第十二讲：单项式和多项式的相同点和不同点

学生：科目：数学第阶段第次课教师：课题

第十二讲：单项式与多项式

教学目标1.掌握单项式，单项式的系数、次数的概念。

2.多项式、多项式的项、次数、常数项的概念及整式的概念。3．会区分单项式和多项式。

重点、难点重点：单项式和多项式的概念和特点。难点：正确地说出多项式的项数和次数。

考点及考试要求1．正确区分单项式和多项式的方法。2．能够利用它们的特点做题。

教学内容

知识框架

1、单项式；

2、多项式；

3、单项式和多项式的相同点和不同点。

知识点一：单项式的意义

单项式：由数字或字母乘积组成的式子是单项式．

单项式中的数字因数叫作单项式的系数（4x、vt、2

6a、3a、－n的系数分别是4、1、6、1、－1）；单项式中所有字母的指数和是这个单项式的次数（4x、vt、2

6a、3a、－n的次数分别是1、2、2、3、1）．

注意：单独的一个数或一个字母也是单项式。

典型例题

例1、单项式―x2yz2的系数、次数分别是（）

A．0，2 B.0，4 C. ―1，5 D. 1，4

例2、 单项式－2

3

2yz x 是 次单项式，系数是 . 变式训练

变式1、下列结论中，正确的是（ ）

A ．单项式5

2ab 2的系数是2，次数是2； B ．单项式a 既没有系数，也没有指数 C ．单项式—ab 2c 的系数是—1，次数是4 ；D ．没有加减运算的代数式是单项式。

变式2、单项式z xy 22

1是_____次单项式. 变式3、如果2)5(+-b mn a 是m 、n 的一个五次单项式，那么a ，b= .

知识点二：多项式的意义

多项式：几个单项式的和叫作多项式．

在多项式中每一个单项式叫作多项式的项，其中不字母的项叫作常数项，多项式里次数最高的项的次数叫作这个多项式的次数．

单项式和多项式统称为整式．

多项式的项包含它前面的符号。比如：多项式3x －4y 的第二项是－4y ，而不是4y ． 几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。其中，不含字

母的项，叫做常数项。例如，多项式5232+-x x 有三项，它们是23x ，－2x ，5。其中5是常

数项。

一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的

次数。例如，多项式5232+-x x 是一个二次三项式。

典型例题

例1： 代数式2223

1y y x π+-有 项，各项系数分别是 ．

例2： 指出下列多项式的项和次数：

(1)3x －1＋3x 2； (2)4x 3＋2x －2y 2。

变式训练

变式1、指出下列多项式是几次几项式。

(1)x 3－x ＋1； (2)x 3－2x 2y 2＋3y 2。

变式2、判断：

①多项式a3－a2ｂ＋ab2－b3的项为a3、a2ｂ、ab2、b3，次数为12；（ ） ②多项式3n4－2n2＋1的次数为4，常数项为1。 （ ）

变式3、已知代数式3x n －(m －1)x ＋1是关于x 的三次二项式，求m 、n 的条件。

【选做题】已知三个单项式：①－2x 3 ②x 2 ③2

x π如果按次数从大到小的顺序排列，正确的次序是（ ）[来源:21世纪教育网]

A 、①②③

B 、③②①

C 、②③①

D 、②①③

知识点三：单项式和多项式的相同点和不同点

单项式和多项式的相同点：单项式和多项式都是由字母和数字组成，都有次数。

单项式和多项式的不同点：

(1) 单项式没有项数；

(2) 单项式整体上是乘除运算，不含有加减运算;

(3) 多项式是由单项式相加而成的。

典型例题

例1、在y 3+1，m 3+1，―x 2y ，c

ab ―1，―8z ，0中，整式的个数是（ ） A. 6 B.3 C.4 D.5 例2、下列说法正确的是（ ）

A 、0和 x 不是单项式

B 、－

2ab 的系数是2

1 C 、x 2y 的系数是0 D 、－23x 2的系数是－23 变式训练

变式1、单独一个字母一定不是（ ）

A 、一次单项式

B 、单项式

C 、多项式

D 、整式

变式2、下列叙述中，错误的是（ ）

A 、－a 的系数是－1，次数是1

B 、单项式ab 2c 3的系数是1，次数是5

C 、2x －3是一次二项式

D 、3x 2+xy －8是二次三项式

变式3、多项式242237

2343xy b a y x -+的次数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

【选做题】已知（a －2）x 2y ︱a ︱+ 1是x,y 的五次单项式，求a 的值.

课堂练习

一．选择题：

1.在下列代数式：1,2

12,3,1,21,2122+-+++++x x b ab b a ab ππ中，多项式有（ ） （A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个

2.下列多项式次数为3的是（ ）

（A ）－5x 2＋6x －1 （B ）πx 2＋x －1 （C ）a 2b ＋ab ＋b 2 （D ）x 2y 2－2xy －1

3.下列说法中正确的是（ ）

（A ）代数式一定是单项式 （B ）单项式一定是代数式

（C ）单项式x 的次数是0 （D ）单项式－π2x 2y 2的次数是6。

4.下列语句正确的是（ ）

（A ）x 2＋1是二次单项式 （B ）－m 2的次数是2，系数是1

（C ）21x

是二次单项式 （D ）32abc 是三次单项式 5.下列整式加减正确的是（ ）

（A ）2x －（x 2＋2x ）=x 2 （B ）2x －（x 2－2x ）=x 2

（C ）2x ＋（y ＋2x ）=y （D ）2x －（x 2－2x ）=x 2

二、填空题：

1.若单项式－2x 3y n －3是一个关于x ，y 的5次单项式，则n=_________.

2.若多项式（m+2）12-m x y 2－3xy 3是五次二项式，则m=___________.