山西省山西大学附属中学2019-2020学年高二下学期5月月考数学(理)试题
，且在 B．1
上的最大值为
，则实数 的值为( )
C．
D．2
8. 用数学归纳法证明不等式“
A．增加了一项
B．增加了两项
C．增加了两项
，又减少了一项
D．增加了一项
，又减少了一项
（
）”过程中，由
到
时，不等式的左边（ ）
9. 若函数 A．
山西省山西大学附属中学2019-2020学年高二下学期5月月考数学（理）试题
山西省山西大学附属中学2019-2020学年高二下学期5月月考数学（理）试题
一、单选题
1. 若复数 的实部与虚部相等，则实数 等于（ ）
A．
B．
C．
D．
2. 定义 ，
，
，
的运算分别对应下图中的（1）、（2）、（3）、（4），那么下图中的（A）（B）所对应的运算结果可
能是（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
有两个不同的极值点 ， ，且对不等式
恒成立，则实数 的取值范围是 ．
三、解答题
17. 已知a，b，c都是实数，求证：
.
18. 在极坐标系中，已知曲线
，过极点 作射线与曲线 交于点 ，在射线 上取一点 ，使
.
（1）求点 的轨迹 的极坐标方程； （2）以极点 为直角坐标系的原点，极轴为 轴的正半轴，建立直角坐标系
两点，且
），在以 为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线
，求
．
21. 已知函数 (Ⅰ)若
，求函数
. 的极值；
(Ⅱ)若
，记 为 的从小到大的第 （
山西省山西大学附属中学2019-2020学年高二下学期5月月考数学（理）试题
）个极值点，证明：
（
）．
22. 已知函数
．
（1）若
，求函数 的单调递增区间；
与函数
的图象存在公切线，则实数 的取值范围是（ ）
B．
C．
D．
10. 已知函数f(x)＝x(lnx－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是(
A．(－∞，0)
B．
) C．(0,1)
D．(0，＋∞)
11. 已知 A． C．
，若存在
，使得 B． D．
，则 的取值范围是（）
12. 已知定义在 上的可导函数
的导函数为
，满足
，
且
为偶函数，
，则不等式
的解集为（）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
13. 计算定积分：
______.
14. 在极坐标系中，直线来自与圆交于A，B两点，则
______.
15. 已知函数
，
则实数 的取值范围是____________.
，
，总
，使得
成立，
16. 设函数
山西省山西大学附属中学2019-2020学年高二下学期5月月考数学（理）试题
（2）若
，
，证明：
.
，若直线
与（1）中的曲线 相交于点 （异于
点 ），与曲线
（ 为参数）相交于点 ，求 的值.
19. 设函数
，曲线
在点
处的切线方程为
，
（1）求 ， 的值；
（2）求 的单调区间.
20. 选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，直线
（ 为参数，
．
（Ⅰ）求曲线 的直角坐标方程；
（Ⅱ）已知点
，若直线 与曲线 交于
3. 设i是虚数单位， 表示复数 的共轭复数.若
A．第一象限
B．第二象限
，则复数
在复平面内对应的点位于（ ） C．第三象限
D．第四象限
山西省山西大学附属中学2019-2020学年高二下学期5月月考数学（理）试题
4. 已知整数的数对列如下:（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），
（1，5），（2，4），
，则第60个数对是（）
A．（3，8）
B．（4，7）
C．（4，8）
D．（5，7）
5. 观察 A．
，记 B．
，
，
，由归纳推理可得：若定义在
上的函数
为
的导函数，则
=
C．
D．
满足
6. 定义 A．
，则由函数 B．
的图象与x轴、直线 C．
所围成的封闭图形的面积为 D．
7. 已知函数 A．
山西省山西大学附属中学2019-2020高二下学期5月月考数学(文)试题(wd无答案)
山西省山西大学附属中学2019-2020高二下学期5月月考数学（文）试题(wd无答案)一、单选题(★★★) 1. 已知集合，，则（）A．B．C．D．(★) 2. 命题“若，则”的逆否命题是（）A．若，则，或B．若，则C．若，或，则D．若或，则(★★) 3. 设 i为虚数单位，，“复数是纯虚数“是“ ”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件(★★) 4. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为A．B．C．D．(★) 5. 下列各组函数中，与相等的是（）A．，B．，C．，D．，(★★) 6. 把满足条件（1），，（2），，使得的函数称为“ D函数”，下列函数是“ D函数”的个数为（）① ② ③ ④ ⑤A．1个B．2个C．3个D．4个(★★) 7. 若关于x的不等式在区间上有解，则k的取值范围是（）A．B．C．D．(★★★) 8. 已知函数是幂函数，且在上为增函数，若且则的值（）A．恒等于B．恒小于C．恒大于D．无法判断(★★★) 9. 已知函数，满足对任意的实数，都有成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．(★★★) 10. 已知定义在上的奇函数满足：当时，.若不等式对任意实数 t恒成立，则实数 m的取值范围是( )A．B．C．D．(★★★) 11. 已知定义在上函数的图象关于原点对称，且，若，则（）A．0B．1C．673D．674(★★★★) 12. 函数的定义域为，若满足：(1) 在内是单调函数；(2)存在，使得在上的值域为，那么就称函数为“梦想函数”.若函数是“梦想函数”，则的取值范围是( )A．B．C．D．二、填空题(★★) 13. 已知函数（且）恒过定点，则__________.(★★) 14. 若函数且有最大值，则实数的取值范围是．(★★★★) 15. 分别是关于的方程和的根，则________ .(★★★) 16. 已知函数，，若对任意，总存在，使得成立，则实数的取值范围为__________.三、解答题(★★) 17. 求出下列各式的值：（1）；（2）.(★★) 18. 设 A＝{ x| x 2＋4 x＝0}， B＝{ x| x 2＋2( a＋1) x＋ a 2－1＝0}.若A∩ B＝ B，求 a的值；(★★★) 19. 在平面直角坐标系中，以为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为为参数，直线与曲线分别交于两点.（1）若点的极坐标为，求的值；（2）求曲线的内接矩形周长的最大值.(★★★) 20. 已知函数.（1）若是奇函数，且在区间上是增函数，求的值;（2）若关于的方程在区间内有两个不同的解，求的取值范围，并求的值(★★★) 21. 已知且,命题函数在上为减函数，命题关于的不等式有实数解.（1）如果为真且为假,求实数的取值范围.（2）命题函数的值域包含区间，若命题为真命题，求实数的取值范围(★★★★) 22. 已知，，设函数，（I）若，求不等式的解集；（II）若函数的最小值为，证明：（）。
山西大学附属中学2019-2020学年高二下学期5月月考试题+数学(理)答案
y
2t 2
的值.
19.（本题 12 分）设函数 f (x) xeax bx ，曲线 y f (x) 在点 (2, f (2)) 处的切线方程为 y (e 1)x 4 ， （Ⅰ）求 a ， b 的值； （Ⅱ）求 f (x) 的单调区间.
x 2 t cos a,
20．（本题
12
分）在直角坐标系中，直线
f
x2 f x1 ，即证 g x
x2 x1
f
x
x
f x1
x1
在
x1
,
2
上单调递减，
∵ gx
f x x x1 f x x x1 2
f
x1
1 ex
x
x
x1
x ex
x x1 2
x1 e x1
，
令 h x
1 x ex
根据题意： f (x) ex
f (x) ex
1
h(x)
1
，因为
h(0)
f (0) e0
1
所以 h(x) h(0) ，解之得， x 0 .
二、填空题（本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）
13.【答案】 ln 2 7 8
14.【答案】2
15.【答案】 (, 4] [6, )
16.【答案】
a
,aR
．
（1）若 a 0 ，求函数 f x 的单调递增区间；
（2）若 a 0 ， x1 x x2 2 ，证明：
f x f x1 f x2 f x1 .
x x1
x2 x1
【答案】
（2） a
0 ，则
f
x
x ex
，
x1 x x2 2 ，
山西省山大附中高二下学期5月月考试题数学.pdf
=2这样的点C有多少个？请分别表示出来
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__________．
3．在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别是：A（2，1），B（6，5），将线段AB平移后，点A的新坐标
为（6，3），求点B的新坐标．
☆ 归纳反思 ☆
把平面直角坐标系中的一个图形，按下面的要求平移，那么图形上任一点的坐标
（xy）是如何变化的?
①向左或向右移动aa>0）个单位
（2）点的横坐标每减少1个单位，那么这个点将向___移动1个单位；
（3）点的纵坐标每增加1个单位，那么这个点将向___移动1个单位；
（4）点的纵坐标每减少1个单位，那么这个点将向___移动1个单位；
（5）已知点P（-3，5），如果把它向上平移6个单位，再向左平移4个单位，得到点Q，则Q点的坐标是
；
（4）将点A（-1，-2）向下平移1个单位长度得到A4点的坐标为
．
2在坐标系中，点P先向左平移4个单位，再向上平移2个单位后的坐标为（1，0），则P点的坐标是_________
3．已知三角形ABC，A（3，2）、B（1，1）、C（1，2），现将三角形ABC平移，使点A到点（1，2）的位置上，则
二、导读：预习课本，以下题目：
表示平移过程的符号是什么？
2．总结：坐标系中，点的左右平移，只改变它的___坐标；点的上下平移，只改变
它的___坐标．
☆ 合作探究 ☆
1思考一下坐标系中点的平移与坐标变化之间的关系，试填空：
（1）点的横坐标每增加1个单位，那么这个点将向___移动1个单位；
②向上或向下移动bb>0）个单位
③向左或向右移动 aa>0）个单位，再向上或向下移动bb>0）个单位
山西省山西大学附属中学2020-2021学年高二下学期5月月考数学(文)试题
13．
【解析】
令指数 ，则： ，
据此可得定点的坐标为： ，
则： .
14． ；
【解析】
试题分析：由题令： ，则抛物线开口向下，∴函数t有最大值， 在定义域上单调，且t＞0∴要使函数 有最大值，
12．A
【分析】
根据“梦想函数”定义将问题改写为 ，等价转化为 有2个不等的正实数根，转化为二次方程，利用根的分布求解.
【详解】
因为函数 是“梦想函数”，
所以 在 上的值域为 ，且函数是单调递增的.
所以 ，即
∴ 有2个不等的正实数根，令
即 有两个不等正根，
∴ 且两根之积等于 ，
解得 .
故选：A.
【点睛】
【详解】
由题意知函数 是 上的减函数，于是有 ，解得 ，
因此，实数 的取值范围是 ．
故选：B.
【点睛】
本题考查利用分段函数的单调性求参数，一般要分析每支函数的单调性，同时还要考虑分段点处函数值的大小关系，考查运算求解能力，属于中等题.
10．A
【分析】
由 是 上的奇函数，并结合当 时， ，可得 的解析式，进而判断其单调性，可将不等式转化为 对任意 恒成立，进而可求得实数m的取值范围.
【详解】
设 ， ， ， ，
则 ， ， ．
由对勾函数性质得，
当 ，即 时， 单调递增；
所以增区间为 ， ；
由 （1） ， ，
得 的值域为 ， ．
为减函数， ， ， ， ．
对任意 ，总存在 ，使得 成立，
所以 的值域是 的值域的子集，
故答案为：
山西省山西大学附属中学2019-2020学年高一物理下学期5月月考试题【含答案】
山西省山西大学附属中学2019-2020学年高一物理下学期5月月考试题考试时间：90分钟满分：100分一、单选题（每题4分，共36分）-1．2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号”探测器自主着陆在月球背面南极艾特肯盆地内的冯卡门撞击坑内，实现人类探测器首次在月球背面软着陆。
“嫦娥四号”从距月面15km的近月轨道下降着陆必须实行动力下降，通过发动机喷气获得动力。
其减速着陆的轨迹如图所示，其中ab段为主减速段，假设ab段轨迹为倾斜直线，则在ab段发动机喷气的方向可能是（）A．v1方向 B．v2方向 C．v3方向 D．v4方向,2．公路急转弯处通常是交通事故多发地带。
如图，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v c时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，则在该弯道处（）A．路面外侧低内侧高B．车速只要低于v c，车辆便会向内侧滑动C．车速虽然高于v c，但只要不超出某一高度限度，车辆便不会向外侧滑动D．当路面结冰时，与未结冰时相比，v c的值变小3.下列关于三种宇宙速度的说法中正确的是（）A．地球的第一宇宙速度是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最小运行速度B．地球的第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造小行星的最小发射速度C．人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度介于地球的第一宇宙速度和第二宇宙速度之间D．美国发射的凤凰号火星探测卫星，其发射速度大于地球的第三宇宙速度4.质量m=200kg的小型电动汽车在平直的公路上由静止启动，图甲表示汽车运动的速度与时间的关系，图乙表示汽车牵引力的功率与时间的关系。
设汽车在运动过程中阻力不变，在18s末汽车的速度恰好达到最大。
则下列说法正确的是（）A．汽车受到的阻力200NB．汽车的最大牵引力为800NC．汽车做变加速运动过程中位移大小为90mD．8s～18s过程中汽车牵引力做功为8×104Jgv 22MLMg F ）（ 25.一物体沿固定斜面从静止开始向下运动，经过时间t o 滑至斜面底端。
山西省山西大学附属中学2019_2020学年高二数学下学期5月月考试题文
山西省山西大学附属中学2019-2020学年高二数学下学期5月月考试题 文考试时间：120分钟 满分150 考查内容：极坐标参数方程，不等式，集合和函数一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分。
每题的四个选项中只有一个选项是正确的）1. 已知集合{}40log 1A x x =<<，{}21x B x e -=≤，则A B =（ ）A ．(),4-∞B ．()1,4C ．()1,2D ．(]1,22．命题“若21x <，则11x -<<”的逆否命题是（ ） A ．若21x ≥，则1x ≥且1x ≤- B ．若11x -<<，则21x < C ．若1x >或1x <-，则21x >D ．若1x ≥或1x ≤-，则21x ≥3．设i 为虚数单位，a R ∈，“复数22020i 21ia z =--是纯虚数“是“1a =”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．已知函数()1f x +的定义域为[]2,1-，则函数()()122g x f x x =+--的定义域为（ ）A ．[1,4]B ．[0,3]C ．[1,2)(2,4]⋃D ．[1,2)(2,3]⋃ 5．下列各组函数中，()f x 与()g x 相等的是（ ）A ．()3x f x x =，()()211x x g x x -=-B ．()1f x x =-，()211x g x x -=+C ．()f x =()g x =D ．()1f x x x =+，()21x g x x+=6. 把满足条件（1）x R ∀∈，()()f x f x -=，（2）1x R ∀∈，2x R ∃∈，使得()()12f x f x =-的函数称为“D 函数”，下列函数是“D 函数”的个数为（ ）①2||y x x =+ ②3y x = ③x x y e e -=+ ④cos y x = ⑤sin y x x =A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．若关于x 的不等式210x kx +->在[]1,2区间上有解，则k 的取值范围是（ ） A ．(),0-∞B ．3,02⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D ．3,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭8．已知函数()()2211m m f x m m x+-=--是幂函数，且在(0,)+∞上为增函数，若,,a b R ∈且0,0,a b ab +><则()()f a f b +的值（ ） A ．恒等于0B ．恒小于0C ．恒大于0D ．无法判断9．已知函数()()2,211,22x a x x f x x ⎧-≥⎪=⎨⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭⎩，满足对任意的实数12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-成立，则实数a 的取值范围为（ ）A ．()1,+∞B ．13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．13,8⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．13,8⎛⎫+∞⎪⎝⎭10．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足：当0x ≥时，()1e exx f x =-.若不等式()()242f t f m mt ->+对任意实数t 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A．(,-∞ B．() C ．()(),02,-∞+∞D ．((),2,-∞+∞11．已知定义在R 上函数()f x 的图象关于原点对称，且()()120f x f x ++-=，若()11f =，则()1(2)(3)(2020)f f f f ++++=（ ）A ．0B ．1C ．673D ．67412．函数()f x 的定义域为D ，若满足：(1)()f x 在D 内是单调函数；(2)存在,22m n D ⎡⎤⊆⎢⎥⎣⎦，使得()f x 在,22m n ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为[],m n ，那么就称函数()f x 为“梦想函数”.若函数()()log xa f x a t =+ ()0,1a a >≠是“梦想函数”，则t 的取值范围是（ ） A ．1,04⎛⎫-⎪⎝⎭B ．1,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．1,02⎛⎫-⎪⎝⎭D ．1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分） 13. 已知函数941x y a-=-（0a >且1a ≠）恒过定点(),A m n ，则log n m =__________.14．若函数2()log (1)(0a f x x ax a =-+->且1)a ≠有最大值，则实数a 的取值范围是_______.15．,αβ分别是关于x 的方程2log 50x x +-=和250x x +-=的根，则αβ+=_____.16．已知函数()2331x x f x x ++=+，()2g x x m =-++，若对任意[]11,3x ∈，总存在[]21,3x ∈，使得()()12f x g x =成立，则实数m 的取值范围为__________.三、解答题:(本题共六个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本题10分）（11132081()274e π-⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（218．（本题12分）设集合222{|40},{|2(1)10}A x x x B x x a x a =+==+++-=，若A B B =，求a 的取值范围．19．（本题12分）在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2222cos3sin 12ρθρθ+=，直线l 的参数方程为22(2x t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数)，直线l 与曲线C 分别交于,M N 两点. （1）若点P 的极坐标为(2,)π，求-PM PN 的值； （2）求曲线C 的内接矩形周长的最大值.20．（本题12分）已知函数()22() af x x a a R x=++-∈. （1）若()f x 是奇函数，且在区间(0,)+∞上是增函数，求a 的值;（2）若关于x 的方程()()221 01log x a f +-+=在区间()1,1-内有两个不同的解,m n ，求a 的取值范围，并求11m n+的值.21. （本题12分）已知0a >且1a ≠,命题:P 函数()log a f x x =在()0,∞+上为减函数，命题:Q 关于x 的不等式()22310xa x +-+≤有实数解.（1）如果P Q ∨为真且P Q ∧为假,求实数a 的取值范围. （2）命题:R 函数()2231ylg x a x ⎡⎤=+-+⎣⎦的值域包含区间[]1,3-，若命题R 为真命题，求实数a 的取值范围.22．（本题12分）已知0a >，0b >，0c >设函数()f x x b x c a =-+++，x ∈R （I ）若1a b c ===，求不等式()5f x <的解集； （II ）若函数()f x 的最小值为1，证明：14918a b b c c a++≥+++（a b c ++）.山西大学附中2019—2020学年第二学期高二年级5月模块诊断数学答案考查时间：120分钟 满分： 150分 考查内容：极坐标参数方程，不等式，集合和函数一、选择题（5×12=60分）二、填空题（5×4=20分）13.2 14. ),2(+∞ 15. 5 16. ]29,417[三、解答题（共70分） 17．（满分10分）（1）根据指数幂的运算性质化简可得1132081()274e π-⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()13132252=1233--⎡⎤⎛⎫--+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦.............................3分52=12233--+=.............................5分 （2）根据对数的运算性质化简可得()()1lg 8125lg 251lg10lg102-⨯-⨯=⨯.............................3分 ()314112-==-⨯-............................5分18．（满分12分）根据题意，集合A={x|x 2+4x=0}={0，﹣4}，若A∩B=B，则B 是A 的子集，....3分 且B={x|x 2+2（a+1）x+a 2﹣1=0}，为方程x 2+2（a+1）x+a 2﹣1=0的解集， 分4种情况讨论：①B=∅，△=[2（a+1）]2﹣4（a 2﹣1）=8a+8＜0，即a ＜﹣1时，方程无解，满足题意........................5分②B={0}，即x 2+2（a+1）x+a 2﹣1=0有两个相等的实根0，则有a+1=0且a 2﹣1=0，解可得a=﹣1，...............................7分 ③B={﹣4}，即x 2+2（a+1）x+a 2﹣1=0有两个相等的实根﹣4， 则有a+1=4且a 2﹣1=16，此时无解，......................................................9分 ④B={0、﹣4}，即x 2+2（a+1）x+a 2﹣1=0有两个的实根0或﹣4， 则有a+1=2且a 2﹣1=0，解可得a=1，..........................................................11分综合可得：a=1或a≤﹣1．.................................................12分 19．（满分12分）（1）由2222cos 3sin 12ρθρθ+=，将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入得到2x +32y =12,...........2分所以曲线C 的直角坐标方程为2x +32y =12，P 的极坐标为()2,π，化为直角坐标为（-2，0）由直线l的参数方程为：222x t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）,知直线l 是过点P （-2，0），且倾斜角为4π的直线，把直线的参数方程代入曲线C 得，240t --=．...............................3分由韦达定理可得：12+t t 12=-4t t ⋅.....................................4分 因为120t t ⋅<，所以1212-=PM PN t t t t -=+=..............................6分（2）由曲线C 的方程为 221124x y +=，不妨设曲线C 上的动点()2Q sin θθ，，..............................7分 则以P 为顶点的内接矩形周长l ()42sin θθ=⨯+，...............................9分16032sin ππθθ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭＜＜.............................10分又由sin （θ3π+）≤1，则l ≤16；...................................11分 因此该内接矩形周长的最大值为16．...................................12分 20．（满分12分） （1）()2 2 a f x x a x =++-，()()22af x x a f x x-=--+-=-，故220a -=，a =分当a =()f x x x=+在(0,)+∞上先减后增，排除； .......................3分当a =()f x x =(0,)+∞上单调递增，满足，故a =分（2）()()22log 1 01x a f +-+=，即()21log 1x a +=-，.............5分画出函数图像，如图所示： (8)分011a <-<，故()0,1a ∈. (9)分()()22log 1log 1m n =-++，故()()111m n ++=，即111m n+=-. ...................12分 21．（满分12分）（1）因为函数()log a f x x =在()0,∞+上为减函数，所以P 真：01a <<. 因为关于x 的不等式()22310xa x +-+≤有实数解，......................1分Q 真：2(23)40a ∆=--≥，解得52a ≥或102a <≤. .....................2分因为P Q ∨为真且P Q ∧为假，所以P ，Q 一真一假.当P 真Q 假时，01111521122a a a a <<⎧⎪⇒<<⎨<<<<⎪⎩或...............................4分当P 假Q 真时，15512022a a a a >⎧⎪⇒≥⎨≥<≤⎪⎩或......................................6分综上112a <<或52a ≥. （2）设2()(23)1g x x a =+-+， 因为函数()2231y lg x a x ⎡⎤=+-+⎣⎦的值域包含区间[]1,3-，等价于()22311min y lg x a x -⎡⎤=+-+≤⎣⎦（）；...................................8分 等价于min 1()10g x ≤，.....................................9分 即24(23)1410a --≤，...............................10分218(23)5a -≥，解得1510a +≥或1510a -≤. ..............................12分22．（满分12分）（I ）1a b c ===，不等式()5f x <，即114x x -++< 当1x ≤-时，11421x x x ---<⇒-<≤- ...................................2分当11x -<<时，11411x x x -+-<⇒-<< .......................................4分当1x ≥时，11412x x x -++<⇒≤< ................................6分∴解集为()2,2-（II ）()f x x b x c a =-+++ ()()x c x b a ≥+--+b c a =++ ..................7分a 0,b 0,c 0>>> ()min 1f x a b c ∴=++= (8)分149a b b c c a ∴++=+++ 149a b b c c a ⎛⎫++ ⎪+++⎝⎭ ()a b c ++ 11492a b b c c a ⎛⎫=++ ⎪+++⎝⎭()a b b c a c +++++...............................................10分22212⎡⎤=++⎢⎥⎢⎥⎣⎦222⎡⎤++⎢⎥⎣⎦212≥ ()1818a b c ==++ .....................................12分。
《精编》山西省山大附中高二数学5月月考试题 文 新人教A版.doc
山西大学附中高二年级五月月考数学试题〔文科〕考试时间：120分钟 总分值：150分一.选择题〔此题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中只有 一个选项是符合题目要求的，将正确答案的序号填入答题纸的表格中〕 (1)z a a ai =-+，假设z 是纯虚数，那么实数a 等于A ．2B ．1C ．10或D ．1- ⊆m 平面α，那么条件甲：直线α//l 是条件乙：m l //的C.充要条件D.既不充分也不必要条件 3．设}11|{<<-=x x A ，}0|{>-=a x x B ，假设B A ⊆，那么a 的取值范围是A ．]1(--∞，B ．)1(--∞，C ．),1[+∞D ．)1(∞+， 4. 如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h 随时间t 变化的可能图象是〔 〕221cos2010sin 2010x y -=︒︒所表示的曲线为A ．焦点在x 轴上的椭圆B ．焦点在y 轴上的椭圆C ．焦点在x 轴上的双曲线D ．焦点在y 轴上的双曲线6． 假设曲线2)(3-+=x x x f 在0p 处的切线垂直于直线014=-+y x ，那么0p 点的坐标为A (1,0)B (2,8)C (2,8)和(1,4)--D (1,0)和(1,4)-- 7．函数log (3)1(0,1)a y x a a =+->≠且的图象恒过定点A ，假设点A 在直线01=++ny mx 上，其中n m ,均大于0，那么12m n+的最小值为 A ．2 B ．4 C ．8 D ．16函数x x x f ωωcos 3sin )(+= (0>ω)的最小正周期为π，那么该函数的图象A.关于点〔4π，0〕对称 B. 关于点〔3π，0〕对称 C. 关于直线4π=x 对称 D. 关于直线3π=x 对称正视图侧视图9. 如图3所示的程序框图，其输出结果是A. 341B. 1364C. 1365D. 136610. 函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥+=0,40,4)(22x x x x x x x f ，假设2(2)(),f a f a ->那么实数a 的取值范围是A. (2,1)-B. ),2()1,(+∞--∞C. (1,2)-D. ),1()2,(+∞--∞11. 双曲线22122:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，抛物线2C 的顶点在原点，它的准线与双曲线1C 的左准线重合，假设双曲线1C 与抛物线2C 的交点P 满足212PF F F ⊥，那么双曲线1C 的离心率为 A ． 2B ． 3C ．233D ．2 212．函数2()2f x x x =-，()2g x ax =+(0>a )，假设1[1,2]x ∀∈-，2[1,2]x ∃∈-，使得)()(21x g x f =，那么实数a 的取值范围是A. 1(0,]2 B. 1[,3]2C. (0,3] D . [3,)+∞二．填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分．把答案填在答题纸的相应位置．〕x e x x f )3()(-=的单调递增区间是l 过点〔—4，0〕且与圆22(1)(2)25x y ++-=交于B A ,两点，如果8||=AB ，那么直线l 的方程为15．在ABC Rt ∆中，假设a BC b AC C ===∠,,900，那么ABC ∆外接圆半径222b a r +=．运用类比方法，假设三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为c b a ,,，那么其外接球的半径R = ．(1,1)A -，O 是坐标原点，点(,)M x y 的坐标满足2202600x y x y y --≥⎧⎪+-≤⎨⎪>⎩，那么OA OM OM ⋅的取值范围是________.山西大学附中高二五月月考数学答题纸〔文科〕一．选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分〕13． 14． 15． 16． 三、解答题〔本大题共6个小题，共70分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤〕()214f x x x =+--．〔I 〕解不等式()2f x >； 〔II 〕求函数()y f x =的最小值．2(3sin ,1),(cos ,cos )444x x xm n ==，()f x m n =⋅．〔I 〕假设()1f x =,求x 的值；〔II 〕在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且满足(2)cos cos a c B b C -=，求函数()f A 的取值范围．数列{}n a 的公比1q >， 1a 和4a 的一个等比中项，2a 和3a 的等差中项为6，假设数列{}n b 满足2log n n b a =〔n ∈*N 〕．〔Ⅰ〕求数列{}n a 的通项公式； 〔Ⅱ〕求数列{}n n a b 的前n 项和n S ．20.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，AB AC ⊥，顶点1A 在底面ABC 上的射影恰为点B ，且12AB AC A B ===．〔Ⅰ〕证明：平面1A AC ⊥平面1AB B ； 〔Ⅱ〕求棱1AA 与BC 所成的角的大小；〔Ⅲ〕假设点P 为11B C 的中点，并求出二面角1P AB A --的平面角的余弦值．2222:1(0)x y C a b a b +=>>过点(0,1)，且离心率为2.〔1〕求椭圆C 的方程；〔2〕,A B 为椭圆C的左右顶点，直线:l x =x 轴交于点D ，点P 是椭圆C 上异于,A B 的动点，直线,AP BP 分别交直线l 于,E F 两点.证明：当点P 在椭圆C 上运动时，CBA 1C 1B 1A||||DE DF ⋅恒为定值.22.设函数3221()231,0 1.3f x x ax a x a =-+-+<< 〔Ⅰ〕求函数)(x f 的极大值；〔Ⅱ〕假设[]1,1x a a ∈-+时，恒有()a f x a '-≤≤成立〔其中()f x '是函数()f x 的导函数〕，试确定实数a 的取值范围．山西大学附中高二年级五月月考数学试题〔文科〕一．选择题：〔本大题共12小题，每题5分，共60分〕二．填空题〔每题4分，共20分〕13. ),2[+∞ 14. 020125=++y x 或4-=x 15.2222c b a ++ 16.]0,1(-三、解答题〔本大题共6个小题，共70分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤。
山西大学附属中学2019-2020学年高二下学期5月月考试题+英语
山西大学附中2019—2020学年第二学期高二年级5月模块诊断英语试题考查时间：100分钟满分：150分考查内容：高考第一部分阅读理解（共两节，满分60分）第一节（共15小题；每小题3分，满分45分）阅读下列短文，从每题所给的四个选项(A、B、C和D)中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
AListed here are four of the thousands of impressive museums around the world.The Guggenheim Museum Bilbao in Bilbao，SpainBuilt in1997，the Guggenheim Museum Bilbao is one of the newest in the world.It has transformed the industrial city of Bilbao into a travelers'desired destination.The beautiful architecture of the museum has provided a dramatic background for movies and commercials.The Louvre in Paris，FranceProbably the most famous Louvre also holds the most famous painting in the world，the“Mona Lisa”by Leonardo da Vinci.Crowds can be found any day surrounding the small，but mysterious painting of the smiling woman.But，the Louvre is much more than a home to the“Mona Lisa”．The Louvre is visited by more people each year than any other museum in the world.The Barnes Foundation in Philadelphia，AmericaJust opened in its new downtown location in2012，the Barnes Foundation is“unique”in that it is a completely reproduced display from one man's private collection.Dr.Albert C．Barnes started collecting art in the early20th century and collected，among others，the largest number of original Renoir paintings in the world.The Uffizi Gallery in Florence，ItalyWalking on the marbled floors feels like stepping back in time.The building itself is a beautiful palace—like structure with frescoes(湿壁画)decorating the ceilings and walls.Viewers are bowled over by the works by Botticelli，such as“The Birth of Venus”．Classic artworks from nearly1，000years ago describe religious events of the time.1.Which of the following is the most popular?A.The Louvre.B.The Guggenheim Museum Bilbao.C.The Barnes Foundation.D.The Uffizi Gallery.2.What makes the Barnes Foundation particular?A.Its structure.B.Its collection.C.Its location.D.Its history.3.What type of writing is this text?A.An activity poster.B.An exhibition announcement.C.An art show review.D.A travel guide.BMy guide Farah,a tall,slim woman in her late30s，wears jeans and a simple manteaux--the required robewomen must wear in public,covering neck to knee.Her long,straight black hair is hidden beneath her headscarf, but visible as it curls at her neck.We’re heading to Tajrish Bazaar,in north Tehran(capital of Iran)，to explore10different kinds of dried plums,and other goodies.We choose the Metro—Farah for its convenience,and I,for a chance to go underground in Tehran,because it provides a picture of the city most tourists never see.It's mid-morning.Women and men sit separately,but the rule relaxes during busy times,like now.We,along with a few other women,clasp our hands around a pole,standing next to men,young and old in the air-conditioned,modern carriage.Two stops later,and about20commuters fewer,segregation happens naturally--women at one end,men at the other,still within view,but separate.A handful of fashionable girls admire their own reflections in the window.They wear tight leggings under their brightly coloured robes,pushing back headscarves and boundaries.We find seats next to a group of conservative women dressed in black cloaks called chador.They’re nothing like the other women I have met,a sisterhood of outspoken opinions,most of them liberal.“We are a nation with one language,”Farah says,“divided in two—-traditional and modern.”Farah tells me it all began,not with imports from the West,but with the1979 revolution.A combination of access,education and a bad economy created a society where women now have independence,careers and husbands happy to help around the house with chores and children.4.We are setting out for Tajrish Bazaar most probably at__________.A.3a.m.B.1p.m.C.10a.m.D.5p.m.5.Why did the author choose to take the subway?A.Because it’s cheap.B.Because it’s convenient.C.Because she can see more beautiful women on the subway.D.Because it offers her an opportunity to see a different city from what most tourists see6.What does the underlined word segregation in the3rd paragraph probably mean?A.isolationB.disasterC.departurebination7.What can we learn from the passage?A.Women in Iran must wear manteau in public.B.Fashionable girls can dress as freely as they like.C.Iran is divided in two parts by the western forces.D.Men in Iran won't help with the housework.CComedy and PsychologyEarlier this year I did a part-time comedy course.The class was taught by Ryan,a professional comedian.I had performed a show,which wasn’t originally meant to be a comedy.However,the audience laughed at my first joke,then continued to laugh throughout the routines that were meant to be serious.So it was the audience who told me I was funny,but I didn’t understand why or how to control the comic moments.So,I joined the course to learn.“Turn off your editor that makes you say the right thing and remember how to be a child,”explained Ryan.“Don’t try to be clever.Don’t try too hard to be funny…and knowing all about the theory of humor is unlikely to help you much.Just behave in a silly way.That’s what people want to see on stage.”Ryan would help us loosen up by saying things like,“Wander around talking to others,but make sure that you’re the lowest status person here.”I’d say that understanding the psychology of humor has actually helped.Recently I came across the book Inside Jokes:Using Humor to Reverse-Engineer the Mind.Its main idea is that any self-directed intelligent systemwill need to correct its own fault.There’s a risk that the occasional error will be made.If this was boring or burdensome,we’d be less willing to do it.However,evolution has made the process fun.Here’s a joke in the book:Two fish are in a tank.One says to the other,“Do you know how to drive this thing?”It works on the principle that we have started to imagine one thing—that the tank is the typical container people keep fish in—and,just in time,the following words tell us that our first assumption was wrong—it’s a heavy vehicle.For correctly figuring out the error,we are rewarded with a pleasurable feeling.The joke is an efficient way of encouraging this natural reaction,and comedians have become experts in slightly touching this mental funny-bone in order to make us laugh.Ryan was right when he said that knowing the theory of humor wouldn’t help us that much as a comedy.During one exercise in the course,four of us were told to perform an opera.Susan and Caroline sang earnestly on either side of the stage,and I brought Henry to the floor,where we wrestled each other like out-of-control teenagers.The rest of the group was in uncontrollable fits of laughter.As a performer,I’ll never appreciate just why it seemed so funny.But the point is that I would never have written this on the paper.It was a joyous,found moment.8.Why did the author attend the comedy course?A.He wanted to see how the theories worked in practice.B.He discovered he had some natural ability in comedy.C.He worried about how other performers would find him.D.He got unpleasant experiences when performing a comedy.9.Ryan required the people on the comedy course to______.A.copy their favorite performanceB.imagine other people’s reactionsC.help themselves feel comfortableD.behave in a more playful manner10.What is the purpose of the joke mentioned in Paragraph4?A.To discuss what humor brings about exactly.B To give an example of another kind of humor.C.To prove the point about psychology of humor.D.To show why some people are funnier than others.11.What view does the author put forward in the end?A.Visual humor is what appeals to people most.B.What people find funny is often unpredictable.C.Theories explaining humor tend to be mistaken.D.Learning comic skills proves to be a difficult task.DThe voice of an ancient Egyptian priest has been heard for the first time in more than3，000years,thanks to a detailed reconstruction of his vocal tract(声带)from his mummified remains.A team of scientists in England used medical scans of the famous mummy of Nesyamun to create a digital, 3D model of the insides of the individual's throat and mouth,which were reproduced on a3D printer.Then the researchers created an artificial larynx(喉头)with a loudspeaker using an electronic waveform.The sound was then played through the speaker into the3D printed vocal tract to produce a short bust of Nesyamun's voice—a sound not heard since the11th century B．C.Previous efforts to reproduce ancient voices could only approximate them,by animating facial reconstructions with software.In comparison,the sound of Nesyamun's voice is based on“an extant(现存的)vocal tract preserved over3，000years，”the researchers wrote.Nesyamun lived around1100B．C.He is thought to have died in his late50s from a severe allergic reaction. Almost3，000years later,his mummy was discovered at Karnak and transported to the Leeds City Museum in 1823.His remains and ornate coffin have since become some of the world's best researched relics of ancient Egypt.“Nesyamun's mummy was a good choice for studying the sound of an ancient voice，”said David Howard, the lead author of the new research,“It was particularly suited，given its age and preservation of its soft tissues, which is unusual.”He said he hopes the scientific understanding of how human voices are created can be combined with knowledge of the ancient Egyptian language to reconstruct longer passages of Nesyamun's speech.Before examining the mummy,the researchers had to deal with ethical(道德的)concerns related to examining a person without their consent.They used nondestructive research methods,and took into account words on his coffin,relating that Nesyamun hoped again“to address the gods as he had in his working life.”The researchers interpreted that to indicate his desire to speak again after death.“We are in a way fulfilling his declared wishes，”Howard said.Howard and Schofield said they hope a reconstruction of Nesyamun's speech,perhaps reciting an ancient Egyptian prayer,can be featured at the Karnak temple in Egypt for modern tourists.“When visitors encounter the past,it is usually a visual encounter，”said Schofield.“With this voice,we can change that.”12.The voice of Nesyamun was recreated by________．A.repairing his vocal tractB.bringing Nesyamun back to lifeing some advanced technologiesbining it with facial movements13.Why was Nesyamun's mummy suitable for research?A.He often gave long speeches.B.His vocal tract is well preserved.C.A severe disease resulted in his death.D.His remains are displayed in the museum.14.What does the underlined word“that”in Paragraph8refer to?A.The researchers took into account words on his coffin.B.Nesyamun's mummy was examined without his consent.C.The researchers hope to reconstruct longer passages of his speech.D.Nesyamun hoped to address the gods as he had in his working life.15.What would be the best title for the passage?A.A3，000yearold mummy speaks againB.The voice of a mummy excites visitorsC.A3Dprinted vocal tract has been createdD.The dream of Nesyamun has been achieved第二节（共5小题；每小题3分，满分15分）根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
山西省山西大学附属中学2020学年高二数学3月月考试题理(含解析)
山西大学附属中学2020学年高二 3 月月考（理）数学一、选择题：共12 题1. 若直线的倾斜角为，则A. 等于B. 等于C. 等于D. 不存在【答案】C【解析】【分析】由题意结合倾斜角的定义确定倾斜角即可.【详解】绘制直线如图所示，由直线倾斜角的定义可知等于.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查直线方程的理解，直线倾斜角的定义及其确定等知识，意在考查学生的转化能力和概念掌握程度.2. 函数的导数为（）A. B. C. D. 1【答案】B【解析】函数的导数，故选B.3. 已知空间向量，，则“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由题意结合向量垂直的充分必要条件求得实数x 的值，然后确定“”与“”的关系即可【详解】由向量垂直的充分必要条件可得，若，则，解得：，，据此可知：“”是“”的充分不必要条件本题选择A选项.【点睛】本题主要考查向量垂直的充分必要条件及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4. 设是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题：①若，，则②若，，则③若，，则④若，，则•其中真命题的序号为A.①③B. ②③C. ①④D. ②④【答案】D【解析】【分析】由题意结合立体几何的结论逐一考查所给的说法是否正确即可•【详解】逐一考查所给的命题：①如图所示，正方体中，取平面为平面，平面，直线为，满足，，但是不满足，题中所给的命题错误；②由面面垂直的性质定理可知若，，则，题中所给的命题正确；③如图所示，正方体中，取平面为，直线为，直线为，满足，，但是，不满足，题中所给的命题错误；④由面面垂直的性质定理可知若，，则，题中所给的命题正确•综上可得：真命题的序号为②④.本题选择D选项•【点睛】本题考查了空间几何体的线面位置关系判定与证明：（1）对于异面直线的判定要熟记异面直线的概念：把既不平行也不相交的两条直线称为异面直线；（2）对于线面位置关系的判定中，熟记线面平行与垂直、面面平行与垂直的定理是关键•5. 若直线和圆没有交点，则过点的直线与椭圆的交点个数为（）A. 0个B. 至多一个C. 1 个D. 2 个【答案】D试题分析：由题设可得, 即, 又,故点在椭圆内, 所以过点的直线必与椭圆相交于两个点, 故应选D．考点：直线与圆的位置关系及椭圆的几何性质．6. 焦点为且与双曲线有相同渐近线的双曲线方程是解析】【答案】B【解析】【分析】由题意利用待定系数法求解双曲线的方程即可.【详解】设双曲线的方程为：，即，①据此可知：，，，据此可得：，解得：，代入①式可得双曲线方程是.本题选择B选项•【点睛】求双曲线的标准方程的基本方法是待定系数法．具体过程是先定形，再定量，即先确定双曲线标准方程的形式，然后再根据a, b, c, e及渐近线之间的关系，求出a, b的值.如果已知双曲线的渐近线方程，求双曲线的标准方程，可利用有公共渐近线的双曲线方程为，再由条件求出入的值即可.7. 如图, 已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等,在底面上的射影为的中点D, 则异面直线与所成的角的余弦值为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用平移法首先找到异面直线所成的角,然后结合空间几何体的结构特征求解异面直线与所成的角的余弦值即可.【详解】由三棱柱的性质可知： ,则或其补角为异面直线与所成的角, 不妨设三棱柱的棱长为,则,在中，由余弦定理可得：，据此可得：异面直线与所成的角的余弦值为.本题选择D选项. 【点睛】平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面直线的问题化归为共面直线问题来解决，具体步骤如下：①平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；②认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；③计算：求该角的值，常利用解三角形；④取舍：由异面直线所成的角的取值范围是，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角．8. 椭圆+=1的左、右焦点分别为F I,F2,弦AB过点F i,若厶ABF的内切圆周长为n,AB两点的坐标分别为（x i,y i）和（X2, y2）,则|y2-y i|的值为【答案】A【解析】【分析】首先确定内切圆半径，然后利用等面积法求解|y 2-y i| 的值即可.【详解】设内切圆半径为，由题意可得：，则，由椭圆的方程可知：，则的周长为：，设的面积为，利用等面积法可得：，即：，解得：.本题选择A 选项. 【点睛】本题主要考查焦点三角形的处理方法，圆与三角形内切的处理方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9. 已知平面区域，.若命题“”为真命题，则实数m的最大值为A. B. C. D.【答案】B解析】分析】首先求得Z的最小值，然后结合恒成立的条件求得m的取值范围，最后确定m的最大值即可.【详解】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数表示点与可行域内点的连线的斜率，数形结合可知，目标函数在点处取得最小值，联立直线方程：，可得点的坐标为：，据此可知目标函数的最小值为：.由恒成立的条件可得：，即实数m的最大值为.本题选择B选项•【点睛】(1) 本题是线性规划的综合应用，考查的是非线性目标函数的最值的求法．(2) 解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方法，给目标函数赋于一定的几何意义．10. 一个几何的三视图如图所示，则表面积为A. B. 或C. 或D.【答案】B【解析】如下图，三视图还原，有两种可能，图1 为一个边长为3 正方体切去一个左上角，图2 为一个边长为3 正方体切去一个左上角，一下右下角。
山西大学附属中学2019-2020学年高二下学期5月月考试题+物理评分标准
(2)为了减少误差,应选用宽度大的玻璃砖来测量。 (3)如图甲所示,光线 1 表示将玻璃砖向上平移后实际的光路图,而光线 2 是作图时所采用
的光路图,通过比较发现,入射角和折射角没有变化,则由折射定律 = ㌠ ㌠得知,测得的折
㌠〰
射率将不变。
(4)如图乙所示,光线 3 表示两界面 0、 0间距实际宽度的光路图,而光线 4 表示作图时
(4)1.23(1.21～1.25 均可)×10-19
【解析】(1)由光电管的结构可知 A 板为正极，即为阳极。
(2)观察饱和电流，加正向电压，光电子加速，则电源正负极的情况是左正右负；要观察
遏止电压，加反向电压，光电子减速，则电源正负极的情况是左负右正；
(3)由 Ekm=hν-W0 和 eUc=Ekm 得：eUc=hν-W0，因此当遏止电压为零时，hνc=W0，根据图象可 知，铷的截止频率νc=5.15×1014 Hz；根据 hνc=W0，则可求出该金属的逸出功大小 W0=6.63 ×10-34×5.15×1014 J=3.41×10-19 J；
减少,D 错误。(2)相邻两条暗条纹之间的距离是 0
,由公式得
-
0
,所以
。(3)把各数据代入波长公式,有:λ=0.300× 0-3×7.56× 0-3 m=6.30×10-7 m=630 nm。
(-)
3× . 0
23．(每空２分，共 12 分）
答案：(1)阳极。 (2)左正右负， 左负右正。
(3)5.15(5.12～5.18 均可)×1014， 3.41(3.39～3.43 均可)×10-19
山西大学附中 2019~2020 学年（下）高二年级 5 月模块诊断
物理试题评分标准