),则使ｙ1＞ｙ2的ｘ的取值范围是A.ｘ＞2B. ｘ＞2 或－1＜ｘ＜0C. －1＜ｘ＜2D. ｘ＞2 或ｘ＜－1二、填空题（每题3分，共30分） 9、不等式2x+1>0的解集是 .10、若反比例函数y=kx(k ≠0)的图象经过点A （1，－3），则k 的值为 .11、若方程 x-3x-2 = m2-x 无解，则m= .12、反比例函数xm y 2-=，当x>0时y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是 . 13、若代数式│x │-1x+1 的值为0，则x= .14、若方程组221x y mx y +=⎧⎨+=⎩的解x 、y 满足x+y ≤2，则正数m 的取值范围是 .15、若关于x 的不等式组41320x xx a +⎧>+⎪⎨⎪+<⎩的解集为x<2，则a 的取值范围是 .16、写出一个含有字母x 的分式（要求：不论x 取任何实数，该分式都有意义） ．17、在函数x k y 22--=（k 为常数）的图象上有三个点（-2，1y ），(-1，2y )，（21，3y ），函数值1y ，2y ，3y 的大小为 ；18、若正方形AOBC 的边OA 、OB 在坐标轴上，顶点C 在第一象限且在反比例函数y=x1的图像上，则点C 的坐标是 .三、解答题:（请写出必要的解答过程，共96分）19、（8分）解方程:2x+93x-9 =4x-7x-3 +220、（8分）解不等式组2752312x xxx-<-⎧⎪⎨++>⎪⎩并求出其整数解。
江苏省邗江中学（集团）—第二学期初二年级数学学科期中检测试卷
江苏省邗江中学（集团）—第二学期 初二年级数学学科期中检测试卷（试题）（全卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．2．为了了解我市中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的中考数学成绩进行统计分析。
在这个问题中，样本是指（ ▲ ）A ．150B ．被抽取的150名考生C ．被抽取的150名考生的中考数学成绩D ．我市中考数学成绩 3．下面有四种说法：①为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法；②“在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天”是必然事件；③“打开电视机，正在播放少儿节目”是随机事件；④如果一件事发生的概率只有十万分之一，那么它仍是可能发生的事件．其中，正确的说法是（ ▲ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④ 4．下列运算正确的是（ ）A ．y y x y x y =----B ．2233x y x y +=+C ．22x y x y x y+=++D ．221y x x y x y+=--5．已知甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，并且乙车每小时比甲车多行驶15千米，若设甲车的速度为x 千米/小时，依题意列方程正确的是（ ▲ ） A ．30x ＝4015x + B ．3015x -＝40x C ．30x ＝4015x - D ．3015x +＝40x 6．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3 = 50°，则∠1+∠2 =（ ▲ ）A ．90°B ．100°C ．130°D ．180°7．如图，在平行四边形ABCD 中，AB =3cm ，BC =5cm ，对角线AC ，BD 相交于点O ，则OA 的取值范围是（ ▲ ）A ．1cm ＜OA ＜4cmB ．2cm ＜OA ＜8cmC ．2cm ＜OA ＜5cmD ．3cm ＜OA ＜8cm（第6题图） （第7题图） 8．分式方程)2)(1(11+-=--x x mx x 有增根，则m 的值为（ ▲ ） A ．0和3 B ．1 C ．1和－2 D ．3二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．） 9．若2,3a b =则a a b=+ ▲ ． 10．将一批数据分成5组，列出分布表，其中第一组与第五组的频率都是0.2，第二与第四组的频率之和是0.35，那么第三组的频率是 ▲．11．在扇形统计图中，占圆面积30％的扇形的圆心角的度数是____▲_____． 12．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下： 每批粒数 100 400 800 1 000 2 000 4 000 发芽的频数 85 300 652 793 1 604 3204 发芽的频率0.8500.7500.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为____▲ ___（精确到0.1）．13．一个口袋中装有4个白色球，1个红色球，5个黄色球，搅匀后随机从袋中摸出1个球是黑色球的概率是 ▲ ．13．为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞40条鱼做上标记，然后放归鱼 塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞300条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有 ___▲___ 条鱼．15．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，OE ⊥AB ，垂足为E ，若∠ADC =140°，则∠AOE 的大小为 ▲ ． 16．对于非零的两个实数a 、b ，规定a ⊙ab b 11-=．若1⊙1)1(=+x ，则x 的值 为 ▲ 。
2019学年江苏省扬州市八年级下期中数学试卷【含答案及解析】
2019学年江苏省扬州市八年级下期中数学试卷【含答案及解析】姓名 ____________ 班级_______________ 分数____________、选择题1. 下面的图形中，是中心对称图形的是（）A B ■ C D 令2. 下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A. 调查市场上酸奶的质量情况B. 调查我市中小学生的视力情况C. 调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命D. 调查乘坐飞机的旅客是否携带危禁物品3. 已知平行四边形ABCD中, Z A=Z B,则/ C=（）A. 120° B . 90° C . 60° D . 30°4•顺次连接四边形四边中点所组成的四边形是菱形，则原四边形为（）A. 平行四边形B. 菱形C. 对角线相等的四边形D. 直角梯形5. 从-1 , 0, n , 3中随机任取一数，取到无理数的概率是（）A.们 B . C . D .出6. 把分式涟中的x和y都扩大2倍，分式的值（）A.不变 B •扩大2倍 C •缩小2倍 D •扩大4倍7. 如图，平行四边形ABCD勺对角线交于点O,且AB=7,A OC的周长为23,则平行四边形ABCD勺两条对角线的和是（）8. 如图，已知△ ABC 面积为24,点D 在线段AC 上，点F 在线段BC 的延长线上，且BF=4CF 四边形DCFE 是平行四边形，贝V 图中阴影部分的面积为（、填空题9.“一个有理数的绝对值是负数”是 的•（填“必然发生”或“不可能发生”或“可能发生”）10. 当x=时，分韶值为0.11. 知矩形的对角线长为 4cm 其中一条边的长2 cm,则面积为cm2 .12•小芳掷一枚质地均匀的硬币 10次，有7次正面向上，当她掷第11次时，正面向上的 概率为 13.分式即氐九伴中，最简分式的个数是 个.14.,-的最简公分母是15. 如图，矩形 ABCD 中，点E 、F 分别是AB CD 的中点，连接 DE 和BF ,分别取DE BF 的中点M N,连接AM CN MN 若AB=2, BC=2，则图中阴影部分的面积为A. 32 B . 28 C . 16D .4616. 已知苗，则代数式恶事的值为17. 如图，P是矩形ABCD勺边AD上一个动点，矩形的两条边AB BC的长分别为6和8 , 那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是18. 在平面直角坐标系中，直角梯形AOBC的位置图所示，/ OAC=90°, AC/ OA=4AC=5 OB=6 M N分别在线段AC线段BC上运动，当△ MON的面积达到最大时，存在一种使得AMON周长最小的情况，则此时点M的坐标为二、计算题19. 计算(1) =■啥(2) a - 1 —A.四、解答题20. 如图，有一个转盘，转盘被分成4个相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形)，求下列事件的概率：(1) 指针指向绿色;(2) 指针指向红色或黄色;(3) 指针不指向红色.21. 先化简拓，再从0, - 2, 2,- 1, 1中选取一个恰当的数作为a的值代入求值.五、计算题22. 方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后,△ ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为(4,- 1).(1)试作出△ ABC以C为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形厶A1B1C(2)以原点0为对称中心，再画出与△ ABC关于原点0对称的△ A2B2C2并写出点C2的坐标23. 某学校开展课外体育活动，决定开设A:篮球、B:乒乓球、C:踢毽子、D:跑步四种活动项目•为了解学生最喜欢哪一种活动项目(每人只选取一种)，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题.(1)样本中最A项目的人数所占的百分比为，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是度;(2) 请把条形统计图补充完整；(3) 若该校有学生1000人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少?六、解答题24. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC, 交CD于F.求证：0E=0FBD交于点0,经过点0的直线交AB于E,26. 已知：P是正方形ABCD对角线BD上一点,27. 如图，以△ AB的三边为边，在BC的同侧分别作3个等边三角形，即△CD上，且AE=CF 求证：DE=BFPE丄DC, PF丄BE F分别为垂足.ABDA BCE、(1) 求证：四边形ADEF是平行四边形？(2) 当厶ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形，并说明理由.(3) 当厶A BC满足什么条件时，边形ADEF是菱形，并说明理由.(4) 当厶ABC满足什么条件时，四边形ADEF是正方形，不要说明理由.28.已知正方形ABCD中, E为对角线BD上一点，过E点作EF丄BD交BC于F,连接DF, G 为DF 中点，连接A DB F C圏①(1)求证：EG=CG45 ，如图②所示，取DF中点G连接EG 请给(2)将图①中厶BEF绕B点逆时针旋转O出证明；若不成立，请说明理由；CG问(1)中的结论是否仍然成立？若成立，(3)将图①中厶BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问( 1)中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论(均不要求证明).参考答案及解析第1题【答案】【解析】试题井析：根据中心对称團形的槪念求解.解！A v不罡中心对称團形+册昔误；叭不是中心对称團形.故错误jJ不是中业对称團政故错常叭是中心对称團形.故正确.应D”第2题【答案】p【解析】臨由普查得到的调查箔果比较准臥但所费人力、物力和时间較釦而抽样调查得到的调查结解；4数量较苏调查具有破坏性』适合抽查iE，人数?轄」适合抽查亍J数量技參』谓査具有破坏世』适合抽查債K事关重大」必须曲行全面调查，选顶正确.囁D”第3题【答案】【睥析】试题井析：根据平行四边形的对甬相等』邻甬互补，可得出答索.P：-/ZH-Z^ISO4¥ ZA-| ZB,:厶枚° ,.■.Z^C=Z A^O°.KSSC.第4题【答案】C【解析】勰井析；由于菱形的四边相尊，则燥四边形对甬线再菱形边长的箱，则熄四边形为对角纸相等的四解；乩不正臨因为还有硝堤其它的对角线相等的四边JI办扒不正确，其改角绒不相等了J正确；叽不正确*对角线不相等；故选C.【解析】试题分析；由从7 山E 3中随机任取一数，无理数是兀，直接利用枫率公式求解艮网■求得答秦. 解；第5题【答案】T从-1」6兀，沖随机任取一数，无理数是「.•-从-1, 6 厂沖随机任取一数』职到无理数的概率是：寺.故选C.第6题【答案】E I 【解析】试题井析；把分式中的翼换成碁』y换成2.热后计算即可得解.…稠扩大漏寸，瑟吾令咼，所％分式的倩扩大2倍.K6S B.第7题【答案】【解析】噩勰遞齬曙来黯质和已縣件计算即可『解题注意求平行四边脸0CD的两条对角线的和时B：丁四边形ABCD是平行四边形》「•期=CD=「■-'AOCD的周长为23，二5池（：=23 - 7=16,TDD二2DO, AC=2OC,二平行四边形ABCD的两条对角线的和胡D十AO2 <DO-K）C）=32,故选A.第8题【答案】【解析】徽连駆解；连接EC,过A作皿"BC交FE的延长线于鸣•.•四边形CDEF是平行四边形，.■.DE//CF； EF//CD,:Mil DE //CF, AC//FM,・•・四边形ACFM是平行四边形，•.•△DDE边DE上的高和ACDE的边DE上的高相同,.•.△BDE的面积和gE的面枳相等，同理2UDE的面积和AAME的面积相等,艮卩阴影部分的面积等于平行四边形呦的面积的一半，是号XCFXR •「△ABC的面积是24, PC二3CF.•寺B2 X 血兮X 3CF X hc?=24, /.CFX h^=16,•••阴影部分的面积是* X16=8,故选：D.第9题【答案】不可能岌生【解析】疆斂譜雑甌用理数的绝对值一定是非员甑然后+鳩必樽件、不可能事件“可能发生事解：一个有理数的绝对信定员数”罡不可能发生的.故答案是：不可能发生-第10题【答案】-4【解析】试题分析；先粮据分式的值切的条件列出关于x的不等式组』求出x的値即可・/ - 16解：丁分式一值为6 忆- q'X-4#0 '”得;x=-4j故苔案为：-4.第11题【答案】4V3【解析】试題堂析：由矩刑的性底得出就胡D=4皿ZABC=90°,由勾脸定理束出AB的长，再宙拒形的面积公武F网律出结果.p：如團所示：丁四边形筋CD是矩形，ZABC=90°,\'EC=2V3 u%.■.^B=A/A C2 - BC2 =^42 -（2^3）2 =2 <cm）j二矩形的面积=AB-BC=2X 2^3 =4V3 〈匚昭》、故答棗为；4晶.第12题【答案】0.5【解析】鬻舊析希亲摯箴簾胎薫事嘗離里頻率令稳走在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的解:掷一枚质地均匀的硬市⑹欠，有石欠正面向上』当她掷第1L次时，正茴向上的概率为0.5,故答案为：0-5.第13题【答案】第15题【答案】故答案为:1第14题【答案】4ic 吟【解析】试题分析：确定最简公分母的方法杲：<1）取各吩母系数的最小公倍数■⑵ 凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式,⑶同詡褰取次数最高的，得到的因或的积就是最简公分母.1 y 解；丄』的最简公分母杲力叨 xy4x故答案为：心【解析】 rril-n 中最简分式是 3a±l 3a+b第16题【答案】解：丁点驭 吩别是皿 廊的中点，旅N 井别为DE 、BF 的中点,二拒形瑩中心谄专180°阴覺咅吩恰好能鯛与空白咅盼重合, 二阴影咅吩的面积等于空日部井的面积』 ・・・阴影部分的面积今只矩形的面积/'：^i=2\p2 ； BC=2V3 ,二阴影却分的面积三X2^2 X2^3 =2^6 •故答案为:2^6 ■4试题分折：星知等式左边通井并利用同分母井式的混法法贼十算，得出黄系式』所求式子娈形后代入计 算即可求出值. 2 VO 【解析】 ,从而得到阴影部分的面积解:解法一：•・•丄—丄二—二 d •艮卩x-y=-3iy, K y stySts-y^-nsy -20sy则原式------- ；—己=―E 二4 ■lx _yj _ 2uy - ssy解法二；将原式的分子和井母同时除以时’L 、OL L- 14 - 2丄# 、2K-14^y-2y /7 x 2X(-3) ~14 s-2iy-y = 1 -2-—=—_3_2—列y x故苔案为:4.第17题【答案】4.8【解析】试题井析：苜先连接由矩形的两条边迪取的长外毎忱&和论可求得OA=OD=5t△盘0D的面积」然后（PE+PF）=12；第18题【答案】JI （X 4）.【瞬析】试题井析：过点H 作肛"0碁交0N 于点片过点M 作叫"斶 分别交0扒皿于两点b 4则肛區尸Sj 浒S z 土冊•囲■眄心|肛畑 因为QN 取得最大信杲QN=O 时 △财的面积最大值=yOA*OB,设 0关于丘的对称点\连接隔交酿于皿此时△泗面积最九周长最小.解：如图：过点H 作肝”如交01*于点”过点咻啪"函分別交仏MP 于两点GL G, TMPWOA, QWWOB, 二当点lA 嶷重合』QN 取得最大值则时』AMONW 面积最犬值=^-OA~OB f 设。
2019-2020学年江苏省扬州市邗江区梅岭中学八年级(下)月考数学试卷(6月份) ( 解析版)
2019-2020学年江苏省扬州市邗江区梅岭中学八年级（下）月考数学试卷（6月份）一、选择题（每题3分，共计24分，把正确答案填在答题纸相应的位置上．）1．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列各式（1﹣x），，，+x，，其中分式共有（）个A．2B．3C．4D．53．（3分）下列二次根式化简后能与合并的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列说法中，正确的是（）A．一组对边平行的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．四条边相等的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形5．（3分）将中的a、b都扩大3倍，则分式的值（）A．扩大3倍B．扩大6倍C．扩大9倍D．不变6．（3分）某城市轨道交通线网规划2020年由4条线路组成，其中1号线一期工程全长30千米，预计运行后的平均速度是原来乘公交车的1.5倍，行驶时间则缩短半小时．设原来公交车的平均速度为x千米/时，则下列方程正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（）A．10cm2B．20cm2C．40cm2D．80cm28．（3分）如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC＝60°，点B在y轴上，OA ＝1．将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2020次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2020的坐标为（）A．（1345，0）B．（1345.5，）C．（1346，0）D．（1346.5，）二、填空题（每空3分，共30分，将答案填在答题纸相应的位置上．）­9．（3分）分式的最简公分母为．10．（3分）如图，A、B两处被池塘隔开，为了测量A、B两处的距离，在AB外选一适当的点C，连接AC、BC，并分别取线段AC、BC的中点E、F，测得EF＝20m，则AB＝m．11．（3分）当x＝时，分式的值为0．12．（3分）若＝3﹣x，则x的取值范围是．13．（3分）如下图，在矩形ABCD中，BC＝6，CD＝3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C 落在点C′处，BC′交AD于点E，则线段DE的长为．14．（3分）对于x2﹣3在有理数范围内不能进行因式分解，但，故，这就把x2﹣3在实数范围内进行了因式分解．按照这个思路，2a2﹣14在实数范围内因式分解的结果是．15．（3分）如图，点O是▱ABCD的对称中心，AD＞AB，E、F是AB边上的点，且EF＝AB，G、H是BC边上的点，且GH＝BC，若S△EOF＝3，则S△OGH＝．16．（3分）若x、y分别是6﹣的整数部分和小数部分，求代数式8xy﹣y2＝．17．（3分）已知关于x的方程＝3的解是正数，则m的取值范围是．18．（3分）如图，正方形ABCD中，AB＝2，点E为对角线AC上的动点，以DE为边作正方形DEFG，点H是CD上一点，且DH＝CD，连接GH，则GH的最小值为．三、解答题（共96分，把解答过程写在答题纸相对应的位置上．）19．（8分）计算（1）；（2）．20．（8分）解下列方程（1）；（2）．21．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，请在2，﹣2，0，3当中选一个合适的数代入求值．22．（8分）已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且BE＝DF 求证：AC、EF互相平分．23．（10分）如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1，画出△AB1C1．（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．（3）作出点C关于x轴的对称点P．若点P向右平移x个单位长度后落在△A2B2C2的内部（不含落在△A2B2C2的边上），请直接写出x的取值范围．（提醒：每个小正方形边长为1个单位长度）24．（10分）疫情防控形势下，人们在外出时都应戴上口罩以保护自己免受新型冠状病毒感染．某药店用4000元购进若干包次性医用口罩，很快售完，该店又用7500元钱购进第二批这种口罩，所进的包数比第一批多50%，每包口罩的进价比第一批每包口罩的进价多0.5元，请解答下列问题：（1）求购进的第一批医用口罩有多少包？（2）政府采取措施，在这两批医用口罩的销售中，售价保持了一致，若售完这两批口罩的总利润不高于3500元钱，那么药店销售该口罩每包的最高售价是多少元？25．（10分）如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠AED＝2∠EAD，AB＝2，求四边形ABCD的面积．26．（10分）观察下列等式：①；②；③．回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：；（2）计算．27．（12分）阅读下面材料：一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式．例如：a+b+c，abc，a2+b2，…含有两个字母a，b的对称式的基本对称式是a+b和ab，像a2+b2，（a+2）（b+2）等对称式都可以用a+b，ab表示，例如：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab．请根据以上材料解决下列问题：（1）式子①a2b2②a2﹣b2③中，属于对称式的是（填序号）；（2）已知（x+a）（x+b）＝x2+mx+n．①若，求对称式的值；②若n＝﹣4，直接写出对称式的最小值．28．（12分）如图，在▱ABCD中，AB＝13，BC＝50，BC边上的高为12．点P从点B出发，沿B﹣A﹣D﹣A运动，沿B﹣A运动时的速度为每秒13个单位长度，沿A﹣D﹣A运动时的速度为每秒8个单位长度．点Q从点B出发沿BC方向运动，速度为每秒5个单位长度．P、Q两点同时出发，当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．连结PQ．（1）当t＝5时，AP＝．（2）当点P沿A﹣D﹣A运动时，求AP的长（用含t的代数式表示）．（3）连结AQ，在点P沿B﹣A﹣D运动过程中，当点P与点B、点A不重合时，记△APQ的面积为S．求S与t之间的函数关系式．（4）设点C、D关于直线PQ的对称点分别为C′、D′，直接写出C′D′∥BC时t 的值．2019-2020学年江苏省扬州市邗江区梅岭中学八年级（下）月考数学试卷（6月份）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共计24分，把正确答案填在答题纸相应的位置上．）1．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形、中心对称图形的定义即可判断．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．2．（3分）下列各式（1﹣x），，，+x，，其中分式共有（）个A．2B．3C．4D．5【分析】根据分式的定义对上式逐个进行判断，得出正确答案．【解答】解：中的分母含有字母是分式．故选：A．3．（3分）下列二次根式化简后能与合并的是（）A．B．C．D．【分析】先化成最简二次根式，再根据同类二次根式的定义判断即可．【解答】解：A、＝2，和不能合并，故本选项错误；B、＝，和不能合并，故本选项错误；C、＝，和不能合并，故本选项错误；D、＝3，和能合并，故本选项正确；故选：D．4．（3分）下列说法中，正确的是（）A．一组对边平行的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．四条边相等的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形【分析】分别根据平行四边形以及矩形、菱形、正方形的判定分析得出即可．【解答】解：A、只有两组对边平行的四边形是平行四边形，故此选项错误；B、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，故此选项错误；C、四条边相等的四边形是菱形，此选项正确；D、根据对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故此选项错误；故选：C．5．（3分）将中的a、b都扩大3倍，则分式的值（）A．扩大3倍B．扩大6倍C．扩大9倍D．不变【分析】依据分式的性质进行计算即可．【解答】解：∵a、b都扩大3倍，∴＝，∴分式的值不变．故选：D．6．（3分）某城市轨道交通线网规划2020年由4条线路组成，其中1号线一期工程全长30千米，预计运行后的平均速度是原来乘公交车的1.5倍，行驶时间则缩短半小时．设原来公交车的平均速度为x千米/时，则下列方程正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据：运行后的平均速度是原来乘公交车的1.5倍，行驶时间则缩短半小时，列方程即可．【解答】解：设原来公交车的平均速度为x千米/时，可得：，故选：D．7．（3分）如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（）A．10cm2B．20cm2C．40cm2D．80cm2【分析】矩形对折两次后，再沿两邻边中点的连线剪下，所得菱形的两条对角线的长分别原来矩形长和宽的一半，即5cm，4cm，所以菱形的面积可求．【解答】解：矩形对折两次后，所得的矩形的长、宽分别为原来的一半，即为5cm，4cm，而沿两邻边中点的连线剪下，剪下的部分打开前相当于所得菱形的沿对角线两次对折的图形，所以菱形的两条对角线的长分别为5cm，4cm，所以S菱形＝×5×4＝10 cm2．故选：A．8．（3分）如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC＝60°，点B在y轴上，OA ＝1．将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2020次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2020的坐标为（）A．（1345，0）B．（1345.5，）C．（1346，0）D．（1346.5，）【分析】连接AC，根据条件可以求出AC，画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，容易发现规律：每翻转6次，图形向右平移4．由于2020＝336×6+4，因此点B4向右平移1344（即336×4）即可到达点B2020，根据点B4的坐标就可求出点B2020的坐标．【解答】解：连接AC，如图所示．∵四边形OABC是菱形，∴OA＝AB＝BC＝OC．∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形．∴AC＝AB．∴AC＝OA．∵OA＝1，∴AC＝1．画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示．由图可知：每翻转6次，图形向右平移4．∵2020＝336×6+4，∴点B4向右平移1344（即336×4）到点B2020．∵B4的坐标为（2，0），∴B2020的坐标为（2+1344，0），∴B2020的坐标为（1346，0）．故选：C．二、填空题（每空3分，共30分，将答案填在答题纸相应的位置上．）­9．（3分）分式的最简公分母为10xy2．【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：分式的的分母分别是2y2、5xy，则它们的最简公分母是10xy2．故答案是：10xy2．10．（3分）如图，A、B两处被池塘隔开，为了测量A、B两处的距离，在AB外选一适当的点C，连接AC、BC，并分别取线段AC、BC的中点E、F，测得EF＝20m，则AB＝40m．【分析】根据题意直接利用三角形中位线定理，可求出AB．【解答】解：∵E、F是AC，AB的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF＝AB∵EF＝20m，∴AB＝40m．故答案为40．11．（3分）当x＝1时，分式的值为0．【分析】分式的分子等于零且分母不等于零，即1﹣x2＝0且1+x≠0．【解答】解：由题意，得1﹣x2＝0且1+x≠0．解得x＝1．故答案是：1．12．（3分）若＝3﹣x，则x的取值范围是x≤3．【分析】根据非负数的性质列出关于x的不等式，求出x的值即可．【解答】解：∵＝3﹣x，∴3﹣x≥0，解得x≤3．故答案为：x≤3．13．（3分）如下图，在矩形ABCD中，BC＝6，CD＝3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C 落在点C′处，BC′交AD于点E，则线段DE的长为 3.75．【分析】首先根据题意得到BE＝DE，然后根据勾股定理得到关于线段AB、AE、BE的方程，解方程即可解决问题．【解答】解：设ED＝x，则AE＝6﹣x，∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠EDB＝∠DBC；由题意得：∠EBD＝∠DBC，∴∠EDB＝∠EBD，∴EB＝ED＝x；由勾股定理得：BE2＝AB2+AE2，即x2＝9+（6﹣x）2，解得：x＝3.75，∴ED＝3.75．故答案为：3.75．14．（3分）对于x2﹣3在有理数范围内不能进行因式分解，但，故，这就把x2﹣3在实数范围内进行了因式分解．按照这个思路，2a2﹣14在实数范围内因式分解的结果是2（a﹣）（a+）．【分析】直接提取公因式2，再利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：2a2﹣14＝2（a2﹣7）＝2（a﹣）（a+）．故答案为：2（a﹣）（a+）．15．（3分）如图，点O是▱ABCD的对称中心，AD＞AB，E、F是AB边上的点，且EF＝AB，G、H是BC边上的点，且GH＝BC，若S△EOF＝3，则S△OGH＝2．【分析】根据同高的两个三角形面积之比等于底边之比得出△EOF与△AOB的面积之比，△GOH与△BOC的面积之比，再由点O是▱ABCD的对称中心，根据平行四边形的性质可得S△AOB＝S△BOC＝S▱ABCD，从而得出S1与S2之间的等量关系．【解答】解：如图，连结AO、BO、CO，∵EF＝AB，GH＝BC，∴＝＝，＝＝，∴S1＝S△AOB，S2＝S△BOC．∵点O是▱ABCD的对称中心，∴S△AOB＝S△BOC＝S▱ABCD，∴＝，又∵S△EOF＝3，∴S△OGH＝2．故答案为：2．16．（3分）若x、y分别是6﹣的整数部分和小数部分，求代数式8xy﹣y2＝33﹣8．【分析】首先判断出的整数部分在3和4之间，即6﹣的整数部分x＝2，则y ＝4﹣，然后把a和b的值代入代数式求值即可．【解答】解：∵＜＜，∴的整数部分在3和4之间，∴6﹣的整数部分x＝2，y＝4﹣，则8xy﹣y2＝8×2×﹣（4﹣）2＝64﹣16﹣（16﹣8+15）＝33﹣8．故答案是：33﹣8．17．（3分）已知关于x的方程＝3的解是正数，则m的取值范围是m＞﹣6且m≠﹣4．【分析】首先求出关于x的方程的解，然后根据解是正数，再解不等式求出m 的取值范围．【解答】解：解关于x的方程得x＝m+6，∵x﹣2≠0，解得x≠2，∵方程的解是正数，∴m+6＞0且m+6≠2，解这个不等式得m＞﹣6且m≠﹣4．故答案为：m＞﹣6且m≠﹣4．18．（3分）如图，正方形ABCD中，AB＝2，点E为对角线AC上的动点，以DE为边作正方形DEFG，点H是CD上一点，且DH＝CD，连接GH，则GH的最小值为．【分析】连接CG．证明△ADE≌△CDG（SAS），推出∠DCG＝∠DAE＝45°，推出点G 的运动轨迹是射线CG，根据垂线段最短可知，当GH⊥CG时，GH的值最小．【解答】解：连接CG．∵四边形ABCD是正方形，四边形DECG是正方形，∴DA＝DC，DE＝DG，∠ADC＝∠EDG＝90°，∠DAC＝45°，∴∠ADE＝∠CDG，∴△ADE≌△CDG（SAS），∴∠DCG＝∠DAE＝45°，∴点G的运动轨迹是射线CG，根据垂线段最短可知，当GH⊥CG时，GH的值最小，∵DH＝CD＝，∴CH＝CD﹣DH＝2﹣＝，∴最小值＝CH•sin45°＝×＝．故答案为：．三、解答题（共96分，把解答过程写在答题纸相对应的位置上．）19．（8分）计算（1）；（2）．【分析】（1）直接利用负整数指数幂的性质以及二次根式的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝3﹣2﹣3﹣1＝﹣2﹣1；（2）原式＝3+4﹣4﹣6＝1﹣4．20．（8分）解下列方程（1）；（2）．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：2x＝3（x﹣2），去括号得：2x＝3x﹣6，解得：x＝6，经检验x＝6是分式方程的解；（2）去分母得：（x+1）2﹣（x2﹣1）＝4，整理得：x2+2x+1﹣x2+1＝4，解得：x＝1，经检验x＝1是增根，分式方程无解．21．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，请在2，﹣2，0，3当中选一个合适的数代入求值．【分析】先化简分式，然后根据分式有意义的条件即可求出m的值，从而可求出原式的值．【解答】解：原式＝（﹣）×＝×﹣×＝﹣＝，∵m≠±2，0，∴当m＝3时，原式＝322．（8分）已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且BE＝DF 求证：AC、EF互相平分．【分析】连接AE、CF，证明四边形AECF为平行四边形即可得到AC、EF互相平分．【解答】证明：连接AE、CF，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，（3分）又∵DF＝BE，∴AF＝CE，（4分）又∵AF∥CE，∴四边形AECF为平行四边形，（6分）∴AC、EF互相平分．（7分）23．（10分）如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1，画出△AB1C1．（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．（3）作出点C关于x轴的对称点P．若点P向右平移x个单位长度后落在△A2B2C2的内部（不含落在△A2B2C2的边上），请直接写出x的取值范围．（提醒：每个小正方形边长为1个单位长度）【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点B、C的对应点B1、C1，则可得到△AB1C1；（2）根据关于原点对称的点的坐标特征写出点A2、B2、C2的坐标，然后描点即可得到△A2B2C2；（3）先利用关于x轴的对称点的坐标特征写出P点坐标，再描点得到P点，然后观察图形可判断x的取值范围．【解答】解：（1）如图，△AB1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2．为所作；（3）如图，点P为所作；x的取值范围为5.5＜x＜8．24．（10分）疫情防控形势下，人们在外出时都应戴上口罩以保护自己免受新型冠状病毒感染．某药店用4000元购进若干包次性医用口罩，很快售完，该店又用7500元钱购进第二批这种口罩，所进的包数比第一批多50%，每包口罩的进价比第一批每包口罩的进价多0.5元，请解答下列问题：（1）求购进的第一批医用口罩有多少包？（2）政府采取措施，在这两批医用口罩的销售中，售价保持了一致，若售完这两批口罩的总利润不高于3500元钱，那么药店销售该口罩每包的最高售价是多少元？【分析】（1）设购进的第一批医用口罩有x包，根据“每包口罩的进价比第一批每包口罩的进价多0.5元”列出方程并解答．（2）设药店销售该口罩每包的售价是y元，根据“售完这两批口罩的总利润不高于3500元钱”列出不等式．【解答】（1）设购进的第一批医用口罩有x包，则＝﹣0.5．解得：x＝2000．经检验x＝2000是原方程的解．答：购进的第一批医用口罩有2000包；（2）设药店销售该口罩每包的售价是y元，则由题意得：[2000+2000（1+50%）]x﹣4000﹣7500≤3500．解得：x≤3．答：药店销售该口罩每包的最高售价是3元．25．（10分）如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠AED＝2∠EAD，AB＝2，求四边形ABCD的面积．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AO＝OC，由等边三角形三线合一的性质得出EO ⊥AC，即BD⊥AC，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可得出结论；（2）由题意易得∠DAO＝∠EAO﹣∠EAD＝45°，进而证得菱形是正方形，即可得出结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝OC，∵△ACE是等边三角形，∴EO⊥AC，即BD⊥AC，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：∵△ACE是等边三角形，∴∠EAC＝60°，由（1）知，EO⊥AC，AO＝OC，∴∠AEO＝∠CEO＝30°，△AOE是直角三角形，∴∠EAO＝60°，∵∠AED＝2∠EAD，∴∠EAD＝15°，∴∠DAO＝∠EAO﹣∠EAD＝45°，∵▱ABCD是菱形，∴∠BAD＝2∠DAO＝90°，∴菱形ABCD是正方形，∴四边形ABCD的面积＝AB2＝（2）2＝20．26．（10分）观察下列等式：①；②；③．回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：；（2）计算．【分析】（1）直接利用二次根式的性质分母有理化得出答案；（2）直接利用将二次根式分母有理化进而得出答案．【解答】解：（1）＝＝；（2）＝++…+＝﹣1+﹣+…+﹣＝﹣1．27．（12分）阅读下面材料：一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式．例如：a+b+c，abc，a2+b2，…含有两个字母a，b的对称式的基本对称式是a+b和ab，像a2+b2，（a+2）（b+2）等对称式都可以用a+b，ab表示，例如：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab．请根据以上材料解决下列问题：（1）式子①a2b2②a2﹣b2③中，属于对称式的是①③（填序号）；（2）已知（x+a）（x+b）＝x2+mx+n．①若，求对称式的值；②若n＝﹣4，直接写出对称式的最小值．【分析】（1）根据对称式的定义进行判断；（2）①先得到a+b＝﹣2，ab＝，再变形得到＝＝，然后利用整体代入的方法计算；②根据分式的性质变形得到＝a2++b2+，再利用完全平方公式变形得到（a+b）2﹣2ab+，所以原式═m2+，然后根据非负数的性质可确定的最小值．【解答】解：（1）式子①a2b2②a2﹣b2③中，属于对称式的是①③．故答案为①③；（2）∵x2+（a+b）x+ab＝x2+mx+n∴a+b＝m，ab＝n．①a+b＝﹣2，ab＝，＝＝＝＝6；②＝a2++b2+＝（a+b）2﹣2ab+＝m2+8+＝m2+，∵m2≥0，∴的最小值为．28．（12分）如图，在▱ABCD中，AB＝13，BC＝50，BC边上的高为12．点P从点B出发，沿B﹣A﹣D﹣A运动，沿B﹣A运动时的速度为每秒13个单位长度，沿A﹣D﹣A运动时的速度为每秒8个单位长度．点Q从点B出发沿BC方向运动，速度为每秒5个单位长度．P、Q两点同时出发，当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．连结PQ．（1）当t＝5时，AP＝32．（2）当点P沿A﹣D﹣A运动时，求AP的长（用含t的代数式表示）．（3）连结AQ，在点P沿B﹣A﹣D运动过程中，当点P与点B、点A不重合时，记△APQ的面积为S．求S与t之间的函数关系式．（4）设点C、D关于直线PQ的对称点分别为C′、D′，直接写出C′D′∥BC时t 的值．【分析】（1）根据题意即可得到结论；（2）分情况讨论，当点P沿A﹣D运动时，当点P沿D﹣A运动时分别可以表示出AP 的值；（3）分类讨论，当0＜t＜1时，当1＜t＜时，根据三角形的面积公式分别求出S与t 的函数关系式；（4）分情况讨论当P在A﹣D之间或D﹣A之间时，如图③，根据轴对称的性质可以知道四边形QCOC′为菱形，根据其性质建立方程求出其解，当P在D﹣A之间如图⑥，根据菱形的性质建立方程求出其解即可．【解答】解：（1）由题意得AP＝32，故答案为：32；（2）当点P沿A﹣D运动时，AP＝8（t﹣1）＝8t﹣8，当点P沿D﹣A运动时，AP＝50×2﹣8（t﹣1）＝108﹣8t；综上所述，AP的长为8t﹣8或108﹣8t；（3）当点P与点A重合时，BP＝AB，t＝1．当点P与点D重合时，AP＝AD，8t﹣8＝50，t＝．当0＜t≤1时，如图①．过点Q作QE⊥AB于点E．S△ABQ＝AB•QE＝BQ×12，∴QE＝＝＝．∴S＝﹣30t2+30t．当1＜t≤时，如图②．S＝AP×12＝×（8t﹣8）×12，∴S＝48t﹣48；综上所述，S与t之间的函数关系式为S＝；（4）如图③，当P在A﹣D之间或D﹣A之间时，C′D′在BC上方且C′D′∥BC 时，∴∠C′OQ＝∠OQC．∵△C′OQ≌△COQ，∴∠C′OQ＝∠COQ，∴∠CQO＝∠COQ，∴QC＝OC，∴50﹣5t＝50﹣8（t﹣1）+13，或50﹣5t＝8（t﹣1）﹣50+13，解得：t＝7或t＝．当P在A﹣D之间或D﹣A之间，C′D′在BC下方且C′D′∥BC时，如图④．同理由菱形的性质可以得出：OD＝PD，∴50﹣5t+13＝8（t﹣1）﹣50，解得：t＝．∴当t＝7，t＝，t＝时，点C、D关于直线PQ的对称点分别为C′、D′，且C′D′∥BC．。
扬州市邗江区梅岭中学2019-2020学年八年级(下)第一次月考数学试卷(含答案解析)
重庆外国语学校2019-2020学年八年级(下)第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1. 在x+1x+2，m−3m ，a+3b 5π，43−2x ，m−n 4中分式的个数有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2. 下列等式从左到右的变形是因式分解的是( )A. 6a 2b =2a ⋅3abB. (a +3b)(a −3b)=a 2−9b 2C. 4x 2+8x −1=4x(x +2)−1D. ax −ay =a(x −y) 3. 若分式b 2−1b 2−2b−3的值为0，则b 的值为( )A. 1B. −1C. ±1D. 24. 若x 2+px +q =(x +3)(x −5)，则p 、q 的值分别为( )A. −15，−2B. −2，−15C. 15，−2D. 2，−155. 已知4x 2+mx +9是某个二项式的平方，则m 的值为( )A. 6B. ±6C. 12D. ±126. 一个多边形的内角和等于1440°，则它是( )边形．A. 11B. 10C. 6D. 87. 下列命题中的真命题是( )A. 相等的角是对顶角B. 三角形的一个外角等于两个内角之和C. 如果a 3=b 3，那么a =bD. 内错角相等8. 如图，在△ABC 中，∠B =40°，将△ABC 绕点A 逆时针旋转，得到△ADE ，点D 恰好落在BC 的延长线上，则旋转角的度数( )A. 70°B. 80°C. 90°D. 100°9. 小张和小李同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，小张比小李每小时多走1千米，结果比小李早到半小时，两位同学每小时各多走多少千米？设小李每小时走x 千米，依题意，得到方程( )A. 15x+1−15x =12B. 15x −15x+1=12 C. 15x−1−15x =12 D. 15x −15x−1=12 10. 一次函数y =2x −4与x 轴的交点坐标为(2,0)，则一元一次不等式2x −4≤0的解集应是( )A. x ≤2B. x <2C. x ≥2D. x >211. 已知一次函数y =2x +4与y =−x −2的图象都经过点A ，且与y 轴分别交于点B ，C ，若点D(m,2)在一次函数y =2x +4的图象上，则△ACD 的面积为( )A. 3B. 4C. 6D. 8 12. 若关于y 的不等式组{1−2y3<1a −y ≥0至少有两个整数解，且关于x 的分式方程有x+3x−3+ax 3−x =3非负整数解，求符合条件的所有整数a 的值之和为( )A. 14B. 15C. 16D. 17二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13. 因式分解：2ax 2−4axy +2ay 2=______．14. 若关于x 、y 的二元一次方程组{3x +y =1+a x +3y =3的解满足x +y ≥−1，则a 的取值范围为______ ． 15. 若分式方程x x−1+m1−x =2无解，则m =______．16. 如图，四边形ABCD 是正方形，直线a ，b ，c 分别通过A 、D 、C 三点，且a//b//c.若a 与b 之间的距离是6，b 与c 之间的距离是9，则正方形ABCD 的面积是______．17. 甲、乙两人同时从A 、B 两地出发相向而行，甲先到达B 地后原地休息，甲、乙两人的距离y(km)与乙步行的时间x(ℎ)之间的函数关系的图象如图，则a =_________．18. 甲、乙、丙三种物品，若购甲3个、乙5个、丙1个共付15.5元；若购甲4个、乙7个、丙1个共付19.5元，则甲、乙、丙各买3个共需____元．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19. 先化简，再求值：(1+a 2−5a+2a+2)÷a 2−4a 2+4a+4，其中a =√2+2．四、解答题（本大题共7小题，共70.0分）20. (1)因式分解：(x +2)(x +6)+x 2−4(2)解方程：x x−2−1=8x 2−4．21. 如图，在▱ABCD 中，直线EF//BD ，与CD 、CB 的延长线分别交于点E 、F ，交AB 、AD 于G 、H ．(1)求证：四边形FBDH 为平行四边形；(2)求证：FG =EH ．22.某中学八年级(1)班、(2)班各选5名同学参加“爱我中华”演讲比赛，其预赛成绩(满分100分)如图所示：(1)根据上图填写下表：平均数中位数众数八年级(1)班85______ ______八年级(2)班______ 80______(2)根据两班成绩的平均数和中位数，分析哪班成绩较好？(3)如果每班各选2名同学参加决赛，你认为哪个班实力更强些？请说明理由．x，且经过点A(2,3)，与23.在平面直角坐标系xOy中(如图)，已知一次函数的图象平行于直线y=12x轴交于点B．(1)求这个一次函数的解析式；(2)设点C在y轴上，当AC=BC时，求点C的坐标．24.随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高，某公司根据市场需求代理A，B两种型号的净水器，每台A型净水器比每台B型净水器进价多200元，用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等(1)求每台A型、B型净水器的进价各是多少元？(2)该公司计划购进A，B两种型号的净水器共50台进行试销，其中A型净水器为x台，购买资金不超过9.8万元，试销时A型净水器每台售价2500元，B型净水器每台售价2180元，公司决定从销售A型净水器的利润中按每台捐献a元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金．若公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的最大利润不低于20200元但不超过23000元，求a的取值范围．25.已知在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥BC于点E，且AD=DE.连接AC交DE于点F，作DG⊥AC于点G．(1)如图1，若EFDF =12，AF=√13，求DG的长；(2)如图2，作EM⊥AC于点M，连接DM，求证：AM−EM=2DG．26.在直角梯形OABC中，CB//OA，∠COA=90°，CB=3，OA=6，BA=3√5.分别以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图(1)所示的平面直角坐标系．(1)求点B的坐标；(2)已知D、E分别为线段OC、OB上的点，OD=5，OE=2EB，直线DE交x轴于点F，求直线DE的解析式；(3)点M是(2)中直线DE上的一个动点，在x轴上方的平面内是否存在另一个点N，使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【答案与解析】1.答案：B解析：解：在x+1x+2，m−3m ，a+3b 5π，43−2x ，m−n 4中分式有x+1x+2，m−3m ，43−2x ， 分式的个数有3个．故选：B ．判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以a+3b 5π不是分式，是整式．2.答案：D解析：解：A 、是整式的乘法，故A 不符合题意；B 、是整式的乘法，故B 不符合题意；C 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C 不符合题意；D 、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D 符合题意；故选：D ．根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．3.答案：A解析：解：分式b 2−1b 2−2b−3的值为0，得{b 2−1=0b 2−2b −3≠0， 解得b =1，故选：A ．根据分式的分子为零分母不为零，可得答案．本题考查了分式值为零的条件，分式的分子为零分母不为零是解题关键．4.答案：B解析：解：∵(x+3)(x−5)=x2−2x−15，且(x+3)(x−5)=x2+px+q，∴p=−2，q=−15，故选：B．由(x+3)(x−5)=x2−2x−15结合(x+3)(x−5)=x2+px+q，即可得出p、q的值．本题考查了十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．5.答案：D解析：此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．解：4x2+mx+9=(2x)2+mx+32，∴mx=±2×2x×3，解得m=±12．故选D．6.答案：B解析：解：设多边形是n边形，由内角和公式，得(n−2)×180°=1440°．解得n=10，故选：B．根据多边形的内角和公式，可得方程，解方程，可得答案．本题考查了多边形的内角与外角，利用了多边形的内角和公式．7.答案：C解析：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、三角形的外角性质、平行线的性质．利用对顶角的性质、三角形外角的性质及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．解：A.相等的角不一定是对顶角，错误，为假命题；B.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，错误，为假命题；C.如果a3=b3，那么a=b，正确，为真命题；D.两直线平行，内错角相等，错误，为假命题．故选C．8.答案：D解析：本题主要考查了旋转的性质，找出旋转角和旋转前后的对应边得出等腰三角形是解答此题的关键．由旋转的性质可知，旋转前后对应边相等，对应角相等，得出等腰三角形，再根据等腰三角形的性质求解．解：由旋转的性质可知，∠BAD的度数为旋转度数，AB=AD，∠ADE=∠B=40°，在△ABD中，∵AB=AD，∴∠ADB=∠B=40°，∴∠BAD=100°，故选D．9.答案：B解析：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程有关知识，设小李每小时走x千米，则小张每小时走(x+1)千米，根据题意可得等量关系，根据等量关系列出方程即可．解：设小李每小时走x千米，依题意得：15 x −15x+1=12，故选B．10.答案：A解析：解：∵一次函数y=2x−4与x轴的交点坐标为(2,0)，∴一元一次不等式2x−4≤0的解集是x≤2，故选：A ．根据一次函数与一元一次不等式的关系，可知不等式2x −4≤0的解集是使一次函数y =2x −4的值不大于0的自变量x 的取值范围．此题主要考查了一次函数y =ax +b 一元一次不等式ax +b ≤0的关系，方程的解即为直线与x 轴交点的横坐标，不等式的解集就是使一次函数y =ax +b 的值不大于0的自变量x 的取值范围． 11.答案：A解析：解：由{y =2x +4y =−x −2，解得{x =−2y =0，则A(−2,0)． ∵一次函数y =2x +4与y =−x −2的图象与y 轴分别交于点B ，C ， ∴B(0,4)，C(0,−2)．∵点D(m,2)在一次函数y =2x +4的图象上，∴2=2m +4，解得m =−1，∴D(−1,2)．∴△ACD 的面积=△ABC 的面积−△BCD 的面积 =12×6×2−12×6×1 =6−3=3．故选：A ．将两一次函数的解析式联立，求出A 点坐标，再根据一次函数图象上点的坐标特征求出B 、C 、D 的坐标，然后根据△ACD 的面积=△ABC 的面积−△BCD 的面积求解．本题考查了两条直线的交点问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．也考查了一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积． 12.答案：B解析：解：解分式方程x+3x−3+ax 3−x =3，得：x =12a+2，∵分式方程的解为非负整数，且x ≠3，a 为整数，∴a =−1，0，1，4，10，解关于y 的不等式组{1−2y 3<1a −y ≥0，得：−1<y ≤a ，∵不等式组至少有两个整数解，∴a≥1，∴符合条件的所有整数a的和1+4+10=15，故选：B．根据分式方程的解为非负整数解，即可得出a=−1，0，1，4，10，根据不等式组的解集为−1<y≤a，即可得出a≥1，找出a的所有的整数，将其相加即可得出结论．本题考查了一元一次不等式组的整数解、分式方程的解，有一定难度，注意分式方程中的解要满足分母不为0的情况．13.答案：2a(x−y)2解析：本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，属于基础题．原式提取公因式2a，再利用完全平方公式分解即可．解：原式=2a(x2−2xy+y2)=2a(x−y)2，故答案为：2a(x−y)2．14.答案：a≥−8解析：解：∵{3x+y=1+a①x+3y=3②，∴①+②可得4(x+y)=4+a，∴x+y=1+a4，∵x+y≥−1，∴1+a4≥−1，解得a≥−8．故答案为：a≥−8．把方程组中的两方程左右两边分别相加可得到x+y，再结合条件可得到关于a的不等式，可求得a 的取值范围．本题主要考查方程组解的概念，利用加减法的思想求得x+y是解题的关键．15.答案：1解析：本题考查了分式方程无解的条件，理解分式方程的增根产生的原因是关键．首先把方程去分母转化为整式方程，然后把能使方程的分母等于0的x的值代入即可求解．解：方程去分母，得：x−m=2(x−1)，解x−1=0得：x=1，把x=1代入x−m=2(x−1)，解得：m=1．故答案是1．16.答案：117解析：本题考查了全等三角形的性质和判定，正方形的性质的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，并进一步求出△AMD≌△CND，难度适中．过A作AM⊥直线b于M，过D作DN⊥直线c于N，求出∠AMD=∠DNC=90°，AD=DC，∠1=∠3，根据AAS推出△AMD≌△CND，根据全等得出AM=CN，求出AM=CN=6，DN=9，在Rt△DNC 中，由勾股定理求出DC2即可．解：如图：过A作AM⊥直线b于M，过D作DN⊥直线c于N，则∠AMD=∠DNC=90°，∵直线b//直线c，DN⊥直线c，∴∠2+∠3=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠1+∠2=90°，∴∠1=∠3，在△AMD和△CND中∴△AMD≌△CND，∴AM=CN，∵a与b之间的距离是6，b与c之间的距离是9，∴AM=CN=6，DN=9，在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC2=DN2+CN2=92+62=117，即正方形ABCD的面积为117，故答案为117．17.答案：5.25解析：解：A、B两地相距21千米；3小时后两人相遇；v=21÷7=3km/ℎ，乙=21÷3−3=4km/ℎ，v甲t=21÷4=5.25ℎ，甲S=3×5.25=15.75km，乙所以a=5.25．故答案为：5.25．根据时间为0时的y的值即为A、B两地间的距离；两人之间的距离为0表示两车相遇；根据速度=路程÷时间求出乙的速度，再根据相遇问题求出甲的速度，然后求出甲到达B地的时间，即a的数值．本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息并准确识图理解函数图象的横坐标与纵坐标的实际意义以及行走过程是解题的关键．18.答案：22.5解析：本题考查了三元一次方程组的应用，关键是根据题意设出未知数，列出方程组，注意要把x，y，z 以整体形式出现.先设甲、乙、丙各买1个分别需x元，y元，z元，根据购甲3个、乙5个、丙1个共付15.5元；若购甲4个、乙7个、丙1个共付19.5元，列出方程组，求出x +y +z 的值，再求3x +3y +3z 即可．解：设甲、乙、丙各买1个分别需x 元，y 元，z 元，根据题意，得：{3x +5y +z =15.5①4x +7y +z =19.5②， ①×3−②×2得：x +y +z =7.5，方程两边乘以3，得3x +3y +3z =22.5．则甲、乙、丙各买3个共需22.5元．故答案为22.5．19.答案：解：(1+a 2−5a+2a+2)÷a 2−4a 2+4a+4=a +2+a 2−5a +2a +2÷(a +2)(a −2)(a +2)2=(a −2)2a +2×a +2a −2 =a −2，当a =√2+2时，原式=√2+2−2=√2．解析：先对分子分母因式分解，再通分，将除法变为乘法，约分后代入求值即可．本题考查了分式的化简求值，先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．20.答案：解：(1)原式=(x +2)(x +6)+(x +2)(x −2)=(x +2)(x +6+x −2)=(x +2)(2x +4)=2(x +2)2；(2)去分母得：x(x +2)−x 2+4=8，去括号，得：x 2+2x −x 2+4=8，移项合并，得：2x =4，解得：x =2，经检验x=2是增根，分式方程无解．解析：(1)原式变形后，提取公因式即可得到结果；(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，以及解分式方程，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．21.答案：证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∵EF//BD，∴四边形FBDH为平行四边形；(2)∵四边形FBDH为平行四边形，∴FH=BD，∵EF//BD，AB//DC，∴四边形BDEG是平行四边形，∴BD=EG，∴FH=EG，∴FH−GH=EG−GH，∴FG=EH．解析：本题考查了平行四边形的判定和性质，解题的关键是熟记平行四边形的各种判定方法并且熟练运用．(1)由四边形ABCD是平行四边形，得到AD//BC根据已知条件即可得到结论；(2)由四边形FBDH为平行四边形，得到FH=BD，推出四边形BDEG是平行四边形，根据平行四边形的性质即可得到结论．22.答案：解：(1)填表如下：(2)两个班的平均分相同，但八年级(1)班的中位数高，所以八年级(1)班的成绩较好；(3)如果每个班各选2名同学参加决赛，我认为八(2)班实力更强些.因为虽然两班的平均数相同，但在前两名的高分区中八(2)班的成绩为100分，而八(1)班的成绩为90分和85分．解析：本题考查了运用平均数，中位数与众数解决实际问题的能力.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；找中位数要把数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．(1)根据平均数，中位数和众数的定义填空；(2)根据平均数和中位数比较两个班的成绩；(3)把两个班的平均数，众数与中位数结合起来分析，得出结果．(1)解：八年级一班的成绩从小到大排列是：80，85，85，85，90则中位数是：85分，众数是85分；八年级二班的成绩分别是：100，70，80，100，75，(100+70+80+100+75)=85(分)，众数是100分；则平均数是：15填表如下：(2)见答案；(3)见答案．23.答案：解：(1)设一次函数的解析式为：y=kx+b，x，∵一次函数的图象平行于直线y=12∴k=1，2∵一次函数的图象经过点A(2,3)，×2+b，∴3=12∴b=2，∴一次函数的解析式为y=12x+2；(2)由y=12x+2，令y=0，得12x+2=0，∴x=−4，∴一次函数的图形与x轴的解得为B(−4,0)，∵点C在y轴上，∴设点C的坐标为(0,y)，∵AC=BC，∴√(2−0)2+(3−y)2=√(−4−0)2+(0−y)2，∴y=−12，经检验：y=−12是原方程的根，∴点C的坐标是(0,−12).解析：(1)设一次函数的解析式为y=kx+b，解方程即可得到结论；(2)求得一次函数的图形与x轴的解得为B(−4,0)，根据两点间的距离公式即可得到结论．本题考查了两直线相交与平行问题，待定系数法求函数的解析式，正确的理解题意是解题的关键．24.答案：解：(1)设每台A型的进价为m元，50000 m =45000m−200，解得，m=2000，经检验，m=2000是原分式方程的解，∴m−200=1800，答：每台A型、B型净水器的进价分别是2000元、1800元；(2)2000x+1800(50−x)≤98000，解得，x≤40，设公司售完50台净水器并捐款后获得的利润为w元，w=(2500−2000)x+(2180−1800)(50−x)−ax=(120−a)x+19000，当a≥120时，w≤19000不合题意，当a<120时，120−a<0，当x=40时，w取得最大值，∴20200≤40(120−a)+19000≤23000，解得，20≤a≤90，即a的取值范围是20≤a≤90．解析：(1)根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题；(2)根据题意可以求得x的取值范围和利润与x的函数关系式，然后根据一次函数的性质即可解答本题．本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用、分式方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答，注意分式方程要检验．25.答案：(1)解：设EF=x，DF=2x，则DE=EF+DF=3x=AD，在Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，(3x)2+(2x)2=(√13)2，∵x>0，∴x=1，∴EF=1，DF=2，AD=3，∴由三角形面积公式得：S△ADF=12×AD×DF=12×AF×DG，即DG=AD⋅DFAF =3×2√13=6√1313；(2)证明：如图，过D点作DK⊥DM交AC于点K，∵∠1+∠KDF=90°，∠2+∠KDF=90°，∴∠1=∠2，∵∠3+∠4=90°，∠5+∠EFM=90°，又∵∠4=∠EFM，∴∠3=∠5，在△ADK和△EDM中，{∠1=∠2 AD=DE ∠3=∠5，∴△ADK≌△EDM(ASA)，∴DK=DM，AK=EM，∴△MDK为等腰直角三角形，∵DG⊥AC，∴MK=2DG，∴AM−EM=AM−AK=MK=2DG．解析：本题考查了全等三角形的性质和判定，勾股定理，平行四边形的性质，等腰直角三角形的性质等知识点，能综合运用定理进行推理和计算是解此题的关键．(1)设EF=x，DF=2x，则DE=EF+DF=3x=AD，根据勾股定理求出x，在△ADF中，根据三角形面积公式求出即可；(2)过D点作DK⊥DM交AC于点K，证明△ADK≌△EDM，求出△MDK为等腰直角三角形，求出MK= 2DG即可．26.答案：解：(1)如图1，作BH⊥x轴于点H，∴四边形OHBC是矩形，∴OH=CB=3，∴AH=OA−OH=3，在Rt△ABH中，BH=√BA2−AH2=6，∴B(3,6)，(2)如图2，作EG⊥x轴于点G，∴EG//BH，∴△OEG∽△OBH，∴OEOB =OGOB=EGBH，∵OE=2EB，∴OEOB =23，∴23=OG3=EG6，∴OG=2，EG=4，∴E(2,4)，∵点D(0,5)，设直线DE的解析式为y=kx+b，∴{2k+b=4b=5，∴{k=−1 2b=5，∴直线DE的解析式为y=−12x+5，(3)①如图4，当OD=DM=MN=NO=5时，四边形ODMN是菱形；作MP⊥y轴于点P，∴MP//x轴，∴△MPD∽△FOD，∴MPOF =PDOD=MDFD，∵直线DE的解析式为y=−12x+5，∴F(10,0)，∴OF=10，在Rt△ODF中，FD=√OD2+OF2=5√5，∴MP10=PD5=5√5，∴MP=2√5，PD=√5，∴M(−2√5,5+√5)，N(−2√5,√5)；②如图5，当OD=DN=MN=MO=5时，四边形ODNM是菱形，延长MN交x轴于P，∴MP⊥x轴，设点M(a,−12a+5)，在Rt△OPM中，OP2+PM2=OM2，即：a2+(−12a+5)2=52，∴a=4或a=0(舍)，∴M(4,3)，N(4,8)，③如图6，当OM=MD=DN=NO时，四边形OMDN是菱形，连接MN，交OD于P，∴MN与OD互相垂直平分，∴y M=y N=52，∴−12x M+5=52，∴x M=5，∴x N=−x M=−5，∴N(−5,52)，即：N的坐标为(−2√5,√5)，(4,8)，(−5,52).解析：(1)作BH⊥x轴于点H，先求出AH，再用勾股定理求出BH即可得出结论；(2)先判断出△OEG∽△OBH，得出OEOB =23，进而得出OG=2，EG=4，即可用待定系数法求出直线DE解析式；(3)分三种情况利用菱形的性质即可求出点N的坐标．此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的判定和性质，勾股定理，菱形的性质，解本题的关键是求出点E的坐标，解(3)的关键是作出图形，是一道中等难度的中考常考题．。
2019-2020学年扬州市邗江区梅岭中学八年级(下)期中数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年扬州市邗江区梅岭中学八年级(下)期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. 2.最简二次根式与是同类二次根式，则a为()A. a=6B. a=2C. a=3或a=2D. a=12.如果互不相等的四条线段，a，b，c，d满足ab =cd，那么下列各式中一定成立的是()A. a+1b+1=c+1d+1B. a+1b=c+1dC. ad=cbD. a+bb=c+dd3.设点A(−1,y1)和B(−2,y2)是反比例函数图象上的两个点，若y2<y1，则一次函数y=2x+k的图象不经过的象限是A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.若方程x2+2x+m=0有两个相等实数根，则m为()A. −2B. −1C. 2D. 15.若分式|x|−2x−2的值为零，则x的值为()A. ±2B. −2C. 2D. 不存在6.如图，正方形OACB的边长是2，反比例函数y=kx图象经过点C，则k的值是()A. 2B. −2C. 4D. −47.若|m−3|+(n+1)2=0，则m+2n的值为()A. 1B. −1C. 0D. 28.如图，在△ABC中，中线BE、CF相交于点G，连接EF，下列结论：①EFBC =12；②S△EGFS△CGB=12；③AFAB=GEGB；④S△GEFS△AEF=13，其中正确的个数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.使式子√x+1+√3−x有意义的x的取值范围是______．10.分式3a2a−2b 与2ab−a的最简公分母是______．11.化简：−6√13=______．12.若最简二次根式2√x+7与3√9−x2是同类二次根式，则x=______．13.已知关于x的方程x2−2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是______．14.方程1x−1−2x1−x=1的解是______ ．15.如图，函数y=2x和y=ax+k(a、k为常数且a≠0)的图象相交于点A(m,3)，则不等式ax−2x>−k的解集为．16.如图，在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=90°，点D在边AB上，BE//CD，AE⊥CD，垂足为F，且EF=2，点G在线段CF上，若∠GAF=45°，则△ACG的面积为______．17.已知△ABC的三个顶点A(1,−1)，B(1,5)，C(3,−3)，将△ABC沿x轴平移m个单位后，△ABC某一边的中点恰好落在反比例函数y=3x的图象上，则m的值为______．18.若函数y=(2m−1)x与y=3−mx的图象无交点，则m的范围是______ ．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）19.解方程：3(x−7)=4x(x−7)20. 计算：(1)√8−√2×(1−√2)0 (2)√12+√13+√(√3−2)2四、解答题（本大题共8小题，共80.0分） 21. 计算：(1)√8+|√2−3|−(√3)2； (2)√273+(3.14−π)0+(12)−1．22. (1)2a a−b +2bb−a(2)(1+1x −1)(1x2−1) (3)先化简，再求值：(x +1x−2)÷x 2−1x−2，其中x =2017．23. (1)发现：如图1，点A 为线段BC 外一动点，且BC =a ，AB =b ．填空：当点A 位于______时，线段AC 的长取得最大值，且最大值为______(用含a ，b 的式子表示)(2)应用：点A 为线段BC 外一动点，且BC =6，AB =2，如图2所示，分别以AB ，AC 为边，作等边三角形ABD 和等边三角形ACE ，连接CD ，BE ． ①请找出图中与BE 相等的线段，并说明理由； ②直接写出线段BE 长的最大值为______．24.2018年8月中国铁路总公司宣布，京津高铁将再次提速，担任此次运营任务是最新的复兴号动车组，提速后车速是之前的1.5倍，100千米缩短了10分钟，问提速前后的速度分别是多少千米与小时？25.如图，一艘旅游船从A点驶向C点．旅游船先从A点沿以D为圆心的弧AB行驶到B点，然后从B点沿直径行驶到圆D上的C点．假如旅游船在整个行驶过程中保持以每小时40海里的速度行驶，下图2表示旅游船在行驶过程中与点D的距离y和行驶时间t之间的函数图象．根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)在图2中线段MN表示旅游船在上行驶时与点D的距离y和行驶时间t之间的函数关系图象；图2中折线NHG表示旅游船在上行驶时与点D的距离y和行驶时间t之间的函数关系图象．(2)求线段HG表示的函数关系式及自变量t的取值范围．26.宣威康辉旅行社为吸引游客组团去丽江玉龙雪山旅游，推出了如下收费标准(如图所示)：某单位组织员工去丽江玉龙雪山旅游，共支付给旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少名员工去丽江玉龙雪山旅游？27.已知y是关于x的函数，如果能在其函数图象上能找到横坐标与纵坐标相同的一个点P(t,t)，则称点P为函数图象上的“郡点”.例如：直线y=2x−1上存在“郡点”P(1,1)．(1)直线y=3x−4的郡点是______；双曲线y=1上的郡点是______．x(2)若抛物线y=x2+5x−5上有“郡点”，且“郡点”A、B(点A，B可重合)的坐标分别为(x1,y1)，(x2,y2)，求x12+x22的值．28.如图，在平面直角坐标系中，点A、点B分别是x轴负半轴、y轴负半轴上的两个动点，已知A(a,0)，B(0,b)，将线段AB平移到第一象限内得到对应线段CD，且点A的对应点为C，点B的对应点为D．(1)如图1，若a=−2，b=−1，且点A的对应点C的坐标为(2,2)，请在图中画出四边形ABDC，并判断C、D两点是否在同一支双曲线上？若在，请直接写出该双曲线的解析式；(x>0)(2)如图2，若a、b的值发生变化，且经过某种平移后，C、D两点同时落在某双曲线y=kx 上，延长CD交x轴正半轴与点E，求证：∠CAE=∠CEA；(3)在(2)的条件下，连接BE，若a=−3，b=−2，且四边形ABEC的面积为80，请直接写出k3的值为______．【答案与解析】1.答案：B解析：本题考查的是同类二次根式和最简二次根式，由于给出的两个根式既是最简根式又是同类二次根式，它的的被开方数就应该相等．解：由题意可得a2+3=5a−3解得a=2或a=3当a=3时a2+3=5a−3，不是最简根式，因此a=3不合题意，舍去．因此a=2故选：B2.答案：D解析：解：A，根据分式的基本性质，错误；B，根据比例的性质可知该等式不成立，错误；C.由已知ab =cd得，ac=bd，故选项错误；D.根据分式的合比性质，正确．故选：D．熟练掌握比例和分式的基本性质，进行各种演变．本题考查了比例的性质，能够灵活对一个比例式进行变形是解题的关键．3.答案：B解析：此题主要考查了一次函数图象与系数的关系以及反比例函数的性质，根据反比例函数的性质得出k的取值范围是解题关键．根据反比例函数图象的性质得出k的取值范围，进而根据一次函数的性质得出一次函数y=2x+k的图象不经过的象限．解：∵点A(，)和B(，)是反比例函数y=图象上的两个点，当=−1时，，∴0>时，y随x的增大而增大，∴k<0，∴一次函数y=2x+k的图象不经过的象限是第二象限．故选B．4.答案：D解析：解：根据题意得△=22−4m=0，解得m=1．故选：D．根据判别式的意义得到△=22−4m=0，然后解方程即可．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．5.答案：B解析：解：由分式|x|−2的值为零，得x−2|x|−2=0且x−2≠0．解得x=−2，故选：B．分式的值为0的条件是：(1)分子为0；(2)分母不为0.两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．6.答案：C解析：解：∵正方形OACB的边长是2，∴BC=AC=2，∵A在第三象限，∴C(2,2)，把C(2,2)代入反比例解析式y=kx得：k=4，故选：C．根据正方形OACB的边长是2，确定出C的坐标，代入反比例解析式求出k的值即可．此题考查了反比例函数系数k的几何意义，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．7.答案：A解析：解：由题意得，m−3=0，n+1=0，解得m=3，n=−1，所以，m+2n=3+2×(−1)=3−2=1．故选A．根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．8.答案：C解析：解：①∵BE、CF是△ABC的中线，即F、E是AB和AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF=12BC，即EFBC=12，故①正确；②∵EF是△ABC的中位线，∴EF//BC，∴△FGE∽△CGB，∴S△FGES△CGB =(EFBC)2=(12)2=14，故②错误；③∵EF//BC∴△AFE∽△ABC，∴AFAB =FEBC=12，∵△FGE∽△CGB，∴EGGB =FEBC=12，∴AFAB =EGGB，故③正确；④∵AF=FB，∴S△AEF=S△EFB，∵△FGE∽△CGB，∴BG=2EG，∴S△BFG=2S△EFG，∴S△EFG=13S△EFB=13S△AEF，∴S△GEFS△AEF =13，故④正确．综上，①③④正确．故选：C．①EF是△ABC的中位线，根据三角形的中位线等于第三边长度的一半可判断；②利用相似三角形面积的比等于相似比的平方可判定；③利用相似三角形的性质可判断；④利用等高模型证明：S△AEF= S△EFB，S△BFG=2S△EFG即可解决问题；本题考查了三角形中位线定理，相似三角形的判定与性质，要熟知：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边长度的一半；相似三角形面积的比等于相似比的平方．9.答案：−1≤x≤3解析：解：由题意，得{x+1≥03−x≥0，解得−1≤x≤3．故答案是：−1≤x≤3．二次根式的被开方数是非负数．考查了二次根式的意义和性质．概念：式子√a(a≥0)叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．10.答案：−2(a−b)解析：解：2a−2b=2(a−b)，b−a=−(a−b)，所以最简公分母−2(a−b)，故答案为−2(a−b)．确定最简公分母的方法是：(1)取各分母系数的最小公倍数；(2)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；(3)同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母(或含字母的整式)为底数的幂的因式都要取最高次幂．11.答案：−2√3=−√12=−2√3，解析：解：原式=−√62×13故答案为：−2√3．根据二次根式的性质√a2=|a|可得6=√36，然后再计算乘法，后化简即可．此题主要考查了二次根式的化简和性质，关键是掌握2=|a|．12.答案：−2或1解析：解：因为最简二次根2√x+7与3√9−x2是同类二次根式，所以x+7=9−x2，且x+7≥0、9−x2≥0，解得x1=−2.x2=1，故答案是：−2或1．根据同类二次根式的定义，求出x的值．本题考查了同类二次根式的定义．即二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．13.答案：1解析：根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=4−4m=0，解之即可得出结论．本题考查了根的判别式，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．解：∵关于x的方程x2−2x+m=0有两个相等的实数根，∴△=(−2)2−4m=4−4m=0，解得：m=1．故答案为：1．14.答案：x=−2解析：解：方程变形得：1x−1+2xx−1=1，去分母得：1+2x=x−1，解得：x=−2，经检验x=−2是分式方程的解．故答案为：x=−2．已知方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．15.答案：x<32解析：试题分析：先把点A(m,3)代入函数y=2x求出m的值，再根据函数图象即可得出结论．∵点A(m,3)在函数y=2x的图象上，∴2m=3，解得m=3，2,3)，∴A(32∵不等式ax−2x>−k可化为ax+k>2x，时，函数y=ax+k的值大于y=2x的值，即不等式ax−2x>−k的解集由函数图象可知，当x<32为x<3．2．故答案为：x<3216.答案：√7−1解析：解：∵AE⊥CD，BE//CD，∴∠AFD=∠AEB=∠AFC=90°，∴∠CAF+∠EAB=90°，∠EAB+∠ABE=90°，∴∠CAF=∠ABE，∵AC=AB，∴△CAF≌△ABE，∴AE=CF，设AF=x，则CF=AE=x+2，在Rt△ACF中，∵AC2=AF2+CF2，∴42=x2+(x+2)2，∴x=−1+√7或−1−√7(舍弃)∵∠GAF=45°，∠AFG=90°∴AF=FG=√7−1，CG=CF−FG=1+√7−(√7−1)=2，⋅CG⋅AF=√7−1，∴S△AGC=12故答案为√7−1．首先证明△CAF≌△ABE，推出AE=CF，设AF=x，则CF=AE=x+2，在Rt△ACF中，根据AC2=AF 2+CF 2，可得42=x 2+(x +2)2，求出x 即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、三角形的面积、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型． 17.答案：12或1或72解析：解：∵A(1,−1)，B(1,5)，C(3,−3)，∴AB 的中点D(1,2)，BC 的中点E(2,1)，AC 的中点F(2,−2)(1)当点D(1,2)平移后落在反比例函数y =3x 的图象上时，把y =2代入得，x =32，故平移的距离为：32−1=12；(2)当点E(2,1)平移后落在反比例函数y =3x 的图象上时，把y =1代入得，x =3，故平移的距离为：3−2=1；(3)当点F(2,−2)平移后落在反比例函数y =3x 的图象上时，把y =−2代入得，x =−32，故平移的距离为：2−(−32)=72；综上所述，m 的值为12或1或72．故答案为：12或1或72．求出三边中点的坐标，沿着x 轴平移，其纵坐标不变，可求出各个中点平移后相应点的坐标，进而求出平移的距离，即m 的值．考查反比例函数图象上点的坐标特征，平移的性质以及中点坐标的计算方法，掌握平移性质和中点坐标的计算方法是正确解答的前提． 18.答案：m >3或m <12解析：解：根据题意可得∵函数y =(2m −1)x 与y =3−m x 的图象无交点， ∴(2m −1)x =3−m x 无解，即△=4(2m −1)(3−m)<0，∴{2m −1>03−m <0或{2m −1<03−m >0，解得m >3或m <12．故答案是m >3或m <12．由于两个图象没有交点，那么就是指(2m −1)x =3−m x 无解，也就是△<0，解不等式组即可．本题考查了反比函数与一次函数的交点问题，解题的关键是注意理解两个图象没有交点的含义． 19.答案：解：移项，得3(x −7)−4x(x −7)=0，因式分解，得(3−4x)(x −7)=0，由此得3−4x =0或x −7=0，解得：x 1=34，x 2=7．解析：方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元二次方程−因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20.答案：解：(1)原式=√8−√2×1=2√2−√2=√2(2)原式=2√3+√33+2−√3=2+43√3解析：利用二次根式的基本性质和运算法则，整理化简可解．本题考查了二次根式的基本性质和运算法则，还涉及到零次方的计算．21.答案：解：(1)√8+|√2−3|−(√3)2=2√2+3−√2−3=√2；(2)√273+(3.14−π)0+(12)−1 =3+1+2=6．解析：(1)直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案；(2)直接利用立方根和零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简进而得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22.答案：解：(1)原式=2aa−b −2ba−b=2(a−b)a−b=2；(2)原式=x−1+1x−1⋅1−x2x2=xx−1⋅−(x+1)(x−1)x2=−x+1x；(3)原式=x2−2x+1x−2÷(x+1)(x−1)x−2=(x−1)2x−2×x−2(x+1)(x−1)=x−1x+1，当x=2017时，原式=2017−12017+1=10081009．解析：(1)先化为同分母的分式，然后计算减法；(2)先计算括号内的分式运算，然后计算乘法；(3)先计算括号内的分式运算，化除法为乘法，约分化简，然后代入求值．本题考查了分式的化简求值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．23.答案：CB的延长线上a+b8解析：解：(1)∵点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b，∴当点A位于CB的延长线上时，如图1，线段AC的长取得最大值，且最大值为BC+AB=a+b，故答案为：CB的延长线上，a+b；(2)①CD=BE，理由：如图2，∵△ABD与△ACE是等边三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BMC，即∠CAD=∠EAB，在△CAD与△EAB中，{AD=AB∠CAD=∠EAB AC=AE，∴△CAD≌△EAB(SAS)，∴CD=BE；②线段BE长的最大值=线段CD的最大值，由(1)知，当线段CD的长取得最大值时，点D在CB的延长线上，∴最大值为BD+BC=AB+BC=8．故答案为：8．(1)根据点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，即可得到结论；(2)①根据等边三角形的性质得到AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，推出△CAD≌△EAB，根据全等三角形的性质得到CD=BE；②由于线段BE长的最大值=线段CD的最大值，根据(1)中的结论即可得到结果．本题综合考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，最大值问题，旋转的性质，证明△CAD≌△EAB是解题的关键．24.答案：解：设提速前后的速度分别为x千米每小时和1.5x千米每小时，根据题意得，100x −1001.5x=1060，解得：x=200，经检验：x=200是原方程的根，∴1.5x=300，答：提速前后的速度分别是200千米每小时和300千米每小时．解析：设列车提速前的速度为x千米每小时和列车提速后的速度为1.5千米每小时，根据关键语句“100千米缩短了10分钟”可列方程，解方程即可．此题主要考查了分式方程的应用，关键是弄懂题意，根据时间关系列出方程．25.答案：解：(1)由图可知，线段MN表示到点D的距离不变，根据圆的定义，在弧AB上行驶到点D的距离不变，从直径BC的点B到点D的行驶过程中，到点D的距离先变小再变大．故答案为：弧AB ，直径BC ；(2)由图可知，⊙D 的半径为20海里，∵旅游船的速度是每小时40海里，∴从点B 到点D 和从点D 到点C 的时间都是20÷40= 12小时，34+ 12= 54， 54+ 12= 74， ∴点H 的坐标为( 54，0)，点G 的坐标为( 74，20)，设线段HG 的函数关系式为y =kt +b ，则 {54k +b =074k +b =20， 解得 {k =40b =−50， 所以线段HG 表示的函数关系式为y =40t −50( 54≤t ≤ 74).解析：试题分析：(1)根据圆上各点到圆心的距离相等判断MN ，根据从点B 到点D 距离逐渐变小，从点D 到点C 距离逐渐变大解答；(2)根据图2判断出⊙D 的半径，并求出旅游船的速度，然后求出从点B 到点D 的时间，从而求出点H 的坐标，再根据⊙D 的半径以及从点D 到点C 到点时间求出点G 的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答即可．26.答案：解：设该单位这次共有x 名员工去丽江玉龙雪山旅游．因为1000×25=25000<27000，所以员工人数一定超过25人．根据题意列方程得：[1000−20(x −25)]x =27000，整理得x 2−75x +1350=0，即(x −45)(x −30)=0，解得x 1=45，x 2=30．当x 1=45时，1000−20(x −25)=600<700，故舍去x 1；当x 2=30时，1000−20(x −25)=900>700，符合题意．答：该单位这次共有30名员工去丽江玉龙雪山旅游．解析：首先根据共支付给旅行社旅游费用27000元，确定旅游的人数的范围，然后根据每人的旅游费用×人数=总费用，设该单位这次共有x名员工去丽江玉龙雪山旅游．即可由对话框，超过25人的人数为(x−25)人，每人降低20元，共降低了20(x−25)元．实际每人收了[1000−20(x−25)]元，列出方程求解．本题考查了一元二次方程的应用，一元二次方程的解法的运用，有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．本题应注意的地方有两点：1、确定人数的范围；2、用人均旅游费用不低于700元来判断，得到满足题意的x的值．27.答案：(1)(2,2)；(1,1)，(−1,−1)；(2)∵抛物线y=x2+5x−5上有“郡点”A(x1,y1)，B(x2,y2)可得x1=x12+5x1−5，x2=x22+5x2−5，因此，x1，x2可看作是方程x=x2+5x−5的两个实数根，由韦达定理得：x1+x2=−4，x1⋅x2=−5，∴x12+x22=(x1+x2)2−2x1x2=26解析：解：(1)把x=y代入直线y=3x−4，可得x=2=y，∴直线y=3x−4的郡点是(2,2)，可得x1=1，x2=−1，把x=y代入双曲线y=1x∴双曲线y=1上的郡点是(1,1)，(−1,−1)x故答案为：(2,2)；(1,1)，(−1,−1)；(2)见答案．(1)由“郡点”的定义可求解；(2)由“郡点”的定义可得x1=x12+5x1−5，x2=x22+5x2−5，由根与系数关系可求x12+x22的值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，二次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，理解并运用“郡点”的定义是本题的关键．28.答案：203解析：解：(1)如图1所示，四边形ABDC即为所求，显然C(2,2)，D(4,1)，它们都在双曲线y=4x上；(2)设将AB向右平移m个单位，再向上平移n个单位得到线段CD．作CH⊥AE，则AH=m，CH=n(m>0,n>0)．∵A(a,0)，B(0,b)，∴C(a+m,n)，D(m,b+n)，∵C、D两点同时落在某双曲线上，∴(a+m)n=m(b+n)，∴an=bm，即ba =nm=−b−a，∵tan∠OAB=tan∠CEA=OBOA =−b−a，tan∠CAE=nm，∴tan∠CEA=tan∠CAE，∴∠CEA=∠CAE．(3)∵∠CAE=∠CAE，CH⊥AE，∴AE=2AH=2m，∵S四边形ABEC =803，∴S△AEC+S△AEB=12AE⋅(CH+OB)=803．∴12⋅2m(n+2)=803，由(2)得：−3n=−2m，即n=23m，∴m2+3m−40=0，解得：m=5或m=−8(舍去)，∴n=103，∴C(2,103)，∴k=203．故答案为：203．(1)根据平移的定义作出线段CD，由图形得出点C、D坐标，利用待定系数法可判断C、D两点是否在同一支双曲线上；(2)设将AB向右平移m个单位，再向上平移n个单位得到线段CD.作CH⊥AE，则AH=m，CH= n(m>0,n>0).知C(a+m,n)，D(m,b+n)，由C、D两点同时落在某双曲线上知(a+m)n=m(b+n)，从而得an=bm，即ba =nm=−b−a，据此知tan∠OAB=tan∠CEA=OBOA =−b−a，tan∠CAE=nm，从而得出答案；(3)由∠CAE=∠CAE，CH⊥AE知AE=2AH=2m，由S四边形ABEC =803知S△AEC+S△AEB=12AE⋅(CH+OB)=803，据此得12⋅2m(n+2)=803，结合(2)得n=23m，从而得出关于m的方程，解之求出m的值，再进一步求解可得答案．本题是反比例函数的综合问题，解题的关键是掌握平移变换的定义、待定系数法求反比例函数解析式及其性质、割补法求三角形的面积、解一元二次方程等知识点．。
2019学年江苏省扬州市八年级下学期期中考试数学试卷【含答案及解析】
2019学年江苏省扬州市八年级下学期期中考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、单选题1. 下列调查中，适合用全面调查方法的是（）A. 了解一批电视机的使用寿命B. 了解我市居民的年人均收入C. 了解我市中学生的近视率D. 了解某校数学教师的年龄状况二、选择题2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（）Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个三、单选题3. 下列说法中，不正确是（）A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形B. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D. 一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形4. 以下说法正确的是（）A. 一次摸奖活动的中奖率是1%，那么摸100次奖必然会中一次奖；B. 一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是必然事件；C. 一个不透明的袋中装有3个红球，5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是．D. 必然事件的概率为15. 一列列车自全国铁路第5次大提速后，速度提高了26千米/时，现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1小时，已知甲、乙两站的路程是312千米，若设列车提速前的速度是x千米/时，则根据题意所列方程正确的是（）A. B. C. D.6. 如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1、S2的大小关系是（）A. S1＞S2B. S1=S2C. S1＜S2D. 3S1=2S27. 如图，□ ABCD中，对角线AC和BD相交于O，如果AC=12、BD=10、AB=m,那么m的取值范围是（）A. 1＜m＜11B. 2＜m＜22C. 10＜m＜12D. 5＜m＜68. 如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2017次相遇地点的坐标是（）A. (2，0)B. （-1,1）C. (-2,1)D. (-1，-1)参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】。
2019-2020学年江苏省扬州市邗江区梅岭中学教育集团八年级下学期期中数学试卷 (解析版)
2019-2020学年江苏省扬州市邗江区梅岭中学教育集团八年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．2．分式可变形为（）A．B．﹣C．D．﹣3．当x＞0时，函数y＝﹣的图象在（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限4．一元二次方程x2﹣4x+5＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根5．若分式的值为0，则a的值是（）A．a＝2B．a＝2或﹣3C．a＝﹣3D．a＝﹣2或3 6．若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y37．关于代数式﹣x2+4x﹣2的取值，下列说法正确的是（）A．有最小值﹣2B．有最大值2C．有最大值﹣6D．恒小于零8．如图，平面直角坐标系xOy中，线段BC∥x轴、线段AB∥y轴，点B坐标为（4，3），反比例函数y＝（x＞0）的图象与线段AB交于点D，与线段BC交于点E，连结DE，将△BDE沿DE翻折至△B'DE处，则点B'的纵坐标是（）A．B．C．D．二、填空题（每空3分，共30分，将答案填在答题纸相应的位置上．）­9．式子有意义，则x的取值范围是．10．分式，﹣，的最简公分母是．11．化简m的结果为．12．最简二次根式和是同类二次根式，则a+2b的值为．13．已知关于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0有两个相等的实数根，则+c的值等于．14．若分式方程+1＝有增根，则a的值是．15．如图所示，正比例函数y1＝k1x（k1≠0）的图象与反比例函数y2＝（k2≠0）的图象相交于A、B两点，其中A的横坐标为2，当y1＜y2＜0时，则x的取值范围是．16．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，若AC＝4+，BC＝4﹣，则CD的长．17．若反比例函数y＝﹣的图象上恰好有一个点关于y轴的对称点在一次函数y＝﹣x+m的图象上，则m的取值是．18．如图，直线y＝x+k和双曲线y＝（k为正整数）交于A，B两点，当k＝1时，△OAB的面积记为S1，当k＝2时，△OAB的面积记为S2，…，依此类推，当k＝n时，△OAB的面积记为S n，若S n＝60，则n的值．三、解答题（共96分，把解答过程写在答题纸相对应的位置上．）19．计算（1）|1﹣|﹣+（2020﹣π）0；（2）．20．解下列方程（1）；（2）（x﹣4）2＝2x﹣8．21．先化简，再求值：，其中a2﹣4a+3＝0．22．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：﹣﹣．23．如图，A、B两点在反比例函数的图象上，AC⊥y轴于点C，BD ⊥x轴于点D，点A的横坐标为a，点B的横坐标为b，且a＜b．（1）若△AOC的面积为4，求k值；（2）若a＝1，b＝k，当AO＝AB时，试说明△AOB是等边三角形；（3）若OA＝OB，证明：OC＝OD．24．某修理厂需要购进甲、乙两种配件，经调查，每个甲种配件的价格比每个乙种配件的价格少0.4万元，且用16万元购买的甲种配件的数量与用24万元购买的乙种配件的数量相同．（1）求每个甲种配件、每个乙种配件的价格分别为多少万元；（2）现投入资金40万元，根据维修需要预测，甲种配件要比乙种配件至少要多11件，问乙种配件最多可购买多少件．25．在大棚中栽培新品种的蘑菇，在18℃的条件下生长最快，因此用装有恒温系统的大棚栽培，如图是某天恒温系统从开启升温到保持恒温及关闭．大棚内温度y（℃）随时间x （时）变化的函数图象，其中BC段是函数y＝（k＞0）图象的一部分．（1）分别求出0≤x≤2和x≥12时对应的y与x的函数关系式；（2）若该蘑菇适宜生长的温度不低于12℃，则这天该种蘑菇适宜生长的时间是多长？26．悠悠食品店的A、B两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元．（1）该店每天卖出这两种菜品共多少份？（2）该店为了增加利润，准备降低A种菜品的售价，同时提高B种菜品的售价，售卖时发现，A种菜品售价每降0.5元可多卖1份；B种菜品售价每提高0.5元就少卖1份，如果这两种菜品每天销售的总份数不变，这两种菜品一天的总利润是316元．求A种菜品每天销售多少份？27．数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则”．材料一：平方运算和开方运算是互逆运算．如a2±2ab+b2＝（a±b）2，那么＝|a±b|，如何将双重二次根式化简．我们可以把5±2转化为完全平方的形式，因此双重二次根式得以化简．材料二：在直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′）给出如下定义：若y′＝，则称点Q为点P的“横负纵变点”．例如：点（3，2）的“横负纵变点”为（3，2），点（﹣2，5）的“横负纵变点”为（﹣2，﹣5）．问题：（1）点（）的“横负纵变点”为；点（﹣3，﹣2）的“横负纵变点”为；（2）化简：；（3）已知a为常数（1≤a≤2），点M（﹣，m）是关于x的函数y＝﹣（）图象上的一点，点M′是点M的“横负纵变点”，求点M′的坐标．28．在平面直角坐标系xOy中，点A、B为反比例函数y＝的图象上两点，A点的横坐标与B点的纵坐标均为1，将y＝的图象绕原点O顺时针旋转90°，A 点的对应点为A′，B点的对应点为B′．（1）点A′的坐标是，点B′的坐标是；（2）在x轴上存在一点P，使PA+PB取得最小值．此时在反比例函数y＝的图象上是否存在一点Q，使△A′B′Q的面积与△PAB的面积相等，若存在，请求出点Q的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AB′，动点M从A点出发沿线段AB′以每秒1个单位长度的速度向终点B′运动；动点N同时从B′点出发沿线段B′A′以每秒1个单位长度的速度向终点A′运动．当其中一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．设运动的时间为t秒，试探究：是否存在使△MNB′为等腰直角三角形的t值．若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题（每题3分，共计24分，把正确答案填在答题纸相应的位置上．）1．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【分析】先化简，再根据最简二次根式的定义判断即可．解：A、﹣符合最简二次根式的定义，正确；B、被开方数中含有未开尽方的因数或因式，错误；C、被开方数中含有分母，错误；D、分母中含有被开方数，错误；故选：A．2．分式可变形为（）A．B．﹣C．D．﹣【分析】根据分式的性质，分子分母都乘以﹣1，分式的值不变，可得答案．解：分式的分子分母都乘以﹣1，得﹣，故选：D．3．当x＞0时，函数y＝﹣的图象在（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限【分析】先根据反比例函数的性质判断出反比例函数的图象所在的象限，再求出x＞0时，函数的图象所在的象限即可．解：∵反比例函数中，k＝﹣5＜0，∴此函数的图象位于二、四象限，∵x＞0，∴当x＞0时函数的图象位于第四象限．故选：A．4．一元二次方程x2﹣4x+5＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【分析】把a＝1，b＝﹣4，c＝5代入△＝b2﹣4ac进行计算，根据计算结果判断方程根的情况．解：∵a＝1，b＝﹣4，c＝5，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×5＝﹣4＜0，所以原方程没有实数根．故选：D．5．若分式的值为0，则a的值是（）A．a＝2B．a＝2或﹣3C．a＝﹣3D．a＝﹣2或3【分析】直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零，进而得出答案．解：∵分式的值为0，∴a2+a﹣6＝0且a﹣2≠0，解得：a＝﹣3．故选：C．6．若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，把三个点的坐标分别代入解析式计算出y1、y3、y2的值，然后比较大小即可．解：∵点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝的图象上，∴y1＝﹣6，y2＝6，y3＝2，∴y1＜y3＜y2．故选：B．7．关于代数式﹣x2+4x﹣2的取值，下列说法正确的是（）A．有最小值﹣2B．有最大值2C．有最大值﹣6D．恒小于零【分析】先利用配方法将代数式﹣x2+4x﹣2转化为完全平方与常数的和的形式，然后根据非负数的性质进行解答．解：∵﹣x2+4x﹣2＝﹣（x2﹣4x+4）+4﹣2＝﹣（x﹣2）2+2，又∵（x﹣2）2≥0，∴（x﹣2）2≤0，∴﹣（x﹣2）2+2≤2，∴代数式﹣x2+4x﹣2有最大值2．故选：B．8．如图，平面直角坐标系xOy中，线段BC∥x轴、线段AB∥y轴，点B坐标为（4，3），反比例函数y＝（x＞0）的图象与线段AB交于点D，与线段BC交于点E，连结DE，将△BDE沿DE翻折至△B'DE处，则点B'的纵坐标是（）A．B．C．D．【分析】根据矩形的性质得到AB＝OC＝3，BC＝AO＝4，过B′作MN∥BC交OC于N，交AB于M，过E作EH⊥MN于H，得到BE＝MH，BM＝EH，求得CE＝，AD ＝1，得到BE＝BC﹣CE＝，BD＝2，根据折叠的性质得到B′E＝BE＝，DB′＝BD＝2，∠EB′D＝∠B＝90°，根据相似三角形的性质和勾股定理即可得到结论．解：∵线段BC∥x轴、线段AB∥y轴，∴四边形ABCO是矩形，∵点B坐标为（4，3），∴AB＝OC＝3，BC＝AO＝4，过B′作MN∥BC交OC于N，交AB于M，过E作EH⊥MN于H，则EHMB是矩形，∴BE＝MH，BM＝EH，∵反比例函数y＝（x＞0）的图象与线段AB交于点D，与线段BC交于点E，∴CE＝，AD＝1，∴BE＝BC﹣CE＝，BD＝2，∵将△BDE沿DE翻折至△B'DE处，∴B′E＝BE＝，DB′＝BD＝2，∠EB′D＝∠B＝90°，∴∠HEB′+∠EB′H＝∠EB′H+∠DB′M＝90°，∴∠HEB′＝∠DB′M，∴△EHB′∽△B′MD，∴＝＝＝＝，设DM＝3x，则B′H＝4x，EH＝3x+2，∵B′E2＝EH2+HB′2，∴（）2＝（3x+2）2+（4x）2，解得：x＝，∴DM＝3x＝，∴AM＝AD﹣DM＝，故选：B．二、填空题（每空3分，共30分，将答案填在答题纸相应的位置上．）­ 9．式子有意义，则x的取值范围是x≤1且x≠0．【分析】根据分式、二次根式有意义的条件解答：分式的分母不为0、二次根式的被开方数是非负数．解：根据题意，得1﹣x≥0且x≠0，解得，x≤1且x≠0，故答案是：x≤1且x≠0．10．分式，﹣，的最简公分母是6a2b2c2．【分析】分母的系数的最小公倍数是6，同时取a2、b2、c2的积．解：分式，﹣，的分母分别是a2b、c2，2ac2、3b2c，故最简公分母为6a2b2c2．故答案为6a2b2c2．11．化简m的结果为﹣．【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．解：m＝﹣＝﹣．故答案为：﹣．12．最简二次根式和是同类二次根式，则a+2b的值为4．【分析】根据同类二次根式的定义得出方程组，求出方程组的解，再代入求出即可．解：∵最简二次根式和是同类二次根式，∴，解得：a＝0，b＝2，a+2b＝0+2×2＝4，故答案为：4．13．已知关于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0有两个相等的实数根，则+c的值等于2．【分析】根据“关于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0有两个相等的实数根”，结合根的判别式公式，得到关于a和c的等式，整理后即可得到的答案．解：根据题意得：△＝4﹣4a（2﹣c）＝0，整理得：4ac﹣8a＝﹣4，4a（c﹣2）＝﹣4，∵方程ax2+2x+2﹣c＝0是一元二次方程，∴a≠0，等式两边同时除以4a得：c﹣2＝﹣，则+c＝2，故答案为：2．14．若分式方程+1＝有增根，则a的值是4．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣3＝0，得到x＝3，然后代入整式方程算出a的值即可．解：+1＝，方程两边同时乘以x﹣3得，1+x﹣3＝a﹣x，∵方程有增根，∴x﹣3＝0，解得x＝3．∴1+3﹣3＝a﹣3，解得a＝4．故答案为：4．15．如图所示，正比例函数y1＝k1x（k1≠0）的图象与反比例函数y2＝（k2≠0）的图象相交于A、B两点，其中A的横坐标为2，当y1＜y2＜0时，则x的取值范围是x＜﹣2．【分析】求出点B的横坐标为﹣2，观察图象即可求解．解：由直线AB是正比例函数，故点A、B关于原点对称，故点B的横坐标为﹣2，从图象看，当x＜﹣2时，y1＜y2＜0，故答案为x＜﹣2．16．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，若AC＝4+，BC＝4﹣，则CD的长．【分析】首先利用勾股定理求得AB的长度，然后根据等面积法求得线段CD的长度．解：如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4+，BC＝4﹣，则由勾股定理知AB＝＝＝6．∵CD⊥AB，∴AC•BC＝AB•CD．∴CD＝＝＝．故答案是：．17．若反比例函数y＝﹣的图象上恰好有一个点关于y轴的对称点在一次函数y＝﹣x+m 的图象上，则m的取值是±2．【分析】根据反比例函数图形上点的坐标特征得到反比例函数y＝﹣的图象上有恰好有一个关于y轴的对称点在反比例函数y＝的图象上，解方程于是得到结论．解：∵反比例函数y＝﹣的图象上有一个的点关于y轴的对称点在一次函数y＝﹣x+m 的图象上，∴解方程组，得x2﹣mx+3＝0，∵y＝的图象与一次函数y＝﹣x+m有一个的交点，∴方程x2﹣mx+3＝0有两个相同的实数根，∴△＝m2﹣12＝0，解得：m＝±2，故答案为：．18．如图，直线y＝x+k和双曲线y＝（k为正整数）交于A，B两点，当k＝1时，△OAB的面积记为S1，当k＝2时，△OAB的面积记为S2，…，依此类推，当k＝n时，△OAB的面积记为S n，若S n＝60，则n的值10．【分析】逐次推导出s n的表达式，即可求解．解：①当k＝1时，直线y＝x+k和双曲线y＝化为：y＝x+1和y＝，故，解得：或；∴A（1，2），B（﹣2，﹣1），当k＝2时，同理可得：A（1，3），B（﹣3，﹣1），当k＝2时，设直线AB的解析式为：y＝mx+n，则，解得：，∴直线AB的解析式为：y＝x+2；②根据三角形面积公式：当k＝1时，S1＝×1×（1+2）＝，当k＝2时，S2＝×2×（1+3）＝4，…当k＝n时，S n＝n（1+n+1）＝n2+n＝60，解得：n＝10，故答案为10．三、解答题（共96分，把解答过程写在答题纸相对应的位置上．）19．计算（1）|1﹣|﹣+（2020﹣π）0；（2）．【分析】（1）先去绝对值符号、化简二次根式、计算零指数幂，再计算加减可得；（2）先利用完全平方公式和平方差公式计算，再计算加减可得．解：（1）原式＝﹣1﹣2+1＝﹣；（2）原式＝3﹣6+6+4﹣5＝8﹣6．20．解下列方程（1）；（2）（x﹣4）2＝2x﹣8．【分析】（1）根据解分式方程的步骤求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．解：（1）两边都乘以（x+1）（x﹣1），得：x﹣1+2（x+1）＝4，解得x＝1，检验：x＝1时，（x+1）（x﹣1）＝0，所以原分式方程无解．（2）解：∵（x﹣4）2＝2（x﹣4）．∴（x﹣4）（x﹣6）＝0，则x﹣4＝0或x﹣6＝0，∴x1＝4，x2＝6．21．先化简，再求值：，其中a2﹣4a+3＝0．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．解：原式＝•＝•＝∵a2﹣4a+3＝0，∴a 1＝1 a 2＝3（舍去）∴原式＝22．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：﹣﹣．【分析】根据数轴上点的位置判断出a+1，b﹣1，a﹣b的正负，原式利用二次根式性质及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．解：根据题意得：﹣1＜a＜0＜b＜1，∴a+1＞0，b﹣1＜0，a﹣b＜0，则原式＝|a+1|﹣|b﹣1|﹣|a﹣b|＝a+1+b﹣1+a﹣b＝2a．23．如图，A、B两点在反比例函数的图象上，AC⊥y轴于点C，BD ⊥x轴于点D，点A的横坐标为a，点B的横坐标为b，且a＜b．（1）若△AOC的面积为4，求k值；（2）若a＝1，b＝k，当AO＝AB时，试说明△AOB是等边三角形；（3）若OA＝OB，证明：OC＝OD．【分析】（1）由反比例函数系数k的几何意义解答；（2）根据全等三角形△ACO≌△BDO（SAS）的性质推知AO＝BO．结合已知条件AO ＝AB得到：AO＝BO＝AB，故△AOB是等边三角形；（3）证明：在Rt△ACO和Rt△BDO中，根据勾股定理得：AO2＝AC2+OC2，BO2＝BD2+OD2，结合已知条件OA＝OB，得到：AC2+OC2＝BD2+OD2，由坐标与图形性质知：，整理得到：，，易得，故OC＝OD．解：（1）∵AC⊥y轴于点C，点A在反比例函数的图象上，且△AOC的面积为4，∴|k|＝4．∴k＝8；（2）由a＝1，b＝k，可得A（1，k），B（k，1），∴AC＝1，OC＝k，OD＝k，BD＝1，∴AC＝BD，OC＝OD．又∵AC⊥y轴于点C，BD⊥x轴于点D，∴∠ACO＝∠BDO＝90°，∴△ACO≌△BDO（SAS）．∴AO＝BO．又AO＝AB，∴AO＝BO＝AB，∴△AOB是等边三角形；（3）证明：在Rt△ACO和Rt△BDO中，根据勾股定理得：AO2＝AC2+OC2，BO2＝BD2+OD2，∵OA＝OB，∴AC2+OC2＝BD2+OD2，即有：，∴，，因为0＜a＜b，所以a2﹣b2≠0，∴，∴，负值舍去，得：，∴，∴OC＝OD．24．某修理厂需要购进甲、乙两种配件，经调查，每个甲种配件的价格比每个乙种配件的价格少0.4万元，且用16万元购买的甲种配件的数量与用24万元购买的乙种配件的数量相同．（1）求每个甲种配件、每个乙种配件的价格分别为多少万元；（2）现投入资金40万元，根据维修需要预测，甲种配件要比乙种配件至少要多11件，问乙种配件最多可购买多少件．【分析】（1）设每个乙种配件的价格为x万元，则每个甲种配件的价格为（x﹣0.4）万元，根据数量＝总价÷单价结合用16万元购买的甲种配件的数量与用24万元购买的乙种配件的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买甲种配件m件，购买乙种配件n件，根据总价＝单价×购买数量，即可得出m＝50﹣1.5n，再结合甲种配件要比乙种配件至少要多11件，即可得出关于n的一元一次不等式，解之结合m，n均为非负整数可得出n的最大值．解：（1）设每个乙种配件的价格为x万元，则每个甲种配件的价格为（x﹣0.4）万元，根据题意得：，解得：x＝1.2，经检验，x＝1.2是原分式方程的解，∴x﹣0.4＝1.2﹣0.4＝0.8．答：每个甲种配件的价格为0.8万元、每个乙种配件的价格为1.2万元．（2）设购买甲种配件m件，购买乙种配件n件，根据题意得：0.8m+1.2n＝40，∴m＝50﹣1.5n．∵m﹣n≥11，∴50﹣1.5n﹣n≥11，∴n≤15.6，∵m，n均为非负整数，∴n的最大值为15．答：乙种配件最多可购买15件．25．在大棚中栽培新品种的蘑菇，在18℃的条件下生长最快，因此用装有恒温系统的大棚栽培，如图是某天恒温系统从开启升温到保持恒温及关闭．大棚内温度y（℃）随时间x （时）变化的函数图象，其中BC段是函数y＝（k＞0）图象的一部分．（1）分别求出0≤x≤2和x≥12时对应的y与x的函数关系式；（2）若该蘑菇适宜生长的温度不低于12℃，则这天该种蘑菇适宜生长的时间是多长？【分析】（1）利用待定系数法可得两个函数关系式；（2）观察图象可知：三段函数都有y≥12的点，而且AB段是恒温阶段，y＝18，所以计算AD和BC两段当y＝12时对应的x值，相减就是结论．解：（1）设AD的解析式为：y＝kx+b（0≤x≤2），把A（2，18）和D（0，10）代入得：，解得：，∴0≤x≤2时，y＝4x+10；把B（12，18）代入函数y＝（k＞0）中得：k＝12×18＝216，∴；（2）当4x+10＝12，x＝0.5，当，x＝18，18﹣0.5＝17.5，答：这天该种蘑菇适宜生长的时间17.5小时．26．悠悠食品店的A、B两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元．（1）该店每天卖出这两种菜品共多少份？（2）该店为了增加利润，准备降低A种菜品的售价，同时提高B种菜品的售价，售卖时发现，A种菜品售价每降0.5元可多卖1份；B种菜品售价每提高0.5元就少卖1份，如果这两种菜品每天销售的总份数不变，这两种菜品一天的总利润是316元．求A种菜品每天销售多少份？【分析】（1）由A种菜和B种菜每天的营业额为1120和总利润为280建立方程组即可；（2）设A种菜品售价降0.5a元，即每天卖（20+a）份，则B种菜品卖（40﹣a）份，每份售价提高0.5a元，最后建立利润与卖出的份数的函数关系式即可得出结论．【解答】（1）设该店每天卖出A、B两种菜品分别为x份、y份，根据题意得，．解得：．答：该店每天卖出这两种菜品共60份．（2）设A种菜品售价降0.5a元，即每天卖（20+a）份，则B种菜品卖（40﹣a）份，每份售价提高0.5a元．（20﹣14﹣0.5a）（20+a）+（18﹣14+0.5a）（40﹣a）＝316．即a2﹣12a+36＝0a1＝a2＝6答：A种菜品每天销售26份．27．数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则”．材料一：平方运算和开方运算是互逆运算．如a2±2ab+b2＝（a±b）2，那么＝|a±b|，如何将双重二次根式化简．我们可以把5±2转化为完全平方的形式，因此双重二次根式得以化简．材料二：在直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′）给出如下定义：若y′＝，则称点Q为点P的“横负纵变点”．例如：点（3，2）的“横负纵变点”为（3，2），点（﹣2，5）的“横负纵变点”为（﹣2，﹣5）．问题：（1）点（）的“横负纵变点”为（，﹣）；点（﹣3，﹣2）的“横负纵变点”为（﹣3，2）；（2）化简：；（3）已知a为常数（1≤a≤2），点M（﹣，m）是关于x的函数y＝﹣（）图象上的一点，点M′是点M的“横负纵变点”，求点M′的坐标．【分析】（1）根据“横负纵变点”的定义即可解决问题．（2）模仿例题解决问题即可．（3）首先化简双重二次根式，再根据待定系数法，“横负纵变点”解决问题即可．解：（1）点（）的“横负纵变点”为（），点（﹣3，﹣2）的“横负纵变点”为（﹣3，2），故答案为（，﹣），（﹣3，2）；（2）∵2+5＝7，2×5＝10，∴＝＝；（3）∵1+（a﹣1）＝a，1•（a﹣1）＝a﹣1，∴＝+＝2，∴函数y＝﹣，∵点M（﹣，m）在y＝﹣上，∴m＝，∴M（﹣，），∴点M的“横负纵变点”M′的坐标为（﹣，﹣）．28．在平面直角坐标系xOy中，点A、B为反比例函数y＝的图象上两点，A点的横坐标与B点的纵坐标均为1，将y＝的图象绕原点O顺时针旋转90°，A 点的对应点为A′，B点的对应点为B′．（1）点A′的坐标是（4，﹣1），点B′的坐标是（1，﹣4）；（2）在x轴上存在一点P，使PA+PB取得最小值．此时在反比例函数y＝的图象上是否存在一点Q，使△A′B′Q的面积与△PAB的面积相等，若存在，请求出点Q的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AB′，动点M从A点出发沿线段AB′以每秒1个单位长度的速度向终点B′运动；动点N同时从B′点出发沿线段B′A′以每秒1个单位长度的速度向终点A′运动．当其中一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．设运动的时间为t秒，试探究：是否存在使△MNB′为等腰直角三角形的t值．若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．【分析】（1）利用旋转的性质即可解决问题；（2）由题意A和B′关于x轴对称，B和A′关于x轴对称，连接BB′交x轴于P，连接AP，此时PA+PB的值最小，因为直线BB′的解析式为t＝x﹣，A′B′的解析式y＝x﹣5，可得P（，0），过点P作PQ∥A′B′交y＝于Q，可得S△PA′B′＝S△QA′B′，求出直线PQ的解析式，解方程组即可解决问题；（3）分两种情形分别求解即可解决问题；解：（1）由题意A（1，4），B（4，1），A根据旋转的性质可知′（4，﹣1），B′（1，﹣4）；故答案为A′（4，﹣1），B′（1，﹣4）；（2）如图，∵A（1，4），B（4，1），A根据旋转的性质可知′（4，﹣1），B′（1，﹣4），∴A和B′关于x轴对称，B和A′关于x轴对称，连接BB′交x轴于P，连接AP，此时PA+PB的值最小，∵直线BB′的解析式为t＝x﹣，A′B′的解析式y＝x﹣5，∴P（，0），过点P作PQ∥A′B′交y＝于Q，∴S△PA′B′＝S△QA′B′，∴直线PQ的解析式为y＝x﹣，由消去y得到：5x2﹣17x﹣20＝0，解得x＝或（舍弃）∴点Q的横坐标为．（3）如图，①当∠MNB′＝90°时，∵MB′＝B′N，∴8﹣t＝t，解得t＝8（﹣1）．②当∠NMB′＝90°时，B′N＝B′M，t＝（8﹣t），解得t＝16﹣8（不合题意舍弃），综上所述，t＝8（﹣1）s时，△NMB′是等腰直角三角形．。