信号相关分析
信号相关分析
由此可见，两信号的互相关函数和互能谱是一对傅立叶变换。
R xy ( ) W xy ( ) X ( )Y ( )
（四）离散信号的互相关函数
R xy ( )
j
x( j) y ( j n )
return 10
R x (0)
x ( t ) dt E x
2
1
3. Rx(0)为自相关函数的最大值
5.2 信号的相关分析
（二）无限长信号的自相关函数 无限长非周期函数：由有限时间信号的周期T0趋于
无穷大时获得的。
为使所得R() 的表达式不发散，定义新自相关函数：
R x ( ) lim
1 T0
互相关：
R xy ( )
x ( ) y ( t ) d
9
5.4 信号的互相关函数
（三）相关定理
若 x (t ) ， y (t ) 则： 的频谱函数分别为 X ( ) ，Y ( )
F R xy ( ) X ( ) Y ( ) F R yx ( ) Y ( ) X ( )
5.4 信号的互相关函数
（一）互相关函数 描述两信号之间的相互关系， 设 x(t)、 y(t) 为能量信号，则 x(t)、 y(t) 的互相关函数为 即两信号波形的相似程度，时 间轴上的位置差别
R xy ( )
x ( t ) y ( t ) dt
式中 为两信号的时差。
R yx ( )
T 2
T0
T0
2 T0 2
x ( t ) x ( t ) dt
信号相关分析
信号的时域相关分析
机械工程测试技术
算法：令x(t)、y(t)二个信号之间产生时差τ，再
相乘和积分，就可以得到τ时刻二个信号的相关性。
x(t)
时
y(t)
延
乘 x(t)y(t +τ)
法 器
积 分
Rxy(τ)
器
器 y(t +τ)
自相关函数：x(t)=y(t)
信号的时域相关分析
机械工程测试技术
相关分析的工程应用
第五章、信号处理初步 变量相关的概念
yxxy Fra bibliotek1yx
0 xy 1
机械工程测试技术 y
x
xy 1
y
x
xy 0
信号的时域相关分析
机械工程测试技术
波形变量相关的概念（相关函数 ）
如果所研究的变量x, y是与时间有关的函数， 即x(t)与y(t)：
x(t)
y(t)
信号的时域相关分析
机械工程测试技术
Rx
(
)
lim
T
1 T
T
x(t)x(t )dt
0
Rxy
(
)
lim
T
1 T
T
x(t) y(t )dt
0
信号的时域相关分析
机械工程测试技术
➢相关函数描述了两个信号间或信号自身不同 时刻的相似程度，通过相关分析可以发现信号中许 多有规律的东西。
相关函数的性质
自相关函数
（1）当 =0 时，自相关函数具有最大值。
案例1：机械加工表面粗糙度自相关分析
被测工件
相关分析
性质3,性质4:提取出回转误差等周期性的故障源。
信号的时域相关分析
第二章测试信号分析与处理(中)相关性分析
1 T
ò0T
x(t )
y(t
+t
)dt
分 析
=
lim
T ®¥
1 T
ò0T
x(t
-t
)
y(t)dt
及
= Ryx (-t )
应 用
互相关函数非奇非偶
测试 技术
相 对x(t) = X 0 sin(w1t + q1)和y(t) = Y0 sin(w2t + q2 )求Rxy (t )
关
分 析
Rxy
(t
)
=
1 T
分 器
用
测试 技术
3自相关分析
相
如y(t)=x(t), 可得自相关系数rx (t ) ，并有：
关 分 析
lim 1
ò T ®¥ T
T
0 [( x(t )-mx )( x(t +t )-mx )]dt
r (t ) = x
s
2 x
及 应 用
lim 1
ò T ®¥ T
T 0
x
(t
)
x
(t
+t
)
dt
-
mx2
析
及 应
Sy ( jf ) = H ( jf ) 2 Sx ( jf )
用
自谱分析可得系统幅频特性，缺相频特性
测试 技术
2、互谱
功 率
定义
谱
分 析
ò Sxy ( jf ) =
¥ -¥
Rxy
(t
)e
-
j
2p
f
t
dt
及 应 用
ò Rxy (t ) =
¥ -¥
S xy
通信中的信号分析技术简介
通信中的信号分析技术简介随着现代通信技术的迅猛发展，通信系统承载的信息量不断增加，要求对通信信号进行更加精细和深入的分析，以提高通信系统的性能和稳定性。
而信号分析技术作为一种重要的分析工具，已经成为了通信工程领域中不可或缺的一环。
本文将简单介绍通信中常见的信号分析技术，包括基本的时域分析、频域分析、小波分析和相关分析等。
一、时域分析时域分析是指对信号在时间序列上进行分析的一种方法，它可以显示出信号的时间变化情况，如波形的变化趋势、振幅、周期等。
时域分析的主要工具是真实时钟和抽样器，可以通过记录信号在不同时间点上的值来分析信号的波形和信号特征。
时域分析主要包括信号的自相关性分析、谱相关性分析、冲击响应分析等，通过这些分析方法可以得到信号中很多有用的信息，以便对信号进行更深入的研究。
二、频域分析频域分析是指对信号在频域上进行分析的一种方法，可以显示信号在频域上的特征，如频率成分、频率分布等。
频域分析技术是通过快速傅里叶变换（FFT）实现的，FFT可以将时域上的信号转换成复杂的频域分量，从而能够对信号的频率谱进行分析。
常见的频域分析方法包括功率谱分析、相位谱分析、频率谱分析等，通过这些方法可以更加深入地理解信号的特征，以便进行更加精细化和高水平的通信系统设计。
三、小波分析小波分析是指对信号进行更加深入的分析，它可以将信号在时域和频域上进行同时分析，可用于信号的局部频率分析和纹理分析等。
小波分析的基本原理是将信号分解成多个小波形，并对每个小波形进行变换，从而可以得到信号在不同频率上的特征。
小波分析的主要应用领域是在数字通信系统中，它可以用于解决数字信号处理中的多信号处理问题，如信号去噪、信号解调和信号识别等，可以大幅提升数字通信的质量和性能。
四、相关分析相关分析是指测量两个信号之间的相互关系，并输出一个数值来描述它们之间的相似性或相反性的一种分析方法。
在通信领域中，信号的相关性可以描述信号间的相关性或相位差异。
第4章信号的相关分析
t
X
蝌
- ?
ゥ
y (t + t ) x(t )dt -
axy y 2 (t + t )dt = 0
6
6.1 相关系数及其性质
蝌
- ? ゥ
y (t + t ) x(t )dt -
?
axy y 2 (t + t )dt = 0
?
axy
ò ò
- ?
¥
y (t + t ) x(t )dt
¥
- ?
y (t + t )dt
¥ - ?
7
X
6.1 相关系数及其性质
用信号x(t)的能量对最小误差归一化处理： 2 轾¥ x ( t ) y ( t + t ) dt 2 犏 ò xe (t ) min - ? 犏 臌 emin = ¥ = 1ゥ 2 x 2 (t )dt y 2 (t )dt ò x (t )dt
- ?
蝌
- ?
则： x(- t ) * y (t ) 噲 垐FT垎 垐 X (- w) ?Y (w) Q Rxy (t ) = x(- t ) * y(t )
FT 垐 \ Rxy (t ) 噲 垎 垐 X (- w) ?Y (w)
* X (w) × Y (w) 为函数x与y的互能量(功率)谱密度 称
结论：互相关函数与两个信号的互能量谱密度 是一傅里叶变换对
（2）自相关函数与自相关系数
当x(t)=y(t)时，相关函数描述同一信号不同时刻取值的依赖关系 称Rxx(τ)为自相关函数;称ρxx(τ)为自相关系数
15
X
6.2 相关函数的性质 6.2.1互相关函数的性质
引例（2－30）：
2.3 信号的时差域相关分析2.4信号的幅值域分析
归一化
直方图
测试技术
概率密度函数
2.4 信号的幅值分析
三、概率分布函数 概率分布函数是信号幅值小于或等于某值R 概率分布函数是信号幅值小于或等于某值R的概 其定义为： 率，其定义为：
F ( x) =
∫
R
−∞
p ( x ) dx
测试技术
2.4 信号的幅值分析
一、 概率密度函数 以幅值大小为横坐标， 以幅值大小为横坐标，以每个幅值间隔内出现的概 率为纵坐标进行统计分析的方法。 率为纵坐标进行统计分析的方法。它反映了信号落 在不同幅值强度区域内的概率情况。 在不同幅值强度区域内的概率情况。
p( x ) = lim
∆x → ∞
若相关分析前先隔离掉直流成分，则当τ增大时， 若相关分析前先隔离掉直流成分，则当τ增大时，互 相关函数会迅速趋于零。 相关函数会迅速趋于零。
测试技术
2.3 信号的相关分析
四、互相关函数的性质及其应用 根据互相关函数的上述性质，可以得到互相关函数曲线。 根据互相关函数的上述性质，可以得到互相关函数曲线。
x(t)
y(t) y(t) y(t)
测试技术
2.3 信号的相关分析
算法： x(t)、y(t)二个信号之间产生时差 二个信号之间产生时差τ 算法 ： 令 x(t) 、 y(t)二个信号之间产生时差 τ， 再相乘 和积分，就可以得到τ时刻二个信号的相关性。 和积分，就可以得到τ时刻二个信号的相关性。
x(t)
不同频不相关
测试技术
2.3 信号的相关分析
四、互相关函数的性质及其应用
测试技术
2.3 信号的相关分析
《数字信号处理》第四章 相关分析
对函数两边同时作傅立叶变换有：
F
r12( )
r12 (
)e j2f
d
x1
(t
)
x2
(t
)dtej2f d
x1
(t
)
x2
(t
)ej2f d dt
第二节 相关函数的性质
这是由于：
① r(τ)完全由它的能量谱或功率谱P(f )来决定； ② P(f ) =∣X(f )∣2
具有相同的振幅谱而不同相位谱的信号，可以 有相同的自相关函数。
第一节 相关
相关函数r(τ)存在的条件是：
信号x1(t)和x2(t)是绝对可积函数。
即：
x12
(t)dt
,
或
x(t)dt
x 2 2
(t)dt
与自相关函数相对应，如果参与相关的两个信号是
不同的信号，则其相关函数称为互相关函数。
第一节 相关
t
min
xe2 (t)
x
2
(t
)dt
1
x(t
)
y(t
)dt
2
x
2
(t
)dt
y2 (t)dt
若令
xy
x(t) y(t)dt
x2 (t)dt y2 (t)dt
则相对误差可表示为
min
1
(t
)dt
典型信号自相关分析
典型信号自相关分析一、试验目的1.加深对相关分析概念、性质、作用的理解；2.掌握用相关分析法测量信号中的周期成分的方法。
二、试验原理相关是指客观事物变化量之间的相依关系，在统计学中是用相关系数来描述两个变量x，y之间的相关性的，即：自相关函数表示波形自身不同时刻的相似程度。
与波形分析、频谱分析相比，它具有能够在强噪声干扰情况下准确地识别信号周期的特点。
为研究随机变量x, y是与时间有关的函数，即x(t)与y(t)，引入一个与时间τ有关的量ρxy(τ)，称为相关系数，并有：式中假定x(t)、y(t)是不含直流分量(信号均值为零)的能量信号。
分母部分是一个常量，分子部分是时移τ的函数，反映了二个信号在时移中的相关性，称为相关函数。
因此相关函数定义为：或如果x(t)=y(t)，则称)()(ττxyxRR=为自相关函数，即：⎰+∞∞--=dtt xt xRx)()()(ττ，相关函数描述了两个信号或一个信号自身波形不同时刻的相关性（或相似程度），揭示了信号波形的结构特性，通过相关分析我们可以发现信号中许多有规律的东西。
相关分析作为信号的时域分析方法之一，为工程应用提供了重要信息，特别是对于在噪声背景下提取有用信息，更显示了它的实际应用价值。
实验内容为计算正弦波、方波、三角波、白噪声和受50%白噪声干扰的正弦波信号的自相关系数，确定信号周期。
三、程序及波形t1=0:0.01:1;t2= 0:0.0001:0.06;t3=0:0.001:0.1;y1=2*sin(10*pi*t1);y2 = SQUARE(2*pi*50*t2);y3=sawtooth(c,width);y4=rand(1,200);m1=rand(1,201);m2=sin(10*pi*t5);y5=m1+m2;w1=xcorr(y1,'unbiased');w2=xcorr(y2,'unbiased');w3=xcorr(y3,'unbiased');w4=xcorr(y4,'unbiased');w5=xcorr(y5,'unbiased');n1=corrcoef(y1);n2=corrcoef(y2);n3=corrcoef(y3);n4=corrcoef(y4);n5=corrcoef(y5);subplot(5,2,1);plot(t1,y1);subplot(5,2,2);plot(w1);subplot(5,2,3);plot(t2,y2,'g');subplot(5,2,4);plot(w2,'g');subplot(5,2,5);plot(y3,'r');subplot(5,2,6);plot(w3,'r');subplot(5,2,7);plot(y4,'c');subplot(5,2,8);plot(w4,'c');subplot(5,2,9);plot(y5,'y');subplot(5,2,10);plot(w5,'y');四、结论1.正弦信号的自相关函数为余弦信号。
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xt xt dt
T 0
x ( )
Rx 相关函数具有以下的性质：
1、自相关函数是 的偶函数， RX()=Rx(- )； 2、当 =0 时，自相关函数具有 最大值,并等于该随机信号的均 方值.
0
A2 Rx ( ) 2
2 0
A2 sin sin( )d cos 2
西安理工大学机制系
2.信号的互相关: 描述信号x(t)与y(t)的相似程度,定义互自相关函数 为:
1 Rxy ( ) lim T T
xt yt dt
T 0
西安理工大学机制系
信号的时域相关分析
x , y
信号的标准差，是信号方差的平方根称为标准差
信号x(t)的方差定义为：
2
x
E[( x (t ) E[ x (t )]) ] lim
2
T 1 T 0 T
( x(t ) x ) dt
2
方差：反映了信号绕均值的波动程度。
西安理工大学机制系
求正弦信号自相关函数？
x(t ) A sin( wt )
由此可见：周期信号 的自相关函数是一个 1 T lim x(t ) x(t )dt 与原信号具有相同频 Rx ( ) T T 0 率函数，它保留了原 1 T 2 信号的幅值和频率信 A sin(t )sin[ (t ) ]dt T0 0 息，但失去了原信号 的相位信息。
若 当
2 xy ( f ) 0 1
西安理工大学机制系
油压脉动与油管振动信 号相干分析
润滑油泵转速为n = 781 r/min，油泵齿轮的齿数 为z = 14，所以油压脉动 的基频是f0 = nz/60 = 182.24 Hz。
可以看到由于油压脉动引 起各阶谐波所对应的相干 函数值都比较大，而在非 谐波的频率上相干函数值 都很小。所以可以得出结 论，油管的振动主要是由 于油压脉动所引起的。
S x ( ) Rx ( )e j d
西安理工大学机制系
当τ = 0时，
|X(f)|
1 Rx (0) lim T T
T 2 T 2
x (t )dt
2
Sx ( f )df
0 f
可见：自功率谱密度曲线下与 频率轴所包围的面积是信号的 平均功率，它是信号功率沿频 率轴的分布，反映了信号幅值 的平方，因此，与信号幅值谱 相比，自功率谱的频率结构特 征更明显。
西安理工大学机制系
信 号 相 关 性 的 图 形 描 述
y
y
x
xy 1
xy 1
x
两个随机变量完全相关 y
y
x
0 xy 1
x
xy 0
中等程度相关
完全不相关
图为X,Y两个变量数组成的数据点的分布,由图可见:两个变 量的相关系数的绝对值越接近1,他们的线性相关程度越好. 西安理工大学机制系
自相关函数
3、当足够大,对于周期信号x(t)的自相关函数仍然是同频 率的周期信号，但不保留原信号的相位信息。
西安理工大学机制系
（4）随机噪声信号的自相关函数将随 的增大快速衰减。 当足够大,随机变量x(t)与x(t+ )之间彼此无关, Rx()=ux2, Px()→0 由此可见,利用自相关函数可以有效识别信号中的周期成份
信号幅值谱
Sx(f)
0
f
自功率谱 西安理工大学机制系
信号互谱密度 平稳随机过程的互谱密度函数 Sxy () 是互相关函数
Rxy ( ) 的傅立叶变换
S xy ( ) Rxy ( )e j d
西安理工大学机制系
信号功率谱应用
（1）求系统频响函数
一个线性系统的输出y(t)等于其输入x(t)和系统的脉冲响应函数h(t)的卷积，即
西安理工大学机制系
求两个周期信号互相关函数？
x(t ) x0 sin(w1t )
当 w1 w2
y(t ) y0 sin(w1t )
1 T Rxy ( ) lim x t y t dt T T 0 1 x0 y0 cos( w ) 2
信号的相关分析
信号的相关有互相关与自相关两种,分别用于描述两个信号x(t) 与y(t)或一个信号在一定时移前后x(t)与x(t+τ)之间的关系. 1.信号的 自相关 : 描 述信号样 本 x(t) 与 时移后的 样本 x(t+τ)的相似程度,定义自相关函数为:
1 Rx ( ) lim T T
通常一个测试系统往往受到内部和外部噪声的干扰，从而输出也会 带入干扰。但输入信号与噪声是独立无关的，因此它们的互相关为 零。这一点说明，在用互谱和自谱求取系统频响函数时不会受到系 统干扰的影响
西安理工大学机制系
（2）相干分析 相干函数又称为凝聚函数，常用于描述输入、输出信号之间 的因果性，其定义为 2
案例：地下输油管道漏损位置的探测
X1
t
X2 西安理工大学机制系
案例：带钢运行速度的探测
西安理工大学机制系
信号功率谱分析
随机信号不具备可积分条件，因此不能直接进行傅立叶变 换。于是，采用相关函数的傅里叶变换作为随机信号的频 域描述，称为功率谱密度函数。
（1）自功率谱密度 S x ( ) 是自相关函数 Rx ( ) 的傅立叶变换，简称自谱
y (t ) x(t ) h(t )
根据卷积定理，上式在频域中可化为 在上式两端乘以X(f)的复共轭并取绝对值，则有
Y ( f ) X ( f )H ( f )
Y ( f ) X ( f ) H ( f ) X ( f ) X ( f ) 进而有
Sxy ( f ) H ( f )Sx ( f )
西安理工大学机制系
(f)
2 xy
S xy ( f )
S x ( f )S y ( f )
2 xy ( f )≤ 1
2 xy ( f )
是一个无量纲系数，其取值范围为 0≤
若
2 xy ( f )=0
2 xy ( f )=1
称信号x(t)和y(t)在频率f上不相干； 称x(t)和y(t)在频率f上完全相干； 说明信号受到噪声干扰，或说明系统具有非线性。
2.4 信号的相关分析
统计学中用相关系数来描述随机变量x，y之间的线性相关性。 变量x、y的相关系数定义为:
xy
E [( x x )( y y )]
xy 1
相关系数越接近1， 代表两 变量线性相关程度越好；
x y
E 代表数学期望;
μx ,μy 信号的均值;
E[( x x )( y y )] 是两个随机变量波动量之积的数学期望
当 w1 w2
Rxy 0
两周期信号的互相关函数仍然是同频率的周期信号，且保 留了原信号的相位信息。因此，互相关函数取得最大值时， 反应了信号的滞后； 西安理工大学机制系
相关函数具有以下的性质： 两周期信号的互相关函数仍 然是同频率的周期信号，且 保留原了信号的相位信息。 两个非同频率的周期信号互 不相关。 互相关函数 由此可见,互相关函数是在噪声背景下提取有用信息的 一个非常有效的手段,称为相关滤波.
西安理工大学机制系
相关分析的工程应用
利用自相关分析:消除信号中的随机噪声。
案例：机械加工表面粗糙度自相关分析
被测工件
相关分析
西安理工大学机制系
案例：自相关测转速
实测信号 理想信号
干扰信号 自相关系数
利用自相关消除随机干扰噪声。 西安理工大学机制系
利用互相关函数保留相位信息的特点测量物体运 动速度，或者信号传播距离。