鸡兔同笼问题课件PPT
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05
如何教授鸡兔同笼问题
教授给小学生的方法
1 2
3
故事化教学
将鸡兔同笼问题转化为一个有趣的故事，通过故事情节引导 学生进入问题情境，增加学习的趣味性。
实物演示
准备一些小玩具或道具，模拟鸡和兔子的数量及动作，帮助 学生直观理解问题。
画图法
教会学生使用简单的图形和线条表示鸡和兔子，通过画图来 理解数量关系。
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鸡兔同笼问题
目录
• 鸡兔同笼问题简介 • 鸡兔同笼问题的解决方法 • 鸡兔同笼问题的变种与扩展 • 鸡兔同笼问题的实际应用 • 如何教授鸡兔同笼问题 • 鸡兔同笼问题的趣味性和挑战性
01
鸡兔同笼问题简介
起源与背景
01
鸡兔同笼问题起源于中国古代的 数学趣题，最早的记录可以追溯 到《孙子算经》等古代数学著作 。
例如，题目中给出笼子里有35个头和80只脚，我们可以假设所有的动物都是鸡，那么应该有35只鸡和0只兔，但是这样就会 有70只脚而不是80只脚，所以我们需要增加兔子的数量来使得脚的数量符合题目要求。通过调整我们可以得出实际的鸡和兔 的数量。
03
鸡兔同笼问题的变种与扩展
多个笼子的问题
多个笼子的情况
当有多个笼子，每个笼子里有不 同种类的动物和不同数量的腿时 ，需要分别对每个笼子进行推理 和计算，最后汇总结果。
系统分析
在科学研究和工程领域，系统分析是非 常重要的一环。解决鸡兔同笼问题所使 用的逻辑推理和系统分析方法，可以应 用于更复杂的工程系统和科学问题。
VS
优化问题
在解决优化问题时，我们常常需要设定一 些条件并求解满足这些条件的解。鸡兔同 笼问题的解决方法可以提供一种有效的思 路和方法来解决这类优化问题。
四年级下册数学人教版9.1 鸡兔同笼(课件)(共40张PPT)
26÷2=13(只)
脚的总数-头的数量=兔子的只数。 13 - 8=5（只）
鸡：8-5=3（只）
方法三:抬脚法
兔的只数： 26÷2-8 =13-8 =5（只）
鸡的只数： 8 - 5 = 3（只）
答：兔有5只，鸡有3只。
猜测法和列表法效率低。对于数据较大 的“鸡兔同笼”问题，一般用假设法来 解决，也可以用“抬脚法”来解决。
答：兔有5只，鸡有3只。
方法三:假设法 （2）假设笼子里全是兔。
用
表示头，用 表示脚。
每次减2只脚，可 以把兔变成鸡。
还多32 - 26 = 6（只）脚。 鸡有3只，兔有5只。
方法三:假设法 （1）假设笼子里全是兔。
设兔得鸡法 鸡的只数：（8×4-26）÷（4-2）
=6÷2 =3（只） 兔的只数： 8 - 3 = 5（只）
我们可以先从简 单的问题入手。
1 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头；从下 面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
鸡和兔共有 8 只
1个头 2只脚
1个头 4只脚
1 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头；从下 面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
你获得了哪些信息？
已知条件 问题:
鸡头+兔头=8 鸡脚+兔脚=26 鸡和兔各有几只？
这种解题方法是假设法。
方法三:假设法 （1）假设笼子里全是鸡。
用 表示头，用 表示脚。
每次加2只脚，可 以把鸡变成兔。
还差26 - 16 = 10（只）脚。 兔有5只，鸡有3只。
方法三:假设法 （1）假设笼子里全是鸡。
设鸡得兔法 兔的只数：（26-8×2）÷（4-2）
=10÷2 =5（只） 鸡的只数： 8 - 5 = 3（只）
五年级上册数学课件-9.1鸡兔同笼冀教版共18张PPT
今有雉兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问雉兔各几何？
假设全是鸡：
假设全是兔：
35×2＝70（条）
35×4＝140（条）
94－70＝24（条）
140－94＝46（条）
4－2＝2 （条）
4－2＝2 （条）
兔：24÷4＝12（只）
鸡：46÷2＝23（只）
鸡：35－12＝23（只） 兔：35－23＝12（只）
怪鸡5只脚，怪兔8只脚，共25个头，173 只脚，问怪鸡怪兔各几只？
工地上运来长度分别为8米和5米的水管 共25根，用它们一共铺设了173米长的管 道，运来两种水管各多少根？
假设全是5米的水管： 5×25＝125（根） 173－125＝48（根） 8－5＝3 （根） 8米：48÷3＝16 （根） 5米：25－16＝9 （根）
1500多年
zhì
今有雉兔同笼， 上有三十五头， 下有九十四足， 问雉兔各几何？
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个头, 从下面数,有26条腿。鸡和兔各有几只?
1.鸡和兔共8只 2.鸡和兔共有26条腿
3.一只鸡有2条腿,一只兔有4条腿 一只鸡比一只兔少2条腿。
鸡/只 兔/只
鸡/只 8 7 6 5 4 3 2 1 0 兔/只 0 1 2 3 4 5 6 7 8 腿/条
答：鸡有23只，兔有12只。 答：鸡有23只，兔有12只。
龟鹤问题 龟鹤同游，共有40个头，112 只脚。龟、鹤各有多少只？
鹤——鸡 龟——兔
现有2分和5分硬币共8枚，总 共3角4分，问两种硬币各几枚？ห้องสมุดไป่ตู้
工地上运来长度分别为8 米和5米的水管共25根， 用它们一共铺设了173米 长的管道，运来两种水管 各多少根？
四年级数学下册教学课件《鸡兔同笼》
一共有38人，租了8条船，每条船都
坐满了。大、小船各租了几条？
大船限乘6人 小船限乘4人
假设全租大船 8×6=48（人） 48－38=10（人） 6－4=2（人） 小船：10÷2=5（条） 大船：8－5=3（条）
答：大船租了3条，小船租了5条。
假设全租小船 8×4=32（人） 38－32=6（人） 6－4=2（人） 大船：6÷2=3（条） 小船：8－3=5（条）
-2 -2 -2
-2 -2 -2
8×4=32（只） 32－26=6（只） 4－2=2（只） 鸡：6÷2=3（只） 兔：8－3=5（只）
知识运用，巩固提高
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头； 从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？ 假设法: 假设笼子里全都是鸡只） 兔：24÷2=12（只） 鸡：35－12=23（只） 答：鸡有23只，兔有12只。
3.乐乐是个“小邮迷”，他集了20分和50 分的邮票共35枚，面值一共是10元，这两种 面值的邮票各有多少枚？
假设全是50分的邮票。 10元=1000分 35×50-1000=750(分) 20分邮票：750÷(50－20)=25(枚) 50分邮票：35－25=10(枚)
鸡和兔共8只，鸡和兔共有26只脚。 鸡有2只脚，兔有4只脚。
列表法： 鸡8 7 6 5 4 3 2 1 0 兔0 1 2 3 4 5 6 7 8 脚 16 18 20 22 24 26 28 30 32
将一只
换成一只
，则脚的数量增加2。
列表法： 鸡8 7 6 5 4 3 2 1 0 兔0 1 2 3 4 5 6 7 8 脚 16 18 20 22 24 26 28 30 32
答：大船租了3条，小船租了5条。
课堂小结，情感升华
坐满了。大、小船各租了几条？
大船限乘6人 小船限乘4人
假设全租大船 8×6=48（人） 48－38=10（人） 6－4=2（人） 小船：10÷2=5（条） 大船：8－5=3（条）
答：大船租了3条，小船租了5条。
假设全租小船 8×4=32（人） 38－32=6（人） 6－4=2（人） 大船：6÷2=3（条） 小船：8－3=5（条）
-2 -2 -2
-2 -2 -2
8×4=32（只） 32－26=6（只） 4－2=2（只） 鸡：6÷2=3（只） 兔：8－3=5（只）
知识运用，巩固提高
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头； 从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？ 假设法: 假设笼子里全都是鸡只） 兔：24÷2=12（只） 鸡：35－12=23（只） 答：鸡有23只，兔有12只。
3.乐乐是个“小邮迷”，他集了20分和50 分的邮票共35枚，面值一共是10元，这两种 面值的邮票各有多少枚？
假设全是50分的邮票。 10元=1000分 35×50-1000=750(分) 20分邮票：750÷(50－20)=25(枚) 50分邮票：35－25=10(枚)
鸡和兔共8只，鸡和兔共有26只脚。 鸡有2只脚，兔有4只脚。
列表法： 鸡8 7 6 5 4 3 2 1 0 兔0 1 2 3 4 5 6 7 8 脚 16 18 20 22 24 26 28 30 32
将一只
换成一只
，则脚的数量增加2。
列表法： 鸡8 7 6 5 4 3 2 1 0 兔0 1 2 3 4 5 6 7 8 脚 16 18 20 22 24 26 28 30 32
答：大船租了3条，小船租了5条。
课堂小结，情感升华
五年级上册数学课件-9.1鸡兔同笼冀教版共12张PPT
鸡兔同笼
鸡兔同笼
笼子里有若干只鸡和兔,从上面数，有8个头； 从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？
1、鸡兔共8只 2、鸡兔共有26只脚 3、鸡有2只脚 4、兔有4只脚
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头； 从下面数，有26只脚，鸡和兔鸡8 7 6 5 4 3 2 1 0 兔0 1
脚 16 18
要求：1、独立完成表格并在小组内交流结果。 2、观察表格，你发现了什么？
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个 头；从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？
鸡8 7 6 5 4 3 2 1 0 兔0 1 2 3 4 5 6 7 8 脚 16 18 20 22 24 26 28 30 32
答：兔有5只，鸡有3只。
（2）假设笼子里都是兔
-2 -2 -2
8×4=32（只） 32－26=6（只） 4－2=2（只） 鸡：6÷2=3（只） 兔：8－3=5（只）
答：兔有5只，鸡有3只。
1、鸡兔同笼，有35个头，94只脚， 鸡、兔 各有多少只？
假设：笼子里全是鸡 35×2﹦70（只） 94－70﹦24（只） 4－2﹦2（只） 兔：24÷2﹦12（只） 鸡：35－12﹦23（只）
答：有12只兔，23只鸡。
拓展阅读
课外延伸： “鸡兔同笼”是一道中国有名的算术题，最 早出现在《孙子算经》中。此书约成书于 四、五世纪，作者生平和编写年代都不清 楚。先传版本的《孙子算经》共三卷。卷 下31题，可谓是后世“鸡兔同笼”的始祖， 后来传到日本，变成“龟鹤算”。
拓展练习
有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各 有几只？
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头, 从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
《鸡兔同笼问题》课件
实际应用：鸡兔同笼问题的拓展
鸡兔同笼问题的实际应用
鸡兔同笼问题不仅仅是一个数学问题，它也有许多实际应用，如农场动物管理、人口统计等。
鸡兔同笼问题的拓展和变形
鸡兔同笼问题还可以进行扩展和变形，如考虑不同的限制条件、添加其他动物，需要寻找新 的解法。
其他相关问题探讨
除了鸡兔同笼问题，还有其他类似的问题可以探讨，如鱼蛙共处等，这些问题都能锻炼我们 的思考能力。
总结
1
鸡兔同笼问题的解法总结
鸡兔同笼问题可以通过代数法、图形
实际应用和拓展的总结
2
法和列表法三种方法来解决，每种方 法都有其特点和适用场景。
鸡兔同笼问题在实际应用中具有广泛
的应用价值，并可以通过拓展和变形
来更深入地研究。
3
鸡兔同笼问题的意义和影响ห้องสมุดไป่ตู้
鸡兔同笼问题的解法对培养我们的逻 辑思维和解决问题的能力有着重要的 影响，同时也激发了我们对数学的兴 趣。
《鸡兔同笼问题》课件
# 鸡兔同笼问题 ## 什么是鸡兔同笼问题 - 鸡兔同笼问题是一个经典的数学问题，描述了如何在一个笼子里放鸡和兔的情况下，根据数量来求解 鸡和兔各自的数量。 - 这个问题有趣而有实际意义，可以帮助培养逻辑思维能力和解决问题的能力。
鸡兔同笼问题的解法
方法一：代数法
方法二：图形法
方法三：列表法
使用方程来解决鸡兔同笼问题， 通过列方程、消元和求解等步 骤，得到鸡和兔的具体数量。
使用图形来解决鸡兔同笼问题， 通过绘制鸡和兔的数量图形， 找到它们相交的点，即得到鸡 和兔的具体数量。
使用列表来解决鸡兔同笼问题， 通过列出鸡和兔的可能数量组 合，逐一验证，找到符合条件 的组合，即得到鸡和兔的具体 数量。
《鸡兔同笼》PPT课件
在数学中的应用
代数运算
鸡兔同笼问题可以通过代数运算进行求解，涉及到方程的建立和求解等数学知识。通过这类问题的训练， 可以提高学生的代数运算能力和数学思维能力。
数学建模
鸡兔同笼问题可以看作是一个简单的数学建模问题。在数学建模中，需要将实际问题抽象成数学模型，并 运用数学方法进行求解。通过鸡兔同笼问题的学习，可以引导学生初步了解数学建模的思想和方法。
方程法
一元一次方程
设鸡为x只，兔为y只。根据题目中给出的头数和脚数，可以列出一个包含x和y的一 元一次方程，然后解方程求出x和y的值。
二元一次方程组
同样地，也可以设鸡为x只，兔为y只，但是列出两个包含x和y的二元一次方程组。 通过解这个方程组，可以求出x和y的值。
列表法
逐一列举
根据题目中给出的头数和脚数的范围，可以逐一列举出所有可 能的鸡和兔的组合，并计算每种组合下的脚数。然后与实际脚 数进行比较，找出符合条件的组合。
示例
一个笼子里有鸡、兔和猪， 共有35个头和94只脚，求 鸡、兔和猪各有多少只？
不同数量级动物同笼问题
描述
笼子里的动物数量级相差 较大，例如鸡的数量远多 于兔。
解决方法
可以通过合理的估算和假 设，简化问题求解的难度。
示例
一个笼子里有大量的鸡和 少量的兔，共有1000个头 和2700只脚，求鸡和兔各 有多少只？
《鸡兔同笼》问题在现代教育中仍然具有重要意义，被广泛应用于小学数学、初中 数学等课程中。
课件目的
帮助学生理解《鸡兔同笼》问 题的背景、意义和解法，提高 学生的数学素养和解决问题的 能力。
通过对该问题的深入剖析和多 种解法的探讨，培养学生的数 学思维和创新能力。
引导学生体会数学在解决实际 问题中的应用价值，激发学生 学习数学的兴趣和动力。
鸡兔同笼课件ppt
得出结论
根据这个比例，可以推断出鸡兔 同笼问题的答案。
对实验的反思和改进
反思
这个实验虽然简单，但是可以有效地模拟鸡兔同笼问题。但 是，实验材料和条件需要严格控制，否则会影响实验结果。
改进
为了使实验更加逼真，可以增加更多的动物种类和数量，以 及更复杂的条件。例如，可以设定每个动物有不同数量的腿 ，或者让动物自行移动等。这样可以增加实验的复杂性和趣 味性。
问题的定义和描述
问题描述的是在一个笼子里有若干只鸡和兔子，已知它们的头数和脚数，要求计 算出鸡和兔子的数量。
通常用以下方式描述问题：一个笼子里有若干只鸡和兔子，总共有n个头和m只 脚。每只鸡有1个头和2只脚，每只兔子有1个头和4只脚。要求计算出鸡和兔子的 数量。
问题的数学模型
95% 85% 75% 50% 45%
扩展到其他鸟类
可以将鸡兔同笼问题中的鸡替换为其他鸟类，如鸽子、鸭子等， 用来计算不同鸟类的数量。
在日常生活中的应用
在动物园中的应用
鸡兔同笼问题可以用来计算不同动物的数量，方便动物园的管理和动物的养护 。
在野生动物保护中的应用
可以通过鸡兔同笼问题来计算野生动物的数量，为野生动物保护提供数据支持 。
在数学和其他学科中的应用
05
总结和鸡兔同笼问题的核心
鸡和兔子在同一笼子里，我们已知它们的总数量和总腿数，要求算出鸡和兔子的数量。
列举解决鸡兔同笼问题的方法
通过设立方程式、解方程求解，同时结合图形和算盘等工具进行形象化解析。
回顾扩展、应用和实验部分的内容
扩展内容
除了鸡兔同笼问题，还有类似 的问题如船过河、排队等问题 ，都可以用类似的思路和方法 解决。
的问题。
探索创新
根据这个比例，可以推断出鸡兔 同笼问题的答案。
对实验的反思和改进
反思
这个实验虽然简单，但是可以有效地模拟鸡兔同笼问题。但 是，实验材料和条件需要严格控制，否则会影响实验结果。
改进
为了使实验更加逼真，可以增加更多的动物种类和数量，以 及更复杂的条件。例如，可以设定每个动物有不同数量的腿 ，或者让动物自行移动等。这样可以增加实验的复杂性和趣 味性。
问题的定义和描述
问题描述的是在一个笼子里有若干只鸡和兔子，已知它们的头数和脚数，要求计 算出鸡和兔子的数量。
通常用以下方式描述问题：一个笼子里有若干只鸡和兔子，总共有n个头和m只 脚。每只鸡有1个头和2只脚，每只兔子有1个头和4只脚。要求计算出鸡和兔子的 数量。
问题的数学模型
95% 85% 75% 50% 45%
扩展到其他鸟类
可以将鸡兔同笼问题中的鸡替换为其他鸟类，如鸽子、鸭子等， 用来计算不同鸟类的数量。
在日常生活中的应用
在动物园中的应用
鸡兔同笼问题可以用来计算不同动物的数量，方便动物园的管理和动物的养护 。
在野生动物保护中的应用
可以通过鸡兔同笼问题来计算野生动物的数量，为野生动物保护提供数据支持 。
在数学和其他学科中的应用
05
总结和鸡兔同笼问题的核心
鸡和兔子在同一笼子里，我们已知它们的总数量和总腿数，要求算出鸡和兔子的数量。
列举解决鸡兔同笼问题的方法
通过设立方程式、解方程求解，同时结合图形和算盘等工具进行形象化解析。
回顾扩展、应用和实验部分的内容
扩展内容
除了鸡兔同笼问题，还有类似 的问题如船过河、排队等问题 ，都可以用类似的思路和方法 解决。
的问题。
探索创新
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=6（天）
答：这几天当中有6天是晴天。
例3：某校进行数学竞赛，共有20道题，规定每做对一 道得5分，做错一道倒扣4分（没做的题按错题计算）， 小明在这次竞赛中共得了46分。他做对了几道题？
点拨：（观察题目） 1、假设20道题全做对，应得多少分？20×5=100（分）； 2、假设20道题全做对，应得多少分？20×5=100（分）
比实际少运多少吨？ 210－150=60（吨） 晴天与雨天每天运的相差多少吨？ 25－15=10（吨） 3、结论： 晴天有几天？60÷10=6（天）
综合算式： 【210－15×（210÷21）】÷（25－15）
=【210－150】÷10
全请 是同 ，学 该们 怎想 么一 办想 ？，
假 设
=60÷10
例1：今有一笼子，里面有鸡也有兔，数了数共有74个头
，200只脚。问：鸡和兔各有多少只?
点拨：（观察题目） 1、假设笼子里全是兔子； 2、假设全是兔，则共有脚多少只？ 4×74=296（只）
比实际多了多少只脚？ 296－200=96（只） 1只鸡多几只脚？ 4-2=2（只） 3、结论：鸡有多少只？ 96÷（4-2）=48（只）
鸡 兔 同 问题 笼
主 讲：刘志军
“假设”是数学中思考问题的一种常见的方法， 这种方法就是假定某个条件成立，根据这一假定是数量上
出现矛盾和差异，然后设法找出产生差异的原因，再正确的
运用别的量进行适当调整，从而找到正确的答案。
目标：
应用“假设”的策略分析数量关系，并能根据 问题的特点确定合理的解题步骤。
2
全请
是同
分 硬 币 ， 该 怎 么 办
学 们 想 一 想 ， 假 设
？
5分硬币有：30－17=13（只）
答：2分硬币有17枚，5分硬币有13枚。
拓展：汽车运送一堆货物，晴天每天运25吨，雨天每天
运15吨，这辆货车一连几天运了210吨货物，平均每天
运21吨。问：这几天当中有几天是晴天？
点拨：（观察题目） 1、一共运了多少天？210÷21=10（天） 2、假设全是雨天，能运多少吨？15×10=150（吨）；
综合算式： 兔的只数：【44－（ห้องสมุดไป่ตู้2－44）】÷（4＋2）
=【44－8】÷6 =36÷6 =6（只） 鸡的只数：（52－44）÷（4－2）＋6 =8÷2＋6 =10（只）
例2：30枚硬币由2分和5分组成，共值9角9分。两种硬
币各多少枚?
点拨：（观察题目） 1、假设全是5分硬币，共值多少分？30×5=150（分）； 2、假设全是5分硬币，共值多少分？30×5=150（分）
谢谢大家的聆听 再见
刚才的发言，如 有不当之处请多指
正。谢谢大家！
10
比实际多了多少分？ 100－46=54（分） 做错一道少几分？ 5＋4=9（分） 3、结论： 做错了几道题？54÷9=6（道）
做对了几道题？20－6=14（道）
综合算式： 20－（20×5－46）÷（5+4）
=20－（100－46）÷9 =20－54÷9 =20－6 =14（道） 答：他做对了14道题。
点拨：（观察题目） 1、16只鸡有多少只脚？16×2=32（只）； 2、鸡与兔数量相等时共有脚多少只？ 158－32=126（只）
一只鸡与一只兔共有几只脚？ 2+4=6（只） 3、结论：
兔有多少只？126÷6=21（只） 鸡有多少只？21+16=37（只）
综合算式： 兔的只数：（158－16×2）÷（4+2） =（158－32）÷6 =126÷6 =21（只） 鸡的只数：21+16=37（只）
答：兔有21只，鸡有37只。
拓展2：鸡兔共有脚44只，如果将鸡的只数与兔的只数互
换则共有52只脚。问：鸡和兔各有多少只?
点拨：（观察题目） 1、互换后脚多了几只？52－44=8（只）； 2、鸡比兔多几只？ 8÷（4－2）=4（只）
鸡兔数量相等时共有脚多少只？ 44－8=36（只） 一只鸡与一只兔共有几只脚？ 2+4=6（只） 3、结论： 兔有多少只？36÷6=6（只） 鸡有多少只？4+6=10（只）
比实际多了多少分？ 150－99=51（分） 1枚5分硬币与一枚2分硬币相差多少分？ 5-2=3（分） 3、结论：有多少枚2分硬币？ 51÷（5-2）=17（枚）
有多少枚5分硬币？ 30-17=13（枚）；
综合算式： 2分硬币有：（30×5－99）÷（5－2） =（150－99）÷3 =51÷3 =17（枚）
兔有多少只？ 74-48=26（只）；
综合算式： 鸡的只数：（74×4－200）÷（4－2） =（296－200）÷2
办笼 请 ？子 同
里学 全们 是想 鸡一 ，想 该， 怎假 么设
=96÷2
=48（只）
兔的只数：74－48=26（只）
答：鸡有26只，兔有48只。
拓展1：鸡兔同笼，鸡比兔子多16只，一共有脚158只。 问：鸡和兔各有多少只?